Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1 ESSTNSSMTTUKS 1 Työn tavoitteet Tässä työssä tutustut sähköisiin perusmittauksiin. Harjoittelet digitaalisen yleismittarin käyttöä tasajännitteiden ja -virtojen sekä vastuksien resistanssien mittaamisessa. Opit myös, miten mittarit kytketään mitattaessa virtaa ja jännitettä ja määrität käyttämiesi mittareiden sisäiset resistanssit. Opettelet, miten vastukset kytketään sarjaan ja rinnan ja palautat mieleen, miten koko vastuskytkennän resistanssi voidaan laskea kytkettyjen vastusten resistansseista. Lisäksi tutustut virran ja jännitteen säätämiseen soveltuvaan potentiometrikytkentään. Mittaat ensin kaikkien käytössäsi olevien vastusten resistanssit digitaalisella yleismittarilla ja tutustut siihen, miten resistanssi saadaan selville vastuksesta löytyvän värikoodin avulla. Tämän jälkeen kytket kaksi vastuksista ensin sarjaan ja sitten rinnan ja mittaat vastuskytkentöjen resistanssin. akennat vastuksista, säädettävästä jännitelähteestä ja mittareista muodostuvan yksinkertaisen tasavirtapiirin ja mittaat piirissä olevan vastuksen kautta kulkevan virran ja päiden välisen jännitteen. Lisäksi mittaat samanatapaista piiriä käyttäen myös mittareiden sisäiset resistanssit. Määrität vastusten resistanssit Ohmin lain avulla ja tutkit, pitäisikö mittareiden sisäiset resistanssit ottaa huomioon vastusten resistansseja määritettäessä. Sen jälkeen mittaat potentiometrikytkentää käyttäen yhden tutkittavan vastuksen päiden välisen jännitettä sen kautta kulkevan virran funktiona ja piirrät Excelin avulla jännitteen ja virran riippuvuutta kuvaavan virta-jänniteominaiskäyrän. Sovittamalla havaintopisteisiin pienimmän neliösumman suoran saat tarkasti selville vastuksen resistanssin virherajoineen.
2 ESSTNSSMTTUKS 2 Teoria 2.1 Ohmin laki Joillakin materiaaleilla, erityisesti metalleilla, virtatiheyden J on havaittu vakiolämpötilassa olevan suoraan verrannollinen sähkökentän voimakkuuteen E. Tällaisten materiaalien sanotaan noudattavan mikroskooppista Ohmin lakia, joka voidaan esittää muodossa r 1 r J = E, (3.1) r missä r on aineen resistiivisyys, jonka yksikkö on (/m)/(/m 2 )=m/=wm. Erilaisten materiaalien resistiivisyydet käyttäytyvät eri tavoin lämpötilan muuttuessa, esimerkiksi metallien resistiivisyydet kasvavat yleensä lämpötilan kasvaessa. Tarkastellaan viereisen kuvan 3.1 tilannetta, jossa vastuksen poikkipinta-ala on, pituus on L ja päiden välinen potentiaaliero on. Oletetaan, että kyseessä on Ohmin lakia noudattava ns. ohminen vastus, jolle vastuksen läpi kulkevan virran tiheys J on vakio ja yhtälön (3.1) mukaisesti suoraan verrannollinen sähkökentän voimakkuuteen E = /L. Tällöin vastuksen kautta kulkeva virta on = J. Mikroskooppisen Ohmin lain perusteella saadaan nyt E rl J = = = Þ =. r rl Kuva 3.1 astus, jonka kautta kulkevan virran tiheys on vakio Yllä olevasta yhtälöstä huomataan, että jos resistiivisyys on vakio eli ei riipu esimerkiksi lämpötilasta, vastuksen päiden välinen jännite on suoraan verrannollinen sen kautta kulkevaan virtaan. errannollisuuskerroin L = r = on vastuksen resistanssi ja sen yksikkö on / = W. Edellä saatu yhtälö voidaan esittää muodossa =, (3.2) jota usein kutsutaan makroskooppiseksi Ohmin laiksi. Yhtälöä (3.2) noudattavat vastukset ovat vakiovastuksia eli lineaarisia vastuksia, joiden resistanssien ajatellaan olevan lämpötilasta riippumattomia. Tällöin niiden päiden väliset jännitteet ovat suoraan verrannollisia niiden kautta kulkeviin virtoihin. Kuvan 3.1 tilanteessa virran kuljettajat törmäilevät vastuksen atomeihin, jolloin vastuksen sisäinen energia kasvaa. Tällöin vastus lämpenee ja yleensä lämpöä virtaa
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 3 ulos vastuksesta. astus siis kuluttaa tehoa. Jos vastuksen kautta kulkee ajassa dt varaus dq = dt, sen sähköisen potentiaalienergian muutos on dq = dt = dt. astuksen tehonkulutus on yhtä kuin se nopeus, jolla energiaa siirtyy vastukseen tai siitä ulos. Tälle tehonkulutukselle P saadaan nyt lauseke dq dt 2 P = = = =. (3.3) dt dt 2 2.2 Kirchhoffin lait Sähkövirran kulkiessa pitkin reittiä, joka muodostaa suljetun silmukan, syntyy virtapiiri. irtapiirejä tutkittaessa ja suunniteltaessa tarvitaan Kirchhoffin lakeja, jotka pätevät sekä tasa- että vaihtovirtapiireille. Kirchhoffin ensimmäistä lakia kutsutaan virtalaiksi ja sen mukaan jokaisessa virtapiirin solmupisteessä eli virran haarautumiskohdassa pisteeseen tulevien ja siitä lähtevien virtojen summa on nolla, ts. å = 0, jossa i = 1-n ja n on tarkastelupisteeseen tulevien ja siitä lähtevien virtojen lukumäärä. Tämä laki on seurausta sähkövarauksen säilymisestä. arausta ei kerry virran haarautumiskohtiin, jolloin aikayksikössä solmupisteeseen saapuvan varauksen määrän on oltava yhtä suuri kuin aikayksikössä poistuvan varauksen määrän. Sähkövirtaa ei siis synny eikä häviä johtimien risteyskohdissa. Kirchhoffin toisen lain, jota sanotaan myös jännite- tai silmukkalaiksi, mukaan kuljettaessa täysi kierros virtapiirin minkä tahansa silmukan ympäri potentiaalierojen summa on nolla. Suljetussa virtapiirissä, jonka jännitelähteen sähkömotorinen voima on e ja joka sisältää vastuksia, joiden resistanssit ovat i, silmukkalaki voidaan kirjoittaa muotoon e å i = 0. - i Jännitelähteen tuottama sähköinen energia kuluu siis sähkövirran kulkuun piirin vastusten läpi. 2.3 astuskytkennät astuksia käytetään virran ja/tai jännitteen rajoittamiseen ja jakamiseen hyvin monenlaisissa joka päivä käyttämissämme laitteissa. Tällöin käytössä on harvoin vain yksi ainoa vastus, vaan yleensä useiden vastusten muodostama vastuskytkentä. Kuvassa 3.2 on esitetty, miten vastukset 1, 2 ja 3 kytketään sarjaan a) ja rinnan b). Huomataan, että jos vastukset ovat sarjassa, kunkin vastuksen kautta kulkee sama virta ja rinnan kytkettäessä kunkin vastuksen päiden välinen jännite on sama kuin pisteiden
4 ESSTNSSMTTUKS a ja b välinen potentiaaliero lauseke missä eq ab. Kuvan 3.2 a) tilanteessa tälle potentiaalierolle saadaan = ab = ax + xy + yb = 1 + 2 + 3 eq, on koko vastuskytkennän resistanssi. Osoittautuu, että yllä oleva voidaan yleistää kaikkiin tilanteisiin, joissa n kappaletta vastuksia kytketään sarjaan. Koko kytkennän resistanssi saadaan laskemalla sarjaan kytkettyjen vastusten resistanssit yhteen, ts. eq = 1 + 2 + K + n. (3.4) a) b) 1 3 2 Kuva 3.2 astusten 1, 2 ja 3 kytkeminen a) sarjaan b) rinnan Kun vastukset 1, 2 ja 3 kytketään rinnan, niiden kautta kulkeville virroille 1 2 ja, 3 saadaan ab ab 1 =, 2 = ja 1 2 3 = ab 3, jolloin koko vastuskytkennän kautta kulkeva virta on æ 1 1 1 ö = 1 + 2 + 3 = ab ç + + = è 1 2 3 ø ab eq. Kun yllä oleva yleistetään tilanteeseen, jossa n kappaletta vastuksia on kytketty rinnan, saadaan tulos, jonka mukaan koko vastuskytkennän resistanssin käänteisluku 1 on yhtä kuin rinnan kytkettyjen vastusten resistanssien käänteislukujen summa, ts. 1 1 1 1 = + + K +. (3.5) eq 1 2 n eq
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 5 3 Työssä käytettävät laitteet ja kytkennät 3.1 Digitaalinen yleismittari Digitaalinen yleismittari on fysiikan töissä yleisesti käytössä oleva sähköinen perusmittausväline, jolla voidaan mitata vastusten resistansseja, tasajännitettä, tasavirtaa, vaihtojännitettä ja vaihtovirtaa. Useilla mittareilla voidaan lisäksi tutkia diodien ja muiden puolijohdekomponenttien ominaisuuksia sekä mitata esimerkiksi kondensaattoreiden kapasitansseja ja vaihtojännitteiden taajuuksia. Mittarin keskeinen osa on analogia-digitaalimuunnin (/D-muunnin), joka muuttaa mitattavan analogisen signaalin sen suuruutta vastaavaksi binääriluvuksi. Näin ollen mittarin näyttöön saadaan mittaustulos numeerisena. Digitaaliset yleismittarit toimivat usein siten, että anturit muuttavat kaikki erilaiset mitattavat suureet jännitteeksi, joka mitataan. Tarkastellaan kuvassa 3.3 näkyvää Escort EDM168-mittaria. Yläreunasta löytyvät kytkimet, joista mittari pannaan päälle ja joilla valitaan, mitataanko tasa vai vaihtojännitteitä/virtoja. Mittarin alaosassa ovat johtimien paikat. Miinusnapa on kaikissa tavallisimmissa mittauksissa sama ja se on merkitty tunnuksella COM. Plusnapoja on useampia, ja yksi niistä on käytössä, jos mitataan jännitettä, resistanssia tai taajuutta ja kaksi muuta virtoja mitattaessa. Jos johtimet yhdistetään virtoja ja jännitteitä mitattaessa plus- ja miinusnapoihin väärin päin, näytössä nähdään vastaava jännitetai virtalukema miinusmerkkisenä, mutta itseisarvo on oikein. Kytkimien ja napojen ohella mittareissa on myös mittausalueen valitsin tai valitsimia. Kuvan mittarissa tämä valitsin on keskellä ja sen ympärillä olevat merkinnät kertovat tutkittavan suureen suurimman mahdollisimman arvon käytössä olevalla valitsimen asennolla. Mittausalueen valinnassa on aina varminta lähteä liikkeelle suurimmasta mahdollisesta, jos emme etukäteen tiedä, kuinka suuri mitattava suure on ja parantaa herkkyyttä vasta, kun suureen suuruus on likimain selvillä. Esimerkiksi pienimpien virta-asteikkojen alueella voi mittarissa olla sulake, joka kestää vain pieniä virtoja ja estää mittarin toiminnan, jos liian suuri virta kulkee mittarin läpi.
6 ESSTNSSMTTUKS Päälle/pois Transistorien tutkiminen Plusnapa: sot virrat Plusnapa: Pienet virrat Mittausalueenvalitsin C/DCvalitsin Diodien tutkiminen Kondensaattorien tutkiminen Miinusnapa Plusnapa: Jännite/ resistanssi/taajuus Kuva 3.3 Työssä käytettävä Escort EDM168-mittari 3.2 irran ja jännitteen mittaaminen digitaalisella yleismittarilla Mitattaessa yleismittarilla tutkittavan laitteen kautta kulkevaa virtaa, mittari kytketään kuvan 3.4 a) mukaisesti sarjaan tutkittavan laitteen kanssa. Mittari häiritsee tutkittavaa laitetta sitä vähemmän, mitä pienempi sen piiristä ottama teho on. Yhtälöstä (3.3) saadaan virtamittarin tehoksi sen kautta kulkevan virran ja päiden välisen jännitteen avulla kuvan tilanteessa = ) 2 P = ( =, missä on mittarin sisäinen resistanssi. Tästä huomataan, että virtamittarin sisäisen resistanssin olisi oltava mahdollisimman pieni. deaalisen virtamittarin sisäinen resistanssi olisi nolla. Kun halutaan saada selville tutkittavan laitteen päiden välinen jännite, mittari kytketään kuvan 3.4 b) mukaisesti tutkittavan laitteen rinnalle. Jännitemittarin kuluttama teho on mittarin kautta kulkevan virran ja sen päiden välisen jännitteen eli mitattavan jännitteen avulla lausuttuna on 2 = =, missä P = on mittarin sisäinen resistanssi. Nyt huomaamme, että tässä tilanteessa mittari häiritsee tutkittavaa laitetta sitä vähemmän, mitä suurempi mittarin sisäinen resistanssi on eli jännitemittarin sisäisen resistanssin on oltava mahdollisimman suuri. deaalisen jännitemittarin sisäinen resistanssi olisi äärettömän suuri.
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 7 a) b) L e + - e + - Kuva 3.4 a) irran ja b) jännitteen mittaaminen digitaalisella yleismittarilla e = jännitelähde, = tukittavan laitteen resistanssi, = virtamittari, = virtamittarin sisäinen resistanssi, = jännitemittari, = jännitemittarin sisäinen resistanssi, = piirissä kulkeva kokonaisvirta, L = laitteen kautta kulkeva virta, = jännitemittarin kautta kulkeva virta 3.3 esistanssin määrittäminen jännitteen ja virran mittauksilla Makroskooppisen Ohmin lain (3.4) mukaan vakiovastuksen päiden välinen jännite on sen kautta kulkeva virta kerrottuna vastuksen resistanssilla, jolloin vastuksen resistanssi voidaan saada selville mittaamalla sekä jännitettä että virtaa. Koska mittarit eivät ole ideaalisia, niillä on aina jokin resistanssi, joka ei välttämättä ole pieni tutkittavan vastuksen resistanssiin verrattuna virtamittarin tapauksessa, eikä suuri jännitemittarin tapauksessa. Tarkastellaan tästä aiheutuvia ongelmia kuvan 3.5 kytkentöjen avulla. e a) b) - + - e + x x x x Kuva 3.5 astuksen resistanssin määrittäminen jännitteen ja virran mittauksin a) Kytkentä b) Kytkentä. Kytkennässä kuvassa 3.5 a) virtamittari mittaa vastuksen x kautta kulkevaa virtaa x, mutta jännitemittari mittaa vastuksen ja virtamittarin yhteenlasketun jännitehäviön. Jos virtamittarin sisäinen resistanssi on, tutkittavan vastuksen resistanssiksi x saadaan
8 ESSTNSSMTTUKS =. (3.6) x - x Jos virtamittarin sisäinen resistanssi on paljon pienempi kuin tutkittavan vastuksen resistanssi, yhtälö (3.6) muuttuu muotoon x =, josta nähdään, että tutkittavan vastuksen resistanssin likimääräinen arvo voidaan laskea makroskooppisen Ohmin lain perusteella suoraan sen päiden välisen jännitteen ja sen kautta kulkevan virran suhteena. x Kytkennässä kuvassa 3.5 b) jännitemittari mittaa tutkittavan vastuksen x päiden välisen jännitteen, kun taas virtamittari mittaa tutkittavan vastuksen ja jännitemittarin kautta kulkevien virtojen x ja summan. Tutkittavan vastuksen resistanssiksi saadaan nyt x =, (3.7) - jossa on jännitemittarin sisäinen resistanssi. Jos jännitemittarin sisäinen resistanssi on paljon suurempi kuin tutkittavan vastuksen, yhtälö (3.7) yksinkertaistuu Ohmin lain mukaiseen muotoon x =. 3.4 Potentiometrikytkentä Jos tutkittavan laitteen päiden välistä jännitettä halutaan säädellä, voidaan käyttää potentiometrikytkentää. Työssä käytettävän potentiometrikytkennän kytkentäkaavio on esitetty kuvassa 3.6. Ohmin lain sekä Kirchhoffin lakien avulla voidaan johtaa laitteen navoissa olevan jännitteen L ja jännitelähteestä saatavan jännitteen e välisen yhteyden lauseke sekä laitteen läpi kulkevan virran 1 lauseke. Kuvan 3.6 kytkennän tapauksessa jännitteeksi L saadaan missä L = LC +, L B L on tutkittavan laitteen resistanssi, C ( - ) e B C B on potentiometrin resistanssi ja C on osan C resistanssi. Potentiometrin tapauksessa resistanssit B ja C ovat suoraan verrannollisia potentiometrin pituuteen l ja osan C pituuteen x. Jos lisäksi oletetaan, että >>, saadaan L C x = e l L.
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 9 Yllä olevasta yhtälöstä huomataan, että potentiometrin avulla voidaan jännitettä säätää arvosta = 0 arvoon = e asti. Laitteen läpi kulkevaksi virraksi 1 saadaan kuvan 3.6 kytkentäkaavion ja yllä olevan yhtälön avulla 1 L C C = = e» e =, L L B + C ( B - C ) LB l L x e josta nähdään, että potentiometrikytkennän avulla voidaan laitteen läpi kulkevaa virtaa säätää arvosta 0 arvoon e L. B 1 + - e l C x L L 2 Kuva 3.6 Potentiometrikytkentä e = tasajännitelähde, L = jännite laitteen navoissa, B = potentiometri, C = liukuva osa, L = tutkittava laite
10 ESSTNSSMTTUKS 4 Mittaukset 4.1 esistanssien mittaaminen digitaalisella yleismittarilla alitse käytettävissä olevasta vastusvalikoimasta tutkittavaksi kaksi vastusta (mittauspöytäkirjan vastukset 1 ja 2, jotka saavat olla suuruusluokkaa :50 W - 200W, 2:8 kw 12 kw ) ja mittaa niiden resistanssit sekä yksittäin että 1 sarjaan ja rinnan kytkettyinä (mittauspöytäkirjassa kohdat sarjassa ja rinnan ) digitaalisella yleismittarilla ohjaajan neuvojen mukaan. Määritä kolmannen käytössäsi olevan vastuksen (mittauspöytäkirjassa 3) resistanssi värikoodin avulla ja mittaamalla digitaalisella yleismittarilla. 4.2 astusten resistanssien määrittäminen virran ja jännitteen mittauksin alitse, kumpaa käytössäsi olevista yleismittareista käytät jännite ja kumpaa virtamittarina. Kirjaa mittareiden nimet ja tunnukset ylös mittauspöytäkirjaasi. Tee kuvan 3.5 a) kaavion mukainen kytkentä, tarkastuta se ohjaajalla ja mittaa sitä käyttäen jännitehäviö ja virta x vastukselle 1. Kytke sitten jännitemittari kuvan 3.5 b) mukaisesti mittaamaan jännitehäviötä vastuksen päiden välissä ja mittaa tässä kytkennän tapauksessa jännite ja virta. Toista nämä mittaukset myös muille tutkittaville vastuksille ( 2, 1 ja 2 sarjassa, 1 ja 2 rinnan). Huomaa, että vastuksesta toiseen siirryttäessä virtojen suuruudet vaihtelevat paljon. Muista siis asettaa virtamittari aina ensin epäherkimmälle virta-asteikolle ja muuttaa vasta tarvittaessa herkkyyttä. 4.3 Mittareiden sisäisten resistanssien määrittäminen Muuta kuvan 3.5 b) kytkentää siten, että kytket virtamittarin kanssa sarjaan vastuksen 3 ja mittaat jännitemittarilla virtamittarisa tapahtuvaa jännitehäviötä. Koska virtamittarin sisäinen resistanssi on pieni, säädä myös jännitelähteen jännitettä pienemmäksi, jotta virta ei kasva liian suureksi. seta sitten virta-asteikolle mittauspöytäkirjassa näkyvä ensimmäinen arvo ja kirjaa ylös jännite- ja virtamittareiden lukemat, jolloin voit laskea virtamittarin sisäisen resistanssin kullakin käyttämälläsi asteikolla jännitteen ja virran suhteena. Kytke lopuksi jännite- ja virtamittarit sarjaan tasajännitelähteen kanssa ja kirjaa ylös niiden lukemat. Jännitteen ja virran suhde antaa tässä tapauksessa jännitemittarin sisäisen resistanssin.
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 11 4.4 astuksen virta-jänniteominaiskäyrän mittaaminen Tee sitten ennakkotehtävän 3 kuvan 3.7 mukainen kytkentä. Kuvassa 3.8 a) ja b) on esitetty yksi työssä käytettävistä tasajännitelähteistä sekä kytkentäalusta, jossa potentiometri on keskellä. Jännitelähde yhdistetään kytkentäkaavion mukaisesti potentiometrin päihin ja B, joita usein merkitään myös symboleilla 0 ja 10. Käytettävässä kytkentäalustassa nämä ovat vasemmassa reunassa olevat musta ja punainen johtimen paikka. Potentiometrin liuku C taas löytyy kytkentäalustan yläreunasta keskeltä. Oikeassa reunassa on paikka tutkittavalle laitteelle. irtamittari kytketään tässäkin sarjaan tutkittavan vastuksen kanssa eli liu un C ja vastuksen välille ja jännitemittari vastuksen rinnalle. Kun olet tarkastuttanut kytkentäsi ohjaajalla, säädä potentiometrin avulla virralle ohjaajan antamat arvot ja mittaa vastaavat jännitteet. a) B C b) L Kuva 3.8. Työssä käytettävä a) tasajännitelähde ja b) kytkentäalusta.
12 ESSTNSSMTTUKS 5 Mittaustulosten käsittely, lopputulokset ja pohdinta 5.1 esistanssien määrittäminen jännitteen ja virran avulla Laske ensin käyttämiesi jännite ja virtamittarien sisäiset resistanssit ja mittausten kohdassa 4.3 saamiesi jännitteen ja virran arvojen avulla. Laske sitten kunkin kohdassa 4.2 tutkimasi vastuksen resistanssi kytkentöjen ja tapauksessa sekä suoraan mitattujen jännitteen ja virran arvojen avulla Ohmin lakia (3.2) käyttäen että ottamalla jännite- ja virtamittarin sisäiset resistanssit huomioon yhtälöistä (3.6) ja (3.7). Kokoa eri tavalla määritetyt resistanssit taulukkoon ja vertaa niitä keskenään. oitko päätellä kumpi kuvan 3.5 kytkennöistä sopisi paremmin suurten/pienten resistanssien mittaamiseen? Mitä merkitystä mielestäsi on mittareiden sisäisten resistanssien huomioimisella? 5.2 astuksen virta-jänniteominaiskäyrä ja resistanssi Piirrä potentiometrikytkentää käyttäen saadut mittaustulokset Excelin avulla (,)- koordinaatistoon ja määritä suoran kulmakerroin Liitteessä 2 annettujen ohjeiden mukaisesti pienimmän neliösumman menetelmällä. Pakota suora kulkemaan origon kautta ja määritä myös kulmakertoimen virheraja. (Maalaa Exceliin 1 2 - taulukko eli yksi sarake ja kaksi riviä. Kirjoita ylemmälle riville komento =LNEST(y:t, x:t; FLSE; TUE) ja paina CTL-SHFT-ENTE. Yläriville ilmestyy suoran kulmakerroin ja alariville sen virhe. Huomaa, että y:n arvot ovat mitattuja jännitteitä ja x:n arvot tarkoiksi oletettuja virran arvoja.) lmoita lopputuloksena tutkimasi vastuksen resistanssi värikoodin tai muun vastuksesta löytyvän nimellisarvon perusteella määritettynä, suoraan digitaalimittarilla mitattuna sekä virta-jännitesuoran kulmakertoimesta saatuna virherajoineen oikealla ilmoitustarkkuudella. ertaa eri tavoin saatuja tuloksia keskenään.