1 Numeroista lukuja 1.

Samankaltaiset tiedostot
Merkitse kertolasku potenssin avulla ja laske sen arvo.

Aiemmin opittu. Jakson tavoitteet. Ajankäyttö. Tutustu kirjaan!

1. OSA: MURTOLUVUT, JAOLLISUUS JA ARKIPÄIVÄN MATEMATIIKKAA

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku Kaikki luvut on kokonaislukuja. Luonnollisia lukuja ovat 35, 7 ja 0.

Tekijä Pitkä Matematiikka 11 ratkaisut luku 2

Jokainen kokonaisluku n voidaan esittää muodossa (missä d on positiivinen kok.luku) Tässä q ja r ovat kokonaislukuja ja 0 r < d.

Opettaja: tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 17:00-18:25, luokka 26.

KOMPLEKSILUVUT C. Rationaaliluvut Q. Irrationaaliluvut

1 Peruslaskuvalmiudet

1 PERUSLASKUTAITOJA. ALOITA PERUSTEISTA 1A. a) = 4 15 = 11. Vastaus: 11. b) 2 ( 6 + 5) = 2 ( 1) = 2. Vastaus: 2. c)

Matematiikan itsenäisiä tehtäviä

MAY01 Lukion matematiikka 1

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE

Määritelmä, alkuluku/yhdistetty luku: Esimerkki . c) Huomautus Määritelmä, alkutekijä: Esimerkki

LASKUTOIMITUKSET. Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos:

Opettaja: tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 18:40-20:05, luokka 26.

Huom! (5 4 ) Luetaan viisi potenssiin neljä tai viisi neljänteen. 7.1 Potenssin määritelmä

PUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut Desimaaliluvut tai

KOKEITA KURSSI Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01

AVOIN MATEMATIIKKA 7 lk. Osio 1: Lasketaan reaaliluvuilla

Suurin yhteinen tekijä (s.y.t.) ja pienin yhteinen monikerta (p.y.m.)

Testaa taitosi 1: Lauseen totuusarvo

Juuri 11 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

1 Lukujen jaollisuudesta

MAA 2 - POLYNOMIFUNKTIOT

811120P Diskreetit rakenteet

Johdatus yliopistomatematiikkaan, 1. viikko (2 op)

Matematiikan mestariluokka, syksy

LUONNOLLISTEN LUKUJEN JAOLLISUUS

0. perusmääritelmiä. Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys

2.2 Neliöjuuri ja sitä koskevat laskusäännöt

MABK1 Kurssimateriaali. Eiran aikuislukio 2005

Raija Lindroos-Heinänen. Laskutaito. O p e t ta j a n. WSOY Oppimateriaalit Oy Helsinki

Lukujärjestelmät. Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 3 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen Fe

Matematiikka 3 osp. Taso T1. OSA 1: Laskennan perusteet 1 osp

1 Luvut jonossa 1. Kuinka monta pikkuneliötä on a) neljännessä kuviossa b) seitsemännessä kuviossa c) kymmenennessä kuviossa?

0. perusmääritelmiä. Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys

Matematiikka vuosiluokat 7 9

8.1 Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta

AVOIN MATEMATIIKKA Osio 1: Lasketaan reaaliluvuilla

(mod 71), 2 1(mod 71) (3 ) 3 (2 ) 2

LUKUTEORIA johdantoa

C = P Q S = P Q + P Q = P Q. Laskutoimitukset binaariluvuilla P -- Q = P + (-Q) (-Q) P Q C in. C out

Vastaukset. 2. Ottamalla kaapista 4 kenkää ja 3 sukkaa.

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN

Laskentaa kirjaimilla

R1 Harjoitustehtävien ratkaisut

Talousmatematiikan perusteet, L2

MATEMATIIKKA VL LUOKKA. Laaja-alainen osaaminen. liittyvät sisältöalueet

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen?

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet

Matematiikka 5. luokka

KORJAUSMATIIKKA 3, MATERIAALI

a) Mitkä seuraavista ovat samassa ekvivalenssiluokassa kuin (3, 8), eli kuuluvat joukkoon

0. perusmääritelmiä. Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys

1 Rationaalifunktio , a) Sijoitetaan nopeus 50 km/h vaihtoaikaa kuvaavan funktion lausekkeeseen.

1. Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua

Jaollisuus kymmenjärjestelmässä

0. perusmääritelmiä 1/21/13

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet

Harjoitustehtävien ratkaisut. Joukko-opin harjoituksia. MAB1: Luvut ja lukujoukot 2

Luonnollisten lukujen ja kokonaislukujen määritteleminen

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan.

Kokonaisluvut. eivät ole kokonaislukuja!

Lukuteorian kertausta

Luvuilla laskeminen. 1. Laske. a) 2 5 b) 6 11 c) 4 + ( 4) d) 1 ( 7) Ratkaisu. a) 2 5 = 7 b) 6 11 = 5 c) 4 + ( 4) = 4 4 = 0 d) 1 ( 7) = = 6

Aloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun

MAA11 Ratkaisuja Vapaa matikka 11-kirjan tehtäviin

Alkupiiri (5 min) Lämmittely (10 min) Liikkuvuus/Venyttely (5-10min) Kts. Kuntotekijät, liikkuvuus

matematiikkaa maahanmuuttajille Eeva Rinne

a k+1 = 2a k + 1 = 2(2 k 1) + 1 = 2 k+1 1. xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx

KOKEITA KURSSI Kirjoita potenssimerkintдnд a) b) ( 4) ( 4) ( 4) c)

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

Luokka 0-1. Vertailua (Luokka 0-1) Lukukäsite ja luvut 0-10 (Luokka 0-1) Yhteen- ja vähennyslasku 0-5 (Luokka 0-1)

16 Murtoluvut. Mitä murtolukua kirjaimet A F esittävät? Ilmoita murtolukumuodossa. a) c) b) Ilmoita sekalukuna. a) 7 4.

kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen 60-järjestelmään kellonaikojen avulla

Oppikirjamaraton-tiimi. Kirjasta puuttuu vielä muun muassa kuvitusta, yhtenäistämistä ja muita

Aritmeettinen summa Laske. a) b) 23 + ( 24) + ( 25) + ( 26) + ( 27) + ( 28) Ratkaisu.

5. Laskutoimitukset eri lukujärjestelmissä

7 Matematiikka. 3. luokka

1.2 Polynomien peruslaskutoimitukset (+, ja )

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku a) Merkintä f (5) tarkoittaa lukua, jonka funktio tuottaa, kun siihen syötetään luku 5.

Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat?

811120P Diskreetit rakenteet

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet

Transkriptio:

1 1 Numeroista lukuja Mitä lukuyksikköä edustaa numero a) 4 luvussa 5 469 satoja b) 7 luvussa 35,271 sadasosia c) 1 luvussa 0,5281? kymmenestuhannesosia Kirjoita lukuyksiköiden mukaisena summalausekkeena. a) 358 b) 45,03 c) 0,0503 3 100 5 10 8 1 4 10 5 1 3 0,01 5 0,01 3 0,0001 Muodosta kaikkia numeroita 0, 4 ja 9 ainakin kerran käyttäen mahdollisimman a) suuri nelinumeroinen, kaksidesimaalinen luku 99,40 b) suuri viisinumeroinen, kolmidesimaalinen luku 99,940 c) pieni kuusinumeroinen, positiivinen luku. 0,00049

2 2 Luonnolliset luvut Mikä luku on a) 47 suurempi kuin luku 66 113 b) 58 pienempi kuin luku 112 54 c) 358 suurempi kuin luku 481? 839 Muodosta kaikkia numeroita 0, 2, 3 ja 6 käyttäen nelinumeroinen luonnollinen luku, joka on mahdollisimman a) suuri b) pieni c) lähellä lukua 2 500. 6 320 2 036 2 630 Lokakuun 15. päivä on tiistai. a) Mitkä marraskuun päivät ovat tiistaipäiviä? 5.1, 11, 19.1 ja 26.1 b) Mikä viikonpäivä on joulukuun 6. päivä? perjantai c) Mikä viikonpäivä on vuoden viimeisenä päivänä? tiistai

3 3 Luonnollisten lukujen jaollisuus Kuinka monelle henkilölle voidaan jakaa tasan a) 12 mandariinia 1 lle, 2 lle, 3 lle, 4 lle, 6 lle ja 12 lle b) 20 omenaa 1 lle, 2 lle, 4 lle, 5 lle, 10 lle ja 20 lle c) 56 keksiä? 1 lle, 2 lle, 4 lle, 7 lle, 8 lle, 14 lle, 28 lle ja 56 lle Mikä numero voi olla X:n paikalla luvussa 6 4X1, kun luku on jaollinen a) kolmella b) viidellä c) yhdeksällä? 1, 4 tai 7 ei mikään 7 Millä luvuista 2, 3, 5, 9 ja 10 luku on jaollinen? a) 27 b) 65 c) 90 3 lla ja 9 llä 5 llä 2 lla, 3 lla, 5 llä, 9 llä ja 10 llä

4 4 Tekijöihin jakaminen ja alkutekijät a) Mitkä luvuista 2, 4, 5, 6, 11, 12, 13 ja 19 ovat alkulukuja? 2, 5, 11, 13 ja 19 b) Kirjoita luku 20 alkutekijöidensä tulona. 20 2 2 5 Jaa luku alkutekijöihin. a) 15 b) 48 c) 360 15 3 5 48 2 2 2 2 3 360 2 2 2 3 3 5 Keksi kolme lukua, joiden alkutekijät ovat a) 2 ja 3 b) 2, 3 ja 5 c) 2, 5 ja 7. esim. 6, 12 ja 18 esim. 30, 60 ja 90 esim. 70, 140 ja 280

5 5 Kokonaisluvut a) Kirjoita ulkolämpötilat 2 C, 6 C, 5 C, 1 C, 3 C, 4 C, 0 C ja 1 C suuruusjärjestyksessä kylmimmästä lämpimimpään. 5 C, 3 C, 2 C, 1 C, 0 C, 1 C, 4 C ja 6 C b) Mikä luku on yhtä kaukana luvuista 5 ja 11? 3 Mitkä kokonaisluvut x toteuttavat ehdon a) x 2 b) x 5 c) 1 x 4? 2, 1, 0, 1, 2, 6, 7, 8, 1, 0, 1, 2 ja 3 Lämpötila ulkona on 8 C. Kuinka monta astetta enemmän on lämpötila a) jääkaapissa, jossa lämpötila on 4 C 12 C b) sisällä huoneessa, jossa lämpötila on 21 C? 29 C

6 6 Vastaluku a) Minkä luvun vastaluku on luku 19? b) Mikä on luvun 23 vastaluku? c) Mikä on luvun 48 vastaluvun vastaluvun vastaluku? 19 23 48 Kirjoita lyhyemmin. a) ( ( 4)) 4 b) ( ( 12)) 12 c) ( ( ( 15))) 15 a) x 5 3 b) 3 x 18 c) 2 x 6 0 2 6 3

7 7 Kokonaislukujen yhteenlasku a) 5 9 b) 2 ( 9) c) 16 ( 7) 4 7 9 a) x ( 7) 2 b) 3 x 12 c) x ( 12) 21 5 15 9 a) 45 57 ( 36) b) 54 ( 39) ( 12) c) 43 32 ( 15) 24 3 26

8 8 Kokonaislukujen vähennyslasku a) 8 3 b) 5 ( 4) c) 6 ( 9) 11 9 3 a) x 15 3 b) 18 x 25 c) x ( 10) 12 d) 16 x 20 12 7 2 4 a) 12 9 15 b) 27 36 17 c) 25 37 28 6 8 16

9 Yhteen- ja vähennyslaskua kokonaisluvuilla 9 a) 10 ( 18) b) 7 ( 12) c) 14 ( 8) 8 5 22 a) 15 x 6 b) 12 x 5 c) 11 x 5 21 17 16 Päättele summapyramidista puuttuvat luvut. a) b) 26 17 12 38 7 10 59 47 9 15 22 12

10 10 Itseisarvo Merkitse luvun itseisarvo ja laske se. a) 15 15 15 b) 21 21 21 c) 46 46 46 a) 12 7 5 b) 6 17 23 c) 8 14 6 Mikä on lämpötilojen välinen ero? a) 15 C ja 3 C b) 8 C ja 23 C c) 57 C ja 18 C 18 C 15 C 75 C 4. Mitkä kokonaisluvut sopivat kirjaimen x paikalle? a) x 18 b) 2 x 14 c) 5 x 15 18 ja 18 7 ja 7 ei mikään luku

11 11 Kokonaislukujen kertolasku a) 5 8 b) 11 ( 5) c) 4 ( 3) 5 40 55 60 a) 6 (4 10) b) ( 8 2) 3 c) 15 7 ( 4) 36 18 32 a) 5 x 75 b) 7 x 63 c) 3 x 36 15 9 12 4. Päättele tulopyramidista puuttuvat luvut. a) b) 90 15 6 5 3 2 300 15 20 3 5 4

12 12 Kokonaislukujen jakolasku a) 48 8 b) 63 ( 9) c) 72 8 6 7 9 a) 75 x 5 b) 84 x 4 c) x ( 16) 8 15 21 128 Kirjoita kaksi osamäärää, joiden arvo on a) 24 b) 19 c) 56. esim. 48 2 24 ja esim. 38 2 19 ja esim. 56 ( 1) 56 ja 72 ( 3) 24 57 ( 3) 19 280 5 56 4. a) 12 15 ( 36) b) 54 6 ( 9) ( 3) c) 72 ( 4) 5 ( 10) 5 12 9

13 13 Luvun potenssi Merkitse potenssina ja laske potenssin arvo. a) kantaluku 5 ja eksponentti 2 5 2 25 b) kantaluku 2 ja eksponentti 3 ( 2) 3 8 c) kantaluku 3 ja eksponentti 4 ( 3) 4 81 Mikä kokonaisluku sopii kirjaimen n paikalle? a) ( 4) n 64 b) n 7 128 c) n 2 121 3 2 11 ja 11 Laske laskimella. a) ( 34) 3 b) 235 2 c) ( 17) 4 39 304 55 225 83 521 4. 5. 6. Laske laskimella. a) 65 2 ( 12) 3 b) 11 4 ( 94) 2 c) ( 15) 4 ( 225) 2 5 953 5 805 0 a) ( 10) 3 b) 1 000 2 c) ( 100) 4 1 000 1 000 000 100 000 000 a) 10 2 2 b) 3 4 ( 5) 3 c) ( 100) 2 ( 10) 4 75 206 0

14 14 Yhdistettyjä laskutoimituksia a) 18 3 ( 5) b) 4 5 3 6 c) 7 8 4 ( 9) 3 38 20 a) 9 2 8 ( 7) b) ( 4) 2 32 2 3 c) 18 6 8 9 4 2 5 2 25 12 4 a) 5 (x 3) 40 b) 32 5 x 2 c) 48 (2 x) 6 11 6 10 4. a) 34 {28 [(26 10) (36 4 8) (16 9) 4]} b) 5 (6 2 7 6) {16 8 [(5 2 4 2 ) 3]} 43 22

15 Kokoavia tehtäviä a) Jaa luku 300 alkutekijöihin. b) Millä luvuista 2, 3, 5, 9 ja 10 luku 375 on jaollinen? 300 2 2 3 5 5 3 lla ja 5 llä a) 25 4 ( 7) b) 48 4 5 ( 3) c) 6 8 5 ( 7) 3 3 13 Hiukset kasvavat noin 10 mm kuukaudessa. Kuinka paljon ne kasvavat a) vuorokaudessa b) vuodessa? noin 0,3 mm noin 12 cm 4. a) 6 2 {4 5 [(18 10) (15 9) (12 9) ( 4 10)]} 46 b) 20 {(45 8 6) [(46 17) (4 2 3 2 )]} 8 5. a) x 12 27 b) 5 x 21 24 c) 20 (2 x) 5 15 9 6 6. Henkilöauto kulutti 480 kilometrin matkalla 21,6 l polttoainetta. Litra polttoainetta maksaa 1,60 euroa. Laske a) auton keskikulutus 100 kilometriä kohti b) polttoainekustannukset kilometriä kohti. 4,5 litraa 7,2 senttiä