B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?



Samankaltaiset tiedostot
1.1. RATIONAALILUVUN NELIÖ

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)

3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö

2 Pistejoukko koordinaatistossa

x 7 3 4x x 7 4x 3 ( 7 4)x 3 : ( 7 4), 7 4 1,35 < ln x + 1 = ln ln u 2 3u 4 = 0 (u 4)(u + 1) = 0 ei ratkaisua

3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO

MAA7 Kurssikoe Jussi Tyni Tee B-osion konseptiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin! Laske huolellisesti!

Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan. ILMAN LASKINTA -OSIO! LASKE KAIKKI SEURAAVAT TEHTÄVÄT:

MAA 2 - POLYNOMIFUNKTIOT

1. a) Laske lukujen 1, 1 ja keskiarvo. arvo. b) Laske lausekkeen. c) Laske integraalin ( x xdx ) arvo. MATEMATIIKAN MALLIKOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ

origo III neljännes D

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p

Tekijä Pitkä matematiikka a) Ratkaistaan nimittäjien nollakohdat. ja x = 0. x 1= Funktion f määrittelyehto on x 1 ja x 0.

LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 2015

Koontitehtäviä luvuista 1 9

1. a) b) Nollakohdat: 20 = c) a b a b = + ( a b)( a + b) Derivaatan kuvaajan numero. 1 f x x x g x x x x. 3. a)

Pituus- ja pinta-alayksiköt. m dm cm mm. km hm dam m. a) neljän pienen kohteen pituus millimetreiksi, senttimetreiksi ja desimetreiksi

2 Raja-arvo ja jatkuvuus

1 Rationaalifunktio , a) Sijoitetaan nopeus 50 km/h vaihtoaikaa kuvaavan funktion lausekkeeseen.

Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Vastaus: Määrittelyehto on x 1 ja nollakohta x = 1.

Tekijä Pitkä matematiikka

Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan.

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 2. viikolle /

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA

HUOLTOMATEMATIIKKA 2, MATERIAALI

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6

MAA7 7.3 Koe Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää! Tee vastauspaperiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin!

* Trigonometriset funktiot suorakulmaisessa kolmiossa * Trigonometristen funktioiden kuvaajat

[MATEMATIIKKA, KURSSI 8]

A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan yksi tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät:

LASKIN ON SALLITTU ELLEI TOISIN MAINITTU! TARKISTA TEHTÄVÄT KOKEEN JÄLKEEN JA ANNA PISTEESI RUUTUUN!

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot

1 Peruslaskuvalmiudet

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b)

KERTAUSHARJOITUKSIA. 1. Rationaalifunktio a) ( ) 2 ( ) Vastaus: a) = = 267. a) a b) a. Vastaus: a) a a a a 268.

MAA7 HARJOITUSTEHTÄVIÄ

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu Ratkaisuita

VASTAA YHTEENSÄ KUUTEEN TEHTÄVÄÄN

Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s001.doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia.

MAA02. A-osa. 1. Ratkaise. a) x 2 + 6x = 0 b) (x + 4)(x 4) = 9 a) 3x 6x

4. Varastossa on 24, 23, 17 ja 16 kg:n säkkejä. Miten voidaan toimittaa täsmälleen 100 kg:n tilaus avaamatta yhtään säkkiä?

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

Juuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty c) sin 50 = sin ( ) = sin 130 = 0,77

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

PERUSKOULUN MATEMATIIKKAKILPAILU LOPPUKILPAILU PERJANTAINA

Lisätehtäviä. Rationaalifunktio. x 2. a b ab. 6u x x x. kx x

Matematiikan ilmiöiden tutkiminen GeoGebran avulla

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4

Kertausosa. 5. Merkitään sädettä kirjaimella r. Kaaren pituus on tällöin r a) sin = 0, , c) tan = 0,

Tekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a)

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

Pythagoraan polku

Apua esimerkeistä Kolmio teoriakirja. nyk/matematiikka/8_luokka/yhtalot_ yksilollisesti. Osio

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!

a) Mikä on integraalifunktio ja miten derivaatta liittyy siihen? Anna esimerkki = 16 3 =

14 Monikulmiot 1. Nimeä monikulmio. a) b) c) Laske monikulmion piiri. a) 30,8 cm 18,2 cm. Laske sivun x pituus, kun monikulmion piiri on 25,0 cm.

Opettaja: tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 17:00-18:25, luokka 26.

Mb03 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/4

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku Kaikki luvut on kokonaislukuja. Luonnollisia lukuja ovat 35, 7 ja 0.

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

4. Kertausosa. 1. a) 12

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe klo Ratkaisut ja pisteytysohjeet

MAA7 7.1 Koe Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää! Tee vastauspaperiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin!

Rationaalilauseke ja -funktio

2 Yhtälöitä ja funktioita

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe klo Ratkaisut ja pisteytysohjeet

Tehtävien ratkaisut

KOKEITA KURSSI Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01

Käy vastaamassa kyselyyn kurssin pedanet-sivulla (TÄRKEÄ ensi vuotta ajatellen) Kurssin suorittaminen ja arviointi: vähintään 50 tehtävää tehtynä

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA

2) Kirjoita osoittajaan ja nimittäjään jotkin luvut, joilla yhtälöt ovat voimassa. Keksi kolme eri ratkaisua. 2 = 5 = 35 = 77 = 4 = 10 = 8

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

7. Resistanssi ja Ohmin laki

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.

5 Rationaalifunktion kulku

Tehtävä Vastaus

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka

Ratkaise tehtävä 1 ilman teknisiä apuvälineitä! 1. a) Yhdistä oikea funktio oikeaan kuvaajaan. (2p)

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe klo 10 13

Mb8 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/2

MAA2 POLYNOMIFUNKTIOT JA -YHTÄLÖT

Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Lue tehtävänannot huolellisesti. Tee pisteytysruudukko B-osion konseptin yläreunaan!

Algebran ja Geometrian laskukokoelma

3. Kuvio taitetaan kuutioksi. Mikä on suurin samaa kärkeä ympäröivillä kolmella sivutahkolla olevien lukujen tulo?

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

Mikäli funktio on koko ajan kasvava/vähenevä jollain välillä, on se tällä välillä monotoninen.

Määrätty integraali. Markus Helén. Mäntän lukio

Transkriptio:

Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,, 3 ja ovat luonnollisia lukuja? A. kaikki D. ja 3 B. ja C. ja 3. Jos a b = 0, silloin A. a on nolla D. a ja b molemmat ovat nollia B. b on nolla E. kaikki vaihtoehdot ovat oikein C. joko a tai b on nolla 4. Ratkaise yhtälö x + 6 = 0. A. 8 D. B. 4 E. C. 4 5. Määritellään funktio f(x) = x + 3. Missä pisteessä sen kuvaaja leikkaa y- akselin? A. D. 6 B. 3 E. en tiedä C. 6 6. Sievennä (3a + 4) (a 3). A. a + D. 3a + 7 B. 3a + E. 4a + 7 C. a + 7

7. Mikä seuraavista laskutoimituksista ei ole määritelty reaalilukualueella? A. 5 + 0 D. 0 5 B. 5 0 E. 0 5 0 C. 5 8. Mikä yhtälöistä kuvaa tapahtunutta oikein? Mikko oli kävellyt x kilometriä. Seuraavien 4 kilometrin jälkeen hän olisi kävellyt yhteensä 9 kilometriä. A. x 9 = 4 D. x 4 = 9 B. x + 9 = 4 E. 4 + 9 = x C. x + 4 = 9 9. Jos desimaalipilkkua siirretään kolmen numeron verran oikealle, silloin A. luku jaetaan 000:lla B. luku jaetaan 00:lla C. luku kerrotaan 3:lla D. luku kerrotaan 000:lla 0. 5 tarkoittaa A. 5 D. + 5 B. E. 5 5 C. + + + +. Yhtälön ax + 4 = 0 ratkaisu on. Mikä on tällöin a:n arvo? A. D. 0 B. E. en tiedä C.. Jos A = B + C, niin mitkä seuraavista väittämistä ovat tosia? I. C = A B II. A C = B III. C + B = A A. vain I D. II ja III B. vain III E. I, II ja III C. I ja II 3. Jos osoittaja ja nimittäjä ovat yhtä suuria, silloin A. murtoluku on aina suurempi kuin B. murtoluku on aina pienempi kuin C. murtoluku on aina D. murtoluvun suuruus riippuu nimittäjän arvosta

4. On annettu seuraavat kolme väittämää. Mitkä seuraavista ovat tosia? I. 4 < 5 II. 7 + 3 > III. 4 + (3 5) < A. vain I D. I ja III B. vain III E. I, II ja III C. I ja II 5. Mikä on x:n arvo, että lause x = 0 on tosi? A. 5 D. 5 B. 5 E. 0 C. 4 6. Paljonko on A. 4 5 B. 8 5 C. 4 3 +? 4 4 D. E. en tiedä 7. Mikä on sellainen x:n arvo, että lausekkeen (x + ) arvo on sama kuin lausekkeen x 0? A. 4 D. B. 6 E. en tiedä C. 8. Suoran yhtälö on y = x 4. Mikä on suoran kulmakerroin? A. 4 D. B. 4 E. en tiedä C. 9. Lauseke a b b = a + b a + b

A. a a B. b a b C. ( a + b) D. E. a b a + b a b a( a + b) 0. Ilmoita pituus 50 dm metreinä. A. 5 m D.,5 m B. 0,5 m E. 5000 m C. 0,005 m. Laske f(0), kun f(x) = 3 4x. A. 3 D. B. E. C. 0. Täydennä (80 + 30) + 50 = 80 + ( + 50) A. 0 D. 70 B. 30 C. 50 3. Paljonko on luvun 0 itseisarvo? A. 0 D. 0 B. 0 E. en tiedä C. 0 4. Mikä seuraavista kulmista tarkoittaa tylppää kulmaa? A. 50 D. 80 B. 90 E. 30 C. 40 5. Mikä seuraavista ei ole yhtä suuri kuin 0,48? A. 48 % D. 5 48 B. 00 490 E. 000

C. 4 + 0 8 00 6. Täydennä 3 8 = (3 ) + (3 8) A. D. 8 B. 8 C. 0 7. Sievennä (x + 5)(x 5). A. x 5 D. x 5 B. 4x + 5 E. 4x 5 C. 4x + x + 5 8. Muunna 0,4 cm 3 kuutiodesimetreiksi. A. 400 dm 3 D. 0,0004 dm 3 B. 4000 dm 3 E. 4 dm 3 C. 0,04 dm 3 9. Jos osoittaja ja nimittäjä lavennetaan samalla luvulla, silloin A. murtoluku pienenee B. murtoluku suurenee C. murtoluku pysyy samana D. murtoluvun arvo riippuu siitä, että onko luku suurempi kuin vai pienempi kuin 30. Oletetaan, että operaatio Θ määritellään mille tahansa luvuille a ja b seuraavasti: a Θ b = a + ( a b). Silloin 5 Θ = A. 0 D. 0 B. E. 35 C. 5 3. Suoran yhtälö on y = x + 3. Mikä seuraavista pisteistä on annetulla suoralla? A. (0, 0) D. (, 3) B. (0, ) E. en tiedä C. (, ) 3. Suorakulmiossa A. kaikki sivut ovat yhtä pitkiä B. kaikki kulmat ovat yhtä suuria C. kaikki kulmat ovat teräväkulmaisia D. kaksi kulmaa on tylppäkulmaisia

33. Kolmion kulmien summa on A. 90 D. 360 B. 80 E. riippuu kolmion sivujen pituudesta C. 30 34. Kuinka monta astetta on 3 täydestä kulmasta? A. 30 D.0 B. 45 E. 80 C. 60 35. Tasakylkisen kolmion kylki on 8,0 cm ja korkeus kantaa vastaan 7,4 cm. Kuinka suuret ovat kolmion kantakulmat? A. 0 ja 30 D. 68 ja 68 B. 90 ja 90 E. 50 ja 30 C. 5 ja 65 36. Mikä seuraavista luvuista ei ole kokonaisluku? A. 0 D. B. 3 E. 8 C. 0 37. Vähennä lausekkeet a ja 3a + toisistaan. A. 3 5a D. 3 a B. 5a E. 3 C. 3 + a x y = 38. Ratkaise yhtälöpari. 3x + y = A. x =, y = 8 D. x =, y = 8 B. x =, y = E. ei ratkaisua C. x =, y = 8 39. Muodosta yhtälö: Kun luku x kerrotaan kahdella ja siihen lisätään 8 saadaan summaksi lukujen x ja 0 erotus. A. x + 8 + x 0 = 0 D. x + 8 = x 0 B. x + 8 = x 0 E. x 8 = x 0 C. x + 8 + x 0 = 0 40. Suorakulmaisen kolmion kulman α sini on A. a c D. b c a b c α

B. a + b E. b a C. c a 4. Laske f( 3), kun f(x) = x. A. 7 D. 4 B. 7 E. 8 C. 4. Kuinka monta hehtaaria on suorakulmion muotoisen puiston pinta-ala? Puiston pituus on 0 m ja leveys 0 m. A. 0,0 ha D. 0,00 ha B. 00 ha E. 0 ha C. 000 ha 43. Merkitse lukujen 3a ja 4 neliöiden erotus. A. (3a 4) D. (3a) 4 B. (3a 4) 3 E. (3a) 3 4 3 C. 3a 4 44. Jos x + kx + 6 = (x + )(x + 3) kaikilla x:n arvoilla, silloin k on A. 6 D. B. 5 E. 3 C. 45. Laske lausekkeen 5 x arvo, kun x = 4. A. D. 9 B. E. 0 C. 46. Tasasivuisessa kolmiossa A. kaksi sivua on yhtä pitkiä B. kaikki kulmat ovat yhtä suuria C. kaksi kulmaa on tylppäkulmaisia D. kyljet ovat yhtä pitkiä 47. Täydennä ( 08 :) = 08 A. D. 30 B. E. 0 C. 0

48. Seuraavat rationaaliluvut Mikä on tällöin järjestys? 3 3 4 A.,,, 4 3 3 3 4 3 B.,,, 3 4 3 3 4 3 C.,,, 3 4 3 3, 4 3, 3 4 ja järjestetään pienimmästä suurimpaan. 3 3 4 3 D.,,, 3 3 4 3 3 4 E.,,, 3 4 3 4 49. Laske :. 3 6 4 A. 9 D. 6 8 B. E. en tiedä C. 8 8 50. Jaa lukujen a ja 3b erotus niiden summalla. ab a 3b A. D. 5ab a + 3b ab ( a + b) B. E. 5ab 5( a + b) a 3b C. 5ab