Akateemiset taidot. Tapaaminen 13 Matematiikan kirjoittaminen
|
|
- Jarno Kari Hakala
- 4 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Akateemiset taidot Tapaaminen 13 Matematiikan kirjoittaminen
2 Tutustu tekstiin ja pohdi itseksesi Mieti miten teksti on kirjoitettu. Missä kohdissa matemaattinen ilmaisu on hyvää ja missä kohdissa tekstiä voisi parantaa? Keksi vähintään viisi asiaa ja kirjoita ne ylös.
3 Keskustele parisi kanssa Kertokaa toisillenne, mitä havaintoja teitte Käykää kirjoitamassa havaintonne Presemoon tai äänestäkää valmiita ehdotuksia:
4 Ohjeita laskuharjoitusratkaisun kirjoittamiseen Hyvää ratkaisua on vaikea kirjoittaa suoralta kädeltä. Tehtävää ratkaistaessa hahmottele ensin ratkaisu suttupaperille, ja vasta sitten kirjoita se puhtaaksi. Mieti miten yksityiskohtaisesti ratkaisu on syytä esittää. Kurssitehtävien ratkaisussa sopiva yksityiskohtien määrä on sellainen, että kurssikaverisi ymmärtää ratkaisusi ilman suurta vaivannäköä. Pelkkien kaavojen ja yhtälöiden kirjoittaminen ei riitä. Selitä sanallisesti mitä teet, jotta lukija ymmärtää ratkaisusi kantavan idean ja välivaiheet.
5 Yleisiä ohjeita matematiikan kirjoittamiseen Kirjoita kokonaisia virkkeitä. Käytä kappalejakoa. Kirjoita selkeästi ja täsmällisesti. Älä käytä loogisia symboleita (,, ㄱ,,,...) lyhenteinä. PAHA: Jos x > 0, niin y > 0 siten, että y 2 = x. HYVÄ: Jos x > 0, niin on olemassa y > 0 siten, että y 2 = x. PAHA: Koska x on nollasta poikkeava reaaliluku x 2 > 0. HYVÄ: Koska x on nollasta poikkeava reaaliluku, niin x 2 > 0. Lopuksi lue (ääneen tai mielessäsi) kirjoittamasi teksti. Kuulostavatko kirjoittamasi lauseet järkeviltä ja ymmärrettäviltä? Muodostaako teksti kokonaisuuden? Oikolue vielä kirjoittamasi teksti. Korjaa kirjoitusvirheet. (Lähteitä matematiikan kirjoittamiseen on koottu viimeiselle kalvolle, kannattaa tutustua niihin.)
6 Kirjoittakaa tehtävä uudelleen Mieti parisi kanssa, miten ratkaisua voisi korjata, jotta se olisi hyvällä matemaattisella tyylillä kirjoitettu. Kirjoittakaa molemmat tehtävän ratkaisu uudelleen hyvällä matemaattisella tyylillä.
7 Tutki parisi kanssa toisen parin ratkaisua Onko toinen pari päätynyt samanlaisiin korjauksiin kuin te? Onko jossakin kohtaa tehtävää korjattu eri tavalla? Onko jokin korjaus mielestänne oivaltava tai mielenkiintoinen?
8 Selittävän tekstin kirjoittaminen Valitkaa jokin seuraavista aiheista Funktion jatkuvuus Integraalin määritelmä Jäännösluokka Kuvitelkaa, että teillä on kaveri, joka on lukenut pitkän matematiikan, mutta ei ole opiskellut matematiikkaa yliopistossa. Kirjoittakaa hänelle selitys, jossa avaatte käsitteen idean. Huomaa, että selityksen ei tarvitse olla täsmällisesti ilmaistu, vaan idean välittäminen on tärkeintä! Käytä tekstissä matemaattisia symboleita korkeintaan neljä kertaa.
9 Ohjeita matematiikan kirjoittamiseen John M. Lee, Some Remarks on Writing Mathematical Proofs Tiivis (kuusi sivua) erittäin hyvä teksti, joka kannattaa lukea. Löytyy kurssisivulta ja myös osoitteesta Terence Tao, On writing Blogi josta löytyy paljon tietoa, P. R. Halmos, How to write mathematics. (Enseignement Math. (2) ) Pitempi (n. 30 sivua) ja perusteellisempi artikkeli. Monet Halmosin kirjoittamat kirjat ovat alansa klassikoita. Artikkeli löytyy verkosta hakemalla. Franco Vivaldi, Mathematical writing Kirja matematiikan kirjoittamisesta. Soveltuu hyvin myös opintojen alkuvaiheessa oleville. Yliopiston verkosta saatavilla osoitteesta
Oppimistavoitematriisi
Oppimistavoitematriisi Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I Arvosanaan 1 2 riittävät Arvosanaan 5 riittävät Yhtälöryhmät (YR) Osaan ratkaista ensimmäisen asteen yhtälöitä ja yhtälöpareja Osaan muokata
LisätiedotOppimistavoitematriisi
Oppimistavoitematriisi Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I Esitiedot Arvosanaan 1 2 riittävät Arvosanaan 3 4 riittävät Arvosanaan 5 riittävät Yhtälöryhmät (YR) Osaan ratkaista ensimmäisen asteen yhtälöitä
Lisätiedotb) Määritä myös seuraavat joukot ja anna kussakin tapauksessa lyhyt sanallinen perustelu.
Johdatus yliopistomatematiikkaan Helsingin yliopisto, matematiikan ja tilastotieteen laitos Kurssikoe 23.10.2017 Ohjeita: Vastaa kaikkiin tehtäviin. Ratkaisut voi kirjoittaa samalle konseptiarkille, jos
LisätiedotMatematiikan kirjoittamisesta
Matematiikan kirjoittamisesta Asiasisältö Tärkeintä kaikessa on, että kaiken minkä kirjoitat, niin myös itse ymmärrät. Toisin sanoen asiasisällön on vastattava lukijan pohjatietoja. Tekstin täytyy olla
LisätiedotAlkukartoitus Opiskeluvalmiudet
Alkukartoitus Opiskeluvalmiudet Päivämäärä.. Oppilaitos.. Nimi.. Tehtävä 1 Millainen kielenoppija sinä olet? Merkitse rastilla (x) lauseet, jotka kertovat sinun tyylistäsi oppia ja käyttää kieltä. 1. Muistan
LisätiedotJohdatus L A TEXiin. 10. Matemaattisen tekstin kirjoittamisesta. Matemaattisten tieteiden laitos
Johdatus L A TEXiin 10. Matemaattisen tekstin kirjoittamisesta Matemaattisten tieteiden laitos Matemaattisesta tekstistä I Matemaattisella tekstillä tarkoitetaan tavallista (suomenkielisistä virkkeistä
Lisätiedot2.2 Muunnosten käyttöön tutustumista
2.2 Muunnosten käyttöön tutustumista Tunnin rakenne: - Esimerkki (min) - Tehtävä -, jokerit tarvittaessa (2 min) - Loppukoonti ja ryhmäarviointi ( min) Tunnin tavoitteet: - Analysoidaan ja pohditaan valmiiksi
Lisätiedot2.2 Muunnosten käyttöön tutustumista
2.2 Muunnosten käyttöön tutustumista Esimerkki Tutki kuinka muunnosten avulla voi selvittää haastavan yhtälön ratkaisun. Vaakamalli Matemaattinen esitys Muunnos x x 7x 8 x + 7x + 8 = x Lx 8 7x 2 V8 8 8
LisätiedotAkateemiset taidot. Tapaaminen 11
Akateemiset taidot Tapaaminen 11 Kurssikokeet Muista ottaa mukaan kirjoitusvälineet ja opiskelijakortti tai henkilöllisyystodistus Koepaperiin tulee laittaa oma nimi, opiskelijanumero, kurssin nimi, päivämäärä
LisätiedotMatematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta
Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta p. 1/26 Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta Arto Lepistö Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto
LisätiedotTuen tarpeen tunnistaminen. Lukemisen ja kirjoittamisen ryhmäarviointi. Esitysohjeet opettajalle. toinen luokka syksy
Tuen tarpeen tunnistaminen Lukemisen ja kirjoittamisen ryhmäarviointi toinen luokka syksy Esitysohjeet opettajalle arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin
LisätiedotAkateemiset taidot. 2. tapaaminen
Akateemiset taidot 2. tapaaminen kurssin vastuuopettaja on Lauri Ylinen sähköposti on muotoa etunimi.sukunimi@helsinki.fi huone C435 seuratkaa kurssin verkkosivua (courses.helsinki.fi/fi/mat20005/125180298)
LisätiedotYhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014
Yhtälönratkaisusta Johanna Rämö, Helsingin yliopisto 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisu on koulusta tuttua, mutta usein sitä tehdään mekaanisesti sen kummempia ajattelematta. Jotta pystytään ratkaisemaan
LisätiedotSurjektion käsitteen avulla kuvauksia voidaan luokitella sen mukaan, kuvautuuko kaikille maalin alkioille jokin alkio vai ei.
5.5 Surjektio Surjektion käsitteen avulla kuvauksia voidaan luokitella sen mukaan, kuvautuuko kaikille maalin alkioille jokin alkio vai ei. Määritelmä 5.5.1. Kuvaus f : X æ Y on surjektio, jos jokaisella
LisätiedotJohdatus matemaattiseen päättelyyn
Johdatus matemaattiseen päättelyyn Maarit Järvenpää Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos Syyslukukausi 2015 1 Merkintöjä 2 Todistamisesta 3 Joukko-oppia 4 Funktioista Funktio eli kuvaus on matematiikan
LisätiedotMS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 3: Jatkuvuus
MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 3: Jatkuvuus Pekka Alestalo, Jarmo Malinen Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 19.9.2016 Pekka Alestalo, Jarmo
LisätiedotKIELENOPPIJOITA TIEDONHANKINTA KESKIÖSSÄ KUUNTELEMALLA OPPIJA (AUDITIIVINEN) KIELEN KÄYTTÖ, VUOROVAIKUTUS NÄKEMÄLLÄ
KIELENOPPIJOITA KIELEN KÄYTTÖ, VUOROVAIKUTUS TIEDONHANKINTA KESKIÖSSÄ KUUNTELEMALLA OPPIJA (AUDITIIVINEN) TEKEMÄLLÄ OPPIJA (KINESTEETTINEN) LUOVA KIELENKÄYTTÄJÄ HOLISTINEN OPPIJA (KOKONAISUUDET TÄRKEITÄ)
LisätiedotHeikosta vastauksesta puuttuvat konkreettiset faktat, mikä näkyy esimerkiksi
Heikosta vastauksesta puuttuvat konkreettiset faktat, mikä näkyy esimerkiksi asioiden esittämisenä ympäripyöreästi esimerkkien puuttumisena siten, ettei tehtävässä annettuja tai vastauksen kannalta olennaisia
LisätiedotVektoreiden virittämä aliavaruus
Vektoreiden virittämä aliavaruus Määritelmä Oletetaan, että v 1, v 2,... v k R n. Näiden vektoreiden virittämä aliavaruus span( v 1, v 2,... v k ) tarkoittaa kyseisten vektoreiden kaikkien lineaarikombinaatioiden
LisätiedotYipTree.com. hommannimionmatematiikka.com
YipTree.com hommannimionmatematiikka.com YipTreen ja Homman nimi on matematiikan plussat Työrauha, työrauha ja työrauha Tuntien aloitus tapahtuu automaattisesti ja nopeasti (edellyttäen että koneet toimii)
LisätiedotTilastollinen päättely II (MAT22003), kevät 2018
Tilastollinen päättely II (MAT22003), kevät 2018 Petteri Piiroinen 14.1.2018 Tilastollinen päättely II -kurssin asema opetuksessa Tilastotieteen pääaineopiskelijoille pakollinen aineopintojen kurssi. Pakollinen
LisätiedotTietotekniikan opintojen aktivointi
Tietotekniikan opintojen aktivointi 8.6.2011 Auri Kaihlavirta Päivän agenda HOPSien käsittelyä Päättötyön kirjoittamisen keinoja Opponoinnista Kirjoitustehtävä 1 1 Ryhmätehtävä: HOPSin jälkeen Kirjaa paperille
LisätiedotY ja
1 Funktiot ja raja-arvot Y100 27.10.2008 ja 29.10.2008 Aki Hagelin aki.hagelin@helsinki.fi Department of Psychology / Cognitive Science University of Helsinki 2 Funktiot (Lue Häsä & Kortesharju sivut 4-9)
Lisätiedot15.9.2011 Aino Kääriäinen yliopistonlehtori Helsingin yliopisto
15.9.2011 Aino Kääriäinen yliopistonlehtori Helsingin yliopisto 1 2 Asiakirjojen kirjoittamisesta? Asiakkaiden tekemisten kirjoittamisesta? Työntekijöiden näkemysten kirjoittamisesta? Työskentelyn dokumentoinnista?
LisätiedotE-math - sa hko inen oppimisympa risto matematiikan opiskeluun. Ralph-Johan Back Åbo Akademi (Virtuaaliopetuksen päivät 2013)
E-math - sa hko inen oppimisympa risto matematiikan opiskeluun Ralph-Johan Back Åbo Akademi (Virtuaaliopetuksen päivät 2013) Esityksen organisointi 1. Yleisesitys E-math projektin hankkeesta ja sen tuloksista
LisätiedotMatematiikan tukikurssi, kurssikerta 4
Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 4 1 Raja-arvo äärettömyydessä Tietyllä funktiolla f() voi olla raja-arvo äärettömyydessä, jota merkitään f(). Tämä tarkoittaa, että funktio f() lähestyy jotain tiettyä
LisätiedotLineaarialgebra ja matriisilaskenta I
Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I 17.5.2017 Helsingin yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos Martina Aaltonen, martina.aaltonen@helsinki.fi, 1/18 Siirry istumaan jonkun viereen. Kaikilla on
LisätiedotOpiskelutaitoilta 6. ja Esseen ja oppimistehtävän kirjoittaminen
Leila Saramäki Itä-Suomen yliopisto/aducate/avoin yliopisto Opiskelutaitoilta 6. ja 22.11.2012 Esseen ja oppimistehtävän kirjoittaminen Järjestäjinä: Snellman-kesäyliopisto/Snellman-instituutti Itä-Suomen
Lisätiedot3. Kirjoita seuraavat joukot luettelemalla niiden alkiot, jos mahdollista. Onko jokin joukoista tyhjä joukko?
HY / Avoin yliopisto Johdatus yliopistomatematiikkaan, kesä 2015 Harjoitus 1 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Seuraavat tehtävät liittyvät luentokalvoihin 1 14. Erityisesti esimerkistä 4 ja esimerkin
LisätiedotLaskun vaiheet ja matemaattiset mallit
Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 28. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 28. syyskuuta 2016 1 / 22 Hieman kertausta
LisätiedotOminaisarvo ja ominaisvektori
Määritelmä Ominaisarvo ja ominaisvektori Oletetaan, että A on n n -neliömatriisi. Reaaliluku λ on matriisin ominaisarvo, jos on olemassa sellainen vektori v R n, että v 0 ja A v = λ v. Vektoria v, joka
LisätiedotJohdatus matemaattiseen päättelyyn
Johdatus matemaattiseen päättelyyn Maarit Järvenpää Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos Syyslukukausi 2015 1 Merkintöjä Luonnollisten lukujen joukko N on joukko N = {1, 2, 3,...} ja kokonaislukujen
LisätiedotKaksinkertainen mahtis
Luovat harjoitukset Kaksinkertainen mahtis Palautteenantoharjoitus tavoite: yksityiskohtainen palautteen sanallistaminen ja luokkakaverin vahvuuksien tukeminen ja kehittäminen kesto 20 min Tehdään ensin
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden
LisätiedotMatematiikan tukikurssi, kurssikerta 1
Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 1 1 Joukko-oppia Matematiikassa joukko on mikä tahansa kokoelma objekteja. Esimerkiksi joukkoa A, jonka jäseniä ovat numerot 1, 2 ja 5 merkitään A = {1, 2, 5}. Joukon
Lisätiedot1. a) Laske lukujen 1, 1 ja keskiarvo. arvo. b) Laske lausekkeen. c) Laske integraalin ( x xdx ) arvo. MATEMATIIKAN MALLIKOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ
1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 13..015 MATEMATIIKAN MALLIKOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän
LisätiedotMIKSI YLIOPISTON MATEMATIIKAN OPETUSTA PITÄÄ KEHITTÄÄ?
YLIOPISTOMATEMATIIKAN OPETTAJUUDEN KEHITTÄMINEN JORMA JOUTSENLAHTI YLIOPISTONLEHTORI (TAY), DOSENTTI (TTY), 1 2 MIKSI YLIOPISTON MATEMATIIKAN OPETUSTA PITÄÄ KEHITTÄÄ? 3 1. Opiskelijoiden lähtötaso Yliopisto-opiskelijoiden
LisätiedotKolmannen ja neljännen asteen yhtälöistä
Solmu /019 7 Kolmannen neljännen asteen yhtälöistä Esa V. Vesalainen Matematik och statistik, Åbo Akademi Tämän pienen artikkelin tarkoituksena on satuilla hieman algebrallisista yhtälöistä. Erityisesti
LisätiedotMITÄ JAVASCRIPT ON?...3
JavaScript MITÄ JAVASCRIPT ON?...3 YLEISTÄ JAVASCRIPTIN SYNTAKSISTA...3 KÄSKYSANAT JA MUUT VARATUT SANAT...3 MUUTTUJIEN, FUNKTIOIDEN JA LUOKKIEN NIMISSÄ...3 HTML-TAGEIHIN VIITTAAVISSA METODINIMISSÄ...3
LisätiedotVerkkokirjoittamisesta tiedottaja Susanna Prokkola, PKSSK.
Verkkokirjoittamisesta tiedottaja Susanna Prokkola, PKSSK 25.10.2012 Mikä toimii painettuna, toimii harvemmin verkossa Tekstin kirjoittamisen säännöt ja tyylilajit vaihtelevat eri medioissa. Verkkotekstin
LisätiedotKumula, Asiantuntijan blogiteksti
Kumula, 11.6.2019 Asiantuntijan blogiteksti Hei! Olen Mari. Digiajan kirjoituskoulu Kide on perustettu, jotta tekstit olisivat loistavia eikä niiden kirjoittaminen olisi (aina) tuskallista. www.kidekoulu.fi
LisätiedotKeskeneräisten tarujen kirja
Keskeneräisten tarujen kirja Tarve kokeilla jotain uutta Peliesittelyt ja digitarina Laadi peliesittely valitsemastasi pelistä. Sisällytä esittelyysi ainakin seuraavat asiat: Pelin nimi Lyhyt esittely
LisätiedotMatematiikan opetuksen kehittäminen avoimen lähdekoodin ohjelmistojen avulla Petri Salmela & Petri Sallasmaa
Matematiikan opetuksen kehittäminen avoimen lähdekoodin ohjelmistojen avulla 21.04.2010 Petri Salmela & Petri Sallasmaa Tutkimusorganisaatio Åbo Akademin ja Turun yliopiston tutkimusryhmät Pitkä yhteistyötausta
LisätiedotTieteellisen artikkelin kirjoittaminen ja julkaiseminen
Tieteellisen artikkelin kirjoittaminen ja julkaiseminen Dosentti Mikko Ketola Kirkkohistorian laitos Workshop tohtorikurssilla toukokuussa 2008 Teologinen tiedekunta Workshopin sisältö Miksi kirjoittaa
LisätiedotOppilas keskustelee ryhmässä ja tuo esille mielipiteitään. Oppilas osallistuu luokan ja koulun ilmaisuesityksiin. Oppilas harjoittelee
AI 6. lk Arvioitavat tavoitteet Vuorovaikutustilanteissa toimiminen (T1, T2, T3, T4) Tekstien tulkitseminen (T5, T6, T7, T8) Hyväksytty (5) Välttävä (6-7) Oppilas saa arvosanan 6, Oppilas saa arvosanan
LisätiedotPäähaku, matemaattisten tieteiden kandiohjelma Valintakoe klo
Teknisiä merkintöjä: MATEM Sivu: 1 (9) Päähaku, matemaattisten tieteiden kandiohjelma Valintakoe 7.5.2018 klo 10.00 13.00 Kirjoita henkilö- ja yhteystietosi tekstaamalla. Kirjoita nimesi latinalaisilla
LisätiedotHY / Avoin yliopisto Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, kesä 2015 Harjoitus 1 Ratkaisut palautettava viimeistään maanantaina klo
HY / Avoin yliopisto Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, kesä 2015 Harjoitus 1 Ratkaisut palautettava viimeistään maanantaina 10.8.2015 klo 16.15. Tehtäväsarja I Tutustu lukuun 15, jossa vektoriavaruuden
LisätiedotYhdistetty funktio. Älä sekoita arvo- eli kuvajoukkoa maalijoukkoon! (wikipedian ongelma!)
Yhdistetty unktio TRIGONOMETRISET FUNKTIOT, MAA7 Määritelmä, yhdistetty unktio: Funktioiden ja g yhdistetty unktio g (luetaan g pallo ) määritellään yhtälöllä g g. Funktio g on ns. ulkounktio ja sisäunktio.
LisätiedotPredictable 5 Uudet ominaisuudet
Predictable 5 Uudet ominaisuudet Sisällys 1. Sisäänkirjautuminen ja varmuuskopiointi... 3 2. Lauseiden etsiminen... 3 3. ios-äänet... 4 4. 10-näppäiminen näppäimistö... 4 5. Apple & näppäimistön laajennukset...
LisätiedotOULUN KAUPUNGIN KIRJALLISUUSDIPLOMI. Alakoulun tehtävät
OULUN KAUPUNGIN KIRJALLISUUSDIPLOMI Alakoulun tehtävät Listassa on 70 eri tehtävävaihtoehtoa. Yhdestä kirjasta tehdään yksi tehtävä. Sovi aikuisen kanssa minkä tehtävän teet mistäkin lukemastasi kirjasta.
LisätiedotTN-IIa (MAT22001), syksy 2017
TN-IIa (MAT22001), syksy 2017 Petteri Piiroinen 4.9.2017 Todennäköisyyslaskennan IIa -kurssin asema opetuksessa Tilastotieteen pääaineopiskelijoille pakollinen aineopintojen kurssi. Suositus: toisen vuoden
LisätiedotMatematiikan didaktiikka, osa II Algebra
Matematiikan didaktiikka, osa II Algebra Sarenius Kasvatustieteiden tiedekunta, Oulun yksikkö Mitä on algebra? Algebra on aritmetiikan yleistys. Algebrassa siirrytään operoimaan lukujen sijaan niiden ominaisuuksilla.
LisätiedotAMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE
AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE OHJEITA Valintakokeessa on kaksi osaa: TEHTÄVÄOSA: Ongelmanratkaisu VASTAUSOSA: Tekstikoe ja Ongelmanratkaisu HUOMIOI SEURAAVAA: 1. TEHTÄVÄOSAN tehtävään 7 ja
Lisätiedot1.5 Suljetulla välillä jatkuva funktio. Perusominaisuudet.
1.5 Suljetulla välillä jatkuva funktio. Perusominaisuudet. Differentiaalilaskennassa on aika tavallinen tilanne päästä tutkimaan SULJETUL- LA VÄLILLÄ JATKUVAA FUNKTIOTA. Oletuksena on tällöin funktion
LisätiedotMiten kurssit tehdään Eirassa?
Miten kurssit tehdään Eirassa? Peruskoulussa sinun pitää olla tunneilla, tehdä kurssiin kuuluvat tehtävät ja osallistua loppukokeisiin. Verkkokurssit (suomen kielen kirjoituskurssi s2kki2v ja s2klu2v)
LisätiedotLukemisen ja kirjoittamisen kompensoivat apuvälineet. Marja-Sisko Paloneva lukiapuvälineasiantuntija Datero
Lukemisen ja kirjoittamisen kompensoivat apuvälineet lukiapuvälineasiantuntija Datero Esityksen sisältö Johdanto 1. Lukiapuvälinepalvelut Suomessa 2. Oppiminen ei ole vain lukemista ja kirjoittamista 3.
LisätiedotTIES501 Pro Gradu seminaari Tieteellisestä kirjoittamisesta
TIES501 Pro Gradu seminaari Tieteellisestä kirjoittamisesta Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi Syksy 2013 Sisältö Miksi kirjoittamiseen panostaminen on tärkeää? Käydään läpi seuraavia osa-alueita Rakenne
LisätiedotHenkilötunnus Sukunimi Etunimet
Valintakokeessa on kaksi osaa: Osa 1 sisältää viisi esseetehtävää kansantaloustieteestä. Osasta 1 voi saada 0 30 pistettä. Osa sisältää kuusi matematiikan laskutehtävää. Osasta voi saada 0 30 pistettä.
LisätiedotKirjoittaminen ja lukeminen
Kirjoittaminen ja lukeminen Miksi ihmeessä? Lukiossa on totuttu vain pienten tekstien kirjoittamiseen Laajemmat kirjoitukset ovat olleet yleensä proosaa. Lukiossa ja aiemmin on totuttu lukemaan Koululaisille
LisätiedotMatemaattinen Analyysi, s2016, L2
Matemaattinen Analyysi, s2016, L2 riippumattomuus, 1 Esimerkkejä esimerkki Dieetti-välipala 1: Opiskelija Ken Obi on dieetillä. Lenkin jälkeen Ken pysähtyy välipalalle. Dieetin mukaan hänen pitäisi saada
LisätiedotTietojenkäsittelyteorian alkeet, osa 2
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. syyskuuta 2016 Sisällys vs Ovat eri asioita! Älä sekoita niitä. Funktiot Funktio f luokasta A luokkaan B, merkitään
LisätiedotKurssin opettajat, tavoitteet ja käytänteet (kevät 2016) MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1
Kurssin opettajat, tavoitteet ja käytänteet (kevät 2016) MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Kuvissa Anna Anttalainen, Juho Timonen, Touko Väänänen
Lisätiedotoppimisella ja opiskelemisella
MITÄ ON OPPIMINEN? Miten, milloin ja missä ihminen oppii esim. suomen kieltä? Miten huomaat, että olet oppinut jotain? Mikä ero on oppimisella ja opiskelemisella? Mikä on PASSIIVISTA OPPIMISTA AKTIIVISTA
Lisätiedot2 Funktion derivaatta
ANALYYSI B, HARJOITUSTEHTÄVIÄ, KEVÄT 2018 2 Funktion derivaatta 1. Määritä derivaatan määritelmää käyttäen f (), kun (a), (b) 1 ( > 0). 2. Tutki, onko funktio sin(2) sin 1, kun 0, 2 0, kun = 0, derivoituva
LisätiedotMatematiikka ja tilastotiede
Matematiikka ja tilastotiede Turun yliopistossa Lauri Heinonen lakahei@utu.fi 21.12 Laitilan lukiolla Minä Kirjoitin keväällä 2015 Laitilan lukiosta Matematiikan ja tilastotieteen koulutusohjelma Luen
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta 1. Tietokoneharjoitus: ratkaisut
Johdanto Kokeile tavallista numeroilla laskemista: yhteen-, kerto- ja jakolaskuja sekä potenssiinkorotusta. 5 (3.1) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Tietokoneharjoitus: ratkaisut Kurssin 1. alkuviikon
LisätiedotOULUN KAUPUNGIN KIRJALLISUUSDIPLOMI
OULUN KAUPUNGIN KIRJALLISUUSDIPLOMI Alakoulun tehtävävihko Tämän vihkon omistaa: Luokka: Listassa on 70 eri tehtävävaihtoehtoa. Yhdestä kirjasta tehdään yksi tehtävä. Sovi opettajan kanssa minkä tehtävän
Lisätiedot8 KANNAT JA ORTOGONAALISUUS. 8.1 Lineaarinen riippumattomuus. Vaasan yliopiston julkaisuja 151
Vaasan yliopiston julkaisuja 151 8 KANNAT JA ORTOGONAALISUUS KantaOrthogon Sec:LinIndep 8.1 Lineaarinen riippumattomuus Lineaarinen riippumattomuus on oikeastaan jo määritelty, mutta kirjoitamme määritelmät
LisätiedotÄi 8 tunti 6. Tekstin rakenne, sitaattitekniikka
Äi 8 tunti 6 Tekstin rakenne, sitaattitekniikka Tekstin kirjoittaminen on prosessi Ensimmäinen versio sisältää ne asiat, mitä tekstissäsi haluat sanoa. Siinä ei vielä tarvitse kiinnittää niin paljon huomiota
LisätiedotRakenteiset päättelyketjut ja avoin lähdekoodi
Rakenteiset päättelyketjut ja avoin lähdekoodi Mia Peltomäki Kupittaan lukio ja Turun yliopiston IT-laitos http://crest.abo.fi /Imped Virtuaalikoulupäivät 24. marraskuuta 2009 1 Taustaa Todistukset muodostavat
LisätiedotJohdatus matematiikkaan
Johdatus matematiikkaan Luento 6 Mikko Salo 6.9.2017 Sisältö 1. Kompleksitaso 2. Joukko-oppia Kompleksiluvut Edellisellä luennolla huomattiin, että toisen asteen yhtälö ratkeaa aina, jos ratkaisujen annetaan
LisätiedotTopologia Syksy 2010 Harjoitus 4. (1) Keksi funktio f ja suljetut välit A i R 1, i = 1, 2,... siten, että f : R 1 R 1, f Ai on jatkuva jokaisella i N,
Topologia Syksy 2010 Harjoitus 4 (1) Keksi funktio f ja suljetut välit A i R 1, i = 1, 2,... siten, että f : R 1 R 1, f Ai on jatkuva jokaisella i N, i=1 A i = R 1, ja f : R 1 R 1 ei ole jatkuva. Lause
LisätiedotTOIMINTA-KORTTI Yhdessäolon riemua MIELEN- TERVEYS
TOIMINTA-KORTTI Mielenterveyden käsi Tavoitteena pohtia omaa ja työyhteisön mielenterveyttä mielenterveyden käsi -kuvan avulla. 1. Miltä oma kätesi näyttää, kun tarkastelet sitä kuvan kysymysten avulla?
LisätiedotKurssin esittely. Kurssin esittely. MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1
Kurssin esittely MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Kurssin esittely Opettajat Tuntiopettaja ja pa a assistentti TkK Anna Anttalainen (LST).
LisätiedotAloittavan yrittäjän markkinointiopas - mitä tarvitsen kun perustan yrityksen?
Aloittavan yrittäjän markkinointiopas - mitä tarvitsen kun perustan yrityksen? 1 Olet päättänyt perustaa yrityksen tai olet sen jo perustanut. Kertoaksesi potentiaalisille asiakkaillesi, että olet olemassa,
LisätiedotLukemisvaikeuden arvioinnista kuntoutukseen. HYVÄ ALKU- messut Jyväskylä, Elisa Poskiparta, Turun yliopisto, Oppimistutkimuksen keskus
Lukemisvaikeuden arvioinnista kuntoutukseen HYVÄ ALKU- messut Jyväskylä, 2.- 3.9. 2004 Elisa Poskiparta, Turun yliopisto, Oppimistutkimuksen keskus Tapa tunnistaa sanoja vaihtelee lukutaidon kehittymisen
LisätiedotSmart Board lukion lyhyen matematiikan opetuksessa
Smart Board lukion lyhyen matematiikan opetuksessa Haasteita opettajalle lukion lyhyen matematiikan opetuksessa ovat havainnollistaminen ja riittämätön aika. Oppitunnin aikana opettaja joutuu usein palamaan
LisätiedotE-kirjan kirjoittaminen
1 E-kirjan kirjoittaminen Ohjeet e-kirjan kirjoittamiseen Tämän ohjeistuksen tavoitteena on auttaa sinua luomaan yksinkertainen e-kirja (pdftiedosto) asiakkaallesi. Kirja näyttää hänelle kuinka hyvin ymmärrät
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ
1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 25.9.2017 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän
LisätiedotJoukot. Georg Cantor ( )
Joukot Matematiikassa on pyrkimys määritellä monimutkaiset asiat täsmällisesti yksinkertaisempien asioiden avulla. Tarvitaan jokin lähtökohta, muutama yleisesti hyväksytty ja ymmärretty käsite, joista
LisätiedotTilastollinen päättely II (MAT22003), kevät 2019
Tilastollinen päättely II (MAT22003), kevät 2019 Petteri Piiroinen 13.1.2019 Tilastollinen päättely II -kurssin asema opetuksessa Tilastotieteen pääaineopiskelijoille pakollinen aineopintojen kurssi. Pakollinen
LisätiedotVerkkokirjoittaminen. Anna Perttilä Tarja Chydenius
Verkkokirjoittaminen Anna Perttilä Tarja Chydenius 1 Suosi lyhyttä tekstiä 2 Kenelle kirjoitat 3 Helpota lukijan työtä; lajittele tekstisi 3.1 Otsikot 3.2 Johdanto 3.3 Väliotsikot 3.4 Pääteksti 4 Linkit:
LisätiedotMarkkinoitten mallintaminen ja Internet-markkinat
Markkinoitten mallintaminen ja Internet-markkinat Kurssiohjeita: Lue ainakin kertaalleen huolella! Harjoitustyö ja harjoitukset Harjoitustyö palautetaan kahdessa osassa Moodleen. Ensimmäisen osan palautuspäivä
LisätiedotTT00AA12-2016 - Ohjelmoinnin jatko (TT10S1ECD)
TT00AA12-2016 - Ohjelmoinnin jatko (TT10S1ECD) Ohjelmointikäytännöt 21/3/11 Mikko Vuorinen Metropolia Ammattikorkeakoulu 1 Sisältö 1) Mitä on hyvä koodi? 2) Ohjelmointikäytäntöjen merkitys? 3) Koodin asettelu
LisätiedotLASKIN ON SALLITTU ELLEI TOISIN MAINITTU! TARKISTA TEHTÄVÄT KOKEEN JÄLKEEN JA ANNA PISTEESI RUUTUUN!
Matematiikan TESTI 4, Maa7 Trigonometriset funktiot ATKAISUT Sievin lukio II jakso/017 VASTAA JOKAISEEN TEHTÄVÄÄN! MAOL/LIITE/taulukot.com JA LASKIN ON SALLITTU ELLEI TOISIN MAINITTU! TAKISTA TEHTÄVÄT
LisätiedotViesti kulkee! Aikku Eskelinen, Anne Sorko, Jyväskylän Yliopisto. Kuva:
Viesti kulkee! Viestinnällä luodaan vetovoimaa, yhteisöllisyyttä ja vuorovaikutusta, rekrytoidaan, motivoidaan, palkitaan, markkinoidaan ja hoidetaan yhteisöä sisäisesti. - Anne Sorko, Jyväskylän Yliopisto
LisätiedotKilpailija-analyysi - markkinatilanne
Kilpailija-analyysi - markkinatilanne Tässä modulissa kyse on siitä, että kirkastetaan ja haetaan faktoja markkinatilanteesta, jotta tiedämme, missä olemme suhteessa muihin sekä miten voisimme sitten erottua
LisätiedotNspire CAS - koulutus Ohjelmiston käytön alkeet Pekka Vienonen
Nspire CAS - koulutus Ohjelmiston käytön alkeet 3.12.2014 Pekka Vienonen Ohjelman käynnistys ja käyttöympäristö Käynnistyksen yhteydessä Tervetuloa-ikkunassa on mahdollisuus valita suoraan uudessa asiakirjassa
LisätiedotKandidaatintyöprosessi Sähköenergiatekniikan laitoksella
kn 5.2.2009 Kandidaatintyöprosessi Sähköenergiatekniikan laitoksella Tiedoksi kandidaatintöiden ohjaajille: Valmistautuminen kandityön tekemiseen, esitietovaatimukset: Kandidaatintyö voidaan aloittaa tyypillisesti
LisätiedotTekstitaidon koe. Lukijasta kirjoittajaksi. Sari Toivakka, Kauhavan lukio
1 Tekstitaidon koe Lukijasta kirjoittajaksi 2 1.Tehtävän valitseminen Silmäile aineistoja ja valitse tehtäviä. Pohdi mm. tehtävien kiinnostavuus, helppous, vaikeus, vaarallisuus, käsitteiden tarve. Valitse
LisätiedotJohdantoa. Jokaisen matemaatikon olisi syytä osata edes alkeet jostakin perusohjelmistosta, Java MAPLE. Pascal MathCad
Johdantoa ALGORITMIT MATEMA- TIIKASSA, MAA Vanhan vitsin mukaan matemaatikko tietää, kuinka matemaattinen ongelma ratkaistaan, mutta ei osaa tehdä niin. Vitsi on ajalta, jolloin käytännön laskut eli ongelman
LisätiedotTopologia I Harjoitus 6, kevät 2010 Ratkaisuehdotus
Topologia I Harjoitus 6, kevät 2010 Ratkaisuehdotus 1. (5:7) Olkoon E normiavaruus, I = [0, 1] ja f, g : I E jatkuvia. Osoita, että yhtälön h(s, t) = (1 t)f(s) + tg(s) määrittelemä kuvaus h : I 2 E on
LisätiedotValintakokeet Musiikin, taiteen ja kulttuurin tutkimuksen laitos / kirjallisuus
Jyväskylän yliopisto Humanistisyhteiskuntatieteellinen tiedekunta Valintakokeet 2017 Musiikin, taiteen ja kulttuurin tutkimuksen laitos / kirjallisuus Muistitko sulkea puhelimesi? käännä koepaperi vasta
LisätiedotVastaus Lukumäärä Prosentti 20% 40% 60% 80% 100% Vastaus Lukumäärä Prosentti 20% 40% 60% 80% 100% Vastaus Lukumäärä Prosentti 20% 40% 60% 80% 100%
Blogit kunniaan 2008 -kysely Yhteenvetoraportti N=1049 Julkaistu: 28.4.2008 Vertailuryhmä: Kaikki vastaajat Kuinka usein luet blogeja? 1. En koskaan 57 5,43% 2. Harvemmin kuin kerran viikossa 135 12,87%
Lisätiedot-Matematiikka on aksiomaattinen järjestelmä. -uusi tieto voidaan perustella edellisten tietojen avulla, tätä kutsutaan todistamiseksi
-Matematiikka on aksiomaattinen järjestelmä -uusi tieto voidaan perustella edellisten tietojen avulla, tätä kutsutaan todistamiseksi -mustavalkoinen: asia joko on tai ei (vrt. humanistiset tieteet, ei
LisätiedotOminaisarvo ja ominaisvektori
Ominaisarvo ja ominaisvektori Määritelmä Oletetaan, että A on n n -neliömatriisi. Reaaliluku λ on matriisin ominaisarvo, jos on olemassa sellainen vektori v R n, että v 0 ja A v = λ v. Vektoria v, joka
LisätiedotNäin käytät GROW-kortteja
Mikä on GROW? GROW-korttipeli perustuu Graham Alexanderin, Alan Finen ja John Whitmoren kehittämään GROWmalliin, jossa erilaisia pulmatilanteita ja haasteita käsitellään valmentajan kysymysten avulla ratkaisukeskeisesti.
LisätiedotTietotekniikan kandidaattiseminaari
Tietotekniikan kandidaattiseminaari Luento 1 14.9.2011 1 Luennon sisältö Seminaarin tavoitteet Seminaarin suoritus (tehtävät) Kandidaatintutkielman aiheen valinta Seminaarin aikataulu 2 2011 Timo Männikkö
LisätiedotA = (a 2x) 2. f (x) = 12x 2 8ax + a 2 = 0 x = 8a ± 64a 2 48a x = a 6 tai x = a 2.
MATP53 Approbatur B Harjoitus 7 Maanantai..5. (Teht. s. 9.) Neliön muotoisesta pahviarkista, jonka sivun pituus on a, taitellaan kanneton laatikko niin, että pahviarkin nurkista leikataan neliön muotoiset
LisätiedotVEKTORIANALYYSIN HARJOITUKSET: VIIKKO 4
VEKTORIANALYYSIN HARJOITUKSET: VIIKKO 4 Jokaisen tehtävän jälkeen on pieni kommentti tehtävään liittyen Nämä eivät sisällä mitään kovin kriittistä tietoa tehtävään liittyen, joten niistä ei tarvitse välittää
Lisätiedot