VITAPIIIASKUT II Tarkastellaan sinimutista vaihtjännitettä ja vaihtvirtaa; u sin π ft ja i sin π ft sekä vaihtvirtapiiriä, jssa n sarjaan kytkettyinä vastus, käämi ja kndensaattri (-piiri) ulkisen vastuksen resistanssi (Ω) käämin induktanssi (H) kndensaattrin kapasitanssi (F) väihtjännite u vastuksen päiden välinen jännite u käämin päiden välinen jännite u kndensaattrin päiden välinen jännite VAIHTOVIAN TEHOINEN AVO I, missä sähkövirran huippuarv VAIHTOJÄNNITTEEN TEHOINEN AVO missä jännitteen huippuarv U, IMPEDANSSI Z n vaihtvirtapiirin sähkövirtaa rajittava suure Impedanssin suuruus vidaan laskea jännitteen ja virran huippuarvjen tai tehllisten arvjen avulla seuraavasti: U Z I
-piiri Viereisessä kuvassa n esitetty hetkellisen kknaisjännitteen u määrittäminen sitindiagrammin avulla t πft n vaihekulma (rad) Pythagraan lauseen avulla saadaan sitindiagrammista kknaisjännitteen huippuarv + ( ) ( ) + - -piirin impedanssille Z saadaan siten lauseke Z + - ( X - X ) (A) Z + + - Z impedanssi (Ω) resistanssi (Ω) X n käämin induktiivinen reaktanssi (Ω) X n kndensaattrin kapasitiivinen reaktanssi (Ω) πf n kulmanpeus (rad/s), f n taajuus (Hz), T f n jaksn aika (s) (ks MAO s 6 ()) Hum! esistanssin arvn laskettava kk piirin resistanssi, esim ulkisen vastuksen resistanssin lisäksi esim käämin mahdllinen resistanssi Jskus merkitään: X X - X
X n piirin reaktanssi eli näennäisvastus (Ω) Ositindiagrammikuvista saadaan jännitteen ja sähkövirran vaihe-erlle φ lauseke tanϕ myös mudssa: - tan X - X X ϕ (B) Yleensä 0 φ < π (ks MAO s 6 ()), jka vidaan kirjittaa Jännitteen ja sähkövirran tehllisten arvjen välillä vallitsee yhtälö, yleistetty Ohmin laki U ZI, samin pätee huippuarville Z IMPEDANSSIN Z JA VAIHE-EON φ AUSEKKEET (A) JA (B) PÄTEVÄT -PIIEIHIN JA MYÖS MUIHIN PIIEIHIN, ESIM SEUAAVIIN EIKOISTAPAUKSIIN lausekkeista (A) ja (B) seuraa: ) -PIII: piirissä vain vastus: Z ja φ 0 rad eli vastuksessa virta ja jännite vat samassa vaiheessa; ei vaihe-era ) -PIII: piirissä vain käämi ( 0): Z + X ja φ + π rad (js 0) eli käämissä sähkövirta n jännitettä 90 jäljessä, kska itseinduktijännite rajittaa virran kulkua 3) -PIII: piirissä vain kndensaattri ( 0): Z + X ja φ - π rad (js 0) eli vaihtvirtapiirissä, jssa n vain kndensaattri sähkövirta n jännitettä 90 edellä, kska kndensaattrin latautumiseen tiettyyn jännitteeseen kuluu aikaa, vaikka virta lähteekin heti liikkeelle
VAIHTOVITAPIIIN TEHO: P UIcsφ, missä csφ n ns tehkerrin (ks kuva) Z - φ P UIcsφ ZI I Z I Teh vidaan laskea siis myös Julen laista: P I Tehn P yksikkö n [P] W ( watti) Js taajuutta f, käämin induktanssia tai kndensaattrin kapasitanssia pystytään tarkasti säätämään, vidaan saavuttaa sarjaresnanssitila Sillin käämin induktiivisen reaktanssin ja kndensaattrin kapasitiivisen reaktanssin ertus n nlla: X X 0 eli piirin reaktanssi X n nlla U Tällöin sähkövirta I saa suurimman arvnsa, kun impedanssi Z Z n pienimmillään Impedanssi Z + ( X ) - X Jhdetaan lauseke tälle sarjaresnanssitilaa vastaavalle värähtelypiirin minaistaajuudelle eli resnanssitaajuudelle f Virta I n suurimmillaan, kun impedanssi Z n pienimmillään eli Z, kun X X 0 eli - 0 ja kska πf, saadaan lpuksi resnanssitaajuudelle eli minaistaajuudelle lauseke f π f resnanssitaajuus (Hz), käämin induktanssi (H), kndensaattrin kapasitanssi (F)
Tämä lauseke n annettu myös MAOin taulukssa Impedanssin pienintä arva vastaava taajuutta kutsutaan siis minaistaajuudeksi eli resnanssitaajuudeksi Impedanssin minimiarv vidaan saada aikaan säätämällä käämin induktanssia tai kndensaattrin kapasitanssia siten, että - 0 Kndensaattrin kapasitanssin säätö (säätökndensaattrit) n tavanmaisin ratkaisu raditekniikassa Vastaanttimen asemavalitsin säädetään samalle taajuudelle lähetysaseman antennipiirin taajuuden kanssa Kun vastaanttimen minaisvärähtelytaajuus n sama kuin lähetinantennin taajuus, syntyy resnanssi-ilmiö Impedanssin pienimmän arvn saavuttamisen fysikaalinen perusta lisi myös käämin induktanssin ja kndensaattrin kapasitanssin yhtäaikainen säätö Tekniset ratkaisut tteutetaan usein sen mukaan, mikä n halvin, helpin ja kestävin menettelytapa Antennista lähtevät radiaallt vat pikittaista aaltliikettä, jssa sähkö- ja magneettikenttä värähtelevät khtisurasti tisiaan vastaan ähettävän radiaalln aallnpituuden määrää lähetinantennin pituus ähetinantenniin syntyy seisva aaltliike, jssa radiaaltjen aallnpituus n λ l missä l n antennin pituus (m) Sähkömagneettinen aaltliike etenee valn npeudella ja se nudattaa aaltliikkeen perusyhtälöä c λf, missä f n taajuus (Hz), λ n aallnpituus (m) ja c n valn npeus ( 3,0 0 8 m/s) adiaaltjen aallnpituus- ja taajuusalueet vat sa sähkömagneettisen säteilyn spektriä (ks MAO s 87 (84)) (eht-uma: Fysiikka 4, Tammi, 4-7 u p 00, s 4-30)
FOTONI 9: Tehtävä 7-33 (YO-S90-0) Käämin resistanssi n 4,0 Ω ja induktanssi 0,80 H Käämissä kulkeva virta muuttuu heisen kuvin mukaisesti aske jännite U AB hetkellä 0,0 s ja hetkellä 0,44 s 4,0 Ω 0,80 H t 0,0 s U AB? t 0,44 s U AB? Käämin päiden välinen jännite n käämin resistanssin aiheuttaman jännitehäviön ja käämin itseinduktijännitteen summa; U AB I + U AB käämin päiden välinen jännite I käämin resistanssin aiheuttama jännitehäviö ( hminen jännitehäviö ) käämin itseinduktijännitteestä aiheutuva jännitehäviö Tarkemmin ilmaistuna: U AB VA - VB - E i I I + i Käämin itseinduktijännite määriteltiin lausekkeena e i t Φ Hum! Tisaalta käämille pätee myös e i N t käämin induktanssi (virtapiirin hitauden mitta, viive ), jka ilmaisee käämin kyvyn vastustaa sähkövirran muuttumista eli itseinduktiilmiön vimakkuuden
Vs Induktanssin yksikkö [] A H ( henry) Palataan sitten tehtävän kysymyksiin virta I tarkasteluhetkellä luetaan kuvaajalta I I(t) virran muuttumisnpeuden ilmaisee kuvaajan tangentin fysikaalinen kulmakerrin tarkasteluhetkellä t 0,0s: Kuvista saadaan: I,0 A ja 0 (virta ei muutu) Täten jännite U AB I 4,0Ω,0 A 8,0 V t 0,44s: Kuvaajasta luetaan: I,0 A Piirretään (t, I)-kuvaajalle tangentti khtaan t 0,44 s eli pisteeseen (0,44s;,0A) ja määritetään tangentin fysikaalinen kulmakerrin (graafinen derivinti) Tämä n virran muuttumisnpeus hetkellä t 0,44 s tangentti Otetaan sitten tangentilta kaksi pistettä, esim (0,4s;,0A) ja (0,64s; 0A) ja määritetään tangentin I (0 -,0)A -,0A A fysikaalinen kulmakerrin 5,0 t (0,64-0,4)s 0,4s s A Käämin päiden välinen jännite U AB I + 4,0Ω,0A + 0,80H - 5,0 s 0V Siis U AB 0 V Vast Jännite U AB n 8,0 V hetkellä 0,0 s ja 0 V hetkellä 0,44 s
Hum! U AB 0 V Tämä pätee itse asiassa yleisesti jkaisella hetkellä sen jälkeen kun yhteys ulkiseen jännitelähteeseen n katkaistu Tilanne syntyy käytännössä siten, että käämi n llut kytkettynä ulkiseen jännitelähteeseen ja n kytketty irti hetkellä t 0,3 s Sillin käämin päiden välinen jännite n 0 V, mutta itseindukti estää virtaa heti putamasta nllaan, vaikka jännite n 0 V - Virran muuttumisnpeus saa aikaan jännitteen -, ja tämä saa aikaan virran I Kska virta alenee, sen muutsnpeus n negatiivinen ja induktijännite - n psitiivinen, jten virta pysyy psitiivisena eli alkuperäisen virran suuntaisena Näin saadaan jänniteyhtälö mutn - I, missä termi - nyt tulkitaan ulkiseksi jännitelähteeksi ja termi I n induktijännitteen synnyttämään virtaan liittyvä jännitehäviö vastuksessa Jänniteyhtälö vidaan myös kirjittaa mutn 0 + I, missä 0 kuvaa ulkista jännitelähdettä, jnka jännite 0, termi kuvaa induktanssista jhtuvaa jännitehäviötä ja termi I vastuksen resistanssista jhtuvaa jännitehäviötä Nämä jännitehäviöt vat siis vastakkaissuuntaiset ja kumavat tarkalleen tisensa SUMMA SUMMAUM: Käämin päiden välinen jännite U AB n käämissä tapahtuvan jännitehäviön ja itseinduktijännitteen summa; U AB I + A B di kun sähkövirta kasvaa itseinduktijännite E i estää virran kasvua käämi timii vastuksen tavin di kun sähkövirta vähenee itseinduktijännite E i pyrkii estämään sähkövirran pienenemistä käämi timii jännitelähteen tavin kun sähkövirta ei muutu 0 ja U AB I eli sähkövirtaa vastustaa vain käämin hminen resistanssi