Pelit matematiikan opetuksessa
|
|
|
- Aila Jaakkola
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Pelit matematiikan opetuksessa Vadim Kulikov Helsingin Yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos Epsilonit kirjaa tutkimassa,
2 Millaisia pelejä? pärjääminen edellyttää ongelmanratkaisukykyä, mukaan tempaisevia, hauska pelata, yhden oivalluksen pelejä, opeteltavan asian hallitseminen on suoraan verrannollinen voittomahdollisuuksiin. pelejä, joita pelatessa oppii uusia matemaattisia rakenteita pelejä, joita ei ole tarkoitettu pelattavaksi.
3 Millaisia pelejä? pärjääminen edellyttää ongelmanratkaisukykyä, mukaan tempaisevia, hauska pelata, yhden oivalluksen pelejä, opeteltavan asian hallitseminen on suoraan verrannollinen voittomahdollisuuksiin. pelejä, joita pelatessa oppii uusia matemaattisia rakenteita pelejä, joita ei ole tarkoitettu pelattavaksi.
4 Millaisia pelejä? pärjääminen edellyttää ongelmanratkaisukykyä, mukaan tempaisevia, hauska pelata, yhden oivalluksen pelejä, opeteltavan asian hallitseminen on suoraan verrannollinen voittomahdollisuuksiin. pelejä, joita pelatessa oppii uusia matemaattisia rakenteita pelejä, joita ei ole tarkoitettu pelattavaksi.
5 Millaisia pelejä? pärjääminen edellyttää ongelmanratkaisukykyä, mukaan tempaisevia, hauska pelata, yhden oivalluksen pelejä, opeteltavan asian hallitseminen on suoraan verrannollinen voittomahdollisuuksiin. pelejä, joita pelatessa oppii uusia matemaattisia rakenteita pelejä, joita ei ole tarkoitettu pelattavaksi.
6 Millaisia pelejä? pärjääminen edellyttää ongelmanratkaisukykyä, mukaan tempaisevia, hauska pelata, yhden oivalluksen pelejä, opeteltavan asian hallitseminen on suoraan verrannollinen voittomahdollisuuksiin. pelejä, joita pelatessa oppii uusia matemaattisia rakenteita pelejä, joita ei ole tarkoitettu pelattavaksi.
7 Millaisia pelejä? pärjääminen edellyttää ongelmanratkaisukykyä, mukaan tempaisevia, hauska pelata, yhden oivalluksen pelejä, opeteltavan asian hallitseminen on suoraan verrannollinen voittomahdollisuuksiin. pelejä, joita pelatessa oppii uusia matemaattisia rakenteita pelejä, joita ei ole tarkoitettu pelattavaksi.
8 Millaisia pelejä? pärjääminen edellyttää ongelmanratkaisukykyä, mukaan tempaisevia, hauska pelata, yhden oivalluksen pelejä, opeteltavan asian hallitseminen on suoraan verrannollinen voittomahdollisuuksiin. pelejä, joita pelatessa oppii uusia matemaattisia rakenteita pelejä, joita ei ole tarkoitettu pelattavaksi.
9 Millaisia ei? joissa pärjääminen edellyttää samojen harjoitusten tekemisen kuin läksynä on muutenkin, liian helppoja.
10 Millaisia ei? joissa pärjääminen edellyttää samojen harjoitusten tekemisen kuin läksynä on muutenkin, liian helppoja.
11 Millaisia ei? joissa pärjääminen edellyttää samojen harjoitusten tekemisen kuin läksynä on muutenkin, liian helppoja.
12 Lukujonohirsipuu. Opettajalla on mielessä lukujono, esimerkiksi
13 Lukujonohirsipuu. Opettajalla on mielessä lukujono, esimerkiksi 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 (helppo)
14 Lukujonohirsipuu. Opettajalla on mielessä lukujono, esimerkiksi 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 (helppo) 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255 (keskitaso)
15 Lukujonohirsipuu. Opettajalla on mielessä lukujono, esimerkiksi 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 (helppo) 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255 (keskitaso) 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29 (vaikeahko)
16 Lukujonohirsipuu. Opettajalla on mielessä lukujono, esimerkiksi 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 (helppo) 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255 (keskitaso) 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29 (vaikeahko) opettaja piirtää taululle n viivaa (n = lukujonon pituus) ja oppilaat arvaavat.
17 Lukujonohirsipuu. Opettajalla on mielessä lukujono, esimerkiksi 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 (helppo) 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255 (keskitaso) 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29 (vaikeahko) opettaja piirtää taululle n viivaa (n = lukujonon pituus) ja oppilaat arvaavat. Yhden oivalluksen peli
18 Esimerkki: yhtälöt x = 13 y x = 0 y = 0,
19 Esimerkki: yhtälöt x = 13 y x = 0 y = 0,
20 Esimerkki: yhtälöt x = 13 y x = 0 y = 0 + 1, + 2
21 Esimerkki: yhtälöt x = 13 y x = y = 0 + 1, +2
22 Esimerkki: yhtälöt x = 13 y x = y = , + 2
23 Esimerkki: yhtälöt x = 13 y x = y = , +2
24 Esimerkki: yhtälöt x = 13 y x = y = , +2
25 Esimerkki: yhtälöt x = 13 y x = y = , + 2
26 Esimerkki: yhtälöt x = 13 y x = y = , +2
27 Esimerkki: yhtälöt x = 13 y x = y = , +2
28 Esimerkki: yhtälöt x = 13 y x = y = , + 2
29 Esimerkki: yhtälöt x = = 7 y = = 6 x = 13 y + 1, + 2
30 Esimerkki: yhtälöt x = = 7 y = = 6 x = 13 y + 1, + 2 Peli on isomorfinen erään NIM-pelin kanssa.
31 Vaikeampi esimerkki x < 44x +1, +2, 1, 2, 1 2
32 Vaikeampi esimerkki x < 44x +1, +2, 1, 2, 1 2
33 Vaikeampi esimerkki x < 44x +1, +2, 1, 2, 1 2
34 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys. Määriteltiin Hex ja todistettiin, että se on determinoitu. Todistettiin sen avulla Brouwerin kiintopistelause. Todistettiin sen avulla Nashin tasapainon olemassaolo sekastrategiapeleissä (käsiä heilutellen helpossa erikoistapauksessa).
35 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys. Määriteltiin Hex ja todistettiin, että se on determinoitu. Todistettiin sen avulla Brouwerin kiintopistelause. Todistettiin sen avulla Nashin tasapainon olemassaolo sekastrategiapeleissä (käsiä heilutellen helpossa erikoistapauksessa).
36 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys. Määriteltiin Hex ja todistettiin, että se on determinoitu. Todistettiin sen avulla Brouwerin kiintopistelause. Todistettiin sen avulla Nashin tasapainon olemassaolo sekastrategiapeleissä (käsiä heilutellen helpossa erikoistapauksessa).
37 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys. Määriteltiin Hex ja todistettiin, että se on determinoitu. Todistettiin sen avulla Brouwerin kiintopistelause. Todistettiin sen avulla Nashin tasapainon olemassaolo sekastrategiapeleissä (käsiä heilutellen helpossa erikoistapauksessa).
38 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys. Määriteltiin Hex ja todistettiin, että se on determinoitu. Todistettiin sen avulla Brouwerin kiintopistelause. Todistettiin sen avulla Nashin tasapainon olemassaolo sekastrategiapeleissä (käsiä heilutellen helpossa erikoistapauksessa).
39
40
41
42
43
44
45 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys.
46 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys.
47 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys.
48 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys.
49 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys.
50 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys.
51 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys.
52 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys.
53 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys.
54 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys.
55 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys.
56 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys.
57 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys.
58 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys.
59 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys.
60 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys.
61 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys.
62 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys.
63 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys.
64 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys.
65 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys.
66 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys.
67 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys.
68 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys.
69 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys. Määriteltiin Hex ja todistettiin, että se on determinoitu. Todistettiin sen avulla Brouwerin kiintopistelause. Todistettiin sen avulla Nashin tasapainon olemassaolo sekastrategiapeleissä (käsiä heilutellen helpossa erikoistapauksessa).
70 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys. Määriteltiin Hex ja todistettiin, että se on determinoitu. Todistettiin sen avulla Brouwerin kiintopistelause. Todistettiin sen avulla Nashin tasapainon olemassaolo sekastrategiapeleissä (käsiä heilutellen helpossa erikoistapauksessa).
71 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys. Määriteltiin Hex ja todistettiin, että se on determinoitu. Todistettiin sen avulla Brouwerin kiintopistelause. Todistettiin sen avulla Nashin tasapainon olemassaolo sekastrategiapeleissä (käsiä heilutellen helpossa erikoistapauksessa).
72 Todistettiin sen avulla Brouwerin kiintopistelause. Todistettiin sen avulla Nashin tasapainon olemassaolo Pelit matematiikassa -kurssi Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys. Määriteltiin Hex ja todistettiin, että se on determinoitu.
73 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys. Määriteltiin Hex ja todistettiin, että se on determinoitu. Todistettiin sen avulla Brouwerin kiintopistelause. Todistettiin sen avulla Nashin tasapainon olemassaolo sekastrategiapeleissä (käsiä heilutellen helpossa erikoistapauksessa).
74 Ramseyn-pelin determinoituvuuden välillä on yhteys. Määriteltiin Hex ja todistettiin, että se on determinoitu. Todistettiin sen avulla Brouwerin kiintopistelause. Todistettiin sen avulla Nashin tasapainon olemassaolo sekastrategiapeleissä (käsiä heilutellen helpossa erikoistapauksessa).
75 Punasilmäiset ja vihreäsilmäiset Saarella asuu n punasilmäistä ja n vihreäsilmäistä. Kukaan asukas ei tiedä omaa silmiensä väriä. Saarella on laki: jos selvittää oman silmiensä värin, joutuu seuraavana päivänä muuttamaan saarelta pois. Kukaan ei halua muuttaa saarelta pois, eivätkä he paljasta toisilleen toisten silmien värejä. Asukkaat ovat kuitenkin hyvin päättelykykyisiä. Eräänä päivänä saarelle saapuu ulkopuolinen, joka kerää kaikki asukkaat yhteen ja julistaa Saarella on ainakin yksi punasilmäinen.
76 Hattuongelmat Esimerkiksi: Jonossa on n vankia ja jokaisen päähän laitetaan valkoinen tai musta hattu. Vankilan johtaja aloittaa kyselyn jonon lopusta. Vangit saavat sopia strategian etukäteen.
77 Pienin luku -peli Jokainen pelaaja valitsee positiivisen kokonaisluvun. Pienin toistumaton luku voittaa.
LUMATE-tiedekerhokerta, suunnitelma AIHE: PELIT JA TAKTIIKAT
LUMATE-tiedekerhokerta, suunnitelma AIHE: PELIT JA TAKTIIKAT 1. Alkupohdintaa Mitä lempipelejä oppilailla on? Ovatko ne pohjimmiltaan matemaattisia? (laskeminen, todennäköisyys ) Mitä taktiikoita esimerkiksi
Smart Board lukion lyhyen matematiikan opetuksessa
Smart Board lukion lyhyen matematiikan opetuksessa Haasteita opettajalle lukion lyhyen matematiikan opetuksessa ovat havainnollistaminen ja riittämätön aika. Oppitunnin aikana opettaja joutuu usein palamaan
Bayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly
Bayesin pelit Kalle Siukola MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 12.10.2016 Toistetun pelin esittäminen automaatin avulla Ekstensiivisen muodon puu on tehoton esitystapa, jos peliä
Toistetut pelit Elmeri Lähevirta. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly
Toistetut pelit MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 12.10.2016 Elmeri Lähevirta The document can be stored and made available to the public on the open internet pages of Aalto University.
Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit
Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Kristian Ovaska HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Seminaari: Peliteoria Helsinki 18. syyskuuta 2006 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Nollasummapelit 1 2.1
Peliteoria luento 1. May 25, 2015. Peliteoria luento 1
May 25, 2015 Tavoitteet Valmius muotoilla strategisesti ja yhteiskunnallisesti kiinnostavia tilanteita peleinä. Kyky ratkaista yksinkertaisia pelejä. Luentojen rakenne 1 Joitain pelejä ajanvietematematiikasta.
Yhteistyötä sisältämätön peliteoria
Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jarkko.murtoaro@hut.fi Optimointiopin seminaari Kevät 2003 / 1 Sisältö Johdanto Käsitteistö Työkalut Nashin tasapaino Täydellinen tasapaino Optimointiopin seminaari
LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016
LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 Lukujonot Tarvikkeet: siniset ja vihreät lukukortit Toteutus: yksin, pareittain,
Matemaattiset oppimisvaikeudet
Matemaattiset oppimisvaikeudet Matemaattiset taidot Lukumäärien ja suuruusluokkien hahmottaminen synnynnäinen kyky, tarkkuus (erottelukyky) lisääntyy lapsen kasvaessa yksilöllinen tarkkuus vaikuttaa siihen,
TYÖKALUJA HYVINVOINTITYÖHÖN TOISELLE ASTEELLE
TYÖKALUJA HYVINVOINTITYÖHÖN TOISELLE ASTEELLE Valtakunnalliset LAPE-päivät 30.-31.8.2018 Erikoistutkija Miia Sainio Turun yliopisto 2 OPINTOKAMU TOIMENPIDEOHJELMA OPISKELUHYVINVOINNIN EDISTÄMISEKSI TOISELLA
Yksikönmuunnospelit Oppilaalle kopioitavat ohjeet:
Tekijät: Terho Hautala, Niina Suutari OuLUMA, sivu 1 Yksikönmuunnospelit Oppilaalle kopioitavat ohjeet: Etsi parit Pelataan pareittain. Otetaan käyttöön vain harjoiteltavan mittayksikön pelikortit, Oppilas
Pelivaihtoehtoja. Enemmän vaihtelua peliin saa käyttämällä erikoislaattoja. Jännittävimmillään Alfapet on, kun miinusruudut ovat mukana pelissä!
Pelivaihtoehtoja Yksinkertaisin vaihtoehto: lfapetia voi pelata monella eri tavalla. Yksinkertaisimmassa vaihtoehdossa käytetään ainoastaan kirjainlaattoja. Pelilaudan miinusruudut ovat tavallisia ruutuja,
Kenguru Benjamin (6. ja 7. luokka) ratkaisut sivu 1 / 6
Kenguru Benjamin (6. ja 7. luokka) ratkaisut sivu 1 / 6 3 pisteen tehtävät 1) Mikä on pienin? A) 2 + 0 + 0 + 8 B) 200 : 8 C) 2 0 0 8 D) 200 8 E) 8 + 0 + 0 2 2) Millä voidaan korvata, jotta seuraava yhtälö
YSILUOKKA. Tasa-arvo yhteiskunnassa ja työelämässä
YSILUOKKA Tasa-arvo yhteiskunnassa ja työelämässä Sisältö ja toteutus Tunnin tavoitteena on, että oppilaat ymmärtävät mitä sukupuolten välinen tasaarvo tarkoittaa Suomessa, mitä tasa-arvoon liittyviä haasteita
Harjoitussuunnitelma viikko 11 Pysähtyminen ja liikkeelle lähtö I
Harjoitussuunnitelma viikko 11 Pysähtyminen ja liikkeelle lähtö I = Pelikenttä = Keiloilla rajattu alue = Pelaaja = Maalivahti = Valmentaja = Pallo = Liike pallon kanssa = Liike ilman palloa = Syöttö tai
Älä osta käytettyjä oppikirjoja, joiden tehtävät on jo tehty valmiiksi!
4 KIRJALUETTELO Alla olevassa listassa on lueteltu tällä hetkellä käytössä olevat oppikirjat. Jos listassa ilmenee tarkentamisen varaa, opettaja informoi opiskelijoita hyvissä ajoin. Opiskelija hankkii
Luento 5: Peliteoriaa
Luento 5: Peliteoriaa Tässä kappaleessa tutustutaan hieman peliteoriaan. Keskeisiä asioita ovat Nash-tasapaino ja sekastrategia. Cournot n duopolimalli vuodelta 1838 toimii oivallisena havainnollistuksena
Palloultimate Soveltaminen:
Liikuntaseikkailu Liikuntavinkit2013 Palloultimate Peliä pelataan suurehkolla kentällä, ulkona alueeksi sopii esimerkiksi puolikas jalkapallokenttä. Kentän molemmissa päädyissä on koko kentän levyinen
Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6
Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.
811120P Diskreetit rakenteet
811120P Diskreetit rakenteet 2016-2017 ari.vesanen (at) oulu.fi 5. Rekursio ja induktio Rekursio tarkoittaa jonkin asian määrittelyä itseensä viittaamalla Tietojenkäsittelyssä algoritmin määrittely niin,
Kysely Kaapo ry:n pelaajien vanhemmille Copy
Kysely Kaapo ry:n pelaajien vanhemmille 2 2012 Copy 1. Joukkue, jossa lapsi on mukana Keskiarvo: 5,1 Joukkue, jossa lapsi on mukana 25 11 20 15 7 19 11 7 15 8 6 B pojat C pojat D99 pojat D00 pojat E01
BINGO. yhteiskuntamme ihmisiä ja ammatteja. Tarina: 2017 Viitottu Rakkaus. Kuvat: pixabay.com papunet.net arasaac.org
BINGO yhteiskuntamme ihmisiä ja ammatteja Tarina: 2017 Viitottu Rakkaus Kuvat: pixabay.com papunet.net arasaac.org Yhteiskuntamme ihmisiä -BINGO Harjoitellaan kysymystä KUKA. Tulosta, leikkaa ja laminoi
Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu
Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu Tommi Lehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Bayesilainen tasapaino Täysi informaatio Vajaa informaatio Staattinen Nash Bayes Dynaaminen Täydellinen
INTERAKTIIVINEN PELI, JOKA SAA OPPILAAT LIIKKUMAAN JA OPPIMAAN - TÄYDELLINEN TUOTE LIIKKUVIIN KOULUIHIN!
e-wall yhdistää liikkumisen ja oppimisen. e-wall yhdessä ilmaisen applikaation kanssa mahdollistaa opetukseen soveltuvien pelien tuomisen osaksi oppitunteja. Opettajat voivat itse tehdä pelin, jonka sisältö
MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet
MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Osa 1: Joukko-oppi ja logiikka Riikka Kangaslampi 2017 Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Kiitokset Nämä luentokalvot perustuvat Gustaf
Geogebra-appletit Scifestissä
Geogebra-appletit Scifestissä Raportti Henri Heiskanen 185703 Itä-Suomen yliopisto 29. huhtikuuta 2014 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Pajan suunnittelu ja applettien taustateoria 1 3 Geogebra-appletit 2 4 Pohdintaa
Tasapaino epätäydellisen tiedon peleissä
hyväksymispäivä arvosana arvostelija Tasapaino epätäydellisen tiedon peleissä Marja Hassinen Helsinki 9..2006 Peliteoria-seminaarin esitelmä HESINGIN YIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Sisältö Johdanto
10/23/2012 Olli Määttä
Oppitunnin käsikirjoitus harjoittelijalle ja ohjaajalle. Tunnin pitämisen ja ohjaamisen tuki. Riittävän joustava. Edellytys oppitunnille: ilman hyväksyttyä tuntisuunnitelmaa ei harjoitustuntia voi pitää.
Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Esitta ja : Sebastian Siikavirta
Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Esitta ja : Sebastian Siikavirta Johdantoa peliteoriaan - ka ytetyt termit Peliteoria tutkii pelaajien toimintaa peleissa. Mika on peli? Mika on pelaaja? Peli tarkasti
Epätäydellisen tiedon jatkuvat pelit. Mika Viljanen Peliteorian seminaari
Epätäydellisen tiedon jatkuvat pelit Mika Viljanen Peliteorian seminaari Erityispiirteitä Erityispiirteitä Epätäydellinen tieto aiemmista toiminnoista Erityispiirteitä Epätäydellinen tieto aiemmista toiminnoista
Koulujen yhdistyminen - lasten ajatuksia
Muhoksen Kirkonkylän koulu ja Honkalan koulu Koulujen yhdistyminen - lasten ajatuksia Vanhemmat 7 13-vuotiaiden lasten osallisuuden edistäjinä Kyselyn toteuttaminen Kysely tehtiin yhteistyössä rehtoreiden
Verkot. SciFest 2013: työpajan Kohtaa matematiikka! osaraportti. Fysiikan ja matematiikan laitos Itä-Suomen yliopisto Joensuun kampus
Verkot SciFest 2013: työpajan Kohtaa matematiikka! osaraportti Fysiikan ja matematiikan laitos Itä-Suomen yliopisto Joensuun kampus Kurssin vastaava opettaja: Martti Pesonen Vertaisohjaajat: Janne Valtonen
Kesällä 2018 pelataan taas kortteliliigaa ilmoittaudu mukaan!
Kortteliliiga 2018 Kesällä 2018 pelataan taas kortteliliigaa ilmoittaudu mukaan! Viime kesänä aloitettu Kortteliliiga sai kaikilta siihen osallistuneilta erittäin myönteisen palautteen. Ensi kesänä on
Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.
Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 1.2.2013 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.
Oppilaiden motivaation ja kiinnostuksen lisääminen matematiikan opiskeluun ja harrastamiseen. Pekka Peura 28.01.2012
Oppilaiden motivaation ja kiinnostuksen lisääminen matematiikan opiskeluun ja harrastamiseen Pekka Peura 28.01.2012 MOTIVAATIOTA JA AKTIIVISUUTTA LISÄÄVÄN OPPIMISYMPÄRISTÖN ESITTELY (lisätietoja maot.fi)
Luento 7. June 3, 2014
June 3, 2014 Peli, jossa on kaksi Nash-tasapainoa. Yksi tasapaino on (1; 2) ja toinen (2; 1); P1:n valinta on ilmoitettu ensin. Ensimmäinen tasapaino ei vaikuta hyvältä; se perustuu epäuskottavaan uhkaukseen.
VEKTOR- HARJOITUSOHJELMA
VEKTOR- HARJOITUSOHJELMA Ha Vektor On suunniteltu 6-8-vuotiaille lapsille matematiikan perusteiden oppimiseen MUTTA sopii iästä riippumatta kaikille, joilla on matematiikan oppimisvaikeuksia ja/tai hahmotusvaikeuksia
Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino
Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino 24.3.2010 Nashin tasapaino Ratkaisumalli kahden tai useamman pelaajan pelille. Yleisesti: Jos jokainen pelaaja on valinnut strategiansa eikä yksikään pelaaja voi hyötyä
O L A R I N K O U L U
Tervetuloa! Olarin koulun matematiikka- ja luonnontiedeluokan tiedotustilaisuuteen Olarin koulu Olarin lukion ja Olarin matematiikkaja luonnontiede lukion yhteydessä luokat 7-9 yksi pienluokka 8lk:lla
Kimmo Koskinen, Rolf Malmelin, Ulla Laitinen ja Anni Salmela
Olipa kerran köyhä maanviljelijä Kimmo Koskinen, Rolf Malmelin, Ulla Laitinen ja Anni Salmela 1 1 Johdanto Tässä raportissa esittelemme ratkaisukeinon ongelmalle, joka on suunnattu 7 12-vuotiaille oppilaille
Peliteoria Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Sebastian Siikavirta sebastian.siikavirta@helsinki.fi
Peliteoria Strategiapelit ja Nashin tasapaino Sebastian Siikavirta sebastian.siikavirta@helsinki.fi Helsinki 11.09.2006 Peliteoria Tomi Pasanen HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Sisältö
Aineenopettajien erikoistyö Sisällönsuunnittelu, kevät 2010
Aineenopettajien erikoistyö Sisällönsuunnittelu, kevät 2010 Peter Hästö ja Marko Leinonen 1. joulukuuta 2009 Matemaattisten tieteiden laitos Aineenopettajien erikoistyö, 10 op yo tehtävien tarkistus, 3
Uskontojen maailmassa
Uskontojen maailmassa Pelikortit varhaiskasvatukseen JOHDANTO 2 Monikulttuuristuminen on nostanut esille tarpeen uudenlaiseen, käytännönläheiseen uskontodialogiseen keskusteluun ja oman taustansa tuntemiseen.
Kenguru Ecolier, ratkaisut (1 / 5) 4. - 5. luokka
3 pisteen tehtävät Kenguru Ecolier, ratkaisut (1 / 5) 1. Missä kenguru on? (A) Ympyrässä ja kolmiossa, mutta ei neliössä. (B) Ympyrässä ja neliössä, mutta ei kolmiossa. (C) Kolmiossa ja neliössä, mutta
HARJOITE 15: MATON KÄÄNTÖ
HARJOITE 15: MATON KÄÄNTÖ Ryhmä seisoo maton päällä. Tehtävänä on kääntää matto ryhmän alla niin, ettei kukaan nouse pois matolta. (Idea: Onnistunut opetus - menetelmien kartoitus) HARJOITE 25: KARKKIKAVERI
SUBSTANTIIVIT 1/6. juttu. joukkue. vaali. kaupunki. syy. alku. kokous. asukas. tapaus. kysymys. lapsi. kauppa. pankki. miljoona. keskiviikko.
SUBSTANTIIVIT 1/6 juttu joukkue vaali kaupunki syy alku kokous asukas tapaus kysymys lapsi kauppa pankki miljoona keskiviikko käsi loppu pelaaja voitto pääministeri päivä tutkimus äiti kirja SUBSTANTIIVIT
Evolutiivinen stabiilisuus populaation
Antti Toppila sivu 1/20 Optimointiopin seminaari Syksy 2008 Evolutiivinen stabiilisuus populaation määrittämisessä Antti Toppila 24.9.2008 Antti Toppila sivu 2/20 Optimointiopin seminaari Syksy 2008 Sisältö
Kenguru 2019 Cadet (8. ja 9. luokka)
Sivu 0 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Tunnistekoodi (ope täyttää): Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse vastaus tehtävän numeron alle. Oikeasta vastauksesta saa 3, 4 tai
Avainsanat: peli, matematiikka, polynomi, yhteen- ja vähennyslasku, kertolasku
Pasi Leppäniemi OuLUMA, sivu 1 POLYNOMIPELI Avainsanat: peli, matematiikka, polynomi, yhteen- ja vähennyslasku, kertolasku Luokkataso: 8-9 lk Välineet: pelilauta, polynomikortit, monomikortit, tuloskortit,
LUKUVUODEN E-KURSSI
1 TYK AIKUISLUKIO LUKUVUODEN 2016 2017 E-KURSSI Kurssin tunnus ja nimi Kurssin opettaja MAB6 Matemaattisia malleja II Frans Hartikainen frans.hartikainen@tyk.fi MAB6-kurssin työtila on nähtävillä myös
Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4
Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / 4 Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa
Ongelmanratkaisutehtävien analysointia
Ongelmanratkaisutehtävien analysointia Tero Vedenjuoksu 29.3.2014 Matemaattisten tieteiden laitos OPH:n ongelmanratkaisutaitojen tutkimus I Ajatuksia ja keskustelua artikkelista (Leppäaho, Silfverberg
4.1 Samirin uusi puhelin
4. kappale (neljäs kappale) VÄRI T JA VAATTEET 4.1 Samirin uusi puhelin Samir: Tänään on minun syntymäpäivä. Katso, minun lahja on uusi kännykkä. Se on sedän vanha. Mohamed: Se on hieno. Sinun valkoinen
EKAPELI-ALKU LUKEMAAN OPETTAMISEN TUKENA
JY/EOK-2016-2017 / ryhmä 2 Marjo Maula ERIA260 Teknologia ja apuvälineet vuorovaikutuksen ja viestinnän tukena Johanna Kainulainen 10.1.2017 EKAPELI-ALKU LUKEMAAN OPETTAMISEN TUKENA Ekapeli-sivusto tarjoaa
Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi)
Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 NIMI RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta
OMINAISUUS- JA SUHDETEHTÄVIEN KERTAUS. Tavoiteltava toiminta: Kognitiivinen taso: Ominaisuudet ja suhteet -kertaus
Harjoite 12: Tavoiteltava toiminta: Materiaalit: OMINAISUUS- JA SUHDETEHTÄVIEN KERTAUS Kognitiivinen taso: Ominaisuudet ja suhteet -kertaus Toiminnan tavoite ja kuvaus: Oppilaat ratkaisevat paperi- ja
Share toiminto ja Seinä
Share toiminto ja Seinä Top 7 opetusaineisto jakautuu kahteen osaan: Top 7 Sähköiseen opetusaineistoon, joka on tarkoitettu opettajajohtoiseen työskentelyyn ja Top 7 Oppilaan aineistoon (Student -osio,
Pohdiskeleva ajattelu ja tasapainotarkennukset
Pohdiskeleva ajattelu ja tasapainotarkennukset Sanna Hanhikoski 24.3.2010 Sisältö Pohdiskeleva ajattelu Nashin tasapainotarkennukset Täydellinen tasapaino Täydellinen bayesiläinen tasapaino Vaiheittainen
VALINNAISKURSSIT 4.LUOKKA
VALINNAISKURSSIT 4.LUOKKA Kursseja on tarjolla yhteensä seitsemän. Design -kursseja kolme. Äly ja väläys -kursseja kaksi. Ilmaisu -kursseja kaksi. Jokainen oppilas valitsee lukuvuodelle kaksi kurssia,
Lukuvuosi oppikirjat Huomioi, että muutokset ovat vielä mahdollisia. Lisätietoja kurssien opettajilta.
Lukuvuosi 2018-2019 oppikirjat Huomioi, että muutokset ovat vielä mahdollisia. Lisätietoja kurssien opettajilta. OPPIAINE KURSSI OPPIKIRJA KUSTANTAJA ISBN BIOLOGIA 1 BIOS 1, Elämä ja evoluutio 978-952-63-3437-0
Tasapainotehta via vaakamallin avulla
Tasapainotehta via vaakamallin avulla Aihepiiri Luokka-aste Kesto Tarvittavat materiaalit / välineet Asiasanat Lausekkeet ja yhtälöt 7.-8. luokka 20 30 minuuttia Piirtoheitin, 2 kalvoa, erimuotoisia paloja
Kahoot - kyselytyökalu
Kahoot - kyselytyökalu Kahoot on pelimäinen työkalu kyselyiden, keskusteluiden ja tiedon kartoitukseen. Se on täysin ilmainen ja sitä voivat käyttää niin opettajat kuin opiskelijatkin. Kyselyitä on tarkoitus
Galactor and the Codebreakers: - oppimispeli online maailman sudenkuopista
Galactor and the Codebreakers: - oppimispeli online maailman sudenkuopista Eija Kuoppa-aho Opettaja Alajärven kaupunki Taina Mäntylä Ylitarkastaja Kuluttajavirasto Millainen peli on kyseessä? Kuluttajaviranomaisten
Vastausehdotukset analyysin sivuainekurssin syksyn välikokeeseen
Vastausehdotukset analyysin sivuainekurssin syksyn 015 1. välikokeeseen Heikki Korpela November 1, 015 1. Tehtävä: funktio f : R R toteuttaa ehdot ax, kun x 1 f(x) x + 1, kun x < 1 Tutki, millä vakion
RAPORTTI. Pajapäivä Joensuun Steinerkoululla 20.5.2014. Joensuussa 22.5.2014 Tuuli Karhumaa
RAPORTTI Pajapäivä Joensuun Steinerkoululla 20.5.2014 Joensuussa 22.5.2014 Tuuli Karhumaa Johdanto Työpajatoiminta matemaattisissa aineissa kurssiin kuului työskentely SciFest-tapahtumassa. Itse en päässyt
Opikko kouluttaa. Ota yhteys, niin keskustellaan tarkemmin tarpeistanne ja toiveistanne
Opikko kouluttaa Matematiikan keskeiset sisällöt varhaiskasvatuksessa ja esiopetuksessa Matematiikan keskeiset sisällöt luokilla 1-2 Matematiikan keskeiset sisällöt luokilla 3-4 Matematiikan keskeiset
Determinoiruvuuden aksiooma
Determinoiruvuuden aksiooma Vadim Kulikov Esitelma 12 Maaliskuuta 2008 Tiivistelma. Valinta-aksioomasta seuraa, etta Leb(R) ( P(R), eli on olemassa epamitallisia joukkoja. Tassa esitelmassa nahdaan, etta
VANKILA JA TURUN PALO Tehtävien avulla opit suomea. Opettaja voi koulussa valita ryhmälle sopivat tehtävät.
Ohjeet Kulttuurikuntoilun tehtäviä varten Tehtävien avulla opit suomea. Opettaja voi koulussa valita ryhmälle sopivat tehtävät. TEHTÄVÄT ENNEN KÄVELYÄ TEHTÄVÄ 1 Lue kävelyn opastustekstit Alleviivaa uudet
Evolutiivisesti stabiilin strategian oppiminen
Evolutiivisesti stabiilin strategian oppiminen Janne Laitonen 8.10.2008 Maynard Smith: s. 54-60 Johdanto Käytös voi usein olla opittua perityn sijasta Tyypillistä käytöksen muuttuminen ja riippuvuus aikaisemmista
+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain
Jaollisuustestejä (matematiikan mestariluokka, 7.11.2009, ohjattujen harjoitusten lopputuloslappu) Huom! Nämä eivät tietenkään ole ainoita jaollisuussääntöjä; ovatpahan vain hyödyllisiä ja ainakin osittain
Kenguru Écolier (4. ja 5. luokka) sivu 1/5
Kenguru Écolier (4. ja 5. luokka) sivu 1/5 3 pisteen tehtävät 1. Miettisen perhe syö 3 ateriaa päivässä. Kuinka monta ateriaa he syövät viikon aikana? A) 7 B) 18 C) 21 D) 28 E) 37 2. Aikuisten pääsylippu
Määrällisten ja laadullisten CHERMUG-pelien käyttö opetuksessa
Tiivistelmä Seuraavassa osiossa tuodaan esille kuusi parhaiden käytäntöjen tapaustutkimusta, jotka perustuvat kumppanien aikaisempiin kokemuksiin CHERMUG-pelien käytöstä opetettaessa opiskelijaryhmiä,
Todennäköisyyslaskenta - tehtävät
Todennäköisyyslaskenta - tehtävät Todennäköisyyslaskentaa käsitellään Pitkän matematiikan kertauskirjan sivuilla 253 276. Klassinen todennäköisyys Kombinatoriikka Binomitodennäköisyys Satunnaismuuttuja,
Rubikin kuutio ja ryhmät. Johanna Rämö Helsingin yliopisto, Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Rubikin kuutio ja ryhmät Johanna Rämö Helsingin yliopisto, Matematiikan ja tilastotieteen laitos Kehittäjä unkarilainen Erno Rubik kuvanveistäjä ja arkkitehtuurin professori 1974 Halusi leikkiä geometrisilla
Peli-idea Hyökkäyspeli
Peli-idea Hyökkäyspeli Pelijärjestelmä 1-4-4-2 Niin paljon kuin mahdollista avataan peliä puolustuslinjasta-pelirohkeus! Nopealla pallonhallintapelillä yritetään löytää hyökkäyssuuntaan kääntynyt keskikenttäpelaaja
Hex-pelin matematiikkaa
Solmu 3/2013 1 Hex-pelin matematiikkaa Tuomas Korppi Johdanto Hex on kahden pelaajan strategiapeli, jonka ovat keksineet toisistaan riippumatta matemaatikot Piet Hein ja taloustieteen Nobelinkin saanut
Tutkimaan oppimassa - Tutkivaa Oppimista varhaiskasvatuksessa
Tutkimaan oppimassa - Tutkivaa Oppimista varhaiskasvatuksessa Professori Lasse Lipponen Helsingin yliopisto opetttajankoulutuslaitos Educamessut 2012 Miksi aurinko on keltainen Miten tuuli voi heiluttaa
Millaiset mahdollisuudet avautuvat KODUpeliohjelmoinnilla. Lehtori Jarkko Sievi 3.12.2012 Virtuaaliopetuksen päivät
Millaiset mahdollisuudet avautuvat KODUpeliohjelmoinnilla Lehtori Jarkko Sievi 3.12.2012 Virtuaaliopetuksen päivät Työpajan sisältö Oppimisympäristönä peliohjelmointi hanke Hankkeen esittely Hankkeen tavoitteet
Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla
Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla 1. Tehtävänanto Pohdi kuinka opettaisit yläasteen oppilaille murtolukujen peruslaskutoimitukset { +, -, *, / } Cuisenairen lukusauvoja apuna
Juurisyiden oivaltaminen perustuu usein matemaattisiin menetelmiin, jotka soveltuvat oireiden analysointiin.
Juurisyiden oivaltaminen perustuu usein matemaattisiin menetelmiin, jotka soveltuvat oireiden analysointiin. Tämä pätee arkisten haasteiden ohella suuriin kysymyksiin: kestävä kehitys, talous, lääketiede,
A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7
1 Tuotteen hinta nousee ensin 10 % ja laskee sitten 10 %, joten lopullinen hinta on... alkuperäisestä hinnasta. alkuperäisestä hinnasta. YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 23.3.2016 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ
Kenguru 2017 Cadet (8. ja 9. luokka)
sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta saa 3, 4 tai 5 pistettä.
Oppimistavoitematriisi
Oppimistavoitematriisi Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I Esitiedot Arvosanaan 1 2 riittävät Arvosanaan 3 4 riittävät Arvosanaan 5 riittävät Yhtälöryhmät (YR) Osaan ratkaista ensimmäisen asteen yhtälöitä
Harjoitussuunnitelma viikko 14 Potkaiseminen II
Harjoitussuunnitelma viikko 14 Potkaiseminen II = Pelikenttä = Keiloilla rajattu alue = Pelaaja = Maalivahti = Valmentaja = Pallo = Liike pallon kanssa = Liike ilman palloa = Syöttö tai potku Harjoituskerralla
Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 1
Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 1 1 Joukko-oppia Matematiikassa joukko on mikä tahansa kokoelma objekteja. Esimerkiksi joukkoa A, jonka jäseniä ovat numerot 1, 2 ja 5 merkitään A = {1, 2, 5}. Joukon
Kenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosikurssi)
Kenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta
Oppimistavoitematriisi
Oppimistavoitematriisi Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I Arvosanaan 1 2 riittävät Arvosanaan 5 riittävät Yhtälöryhmät (YR) Osaan ratkaista ensimmäisen asteen yhtälöitä ja yhtälöpareja Osaan muokata
Miten mittayksiköiden muunnoksia hallitaan luokilla 5 ja 6?
Miten mittayksiköiden muunnoksia hallitaan luokilla 5 ja 6? Missä: Kolme paikkakuntaa ja neljä koulua. Milloin: Vuoden 2014 lopussa tai vuoden 2015 alussa. Oppilaita: yhteensä 385 (mukana on myös erityisopetuksen
Opettaminen ja oppiminen
Opettaminen ja oppiminen MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 19.10.2016 Nina Gunell The document can be stored and made available to the public on the open internet pages of Aalto
Kesällä 2018 pelataan taas kortteliliigaa ilmoittaudu mukaan!
Kortteliliiga 2018 Kesällä 2018 pelataan taas kortteliliigaa ilmoittaudu mukaan! Viime kesänä aloitettu Kortteliliiga sai kaikilta siihen osallistuneilta erittäin myönteisen palautteen. Ensi kesänä kesänä
Matematiikan ja fysiikan peruskokeet
Matematiikan ja fysiikan peruskokeet Mikael Lumme Insinöörikoulutuksen foorumi 2010 Hämeenlinna 17.-18.3.2010 Insinööri Latinan sana ingenium tarkoittaa laajoja käsitteitä kuten synnynnäinen kyky, luontainen
3. Kuvio taitetaan kuutioksi. Mikä on suurin samaa kärkeä ympäröivillä kolmella sivutahkolla olevien lukujen tulo?
Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 4.2.2011 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Esitä myös lasku, kuvio, päätelmä tai muu lyhyt perustelu.
ILOA JA LIIKETTÄ! SUPERISTI HAUSKAA! LIIKUNTAPASSI. Oma nimi. Suomen Olympiakomitea
ILOA JA LIIKETTÄ! SUPERISTI HAUSKAA! LIIKUNTAPASSI Oma nimi KIVA KUN TULIT! Olemme Jimi ja Juulia ja meillä on oma liikuntakerho. Keräämme joukkoomme kavereita ympäri Suomen - superia, että sinäkin olet
Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus
Kenguru Cadet, vastauslomake Nimi Luokka/Ryhmä Pisteet Kenguruloikka Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos
Muutoksen arviointi differentiaalin avulla
Muutoksen arviointi differentiaalin avulla y y = f (x) y = f (x + x) f (x) dy y dy = f (x) x x x x x + x Luento 7 1 of 15 Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto Muutoksen arviointi differentiaalin
Lukuvuosi oppikirjat Huomioi, että muutokset ovat vielä mahdollisia. Lisätietoja kurssien opettajilta.
Lukuvuosi 2019-2020 oppikirjat Huomioi, että muutokset ovat vielä mahdollisia. Lisätietoja kurssien opettajilta. OPPIAINE KURSSI OPPIKIRJA KUSTANTAJA ISBN BIOLOGIA 1 BIOS 1, Elämä ja evoluutio 978-952-63-3437-0
Kouluviihtyvyys. Seuraavassa sinulle esitetään koulua koskevia väitteitä. Rastita mielipidettäsi kuvaava vaihtoehto. Vastaa kaikkiin kysymyksiin.
Kouluviihtyvyys Hyvä Kauhajoen Yhteiskoulun oppilas! Olet mukana tutkimuksessa, jossa selvitetään Kauhajoen kaupungin oppilaiden kouluviihtyvyyttä sekä sitoutumista koulutyöhön. Tutkimuksen avulla on mahdollisuus
MEIDÄN KOULU 3.0 Promethean - älytaulun käyttökokemuksia ja opetusmateriaalin tuottamista ActivInspire- ohjelmalla
MEIDÄN KOULU 3.0 Promethean - älytaulun käyttökokemuksia ja opetusmateriaalin tuottamista ActivInspire- ohjelmalla KEVÄT 2011 Riikka Mononen Meidän koulu 3.0 - hankkeen myötä mahdollistui älytaulun hankkiminen
o Ohjeet annetaan kurssin aikana. MAY1 Luvut ja lukujonot, Opintokortti
MAY1 Luvut ja lukujonot, Opintokortti Nimi: Minimivaatimukset kurssin suorittamiseksi: Vihkoon on laskettu laadukkaasti vähintään 50 tehtävää. Opiskelija palauttaa viimeistään kokeeseen o Opintokortin
VALINNAISKURSSIT 4.LUOKKA
VALINNAISKURSSIT 4.LUOKKA Kursseja on tarjolla yhteensä seitsemän. Design -kursseja kolme. Äly ja väläys -kursseja kaksi. Ilmaisu -kursseja kaksi. Jokainen oppilas valitsee lukuvuodelle kaksi kurssia,