Matematiikka OPPIAINEEN LUONNE
|
|
- Lasse Mikkola
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Matematiikka OPPIAINEEN LUONNE Matematiikka koskettaa elämäämme hyvin monella tavalla. Matematiikka tarjoaa välineitä monien arkisten ja teoreettisten ongelmien hahmottamiseen ja ratkaisuun. Matematiikka ohjaa johdonmukaiseen ja täsmälliseen ajatteluun, mutta samalla matematiikka on myös luovan ajattelun ja oivaltamisen iloa ja leikkiä. AIHEKOKONAISUUDET Matematiikan opiskelussa perehdytään eri elämänaloihin liittyviin sovelluksiin ja ongelmiin. Tällaisia ovat erityisesti ympäristöön, kestävään kehitykseen, talouselämään, yrittäjyyteen, kuluttajakasvatukseen, liikenteeseen, turvallisuuteen ja teknologiaan liittyvät sovellukset. Työtapojen, tehtävien ja projektien valinnassa pyritään myös ottamaan huomioon kulttuuriidentiteetin, kansainvälisyyden ja ihmisenä kasvamisen vaaliminen ja edistäminen. 1. VUOSILUOKKA TAVOITTEET kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan konkreettisten mallien avulla harjoittelee erilaisten matemaattisten välineiden käyttöä opiskellessaan matemaattisia sisältöjä harjaantuu käyttämään ylä ja alakäsitteitä puhumisen, kuuntelemisen, katselemisen ja toiminnan avulla vertailee, luokittelee, asettaa järjestykseen, hajottaa ja kokoaa lukuja konkreettisin välinein ymmärtää luonnollisen luvun periaatteen ymmärtää kymmenjärjestelmän periaatteen ja harjoittelee peruslaskutoimituksia (yhteen ja vähennyslasku) tutustuu geometrian peruskäsitteisiin (taso ja kolmiulotteinen geometria) ja tunnistaa geometrisia tasokuvioita ja kappaleita ymmärtää mittaamisen periaatteen osaa arvioida ja perustella sekä ratkaisujaan että päätelmiään suullisesti, kirjallisesti ja välineiden avulla sekä harjaantuu tekemään havaintoja tältä pohjalta harjaantuu ajatteluntaidoissa ymmärtää matematiikan merkityksen omassa elämässään SISÄLLÖT Lukukäsite 0 20 ja lukujen ominaisuudet: tunnistus, luettelu, suuruusvertailu (<, >, =), järjestäminen, luokittelu, sarjoittaminen, lukujen hajottaminen ja kokoaminen konkreettisin välinein lukusana, lukumäärä, numeromerkintä kymmenjärjestelmän periaate, paikka arvojärjestelmä yhteen ja vähennyslasku (0 20)
2 päässälaskut käsitteet summa (yhteenlaskettavat) ja erotus (vähenevä, vähentäjä) puuttuva yhteenlaskettava puuttuva vähenevä tai vähentäjä useita yhteenlaskettavia useita peräkkäisiä vähentäjiä vaihdannaisuus yhteenlaskussa Ongelmanratkaisu peruslaskutoimitusten soveltamista arkitilanteessa päättely ja ongelmanratkaisutehtäviä lukujonojen tulkitseminen ja kirjoittaminen säännönmukaisuuksien, suhteiden ja riippuvuuksien näkeminen mallista (esim kuvasta) Geometria esineiden hahmottaminen eri suunnista geometristen kappaleiden ja tasokuvioiden havainnointia, luokittelua, kuvailua ja tunnistamista kuvioiden piirtämistä, rakentamista ja jäljentämistä ympyrä, monikulmio, joista erilaisia nelikulmioita ja kolmioita kolmiulotteisten kappaleiden rakentamista pallo, kartio, lieriö peilikuvan käsite Mittaaminen mittavälineiden käytön harjoittelu mittaamisen periaate (kuinka monta kertaa mittayksikkö sisältyy mitattavaan) pituus: metri (m), senttimetri (cm) massa: kilogramma (kg) tilavuus: litra (l) aika: tunti (h) ja puoli tuntia rahan yksikkö: euro ( ) arviointia ja vertailua Tietojen käsittely ja tilastot tietojen kerääminen, järjestäminen, tallentaminen yksinkertaisten taulukoiden ja diagramminen lukeminen pylväsdiagrammi 2. VUOSILUOKKA TAVOITTEET osaa keskittyä ja kuunnella matematiikan oppitunneilla kykenee kertomaan suullisesti ja kirjallisesti matemaattisista asioista
3 osaa soveltaa aiemmin oppimiaan asioita harjoittelee erilaisten matemaattisten välineiden käyttöä matemaattisten sisältöjen harjoittelussa pyrkii käyttämään ylä ja alakäsitteitä puhumisen, kuuntelemisen, katselemisen ja toiminnan avulla vertailee, luokittelee, asettaa järjestykseen, hajottaa ja kokoaa lukuja konkreettisin välinein ymmärtää luonnollisen luvun periaatteen ja tutustuu murtoluvun käsitteeseen ymmärtää kymmenjärjestelmän periaatteen harjoittelee yhteen, vähennys ja kertolaskua ja osaa soveltaa peruslaskutaitojaan sekä tutustuu jakolaskun periaatteeseen tunnistaa ja nimeää geometrian peruskäsitteitä ymmärtää mittaamisen periaatteen osaa arvioida, perustella ratkaisujaan ja päätelmiään suullisesti, kirjallisesti ja välineiden avulla ja harjaantuu tekemään havaintoja näiden avulla harjaantuu ajatteluntaidoissa osaa arvioida suullisesti ongelmanratkaisuprosessistaan ymmärtää matematiikan merkityksen omassa elämässään SISÄLLÖT Lukukäsite ja lukujen ominaisuudet: tunnistaminen, suuruusvertailu (<, >, =), järjestäminen, luokittelu, sarjoittaminen, lukujen hajottaminen ja kokoaminen konkreettisin välinein lukusana, lukumäärä, numeromerkintä kymmenjärjestelmän periaate yhteen ja vähennyslasku (0 1000) päässälaskut käsitteet summa (yhteenlaskettavat), erotus (vähenevä, vähentäjä) ja tulo (tulontekijät) yhteen ja vähennyslaskua sanallisissa tehtävissä tehtäviä, joissa on puuttuvia tekijöitä parillinen, pariton allekkainlaskun periaate (kaksi ja kolminumeroisia lukuja, muistinumero, lainaaminen) laskujärjestys kerto ja jakolaskun periaate kertotaulut 0 5 ja 10 murtoluvun käsitteen pohjustaminen konkreettisin välinein (1/2, 1/3, ¼) kombinatoriikka Ongelmanratkaisu peruslaskutoimitusten soveltamista arkitilanteessa päättely ja ongelmanratkaisutehtäviä lukujonojen tulkitseminen ja kirjoittaminen säännönmukaisuuksien, suhteiden ja riippuvuuksien näkeminen mallista (esim kuvasta) Geometria
4 geometristen kappaleiden ja tasokuvioiden havainnointia, luokittelua, kuvailua, tunnistamista ja nimeämistä kuvioiden piirtämistä, rakentamista ja jäljentämistä ympyrä, monikulmio, joista erilaisia nelikulmioita ja kolmioita kolmiulotteisten kappaleiden rakentamista geometriset peruskäsitteet: piste, jana, murtoviiva, puolisuora, suora, kulma pallo, kartio, lieriö peilauksia ja suurennoksia symmetrisen kuvion tunnistaminen, symmetria akselin piirtäminen ja nimeäminen Mittaaminen mittavälineiden käytön harjoittelua mittaamisen periaate (kuinka monta kertaa mittayksikkö sisältyy mitattavaan) pituus: kilometri (km), metri (m), senttimetri (cm), millimetri (mm) massa: kilogramma (kg), gramma (g) tilavuus: litra (l), desilitra (dl) aika: tunti (h), minuutti (min) rahan yksikkö: euro ( ) ja sentti (snt) arviointia ja vertailua Tietojen käsittely ja tilastot tietojen kerääminen, järjestäminen, tallentaminen yksinkertaisten taulukoiden ja diagramminen lukeminen pylväsdiagrammi KUVAUS OPPILAAN HYVÄSTÄ OSAAMISESTA 2. LUOKAN PÄÄTTYESSÄ (Opetussuunnitelman perusteet, Opetushallitus 2004) Ajattelun ja työskentelyn taidot osoittaa matematiikkaan liittyvien käsitteiden ymmärtämistä käyttämällä niitä ongelmien ratkaisuissa sekä esittämällä ja selittämällä niitä toisille oppilaille ja opettajalle pystyy tekemään perusteltuja päätelmiä ja selittämään toimintaansa ja osaa esittää ratkaisujaan konkreettisin mallein ja välinein, kuvin, suullisesti ja kirjallisesti osaa tehdä vertailua, muun muassa pituusvertailua, ja asettaa asioita järjestykseen, löytää asioille vastakohtia, luokitella asioita eri ominaisuuksien mukaan sekä ilmoittaa esineen sijainnin, esimerkiksi käyttämällä sanoja yläpuolella, alla, oikealla, vasemmalla, takana ja välissä; hän osaa vertailla joukkojen suuruuksia käyttäen sanoja enemmän, vähemmän, yhtä monta, paljon ja vähän, sekä kirjoittaa ja käyttää vertailun symboleja >, = ja <. sekä algebra tietää lukujen merkityksen määrän ja järjestyksen ilmaisemisessa, lukujen kirjoittamisen ja lukusuoraesityksen hallitsee lukujen hajottamisen ja yhdistämisen, vertailun, summien ja lukujonojen muodostamisen; hän tuntee parilliset ja parittomat luvut tuntee ja ymmärtää kymmenjärjestelmän paikkajärjestelmänä sekä osaa käyttää sitä ymmärtää yhteen, vähennys, kerto ja jakolaskun sekä osaa soveltaa niitä arkitilanteissa
5 osaa etsiä ratkaisuvaihtoehtojen lukumäärän yksinkertaisissa tapauksissa tuntee ja osaa esittää konkreettisilla välineillä yksinkertaisia murtolukuja, kuten yksi kahdesosa, yksi neljäsosa ja yksi kolmasosa. Geometria tuntee perusmuodot tasokuvioista ja kappaleista, muun muassa nelikulmio, kolmio, ympyrä, pallo ja kuutio, sekä tietää geometrian peruskäsitteet: piste, jana, murtoviiva, puolisuora, suora ja kulma, ja niiden yhteyden yksinkertaisimpiin tasokuvioihin osaa käyttää yksinkertaisia peilauksia ja suurennoksia. Mittaaminen osaa mitata yksinkertaisilla mittavälineillä ja tuntee keskeisimmät suureet, kuten pituus, massa, tilavuus ja aika osaa havainnoida tarpeellisen informaation yksinkertaisissa arkipäivän ongelmissa ja osaa käyttää matemaattisia tietojaan ja taitojaan niiden ratkaisemiseen. 3. VUOSILUOKKA TAVOITTEET saa onnistumisen kokemuksia matematiikan parissa. oppii matematiikan käsitteitä tutkien ja havainnoiden. esittää kysymyksiä ja päätelmiä havaintojensa pohjalta ja perustelee ratkaisujaan matematiikan käsitteiden avulla. oppii peruslaskutaidot ja osaa soveltaa niitä. löytää ilmiöistä yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia sekä syy- ja seuraussuhteita. SISÄLLÖT lukualueen laajentaminen , keskeinen lukualue kymmenjärjestelmä peruslaskutoimitukset laskutoimitusten tulosten arviointi, tarkistaminen ja pyöristäminen laskujärjestys päässälaskuja kertotaulut 0 10, kertolasku allekkain jakolasku: ositus- ja sisältöjako murtoluvut: käsite, helppoja murtolukuja peruslaskutoimitusten käyttäminen sovellustehtävissä rahan yksikkö: euro ( ) ja sentti (snt)
6 yksinkertaiset lausekkeet lukujonojen tulkitseminen ja kirjoittaminen säännönmukaisuuksien, suhteiden ja riippuvuuksien etsiminen mallista yhtälön ja epäyhtälön ratkaisujen etsiminen päättelemällä Geometria ja mittaaminen kappaleiden ja tasokuvioiden geometristen ominaisuuksien tutkiminen geometristen kappaleiden luokittelua (lieriöt, kartiot ja muut kappaleet) piste, suora ja jana peilauksia suoran suhteen, symmetria kulmien luokittelua kolmioiden ja nelikulmioiden luokittelua ja piirtämistä mittaustulosten arviointi ja mittauksen tarkistaminen piirin mittaaminen ja laskeminen pituuden yksiköiden käyttöä, vertailua ja muuntamista (mm, cm, dm, m, km) massan yksiköiden käyttöä, vertailua ja muuntamista (kg ja g) tilavuuden yksiköiden käyttöä, vertailua ja muuntamista (l ja dl) ajan yksiköt (h, min, s) ja aikavälien laskeminen lämpötila (Celsiusaste) Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys tietojen etsiminen, kerääminen, tallentaminen ja esittäminen yksinkertaiset taulukot ja diagrammit koordinaatiston ensimmäinen neljännes 4. VUOSILUOKKA TAVOITTEET saa onnistumisen kokemuksia matematiikan parissa. oppii matematiikan käsitteitä tutkien ja havainnoiden. esittää kysymyksiä ja päätelmiä havaintojensa pohjalta ja perustelee ratkaisujaan matematiikan käsitteiden avulla. oppii peruslaskutaidot ja osaa soveltaa niitä. löytää ilmiöistä yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia sekä syy- ja seuraussuhteita. SISÄLLÖT lukualueen laajentaminen , keskeinen lukualue kymmenjärjestelmä peruslaskutoimitukset ja algoritmit laskutoimitusten tulosten arviointi, tarkistaminen ja pyöristäminen laskujärjestys päässälaskuja
7 murtoluvun käsite, samannimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku ja kertominen luonnollisella luvulla desimaaliluvun käsite, kymmenes- ja sadasosat sekä desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslasku murto- ja desimaalilukujen välinen yhteys peruslaskutoimitusten käyttäminen sovellustehtävissä rahan yksikkö: euro ( ) ja sentti (snt) yksinkertaiset lausekkeet lukujonojen tulkitseminen ja kirjoittaminen säännönmukaisuuksien, suhteiden ja riippuvuuksien etsiminen mallista yhtälön ja epäyhtälön ratkaisujen etsiminen päättelemällä Geometria ja mittaaminen kappaleiden ja tasokuvioiden geometristen ominaisuuksien tutkiminen geometristen kappaleiden luokittelua (lieriöt, kartiot ja muut kappaleet) piste, suora ja jana peilauksia suoran ja pisteen suhteen, symmetria kulmien luokittelua monikulmioiden luokittelua ja piirtämistä piirin mittaaminen ja laskeminen harpin käytön harjoittelua ympyrän osat (keskipiste, kehä, halkaisija ja säde) ja ympyrän piirtäminen mittaustulosten arviointia ja mittauksen tarkistaminen pituuden yksiköiden käyttöä, vertailua ja muuntamista (mm, cm, dm, m, km) massan yksiköiden käyttöä, vertailua ja muuntamista (g, kg, t) vetomitat, vertailua ja muuntamista (ml, dl, l) ajan yksiköt (s, min, h, d, a) ja aikavälien laskemista lämpötilan yksikkö (Celsiusaste) Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys tietojen etsiminen, kerääminen, tallentaminen ja esittäminen yksinkertaiset taulukot ja diagrammit koordinaatisto 5. VUOSILUOKKA TAVOITTEET saa onnistumisen kokemuksia matematiikan parissa. oppii matematiikan käsitteitä tutkien ja havainnoiden. esittää kysymyksiä ja päätelmiä havaintojensa pohjalta ja perustelee ratkaisujaan matematiikan käsitteiden avulla. oppii peruslaskutaidot ja osaa soveltaa niitä. löytää ilmiöistä yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia sekä syy- ja seuraussuhteita.
8 SISÄLLÖT lukualueen laajentaminen kymmenjärjestelmä peruslaskutoimitukset ja algoritmit laskutoimitusten tulosten arviointi, tarkistaminen ja pyöristäminen laskujärjestys päässälaskuja murtoluvun käsite, murto- ja sekamerkintä, samannimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku sekä murtoluvun kertominen ja jakaminen luonnollisella luvulla desimaaliluvun käsite, kymmenes-, sadas- ja tuhannesosat desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslasku sekä kertominen ja jakaminen luonnollisella luvulla murto- ja desimaalilukujen välinen yhteys negatiivisen kokonaisluvun käsite prosentin käsite 1/100 = 1 % = 0,01 prosentin ja murtoluvun yhteys peruslaskutoimitusten käyttäminen sovellustehtävissä rahan yksikkö: euro ( ) ja sentti (snt) yksinkertaiset lausekkeet lukujonojen tulkitseminen ja kirjoittaminen säännönmukaisuuksien, suhteiden ja riippuvuuksien etsiminen yhtälön ja epäyhtälön ratkaisujen etsiminen päättelemällä Geometria ja mittaaminen kappaleiden ja tasokuvioiden geometristen ominaisuuksien tutkiminen geometristen kappaleiden luokittelua (lieriöt, kartiot ja muut kappaleet) piste, suora ja jana peilauksia suoran ja pisteen suhteen, symmetria, yhtenevyys kulman mitta ja kulmien luokittelua monikulmioiden luokittelua ja piirtämistä piirin mittaaminen ja laskeminen pinta-alan käsite ja mittaaminen ympyrän osat ja ympyrän piirtäminen pituuden yksiköiden käyttöä, vertailua ja muuntamista (mm, cm, dm, m, km) massan yksiköiden käyttöä, vertailua ja muuntamista (mg, g, kg, t) tilavuuden yksiköiden käyttöä, vertailua ja muuntamista (ml, cl, dl) pinta-alan yksiköt (mm2, cm2, m2, a, ha) ajanyksiköt (s, min, h, d, kk, a) ja aikavälien laskemista lämpötilan yksikkö (Celsiusaste) suurennoksia ja pienennöksiä, yhdenmuotoisuus mittakaava mittaustulosten arviointi ja mittauksen tarkistaminen
9 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys tietojen etsiminen ja luokittelu, kerääminen, tallentaminen ja esittäminen taulukot ja diagrammit koordinaatisto keskiarvon käsite ja laskeminen tyyppiarvon ja mediaanin käsitteiden pohjustaminen kokemuksia klassisesta ja tilastollisesta todennäköisyydestä ARVIOINTI Vuosiluokat 1-5 Matematiikassa arvioidaan oppilaan tiedot, taidot ja asenteet. 1. Tiedot - luvut ja laskutoimitukset - algebra - geometria ja mittaaminen - tietojenkäsittely ja tilastot sekä todennäköisyys 2. Taidot - taito käyttää erilaisia matematiikan välineitä - matematiikan käsitteiden käyttäminen - kommunikointi - suullinen ja kirjallinen esittäminen - taito hahmottaa ympäristöä - päättely 3. Asenteet - kiinnostus ja harrastuneisuus Matematiikan arviointitavat ovat oppimistilanteiden arviointi, diagnostiset, formatiiviset ja summatiiviset kokeet, itsearviointi sekä väliarviointikeskustelut. KUVAUS OPPILAAN HYVÄSTÄ OSAAMISESTA 5. LUOKAN PÄÄTTYESSÄ (Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet. Opetushallitus) Ajattelun ja työskentelyn taidot osoittaa matematiikkaan liittyvien käsitteiden ymmärtämistä käyttämällä niitä ongelman ratkaisuissa ja esittämällä niitä monipuolisesti välineillä, kuvilla, symboleilla, sanoilla, lukujen avulla tai diagrammeilla pyrkii tietoisesti kohdistamaan tarkkaavaisuutensa havaintoja tehdessään; hän pystyy kommunikoimaan havainnoistaan ja ajatuksistaan monipuolisesti, toimimalla, puhumalla, kirjoittamalla ja symbolien avulla osaa kuvata reaalimaailman tilanteita ja ilmiöitä matemaattisesti: vertailulla, luokittelulla, järjestämällä, konstruoimalla ja mallintamalla osaa ryhmitellä tai luokitella annetun ja valitsemansa kriteerin perusteella sekä osaa etsiä yhteistä ominaisuutta; hän osaa erottaa laadullisen ja määrällisen ominaisuuden; hän osaa kuvata asia- ja esineryhmiä tehden niistä tosia ja epätosia väitteitä osaa esittää matemaattisia ongelmia uudessa muodossa; hän pystyy tulkitsemaan yksinkertaisen tekstin, kuvan tai tapahtuman ja tekemään suunnitelman ongelman ratkaisemiseksi osaa noudattaa sääntöjä.
10 Luvut, laskutoimitukset ja algebra ymmärtää kymmenjärjestelmän myös desimaalilukujen osalta ja osaa käyttää sitä varmasti; hän ymmärtää negatiivisen luvun ja murtoluvun käsitteet sekä osaa esittää niitä eri metodeilla osaa esittää laskutoimitukset kirjallisesti ja suullisesti ja tietää eri laskutoimitusten väliset yhteydet; hän osaa etukäteen arvioida tuloksen suuruusluokan ja tehtävän ratkaisemisen jälkeen tarkistaa laskun vaiheet sekä arvioida ratkaisun mielekkyyden osaa muodostaa ja jatkaa lukujonoja sekä esittää riippuvuuksia. Geometria osaa muodostaa kuvioita annettuja ohjeita noudattaen; hän pystyy havaitsemaan yksinkertaisten geometristen kuvioiden ominaisuuksia sekä tuntee tasokuvioiden käsitteiden muodostamaa rakennetta tunnistaa yhdenmuotoisuuden; oppilas osaa peilata suoran suhteen sekä suurentaa ja pienentää kuvioita annetussa suhteessa; hän tunnistaa suoran suhteen symmetriset kuviot ymmärtää mittaamisen periaatteen; hän osaa arvioida mittauskohteen suuruuden ja mittauksen tuloksen mielekkyyden sekä ilmoittaa mittaustuloksen sopivalla mittayksiköllä osaa laskea suunnikkaiden ja kolmioiden pinta-aloja ja piirejä. Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys osaa kerätä tietoja, järjestää, luokitella ja esittää niitä tilastoina; hän osaa lukea yksinkertaisia taulukoita ja diagrammeja osaa selvittää erilaisten tapausten ja vaihtoehtojen lukumäärän sekä osaa päätellä mahdottoman ja varman tapauksen. 6. VUOSILUOKKA TAVOITTEET saa onnistumisen kokemuksia matematiikan parissa. oppii käsitteiden ja sääntöjen merkityksen sekä näkemään matematiikan ja reaalimaailman välisiä yhteyksiä. esittää kysymyksiä ja päätelmiä havaintojensa pohjalta ja perustelee ratkaisujaan matematiikan käsitteiden avulla. oppii peruslaskutaidot ja osaa soveltaa niitä. löytää ilmiöistä yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia sekä syy- ja seuraussuhteita. soveltaa loogista ja luovaa ajattelua matemaattisten ongelmien ratkaisussa. SISÄLLÖT lukualue kymmenjärjestelmä peruslaskutoimitukset ja algoritmit laskutoimitusten tulosten arviointi, tarkistaminen ja pyöristäminen laskujärjestys päässälaskuja murtoluvun käsite, murto- ja sekaluku, samannimisten ja erinimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku, laventaminen ja supistaminen sekä kertominen luonnollisella luvulla, murto-osan laskeminen, suhde
11 desimaaliluvun käsite, kymmes-, sadas- ja tuhannesosat, desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslasku sekä kertominen ja jakaminen luonnollisella luvulla, desimaalilukujen kertoja jakolasku murto- ja desimaalilukujen välinen yhteys prosentin käsite, prosenttilukujen harjoittelua ja prosenttiarvon laskeminen prosentin ja murtoluvun yhteys positiiviset ja negatiiviset kokonaisluvut peruslaskutoimitusten käyttäminen sovellustehtävissä rahan yksikkö: euro ( ) ja sentti (snt) yksinkertaiset lausekkeet lukujonojen tulkitseminen ja kirjoittaminen säännönmukaisuuksien, suhteiden ja riippuvuuksien etsiminen yhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisujen etsiminen päättelemällä Geometria ja mittaaminen kappaleiden ja tasokuvioiden geometristen ominaisuuksien tutkiminen geometristen kappaleiden luokittelua ja nimeämistä (lieriöt, kartiot ja muut kappaleet) piste, suora, jana peilauksia suoran ja pisteen suhteen, symmetria kulman mitta ja kulmien luokittelua monikulmioiden luokittelua ja piirtämistä mittaustulosten arviointi ja mittauksen tarkistaminen piirin mittaaminen ja laskeminen pinta-alan käsite ja mittaaminen ympyrän osat ja ympyrän piirtäminen pituuden, massan, tilavuuden ja pinta-alan yksikköjärjestelmät ajan yksiköt ja aikavälin laskeminen suurennoksia ja pienennöksiä, yhdenmuotoisuus mittakaavan soveltamista peilauksia suoran ja pisteen suhteen, symmetria Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys tietojen etsiminen ja luokittelu, kerääminen, tallentaminen ja esittäminen taulukot ja diagrammit koordinaatisto keskiarvon käsite ja laskeminen tyyppiarvon ja mediaanin käsitteiden pohjustaminen kokemuksia klassisesta ja tilastollisesta todennäköisyydestä
12 VUOSILUOKKIEN 7 9 MATEMATIIKAN OPETUKSEN TAVOITTEET Matematiikan opetuksen tavoitteena Helsingin yliopiston Viikin normaalikoulun peruskoulun yläluokilla on, että oppilas saa peruskoulun jälkeisissä opinnoissa sekä käytännön elämässä tarvittavat matematiikan tiedot ja taidot, oppii käyttämään niitä rohkeasti ja ennakkoluulottomasti yhdessä muiden tietojensa kanssa ja saa iloa ja tyydytystä ajattelunsa ja taitojensa kehittymisestä. SISÄLLÖT 7. VUOSILUOKKA, KURSSIT 1 3 Varmistetaan luonnollisten lukujen ja desimaalilukujen peruslaskutoimitusten hallinta ja niiden käyttäminen käytännön ongelmien ratkomiseen. Ylläpidetään päässälasku- ja arviointitaitoa. Harjoitellaan järkevää ja tehokasta laskimen käyttöä. Opitaan laskemaan positiivisilla ja negatiivisilla kokonaisluvuilla. Varmistetaan murtolukujen ja prosenttilaskennan perustaitojen hallinta sekä opitaan potenssin käsite. Geometria Opitaan käyttämään harppia, viivainta ja piirtokolmiota geometristen kuvioiden piirtämiseen. Tutkitaan kulmia sekä erilaisten kuvioiden, erityisesti kolmioiden, nelikulmioiden ja ympyrän ominaisuuksia. Opitaan yhtenevyyden käsite ja tuotetaan yhteneviä kuvioita muun muassa peilauksilla suoran ja pisteen suhteen. Kerrataan pinta-alan määrittäminen sekä pituuden ja pintaalan yksiköt. Todennäköisyys ja tilastot Perehdytään tiedon keräämiseen ja tiedon havainnollistamiseen luvuilla ja kuvioilla. Opetellaan laskemaan yksinkertaisiin ilmiöihin liittyviä todennäköisyyksiä. Funktiot Opitaan merkitsemään pisteitä ja kuvioita koordinaatistoon. Kuvataan riippuvuuksia sanallisesti, kirjainlausekkeilla ja koordinaatistossa. Otetaan käyttöön muuttuja, muodostetaan muuttujan lausekkeita ja lasketaan lausekkeiden arvoja. 8. VUOSILUOKKA, KURSSIT 4 6 Varmistetaan prosenttilaskennan perustaitojen hallinta sekä päässä laskien että laskinta käyttäen. Opitaan käyttämään prosentteja vertailuun ja muutosten kuvailuun. Opitaan neliöjuuren käsite ja sovelletaan sitä lähinnä geometrisiin ongelmiin. Opitaan käsittelemään potenssilausekkeita ja käyttämään potensseja käytännön ilmiöiden kuvailuun. Opitaan polynomin käsite ja polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskuja. Opitaan muodostamaan ja ratkaisemaan ensimmäisen asteen yhtälöitä.
13 Geometria Opitaan laskemaan ympyrän kehän pituus ja pinta-ala. Tutkitaan kappaleita ja lasketaan kappaleiden pinta-aloja ja tilavuuksia. 9. VUOSILUOKKA, KURSSIT 7 10 Kerrataan lukujen ominaisuuksia ja varmistetaan murtolukujen laskutoimitusten ja neliöjuuren käsitteen hallinta. Varmistetaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskun hallinta ja opitaan laskemaan yksinkertaisilla murtolausekkeilla. Varmennetaan taito ratkaista ensimmäisen asteen yhtälöitä ja opitaan muodostamaan ja ratkaisemaan yhtälöpareja. Tutustutaan yksinkertaisiin toisen asteen yhtälöihin. Funktiot Opitaan piirtämään lineaaristen funktioiden kuvaajia ja käyttämään niitä yhtälöparin graafiseen ratkaisemiseen. Opitaan tulkitsemaan funktioiden kuvaajia. Opitaan tunnistamaan suoraan ja kääntäen verrannollisia suureita, havainnollistamaan niiden välistä riippuvuutta koordinaatistossa ja ratkomaan niihin liittyviä ongelmia verrannon avulla. Geometria Opitaan kuvioiden yhdenmuotoisuus ja yhdenmuotoisuuden hyödyntämistä. Opitaan Pythagoraan lause ja suorakulmaisen kolmion trigonometria sekä niiden käyttäminen kuvioiden ja kappaleiden osien ratkaisemiseen. Syvennetään ja varmennetaan pinta-alojen ja tilavuuksien laskemistaitoja. PÄÄTTÖARVIOINNIN KRITEERIT ARVOSANALLE 8 (Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet. Opetushallitus) Ajattelun taidot ja menetelmät huomaa eri tapauksien yhtäläisyydet ja säännönmukaisuudet osaa käyttää puheessaan loogisia elementtejä kuten ja, tai, jos niin, ei, on olemassa, ei ole olemassa osaa päätellä yksinkertaisten väitelauseiden totuusarvon osaa muuntaa yksinkertaisen tekstimuodossa olevan ongelman matemaattiseen esitysmuotoon ja tehdä suunnitelman ongelman ratkaisemiseksi, ratkaista sen ja tarkistaa tuloksen oikeellisuuden osaa käyttää luokittelua matemaattisten ongelmien ratkaisuissa osaa esittää järjestelmällisesti mahdolliset ratkaisuvaihtoehdot taulukkoa, puu-, polku- tai muuta diagrammia käyttäen.
14 osaa arvioida mahdollista tulosta sekä laatia suunnitelman laskun ratkaisemisesta ja hänellä on luotettava peruslaskutaito korottaa luvun potenssiin, jonka eksponenttina on luonnollinen luku ja pystyy jakamaan luvun alkutekijöihinsä ratkaista tehtäviä, joissa tarvitaan neliöjuurta käyttää verrantoa, prosenttilaskua ja muita laskutoimituksia arkielämässä eteen tulevien ongelmien ratkaisemisessa. osaa ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön sieventää yksinkertaisia algebrallisia lausekkeita potenssien laskutoimitukset muodostaa yksinkertaisesta arkielämään liittyvästä ongelmasta yhtälön ja ratkaista sen algebrallisesti tai päättelemällä käyttää yhtälöparia yksinkertaisten ongelmien ratkaisemiseen arvioida tuloksen järkevyyttä sekä tarkastaa ratkaisunsa eri vaiheet. Funktiot osaa määrittää pisteen koordinaatit koordinaatistosta osaa laatia taulukon lukupareista annetun säännön mukaan osaa etsiä lineaarisen funktion nollakohdan osaa jatkaa lukujonoa annetun säännön mukaan ja pystyy kertomaan sanallisesti yleisen säännön annetun lukujonon muodostumisesta tietää suoran yhtälön kulmakertoimen ja vakion merkityksen; hän osaa määrittää kahden suoran leikkauspisteen piirtämällä. Geometria osaa tunnistaa eri geometriset muodot ja tuntee niiden ominaisuudet soveltaa oppimiansa piirin, pinta-alan ja tilavuuden laskutapoja käyttää harppia ja viivoitinta yksinkertaisten geometristen konstruktioiden tekemiseen löytää yhdenmuotoisia ja yhteneviä sekä symmetrisiä kuvioita ja pystyy soveltamaan tätä taitoa kolmioiden ja nelikulmioiden ominaisuuksien tutkimisessa soveltaa kahden kulman välisiä yhteyksiä yksinkertaisissa tilanteissa käyttää Pythagoraan lausetta ja trigonometriaa suorakulmaisen kolmion osien ratkaisemiseen suorittaa mittauksia ja niihin liittyviä laskelmia sekä muuntaa tavanomaisimpia mittayksiköitä. Todennäköisyys ja tilastot osaa määrittää mahdollisten tapausten lukumäärän ja järjestää yksinkertaisen empiirisen tutkimuksen todennäköisyydestä; hän ymmärtää todennäköisyyden ja satunnaisuuden merkityksen arkielämän tilanteissa lukea erilaisia taulukoita ja diagrammeja ja määrittää annetusta aineistosta frekvenssit, keskiarvon, mediaanin ja tyyppiarvon.
HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE
HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan
LisätiedotHELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN
HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE - kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun - kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan
LisätiedotKESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan.
VUOSILUOKAT 6 9 Vuosiluokkien 6 9 matematiikan opetuksen ydintehtävänä on syventää matemaattisten käsitteiden ymmärtämistä ja tarjota riittävät perusvalmiudet. Perusvalmiuksiin kuuluvat arkipäivän matemaattisten
LisätiedotMatematiikka vuosiluokat 7 9
Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa
Lisätiedotkymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen 60-järjestelmään kellonaikojen avulla
7.6.1 MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 3 5 Vuosiluokkien 3 5 matematiikan opetuksen ydintehtävinä ovat matemaattisen ajattelun kehittäminen, matemaattisten ajattelumallien oppimisen pohjustaminen, lukukäsitteen
LisätiedotOppiaineen opetussuunnitelmaan on merkitty oppiaineen opiskelun yhteydessä toteutuva aihekokonaisuuksien ( = AK) käsittely seuraavin lyhentein:
9.8. MATEMATIIKKA Oppiaineen opetussuunnitelmaan on merkitty oppiaineen opiskelun yhteydessä toteutuva aihekokonaisuuksien ( = AK) käsittely seuraavin lyhentein: AK 1 = Ihmisenä kasvaminen AK 2 = Kulttuuri-identiteetti
LisätiedotMatematiikka. Aineen kuvaus
Matematiikka Aineen kuvaus Matematiikkaa lähestytään peruskäsitteistä: määrä, muoto ja jatkuva muutos. Matematiikka sovelluksineen palvelee lähes kaikkia eri oppiaineita ja eri elämän- alueita. Matematiikan
Lisätiedot1 lk Tavoitteet. 2 lk Tavoitteet
MATEMATIIKKA Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen.
LisätiedotPäättöarvioinnin kriteerit arvosanalle hyvä (8)
Tavoitteet Jokaisella oppilaalla on peruskoulun aikana mahdollisuus hankkia matemaattiset perustiedot ja -taidot, jotka antavat valmiuden luovaan matemaattiseen ajatteluun ja taitojen soveltamiseen eri
Lisätiedot7.6 Matematiikka. ympäristöään ja pohtii havaintojensa välisiä suhteita. Monet käytännön ongelmat ratkaistaan matemaattisesti.
7.6 Matematiikka M atematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen.
LisätiedotS5-S9 L1, L2, L4, L5, L6, L7 havaintojensa pohjalta kannustaa oppilasta esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään muille
MATEMATIIKKA Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaan loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden
Lisätiedot7 Matematiikka. 3. luokka
7 Matematiikka Matematiikka on tapa hahmottaa ja jäsentää ympäröivää maailmaa. Lapsi löytää ja omaksuu leikin, toiminnan sekä keskustelujen avulla matemaattisia käsitteitä, termejä, symboleja ja periaatteita.
LisätiedotLUOKKA 1 LUOKKA 2 lukumäärä, lukusana ja numerosymboli. yhteydet luonnollisilla luvuilla luonnollisilla luvuilla
7.2.3. MATEMATIIKKA 88 TAVOITTEET: : oppii keskittymään, kuuntelemaan ja kommunikoimaan sekä kehittämään ajattelemistaan; ymmärtää lukukäsitteen ja oppii siihen soveltuvia peruslaskutaitoja; oppii perustelemaan
LisätiedotOppilas vahvistaa opittuja taitojaan, kiinnostuu oppimaan uutta ja saa tukea myönteisen minäkuvan kasvuun matematiikan oppijana.
Tavoitteet S L 3. lk 4. lk 5. lk 6. lk Merkitys, arvot ja asenteet T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta L1, L3, L5
LisätiedotMATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2 (päivitetty )
MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2 (päivitetty 16.12.2015) Merkitys, arvot ja asenteet T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä
LisätiedotOPS OPPIMISTAVOITTEET JA OPETUKSEN KESKEISET SISÄLLÖT MATEMATIIKKA
OPS OPPIMISTAVOITTEET JA OPETUKSEN MATEMATIIKKA 2013 2014 MATEMATIIKKA Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä
LisätiedotMatematiikka. Vuosiluokkien 1 2 yhteiset tavoitteet
9.2.4. Matematiikka Koulumme matematiikan opetus antaa oppilaalle välineitä ja taitoja ratkaista arkipäivän ongelmia matemaattisen ajattelun avulla. Opetus tarjoaa oppilaalle välineen oppia tunnistamaan
LisätiedotVetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk
Vetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk Koulu: Oppilas: ÄIDINKIELI Lukeminen 20. Luet kokonaisia kirjoja. 19. Osaat tehdä johtopäätöksiä lukemastasi. 18. Löydät lukemastasi tarvittavia tietoja. 17.
LisätiedotMerkitys, arvot ja asenteet 7 Ei vaikuta arvosanan
Oppiaineen nimi: MATEMATIIKKA 7-9 Vuosiluokat Opetuksen tavoite Sisältöalueet Laaja-alainen osaaminen Arvioinnin kohteet oppiaineessa Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen Merkitys, arvot ja asenteet 7 Ei
LisätiedotMATEMATIIKKA VL LUOKKA. Laaja-alainen osaaminen. liittyvät sisältöalueet
MATEMATIIKKA VL.7-9 7.LUOKKA Opetuksen tavoitteet Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet Laaja-alainen osaaminen Merkitys, arvot ja asenteet T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta
LisätiedotLaaja-alaiseen osaamiseen liittyvät painotukset matematiikassa vuosiluokilla 1-9
Matematiikan tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle
LisätiedotMatematiikka. 1. luokka 2. luokka. Tavoitteet Oppilas
Matematiikka Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen.
LisätiedotMatematiikka. 1. luokka 2. luokka. yksinumeroinen - kaksinumeroinen - lukujonoja, hajottaminen ja kokoaminen kolminumeroinen konkreettisin välinein
40 Matematiikka 7.6 Matematiikka M atematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien
LisätiedotOppilas oppii Luvut ja laskutoimitukset Geometria Mittaaminen ja taulukot ymmärtämään lukukäsitteen ja oppii käyttämään
101 7.3.4 Matematiikka Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen.
LisätiedotMatematiikka VUOSILUOKKA 3. Ylöjärven opetussuunnitelma 2004
Ylöjärven opetussuunnitelma 2004 Matematiikka Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen
LisätiedotOpetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä
MATEMATIIKKA JOENSUUN SEUDUN OPETUSSUUNNITELMASSA Merkitys, arvot ja asenteet Opetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen
LisätiedotOppilas oppii Luvut ja laskutoimitukset Geometria Mittaaminen ja taulukot ymmärtämään lukukäsitteen ja oppii käyttämään
6.3.4 Matematiikka Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen.
LisätiedotOppimisen seuranta. matematiikan arviointi. Yksilökoontilomakkeet. Nimi: Vastuuopettaja:
Oppimisen seuranta matematiikan arviointi Yksilökoontilomakkeet Nimi: Vastuuopettaja: Sisällysluettelo LUKUMÄÄRÄISYYDEN TAJU...3 MATEMAATTISTEN SUHTEIDEN HALLINTA matemaattis-loogiset taidot... 4 matemaattiset
LisätiedotMatematiikka 5. luokka
Matematiikka 5. luokka Hyvä osaaminen 6. luokan päättyessä on lihavoitu. Vuosiluokan hyvä osaaminen on alleviivattu. T2 Ohjata oppilasta havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä Harjoittelen
LisätiedotMATEMATIIKKA/Vuosiluokat 7-9
MATEMATIIKKA/Vuosiluokat 7-9 Oppiaineen tehtävä vuosiluokilla 7-9 Vuosiluokkien 7 9 matema ikan opetuksen tehtävänä on vahvistaa matemaa sta yleissivistystä. Opetuksessa syvennetään matemaattisten käsitteiden
LisätiedotMATEMATIIKKA. Oppiaineen tehtävä
14.4.4 MATEMATIIKKA Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden
LisätiedotLuokka 0-1. Vertailua (Luokka 0-1) Lukukäsite ja luvut 0-10 (Luokka 0-1) Yhteen- ja vähennyslasku 0-5 (Luokka 0-1)
Lasku-Lassin maatila - Harjoituslista Sivu 1 / 20 Luokka 0-1 Vertailua (Luokka 0-1) 1. Etsi erilainen Kuvavalinta 2. Mikä ei kuulu joukkoon? Kuvavalinta 3. Pitempi, lyhyempi Kuvavalinta 4. Mikä ei kuulu
LisätiedotMatematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet yläkouluikäisten valmistavassa opetuksessa
Matematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet yläkouluikäisten valmistavassa opetuksessa Olemme valinneet opetussuunnitelman perusteiden 2014 tavoitteiden, sisältöjen ja hyvän osaamisen kuvausten pohjalta
LisätiedotMATEMATIIKAN PERUSTEIDEN KOULUOPPIMISEN SANASTO Räsänen, 2011
Lukusanat ja lukuihin liittyvät sanat kardinaaliluvut järjestysluvut Muita Yksi, kaksi, kolme, neljä, Ensimmäinen, toinen, kolmas, neljäs, Nolla Ykköset Kymmenet Sadat tuhannet Luku Numero Suuruusjärjestys
LisätiedotOppiaineet: matematiikka, ortodoksinen uskonto, katolinen uskonto, islam, juutalainen uskonto, elämänkatsomustieto, liikunta
Espoon suomenkielisen perusopetuksen opetussuunnitelma Luvut 13 15 OPPIAINEIDEN OPETUSSUUNNITELMAT Oppiaineet: matematiikka, ortodoksinen uskonto, katolinen uskonto, islam, juutalainen uskonto, elämänkatsomustieto,
LisätiedotGeogebra -koulutus. Ohjelmistojen pedagoginen hyödyntäminen
Geogebra -koulutus Ohjelmistojen pedagoginen hyödyntäminen Geogebra Ilmainen dynaaminen matematiikkaohjelmisto osoitteessa http://www.geogebra.org Geogebra-sovellusversion voi asentaa tietokoneilla ja
Lisätiedot6. luokka 7. luokka. 6. luokka 7. luokka
VUOSILUOKAT 6-9 Vuosiluokkien 6 9 matematiikan opetuksen ydintehtävänä on matematiikan osaamisen vahvistaminen ja riittävien perusvalmiuksien tarjoaminen. Perusvalmiuksiin kuuluvat arkipäivän matemaattisten
LisätiedotPerusopetuksen opetussuunnitelman perusteet 2014 matematiikassa vuosiluokilla 7 9
Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet 2014 matematiikassa vuosiluokilla 7 9 Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista
LisätiedotMatematiikka 7-9. Matematiikan tehtävä. Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa
Matematiikka 7-9 Matematiikan tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden
LisätiedotAiemmin opittu. Jakson tavoitteet. Ajankäyttö. Tutustu kirjaan!
Aiemmin opittu Perusopetuksen opetussuunnitelman mukaan seuraavat lukuihin ja laskutoimituksiin liittyvät sisällöt on käsitelty vuosiluokilla 3 5: kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen
Lisätiedot3. Lausekkeet ja yhtälöt (ma3) Keskeiset sisällöt polynomin käsite, polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolasku
5.6 Matematiikka Perusopetus Opetuksen tavoitteet Matematiikan opetuksen tavoitteena on, että aikuisopiskelija oppii ymmärtämään matemaattisten käsitteiden ja sääntöjen merkityksen sekä oppii näkemään
LisätiedotRauman normaalikoulun opetussuunnitelma 2016 Matematiikka vuosiluokat 1-9
2016 Matematiikka vuosiluokat 1-9 Rauman normaalikoulun opetussuunnitelma Matematiikka vuosiluokat 1-2 Rauman normaalikoulun matematiikan opetuksen pohjana ovat perusopetuksen opetussuunnitelman perusteiden
LisätiedotMatematiikan didaktiikka, osa II Estimointi
Matematiikan didaktiikka, osa II Estimointi Sarenius Kasvatustieteiden tiedekunta, Oulun yksikkö Arviointi Arvionti voidaan jakaa kahteen osaan; laskutoimitusten lopputulosten arviointiin ja arviontiin
LisätiedotMAS- linjan matematiikan kurssit
Muutokset Vantaankosken koulun Matemaattis-luonnontieteellisen linjan (MAS) opetussuunnitelmaan lukuvuonna 2012 2013 aloittavista 7. luokista alkaen Kurssisisällöt ja -ajoitus ovat muuttuneet matematiikan
Lisätiedot5.6.3 Matematiikan lyhyt oppimäärä
5.6.3 Matematiikan lyhyt oppimäärä Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tehtävänä on tarjota valmiuksia hankkia, käsitellä ja ymmärtää matemaattista tietoa ja käyttää matematiikkaa elämän eri tilanteissa
LisätiedotMatematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet
Matematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet Tukimateriaalia eriyttämiseen: Mihin kannattaa keskittyä silloin, kun oppilaalla on vaikeuksia perusasioiden oppimisessa luokilla 1 2, 3 4 ja 5 6 sekä 7 9 Olemme
LisätiedotTekijät: Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen, Pekka Vaaraniemi
2. OSA: GEOMETRIA Tekijät: Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen, Pekka Vaaraniemi Alkupala Montako tasokuviota voit muodostaa viidestä neliöstä siten, että jokaisen neliön vähintään
LisätiedotMATEMATIIKKA. Oppiaineen tehtävä
1 MATEMATIIKKA Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaan loogista, täsmällistä ja luovaa ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle
LisätiedotTavoite T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien
Tavoite 5 6 7 8 9 10 T2 kannustaa ottamaan vastuuta oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien on läsnä oppitunnilla. ottaa vastuuta omasta oppimisestaan. ottaa vastuuta omasta oppimisestaan ja kykenee
LisätiedotAMMATTITAITOA TÄYDENTÄVÄT TUTKINNON OSAT
Etelä-Savon koulutus Oy Etelä-Savon ammattiopisto AMMATTITAITOA TÄYDENTÄVÄT TUTKINNON OSAT (ruotsi, englanti, matematiikka, fysiikka ja kemia) Mukautettu oppilaitoskohtainen opetussuunnitelma AMMATTITAITOA
LisätiedotPERUSKOULUSTA PITKÄLLE
Raimo Seppänen Tytti Kiiski PERUSKOULUSTA PITKÄLLE KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ LUKION PITKÄLLE MATEMATIIKALLE JA MATEMATIIKKAA VAATIVAAN AMMATILLISEEN KOULUTUKSEEN MFKA-KUSTANNUS OY HELSINKI 2007 SISÄLLYS
LisätiedotMATEMATIIKKA 1 2lk. Oppiaineen tehtävä
13.4.4 MATEMATIIKKA 1 2lk Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden
LisätiedotHUOLTOMATEMATIIKKA 2, MATERIAALI
1 SISÄLTÖ HUOLTOMATEMATIIKKA, MATERIAALI 1) Murtoluvut ) Yhtenevyys ja yhdenmuotoisuus 3) Tasokuvioiden pinta-alat ja piirit 4) Kappaleiden tilavuudet 5) Suorakulmainen kolmio ja Pythagoran lause 6) Suorakulmaisen
LisätiedotMatematiikka 3 osp. Taso T1. OSA 1: Laskennan perusteet 1 osp
Taso T1 Matematiikka 3 osp OSA 1: Laskennan perusteet 1 osp Tämän kolmiosaisen materiaalin avulla opiskelija voi suorittaa itsenäisesti tai ohjatusta matematiikan pakollisen osa-alueen tasolla T1. Osa
LisätiedotMatematiikka. Matematiikan pitkä oppimäärä. Pakolliset kurssit
Matematiikka Matematiikan pitkä oppimäärä Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tehtävänä on antaa opiskelijalle matemaattiset valmiudet, joita tarvitaan ammatillisissa opinnoissa ja korkeakouluopinnoissa.
LisätiedotMAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.
KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen
Lisätiedot( ) ( ) ( ) ( ( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 271 Päivitetty 19.2.2006. 701 a) = keskipistemuoto.
Pyramidi Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 7 Päivitetty 9..6 7 a) + y = 7 + y = 7 keskipistemuoto + y 7 = normaalimuoto Vastaus a) + y = ( 7 ) + y 7= b) + y+ 5 = 6 y y + + = b) c) ( ) + y
LisätiedotMerkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo.
13 Luvun potenssi Kertolasku, jonka kaikki tekijät ovat samoja, voidaan merkitä lyhyemmin potenssin avulla. Potenssimerkinnässä eksponentti ilmaisee, kuinka monta kertaa kantaluku esiintyy tulossa. Potenssin
LisätiedotAloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun
Aloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun 13. elokuuta 2015 Miksi matikkaa Erityisen tärkeää teknillisillä ja luonnontieteellisillä aloilla Ohjelmointi ja tietojenkäsittelytiede Lääketieteellinen
LisätiedotMATEMAATTIS- LUONNONTIETEELLINEN OSAAMINEN
MATEMAATTIS- LUONNONTIETEELLINEN OSAAMINEN Matematiikka ja matematiikan soveltaminen, 4 osp Pakollinen tutkinnon osa osaa tehdä peruslaskutoimitukset, toteuttaa mittayksiköiden muunnokset ja soveltaa talousmatematiikkaa
LisätiedotNeure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05
Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05 Matematiikka Huom! Mikäli tehtävällä ei vielä ole molempia teknisiä koodeja, tarkoittaa se sitä, että tehtävä ei ole vielä valmis jaettavaksi käyttöön, vaan
Lisätiedot1. Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua
. Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua. Jatka. + 00 000 0 0 0 0 0 0 0 000 + 0 000 0 0 0 0 0 0 0 + 0,0,,,,,,0 0,,,,,,, + 0,,,0,,0,,00. Merkitse laskutapa ja laske. a), +, + 0,,
LisätiedotOpikko kouluttaa. Ota yhteys, niin keskustellaan tarkemmin tarpeistanne ja toiveistanne
Opikko kouluttaa Matematiikan keskeiset sisällöt varhaiskasvatuksessa ja esiopetuksessa Matematiikan keskeiset sisällöt luokilla 1-2 Matematiikan keskeiset sisällöt luokilla 3-4 Matematiikan keskeiset
Lisätiedot3. Piirrä kaksi tasoa siten, että ne jakavat avaruuden neljään osaan.
KOKEIT KURSSI 2 Matematiikan koe Kurssi 2 () 1. Nimeä kulmat ja mittaa niiden suuruudet. a) c) 2. Mitkä kuvion kulmista ovat a) suoria teräviä c) kuperia? 3. Piirrä kaksi tasoa siten, että ne jakavat avaruuden
LisätiedotMATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2
MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2 Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden
LisätiedotMittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt
Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustulokset ovat aina likiarvoja, joilla on tietty tarkkuus Kokeellisissa luonnontieteissä käsitellään usein mittaustuloksia. Mittaustulokset ovat aina
Lisätiedotb) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen?
LASKUTOIMITUKSET Nimi: ) Muista laskutoimituksissa käytettävät nimet. a) Mikä on lukujen 650 ja 70 summa erotus b) Kun vähenevä on 000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava
LisätiedotMatematiikkaa peruskoulun tekstiilityön tunnilla
Niinimäki Katja 129711 Matematiikkaa peruskoulun tekstiilityön tunnilla 1 Yleistä Essee matematiikan sivuainelaudaturiin 1 ov Joensuun yliopisto Tekstiilityön opettajan koulutus Kesäkuu 2000 Nykypäivän
LisätiedotMatematiikka/ Vuosiluokat 1-2
Matematiikka/ Vuosiluokat 1-2 Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden
LisätiedotMATEMATIIKKA. MAA Matematiikan pitkä oppimäärä
MATEMATIIKKA Matematiikan asema aikamme kulttuurissa edellyttää valmiutta ymmärtää, hyödyntää ja tuottaa matemaattisesti esitettyä tietoa. Matematiikan opetuksen tehtävänä on tutustuttaa opiskelija matemaattisen
LisätiedotGeometrian kertausta. MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio
Geometrian kertausta MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio Ristikulmat Ristikulmat ovat yhtä suuret keskenään Vieruskulmien summa 180 Muodostavat yhdessä oikokulman 180-50 =130 50 Samankohtaiset kulmat Kun
LisätiedotPII JA OPETUSSUUNNITELMAN PERUSTEET
PII JA OPETUSSUUNNITELMAN PERUSTEET Yläkoulun matematiikan oppimateriaali Pii noudattaa uuden opetussuunnitelman perusteita. Sarja tarjoaa kaikille oppijoille oman taitotasonsa mukaisia haasteita ja myönteisiä
LisätiedotMAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:
MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla
LisätiedotMATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 7-9
MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 7-9 Oppiaineen tehtävä vuosiluokilla 7-9 Vuosiluokkien 7 9 matematiikan opetuksen tehtävänä on vahvistaa matemaattista yleissivistystä. Opetuksessa syvennetään matemaattisten käsitteiden
Lisätiedot10. Kerto- ja jakolaskuja
10. Kerto- ja jakolaskuja * Kerto- ja jakolaskun käsitteistä * Multiplikare * Kertolaatikot * Lyhyet kertotaulut * Laskujärjestys Aiheesta muualla: Luku 14: Algoritmien konkretisointia s. 87 Luku 15: Ajan
LisätiedotYleisopetuksen sanallinen arviointi
Yleisopetuksen sanallinen arviointi KÄYTTÄYTYMISEN ARVIOINTILAUSEET... 1 1.vuosiluokka,väliarviointi SYKSY... 1 1. KOULUN SÄÄNNÖT... 1 2. HYVÄT TAVAT... T 1 1.vuosiluokka, lukuvuosiarviointi KEVÄT... 1
LisätiedotMATEMATIIKKA. Oppiaineen tehtävä
MATEMATIIKKA Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua sekä vahvistaa matemaattista yleissivistystä. Opetuksessa
LisätiedotMatemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen kuudennen luokan matematiikan koe 2014
Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen kuudennen luokan matematiikan koe 2014 MFKA-Kustannus Oy Rautatieläisenkatu 6, 0020 HELSINKI, puh. (09) 102 378 http://www.mfka.fi Peruskoulun
LisätiedotPITKÄ MATEMATIIKKA. Pakolliset kurssit
13 PITKÄ MATEMATIIKKA Suoritusohje: Pakolliset kurssit suoritetaan numerojärjestyksessä, poikkeuksena kurssi MAA6, jonka voi suorittaa jo kurssin MAA2 jälkeen. Syventävien kurssien suoritusjärjestys mainitaan
LisätiedotMATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA
EB-TUTKINTO 2010 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 4. kesäkuuta 2010 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa
Lisätiedotmatematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola
798 matematiikka E Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Otavan asiakaspalvelu Puh. 0800 17117
LisätiedotMATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 3-6
MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 3-6 Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden
LisätiedotMurtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla
Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla 1. Tehtävänanto Pohdi kuinka opettaisit yläasteen oppilaille murtolukujen peruslaskutoimitukset { +, -, *, / } Cuisenairen lukusauvoja apuna
LisätiedotMatematiikka/ Vuosiluokat 3-6
Matematiikka/ Vuosiluokat 3-6 Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden
Lisätiedot2.7 Neliöjuuriyhtälö ja -epäyhtälö
2.7 Neliöjuuriyhtälö ja -epäyhtälö Neliöjuuren määritelmä palautettiin mieleen jo luvun 2.2 alussa. Neliöjuurella on mm. seuraavat ominaisuudet. ab = a b, a 0, b 0 a a b =, a 0, b > 0 b a2 = a a > b, a
Lisätiedot1. Lasketaan käyttäen kymmenjärjestelmävälineitä
Turun MATIKKAKAHVILA 22.09.2016 Teija Laine 1. OTTEITA UUDESTA OPETUSSUUNNITELMASTA: "Vuosiluokkien 3 6 matematiikan opetuksessa tarjotaan kokemuksia, joita oppilaat hyödyntävät matemaattisten käsitteiden
LisätiedotLukujono eteenpain 1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen, 1-50 1. LukiMat/Arviointi/Laskemisen taidot
NEUREN TEHTAVAKUVAUKSET kaikki vuosiluokat Arviointi TAITO TEHTAVA TAVOITE LK. TEHTAVAN SIJAINTI LASKEMISEN TAIDOT Lukujonon luetteleminen Lukujonotaitojen arviointi1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen on,
LisätiedotPreliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009
Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka..9 x x a) Ratkaise yhtälö =. 4 b) Ratkaise epäyhtälö x > x. c) Sievennä lauseke ( a b) (a b)(a+ b).. a) Osakkeen kurssi laski aamupäivällä,4 % ja keskipäivällä 5,6 %.
LisätiedotMaantieteellinen tieto ja ymmärrys 7 Maapallon karttakuvan 8. keskeisen paikannimistön tunteminen 7 Luonnonmaantiete ellisten ilmiöiden 8
Oppiaineen nimi: MAANTIETO 7-9 Vuosiluokat Opetuksen tavoite Sisältöalueet Laajaalainen osaaminen Arvioinnin kohteet oppiaineessa Maantieteellinen tieto ja ymmärrys 7 Maapallon karttakuvan hahmottaminen
LisätiedotKOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01
KOKEITA KURSSI kurssi (A). Laske. Kirjoita ainakin yksi vдlivaihe. 9 a) :. Merkitse ja laske. a) Lukujen ja tulosta vдhennetддn. Luvusta vдhennetддn lukujen ja erotus. Lukujen ja summan kolmasosa kerrotaan
LisätiedotEpäyhtälön molemmille puolille voidaan lisätä sama luku: kaikilla reaaliluvuilla a, b ja c on voimassa a < b a + c < b + c ja a b a + c b + c.
Epäyhtälö Kahden lausekkeen A ja B välisiä järjestysrelaatioita A < B, A B, A > B ja A B nimitetään epäyhtälöiksi. Esimerkiksi 2 < 6, 9 10, 5 > a + + 2 ja ( + 1) 2 2 + 2 ovat epäyhtälöitä. Epäyhtälössä
LisätiedotMAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:
MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: 1 Funktio 1.1 Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet: 1 1. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä.
LisätiedotMATEMATIIKKA MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ. Oppimäärän vaihtaminen
MATEMATIIKKA Oppimäärän vaihtaminen Opiskelijan siirtyessä matematiikan pitkästä oppimäärästä lyhyempään hänen suorittamansa pitkän oppimäärän opinnot luetaan hyväksi lyhyemmässä oppimäärässä siinä määrin
Lisätiedot