Optimoinnin haasteet ja hyödyt esimerkkejä elävästä elämästä Prof. Marko M. Mäkelä Turun yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Turku Optimization Group (TOpGroup ) Johtaja: - Marko M. Mäkelä Tutkijat: - Stefan Emet - Yury Nikulin - Napsu Karmitsa Jatko-opiskelijat: - Outi Wilppu - Kaisa Joki - Ville-Pekka Eronen - Olga Karelkina (väit. 18.12.2012) - Seppo Pulkkinen (väit. 5.12.2014) - Vladimit Korotkov (väit 20.2.2015)
Turku Optimization Group (TOpGroup ) Optimointialat: - epäsileä optimointi - monitavoiteoptimointi - globaali optimointi - diskreetti optimointi - sekalukuoptimointi - robusti optimointi Teoriaa, menetelmiä ja sovelluksia!
Yhteistyökumppanit Kansalliset: - Åbo Akademi - Aalto yliopisto - Jyväskylän yliopisto - Tampereen teknillinen yliopisto (Pori) Kansainväliset: - University of Ballarat, Australia - University of Southern Denmark - Belarusian State University, Minsk, Belarus - Imperial College London, United Kingdom - Federal University of Rio de Jaineiro, Brazil - Polish Academy of Sciences, Warsaw, Poland - Witwatersrand University, Johannesburg, South Africa - Academy of Sciences, Czech Republic - Universidad Católica de la Ssma. Concepción, Chile - Pontificia Universidad Catolica de Chile
Matemaattinen mallintaminen mallinnus = ilmiön kuvaamista matemaattisten yhtälöiden avulla simulointi = ilmiön matkimista tietokoneella optimointi = parhaan ratkaisun etsimistä annetuissa olosuhteissa Fysikaalinen ilmiö Matemaattinen malli Numeerinen malli Tulosten analysointi
Optimointi: Parhaan mahdollisen ratkaisun etsimistä sallituissa olosuhteissa lyhimmän reitin ongelma, kauppamatkustaja lukujärjestys, aikataulut, pakkausongelma, selkäreppu tukiasemien sijoittelu teiden linjaus, reititys tuotantolinjan optimisäätö minimikustannukset, maksimivoitto, jne.
Optimointitehtävä matemaattisesti: Minimoi/maksimoi f (x) siten että x S, missä x on (päätös, suunnittelu, kontrolli, säätö)muuttuja, f on kohde(objekti, kriteeri, kustannus, hyöty)funktio, S on sallittujen pisteiden joukko (sallittu joukko, rajoitejoukko, käypä joukko, sallittu alue, jne.). Lisäksi: parametrit, esim. f (x) = x T Qx indeksit, esim x ijk
Optimointialoja: Lineaarinen optimointi (LP) Epälineaarinen optimointi (NLP, mathematical programming) Konveksi optimointi Kvadraattinen optimointi (QP) Diskreetti (kokonaisluku) optimointi Sekalukuoptimointi (MILP/MINLP) Kombinatorinen optimointi Stokastinen optimointi (vs. deterministinen) Sumea optimointi Robusti optimointi Dynaaminen optimointi Globaali optimointi Epäsileä optimointi Monitavoiteoptimointi Geometrinen optimointi Variaatiolaskenta Kontrolliteoria, (Optimi)säätöteoria Portfolio-optimointi Semi-ääretön optimointi (semi-infinite programming, SIP) Semidefiniitti optimointi (SDP) Fraktionaalinen optimointi (FP) jne
Turun saariston yhteysalusverkosto:
Yhteysalusverkon reititys- ja aikataulutusongelma optimointikriteerit: käyttökustannukset (min) palvelutasot (max) päätösmuuttujat - vastaavat mm. seuraaviin kysymyksiin: Ajaako tietty alus tietyn reitin tiettyyn aikaan? (bin) Käytetäänkö tiettyä alusta tiettynä vuodenaikana? (bin.) Liikennöikö tietty alus kahdella miehistöllä? (bin) Kuinka monta kysyntäyksikköä tietty alus kuljettaa? (kok.luku) Kuinka suuri palvelutaso tietyllä reitillä saavutetaan? (jatkuva) jne. rajoitukset: alus vain yhdellä reitillä kerrallaan, kapasiteetit, työaikalainsäädäntö, jne. parametrit: alusten nopeudet, reittien pituudet, aikarajat, polttoaineen hinnat, jne.
1. päätös: Ajaako Eivor Utön reitin kesällä maanantaiaamuisin? 2 vaihtoehtoa 2. päätös: Ajaako Eivor Utön reitin kesällä maanantai-iltaisin? 4 vaihtoehtoa 3. päätös: Ajaako Eivor Utön reitin talvella maanantai-iltaisin? 8 vaihtoehtoa 4. päätös: Ajaako Finnö Utön reitin talvella maanantai-iltaisin? 16 vaihtoehtoa 5. päätös: Ajaako Finnö Paraisten reitin talvella maanantai-iltaisin? 32 vaihtoehtoa 20. päätös: Ajaako Cheri Paraisten reitin kesällä maanantai-iltaisin? yli miljoona vaihtoehtoa
Matemaattiset haasteet (vs. LP-malli) epälineaarisuus transformaatiotekniikat (vs. linearisointi) monitavoitteisuus skalarisointi (rajoiteyhtälömenetelmä) sarja yksitavoitteisia MILP-tehtäviä sekalukutehtävä haaroitusmenetelmä (branch & bound) relaksointi sarja jatkuvia LP-tehtäviä tehtävän koko 300 miljoonaa päätösmuuttujaa 1 miljoona diskreettiä muuttujaa 'eksponentiaalisen kasvun kirous'
Monitavoitteinen lineaarinen sekalukutehtävä: min c 1T x + c 2T y + c 3T z max s 1T x + s 2T y + s 3T z (kustannukset) (palvelutasot) siten että A 1 x + A 2 y + A 3 z b, x 0, z 0, x R n, y i {0,1} kaikilla i=1,, m ja z Z k.
ei ratkea nykypäivän parhailla supertietokoneillakaan!!! pienemmät ratkeavat osamallit ( ~ tuhansia muuttujia) uuden aluksen hankinta (ominaisuudet) GAMS & ILOG CPLEX satsaus tulevaisuuteen
Ensihoidon optimaalinen järjestäminen Ambulanssien kiinteiden sijoituspaikkojen optimointi Tavoitteet: palveluvutasot, saavutettavuus (max) kustannukset (min) Mallit: monitavoitteinen diskreetti optimointimalli paikkatietokantapohjainen malli
Sahahakkeen laadun optimointi Uusiutuva biopolttoaine Sahahaketta ja purua 15 % Seulonta: 6 kokoluokkaa, loput purua Laatuluokat (asiakaskohtaiset) Tehtävä: optimoi hakkeen koostumus (laatu/määrä) Matemaattinen malli: LP-tehtävä Numeerinen malli: Simplex-menetelmä (Lingo) Ratkaisu: ylisuuri- ja hienojae seulotaan kokonaan pois, tikkujae kokonaan mukaan, ylipaksujakeesta pois 35 % Herkkyysanalyysi: pullonkaulana laatuarvon yläraja
Kuormauslavan pakkausongelma 3D-pakkausongelma Manuaalinen pakkaus automatisoitu robottilinja Tavoitteet: täyttöasteen maksimointi stabiilisuuden maksimointi Kaksitasoinen optimointi: Pakkausjärjestys (Geneettinen algoritmi) Pakkaaja (pakkausheuristiikka)
Tavoitteet: Paperinvalmistuslinjan mallinnus ja optimointi hyvälaatuinen lopputuote (paperi) koneen maksimaalinen ajettavuus Malli: monifysikaalinen (kytketty) malli - virtausdynamiikka (Navier-Stokes) - tilastolliset mallit
Häivetekniikkaan perustuvan lentokoneen muodonoptimointi Tavoitteet: mahdollisimman heikko tutkakaiku mahdollisimman hyvät aerodynaamiset ominaisuudet Malli: monifysikaalinen malli - virtausdynamiikka (Navier-Stokes) - sähkömagneettinen säteily (Maxwell) - lujuuslaskenta (Hooken laki)
Tavoitteet: Metsätyökoneiden optimaalinen muodonsuunnittelu tehokkuus tuotantokustannukset ergonomiset kriteerit ekologiset kriteerit psygologinen kriteeri paino Malli: analyyttinen malli (lujuuslaskenta) FEM-malli Optimointi: epäsileä ja epäkonveksi monitavoitteinen rajoitteet
Tulokset: Metsätyökoneiden optimaalinen muodonsuunnittelu puomien painosta pois 20 % automatisoitu tuotantoprosessi ohuempi materiaali helpompi työstää
Muita sovelluksia: - teräksen jatkuvavalu - EMF-kalvoon perustuvan litteän kaiuttimen muodonoptimointi - ultraäänilähettimen muodonoptimointi - aktiivinen meluntorjunta - sädehoidon suunnittelu - tietoliikenneverkon kapasiteetin optimointi - piirilevyjen suunnittelu - sokeriteollisuuden erotteluongelmat - lentokentän toiminnan suunnittelu - konttilaivaston logistiikka - sataman konttikentän mallinnus ja simulointi - ennakoiva huolto (Preventive Maintenance)
Optimoinnin haasteet: Reaalimailman epäjatkuvuus Epäsileä optimointi Reaalimaailman epäkonveksisuus Globaali optimointi Metaheuristiikat ja hybridimenetelmät Useita ristiriitaisia tavoitteita Monitavoiteoptimointi Sekä jatkuvia että diskreettejä muuttujia Sekalukuoptimointi Suuret tehtävät (Big Data) Menetelmien tehostaminen Vastepinta- ja metamallit Suurempien kokonaisuuksien hallinta Monitieteiset (Multidisciplinary) mallit Epätarkka tai puutteellinen data Epävarmuuden käsittely, Robusti- ja stokastinen optimointi Herkkyys- ja stabiilisuusanalyysi
Optimoinnin hyödyt: Paremmat (optimaaliset) lopputuotteet Tuotantoprosessien (ml. logistiikka, varastonhallinta, huolto) tehostuminen Kilpailukyvyn lisääntyminen Suurempien kokonaisuuksien hallinta Ilmiöiden ja prosessien ymmärryksen lisääntyminen Uudet innovaatiot Optimoinnin ulottaminen liikkeenjohdon tasolle Älykkäät päätöksenteon tukijärjestelmät
Tutkimusyhteistyö Työn tilaaja yritys julkisyhteisö (kaupunki, kunnat,...) tutkimuslaitos Työn toteutus opinnäytetyö tutkimusprojekti (Tekes, EU) tilaustutkimus Opinnäytetyö työn muoto (pro gradu, kanditutkielma, mallinnusprojekti, ) rahoitus ei rahaliikennettä ulkopuolinen palkkatyö tutkimusprojekti (apuraha) aikataulu työn julkisuus tulokset opinnäyte
SMAT5216 Mallinnusprojekti 8 12 op Tavoitteet: mallintaa ja ratkaista joku reaalimaailman matemaattinen ongelma omaksua työelämässä käytetyn projektityöskentelyn periaatteet Ajoitus: Syventävät opinnot, 3. n. vuosi Arvostelu: 0 5 (tarvittaessa henkilökohtainen) Soveltuvuus: MOS Muoto ja suoritustapa: projektimuotoinen (2-4 henkilön) ryhmätyö projektisuunnitelman laadinta ja esittely muiden ryhmien suunnitelmien opponointi viikoittaiset projektipalaverit (kiertävä puheenjohtajuus, mukana ohjaaja ja tilaaja) palaverimuistiot (kiertävät sihteerin tehtävät) henkilökohtainen ajankäyttöpäiväkirja (tehdyt työt ja tunnit) projektikansio (suunnitelma, tutkimusraportti, muistiot, ohjelmistot, itsearviointi), loppuesitys (20-30 min., julkinen, ohjelmistodemo) Projektityö on välttämätöntä, sillä se antaa tekosyyn syyttää virheistä muita.
Toteutuneita projekteja: 2007: Geneettiset vuorovaikutukset: mallinnus ja data-analyysi (GIN, Tero Aittokallio) Eläinten kuvionmuodostus (PILVI, Kalle Parvinen) 2009: Geneettisten interaktioiden mekanistinen mallinnus (GIM, Tero Aittokallio) Satamatoimintojen mallintaminen (SATAMA, MKK) MIMO-OFDM simulation and analysis (MIMOSA, IT-laitos) 2011: Symboliset laskimet yliopisto-opetuksessa (Symppis, Kalle Parvinen) Hengitysliikkeen mallinnus sydämen PET-kuvantamisessa (Help Pete, PET-keskus) Robust discerete optimization with fuzzy parameters (SPOFI, Yury Nikulin) Cross-docking satamaterminaalissa (SATAMA 2011, MKK) Sandwich-levyjen ääneneristävyyden mallinnus (Sämpylä, Työterveyslaitos) 2013: Hengitysgeittaus PET- ja TT-kuvantamisessa (PETLAB, PET-keskus) Konttilaivaston optimointia (CFO, Cargotec Finland Oy) Massajakauman mallinnus 3-D pakkausongelmassa (MassMal, Kine Robotic Solutions Oy)
Kiitos!