TYÖPANOS TUOTANNONTEKIJÄNÄ

TYÖPANOS TUOTANNONTEKIJÄNÄ Matti Estola 12. marraskuuta 2013 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Yksittäisen yrityksen työpanoskysyntä 2 3 *Newtonilainen teoria työpanoskäytölle 6 4 Yksittäisen työntekijän työpanostarjonta 7 5 *Newtonilainen teoria työpanostarjonnasta 12 6 Atomististen kilpailtujen) työmarkkinoiden toiminta 13 6.1 Palkan ja työllisyyden määräytyminen kilpailuilla työmarkkinoilla................................ 14 6.1.1 Ammattiryhmän työpanoksen kysynnän määräytyminen 15 6.1.2 Ammattiryhmän työpanoksen tarjonnan määräytyminen 16 7 Ammattiliitto työmarkkinoilla 20 Teksti on lainattu kirjasta: Estola, M. Kansantaloustieteen perusteet, Jyväskylän yliopisto, Taloustieteen laitos, Julkaisuja 104/96. 1

1 Johdanto Määritelmä: Tuotannontekijöiden johdetulla kysynnällä tarkoitetaan sitä, että tuotantopanoksista ollaan kiinnostuneita ainoastaan välineinä niiden avulla tuotettujen lopputuotteiden tuottamiseksi, eikä panosten itsensä vuoksi. Esimerkiksi hyödykettä k tuottavan yrityksen työpanoksen kysyntä riippuu hyödykkeen k menekistä, ja yritys tekee työllistämispäätöksensä tällä perusteella. Hyödykettä k tuottavan yrityksen työpanoksen kysyntä on siten johdettu hyödykkeen k menekistä. 2 Yksittäisen yrityksen työpanoskysyntä Luvun 5 osiossa 8 olemme aiemmin tarkastelleet yrityksen valmistusmenetelmän valintaa panoshinnoista riippuvana toimintana. Lyhyellä aikavälillä yrityksen konekanta ja valmistusmenetelmä voidaan olettaa kiinteiksi, jolloin ainoaksi valittavaksi tuotannontekijäksi jää työpanoskäyttö. Tarkastellaan nyt yrityksen työpanoskäytön valintaa lyhyellä aikavälillä. Yksinkertaisuuden vuoksi tarkasteltavan yrityksen työpanoksen oletetaan olevan siinä mielessä homogeenista, että jokainen työtunti maksaa yritykselle saman verran. Tästä oletuksesta voitaisiin luopua olettamalla yrityksen työpanoksen koostuvan erilaista ammattitaitoa hallitsevien työntekijöiden tekemistä työtunneista, mutta tilanne pyritään pitämään tässä niin yksinkertaisena kuin mahdollista. Luvussa 3 määrittelimme hyödykkeelle k tuotantofunktion, joka ilmaisi hyödykkeen tuotantonopeuden riippuvuuden työpanoskäytöstä. Oletetaan nyt yrityksen suunnittelujakso kuukauden pituiseksi, ja mitataan yrityksen työpanoskäyttöä kuukauden aikana tehtyinä työtunteina. Hyödykettä k tuottavan yrityksen tuotantofunktio on tällöin muotoa q k = f k L k ), f kl k ) > 0, f k L k ) < 0, missä hyödykkeen k tuotantonopeutta merkitään q k :lla kpl/kk), yrityksen työpanoskäyttöä merkitään L k :lla h/kk) ja tuotantofunktio f k oletetaan jatkuvaksi ja derivoituvaksi kuvaukseksi. Tuotantofunktiosta tehtyjen oletusten mukaan työpanoksen rajatuottavuus on positiivinen f k > 0) ja työpanoskäytölle pätee alenevan rajatuottavuuden laki f k < 0) luku 3 osio 1). Merkitään hyödykkeen k hintaa p k :lla mk/kpl) ja työpanoksen tuntipalkkaa w:llä mk/h). Yrityksen kuukausittainen voitto on tällöin muotoa Π k = p k q k C 0 wl k, missä q k = f k L k ) 1) 2

ja C 0 :lla mk/kk) merkitään yrityksen kiinteitä kuukausikustannuksia. Luvussa 5 tarkastelimme aiemmin yrityksen toimintaa siten, että yritys kykeni vaikuttamaan kannattavuuteensa tuotantonopeuttaan muuttamalla. Voittofunktiossa 1) olemme astuneet analyysissa askeleen syvemmälle siten, että yrityksen tuotantonopeus ei enää ole riippumaton muuttuja, vaan se riippuu yrityksen työpanoskäytöstä. Yritys ei siis voi enää valita tuotantonopeuttaan suoraan; se voi valita ainoastaan kuukausittaisen työpanoskäyttönsä. Määritelmän mukaan tuotantofunktio ilmaisee yksikäsitteisen vastaavuuden tuotantonopeuden ja työpanoskäytön välillä. Yritys voi siten päättää tuotantonopeudestaan epäsuorasti päättämällä työpanoskäytöstään. Reaalimaailmassa yrityksen työpanoskäytön ja tuotantonopeuden välillä vallitsee aina tietty epävarmuus, mutta jatkossa oletamme yksinkertaisuuden vuoksi, että tuotantofunktion ilmaisemassa riippuvuudessa ei ole epävarmuutta. Työpanoksen fyysinen) rajatuottavuus dq k /dl k = f k L k) mittaa yksiköissä kpl/h) sitä, miten paljon yrityksen tuotantonopeus muuttuu työpanoskäyttöä muutettaessa yhtä työtuntia kohti. Työpanoksen rajatuottavuus mittaa työpanoksen tuottavuutta työpanoskäytön marginaalisen lisäyksen osalta luku 3 osio 1). Työpanoksen rajatuottavuuden rahamääräinen arvo saadaan laskettua kertomalla fyysisen rajatuottavuuden ilmaisema hyödykeyksikköjen lukumäärä yhden yksikön myyntihinnalla. Tässä osiossa kuvatun yrityksen työpanoksen rajatuottavuuden arvo on p k f k L k) mk/h). Esimerkki. Olkoon yrityksen lopputuotteen hinta 10 mk/kpl) ja työpanoksen fyysinen rajatuottavuus 100 kpl/h). Mikä on työpanoksen rajatuottavuuden arvo a) yhdeltä tunnilta b) 10 minuutilta c) 8 tunnilta? Vastaus. a) 10 mk/kpl) 100 kpl/h) = 1000 mk/h). b) 1000 mk/h) = 1000 mk/60min)) = 1000 mk/6 10min)) = 1000/6 mk/10min)). c) 100 kpl/h) = 8/8 100 kpl/h) = 800 kpl/8h)); 10 mk/kpl) 800 kpl/8h)) = 8000 mk/8h)). Tarkasteltavan yrityksen tuotantokustannukset koostuvat kiinteiden kustannusten lisäksi ainoastaan työvoimakustannuksista, joten yrityksen kustannusfunktio on muotoa C k = C 0 + wl k. Yritykselle ei siten voida määritellä rajakustannuksia muodossa dc k /dq k, sillä tuotantonopeus ei esiinny kustannusfunktiossa. Sen sijaan voimme tarkastella tuotantokustannusten riippuvuutta työpanoskäytöstä. 3

Määritelmä: Yrityksen työpanoskäytön yksikkökustannuksilla tarkoitetaan yrityksen tuotantokustannusten ja työpanoskäytön suhdelukua tietyltä ajanjaksolta. Määritelmä: Yrityksen työpanoskäytön rajakustannuksilla tarkoitetaan yrityksen tuotantokustannusten muutoksen ja työpanoskäytön marginaalisen muutoksen suhdelukua tietyltä ajanjaksolta. Työpanoskäytön rajakustannukset mittaavat työpanoskäytön yksikkökustannuksia työpanoskäytön marginaalisen lisäyksen osalta. Jos yrityksen kustannusfunktio on jatkuva ja derivoituva kuvaus, yrityksen työpanoskäytön yksikkö- ja rajakustannukset voidaan ilmaista muodoissa C k C k ja lim = dc k. L k L k 0 L k dl k Tässä osiossa tarkastellun yrityksen työpanoskäytön yksikkö- ja rajakustannukset ovat C k = C 0 + wl k = C 0 dc k + w ja = w. L k L k L k dl k Oletetaan nyt, että yrityksen lopputuotteen markkinoilla vallitsee täydellinen kilpailu, ja työpanoksen tuntipalkka on yritykselle kiinteä. Yritys ei siis voi vaikuttaa lopputuotteensa eikä työpanoksensa hintaan tuntipalkkaan), vaan ne määräytyvät omilla markkinoillaan. Yrityksen työpanoskäyttö on optimaalista silloin, kun yritys ei voi lisätä kuukausittaista voittoaan työpanoskäyttöään muuttamalla. Tämä ehto voidaan kirjoittaa edellä esitetyn voittofunktion avulla muodossa dπ k dl k = 0 p k f kl k ) = w f kl k ) = w p k. 2) Työpanoskäyttö on optimaalista silloin, kun työpanoksen rajatuotoksen arvo vastaa työpanoskäytön rajakustannuksia. Ehto on esitetty yhtälössä 2) myös reaalisin suurein siinä muodossa, että työpanoksen fyysinen rajatuottavuus vastaa lopputuotteen hinnalla reaaliseksi deatoitua tuntipalkkaa. Tarkastellaan seuraavaksi yrityksen kohdistamaa voimaa yrityksen työllistämän ammattiryhmän työaikaan. Yritys sopeuttaa työpanoskäyttöään ajan myötä siten, että yrityksen kuukausittainen voitto lisääntyy. Oletetaan nyt, että yrityksen lopputuotteen hinta ja tuntipalkka säilyvät kiinteinä tarkastelujakson ajan, ja tarkastellaan yrityksen työpanoskäyttöä ajan funktiona, L k t). Yrityksen kuukausittaisen voittofunktion aikaderivaatta on tällöin dπ k dt = Π k = Π k ) ) Lk = p k f L kl k t) w Lk. k 4

Kuukausittaisen voiton muutoksen kannattavuuden kiihtyvyyden) Π k positiiviseksi tekevät työpanoskäytön muutokset ovat L k > 0 kun p k f k Lk t) ) w > 0, L k < 0 kun p k f k Lk t) ) w < 0 ja L k = 0 kun p k f k Lk t) ) w = 0. Suure p k f k Lk t) ) mittaa yksiköissä mk/h) yrityksen työpanoksen rajatuotoksen arvoa erisuurilla työpanoskäytöillä. Se voidaan tulkita yrityksen maksuhalukkuudeksi yhdestä työtunnista; tuntipalkka on puolestaan yhden työtunnin hinta yritykselle. Samalla tavalla kuin yksittäinen kuluttaja vertaa maksuhalukkuuttaan yhdestä hyödykeyksiköstä sen hintaan, yritys vertaa maksuhalukkuuttaan yhdestä työtunnista sen hintaan. Yrityksen kannattaa lisätä vähentää) kuukaudessa tehtyjen työtuntien määrää silloin, kun yrityksen maksuhalukkuus yhdestä työtunnista ylittää alittaa) tuntihinnan vallitsevalla työpanoskäytöllä. Suure p k f k Lk t) ) w voidaan nimetä yrityksen tarkasteltavan ammattiryhmän työaikaan kohdistamaksi voimaksi yhtä työtuntia kohti. Perustelu voima -tulkinnalle on se, että kyseinen suure saa aikaan yrityksen työpanoskäytön kiihtyvyyden L k h/kk 2 ). Yksiköissä mk/h) mitattu voima koostuu yrityksen työpanoskäyttöä koskevassa päätöksentekotilanteessa punnitsemista tuloista ja kustannuksista. Alenevan rajatuottavuuden lain mukaan työpanoksen rajatuottavuus alenee työpanoskäytön kasvaessa, mikä tekee voimasta positiivisen pienillä ja negatiivisen suurilla työpanoskäytöillä. Kuukausittaisen voiton maksimoivalla työpanoskäytöllä voima p k f k Lk t) ) w häviää, mikä tilanne vastaa yrityksen tasapainoista työpanoskäyttöä. Kuvio 7.1. Yrityksen tasapainoiset työpanoskäytöt Tarkasteltavan yrityksen tasapainoista työpanoskäyttöä kuvaavaa relaatiota w = p k f k Lk t) ) kutsutaan yrityksen työpanoksen kysyntärelaatioksi. Se ilmaisee yrityksen optimaalisen tasapainoisen) työpanoskäytön erisuurilla tuntipalkoilla kuvio 7.1). Yrityksen työpanoksen kysyntärelaation kulmakerroin koordinaatistossa L k, w) on dw dl k = p k f k L k ) < 0, jonka negatiivisuus johtuu työpanoksen alenevasta rajatuottavuudesta. Tarkasteltavan yrityksen työpanoksen kysyntärelaatiosta nähdään, että hyödykkeen k hintamuutokset siirtävät yrityksen työpanoksen kysyntärelaation paikkaa koordinaatistossa L k, w). Tämä osoittaa miten yrityksen työpanoskäyttö riippuu yrityksen lopputuotteen hinnasta. 5

3 *Newtonilainen teoria työpanoskäytölle Edellisessä osiossa määritellyn yhtä työtuntia kohti kohdistuvan voiman avulla työpanoskäytölle voidaan kirjoittaa seuraava liikeyhtälö L k = gx), x = p k f L k t) ) w, g x) > 0, g0) = 0, 3) missä g on jokin yllä esitetyt ehdot toteuttava funktio. Funktio g ilmaisee työpanoskäytön kiihtyvyyden L k h/kk 2 ) ja yhtä työtuntia kohti kohdistuvan voiman välisen riippuvuuden. Yllä määritelty riippuvuus on asymptoottisesti stabiili luku 4 osio 12), sillä L k L k = g x)p k f k L k ) < 0. Stabiilisuuden ehto on työpanoksen aleneva rajatuottavuus, f k L k) < 0. Olettamalla funktio g lineaariseksi origon kautta kulkevaksi positiiviseksi relaatioksi ja merkitsemällä työpanoksen hitausmassaa m Lk :llä, 3) tulee muotoon m Lk Lk = p k f k Lk t) ) w L k = p kf k Lk t) ) w m Lk. 4) Tämä vastaa newtonilaista liikeyhtälöä työpanoskäytölle. Yhtälön 4) mukaan yrityksen työpanoskäyttö lisääntyy pienentyy) silloin, kun työpanoksen rajatuotoksen arvo on tuntipalkkaa suurempi pienempi). Tilanteeseen voitaisiin lisätä vielä yrityksen työpanoskäytön lepokitka selittämään sitä, että työpanoskäyttöä ei aina muuteta, vaikka siihen kohdistuva voima eroaakin nollasta. Tämä jätetään kuitenkin tekemättä samoin kuin dierentiaaliyhtälön 4) mahdollisten ratkaisujen etsiminen. Jos tuotantofunktiolle f k L k ) oletetaan jokin tietty funktiomuoto, yhtälö 4) määrittelee L k t):n aikauran tarkasti. Kun yllä kuvatulla tavalla johdettu työpanoskäytön liikeyhtälö ratkaistaan ja sijoitetaan tuotantofunktioon, tuotantonopeuden aikaura saadaan johdettua. Vaikka työpanoskäytön liikeyhtälöä ei ratkaistaisikaan eikä tuotantofunktion tarkkaa muotoa ei tiedettäisi, tuotannon kiihtyvyyttä voidaan silti analysoida tuotantofunktion avulla seuraavasti q k = f k Lk t) ) Lk = f k Lk t) )p kf k Lk t) ) w m Lk. Tuotannon dynamiikka määräytyy siis työpanoskäytön perusteella. 6

4 Yksittäisen työntekijän työpanostarjonta Tässä osiossa tarkastelemme yksittäisen työntekijän työn tarjontapäätöstä valintana työ- ja vapaa-ajan välillä. Tarkastelu on täysin analoginen aiemmin tarkastelemamme kuluttajan valintatilanteen kanssa. Työn tarjoaja tekee työn tarjontapäätöksensä omien mieltymystensä perusteella työ- ja vapaaajan suhteen. Työstä maksettavan korvauksen ja käytettävissä olevan ajan muodostama sidosehto ilmoittaa työn tarjoajan valintamahdollisuudet kuluttajan budjettiyhtälön tapaan. Suomen työaikalaki rajoittaa päivittäisten ja viikottaisten työtuntien määrää. Tästä syystä työn tarjoajan suunnittelujakso tulee ajatella riittävän pitkäksi, jotta työtuntien määrää voidaan pitää vapaasti valittavana suureena. Em. syistä johtuen työpanostaan tarjoavan henkilön suunnitteluperiodi oletetaan vuoden pituiseksi. Työn tarjoaja valitsee siis sellaista vuosittaisten työtuntien määrää, jonka hän on halukas työskentelemään sillä tuntipalkalla, jonka arvioi saavansa vuoden aikana keskimäärin. Merkitään tuntipalkkaa w:llä mk/h), palkasta maksettavaa yksinkertaisuuden vuoksi vakioksi oletettua) tulovero-osuutta a:lla dimensioton luku 0 < a < 1), vuoden aikana tehtyjen työtuntien määrää L:llä h/v) ja veronjälkeisiä vuosittaisia työtuloja T :llä mk/v). Tällöin T = wl awl = 1 a)wl, missä wl ovat vuosittaiset bruttotulot ja awl ovat vuodessa maksetut tuloverot, a = awl/wl = tuloverot/bruttotulot. Vuodessa olevien tuntien määrä on arviolta 365 vrk/v) 24 h/vrk) = 8760 h/v). Työn tarjoajan vuosittainen vapaa-aika H voidaan siten ilmaista muodossa H h/v) = 8760 h/v) L h/v). Kuvio 7.2. Työn tarjoajan valintamahdollisuudet Jos työn tarjoajan oletetaan voivan tehdä haluamansa vuosittaisen tuntimäärän töitä palkalla w, työn tarjoajan valintamahdollisuudet osoittaa seuraava vuosittaiset työtulot ja vapaa-aikatunnit sitova yhtälö T = 1 a)wl = 1 a)w8760 H), jonka molemmat puolet on mitattu yksiköissä mk/v). Työn tarjoajan vuosittaisten työtuntien maksimaalinen määrä olisi voitu valita pienemmäksikin; esimerkiksi sellaiseksi, jossa viitenä päivänä viikossa työskennellään 8 tuntia ja siitä vähennetään vuosiloman määrä. Tilanteen analysointiin tämä muutos ei kuitenkaan vaikuttaisi muuten kuin siten, että yllä olevassa yhtälössä luku 8760 muuttuisi pienemmäksi. Tästä syystä pitäydytään yllä esitettyihin oletuksiin. Työn tarjoajan maksimaaliset veronjälkeiset työtulot vuoden aikana ovat T = 87601 a)w jos vapaa-aikaa ei ole lainkaan, mikä käytännössä tietenkin 7

on mahdoton tilanne. Vuosituloja ei ole lainkaan jos H = 8760 h/v), eli tällöin koko vuosi laiskotellaan. Työn tarjoajan valintamahdollisuudet on esitetty kuviossa 7.2. Koordinaatistossa H, T ) työn tarjoajan valintasuoran kulmakerroin on dt/dh = 1 a)w < 0; mitä suurempi on tuntipalkka, sitä jyrkempi on suora. Kuvio 7.3. Työn tarjoajan indierenssikäyrästö Työn tarjoajan oletetaan nauttivan vuosittaisesta vapaa-ajasta ja työtuloista, ja alenevan rajahyödyn lain oletetaan pätevän molempien suureiden suhteen. Työn tarjoajan hyötyfunktio tulisi perustella kuluttajan valintateorian kaltaisin aksioomin. Tämä sivuutetaan kuitenkin tässä, ja työn tarjoajan hyötyfunktion oletetaan olevan seuraava jatkuva, derivoituva ja vähenevästi kasvava funktio u = uh, T ), H, T ) > 0, H 2 uh, T ) < 0, 2 H, T ) > 0, 2 uh, T ) H = 2 uh, T ) H, 2 uh, T ) H 2 < 0, missä ensimmäisen kertaluvun osittaisderivaatat ovat suureiden rajahyödyt, toisen kertaluvun osittaisderivaattojen negatiivisuus johtuu alenevan rajahyödyn laista, ja toisen kertaluvun ristikkäisistä osittaisderivaatoista ei oleteta muuta kuin niiden yhtäsuuruus, mikä seuraa osittaiskuvausten jatkuvuudesta. Työn tarjoajan hyötyfunktion argumentteina ovat vuosittaiset työtulot ja vuosittainen vapaa-aika. Työn tarjoajan hyöty koostuu siis eri asioista kuin aiemmin tarkastelemamme kuluttajan hyöty, joka koostui hyödykkeiden kulutuksesta saatavasta mielihyvästä. Vuosittaisen vapaa-ajan tuottaman mielihyvän voidaan kuitenkin ajatella olevan yhdestä kulutettavasta hyödykkeestä vapaa-aika) saatavaa mielihyvää. Työn tarjoaja vertaa vuosittaisesta vapaa-ajasta saamaansa mielihyvää siitä aiheutuvaan vaihtoehtoiskustannukseen, joka on vapaa-ajan aiheuttama vuosittaisten työtulojen menetys. Tässä mielessä tilanne vastaa kuluttajan valintatilannetta. Hyötyfunktion mittayksikön valinnalla ei nytkään ole merkitystä tilanteen mallittamisessa, sillä kuten aiemminkin hyöty on vain apusuure, jonka avulla työn tarjoajan maksuhalukkuus yhdestä vuosittaisesta vapaa-aikatunnista saadaan ilmaistua. Näillä perusteluilla yllä esitetyn hyötyfunktion mittayksiköksi asetetaan ut/v). Kuvio 7.4. Työn tarjoajan tasapainotilanne Työn tarjoajan preferenssejä voidaan aiempaan tapaan kuvata indierenssikäyrästön vakiohyöty-) avulla kuvio 7.3). Yksittäisen samahyötykäyrän 8

kulmakerroin saadaan johdettua kuluttajan indierenssikäyrän kulmakertoimen tapaan, H,T ) dt dh = H. H,T ) Alenevan rajahyödyn laki tekee indierenssikäyristä kuviossa esitetyn muotoiset. Mitä suurempi työn tarjoajan vuosittainen vapaa-aika on, sitä pienempi on vuosittaisen vapaa-ajan rajahyöty H,T ), ja sitä loivempi on käyrä. H Mitä suuremmat ovat työn tarjoajan vuositulot, sitä pienempi on vuositulojen lisäyksen rajahyöty H,T ), ja sitä jyrkempi on käyrä. Työn tarjoajan tasapainotilanne on esitetty kuviossa 7.4. Tasapainotilanne määrittelee sellaisen vuosittaisen vapaa-ajan ja veronjälkeisten vuositulojen kombinaation H, T ), joka vastaa työn tarjoajan vuosittaisten työtuntien optimimäärää L = 8760 H vallitsevalla tuntipalkalla. Valintasuoran ja indierenssikäyrän kulmakertoimet ovat edellä esitetyt; niiden molempien mittayksiköt ovat mk/h). Näistä edellinen mittaa työ- ja vapaa-ajan objektiivista vaihtosuhdetta ja jälkimmäinen työn tarjoajan subjektiivista vaihtohalukkuutta näiden hyödykkeiden välillä. Työn tarjoajan optimitilanteessa indierenssikäyrä sivuaa valintasuoraa, jolloin niiden kulmakertoimet ovat yhtäsuuret. Työn tarjoajan optimiehto voidaan esittää muodossa H,T ) H 1 a)w = H,T ) 1 a)w = H,T ) H H,T ) mikä vastaa kuluttajan valintateorian optimiehtoa. Veronjälkeinen tuntipalkka 1 a)w on vuosittaisen työ- ja vapaa-ajan objektiivinen vaihtosuhde; se mittaa yhden vapaa-aikatunnin hintaa menetettyinä työtuloina. Suure H,T ) / H,T ) H mk/h) mittaa puolestaan sitä, paljonko työn tarjoaja on valmis maksamaan yhdestä vapaa-aikatunnista, eli paljonko hän on halukas menettämään vuosituloja lisätäkseen vuosittaista vapaa-aikaansa yhdellä tunnilla. Työn tarjoajan maksuhalukkuus yhdestä vuosittaisesta vapaa-aikatunnista on sitä suurempi, mitä suurempi on vuosittaisen vapaa-ajan, ja mitä pienempi on vuositulojen, rajahyöty vallitsevalla vuosittaisen vapaa-ajan määrällä. Kuvio 7.5. Tuntipalkan muutoksen vaikutus työn tarjontaan Työn tarjoajan reagointia tuntipalkan muutoksiin tarkastellaan kuviossa 7.5. Tuntipalkan nousu jyrkentää valintasuoraa siten, että se kiertyy pisteen H max = 8760 h/v) ympäri. Oletetaan palkan nousevan ensin w 0 :sta w 1 :een ja sitten w 1 :stä w 2 :een. Työn tarjoajan optimaalinen valinta palkalla w 0 on E 0, palkalla w 1 valitaan E 1 ja palkkaa w 2 vastaa optimaalinen valinta E 2. Näitä tilanteita vastaavat vuosittaisen vapaa-ajan määrät ovat H0, H1 ja 9,

H 2, ja niitä vastaavat vuosittaiset työn tarjontamäärät ovat L 0 = 8760 H 0, L 1 = 8760 H 1 ja L 2 = 8760 H 2. Vuosittaisten työtuntien tarjonta kasvaa palkan noustessa matalalla palkkatasolla, mutta vuositulojen noustua riittävästi palkan nousu saattaa houkutella työn tarjoajan lisäämään vuosittaista vapaa-aikaansa kuvion esittämällä tavalla. Palkan nousun substituutiovaikutus työn tarjontaan on positiivinen ja tulovaikutus negatiivinen. Kuvio 7.5 osoittaa, että matalilla palkkatasoilla substituutiovaikutus dominoi tulovaikutusta, kun taas korkeilla palkkatasoilla tulovaikutus saattaa dominoida. Tämä johtuu siitä, että tietyllä työtuntien vuosimäärällä työn tarjoaja saattaa preferoida vuosittaisen vapaaajan lisäämistä tuntipalkan noustessa; tällöin entiset vuosiansiot saavutetaan pienemmällä vuosittaisella työtuntimäärällä. Lukija voi tarkastella palkan muutoksen tulo- ja substituutiovaikutuksia kuluttajan valintateorian tapaan. Työn tarjoajan valintatilanteessa voidaan aiempaan tapaan tarkastella työtuntien tarjontaan vaikuttavia voimia. Ratkaistaan valintayhtälöstä T t) = 1 a)wlt), käytetään identiteettiä Ht) = 8760 Lt) ja sijoitetaan nämä molemmat hyötyfunktiooon. Vuosittaisen työajan, vapaa-ajan ja työtulojen riippuvuus ajasta t on kirjoitettu eksplisiittisesti näkyviin, jotta niiden muutosta ajan myötä voidaan tarkastella. Hyötyfunktio voidaan tällöin kirjoittaa muodossa u = u T t), Ht) ) = u 1 a)wlt), 8760 Lt) ), missä työn tarjoajan valintatilannetta rajoittava ehto on sisällytetty hyötyfunktioon. Kiinteällä tuntipalkalla ja veroasteella vuosittaisten työtuntien määrä Lt) on ainoa suure, jolla työn tarjoaja voi vaikuttaa vuosittaisen hyötytasoonsa. Hyötyfunktion aikaderivaatta on sisäkkäisten funktioiden derivointi) du dt = u = L L = L + H ) H L L = ) 1 a)w + H 1) missä H = 1 a)w ja = 1 saadaan hyötyfunktioon sijoitetuista relaatioista. Hyödyn kiihtyvyyden u u on virtasuure) positiiviseksi tekevät L L vuosittaisen työajan muutokset ovat L > 0 L < 0 L = 0 kun kun kun 1 a)w 1 a)w 1 a)w H > 0 eli 1 a)w H > 0, H < 0 eli 1 a)w H < 0, H = 0 eli 1 a)w H = 0. 10 L,

Aiempaan tapaan suure 1 a)w / voidaan nimetä tarkasteltavan H työn tarjoajan edustamansa ammattiryhmän työn tarjontaan kohdistamaksi voimaksi yhtä vuosittaista työtuntia kohti, joka saa aikaan työn tarjoajan työn tarjonnan kiihtyvyyden L. Näin määritelty voima koostuu työn tarjoajan yhden vuosittaisen vapaa-aikatunnin vaihtoehtoiskustannuksesta 1 a)w mk/h) sekä työn tarjoajan maksuhalukkuudesta yhdestä vuosittaisesta vapaa-aikatunnista / mk/h). Työn tarjojan tasapainotilanne 1 a)w = / vastaa nollavoimatilannetta. Tasapainoehto määrit- H H tää yksikäsitteisen vastaavuuden veronjälkeisen tuntipalkan ja työn tarjoajan maksuhalukkuuden yhdestä vuosittaisesta vapaa-aikatunnista välille. Tämä relaatio on esitetty kuviossa 7.6 muodossa w = 1/1 a)) /, ja se voidaan tulkita tarkasteltavan työn tarjoajan työn H tarjontarelaatioksi. Kuvio 7.6. Työn tarjoajan vuosittainen työn tarjontarelaatio Työn tarjontarelaatio kuvaa työn tarjoajan tasapainoiset vuosittaiset työtuntimäärät erisuurilla tuntipalkoilla. Työn tarjoajan valintaa rajoittaa vuosittaiset työtulot ja vapaa-ajan sitova yhtälö, mikä korkeilla tuntipalkoilla ja suurilla työtuntimäärillä saattaa tehdä työn tarjontarelaatiosta taaksepäin taittuvan. Tämä esitetään kuviossa 7.6 pilkutetulla tarjontarelaation osalla. Työn tarjontarelaation 1 a)w / = / H kulmakerroin koordinaatistossa L, w) on muotoa dw dl = 2u 21 a)w 2 u 1 a) 2 w 2 2 u H H 2 2 1 a) 1 a)l 2 u + 1. 5) H a)2 wl 2 u 2 Yllä johdettu tulos voidaan johtaa joko kokonaisdierentiaalin kautta liite; luku 8 osio 5) tai implisiittisen derivoinnin liite; luku 8 osio 8) keinoin. Yksinkertaisin tapa lienee kokonaisdierentiaalin käyttö siten, että muita yhtälössä 1 a)w / = / H esiintyviä suureita w:tä ja L:ää lukuunottamatta pidetään kiinteinä. Yhtälö 1 a)w / / H = 0 on tällöin yleistä muotoa fw, L) = 0, mistä saadaan kokonaisdierentiaalin avulla f f f dw dw + dl = 0 w L dl = L. 6) Kaava 5) poikkeaa kaavasta 6) ainoastaan siten, että jälkimmäisessä esiintyvät osittaisderivaatat on edellisessä kirjoitettu täydellisinä. Kirjan liitteen luvun 8 osiossa 8 johdetaan yllä saatu tulos implisiittisen derivoinnin keinoin. Kaavan 5) johtamisen ymmärtäminen ei ole tarpeellista kansantaloustieteen alkeisiin perehtyvälle lukijalle. Kaavojen täydellisen johtamisen syy on se, että niiden perusteella tehdyt kuvalliset esitykset ymmärrettäisiin. Kaavojen f w 11

tarkka johtaminen toivottavasti motivoi lukijaa niissä esiintyvien matemaattisten tekniikoiden opiskelemiseen. Derivaatan 5) työn tarjontarelaation kulmakerroin) lausekkeesta nähdään, että lausekkeen osoittaja on positiivinen kun 2 u/ H on positiivinen tai itseisarvoltaan pieni negatiivinen suure, sillä alenevan rajahyödyn lain perusteella osoittajan kaksi jälkimmäistä yhteenlaskettavaa termiä ovat positiivisia. Suure 2 u/ H voidaan hyvin olettaa itseisarvoltaan vähäiseksi, sillä vapaa-ajan lisääntymisellä ei liene kovin suurta vaikutusta työtulojen rajahyötyyn, kuten ei myöskään työtulojen lisääntymisellä vapaa-ajan rajahyötyyn. Jos nyt 2 u/ 2 on itseisarvoltaan vähäinen, tällöin myös lausekkeen nimittäjä on positiivinen, mikä tekee dw/dl:stä positiivisen. Mitä suuremmat vuosittaiset työtulot T ovat, sitä pienempi on työtulojen rajahyöty /. Tämä tekee mahdolliseksi sen, että työn tarjontarelaation kulmakertoimen nimittäjä on negatiivinen. Näin siksi, että nimittäjän ensimmäinen termi on positiivinen, toisen termin etumerkkiä ei tiedetä, ja viimeinen termi on negatiivinen. On siis mahdollista että dw/dl on negatiivinen, mikä tekee työn tarjontarelaatiosta laskevan koordinaatistossa L, w). Tämän tilanteen todennäköisyys on sitä suurempi, mitä suurempi on T. 5 *Newtonilainen teoria työpanostarjonnasta Edellisessä osiossa tarkastellun työn tarjoajan edustamansa ammattiryhmän työn tarjontaan yhtä vuosittaista työtuntia kohti kohdistaman voiman avulla voimme muodostaa seuraavan liikeyhtälön työn tarjonnalle L = fx), x = 1 a)w H, f x) > 0, f0) = 0, 7) missä f on jokin yllä esitetyt ehdot toteuttava funktio. Funktio f ilmaisee työn tarjoajan työpanostarjonnan kiihtyvyyden L ja yhtä tarjottua vuosittaista työtuntia kohti kohdistuvan voiman välisen riippuvuuden. Yllä määritelty riippuvuus on asymptoottisesti stabiili silloin, kun seuraava ehto toteutuu L L = f x) 2 u 1 a)w 2 u H 2 H ) ) 1 a)w 2 u 2 u 2 H ) 2 < 0. + H Riittävä ehto stabiilisuudelle on se, että 2 u/ H on joko ei-negatiivinen tai itseisarvoltaan vähäinen negatiivinen suure, minkä edellä esitetyn perusteella voidaan olettaa toteutuvan. 12

Olettamalla funktio f lineaariseksi origon kautta kulkevaksi positiiviseksi relaatioksi ja merkitsemällä työpanoksen tarjonnan hitausmassaa m L :llä, 7) tulee muotoon m L L = 1 a)w H L = 1 a)w H m L. 8) Tämä on newtonilainen liikeyhtälö tarkasteltavan työn tarjoajan työpanostarjonnalle. Yhtälön 8) mukaan työn tarjoajan vuosittainen työpanostarjonta lisääntyy pienentyy) silloin, kun veronjälkeinen tuntipalkka on yhden vapaa-aikatunnin arvoa suurempi pienempi). Tilanteeseen voitaisiin lisätä vielä työn tarjoajan työpanostarjonnan lepokitka selittämään sitä, että työtuntien tarjontaa ei aina muuteta, vaikka siihen kohdistuva voima eroaakin nollasta. Tämä jätetään kuitenkin tekemättä samoin kuin dierentiaaliyhtälön 8) mahdollisten ratkaisujen etsiminen. 6 Atomististen kilpailtujen) työmarkkinoiden toiminta Tätä osiota seuraavassa tarkastelemme tietyn ammattiryhmän työllisyyden ja palkkatason määräytymistä tilanteessa, jossa kaikki ammattiryhmän työntekijät ovat saman ammattiliiton jäseniä, ja liitto toimii palkan asettajana. Jotta saisimme vertailukohdan työmarkkinoiden toiminnalle ammattiliiton tapauksessa, tässä osiossa analysoimme tietyn ammattiryhmän työllisyyden ja palkkatason määräytymistä sellaisessa tilanteessa, jossa jokainen saman ammattitaidon hallitseva työntekijä ja kyseistä työvoimaa käyttävä yritys toimii itsenäisesti. Työmarkkinoilla ei toimi ammattiyhdistysliikettä joka osallistuisi palkkaneuvotteluihin, eikä ammattiryhmällä vallitse sovittua minimipalkkaa. Erot näissä kahdessa tilanteessa vastaavat täysin edellisessä luvussa tarkasteltuja eroja hyödykemarkkinoiden toiminnassa erilaisissa kilpailutilanteissa. Tarkasteltavan ammattiryhmän työntekijät oletetaan homogeenisiksi työn tuottavuuden suhteen; yksilöllisyyttä työn tarjoajien välillä voi esiintyä työja vapaa-ajan välisessä subjektiivisessa vaihtohalukkuudessa. Ammattiryhmää työllistävät yritykset voivat puolestaan poiketa toisistaan niiden tuotantofunktioiden ilmaisemien valmistusmenetelmien osalta. Jos yksittäiset työntekijät ja yritykset toimivat erillisinä ja niitä molempia on riittävän paljon, työmarkkinoilla vallitsee täydellinen kilpailu. Yhden työvoiman tarjoajan ammattiliitto) tilanne vastaa puolestaan edellä kuvattua monopoliyrityksen toimintaa. 13

Määritelmä: Tietyn ammattiryhmän työpanoskysynnällä tarkoitetaan niitä kyseisen ammattiryhmän tietyn ajanjakson työpanoskäyttöjä, jotka vastaavat kaikkien ammattiryhmää työllistävien yritysten kyseisen ammattiryhmän yhteenlaskettuja tasapainoisia työpanoskäyttöjä erisuurilla palkoilla. Määritelmä: Tietyn ammattiryhmän työpanostarjonnalla tarkoitetaan niitä tietyn ajanjakson työpanosmääriä, jotka vastaavat kaikkien ammattiryhmän työpanostaan tarjoavien työntekijöiden tasapainoisia typanosmääriä erisuurilla palkoilla. Työpanoskäyttöä mitataan jatkossa työtunteina tietyn ajanjakson aikana; työpanoksen yksikköhinta on tällöin tuntipalkka. Yllä esitetyissä määritelmissä puhutaan yleisesti työpanoksesta ja palkasta, sillä työpanoskäyttöä voidaan mitata useissa mittayksiköissä; esimerkiksi miestyövuosina tai työtekijöiden lukumääränä tietyn ajanjakson aikana. Vastaavat yksikköpalkat olisivat tällöin yhden työntekijän vuosipalkka sekä yhden työntekijän palkka tarkastelujaksolta. Jatkossa puhumme lyhyesti palkoista yksikköpalkkojen sijasta, sillä palkka mitataan aina jotakin määräyksikköä kohti: yhden henkilön tuntipalkka, kahden henkilön päiväpalkka, viiden ja puolen henkilön kuukausipalkka jne. 6.1 Palkan ja työllisyyden määräytyminen kilpailuilla työmarkkinoilla Tässä esitettävä analyysi vastaa täysin aiemmin esitettyä täydellisen kilpailun hyödykemarkkinoiden tarkastelua, joten esitys on nyt hieman suppeampi. Vallitkoon tarkasteltavan ammattiryhmän työpanosta käyttävien yritysten lopputuotemarkkinoilla samoin kuin ammattiryhmän työmarkkinoillakin täydellinen kilpailu. Olkoon tarkasteltavaa ammattiryhmää työllistävien yritysten lukumäärä n kpl), ja työpanostaan tarjoavien homogeenisten työntekijöiden lukumäärä m kpl). Kaikkien yritysten ja työn tarjoajien suunnitteluperiodit oletetaan vuoden pituisiksi. Yritysten toiminnan mallittaminen perustuu oletukseen, että yritykset pyrkivät lisäämään vuosittaista voittoaan työpanoskäyttöään muuttamalla. Työpanostaan tarjoavien työntekijöiden oletetaan vastaavasti pyrkivän hyötymään vuosittaisen työaikansa muutoksista. Edellä esitetyn perusteella yksittäisen yrityksen oletetaan lisäävän vuosittaista työpanoskäyttöään silloin, kun se uskoo aikaansaatavasta lisätuotannosta saatavien myyntitulojen ylittävän lisätyöllistämisestä aiheutuvat kustannukset. Yksittäisen työn tarjoajan oletetaan vastaavasti lisäävän vuosittaisten työtuntiensa tarjontaa silloin, 14

kun työajan lisääntymisestä saatavat tulot ylittävät vapaa-ajan pienentymisestä aiheutuvat vaihtoehtoiskustannukset. Yritysten ja työn tarjoajien tavoitefunktiot oletetaan jatkuviksi ja derivoituviksi kuvauksiksi, ja molempien osapuolten oletetaan pohtivan vuosittaisten työtuntien muuttamista tietyillä tuntimäärillä. Tässä esitettyjen oletusten perusteella voimme muodostaa ne voimat, jotka työpanoksen vuokraajat ja vuokralle tarjoajat kohdistavat ammattiryhmän työaikaan yhtä vuosittaista työtuntia kohti. 6.1.1 Ammattiryhmän työpanoksen kysynnän määräytyminen Mitattakoon yritysten tuotantonopeuksia yksiköissä kpl/v). Yksittäisen hyödykettä i tuottavan yrityksen vuosittainen voitto on muotoa Π i t) = p i f i Lid t) ) C i0 1 + b)wt)l id t), missä f i on yrityksen tuotantofunktio, p i mk/kpl) on hyödykkeen i hinta, C i0 mk/v) on yrityksen kiinteät vuosikustannukset, w mk/h) on homogeenisen työpanoksen tuntipalkka, 0 < b < 1 on tuntipalkkaan liittyvä dimensioton vakioksi oletettu) sosiaali- ja eläketurvaosuus, b = bw/w = sotumaksut/bruttopalkka, ja L id on yrityksen yksiköissä h/v) mitattu työpanoskäyttö alaindeksi d viittaa kysyntään). Työpanoskäytön ja palkan riippuvuus ajasta t on kirjoitettu näkyviin siitä syystä, että jatkossa tarkastelemme niiden sopeutumista ajan myötä; hinnan p i oletetaan pysyvän kiinteänä. Yrityksen työvoimakustannukset koostuvat työntekijöiden palkkatuloista wl id sekä työpanoskäyttöön liittyvistä sivukustannuksista bwl id, jotka yritys maksaa valtiolle. Yrityksen i tarkasteltavan ammattiryhmän työaikaan yhtä vuosittaista työtuntia kohti kohdistama voimakomponentti on muotoa Π i = p i f i Lid t) ) 1 + b)wt). L id Tämä voima mittaa sitä, miten kannattavaa ammattiryhmän työpanoskäytön lisääminen on yritykselle vallitsevalla työpanoskäytöllä yhtä vuosittaista työtuntia kohti. Perustelu voima -tulkinnalle on sama kuin aiemminkin; mitä suurempi yllä esitetty suure on, sitä innokkaamman yrityksen voidaan olettaa olevan lisäämään tarkasteltavan ammattiryhmän työpanoskäyttöä. Yrityksen oletetaan lisäävän vähentävän) työpanoskäyttöään silloin, kun yllä esitetty voima on positiivinen negatiivinen). Yksinkertaisuuden vuoksi työpanoskäytöllä ei oleteta olevan lepokitkaa, mikä oletus ei vastaa reaalimaailman havaintoja. Jatkossa tarkastelemme niitä voimia, jotka tarkasteltavan ammattiryhmän työpanosta käyttävät yritykset ja työpanostaan tarjoavat työntekijät 15

kohdistavat ammattiryhmän työaikaan yhtä vuosittaista työtuntia kohti. Käytännössä tämän voidaan ajatella tapahtuvan työvoimatoimiston välityksellä, jonne työpanostaan tarjoavat työntekijät ja työtilaisuuksia tarjoavat yritykset ilmaisevat vuosittaisissa työtunneissa mitatun halunsa työllistyä ja työllistää. Toimiston tehtävä on ohjata työtä haluavat työntekijät heitä kaipaaviin yrityksiin. Kutakuinkin tällä tavalla olemassaolevat työvoimatoimistot toimivat, vaikka niiden yhteydessä harvoin puhutaan tietyn ammattiryhmän työaikaan kohdistuvista voimista. Yritysten n kpl)) halukkuutta lisätä tarkasteltavan ammattiryhmän työpanoskäyttöä voidaan aiempaan tapaan tarkastella kaikkien toimialan yritysten yhtä työtuntia kohti mitatuista vuosittaisen työpanoskäytön lisäämishalukkuuksista muodostetun odotusarvon avulla. Oletetaan nyt yksinkertaisuuden vuoksi, että jokaisella yrityksellä on todennäköisyys 1/n olla tarkasteltavan ammattiryhmän yhden työtunnin vuokraaja, ja painotetaan yksittäisten yritysten työllistämishalukkuuksia näillä painokertoimilla. Näin muodostettua yritysten yhtä vuosittaista työtuntia kohti mitattua keskimääräistä työllistämishalukkuutta voidaan aiempaan tapaan kutsua kyseisen työpanoksen edustavan vuokraajan työllistämishalukkuudeksi ammattiryhmän työpanoksen erisuurilla vuosikäytöillä. Koska yrityksiä on n kpl), niiden tarkasteltavan ammattiryhmän työaikaan yhtä vuosittaista työtuntia kohti hetkellä t kohdistama keskimääräinen voima on muotoa F ld = 1 n n p i f i Lid t) ) ) 1 + b)wt) = i=1 1 n n i=1 p i f i Lid t) )) 1 + b)wt) = f d Ld t) ) 1 + b)wt), 9) missä f d Ld t) ) :llä merkitään n:n yrityksen tarkasteltavan ammattiryhmän työpanoksen rajatuottavuuksien rahamääräisten arvojen aritmeettista keskiarvoa yritysten vuosittaisten työpanoskäyttöjen yhteismäärällä L d = n i=1 L id. 6.1.2 Ammattiryhmän työpanoksen tarjonnan määräytyminen Tarkasteltavan ammattiryhmän työn tarjontahalukkuutta voidaan tarkastella ryhmän kaikkien jäsenten vuosittaisista työn tarjontahalukkuuksista muodostetun odotusarvon avulla. Yksittäisen työn tarjoajan yhtä vuosittaista työtuntia kohti mitattua työajan lisäämishalukkuutta painotetaan kyseisen henkilön todennäköisyydellä olla tarkasteltavan ammattiryhmän yhden työtunnin vuokralle tarjoaja. Oletetaan nyt yksinkertaisuuden vuoksi, että jokaisella m:llä työn tarjoajalla on todennäköisyys 1/m olla ammattiryhmän vuosittaisen työtunnin vuokralle tarjoaja. Ammattiryhmän vuosittaisten työtuntien lisäämishalukkuutta mittaava odotusarvo on tällöin kaikkien työn 16

tarjoajien vuosittaisten työtuntien lisäämishalukkuuksista muodostettu aritmeettinen keskiarvo. Tällä tavalla määritelty ammattiryhmän edustavan työn tarjoajan vuosittaisen työajan lisäämishalukkuus vastaa ryhmän keskimääräistä halukkuutta lisätä vuosittaista työaikaansa vallitsevalla vuosittaisten työtuntien yhteismäärällä ja tuntipalkalla. Tämän luvun osion 1.3 mukaan ammattiryhmän edustavan työn tarjoajan ammattiryhmän työaikaan yhtä vuosittaista työtuntia kohti kohdistama voima voidaan hetkellä t esittää muodossa F ls = 1 m m 1 a)wt) j=1 j H j j j ) = 1 a)wt) 1 m m j=1 j H j j j = 1 a)wt) f s Ls t) ), 10) missä työn tarjoajan j vuosittaista vapaa-aikaa ja työtuloja merkitään H j :llä ja T j :llä, kaikkien työn tarjoajien vuosittaisten työtuntien yhteenlaskettua määrää merkitään L s = m j=1 L js:llä alaindeksi s viittaa tarjontaan) ja f s L s ):llä merkitään luvun 5 osion 5 tapaan m:n työn tarjoajan keskimääräistä maksuhalukkuutta eli ammattiryhmän edustavan työn tarjoajan maksuhalukkuutta yhdesta vuosittaisesta vapaa-aikatunnista ammattiryhmän yhteenlaskettujen vuosittaisten työtuntien määrällä L s. Koska yksittäisten työn tarjoajien vuosittaiset vapaa-aikatunnit H j määrittävät vuosittaisten työtuntien tarjotut määrät L js yksikäsitteisesti, tiettyä ammattiryhmän jäsenten yhteenlaskettua vuosittaista vapaa-aikaa vastaa yksikäsitteinen ammattiryhmän vuosittainen työaika L s. Tällä perusteella edellä esitetty riippuvuus on kirjoitettu muodossa f s L s ), f sl s ) > 0. Yhtälön 10) mukaan ammattiryhmä haluaa keskimäärin lisätä pienentää) vuosittaisten työtuntiensa määrää silloin, kun ammattiryhmän keskimääräinen maksuhalukkuus yhdestä vapaa-aikatunnista on veronjälkeistä tuntipalkkaa pienempi suurempi). Tarkasteltavan ammattiryhmän työaikaan kohdistuva summavoima koostuu ammattiryhmän edustavan työpanoksen vuokraajan ja edustavan työpanoksen vuokralle tarjoajan ammattiryhmän työaikaan kohdistamista voimakomponenteista. Molemmat voimakomponentit 9) and 10) on mitattu yksiköissä mk/h), joten ne voidaan laskea yhteen. Toimialan työaikaan kohdistuva summavoima on siten muotoa F l = f d Ld t) ) 1 + b)wt) + 1 a)wt) f s Ls t) ) = f d Ld t) ) a + b)wt) f s Ls t) ). Perustelu summavoiman johtamiselle on sama kuin aiemminkin; voimakomponentit ovat kahden toisistaan riippumattoman osapuolen aikaansaamia, ja ne molemmat vaikuttavat ammattiryhmän työaikaan. 17

Oletetaan nyt hetkeksi, että sekä tulovero- että sosiaali- ja eläketurvaosuus a ja b ovat nollia. Tällaisessa tilanteessa ammattiryhmän työaikaan kohdistuu positiivinen voima silloin, kun yritysten keskimääräinen maksuhalukkuus yhdestä vuosittaisesta työtunnista on suurempi kuin työn tarjoajien keskimääräinen maksuhalukkuus yhdestä vuosittaisesta vapaa-aikatunnista vallitsevalla työpanoskäytöllä. Jos siis yritykset keskimäärin ottaen ovat valmiita maksamaan sellaisen tuntipalkan, joka ylittää työntekijöiden vuosittaisen vapaa-aikatunnin keskimääräisen arvon, ammattiryhmän vuosittaiseen työaikaan kohdistuu positiivinen voima yhtä työtuntia kohti ja päinvastoin. Nollavoimatilanteessa edustavan yrityksen maksuhalukkuus yhdestä työtunnista vastaa edustavan työn tarjoajan maksuhalukkuutta yhdestä vapaaaikatunnista. Yleensä a ja b ovat positiivisia lukuja. Yllä esitetyn summavoiman perusteella niillä on negatiivinen vaikutus ammattiryhmän vuosittaisten työtuntien määrään kohdistuvaan voimaan. Tämä johtuu siitä, että yhden työtunnin vuokraaja maksaa yhdestä työtunnista erisuuren hinnan kuin työtunnin vuokrannut työntekijä saa itselleen. Suuretta a + b)w kutsutaan yleisesti verokiilaksi, mikä nimitys tulee siitä, että suure toimii kiilana yritysten ja työntekijöiden kohtaamien työpanoksen tuntihintojen välissä. Summavoiman lausekkeen mukaan sekä tuloverot että sosiaali- ja eläketurvamaksut pienentävät tasapainoista vuosittaista työaikaa, sillä ne vähentävät sekä yritysten työllistämis- että työntekijöiden työllistymishalukkuutta. Tässä vaiheessa on syytä huomauttaa, että tässä johdettu tulos perustuu osittaisanalyysiin verotuksen ja eläketurvamaksujen työllisyysvaikutuksista. Kokonaisvaikutus riippuu siitä, miten valtio ja eläkejärjestöt käyttävät yllä esitetyllä tavalla keräämänsä rahat. Tähän analyysiin palataan myöhemmin makrotaloudellista analyysia käsittelevässä osassa III. Tarkasteltavan ammattiryhmän täydellisesti kilpailluilla työmarkkinoilla yhden työtunnin hinta tuntipalkka) muuttuu työpanoksen kysynnän ja - tarjonnan mukaan. Tuntipalkan dynamiikka mallitetaan täydellisen kilpailun markkinatilanteen mukaisesti, ẇ = fx), x = L d t) L s t), f x) > 0, f0) = 0, 11) missä f on jokin yllä esitetyt ominaisuudet toteuttava funktio ja erotus L d t) L s t) voidaan nimetä palkkaan w vaikuttavaksi voimaksi. Riippuvuuden 11) mukaan ammattiryhmän tuntipalkka nousee laskee) silloin, kun työpanoksen vuosittainen kysyntä on tarjontaa suurempi pienempi). Yhtälön 11) perustelu on seuraava: jos jokainen työn tarjoaja tekee haluamansa tuntimäärän vuodessa, ja yritykset haluavat lisätä työpanoskäyttöään, ainoa tapa houkutella työntekijät lisäämään vuosittaista työaikaansa on nostaa tuntipalkkaa. Palkan nousu vaikuttaa työn tarjoajien ammattiryhmän 18

työaikaan kohdistamaan voimakomponenttiin positiivisesti. Jos työpanoksen vuosittainen tarjonta on kysyntää suurempi vallitsevalla tuntipalkalla, yksittäiset työntekijät voivat lisätä vuokrattujen työtuntiensa määrää laskemalla palkkavaatimustaan, sillä tuntipalkan lasku vaikuttaa yritysten ammattiryhmän työpanoksen vuosikäyttöön kohdistamaan voimakomponenttiin positiivisesti. Mallitettaessa palkan dynamiikkaa voima -käsitteen avulla yllä esitetyllä tavalla voima saa aikaan palkan nopeuden, sillä ẇ:n mittayksikkö on mk/h)/v) kun aikaa mitataan vuosissa. Tämä poikkeama newtonilaisesta mekaniikasta vastaa aiemmin täydellisesti kilpaillulla toimialalla tuotetun hyödykkeen hinnan mallittamisessa tehtyä poikkeamaa, ja se johtuu samasta syystä. Mallittamistapa vastaa kuitenkin edellä esitettyä kansantaloustieteen mallittamisaksioomaa, sillä työpanoksen liikakysyntätilanteessa jokin yritys voi lisätä vuosittaista voittoaan lisäämällä työpanoskäyttöään, mikä toteutuu ainoastaan palkkatarjousta nostamalla. Työpanoksen liikatarjontatilanteessa taas joku työn tarjoajista voi lisätä hyvinvointiaan lisäämällä työaikaansa, mikä toteutuu ainoastaan palkkavaatimusta laskemalla. Tilanteeseen voitaisiin lisätä vielä palkan lepokitkaa vastaava suure selittämään erilaisia jäykkyyksiä, jotka estävät palkan reagointia liikakysyntään ja -tarjontaan. Yksinkertaisuuden vuoksi oletetaan kuitenkin, että palkalla ei ole lepokitkaa, mikä oletus ei vastaa reaalimaailman havaintoja. Ammattiryhmän tuntipalkkaan kohdistuu siis positiivinen negatiivinen) voima silloin, kun työpanoksen vuosittainen kysyntä ylittää alittaa) vuosittaisen tarjonnan vallitsevalla palkkatasolla. Kuvio 7.7. Ammattiryhmän työmarkkinoiden tasapainotilanne Määritelmä: Tietyn ammattiryhmän työmarkkinoilla vallitsee tasapaino silloin, kun työpanoksen kysyntään, tarjontaan ja tuntipalkkaan kohdistuvat voimat häviävät. Tarkasteltavan ammattiryhmän työmarkkinoiden tasapainotilanne on esitetty kuviossa 7.7. Siinä w = f d L d )/1 + b):llä merkitään kaikkien yritysten tasapainotilanteita vastaavaa ammattiryhmän työpanoksen vuosikäytön ja nimellispalkan välistä ammattiryhmän työpanoksen kysyntärelaatiota, ja w = f s L s )/1 a):llä merkitään ammattiryhmän kaikkien työntekijöiden tasapainotilanteita vastaavan nimellispalkan ja ammattiryhmän yhteenlasketun vuosittaisen työajan välistä työpanoksen tarjontarelaatiota. Koordinaatistossa L, w) työpanoksen vuosittaisten kysyntä- ja tarjontarelaatioiden kulmakertoimet ovat dw = f d L d) dl d 1 + b) ja 19 dw = f sl s ) dl s 1 a).

Nyt f d L) = 1/n) n p i f il id ) ja f s L s ) = 1/m) i=1 ja jokaisella yrityksellä i ja jokaisella työntekijällä j pätee j ) f i L id ) < 0 ja > 0 L j H j j j m j=1 j H j j, j työpanoksen alenevan rajatuottavuuden ja edellä esitetyn kaavan 5) perusteella silloin, kun työn tarjoajien vuosittaiset työtulot eivät ole liian korkeita. Työpanoksen kysyntärelaation kulmakerroin on siten negatiivinen ja tarjontarelaation positiivinen, eli f d L d) < 0 ja f sl s ) > 0. Työmarkkinoiden tasapainotilanteessa pätee w = f d L d )/1 + b) = f s L s )/1 a) ja L d = L s. Huomautus! Kuviossa 7.7 esitetyt ammattiryhmän työpanoksen vuosittaiset kysyntä- ja tarjontarelaatiot eivät vastaa työntekijöiden työajan ja yritysten työpanoskäytön vuosittaisia määriä jollakin tietyllä ajan hetkellä, vaan ne kuvaavat niitä määriä eri nimellispalkoilla, jotka vastaavat molempien osapuolten kaikkien yksilöiden tasapainotilanteita. Edellä esitetyt stabiilisuustarkastelut osoittavat kuitenkin sen, että molemmat osapuolet pyrkivät ajan myötä muuttamaan vuosittaisia työajan ja työpanoskäytön määriään omia tasapainotilanteitaan vastaaviksi. Kuvioon 7.7 piirrettyjä kahta epätasapainotilannetta voidaan analysoida luvun 6 tapaan. Nimellispalkalla w 0 ammattiryhmän työpanoksesta vallitsee L s0 L d0 :n verran liikatarjontaa. Palkalla w 1 vallitsee puolestaan liikakysyntää L d1 L s1 :n verran. Kuviossa kuvatuissa epätasapainotilanteissa liikatarjonta ja -kysyntä johtavat yhtälön 11) mukaan sellaisiin nimellispalkan muutoksiin, jotka ohjaavat työpanoksen vuosittaista käyttöä markkinoiden tasapainotilannetta kohti. Koska nimellispalkan sopeutuminen kysynnän ja tarjonnan mukaan takaa tasapainon saavuttamisen ajan myötä, työmarkkinoiden tasapainotilanne on stabiili. Työmarkkinoiden toimintaa kuvaavien kolmen dierentiaaliyhtälön ratkaisu vastaa täysin luvun 6 osiossa 3.2 esitettyä, joten se voidaan tällä kertaa sivuuttaa. 7 Ammattiliitto työmarkkinoilla Edellisessä osiossa tarkastelimme tietyn ammattiryhmän työllisyyden ja tuntipalkan määräytymistä sellaisilla työmarkkinoilla, missä jokainen työntek- 20

ijä ja yritys neuvottelee yksin työsopimuksensa. Ammattiryhmän työntekijät ja heitä työllistävät työnantajat eivät siis olleet järjestäytyneitä. Yleensä kuitenkin työnantajat ja työntekijät ovat järjestäytyneitä, ja palkkaneuvottelut käydään näiden kahden järjestön kesken. Järjestöjen tekemistä palkkasopimuksista huolimatta yritykset tekevät työllistämispäätöksensä itsenäisesti. Työntekijät päättävät samoin itsenäisesti siitä, lähtevätkö he töihin sillä palkalla jota heille tarjotaan, ja jos lähtevät, niin mihin yritykseen lähtevät. Nämä seikat tekevät työmarkkinoiden toiminnasta monimutkaisen, sillä yksittäisissä työsopimuksissa ei aina noudateta järjestöjen sopimia palkkoja. Yleinen käytäntö on se, että työsopimukset tehdään korkeammilla palkoilla kuin järjestöt ovat keskenään sopineet. Tällä tavalla syntyviä sopimuspalkkojen ja maksettavien palkkojen eroja kutsutaan palkkaliukumiksi. Tässä osiossa tarkastelemme järjestäytyneiden työmarkkinoiden toimintaa yhden hyvin pelkistetyn mallin avulla, jota kutsutaan monopoliliitto - malliksi. Monopoliliitto -malli työmarkkinoiden toiminnasta perustuu oletukseen, että ammattiliitto tekee valintapäätöksen jäsentensä työ- ja vapaaajasta jäsentensä puolesta. Olkoon tarkastelujakson pituus yksi vuosi. Ammattiliiton oletetaan monopoliyrityksen tapaan tuntevan lopputuotteensa jäsenistönsä työpanoksen) vuosittaisen kysyntärelaation, ja liitto toimii monopoliyrityksen tapaan hinnan palkan) asettajana. Monopoliyrityksen tavoin liitto valitsee sellaisen jäsenistön vuosittaisten työtuntien määrä, tuntipalkka) -kombinaation jäsentensä työpanoksen kysyntärelaatiolta, joka liiton mielestä on optimaalinen. Työpanoksen kysyntärelaatio ilmaisee yksikäsitteisen vastaavuuden ammattiliiton työpanoksen vuosittaisen käytön ja nimellispalkan välillä. Ammattiliiton hyödyn oletetaan riippuvan homogeeniseksi oletetun jäsenistön veronjälkeisestä tuntipalkasta sekä liiton jäsenten työllisyydestä, eli jäsenistön vuosittaisten työtuntien yhteismäärästä. Monopoliliiton tavoitefunktio voidaan siten kirjoittaa muodossa u = u w N, L ), > 0, w N L > 0, 2 u w < 0, 2 u 2 N L < 0, 2 2 u L w N = 2 u w N L, missä w N = 1 a)w mk/h) on liiton jäsenten veronjälkeinen tuntipalkka, 0 < a < 1 on vakioksi oletettu tuloveroaste, w on bruttotuntipalkka ja L h/v) on liiton jäsenten vuosittaisten työtuntien yhteenlaskettu määrä. Veronjälkeisen tuntipalkan ja työllisyyden rajahyödyt / w N, / L ovat positiiviset, hyötyfunktion toisen kertaluvun osittaisderivaatat ovat negatiiviset molemmille argumenteille pätee alenevan rajahyödyn laki) ja toisen kertaluvun ristikkäisosittaisderivaatoista ei oleteta muuta kuin osittaiskuvausten jatkuvuus, mikä tekee niistä yhtä suuret. 21

Puhe hyötyfunktiosta ammattiliiton yhteydessä on hieman absurdia, sillä liittoa ei voida pitää mielihyvää tuntevana oliona. Kyse on pikemminkin liiton funktiomuotoon kirjoitetuista tavoitteista, eli tavoitefunktiosta. Vakiintunut käytäntö on kuitenkin puhua hyötyfunktiosta, joten sitä käytetään jatkossa. Jatkuvan hyötyfunktion olemassaolo tulisi perustella kuluttajan hyötyfunktion tapaan tietyistä aksioomista lähtien. Aiheen tarkempi käsittely sivuutetaan kuitenkin tässä, ja liiton hyötyfunktio oletetaan hyvin määritellyksi jatkuvaksi ja derivoituvaksi kuvaukseksi. Ammattiliiton hyödyn mittayksiköksi oletetaan ut/v), minkä avulla myöhemmin esitettävät yhtälöt saadaan dimensionaalisesti hyvin määritellyiksi. Analogisesti kuluttajan valintateorian kanssa monopoliliitolle voidaan määritellä sellainen indierenssikäyrästö, jossa yhdellä samahyötykäyrällä liiton hyötytaso on vakio. Yksittäisen työn tarjoajan hyötyfunktioon verrattuna ero on nyt siinä, että liitto hyötyy jokaisesta työtunnista jonka se saa myytyä kiinteällä tuntipalkalla, kun taas vapaa-ajan pienentyminen vähentää yksittäisen työn tarjoajan hyötyä. Ammattiliitto on siis sellainen makrotason talousyksikkö, jonka tavoitteet ovat jotakin muuta kuin sen jäsenten tavoitteiden summa. Ammattiliiton jäsenet nauttivat vapaa-ajan lisääntymisestä kiinteällä palkkatasolla, kun taas liitto ei pysty nauttimaan vapaa-ajasta. Liitto hyötyy jokaisesta myydystä työtunnista niistä koituvien jäsenmaksujen muodossa. Työttömät jäsenet aiheuttavat puolestaan liitolle kuluja työttömyyskorvausten muodossa. Mitä korkeampaan yksikköhintaan liitto saa jäsenensä työllistettyä, sitä enemmän se saa jäsenmaksuja, ja sitä varmemmin liiton johtajat säilyttävät työpaikkansa. Koordinaatistossa L, w) mitattu ammattiliiton indierenssikäyrän kulmakerroin voidaan johtaa kuluttajan valintateorian tapaan sisäkkäisten funktioiden derivointisäännön avulla seuraavasti dw dl = L w < 0, missä w = w N w N w = 1 a) w N sillä w N = 1 a)w. Koska nimellispalkan ja työllisyyden rajahyödyt ovat positiiviset, samahyötykäyrä on laskeva em. koordinaatistossa. Työpanoksen kysyntään työntekijöiden järjestäytyneisyydellä ei ole vaikutusta, joten työpanoksen kysyntärelaatio vastaa edellisessä osiossa tarkasteltua. Ammattiliiton jäsenten työpanoksen kysyntärelaatio on siten muotoa 1 + b)w = f d L), mistä alaindeksi d työpanoskäytössä on jätetty pois siitä syystä, että työpanoksen kysyntää ja tarjontaa ei tässä tilanteessa tarvitse erotella toisistaan. 22