Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 009 Harjoitukset 4 (viikko 9) Tehtävä Tässä on tarkoitus soveltaa luentokalvojen sivulla 7 annettua kaavaa firman arvolle V. Tämä yritys tosin käyttää myös työvoimaa L, joten myös palkat on nyt otettava huomioon: V F( K, L) I + r wl, missä K I + ( δ)k. Merkitään MPK F ( K, L). a) V K F( K, L) ( I wl) + r MPK + r ( δ ) MPK + r > 0 Eli V riippuu positiivisesti K :stä. b) V F( K, ) L ( I wl ) δ δ + r MPK + r δ K MPK + r < 0 Eli V riippuu negatiivisesti δ:sta. c) V I F( K, L) ( I wl) I + r MPK + r I MPK + r Eli V riippuu I :stä joko positiivisesti tai negatiivisesti, riippuen siitä mikä on pääoman rajatuottavuus MPK. Jos MPK > + r, niin kannattaa investoida.
Tehtävä MK marginal cost of capital uuden pääoman rajakustannus + ϕ (I), missä ϕ(i) uuden pääoman asentamiskustannukset. Rajakustannus ϕ (I) on nouseva. MPK marginal productivity of capital uuden pääoman rajatuottavuus Yritys valitsee sen investointien tason I*, jossa investoimisen rajakustannus investoimisen rajatuottavuus (nykyarvo). Jos asennuskustannukset laskevat, oletettavasti myös asentamisen rajakustannus laskee. Kuvassa siis MK-käyrä laskee. Tällöin investoinnit tulevat kannattavammiksi. Optimaalinen pääoman määrä kasvaa. Tehtävää mukaillen voidaan firman nykyarvo ilmaista kaavalla F( K ) V ( I + ϕ( I )) + r Asennuskustannusten pienentyessä osakekurssi kasvaa kahdesta syystä: () Jos asennuskustannukset pienenevät eksogeenisesti, kaavassa ϕ(i ) pienenee V kasvaa osakekurssi nousee. () Jos yritys on aluksi optimissa, niin V/ I 0. Kun asentamisen rajakustannus ϕ (I ) pienenee eksogeenisesti, seuraa että V/ I > 0. Nyt yritys voi siis kasvattaa arvoaan V lisäämällä investointejaan I. Näin se myös tekee: se investoi, kunnes jälleen pätee V/ I 0. Osakekurssi nousee.
Tehtävä 3 a) (i) Ω Y Y + + r 000 5000 + 5 000, (ii) Ω ( + r ) Y + Y, 5000 + 000 6 500 Pysyväistulo Y p on se vakiotulo, joka kotitalouden olisi saatava jokaisessa periodissa, jotta tulojen nykyarvo olisi sama kuin todellisten tulojen nykyarvo. Toisin sanoen, Y p + Y p + r Y + Y + r Y p Y Y + + r + + r 5000 +, 7857. b) Y p Y Y + + r + + r 000 +, 54. c) Y p 000 (Jos tämä ei tunnu itsestäänselvältä, kokeile sijoittamalla luvut b-kohdan kaavaan.)
d) Ratkaistaan optimointitehtävä: maksimoi U rajoitteella + Ω + r Rajoitteesta seuraa () ( + r)(ω ). Indifferenssikäyrän kulmakerroin U / U / / / Budjettisuoran kulmakerroin ( + r) Asetetaan kulmakertoimet samaksi () ( + r) ( + r) Tämän tehtävän kotitaloudella Ω 5 000, joten ():stä ja ():sta seuraa (3) ½Ω 7500 ½( + r)ω 850
Tehtävä 4 Verot ovat yritykselle kustannuserä. Jos yritys saa luvan lykätä veronmaksuaan, tilanne on sama kuin jos yritys saisi korotonta lainaa veronmaksuun, mikä puolestaan on sama kuin jos valtio maksaisi yrityksen lainan korot. Mitä pidemmän lykkäyksen yritys saa, sitä suurempi on verohelpotuksen arvo yritykselle. Näin valtio ikään kuin maksaa palkkion niille yrityksille, jotka investoivat. Tehtävässä kuvailtu veroporkkana saa aikaan sen, että investoimisen efektiivinen rajakustannus laskee. Koska yritys investoi juuri sen verran, että investointien rajakustannus investointien rajatuottavuus, niin rajakustannusten lasku aiheuttaa optimaalisen investointiasteen kasvun: Jos investointimenot olisivat kokonaan verotuksessa vähennettäviä (ts. jos vero annettaisiin kokonaan anteeksi), kannustimen vaikutus olisi vielä suurempi.
Tehtävä 5 Tarkastellaan tilannetta kahden periodin mallissa. Oletetaan, että (i) (ii) (iii) (iv) (v) T i G i, eli valtion budjetti on tasapainossa julkiset menot käytetään kotimaiseen tuotantoon korkotaso on eksogeenisesti annettu (talous on pieni ja pääomaliikkeet vapaat) julkisten menojen lisäys ei stimuloi tuotannon kasvua, vaan syrjäyttää täsmälleen saman määrän yksityistä kulutusta ja ovat normaalihyödykkeitä. (Toisenlaisilla oletuksilla saataisiin toisenlaisia tuloksia. Tehtävään on varmasti myös mahdollista vastata muillakin tavoilla.) Y i tulot T i verot i yksityinen kulutus i Y d yksityisen sektorin käytettävissä olevat tulot X i vaihtotase periodilla i i Y d i Y i T i a). periodin käytettävissä olevat tulot Y Y T vähenevät. Y ei muutu. d Autarkiapiste siirtyy vasemmalle ja budjettisuora sen mukana (ylempi kuva). Yksityinen sektori tasaa kulutustaan yli ajan (alempi kuva), joten. periodin kulutus ei vähene yhtä paljon kuin Y d. Tämä on mahdollista vain ottamalla lainaa ulkomailta. d Vaihtotaseen X muutos on X Y d < 0 X Y d > 0 Vaihtotase siis heikkenee. periodilla, joten sen on vahvistuttava. periodilla.
b) Tässä autarkiapiste liikkuu 45 asteen kulmassa vasemmalle alaviistoon. Vaikutus vaihtotaseeseen riippuu yksityisen sektorin aikapreferensseistä: ne määräävät sen, mihin suuntaan optimaalisen kulutuksen piste liikkuu. Tapaus : täydellinen kulutuksen tasaaminen Tässä yksityinen sektori valitsee aina sen kulutuspisteen, jossa riippumatta siitä, mikä on korkotaso r. Siinä tapauksessa kulutuspiste liikkuu vasemmalle alaviistoon 45 asteen kulmassa. Tällöin kummallakin periodilla kulutus muuttuu yhtä paljon kuin käytettävissä oleva tulo mikä puolestaan merkitsee, että verojen muutos ei vaikuta vaihtotaseeseen. Tapaus : Vaihtotase muuttuu, jos optimaalisen kulutuksen piste siirtyy jossain muussa suunnassa kuin 45 asteen kulmassa. Se, missä suunnassa kulutuspiste liikkuu, riippuu yksityisen sektorin preferensseistä kulutuksen ajoituksen suhteen, sekä luultavasti myös korosta r. Kuvaan on piirretty harmaalla katkoviivalla eräs mahdollinen optimaalisten kulutuspisteiden joukko. Tällaisella taloudella vähenee enemmän kuin Y d, ja vähenee vähemmän kuin Y d. Vaihtotaseen muutos on tällöin X Y d > 0 X Y d < 0. Huom: jos :n ja :n suhteellinen osuus ei riipu korkotasosta r, niiden täytyy olla täydellisiä komplementteja, eli yhtä ei voida korvata toisella. Tällöin indifferenssikäyrät ovat suorakulmaisia.
Tehtävä 6 Lyhyt vastaus: kahden euromaan hintatasot voivat kehittyä systemaattisesti eri tahtiin. Avosektorin hintatasojen täytyy kehittyä suunnilleen samaan tahtiin, mutta suljetun sektorin hintatasoissa voi olla eroja, koska suljetun sektorin tuotteet eivät altistu kansainväliselle hintakilpailulle. Jos tuottavuuden kasvu on nopeaa avosektorilla, mutta hidasta suljetulla sektorilla, niin avosektorin tuotteet halpenevat suhteessa suljetun sektorin tuotteisiin. Tämä on mahdollista vain siten, että suljetun sektorin hinnat nousevat. Se näkyy inflaationa. On realistista olettaa, että avo- ja suljetun sektorin suhteellisessa tuottavuuden kasvunopeudessa tulee esiintymään systemaattisia maiden välisiä eroja. Niinpä myös inflaatiossa voidaan odottaa esiintyvän eroja. Pitkä vastaus: Usein ajatellaan, että pitkällä aikavälillä täytyy likimäärin päteä ostovoimapariteetti: E P E P missä E i on maan i valuutan ulkoinen arvo ja P i on maan i hintataso maan i rahassa. Kahden euromaan välillä E E ; niinpä ostovoimapariteetti edellyttää, että maiden hintatasojen on kehityttävä suurin piirtein samaan tahtiin, ts. inflaatiovauhtien välillä ei voi olla pitkäaikaista systemaattista eroa. Todellisuus on kuitenkin monimutkaisempi. Eri EMU-maissa on erilainen talouden rakenne: niiden avosektoreiden kehitysaste vaihtelee, ja kehittyy eri tahtiin eri maissa. q Avosektori on se osa taloudesta, joka tuottaa kansainvälisesti vaihdettavia hyödykkeitä (traded goods), kuten teollisuustuotteet. q Suljettu sektori on se osa taloudesta, jonka tuotteilla ei käydä kansainvälistä kauppaa (non-traded goods), esim. rakennusala ja suurin osa palveluista. Koska avosektorin täytyy pärjätä kansainvälisessä kilpailussa, avosektorin hintatason on kehityttävä samaan tahtiin muiden maiden kanssa (ostovoimapariteetti), ainakin likimäärin ja pitkällä aikavälillä. Mutta avosektorin hintataso voi kehittyä eri tahtiin suljetun sektorin hintatason kanssa. (jatkuu seuraavalla sivulla)
Piirretään kansantalouden tuotantomahdollisuuksien käyrä (kuva ). On yleismaailmallinen ilmiö, että avosektorin tuottavuus kehittyy nopeammin kuin suljetun sektorin (kuva ). Tämä johtuu osittain kilpailusta, mutta ennen kaikkea siitä, että suljetulla sektorilla tehdään asioita, joita on vaikeampi tehostaa kuin teollisuustuotantoa: sairaanhoitajat, opettajat, parturit ja tarjoilijat eivät voi tuplata tuottavuuttaan aina kymmenen vuoden välein. Suljetun sektorin hintataso jaettuna avosektorin hintatasolla on sisäinen vaihtokurssi σ (internal terms of trade), σ P N. P T Sisäinen vaihtokurssi määräytyy tuotantomahdollisuuksien käyrän ja kuluttajien preferenssien perusteella (kuva ). Kuluttajilla on preferenssit sen suhteen, paljonko he haluavat avosektorin tuotteita ja paljonko suljetun sektorin tuotteita. σ on indifferenssikäyrän ja tuotantokäyrän yhteinen kulmakerroin optimipisteessä. Kun avosektorin tuottavuus kasvaa nopeammin kuin suljetun sektorin, sisäinen vaihtokurssi vahvistuu (kuva 3). Avosektorin tuottavuus suhteessa suljetun sektorin tuottavuuteen kasvaa eri maissa eri tahtiin σ kasvaa eri maissa eri tahtiin. Toisaalta kansainvälisen kilpailun takia P T kehittyy suunnilleen samaan tahtiin eri maissa. Niinpä maassa, jonka avosektorin tuottavuus kasvaa nopeasti, suljetun sektorin reaalihintatason P N täytyy nousta nopeasti. Suljetun sektorin hintatason nousu näkyy inflaationa. Niinpä, jos joissakin EMUmaissa voidaan odottaa avosektorin tuottavuuden kasvavan systemaattisesti nopeammin (suhteessa suljetun sektorin tuottavuuteen) kuin toisissa, voidaan myös odottaa inflaatiovauhdissa olevan vastaavat systemaattiset erot.
Tehtävä 7 Liittyy samaan asiaan kuin edellinen tehtävä. Virossa avosektorin tuottavuuden kasvu on ollut erittäin nopeaa. Toisaalta suljetun sektorin tuottavuuden kasvu ei ole ollut yhtä nopeaa (kuva ). Tuotantomahdollisuudet yhdessä kuluttajien preferenssien kanssa määräävät sisäisen vaihtosuhteen σ (kuva ), joten sisäinen vaihtosuhde on vahvistunut (kuva 3). Samalla kun σ on vahvistunut, avosektorin reaalihintatason on täytynyt kilpailun takia pysyä suunnilleen samana kuin muissa maissa. Niinpä suljetun sektorin reaalihintatason on täytynyt nousta. Se on näkynyt korkeana inflaationa. Pitäisikö Viron devalvoida? Ei, koska sen kilpailukyky on kunnossa. Kilpailukyky riippuu avosektorin reaalihintatasosta. Suljetun sektorin tuotteilla ei kilpailla kansainvälisesti, joten suljetun sektorin hintataso ei vaikuta maan kilpailukykyyn.
Tehtävä 8 Hollannin tauti Vaikutus. Kun öljyn kysyntä nousee, öljyn ostajien täytyy tarjota enemmän ruplia venäläisestä öljystä ruplan kysyntä kasvaa ruplan kurssi vahvistuu venäläisten teollisuustuotteiden kysyntä laskee jotkut teollisuusyritykset lopettavat toimintansa. Vaikutus. Toisaalta öljyn hinnannousu houkuttelee resurssien siirtymistä muilta toimialoilta öljyteollisuuteen. Vaikutus 3. Edelleen, kun tulot öljyteollisuudessa kasvavat, maan suljetun sektorin tuotantoon kohdistuva kysyntä kasvaa suljetun sektorin hintataso nousee teollisuuden palkkojen on noustava, jotta työntekijöillä olisi varaa ostaa suljetun sektorin tuotteita teollisuuden kannattavuus heikkenee. Ainakin näillä kolmella tavalla öljyn hinnannousu vahingoittaa venäläisen teollisuuden kehitystä. Norja torjuu Hollannin tautia erityisen öljyrahaston avulla: öljytulot rahastoidaan ja säästetään tuleville sukupolville. Siinä on ainakin kaksi pointtia: () Jos öljytulot kulutettaisiin, se aiheuttaisi sisäisen vaihtokurssin vahvistumista ja hintatason nousua; mutta kun ne säästetään, tätä vaikutusta ei ole. (Vrt. vaikutus 3 Venäjän tapauksessa.) () Öljytulojen sijoittaminen ulkomaisiin arvopapereihin puolestaan heikentää valuuttakurssia, ja auttaa näin norjalaista teollisuutta. (Vrt. vaikutus.)