SAE1050 Piirianalyyi II yky 016 kevät 017 1 / 6 ehtävä 1. Muodota alla olevaa kuvaa eitetyn muotoien jännitteen aplace-muunno. u(t) - t Kuva 1. Jännitteen kuvaaja tehtävään 1. Määritetään funktio paloittain: 1) ) 0 t t u1 t t u t t t ) t u t t t Kirjoitetaan funktio: u t u t u t u t 1 t t 0 t t t t t t t Ryhmitellään tekijät ajan mukaan: u t t t 0 t t t t t t t t t t t t 0 t t t t t t t t t t t t t t
SAE1050 Piirianalyyi II yky 016 kevät 017 / 6 Muokataan termit aplace-muunnettavaan muotoon: u t tt 0 5 t t t t t u t t t 0 5 t t t t t Joten aplace-muunnettuna: u t t t 0 5 t t t t t 1 5e e e V ehtävä. Eti aplace-taulukon avulla euraavien funktioiden aplace-muunnoket: t a) f t t e b) f t t co t d c) f t e coh d) f t 4t t t t t a) f t t e Exponenttifunktiolla kertominen: n n! 1 Potenifunktio: t ; F b) f t t co t e at t n1 1 f t F a n n n d Potenifunktiolla kertominen: t f t1 F ; n 1 n d Koinifunktio: cot d 1 1 1 1 d F
SAE1050 Piirianalyyi II yky 016 kevät 017 / 6 d t c) f t e coh t d Derivaatan muunno: f t F f 0 Ekponenttifunktiolla kertominen: Hyperpolinen koinifunktio: coh t t e coh t d e coh t t coh e at at f t F a a 0 e coh 0 0 F e coh 0 1 d) f t 4tε t a Siirto oikealle: f t a ε t a e F Akelfunktio: 1 t Pengerfunktio: 1 t 4tε t 4 t ε t 1ε t 1 4 F e ehtävä. Alla olevaa kuvaa eitetyä piiriä kytkin iirtyy hetkellä t = 0 aennota a aentoon b viiveettä (= induktanin läpi kulkeva virta on jatkuva). ake i, u 1 ja u, kun t > 0. Muodota enin differentiaaliyhtälö, jonka itten kirjoitat aplace-taoon, joa ratkaiet tehtävän. Paluu aika-taoon aplacekäänteimuunnoken avulla E 60 V, R 5, R 0, R 0, 4 H 1 R 1 a i(t) R b E R u (t) u 1 (t) Kuva. Piirikaavio tehtävään.
SAE1050 Piirianalyyi II yky 016 kevät 017 4 / 6 R 1 I 0 R E Kuva. Induktanin läpi kulkeva virta hetkellä t = 0 -. I 0 E 60,4 A R R 5 0 1 i(t) R u R (t) R u R (t) u (t) Kuva 4. ehtävän piiri, kun t > 0 +. Muodotetaan piiriin liittyvä(t) jänniteyhtälö(t): u u u 0 R R di 0 R R i d t aplace-muunnetaan yhtälö: R R I I I 0 0 I I R R 0 0 R R Palataan takaiin aikataoon (= aplace käänteimuunno): R R 00 t t 1,5t 4 0 1 i t I e, 4e, 4e A, t 0. R u t R R i t t I 1,5t 1,5t 0 0, 4e 10, 0e V, 0 u t u t R i t t 1,5t 1,5t 0,4e 7,0e V, 0.
SAE1050 Piirianalyyi II yky 016 kevät 017 5 / 6 ehtävä 4. Alla olevaa kuvaa eitetyä piiriä kytkin k on ollut kiinni (= aennoa a) äärettömän kauan. Hetkellä t = 0 kytkin avautuu (= aento b) viiveettä. Määritä induktanin arvo ellaieki, että u 0 (t) = 0, u 0 (0 + ), kun t = 4 m. Muodota enin differentiaaliyhtälö, jonka itten kirjoitat aplacetaoon, joa ratkaiet tehtävän. Paluu aika-taoon aplace-käänteimuunnoken avulla J 45 ma, R k, R 8 k, R 0 g 1 b k a R J g R 1 R u 0 (t) Kuva 5. Piirikaavio tehtävään 4. R J g R 1 i (t) Kuva 6. ehtävän 4 piiri ennen kytkimen k avaamita. Induktanin kulkeva virta ennen kytkimen avaamita: R1 I J 0 g 4510 9 ma R R 8 1 u R (t) R u (t) i(t) Kuva 7. ehtävän 4 piiri kytkimen k avaamien jälkeen. Induktanin kulkeva virta kytkimen avaamien jälkeen: dit ur t u t Ri t 0 -muunno -käänteimuunno R I I I 0 0 I0 I 0 I R R R t 0 i( t) I e
SAE1050 Piirianalyyi II yky 016 kevät 017 6 / 6 Induktanin yli oleva jännite kytkimen avaamien jälkeen: R t 0 R e 0 u t u t u t R I Induktanin arvo u t 4 m 0,u t 0 0 0 R R 4m 0m R 0 I 0 R I e e 0, R ln 0, R 4m e 0, 4 10 V 0 410 R 410 A ln 0, ln 0, 66,4 10 H 66,4 mh