OULUN YLIOPISTO IGITLITEKNIIKK I Elektroniikan laboratorio Lisätehtävät 7.9. Mallivastauksia. Mitkä loogiset operaatiot oheiset kytkennät toteuttavat? Vihje: kytkin johtaa, kun ohjaava signaali =. Käytä apuna totuustauluja. V = Päätellään totuustaulu... + GN = V = GN = Vastaus: + eli NOR Päätellään totuustaulu... Vastaus: eli NN. Toteuta looginen funktio = + + + neljällä -tuloisella NN-portilla. Käytössäsi on muuttujista vain suorat versiot,,,. Ratkaisu vaatii yhtälön kasittelyä oolen algebralla (mm. emorganin teoreeman käyttöä). (Kts. myös laskuharjoitusmonisteen esim. 6..996 c) (+)(+)).. Toteuta looginen funktio = + neljällä -tuloisella NOR-portilla. Käytössäsi on muuttujista vain suorat versiot,,,.ratkaisu vaatii yhtälön kasittelyä oolen algebralla (mm. emorganin teoreeman käyttöä). = + = + + = ( + ) = ( + ) ( + ) = ( + ) + ( + ) = + + + + + 4. Onko mahdollista toteuttaa mikä tahansa looginen funktio käyttäen pelkästään -tuloisia NNportteja. Miksi? Perustele. Kytkentäfunktio voidaan aina saattaa tulojen summa -muotoon. Näin kaikki funktiot voidaan toteuttaa -tuloisilla NN-porteilla. Invertointikin onnistuu NNillä. Kts. myös luentomonisteen s. 6. 5. Suunnittele kombinaatiologiikka, johon tulee 4 tulosignaalia,, ja. Logiikalla on kaksi lähtöä ja Y. Lähtö = vain silloin, kun tulot ja ovat molemmat ykkösiä, mutta samalla ja eivät ole molemmat yhtäaikaa ykkösiä. Vastaavasti lähtö Y = vain silloin, kun ja ovat molemmat ykkösiä, mutta samalla ja eivät ole molemmat yhtäaikaa ykkösiä. Saat käyttää - tuloisia NN- ja NOR-portteja. Käytössäsi on muuttujista vain suorat versiot,,,. Kuusi kpl -tuloisia logiikkaportteja riittää (4 NNiä ja NORia), mikäli huomaa hyödyntää yhteisiä termejä :n ja Y:n lausekkeissa. Samoin tarvitset vain suorat versiot muuttujista. Ratkaisu vaatii yhtälön käsittelyä oolen algebralla (mm. emorganin teoreeman käyttöä). pua on myös tämän monisteen tehtävistä ja. = ( + ) + ( + ) = + = opyright ntti Mäntyniemi opyright ntti Mäntyniemi
Laaditaan Karnaug h kartat lähdöille: : = + = ( + ) = = + Y:? Y Y = + Y = ( + ) Y = Y = + OULUN YLIOPISTO IGITLITEKNIIKK I Elektroniikan laboratorio Tuntitehtävät 4.9.. Toteuta oheista kombinaatiologiikkaa vastaava looginen funktio joko pelkillä NN-porteilla tai pelkillä NOR-porteilla. Käytössäsi on joko yhteensä 5 kpl -, - ja 4-tuloisia NN-portteja tai 4 kpl -tuloisia NOR-portteja. Perustele vastauksesi K-kartalla ja esitä minimoitu lauseke! ( + ) = (++) =+ Vastaus / nswer +++ =++ = + Eli 5xNN ( + ) = (++)( + ) =(+)(+) = =(++)(++)(++) =++ + ++ + ++ Eli 4xNOR Α Β Y. Toteuta kuvan esittämä logiikka käyttäen -tuloisia TI-EI-portteja (NOR). Toteutuksen tulee olla mahdollisimman yksinkertainen. Esitä piirikaavio ja perustele vastaus. M N M N = ++ eli, NN-portti, jonka tulot invertoidaan, vastaa OR-porttia Z taas NN-portista OR-portti, parittomalle tasolle tuleva ulkoinen muuttuja joutuu kulkemaan invertterin läpi, tosin tässä OR-lauseke muuttujan itsensä kanssa ei tee mitään. TI-taso. J-taso toisensa kumoavat invertterit, eli NN-portista tulee N-portti. TI-taso Z = MN + MN + MN = M(N+N) + N(M+M) = M + N MN nollien mukaan M Z = (M+N) = + M+N N Z opyright ntti Mäntyniemi opyright ntti Mäntyniemi
OULUN YLIOPISTO IGITLITEKNIIKK I Elektroniikan laboratorio Lisätehtävät 5.9.. a) nalysoi ja minimoi oheinen multiplekserikytkentä. Signaaleista on tarjolla sekä suorat (,, ) että käännetyt versiot (,, ). Toteuta minimoitu looginen yhtälö käyttäen mahdollisimman vähän b) -tuloisia NN-portteja ykkösillä minimoidusta emorgan... = /Y MU G G G G = + + ykkösillä nollilla + tai ( + ) ( + ) minimoitu yhtälö =. a) nalysoi ja minimoi oheinen demultiplekserikytkentä. Signaaleista on tarjolla sekä suorat (,, ) että käännetyt versiot (,, ). Toteuta minimoitu looginen yhtälö käyttäen mahdollisimman vähän MU G MU G Toteuta minimoitu looginen yhtälö käyttäen mahdollisimman vähän b) -tuloisia NN-portteja ykkösillä minimoidusta emorgan... = 5 7 = + + + minimoitu yhtälö = + tai ( + ) ( + ) c) -tuloisia NOR-portteja nollilla minimoidusta emorgan... = ( + ) + ( + ) c) -tuloisia NOR-portteja nollilla minimoidusta emorgan... = ( + ) + ( + ) opyright ntti Mäntyniemi opyright ntti Mäntyniemi
. Mitkä seuraavista kombinaatiologiikan esimerkeistä vastaavat toisiaan loogiselta toiminnaltaan? Perustele! = (+)(+)(+) = ΠM(,7) 4 = + + + 5 = m(,,,6) Vastaus (lisää oikeat alaindeksit): Perustelut! 6 =(+)(+)(+)(++) Graafinen emorgan 6 4 5 6 7 G 7 = 6 = 7 = 4 = 4 5 6 7 7 OULUN YLIOPISTO IGITLITEKNIIKK I Elektroniikan laboratorio Lisätehtävät viikko 4. Suunnittele digitaalinen komparaattori, joka vertailee kahta -bittistä binäärilukua P ja (bitit P P J ). Komparaattorissa on kolme lähtöä: P =, P < ja P >. a) esitä totuustaulut ja/tai K-kartat. b) minimoi lähtöjen loogiset funktiot. c) piirrä lähtöjen logiikkakaaviot haluamillasi logiikkaporteilla (N, OR, INV, NN, NOR, EOR, ENOR, MU, MU=EOER...). P P : P = P P : P < = P P +P P +P P +P P P P : P > = P (P + P ) + P (P + P ) = (P + P ) (P + P ) = P P = P + P P + P = P + P + P P 4. Mitkä seuraavista kombinaatiologiikan esimerkeistä vastaavat toisiaan loogiselta toiminnaltaan? Perustele! G MU = ++ + MU G 7 4 5 6 7 Graafinen emorgan = + + + 5 = (++)(+) 6 = + + 7 = + + + = + + Vastaus (lisää oikeat alaindeksit): = 4 = 6 = 7 = Perustelut! huomaa invertteri 4 5 4 4 = (+) (+) = (+)(+)(+) 6 7. Suunnittele binäärisummainlogiikka, joka summaa kaksi -bittistä binäärilukua P ja (bitit PPP J ). Käytössäsi on koko- ja puolisummaimia. (ull dder =, Half dder = H). Kts. luentomoniste s. 8. Yksinkertaisin ja hitain rakenne on oheisen kuvan mukainen ripple-carrysummain (ripple = käydä läpi, levitä (vähitellen)). P H o P i o o o P i o muistinumerot H = Half dder = puolisummain = ull dder = kokosummain o o P P++o P++o P+ = = = =. Suunnittele binäärikertojalogiikka, joka kertoo kaksi -bittistä binäärilukua (PPP J ). Käytössäsi on koko- ja puolisummaimia ja N-portteja. a) Esitä tarvittavat binääriset kertolaskut ja summaukset (kynä ja paperi -menetelmällä, katso luentomoniste s. ). b) Montako N-porttia tarvitaan? c) Montako summainta tarvitaan (koko- ja puolisummaimia yhteensä)? Huomaa, että esim. kokosummaimessa on vain kolme tuloa = summattavat bitit ja muistinumerobitti edellisestä asteesta. Et voine suoraan summata neljää bittiä, vaan homma on jaettava ainakin kahteen vaiheeseen? d) Montako bittiä kertolaskun tuloksessa on? e) Piirrä kertojan logiikkakaavio. o P o P opyright ntti Mäntyniemi opyright ntti Mäntyniemi
a) Tarkastellaan tarvittavia laskutoimituksia kyna ja paperi -menetelmällä. Merkitään tulotermejä lyhennettynä, esim. P = b) tarvitaan 9 N-porttia. c) esim. kertolaskun tuloksen bitti P vaatii neljän bitin summaamista, kun taas kokosummain summaa kolme bittiä. Laskenta täytyy siis jakaa vaiheisiin. Esimerkkeinä ripple-carry summain (yksinkertaisin ja hitain) ja carry-save-summain (nopeampi kuin ripple-carry). Tarvitaan puolisummainta (H) ja kokosummainta (). P P P Π5 Π4 Π Π Π Π arry-save-summain, pisin viivepolku 4 summainta P P P o o 4 o 4 o 5 o 5 o 6 6 Π5 Π4 Π Π Π Π Ripple-carry-summain, pisin viivepolku 5 summainta o 4 o 4 P P o P P P P H o o Π Π P P P P P P o 5 o 6 6 Π5 Π4 H o i o o 5 Π o o P H 4 o o 4 P P Π Π Π H o i o o i 5 o o 5 6 o 6 Π Π Π Π Π4 Π5 P P H o o P P P i o P o i 4 o o 4 H o i o 5 o 5 6 o 6 Π Π Π4 Π5 opyright ntti Mäntyniemi opyright ntti Mäntyniemi
OULUN YLIOPISTO IGITLITEKNIIKK I Elektroniikan laboratorio Lisätehtävä viikko 4 Suunnittele laskuri, joka käy edestakaisin läpi sekvenssiä,,,,,,,,,... Ensi silmäyksellä laskurissa näyttäisi olevan 4 tilaa. Mutta miten laskuri saadaan kulkemissuunnasta riippuen menemään tilasta tilaan tai ja tilasta tilaan tai kolme? Ei mitenkään ilman ylimääräistä (piilotettua) tilamuuttujaa, joka vaihtaa tilaansa aina laskurin sopivassa tilassa ja muistaa tilansa sopivan ajan. Tilamuuttujien kaksi alinta bittiä sisältävät toivotun laskuritoiminnan ja eniten merkitsevä bitti kertoo laskemissuunnan. Laskurin todellinen sekvenssi on,,,,6,5,,,... Koodataan ylimääräisten tilojen 4 ja 7 seuraaviksi tiloiksi don t care (d), niin saadaan minimitoteutus silläkin uhalla, että esim. tilan 7 seuraavaksi tilaksi koodataan 7, jos don t care tilaksi tulkitaan minimoinnissa tila eli 7. Laaditaan laskurille tilansiirtotaulukko ja tilakaavio käyttäen kolmea tilamuuttujaa. Nykytila tila Seuraava d d d d d d Minimoidaan K-kartoilla: d d d d = + = + = LK d d don t caret valittiin minimoinnissa näin, eli tilasta 4 tilaan 5 ja tilasta 7 tilan 4 kautta tilaan 5, eli ei jäädä jumiin! OULUN YLIOPISTO IGITLITEKNIIKK I Elektroniikan laboratorio Lisätehtävä viikko 4 Ratkaistaan edellinen tehtävä myös käyttämällä kahta keskenään kommunikoivaa tilakonetta. Laskurina toimii yleiskäyttöinen -bittinen ylös/alas-laskuri, jossa suunnan määrää ohjaustulo (own). Kun =, laskuri laskee alaspäin, muuten ylöspäin. Laskentasuuntaa kontrolloi -bittinen tilakone, joka vaihtaa tilaansa sopivasti laskurin tilojen perusteella. Laskurissa on lähtösignaaleja, joihin koodataan sopivien tilojen tunnistus, tässä tapauksessa tilat ja, kuten ajoituskaaviosta voidaan päätellä. Jotta laskuri osaisi vaihtaa suuntaa tilan kolme kohdalla, täytyy ohjaustilakoneen saada siitä tieto tilan kohdalla, jotta seuraavan kellon reunan jälkeen ohjaustilakoneen generoima = olisi valmiina laskurille. Vastaavasti laskenta vaihtaa suuntaa tilan kohdalla, kunhan tilan aikana ohjaustilakone saa tiedon tilassa olemisesta ja osaa vaihtaa tilansa nollaksi. y = = LK [..] TIL TIL -bittisen ylös/alas-laskurin tilansiirtotaulukko: = + + + Nykytila Seuraava tila Lähdöt = ( + )+ ( + ) TIL TIL = ( )+ ( ) = ( )+ ( ) = TIL = TIL = = Suunnanvaihtotilakoneen tilansiirtotaulukko: Tilakoneella on kaksi ohjaustuloa: y (ykköseksi), jolla tilakone saadaan vaihtamaan tilansa -> ja n (nollaksi), jolla tilakone saadaan vaihtamaan tilansa ->. Näihin ohjaustuloihin kytketään ylös/alaslaskurin TIL-lähdöt siten, että TIL = nollaksi ja TIL = ykköseksi. Sovitaan vielä, että ykköseksi ja nollaksi eivät voi yhtäaikaa olla ykkösiä -> don t care tilaan jos olisivat. Tulkitaan don t caret ykkösiksi minimoinnissa. Nykytila Seuraava tila yn d d yn d d yn y = y + n y+y n = y + n = yn opyright ntti Mäntyniemi opyright ntti Mäntyniemi
Piirretään molempien tilakoneiden logiikkakaaviot ja ylemmän abstraktiotason kuva, jossa käytetään tilakoneista muodostettuja komponentteja. Lisätään kiikkuihin myös asynkroninen nollaustulo. OULUN YLIOPISTO IGITLITEKNIIKK I Elektroniikan laboratorio Tuntitehtävät viikko 4 = LK RESETN = = = R R TIL TIL toimintatilan valinta M=mode -bittinen laskuri TR M[OWN] +/- T= T= T= [] [] lähdöt ykkösiä laskurin sopivassa tilassa T= asynkroninen nollaus eli laskurin tila menee nollaksi T= kellosignaalista riippumatta toimintatilassa laskurin tilaa kasvaa yhdellä toimintatilassa laskurin tilaa pienenee yhdellä. nalysoi oheisen kuvan tilakone. Esitä vastauksena tilakaavio ja riittävät välivaiheet perusteluksi. Tilakaavio: KELLO K-karttana: Tilansiirtotaulukkona: = + NT ST, -. nalysoi myös oheisen kuvan tilakone. Esitä vastauksena tilakaavio ja riittävät välivaiheet perusteluksi. n y LK RESETN = y + n R KELLO a) = = RESETN LK TR M[OWN] +/- T= T= T= [] [] y n R Erilaisia tapoja merkitä väylä [..] (:) [:] <:> b) Nykytila Seuraava tila Kahden bitin GRY-koodilaskuri c) opyright ntti Mäntyniemi opyright ntti Mäntyniemi
Laskuharjoitusmoniste 5. nalysoi oheisen kuvan tilakone. nna vastaus tilakaaviona (tilakarttana). 4.J.TI.J.TI LK nalysoidaan takaisinkytkennän kombinaatiologiikka. = ( + ) ( + ) + ( + ) = + + = + Nykytila Tulo Seuraava tila : TI : Nykytila Tulo Seuraava tila Kotitehtävät 6... Palautus viimeistään maanantaina 7.... nalysoi oheisen logiikkakaavion esittämän tilakoneen toiminta. lkutila on ja tulo on synkronoitu kelloon LK. voi olla ykkönen useiden kellojaksojen ajan. Esitä vastauksenasi toiminnan esittävä tilakaavio ja riittävät välivaiheet (esim. kiikkujen herätetulojen yhtälöt, tilansiirtotaulukko...). Selitä myös yhdellä lauseella mitä logiikka tekee. LK LK Z Z = + = = + = + Nykytila Seuraava tila Lähtö Z Tilakaavio Selitys: Logiikka tunnistaa ykköstä tulossa, jolloin lähtö Z=..nalysoi oheinen synkroninen tilakone. nna vastauksena: a) minimoidut kiikkujen herätetulojen loogiset funktiot, b) tilansiirtotaulukko ja c) tilakaavio. KELLO MU G MU G Z= Z= Z= Z= a) = + = + + = (+) + (+) = + b) Nykytila Seuraava tila c) opyright ntti Mäntyniemi opyright ntti Mäntyniemi
Lisätehtävät... Esitä puolisummaimen vaatima logiikka seuraavilla eri tavoilla: a) totuustauluna b) K-kartoilla Summataan siis kaksi -bittistä binäärilukua, jolloin saadaan neljä erilaista vaihtoehtoa. + desim.- binääri- lukuna lukuna o + + + o + Tarvitaan lähtöön kaksi bittiä, summabitti ja muistinumero o c) tulojen summana: ykkösten mukaan o =, = + d) summien tulona: nollien mukaan o =, = ( + ) ( + ) e) hajalogiikalla (N-, OR-, NOT-porteilla) = + o = f) -tuloisilla NN-porteilla g) -tuloisilla NOR-porteilla edellisten kohtien lausekkeisiin tai logiikkakaavioihin sovelletaan emorganin teoreemaa. = + o = = ( + ) ( + ) o = = ( + ) ( + ) o = h) minimimäärällä mitä tahansa logiikkaportteja ykkösten mukaan o =, = + = i) 4-tuloisilla multipleksereillä Nelituloisella multiplekserillä voidaan suoraan toteuttaa kahden muuttujan loogiset funktiot kytkemällä multiplekserin tuloihin ykköset ja nollat totuustaulun mukaisesti. j) -tuloisilla multipleksereillä -tuloisen muxin sisäinen rakenne on seuraavanlainen: G G Y MU G G + GY = o o MU G Kuten kohdan a) totuustaulussa myös tässä muuttuja ajatellaan enemmän merkitseväksi, jolloin se tulee kytkeä muxin enemmän merkitsevään valintatuloon. Kun vaikkapa yhtälö = + sovitetaan -tuloiselle muxille saadaan seuraavat vaihtoehdot: MU G MU G Vastaavasti o = saa seuraavat muodot: MU G MU G = = + + + o = + o o o = opyright ntti Mäntyniemi opyright ntti Mäntyniemi
k) -to-4 IN/LIN-dekoodereilla ja hajalogiikalla Myös -to-4 IN/LIN-dekoodereilla ja OR-portilla voidaan suoraan toteuttaa kahden muuttujan loogiset funktiot kytkemällä dekooderin sopivat lähdöt OR-portin tuloihin -to-4 IN/LIN-dekooderin sisäinen rakenne on seuraavanlainen: G G G G G G G G = G G = G G = G G = G G Kun yhtälöt = + ja o = sovitetaan -to-4 IN/LIN-dekooderille saadaan seuraavaa: IN/LIN Β Α G Α Β Α Β Α Β Α Β o. Esitä kokosummaimen vaatima logiikka seuraavilla eri tavoilla: a) totuustauluna b) K-kartoilla Summataan siis kaksi -bittistä binäärilukua ( ja ) ja muistinumero (i), jolloin saadaan kahdeksan erilaista vaihtoehtoa. ++i desim.- lukuna ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ binääri- lukuna o i i o Tarvitaan lähtöön kaksi bittiä, summabitti ja muistinumero o l) -to- IN/LIN-dekooderilla ja hajalogiikalla -to- IN/LIN-dekooderin sisäinen rakenne voisi olla seuraavanlainen: IN/LIN G = G G = G Eli -to- IN/LIN-dekooderin lähdöissä on yhden tulomuuttujan IN/LIN kannalta komplementti ja muuttuja itse. G o c) tulojen summana: ykkösten mukaan o = + i + i = i + i + i + i d) summien tulona: nollien mukaan o = (+)(+i)(+i) S = (++i)(++i)(++i)(++i) e) hajalogiikalla (N-, OR-, NOT-porteilla) i i i i i i i i -to- IN/LIN-dekooderi sallintatulolla (= MU demultiplekseri) voisi olla seuraavanlainen: G = G = G IN/LIN G Α Β Α Β IN/LIN G i i o i i o Α Β Α Β o opyright ntti Mäntyniemi opyright ntti Mäntyniemi
f) -tuloisilla NN-porteilla g) -tuloisilla NOR-porteilla edellisten kohtien lausekkeisiin tai logiikkakaavioihin sovelletaan oolen algebraa, jolla lausekkeet ryhmitellään uudelleen muotoon, jossa esiintyy vain -tuloisia operaatioita. Sitten käytetään emorganin teoreemaa = i + i + i + i = (i+i)+( i+i) = (i+i) ( i+i) = i i i i h) minimimäärällä mitä tahansa logiikkaportteja tai digitaalilohkoja Kirjoitetaan lausekkeet uudelleen hieman eri muodossa: o = + i + i = + i(+) = + i( ) (OR-funktio kahden peräkkäisen puolisummaimen muistinumerolähtöjen välillä) = i + i + i + i = (i + i) + ( i + i) = ( i) + ( i) = i (kaksi puolisummaimen summalähtöä peräkkäin) H o H o = i i( ) i i i i Yhteiseksi tekijäksi esim. o o = + i + i = ( + i) + i = ( + i) i = i i i i i i i i i i o i i) 8-tuloisilla multipleksereillä 8-tuloisella multiplekserillä voidaan suoraan toteuttaa kolmen muuttujan loogiset funktiot kytkemällä multiplekserin tuloihin ykköset ja nollat totuustaulun mukaisesti. MU G 7 4 o 4 5 6 7 4 4 5 6 7 j) 4-tuloisilla multipleksereillä Samoin kuin toteutettaessa puolisummain -tuloisilla muxeilla, myös tässä pitää yksi muuttujista tuoda muxin datatuloihin ja kahdella muuttujalla hoitaa muxin valintatulojen ohjaus. Tätä voi havainnollistaa K-kartalla, jonka ruutuihin tuodaan ykkösten ja nollien lisäksi muuttujia (VEMkartta, Variable Entered Map). Tässä tapauksessa on kolme mahdollisuutta. Itse asiassa VEM-kartan ruutujen arvo (, tai muuttuja) on suoraan se mitä kytketään muxin datatuloihin, kun valintatuloja ohjataan VEM-kartan indeksointiin käytetyillä muuttujilla. o = + i + i i = i + i + i + i i i MU G 7 i +i = i i o = + i( ) i i Kuten kohdan a) totuustaulussa myös tässä muuttuja ajatellaan enemmän merkitseväksi, jolloin se tulee kytkeä muxin enemmän merkitsevään valintatuloon. + = i i + = opyright ntti Mäntyniemi opyright ntti Mäntyniemi
Tässä esimerkkinä vaihtoehto, jossa muuttujat ja muxien valintatuloissa ja sopivasti datatuloissa. m) puolisummaimilla ja hajalogiikalla Tämä taisi tulla tehdyksi jo kohdassa h). i i MU G o i i i i MU G. Toteuta invertteri eli looginen EI-operaatio, NOT, käyttäen vuorollaan yhtä oheisen kuvan mukaisista logiikkaporteista: a) NN-portilla b) NOR-portilla c) E-OR-portilla d) E-NOR-portilla e) -tuloisella multiplekserillä, MU f) -lähtöisellä (-to-) demultiplekserillä, MU k) -to-8 IN/LIN-dekoodereilla ja hajalogiikalla Myös -to-8 IN/LIN-dekoodereilla ja OR-portilla voidaan suoraan toteuttaa kolmen muuttujan loogiset funktiot kytkemällä dekooderin sopivat lähdöt OR-portin tuloihin IN/LIN i Β Α 4 G 7 Α Β i Α Β i Α Β i Α Β i Α Β i 4 Α Β i 5 Α Β i 6 Α Β i 7 l) -to-4 IN/LIN-dekoodereilla ja hajalogiikalla Lähdetään siitä olettamuksesta, että -to-4 IN/LIN-dekooderissa on sallintatulo. IN/LIN i Β Α i Β Α G Α Β i Α Β i Α Β i Α Β i IN/LIN G Α Β i Α Β i Α Β i Α Β i o Ylemmän dekooderin sallintatulossa on, jolloin lähdöissä on tarjolla min-termit m, m, m ja m. lemmän dekooderin sallintatulossa on, jolloin lähdöissä on tarjolla min-termit m4, m5, m6 ja m7. o = = MU G MU G a) b) c) d) e) f) Lähestytään asiaa totuustaulun avulla kohdissa a) - d). a) Jos toinen tulo on ykkönen lähtö on toisen tulon komplementti tai jos molemmissa tuloissa sama arvo, lähtö on tämän arvon komplementti d) = Jos toinen tulo on nolla lähtö on toisen tulon komplementti ERI-EI = = b) + Jos toinen tulo on nolla lähtö on toisen tulon komplementti tai jos molemmissa tuloissa sama arvo, lähtö on tämän arvon komplementti e) c) = MU G Mux toteuttaa suoraan totuustaulun Jos toinen tulo on ykkönen lähtö on toisen tulon komplementti f) MU G ERI MU toimii, kun nolla-aktiivinen sallintatulo nollassa, lähtö on kun = eli = opyright ntti Mäntyniemi opyright ntti Mäntyniemi
4. Toteuta a) kolmen muuttujan N-operaatio -tuloisilla NN-porteilla = () = h) kolmen muuttujan NOR-operaatio -tuloisilla NN-porteilla = (+)+ = + = b) kolmen muuttujan N-operaatio -tuloisilla NOR-porteilla = () = + = + + 5. loitteleva digitaalisuunnittelija yritti tehdä loogisen funktion = + komplementin väärin = + oppimansa säännön mukaisesti: vaihdetaan kaikki J-operaatiot TI-operaatioiksi ja kaikki TI-operaatiot J-operaatioiksi sekä komplementoidaan kaikki muuttujat.(lustavissa testeissä logiikasta nousi savu.) Missä meni pieleen? Esitä :n oikean komplementin oikein looginen funktio summien tulona ja esitä myös totuustaulujen ja K-karttojen avulla loogisten funktioiden, väärin ja oikein toiminta. c) kolmen muuttujan NN-operaatio -tuloisilla NN-porteilla = () = d) kolmen muuttujan NN-operaatio -tuloisilla NOR-porteilla = () = + = + + e) kolmen muuttujan OR-operaatio -tuloisilla NOR-porteilla = (+)+ = + + f) kolmen muuttujan OR-operaatio -tuloisilla NN-porteilla = (+)+ = + = g) kolmen muuttujan NOR-operaatio -tuloisilla NOR-porteilla = (+)+ = + + väärin oikein väärin oikein = +, sovelletaan emorganin sääntöä = + tai luetaan K-kartasta nollien mukaan = oikein = ( + ) eli sulut unohtuivat! = ( + ), tai suoraan alkuperäisellä säännöllä, mutta muistetaan sulut! 6. Suunnittele vanhentuneiden logiikkaporttien kolmioviseen varastoon valaistusjärjestelmän ohjauslogiikka. Järjestelmä sisältää kolme kytkintä, ja, yhden kunkin oven pielessä. Varaston valot voi sytyttää tai sammuttaa millä tahansa kytkimellä muiden kytkinten asennosta riippumatta. Merkitään kytkimien tiloja esim. seuraavasti: (eli =) ja (eli =), ja vastaavasti. Merkitään logiikan lähtöä :llä. Mikäli valon halutaan olevan päällä =. a) Esitä logiikan totuustaulu. b) Esitä logiikan minimoitu funktio. c) Piirrä ohjauslogiikan logiikkakaavio. Käytössäsi on korkeintaan 5 logiikkaporttia! tai a) tai in tai Gray b) tai : tai : ei minimoidu! = + + + = + + + = ( + ) + ( + ) = ( ) + ( ) = = ( + ) + ( + ) = ( ) + ( ) = ( ) c) tai = = = = opyright ntti Mäntyniemi opyright ntti Mäntyniemi
7. Suunnittele TRIV-laskuri, dekadilaskuri, joka laskee tilat,,...9 ja pyörähtää sitten ympäri tilaan ja sekvenssi alkaa uudelleen, eli laskurissa on kymmenen tilaa. Laskurissa on sallintatulo, jonka ollessa laskenta on sallittu, muuten laskuri säilyttää tilansa. Laskurissa on myös T-lähtö (Terminal ount, viimeinen tila), joka kertoo laskurin olevan tilassa 9. Kuvataan laskurin toiminta tilakaaviona ja tilansiirtotaulukkona, (Mooren tilakone). 8 T= 7 T= 9 T= T= T= 6 T= 5 T= opyright ntti Mäntyniemi 4 T= T= T= Nykytila Seuraava tila, Lähtö T d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d Määritellään sekvenssiin kuulumattomille tiloille seuraavaksi tilaksi don t care (d). Minimoidaan K-kartoilla. d d d d d d : d d : d d d d d d d d d d d d d d d d = d d : d d d d = d d d d d d = d d : d d d d = = = = = = + + tai = ( + ) = + + + tai = = + + tai = = + tai = T = Miten don t care t tulkittiin minimoinnissa? Voiko laskuri jäädä jumiin? d d d d d d Kymmenlaskurin logiikkasymboli voisi olla seuraavanlainen. kun sallintatulo G on laskurin tilaa kasvaa yhdellä kymmenlaskuri sallintatulo kellotulo 8. Suunnittele TRIV6-laskuri, joka laskee tilat,,...5 ja pyörähtää sitten ympäri tilaan ja sekvenssi alkaa uudelleen, eli laskurissa on kuusi tilaa. Laskurissa on sallintatulo, jonka ollessa laskenta on sallittu, muuten laskuri säilyttää tilansa. Laskurissa on myös T-lähtö (Terminal ount, viimeinen tila), joka kertoo laskurin olevan tilassa 5. opyright ntti Mäntyniemi TR IV G + T=9 T= [] [] [4] [8] asynkroninen nollaus eli laskurin tila menee nollaksi, T=, kellosignaalista riippumatta lähtö ykkönen, kun tila 9 Kuvataan laskurin toiminta tilakaaviona ja tilansiirtotaulukkona, (Mooren tilakone). Nykytila Seuraava tila, Lähtö T= T 5 T= T= 4 T= T= T= d d d d d d Määritellään sekvenssiin kuulumattomille tiloille seuraavaksi tilaksi don t care (d). Minimoidaan K-kartoilla. d : d d d d : d d d d d d d d d d : d d d = + + = + + = + T =
TRIV6-laskurin logiikkasymboli voisi olla seuraavanlainen. kun sallintatulo G on laskurin tilaa kasvaa yhdellä laskurilla 6 tilaa sallintatulo kellotulo TR IV 6 G + T=5 T= [] [] [4] lähtö ykkönen, kun tila 9 Jos kellosignaalin taajuus on Hz, voidaan kymmenlaskurin sallintatulo kytkeä kiinteästi loogiseen ykköseen. TRIV6:n sallintasignaali on suoraan kymmenlaskurin T-lähtö. LK RESETN TR IV G + T=9 T= [] [] [4] [8] T asynkroninen nollaus eli laskurin tila menee nollaksi, T=, kellosignaalista riippumatta 9. Edellisen tehtävän laskureita käyttämällä suunnittele laskurijärjestelmä, joka osaa laskea minuutin sekunnit. Tulosignaaleina ovat MHz:n kellosignaali LK sekä sallintasignaali, joka on µs:n mittainen ylhäällä aktiivinen pulssi sekunnin välein. Laskurissa on T-lähtö, joka on ykkönen µs:n ajan laskurin ollessa tilassa 59. (Laskuria tullaan käyttämään osana suurempaa synkronista logiikkaa, jota kellotetaan MHz:n kellolla.) Miten tilanne muuttuu, jos laskuri saa kellokseen Hz:n kellosignaalin? TR IV 6 G + T=5 T= [] [] [4] LK RESETN TR IV G + T=9 T= T [] [] [4] [8] TR IV 6 G + T=5 T= [] [] [4] opyright ntti Mäntyniemi opyright ntti Mäntyniemi
Viikon 4 lisätehtävä. Suunnittele /7-segmentti-dekooderi. ( = inary oded ecimal). Eli tuloina 4-bittinen -sana (..9) ja lähtönä 7 segmenttiohjaussignaalia (a,b,c,d,e,f,g), joiden kombinaatiot edustavat numerosymboleja 7-segmenttinäytössä. -koodiin kuulumattomien tulokombinaatioiden lähtönä voi olla don't care, niin saadaan minimitoteutus. a b c d e f g d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d a: d d d d d d c: d d d d d d b: d d d d d d d: d d d d d d e: d d d d d d f: d d d d d d g: d d d d d a = + + + b = + + c = + + d = + + + + e = + f = + + + g = + + + opyright ntti Mäntyniemi