Yleinen tasorakenne, 2009 Käyttöohje

Yleinen tasorakenne, 2009 Käyttöohje Vaasa, 23.01.2009

SISÄLTÖ 1. YLEISKATSAUS 1 1.1 Yleistä 1 1.2 Asentaminen ja käynnistäminen 1 1.3 Laskentamenetelmä 2 2. TYÖKALURIVI JA PÄÄVALIKKO 2 2.1 Yleistä 2 2.2 Työkalurivi 3 2.3 Päävalikko 4 3. ERILLISET SYÖTTÖIKKUNAT 9 3.1 Yleistä 9 3.2 Projektitieto 10 3.3 Rakenne 10 3.4 Poikkileikkaukset 14 3.5 Rakennemateriaali 18 3.6 Geometriatiedosto 19 3.7 Kehä- tai ristikkotyypin valinta 20 3.8 Palkin valinta 22 4. KUORMITUS 23 4.1 Yleistä 23 4.2 Tasaiset kuormat 23 4.3 Trapetsikuormat 24 4.4 Pistekuormat 24 4.5 Solmukuormat 25 4.6 Tukien pakkosiirtymät 25 4.7 Palkkikuorma 26 4.8 Kuormitustapausten yhdistely 27 4.9 Kuormatiedostot 27 5. LASKENTATULOKSET TAULUKKOMUODOSSA 27 5.1 Yleistä 27 5.2 Rakenteen solmusiirtymät 28 5.3 Rakenteen solmuvoimat 29 5.4 Tukireaktiot 29 5.5 Voimien jakautumat 30 5.6 Kestävyydet 31 5.7 Taipumat 32 5.8 Ominaistaajuudet 33 6. GRAAFISET LASKENTATULOKSET 33 6.1 Yleistä 33 6.2 Työkalurivi 34

6.3 Näppäimet 35 6.4 Kuviot 36 7. DOKUMENTTI 39 8. LASKENTAMENETELMÄ 39 8.1 Yleistä 39 8.2 Menetelmän vaiheet 39 8.3 Elementtityyppi 40 8.4 Indeksointi 40 8.5 Jäykkyysmatriisit 40 8.6 Kuromavektori 41 8.7 Reunaehdot 41 8.8 Yhtälöryhmän ratkaiseminen 41 9. OHJELMAN RAJOITUKSET 41 10. VASTUUVAPAUSLAUSEKE 41 Kirjoittaja: Christer Vikström Kielen tarkastus: Marja Haga

Yleinen tasorakenne, 2009 1 (42) 1. YLEISKATSAUS 1.1 Yleistä GRAM-tietokoneohjelmalla voidaan laskea tasossa sijaitsevien palkkien, ristikoiden ja kehien muodonmuutokset, sisäiset voimat, jännitykset, tukireaktiot sekä rakenneosien käyttöasteet. Laskentatulokset saadaan sekä taulukkoarvoina että graafisesti. Kaikki näyttöön tulevat taulukot ja kuviot voidaan tulostaa kirjoittimelle. Analyysissä staattisesti määräämättömät suureet ovat vaaka- ja pystysuuntaiset solmusiirtymät (siirtymät x- ja y-akselien suuntiin) sekä kulmanmuutos (kiertymä). Rakenteen tasossa sijaitsevan rakennekoordinaatiston x-akseli on vaakasuora ja y-akseli pystysuora. Tutkittavan rakenteen lähtötiedot syötetään useassa erillisessä ikkunassa. Näin ollen jokaista lähtötietoa varten on erillinen syöttöikkuna. Esimerkiksi rakenteen palkinosien indeksit syötetään eri ikkunassa kuin solmukohtien koordinaatit. Rakenteen poikkileikkaukset voidaan syöttää usealla eri tavalla. Syötön nopeuttamiseksi usein käytetyt poikkileikkaukset voidaan hakea profiilitiedostosta. Sisäiset voimat lasketaan lineaarisella kimmo-opilla. Toisen kertaluvun ilmiöitä ei huomioida. Analyysi suoritetaan tasotapauksena. Sisäisten voimien ja annettujen poikkileikkaustietojen perusteella ohjelmisto laskee kimmoteorian mukaiset taivutus- ja leikkausjännitykset. Taipumat solmupisteiden välillä määritetään Mohrin menetelmällä. Riippuen rakennemateriaalista palkkien kestävyydet lasketaan eurooppalaisten rakennestandardien Eurocode 3: EN 1993-1-1, Eurocode 9: EN 1999-1-1 ja Eurocode 5: EN 1995-1-1 mukaan. Ohjelman kieli on joko suomi, ruotsi tai englanti. Tulostuksissa kielivaihtoehdot ovat suomi, ruotsi ja englanti. GRAM-ohjelma toimii ainoastaan WINDOWS 2000/XP/Vista-käyttöjärjestelmissä. Ohjelmiston moitteeton toiminta edellyttää, että näytön tarkkuus on vähintään 1024 x 762. On myös tarkoituksenmukaista käyttää käyttöjärjestelmän merkistöä Small Fonts. 1.2 Asentaminen ja käynnistäminen Ohjelma toimitetaan zip-muodossa CD-levyllä tai lähetetään käyttäjälle Internetin kautta. Kaikki toimitukseen kuuluvat tiedostot kopioidaan sopivaan alihakemistoon. Jos hakemistossa ennestään on samannimisiä tiedostoja, niiden päälle voidaan suoraan kopioida uudet tiedostot. Seuraavat tiedostot kuuluvat toimitukseen: GRAM09.EXE ohjelma

Yleinen tasorakenne, 2009 2 (42) GRAM09.KEY GRAM09.PDF *.TVA *.BIN *.LUO aputiedosto käyttöohje pdf-muodossa poikkileikkaustiedosto geometriatiedosto kuormatiedosto Jotta ohjelmisto toimisi moitteettomasti, aputiedoston (GRAM09.KEY) on oltava samassa hakemistossa kuin varsinainen ohjelma (GRAM09.EXE). Ohjelmisto käynnistetään napsauttamalla ohjelman kuvaketta. Ohjelmiston pikakuvakkeen luominen nopeuttaa käynnistystä. 1.3 Laskentamenetelmä Ohjelma perustuu elementtimenetelmään. Laskentamallin staattisesti määräämättömät suureet ovat solmupisteiden vaaka- ja pystysuuntaiset siirtymät (kaksi translaatiota) sekä kiertymä (kulmanmuutos). Ohjelma muodostaa rakenteen kaikille palkeille jäykkyysmatriisit, jotka yhdistetään koko rakenteen jäykkyysmatriisiksi. Kun rakenteen tukiehdot on huomioitu, voidaan jäykkyysmatriisi kääntää. Solmusiirtymät määräytyvät, kun käännetty matriisi kerrotaan ulkoisista kuormista muodostetulla voimavektorilla. Solmusiirtymien perusteella ohjelma laskee rakenteen eri osissa vaikuttavat voimat ja jännitykset. Tulostuksessa sisäisiä voimia verrataan palkkien kantokykyyn. 2. TYÖKALURIVI JA PÄÄVALIKKO 2.1 Yleistä Ohjelman tärkeimmät ohjaustoiminnot sijaitsevat päävalikolla ja työkalurivillä pääikkunan yläreunassa. Päävalikon ja työkalurivin avulla ohjataan ohjelman kulkua ja valitaan tärkeimmät suunnitteluparametrit sekä tallennetaan ja avataan tiedostoja. Jotta tutkittava malli vastaisi mahdollisimman hyvin todellista rakennetta, suunnitteluparametrien oletusarvot on tarkistettava ja tarvittaessa muutettava. Ellei uusia rakennetietoja syötetä, ohjelma tutkii ainoastaan yksinkertaisen kehärakenteen. Lähtötietojen antamisen jälkeen kannattaa varmuuden vuoksi tallentaa luotu malli, ennen kuin tulokset tulostetaan. Ohjelma on kehitetty Windows-ympäristöä varten ja monissa toiminnoissa käyttöjärjestelmän ominaisuuksia käytetään hyväksi. Ohjelman ajon lopettaminen on aina varmistettava:

Yleinen tasorakenne, 2009 3 (42) Vastaus Yes lopettaa ehdottomasti ohjelman ajon. Tällöin ohjelma tallentaa projektin nimen, työn nimen, mahdollisen huomautuksen ja suunnittelijan nimen sekä osan ohjelman asetuksista erilliseen tiedostoon. Seuraavassa ajossa ohjelma avaa tämän tiedoston uudestaan ja siinä olevat nimet tulevat olemaan oletusarvoja uudessa analyysissä. 2.2 Työkalurivi Päävalikon ja työkalurivin avulla ohjataan ohjelman kulkua ja valitaan tärkeimmät parametrit ohjelman ajossa, tiedostojen hallinnassa ja tulostuksessa. Työkalurivi sijaitsee aina pääikkunan vasemmalla puolella päävalikon alapuolella: Työkalurivin toiminnot Ohjelman sulkeminen Projektitiedot Geometriatietoja sisältävän tiedoston avaaminen Geometriatietoja sisältävän tiedoston tallentaminen Kuormatietoja sisältävän tiedoston avaaminen Kirjoittimen asetukset Tekstitiedoston editointi Enimmillään työkalurivillä on kahdeksan valintaruutua, joilla valitaan ohjelman kieli, tulostuskieli, kuormitustapaukset, käyttöluokka ja aikaluokka sekä staattinen tai dynaaminen analyysi. Käyttöluokka ja aikaluokka näkyvät ainoastaan silloin kun rakennemateriaali on puuta. Valintaruutujen toiminnot: Ohjelman kielen valinta (Suomi/Ruotsi/Englanti)

Yleinen tasorakenne, 2009 4 (42) Tulostuskielen valinta (Suomi/Ruotsi/Englanti) Aktiivisen kuormitustapauksen valinta Kuormitustapausvälin valinta Riippuen tulostettavista tiedoista valitaan joko erillinen kuormitustapaus (aktiivinen kuormitustapaus) tai kuormitustapausväli. Käyttöluokan valinta Aikaluokan valinta Staattinen/Dynaaminen tarkastelu 2.3 Päävalikko Päävalikon toiminnot ovat seuraavat: Projekti Uusi... Uuden projektin aloittaminen

Projektitieto... Projektin nimi, malli, huomautus ja suunnittelija Avaa < Geometriatiedoston avaaminen Tallenna < Geometriatiedoston tallentaminen -------- Viesti... Viestin lähettäminen internetin kautta -------- Lopetus Ohjelman ajon lopettaminen Yleinen tasorakenne, 2009 5 (42) Geometria Rakenne... Koordinaatit... Indeksointi... Tukipisteet... Sisäiset nivelet... Tukijouset... ---------- Palkin valinta... Tyypin valinta... Laskentamallin palkkien, solmujen ja tukipisteiden lukumäärä Solmupisteiden x- ja y-koordinaatit rakennekoordinaatistossa Palkkien solmukohtien indeksointi Tukipisteiden indeksointi ja reunaehdot Mahdollisten sisäisten nivelten paikat Mahdollisten tukijousien jäykkyydet Palkin geometriatietojen generointi Yksinkertaisen kehän tai ristikon generointi Poikkileikkaukset Palkkiryhmät... Suorakaide... Suorakaiteet... Hitausmomentit... Taivutusvastukset... Taulukkoarvot... Oletusarvot... Kopiointi... ---------- Avaa profiilitaulukko... Palkkiryhmien ominaisuudet määritellään Yhden palkin korkeuden ja leveyden syöttäminen Useamman palkin korkeuden ja leveyden syöttäminen Hitausmomenttien syöttäminen Taivutusvastusten syöttäminen Poikkileikkausarvot haetaan profiilitiedostosta Palkinosien poikkileikkaukset saavat oletusarvot Palkin poikkileikkauksen kopiointi toisesta palkista Profiilitiedoston avaaminen

Yleinen tasorakenne, 2009 6 (42) Materiaali Teräs... Alumiiini... Puu < Teräksen materiaaliparametrien syöttäminen Alumiinin materiaaliparametrien syöttäminen Rakennepuun valinta Kuormitus Kuormitustapaukset... ---------- Solmukuormat... Pakkosiirtymät... Tasaiset kuormat (glob)... Tasaiset kuormat (pitkin)... Kuormitustapauksen valinta Rakenteen solmuihin vaikuttavat ulkoiset kuormat Tukien pakkosiirtymät Rakennekoordinaatiston akseleiden suuntaiset palkkien projektioilla vaikuttavat tasaiset kuormat Rakennekoordinaatiston akseleiden suuntaiset palkkeja pitkin vaikuttavat tasaiset kuormat

Yleinen tasorakenne, 2009 7 (42) Tasaiset kuormat (paikall)... Tasaiset kuormat... ---------- Paikalliset trapetsikuormat... Globaalit trapetsikuormat... Paikalliset pistekuormat... Globaalit pistekuormat... ---------- Palkkikuorma... ---------- Solmumassat... Jakautuneet massat... Dyn. solmukuormat... Dyn. solmusiirtymät... ---------- Avaa < Tallenna < ---------- Yhdistely... KT:n nollaus... KT:ten nollaus... Paikallisen koordinaatiston koordinaattiakselien suuntaiset palkeilla vaikuttavat kuormat Tasaisten kuormien syöttäminen Paikallisen koordinaatiston y-suuntaiset trapetsikuormat Rakennekoordinaatiston y-suuntaiset trapetsikuormat Paikallisen koordinaatiston y-suuntaiset pistekuormat Rakennekoordinaatiston y-suuntaiset pistekuormat Tavallisimpien palkeille tulevien kuormien generointi Solmuissa keskitetyt massavoimat Palkeilla tasaisesti jakautuneet massat Solmuissa vaikuttavat dynaamiset pistekuormat Solmujen dynaamiset pakkosiirtymät Kuormatiedoston avaaminen (KUO tai LUO) Kuormatiedoston tallentaminen (KUO tai LUO) Peruskuormat yhdistetään uudeksi tapaukseksi Kuormitustapauksen ulkoiset kuormat nollataan Kuormat nollataan Tulokset - Taulukot < Kuormitustapaus... Kuormitustapausten valinta ---------- Solmusiirtymät Valitun kuormitustapauksen solmusiirtymät Solmuvoimat Valitun kuormitustapauksen solmuissa vaikuttavat voimat Tukireaktiot Valittujen kuormitustapausten tukireaktiot Voimien jakautumat Voimien jakautumat palkeilla Palkkien kestävyydet Vaikuttavat voimat ja palkkien kestävyydet Voimien yhdistely Voimien yhdistely teräs- ja alumiinirakenteille Käyttöasteet Palkkien käyttöasteet Taipuma Palkkien taipumat ---------- Ominaistaajuudet Rakenteen ominaistaajuudet

Yleinen tasorakenne, 2009 8 (42) Tulokset - Grafiikka < Kuormitustapaus... Ulkoiset kuormat ---------- Taivutusmomentti Leikkausvoima Normaalivoima Voimien jakautumat Voimien yhdistely Käyttöasteet Taipuma ---------- Indeksointi Palkkiryhmät Profiilit Kuormitustapauksen valinta Valitun kuormitustapauksen kuormat Valitun kuormitustapauksen taivutusmomentit Valitun kuormitustapauksen leikkausvoimat Valitun kuormitustapauksen normaalivoimat Valitun kuormitustapauksen sisäiset voimat Taivutusmomentin ja normaalivoiman yhdistäminen (ei puulle) Palkkien käyttöasteet valitulle kuormitustapausvälille Valitun kuormitustapauksen taipuma Rakenteen indeksointi Rakenteen palkkiryhmät Palkkien profiilit Asetukset Palkit Solmusiirtymät Tukireaktiot Näyttö < Palkit näkyviin/näkyvistä Solmusiirtymät näkyviin/näkyvistä Tukireaktiot näkyviin/näkyvistä Näytön tarkkuuden muuttaminen

Yleinen tasorakenne, 2009 9 (42) Ikkunat Päivitä Järjestä Sulje kaikki -------- Statusrivi Työkalurivi Avoimien ikkunoiden päivitys Avoimien ikkunoiden järjestäminen Avoimien ikkunoiden sulkeminen Statusrivi näkyviin/näkyvistä Työkalurivi näkyviin/näkyvistä Ohje PDF-muodossa olevan suomenkielisen käyttöohjeen avaaminen 3. ERILLISET SYÖTTÖIKKUNAT 3.1 Yleistä Näppäimistön kautta lähtötiedot syötetään ja muutetaan käyttöjärjestelmän standardiikkunoissa. Ne voivat sisältää tekstiruutuja, luetteloruutuja, valintaruutuja ja valintanappeja. Toinen ikkuna voi peittää toisen, mutta ainoastaan etummaisin aktiivinen ikkuna voi ottaa vastaan syötetyt tiedot. Ohjelman kieli on suomi, ruotsi tai englanti, mutta käytössä oleva WINDOWS-järjestelmä voi johtaa sekakielen käyttöön. YES-, NO- ja CANCEL-sanat esiintyvät yleisesti KYLLÄ-, EI- ja PERUUTA-sanojen tilalla. Uuden mallin geometria- ja materiaalitiedot voidaan luontevasti luoda käyttäen syöttöikkunoiden painikkeita Seur. (= Seuraava syöttöikkuna) ja Edell. (= Edellinen syöttöikkuna). Tällöin mallin luominen tapahtuu seuraavassa loogisessa järjestyksessä: Rakenne Solmujen koordinaatit Palkinosien indeksit Tukien indeksit ja reunaehdot Mahdolliset sisäiset nivelet Mahdollisten tukijousien jousivakiot Syöttöikkunoiden painikkeella OK hyväksytään annetut tiedot. Painike Cancel hylkää tehdyt muutokset ja alkuperäiset tiedot jäävät voimaan. Geometrialtaan yksinkertaiset rakennemallit voidaan luoda automaattisesti valinnalla (Geometria - Tyypin valinta tai Geometria - Palkin valinta).

Yleinen tasorakenne, 2009 10 (42) 3.2 Projektitiedot Laskettavana olevan työn tunnistamiseksi annetaan useimmiten uudelle projektille nimi. Tunnistamisen helpottamiseksi projektin nimi voidaan tarkentaa mallin nimellä, huomautuksella ja suunnittelijalla (Projekti - Uusi... tai Projekti - Projektitieto...): Projektitietojen oletusarvot ovat ohjelman edellisessä ajossa käytetyt nimet. Ellei ajoa aikaisemmin ole suoritettu hakemistossa, tulee oletusarvoiksi NN. Nimet annetaan korkeintaan kahdellakymmenellä merkillä. Varsinaisen laskennan kannalta projektitiedoilla ei ole merkitystä, mutta syötetyt tiedot näkyvät tulosteissa. 3.3 Rakenne Elementtimenetelmässä tutkittava rakenne jaetaan osiin, elementteihin. Tässä ohjelmassa elementit ovat kehän- tai palkinosat. Rakenteen jokainen erillinen palkki voi olla elementti, mutta pakit voidaan myös jakaa useampaan elementtiin. Elementit liittyvät toisiinsa teoreettisissa pisteissä, joita kutsutaan solmupisteiksi tai lyhyesti solmuiksi. Rakenteen matemaattinen käsittely elementtimenetelmällä vaatii sekä elementtien että solmujen juoksevan numeroinnin. Uudelle rakennemallille on ensin syötettävä palkkien, solmujen ja tukipisteiden lukumäärä (Geometria - Rakenne...): Tässä ohjelman versiossa solmuja voi olla enintään kolmesataa, palkkeja kuusisataa ja tukipisteitä kolmekymmentä.

Yleinen tasorakenne, 2009 11 (42) Solmukoordinaattien paikat määräytyvät x- ja y-arvoina globaalisessa rakennekoordinaatistossa. Syötön esimerkki (Geometria - Koordinaatit...): Graafinen kuvankäsittely edellyttää rakennekoordinaatiston origon sijaitsevan rakenteen vasemmassa päässä tai sen lähellä. Ohjelman toiminnan kannalta tämä ei kuitenkaan ole välttämätöntä. Rakennekoordinaatiston x-akseli on aina vaakasuora (positiivinen suunta oikealle) ja y-akseli pystysuora (positiivinen suunta ylöspäin). Kuvaan on piirretty rakennekoordinaatisto (globaalinen koordinaatisto), palkin 2 paikallinen koordinaatisto ja tuen 3 paikallinen koordinaatisto. Useimmissa rakenteissa palkkien paikallisten koordinaatistojen suunnat poikkeavat rakennekoordinaatiston suunnasta. Tukipisteen suunta voi myös poiketa sekä rakennekoordinaatiston että eri palkinosien paikallisten koordinaatistojen suunnista.

Yleinen tasorakenne, 2009 12 (42) Jotta palkkien paikat rakenteessa määräytyisivät, on jokaisen palkin molempien solmujen indeksit ilmoitettava (Geometria - Indeksointi...): Palkkien solmuindeksit ilmoitetaan yleensä siten, että numeerisesti pienempi arvo tulee ensin (Solmu 1). Ohjelman toiminnan kannalta tämä ei kuitenkaan ole välttämätöntä, mutta helpottaa kuormien suunnan syöttämistä. Jotta jäykkyysmatriisin nauhamaisuutta voitaisiin tehokkaasti käyttää hyväksi, on suurten mallien solmujen indeksointiin kiinnitettävä huomiota. Nopean laskennan kannalta saman palkin solmunumeroiden erotuksen pitäisi olla mahdollisimman pieni. Suurin sallittu arvo on 154, mikä johtaa jäykkyysmatriisin puolinauhan leveyteen 310. Erotuksen ollessa pienempi ohjelman ajo nopeutuu. Matemaattinen käsittely edellyttää rakenteen olevan riittävästi tuettuna. Yleensä riittää, kun rakenteen kolmen vapausasteen siirtyminen on estetty. Reunaehtojen ikkunan rakenne (Geometria - Tukipisteet...): Tukien paikat rakenteessa määräytyvät solmuindeksien mukaan. Jokaisen tuen täytyy olla solmukohta. Tukipisteiden solmuindeksit annetaan juoksevasti kasvavaan järjestykseen.

Yleinen tasorakenne, 2009 13 (42) Reunaehtojen koodit: Transx=0/Transy=1/Rotz=0 mahdollista tukipisteen siirtymisen x-suunnassa ja kulmanmuutoksen. Transx=1/Transy=1/Rotz=0 mallintaa tukinivelen. Transx=1/Transy=1/Rotz=1 mallintaa jäykän kiinnityksen. Tukipisteiden tavallisimmat reunaehdot. Kalteva tuki suhteessa globaaliseen koordinaatistoon saadaan antamalla parametrille Kulma nollasta poikkeava arvo. Kulma mitataan vastapäivään rakennekoordinaatiston positiivisesta x-akselista. Tämä optio tarvitaan etupäässä vinojen rullatukien kohdalla, ja näin ollen tuen siirtymä paikallisen y-akselin suunnassa on estettävä (Transy=1). Rakenteessa olevien sisäisten nivelten paikat määritellään seuraavassa ikkunassa (Geometria - Sisäiset Nivelet...): Koodi 0 tarkoittaa sitä, että rakenteessa ei ole niveltä kyseisessä palkinosan solmussa. Palkin pään sisäinen nivel mallinnetaan antamalla solmulle koodi 1. Tietty rakenneosa voidaan mallintaa sisäisillä nivelillä, mutta tämä ei edellytä sitä, että liittyvissä rakenneosissa on nivel. Esimerkiksi ristikon uumasauvat voidaan ajatella olevan nivelellisesti kiinnitettyinä jatkuviin paarresauvoihin.

Yleinen tasorakenne, 2009 14 (42) Tukijousien jousivakiot syötetään seuraavassa ikkunassa (Geometria - Jouset...): Tukijousia voi muun muassa käyttää vetotangolla varustetun kehäristikon analysoimiseksi. Tukipisteissä vetotanko korvataan silloin jousilla, joiden jousivakio k on: missä E = vetotangon kimmokerroin, kn/m 2 A = vetotangon pinta-ala, m 2 L = vetotangon pituus, m Korvausmenetelmä on mielekästä ainoastaan sellaisissa kuormitustilanteissa, joissa syntyy vetoa vetotangossa. 3.4 Poikkileikkaukset Rakenteen staattisessa analyysissä tarvitaan poikkileikkausarvoja, mm. pinta-alat, hitausmomentit ja taivutusvastukset Sen lisäksi kantokyvyn laskemiseksi tarvitaan tietoja materiaalin lujuuksista ja puurakenteissa tietoa käyttö- ja aikaluokista. Jotta ohjelman mitoitusominaisuutta teräs- ja alumiiniristikoissa voitaisiin hyödyntää, on erilliset palkit (sauvat) ryhmiteltävä palkkiryhmiin. Ryhmän tunnus on numeroarvo, joka alkaa ykkösestä. Ristikkorakenteen uumasauvat kuuluvat ryhmään 1, ylä- ja ulkopaartet ovat parittomat (3, 5, 7...), kun taas ala- ja sisäpaarteet ovat parilliset (2, 4, 6...). Teräs- ja alumiinirakenteissa palkkiryhmien sauvojen ominaisuuksia voidaan muuttaa seuraavassa ikkunassa (Poikkileikkaukset - Palkkiryhmät...):

Yleinen tasorakenne, 2009 15 (42) Vaikutus mitoitettaessa: 0 Ryhmän palkit jäävät ennalleen riippumatta palkeissa vaikuttavista jännitysarvoista. 1 Mitoituksessa ryhmän kaikki palkit muuttuvat samanaikaisesti ja samalla tavalla. 2 Palkissa vaikuttavien voimien ylittäessä kestävyydet kyseessä olevan palkin poikkileikkaus kasvaa, mutta ryhmän muut palkit jäävät ennalleen. Palkkiryhmän tasossa tapahtuvan nurjahduksen nurjahduskerroin (Nurj. kerr.) valitaan palkkien sijainnin mukaan. Neliöputkista valmistetuissa tavanomaisissa ristikoissa voitaneen uumasauvoille käyttää nurjahduskerrointa 0,75-1,0 ja paarresauvoille 0,9-1,0. Erillisten sauvojen poikkileikkausarvot voidaan syöttää pinta-aloina, taivutusvastuksina ja hitausmomentteina tai ne valitaan suoraan profiilitiedostosta:

Yleinen tasorakenne, 2009 16 (42) Muutettaessa tiettyyn ryhmään kuuluvan palkin poikkileikkausta, kaikki muut ryhmään kuuluvat palkit muuttuvat samalla tavalla, mikäli optio Ryhmävaikutus on valittu ( ). Profiilitiedosto avataan painamalla otsikkoa PROFIILILUETTELO tai avataan päävalikon kautta (Poikkileikkaukset - Avaa profiilitaulukko...). Profiilitaulukko on yksinkertainen tekstitiedosto, joka sisältää profiiliarvoja seuraavassa järjestyksessä: Profiilin nimi Profiilin korkeus (mm) Pinta-ala (mm²) Hitausmomentti (mm 4 ) Plastinen taivutusvastus (mm 3 ) Kaikkien saman profiilin arvojen täytyy olla samalla rivillä. Rivillä olevien arvojen välillä on välilyönti. Samassa tiedostossa voi korkeintaan olla sata profiilia. Esimerkki profiilitiedostosta (IPE.TAB): IPE180 180 2395 13170000 146000 IPE200 200 2848 19430000 194000 IPE220 220 3337 27720000 252000 IPE240 240 3912 38920000 324000 IPE270 270 4594 57900000 429000 IPE300 300 5381 83560000 557000 * * * * * * * * * Plastinen taivutusvastus (mm 3 ) * * * Hitausmomentti (mm 4 ) * * Pinta-ala (mm 2 ) * Palkin korkeus (mm) Profiilin nimi Profiilitaulukot luodaan ja muokataan sopivalla tekstinkäsittelyohjelmalla. Profiilitiedoston tunnus on TVA, esimerkiksi IPE.TVA

Yleinen tasorakenne, 2009 17 (42) Puurakenteelle suorakaiteenmuotoinen poikkileikkaus syötetään esimerkiksi seuraavan ikkunan avulla (Poikkileikkaukset - Suorakaiteet): Taivutusvastukset, palkin korkeus, pinta-alat annetaan seuraavassa järjestyksessä (Poikkileikkaukset - Taivutusvastukset...): Painikkeiden merkitykset: Laske Peruuta Seuraava Edell. Copy Copy All Sulje Poikkileikkausarvot lasketaan uudestaan ikkunassa olevilla arvoilla Aktiivisen palkinosan alkuperäiset arvot palautetaan Seuraava palkinosa Edellinen palkinosa Aktiivinen palkinosa kopioidaan edellisestä Aktiivinen palkinosa kopioidaan kaikille palkinosille Syöttöikkunan sulkeminen

Yleinen tasorakenne, 2009 18 (42) 3.5 Rakennemateriaali GRAM-ohjelma on pääasiallisesti tehty teräs-, puu- ja alumiinirakenteita varten. Sopivilla kimmokertoimen, ominaispainon ja mitoitusjännityksen arvoilla voidaan myös tutkia muista materiaaleista tehtyjä rakenteita. Omanpainon vaikutus analyysissä eliminoidaan antamalla ominaispainon arvoksi 0. Teräksen materiaali-ikkunan rakenne (Materiaali - Teräs...): Rakenteen mitoitusta varten on materiaaliominaisuudet valittava käytetyn laskentanormin mukaisiksi. Alumiinille on vastaavanlainen syöttöikkuna (Materiaali - Alumiini...):

Yleinen tasorakenne, 2009 19 (42) Rakennepuutavara valitaan suoraan valikkoriviltä: Tarvittaessa voidaan muuttaa rakennepuun tietyt materiaaliparametrit (Materiaali - Puu - Arvot...): Käyttöluokan ja aikaluokan vaikutus otetaan huomioon seuraavassa ikkunassa (Materiaali - Puu - Ympäristö...): 3.6 Geometriatiedosto Jotta saman rakenteen tutkiminen myöhemmässä vaiheessa helpottuisi, voidaan rakenteen geometria- ja materiaalitiedot tallentaa levykkeelle tai kovalevylle. Tallennettaessa ja avattaessa määritetään sekä hakemisto että tiedoston nimi. Tiedostojen avaaminen ja tallentaminen tapahtuu käyttöjärjestelmän standardi-ikkunoiden avulla.

Yleinen tasorakenne, 2009 20 (42) Lähtötiedot sisältävien binääristen tiedostojen lopputunnus on BIN. Ohjelma tallentaa kaikki määritetyt lähtötiedot, mutta ei laskentatuloksia. Järjestelmän ollessa Windows 2000 saadaan seuraava ikkuna (Projekti - Tallenna < BIN-tiedosto...): Tiedoston nimi voidaan valita vapaasti. Merkkien lukumäärä voi kuitenkin olla korkeintaan kaksikymmentä. Koska BIN-tiedosto on binäärinen, sitä ei voida muokata eikä lukea tämän ohjelman ulkopuolella. Jos tiedoston nimi on sama kuin hakemistoon aikaisemmin tallennetun tiedoston, saadaan seuraava varoitusteksti: Vastauksella Yes uusi tiedosto korvaa vanhan, eikä vanhaa informaatiota enää voida palauttaa. Periaatteessa tiedoston avaaminen (Projekti - Avaa < BIN...) tapahtuu samalla tavalla kuin tallennettaessa. Windows-tyylisestä ikkunasta valitaan hakemisto, jossa aikaisemmin tallennettu tiedosto sijaitsee. Hakemistossa olevista tiedostoista valitaan haluttu. 3.7 Kehä- ja ristikkotyypin valinta Ohjelma mahdollistaa standardiristikon valinnan, jolloin sauvojen ja solmupisteiden koordinaatit ja indeksit määräytyvät automaattisesti. Valittavissa on seuraavat ristikkotyypit (Geometria - Tyypin valinta...):

Yleinen tasorakenne, 2009 21 (42) Numeron jälkeen kirjoitettu V tarkoittaa rakennetta, jossa on pystysuoria uumasauvoja. Rakenteen geometriatietoja tarkennetaan syöttämällä mm. jänneväli ja rakenteen korkeudet: Annettujen tietojen perusteella ohjelma laskee solmujen koordinaatit palkkien ja sauvojen indeksit ja solmunumerot. Ohjelma antaa uumasauvoille ryhmäindeksin 1, alapaarteen sauvoille indeksin 2 ja yläpaarteen sauvoille indeksin 3. Vaihtoehdon Pilari ollessa valittu, rakennemalliin tulee kaksi sivupilaria, joiden pituus syötetään ennen kuin ikkuna suljetaan.

Yleinen tasorakenne, 2009 22 (42) 3.8 Palkin valinta Yksinkertainen ja suora palkkirakenne valitaan seuraavan ikkunan avulla (Geometria - Palkin valinta...): Ainoastaan rakennekoordinaatiston x-koordinaatit syötetään. Kaltevuuskulman perusteella ohjelma laskee vastaavat y-koordinaatit. Annettujen lähtötietojen mukaan ohjelma muodostaa tasossa sijaitsevan palkin, joka voi olla kalteva. Solmujen kohdalle tulee kaltevia tukipisteitä, jotka ovat vapaasti liikkuvia paikallisen koordinaatiston x-suunnassa. Kiinteä tuki muodostuu palkin oikeaan päähän ja muut tukipisteet ovat rullatukia, joiden kaltevuus on sama kuin palkin kaltevuus. Tarvittaessa tukien kaltevuus voi poiketa palkin kaltevuudesta, mutta muodostetun mallin tukiehdot on silloin muutettava tämän mukaan. Esimerkki automaattisesti muodostetusta kaltevasta palkista. Ulokkeellisen palkin tukipisteiden lukumäärää vähennetään palkin muodostamisen jälkeen. Projektikohtaisesti palkin poikkileikkaus- ja materiaaliominaisuudet on myös muutettava.

Yleinen tasorakenne, 2009 23 (42) 4. KUORMITUS 4.1 Yleistä Peruskuormat syötetään rakenneosille ja solmuille tasaisina kuormina, trapetsikuormina, pistekuormina, tukien pakkosiirtyminä ja solmuissa vaikuttavina solmuvoimina. Pistekuormien laatu on kn, tasaisten kuormien kn/m ja tukisiirtymien mm. Kuormien ja pakkosiirtymien positiiviset suunnat yhtyvät rakennekoordinaatiston x- ja y-akselien positiivisiin suuntiin. Ennen kuormien syöttämistä on valittava kuormitustapaus. Kuormitustapaukset on numeroitu juoksevasti alkaen ykkösestä. Samassa analyysissä voidaan tutkia kaksikymmentä kuormitustapausta. Ohjelma huomioi rakenteen omanpainon, ellei materiaalin ominaispainoa ole nollattu. Ohjelma ei automaattisesti etsi vaarallisinta kuormitusasentoa, vaan käyttäjän täytyy itse valita analysoitavat kuormitustapaukset. Jos rakennemallin palkkien tai solmujen lukumäärää muutetaan ohjelman ajon aikana, on kuormien sijoitusta rakenteessa tarkistettava ja tarvittaessa muutettava. 4.2 Tasaiset kuormat Valinnat Kuormitus - Tasainen kuorma (glob)..., Kuormitus - (pitkin)... ja Kuormitus - (paikall)... antavat mahdollisuuden kuormittaa rakennetta tasaisilla kuormilla. Tasaiset kuormat sidotaan määrättyihin palkkeihin ja annetaan rakennekoordinaatiston projektioina x- ja y-akseleilla (kuvan A-tapaus) tai pitkin palkkia jakautuneena kuormana (kuvan B-tapaus) tai paikallisena kuormituksena palkilla (kuvan C-tapaus). Tasaisten kuormien vaihtoehdot.

Yleinen tasorakenne, 2009 24 (42) Tasaiset kuormat annetaan erikseen jokaiselle palkinosalle ja niiden otaksutaan vaikuttavan samalla intensiteetillä koko palkinosan pituudella. Globaalisen tasaisen kuorman syöttöikkuna (Kuormitus - Tasaiset kuormat (glob)...): Painikkeella OK hyväksytään syötetyt arvot ja ikkuna sulkeutuu. Cancel-painikkeella keskeytetään kyseessä olevan kuormatyypin antaminen, jolloin vanhat kuormat jäävät voimaan. Painikkeella KT+ siirrytään seuraavaan kuormitustapaukseen ja painikkeella KTedelliseen. Painikkeella Copy kaikki saman ryhmän palkinosat saavat saman tasaisen kuorman. 4.3 Trapetsikuormat Trapetsikuorma annetaan erikseen jokaiselle palkinosalle. Kuorman intensiteetti (kn/m) palkinosan vasemmassa päässä (qv) ja oikeassa päässä (qh) syötetään. Ikkunan rakenne (Kuormitus - Paikalliset trapetsikuormat...): 4.4 Pistekuormat Palkinosalla olevien pistekuormien sijainnit annetaan etäisyyksinä palkinosan vasemmasta päästä. Samassa kuormitustapauksessa korkeintaan viisi pistekuormaa voi esiintyä samalla palkinosalla.

Yleinen tasorakenne, 2009 25 (42) Pistekuormat (Kuormitus - Paikalliset pistekuormat...) syötetään seuraavassa ikkunassa: Painikkeilla Seur. (= Seuraava) ja Edell. (= Edellinen) päästään seuraavaan ja edelliseen palkinosaan. Ennen siirtoa jo annetut pistekuormien arvot jäävät voimaan. 4.5 Solmukuormat Solmukuormat (Kuormitus - Solmukuormat...) ovat solmuissa vaikuttavat pistekuormat ja pistemomentit. Pistemäisten solmukuormien positiiviset suunnat ovat samat kuin rakennekoordinaatiston x- ja y-akseleiden positiiviset suunnat ja pistemomentin positiivinen suunta on vastapäivään. Syöttöikkunan rakenne: 4.6 Tukien pakkosiirtymät Pakkosiirtymät (Kuormitus - Pakkosiirtymät...) koskevat tukien pystysuuntaisia ja vaakasuuntaisia pakkosiirtymiä sekä pakkokulmanmuutoksia. Kulmanmuutosten laatu on radiaani. Muunnoskaavat asteiden (") ja radiaanien (r) välillä ovat:

Yleinen tasorakenne, 2009 26 (42) Syöttöikkunan rakenne: Pakkosiirtymät koskevat vain rakenteen tukia. Pakkosiirtyvän tuen vapausaste ko. suunnassa on kiinnitettävä. Näin ollen reunaehtojen koodi Transx = 1 mahdollistaa tuen pakkosiirtymän x-akselin suuntaan. 4.7 Palkkikuorma Palkkirakenteita varten voidaan automaattisesti luoda yksinkertaisia kuormien yhdistelyjä. (Kuormitus - Palkkikuorma...). Lumikuorma, tuulikuorma, muu muuttuva kuorma ja pysyvät kuormat syötetään seuraavaan ikkunaan: Jos on valittu vaihtoehto Peruskuormien yhdistely, muodostuu peruskuormien yhdistelmiä seuraavalla tavalla: Kattopalkit: KT5 = 1,50 x KT1 + 0,6 x 1,5 x KT2 + 1,15 x KT4 (Murtorajatila) KT6 = 1,35 x KT4 (Murtorajatila) KT7 = 1,0 x KT1 + 1,0 x KT4 (Käyttörajatila)

Yleinen tasorakenne, 2009 27 (42) Väliphjapalkit: KT5 = 1,50 x KT3 + 1,15 x KT4 (Murtorajatila) KT6 = 1,35 x KT4 (Murtorajatila) KT7 = 1,0 x KT3 + 1,0 x KT4 (Käyttörajatila) Tarvittaessa kuormitusyhdistelyt on muutettavissa seuraavan kohdan (4.8) mukaan. 4.8 Kuormitustapausten yhdistely Valinnalla Kuormitus - Yhdistely yhdistetään annetut peruskuormitustapaukset uusiksi kuormitustapauksiksi. Yhdistettävät tapaukset kerrotaan tarvittaessa osavarmuuskertoimilla. Ennen kuin kuormia yhdistetään, on valittava uusi kuormitustapaus. Yhdistelyikkunan rakenne: 4.9 Kuormatiedostot Myöhempää analyysiä varten syötetyt kuormat voidaan tallentaa tiedostoon (Kuormitus - Tallenna < KUO-kuormatiedosto...) tai (Kuormitus - Tallenna < LUO-kuormatiedosto...) ja myöhemmin avata vastaavalla tavalla. Edellinen tiedosto on binäärinen ja jälkimmäinen tekstimuotoinen. 5. LASKENTATULOKSET TAULUKKOMUODOSSA 5.1 Yleistä Jos rakenteessa on monta palkkia, laskentatuloksia sisältävät taulukot ovat laajoja ja ainoastaan osa tuloksista mahtuu samanaikaisesti näyttöön. Tulostusikkunan oikeassa reunassa sijaitsevan pystysuoran vierityspalkin avulla kaikkia arvoja voidaan tarkastella. Tulostusikkunoiden yhteydessä näytössä esiintyvät seuraavat painikkeet:

Yleinen tasorakenne, 2009 28 (42) OK Edell. Seur. Print... KT+ KT- KT... Ikkunan sulkeminen Edellinen palkinosa Seuraava palkinosa Taulukon tulostaminen kirjoittimelle Seuraava kuormitustapaus Edellinen kuormitustapaus Erillisen kuormitustapauksen tai kuormitustapausvälin vaihto Aktiivinen kuormitustapaus ja kuormitustapausväli muutetaan erillisessä ikkunassa (Tulokset - Taulukot < Kuormitustapaukset...): 5.2 Rakenteen solmusiirtymät Valinta Tulokset - Taulukot < Solmusiirtymät antaa aktiivisen kuormitustapauksen elementtimenetelmällä lasketut solmusiirtymät. Riippumatta kuorman luonteesta (murtorajatila tai käyttörajatila), ohjelma laskee jokaisen kuormitustapauksen solmusiirtymät, mutta rakenteen mitoitusta varten ainoastaan käyttörajatilan kuormitustapaukset ovat mielekkäitä. Taulukon merkinnät: Solmu Transx solmun numero rakennekoordinaatiston x-suuntaiset solmusiirtymät (positiivinen suunta oikealle)

Yleinen tasorakenne, 2009 29 (42) Transy Rotz rakennekoordinaatiston y-suuntaiset solmusiirtymät (positiivinen suunta ylöspäin) kulmanmuutos (positiivinen vastapäivään) Solmusiirtymät ilmoitetaan rakennekoordinaatistossa paitsi vinon tuen kohdalla, jolle solmusiirtymät annetaan paikallisessa koordinaatistossa. 5.3 Rakenteen solmuvoimat Valinnalla Tulokset - Taulukot < Solmuvoimat saadaan rakenteen solmuissa vaikuttavat sisäiset voimat, normaalivoima (N), leikkausvoima (V) ja taivutusmomentti (M) jokaisen palkinosan päissä: Taulukossa solmuvoimat ilmoitetaan palkin paikallisessa koordinaatistossa FEMmenetelmän merkkisääntöjen mukaan. Tästä johtuen taulukossa esiintyvien merkkien ei tarvitse ole samoja kuin sisäisten voimien kuvaajissa. 5.4 Tukireaktiot Valittujen kuormitustapausten tukireaktiot rakennekoordinaatistossa (Tulokset - Taulukot < Tukireaktiot) ohjelma näyttää seuraavassa taulukossa:

Yleinen tasorakenne, 2009 30 (42) Taulukon merkinnät: Tuki Solmu KT R x R y M z tukipisteen indeksi solmupisteen indeksi kuormitustapaukset rakennekoordinaatiston x-suuntaiset tukireaktiot (kn) rakennekoordinaatiston y-suuntaiset tukireaktiot (kn) tukimomentti (knm) Tukireaktioiden positiiviset arvot yhtyvät rakennekoordinaatiston akseleiden positiivisiin suuntiin. Tukimomentti on positiivinen sen vaikuttaessa vastapäivään. 5.5 Voimien jakautumat Vaihtoehto Tulokset -Taulukkoarvot < Voimien jakautumat näyttää jokaisen palkinosan kymmenesosapisteissä vaikuttavat sisäiset voimat ja jännitykset sekä taipuman. Mekaniikan periaatteiden mukaan sisäiset voimat ilmaistaan palkinosan paikallisessa koordinaatistossa. Palkinosan muodonmuutos on positiivinen, kun palkki taipuu alaspäin (paikallisen koordinaatiston negatiiviseen y-suuntaan). Käytetyt merkinnät: Etäisyys = etäisyys palkinosan vasemmasta päästä (m) N = normaalivoima (kn) V = leikkausvoima (kn) M = taivutusmomentti (knm) sn = normaalivoiman aiheuttama jännitys (N/mm²) tau = leikkausjännitys (N/mm²) sm = taivutusjännitys (N/mm²) Taipuma = palkin taipuma (mm) Huom = huomautus (*** = jännitystaso ylittää mitoitusjännityksen)

Yleinen tasorakenne, 2009 31 (42) Painike Seur. näyttää seuraavan palkinosan ja painike Edell. edellisen palkinosan voimien ja jännitysten jakautumat. Lasketun jännityksen ylittäessä mitoitusjännityksen, ohjelma kirjoittaa *** Huomsarakkeeseen. 5.6 Kestävyydet Valinta Tulokset - Taulukot < Sisäiset voimat ilmoittaa solmusiirtymien perusteella lasketut sisäiset voimat (N, V ja M) sekä jokaisen palkin tai sauvan nurjahduspituuden kag hoikkuusluvun (Lambda = 8) sekä kestävyydet (N Rc, V R ja M R ). Voimien ylittäessä kestävyyden ohjelma kirjoittaa *** Huom-sarakkeeseen. Taulukon merkinnät: Ryhmä L C Lambda i N M V N Rc M R V R Huom palkkiryhmän indeksi palkin tai sauvan nurjahduspituus rakenteen tasossa (m) hoikkuusluku (= L C /i) poikkileikkauksen hitaussäde (m) palkin laskettu normaalivoima (kn) palkin laskettu taivutusmomentti (knm) palkin laskettu leikkausvoima (kn) puristuskestävyys (kn) taivutuskestävyys (knm) leikkauskestävyys (kn) sarake, johon ilmestyy *** voimien ylittäessä kestävyydet

Yleinen tasorakenne, 2009 32 (42) Jotta rakenteen kestävyyttä paremmin voitaisiin arvioida, ohjelma laskee myös sauvojen käyttöasteet valitulle kuormitustapausvälille (Tulokset - Taulukot < Käyttöasteet): Taulukon merkinnät: Palkki palkin indeksi Ryhmä ruhmän indeksi Tunnus palkin tunnus (ei tarpeellinen) Profiili palkin profiili Käyttöaste palkin käyttöaste (%) KT vaarallisin kuormitustapaus tarkastellussa kuormitustapausvälissä Huom sarake, johon ilmestyy *** käyttöasteen ylittäessä 100 % 5.7 Taipumat Palkkien taipumien rakennekoordinaatiston x- ja y-suuntiin saadaan valinnalla Tulokset - Taulukot < Taipuma:

Yleinen tasorakenne, 2009 33 (42) Taipumien positiiviset suunnat yhtyvät rakennekoordinaatiston akselien positiivisiin suuntiin. 5.8 Ominaistaajuudet Rakenteen ominaistaajuudet saadaan valinnalla (Tulokset - Taulukot < Ominaistaajuudet): Suurissa rakennemalleissa ominaistaajuuksien laskemiseen voi kulua kymmenkunta sekuntia. 6. GRAAFISET LASKENTATULOKSET 6.1 Yleistä Graafinen tulostus antaa havainnollisen kuvan sekä laskentamallista että laskentatuloksista. Kuvioiden perusteella voidaan helposti paikantaa rakenteen heikoimmat kohdat ja tarvittaessa vaihtaa yksittäisiä rakenneosia. Sisäiset voimat, jännitykset, tukireaktiot ja taipumat ilmoitetaan aktiiviselle kuormitustapaukselle ja käyttöasteet valitulle kuormitustapausvälille. Kuvioita on joskus suurennettava, jotta numeroarvot voitaisiin erottaa toisistaan. Kuvaruudun vasempaan yläreunaan ohjelma kirjoittaa yhtiön nimen, projektin nimen, mallin nimen ja päivämäärän: YRITYS OY Projekti: Testi Malli: KT5-KT6 Huomautus: NN Suunnittelija: NN Pvm: 30.01.2009 10:16:10 Laskentaohje: EC5, EN 1995-1-1

Yleinen tasorakenne, 2009 34 (42) 6.2 Työkalurivi Grafiikkaikkunassa on neljään ryhmään jaettu työkalurivi, joka nopeuttaa laskentatulosten tarkastelua ja mahdollistaa näytössä olevan kuvan käsittelyn. Työkalurivi sisältää seuraavat painikkeet: Painikkeilla aikaansaadaan seuraavaa: Painike Toiminto Ryhmä 1 Grafiikkaikkunan sulkeminen Näytössä olevan kuvan tulostus kirjoittimelle Fontin tilapäinen vaihto Ryhmä 2 Suurennuskerrointa kasvatetaan Suurennuskerrointa pienennetään Näytössä olevaa rakennetta suurennetaan Näytössä olevaa rakennetta pienennetään Rakenteen voimakas suurennus Rakenteen voimakas pienennys Paluu näytön alkuperäisen kuvion suurennuskertoimiin Näytössä olevan kuvan siirto vasemmalle Näytössä olevan kuvan siirto ylöspäin Näytössä olevan kuvan siirto alaspäin Näytössä olevan kuvan siirto oikealle Ryhmä 3 Seuraava kuormitustapaus

Yleinen tasorakenne, 2009 35 (42) Edellinen kuormitustapaus Kuormitustapauksen valinta Kuormitustapausvälin valinta Teksti näkyviin/näkyvistä Palkkien ja sauvojen värit määräytyvät jännitystason ja käyttöasteen mukaan Ryhmä 4 Rakenteen muodonmuutos Taivutusmomentin jakautuma Leikkausvoiman jakautuma Normaalivoiman jakautuma Sisäisten voimien jakautumat Yhteisvaikutus normaalivoiman ja taivutusmomentin välillä (ei puurakenteille) Palkeissa vaikuttavat jännitykset Palkkien käyttöasteet Rakenteen solmujen ja sauvojen indeksit Aktiivisen kuormitustapauksen kuormat Eri graafisten kuvien samanaikainen näyttäminen 6.3 Näppäimet Näytössä olevien graafisten kuvioiden sijainti ja suurennuskertoimet voidaan ohjata sekä näppäimistöllä että hiirellä. Näppäinkombinaatioilla seuraavat toiminnot ovat käytettävissä: Skift ja Page Up Skift ja Page Down Alt ja Alt ja Alt ja w Alt ja v Alt ja Page Up Näytössä oleva rakenteen kuvaa suurennetaan Rakenteen kuvaa pienennetään Näytössä oleva kuva siirretään ylöspäin Kuva siirretään alaspäin Kuva siirretään vasemmalle Kuva siirretään oikealle Suurennuskerrointa kasvatetaan

Yleinen tasorakenne, 2009 36 (42) Alt ja Page Down Hiiren pyörä Suurennuskerrointa pienennetään Rakenteen kuvaa suurennetaan tai pienennetään 6.4 Kuviot Yleensä kuvioiden numeeriset arvot näytetään, mutta suurissa rakennemalleissa kuvioita on yleensä suurennettava, jotta numeroarvot voitaisiin erottaa toisistaan. Työkalurivin painikkeilla voidaan suurentaa, pienentää ja siirtää graafista kuviota. Päävalikon vaihtoehdolla Asetukset voidaan tietyt arvot näyttää tai jättää näyttämättä: Palkit Solmusiirtymät Tukireaktiot Näyttö < Palkin korkeus näkyviin/näkyvistä Solmusiirtymät näkyviin/näkyvistä Tukireaktiot näkyviin/näkyvistä Näytön resoluutio Napsauttamalla painikkeella näytössä oleva kuvio siirretään kytketylle kirjoittimelle. Periaatteessa paperikopio on samannäköinen kuin näytön, mutta käytännöllisistä syistä voi esiintyä pieniä poikkeamia. Fontin tyyli ja suuruus voidaan tilapäisesti muuttaa painikkeella. Muutos tapahtuu käyttöjärjestelmän standardi-ikkunan avulla. Fontin väriä ei voida muuttaa. Painikkeella saadaan samanaikaisesti useita kuvioita näyttöön. Yhdistely tapahtuu seuraavassa ikkunassa: Jos samanaikaisesti näytetään kaikki vaihtoehdot, näytössä oleva kuvaaja tulee sekaiseksi. On sen vuoksi suositeltavaa, että ainoastaan tarvittavat kuviot ovat aktiivisia. Valinnalla Tulokset - Grafiikka < Taipuma ohjelma piirtää taipuneen rakenteen muodon. Muodonmuutokset ovat mielekkäitä ainoastaan käyttörajatilan kuormitustapauksissa.

Yleinen tasorakenne, 2009 37 (42) Esimerkki rakenteen muodonmuutoksesta: Solmujen vaakasuuntaiset ja pystysuuntaiset siirtymät saadaan näkyviin tai näkyvistä näppäimellä. Kuvion oikeassa yläreunassa ohjelma kirjoittaa materiaalitietoja ja omanpainon kuormakertoimen. Napsauttamalla kerran tekstille Omanpainon kuormakerroin voidaan kerrointa muuttaa. Toinen napsautus sulkee syöttöruudun. Rakenteen ominaispaino muokataan samalla tavalla. Valinnoilla Tulokset - Grafiikka < Taivutusmomentti, Leikkausvoima, Normaalivoima, Voimien jakautumat ja Käyttöasteet saadaan aktiivisen kuormitustapauksen sisäiset voimat sekä kuormitustapausvälin sauvojen käyttöasteet näyttöön kuvaajina. Näin ollen voimat koskevat yhtä kuormitustapausta ja käyttöasteet yleensä useita kuormitustapauksia. Palkkien lukumäärän ollessa suuri kuviota on suurennettava, jotta numeroarvot voitaisiin erottaa toisistaan. Ohjelma ilmoittaa erikseen, jos joissakin palkinosissa lasketut voimat ylittävät kestävyyden.

Yleinen tasorakenne, 2009 38 (42) Palkkien käyttöasteiden graafinen tulostus: Visuaalisesti saadaan parempi kuva sauvojen käyttöasteesta värittämällä palkit painikkeella vallitsevan jännitystilan mukaan: 7. DOKUMENTTI Valinnalla Tulokset - Dokumentti... ohjelma tulostaa tutkitun rakenteen geometria- ja materiaalitiedot sekä aktiivisen kuormitustapauksen kuormat ja osan laskentatuloksista taulukkoarvoina kirjoittimelle. Ennen tulostusta voidaan karsia ei-tarvittavia tietoja (U = tiedot tulostetaan):

Yleinen tasorakenne, 2009 39 (42) 8. LASKENTAMENETELMÄ 8.1 Yleistä GRAM-ohjelmiston matematiikka perustuu elementtimenetelmään. Tutkittava rakenne jaetaan osiin, elementteihin, joiden oletetaan liittyvän toisiinsa teoreettisissa pisteissä, joita sanotaan solmupisteiksi tai lyhyesti solmuiksi. Kuormitetun rakenteen solmupisteiden siirtymät ovat staattisen tehtävän tuntemattomia suureita. Jokaiselle solmupisteille annetaan tietyt vapausasteet, jotka kuvaavat staattisen mallin siirtymismahdollisuutta. Vapausasteiden lukumäärä määräytyy tutkittavan rakenteen perusteella. Rakenteen geometria ja materiaaliominaisuudet antavat elementeille tietyt jäykkyysominaisuudet. Koko rakenteen jäykkyys määräytyy erillisten elementtien jäykkyyksien summana. Kun rakennetta kuormitetaan, voidaan laskea siirtymät, koska rakenteen jäykkyys on tunnettu. Siirtymien avulla saadaan rakenneosien sisäiset voimat ja jännitykset. 8.2 Menetelmän vaiheet Elementtimenetelmä sisältää seuraavat päävaiheet: a) Rakenne jaetaan elementteihin, jotka liittyvät toisiinsa solmukohdissa. b) Rakenteen jokaiselle elementille muodostetaan jäykkyysmatriisi. c) Koko rakenteen jäykkyysmatriisi muodostetaan elementtien jäykkyysmatriisien summana. d) Ulkoisten kuormien perusteella muodostetaan voimavektori. e) Saatu yhtälöryhmä ratkaistaan ottaen huomioon reunaehdot, jolloin staattisesti määräämättömät solmusiirtymät määräytyvät. f) Solmusiirtymien avulla lasketaan solmuissa vaikuttavat sisäiset voimat.

Yleinen tasorakenne, 2009 40 (42) Rakenteen jäykkyysmatriisi kuvaa ulkoisten voimien ja solmusiirtymien välistä yhteyttä, muodollisesti kirjoitettuna: jolloin K = rakenteen jäykkyysmatriisi U = tuntemattomia solmusiirtymiä sisältävä vektori P = voimavektori 8.3 Elementtityyppi Tässä tietokoneohjelmistossa käytetään kaksisolmuista palkkielementtiä, jossa jokaisessa solmukohdassaan on kolme vapausastetta: vaaka- ja pystysuuntaiset translaatiot sekä kulmanmuutos. Ohjelmisto olettaa translaatioiden olevan positiivisia rakennekoordinaatiston positiivisiin x- ja y-akseleiden positiivisiin suuntiin sekä kulmanmuutoksen positiivinen vastapäivään. Palkkielementin vapausasteet rakennekoordinaatistossa, siirtymät (u 1, u 2, u 4 ja u 5 ) sekä kiertymät (u 3 ja u 6 ). 8.4 Indeksointi Jotta jäykkyysmatriisi voitaisiin muodostaa, on jokainen solmukohta numeroitava. Solmut numeroidaan juoksevasti (1, 2, 3...). Eri elementtien tunnistamiseksi niillekin on annettava juoksevat indeksit (1, 2, 3...). Tukipisteet numeroidaan myös juoksevasti (1,2...). 8.5. Jäykkyysmatriisit Ohjelmisto muodostaa kaikille palkinosille jäykkyysmatriisit paikallisessa koordinaatistossa. Paikallisilla koordinaatistoilla on origo palkinosan ensimmäiseksi annetussa solmukohdassa (palkinosan vasemmassa päässä) ja x-akseli palkinosan akselin suuntaan. Muodostamisen yhteydessä ohjelma yhdistää palkinosien jäykkyysmatriisit heti koko rakenteen jäykkyysmatriisiksi.

Yleinen tasorakenne, 2009 41 (42) 8.6 Kuormavektori Elementtimenetelmällä laskettaessa saavat ulkoiset kuormat vaikuttaa ainoastaan solmupisteissä. Pitkin elementtiä vaikuttavat kuormat korvataan solmuissa vaikuttavilla kuormilla, joita kutsutaan ekvivalenteiksi solmuvoimiksi. Voimavektoriin tulee siis varsinaisten ulkoisten solmukuormien lisäksi ekvivalentit solmuvoimat, jotka ovat itseisarvoltaan yhtä suuret kuin päistään täysin kiinnitetyn elementin tukireaktiot. Kuormavektorin komponenttien lukumäärä on sama kuin rakenteen vapausasteiden lukumäärä. 8.7 Reunaehdot Muodostettu jäykkyysmatriisi on singulaarinen eli sillä ei ole käänteismatriisia. Matemaattisesti tämä merkitsee sitä, että siirtymille ei saada määrättyjä arvoja. Jotta matriisi voitaisiin kääntää, on reunaehtoja oltava vähintään niin monta, että kaikki jäykän kappaleen liikkeet on estetty. Reunaehdolla tarkoitetaankin sitä, että tietty solmu (tukipiste) ei voi siirtyä määrätyn vapausasteen suuntaan. 8.8 Yhtälöryhmän ratkaiseminen Reunaehdot huomioon otettuina käännetty matriisi kerrotaan ulkoisista kuormista muodostetulla voimavektorilla, jonka jälkeen solujen siirtymät ja solmuvoimat voidaan ratkaista. Sisäisten voimien jakautumat lasketaan statiikan tavallisten sääntöjen avulla. 9. OHJELMAN RAJOITUKSIA - Rakennemallin solmuja voi olla enintään kolmesataa ja palkkeja kuusisataa. - Palkkiryhmien lukumäärä on rajoitettu kuuteenkymmeneen. - Tukipisteitä voi olla korkeintaan kolmekymmentä. - Samassa ajossa voidaan tutkia kaksikymmentä kuormitustapausta. - Kaikkien palkkien materiaaliominaisuudet ovat samat. - Palkeilla on sama poikkileikkaus koko pituudeltaan. - Rakennemallin kuormat sijaitsevat rakenteen tasossa. - Rakenneanalyysissä ei huomioida toisen kertaluvun vaikutusta. 10. VASTUUVAPAUSLAUSEKE Tämä tietokoneohjelma on tarkoitettu apuvälineeksi tasorakenteiden staattiselle mitoitukselle. Käyttäjällä tulee olla perusteellinen ymmärrys elementtimenetelmästä ja menetelmän soveltuvuudesta ja rajoituksista. Ohjelmistolla ei saa korvata ammattitaitoisen suunnitteluinsinöörin käyttöä. Koska ohjelmiston sovellettavuusolosuhteet ovat kehittäjän vaikutusmahdollisuuksien ulkopuolella, ohjelmiston tietojen oikeellisuutta yksittäisissä sovellettavuustapauksissa ei voida taata. Ohjelmiston kehitystyössä on käytetty yleistä tietoa

Yleinen tasorakenne, 2009 42 (42) rakenteiden mekaniikasta ja elementtimenetelmästä, mutta ohjelman kehittäjä ei ole vastuussa seurauksista, jotka aiheutuvat ohjelmiston virheellisestä soveltamisesta. Missään tapauksessa ohjelman kehittäjä ei vastaa välittömistä, välillisistä tai muista vahingoista, jotka voivat aiheutua tämän ohjelmiston käytöstä.