Pohdin-projekti Symbolisen laskimen käyttö opetuksessa Laskimien käyttöön liittyvä YTL:n ohjeistus ja lähes kaikenlaisten laskinten salliminen 1 ylioppilaskirjoituksissa muuttaa sekä matematiikan että matemaattisten aineiden opetusta. Symbolisten laskinten salliminen tulee muuttamaan erityisesti matematiikan opetuksen perusrakenteita ehkä jopa käsitteitä laskento, koulumatematiikka ja matematiikka. Sinänsä itse matematiikassa Symbolinen analyysi (engl. computer algebra) on varsin laaja, paljon tutkittu ja paljon hyödynnetty matematiikan osa-alue. Symbolisella analyysillä on voimakas yhteys ylipäätään tietokonelaskentaan ja laskinten hyötykäyttöön. Erityisesti tunnustettuja ovat erilaiset matemaattiset työvälineohjelmat Maple, MatLab, Mathematica, SciLab ja esimerkiksi symboliset laskimet, joista tämä teksti käsittelee laskimen TI-Nspire CX CAS (Computer Algebra System) opetuskäyttöön liittyviä kysymyksiä ja erityisesti laskimen mahdollistamia uusia näkymiä. I. Perusteita Käyttöliittymän kannalta oleellista on, että käyttöönottoa avittaa ajattelemalla koko laskin aluksi perustoiminnoiltaan kaksijakoiseksi. Laskimessa on käytössä ns. Luonnossivut ja ns. Asiakirjat. Luonnossivut tarkoittavat karkeasti sitä kaikkea mitä graafisilla laskimilla aiemminkin on koulumatematiikassa tehty. On ratkottu algebrallisia ongelmia ja tutkittu geometrisia ilmiöitä eli tehty graafisia tarkasteluja ja piirretty mm. funktioiden kuvaajia. Nyt lisänä ja uusina ominaisuuksina ovat ns. symboliset toiminnot. Asiakirjat tarkoittavat erityisesti opettajalle ja opetukselle mahdollisuutta hyödyntää tietokonetta mm. erilaisten valmiiden ongelmien ja asiakokonaisuuksien muotoilemista tiedostoiksi, jotka ovat esimerkiksi siirrettävissä tietokoneelta sekä itse kämmenlaitteelle että sitä myöten opetuksessa aina SmartBoard-käyttöön asti. 1 Kaikki funktio-, graafiset - ja symboliset laskimet ovat sallittuja. Ks. esim. http://www.ylioppilastutkinto.fi/uudet_maaraykset/matematiikka.pdf (s.) Ks. esim. Keijo Ruohonen: Symbolinen analyysi, TTKK Opintomoniste 198, ISBN 951-7-704-3
Tämän esityksen suppeasta muodosta huolimatta on syytä korostaa, että esimerkiksi kolmas merkittävä ja erittelemisen arvoinen asia tulee olemaan mahdollisuus liittää laskimeen Vernier DataQuest sovelluksia reaalimaailman datan keräämiseksi ts. kämmenlaitteeseen voidaan yhdistää tunnistimia ja antureita sekä kerätä näin tarvittavia tietoja. Keskeisimmät painikkeet Seuraavassa esitetään hyvin lyhyesti käyttöliittymän ohjaukseen liittyviä toimintoja. Virta päälle (Virta pois) ja Alkunäyttö Vaihtaa luonnossivuvalintoja ts. Laske vs. Piirrä kuvaaja Tavanomaisin menettely perua tekemisiä Ctrl-Menu Menu avaa valikon toiminnoista, joita kussakin sovelluksessa on mahdollista tehdä. Vastaa hiiren. painiketta Ctrl-Nuolet Touchpad-kosketuslevyllä ohjataan valintoja ja mm. kursoria ja esim. tarttumista. Ohjaavat siirtymisiä esim. asiakirjoissa.
A Laske 3 1 1. Laske a) 5 b) 3 ( 8 ). Määritä likiarvo lausekkeelle a) 5 11 b) 4,5 6 3. Sievennä lauseke a) 3 4 1 ( abc ) b) a 33 3 7 a a Polynomien ja rationaalilausekkeiden sieventämisessä saatetaan tarvita komentoa expand() ja polynomien jakaminen tekijöihin onnistuu komennoilla factor() ja cfactor(). 4. Sievennä lauseke a) 5. Jaa tekijöihin polynomi a) 3 ( ab) ( a ) b b) x 8x 10 b) a b ab ab 3 3x 1x 18 Yhtälöt, epäyhtälöt ja yhtälöryhmät voidaan ratakaista hyödyntämällä komentoja solve(yhtälö,muuttuja), solve(epäyhtälö,muuttuja), solve(käyrä1,käyrä,{x,y}) ja linsolve(yhtälöryhmä,{muuttujat}) Esim. Menu 3 Algebra 1 Ratkaise jne. 6. Ratkaise yhtälö a) 3x 3x 36 b) 3 x 5x 8x4 0 Luvut, lausekkeet, funktiot ja esim. vektorit ja matriisit voidaan tallentaa muuttujiksi kolmella erilaisella tavalla Ctrl+Var 1->a a:=1 Menu 1 Toiminnot 1Define a=1 Näistä kaksi ensin mainittua ovat ehkä suositelluimmat. 7. Laske lausekkeen 4k 6 arvo parametrin k arvoilla a) 5 b) 8. 8. Määrittele funktio ja laske funktion arvot a) f (3) b) f ( ). f( x) 3x 5x 7 9. Määritä funktion f nollakohdat. 10. Laske pisteiden P (, 1,5) ja Q ( 3,1,4) keskinäinen etäisyys komennoilla P : [, 1,5], Q : [ 3,1, 4] ja norm(p-q). 11. Laske vektorin v 3i j 5k pituus komennoilla v : [3,, 5] ja norm(v).
Eräs tapa opiskella symbolisen laskimen käyttöä on tutustua suoraan erityisesti sellaisiin toimintoihin, jotka ovat uusia suhteessa aiempiin sallittuihin laskimiin. Näin muodoin ryhdytään ratkaisemaan luonnossivupohjalle mm. vanhoja pitkän matematiikan YO-tehtäviä. Valmiita ohjeistavia lausekkeiden rakenteita ja itse komentoja löytyy painikkeella. Tehtävä (Expand, ) Sievennä lauseke a) b) c) 3 1 31 31 ( ab) ( a b) [S-010-1a)] 3x 3 x1 : x 1 4x 1. Tehtävä (Solve, csolve, ) Ratkaise yhtälö a) 3x x [S-011-1a)] b) ln( x1) ln( x1) ln 4 ln [S-011-3a)] c) Minkä luvun kaksikantainen logaritmi on 5? [K-010-c)] d) z 4iz4iz e) Määritä kaikki kompleksiluvut z, jotka toteuttavat yhtälön z i [S-1986-8] z l f) Ratkaise yhtälöstä T heilurin varren pituus l. g g) Ratkaise toisen asteen yhtälö ax bx c 0. Tehtävä (linsolve, nsolve,, menu/algebra) a) Ratkaise yhtälöpari x y40 x y0 b) Ratkaise lineaarinen yhtälöryhmä. x y30 x y 3 0. 3xy10 c) Ratkaise trigonometrinen yhtälö 3 sin x cos x. (Huom. Ratkaisuja ääretön määrä!) d) Ratkaise numeerisesti yhtälö lukuarvoa x0 0,. e) Määritä numeerisesti yhtälön 3 x ja käytä alkuarvauksena sinx 3 x x e positiivinen juuri.
Tehtävä Tehtävä Tehtävä Ratkaise numeerisesti a) yhtälö x( x1)( x1) 0 ilman laskinta päässälaskuna (!) b) yhtälö x( x1)( x1) 0 ja käytä alkuarvauksena lukuarvoa x0 0, 486 c) yhtälö x( x1)( x1) 0 ja käytä alkuarvauksena lukuarvoa x0 0, 487 d) yhtälö x( x1)( x1) 0 Newtonin menetelmällä ja 1 käytä alkuarvauksena lukuarvoa x0. 5 Ratkaise epäyhtälö a) 6( x1) 4 3(7 x 1) [S-009-a)] b) Olkoon funktio x x 0 3 x x 3x f : f( x) x sin x. a) Derivoi funktio f. b) Integroi funktio f. c) Piirrä samaan kuvaajaan funktiot f ja f. [S-009-8] Tehtävä Laske funktion sin x f( x) derivaatta pisteessä cos x x. [K-008-3a)] Tehtävä Satunnaismuuttuja X saa arvoja väliltä 0,1, ja sen tiheysfunktio on muotoa x a f( x). Määritä vakio a. Millä todennäköisyydellä X on välillä a 0, 1? [K-007-8] Tehtävä Olkoon 1x f( x) arctan xarctan 1 x. Laske funktion derivaatta. Laske likiarvot funktion arvoille f ( ) ja f (). Piirrä funktion kuvaaja. Tehtävä Määritä funktion k( x) xln x integraalifunktio. Derivoi funktio K( x ). Mitä huomaat? [K-006-14] Tehtävä Tehtävä a) Laske paraabelien y x 3 ja y x x 1 leikkauspisteiden koordinaatit. b) Laske sen rajoitetun alueen pinta-ala, joka jää paraabelien väliin. [K-008-7] x 4 a) Laske raja-arvo lim. [S-011-6] x x
b) Määritä lim x0 x 1 1. x Tehtävä Funktion f( x) 1 kuvaaja pyörähtää välillä [1, h] x-akselin ympäri. x a) Määritä syntyvän kappaleen tilavuus. b) Mikä on tilavuuden raja-arvo, kun h kasvaa rajatta? Tehtävä a) Jaa polynomi x 4 x 3 x x 1 mahdollisimman matalaa astetta oleviin tekijöihin. [K-011-13] b) Tutki, onko luku 78 67 46 89 jaollinen viidellä. [K-011-1] Tehtävä Olkoon f ( x) xe x ja g( x) e x. a) Ratkaise yhtälö f( x) g( x). b) Laske f (1). c) Laske integraali 1 f ( x) dx. [K-011-3] 0 Tehtävä (fmin, fmax, ) a) Määritä polynomin x( x3)(5 x) suurin ja pienin arvo välillä [ 1,5]. Huom. f1( x) : x( x3)(5 x) ja fmax( f1( x), x, 1,5) ja jne. b) Määritä funktion c) Määritä funktion Piirrä kuvaaja. [K-011-5] suurin ja pienin arvo. [S-006-6] f( x) cos x sin x f ( x) x 9 x, 3 x 3, suurin ja pienin arvo. [K-008-9] Tehtävä Käyrän y ln( x 1), 0 xe 1, pyörähtäessä y -akselin ympäri syntyy suppilomainen astia. Laske sen tilavuus. Ilmoita tarkka arvo ja kaksidesimaalinen likiarvo. [K-006-9] Tehtävä Määritä kaikki positiiviset kokonaisluvut n, joille on myös positiivinen kokonaisluku. 9n 117n34 3n5 [K-009-11] x Tehtävä Millä vakion a arvoilla funktio f( x) e ax 1 on kaikkialla kasvava? [K-008-10]
B Piirrä kuvaaja Avaa päävalikosta alusta kuvaajien piirtoa varten (B Piirrä kuvaaja). Funktion lauseke kirjoitetaan syöteriville f 1 ( x ) ja kirjoittaminen lopetetaan komennolla Enter. Uuden funktion voi määritellä Tab-näppäintä käyttäen 1) Piirrä samaan koordinaatistoon käyrät 3 y x x ja y x 3. Kuvaajien värin vaihto onnistuu seuraavasti: Vie kohdistin valitsemasi käyrän päälle Paina hiiren kaksoispainiketta ts. Ctrl+Menu Valitse 9:Väri 1:Viivan väri kulje valikossa ja paina Enter ) Janan piirto koordinaatistoon doc (=uusi asiakirja), Lisää Kuvaajat sovellus, Menu, 8: Geometria 1: Pisteet ja suorat 1:Piste Vasen sulku ( ja lukuarvo sekä Enter, Oikea sulku ) ja lukuarvo sekä Enter Menu, 8: Geometria 1: Pisteet ja suorat 5:Jana ja valitaan tai määritetään janan päätepisteet sin x Tehtävä a) Määrittele funktiot f1( x): x ja f( x):. x b) Piirrä funktioiden f1( x ) ja f ( x ) kuvaajat. c) Määritä raja-arvo sin x lim x x0 ja piirrä pelkästään funktion f ( x ) kuvaaja. Tehtävä a) Määritä parametrin k arvoksi 3 ja määrittele uusi funktio f 3( x) : kx. b) Piirrä funktion f 3( x): kx kuvaaja. c) Anna parametrille k eri arvoja ja tutki funktion f3( x ) kuvaajan kulkua. Huom! Tehtävä Määriteltyjä eli käyttöön otettuja funktioita f1( x ), f ( x ), sekä kirjainvakioita a, b, voidaan poistaa joko Var-Menu-Toiminnot-Poista_muuttuja menettelyllä määrittäen Var-listalta poistettava funktio tai kirjainvakio tai suoraan komento DelVar, jolloin Var-listasta poimitaan poistettava muuttuja Tehtävä Parametrit a, b, c, voidaan kerralla poistaa kaikki komennolla Var-Menu-Toiminnot-Tyhjennä a-z Huom! Sisäisen akun ( paristot) latauksen voi tarkistaa esim. komentosarjalla (Alkunäyttö) 5 Asetukset 4:Tila Tällöin voi nähdä myös käytettävissä olevan vapaan muistin määrän, jolla tulee olemaan merkitystä, kun ryhdytään laatimaan asiakirjoja.
II. Asiakirjat Aluksi tarkastellaan varsinaista asiakirjan laadintaa, sivurakennetta, tallennusta ja kovalevyn tiedostojen siirtoa tietokoneelta kämmenlaitteelle ja päinvastoin sekä lisäksi mm. tarkemmin kuvan liittämistä asiakirjaan ja kuvan tutkimista sekä ns. tutkimustehtävien tekemistä tukeutuen symboliseen laskimeen. Asiakirjat tarkoittavat ensisijaisesti erillisistä sivuista koostuvaa asiakokonaisuutta, joka voidaan tallentaa tiedostoksi. Erityisesti opettajalle ja opetukselle tarjoutuu mahdollisuus hyödyntää tietokonetta mm. erilaisten valmiiden ongelmien ja asiakokonaisuuksien muotoilemista tiedostoiksi, jotka ovat esimerkiksi siirrettävissä tietokoneelta sekä itse kämmenlaitteelle että sitä myöten opetuksessa aina SmartBoard-käyttöön asti. Aiemmasta käytöstä voidaan olettaa tunnetuksi, että laskinta osataan käyttää ns. graafisena peruslaskimena ts. että luonnossivulla osataan sekä laskea että piirtää kuvaajia. Lisäksi on ymmärrettävä, että päänäyttö eli alkuvalikko mahdollistaa kaksi peruskäyttötapaa: Luonnossivu ja Asiakirjat. Huom. Laskimen tarjoamiin pikapainikkeiden takana oleviin lisätoimintoihin Laskin Kuvaajat Geometria Listat&Taulukot Data&Tilastot Muistiinpanot Vernier DataQuest Kysymys ei kiinnitetä vielä erityistä huomiota. Toisaalta näihin toimintoihin on kohtuullisen helppo perehtyä itsenäisesti.
II.1. Keskeisimmät asiakirjatoiminnot Seuraavassa esitetään hyvin lyhyesti keskeisimmät asiakirjojen hallintaa ja käsittelyyn liittyvät käskyt ja toiminnot. 1) Uusi asiakirja Päävalikko 1:Uusi Enter tai Painike =doc luo uuden asiakirjan luonnossivutilassa. a) Asiakirjan sivut Sivujen lisääminen asiakirjaan Ctrl+doc tai doc 4:Lisää :Sivu Enter tai Ctrl+I Sivujen poistaminen asiakirjasta doc 5:Sivun asettelu 6:Poista sivu Enter Asiakirjan sivujen välillä liikutaan komennoilla Ctrl+Nuoli(oikealla/vasemmalle) b) Asiakirjan tallentaminen doc 1:Tiedosto 5:Tallenna nimellä(4:tallenna) (Tab-painikkeella kulkeminen!) Tallenna c) Asiakirjan sulkeminen doc 1:Tiedosto 3:Sulje Enter ) Valmiin asiakirjan avaaminen Päävalikko :Omat asiakirjat Enter Tiedosto Enter tai doc 1:Tiedosto :Avaa asiakirja Enter Tiedosto Enter tai Päävalikko 3:Viimeisimmät Enter (voi valita viimeisimmän työn alla olleen asiakirjan) 3) Valmiin asiakirjan poistaminen Päävalikko :Omat asiakirja Tiedosto del Kyllä Enter
Asiakirjojen kanssa työskentelyssä on hyödyllistä muistaa myös, että 1) Sisäisen akun ( paristot) latauksen voi tarkistaa esim. komentosarjalla Päävalikko 5 Asetukset 4:Tila Tällöin voi nähdä myös käytettävissä olevan vapaan muistin määrän, jolla on merkitys, kun tehdään päätös kulloinkin käytettävissä olevista asiakirjoista. ) 3) Menu avaa valikon toiminnoista, joita kussakin sovelluksessa tai kullakin sivulla on mahdollista tehdä. Ctrl-Menu Vastaa hiiren. painiketta Touchpad-kosketuslevyllä ohjataan valintoja ja mm. kursoria ja esim. tarttumista. Ctrl-Nuolet Ohjaavat siirtymisiä esim. asiakirjoissa. II.. Asiakirja ja tietokoneen käyttö Asiakirja voi olla laadittu tietokoneella tai kämmenlaitteella voi olla tallennettuna joko tietokoneelle tai kämmenlaitteelle voidaan hakea joko tietokoneelta tai kämmenlaitteelta voidaan avata joko tietokoneessa tai kämmenlaitteessa. Tavanomaista on, että laajahkot ja runsaasti työskentelyä vaativat asiakirjat kannattaa laatia tietokoneella, josta ne voidaan hakea kämmenlaitteelle. Edelleen on huomattava, että koulukäytössä (opettajalle palautettava raportti, luokassa esitettävä kotitehtävä, jne.) tiedostojenhallinta on syytä opiskella mahdollisimman varhain, jotta aikaa jää itse matematiikan työstämiseen. Itse asiakirjaan voidaan kohdistaa kaikki tyypillisimmät tiedostoihin kohdistettavissa olevat resurssienhallintakomennot. On luonnollisesti tärkeätä osata hakea ja avata asiakirja tietokoneelta ja työstää sitä edelleen kämmenlaitteella ja lopuksi osata tallentaa asiakirja uudessa muodossa sekä kämmenlaitteelle että tietokoneelle. Tiedostotyyppi on aina *.tns (=TexasNSpire).
Valmiit asiakirjat löytyvät tarkastelemalla Sisältö-valikossa joko tietokoneen tai kämmenlaitteen kansioita. Tavoiteltava asiakirja valitaan työskentelyn ja tarkastelujen kohteeksi Asiakirjat-valikon kansioista.
II.3. Laaditaan asiakirja, jossa ratkaistaan annettu tehtävä Tehtävä Tutki paraabelin 3 kulkua parametrin b eri arvoilla. Esitä arvio siitä, miten y x bx ensimmäisen asteen termin kerroin vaikuttaa paraabelin kulkuun. Aluksi uudella sivulla menu :Lisää Kuvaajat sovellus ja tämän jälkeen komentojonolla Menu 1:Toiminnot A:Lisää liukusäädin saadaan tulos Hiiren oikealla painikkeella päästään vaihtamaan liukusäätimen asetuksia ja samalla myös sen sijainti sivulla voidaan valita paremmin. Määritetään seuraavaksi funktio f 1( x) x bx 3. Tämän jälkeen liukusäädintä käyttäen tehdään kokeita ja arvioita parametrin b vaikutuksesta paraabelin kuvaajaan.
Vastaus Paraabelin kuvaaja kulkee aina pisteen (0, 3) kautta. Ensimmäisen asteen termin b muuttuessa negatiivisesti positiiviseen paraabeli siirtyy oikealta vasemmalle. Paraabelin huippu näyttäisi piirtävän alaspäin aukeavan paraabelin. Jatkotutkimus Lienee syytä seuraavaksi tutkia onko siirtymäpäätelmä oikea yleisesti ja esim. alaspäin aukeaville paraabeleille. Lisäksi on syytä tutki lähemmin paraabelin huipun piirtämää käyrää. Määritetään samaan kuvaajaan lisää liukusäätimiä esim. parametreille a ja c. Hiiren oikean painikkeen kohdistaminen liukusäätimeen voidaan esittää animaatio valitun parametrin merkityksestä paraabelin kuvaajaan.
TEHTÄVÄ Ratkaise yhtälöryhmä x7y3z x3yz 3x7y9z 11. 1 RATKAISU (Ei käytetä linsolve-komentoa) Muodostetaan yhtälöryhmästä kokonaismatriisi A. Enter-painalluksen jälkeen saadaan varsinainen yhtälöryhmän matriisimuotoinen esitys. Komennolla rref ( a ) muodostetaan matriisista redusoitu riviporrasmuoto, josta voidaan lukea yhtälöryhmän ratkaisu. Vastaus Yhtälöryhmän ratkaisu on x 1 y 3. z 4
TEHTÄVÄ Ratkaise yhtälöryhmä xyz x5yz 7x17y5z 1. 1 RATKAISU (Ei käytetä linsolve-komentoa) Muodostetaan yhtälöryhmästä kokonaismatriisi b. Enter-painalluksen jälkeen saadaan varsinainen yhtälöryhmän matriisimuotoinen esitys. Komennolla rref ( b ) muodostetaan matriisista redusoitu riviporrasmuoto, josta voidaan lukea yhtälöryhmän ratkaisu. Vastaus Yhtälöryhmän ratkaisu on x 9t1 y 4t 5, missä t. z t
Reaalimaailman valokuvan tutkiminen TI Nspire CAS teknologialla Tutkittaessa reaalimaailman valokuvaa täytyy kuva siirtää tietokoneelta asiakirjan sivulle. KUVAN TUTKIMINEN ja ASIAKIRJA 1. Luodaan uusi TI-Nspire-asiakirja - Asiakirjan laadinta kannattaa aloittaa tietokoneella. Lisää Kuvaajat-sovellus. 3. Valitse alasvetovalikosta Lisää:Kuva ja hae haluamasi kuva tietokoneelta! 4. Sijoita kuva haluamallasi tavalla koordinaatistoon. menu 4:ikkuna 1:ikkunan asetukset 5. Lisää kuvaan yksi piste menu 7:Pisteet ja suorat 1:Piste hiiren vasemmalla painikkeella. 6. Siirrä kohdistin pisteen päälle ja valitse hiiren.-painikkeella avautuvasta valikosta 7:Koordinaatit ja yhtälöt Siirry pisteen x-koordinaatin päälle, valitse se niin, että väri muuttuu harmaaksi. Valitse.-painikkeella avautuvasta valikosta Tallenna ja anna muuttujan nimeksi x1 ja enter. Suorita samat toiminnot y-koordinaatille ja anna muuttujan nimeksi y1. 7. Lisää asiakirjaan uusi sivu alkuvalikosta Listat&Taulukot-sovellus 8. Anna A-sarakkeelle nimi x_koord ja b-sarakkeelle y_koord. Siirry A-sarakkeen harmaan solun päälle ja valitse hiiren.-painikkeell avautuvasta valikosta 8:Datan kaappaus ja :Manuaalinen Paina ylärivin var-painiketta ja valitse x1. Toista tämä kaikki y_koord sarakkeelle, kerää manuaalisesti y-koordinaattien arvot valitsemalla kerättäväksi muuttujaksi y1. 9. Siirry takaisin kuvaaja sivulle.
10. Siirrä piste kohtaan, jonka koordinaatit haluat kerätä talteen. 11. Piste tallennetaan pitämällä ctrl-painike pohjassa ja painamalla numero näppäinten pistettä.. Siirrä piste uuteen kohtaan ja paina jälleen ctrl ja piste jne. jne. Jos haluat sovittaa valitsemiisi pisteisiin paraabelin, niin pisteitä tulee valita vähintään kolme (Pisteitä aina vähintään yksi enemmän, kuin on polynomin asteluku tietenkin!). 1. Jos haluat, että valitut pisteet jäävät näkyviin, niin vaihda kuvaajan tyypiksi sirontakuvaaja. 13. Aseta x<-x_koord ja y<-y_koord. Huom. muuttujat löytyvät myös var-painikkeen takaa. 14. Siirry asiakirjassa Listat & Taulukot sivulle ja laske kerättyihin pisteisiin regressioparaabeli. 15. Valitse menu 4:Tilastot 1:Tilastolliset Laskut 6:. asteen regressio ja täydennä valikkokenttiin Lista X: x_koord ja Lista Y: y_koord 16. Siirry takaisin kuvaajaan ja valitse kuvaajan tyypiksi menu 3:Kuvaajan tyyppi 1:Funktio ja mene syöttöriville tab ja paina nuolta kerran ylöspäin. Näin voit nähdä funktion f1(x). 17. Painamalla nyt enter-painiketta voit piirtää funktion kuvaajan alkuperäisen kuvaajan päälle. 18. Kuvan voi haluttaessa vaihtaa toiseksi poistamalla aiempi kuva klikkaamalla hiiren.-painiketta kuvan päällä ja valitsemalla avautuvasta valikosta 3:Valitse :Kuva ja painamalla del-painiketta.
Kokeen laadinta ja kysymyskenttien lisääminen Laadi asiakirjapohja käyttäen asiakirjan sivuille tarjolla olevia valmiita kysymyspohjia Tallenna tiedosto ja pyydä palautus haluamallasi tavalla esim.
Pohdittava ongelma asiakirjaksi ja tiedostoksi Matematiikan opetuksessa tarjotaan arkinen ongelma pohdittavaksi ja ratkaistavaksi. Tehtävänäsi on miettiä erilaisia ratkaisukeinoja. Pääsääntöisesti keinovalikoima löytyy meneillään olevasta kurssista. Syytä on suhtautua ongelmaan hyvin avoimesti ja varautua siihen, että matkan varrella tulee vastaan yllätyksiä. Tehtävänäsi on laatia työselostus tai ns. harjoitusaine asetetun ongelman tiimoilta. ASIAKIRJA (työskentely) 1. Hahmottele ongelmalle kokonaisratkaisu mahdollisesti jopa ilman laskinta.. Aloita asiakirjatyöskentely ts. laadi uusi asiakirja. 3. Ensimmäiselle sivulle kirjoitetaan tiedot ongelman otsikko ja tiedot ratkaisijasta tai ratkaisijoista, jos tekijänä on opiskelijaryhmä. Sivuformaattina käytetään Lisää Muistiinpanot sivutyyppiä. 4. Seuraavilla sivuilla on syytä kuvailla itse ongelma ja käyttää edelleen sivuformaattina Lisää Muistiinpanot sivutyyppiä. 5. Selvitä varsinaisella ratkaisusivustolla kaikki kokonaisratkaisuun liittyvä asiakirjamateriaali ts. laskenta, kuvaajat, taulukot jne. Siis kaikki toiminnot ja selvitykset, joiden perusteella voidaan todentaa ratkaisun oikeellisuus ja joiden avulla voidaan jälkikäteen tarkistaa laadittu ratkaisu. 6. Lataa mahdolliset kuvat sivuformaattiin Lisää Kuvaajat-sovellus. 7. Raportoi huolellisesti ja laajasti!!! 8. Tallenna asiakirja yksilöllisellä nimellä. 9. Siirrä asiakirja kämmenlaitteeltasi tiedostoksi tietokoneellesi. 10. Lähetä asiakirja tiedostona opettajallesi tai siirrä asiakirja kämmenlaitteeltasi opettajan tietokoneelle. TIEDOSTO (opettajalle) Kysy neuvoja toimintatavoista edellä oleva ohjeistus ei ole tyhjentävä!
Laskin kurssikokeessa ja YO-kokeessa 1) Laskimen muisti voidaan lukita kurssikokeessa tai ylioppilaskokeessa kokeen ajaksi Press-totest-toiminnon avulla. Tällöin muistissa oleviin asiakirjoihin ei päästä käsiksi, mutta tiedostot kuitenkin säilyvät ja ovat kokeen jälkeen käytettävissä [Toisin kuin esimerkiksi, jos muisti ainoastaan tyhjennettäisiin nopeasti komennoilla Valitse perusnäytöltä :Omat asiakirjat ja Valitse Menu-valikosta 1:Toiminnot 6: Poista kaikki]. ) Lukitus suoritetaan käynnistämällä laskin ESC-näppäintä pohjassa pitäen. KAIKKI laskimen toimintoja rajoittavat rastit voidaan ottaa pois YO-kokeessa. 3) Lukitus puretaan toisen laskimen kanssa liittämällä kaksi TI-nSpire-kämmenlaitetta toisiinsa pienemmällä USB-kaapelilla. Lukitus puretaan valitsemalla lukitussa laskimessa : Omat asiakirjat (Avaa jokin asiakirja tai luonnossivu) Valitse Doc-valikosta 9:Press-to-test Valitse 1:Poistu Press-to-test-tilasta HUOM! Jos molemmat laskimet ovat lukittuina, niin ne molemmat avautuvat, kun edellä oleva toimenpide suoritetaan toisessa laskimessa. Näin lukion opiskelijat voivat keskenään purkaa laskimista lukituksen esim. kurssikokeen jälkeen! Hyödyllisiä www-sivustoja 1) Opiskele CAS-laskimen käyttöä verkossa videoiden avulla http://opetus.tv/tutoriaalit/ti-nspire/ ) Opiskele pitkää matematiikkaa ja paljon muuta sivustolta http://opetus.tv/ 3) Maahantuoja www.laskentavaline.fi 4) Texas Instrumentsin sivusto education.ti.com/suomi