Tilastollinen ajattelu ja johdantoa koesuunnitteluun

Tilastollinen ajattelu ja johdantoa koesuunnitteluun Tilastollinen ajattelu 1. Tutkimussilmukka PPDAC Problem > Plan > Data > Analysis > Conclusions (MacKay, Oldford 2000) Tilastollisen tutkimuksen malli, jossa dataperusteisesti tehdään johtopäätökset Sisältyy usein tieteelliseen tutkimustyöhön, vaikka PPDAC sellaisenaan ei välttämättä ole tieteellinen menetelmä 1

2. Osaalueet Tilastollinen ajattelu Datan tarpeen tunnistaminen, tyypillistä kokeellisessa tutkimuksessa Numeerinen muuntaminen dataanalyysivaiheessa tapahtuva tietojen luokittelu tai uudelleenjärjestely Tilastollinen ajattelu Vaihtelu mitä keskeisin kysymys: mallin konstruointi ja satunnaisvaihtelu säännöllisen vaihtelun syiden eliminointi; tavoitearvon ympäristössä vallitsevan vaihtelun supistaminen on laadun parantamisen pääteemoja Soveltuvat mallit matemaattiset mallit laajennettuna satunnaiskomponentilla 2

Tilastollinen ajattelu Menetelmätuntemus, tilastollinen osaaminen poikkitieteellinen ymmärrys Tekniikoiden soveltaminen ongelman hahmottaminen siten, että sen ratkaisu onnistuu tunnetuilla menetelmillä 3. Valmisteleva luokittelu epäilevyys mielikuvitus uteliaisuus avomielisyys Mihin tilastollisten menetelmien käyttö puree? Tyypillisiin tutkimus ja kehitystyöhön liittyviin ongelmiin: 1. Koejärjestelyn virhe (engl. experimental error, noise) 2. Syyseuraus suhteen hämärtyminen 3. Tutkittavien vaikutusten monimutkaisuus 3

Koejärjestelyn virhe, kohina Tunnettujen tai tuntemattomien häiritsevien tekijöiden koejärjestelyyn tuoma epätoivottu vaihtelu Tavallisesti vain pieni osa tästä vaihtelusta on suoraan luettavissa mittausvirheen tiliin Tärkeät vaikutukset voivat joko osittain tai peräti kokonaan peittyä tämän epätoivotun vaihtelun alle Kokeilija voi harhautua uskomaan vaikutuksiin, joita itse asiassa ei ole olemassa Koejärjestelyn virhe, kohina Kohinan aiheuttamaa tekijöiden sekoittumista voidaan tehokkaasti estää tilastollisen koesuunnittelun ja analyysin avulla Tilastollisen analyysi: esimerkiksi keskimääräisten tasojen vertailu tai muutoksen asteen selvittäminen, jotta saadaan perusteltu ja oikea näyttö tekijöiden vaikutuksista Koesuunnittelu lisää kokeilijan mahdollisuuksia pysyä oikealla tiellä 4

Syyseuraus suhteen hämärtyminen Joskus kokeilija vetää varsin suoraviivaisia johtopäätöksiä kahden muuttujan välisistä vaikutuksista: muuttujan A arvojen kasvaessa muuttujan B arvot kasvavat, asiaa voi tukea esim. kahden muuttujan välinen hajontakuvio, jossa korrelaatio on havaittavissa Johtopäätökset ovat vääriä, jos on olemassa taustalla kolmas tekijä C, joka itse asiassa vaikuttaa kumpaankin tekijään A ja B Syyseuraus suhteen hämärtyminen Vankkoja koesuunnitteluperiaatteita noudattaen ja satunnaistamalla saadaan aikaan tiedot, joiden analyysin perusteella ilmenevät syyseuraus suhteet ovat perusteltuja 5

Tutkittavien vaikutusten monimutkaisuus Peruskysymys: ovatko tekijöiden vaikutukset lineaarisia ja additiivisia? BHH s.9: tutkittiin ajosimulaattorin avulla kahvin ja alkoholin vaikutuksia ihmisen reaktioaikoihin Havaittiin seuraavaa: jos kahvia ei nautittu, yksi alkoholiannos kasvatti reaktioaikaa keskimäärin 0,45 s jos alkoholia ei nautittu, yksi kahviannos lyhensi reaktioaikaa keskimäärin 0,20 s Tutkittavien vaikutusten monimutkaisuus Useiden alkoholi ja kahviannosten vaikukset, myös niiden yhdysvaikutukset voitaisiin yksinkertaisesti yleistää, jos tekijöiden vaikutukset olisivat lineaarisia ja additiivisia Lineaarisuus: kaksi alkoholiannosta kasvattaisi reaktioaikaa 2 x 0,45 = 0,90 s kolme kahviannosta lyhentäisi reaktioaikaa 3 x 0,20 = 0,60 s 6

Tutkittavien vaikutusten monimutkaisuus Additiivisuus: Yhden alkoholiannoksen ja yhden kahviannoksen vaikutus olisi 0,45 0,20 = 0,25 s Lineaarisuus ja additiivisuus: 10 alkoholiannoksen ja 23 kahviannoksen vaikutus olisi [(10 x 0,45) (23 x 0,20)] = 0,10 s Tutkittavien vaikutusten monimutkaisuus On kuitenkin ilmeistä, että yksittäisen alkoholiannoksen vaikutus riippuu 1.jo nautittujen alkoholiannosten lukumäärästä (alkoholin vaikutus on epälineaarinen) ja 2.jo nautittujen kahviannosten lukumäärästä (kahvin ja alkoholin yhdysvaikutus) Koesuunnittelun keinoin voidaan data generoida siten, että lineaaristen ja additiivisten vaikutusten lisäksi yhdysvaikutuksia ja epälineaarisuuksia voidaan arvioida hyvin 7

Miten laatu rakennetaan tuotteisiin ja prosessiin koesuunnittelun avulla? Perinteinen malli: Idea Prototyyppi Tuotannon valmistelu Tuotanto 8

Suositeltava malli: Idea Prototyyppi Koetoiminta Suunnittelun parantaminen Koetoiminta: suorituskyky robustisuus luotettavuus herkkyys komponenttien vaihtelulle huollettavuus yksinkertaisuus Tuotannon valmistelu Koetoiminta: tuotantokelpoisuus komponenttikomponentti vaihtelu valmistusnormeeraus kustannukset Valmistusprosessin kehittäminen Koetoiminta: saanto tuotteen ja prosessin laatu prosessin luotettavuus prosessin yksinkertaistaminen kustannukset Valmistusprosessin parantaminen Koetoiminta: saanto kustannukset luotettavuus Suunnitellut kokeet Kokeillaan asioita luovaa ajattelua käyttäen rakennetaan prototyyppejä Hetken mielijohteesta tapahtuvassa koetoiminnassa ei ole mitään väärää Jopa epätavanomaisten tekijöiden ja tasojen kokeilu on joskus suotavaa 9

Suunnitellut kokeet Kuitenkin pitää muistaa: luovuutta ei pidä koesuunnittelulla kahlita, keksijöitä tarvitaan: Bell Edison Diesel Ford ym Koesuunnittelu on ymmärrettävä tehokkaaksi välineeksi, joka eritoten teknisillä toimialoilla kiihdyttää oppimista Prosessin mallin yleistys?1?2?p Input Prosessi Output y? 1? 2? q 10

Kokeellinen laadun parannus Kysymysasettelu: Mitkä tekijät vaikuttavat prosessiin? Miten nämä tekijät tulisi säätää? Miten kokeet tulisi tehdä? JOUSI Esimerkki: jousien valmistus. Haasteena on suunnitella jousen valmistus siten, että karkaisuprosessin aikana syntyvien karkaisusäröjen määrä minimoituu. Mikä on paras teräksen lämpötila (T) upotushetkellä? Mikä on paras teräksen hiilipitoisuus (C)? Mikä on karkaisuöljyn paras lämpötila (O)? OIL 11

Tekninen käsikirja kertoo: T=1525 C=0,5 O=70 Ovatko nämä asetukset kuitenkaan parhaat? Toteuttamisvaihtoehtoja Arvauskokeilu silmukka Yksi tekijä kerrallaan menetelmä Tilastollisesti suunnitellut kokeet 12

Vanha dogmi: Vaihtele yhtä tekijää kerrallaan ja pidä muut vakiona. Arvauskokeilu silmukka perinteinen ja vieläkin yllättävän yleinen tapa parantaa prosessia tekniseen päättelykykyyn perustuen arvataan tekijöille paremmat tasot parivertailu lähtötilanteen kanssa silmukkaa toistetaan, kunnes parannusta ei enää havaita tapahtuneen, asetettu tavoite saavutetaan tai taloudelliset voimavarat ovat ehtyneet menetelmä on onnenkauppaa, tehotonta ja ajan tuhlausta 13

14 Yksi tekijä kerrallaan menetelmä Esimerkki koekaaviosta: 8 7 6 5 4 3 2 1 G F E D C B A Trial run Yksi tekijä kerrallaan menetelmä länsimaisessa teollisuudessa vielä kymmenen vuotta sitten ehkä käytetyin monimuuttujainen kokeilumenetelmä kokeilija muuttaa vain yhtä tekijää kerrallaan muiden tekijöiden pysyessä kiinteinä esimerkiksi taulukon mukaisessa tilanteessa ainoa muutos kokeiden 1 ja 2 välillä on tekijän A tason vaihtuminen tasolta tasolle kokeet jatkuvat, kunnes kaikkia tekijöitä on muutettu kerran

Yksi tekijä kerrallaan menetelmä menetelmän suosio on sen näennäisessä yksikertaisuudessa, tasomuutosten läpikäyntiin tarvitaan k1 koetta, jos tekijöitä on k kpl yksinkertaisuus kuitenkin on harhaanjohtavaa ja menetelmälle ominaisten epäluotettavien tulosten seurauksena voi olla väärät johtopäätökset Yksi tekijä kerrallaan menetelmä jos tarkastellaan erotusta A() ja A() eli tekijän A vaikutusta, niin se joudutaan estimoimaan datasta olosuhteissa, jossa muut tekijät B,, G ovat kiinteitä eli tässä tapauksessa tasolla olkoon estimoinnin tarkkuus miten hyvä tahansa, niin yleistettävyyttä ei ole, mitään takeita vaikutuksesta muissa olosuhteissa ei ole käytännössä tuotantoolosuhteet usein vaihtelevat 15

Yksi tekijä kerrallaan menetelmä pahin puute voimavarojen tuhlauksen ohella on se, että tekijöiden väliset yhdysvaikutukset jäävät havaitsematta menetelmän toteutus usein keskeytyykin vain muutaman tekijän tutkimisen jälkeen taloudellisten syiden ja kokeilijan kärsivällisyyden loppumisen tähden seurauksena vain osittaista laadun paranemista huomattavin kustannuksin Yksi tekijä kerrallaan 16

Teräksen lämpötilat 1450 1600 72 78 70 77 75 78 77 81 Avg 73.5% 78.5% => erotus 5%yksikköä Taulukon perusteella saatetaan vetää johtopäätös, että 1600 on paras lämpötila... Mutta, miten onkaan? Kaikkien kokeiden (8) jälkeen voimme sanoa, että näyttää olevan parempi käyttää korkeampaa teräksen lämpötilaa, jos hiilipitoisuus on 0.5 ja karkaisuöljyn lämpötila on 70. Jos kuitenkin herää kysymys, supistuuko karkaisuvikojen määrä yhtä paljon, jos hiilipitoisuus olisi esimerkiksi 0.7 ja karkaisuöljyn lämpötila olisi 120, rehellinen vastaus on: Emme tiedä. 17

Jos samaa menettelytapaa noudattaen tutkittaisiin hiilipitoisuuden muutoksen vaikutuksia, vaatisi se neljä koetta lisää. Näiden kokeiden jälkeen voisimme sanoa: kiinnitetyillä teräksen ja öljyn lämpötiloilla saamme aikaan vasteen muutoksen, kun hiilipitoisuutta muutetaan. Öljyn lämpötilan vaikutusten selvittäminen vaatisi neljä koetta vielä lisäksi. Yksitekijäkerrallaan järjestelmä vaatisi siis 16 koetta. Edelleenkään meillä ei olisi mitään tietoa yhdysvaikutuksista. Sir Ronald A. Fisher (1920luvulla): Vary all factors simultaneously Koesuunnittelu: Kahdeksalla kokeella saadaan tutkituksi kaikki kolme kaksitasoista tekijää Saadaan vieläpä enemmän tietoa 18

Seuraavassa taulukossa on kuvattuna koeasetelma, jolla voidaan tutkia Fisherin ajatusten mukaisesti (simultaanisesti) kolmen kaksitasoisen tekijän vaikutukset. Standard order T Steel Temp C Carbon O Oil Temp Springs w/o cracks % 1 1450 0.5 70 67 2 1600 0.5 70 79 3 1450 0.7 70 61 4 1600 0.7 70 75 5 1450 0.5 120 59 6 1600 0.5 120 90 7 1450 0.7 120 52 8 1600 0.7 120 87 Taulukon jokainen rivi vastaa yhtä koetta. T, C ja O sarakkeista nähdään, mille tasolle kukin tekijä tulee asettaa. 19

Mitä on koesuunnittelu? Mihin koesuunnittelua käytetään? Mitkä ovat koesuunnittelun vaiheet? Mitä on koesuunnittelu? Koesuunnittelu on taloudellinen tapa maksimoida informaatio koetoiminnassa tarkoituksellisesti muutetaan yhtä tai useampaa prosessimuuttujaa (tekijää, faktoria) siten, että vastemuuttuja saadaan muuttumaan koetoiminta on projektimuotoista toimintaa, johon liittyy tavoiteasetanta ja tutkittavien tekijöiden valinta koesuunnittelussa laaditaan yksityiskohtainen suunnitelma ennen kokeiden toteuttamista 20

Mitä on koesuunnittelu? hyvin laadittu koesuunnitelma maksimoi informaation määrän suhteessa panoksiin koesuunnittelun taustalla oleva tilastollinen teoria perustuu prosessin mallintamiseen Prosessin mallinnus Häiriötekijät (CoFactors) Ohjaustekijät (Factors) Prosessi Diskreetit Jatkuvat Vastemuuttujat (Responses) 21

Prosessin mallinnus Yleisimmät mallit, joita sovitetaan koeaineistoihin, ovat joko lineaarisia tai kvadraattisia. Kahden tekijän X1 ja X2 lineaarinen malli voidaan kirjoittaa: Y = 0 1 1 2 2 12 1 X 2 β β X β X β X ε Y on vastemuuttujan arvo valituilla tekijöiden X1 ja X2 tasoilla ß1 ja ß2 ovat tekijöiden päävaikutukset ß12 on tekijöiden X1 ja X2 välinen yhdysvaikutus ß0 on vakio, vastemuuttujan Y arvo, kun molemmat päävaikutukset ovat nollia Prosessin mallinnus Hieman monimutkaisempi esimerkki; lineaarinen kolmen tekijän malli, jossa kaikki mahdolliset termit ovat mukana: Y = β β 13 0 X β X 1 X 3 1 1 β β 23 X 2 2 X X 2 3 β X β 3 123 3 X β 1 X 2 12 X X 3 1 X 2 ε Yksittäisiin tekijöihin Xi, i=1, 2, 3, liittyvät ßtermit ovat päävaikutuksia. Mallissa on lisäksi kolme kahden tekijän välistä yhdysvaikutusta ja 1 kolmen tekijän välinen yhdysvaikutustermi (joka usein jätetään huomiotta mallin yksinkertaistamispyrkimysten vuoksi). Koeaineiston analyysissä tuntemattomat ßparametrit estimoidaan ja termien Xi kertoimet testataan, jotta saadaan selville mitkä niistä ovat nollasta poikkeavia. 22

Prosessin mallinnus Toisen asteen (kvadraattinen) malli ei sisällä kolmen tekijän yhdysvaikutustermiä, sen sijaan malli rakennetaan lineaarisesta mallista lisäämällä siihen kolme seuraavaa termiä: β 2 2 2 2 11 X1 β 22 X 2 β 33 X 3 Huom. Selvästikin täysi malli sisältäisi useita ristitulo (yhdysvaikutus) termejä neliöityihin Xtermeihin liittyen. Kuitenkaan näitä termejä ei käytännön sovelluksissa yleensä tarvita. Esim. DOEohjelmistot käsittelevät asiaa niin, että oletusarvoisesti jättävät ne mallista pois. Käyttökohteet Koesuunnittelu on monikäyttöinen työkalu, joka voi auttaa esimerkiksi seuraavissa tilanteissa: vaihtoehtojen valinnassa vastemuuttujaan vaikuttavien avaintekijöiden löytämisessä vastepintamallinnuksessa tavoitearvoon osuminen vaihtelun supistaminen vasteen minimointi tai maksimointi robustisuuden tavoittelu monitahoisten tavoitteiden saavuttaminen regressiomallinnuksessa 23

Vaihtoehdon valinta, vertailevat kokeet Kokeet suunnitellaan tiedon keräämiseksi päätöksenteon tueksi, kun halutaan valita jokin kahdesta tai useammasta vaihtoehdosta, esimerkiksi: toimittaja A vai toimittaja B vai? mikä uusista lisäaineista on tehokkain? Vaihtoehdon valinta, vertailevat kokeet Tämän tyyppiset ja lukemattomat muut vaihtoehtovalinnat muistuttavat helposti loppumatonta suota. Joskus valinnan tekeekin puolestamme jokin ulkopuolinen tekijä, johon emme voi vaikuttaa. Joskus taas itse joudumme valitsemaan ja tämän päätöksenteon tueksi tarvitaan dataa. 24

Vaihtoehdon valinta, vertailevat kokeet Vertailevan kokeen elementit: hyväksytty mittausjärjestelmä, jolla vaihtoehtojen vertailu voidaan tehdä otoksen generointi jokaisesta vaihtoehdosta keskimääräisten tulosten vertailu parasta keskiarvoa suositaan Vaihtoehdon valinta, vertailevat kokeet Vertailevat kokeet toteutetaan tavallisesti vakiintuneissa olosuhteissa jolloin näkökulma on suhteellisen kapea. Tällöin vain joitakin yksilöityjä vaihtoehtoja tarkastellaan lukuisten mahdollisuuksien joukosta. Toinen tapa on tutkia yhden vaihtoehdon käyttäytymistä hyvin vaihtelevien olosuhteiden vallitessa, jolloin vaihtelu on tarkoituksellista ja järjestelmällistä. Vaihtoehtoa tarkastellaan laajasta näkökulmasta. 25

Vasteeseen vaikuttavien avaintekijöiden valinta, seulonta (engl. Screening experiments) Prosessiin vaikuttaa lukuisa joukko tekijöitä, joista vain pieni osa on jollakin tapaa kriittisiä, lopuilla on vain vähäistä merkitystä. On toivottavaa ja jopa oma tavoitteensa, että vaikuttavien tekijöiden joukko saadaan rajatuksi (25), jolloin prosessin ohjauksessa voidaan keskittyä näihin tekijöihin. Vasteeseen vaikuttavien avaintekijöiden valinta, seulonta (engl. Screening experiments) Seulontakokeet ovat tehokas tapa löytää tärkeät tekijät. Seulontakokeet ovat myös ensimmäinen askel, mikäli lopullinen päämäärä on esim. vastepintamallinnus. 26

Vastepintamallinnus Joitakin syitä mallintaa prosessia: tavoitearvoon osuminen vaihtelun supistaminen vasteen minimointi tai maksimointi robustisuuden tavoittelu monitahoisten tavoitteiden saavuttaminen Yhteistä näille kaikille on, että koetoiminnan avulla sovitetaan malli, joka paikallisesti approksimoi todellista vastepintaa. Tavoitearvoon osuminen Usein prosessia halutaan hienosäätää, jotta tuloksena olisi jatkuvasti haluttuja tavoitearvoja. Prosessissa kokeillaan erilaisia asetuskombinaatioita, kunnes jatkuvista osumista saadaan näyttö. 27

Tavoitearvoon osuminen Tyypillinen esimerkki voisi olla työstökone, joka on vastikään huollettu. Huollon jälkeen kone saattaa vaatia edelleen joitakin säätöjä, jotta se toimisi halutusti. Vaihtelun supistaminen Prosessi voi olla tavoitearvossaan keskimääräisesti ottaen, mutta silti siinä voi olla liikaa vaihtelua. Liian suuri sisäinen vaihtelu aiheuttaa kiusallista epävakautta. Syitä voi olla lukuisia: puutteita toimintaohjeissa tai jotkut prosessiin vaikuttavat tekijät voivat olla työläitä ohjattavia. 28

Robustisuuden tavoittelu Mitä vähemmän prosessiin tai tuotteeseen vaikuttavat ulkopuoliset olosuhteet, sitä parempi se on > robustisuus. Tutkittavaa yksikköä on mahdollista kuormittaa laboratoriossa ja siten voidaan saada selville yksikön suorituskykyyn vaikuttavat kriittiset komponentit. Oikea tekijöiden kombinaatio voidaan löytää vain kokeilemalla. 29

Monitahoisten tavoitteiden saavuttaminen Usein prosessissa tai tuotteessa on harvoin vain yksi kiinnostava laatuominaisuus. Usein niitä on monia ja ne ovat tavallisesti riippuvuussuhteissa toisiinsa. Tämä riippuvuussuhde on tyypillisesti vielä sellainen, että yhden ominaisuuden parantaminen heikentää jonkin toisen ominaisuuden käyttäytymistä. Regressiomallinnus Joskus karkea, lokaali approksimaatio ei riitä ilmiön mallinnuksessa. Aiemmin kuvatut ensimmäisen tai toisen asteen standardimallit eivät ehkä tyydytä. Lisäpontta ja tarkkuutta mallinnukseen tuo regressiotekniikka. 30

Koesuunnittelun vaiheet Hyvien koesuunnittelutulosten saavuttamiseksi tulee käydä läpi seuraavat avainkohdat: 1. Tavoitteen asetanta 2. Prosessimuuttujien valinta 3. Koeasetelman valinta 4. Kokeiden toteutus 5. Koetoiminnan oletusten tarkistus 6. Kerättyjen tietojen analysointi ja tulosten tulkinta 7. Tulosten hyödyntäminen Muistilista käytännön toteutukseen Mittausjärjestelmän tarkistus Pyrkimys koejärjestelyn yksinkertaisuuteen Yksittäisten kokeiden kelvollisuuden tarkistus Pitää olla varuillaan prosessin liukumien ja muutosten varalta kokeen aikana Suunnittelemattomien muutosten välttäminen (esim. operaattorin vaihto) 31

Muistilista käytännön toteutukseen Hankitaan tilaus kaikilta osapuolilta Kaikilla koejärjestelyjen vaiheilla tulee olla omistaja Säilytä kaikki data Tapahtumien kirjaus Kokeiden jälkeen palautetaan prosessin alkuperäiset asetukset Yksi iso järjestely vai useita pieniä? On virhe luulla, että yksi iso koejärjestely antaa kaikki vastaukset. Toiminta kannattaa suunnitella siten, että vaiheittain toteutetaan useita pieniä koesarjoja ja hyödynnetään matkan varrella esiin saatuja tietoja. 32

Oletukset Kaikkeen mallinrakennukseen liittyy oletuksia eli odotetaan, että tietyt olosuhteet vallitsevat, jotta estimointi on ylipäänsä mahdollista toteuttaa. mittausjärjestelmän suorituskyky kaikkien kiinnostavien vastemuuttujien osalta prosessin stabiilisuus vasteiden approksimointi suhteellisen yksinkertaisten mallien avulla jäännösten käyttäytyminen Mittausjärjestelmä Mittausjärjestelmän suorituskyky on avaintekijä koetoiminnassa. On turhauttavaa huomata koesarjan toteutuksen jälkeen, että valitulla mittausjärjestelmällä ei voidakaan havaita muutoksia, joita toivottiin nähtävän. 33

Mittausjärjestelmä Mittausjärjestelmän kyvykkyys pitää selvittää ennen kokeiden toteutusta. Kyvykkyyden selvittämiseen on oma menettelynsä olemassa. Mittausjärjestelmäanalyysi itsessäänkin on tilastollinen koejärjestely! Mittausjärjestelmä Prosessin tuotosten mittaustuloksiin sisältyy aina vaihtelua. Vaihtelun lähteitä on kaksi: mitattavat yksiköt ovat aina erilaisia suhteessa toisiinsa mikä tahansa mittaustekniikka on aina epätäydellinen ( > toistettaessa saman yksikön mittausta saadaan erilaisia tuloksia) Yksiköiden välisen vaihtelun hallintaan käytetään SPCtekniikkaa, mutta ennen sen toteuttamista pitää varmistua, että mittausjärjestelmästä johtuva vaihtelu ei ole liiallista. 34

Mittausjärjestelmä Terminologiaa: accuracy: kyky mitata todellista arvoa keskimäärin (~ kuvaa todellisen arvon ja mittauksen erotusta) precision repeatability, mittalaitteesta johtuva vaihtelu, joka tulee esiin, kun sama operaattori toistaa saman yksikön mittauksia samalla laitteella reproducibility, mittausjärjestelmästä johtuva vaihtelu, joka tulee esiin, kun eri operaattorit mittaavat samaa yksikköä samalla laitteella Mittausjärjestelmä high accuracy low low precision high 35

Mittausjärjestelmä Kokonaisvaihtelun komponentit: Overall variation Parttopart variation Measurement system variation Variation due to gage Variation due to operators Repeatability Reproducibility Operator Operator by part Esimerkki 1: Data Mittausjärjestelmä 36

Mittausjärjestelmä Gage R&R %Contribution Source VarComp (of VarComp) Total Gage R&R 0,004437 10,67 Repeatability 0,001292 3,10 Reproducibility 0,003146 7,56 Operator 0,000912 2,19 Operator*Part 0,002234 5,37 PartToPart 0,037164 89,33 Total Variation 0,041602 100,00 Look at the %Contribution column in the Gage R&R Table. The percent contribution from PartTo Part (89.33) is larger than that of Total Gage R&R (10.67). This tells you that most of the variation is due to differences between parts; very little is due to measurement system error. 37

In the Components of Variation graph (located in the upper left corner), the percent contribution from PartToPart is larger than that of Total Gage R&R, telling you that most of the variation is due to differences between parts; little is due to the measurement system. In the By Part graph (located in upper right corner), there are large differences between parts, as shown by the nonlevel line. In the By Operator graph (located in the middle of the right column), there are small differences between operators, as shown by the nearly level line. In the Xbar Chart by Operator (located in lower left corner), most of the points in the and R chart are outside the control limits, indicating variation is mainly due to differences between parts. The Operator*Interaction graph is a visualization of the pvalue for Oper*Part 0.00016 in this case indicating a significant interaction between each Part and Operator. Esimerkki 2: Data Mittausjärjestelmä 38

Mittausjärjestelmä Gage R&R Source %Contribution VarComp (of VarComp) TotalGage R&R 7304,7 84,36 Repeatability 7304,7 84,36 Reproducibility 0,0 0,00 Operator 0,0 0,00 PartToPart 1354,5 15,64 TotalVariation 8659,2 100,00 Look at the %Contribution column in the Gage R&R Table. The percent contribution from Total Gage R&R (84.36) is larger than that of PartToPart (15.64). Thus, most of the variation arises from the measuring system; very little is due to differences between parts. 39

In the Components of Variation graph (located in the upper left corner), the percent contribution from Total Gage R&R is larger than that of ParttoPart, telling you that most of the variation is due to the measurementsystem primarily repeatability; little is due to differences between parts. In the By Part graph (located in upper right corner), there is little difference between parts, as shown by the nearly level line. In the Xbar Chart by Operator (located in lower left corner), most of the points in the and R chart are inside the control limits, indicating the observed variation is mainly due to the measurement system. In the By Operator graph (located in the middle of the right column), there are no differences between operators, as shown by the level line. The Operator*Interaction graph is a visualization of the pvalue for Oper*Part 0.48352 in this case indicating the differences between each operator/part combination are insignificant compared to the total amount of variation. Prosessin stabiilisuus Prosessin stabiilisuuden tutkiminen on osa koetoimintaa. Koejärjestelyyn on hyvä sisällyttää vertailukokeita, jotka toteutetaan käyttämällä prosessin vakioasetuksia. Hyvä tapa voisi olla aloittaa ja lopettaa koejärjestely vertailukokein, jolloin mahdolliset prosessiliukumat tai muut muutokset saadaan esiin. 40

Prosessin stabiilisuus Ihannetilanne on toteuttaa koejärjestely stabiilissa prosessissa. Kuitenkin jos stabiilisuus ei vallitse, asiantila pitää jollakin tapaa huomioida koeaineiston analyysissä. Esimerkiksi tilanteessa, jossa prosessi on taipuvainen liukumaan keskiarvoltaan, trendikomponentin lisäys malliin voi tuoda tarkkuutta arviointiin. Esimerkiksi aikamuuttuja tai kokeiden järjestysmuuttuja voi tulla kyseeseen. Jäännöstarkastelut Jäännöksiksi kutsutaan koevirheen (engl. experimental error) estimaatteja, jotka saadaan laskemalla todellisten havaintojen ja ennustettujen arvojen väliset erotukset. Ennustetut arvot saadaan laskemalla valittua mallia käyttäen sen jälkeen, kun tuntemattomat mallin parametrit on estimoitu koeaineistosta. 41

Jäännöstarkastelut Jäännöstarkastelut ovat osa kaikkea tilastollista mallinnusta. Tarkastelujen perusteella voidaan vetää johtopäätökset oletusten voimassaolosta. Jäännösten voidaan ajatella olevan vaihtelukomponentti, jota käytettävä ja sopiva malli ei pysty selittämään. Yleisiä jäännöksiä koskevia oletuksia sovelletaan tässä tilanteessa: jäännösten oletetaan olevan riippumattomia ja normaalijakautuneita keskiarvolla 0 ja 2 vakiovarianssilla s. Jäännöstarkastelut Jäännöstarkastelu toteutetaan graafisin tarkasteluin, joista yleisimmät ovat: 1. histogrammi 2. todennäköisyyspiirros 3. pistekuvaaja Havaitut poikkeamat mallista tarkoittavat, että jäännökset sisältävät rakenteita, joita ei ole huomioitu mallissa. Malli on tällöin huono ja malliin sisältyviä termejä tulee tarkastella uudelleen. 42