ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð

Samankaltaiset tiedostot
ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù


ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º

139/ /11034 = 0.58

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø

Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2

k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø

0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º


Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (

Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta


Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061

q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð

½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

139/ /11034 = 0.58

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò

ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º


Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð

ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

¾º C A {N A } K N A º A B N B

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ

Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ


ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº

f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0.

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º

Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon

(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1

P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

º F(+, + ) = 1 F(, ) = F(, y) = F(x, ) = 0 й

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =

MSE(ˆθ) = Var(ˆθ)+[E(ˆθ) θ] 2,


Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð

F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ

P(E i ) P( ) = 0. P(A A c ) = P(A)+P(A c ) = 1. P( ) = 1 P(Ω) = 0. P(E 1 E n ) = P(E 1 )+ +P(E n ). i=1. i=1

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode

y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ

arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n

X = 0I A0 +1I A1 +2I A2 +3I A3 = 1I A1 +2I A2 +3I A3. {X(ω) = r}º

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ

x α 1... x (v ṽ)φdx = 0

F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º

2x1 + x 2 = 1 x 1 + x 2 = 3. x1 = 2 x 2 = 5. 2 ( 2)+5 = = 3. 5x1 x 2 = 1 10x 1 2x 2 = 2. ax1 +bx 2 = e cx 1 +dx 2 = f

Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼

Transkriptio:

Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÒÒ ¹Ã Ð Ø ÐÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼

 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º Ì Ð ØÓØ ÂÓÙÐÙ ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ Ë ÐÑÒÐ Ò Ñ ØØ Ñ Ò ÓÒ Ø ØØÝ Ö ØÝ Ø Ò ÙÖ ÒØ Ð ØØ Ø Ð¹ ÑÒÐ Ñ ÖÓ Ø º Ã Ñ ÖÓ Ò ÚÙÐÐ ÐÑÒÐ Ø ÚÓ Ò ÖÓØ ÐÐ ÑÙÙÒ ÑÙ Ø ÓØ Ð ÔÝ Ý Ø Ø Ð ÖØÝÑØ Ò Ò Ø Ó Ò ÚÐ Ðк Ì ØÝ ØÝØÒ Ø Ó Ò Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Òº ¹ Ø Ó Ø ÙÚ Ø Ò ÝÔÔÝÔÖÓ ØÝ ÐÐ Ó Ø Ò Ò Ñ Ö Ø Ó Ò ØÓØ Ö ØÝ º ÌÙØ ÑÙ ÝØ ØØÝ Ø Ö Ø ÐÙØ Ô ÐÐÝØØ ØØ Ô Ø ¹ Ð Ò Ò Ú ÖÙÙ Ö Ø Ó Ò Ð Ø ÐØ Ú Ó Ø Ò ÐÙ Ò Ð Ø ÐÓ Ò Ó Ø ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò ÑÖº ÌÙØ ÐÑ Ø ØÒ ØÓ Ø Ò ÔÖÓ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ñ ÐÐ Ó ÐÐ ÐÑÒ¹ Ð Ò ØÓ ÚÓ Ò Ò ÐÝ Ó º Ê Ø Ù ÐÑÒÐ Ò ØÓ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ ¹ Ò Ø ØÒ Ö ØÝ Ø Ñ ¹Å Ö ÓÚ¹ÔÖÓ ØÑÒ Ú Ö Ø ÓØ ÓØ Ò Ñ ØÒ Ú Ú Ø ØÝ ÔÖÓ º ÆÑ Ñ ÐÐ ÐÐ Ú Ø ÐÑÒÐ Ò ÔÝ Ý Ø Ò Ð Ø Ó Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ Ò ÓØ Ò Ò ØØ Ú Ø ÓÐÐ ÝØØ ÐÔÓ Ù Ò ¹ Ò ØÓ Ò Ó ÐÐ º Ê ÔÔÙÑ ØØÓÑ ÐÐ Ø Ð ÒØ ÐÐ Ø ØÒ ÑÝ Ñ ÐÐ º Šй Ð Ò ØÙØÙ ØÙØ Ò Ñ Ö Ò ÚÙÐÐ º Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ Ò ÚÙÐÐ Ô ØÒ ØÙÒÒÙ ÐÙ Ù Ò ÓØ ÒØ ÙÑ Ò Ø ÙØØ Ò ØÓÒ Ò ÐÝ Ó ÒØ Òº ÌÙÒÒÙ ÐÙ Ù ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ð ÑÝ ÙÓÖ Ò ÝÔÔÝÔÖÓ ØÝ Øº ÇØ ÒØ ÙÑ Ø Ò ÐÚ ÐÐ Ñ Ö ØÙÒÒÙ ¹ ÐÙÚÙÒ Ú Ö º ÌÙÒÒÙ ÐÙ Ù Ò ÓØ ÒØ ÙÑ Ò ÑÖÑ Ò Ò Ø Ò ÑÙ¹ ÐÓ Ñ ÐÐ ÅÓÒØ ÖÐÓ ¹Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ Ñ Ð ÓÒ Ò ÐÝÝØØ Ø Ú Ø Ñ ¹ ÓØÓÒØ º ÌÙØ ÐÑ Ø ØØÝ Ñ ÐÐ ÓÚ Ø Ø Ò Ø Ò ØÓÓÒ Ó ÓÓ ØÙÙ ÐÑÒ¹ Ð Ø Ñ Ð Ù º Å Ð Ù Ò ÙÚ Ø ÓÒ Ø ØØÝ Ó Ò Ð ÐÐ Ø ØÓ ÓÒ Ò ÖÙÙ ÙÐØ º Ì ØÝ Ø ØØÝ Ò ÐÝÝ Ñ Ò Ø ÐÑ ÚÓ Ò Ù Ø Ò Ò ÓÚ ÐØ ÑÝ ÑÙÙÒÐ Ò ÐÑÒÐ Ò ØÓ Ò Ô Ò ÐÐ ÑÙÙØÓ ÐÐ º Ú Ò Ò Ø ÐÑÒÐ ÐÑÒÐ ØÙØ ÑÙ Ø Ó Ñ ¹Å Ö ÓÚ¹ ÔÖÓ º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ë ÐÑÒÐ ¾º½ Ø ÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ë Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ËÓÚ ÐÐÙ ÐÙ Ø ØÙØ ÑÙ ØÙÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ø Ó Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ º½ Ø Ó Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ØÓ Ø ÐÐ ÔÖÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º¾ à ØÓØ Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ ÖØÝÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ ÀÓÑÓ Ò Ø Ò Ø Ó Ò Ñ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ Ä Ø Ø Ð Ø Ö ÔÔÙÚ Ò Ø Ó Ò Ñ ÐÐ º º º º º º º º º º º ½¼ º à ØÓØ Ö ÔÔÙÚ ÖØÝÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º º½ Ä Ø ¹ ÐÓÔÔÙØ ÐÓ Ø Ö ÔÔÙÚ Ò Ø Ó Ò Ñ ÐÐ º º º º º º ½¾ º º¾ Î Ú Ø ØØÝ Ñ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÀÓÑÓ Ò Ò ÔÖÓ Ò ÐÙÓÒÒ ÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ì Ð ¹ Ú ÖÙÙ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÒØ ¾ Ø ÑÓ ÒØ ¾ º½ Ë ÖØÝÑØÓ ÒÒ ÝÝ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º½ Ë͹ Ø Ñ ØØÓÖ ÑÙÐØ ÒÓÑ ÙÑ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ º º º º º º º ¾ º¾ Ø Ó Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º½ Ø Ñ ØØÓÖ Ø ÔÓÒ ÒØØ ÙÑ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ º º º º º º º ¾ º¾º¾ Ë ÑÙÐÓ ØÙ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º Ø Ñ ØØÓÖ Ø ÑÑ ÙÑ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ º º º º º º º º º º ½ º¾º Ð Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ØÓÓÒ º½ Å ØØ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Å ÐÐ Ò ÓÚ ØÙ Ò ØÓÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÖÓ Ò Ú ÖØ ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½ à ÔРҹŠֹ Ø Ñ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ Í ÓØØ ÚÙÙ Ó ÑÖÒ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ Å ÐÐ Ò ÝØØ º½ È Ö Ñ ØÖ Ø Ò Ò Ø Ñ ØØÓÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Ð Ò Ò Ô Ö Ñ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾ ÇØ ÒØ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º ÌÙÒÒÙ ÐÙ Ù Ò ÔÖÓ Ö Ø Ö Ó ÒØ º º º º º º º º º º º º º º¾ ÅÓÒØ ÖÐÓ ¹Ø Ø Ô¹ ÖÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÓÚ ÐÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º à ØÓ Ø Î ØØ Ø ¼ ½

½ ÂÓ ÒØÓ ÄÙ ØØ Ø Ø Ø Ð ÙÙ Ø ØÓ ÑÙ Ò Ö Ú Ô Ø Òº Ã Ø Ø¹ Ø Ù Ø Ò Ò Ö ÙØÙ ÙÐ ÓÔÙÓÐ Ò Ö Ý Ò ÐÙ Ñ ÝØÝݺ ÎÓ Ø Ó Ø Ø ØØ ÓÑ Ò Ñ Ð ÑÙ Ò ÑÙØØ Ó Ò Ø Ö Ð ÝÑÔÖ Ø ¹ Ö Ó Ö Ý Òº Ã Ø Ò Ô ÐÐ Ò Ó ØÙÑ ÙØ ÙØ Ò Ø Ó ÖØÝÑ Ø Ó Ò ÚÐ ÐÐ ÙØ ÙØ Ò º Ì ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÝ Øݹ ØÒ ÒÓ Ø Ò Ø Ó Ò ØÙØ Ñ Ò ÐÐ ÙÙÖ Ò Ó Ò Ø Ò ÙØØ Ù Ø Ò ÓÖÑ Ø Ó Ø ÖØÝÝ ÙÙÖ Ø Ó Ò Ò º ÌÐÐ Ø ÐÐ ÓÐÐ Ò Ê ÝÒ Ö Ò ½ ÑÙ Ò ÖØÝÑ ÐÑÒÐ ØÙØ ÑÙ Ò Ò Ð ÒÒ ÐÐ Ù ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ ÓÑ Ò Ø ÐÑÒÐ ØØ Ñ ØØ Ú Ò ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ¹ ØÝ º ÂÓ Ò ÑÑ Ò Ù Ò Ò ½ ¼¼ ½ ¼¼¹ÐÙ Ù Ò Ú Ø ÖÓØ ÐØ Ò ÐÑÒÐ Ø Ø Ø Óغ ÌÓ Ò Ú Ò Ò ÐÑÒÐ ØÙØ ÑÙ Ò Ð ÐÐ Ø Ô ØÙÒÙØ ÙÙÖ Ñ ØÒ ÐÙÙÐØ Ò ØØ ÓÐ Ó ØØݺ Î Ö Ò Ò ØÝ Ò Ò ÚÓ Ò Ô Ø ÓÐÑ ØØ ÙØØ ½ ¼¹ÐÙ Ù ÓÒ Ð Ò Ø¹ Ò ÙÖ ÒØ Ð ØØ Ø ØØÝ ÚØ Ò ØÓÒ ØØ ÐÝ Ò ÐÝ Ó ÒØ Ø Ó ØÙ Ú Ø Ø ØÓ¹ ÓÒ Ò Ò Ó Ø º È Ý ÓÐÓ Ú ØÙ Ø Ñ Ö ÒÓ ÒØ ØÙØ ÑÙ ÓÚ Ø ÓÚ ÐØ Ò Ø Ô Ð ÓÒ ÐÑÒ¹ Ð ØØ ØÙØ ÑÙ Òº Ñ Ö ÐÙ Ñ Ø ÓÒ ØØÝ ØÙØ Ù ÐÑÒÐ ¹ ØÙØ ÑÙ Ó ÚÙÓ ÝÑÑ ÒØ Ò Òº ÇÒ ÐÑ Ò ÓÒ Ù Ø Ò Ò ØØ Ù ÑÑ Ø Ð Ø ÓÚ Ø ÝØØÒ Ø Ò ÐÝÝ Ò ÝÐ Ò Ú Ò Ý Ò ÖØ ÑÔ Ø Ð ØÓÐÐ Ñ ¹ Ò Ø ÐÑ º Ñ Ö ÐÙ ÙØÙØ ÑÙ Ø Ø Ò ØÙØ Ù Ò ÑÓÒØ Ø ÓØ Ø Ô ØÙÙ Ý Ø Ð Ù ØØ ÐÙ Ø Ù Ò ÑÓÒ Ø Ø Ø ÐÙ Ø Ô Ð Ø ¹ Ô Òº ÌÑÒ ØÙØ ÐÑ Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ØÙØ ÐÑÒÐ Ø Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ÚÙÐÐ Ò Ò ÝÚ ÒØ Ò ØÓ Ø Ø Ú Ò ÓÖÑ Ø ÓØ º Ë ÐÑÒÐ ØÙØ ÑÙ ÓÒ ÝÚ ÔÙÚÐ Ò ÑÙ Ò Ø ÓÒ ÖÙÙÑ Ò Ø ÐÑ Ò Ó ÐÐ ÐÐ ØÙÓØØ Ú ÒØ Ø Ø Ú Ø Ø Ó ØÝ ÒØ ÑÙÙÒ ÑÙ Ð ÙÐÐ ÐÐ ØÙع ÑÙ ÓØØ ÐÐ ÖØØÝ Ú ÒØÓ Ò ØÓ º Ã Ø Ò ÙÖ ÒÒ ÐÐ Ò Ø ØÓ Ò Ø Ò ÐÑÒÐ Ø Ó Ø ÝØØ Ø ÙÓÑ º ÇÒ ÐÑ Ò ÐÑÒÐ ØÙØ ÑÙ ÓÒ Ú Ð Ð ØØ Ò Ö ÝÝ ÓÐÓ Ù Ø ÐÐ Ñ ÝÐ Ò Ö Ó Ò Ð Ø ÐÓÔÙÐÐ Ø Ò ØÓ Ø º Ä ØØ Ø ÓÚ Ø ÑÝ Ø Ò Ø ÑÔ Ð Ø ÓØ Ò ÐÑÒÐ Ò ØÙØ Ñ ¹ Ò Ò ÐÙÓÒÒÓÐÐ ÝÑÔÖ Ø ÓÒ Ò Ð º Ì Ð ØÓÐÐ Ñ Ð ÐÑÒÐ ÓÒ ÔÖÓ Ó ÓÒ Ð ØØÝÝ ØÙÒÒ ÙÙØØ º ÌØ ØÙÒÒ ÙÙØØ ÓÒ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø Ñ ÐÐ ÒØ Ø Ð ÑÖ Ø ÐØÝÒ ØÓ Ø Ò ÔÖÓ Ò º Ø Ó Ò Ô Ø ÙÚ ÖÙÙ ÙÐÐ ÓÚ Ø Ø ÐÓ ØÓØ Ó º ÇÐ ÐÐ Ø ÓÒ ÐÚ ØØ ÓÚ Ø Ó ÖØÝÑØ ÝÔÔÝ Ø Ø Ð Ø ØÓ Òµ Ö ÔÔÙÚ ØÓ Ø º ÌÑÒ ÐÚ ØØÑ Ò Ø ÖÚ Ø Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ñ ÐÐ º ÌÙØ ÐÑ Ò ÓÒ Ø Ö Ó ØÙ Ð ÝØ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò ÐÑÒÐ ¹ ÔÖÓ ÙÚ Ú Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÓÒØÖÓÐÐÓ Ñ Ò ØÙÒÒ Ú Ø ÐÙ º ÌØ Ñ ÐÐ ÑÓÒ ÑÙØ Ø Ø Ò Ø ÖÔ Ò ÑÙ Ò Ú Ø Ñ Ò Ô Ö ÑÑ Ò Ò ØÓ º Å ÐÐ Ò ÚÙÐÐ Ò ÙÙ ØÝ ÐÙ Ò ØÓÒ Ø Ú ØÑ Ò ØÙÐ ÒØ Ò Ñ Ö ÑÙÐÓ ÒØ Ñ ÓÐÐ ØÙÙº Ì Ð ØÓÐÐ Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ò ÑÝ Ø Ö Ø ÐÐ Ó ÝØ ØØÝ Ñ ¹ Ò Ø ÐÑ ØÓ Ø Ò Ò ØÓ Ñ ÚÙÙ Ø Ú Ö ÐÐ ÝÝ º Ì ØÝ Ñ ÐÐ ÓÚ Ø Ø Ò Ý Ò Ó Ò Ð Ò Ò ØÓÓÒ ÑÙØØ Ñ Ò Ø ÐÑØ ÚÓ Ò ÝÐ Ø ÑÝ ÖÝ ÑÚ Ö¹ Ø ÐÙ Ò Ø ÑÙ Ò ÑÙØ ÑÔ Ò Ó Ø ÐÑ Òº ½

Ì ØÝ ÐÑÒÐ ØØ ÔÝÖ ØÒ ÙÚ Ñ Ò ÑÙÙÒ ÑÙ Ñ ¹Å Ö ÓÚ¹ÔÖÓ¹ ÐÐ ÓÒ ÑÙ Ò Ø ÓÒ ØÓ Ö ÔÔÙÙ Ø Ñ Ò Ø Ó ØÙÙ Ø ÓÒ Ð Ù Ø ÐÐ Ñ Ò Ó ØÙÙ Ø ÓÒ ÔØÝØØݺ ÌÓ Ò Ò Ñ Ð Ò ÒØÓ Ò Ò ÔÖÓ¹ ÓÒ Ú Ú Ø ØØÝ ÔÖÓ º ÌÐÐ Ò Ø ÓÒ ØÓÒ ÓÐ Ø Ø Ò Ö ÔÔÙÚ Ò ÐÐ Ø Ø Ð Ø Ø Ø Ð Ø Ñ ÓÐÐ Òº Ø ÓÒ ØÓÓÒ Ú ÙØØ Ò Ò Ñ ÐÐ Ò ÑÙ Ò Ó Ó ØÙÐ Ú ÙÙ Ø ØÓÖ Ñ ÐÐ Ø Ö ÔÔÙ Òº ÌÙØ ÐÑ Ò Ø ÓÖ ÓÚ ÐÐ Ø Ò Ò ØÓÓÒ Ó Ó Ò Ð Ø ÓÚ Ø Ø ÐÐ Ø Ø ¹ Ñ Ð Ù º ËÓÚ ÐÐÙ Ó ÙÙ ÙÓÑ Ø Ò Ñ ÓÚ ÐØ Ø ÓÚ Ø Ø Ð ØÓØ Ø Ð ÐÐ ØÖ Øº Î Ø ÓÖ ÓÒ ÙÒÒÓ Ò ØÓ Ó Ò Ñ Ø ØØÙ Ø Ø Ò ÐØ Ø Öѹ Ø Ó ÓØØ Ñ ØØÓÑ Ò ÓÒ ÐÑ Òº Å ÓÒ Ú Ó Ø ÙÐ Ò ÐÐ Ñ Ò Ô Ø ØÙØ Ò ÓÐ ØÙ Ø Ò ÑÙ Ò ÙÐ Ã Ø Ò ÙÐ Ù Ó Ò Ð Ò Ø Ö Ø ÐÐ ¹ Ñ Ð Ù Ø ÚÓ Ò ÙÚ ½º½ Ó ÓÒ ÓÒ Ô ÖÖ ØØÝ Ú ÒØÓ Ø Ø ÓÒ Ø Ùº Ì Ö Ú Ò Ò ÐÙ ÙÓÑ ØØ Ø Ó Ø ÓÒ ÙÚ Ù Ø Ò Ò Ú Ò ØÓ Ø ÓÐÑ Ò ÑÑ Ø Ø ÓØ ÓÒ ØØÙÒÙØ ÖÙÙ ÙÒ ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ º ÃÙÚ ½º½ ÃÓ Ò Ð Ò ½ Ò ÑÑ Ø Ø ÓØ ÖÙÙ ÙÐÐ º ÌÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÓÒ ÙÖ Ú ÒÐ Ò Ò ÐÙ ÐÙÚÙ ¾ ØÙØÙ ØÙØ Ò ÐÑÒÐ ¹ Ò ÝÐ Ø Ó Ò Ò ÓÚ ÐÐÙ ÐÙ Ò Ó Ø Ò ÙÖ ÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ ÝØ ØØݺ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ØÝ Ø Ñ Ø ÐÑÒÐ ØÙØ ÑÙ Ò Ô Ö ÓÒ Ø Ò Ñ ÒÒ ÚÙØ ØØÙº ÄÙÚÙ Ø ÐÐÒ Ø Ó Ò Ñ ÐÐ ÔÖÓ ÓØ ÓÒ ÓØ ÐØÙ Ö ÔÔÙ¹ ÚÙÙ Ö ÒØ Ò ÑÙ Ø º Å ÐÐ Ò ØÙØÙ ØÙØ Ò ÑÝ ÑÙÐÓ ÙÒ Ñ Ö Ò ÙØØ º ÂÓØØ Ø Ø ÚÓ Ò Ø Ò ØÓ Ò ÐÝÝ Ó Ø ØÝØÝÝ ÑÖ Ø ÐÐ Ø Ð ¹ Ú ÖÙÙ º Ì ¹ ÐÓ Ò ÑÖ ØØ ÐÝÝÒ Ô Ö ÝØÒ ÐÙÚÙ º Ì Ð ÑÖ ØØ ÐÝÒ Ð Ò ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÙÓÖ ØØ Ø ÑÓ ÒØ ÖØÝÑ ÐÐ Ø Ó Ò ØÓ ÐÐ º ÄÙÚÙ Ø ÐÐÒ Ø ¹ ÑÓ ÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ Ø ØØÝ Ò ÙÑ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ º ÄÙÚÙ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ø Ò ØÓÓÒ ÓÚ ÐÐ Ø Ò Ò Ø ØØÝ Ø ÓÖ º ¹ Ò ØÓ ÓÒ ÓÓØØÙ Ò ÝÑÑ Ò Ò Ó Ò Ð Ò ÐÑÒÐ Ø Ò Ø ÐÐ Ò Ñ Ð Ù Ø ØÓ ÓÒ Ò ÖÙÙ ÙÐØ º ÌÙØ ÑÙ Ò Ó Ø Ò ÓÒ Ø Ø Ô Ù Ú Ò Ý Ó Ò Ð Ý Ñ Ð Ù º Å ÐÐ Ò ÝØØ Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ø ÐÐÒ Ú Ñ ÐÙÚÙ º ¾

¾ Ë ÐÑÒÐ Ë ÐÑÒÐ ØÙØ ÑÙ ÔÝÖ ØÒ Ò ÐÝ Ó Ñ Ò Ó Ò Ð Ò Ö Ó ÒØ Ö Ý ¹ Ò Ø Ö Ð Ñ ÐÐ ÐÑÒ ÔÙÔ ÐÐ Ò Ð Øغ ÌÙØ ÑÙ ÚÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÐÑÒÐ ¹ Ñ Ö Ó Ø ÓÒ Ù Ø Ú Ö Ó Ø Ö ÝØØ Ø Ö Ó ØÙ Òº Ã Ñ Ö Ø ÐÐ ÒØ Ø ØÓ Ð¹ ÑÒÐ Ø Ñ Ö ÖÔÝØÝ Ø ÔÙÔ ÐÐ Ò ÓÓ Ø Ø Ø Ò Ò Ø Ò ÙÐÙ ¹ Ø º Ò ÐÝ Ó ÒÒ Ò ÒÒ ÐØ ØÖ ÑÑØ ÐÑÒÐ Ò Ó Ø ÓÚ Ø ÔÝ Ý Ø Ð ¹ Ø ÓØ ÖØÝÑØ Ð Øº Ã Ø Ò Ó ØÙÑ Ø ÝØ ØÒ Ø Ó Ò Ñ ØÝ Ø Ó ØÙÑ Ò Òº ÃÓ Ø ÐÑ ÐÑÒÐ ØÙØ ÑÙ Ð ØØÝÝ Ó Ó Ø ØØ Ò Ø ÝÒ Ñ Ò Ýѹ ÔÖ Ø Òº ËØ ØØ Ø Ô Ù Ø ÐØ Ú Ó ÔÝ ÝÝ Ô ÐÐ Ò ÝÒ Ñ Ø Ð ÒØ Ó Ð ÙÙº ËØ ØØ Ò Ò Ø ÐÑ ÓÒ ØÙØ Ò ÒÒ ÐØ ÐÔÓÑÔ ÐÐ Ó Ø Ò Ð ÙÑ Ò Ò ÙØØ ÓÑ Ø ÓÒ ÐÑ Ò ÐÑÒÐ Ò Ò ÐÝ Ó ÒÒ º È Ö¹ Ö ØØ Ø Ò ÔÓÐ Ù Ð ÒÔ Ò ØÙÐ ÓÐÐ ÐÚ ÐÐ Ñ Ø ÙÚ Ø Ø Ù Ø Ñ ÐÐ Ò Ø ÐÐ ÓÒ Ø ÓØØÙº ÌÙØ ÑÙ Ó Ø ÚÓ Ò Ú Ð Ø Ó Ó Ú ÒÒÓ Ø Ò Ò ÓÑ Ò ÙÙØ Ò Ø Ø ÐØ Ú Ó º ÂÓ Ó Ò Ð Ò ØÙÐÓ ÔÝÖ ØÒ Ú ÖØ Ð Ñ Ò ÒÒ ÓÒ Ó Ò Ð Ø ÓÐØ Ú Ù ÑÔ º ÌÐÐ Ò ØÙØ ÑÙ Ó Ø Ò ÓÒ Ú ÒÒÓ Øº ÌÓ Ò Ò Ú ØÓ ØÓ ÓÒ Ú ÖØ ÐÐ Ö Ó Ø Ø ÓÐÐÓ Ò Ñ ÐÐ Ó Ò Ð ÐÐ ÚÓ Ò Ø Ù Ø ØÓ ØÓ Ú ÖØ ÐÐ Ò Ø ÒÒº ÌÙØ ÑÙ Ó Ó Ò Ð Ò ÖÓÓÐ ÑÖ Øع ÚØ ØÙØ ÑÙ Ø Ú Ò Ó ÚÓ ÓÐÐ Ñ Ö ÖÝ ÑÚ ÖØ ÐÙ ÒÓ Ø Ø Ó Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ º ÊÝ ÑÚ ÖØ ÐÙ ÐÙØ Ò Ú ÖÖ Ø Ò Ø Ù ÑÑ Ò ÖÝ ÑÒ ÐÑÒÐ Ø ØÓ Ò º ÌÑÒ ØÙØ ÑÙ Ø Ú Ò ØÓ Ñ ÚÙÙØØ ÚÓ Ò Ö Ø Ó ÐÐ ÐÑÒÐ ¹ ÓÒ ÐÙÙÐØ Ú Ø ÙÙÖ Ý Ð ÐÐ Ò Ò Ú Ø ÐÙ ÓØ Ò ÖÝ ÑÒ Ò Ò Ú Ø ÐÙ ÓÒ ÑÝ ÙÙÖØ º ÌÙØ ÑÙ Ø Ò ÑÙ Ò ÐÑÒÐ Ú Ø Ð Ò Ò Ö Ø ØÚ Ò ÑÙ Ò ¹ Ñ Ö Ù ØÙ ÙÙÒÒ ØØ Ð Ø ÓÓ ÙÒÒÓ Ö Ó Ø Ù Ò ÑÙÖØÓÚ Ö ÙØØ ÙÙÒ¹ Ò ØØ Ð Ú º ÅÙÙÒ ÑÙ ÐÐ Ø Ã Ò Ò ½ ÓÚ Ø Ò Ø ØÙØ ÑÙ Ò ÐÚ ÐÐ ØØ Ó Ò Ð Ø Ö ÔÓÖØÓ Ú Ø ÙÒØÓ Ò Ø Ø ÑÙÓØÓ Ø ÙÚ Ù Ø Ö Ó Ø Ö Ô¹ ÔÙ Ò ÐÐ ÒÒ ØÙ Ø Ô Ö Ô Ø Ú Øº ÒÓ Ø Ø Ö Ø ÐÙ ÒÒÓ ØÙ Ò Ó Ø Ò ÓÒ Ó Ò Ð Ò ÐÑÒÐ ¹ Ò Ñ ÓÐÐ Ò Ò ÔÓ ÚÙÙ ÓÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ Ñ Ö ÐÙ¹ Ö Ò ØÝÝÔ ÐÐ Ô ÖØ Øº Ì ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÐÙÓ ÔÓÔÙÐ Ø ÓØ ÓÒ ÒÓÖÑ Ø Ú Ò Ò Ñ ÐÐ Ó ÓÒ Ý Ð Ò ÐÑÒÐ Ø Ú ÖÖ Ø Òº ÃÓ Ø Ò Ò ÐÝÝ ÒÒÓ ØÙ Ó ØÙÙ Ò Ñ Ø Ó Ò Ð Ø Ð º À ÐÙ¹ Ø Ò Ø Ø Ñ Ò Ø Ñ Ð Ù Ú Ö Ó ÚÙÐÐ Ø ÑÙÙ Ó Ø Ó ÙÙº ÆÑ ÓÚ Ø Ñ Ö ÒÓ ÒÒ Ò Ñ ÒÓÒÒ Ò ÒÒ ÐØ ØÖ Ø Ò ÐÝÝ º Ñ Ö Ð Ò ÚÙ ÐÐ ÓÐ Ú ÐÐ Ñ ÒÓ ÐÐ ÓÒ Ø Ö Ø Ö ØÙØ Ô Ø ÐÐ Ò Ñ ÒÓ ÓÒ Ð¹ Ð Ñ ÒÒ Ø Ò ÑÑ Ò Ó ÙÙ ÙÒ Ð Ø Ú Ø Òº ÅÝ Ö Ú ÒØÓÐ ÖÙÓ Ð Ø Ò ØÙÓØØ Ú Ò ÒÒÓ ÓÒ ÑÓÒ Ø Ó Ø ØØÙ ØÖ Ø Ø Ð Ø Ò Ó Òº Ë ÙÖ Ú Ø ØØÚØ Ø ÖÑ Ø ØÙØ ÑÙ ØÙÐÓ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ê ÝÒ Ö Ò ½ ÖØ ¹ Ð Ò ÓÐÐ ØÓ Ò Ñ Ò Ø º ÖØ Ð Ô ØÒ Ò Ð Ø Ò ÐÑÒÐ ØÙØ ¹ ÑÙ Ò Ö ÐÐ º

¾º½ Ø ÓØ Ø ÓØ ÓÚ Ø ÐÑÒÐ Ò ÔÝ ØÝÒ Ø Ó Ð Ø Ò Ô ÐÐ Ò ÔÝ ÝÑ ¹ غ ÃÓÚ Ò Ø Ö Ø Ø Ô ÐÐ Ò ÔÝ Ý ÐÐ ÐÑÒÐ ÓÒ Ò Ô ÒØ ÚÖ ¹ Ò Ò Ò ÒÓØØÙ Ó Ò º ÌÑÒ ÚÙÓ Ð ØØ ØÓØ Ð Ú Ø Ø Ó Ò ÒÒ Ø ÝÐ Ò ÖÚÓÒ Ô Ò ÙÒ Ò Ø Ô Ð Ø Ó Ø Ýº Ì ÔÙ ÙØ Ò Ô Ð Ø Ó ÐÑÒÐ ØØ Ñ Ø Ø Ò Ù Ò Ò Ò ØØ Ó Ø ØÒ Ø ØÓ ÓÒ Ò ÖÙÙ ÙÐÐ º Ì Ö Ò Ò Ò Ð ÓÚ Ò ÐÙ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò Ô Ò Ú Ò Ô Ö ÔÖÓ ÒØØ Ò ÒØ Ø ÑÙØØ Ò Ñ ØÙÙ ÐØ Ù Ø Ô Ð Øº Ø Ó Ò ØÓØ ÓÚ Ø ÐÝ Ý Ø ÝÐ Ò ÓÖ ÒØ Ò ÔÙÓÐ Ò ÙÒÒ Ò Ñ ØØ Ñ ØØ Ý Ò Ò ØÓ ÝØ ØÒ ÝÐ Ò Ñ ÐÐ ÙÒØ ½ ½¼¼¼Ñ µº ƹ Ò ÓÖÑ Ø ÓØ Ò Ò Ñ ÒÓÑ Ò Ø Ó Ò Ò ÓÐÐÓ Ò Ø ÓÒ Ó ØÙ¹ ÒÙØ Ó Ø Ò Ó ÓÒ Ò Ó Òº ÌÑ ÐÑ Ò ÑÙÙÒ ÑÙ Ù ÓÛ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ ÓÒ ÑÙ Ò Ø ÓÔ Ø Ò Ø ÐÙÙÒ ÙÐÙÙ ¼ ± Ø ÐÙ Ø ÑÙÙ ÝØ ØÒ ÖØÝÑ Òº ¾º¾ Ë Ø Ë Ø ÓÚ Ø ÒÓÔ Ø ÖØÝÑ Ø ÓÔ Ø Ø ØÓ Òº Æ Ò ØÓØ ÓÚ Ø Ú Ð Ò ÐÝ Ý ÑÔ Ù Ò Ø Ó Ò ÝÐ Ò ÒÓ Ò ½¼ ± ÔÝ Ý Ø Ò ØÓ Ø º Ó ØÙÑ Ò Ò Ð Ø Ò Ó ØÙÑ Ò Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ó Ø Ò Ø Ö Ò Ò Ñ Ò Ò Ø ØÚ ÓÒ ØÙÓ ÙÙ Ó Ø Ö Ò Ò Ò ÐÙ ÐÐ º Ë ÖØÝÑÒ Ò ÐÑÒÐ Ò ÙÙÒØ ÑÙÙØÙº Ë Ò Ô ØÙÙ Ø ÖØÓÚ Ø Ø ÐÙØ Ú Ø È Ø Ø Ø ÖØÓÚ Ø ÐÙ Ò ÐÑ ÐÝ Ø ÐÝ Ý Ø ÔÙÓÐ Ø Ò Ý ØÝ Ó Ø ÑÑ Ø Ø Ö Ø ÐÙ Ø ÓØ Ø ÖÚ Ø Ò Ñ Ö ÐÙ º Ë Ò ØÓ Ö ÔÔÙÙ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø Ó Ø Ò Ø ÝÝ Ø Ð Ø Ò ÙÐ Ñ Ø Ñ Ø Ø º ËÙÓÑ Ò Ð Ø Ø Ø ÐÙ Ò Ô ØÙÙ ÓÒ ÒÓ Ò ½½ Ñ Ö ½º¾ Ò µ Ð ÔÝ Ý Ø Ô ØÙÙ ÑÖ Ò Ò Ò ÚÐ Ò ÀÝ Ò ½½ µº ¾º ËÓÚ ÐÐÙ ÐÙ Ø ØÙØ ÑÙ ØÙÐÓ ÄÙ ÙØÙØ ÑÙ ÓÒ Ý Ò Ø Ò Ø Ò ÙÖ ÒØ ØÙØ ÑÙ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÝØØÒÝØ Ó¹ Ú ÐÐÙ Ð º Ø Ó Ò Ò Ð ØÙØ ÑÙ ÓÒ ÒÒ Ø ØØÝ ÙÓÑ ÓØ ÑÝ Ö Ö Ó Ò Ó ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ø ÒÔ ÐÙ Ø º Ê Ö ÓØ ÓÚ Ø Ó Ó ÖØÝÑ Ö Ú ÐÐ Ó ÐØ Ú ÑÑ ÐÐ Ø ÖØÝÑ Ø Ô Ò Ø Ø Ó ÐÙ ØÙÐÐ ÐÙ ÐÐ º ÆÓ Ò ½¼ ½ ± Ø ÓÒ Ö Ö Ó Ø º Æ ÓÚ Ø ØÖ Ø ÐÙ ÙØÙØ ÑÙ ØØ Ò ÖØÓÚ Ø ÐÑÒÐ Ò ÔÓ Ñ Ø º ÂÓ ÐÙ Ñ Ò Ò ÓÒÒ ØÙÙ ÝÚ Ò ÐÑ Ð ÙÙ Ø Ø Ó Ó Ò Ø ÒÔ Ò Ø ÝÔÔÝ Ø Ô Òº ÃÙÒ Ø Ø ÓÒ Ú Ø Ó Ò ØÓØ Ô Ø Ò ÚØ Ò Ô ØÙÙ Ø ÐÝ Ò ÚØ Ö Ö Ó Ò ÑÖ Ú º ÄÙ ÙØÙØ ÑÙ ÓÒ Ø ØØÝ Ù Ø ØÙÒÒÙ ÐÙ Ù Ó ÐÐ ÐÑÒÐ Ò ØÓ ÓÒ ÝÖ Ø ØØÝ ÙÚ Ø º Ë ÑÓ Ñ Ò ÐØ ØÙÒÒÙ ÐÙ Ù ÝØ ØÒ ÑÝ ÑÙ ÐÐ Ó¹ Ú ÐÐÙ ÐÓ ÐÐ º Ë Ò Ó Ø ØÙÒÒÙ ÐÙ Ù ÓÚ Ø Ñ Ö Ò Ò ÑÖ Ò Ò ¹ Ø Ó Ò ØÓ Ò ÑÑ Ò Ø ÓÒ ØÓ Ø Ø Ó Ò ØÓ Ò ÙÑÑ º ÄÙ¹ Ñ ÔÖÓ ØÙØ ÓÒ ÔÝÖ ØØÝ Ù ÐÐ Ø ÚÓ ÐÐ Ñ ØØ Ñ Ò Ó Ò Ø Ú Ø ÔÖÓ ¹

Ó ÒØ Ò Ó Ø º ÇÒ ÐÑ Ò ÓÒ Ù Ø Ò Ò ØØ ÒÓ ÔÖÓ Ó Ò ÑÝ ÐÐÓ Ò ÙÒ Ò Ø Ø ÓØ Ð ÙÒ Ò Ò Ó ÙØ º ÌÑÒ ÚÙÓ ÓÒ Ø ØÝ Ù ¹ Ø ØÙØ ÑÙ Ø Ñ Ò Ó Ó ÐØ ÐÙ ÐØ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓØ Ö Ø Ù Ò Ù Ø ÓÒ ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐØ ÒÓ ØÙÒÒ Ø Ø Òº Ã Ø Ò ÒÒ ØØÝÑ Ó Ø ÓÒ ÑÝ ØÙØ ØØÙ Ô Ð ÓÒº ÄÙ Ó ÐÐ ÓÒ Ø Ô Ò Ó ¹ Ø Ò ÑÑ Ò Ò Ø Ó Ò Ò Ð ÙÓ Ò Ó Ò ÔÙÓÐ ÚÐ Òº È ÙØ ÙØ Ò Ø ÖÑ ÐÐ ÔÖ ÖÖ Ú Û Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ð Ú Ô Ø ÙÓÑ ÒÒ ØØÙÒ ÙÓ ØØÙ Ø ÓÑ Ó Ø º ÌÓ Ò Ò Ø Ó Ò ÑÖÒ Ú ÙØØ Ú Ò Ò Ó Ò Ñ ÐØÒ ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò Ò ÔÓ ¹ Ø ÓÒ Ð ÓÔØ Ñ Ð Ò Ò Ø ÓÑ Ó Ø º Ë Ø ÒÓ Ò ½ ¾ Ö ÒØ Ú ÑÑ ÐÐ Ò Ò Ó Ø º ÇÔØ Ñ Ð Ò Ò Ø ÓÑ Ó Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ø Ó Ò ØÙÒÒ ¹ Ø Ø Ò ÒÓÔ ÑÑ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ó Ø Ò Ó ÙÙº Å Ø Ù ÑÑ Ø Ó Ø Ø ÐÙ Ø Ó ØØÙÙ Ø ØÓ ÒÒ ÑÔ ÓÒ ØØ Ò Ò Ð ØØÝÝ ÑÝ ØÓ Ò Ò Ø Óº ÆÓ Ò ½ ÔÖÓ ÒØ ÒÓ Ø ÒØÝÝ Ù ÑÔ Ø Ó Ô Ö Ò Ð Ò Ò ØÙÒÒ Ø Ñ Ò Ú Ø Ò Ù ÑÔ Ù Ò Ý Ó ØÙÑ Ò Òº Ö Ø Ó ÐÐ ÐÙ Ó ÐÐ ÓÒ ÖÓ ÐÑÒÐ º ÆÓÔ ÐÐ ÐÙ Ó ÐÐ Ø ÓØ ÓÚ Ø ÐÝ Ý ÑÔ Ø Ô ÑÔ Ô ÐÙ Ø Ð Ö Ö Ó Ø ÓÒ Ú ÑÑÒ Ù Ò Ø ÐÐ ÐÙ Ó ÐÐ º À Ó ÐÐ ÐÙ Ó ÐÐ ÙØ Ò ÐÙ Ö ÐÐ ÐÓ ØØ Ð Ú ÐÐ ÐÙ Ó ÐÐ Ø ÓØ ÓÚ Ø Ô ÑÔ Ò Ø ÓÒ Ò ÑÑÒ Ù Ò ÒÓÖÑ Ð ÐÐ ÐÙ Ó ÐÐ º Ä Ø ÓÚ Ø ÐÝ Ý ÑÔ Ö Ö Ó Ø ÓÒ Ò ÑÑÒº ÌÙØ ÑÙ ÓÒ ÙÓÑ ØØÙ ØØ ÐÙ Ö ¹ Ø Ò ÐÑÒÐ Ø ÖÓ Ú Ø ÒÓÖÑ Ð Ò Ñ Ø Ò ÐÑÒÐ Ø Ø Ø ÐÙ º ÓÐ Ù Ø Ò Ò ØÙ Ð ÒÝØØ Ø ÓÚ Ø Ó ÐÙ Ö Ø Ò ÐÑÒÐ Ø ÔÓ ¹ Ú ÑÝ ÑÙ Ù Ò ÐÙ ÙÔÖÓ º Ë ÐÑÒÐ Ø ÚØ Ù Ø Ò Ò ÓÐ ÝÝ ÐÙ ÙÚ Ù ÐÐ Ú Ò Ò ÓÚ Ø ØÙ Ô Ð Ú Ø ÓÒ ÐÑ Ø º ÆÙÓØ ÒÐÙ ÙØÙØ ÑÙ Ø ¹Ö Ò µ ÓÒ ÝÚ Ò Ñ Ò ÐØ Ø Ù Ò ÐÙ ÙØÙØ ÑÙ º ÖÓÒ ÓÒ Ð ÒÒ ØØ ÒÙÓØ ÒÒÙ Ø Ø Ó Ö Ö Ó Ø ÓÒ ÝÐ Ò Ò ÑÑÒ Ù Ò ÐÙ º ÌÑ Ó ØÙÙ ÝÐ Ò Ø ØØ ÑÙ Ò ØÙÒØ Ó ØØ Ò Ø Ð Ù¹ Ð Ò ÐÙ ÒÙÓØØ Ñ Ò ÐØÚ Ø º ÌÐÐ Ò Ø ÓÙØÙÙ ÚÐ ÐÐ Ô Ð Ñ Ò Ø Ô Ò Ó Ø ØØ Ú Ò Ø Ð ÙÐ ØØ Ú Ò Ó Ø Òº ÆÙÓØ ÒÐÙ ÙØÙØ ÑÙ Ø ÓÚ Ø Ø Ò Ø ÑÙÙÒ ÑÙ È ÒØØ Ò Ò ÀÙÓÚ Ò Ò Å Ð¹ Ö Ñ ÒÒ Ë ÐÓÒ Ò Ë Ð Ò Ö Ð Ø ÐÓ ½ º Ë ÐÑÒÐ ØÙØ ÑÙ Ø ÓÒ ÝØ ØØÝ ÝÚ ÑÝ ÑÙÐ ØØÓÖ Ò Ý Ø Ý º Ù¹ ÓÛ ÖØÓÓ ÖØ Ð Ò Ð ÒØÓ ÑÙÐ ØØÓÖ Ø ÙØÓÐÐ Ó Ø º ÌÙØ ÑÙ ¹ ÓÒ Ñ Ø ØØÙ Ö Ø Ó Ó Ó Ò Ð Ò ÙÓÖ ÙØÙÑ ÒÓÔ Ù º ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ¹ ÓÔ ØÓÒ ØÙØ ÑÙ Ù ÓÖ ÒØ Ö ÓÒ ÔÙÓÐ Ø Ò Ø ÐÐ ØÙØ ÑÙ Ø Ñ Ø Ò Ð ØÖÓÒ Ø Ò Ð ØØ Ò ÙØ Ò Ñ Ø ÔÙ Ð Ñ Òµ ÝØØ Ú ÙØØ Ð ÒØ Ò ÙÖ Ñ Ò ÙØÓÐÐ ÓÒ Ò º Ë ÑÓ Ó Ë Ñ ÓÒ Ë ÑÓ Ó Ë Ö ½ ØÙØ Ú Ø Ó Ò Ð Ò Ø Ò Ð Ù¹ Ñ Ø Ú Ð ÒØ ÔØ Ø Ø Ø º ÌÙØ ÑÙ Ó Ò Ð Ò ØÙÐ Ú Ð Ø Ø ÚÓ Ø Ú ØØÚÑÔ º ÌÙÐÓ Ø Ò ÑÙ Ò ÐÙ Ø ÙØÙ Ø Ø ÑÓÐ ÑÔ Ò ÚÓ Ò ÑÙØØ ÔØ ÒØ ÓÒ Ð ØÝ Ø ÒÒ ØØÝ Ù ÑÑ Ò ÚÓ Ò Óع Ú Ð ØØ Ò Ñ ÐÐÝØØÚ ÑÑ º ÈØ ÒØ ÓØÙØ ÑÙ ÚÓ Ò Ý ÝÒØ Ñ ÒÓÒ¹ Ò Ñ Ö ÒÓ ÒÒ ÓØ ÓÚ Ø ØÖ Ø ÐÑÒÐ ØÙØ ÑÙ Ò ÓÚ ÐÐÙ ÐÙ Ø º Ù Ý Ã Ö Ê ÝÒ Ö ÊÓØ ÐÐÓ ËØ Û ÖØ Ú Ø Ñ ÒÓÒØ ØÙØ ÑÙ Ò ØÙ ÑÑ ÐÐ ØÙÐÓ ÐÐ Ó Ò ÑÙ Ò Ñ ÒÓ Ø Ó Ò Ñ ÐÐ ÓÒ Ø Ô Ò Ò Ò ÐÙ ÙÙÖ Ò Ø Ø Ò Ð Ò Ô Ò ÑÔ Ø Ø ÐÓÔÙ Ú Ø Ø Ó ÙÚ º Ä

ÙÓÑ ØØ Ò ØØ ÒÒ ØÙÐÐ Ø ØÚÐÐ ÓÒ Ú ÙØÙ Ø Ò Ñ Ò Ñ ÒÓ Ò¹ Ò Ø ØÒ ÙÓÑ ÓØ º Å Ö ÒÓ ÒÒ ØÖ ÓÒ Ñ ÒÓ Ò Ó ØÙ ÓØØ Ø Ó Ò Ú ÖÑ Ø ÙÓÑ º ÅÝ Ñ ÒÓ Ò ÓÓÐÐ ÚÖ ÐÐ ÙÐ Ó ÙÐÐ ÓÒ Ú ÙØÙ Ø Ò ØÙÐ Ó Ú ØÙ Ú º ÅÙ Ø ÐÑÒÐ ØÙØ ÑÙ Ò ØÖ Ø ÓÚ ÐÐÙ ÐÙ Ø ÓÚ Ø Ñ Ö ÝØ Øع ÚÝÝ ØÙØ ÑÙ ÝØØ Ð ØØÝÑØÙØ ÑÙ º Ã Ø Ò ÙÖ ÒØ ÝØ ØÒ ÝÚ Ú Ö ¹ Ó ÚÙ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ø ÐÐ Ó ØØ Ú Ò ÝØØ Ð ØØÝÑ Ò ØØÑ ¹ Ñ Ö Ú Ö Ó ÙÔÔÓ Ò ØÓ Ñ ÚÙÙ Ò Ô Ö ÒØ Ñ º Î Ö Ó ÙÔ ÐÐ ÓÒ ÓÐ ÐÐ Ø ØØ Ø ÖÚ ØØ Ú Ø ØÓ Ñ ÒÒÓØ ÓÒ Ø ØØÝ Ð Ø Ò Ð ÝØÝÚØ ÐØ Ñ Ø Ø Ò Ø Ò ÑÑ Ò Ø º Ã Ø ÐÐ Ó ØØ Ú ÝØØ Ö Ø ÐÑ ÔÝÖ ØÒ ÐÑÒÐ ÐÐ Ú Ð Ø Ñ Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ØÓ Ñ ÒØÓ Ö Ò ÒÔÔ Ñ Ø Ò Ø Ó ØÙ Ò Òº Ã Ø Ð ÙÙ ÒÓ¹ Ô ÑÑ Ò Ù Ò Ö Ò ÙÖ ÓÖ ÑÙØØ Ö ÐÐ Ú Ð Ø Ñ Ò Ò ÓÒ ÐÔÓÑÔ º Ã Ø ÐÐ Ó ¹ ØØ Ú ÝØØ Ö Ø ÐÑ Ú Ð ÒØ Ø Ô ØÙÙ ÝÐ Ò Ó Ó Ø Ñ ÐÐ Ø Ö ÐÐ ÐÐ Ô Ò ÐÐ Ó ØÙÐ Ú Ð ØÙ Ó Ò Ó ÙØ Ò Ø ÖÔ Ù Ò Ø Ó Ø¹ Ø Ø ÓØØÙ Ò ÝØØ Ø ÓÓ ÙÖ Ú Ö ØÝ Ø Ú Ð Ø Ñ Ô Ò ØØ º Ã Ø ÐÐ Ó Ñ ÝÐ Ò Ò ÓÒ ÐÑ ÓÒ Ò Ò ÒÓØØÙ Å Ò Ó ØÙ Ð ÝØØ Ö Ø Ð¹ ÑÒ Ö ÝÝ Ú Ð Ø Ó Ø Ø Ó Ø ÝØØ Ø Ö Ó Ø Ú Ð Ø º Ã Ø ØØ ÚÓ ÔÝ Ýع Ø ØØ ÝØØÑØØ Ñ ÙØ Ò Ö Ò ÙÖ ÓÖ º Ó ØÙÑ Ò Ò ÚÓ Ø Ô ØÙ Ú Ò Ó Ò Ø Ö Ó ØÙ ÐÐ Ø º Ã Ø Ò ÙÖ ÒÒ Ò ÓÚ ÐØ Ñ Ø ÝØØ Ð ØØݹ ÑØÙØ ÑÙ ÚÓ ÐÙ Ð Ñ Ö ÖØ Ð Ø ½¼ À Ö ÓÓÒ Ë Û ¹Ì ÝÐÓÖ Ò ÈÙÓÐ Ñ Ã µº Ì ØÙØ ÐÑ Ø ØØÚ Ø ÓÖ ÓÚ ÐÐ Ø Ò Ø Ò ØÓÓÒº Ì Ñ Ð Ù ¹ Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÐÑÒÐ Ò ÚÙÐÐ ÓÒ Ø ÒÝØ ÑÙÙÒ ÑÙ ÄÓ Ö ½ º ÀÒ ÓÒ ÓÐÐÙØ ÑÙ Ò ØØÑ Ø Ó Ø Ñ ÐÐ ÓÒ ÑÙ Ò ÙÚ Ò Ø Ñ Ð Ù ¹ Ò ØÙØ ÑÙ ÐÓ Ø Ø Ò ÝÐ ÐÑÝ ÐÐ Ó Ò Ó ÓÒ ÙÚ Ö ÒØ Ø Ñ ÒØ Ø º ÌÑÒ ÝÐ Ø Ù Ò ÔÓ ÐØ ÖÖÝØÒ ØÓ Ò Ú Ò Ó Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò ÐÝ Ó Ò Ð ÑÑ Ò Ñ Ð Ù Ò ÒÒÓ Ø Ú Ô ÖØ Ø Ø ØØ ¹ ÐØ ÒÒ ÐØ º Å ÐÐ ØÙ ÄÓ Ö Ò ØÙØ ÑÙ Ó Ó Ò Ð Ø ÙÚ Ð Ú Ø Ñ Ð Ù Ø Ø Ó Ò Øº ÌÙØ ÑÙ Ò ÑÙ Ò Ò Ð Ø Ð Ó Ú Ø ÙÚ Ø Ñ Ð Ù Ø Ò Ò Ú Ø Ò ÙÒÒ Ò Ø Ö Ø ÐÙÒ Ð Òº ÒÒ Ò ÔÙ ØØ Ø Ô ØÙ ÒÓ Ò ÙÙ Ø ÓØ ÓØ Ò ÚÓ Ø Ò ÓÐ ØØ ØØ Ø ØØ Ò Ò Ø ÐÙØ Ô ØÙÑ Ð ÓÐ Ø Ò ØÝ Ò ÐÙÓÑ ÐÐ ÙÚ Ø º

Ø Ó Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ º½ Ø Ó Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ØÓ Ø ÐÐ ÔÖÓ ÐÐ Ë ÐÑÒÐ ØØ ÙÚ Ø Ò Ø ØÙØ ÑÙ ØÓ Ø ÐÐ Ø Ð ¹ ¹ÔÖÓ ÐÐ º ËØÓ ¹ Ø Ò Ò ÔÖÓ ÓÒ ÓÙ Ó ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ ßX α ; α IÐ Ñ I ÓÒ Ó Ò Ò ¹ ÓÙ Óº ØØÝÚ ÐÐ ÔÖÓ ÐÐ ÝØ ØÒ ÑÝ Ñ Ö ÒØ X(t) Ñ t Ñ Ö¹ Ø Ò Ø º Ì Ð ¹ ¹ÔÖÓ Ò X(t) ÖÚÓØ ÓÚ Ø Ø Ð ¹ Ú ÖÙÙ Ø Ô Ö Ñ ØÖ ¹ ÓÙ Ó Ð t Ò ÖÚÓ Ò ÓÙ Ó ¹ Ú ÖÙÙ Ø º Ë Ø ÓÚ Ø ØÓÐØ Ò ØÓ ÐÐ ÐÝ Ý Ø ÐÐ Ò ØÚØ Ú Ò ÒÓ Ò ÝÑÑ Ò Ó Ò Ø Ó Ò ØÓ Ø º Ë Ò Ò ÑÝ Ò Ø Ô Ù ÙÙÖ Ò Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ ÖÙÙØ º ÂÓ Ø ÐÐ Ò ÒÝØ Ø ÓÒ ÐÑ Ò ØØ ÐÙÒ ÒÒ ÐØ ÔÓÐ ÐÐ Ø ØÒ Ò Ø Ö Ø ÐÙÒ ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ ÚÓ Ò Ø ÓØ Ò Ò ØÓ ÙÚ Ø ÝÔÔÝÔÖÓ ÐÐ ÙÑÔ ÔÖÓ µº à ØØ ÐÐ ÝÔÔÝÔÖÓ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÐÐ Ø ØÓ¹ Ø Ø ÔÖÓ Ó Ø Ö ØØ ÝÔÔÝ º ÈÖÓ Ð Ø Ó Ø Ò Ø Ð Ø ÔÝ ÝÝ Ò ØÙÒÒ Ò Ò Ò Ð Ò ÖØÝÝ ÙÖ Ú Ò Ø Ð Òº ÇÐ Ø Ø Ò Ð ØØ Ô ÐÙÙØ Ñ Ò Ø Ð Ò Ø Ô Ù ÒÒ Ò Ú Ö ÐÙ Ó Ò ÑÙÙ Ø Ð ÓÐÐÓ Ò Ø ÓÒ ØÓÒ ÑÖ ØØ ÐÝ ØÙÐ Ý ØØ º Ë ÖØÝÑÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÝÔÔÝ ¹ Ø Ø Ð Ø ØÓ Ò Ð ÐÑÒÐ Ø Ò ÖØÝÑ Ø Ô Ø ØÓ Ò Ô Òº Ë ÖÖ ØÒ ÒÝØ Ô Ø Ð Ò Ò ÐÑÒÐ Ý ÙÐÓØØ Ò Ú ÖÙÙØ Ò ÒÙÑ ÖÓ Ñ ÐÐ ÐÙ Ø Ó Ø Ø º Å Ö ØÒ Ö Ø Ó ØÙ ÔÖÓ Ò Ø Ð ÑÙÙØØÙ ÐÐ X ÖØÝÑÒ Ò Ó Ø ÑÙÙØØÙ ÐÐ T Ø ÓÒ ØÓ ÑÙÙØØÙ ÐÐ Y º ÆÙÑ ÖÓ Ò Ô Ø ¹ Ð Ø ÐÙ Ø ÐÙÚÙ ÐÐ 1,...,k ÓÐÐÓ Ò x i (1,..., k) ÓÚ Ø Ø Ð ¹ Ú ÖÙÙ Ò Ñ ÓÐÐ Ø ÖÚÓغ ÆÑ Ó Ø Ø Ò ÒÝØ ÙÚ Ò Ý¹ Ð ÐРܹ Ð ÐÐ Ó Ø Ø Ò º È Ö ¹ Ñ ØÖ ÓÙ ÓÒ Ð Ò Ø Ò Ñ ÓÐÐ ÖÚÓ ÓÚ Ø ÔÓ Ø Ú Ø Ö Ð ÐÙÚÙØ t i R + º ÅÝ ØÓ Ò ÓÙ Ó y i+1 R + ÙÙÐÙÙ Ô Ö Ñ ØÖ ÓÙ ÓÓÒ ÐÐ y i+1 = t i+1 t i º Ì t i 1 Ø Ö Ó ØØ i ÒÒ Ò Ø ÓÒ Ð Ñ Ò Ó Ø Ø ÙØ ÙØ Ò Ø Ó¹ Ø º ÈÖÓ Ð Ø Ø t 0 = 0º Å Ö ÒØ y i Ø Ö Ó ØØ Ø ÓÒ i ØÓ º Å Ö ÒØ x i Ø Ö Ó ØØ Ø Ð Ó ÓÐÐ Ò ÚÐ ÐÐ [t i, t i+1 )º ÀÙÓÑ ØØ Ð¹ Ø Ø t 0 Ò ÑÑ Ò Ò Ø Ð ÓÒ x 0 ÑÙØØ Ò ÑÑ Ò Ò Ø ÓÒ ØÓ ÓÒ y 1 º ÃÙÚ º½ Ú ÒÒÓÐÐ Ø Ø Ò ÔÖÓ Ò Ñ Ö ÒØ º ÃÙÚ º½ ÀÝÔÔÝÔÖÓ ØÝ Ó ÑÙÙØØÙ Ø Ñ Ö ØØÝ Òº

ÅÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú ÝÔÔÝÔÖÓ º ÇÐ ÓÓÒ t 0 < t 1 <... Ö Ø ØØÝ ÒÙÑ ÖÓ ¹ ØÙÚ ÓÙ Ó ÔÓ Ø Ú Ö Ð ÐÙ Ù ÓØ ÓÚ Ø ØÙÒÒ º ÀÝÔÔÝÔÖÓ ÓÒ X(t) = I [tn,t n+1 )(t) = X n I [tn,t n+1 )(t), n=0 Ñ { 1 ÙÒ t [tn, t n+1 ) 0 ÑÙÙÐÐÓ Ò. Ø ÓÒ ØÓ ÓÒ ØÐÐ Ò y n+1 = 0 I [tn,t n+1 )(t)dt ÖØÝÑ Ø Ð Ø x n Ø Ð Ò x n+1 ÓÒ (X(t n ), X(t n+1 ))º ÀÝÔÔÝ Ø Ô ØÙÙ Ø ÐÐ t Ñ Ð ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ X(t + ) = lim u t X(u), X(t ) = lim u t X(u) X(t + ) X(t ). à ØÓØ ÖØÝÑØ Ý ØÑÐÐ ÚÓ Ò ÑÙÓ Ó Ø ÐÐ ÑÖ Ø ÐØÝ ÝÔÔÝÔÖÓ¹ º ÆÝØ X(t) ÖØÓÓ Ñ Ø Ð ÓÐÐ Ò Ø ÐÐ tº ÌÐÐ Ò X([0, t]) ÖØÓÓ ÔÖÓ Ò ØÓÖ Ò Ð Ù Ø Ø Ø Ò t Ø º ÈÖÓ ÐØ Ø ÓØ Ø Ñ Ò Ø Ð Ò ÝÔØÒ ÙÐÐ Ò Ø Ó Ø ÐÐ Ù Ò Ù Ò Ø Ø Ð Ú ÚÝØÒº Ë ÖØÝÑ Ò Ø Ø Ð Ø Ó Ø Ø {t 1,...,t n } ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø Ý ÙÐÓØØ Ò Ô Ø ÔÖÓ Òº Ë ÐÑÒÐ Ò ÝÔÔÝÔÖÓ ÓÓ ØÙÙ Ø Ø Ø Ø Ó Ò ØÓ ¹ Ø ÖØÝÑ Øº Ë ÖØÝÑØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ ØÓ Ø Ò Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ø Ò ÚÓ Ú Ø Ö ÔÔÙ Ð Ø Ø Ð Ø Ð Ò ÓÚ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø Ù ÑÙØØ ÑÝ ÝÐ ÑÑØ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ö Ò¹ Ø Ø ÓÚ Ø Ñ ÓÐÐ º à ØÓ Ò ÙÑ Ø ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ñ Ø ÐÐ Ø ÐÓ ÐÐ Ø Ò ÚÓ ¹ Ú Ø Ö ÔÔÙ Ð Ø Ø Ð Ø ÙÖ Ú Ø Ø Ð Ø Ø Ð Ø Ø Ð ÐØÚ Ø Ø Ð Ø º Æ Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò Ø Ó Ò Ñ ÐÐ Ø Ó Ø Ù¹ Ú Ú Ô Ø ÔÖÓ º Ë ÙÖ Ú Ø Ø ÓÖ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø ÐÐ Ò ÖØ Ð Ò Ä Ò ÝÒ ½ ÓÜ Ò Á Ñ Ò ÓÜ Ò Ä Û Ò Ø Ó Òº Ë ÙÖ Ú Ø ØØÚ ÐÐ Ñ ÐÐ ÐÐ ÖØÝÑØ ÓÚ Ø Ó Ó Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ ØÓ Ø Ò Ø Ò ÐÐ ÓÒ Å Ö ÓÚ¹ÓÑ Ò ÙÙ º Ø Ó Ò ØÓ Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ ÖØÝÑ Ø Ú ¹ Ø Ð º Ò ÑÑ Ñ ÐÐ ØÓØ ÚØ Ö ÔÙ ÖØÝÑ Øº ÌÓ Ñ ÐÐ Ð ØÒ ØÓ ÐÐ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ð Ø Ø Ð Ø º Î Ñ Ñ ÐÐ ØÓØ Ö ÔÔÙÚ Ø Ð Ø Ø Ð Ø ÙÖ Ú Ø Ø Ð Ø Ø ÐÐ Ø Ø Ð Ø º º¾ à ØÓØ Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ ÖØÝÑ Ø Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÐÙ Ý Ò ÖØ Ø Ø Ô Ù Ø Ó ÖØÝÑØ ØÓØ ÓÚ Ø ØÓ Ø Ò Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ º à ØÓØ ÖØÝÑØ ÚÓ Ú Ø Ù Ø Ò Ò Ö ÔÔÙ Ø Ð Ø Ó ÓÐÐ Òº ÇÐ ÓÓÒ X 0, X 1, X 2, X 3,... ÓÒÓ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ ÓØ Ú Ø ÖÚÓ Ö ¹ Ø Ø Ð ¹ Ú ÖÙÙ S = {1, 2, 3,..., k} Ñ k N + º ÁÐÑ Ù X n = i Ø Ö Ó ØØ

ØØ ÔÖÓ ÓÒ Ò Ø ÐÐ t n Ø Ð i ÐÑ Ù X n+1 = j ÙÙØØ Ø Ð j Ó ÓÒ Ö¹ ÖÝØÒ Ò Ø ÐÐ t n+1 º Ø Ó Ò ØÓ Ø Ð i ÓÐ ÓÓÒ Y i+1 º ÀÙÓÑ ÐÐ Ò ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ X i Ð Ø Ð ÚÐ ÐÐ [t i, t i+1 ) Ú Ø Ú Ø ÓÒ ØÓ ÓÒ Y i+1 º º¾º½ ÀÓÑÓ Ò Ø Ò Ø Ó Ò Ñ ÐÐ Ò ÖØ Ò Ñ ÐÐ Ø Ó ÐÐ ÓÒ ÓÑÓ Ò Ø Ò Ø Ó Ò Ñ ÐÐ Ó ¹ Ø Ó Ò ÖØÝÑØ ØÓØ ÓÚ Ø ØÓ Ø Ò Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ó ÐÐ Ø ÐÐ n Ø Ð Ú Ð Ø Ò ÓÙ Ó Ø S Ö ÔÔÙÑ ØØ ÖØÝÑ Ò ØÓÖ Ø º Å Ö ÒØ Ò ÐÝ ÒØÑ ÑÖ Ø ÐÐÒ ÒÝØ n 1 = (X 0, X 1,...,X n 1, ) Ü n 1 = (x 0, x 1,...,x n 1 ). ÌÐÐ Ò ÖØÝÑ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ ÙÚ Ú Ø ÖØÝÑØÓ ÒÒ ÝÝ Ø ÓÚ Ø P(X n+1 = j n 1 = Ü n 1, X n = i, n = Ý n ) = P(X n+1 = j), Ñ n = (Y 1,...,Y n ) Ý n = (y 1,...,y n )º Ë n 1 = Ü n 1 n = Ý n ÖØÓÚ Ø ÔÖÓ Ò ÙÐÙÒ Ø Ò t n Ø ÒÒ Ò ÖØÝÑ x n º ÃÝØ ØÒ ØÓ ÒÒ ÝÝ ÐÐ P(X n+1 = j) Ú Ø ÙÙ ÐÝ Ý ÑÔ Ñ Ö ÒØ p j (n)º ÂÓ ÖØÝÑØ ÓÚ Ø ÓÑÓ¹ Ò Ò Ò ÖØÝÑØÓ ÒÒ ÝÝ ÓÒ p j ÐÐ n > 0. Ì Ò ÓÐ ØÙ ØØ ÑÝ Ò ØÓØ ÚØ Ö ÔÙ Ð Ø Ø Ð Ø º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ Ø ¹ ØÒ ÔÖÓ Ò ÙÐ Ù Ø Ó Ø Ò t n º ÌÐÐ Ò ÖØÝÑ Ò ØÓ Ò ¹ ÓÐÐ Ò Ò Ý Ø ÙÑ ÓÐÐ ØØ ÔÖÓ Ò ØÓÖ ØÙÒÒ Ø Ò Ø Ò t n ÓÒ P(X n+1 = j, Y n+1 y n 1 = Ü n 1, X n = i, n = Ý n ) = P(X n+1 = j n 1 = Ü n 1, X n = i)p(y n+1 y n = Ý n ) = P(X n+1 = j)p(y n+1 y) = p j (n)f n+1 (y), Ñ P(Y n+1 y n 1 = Ü n 1, X n = i, X n+1 = j, n = Ý n ) = F n+1 (y). Ì F n+1 (y) ÓÒ Ø ÓÒ X n ØÓÒ Y n+1 ÖØÝÑ ÙÒ Ø Óº ÂÓ ØÓØ ÓÚ Ø ÓÑÓ Ò Ò Ò ØÓ Ò ÙÑ ÓÒ Ñ Ó ÐÐ Ø ÐÐ n > 0º ÇÐ Ø Ø Ò ÓÑÓ Ò Ò Ò Ø Ð ÒÒ º Ø ÙÑ ÓÒÓÐÐ X 0, Y 1, X 1, Y 2,... ÓÒ Øй Ð Ò P(X 0 = x 0,...,X n = x n, Y 1 y 1,...,Y n y n ) n = P(X 0 = x 0 ) P(X t = x t )P(Y t y t ) t=1 n = p 0 p xt F(y t ), t=1 Ñ F(y t ) ÓÒ Ø ÓÒ ØÓÒ ÖØÝÑ ÙÒ Ø Ó Ô Ö Ñ ØÖ Ú ØÓÖ ÐÐ µº Ì Ø Ò Ö ÚÓ Ñ ÐÐ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó n L yht (p, µ) = p 0 p xt f(y t ; µ). t=1

Ø Ó Ò ØÓ Ò Ø ÐÐ Ò ÓÐ Ú Ò Ø Ô Ù Ø Ò ÚÐ Ó Ô Ø ÔÖÓ º ÂÓ ÒÝØ Ø Ó Ò ØÓØ ÓÚ Ø Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ ÒÓÙ ØØ Ú Ø ÔÓÒ ÒØØ Ù¹ Ñ Ò Ò Ø Ó Ø ÚÓ Ò ÙÚ Ø ÈÓ ÓÒ¹ÔÖÓ ÐÐ Ó ÓÒ Ý Ò ÖØ Ò Ô Ø ÔÖÓ º ÈÓ ÓÒ¹ÔÖÓ ÓÒ Ø ÙÚ ÑÖ Ø ÐØÝ ØÓ Ø Ò Ò ÔÖÓ ÒÓ Ø ÙÚ ¹ Ò Ò ÔÖÓ ÓÐÐ ÓÒ ÑÙ Ø ØØÓÑÙÙ ÓÑ Ò ÙÙ º ÀÓÑÓ Ò ÐÐ ÈÓ ÓÒ¹ÔÖÓ ÐÐ Ø Ó Ø Ò ÚÐ Ø Ø Ð Ø Ó Ò ØÓØ ÓÚ Ø ÒÒ Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ ÒÓÙ ØØ Ú Ø ÔÓÒ ÒØØ ÙÑ f(t; λ) = λe λy, t > 0, Ñ λ ÓÒ Ú Óº Ô ÓÑÓ Ò ÈÓ ÓÒ¹ÔÖÓ λ Ö ÔÔÙÙ Ò Ø Ø t ÓØ Ò ØÓØ ÒÓÙ ØØ Ú Ø ÙÑ f(t; λ t ) = λ t e λty, t > 0. ÂÓ Ø Ó Ò ØÓ Ò ÙÑ ÚÓ ÓÐÐ ÑÙÙ Ù Ò ÔÓÒ ÒØØ ÙÑ Ò ÓÚ Ø ÐÐ Ò Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ ÖØÝÑ Ø ÓÒ Ý ÙÙ ØÙÑ ÔÖÓ º ÍÙ ÙØÙÑ ¹ ÔÖÓ ÙØ ÙØ Ò ÐÐ Ø ÔÖÓ Ó Ø Ô ØÙÑ Ò ÚÐ Ø Ø ÓÚ Ø Ö ÔÔÙ¹ Ñ ØØÓÑ ÑÓ Ò ÙØÙÒ Ø º Ð ÑÔ Ø Ô Ù Ø Ò ÚÐ Ø Ò Ó Ò ÙÑ ÓÚ Ø ÑÑ ÙÑ Ï ÙÐй ÙÑ Ó Ø ØØÙ ÔÓÒ ÒØØ ÙÑ ÓØ ÓÚ Ø ØÙØØÙ Ð Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø º ÍÙ ÙØÙÑ ÔÖÓ ÓÒ Ö ÈÓ ÓÒ¹ÔÖÓ Ò ÝÐ ØÝ º ÍÙ ÙØÙÑ ÔÖÓ Ô Ð ÙØØ ØÓ Ò Ò ÐÝÝ Ò Ð Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Òº º¾º¾ Ä Ø Ø Ð Ø Ö ÔÔÙÚ Ò Ø Ó Ò Ñ ÐÐ ÃÙÒ ÖØÝÑÒ Ú ÙØØ Ø Ð Ó ÓÐÐ Ò Ò Ò Ñ ÐÐ ÓÒ ÑÙ Ò Ö ÔÔÙÚÙÙØØ ÖØÝÑØ ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø ØÐÐ Ò Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÒº ÇÐ ÓÓÒ ÒÝØ ÖØÝÑ ÐÐ Å Ö ÓÚ¹ ÓÑ Ò ÙÙ Ð Ð Ø Ø Ð Ú ÙØØ Ò Ñ Ò ÖÖÝØÒ ÙÖ Ú º à ØÓØ Ö¹ ØÝÑØ ÓÚ Ø Ù Ø Ò Ò ÐÐ Ò Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ ØÓ Ø Òº Ë ÖØÝÑØÓ ÒÒ ÝÝ Ø ÓÚ Ø P(X n+1 = j n 1 = Ü n 1, X n = i, n = Ý n ) = P(X n+1 = j X n = i). Ì Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ ÐÐ P(X n+1 = j X n = i) ÝØ ØÒ ÐÝ Ý ÑÔ Ñ Ö ÒØ p ij (n) Ú Ø Ú Ø ÙØ Ò Ðк ÂÓ ÖØÝÑØÓ ÒÒ ÝÝ Ø p ij (n) ÚØ Ö ÔÙ n Ø ÒÓØ Ò Ø Ù ÓÑÓ ¹ Ò º Ì Ø Ô Ù Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÒ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó ÓÒ L siirt (p) = P(X 0 = x 0 ) n P(X t = x t X t 1 = x t 1 ) t=1 n k = p 0 p xt 1 x t = p 0 t=1 k i=1 j=1 p n ij ij, Ñ n ij ÓÒ Ø Ð Ø i Ø Ð Ò j ÖØÝÑ Ò ÐÙ ÙÑÖº È Ö Ñ ØÖ k Ø Ö Ó ØØ Ø ÐÓ Ò ÑÖº ½¼

Ä Ø Ø Ð Ø Ö ÔÔÙÚ Ò Ø Ó Ò Ñ ÐÐ ÐÐ ÖØÝÑ Ò ØÓ Ò ÓÐÐ Ò Ò Ý ¹ Ø ÙÑ ÓÐÐ ØØ ÔÖÓ Ò ØÓÖ ØÙÒÒ Ø Ò Ø Ò t n Ø ÓÒ P(X n+1 = j, Y n+1 y n 1 = Ü n 1, X n = i, n = Ý n ) = P(X n+1 = j n 1 = Ü n 1, X n = i)p(y n+1 y X n = i, n = Ý n ) = P(X n+1 = j X n = i)p(y n+1 y X n = i) = p ij (n)f n+1 i (y), Ñ ÐÐ Ò P(Y n+1 y n 1 = Ü n 1, X n = i, X n+1 = j, n = Ý n ) = Fi n+1 (y) F n+1 i (y) ÓÒ ØÓÒ ÖØÝÑ ÙÒ Ø Ó Ô Ö Ñ ØÖ Ú ØÓÖ ÐÐ µ n+1 i ÙÒ Ð Ø Ø Ð ÓÒ iº ÀÓ¹ ÑÓ Ò Ø Ô Ù ØÓ Ò ÙÑ Ö ÔÙ Ò Ø Ø nº Å Ð ÖØÝÑØ ÓÚ Ø ÓÑÓ Ò Ò Ò p ij (n) = p ij ÐÐ n > 0 F n+1 i (y) = F i (y)º ÇÐ ÓÓÒ Ø Ð ÒÒ ÓÑÓ Ò Ò Òº ÃÓ ÐÐ Ñ Ò ØØÙ Ò Ñ ÐÐ Ò Ø Ô Ù Ö¹ ØÝÑØ ØÓØ ÓÚ Ø ØÓ Ø Ò Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ ÚÓ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ö Òº ÌÑÒ ÚÙÓ Ø Ó Ø ÚÓ Ò ÑÓÐ ÑÑ Ø Ô Ù ÙÚ Ø Ô Ø ÔÖÓ ÐÐ Ó ÓØ ÙÓÑ ÓÓÒ Ñ Ø ÖÖÝØÒ Ñ ÒÒ ÖÖÝØÒº ÇÒ ÑÙ Ø ØØ Ú Ù Ø Ò Ò ØØ ØÓØ ÚÓ Ú Ø Ö ÔÔÙ Ø Ð Ø Ó ÓÐÐ Òº ÃÙÒ ÖØÝÑ Ò Ð ØÓØ Ö ÔÔÙÚ Ø Ð Ø Ø Ð Ø ÚÓ Ò Ñ ÐÐ Ö Ó ØØ ØÓ¹ ÒÒ ÝÝ Ò ÚÙÐÐ º Ø ÙÑ Ø ÐÓ ÐÐ X ØÓ Ò Y ÖØÝÑ ÙÒ Ø Ó ÐÐ ÓÒ P(X 0 = x 0,...,X n = x n, Y 1 y 1,..., Y n y n ) n = P(X 0 = x 0 ) P(X t = x t X t 1 = x t 1 )P(Y t y t X t 1 = x t 1 ) t=1 n = p 0 p xt 1 x t F xt 1 (y t ), t=1 Ñ F xt 1 (y t ) ÓÒ ØÓ Ò ÙÑ Ò ÖØÝÑ ÙÒ Ø Ó Ô Ö Ñ ØÖ Ú ØÓÖ ÐÐ µ i º ÂÖ ¹ Ø ØÒ ØÓ Ò ÓÙ Ó {y i, i = 1,..., n} Ø Ò ØØ Ò ÑÑ Ò ÓÚ Ø ØÓØ Ó Ò Ð Ø Ø Ð ÓÒ ½ ÙÖ Ú Ò ÓÚ Ø ØÓØ Ó Ò Ð Ø Ø Ð ÓÒ ¾ Ò Ò ÐÐ Òº Ã ØÓ Ó Ò Ð Ø Ø Ð Ò ÓÒ Ø Ð i ÓÐ ÓÓÒ m i ÔÔ Ð ØØ º Æ Ò Ò ÙÙ Ô ÖÑÙØ Ø Ó ¹ ØÓ ÐÐ (ỹ 11,...,ỹ 1m1, ỹ 21,...,ỹ 2m2, ỹ 31,...,ỹ 3m3,...,ỹ k1,...,ỹ kmk ). ÌÐÐ Ò ÐÐ ¹ Ø ØØÝ Ý Ø ÙÑ ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÙ ÐÐ Ò n p 0 p xt 1 x t F xt 1 (y t ) t=1 = p 0 k k i=1 j=1 p m ij ij m i s=1 F i (ỹ is ). Ì Ø Ò Ö ÚÓ Ñ ÐÐ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó ØÓ ÐÐ ÓÒ k k m i L yht (p, µ) = p 0 f i (ỹ is ; µ i ). i=1 j=1 Å Ð Ø ÓÒ ØÓÒ ÙÑ F i ÓÒ ÔÓÒ ÒØØ ÙÑ Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ α i ÓÒ ÔÖÓ Ø ÙÚ ¹ Ò Ò Å Ö ÓÚ Ò ÔÖÓ º ½½ p m ij ij s=1

º à ØÓØ Ö ÔÔÙÚ ÖØÝÑ Ø º º½ Ä Ø ¹ ÐÓÔÔÙØ ÐÓ Ø Ö ÔÔÙÚ Ò Ø Ó Ò Ñ ÐÐ ÂÓ Ø Ó Ò ØÓØ ÖØÝÑØ ÓÚ Ø ØÓ Ø Ò Ö ÔÔÙÚ Ý Ò ÖØ Ò Ò Ñ ÐÐ ÓÒ Ð Ø ¹ ÐÓÔÔÙØ ÐÓ Ø Ö ÔÔÙÚ Ò Ø Ó Ò Ñ ÐÐ Ð Ñ ¹Å Ö ÓÚ¹Ñ ÐÐ º Ì ¹ Ñ ÐÐ Ø ÓÒ ØÓ Ø Ð i Ö ÔÔÙÙ Ø Ø Ð Ø Ø Ð Ø ØØ ÙÖ Ú Ø Ø Ð Ø jº ÇÐ Ø Ø Ò ØØ ÖØÝÑ Ò ØÓ Ò ÓÐÐ Ò Ò Ý Ø ÙÑ ÓÐÐ ØØ ÔÖÓ¹ Ò ØÓÖ ØÙÒÒ Ø Ò Ø Ò t n Ø ÓÒ P(X n+1 = j, Y n+1 y n 1 = Ü n 1, X n = i, n = Ý n ) = P(X n+1 = j, Y n+1 y X n = i) = P(X n+1 = j X n = i)p(y n+1 y X n = i, X n+1 = j) = p ij (n)f n+1 ij (y), Ñ P(Y n+1 y n 1 = Ü n 1, X n = i, X n+1 = j, n = Ý n ) = F n+1 ij (y). Å ¹ Ð Ø Ð ÒÒ ÓÒ ÓÑÓ Ò Ò Ò Ò Ò ØÓÒ ÖØÝÑ ÙÒ Ø Ó ÓÒ Ñ ÐÐ n > 0 p ij (n) = p ij. ÆÝØ Ø Ó Ò ØÓÒ ÙÑ ÖØÝÑØÓ ÒÒ ÝÝ ÚÓ Ö Ó ØØ ØÙÐÓÑÙÓ Ó º Ë Ò Ò ØÙÐÓ Ú ÖÙÙ ÓÒÓÐÐ {(X n, Y n+1 )} ÓÒ Å Ö ÓÚ¹ ÓÑ Ò ÙÙ º Ë Ñ ¹Å Ö ÓÚ¹ÔÖÓ ÓÐ Ø Ø Ò ØØ ÓÒ ÓÐ Ñ k(k 1) ÖØÝÑ ÙÒ Ö¹ ØÝÑ Ø ÐÓ Ò ÐÐ Ø Ô Ùº Ë ÖØÝÑ Ò Ð ØØÝÚØ ØÓØ ÓÚ Ø Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ ÑÙع Ø Ò Ø Ó ÐÐ ÚÓ ÓÐÐ ÓÑ ÙÑ Ò ÙÚ ØØÙÒ Ø Ý ÙÒ Ø ÓÐÐ f ij Ñ i, j = {1,...k}º Ë Ø Ó Ò ØÓØ Ö ÔÔÙÚ Ø Ø Ð Ø Ñ ÓÐÐ Ò ØØ Ø Ð ¹ Ø Ñ Ò ÓÐÐ Ò ÙÖ Ú Ñ ÒÓ º ÇÐ Ø Ø Ò ÖØÝÑ Ò ØÓ Ò ÓÑÓ Ò ÙÙ º Ì ÐÓ Ò X ØÓ Ò Y ÖØݹ Ñ ÙÒ Ø Ó Ò Ý Ø ÙÑ ÓÒ ØÐÐ Ò P(X 0 = x 0,..., X n = x n, Y 1 y 1,...,Y n y n ) n = P(X 0 = x 0 ) P(X t = x t X t 1 = x t 1 )P(Y t y t X t 1 = x t 1, X t = x t ) = P(X 0 = x 0 ) t=1 n p xt 1 x t P(Y t y t X t 1 = x t 1, X t = x t ) t=1 n = p 0 p xt 1 x t F xt 1 x t (y t ) t=1 = p 0 k k i=1 j=1 p m ij ij m ij F ij (ỹ ijs ), s=1 Ñ ØÓ Ò ÓÙ Ó {y i, i = 1,...,n} ÓÒ Ô ÖÑÙØÓ ØÙ ÙÙ ÐÐ Ò Ò Ò ØØ ÓÒ ØÙ ÓÙ Ó (ỹ 121,...,ỹ 12m12,...,ỹ k,k 1,1,...,ỹ k,k 1,mk,k 1 ). Ì ÓÙ Ó Ò ÑÑ Ò ÓÚ Ø Ø Ð Ò ½ ØÓØ ÙÒ ÙÖ Ú Ø Ð ÓÒ ¾ ÙÖ Ú Ò Ø Ð Ò ½ ØÓØ ÙÒ ÙÖ Ú Ø Ð ÓÒ Ò Ò ÐÐ Òº ÀÙÓÑ ØØ ÖØÝÑ ÑÓ Ò Ø ÐÓ Ò ÚÐ ÐÐ ÓÐ Ñ Ö ½¾

m 11 = 0 ÓØ Ò ÓÐ ÓÐ Ñ Ø Ð Ò ½ ØÓ Ó ÐÐ ÐÐ Ò Ò Ø Ð ÓÐ ½º à ØÓ Ò ÐÙ ÙÑÖØ m ij Ò ÖØÝÑ Ò ÐÙ ÙÑÖ Ò Ñ ØÖ Ø º Ë Ñ ¹Å Ö ÓÚ¹ÔÖÓ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó Ò ÒÝØ Ö ÚÓ Ñ ÐÐ L yht (p, µ) = p 0 k k i=1 j=1 p m ij ij m ij f ij (ỹ ijs ; µ ij ). Ë Ñ ¹Å Ö ÓÚ¹ÔÖÓ ÓÒ Å Ö ÓÚ Ò ÔÖÓ Ò ÙÙ ÙØÙÑ ÔÖÓ Ò ÝÐ ØÝ º ÍÙ Ù¹ ØÙÑ ÔÖÓ Ø ÓÚ Ø Ö Ö Ó Ø Ô Ù Ý Ø Ð Ø Ñ ¹Å Ö ÓÚ¹ÔÖÓ Ø º Ë ¹ Ø Ó Ø Ø ÓÚ Ø ÙÙ ÙØÙÑ ÔÖÓ ÙÒ ÓØ Ø ÙÓÑ ÓÓÒ Ñ Ò ÖÖÝØÒº Ë Ñ ¹ Å Ö ÓÚ¹ÔÖÓ ÚÓ Ò ÑÝ Ô Ø ÝÐ ØÝ Ò Å Ö ÓÚ Ò ÔÖÓ Ø Ó Ø ØÝ Ø Ð Ú Ø ØØÝ ÓÐ ÔÓÒ ÒØØ Ø ÙØÙÒÙغ º º¾ Î Ú Ø ØØÝ Ñ ÐÐ ÂÓ Ø ÓÒ ØÓÓÒ Ú ÙØØ Ð Ø Ø Ð Ð Ø Ø Ð ÐØÚ Ø Ð ÚÓ Ò ÔÙ Ù Ú Ú Ø ØÝ Ø Ñ ÐÐ Ø º Ë Ð Ý Ò ÚÙÓ Ñ Ö ØÒ ÐÐ Ø Ø Ð Ö Ñ ÐÐ h ÙÒ Ð Ø Ø Ð ÓÒ Ñ Ö ØØÝ Ö Ñ ÐÐ iº Ë ÖØÝÑØ ÓÚ Ø ÐÐ Ò Ö ÔÔÙÚ Ø Ð Ø Ó ÓÐÐ Òº ÌÐÐ Ò ÖØÝÑ Ò ØÓ Ò ÓÐÐ Ò Ò Ý Ø ÙÑ ÓÐÐ ØØ ÔÖÓ Ò ØÓÖ ØÙÒÒ Ø Ò Ø Ò t n ÓÒ s=1 P(X n = i, Y n+1 y n 2 = Ü n 2, X n 1 = h, n = Ý n ) = P(X n = i, Y n+1 y X n 1 = h) = P(X n = i X n 1 = h)p(y n+1 y X n 1 = h, X n = i) = p hi (n)f n+1 hi (y), Ñ P(Y n+1 y n 2 = Ü n 2, X n 1 = h, X n = i, n = Ý n ) = F n+1 hi (y). ÀÓÑÓ ¹ Ò Ø Ð ÒØ ÖØÝÑ ÙÒ Ø Ó ÓÒ Ñ ÐÐ n > 0 p hi (n) = p hi. Î Ú Ø ØÝ ÔÖÓ Ø ÓÒ ØÓÓÒ Ú ÙØØ Ò Ø Ò Ø Ð Ò i Ð ÐÐ Ò Ò Ø Ð h ÑÙØØ ÙÖ Ú Ø Ð jº Î ÖÖ ØØÙÒ Ñ ¹Å Ö ÓÚ¹ÔÖÓ Ò ÖØݹ ÑØÓ ÒÒ ÝÝ Ø ÔÝ ÝÚØ ÒÝØ ÑÓ Ò ÑÙØØ ØÓ Ò ÙÑ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÓÚ Ø Ö Ð Øº ÇÐ ÓÓØ ÖØÝÑØ ØÓØ ÓÑÓ Ò º Î Ú Ø ØÝÒ ÔÖÓ Ò Ø ÐÓ Ò X ØÓ¹ Ò Y ÖØÝÑ ÙÒ Ø Ó Ò Ý Ø ÙÑ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ Ò ØÙÐÓÒ P(X 0 = x 0,...,X n = x n, Y 1 y 1,...,Y n y n ) n = P(X 0 = x 0, X 1 = x 1 ) P(X t = x t X t 1 = x t 1 )P(Y t y t X t 2 = x t 2, X t 1 = x t 1 ) = P(X 0 = x 0, X 1 = x 1 ) t=2 n p xt 1 x t P(Y t y t X t 1 = x t 2, X t 2 = x t 1 ) t=2 n = p 0 p x0 x 1 p xt 1 x t F xt 2 x t 1 (y t ) t=2 ½

= p 0 k k h=1 i=1 p m hi hi m hi F hi (ỹ his ), Ñ F hi (ỹ his ) ÓÒ Ø ÓÒ ØÓÒ ÖØÝÑ ÙÒ Ø Ó Ô Ö Ñ ØÖ Ú ØÓÖ ÐÐ µ hi º ÂÓÙ Ó {ỹ ijs, i, j = 1,...,k, s = 1,..., m hi, i j, j s} ÓÒ ØÙ ÙØ Ò ÐÐ ÑÙØØ ÒÝØ ÓÒ Ô ÖÑÙØÓ ØÙ ÓÙ Ó (y 2,..., y n )º ÌÑ Ó ØÙÙ Ø ØØ ØÓ y 1 ÓÒ ØÝØÝÒÝØ Ø¹ Ø ÔÓ ÐÐ Ñ ÐÐ Ò ÑÙ Ø ØÓÒ Ô Ø Ö ÔÔÙ Ð Ø Ø Ð Ø ÐÐ Ø Ø Ð Ø ÑÙØØ ØÓÐÐ y 1 ÓÒ ÓÐ Ñ Ú Ò Ð Ø Ø Ð º Í ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÚÓ Ñ Ð¹ Ð L yht (p, µ) = p 0 k k h=1 i=1 s=1 p m hi hi m hi f hi (ỹ his ; µ hi ). Å ÓÐÐ Ò Ò ÔÖÓ ÐÑÒÐ Ò ÙÚ Ñ Ò ÓÒ ÑÝ ÐÐ Ò Ò Ó ¹ Ø Ó Ò ØÓØ Ö ÔÔÙÚ Ø ÓÐÑ Ø Ø Ð Ø ÐÐ Ø ÒÝ Ý Ø ÙÖ Ú Ø º Ì ØÙØ ÑÙ Ô Ö ÝØ Ò Ò ÑÓÒ ÑÙØ Ò Ñ ÐÐ Ò ÐÐ Ò ØÓ Ö ØØ ÖØÝÑ ÙÒ Ñ ÓÐÐ ÖØÝÑ ÓÐÑ Ó ÓÒ Ò Ò Ô Ð ÓÒº º s=1 ÀÓÑÓ Ò Ò ÔÖÓ Ò ÐÙÓÒÒ ÒØÓ Ë ÐÑÒÐ ÔÖÓ Ò Ñ ÐÐ Ò Ð ØØÝÝ ÓÐ ÐÐ Ø Ñ ØÖ ÖØÝÑ Ò ÐÙ ÙÑÖ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓ Ò Ñ ØÖ ÖØÝÑØÓ ÒÒ ÝÝ Ò Ñ ØÖ º Ë ÖØÝÑ Ò ÐÙ Ùѹ Ö Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓ Ò Ñ ØÖ ÐÙ ÙÑÖØ ÓÚ Ø ÚÐ ÐØ [0, 1]. ÌÐÐ Ò Ñ ØÖ Ö¹ ØÓÓ Ö Ø ÐÓ Ò ÚÐ Ø Ò ÖØÝÑ Ò ÐÙ ÙÑÖØ Ò Ò ÖØÝÑ Ò ÐÙ ÙÑÖØ Óع ÓÚ Ø Ø Ô ØÙÒ Ø Ø Ð Ø i Ø Ð Ò j ÚÐ ÐÐ [0, 1]º Ë ÖØÝÑØÓ ÒÒ ÝÝ Ò Ñ ØÖ Ò ÑÙÓ Ó Ø ØØÙ ØÑÒ Ñ ØÖ Ò ÚÙÐÐ º ÇÐ ÓÓÒ Ø ÐÓ k ÔÔ Ð ØØ º Ë ÖØÝÑ Ò ÐÙ ÙÑÖ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓ Ò Ñ ØÖ ÓÒ 0 m 12 m 13... m 1k m 21 0 m 23... m 2k M = m 31 m 32 0... m 3k. º º º º º º º m k1 m k2 m k3... 0 ÀÙÓÑ ØØ ÖØÝÑ Ø Ð Ø Ñ Ò Ø Ð Ò ÓÒ Ñ ÓØÓÒ ÓÐÐÓ Ò m ii = 0 ÐÐ i = (1,...k)º Ì Ø Ò ÖØÝÑØÓ ÒÒ ÝÝ Ø p ij ÓÐÐ Ø Ñ ÐÐ Ö Ú Ùѹ Ñ ÐÐ m i. = n j=1 m ij Ð 0 p 12 = m 12 m 1.... p 1n = m 1n m 1. p 21 = m 21 m P = 2. 0... p 2n = m 2n m 2. º º ºº º º, p n1 = m n1 m n. p n2 = m n2 m n.... 0 Ñ n j=1 p ij = 1, i = 1,..., n. ½

ËØ Ø ÓÒ Ö ÙÙ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ø ØØ ÔÖÓ Ò Ö ÒÒ ÔÝ ÝÝ Ñ Ò Ú ¹ ÖÖÝØÒ ¹ Ð ÐÐ Ö Ó Ø Òº Ë ÔÖÓ ÚÓ Ð ÑÙÙÐÐ Ò Ø ÐÐ Ù Ò Ø ÐÐ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÖØÝÑØÓ ÒÒ ÝÝ ÐÐ ÔØ p ij (s, t) = p ij ( t s ) Ñ t s ÓÚ Ø Ö ÐÐ Ò Ø ÒÓØ Ò ØØ ÔÖÓ ÐÐ ÓÒ Ø Ø ÓÒ Ö Ø ÖØÝÑØÓ Ò¹ Ò ÝÝ Ø ÙØØÓÖÔ µº ËØ Ø ÓÒ Ö ÙÙ ÝÔÓØ ÖØÝÑØÓ ÒÒ ÝÝ ÐÐ H 0 : P t = P, Ø º p ij (t) = p ij t 0, ÐÐ i, j. ÓÑÓ Ò ÙÙ ÝÔÓØ ØÓ Ò ÙÑ ÐÐ ÓÒ H 0 : f t (y) = f(y) t 0. Ë ÐÑÒÐ Ò ØÓÒ Ø Ô Ù Ø Ø ÓÒ Ö ÙÙ Ø Ö Ó ØØ ØØ ÖØÝÑØÓ ÒÒ¹ ÝÝ Ø Ø Ó Ò ØÓ Ò ÙÑ Ø ÔÝ ÝÚØ ÑÓ Ò Ó Ó Ò ÓÒº ËØ ¹ Ø ÓÒ Ö ÙÙ ÚÓ ÓÐÐ ÒÒ ÐØ Ø ØØÙ Ú Ø ÑÙ Ñ Ö Ø Ò ØÓÒ Ó ÐÐ ÓÒ ÝÝØ Ô ÐÐ ØØ ÔÖÓ ÓÐ Ø Ø ÓÒ Ö Ò Òº È ÖÙ Ø ÐÐ Ò ØØ ÐÐ ØØ Ñ ¹ Ò Ò ÐÙÙÐØ Ú Ø ÐÑ Ð Ó ØØ Ö Ø Ú ÐÐ Ö Ó Ò º ÐÙ Ø ØØ ÖØ ÒÓÔ Ø Ó Ó Ò ÝÚ ÐÐ ÓÐ Ú Ò ÐÙ Ò Ò Ð Ò Ø ÔÝ ØÝÝ ÒÒÓ Ø Ú Ò Ó Ø ¹ Ò Ô ÑÑ ÐÓÔÙ Ñ Ò Ò ÝÐÐ ØÝÝ Ò ÑÒ Ø Ð Ö ÐÐ º ËØ Ø ÓÒ Ö ÙÙØØ ÚÓ Ø Ø Ø Ñ Ö Ñ ÐÐ Ò ØÓ Ò Ù Ø Ò Ó Ò ØÙØ Ñ ÐÐ ÓÚ Ø Ó Ó Ø ÒÒ Ñ ÒÐ º ËÝÑÑ ØÖ ÝÝ Ò Ø Ø Ù ØÙØ Ø Ò ÓÚ Ø Ó ÐÐ Ñ Ò ØØÙ Ò Ñ ØÖ Ø Ýѹ Ñ ØÖ ÓÒ Ð Ò Ù Ø Òº ÇÒ Ó ÖØÝÑ Ø Ð Ø i Ø Ð Ò j ÑÖ Ò Ñ Ò Ú ÖÖ Ò Ù Ò Ø Ð Ø j Ø Ð Ò i ËÝÑÑ ØÖ ÝÝ ÝÔÓØ Ø ÓÚ Ø ÖØÝÑØÓ ÒÒ ÝÝ ¹ ÐÐ H 0 : p ij = p ji H 1 : p ij p ji i, j, i j i, j, i j ÖØÝÑ Ò ÐÙ ÙÑÖ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓ Ò Ñ ØÖ ÐÐ H 0 : m ij = m ji i, j, i j H 1 : m ij m ji i, j, i j. Ë ÖØÝÑ Ò ÐÙ ÙÑÖ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓ Ò Ñ ØÖ M ÓÒ Ò ÓÑÓ Ò Ò Ò Ñ Ö ¹ Ò Ð Ò Ù Ø Ò Ð Ø Ø Ð Ø i Ø Ô ØÙÙ Ñ Ò Ú ÖÖ Ò Ù Ò ÔÙÑ Ø Ð Ò i ÔÓ Ñ Ø Ô ØÙÙ Ú Ò Ø ÙÒ Ò ÑÑ Ò Ú Ñ Ò Ø Ð Ò Ó ÐÐ º ÃÙÒ Ö¹ ØÝÑ Ò ÐÙ ÙÑÖ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓ Ò Ñ ØÖ ÓÐÐ Ø Ø Ò Ö Ú Ñ Ö Ò Ð ÐÐ Ò ÖØÝÑØÓ ÒÒ ÝÝ Ò Ñ ØÖ º ÌÑ Ñ ØÖ Ò ÓÐ Ò ÓÑÓ Ò Ò Ò Ñ Ö Ò Ð Ò Ù Ø Ò ÐÐ Ö Ú Ò ØÙÐ ÙÑÑ ÙØÙ Ý ÑÙØØ Ö Ò º Å ØÖ Ò ÝÑÑ ØÖ ÝÝ Ò Ø Ø Ù ÓÒ ÓØ ØØ Ú ÙÓÑ ÓÓÒ Ñ Ö Ò Ð Ò Ñ ¹ ÓÐÐ Ò Ò Ô ÓÑÓ Ò ÙÙ º Ë ÖØÝÑØÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ØÖ Ò ÝÑÑ ØÖ ÝÝ Ø Ö Ó Ø¹ Ø ØØ ØÓ ÒÒ ÝÝ ÖØÝ Ø Ð Ø i Ø Ð Ò j ÓÒ Ñ Ù Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ ÖØÝ Ø Ð Ø j Ø Ð Ò iº ½

º Ñ Ö ÌÙØÙ ØÙØ Ò ÐÐ Ø ØØÝÝÒ Ø ÓÖ Ò Ñ Ö Ò ÙØØ º Ä ÒÒ Ø ÓÒ Ø ÐÙÚÙ Ø Ó ÙÓÖ Ø ØØÙ Ê¹Ó ÐÑ ÐÐ ½ º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ ÙÚ Ø ÐØÙ ÖÙÙØÙ ÓÒ Ø¹ ØÙ Ò Ð Ò Ó Ò Ð Ø Ð Òº Ò ÖØ Ò Ò Ø Ð Ó ÓÒ Ò ØÚ ÙÚ º¾º Ì Ð ¹ Ú ÖÙÙ ÓÒ Ë ß½ ¾ к ÃÙÚ º¾ ÃÙÚ Ò Ó ØØ Ñ Ò Ò Ò Ð Ò Ø Ð Òº Ë ÖØÝÑÑ ØÖ È ÓÚ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ Ø ÖØÝ Ø Ð Ø i Ø Ð Ò jº ÓÒ Ð Ð¹ Ð ÓÐ Ú Ø ÒÓÐÐ Ø Ú ÖÑ Ø Ú Ø Ò ØØ Ñ Ø Ð ÔÝ ÝØ Ù Ò Ý Ò Ø ÓÒ Òº ÇÐÐ Ò ÒÒÓ ØÙÒ Ø Ø Ð ÒØ Ø Ó Ø Ð Ú ØÙÙº ÇÐ ÓÓÒ ÖØÝÑØÓ Ò¹ Ò ÝÝ Ñ ØÖ 0 0.500 0.375 0.125 P = 0.250 0 0.625 0.125 0.250 0.500 0 0.250. 0.125 0.250 0.625 0 Å ØÖ Ø Ò Ò ØØ Ø ÐÓ Ò ¾ ÖÖÝØÒ ØÓ ÒÒ ÑÑ Ò ÙÒ Ø Ø ÐÓ Ò ½ ÖØÝÑ Ò Ò ÓÒ ÔØÓ ÒÒ ÑÔº Ë ÖØÝÑÑ ØÖ Ø ÚÓ Ò Ð Ø Ô ÒÓ ÙÑ Ó ÖØÓÓ Ñ ÓÒ ØÓ¹ ÒÒ ÝÝ ÖØÝ Ø Ð Ò j Ñ Ø Ø Ò Ø Ð Ø i ÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÓÒ Ø ØÝ n ÔÔ Ð ØØ n ÓÒ ÙÙÖ º Ì Ø Ô Ù Ø Ô ÒÓ ÙÑ ÓÒ Ð Ñ Ò π j = [ 0.185 0.308 0.356 0.151 ]. Ì Ô ÒÓ ÙÑ Ò Ð Ñ Ò ÚÓ Ø ÑÓÒ ÐÐ Ø Ú ÐÐ Ö Ø Ô ÓÒ ÑÖ ØØ ÐÓ Ð Ø Ø Ô ÒÓ Ó Ø ÓÑ Ò ÖÚÓ Ò ÚÙÐÐ Å ÐÐ ½ πè = π. ÀÓÑÓ Ò Ø Ò Ø Ó Ò Ñ ÐÐ ÖØÝÑ Ò Ò Ø Ð Ò j Ö ÔÙ Ø Ð Ø i Ð P(X n+1 = j n 1 = Ü n 1, X n = i) = P(X n+1 = j) = p j. ½

ÇÐ Ø Ø Ò ÒÝØ ØØ Ø Ó Ø Ø ÓÚ Ø Ô Ø ÔÖÓ Ý ÙÐÓØØ ØÑ Ô Ø ÔÖÓ ÈÓ ÓÒ¹ÔÖÓ º ÌÐÐ Ò ÑÙÐÓ Ò Ø Ó Ò ØÓØ Y ÔÓÒ Òع Ø Ø ÙÑ Ø Y ÜÔ(λ)º ÇÐ Ø Ø Ò Ú Ð ØØ ÔÖÓ ÓÒ ÓÑÓ Ò Ò Ò Ð ØÓØ ÚØ Ö ÔÙ Ø Ð Ø Ó ÓÐÐ Òº ÌÐÐ Ò ÔÓÒ ÒØØ ÙÑ Ô Ö Ñ ØÖ λ ÓÒ Ñ ÐÐ Ø ÐÓ ÐÐ i {1, 2, 3, 4}º ÔÓÒ ÒØØ ÙÑ Ò Ø Ý ÙÒ Ø Ó ÓÒ Ø Ø Ô Ù f(y) = λe λy, λ > 0, Ñ ÑÖ Ò Ò ØÓ ÓÒ 1/λº ÃÓÒ ØÖÙÓ Ò ¼ ÑÙÐ Ø ÓØ Ñ ÐÐ Ø ÙÒ ÖØÝÑØÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ØÖ Ò P Ö Ú Ø ÓÚ Ø ÑÓ ÑÙØØ ÓÒ Ð ÐÐ ÓÒ ÒÓÐÐ 0 0.333 0.333 0.333 P = 0.333 0 0.333 0.333 0.333 0.333 0 0.333. 0.333 0.333 0.333 0 ËÔ Ø Ð Ò Ò ØÝ ÑÙÐ Ø Ó Ø ÓÒ Ò ØÚ ÙÚ º º ÃÙÚ Ò Ô ÖÖÓ ¹ Ø ÓÒ Ô Ø Ð ÓÒ Ò ÖÓ ØÙ Ò Ø ÙÑ Ò ÚÙÐÐ ÓØØ ÑÙÐ Ø Ó ¹ Ø Ò Ð º Ñ Ö Ø Ð ½ ÓÐ Ú Ò Ø ÓÒ ÓÓÖ Ò Ø Ø ÓÒ ÑÙÐÓ ØÙ Ì ¼ ¾¼µ Ì ½ ¼µ ÙÑ Ø º 0 5 10 15 20 25 30 0 10 20 30 40 ÃÙÚ º ÀÓÑÓ Ò Ø Ò Ø Ó Ò Ñ ÐÐ Ø Ó Ò Ô Ø Ð Ò Ò ØÝ º ÃÙÚ Ø º Ò Ò Ø Ò ÙÐ Ù Ú ØØ Ò ÒÙÓÐ Ø ÙÚ Ú Ø ÖØÝÑ Ò ÙÙÒ¹ Ø º ÃÙÚ ÓÒ ÖØÝÑ Ø Ø Ö Ø ÐÓ Ò ÚÐ ÐÐ ÐÐ ÖØÝÑØÓ ÒÒ Ýݹ Ø ÓÐ Ú Ø ÑÓ ÐÐ ÖØÝÑ ÐÐ º ÃÙÚ Ò º ÝÔÔÝÔÖÓ ÙÚ ÐÑÒÐ ØØ Ô Ø Ð Ø ØÝ Ø Ô Ö ÑÑ Ò ÐÐ Ò ÓÒ ÑÙ Ò ÑÝ Ø Ó Ò ØÓغ Æ ÓÒ ÑÙÐÓ ØÙ Ø Ø Ô Ù ÙÑ Ø ÜÔ ½µº ÀÝÔÔÝÔÖÓ Ø ÚÓ Ò Ð Ù Ø ØÙÒÒÙ ÐÙ Ù Ñ Ö Ø ØÝ Ø Ð Ú Ö ÐÙ Ò ÑÖ Ö Ø Ð Ô Ö Ò (i, j) ÖØÝÑ Ò ÑÖ Ø Ø ÐÓ Ú ÔÝÑ Ø Ò ØÓغ ÃÙÚ Ø º Ò Ò Ú Ð ØÓ Ò ÙØÙÑ Ò Ò Ø Ð Ó Ø Ø º ÃÓ ØÓØ ÑÙÐÓ Ø Ò Ñ Ø ÙÑ Ø ØÙ¹ Ð ØÓÒ ÙÑ Ò ÓÐÐ Ð Ô Ø Ò Ø ÙÑ º à ØÓÒ Ó ÓØÙ ÖÚÓ ÓÒ 1/λ = 1 Ó Ò Ø Ð Ò ØÓÐÐ º ½

0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 ÃÙÚ º ÀÓÑÓ Ò Ø Ò Ø Ó Ò Ñ ÐÐ Ø Ó Ò Ô Ø Ð Ò Ò ØÝ Ú Ø¹ Ø Òº tila 1.0 2.0 3.0 4.0 0 10 20 30 40 50 aika ÃÙÚ º ÀÓÑÓ Ò Ø Ò Ø Ó Ò Ñ ÐÐ Ø Ó Ò ÝÔÔÝÔÖÓ ØÝ º kesto 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 tila ÃÙÚ º ÀÓÑÓ Ò Ø Ò Ø Ó Ò Ñ ÐÐ Ø Ó Ò ØÓ Ò ÙØÙÑ Ò Òº ½

Å ÐÐ ¾ Ä Ø Ø Ð Ø Ö ÔÔÙÚ Ò Ø Ó Ò Ñ ÐÐ ÖØÝÑ Ò Ò Ø Ð Ò j Ö ÔÔÙÙ ÐÐ Ø Ø Ð Ø i Ð P(X n+1 = j n 1 = Ü n 1, X n = i) = P(X n+1 = j X n = i) = p ij. Ø Ó Ò ØÓ Ò Y i ÓÐ Ø Ø Ò Ö ÔÔÙÚ Ò ÑÝ Ø Ð Ø i ÓØ Ò Ó ÐÐ Ø Ð ÐÐ ÚÓ ÓÐÐ ÓÑ ØÓ Ò ÙÑ Y ÜÔ(λ i )º ÔÓÒ ÒØØ Ò ÙÑ Ò Ø Ý ÙÒ Ø Ó ÓÒ ÒÝØ f i (y) = λ i e λ iy, λ i > 0, i = 1, 2, 3, 4. ÇÐ ÓÓÒ (λ 1, λ 2, λ 3, λ 4 ) = (2, 0.7, 0.5, 2.5). Å ÐÐ Ø Ø ÝØ ¼ ÑÙÐÓ ÒØ ÓÚ Ø Ò ØÚ Ô Ø Ð Ò ØÝ Ò ÙÚ º Ú ØØ Ò ÙÚ º º 0 5 10 15 20 25 30 0 10 20 30 40 ÃÙÚ º Ä Ø Ø Ð Ø Ö ÔÔÙÚ Ò Ø Ó Ò Ñ ÐÐ Ø Ó Ò Ô Ø Ð Ò Ò ØÝ ÀÝÔÔÝÔÖÓ Ø ÃÙÚ º µ Ò Ò Ñ Ø Ò ØÓØ ÓÚ Ø Ö Ð Ø ÐÓ Ò Ù Ø Òº ÃÓ ÔÓÒ ÒØØ ÙÑ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓ ÓÒ 1/λ Ô Ö Ñ ØÖ Ú ØÓÖ Ø λ i ÚÓ Ò Ò ¹ ØØ Ó ÓØÙ ÖÚÓ Ø Ø ÐÓ ¾ ÔÝ ÝØÒ Ù ÑÑ Ò Ù Ò Ø ÐÓ ½ º ÀÝÔ¹ ÔÝÔÖÓ ØÙ ØØ ÓÐ ØÙ Ø º ÃÙÚ Ø º½¼ Ò Ò Ù Ò ØÓØ ÙØÙÚ Ø ÒÝØ ÔØ ÑÑ Ò Ù Ò Ö ÔÔÙ¹ Ñ ØØÓÑÙÙ Ñ ÐÐ Ò Ø Ô Ù Ó ØÓØ Ö Ø ÐÓ ÐÐ ÑÙÐÓ Ø Ò Ò Ñ Ø Ù¹ Ñ Ø º ½

0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 ÃÙÚ º Ä Ø Ø Ð Ø Ö ÔÔÙÚ Ò Ø Ó Ò Ñ ÐÐ Ø Ó Ò Ô Ø Ð Ò Ò ØÝ Ú ØØ Òº tila 1.0 2.0 3.0 4.0 0 10 20 30 40 50 60 aika ÃÙÚ º Ä Ø Ø Ð Ø Ö ÔÔÙÚ Ò Ø Ó Ò Ñ ÐÐ Ø Ó Ò ÝÔÔÝÔÖÓ ¹ ØÝ º kesto 0 1 2 3 4 5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 tila ÃÙÚ º½¼ Ä Ø Ø Ð Ø Ö ÔÔÙÚ Ò Ø Ó Ò Ñ ÐÐ Ø Ó Ò ØÓ Ò Ù¹ ØÙÑ Ò Òº ¾¼

Å ÐÐ Ä Ø ¹ ÐÓÔÔÙØ ÐÓ Ø Ö ÔÔÙÚ Ò Ø Ó Ò Ñ ÐÐ Ò Ð Ñ ¹Å Ö ÓÚ¹Ñ ÐÐ Ò Óй Ð Ò Ò Ý Ø ÙÑ ÓÒ P ij (y) = P(X n+1 = j, Y n+1 y n 1 = Ü n 1, X n = i, n = Ý n ) = P(X n+1 = j, Y n+1 y X n = i). Ë ÖØÝÑ Ò Ò Ø Ð Ò j Ö ÔÔÙÙ ÐÐ Ø Ø Ð Ø i Ø ÓÒ ØÓ Y i Ö ÔÔÙÙ ÒÝØ ÑÓÐ ÑÑ Ø Ø ÐÓ Ø º à ØÓ Ò Ó ÓØ Ø Ò ÒÓÙ ØØ Ú Ò ÔÓÒ ÒØØ ÙÑ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ λ ij Ö ÔÔÙÙ ØÑÒ Ø Ø Ø Ð Ø i ÙÖ Ú Ø Ø Ð Ø j Y ÜÔ(λ ij )º  ÙÑ ÒÝØ ÑÙÓ ÓÒ f ij (y) = λ ij e λ ijy, λ ij > 0, i, j = 1, 2, 3, 4. ÂÓ ÐÐ Ö Ð ÐÐ ÖØÝÑÐÐ (i, j) ÓÒ Ö Ð Ò Ò ØÓ Ò ÙÑ Ò Ô Ö Ñ ØÖ λ ij ÓÒ ÖÚÓØ Ò ÝÚØ ÐÐ º ÓÒ Ð ÐÐ ÓÒ ÒÓÐÐ ÐÐ Ñ Ø Ð ÔÝ ÝÑ Ø Ô Ù Ó ÖØÝÑØÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ØÖ Ò È ÓÒ Ð ÐÐ ÓÒ ÑÝ ÒÓÐÐ º ÇÐ ÓÓÒ 0 2.1 2.2 1.7 [λ ij ] = 1.1 0 1.2 1.5 1.2 0.5 0 1.6. 0.3 2.1 2.2 0 Å ØÖ Ø ÚÓ Ò Ó ÓØ ØÙÒ Ø Ð i Ú ÔÝÑ Ò ØÓÒ ÒÒ Ò Ù Ò ÖÖÝØÒ Ó¹ ÓÒ Ò Ø ØØÝÝÒ Ø Ð Ò jº Ñ Ö Ø Ð Ú ÚÝØÒ Ó ÓØÙ ÖÚÓ Ø Ô ÑÔÒ Ó ÙÖ Ú ÓÐÐ Ò Ñ ÒÓ Ø Ð Ò ½ Ù Ò Ó ÙÖ Ú ÓÐØ Ò Ñ ÒÓ Ø Ð Ò ¾º Å ÐÐ Ò ¼ ÑÙÐ Ø ÓØ Ô Ø Ð Ò ØÝ Ò ÓÒ Ò ØÚ ÙÚ Ø º½½ Ú ¹ ØØ Ò ÙÚ º½¾º 0 5 10 15 20 25 30 0 10 20 30 40 ÃÙÚ º½½ Ë Ñ ¹Å Ö ÓÚ¹Ñ ÐÐ Ø Ó Ò Ô Ø Ð Ò Ò ØÝ º Ë Ñ ¹Å Ö ÓÚ¹Ñ ÐÐ Ò ÝÔÔÝÔÖÓ ÃÙÚ º½ µ ØÓ Ò ÙÑ ÃÙÚ º½ µ ÒÝØØÚØ Ø Ñ Ò Ö Ð ÐØ Ù Ò ÓÑÓ Ò Ø Ò Ø Ó Ò Ñ ÐÐ Ò Ð Ø Ø ¹ Ð Ø Ö ÔÔÙÚ Ò Ø Ó Ò Ñ ÐÐ Ò Ú Ø Ú Ø ØÝ Øº ¾½

0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 ÃÙÚ º½¾ Ë Ñ ¹Å Ö ÓÚ¹Ñ ÐÐ Ø Ó Ò Ô Ø Ð Ò Ò ØÝ Ú ØØ Òº tila 1.0 2.0 3.0 4.0 0 5 10 15 20 25 30 35 aika ÃÙÚ º½ Ë Ñ ¹Å Ö ÓÚ¹Ñ ÐÐ Ø Ó Ò ÝÔÔÝÔÖÓ ØÝ º kesto 0 1 2 3 4 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 tila ÃÙÚ º½ Ë Ñ ¹Å Ö ÓÚ¹Ñ ÐÐ Ø Ó Ò ØÓ Ò ÙØÙÑ Ò Òº ¾¾

Å ÐÐ ÑÓÒ ØÖÓ Ò Ú Ð Ú Ú Ø ØØÝ Ñ ÐÐ Ó ØÓ Ø Ð i Ö ÔÔÙÙ Ø Ð Ø i й Ð Ø Ø Ð Ø hº ÇÐ ÓÓÒ ÖØÝÑØÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ØÖ P Ô Ö Ñ ØÖ Ñ ØÖ [λ ij ] Ñ Ø Ù Ò ÐÐ ÑÙÙØ Ø Ò Ú Ò Ò Ø Ñ Ö ÒØ Ú Ø Ú º Ë λ ij = λ hi Ð Ø Ð Ò i ØÓÓÒ Ú ÙØØ ÐÐ Ò Ò Ø Ð ÙÖ Ú Ø Ð º Ø ÙÑ ÓÒ Ú Ú Ø ØÝÒ Ñ ÐÐ Ò Ø Ô Ù P(X n = i, Y n+1 y n 2 = Ü n 2, X n 1 = h, n = Ý n )) = P(X n = i, Y n+1 y X n 1 = h). ÂÓ ÐÐ ÖØÝÑÐÐ (h, i) ÓÒ ÐÐ Ò ÖØÝÑÐÐ ØÝÝÔ ÐÐ Ò Ò ØÓ ÙÑ Ò Ô Ö ¹ Ñ ØÖ λ hi Y ÜÔ(λ hi )º à ØÓ Ò ÙÑ Ò Ø Ý ÙÒ Ø Ó ÓÒ ØÐÐ Ò f hi (y) = λ hi e λ hiy, λ hi > 0, h, i = 1, 2, 3, 4. Ë ÖØÝÑØÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ØÖ Ø ÚÓ ÒÝØ Ò Ó ÓØ ØÙÒ Ø Ð i Ú ÔÝÑ Ò ØÓÒ ÙÒ ÓÒ ØÙÐØÙ Ø Ð Ø hº Ñ Ö Ø Ð ½ Ú ÚÝØÒ Ó ÓØÙ ÖÚÓ Ø Ô Ñ¹ ÔÒ Ó Ò ÓÒ ØÙÐØÙ Ø Ð Ø Y = 1 µ Ù Ò Ó Ò ÓÐØ Ò ØÙÐØÙ Ø Ð Ø 0.3 Y = 1 µº 1.2 Î Ú Ø ØÝÒ Ñ ÐÐ Ò ¼ ÑÙÐ Ø ÓØ Ô Ø Ð Ò ØÝ Ò ÓÒ Ò ØÚ ÙÚ Ø º½ Ú ØØ Ò ÙÚ º½ º 0 5 10 15 20 25 30 0 10 20 30 40 ÃÙÚ º½ Î Ú Ø ØØÝ Ñ ÐÐ Ø Ó Ò Ô Ø Ð Ò Ò ØÝ º Î Ú Ø ØÝÒ Ñ ÐÐ Ò ÝÔÔÝÔÖÓ ÃÙÚ º½ µ ØÓ Ò ÙÑ ÃÙÚ º½ µ ÒÝØØÚØ Ñ ÒÐ ÐØ Ù Ò Ñ ¹Å Ö ÓÚ¹Ñ ÐÐ º Ì Ð Ò ½ ÓÒ ØØÙÒÙØ Ý ÔÓ ¹ Ù ÐÐ Ò Ô Ø ØÓ ÑÙÙØ Ò ØÓØ Ò Ø Ð Ø Ð ÓÚ Ø ÐÝ Ý Ø ÙØ Ò Ñ ¹Å Ö ÓÚ¹Ñ ÐÐ Ò Ø Ð ÒØ Òº ¾

0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 ÃÙÚ º½ Î Ú Ø ØØÝ Ñ ÐÐ Ø Ó Ò Ô Ø Ð Ò Ò ØÝ Ú ØØ Òº tila 1.0 2.0 3.0 4.0 0 10 20 30 40 50 60 aika ÃÙÚ º½ Î Ú Ø ØØÝ Ñ ÐÐ Ø Ó Ò ÝÔÔÝÔÖÓ ØÝ º kesto 0 5 10 15 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 tila ÃÙÚ º½ Î Ú Ø ØØÝ Ñ ÐÐ Ø Ó Ò ØÓ Ò ÙØÙÑ Ò Òº ¾

Ì Ð ¹ Ú ÖÙÙ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÒØ Ì Ð ¹ Ú ÖÙÙ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ ÓÒ Ò Ò Ó ÐÐ Ø ØØÝ ÐÑÒÐ ÔÖÓ Ò Ñ Ð¹ Ð ÒØ Ñ Ø º ÂÓØØ Ø Ð ØÓÐÐ ÔÖÓ ÚÓ Ò ÓÚ ÐØ ÐÑÒÐ Ò ØÓÓÒ Øݹ ØÝÝ ØÙØ ØØ Ú Ó Ó ¹ ÐÙ Òº ÐÙ Ø ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø ØÐÐ Ò Ø Ð ¹ Ú ÖÙÙ Ò Ó Ó Ò Ò ÐÙ ÓÒ ÓÑ Ø Ð Ò º Ë ÐÑÒÐ ØÙØ ÑÙ ÝØ ØÒ ÒÒÓ Ø Ú ¹ Ø ÐÙ Ø Ø ÖÑ Ö Ó ÒØ Ö Ø ÇÁµ Ö ÓÒ Ó ÒØ Ö Øº Ì ØÙØ ÑÙ ÇÁ Ø ÝØ ØÒ Ò Ñ ØÝ Ø Ø Ð ÓØØ ÑÙ Ø ØØ Ò ÐÑÒÐ ÔÖÓ Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò ÐÙÓÒÒ º Ì Ð ¹ Ú ÖÙÙ ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ Ó Ó ÓÒ ÖÑ ØÓÖ Ø Ø ÔÐÓÖ Ø Ú Ø ØÙ¹ Ø Ò Ø ØÙØ ÑÙ Ò Ò º ÂÓ Ø Ð Ø ÑÖ Ø ÐÐÒ ØÙ Ø Ò ÓÒ ØÙØ ÐÐ ÓÐØ Ú ØÝ Ø Ñ Ø ÐÙ Ø ÓÚ Ø ÒÒÓ Ø Ú Ñ Ø Ò ÐÙ ØÙØ º Ñ Ö ¹ ÚÓ ÙÚ ÐÑØ ÚÓ Ò Ó ØÙ Ø Ò ÑÖ Ø ÐÐ ÓÑ Ø Ð Ò ÐÐ Ò Ò ÒÒ Ø ØÒ ÙÓÑ ÓØ ÙÙÖ ÐÐ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ðк ÌÓ Ò Ò Ú ØÓ ØÓ ÓÒ ÑÖ Ø ÐÐ ÐÙ Ø Ñ ØØ Ù Ò Ð Ò Ò ÑÙ Ò Ñ Ø Ó Ø Ø ÓÒº ÂРѹ Ñ Ò Ò Ø Ô ÓÐ Ò Ò Ó ØÙØ Ò Ñ Ð ÙÚ Ò Ú Ò ÑÖÝØÝÝ Ò ØÓÒ ÔÓ ÐØ º Ì ÐÓ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ú ÙØØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÑÝ ÑÔ Ò Ò ÐÝÝ Ò Ð¹ Ð Ö Ð ÐÐ Ø Ð Ó ÐÐ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ØÓ Ø Ò ÔÓ Ú ØÙÐÓ º ÌÑ Ù Ø Ò Ò ÓÐ Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò ÓÒ ÐÑ ÓØ Ò Ò ÒÒ Ø Ø Ø ÙÙÖ ÑÔ ÙÓ¹ Ñ ÓØ º Ò ÑÑ Ò Ò Ý Ò ÖØ Ò Ø Ô Ø ÐÓ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÐÐ ÓÒ Ð Ö µ Ð ÐÙ Ø Ò Ñ Ò Ó Ó Ò Ò Ð ÙÐÑ Ó Ò Ú ¹ ÔÝ ØÝÚ ÚÓ ØÙ ÐÐ ÃÙÚ º½µº ÌÓ ¹ Ò Ò Ø Ô ÓÒ Ú Ô ÑÔ Ù Ò ÝØÒÒ ÐÐ ÑÔ ÖÓØ Ø Ò ÐÙ Ø Ú Ò ØÖ Ø Ó ¹ Ø Ø Ø ÐÓ ÃÙÚ º¾µº Ê Ù ÚÓ Ò Ø ÙÓÖ ÙÐÑ Ó ÐÐ ÝÑÔÝÖ ÐÐ Ø ÑÙ ÐÐ ÓÔ Ú Ø ÓÑ ÐÐ Ò Ø ÚÓ ÐÐ º ÌÐÐ Ò ÝÐ ÒÝØ Ó ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ Ý Ø ¹ Ð º Æ Ò Ð Ø Ð Ø ÚÓ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ý ØÑÐÐ ÐÐ Ñ Ò ØØÙ Ø ÔÓ º Ñ Ö Ø Ò ÐÙ ÑÙÙØ Ñ Ò ÙÙÖ ÑÔ Ò Ó Ò Ò Ò Ó Ò ÐØ ÖÓØ ¹ Ø Ò Ú Ð Ñ Ð Ò ÒØÓ ÑÑ Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÓÑ Ø ÐÓ Ò ÃÙÚ º µº ÌÐÐ Ò Ò ÐÝÝ ÚÓ Ò Ø Ö Ö Ò Ñ ÐÐ Ò ÑÙ Ò Ð ÚÓ Ò Ø Ö Ø ÐÐ Ø Ó ¹ Ø ÓÑÔ Ò ÐÙ Ò ÚÐ ÐÐ Ø ÖÚ ØØ ØÙØ Ø Ò ÙÐ Ù Ø Ö ÑÑ Ò ÐÙ Ò Ðк ÃÙÚ º½ À Ð ÑÙÓØÓ Ò Ò Ø Ð Óº ¾

ÃÙÚ º¾ Î Ô ÑÙÓØÓ Ò Ò Ø Ð Óº ÃÙÚ º Ø ÐØÝ Ø Ð Óº ÄÙ ÙØÙØ ÑÙ ÝÐ Ò Ý Ò ÑÙÓ Ó Ø Ø Ð Òº Ó ØÙÑ Ø Ø Ô ¹ Ù Ó Ò Ò Ò Ú Ò Ó Ò Ò ÐÝ Ý Ò ØÙØØÙ Ò ÒÓ Ò ÝÐ ÝÔØÒ Ø Ø ÐÙ º Ã Ö Ñ Ò Ó Ó Ø ÐÓ ÝÐ Ò ÒÒ Ø ÑÖ Ø ÐÐ ÐÐ ØÓ¹ ÒÒ ÝÝ Ó ØÙ Ý Ø Ò Ö Ñ Ò ÓÒ ÝÚ Ò Ô Ò Ø ÐÓ ØÙÐ Ò ÐÝ Ó ÒÒ Ò ÒÒ ÐØ Ð º Ä Ù ÔÙÓÐ Ø Ò ÓÒ Ø Ð Ð Ò Ô Ð ÓÒ Ö Ð ÓÑ Ò ÙÙ ÓØ Ò Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÓÒ Ú ÑÔ º Ì ÐÓ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ ÐÙ ÙØÙØ ÑÙ Ø Ð Ò Ø Ù Ø ÐÐ Ø Ø¹ Ø ÙÐ Ñ Ò Ø Ø Ò Ð ¹ Ø ÝÐÔÙÓÐ ÐÐ º Ê Ú Ø ÚØ ÓÐÐ Ð Ò Ð ÐÐ ØÓ Ò ÓØØ Ö Ö Ú ÐÐ ÙÙÐÙÚ Ø Ø ÓØ ÚØ ÓÐ ÔÐÐ Òº ÄÙ ÙØÙØ ÑÙ Ø Ò Ö ÓÒ ÐÑ ÓÒ Ò ØØ Ø ØÓ ÓÒ Ò ÒÝØ ÐÐ Ñ Ù ÓÚ Ò Ô Ð Ó ÐÙ ØØ Ú Ø ¹ Ø ÖÖ ÐÐ Ø Ø Ò ÚÐ ÝÝ Ò ÚÙÓ º Ä Ò Ø Ù Ø ÐÓ Ò Ö Ù ÓÐ ÑÙ Ò Ò ØÓ ÝÚ ÙØ Ò ÓÚ ÐÐÙ Ó ÙÙ ÚÓ Ò ÙÓÑ Ø º ÆÙÓØ ÒÐÙ ÙØÙØ ÑÙ Ø Ð Ò ØØ ÓÐÐ Ñ Ø Ò ÒÙÓØ ÒÒÙ Ò Ó º ÒÙÓØØ ÖØÓÓ Ò ÑÑÒ Ù Ò Ø Ø Ý Ö Ò ÓØ Ò Ò ÚÓ Ô ÖÙ Ø ÐÐÙ Ø ÑÖ Ø¹ Ø Ø Ð º à ÒÒ ØØ Ú ÑÔ ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÑÖ Ø ÐÐ Ø Ð Ó ÓÒ Ò Ò Ø Ø º ËÓ ÒØÙÑ Ö Ø ÒÙÓØØ Ú Ñ Ø ÑÙÙØ Ñ Ö ÒÒØ ÚÓ ÑÖ Ø ÐÐ ÓÑ Ø ÐÓ Ò Ó Ò ÐÝÝ Ø Ú Ø º Ì Ð Ö Ù ØÖ ÒØ ÓÒ ØØ ØÙØ ÑÙ Ò ÒÒ ÐØ ÓÐ ÐÐ Ø Ó Ø ÓÚ Ø ÓÑ Ò Ø ÐÓ Ò Òº ¾

Ø ÑÓ ÒØ º½ Ë ÖØÝÑØÓ ÒÒ ÝÝ Ø ÅÖ Ø ÐÐÒ ÒÝØ Ñ ØÖ Z = (z ij ), Ñ z ij ÓÒ ÖØÝÑ Ò Ø Ð Ø i Ø Ð Ò j Ú ØØÙ Ö Ú Ò º Å ØÖ Ò Z Ý Ò Ö Ú Ò Ø ÐÐ Ò ÒÓÙ ØØ Ú Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ ÙÑ Ó ÐÙÓ Ò ÑÖ r ÓÒ Ñ Ù Ò Ø ÐÓ Ò ÑÖº Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ú Ò Ý Ø Ö Ú Ð Ý Ø Ø Ð ÓÐØ ÖØÝÑ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ Ø ÓÚ Ø p = (p 1, p 2,...,p r ) Ú ÒØÓ Ò ÐÙ Ù¹ ÑÖØ z = (z 1, z 2,...,z r ). ÌÓ Ò Ò Ð Ò ÓÒ Ø ØØÝ ÔÓ ÐÐ ÓÒ Ò Ñ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ú Ò Ý Ø Ð Ø Ø Ð Ñ Ö p i = (p i1, p i2,..., p ir )µº ÌÐÐ Ò f(z; p) = Ñ r i=1 z i = n r i=1 p i = 1º º½º½ n! z 1! z r! pz 1 1 p zr r, 0 z i n, i = 1,...r, Ë͹ Ø Ñ ØØÓÖ ÑÙÐØ ÒÓÑ ÙÑ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ Ä Ø Ò ÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ø Ñ ØØÓÖ ˆp ÙØØÓÖÔ Ò Ö Ò ÑÙ Òº Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ñ ÑÓ ÐÓ Ö ØÑ Ò Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó ( ) n! r l(p) = log L(p) = log + z i log p i. z 1! z r! ÆÝØ Ò ÑÑ Ò Ò Ø ÖÑ Ö ÔÙ Ô Ö Ñ ØÖ Ø p ÓØ Ò Ö ØØ ØØ Ñ ÑÓ Ò Ð ÑÑ Ò Ò Ø ÖÑ º ÃÝØ ØÒ ÚÙ Ä Ö Ò Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ñ ÑÓ Ò l (p, λ) = r z i log p i + λ(1 i=1 Ä Ñ ÐÐ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ò º½µ º¾µ p i l (p, λ) = z i p i λ, λ l (p, λ) = 1 r p i. i=1 ÃÙÒ Ø Ø Ò Ý ØÐ Ø º½µ º¾µ ÒÓÐÐ Ò ÐÐ Ò r i=1 z i λ p i = z i λ i=1 r p i ). i=1 i = 1,...,r, r p i = 1, i=1 = 1 Ø λ = ÓØ Ò ˆp i = z i n, ¾ r z i = n, i=1 i = 1,...,r.

Ç ÓØÙ ÖÚÓ ÓÒ ( zi ) (ˆp i ) = = np i n n = p i, ÓØ Ò Ø Ñ ØØÓÖ ÓÒ Ö ØÓÒº Ø Ñ ØØÓÖ Ò Ú Ö Ò ÓÒ Î Ö(ˆp i ) = Î Ö(z i) = np i(1 p i ) = p i(1 p i ). n 2 n 2 n ÅÓÑ ÒØ Ø Ð ÝØÝÚØ ËÓÖ Ò Ò Ò ½ Ö Ø º Ë ÖÖÝØÒ Ø Ö Ø Ð Ñ Ò Ó Ó Ñ ØÖ º ÅÙÐØ ÒÓÑ ÙÑ Ò Ë͹ Ø Ñ ØØÓÖ ˆp i ÓÒ ØÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò z i Ù Ø ÐÐ Ò Ò Ó ÙÙ Ø Ú ÒÒÓ Ø nº ÃÙÒ Ð ÒÒ Ø Ò ØÑ Ó Ñ Ò Ó Ó ÖØÝÑØÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ØÖ È ÖØÝÑØÓ ÒÒ ÝÝ Ò p kl Ø Ñ ØØÓÖ ˆp kl = z kl n k, Ñ z kl ÖØÓÓ ÑÓÒØ Ó ÖØÝÑ Ø Ð Ø k ÓÒ Ø Ô ØÙÒÙØ Ø Ð Ò lº ÅÙÙØØÙ n k ÐÑ Ù Ò ÑÓÒØ ÖØÝÑ Ø Ð Ø k ÓÒ Ý Ø Ò Ø Ô ØÙÒÙغ Î Ö Ò ÓÒ ÒÝØ Î Ö( pˆ kl ) = Î Ö(z kl) = n kp kl (1 p kl ) n 2 k n 2 k = p kl(1 p kl ) n k. ÃÓ Ñ Ò Ø Ð Ò ÖØÝÑ Ò Ò ÓÒ Ø ØÙØ ÑÙ Ñ ÓØÓÒØ ÑÖ Ø ÐÐÒ Ö Ó Ø p kk = 0 ÐÐ k = 1,..., rº ÌÓ ÐØ Ò Ú Ø Ò z kk = 0 ÓØ Ò ÑÝ ˆp kk = 0 ÐÐ k = 1,...,rº º¾ º¾º½ Ø Ó Ò ØÓØ Ø Ñ ØØÓÖ Ø ÔÓÒ ÒØØ ÙÑ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ ÂÓ Ø Ó Ø Ø ÓÚ Ø ÈÓ ÓÒ¹ÔÖÓ Ø Ò Ò ØÓØ ÒÓÙ ØØ Ú Ø ÔÓÒ ÒØØ ¹ ÙÑ º Ë Ò Ø Ý ÙÒ Ø Ó ÓÒ f(y) = λe λy, λ > 0. Í ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó ÐÓ Ö ØÑ Ò Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó ÓÚ Ø ÔÓÒ ÒØØ ÙÑ Ò Ø ¹ Ô Ù L(λ; y) = λ n e λ n i=1 y i º µ l(λ) = log L(λ) = n log(λ) λ n y i. Ö ÚÓ Ò Ý ØÐ º Ô Ö Ñ ØÖ Ò λ Ù Ø Ò Ö Ø Ø Ò ÒÓÐÐ Ó Øº Ë Ò Ý ØÐ λ l(λ) = n n λ y i =: 0 ˆλ = i=1 n n i=1 y i = 1 y. i=1 ¾

ÆÝØ ˆλ ÓÒ ÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ø Ñ ØØÓÖ º Ø Ñ ØØÓÖ ÓÒ Ö Ò Ò ÐÐ (ˆλ) = n n 1 λ = λ + 1 n 1 λ. ÃÙÒ n Ö 1 λ 0. Ø Ñ ØØÓÖ Ò ÝÑÔØÓÓØØ Ò Ò Ú Ö Ò ÓÒ Ý Ò Ô ¹ n 1 Ö Ñ ØÖ Ò Ø Ô Ù Ö Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÑ ØÖ Ò ÒØ ÐÙ Ùº ØÐ Ò º ØÓ Ò Ò Ö Ú ØØ ÓÒ 2 λ 2l(λ) = n λ 2, ÓØ Ò Ö Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÑ ØÖ ÓÒ I(λ) = 2 λ 2l(λ) = n λ 2. ÝÑÔØÓÓØØ Ò Ò Ú Ö Ò ÓÒ Î Ö(ˆλ) = 1 n = λ2 n. λ 2 ÂÓ ÐÑÒÐ Ò ØÓÒ Ø Ô Ù Ó ÐÐ Ø ÓÔ Ö ÐÐ ÓÒ ÓÑ ÙÑ ØÓ ÐÐ Ò Ò Ø Ñ ØØÓÖ Ò Ú Ö Ò ÓÚ Ø º¾º¾ Ë ÑÙÐÓ ØÙ Ñ Ö ˆλ ij = Î Ö(ˆλ ij ) = λ2 ij n ij. n ij nij k=1 y ijk = 1 y ij, Â Ø Ø Ò ÐÙÚÙÒ º Ñ Ö Ñ Ò Ô ÑÑÐÐ º Ë Ò ÒÝØØ ÓÐ ØØÙ Ò Ð Ò Ó Ò ÓÐÐÓ Ò Ø Ð ¹ Ú ÖÙÙ ÓÒ Ë ß½ ¾ к Ë ÑÙÐÓ Ò ØÙ ÒÒ Ò Ø ÓÒ Ø Ù Ñ ¹Å Ö ÓÚ¹Ñ ÐÐ Ò ÑÙ Ø Ñ ØÓØ ÑÙÐÓ Ò ÔÓÒ ÒØØ ÙÑ Ø º Ë ¹ ÑÙÐÓ ÒØ Ø Ô ØÙÙ Ø Ò ØØ Ò ÓÒ ØÖÙÓ Ò Å Ö ÓÚ Ò Ø Ù Ò Ð Ò Ø ÓÔ Ö Ú Ø Ú Ø ØÓغ Ë ÖØÝÑØ ØÓØ ÚÓ Ò ÑÙÐÓ Ö Ò ÙÒ Ò ÑÙ Ø ØØ Ö ÖØÝÑÔ Ö ÐÐ ØÓØ ÓÒ ÑÙÐÓ Ø Ú Ö ÙÑ Ø º ÇÐ ÓÓÒ ÖØÝÑØÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ØÖ ÔÓÒ ÒØØ ÙÑ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ñ Ø Ù Ò ÐÙÚÙÒ º Ñ Ö Ð 0 0.500 0.375 0.125 P = 0.250 0 0.625 0.125 0.250 0.500 0 0.250 0.125 0.250 0.625 0 0 2.1 2.2 1.7 λ ij = 1.1 0 1.2 1.5 1.2 0.5 0 1.6. 0.3 2.1 2.2 0 ¾

Ò ÑÑ Ø Ò ÝÑÑ Ò Ò ÓÐÑ Ò ÝÑÑ Ò Ò Ú Ò ÝÑÑ Ò Ò Ø Ó Ò Ô ¹ Ø ÖØÝÑ ÙÙÒÒ Ø ÓÒ Ò ØÚ ÙÚ º½º Ø Ó Ò Ô Ø Ø ÐÓ Ò ÐÐ ÑÖ Ø ÐÐÒ Ò Ø ÙÑ Ò ÚÙÐÐ ØÓ Ò Ò ÑÖ ØØ Ü¹ Ð Ò ÓÓÖ Ò Ø Ò ØÓ Ò Ò Ý¹ Ð Ò ÓÓÖ Ò Ø Òº ÃÙÚ Ø Ò Ò ØØ ÒÙÓÐ ÓÒ Ô Ð ÓÒ Ø ÐÓ Ò ¾ ÚÐ ÐÐ ÐÐ ÖØÝÑØÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ò Ò Ø ÐÓ Ò ÓÚ Ø ÙÙÖ ÑÔ º 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 ÃÙÚ º½ Ò ÑÑ Ø Ò Ú Ò ÝÑÑ Ò Ò Ø ÓÒ Ô Ø Ø Ò ÙÐ Ù Ø ØØݹ Ò ÓÐÑ Ò ÙÚ Ò Ö Ò º ÀÝÔÔÝÔÖÓ ØÝ Ú ÐÐ ÝÑÑ Ò ÐÐ Ò ÑÑ ÐÐ Ø ÓÐÐ ÓÒ Ò ÝÚ ÙÚ º¾º Ë Ø ÚÓ Ò Ò Ø Ó Ò ØÓØ Ö Ø ÐÓ º ÀÙÓÑ Ø Ò ØØ Ø ÐÓ ¾ ÓÒ Ú ÚÝØØÝ Ô ÑÔÒº Ì ÐÓ Ø ½ ÓÒ ÖÖÝØØÝ ÒÓÔ Ø Ø ÐÓ Ò ¾ º tila 1.0 2.0 3.0 4.0 0 10 20 30 40 aika ÃÙÚ º¾ Ò ÑÑ Ø Ò Ú Ò ÝÑÑ Ò Ò Ø ÓÒ ØÓØ ÝÔÔÝÔÖÓ ØÝ Òº Ë ÖÖÝØÒ Ø ÑÓ Ñ Ò ÖØÝÑØÓ ÒÒ ÝÝ ÙÑ Ô Ö Ñ ØÖ º Ø ¹ ÑÓ ÒÒ Ø ÙÓÖ Ø Ø Ò ÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ñ Ò Ø ÐÑÐк Ë ÖØÝÑ Ò Ú ØÙØ ÐÙ¹ ¼

ÙÑÖØ ÑÙÐÓ Ù Ò ØÓ ÓÚ Ø 0 84 69 26 Z = 65 0 194 44 97 178 0 86. 17 41 98 0 Ø ÑÓ Ò ÖØÝÑØÓ ÒÒ ÝÝ Ø ÖØÝÑ Ò ÐÙ ÙÑÖ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º Ë Ò ÖØÝÑØÓ ÒÒ ÝÝ Ò Ø Ñ Ø 0 0.469 0.385 0.145 ˆP = 0.214 0 0.640 0.145 0.269 0.493 0 0.238. 0.109 0.263 0.628 0 Ä Ñ ÐÐ Ø Ñ ØØ Ò Ú Ö Ò Ø ÓÒÒ Ø ÚÓ Ò ÑÝ ÑÖ Ø ÐÐ ± Ò Ø Ñ ØØÓÖ Ó Ø Ø ÐÙÓØØ ÑÙ ÚРغ Ð ¹ ÝÐÖ Ø ÓÚ Ø (0.396, 0.542) (0.314, 0.457) (0.094, 0.197) (0.168, 0.261) (0.586, 0.649) (0.106, 0.185) (0.223, 0.314) (0.442, 0.545) (0.194, 0.282). (0.060, 0.158) (0.194, 0.332) (0.552, 0.704) ÆÝØ Ð ÙÔ Ö Ø ÖØÝÑØÓ ÒÒ ÝÝ Ø ÙÙÐÙÚ Ø Ú Ø Ú ÐÐ ÐÙÓØØ ÑÙ Ú¹ Ð ÐÐ ÓØ Ò ÚÓ Ò ÔØ ÐÐ ØØ Ø ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÒÒ ØÙÒÙغ Ø ÑÓ ÙØ λ¹ô Ö Ñ ØÖ Ø Ò ÑÝ ÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ñ Ò Ø ÐÑÐк Ø Ñ Ø Ø ÓÚ Ø 0 1.912 2.399 2.953 ˆλ ij = 1.085 0 1.246 1.429 1.206 0.500 0 1.766. 0.339 1.909 2.491 0 Æ Ò Ø Ñ ØØ Ò ± Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ Ø ÓÚ Ø (1.503, 2.320) (1.833, 2.965) (1.818, 4.089) (0.821, 1.349) (1.071, 1.421) (1.007, 1.851) (0.966, 1.446) (0.427, 0.574) (1.393, 2.139). (0.178, 0.501) (1.325, 2.493) (1.998, 2.984) Î ÙÓÖ Ø ØØ Ò ½¼¼¼ ÑÙÐÓ ÒØ Ò Ò ÖØÝÑ Ø ÐÓ Ò ÚÐ ÐÐ ØÙÐ Ù Ø Ò Ò Ù Ø ÐÐ Ò Ú Òº ÌÑÒ ÚÙÓ ÑÙÐÓ Ù Ø Ò ØÓ Ø ÙØ Ø Ñ Ø Ø ÚØ ÓÐ ÓÚ Ò Ò Ø Ö Ó º º¾º Ø Ñ ØØÓÖ Ø ÑÑ ÙÑ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ Ø ÐÐ Ò Ø Ó Ò ØÓ Ò ÓÐ Ú Ò Ð Ò Ó º Ð Ò Ó Ò ÙÚ Ñ Ò ÓÔ Ý¹ Ú Ò ÑÝ ÑÑ ÙÑ ÓÒ Ø Ý ÙÒ Ø Ó ÓÒ f(y i ; ν, λ) = λν Γ(ν) yν 1 i e λy i, y i > 0, i {1,...,n} ν, λ > 0. ½

Í ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó ÓÒ ÒÝØ L(ν, λ) = n f(y i ; ν, λ) i=1 = λnν Γ(ν) n n i=1 Ì Ø Ò ÐÓ Ö ØÑ Ò Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó l(ν, λ) = log L(ν, λ) Ä Ø Ò Ó ØØ Ö Ú Ø Ø º µ º µ yi ν 1 e λ n i=1 y i. = log(γ(ν)) n + nν log(λ) + (ν 1) log( = n log(γ(ν)) + nν log(λ) + (ν 1) n ν l(ν, λ) = nψ(ν) + n log(λ) + nν n l(ν, λ) = λ λ y i. i=1 i=1 n y i ) λ i=1 n log(y i ) λ i=1 n i=1 y i n y i. i=1 log(y i ), Ñ ψ(ν) = Γ (ν) Γ(ν) Ê Ø Ø Ò Ò Ò Ý ØÐ Ò º µ ÒÓÐÐ Ó Øº ËÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ø Ñ ØØÓ¹ Ö Ò ˆλ = nν n i=1 y. i Ø Ø Ò ÒÝØ Ý ØÐ º µ ÒÓÐÐ Ó Ø Ø Ò Ò Ø Ñ ØØÓÖ ˆλº È Ö Ò ÔØØ Ð ÑÐÐ Ò nν nψ(ν) + n log( n i=1 y + i) n log(y i ) = 0 i=1 nψ(ν) + n log(ν) = n log( 1 n log(ν) ψ(ν) = log(( 1 n Å Ö ØÒ Ú Ñ Ò Ý ØÐ Ò Ó ÔÙÓÐØ Ö Ñ ÐÐ sº n y i ) i=1 n y i ) 1 n i=1 n log(y i ) i=1 n log(y i ). i=1 ¾

ØÐ Ø ÚÓ Ò ÒÝØ Ö Ø Ø ˆν Ò Ò ÐÐ Ø Ú ÐÐ ½º Ä Ø Ò Ý ØÐ Ò Ó ÔÙÓÐ s Ò ØÓÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ º ÌÑÒ Ð Ò ØÙØ Ø Ò Ý ØÐ Ò Ú ÒØ ÔÙÓÐØ Ö ν Ò ÖÚÓ ÐÐ º Î Ð Ø Ò Ø Ñ Ø ˆν ÓÐÐ Ú Ñ¹ Ñ Ò ÔÙÓÐ Ò ÖÚÓ ÓÒ Ð ÑÔÒ Ó Ò ÔÙÓÐ Ò ÖÚÓ º Ð Ù ÖÚÓ ÚÓ Ò Ú Ð Ø Ú Ô ÙÖ Ú Ò Ú Ò ÚÙÐÐ C(Y ) = 1 ν, Î Ö(Y ) Ñ C(Y ) = Ð Ò Ú Ö Ø Ó ÖÖÓ Òº ÌÑ Ø Ô Ø ØÒ ÓÜ Ò { (Y )} 2 Ä Û Ò Ö º ¾º ÆÙÑ Ö ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ Ò Ý ØÐ Ò Ú ÑÑ ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ ÖÚ Ó log(ν) ψ(ν) 1 ( ) 1 ν 2 + 1 º µ, 12ν + 2 º µ ÓÐÐÓ Ò ν 3 s + (s 3) 2 + 24s. 12s ÔÔÖÓ Ñ Ø Ó º µ ÓÒ ÒÝØ Ô Ö Ñ ØÖ Ò ν ÔÔÖÓ Ñ Ø Ú Ò Ò ÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ¹ ÓØØ ÚÙÙ Ò Ø Ñ ØØÓÖ º ÆÙÑ Ö Ò Ø ÑÓ ÒÒ Ò ÚÓ ÙÓÖ ØØ Ñ Ö Æ Û¹ ØÓÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑÐк È Ö Ñ ØÖ Ò λ ν Ø Ñ ØØÓÖ Ø Ò ÑÝ ÑÙ ÐÐ ÒÓ Ò Ñ Ö ÅÓÑ ÒØØ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓ Ú Ö Ò µ ÚÙÐÐ º µ º µ (y) ν λ, Î Ö(y) ν λ 2. Ç ÓØÙ ÖÚÓ Ø ÑÓ Ò ÓØÓ ÖÚÓÐÐ y Ú Ö Ò ÓØÓ Ú Ö Ò ÐÐ s 2 º Ë Ó Ø Ø Ò ÒÑ ÓÐ Ú Ò Ý ØÐ Ò º µ º µ Ö Ø Ø Ò λ ν ÓÐÐÓ Ò Ò ˆλ = y s ( 2, ) 2 y ˆν =. s ÈÖÓ Ð Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÒÒ Ø ØÒ Ô Ö Ñ ØÖ ν Ø ØÒ Ø ¹ Ñ ØØÓÖ ˆλ Ò ÚÙÐÐ λ(ν) = nν n i=1 y. i

ÌÐÐ Ò ÐÓ Ö ØÑ Ò Ò ÔÖÓ Ð Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó ÓÒ l(ν, λ(ν)) = n log(γ(ν)) + nν log(λ(ν)) + (ν 1) n log(y i ) λ(ν) i=1 ( ) nν = n log(γ(ν)) + nν log n i=1 y + (ν 1) i ( ) n nν n i=1 y y i i i=1 = n log(γ(ν)) + nν log ( ) nν n i=1 y + (ν 1) i n log(y i ) i=1 n i=1 n log(y i ) nν. ÆÝØ Ø Ñ ØØ ˆν ÓÒ ÖÚÓ Ó Ñ ÑÓ ÐÓ Ö ØÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø ÓÒ l(ν, λ(ν))º Ø Ñ ØØ Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ λ ÓÒ ˆλ = λ(ˆν) = nˆν n i=1 y. i i=1 y i º¾º Ð Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Ó Ò ØÓØ ÓÚ Ø Ð Ò Ó ÓØ Ò Ð Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Ö Ó Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ò Ò Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ø Ö Ø ÐÙÙÒº à ØÓ ÐÐ Ð ØØ Ú ÚÐØØ ÙÒ Ø Ó ÖØÓÓ ØÓ ÒÒ¹ ÝÝ Ò ÓÐÐ ÐÓ Ø Ò t Ð Òº Ì Ø ÓØ ÓÚ Ø ØÙØ ØØ Ú Ó Ø Ò Ò ØÓ Ò ÔØØÝÑ Ø ÙÚ Ú Ø ÙÓÐ Ñ º ÎÐØØ ÙÒ Ø ÓØ Ð Ø Ò Ã ÔÐ Ò¹ Å Ö¹ Ø Ñ ØØ Ò ÚÙÐÐ ÐÐ ÓÒ ØÖ Ò Ò Ø Ò ÝØ ØØÝ ÚÐØØ ÙÒ Ø ÓÒ Ø ¹ ÑÓ ÒØ Ñ Ò Ø ÐѺ Ì ÓÖ ÓÒ ÓÐÐ Ø Ò ¾ Ö Ø º ÇÐ ÓÓÒ Ñ ÐÐ n Ø Ó Ø Ó Ò ØÓØ ÓÚ Ø y 1,...,y n º Ë ÖÖ ØÒ Ø ÓØ Ò ÐÐ T Ò Ò ØØ Ó Ò Ò Ø Ó Ð Ø ÐÐ t 0 º ÌÐÐ Ò Ø ÓÒ i Ôع ØÝÑ Ø ÓÒ Ø t i ØÓ Ò ÒÓ Ò t i = y i µº ÀÙÓÑ ØØ Ø Ñ Ö ÒØ t i Ø Ö Ó Ø Ø Ó Ø ÙØ Ò ÑÑ Òº ÃÙÒ Ö Ø ØÒ Ø Ó Ò ÔØØÝÑ Ø t i ÙÙÖÙÙ Ö ØÝ Ò Ò ÑÙÓ Ó Ø ØØÙ ÓÒÓ t (1) < t (2) < < t (n) Ø Ó ÃÙ¹ Ú º º ÌÐÐ Ò ÐÝ Ò Ø Ó ÔØØÝÝ Ø ÐÐ t (1) Ô Ò Ø Ó ÔØØÝÝ Ø ÐÐ t (n) º ÇÐ ÓÓÒ Ø Ó Ò ÔØØÝÑ Ó Ý Ø Ò ÑÖ r r nº ÂÓ Ò ÙÖÓ ØÙ Ð Ò Ó ÓÐ ÓÒ Ø Ó Ò ÔØØÝÑ Ó Ñ Ò Ú ÖÖ Ò Ù Ò Ø Ó Ø Ð r = nº Ø ÓØ Ø Ô ØÙÚ Ø Ø ÙÚ ÓØ Ò Ø ÑÐÐ Ò Ñ Ò Ô ØÙ Ø Ò ¹ Ø Ó Ò ÒØÝÑ Ò Ò ÓÒ ÔØÓ ÒÒ Øº Ì Ø Ð ÒØ ÚÓ Ò Ø ÐÐ ØØ Ò ÙÖÓ ÒØ ÓÐ º È ØÒ Ù Ø Ò Ò ÑÙÙØØÙ r ÑÙ Ò Ñ Ö ÒÒ ÓØØ Ý Ø Ò ÝÝ ÓÐÐ Ø Ò Ñ Ö ÒØ Ò Ò ÐÝݺ Å Ö ÒØ u j, j = 1,...,r Ø Ö Ó ØØ Ò Ò Ø Ó Ò ÐÙ ÙÑÖ ÓØ ÓÚ Ø ØÓÐØ Ò Ô ÑÔ Ø Ý Ø Ô Ø Ù Ò Ò Ø t (j) ÓÐÐÓ Ò j Ø Ó ÔØØÝݺ Å Ö ÒØ d j Ø Ö Ó ØØ ÚÐ ÐÐ [t (j), t (j+1) ) ÔØØÝÚ Ò Ø Ó Ò ÐÙ ÙÑÖº ÃÝØÒÒ d j = 1 ÐÐ j ÐÐ Ø Ó Ò ØÓØ ÓÚ Ø Ø ÙÚ ¹ º

ÃÙÚ º Ø Ó Ò Ó ØØ Ñ Ò Ò Ò ÐÐ Ð Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Ú ÖØ Òº Ì Ò ÓÐ ØÙ ØØ Ø Ó Ò ÔØØÝÑ Ø ÓÚ Ø ØÓ Ø Ò Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ º ÌÐÐ Ò Ã ÔРҹŠֹ Ø Ñ ØØÓÖ ÚÐØØ ÙÒ Ø ÓÐÐ ÓÒ k u j d j º½¼µ Ŝ(t) =, u j j=1 ÙÒ t (k) t < t (k+1), k = 1, 2,...r t (r+1) =. ÅÖ Ø ÐÐÒ ÑÝ ØØ Ŝ(t) = 1 ÙÒ t < t (1). Ì Ø Ô Ù Ò ØÓ ÓÐ Ò ÙÖÓ ØÙ Ð Ò Ó ÓØ Ò u j d j = u j+1 Ú º½¼µ ÑÙÓ ÓÒ k u j+1 Ŝ(t) = u j=1 j = u 2 u 3 u k u k+1 u 1 u 2 u k 1 u k = u k+1 u 1, ÙÒ k = 1, 2,..., r 1. Ä Ŝ(t) = 1 ÙÒ t < t (1) Ŝ(t) = 0 ÙÒ t t (r). ÆÝØ n 1 ÓÒ Ú Ö ÓÐ Ú Ò Ø Ó Ò ÐÙ ÙÑÖ ÙÙÖ ÒÒ Ò Ò ÑÑ Ø Ø ÓÒ ÔØØÝÑ Ø Ð Ø Ó Ò ÑÖ ÓØÓ º Ð Ø Ø Ò Ò t (k+1) ØÚ Ò Ø Ó Ò ÑÖ ÓÒ u k+1 º ÁÐÑ Ò Ò ÙÖÓ ØÙ Ú ÒØÓ Ŝ(t) ÓÒ Ý Ò ÖØ Ø ÑÔ Ö Ò Ò ÚÐØØ ÙÒ Ø Ó Ŝ(t) = Ð Ø Ø Ò Ò t ØÚ Ò Ø Ó Ò ÐÙ ÙÑÖ. Ø Ó Ò Ó ÓÒ ÑÖ ØÔ ØÚ Ø Ŝ(t) = 1 ˆF(t) ÙÒ ˆF(t) ÓÒ ÑÔ Ö Ò Ò ÖØÝÑ ÙÒ Ø Óº Ø ÑÓ ÙÒ ÚÐØØ ÙÒ Ø ÓÒ Ŝ(t) ÓÐ Ø Ø Ò ÓÐ Ú Ò Ú Ó Ò Ô Ö Ò Ø ÓÒ ÔØØÝÑ ¹ Ò ÚÐ Ðк ÌÐÐ Ò Ò ÙÚ ÓÒ ÔÓÖÖ ÙÒ Ø Ó Ó Ð Ó ÐÐ Ø ÓÒ ÔØØÝÑ Ø ÐÐ t (j) º

ÎÐØØ ÙÒ Ø ÓÒ Ã ÔРҹŠֹ Ø Ñ ØØÓÖ Ò Ú Ö Ò ÓÒ º½½µ k Î Ö{Ŝ(t)} [Ŝ(t)]2 j=1 d j u j (u j d j ), Ú Ö ØÐÐ Ò º½¾µ s.e.{ŝ(t)} Ŝ(t) { k j=1 d j u j (u j d j ) }1 2, ÙÒ t (k) t < t (k+1) º ÂÓ Ò ÙÖÓ ØÙ Ú ÒØÓ ÓÐ Ò Ò u j d j = u j+1 Ŝ(t) = u k+1/u 1 ÙÒ t (k) t < t (k+1), k = 1, 2,..., r 1. ÌÐÐ Ò Ý ØÐ Ò º½½ Ó ÔÙÓÐ ÑÙÙØØÙÙ ÑÙÓØÓÓÒ [Ŝ(t)]2 k j=1 d j u j (u j d j ) = [Ŝ(t)]2 k j=1 u j u j+1 u j u j+1 k ( 1 = [Ŝ(t)]2 1 ) u j+1 u j j=1 = u [Ŝ(t)]2 1 u k+1 u 1 u k+1 1 Ŝ(t) = [Ŝ(t)]2 u 1 Ŝ(t) = Ŝ(t)[1 Ŝ(t)] u 1. ÌÑÒ ÚÓ ÑÝ Ó Ø ÙÓÖ Ò ÒÓÑ ÙÑ Ø º

ËÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ØÓÓÒ ËÓÚ ÐÐ Ø Ò ÒÝØ ØÙØ ÐÑ Ø ØØÝ Ø ÓÖ Ø Ò ØÓÓÒ Ó ÓÓ ØÙÙ Ò¹ ÝÑÑ Ò Ò Ó Ò Ð Ò ÐÑÒРغ ÃÓ Ø Ð ÒÒ ÖÓ Ñ Ö ÐÙ ÙØÙØ ÑÙ ¹ Ø ÐÐ Ø ÐÐ ÓÐ ØÙ Ø Ò ÑÖØØÝ ÙÙÒØ Ú Ò Ð Ù Ú Ô Ø º ÃÓ Ø ÐÑ ÓÒ Ø ØØ Ò Ò ÐÐ Ó Ò Ð ÐÐ Ø ØØÝ ÙÚ Ð ÙÒÙغ Ç Ó Ò Ð Ø ÓÒ Ø ØÓÖ Ò Ø ¹ Ú ØÙ Ò ÓÔ Ð Ó Ø ÑÙÙØ ÑÙ ¹ Ò ÐÓ Ò ÓÔ Ð Ó Ø ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ø º Ò ØÓÒ ÓÚ Ø ÖÒÒ Ø ØÙØ Ë Ö ÃÙÙÚ Ì Ó Ò Ø ÓØ µ Ô Ý ÓÐÓ Ò Ø Ó¹ÓÔ Ð Å Ö ýðú Ö Þ Ðº Ì Ò ¹ Ø ÔÙÓÐ Ø ÓÒ Ú Ø ÒÒÙØ ØÙØ ÓÙÐÙØ ØØ Ú Â Ö Ó À ÙØ Ð È Åµ Ó Ù Ø Ó Ò Ø ÓØ Ø Ò ÔÖÓ ÓÖ È ÖØØ Ë Ö ÐÙÓÑ ÎÌ̵º ÃÓ Ò Ð ÐÐ ÒÝØ ØØ Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÖÙÙ ÙÐÐ ÙÚ Ñ Ð Ù Ø º ÃÙÚ ÓÐ Ý ¹ Ø Ò ÙÙ Ó Ø ÒÝØ ØØ Ò ÓÐÑ Ò Ñ ÒÙÙØ Ò Òº Å Ð Ù Ø Ò ÚÐ ÐÐ ÙÚ ÖÙÙ¹ ØÙ ÓÐ Ú Ò ÙÒÒ Ò Ò ÖÑ º ÃÙÚ Ò Ö ØÝ Ø Ú ÐØ Ò Ò Ò ØØ Ó ØÓ ¹ Ò Ò Ò Ð Ò Ñ Ð Ù Ø ÒØ Ö ØÝ º Ã Ø ÐÙÒ Ó Ó Ò Ð ¹ Ø ÔÝÝ ØØ Ò Ú Ô Ø ÙÚ Ð Ñ Ò Ø Ó Ò ØÙÒÒ ÐÑ º ÌÙØ Ø ÓÐ Ú Ø ÒÒÓ ØÙÒ Ø Ñ Ð Ù Ø Ò ÖØØÑ Ø ØÙ Ø ÓØ Ò ÔÙ Ø ÐÐ ÒÒ ØØ Òº Ë ÐÑÒÐ Ø Ö ¹ Ø Ö Ø Ò Ñ Ö ÐÐ Ø ÓØ Ø ÐÑÒÖÔÝØÝ Øº Å ØØ Ù Ø Ò Ð Ò Ó ¹ Ò Ð Ø ØÝØØ ÚØ Ú Ð Ú Ò Ó ÖÚ Ó Ú Ø ÙÚ Ó Ø Ø Ñ Ø Ò ÒÒ ØÙØ ØÙÒÒ Ø ÖÑ Ø Ú Ø Ú Ø Ò ÓÑ ØÙÒØ ÑÙ Ò ÙÚ Ò Ø ÓÑ Ò Ò º ÌÙÒÒ ¹ Ø ÖÑ Ø ÓÐ Ú Ø ÐÓ Ô Ð Ó ÙÖÙÐÐ ÙÙ Ú Ö Ù ÝÐÐØØÝÒ ÝÝ º Î Ø ÚÙÙØØ Ô Ø ÙÚ Ø Ø ÓÐÐ Ý Ø Ú Ø Ò ½ Ñ Ò ÒÐ Ø Ú Ø ÚÙÙØØ ØÝ ÐÐ Ò Ò Ú Ø ÚÙÙ º ÌÙØ Ó Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ò Ø Ú ÖÖ Ø Ø Ò Ø ÓÔ ÐÐ Ò ÑÙ Ò Ò Ð Ò ÖÓ Ú ÙÙ Ó ÐÐ ÓÒº ÌÓ Ø ÓÐÐ Ò ÒÒÓ ØÙ¹ Ò Ø Ö Ñ Ð Ù Ø Ò ÚÐ Ø ÖÓ Ø Ð Ø Ñ Ò Ñ Ð Ù ÙÓÑ ÓØ ÒÒ ¹ Ø ØØ Òº ÃÓ Ò ØÓ ÓÒ Ú Ö Ò Ô Ò Ò Ò ÓÒ Ó ÓØ ØØ Ú ØØ ØÙÐÓ Ø ÚØ ÓÐ ÓÚ Ò Ú Ð º ÌÙØ Ó ÐÐ Ó Ô ÒØ Ò Ò ÔÓ Ñ Ò Ø Ñ Ò ÐØ ÙÙ Ò Ð ÝØÝÑ ¹ Ò Ò ÓÒ ØÝ Ø Ó Ú Ø ÒÔ Ò ÐÑÒÐ ØÙØ ÑÙ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ÓÚ ÐØ Ñ Ø Ø Ò ØÓ Òº Ò ØÓÒ Ò ÐÝ Ó ÒØ Ú ØÝØÒ ÑÝ Ø Ö Ø Ð Ñ Ò Ð¹ ÑÒÐ Ò Ñ Ð Ù Ø Ò ÖØØÑ Ò ØÙÒØ ÑÙ Ø Ò Ý Ø ÝØغ Ò ØÓ ÓÓ ØÙÙ Ú ÒØ Ø Ø Ú Ø Ó Ø ØØ Ú Ð Ø Ø Ú Ø Ó Ø º Ì ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÝ Ú Ð Ø Ø Ú Ò Ò Ó ÙÙ Ð Ó Ò Ð Ò Ò Ò ØØ ÐÙ Ò ØÓ Ø ØÒ ØÙØ ÑÙ Ò Ùй ÓÔÙÓÐ ÐÐ º º½ Å ØØ Ù Ë ÐÑÒÐ ØØ Ñ Ø Ø Ò Ö Ð ÐÐ Ø Ò ÙÖ ÒØ Ð ØØ ÐÐ ÓØ ØÝÝÔ ÐÐ Ø ÓÚ Ø Ô ÝØ Ñ Ö ÝÔÖ Ñ Ö º È ÝØÑ ÐÐ Ò Ñ Ö ÐÑÒÐ ØØ Ö Ø Ö ÚØ Ú ¹ Ó Ñ Ö Ø ÓÒ Ó Ø ØØÙ Ñ Ö ÒÝØØ ÖÙÙ ÙÒ Ö ÙÒÓ Òº È ÝØ Ñ Ö ÝØ Ø¹ Ø ÔÒ Ð ÙÑ Ø Ø ØÒ Ð Ù ØÙ ÐÐ ÓØ Ò ØÙ Ò ÓÖÑ Ø Ó ÓÒ Ø Ö ÑÔ Ù Ò ÝÔÖ Ñ Ö ÐÐ Ñ Ø ØØ º ÃÝÔÖ Ñ Ö ÚÓ Ò ÝØØ Ñ Ö Ó¹ ÑÙÐ ØØÓÖ Ó Ó ÔÒ Ð ÙÑ Ò Ò ØÝØÝÝ Ñ ÓÐÐ Ø º Ë Ò Ñ Ò Ô Ýع Ñ Ö ÚÓ ØØ Ø Ö ÙÙ ÝÔÖ Ñ Ö ÓÖÚ ÑÓÒ ÔÙÓÐ ÑÑ ÐÐ ÝØØ Ñ ¹ ÓÐÐ ÙÙ ÐÐ º Ã Ñ Ö Ø Ø ÐÐ ÒØ Ú Ø ÐÑÒÐ Ò Ð ÑÝ ÑÙ Ø Ø ØÓ ÐÑ Ø

Ò Ð Ø Ñ Ö ÔÙÔ ÐÐ Ò ÓÓ Ø ÐÑ Ò ÖÔÝØÝ Øº ÂÓ Ø ÝØع Ú ÖØ Ò ØÝØÝÝ Ò ÙÓÖ ØØ Ñ Ö Ò Ð ÖÓ ÒØ ÓØØ Ñ Ö ÔÝ ØÝÝ ÙÖ Ñ Ò ÐÑÒÐ ØØ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ø Ö Ø º Ì Ò ØÓÒ ÐÑÒÐ Ø Ø ÐÐ ÒÒ ØØ Ò ËÅÁ Ò Î Û ÌÅ À ¹ËÔ ¹ ÐÑÒÐ ¹ Ñ Ö ÐÐ Ó Ñ ØØ ÔÙÔ ÐÐ Ò Ð Ø Ò Ö ÔÙÒ Ò ÚÙÐÐ º Ã Ñ Ö ÓÒ Ô ÝØÑ ÐÐ Ò Ò ÓØ Ò Ô Ø Ò ØÙ ØØÙ Ð ÐÐ Ò ÐÙÑ Ò ÚÐØØÑ º Å ØØ Ù ÝØ ØØ Ò ÓØ ØÙ ÙÒ Ø Ð Ù ØÙ ÓÐÐÙØ ÝØ ÓØØ Ó Ò Ð Ø ÔÝ ØÝ ÚØ ÔÙ Ù¹ Ñ Ò ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø º ÃÓ ÓÐ ÑÙ Ò Ø ØÓ ÓÒ ØØ ØÓ ÐÐ ÒÝØ ØØ Ò Ñ ¹ Ð Ù Ø Ó Ò Ð ÐÐ ØÓ Ø ØÙØ Ø Ø Ö Ð Ú Ø Ó Ò ÙÓÖ ØÙ Ø º Ò Ø ÐÐ Ò¹ Ò ØØ Ò Ø Ð ÐÐ Ø ÐÐ ÒØ Ñ ÐÐ º ÆÝØ Ò Ó Ò Ð Ò ÚÐ Ò Ò Ø ÝÝ ÓÐ ÒÓ Ò Ñ ÖÙÙ ÙÒ Ö ÓÐÙÙØ Ó ÓÐ 1024 768º ÆÝØ Ò Ô Ý Ò ÓÖ Ù Ø ÓÐ Ú Ø ØØÚ ÙÐÐ Ò Ò Ð ÐÐ ÓÔ ¹ Ú º ÌÙÓÐ ÓÐÐÙØ ÖÙÐÐ ÓØØ ØÙÐ ÝÐ ÑÖ Ø Ð ØØ ÑÙØØ Ó Ò Ð ÐÐ ÓÐ Ñ ÓÐÐ ÙÙ ØÝÝÒÝ ÐÐ ÓÖ Ø ØÙÑ ¹ ÒØÓ Òº Ì Ö Ó ØÙ ÓÐ ÐÙÓ Ñ ÓÐРѹ Ñ Ò Ö ÒØÓ ÒØÓ Ó Ò º ÃÓ Ò Ò ÓÖ ØØ Ò Ó Ò Ð Ò ÒØÓ Ó Ò ÙÓÑ ØØ Ò ÑÙÙØØÙÚ Òº Ë ÐÑÐ Ø Ô ÐÓÐ Ò Ø Ú Ú Ñ ÐÑ ØØÓ Ú Ø ¹ ÙØØ ØÙÑ Ñ ØØ Ù Ú Ù º Ã Ñ Ö Ò Ð ÖÓ ÒØ ÙÓÖ Ø ØØ Ò Ò Ò ØØ ÒÝØ ÐÐ ÒÝØ ØØ Ò ÙÚ Ó Ò Ó Ò Ð Ò ØØ Ò Ø Ò ÒÒ Øغ Ë ÐÑÒÐ Ñ Ö Ö Ú ÐØ Ú Ø Ø ØÓ Ø Ò ÙÐÙ Ø º Æ Ø Ø Ó Ø Ò ¹ ÐÝÝ Ò ÒÒ ÐØ ÑÔ ÓÚ Ø Ò Ø Ó Ò ØÓØ Ô Ø Ó Ó¹ Ò ÑÖغ Ì Ò Ñ ÒÒ ØÙØ ÑÙ ÓÒ Ò Ô ØÝØØÝ Ø Ó Ò Ò Ô ØÙÙ Ò ÑÖ Ò Ú ÖØ ÐÙÙÒº ÂÓ Ñ Ö ÛÛÛ¹ ÚÙ Ø ÐÐ Ø ÔÓÙ Ó Ð Ô Ð ÓÒ Ô Ø ØÓ Ò ÖØÓÓ Ñ ÓÐÐ Ø Ø ØØ Ø Ó Ð Ý ÚÙ ÐØ Ø ÑÒ Ø ØÓ º ÌÐÐ Ò Ø Ó Ø ÓÒ Ó ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÚ ÖÙÙØÙ º Ë Ö¹ ØÝÑ Ø Ô ØÙÙ ÚÙÒ Ö ÙÒÓ ÐØ Ö ÙÒÓ ÐÐ ÓØ Ò Ò Ô ØÙÙ Ø ÓÚ Ø Ô Ø º Ì ØÙØ ÑÙ Ø Ø ØÒ Ø Ö Ø ÐÙÒ ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ ÒÒÓ ØÙ Ò Ó Ø Ò ÓÚ Ø Ô Ð ØÒ Ø ÓÔ Øº ÌÐÐ Ò ØÓ Ñ Ð Ò ÒØÓ Ø ÓÒ ÐÚ ØØ Ú Ø ÐÙ ÖÝ Ñ Ò ÚÐ Ðк ÅÝ ÖÝ Ñ Ò Ò Ò Ú Ø ÐÙ ØÝØÝÝ ÙÓÑ Ó º Å Ð Ú Ø ÐÙ Ò Ð Ò ÚÐ ÐÐ ÓÒ ÙÙÖØ ÓÒ Ó ÖÝ ÑÚ ÖØ ÐÙ Ñ Ð Ø Ø Ì ØÝ ØÝØÒ ÒÓ ¹ Ø Ò Ý Ø Ò Ó Ò Ð Ò ÓØ Ò ÑÙ Ò ÓÒ Ú Ò Ò Ð Ò ÓÑ Ú Ø ÐÙ Ð Ý Ð Ú ¹ Ø ÐÙº ÌÐÐ Ò Ú Ø ÐÙÒ ÓÒØÖÓÐÐÓ ÒØ ÓÒ ÐÔÓÑÔ Ø Ð ÒÒ Ý Ò ÖØ ØÙÙº º¾ Å ÐÐ Ò ÓÚ ØÙ Ò ØÓÓÒ Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÒÝØ Ý Ò ØÙÒÒ Ø Ú Ð ØÙÒ Ó Ò Ð Ò ÐÑÒÐ Ò ØÓ º ÃÓ ¹ Ò Ð ÓÒ Ø ØÓÖ Ò ÓÔ Ð ÝÒÝØ ÙÚ Ø ÐÙ ÓÒ ÖÖ Ø ÒÙØ Ø Ø Ø º ÌÙØ Ø ÓÚ Ø ÐÙÓ Ø ÐÐ Ø Ò Ø Ô ÖØ º Æ ÐÐ Ø Ù Ø Ø Ó ÐÐ ÓÐ Ø ØÙØ ¹ ÑÙ ÙÙÖØ Ñ Ö ØÝ Ø Ó ÖÝ ÑÚ ÖØ ÐÙ Ø º ÇÐ ÐÐ ÑÔ ÓÚ Ø Ø ÓØ Ñ ØØ Ù Ò ÙÐÙ Ø º ÃÓ Ò Ð ÐÐ ÓÐ ÐÑÐ Ô ÐÓÐ Ò ÑÙØØ Ñ ØØ Ù ¹ Ò Ò ÓÒ ØØ ÒÙØ Ø Ô ØÙ Ó Ø Ò ØÙ º Ã Ñ Ö Ò Ð ÖÓ ÒØ ÓÐ Ø ÖÚ ÒÒÙØ Ø Ó Ò Ò ÓØ Ò ØÙ Ò ØÓ Ú ÙØØ ÐÙÓØ ØØ Ú ÐØ º Ø ÐÐÒ Ó Ò Ð Ò ÐÑÒÐ Ò ØÓÒ ØÙÐÓ Ý Ò Ñ Ð Ù Ò Ó ÐØ º Î ¹ Ð Ø Ò Ñ Ð Ù Ê ØÓ ËÙÓÑ Ò Ì ÖÓ Ó Ø ÒÝ ½ µ ÐÐ Ø ÓÐ ÐÔÓ ÒØ ÖÓØØ ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø Ð Øº ÐÓ Ø Ø Ò ØÙØ ÑÙ Ö Ñ ÐÐ ÐÙ Ø Ñ Ð Ù Ø º ÃÓÚ Ò

Ø Ù Ó Ö Ù ÒÒ Ø Ø ÐÐ ÐÐÓ Ò ÚÓ Ý Ò Ò ØØ Ó ÓÒ Ò Ø Ð Ò ØÙÐ Ý ØÒ Ú ÒØÓ º ÌÐÐ Ò Ò Ø Ð ÒÒ ÓÒ Ò ØÚ ÙÚ º½º ÃÙÚ º½ Ä Ò Ø Ù Ø ÐÓ Ò Ö Ù º Ì Ö Ø Ð Ñ ÐÐ Ø Ó Ó Ø Ú Ø Ò ØØ Ø ÓØ ÓÚ Ø Ñ Ò Ó Ø Ò Ú Ö ÚØ ØÝ Ò Ó Ø Ò ÔÐк ÂÒ Ò Ó ÐÐ Ø ÓØ ÓÚ Ø Ð Ò Ú Ñ¹ Ñ ÐÐ Ò ÚÒ Ó ÐÐ Ñ Ò Ð Ò Ó ÐÐ º Ð ÑÔÒ ÖÙÙ Ù ÝÒÒ Ò Ó ÙÚ Ø Ø ÓØ Ò ÒÝØØÚØ ÓÐ Ú Ò Ñ Ò ÚÖ Ô º Ò ÑÑ Ò Ò Ñ Ð Ò ØÙ¹ Ð Ú Ð ØÝ ÓÒ ÐÑÒÐ Ñ Ö Ò Ð ÖÓ ÒÒ Ø Ô ØÙÒ Ø Ú Ö Ø Ø ÔÒ Ò¹ ÒÓÒ ÑÙÙØÓ Ø Ñ ØØ Ù Ø Ð ÒØ º À Ð Ù Ð ÖÓ ÒÒ Ó Ø ØÓ ÒÒ Ø Ø Ó Ò Ý Ø Ñ ØØ Ò Ú Ö Ò Ó ÓÒ Ò Ø ØØÝÝÒ ÙÙÒØ Òº ÌÑ Ù Ø Ò¹ Ò Ð Ø Ø Ñ Ò ÚÒ Ø Ô ØÙÒ Ø Ø ÓØ ÓÚ Ø Ð Ò Ó ÐÐ ÙÒ ÑÙ Ò Ó Ø Ò Ó ÐØ Ø ÓØ ÓÚ Ø Ð Ò Ú ÑÑ ÐÐ º ÌÓ Ò Ò ØÓ ÒÒ¹ ÑÔ Ð ØÝ ØÐÐ Ø Ð ÒØ ÐÐ ÓÒ ØØ Ñ Ò Ò Ø ÓÓ Ñ Ò ÚÙÙÒ Ó Ø Ø º ÂÒ Ò Ó ØÙ Ò Ñ Ò Ò Ø ÓÓ ÒÒ Ñ ÒÒ Ò Ò Ø ÓÓ ÐÐ Ø Ó ØÙÐ Ø Ò Ò ÐÓÐÐ ÓÐ ÒÒÓ º À Ø Ø Ó Ø ÔÙÓÐ Ø Ò Ñ Ò Ò¹ Ò Ñ Ø ÓÒ ØÙÐÓ º ÌÐÐ ÐÐ Ó Ò Ø Ú ÐÐ ÔÖÓ ÐÐ ØØ ÓÐÐ Ú ÙØÙ Ø Ò Ñ Ò Ø ÓØ Òº Ì ÐÓ Ò Ö Ù ÒÒ ØØ ÒÝØ Ø Ú Ö Ò Ð Ý Ø ÓØØ Ø ÓÔ Ø Ø Ò ÓÔ Ñ Ò Ø ÐÓ Òº Ì ÝØ ØÒ ÓÚ ÐØ Ò ÙÓ ØØ Ð Ñ ÔÙ ÒÓ Ô ÖÖ ØÒ Ò Ó Ò Ð Ò Ø ÓØ Ñ Ò ÙÚ Ò ÙÓÖ Ø Ø Ò Ø ÐÓ Ò Ö Ù Ò ÚÙÐÐ º ÇÐ ÓÓÒ Ò Ú Ø Ð ½ Ò Ø Ð ¾ ÖÙÙ Ù ÝÒÒ Ò ÝÐ Ò Ó Ø Ð º ÂÐ ÐÐ Ú ÐÙ ÓÒ Ø Ð º ÃÝØ ØÝØ Ø Ð Ö Ù Ø ÚÓ Ø Ó ÙÚ Ø º¾º ÆÝØ ÓÒ ØÖ ÙÓÑ Ø ØØ Ô Ö Ø Ø ÓØ Ñ Ò Ø Ð Ò ÐÐ ÓÒ Ñ¹ Ö Ø ÐØÝ Ú Ò Ý Ø Ó ÓÒ ØÓ ÓÒ Ø Ó Ò ØÓ Ò ÙÑÑ º ÌÙع ÑÙ ÝØ ØÒ ØÐÐ Ø Ø Ó Ò Ó Ó ÐÑ Ø Ò Ñ ØÝ Ø Þ ¹ Ø Ó Ò ØÓ Ò ÙÑÑ ÓÒ Þ ÙÖ Ø ÓÒº ÃÓ Ø ÖÑ Þ ÓÒ Ú ÒØ ÙÓ¹ Ñ ÓÐ ØÑÒ ØÙØ ÑÙ Ò ÒÒ ÐØ ÓÐ ÒÒ Ò Ò Ø ÖÑ ÝØ ØÒ Ø Ó Ú Ò Ò Ñ ØÝ Ø Ø Ó ÙÒ Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ñ Ò Ø Ð Ò ÐÐ Ø Ô ØÙÚ Ô Ö Ø Ó Ø º ÆÝØ ÚÓ Ò ÙÓÑ Ó ÒÒ ØØ Ú Ò Ö Ø ÐÓ Ò ÚÐ Ò ÖØÝÑ Ò ÖØݹ

2024 © DocPlayer.fi Yksityisyyskäytäntö | Palveluehdot | Palaute