7.6 Matematiikka M atematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen. Opetuksen tulee kehittää oppilaan luovaa ja täsmällistä ajattelua, ja sen tulee ohjata oppilasta löytämään ja muokkaamaan ongelmia sekä etsimään ratkaisuja niihin. Matematiikan merkitys on nähtävä laajasti se vaikuttaa oppilaan henkiseen kasvamiseen sekä edistää oppilaan tavoitteellista toimintaa ja sosiaalista vuorovaikutusta. Matematiikan opetuksen on edettävä systemaattisesti, ja sen tulee luoda kestävä pohja matematiikan käsitteiden ja rakenteiden omaksumiselle. Konkreettisuus toimii tärkeänä apuvälineenä yhdistettäessä oppilaan kokemuksia ja ajattelujärjestelmiä matematiikan abstraktiin järjestelmään. Arkipäivän tilanteissa eteen tulevia ongelmia, joita on mahdollista ratkoa matemaattisen ajattelun tai toiminnan avulla, tulee hyödyntää tehokkaasti. Tieto ja viestintätekniikkaa tulee käyttää oppilaan oppimisprosessin tukemisessa. ympäristöään ja pohtii havaintojensa välisiä suhteita. Monet käytännön ongelmat ratkaistaan matemaattisesti. Esiopetuksessa luodaan pohjaa myönteiselle asenteelle matematiikkaa kohtaan tekemällä lapsi tietoiseksi siitä, että esimerkiksi samanlaisuuksien ja erilaisuuksien vertaaminen, vastakohtien, ja erilaisten ominaisuuksien mukaan luokitteleminen, järjestäminen ja säännönmukaisuuksien havaitseminen ja johtopäätöksien tekeminen ovat matematiikkaa. Yhdistäminen konkreettisiin ongelmiin tapahtuu luontevasti toimintaan ja teemoihin sisältyvien leikkien, pelien, kokeilujen, lorujen ja arvoitusten sekä liikunnan yhteydessä. Lapsen ajattelu ja älyllinen kehitys edistyvät, kun hän oppii käyttämään matemaattisia symboleja ja voi niiden avulla hankkia itselleen tietoa ja jakaa sitä toisille. Lasta tulee kannustaa tutkimiseen, päättelyyn, valintojen tekemiseen ja omaperäisiin, luoviin ratkaisuihin. Aikuisten tehtävä on antaa lapselle käsitteet, joiden avulla hän voi kehittää ajatteluaan. Kielellisen vuorovaikutuksen tavoitteena on, että lapsessa tapahtuu sisäinen ymmärtämisen ja oivaltamisen prosessi. Lapsen haastatteleminen ja kiinnostuneisuus hänen ratkaisuperusteistaan auttaa tätä prosessia. Matematiikka on elämässä läsnä aina, kun luodaan järjestystä kaaokseen. Ihminen ratkaisee matemaattisia ongelmia jo silloin, kun hän havainnoi
Oppimisprosessin tukemiseksi ja matematiikan viehättävyyden löytämiseksi käytetään monipuolisia opetusmenetelmiä, kuten yhteistoiminnallisuus, tutkiva oppiminen ja oman oppimisen arvioiminen. On luontevaa liittää opetus muidenkin oppiaineiden teemoihin ja toimintaan. KUVAUS OPPILAAN HYVÄSTÄ OSAAMISESTA 2. LUOKAN PÄÄTTYESSÄ Ajattelun ja työskentelyn taidot osoittaa ymmärtävänsä matematiikan kieltä ja käsitteistöä käyttämällä niitä tehtävien ratkaisuissa ja esittäessään tai selittäessään niitä muille osaa esittää ja perustella ratkaisunsa suullisesti ja kirjallisesti käyttäen kuvia, malleja tai konkreettisia välineitä luokittelee asioita eri ominaisuuksien perusteella vertailee joukkojen suuruuksia osaa ilmoittaa esineen sijainnin muihin nähden käyttää tietoaan ja matemaattista osaamistaan ratkaistessaan arkipäivän yksinkertaisia ongelmia Arviointi: Opettaja seuraa oppilaiden osaamista pelien ja leikkien avulla. Seurantaan käytetään myös päässälaskuja ja sanalliseen muotoon laadittuja, monipuolisesti erilaista esittämistä vaativia tehtäviä. Tehtävät voidaan käydä läpi oppilaan kanssa kahden kesken. Luvut ja laskutoimitukset sekä algebra tietää lukujen merkityksen määrän ja järjestyksen ilmaisemisessa osaa kirjoittaa luvut ja lukusuoraesityksen hallitsee lukujen hajottamisen ja yhdistämisen, summien ja lukujonojen muodostamisen tuntee parilliset ja parittomat luvut ymmärtää kymmenjärjestelmän paikkajärjestelmänä ja osaa käyttää sitä osaa vertailla ja luokitella osaa soveltaa oppimaansa yhteen, vähennys, kerto ja jakolaskua myös arkitilanteissa osaa etsiä ratkaisuvaihtoehtojen lukumäärän yksinkertaisissa tehtävissä tuntee ja osaa esittää konkreettisilla välineillä joitakin murtolukuja, kuten yksi kahdesosa, yksi neljäsosa, yksi kolmasosa Arviointi: Osaamista arvioidaan monipuolisesti tehtävillä, leikeillä ja kokeilla, joissa oppilas esimerkiksi asettaa vertailtavia asioita järjestykseen löytää vastakohtia, ratkaisee sanallisia ja soveltavia tehtäviä, esim. rahalaskuja ratkaisee erilaisia yhtälöitä ja käyttää vertailun symboleja (=, >, <), perustelee ratkaisunsa matemaattisin lausekkein joko vaiheittain tai kuvallisesti Koulut sopivat keskenään käytettävistä, yhtenäisistä koetehtävistä. Geometria tuntee geometrian peruskäsitteet ja perusmuodot tasokuvioista ja kappaleista osaa käyttää yksinkertaisia peilauksia ja suurennoksia Arviointi: Koulut sopivat yhteisesti käytettävistä koetehtävistä Mittaaminen osaa mitata yksinkertaisilla mittausvälineillä pituutta, massaa, tilavuutta ja aikaa ja tuntee keskeisimmät mittasuureet osaa havainnoida arkipäivän ongelmia, poimia niistä tarpeellisen informaation ja käyttää matemaattisia tietojaan ja taitojaan niiden ratkaisemiseen Arviointi: Oppimistilanteisiin liittyvät mittaustehtävät ja koulujen yhdessä sopimat koetehtävät.lisäksi hyvään osaamiseen vaaditaan, että oppilas on kaikilla osa alueilla kiinnostunut asiasta ja suorittaa annetut tehtävät sovitulla tavalla.
Vuosiluokat 3 5 osaa muodostaa ja jatkaa lukujonoja sekä esittää riippuvuuksia Vuosiluokkien 3 5 matematiikan opetuksen ydintehtävinä ovat matemaattisen ajattelun kehittäminen, matemaattisten ajattelumallien oppimisen pohjustaminen, lukukäsitteen ja peruslaskutoimitusten varmentaminen sekä kokemusten hankkiminen matematiikan käsitteiden ja rakenteiden omaksumisen pohjaksi. KUVAUS OPPILAAN HYVÄSTÄ OSAAMISESTA 5. LUOKAN PÄÄTTYESSÄ Ajattelun ja työskentelyn taidot osoittaa matematiikkaan liittyvien käsitteiden ymmärtämistä pystyy kommunikoimaan havainnoistaan ja olemaan vuorovaikutuksessa opettajan ja luokkayhteisön kanssa osaa kuvata reaalimaailman tilanteita ja ilmiöitä matemaattisesti oppii ratkaisemaan ongelmia matematiikan kielellä osaa ryhmitellä tai luokitella: laadullinen ja määrällinen ominaisuus, asia ja esineryhmien kuvaaminen osaa noudattaa sääntöjä ymmärtää vastuunsa ja velvollisuutensa ryhmässä Luvut, laskutoimitukset ja algebra ymmärtää kymmenjärjestelmän myös desimaalilukujen osalta ja osaa käyttää sitä; hän ymmärtää negatiivisen luvun ja murtoluvun käsitteet hallitsee varmuudella kertotaulun osaa esittää laskutoimitukset kirjallisesti ja suullisesti ja tietää eri laskutoimitusten väliset yhteydet Geometria osaa muodostaa yksinkertaisia geometrisia kuvioita annettuja ohjeita ja välineitä (harppi ja viivain) käyttäen ymmärtää ja osaa laskea säännöllisten nelikulmioiden ja kolmioiden pinta aloja ja piirejä tunnistaa yhdenmuotoisuuden; oppilas osaa peilata suoran suhteen sekä suurentaa ja pienentää kuvioita annetussa suhteessa; hän tunnistaa suoran suhteen symmetriset kuviot ymmärtää mittaamisen periaatteen; sekä osaa ilmoittaa mittaustuloksen sopivalla mittayksiköllä Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys osaa kerätä tietoja ja esittää niitä tilastoina; hän osaa lukea yksinkertaisia taulukoita ja diagrammeja osaa selvittää erilaisten tapausten lukumäärän sekä osaa päätellä todennäköisyyden yksinkert. tapauksissa (noppa ja kolikko) Jaakonpäivien vanhanajan torilla
Vuosiluokat 6 9 Vuosiluokkien 6 9 matematiikan opetuksen ydintehtävänä on matematiikan osaamisen vahvistaminen ja riittävien perusvalmiuksien tarjoaminen jatko opintoja varten. Perusvalmiuksiin kuuluvat arkipäivän matemaattisten ongelmien mallintaminen, matemaattisten ajattelutapojen oppiminen sekä muistamisen, keskittymisen ja täsmällisen ilmaisun harjoitteleminen. PÄÄTTÖARVIOINNIN KRITEERIT ARVOSANALLE 8 Ajattelun taidot ja menetelmät huomaa eri tapauksien yhtäläisyydet ja säännönmukaisuudet ymmärtää ja osaa käyttää loogisia symboleja kuten ja, tai, jos niin, ei, on olemassa, ei ole olemassa osaa päätellä yksinkertaisten väitelauseiden totuusarvon osaa muuntaa yksinkertaisen tekstimuodossa olevan ongelman matemaattiseen esitysmuotoon ja tehdä suunnitelman ongelman ratkaisemiseksi, ratkaista sen ja arvioida kriittisesti tuloksen oikeellisuutta osaa myös käyttää luokittelua matemaattisten ongelmien ratkaisuissa osaa tehdä systemaattisesti listan kaikista mahdollisista ratkaisuvaihtoehdoista taulukkoa, puu, polku tai muuta diagrammia käyttäen Luvut ja laskutoimitukset osaa arvioida kriittisesti mahdollista tulosta sekä laatia suunnitelman laskun ratkaisemisesta ja hänellä on luotettava peruslaskutaito potenssilaskennan peruslaskukaavat luonnollisilla luvuilla ja pystyy jakamaan luvun alkutekijöihinsä ratkaista tehtäviä, joissa tarvitaan neliöjuurta käyttää verrantoa, prosenttilaskua ja muita laskutoimituksia arkielämässä eteen tulevien ongelmien ratkaisemisessa Geometria osaa tunnistaa eridimensioiset geometriset muodot ja niiden yksiköt sekä tuntee näiden ominaisuudet soveltaa oppimiansa piirin, pinta alan ja tilavuuden laskutapoja käyttää harppia ja viivainta yksinkertaisten geometristen konstruktioiden tekemiseen löytää yhdenmuotoisia ja yhteneviä sekä symmetrisiä kuvioita ja pystyy soveltamaan tätä taitoa kolmioiden ja nelikulmioiden ominaisuuksien tutkimisessa soveltaa kahden kulman välisiä yhteyksiä yksinkertaisissa tilanteissa käyttää Pythagoraan lausetta ja trigonometriaa suorakulmaisen kolmion osien ratkaisemiseen suorittaa mittauksia ja niihin liittyviä laskelmia arkielämässä, tieteissä ja taitoaineissa; hän osaa muuntaa tavanomaisimpia mittayksiköitä Todennäköisyys ja tilastot osaa määrittää mahdollisten tapausten lukumäärän ja järjestää yksinkertaisen empiirisen tutkimuksen todennäköisyydestä; hän ymmärtää todennäköisyyden ja satunnaisuuden merkityksen arkielämän tilanteissa lukea erilaisia taulukoita ja diagrammeja ja määrittää annetusta aineistosta frekvenssit, keskiarvon, mediaanin ja tyyppiarvon Funktiot osaa määrittää pisteen koordinaatit koordinaatistosta osaa laatia taulukon lukupareista annetun säännön mukaan osaa ratkaista lineaarisen yhtälön graafisesti
osaa jatkaa lukujonoa annetun säännön mukaan ja pystyy kertomaan sanallisesti yleisen säännön annetun lukujonon muodostumisesta tietää suoran yhtälön kulmakertoimen ja vakion merkityksen; oppilas osaa määrittää kahden suoran leikkauspisteen piirtämällä Algebra osaa ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön sieventää algebrallisia lausekkeita korottaa luvun kokonaislukupotenssiin ja osaa potenssien laskutoimitukset muodostaa yksinkertaisesta arkielämään liittyvästä ongelmasta yhtälön ja ratkaista sen algebrallisesti tai päättelemällä käyttää yhtälöparia yksinkertaisten ongelmien ratkaisemiseen arvioida kriittisesti tuloksen järkevyyttä sekä tarkastaa ratkaisunsa eri vaiheet. AIHEKOKONAISUUDET MATEMATIIKASSA Ihmisenä kasvaminen perusvalmiuksiin kuuluvat arkipäivän matemaattisten ongelmien mallintaminen, matemaattisten ajattelutapojen oppiminen sekä muistamisen, keskittymisen ja täsmällisen ilmaisun harjoitteleminen oppilas oppii kommunikoimaan havainnoistaan ja olemaan vuorovaikutuksessa opettajan ja luokkayhteisön kanssa sekä työskentelemään keskittyneesti ja pitkäjänteisesti Kulttuuri identiteetti ja kansainvälisyys keskeisissä sisällöissä ajattelun taidot ja menetelmät osiossa painotetaan matematiikan historian ja kulttuuriperinnön osuutta Viestintä ja mediataito oppilas oppii löytämään yhteyksiä matematiikan ja reaalimaailman (esimerkiksi media ja elinkeinoelämä) välillä. Tilastollisten diagrammien esittäminen ja tulkinta on viestintää parhaimmillaan Osallistuva kansalaisuus ja yrittäjyys tavoitteisiin on kirjattu oppilaiden valmiudet löytää yhteyksiä matematiikan ja reaalimaailman välillä Turvallisuus ja liikenne kokonaisuutta tuodaan esille lähinnä erilaisten sanallisten tehtävien välityksellä, joita käsitellään funktiot ja yhtälöt osioissa Ihminen ja teknologia tietokonetta pyritään käyttämään monipuolisesti hyödyksi monissa eri yhteyksissä Wilhelm Schaumanin patsas
7.6 Matematiikka TAVOITTEET ESIOPETUKSESSA lapsi rohkaistuu itsenäiseen ja kriittiseen ajatteluun ja oppii soveltamaan matemaattista osaamistaan uusissa käytännön tilanteissa oppii ymmärtämään vertailemisen, luokittelun, arvioimisen ja mittaamisen merkityksen ja sisällön oppii hahmottamaan aikaa oppii ymmärtämään lukumäärien ja numeroiden vastaavuutta saa mahdollisuuden oppia aritmetiikan ja geometrian käsitteitä, tietoja ja taitoja kiinnostuksensa ja kehitystasonsa mukaan 1-2 LUOKILLA oppilas oppii keskittymään, kuuntelemaan ja kommunikoimaan sekä kehittämään omaa ajatteluaan saa itselleen tyydytystä ja iloa ongelmien ymmärtämisestä ja ratkaisemisesta monipuolistaa kokemuksiaan käsitteiden eri ilmenemismuodoista ymmärtää lukukäsitteen ja oppii kehityskaudelleen soveltuvia peruslaskutaitoja oppii perustelemaan ja selittämään toimintaansa, ratkaisujaan ja päätelmiään konkreettisin mallein ja välinein, kuvin, kirjallisesti tai suullisesti oppii löytämään ilmiöistä yhtäläisyyksiä, eroja, säännönmukaisuuksia ja syyseuraussuhteita oppii luokittelemaan asioita ominaisuuksien mukaan oppii arvioimaan omien vastaustensa järkevyyttä 3-5 LUOKILLA oppilas oppii alkeellisen päättelyn taitoja yksinkertaisissa matemaattisissa ongelmaratkaisutehtävissä tutkien ja havainnoiden muodostamaan matemaattisia käsitteitä ja käsitejärjestelmiä käyttämään matemaattisia käsitteitä peruslaskutaitoja ja ratkaisemaan yksinkertaisia matemaattisia ongelmia löytämään ilmiöistä yhtäläisyyksiä ja eroja, säännönmukaisuuksia sekä syyseuraussuhteita perustelemaan toimintaansa ja päätelmiään esittämään kysymyksiä ja päätelmiä havaintojen pohjalta, sekä esittää ratkaisujaan muille käyttämään sääntöjä ja noudattamaan ohjeita keskittyneeseen ja pitkäjänteiseen työskentelyyn ryhmätyötaitoja opettamalla opit -periaatteella. kokemaan iloa ja tyydytystä ongelmien ymmärtämisestä ja ratkaisemisesta
7.6 Matematiikka TAVOITTEET 6-9 LUOKILLA oppilas oppii ymmärtämään matemaattisten käsitteiden ja sääntöjen merkityksen löytämään yhteyksiä matematiikan ja reaalimaailman (esimerkiksi media ja elinkeinoelämä) välillä laskutaitoja ja ratkaisemaan matemaattisia ongelmia käyttämään ja soveltamaan päättelyn taitoja ratkaistessaan matemaattisia ongelmanratkaisutehtäviä kommunikoimaan havainnoistaan ja olemaan vuorovaikutuksessa opettajan ja luokkayhteisön kanssa näkemään säännönmukaisuuksia työskentelemään keskittyneesti ja pitkäjänteisesti luottamaan itseensä ja ottamaan vastuun omasta oppimisestaan matematiikassa 7.6 Matematiikka SISÄLLÖT LUKUKÄSITE JA PERUSLASKUTAIDOT Esiopetus lukujen luetteleminen, lukumäärien laskeminen, lukujen vertailua ja järjestämistä suurempaan ja pienempään suuntaan, yhtäsuuri-merkinnät kaavioita, tilastointia ja diagrammeja lukumäärän ymmärtäminen, kymmenjärjestelmä, numerokäsite, järjestysluvut, numeroihin tutustuminen, numeroiden tekemistä yhteen- ja vähennyslaskuja osittaminen, raha
7.6 Matematiikka SISÄLLÖT LUVUT JA LASKUTOIMITUKSET 1-2 luokat lukumäärä, lukusana ja numerosymboli lukujen ominaisuudet: vertailu, järjestys, lukujen hajottaminen ja kokoaminen konkreettisin välinein kymmenjärjestelmän rakentumisen periaate, parilliset ja parittomat luvut yhteen- ja vähennyslasku sekä niiden väliset yhteydet luonnollisilla luvuilla kertolaskua ja kertotauluja jakolaskua konkreettisilla välineillä eri laskutapojen ja välineiden käyttöä: palikoita ja kymmenjärjestelmävälineitä lukusuora, päässälasku, paperin ja kynän käyttö erilaisten vaihtoehtojen lukumäärän tutkimista murtoluvun käsitteen pohjustamista konkreettisin välinein 3-5 luokat kymmenjärjestelmä -käsitteen varmentaminen tutustuminen 60-järjestelmään kellonajat kertolaskua lukujen luokittelua ja järjestämistä sisältöjako, ositusjako ja jaollisuus laskualgoritmeja ja päässälaskua murtoluvun käsite, murtolukujen muunnokset desimaaliluvun käsite murtoluvun, desimaaliluvun ja prosentin välinen yhteys murtolukujen ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua sekä kertominen ja jakaminen luonnollisella luvulla laskutoimitusten tulosten arviointi, tarkistaminen ja pyöristäminen sulkeiden käyttö negatiivisen kokonaisluvun käsite erilaisten vaihtoehtojen lukumäärän tutkiminen yhtäsuuruusmerkin oikea käyttö
7.6 Matematiikka SISÄLLÖT LUVUT JA LASKUTOIMITUKSET 6-9 luokat luonnolliset luvut, kokonaisluvut, rationaaliluvut, reaaliluvut vastaluku, itseisarvo, käänteisluku peruslaskutoimitusten varmentaminen erityisesti murtoluvuilla aikalaskut, aikaväli luvun jakaminen alkutekijöihin (pyj), lukujen jaollisuussääntöjä murtolukujen supistaminen ja laventaminen ja desimaaliluvun esittäminen murtolukuna kertominen ja jakaminen desimaaliluvuilla ja murtoluvuilla lausekkeiden sieventäminen suhde ja verrannollisuus prosenttilasku pyöristäminen ja arviointi sekä laskimen käyttö potenssi, eksponenttina kokonaisluku juuren käsite ja laskutoimituksia neliöjuurella HAVAINNOINTI, TUTKIMINEN JA ONGELMANRATKAISU Esiopetus erilaisten ominaisuuksien havainnoiminen: koko, väri, paino, pituus, leveys, kova, pehmeä vertailu, luokittelu, lajittelu vastakohtien nimeäminen järjestäminen ominaisuuksien mukaan sarjoittaminen
7.6 Matematiikka SISÄLLÖT ALGEBRA 1-2 luokat säännönmukaisuuksien, suhteiden ja riippuvuuksien näkeminen kuvasta yksinkertaisten lukujonojen tulkitseminen ja kirjoittaminen 3-5 luokat lausekkeen ja yhtäsuuruusmerkin käsite lukujonojen tulkitseminen ja kirjoittaminen säännönmukaisuuksia, suhteita ja riippuvuuksia yhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisujen etsiminen päättelemällä ALGEBRA 6-9 luokat lauseke ja sen sieventäminen potenssilauseke ja sen sieventäminen polynomin käsite, polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolasku muuttujan arvon sijoittaminen lausekkeeseen yhtälö, epäyhtälö, määrittelyjoukko, ratkaisujoukko lineaarisen yhtälön ratkaiseminen vaillinaisen toisen asteen yhtälön ratkaiseminen verranto FUNKTIOT funktion käsite riippuvuuden havaitseminen ja sen esittäminen muuttujien avulla lukuparin esittäminen koordinaatistossa yksinkertaisten funktioiden tulkitseminen ja niiden kuvaajien piirtäminen koordinaatistoon funktionkuvaajan tutkimista: funktion nollakohta, suurin ja pienin arvo, kasvaminen ja väheneminen lineaarinen funktio
7.6 Matematiikka SISÄLLÖT AJAN KÄSITTÄMINEN JA SEN MITTAAMINEN Esiopetus käsitteet: nyt, heti, pian, tänään, huomenna, eilen, hidas - nopea, vähän aikaa - kauan vuorokaudenajat, viikonpäivät, kuukaudet, vuosi, kello, kalenteri AVARUUDELLINEN HAHMOTTAMINEN, GEOMETRIA JA MITTAAMINEN Esiopetus oman kehon ja tilan hahmottaminen, avoin ja suljettu tila perusmuodot, sijainnit, suunnat, määrät oikea - vasen, oman kehon asema tilassa, kolmiulotteisuuden tutkimista painon, pituuden ja tilavuuden mittaamista, käsitteiden nimeämistä MITTAAMINEN 1-2 luokat mittaamisen periaate pituus, massa, pinta-ala tilavuus, aika ja hinta mittavälineiden käyttö tärkeimpien mittayksiköiden käyttö, vertailu ja muuntaminen mittaustulosten arviointi GEOMETRIA 1-2 luokat avaruudellisten suhteiden ja geometristen muotojen havainnointi, kuvailu ja nimeäminen ympäröivässä tilassa ympäristön geometristen muotojen havainnointi, kuvaileminen ja nimeäminen kaksi- ja kolmiulotteisten muotojen tunnistaminen, selostaminen ja nimeäminen geometriset peruskäsitteet: piste, jana, murtoviiva, puolisuora, suora ja kulma kaksiulotteisten muotojen rakentaminen, piirtäminen ja jäljentäminen kolmiulotteisten kappaleiden tunnistaminen ja rakentaminen yksinkertaisia peilauksia ja suurennoksia
7.6 Matematiikka SISÄLLÖT GEOMETRIA 3-5 luokat suurennoksia ja pienennöksiä, yhdenmuotoisuus ja mittakaava peilauksia suoran ja pisteen suhteen, symmetria, yhtenevyys konkr. välineillä ympyrä ja sen osia yhdensuuntaiset ja kohtisuorat suorat kulman mitta ja kulmien luokittelu erilaisten monikulmioiden tutkiminen ja luokittelu, piiri ja pinta-ala kappaleiden geometristen ominaisuuksien tutkiminen mittaamisen periaatteen vahvistaminen mittayksiköiden käyttö, vertailua ja muuntamista mittaustuloksen arviointia ja mittauksen tarkistaminen harpin ja viivaimen käytön hallinta 6-9 luokat kolmioihin ja nelikulmioihin liittyviä käsitteitä, myös kolmion merkilliset pisteet säännölliset monikulmiot ympyrä ja siihen liittyvät käsitteet tasokuvioiden piirin ja pinta-alan laskeminen, sekä niihin liittyvät yksikkömuunnokset kappaleiden nimeäminen ja luokittelu kappaleen tilavuuden ja pinta-alan laskeminen, sekä niihin liittyvät yksikkömuunnokset yhdenmuotoisuus ja yhtenevyys (mittakaavasovellukset) geometristen kuvioiden piirtämistä harpin ja viivaimen avulla symmetria suoran ja pisteen suhteen kierto ja siirto tasossa kulmien välisiä yhteyksiä Pythagoraan lause kolmion ja ympyrän välisiä yhteyksiä trigonometriaa ja suorakulmaisen kolmion ratkaiseminen
7.6 Matematiikka SISÄLLÖT TIETOJEN KÄSITTELY JA TILASTOT 1-2 luokat tietojen etsiminen, kerääminen ja tallentaminen yksinkertaisten taulukoiden ja diagrammien lukeminen koottujen tietojen esittäminen pylväsdiagrammina TIETOJEN KÄSITTELY JA TILASTOT SEKÄ TODENNÄKÖISYYS 3-5 luokat tietojen etsiminen, kerääminen, tallentaminen ja esittäminen koordinaatisto yksinkertaisten taulukoiden ja diagrammien lukeminen tietojen luokittelu ja järjestäminen, tyyppiarvon ja mediaanin käsitteiden pohjustaminen keskiarvon käsite ja laskeminen klassisen todennäköisyyden määrittely perustapauksissa nopan ja kolikon avulla TODENNÄKÖISYYS JA TILASTOT 6-9 luokat todennäköisyyden käsite frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi keskiarvon, tyyppiarvon ja mediaanin määrittäminen hajonnan käsite diagrammien tulkinta tietojen kerääminen, taulukointi ja esittäminen käyttökelpoisessa muodossa