SATE1050 Piirianalyysi II syksy 2016 kevät / 6 Laskuharjoitus 3 / Laplace-muunnos

Samankaltaiset tiedostot
S Piirianalyysi 2 1. Välikoe

S Piirianalyysi 2 2. välikoe

S Piirianalyysi 2 Tentti

S Piirianalyysi 2 Tentti

SATE1040 Piirianalyysi IB kevät /6 Laskuharjoitus 5: Symmetrinen 3-vaihejärjestelmä


S Piirianalyysi 2 Tentti

järjestelmät Jatkuva-aikaiset järjestelmät muunnostason ratkaisu Lineaariset järjestelmät Risto Mikkonen

URN: NBN:fi-fe

S Piirianalyysi 2 1. Välikoe

Tehtävä 1. a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt = 1, A = 1, C s protonin varaus on 1, C

S Piirianalyysi 2 Tentti

Osa VII. Laplace muunnos. Laplace-muunnos. Laplace-muunnos

järjestelmät Luento 8

S /142 Piirianalyysi 2 1. Välikoe

Erään piirikomponentin napajännite on nolla, eikä sen läpi kulje virtaa ajanhetkellä 0 jännitteen ja virran arvot ovat. 500t.

C 2. + U in C 1. (3 pistettä) ja jännite U C (t), kun kytkin suljetaan ajanhetkellä t = 0 (4 pistettä). Komponenttiarvot ovat

(s 2 + 9)(s 2 + 2s + 5) ] + s + 1. s 2 + 2s + 5. Tästä saadaan tehtävälle ratkaisu käänteismuuntamalla takaisin aikatasoon:

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit

SATE1050 PIIRIANALYYSI II / MAARIT VESAPUISTO: APLAC, MATLAB JA SIMULINK -HARJOITUSTYÖ / SYKSY 2015

Magneettinen energia

SATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 6 Laskuharjoitus 13: Rajapintaehdot ja siirrosvirta

SATE1140 Piirianalyysi, osa 1 kevät /7 Laskuharjoitus 9: Teheveninin ja Nortonin menetelmät

RCL-vihtovirtapiiri: resonanssi

Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagnetismi, LuTK)

SATE1150 Piirianalyysi, osa 2 syksy /10 Laskuharjoitus 1: RL- ja RC-piirit

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

MS-A0107 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (CHEM)

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

Laplacemuunnosten perusteet kurssilla S1; v.1.0

Valintakoe

SATE1040 PIIRIANALYYSI I / MAARIT VESAPUISTO: APLAC -HARJOITUSTYÖ / KEVÄT RYHMÄ 4: Luoma, Tervo

Kaikkia alla olevia kohtia ei käsitellä luennoilla kokonaan, koska osa on ennestään lukiosta tuttua.

Muuttujan vaihto. Viikon aiheet. Muuttujan vaihto. Muuttujan vaihto. ) pitää muistaa lausua t:n avulla. Integroimisen työkalut: Kun integraali

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 2. viikolle /

X 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S Piirianalyysi 1 2. välikoe

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA

2. Viikko. CDH: luvut (s ). Matematiikka on fysiikan kieli ja differentiaaliyhtälöt sen yleisin murre.

Silmukkavirta- ja solmupistemenetelmä. 1 DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen

y (0) = 0 y h (x) = C 1 e 2x +C 2 e x e10x e 3 e8x dx + e x 1 3 e9x dx = e 2x 1 3 e8x 1 8 = 1 24 e10x 1 27 e10x = e 10x e10x

3.3 Funktion raja-arvo

Integraalifunktio. Pohdittavaa: Minkä funktion derivaattafunktio on a) 3x 2, b) 2x? MiH (Ivalon lukio) MAA kesäkuuta / 5

Kun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla y, voidaan kirjoittaa. y T u.

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

infoa Viikon aiheet Potenssisarja a n = c n (x x 0 ) n < 1

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

Analyysi 1. Harjoituksia lukuihin 4 7 / Syksy Tutki funktion f(x) = x 2 + x 2 jatkuvuutta pisteissä x = 0 ja x = 1.

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

Kertaus. x x x. K1. a) b) x 5 x 6 = x 5 6 = x 1 = 1 x, x 0. K2. a) a a a a, a > 0

3 Derivoituvan funktion ominaisuuksia

MS-A0102 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I

Sähkötekniikka ja elektroniikka

Juuri 12 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 6: Alkeisfunktioista

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

Van der Polin yhtälö

Tehtävänanto oli ratkaista seuraavat määrätyt integraalit: b) 0 e x + 1

DEE Sähkötekniikan perusteet

6. Differentiaaliyhtälösysteemien laadullista teoriaa.

Monisilmukkainen vaihtovirtapiiri

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

HY / Avoin yliopisto Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, kesä 2015 Harjoitus 1 Ratkaisut palautettava viimeistään maanantaina klo

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

VASTUSMITTAUKSIA. 1 Työn tavoitteet

Derivaatat lasketaan komponenteittain, esimerkiksi E 1 E 2

12. Differentiaaliyhtälöt

Tehtävä 1. TEL-1360 Sähkömoottorikäytöt Laskuharjoitus 4/2011

Kondensaattorin läpi kulkeva virta saadaan derivoimalla yhtälöä (2), jolloin saadaan. cos sin.

SATE1050 Piirianalyysi II syksy / 8 Laskuharjoitus 2 / Transientti-ilmiö (ratkaisut muodostaen diff. yhtälöt, EI saa käyttä Laplace-muunnosta!

Talousmatematiikan perusteet: Luento 18. Määrätty integraali Epäoleellinen integraali

KKT: log p i v 1 + v 2 x i = 0, i = 1,...,n.

Matemaattinen Analyysi

Sähkötekniikka ja elektroniikka

PIIRIANALYYSI. Harjoitustyö nro 7. Kipinänsammutuspiirien mitoitus. Mika Lemström

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

Muutoksen arviointi differentiaalin avulla

Insinöörimatematiikka D, laskuharjoituksien esimerkkiratkaisut

MATEMATIIKAN JA TILASTOTIETEEN LAITOS Analyysi I Harjoitus alkavalle viikolle Ratkaisuehdoituksia Rami Luisto Sivuja: 5

Jakso 15. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt

Harjoitus 7 -- Ratkaisut

Insinöörimatematiikka D, laskuharjoituksien esimerkkiratkaisut

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy / 5 Laskuharjoitus 1: Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima

DEE Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 2 ratkaisuiksi

d Todista: dx xn = nx n 1 kaikilla x R, n N Derivaatta Derivaatta ja differentiaali

Pyramidi 10 Integraalilaskenta harjoituskokeiden ratkaisut sivu 298 Päivitetty

Yleisiä integroimissääntöjä

Insinöörimatematiikka D

ELEC-C4120 Piirianalyysi II 2. välikoe

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 1: Parametrisoidut käyrät ja kaarenpituus

Fy07 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) 1 / 5

Muuntajan toiminnasta löytyy tietoja tämän työohjeen teoriaselostuksen lisäksi esimerkiksi viitteistä [1] - [4].

Transkriptio:

SAE1050 Piirianalyyi II yky 016 kevät 017 1 / 6 ehtävä 1. Muodota alla olevaa kuvaa eitetyn muotoien jännitteen aplace-muunno. u(t) - t Kuva 1. Jännitteen kuvaaja tehtävään 1. Määritetään funktio paloittain: 1) ) 0 t t u1 t t u t t t ) t u t t t Kirjoitetaan funktio: u t u t u t u t 1 t t 0 t t t t t t t Ryhmitellään tekijät ajan mukaan: u t t t 0 t t t t t t t t t t t t 0 t t t t t t t t t t t t t t

SAE1050 Piirianalyyi II yky 016 kevät 017 / 6 Muokataan termit aplace-muunnettavaan muotoon: u t tt 0 5 t t t t t u t t t 0 5 t t t t t Joten aplace-muunnettuna: u t t t 0 5 t t t t t 1 5e e e V ehtävä. Eti aplace-taulukon avulla euraavien funktioiden aplace-muunnoket: t a) f t t e b) f t t co t d c) f t e coh d) f t 4t t t t t a) f t t e Exponenttifunktiolla kertominen: n n! 1 Potenifunktio: t ; F b) f t t co t e at t n1 1 f t F a n n n d Potenifunktiolla kertominen: t f t1 F ; n 1 n d Koinifunktio: cot d 1 1 1 1 d F

SAE1050 Piirianalyyi II yky 016 kevät 017 / 6 d t c) f t e coh t d Derivaatan muunno: f t F f 0 Ekponenttifunktiolla kertominen: Hyperpolinen koinifunktio: coh t t e coh t d e coh t t coh e at at f t F a a 0 e coh 0 0 F e coh 0 1 d) f t 4tε t a Siirto oikealle: f t a ε t a e F Akelfunktio: 1 t Pengerfunktio: 1 t 4tε t 4 t ε t 1ε t 1 4 F e ehtävä. Alla olevaa kuvaa eitetyä piiriä kytkin iirtyy hetkellä t = 0 aennota a aentoon b viiveettä (= induktanin läpi kulkeva virta on jatkuva). ake i, u 1 ja u, kun t > 0. Muodota enin differentiaaliyhtälö, jonka itten kirjoitat aplace-taoon, joa ratkaiet tehtävän. Paluu aika-taoon aplacekäänteimuunnoken avulla E 60 V, R 5, R 0, R 0, 4 H 1 R 1 a i(t) R b E R u (t) u 1 (t) Kuva. Piirikaavio tehtävään.

SAE1050 Piirianalyyi II yky 016 kevät 017 4 / 6 R 1 I 0 R E Kuva. Induktanin läpi kulkeva virta hetkellä t = 0 -. I 0 E 60,4 A R R 5 0 1 i(t) R u R (t) R u R (t) u (t) Kuva 4. ehtävän piiri, kun t > 0 +. Muodotetaan piiriin liittyvä(t) jänniteyhtälö(t): u u u 0 R R di 0 R R i d t aplace-muunnetaan yhtälö: R R I I I 0 0 I I R R 0 0 R R Palataan takaiin aikataoon (= aplace käänteimuunno): R R 00 t t 1,5t 4 0 1 i t I e, 4e, 4e A, t 0. R u t R R i t t I 1,5t 1,5t 0 0, 4e 10, 0e V, 0 u t u t R i t t 1,5t 1,5t 0,4e 7,0e V, 0.

SAE1050 Piirianalyyi II yky 016 kevät 017 5 / 6 ehtävä 4. Alla olevaa kuvaa eitetyä piiriä kytkin k on ollut kiinni (= aennoa a) äärettömän kauan. Hetkellä t = 0 kytkin avautuu (= aento b) viiveettä. Määritä induktanin arvo ellaieki, että u 0 (t) = 0, u 0 (0 + ), kun t = 4 m. Muodota enin differentiaaliyhtälö, jonka itten kirjoitat aplacetaoon, joa ratkaiet tehtävän. Paluu aika-taoon aplace-käänteimuunnoken avulla J 45 ma, R k, R 8 k, R 0 g 1 b k a R J g R 1 R u 0 (t) Kuva 5. Piirikaavio tehtävään 4. R J g R 1 i (t) Kuva 6. ehtävän 4 piiri ennen kytkimen k avaamita. Induktanin kulkeva virta ennen kytkimen avaamita: R1 I J 0 g 4510 9 ma R R 8 1 u R (t) R u (t) i(t) Kuva 7. ehtävän 4 piiri kytkimen k avaamien jälkeen. Induktanin kulkeva virta kytkimen avaamien jälkeen: dit ur t u t Ri t 0 -muunno -käänteimuunno R I I I 0 0 I0 I 0 I R R R t 0 i( t) I e

SAE1050 Piirianalyyi II yky 016 kevät 017 6 / 6 Induktanin yli oleva jännite kytkimen avaamien jälkeen: R t 0 R e 0 u t u t u t R I Induktanin arvo u t 4 m 0,u t 0 0 0 R R 4m 0m R 0 I 0 R I e e 0, R ln 0, R 4m e 0, 4 10 V 0 410 R 410 A ln 0, ln 0, 66,4 10 H 66,4 mh