61 7.1 Potenssin määritelmä Potenssi on lyhennetty merkintä tulolle, jossa kantaluku kerrotaan itsellään niin monta kertaa kuin eksponentti ilmaisee. - luvun toinen potenssi on nimeltään luvun neliö o esim. on nimeltään kolmosen neliö - luvun kolmas potenssi on nimeltään luvun kuutio o esim. 4 on nimeltään nelosen kuutio Huom! (5 4 ) Luetaan viisi potenssiin neljä tai viisi neljänteen
6 Potenssin erikoistapaukset 1. Nolla potenssiin mikä tahansa luku on 0 Esim. 0 5 =0. Nolla potenssiin nolla ei ole määritelty 0 0 ei määritelty. Luvun ensimmäinen potenssi on aina kantaluku itse Esim. 6 1 = 6 4. Kaikkien lukujen nollas potenssi on 1 Esim. 0 =1
6 7. Potenssin merkkisäännöt 1. Jos kantaluku on positiivinen tulos on aina positiivinen Esim. = 4. Jos kantaluku on negatiivinen a) Tulos on positiivinen, jos eksponentti on parillinen (; 4; 6; 8 jne.) Esim. (-) 4 = 16 b) Tulos on negatiivinen, jos eksponentti on pariton (1; ;5; 7 jne.) Esim. (-) = -8
64 Tehtäviä 1. Kirjoita potenssimerkinnällä ja laske potenssin arvo a) = b) 6 6 6 6 6 = c) 10 10 10 10 10 10 10 = d) a a a =. Laske seuraavien potenssien arvo a) 4 4 = b) 6 = c) 10 10 = d) 0,1 = e) 0 = f) 1 100 = g) (-) = h) (-4) = i) (-1) 7 = j) -6 = k) k 0 =
65 7. Potenssilaskennan kaavat 7..1 Tulon potenssi yleisessä muodossa: ( ab) n = a n b n Esim: ( 5) = 5 = 8 15 = 1000 Huom! Tehtävä voidaan tietysti laskea myös suorittamalla ensin kertolasku sulkujen sisältä ja suorittaa vasta sen jälkeen potenssiin korotus, esim: ( 5) = 10 = 1000 Huom! (a + b) a + b
7.. Osamäärän potenssi 66 Yleisessä muodossa: a b m a b m m Esim. 7 8 7.. Potenssin potenssi
7..4 Samankantaiset potenssit 67 7..4.1 Samankantaisten potenssien tulo Lukuja, joissa kantaluku on sama, kutsutaan samankantaisiksi potensseiksi Esim: Luvut 5 ja 5 6 ovat samankantaisia potensseja, koska molemmissa on kantalukuna 5
68 7..4.1 Samankantaisten potenssien osamäärä Yleisessä muodossa: a a m n Esim. a m n 5 5 7 Huom! Voidaan myös laskea suorittamalla ensin molemmat potenssinkorotukset erikseen ja suorittaa sen jälkeen jakolasku: Esim. 5 4 9 (9 7 1 7
7..5 Negatiivinen eksponentti 69 Negatiivinen eksponentti syntyy siinä tapauksessa, että samankantaisten potenssien osamäärässä nimittäjän (jakajan) eksponentti on suurempi kuin osoittajan (jaettavan). Esim. 5 5 Negatiivisen potenssin arvo saadaan siten, että kantaluvun käänteisluku korotetaan eksponentin positiiviseen potenssiin. Yleisessä muodossa: a m Esim1. a 1 m 1 1 8 1 Esim. 4 4 9
Tehtäviä 1 Laske 70 a) ( ) = b) (ab) 4 = c) 4 d) 1 5 e) = f) b 4 b 7 = 5 g) h) 5 i) 4 5 7. Laskimen käyttö potenssilaskuissa 7..1 Yleistä laskimen käytöstä Huom! Nämä ohjeet on laadittu Texas Instruments TI-0Xa-laskimelle. Muiden laskimien kohdalla näppäimistö ja käytettävät logiikat saattavat poiketa alla esitetystä. (Katso tällöin laskimen käyttöohjeesta oikea menettely)
71
Esim. 5 7 5 x tulokseksi saadaan 5 7.. Korkeammat potenssit Esim. 6 y x 6 = 79 7.. Negatiivinen potenssi esim. 6-4 6 y x 4 + - = 0,000771605
Tehtäviä 7 1. Laske seuraavat tehtävät laskimella a) 4 7 = b) (-) 6 = c) -4 = d) 0,5-4 = e) 1 f) 5,5,1 =,1 4 h) 1, 5 1 g) 7.4 Luvut kymmenpotenssimuodossa - hyvin suurten ja pienten lukujen merkitsemisessä käytetään apuna ns. kymmenpotenssiesitystä 7.4.1 Suuret luvut Esim. Esitä 10-potenssimuodossa 4 50 000 000 Tämä voidaan ilmaista 4,5 10 9
74 Lukujen muuttaminen 10-potenssimuotoon: 1. Yleensä kertoimessa on vain yksi numero ennen desimaalipilkkua (4,5). Kertoimen 10-potenssin eksponentin arvo saadaan laskemalla, kuinka monen numeropaikan yli pilkkua on siirretty vasemmalle: 4 50 000 000 kertoimen pilkun paikka Kuviteltu pilkun paikka Pilkkua on siis siirretty 9 numeropaikan yli, joten eksponentiksi saadaan 9 4 50 000 000 = 4,5 10 9 7.4. Pienet luvut Esim. Esitä 10-potenssimuodossa 0,000 055 Tämä voidaan ilmaista 5,5 10-5
75 Lukujen muuttaminen: 1. Yleensä kertoimessa on vain yksi numero ennen desimaalipilkkua (5,5). Kertoimen 10-potenssin eksponentin arvo saadaan laskemalla, kuinka monen numeropaikan yli pilkkua on siirretty oikealle: 0,000 055 pilkun paikka kertoimen pilkun paikka Pilkkua on siis siirretty 5 numeropaikan yli oikealle, joten eksponentiksi saadaan -5 0,000 055 = 5,5 10-5
Tehtäviä 1. Muuta 10-potenssimuotoon 76 a) 00 000 = b) 17 000 000 = c) 500 = d) 14 500 000 = e) 0,000 0008 = f) 0,0001 =. Kirjoita ilman 10-potenssimuotoa a) 4, 10 5 = b),8 10 7 = c) 5, 10 4 d) 6,0 10-4 e) 8,9 10-9