1 Metallitanko, jonka pituus on 480 cm, jaetaan kahteen osaan. Toinen osista on 60 cm pitempi kuin toinen. Mitkä ovat osien pituudet? Tapa 1 Merkitään toista osaa x:llä, toista y:llä ja piirretään asiaa havainnollistava kuvio. Muodostetaan annetuista tiedoista yhtälöpari: x y60 x y 480 Sijoitetaan x y 60 toiseen yhtälöön ja ratkaistaan y: y60 y 480 y y 480 60 2y 420 : 2 y 210 Ratkaistaan x yhtälöstä x y 60: x 210 60 x 270 Osien pituudet ovat 270 cm ja 210 cm.
Tapa 2 Osat ovat x 60 ja x. Muodostetaan annetuista tiedoista yhtälö ja ratkaistaan se: x60 x 480 xx 480 60 2x 420 : 2 x 210 Osien pituudet ovat 210 cm 60 cm 270 cm ja 210 cm. Tapa 3 Vähennetään tangosta 60 cm ja jaetaan loppuosa kahdella: (480 60) : 2 210 Osien pituudet ovat 210 cm 60 cm 270 cm ja 210 cm.
2 Iida ja Konsta jakoivat 288 euron palkkion suhteessa 2 : 7. Kuinka paljon sai kumpikin? Tapa 1 Muodostetaan lähtötiedoista yhtälöpari. x y 288 x 2 y 7 x y 288 7x 2y y 288 x 7x 2y 7x 2( 288 x) 7x 576 2x 9x 576 : 9 x 64 y 288 64 224 Iida sai 64 euroa ja Konsta 224 euroa.
Tapa 2 Merkitään osuuksia 2x:llä ja 7x:llä ja muodostetaan yhtälö. 2x7x 288 9x 288 : 9 x 32 Merkitään Iidan osuutta 2x:llä ja Konstan osuutta 7x:llä. Iidan osuus on 2x 2 32 euroa 64 euroa ja Konstan 7x 7 32 euroa 224 euroa.
3 Paikallislehti tarjosi tilaajilleen etukortin, jolla sai alennusta elokuvalipusta. Etukortilla lippu maksoi 12 euroa ja ilman etukorttia 15 euroa. Katsojia oli yhteensä 162 ja lipputuloja saatiin yhteensä 2 100 euroa. Kuinka moni katsoja käytti lehden tarjoaman edun ja kuinka moni maksoi ilman etukorttia? Merkitään etukortilla maksaneiden määrää x:llä ja ilman etukorttia maksaneiden määrää y:llä. Muodostetaan katsojien määrästä ja lipputuloista yhtälöpari: x y 162 12x15y 2100 Ratkaistaan ensimmäinen yhtälö y:n suhteen: x y 162 y x 162 Sijoitetaan y x 162 toiseen yhtälöön ja ratkaistaan x: 12x15( x162) 2 100 12x 15x2 430 2 100 12x 15x 2 100 2 430
Paikallislehti tarjosi tilaajilleen etukortin, jolla sai alennusta elokuvalipusta. Etukortilla lippu maksoi 12 euroa ja ilman etukorttia 15 euroa. Katsojia oli yhteensä 162 ja lipputuloja saatiin yhteensä 2 100 euroa. Kuinka moni katsoja käytti lehden tarjoaman edun ja kuinka moni maksoi ilman etukorttia? Merkitään etukortilla maksaneiden määrää x:llä ja ilman etukorttia maksaneiden määrää y:llä. Muodostetaan katsojien määrästä ja lipputuloista yhtälöpari: x y 162 12x15y 2100 Ratkaistaan ensimmäinen yhtälö y:n suhteen: x y 162 y x 162 Sijoitetaan y x 162 toiseen yhtälöön ja ratkaistaan x: 12x15( x162) 2 100 12x 15x2 430 2 100 12x 15x 2 100 2 430 3x 330 :( 3) 330 x 3 x 110 Lasketaan y: y x 162 110 162 52 Lehden tarjoaman edun käytti 110 katsojaa ja ilman etukorttia lippunsa maksaneita katsojia oli 52.
4 Kaksi laivaa kulkee peräkkäin samaan suuntaan. Edellä kulkevan laivan keskinopeus on 25 kmh ja jäljessä tulevan 30 kmh. Kello 12.00 laivojen välimatka on 15 km. Mihin aikaan jäljessä tuleva laiva saavuttaa edellä kulkevan?. Piirretään laivojen kulkemia matkoja esittävät suorat. y 25x15 y 30x Kuvasta nähdään, että suorat leikkaavat toisensa, kun aikaa on kulunut 3 tuntia eli klo 15.00.
5 Malilan perhe lähtee viikonlopuksi 150 kilometrin päässä olevalle vapaa-ajan asunnolle. Perheen Veeti-poika lähtee polkupyörällä ja muu perhe henkilöautolla neljä tuntia myöhemmin. Kuinka pitkän ajan kuluttua Veetin lähdöstä muu perhe saavuttaa hänet? Kuinka pitkän matkan he ovat tällöin ajaneet? Auton keskinopeus on 75 kmh ja pyörän 15 kmh. Tapa 1 Piirretään matkaa ajan funktiona kuvaavat suorat, jotka leikkaavat pisteessä (5, 75). Tapa 2 15x 75( x 4) 15x 75x 300 60x 300 :( 60) x 5 15 5 75 Matka = nopeus aika. Merkitään matkat yhtä suuriksi. Muu perhe saavuttaa Veetin, kun Veeti on ajanut 5 tuntia. Kaikki ovat tällöin ajaneet noin 75 kilometriä.
6 Määritä suorien y 2x 1 ja y x 5 sekä y-akselin väliin jäävän kolmion pinta-ala. Piirretään koordinaatistoon suorat y 2x 1 ja y x 5. x 2 Suorien leikkauspiste: Kolmion kanta on 6 ruudunsivua ja korkeus 3 ruudunsivua, joten kolmion pinta-ala y 3. 6 3 A 18 ruutua. 2
7 Soutuveneiden vuokrahinnat ovat seuraavat: Vuokraamo Perusmaksu ( ) Aikaveloitus ( h) A 0 15 B 20 10 C 70 0 Milloin kannattaa valita vuokraamo a) A b) B c) C? Piirretään hintoja ajan funktiona esittävät suorat, jossa x-akselilla on aika tunteina ja y-akselilla hinta euroina. Kuvaajalta voidaan lukea, että a) A on halvin, kun vuokra-aika on 0 4 tuntia b) B on halvin, kun vuokra-aika on 4 5 tuntia b) C on halvin, kun vuokra-aika on yli 5 tuntia.