Kvanttimekaniikka: Luento 2. Mar$kainen Jani- Petri



Samankaltaiset tiedostot
Fysiikka 8. Aine ja säteily

Korkeammat derivaatat

Korkeammat derivaatat

KVANTTITEORIA MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA

Korkeammat derivaatat

780392A/782631S Fysikaalinen kemia II, 5 op / 4 op

ja KVANTTITEORIA MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA

Aineaaltodynamiikkaa

766326A Atomifysiikka 1 - Syksy 2013

Atomimallit. Tapio Hansson

Bohr Einstein -väittelyt. Petteri Mäntymäki Timo Kärkkäinen

Esimerkki: 2- atominen molekyyli. Korkeammat derivaatat 1/24/13. Jo kerran derivoitu funk6o voidaan derivoida uudelleen. Yleisemmin merkitään:

Aikariippuva Schrödingerin yhtälö

Aineen olemuksesta. Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto

Todennäköisyys ja epämääräisyysperiaate

Tilat ja observaabelit

Atomien rakenteesta. Tapio Hansson

Kvanttifysiikan perusteet 2017

Kvantittuminen. E = hf f on säteilyn taajuus h on Planckin vakio h = 6, Js = 4, evs. Planckin kvanttihypoteesi

Atomimallit. Tapio Hansson

Luento 6. Mustan kappaleen säteily

Lisävaatimuksia aaltofunktiolle

3.1 Varhaiset atomimallit (1/3)

Kvanttisointi Aiheet:

Mustan kappaleen säteily

Osallistumislomakkeen viimeinen palautuspäivä on maanantai

Aineen aaltoluonne. Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala. Kevät Harris luku 4. Mikro- ja nanotekniikan laitos

3. MATERIALISTISTEN HIUKKASTEN AALTOLUONNE

CERN-matka

Z 1 = Np i. 2. Sähkömagneettisen kentän värähdysliikkeen energia on samaa muotoa kuin molekyylin värähdysliikkeen energia, p 2

Opettajaopiskelijoiden käsityksiä kvanttimekaniikasta

Vapaan hiukkasen Schrödingerin yhtälö (yksiulotteinen)

KEMIAN MIKROMAAILMA, KE2 Kvanttimekaaninen atomimalli

2. Fotonit, elektronit ja atomit

Kvanttimekaniikan tulkinta

Leptonit. - elektroni - myoni - tauhiukkanen - kolme erilaista neutriinoa. - neutriinojen varaus on 0 ja muiden leptonien varaus on -1

1 WKB-approksimaatio. Yleisiä ohjeita. S Harjoitus

Teoreetikon kuva. maailmankaikkeudesta

Varatun hiukkasen liike

Tfy Fysiikka IIB Mallivastaukset

Ch7 Kvanttimekaniikan alkeita. Tässä luvussa esitellään NMR:n kannalta keskeiset kvanttimekaniikan tulokset.

S Fysiikka III (Est, 6,0 op) Viikko 11

Kvanttimekaniikka. Tapio Hansson

S Fysiikka III (EST) (6 op) 1. välikoe

Luento 8. Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli. Sähkönjohtavuus Druden malli

Varatun hiukkasen liike

5.10. HIUKKANEN POTENTIAALIKUOPASSA

TILASTOLLISEN KVANTTIMEKANIIKAN PERUSTEITA (AH ) Mikrotilat (kertausta Kvanttimekaniikan kurssilta)

Wien R-J /home/heikki/cele2008_2010/musta_kappale_approksimaatio Wed Mar 13 15:33:

Aatofunktiot ja epätarkkuus

Matematikka ja maailmankuva Matemaattis-luonnontieteellisten alojen akateemiset MAL Tapio Markkanen

LIITE 11A: VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ

PHYS-C0240 Materiaalifysiikka (5op), kevät 2016

Fysikaalinen kemia 2 (KEMA225, 4 op) syksy 2011

Kvanttimekaniikka: Luento 4. Martikainen Jani- Petri

Sidotut tilat. Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala. Kevät Harris luku 5. Mikro- ja nanotekniikan laitos

8. Klassinen ideaalikaasu

perushiukkasista Perushiukkasia ovat nykykäsityksen mukaan kvarkit ja leptonit alkeishiukkasiksi

Fysikaalinen kemia 2 (KEMA225, 4 op) syksy 2016

Mikrofysiikka eli johdatus kvanttimekaniikkaan ja hiukkasfysiikkaan. Tapio Hansson

Hiukkaskiihdyttimet ja -ilmaisimet

KVANTTIMEKANIIKAN PERUSTEET...57

3.6 Feynman s formulation of quantum mechanics

Potentiaalikuopalla tarkoitetaan tilannetta, jossa potentiaalienergia U(x) on muotoa

Johdantoa. 0.1 Mustan kappaleen säteily. Musta kappale (black body): Kvanttimekaniikka. Wienin siirtymälaki jakautuman maksimille on

Varatun hiukkasen liike

Suhteellisuusteoriasta, laskuista ja yksiköistä kvantti- ja hiukkasfysiikassa. Tapio Hansson

Fysiikkaa runoilijoille Osa 4: kvanttimekaniikka

Hiukkaskiihdyttimet ja -ilmaisimet

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)

Tampere Higgsin bosoni. Hiukkasen kiinnostavaa? Kimmo Tuominen! Helsingin Yliopisto

Mitä on moderni fysiikka?

1240eV nm. 410nm. Kun kappaleet saatetaan kontaktiin jännite-ero on yhtä suuri kuin työfunktioiden erotus ΔV =

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA

Atomin ydin. Z = varausluku (järjestysluku) = protonien määrä N = neutroniluku A = massaluku (nukleoniluku) A = Z + N

Kvanttimekaniikkaa yhdessä ulottuvuudessa

n=5 n=4 M-sarja n=3 L-sarja n=2 Lisäys: K-sarjan hienorakenne K-sarja n=1

Valosähköinen ilmiö. Kirkas valkoinen valo. Himmeä valkoinen valo. Kirkas uv-valo. Himmeä uv-valo

766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka

Kvanttimekaniikan perusteet

ATOMIFYSIIKAN LUKIO-OPETUKSESTA JA JALOKAASUJEN TUTKIMISESTA ELEKTRONISPEKTROSKOPIAA KÄYTTÄEN

Hiukkasfysiikkaa. Tapio Hansson

KEMIA. Kemia on tiede joka tutkii aineen koostumuksia, ominaisuuksia ja muuttumista.

Täydellinen klassinen fysiikka 1900

1 Aaltofunktio, todennäköisyystulkinta ja normitus

FY1 Fysiikka luonnontieteenä

Kvan%fysiikan perusteet kevät 2014

1. (a) (2p.) Systeemin infinitesimaalista siirtoa matkan ɛ verran esittää operaattori

J 2 = J 2 x + J 2 y + J 2 z.

OPETUSSUUNNITELMALOMAKE

Mustan kappaleen säteily

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho

Fononit. Värähtelyt lineaarisessa atomiketjussa Dispersiorelaatio Kaksi erilaista atomia ketjussa Fononit kolmessa dimensiossa

Shrödingerin yhtälön johto

Fysikaalisten tieteiden esittely puolijohdesuperhiloista

Luento5 8. Atomifysiikka

Kvanttifysiikan perusteet 2017

Synkrotronisäteily ja elektronispektroskopia. Tutkimus Oulun yliopistossa

Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241)

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA

Transkriptio:

Kvanttimekaniikka: Luento 2 Mar$kainen Jani- Petri

Assarointimainos Fyssa tarvitsee assareita Noin 30 euroa tun$+ lisiä tyypillises$ n. 4h/viikko, muba voi olla enemmän/vähemmän Opintosuoritukset+ lyhyt pos$ = pääset pos$tuslistalle Email: assistants- physics@aalto.fi

Viimeksi Pikakatsaus klassiseen mekaniikkaan Painopiste asioilla, jotka pysyvät relevanbeina kvanhmekaniikassa Lagrangen funk$o ja variaa$operiaate Hamiltonin funk6o ja liikeyhtälöt Tänään KvanHmekaniikan esihistoriaa KvanHlogiikkaa PostulaaH 1/4 : OperaaBorit ja observaabelit Mitä ne ovat? Esimerkkejä. Miksi?

Planck (1900):Mustan kappaleen säteily Stefan- Boltzmann: P / T 4 voidaan ymmärtää klassises$ Wien s displacement law : jakauman muoto sama kaikissa lämpö$loissa. Energia moodissa riippuu vain suhteesta!/t Alhaiset taajuudet: Rayleigh- Jeans (ultravioleh katastrofi klassisesta teoriasta). B propto T omega^2

Einstein (1905): Valosähköinen ilmiö Valoa metallipintaan ja jos taajuus oli riibävän korkea elektroneita irtoaa Elektroneiden maksimienergia ei riipu intensitee$stä Elektroneiden määrä riippuu intensitee$stä Maxwellin yhtälöt antoivat ymmärtää, ebä elektronin energia olisi verrannollinen intensiteehin???!!! Einstein ratkaisi tämän postuloimalla, ebä valo muodostuu diskreeteistä paketeista fotoneista, joilla kullakin energia ~! Aalto- hiukkasdualismi nostaa päätään!

Valosähköinen ilmiö Ainut oikeas, vallankumouksellinen ajatus mitä minulla on ollut A. Einstein ajatuksestaan kohdella valoa hiukkasina

J.J. Thomson (1897): elektroni Katodisäteet kaartuivat sähkökentässä Elektronin massan ja varauksen suhde Millikanin öljy$ppakoe: elektronin diskreeh varaus (allegedly ) Plum Pudding model atomeille

Rutherford (1911, Geiger&Marsden): atomin ydin Pommitetaan aineba alfa- hiukkasilla Joskus hiukkanen ponnahtaa suoraan taaksepäin! It was quite the most incredible event that has ever happened to me in my life. It was almost as incredible as if you fired a 15- inch shell at a piece of,ssue paper and it came back and hit you.

Bohr (1913): atomimalli Elektronit voivat kiertää ydintä vain $etyillä stabiileilla radoilla (hatusta ja ris$riidassa klassisen fysiikan kanssa) Elektronit voivat hyppiä radalta toiselle jolloin fotoneja emiboituu tai absorptoituu niin, ebä energia säilyy (hatusta myös) Ennus$ hyvin vedyn tunnetun spektrin!

L. de Broglie (1924), Davisson- Germer: aineaallot De Broglie ehdoh (väitöskirjassaan), ebä hiukkasiin liibyy aalto- ominaisuuksia Valolle tunnehin p = ~k = ~ 2 E = ~! Sanotaan, ebä sama hiukkasille eli = h/p = h/mv Davisson- Germer 1927: kokeellinen vahvistus elektroneille

Heisenberg ja epämääräisyys Emme voi mitata (edes periaabeessa) paikkaa ja liikemäärää samaanaikaan mielivaltaisen tarkas$

Kvanttiloogisia implikaatioita Yhdessä hiukan materiaalia muualla

Postulaatit (tai kvanttimekaniikan perusideat) 1: Obervaabelit ja mahdolliset mibaustulokset? 4:Aikakehitys? 2:MiBaukset? 3:Tieto aaltofunk$ossa? 1: Obervaabelit ja mahdolliset mibaustulokset? 4:Aikakehitys? 3:Tieto aaltofunk$ossa? 2:MiBaukset?

Operaattorit ja observaabelit Postulaa> I: Jokaista fysikaalista observaabelia A vastaa operaacori (vaikka Â)niin, ebä sen mibaus antaa tulokseksi jonkin  :n ominaisarvon a. Miksi?: Klassises$ saatoibe suoraan laskea esim. liikeyhtälöt mitabaville asioille kuten vaikka paikka tai nopeus KvanHmekaniikassa laskece ensin aaltofunk6on, josta lasketaan todennäköisyyksiä eri mibauksille. Aaltofunk$olle täytyy tehdä jotain / operoida ennen kuin saamme esim. todennäköisyydet laskebua. Hajurako mibaustuloksen (numero) ja aaltofunk$on manipuloinnin (operaabori) välillä

Observaabeli: demo Observaabeli: silmien väri Omainaisarvot: vihreä, punainen, ruskea, sininen

Observaabeleita Mitä niitä voisi olla?

Ominaisarvoyhtälö OperaaBorin ominaisarvot (a) ja niitä vastaavat ominais6lat saadaan ratkaisemalla: Esim. liikemääräoperaabori (ainakin dimensiot ovat ehkä oikein) ˆp = Â i~r = a Yhdessä ulobuvuudessa siis sama on ˆp = i~ @ @x Miksi näin? Tarkistetaan liitutaululla, ebä tämä ei ole ihan älytöntä. Liikemäärän ominais$lat ja ominaisarvot?

Ominaisarvoyhtälö: esimerkki Siis liikemäärälle i~ @ @x (x) =p (x) Helppo differen$aaliyhtälö, jolla ratkaisu (x) =e ipx/~ Tämä on siis liikemääräoperaacorin ominais6la, jota vastaava ominaisarvo on p. Voit myös lisätä funk$oon asioita, jotka eivät riipu x:stä. Funk$o on edelleen ominais$la samalla ominaisarvolla. p on siis mahdollinen mibaustulos liikemäärälle suuntaan x.

Ominaisarvoyhtälö: esim. Bornin tulkinnan mukaan todennäköisyys löytää hiukkanen, jolla liikemäärä p välillä x x+dx on / (x) 2 dx / dx Ei siis riipu paikasta! Hiukkanen samalla todennäköisyydellä missä tahansa. Vrt. Heisenbergin epämääräisyysperiaate! Tämä on jaksollinen funk$o: Jos k = p/~ (x) =e ikx = e ik(x+ )! k =2! p = ~k = h/

Energiaoperaattori aka Hamiltonin operaabori Ĥ = ˆp2 2m + V (x) = ~2 2m @ 2 @x 2 + V (x) Tämän ominaisarvoyhtälö on. ~ 2 2m @ 2 (x) @x 2 + V (x) (x) =E (x) Eli ajasta riippumaton Schrödingerin yhtälö! Ominaisarvo on E ja se on energian mibauksen mahdollinen tulos

Energiaoperaattori: esim. Ilman poten$aalia V(x)=0: ~ 2 2m @ 2 (x) @x 2 = E (x) Jolla ratkaisu (x) =Ae ikx + Be ikx Sijoitus yhtälöön ja löydät yhteyden E:n ja k:n välille E = ~2 k 2 2m Huom: ˆp :n ominais$lat ovat myös tämän Hamiltonin operaaborin ominais$loja! Vapaalla hiukkasella E ja p voivat saada mitä tahansa arvoja. (tällöin ovat siis jatkuvia eivät diskreebejä)

Tänään KvanHmekaniikan esihistoriaa KvanHlogiikkaa PostulaaH 1/4 : OperaaBorit ja observaabelit Mitä ne ovat? Esimerkkejä. Miksi?

Tämän jälkeen Ehkä jotain materiaalia jota emme eh$neet käsitellä luennolla tämän jälkeen

Energiaoperaattori

Schrödinger (1926): yhtälö aineaalloille S$muloitui de Broglien työstä ja ehdoh yhtälöä kuvaamaan hiukkasten käytöstä Ratkaisi vedyn energia$lat Aaltofunk6o kuvaamaan hiukkasia Born: aaltofunk$osta saadaan todennäköisyysjakauma (x, t) = (x, t) 2 EpämääräisyyBä, ei varmoja ennusteita, todennäköisyyksiä!

Heisenberg et al. (1926): matriisimekaniikka Vaihtoehtoinen tapa Schrödingerin yhtälölle Mutkikkaampi ja ei niin visuaalises$ intui$ivinen PeriaaBeessa kuitenkin ekvivalenh tapa Epämääräisyysperiaate: paikka ja liikemäärä komplementaarisia mibaa toinen tarkas$ ja toisen epämääräisyys kasvaa