1040 Piirianalyysi B kevät 2016 1 /6 ehtävä 1. lla olevassa kuvassa esitetyssä symmetrisessä kolmivaihejärjestelmässä on kaksi konetta, joiden lähdejännitteet ovat vaihejännitteinä v1 ja v2. Järjestelmä on aluksi oikosulussa (kytkin k kiinni). aske oikosulkuvirta k ja sitten ortonin menetelmällä jännite 0, joka saadaan, kun oikosulku avataan. 2,, 200 V, 200 V, 1 1 2 v1 v2 v1 v2 k 0 k Kuva 1. Piirikaavio tehtävään 1. v1 v2 k 0 k Kuva 2. Yksivaiheinen sijaiskytkentä tehtävään 1. Oikosulkuvirta = ortonin lähteen virta: v1 v2 200 V 200 V 200 200 k j j j2 1 j 290,1671,57 k k 1 2 54, 45 j16, 172,14 71,56 115 90 72, 78 41,57 j115 54, 45 j48, ortonin admittanssi: 1 1 1 1 1 1 Y j1 j2 j2 1 j 290,1671,57 0,10 j0,80 0,806 82,87 Y 0,5 90 0,16 71,57 j0,5 0,10 j0,0 Y
1040 Piirianalyysi B kevät 2016 2 /6 J Y k 0 Kuva. ehtävän 1 piiri ortonin lähteellä ja impedanssilla kuvattuna. Joten jännite 0, joka saadaan, kun oikosulku avataan: J 172,14 71,56 0 0 120 120 k 120 120 21, 611,1 V Y Y 0,806 82,87 ehtävä 2. Määritä alla olevassa kuvassa esitetyssä piirissä vaihe- ja pääjännitteet sekä vastusten läpi kulkevat virrat. 60 0 V, f 50 Hz, 120, mh, 15 nf Kuva 4. Piirikaavio tehtävään 2. Kuva 5. Vaihe- ja pääjännitteet tehtävässä 2. 60 0V 1 120V 60 150V 1 240V 60 270V 6090V 0V 6240V 1 120V 624 120V 1 240V 624 240V 624120V
1040 Piirianalyysi B kevät 2016 /6 Muutetaan kapasitanssien kolmiokytkentä tähtikytkennäksi: Z 9 9 Z Z Z ; 15 10 F 45 10 F Kuva 6. ehtävän 2 piirikaavio kondensaattoreiden kolmio-tähti muunnoksen jälkeen. Kuva 7. Yksivaiheinen sijaiskytkentä tehtävään 2. asketaan johtimissa kulkevat virrat yksivaiheisesta sijaiskytkennästä: 60 0 1 120 j2πf j2π 50110 9 j2πf 1 j2πf 1 j2π 504510 120 j2πf 1 j2πf 60 0 0,05 0 120 j0,14 1 j0,0016 1 120 150; 1 240 270 90 asketaan vastusten läpi kulkevat virrat virranjakosäännöllä yksivaiheisesta sijaiskytkennästä: 1 1 0,15 0 1 1 j2πf j2πf j2πf 1 120 150; 1 240 270 90
1040 Piirianalyysi B kevät 2016 4 /6 ehtävä. Määritä alla olevassa kuvassa esitetyssä piirissä virta B. 12,60 kv, 2, 2514 Ω, X 4, X 16 Ω, X 900 Ω 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 B Kuva 8. Piirikaavio tehtävään. 1 Z 2 / Kuva 9. Yksivaiheinen sijaiskytkentä tehtävään. Muunnetaan kolmiokytkentä tähtikytkennäksi ja lasketaan johtimessa kulkeva virta yksivaiheisesta sijaiskytkennästä: Z 2 jx Z Z Z 2 X Z 1 jx 1 X 2 2 88 j4 16 00 840 j280 885, 44 18, 4 12,6 10 120V 14,2 101,57 Z 885, 44 18, 4 14, 2 221,57 10 10 B 14,2 101,57 8,22 71,57
1040 Piirianalyysi B kevät 2016 5 /6 ehtävä 4. Määritä alla olevassa kuvassa esitetyssä piirissä kolmioon kytketyn kuorman teho. Oletetaan, että johtimien (lähteeltä kuormalle) induktiiviset reaktanssit per johdin ovat X 1 ja X 2. 200 V, 20 60 V, X 60 Ω, X 40 Ω, 9 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Kuva 1. Piirikaavio tehtävään 4. Muunnetaan kolmiokytkentä tähtikytkennäksi ja muodostetaan yksivaiheinen sijaiskytkentä: Z Z Z Z 9 1 X 1 X 2 2 1 / 2 Kuva 2. Yksivaiheinen sijaiskytkentä tehtävään 4. Muodostetaan silmukkavirtayhtälöt ja ratkaistaan ramerin säännöllä: jx 1 1 1 jx 2 2 2 1 1 X 2 jx j 20 j40 20 60 2 2 2 1 2 2 jx 1 jx 1 jx 2 j60 j40 jx 2 45 j9798 980488, 0 1 4, 05 84,9 0,6 j4, 04 2400 j00 2419172,9
1040 Piirianalyysi B kevät 2016 6 /6 1 1 2 X 1 2 1 2 2 2 jx 1 jx 1 jx 2 j60 j40 1 2 jx j 20 60 j60 20 jx 2 16610 j602 2 5,46 144,4 4,44 j,18 2400 j00 0,61 j4, 04 4, 44 j,18 4, 08 j7, 22 8, 29 119,5 10 4,79 89,5 2 2 P 4, 79 9 618,5W 620W