7. Arbitrage Pricing Theory

Transkriptio

1 7. Atg Pcg Thoy Cptl Asst Pcg odl CAP mll sovltms lttyy ust hstt. stmotv pmt määä ksv sotuskohtd lukumäää ksvss kohdtt odotusvo vss -/ kovss -/ stmotv pmt sm. 5 kohdtt 5 75 pmt. stmoss tvttv dt välttämättä käytttävssä kst vät ol smkks uus sotuskohtd oslt ttävä ptkä kovsst vovt ppu suhdtst must tköstä 3. Kt ottm odotusvoo vss os pälstst muutk tkät vkuttvt smkks psst toml t mttlls s suht Aht Slo / Pkk ld.3.7

2 . Yhd kto mll Sotuskoht tuotto slttää tkä cto vull tuotto kytktää sm. BKT: ksvuu t oskdks khtyks : koht tuotto slttää kvll oss ovt vkot o stusmuuttu o vhtm. CAP vod ähdä kostpuks oss sktö koko β -ko Oltuks:. Vhtm odotusvo. Vhtmt vät kolo : kss [ ] 3. sotuskohtd vhtmt vät kolo kskää 4. Vhtm vss tut smmä oltus ol ottv kosk ollst pokkv vh odotusvo vod stää vkoo. ud okllsuutt vod yksokosst tt. - -

3 Jos m. oltukst ptävät pkks cov cov / Odotusvo vss kovss lskmsks tvt ss v.. skä v yhtsä 3 pmt CAPss /- - 3-

4 Vkotm stmot Jos : : hstoll khtys tut pmtt vod stmod ksost stoll sd lst pmt vot sm. mh käts : : vot lttyvät? Odotusvo vss kovss stmtt sd kvost ˆ k ˆ ˆ k k k cov ˆ k ˆ ot ktomll ktomks tul ˆ k cov ˆ ˆ ˆ ˆ k Nätä ktom käyttä vod lopuks lsk ktomll vhtm vss. - 4-

5 - 5- Potolo yhd kto mllss Rkt :stä sotuskohtst potolo oss : koht po o. Jos : koht tuotto oudtt ktomll potolo tuotto o mssä Potolo pmtt sd yksttäst kohtd pmt potttu summ! dll [ ] [ ]

6 Kosk vhtmt vät kolo so. Jos kohtd vhtm vss o v s potolo vhtm vssks sd s potolo tuoto vssks tul oss ss älkmmä tm ku. s Vhtm lttyvä vss o ss dvsotvss ku ts tm vss vod dvsod: s ksvtt oslt ko. kohdtt ssältäv potolod tuoto vss. sm. Tkstll lää osktt od hstoll khtys tut vuod lt. Rkt yhd kto mll oss slttävää tkää o tollsuud htdks ks. x

7 - 7-. Us kto mllt Sotuskoht tuotto ppuu us most tkästä ollo stä vod pykä slttämää moktomllll. Jos tkötä o kks mllks sd oss o lkkuspst ovt ktokohtst ktomt lodg. Oltuks:. Vhtm odotusvo o so. Vhtmt ktot vät kolo kskää 3. kohtd vhtmt vät kolo kskää mutt ktot vovt s s kolod. Tuoto odotusvoks sd ot } { cov

8 Ktomt sd tuotto kto välsstä kovssst: cov { } cov Nämä kks yhtälöä vod tkst ktom suht. Us kto käyttö o pustltu os vhtm vss ää suuks yhtä slttävää tkää käytttässä os vhtm vss o sm suuuusluokk ku tuoto vss mll sltysvom o hkko slttäv ktod vlt kutk yksokost CAP:ää vttu pmt lukumäää o moktomllss kutk kohtuull hlpomm stmotvss uus ktot vod tuod tvttss - 8-

9 llä pustll ktot ktt vlt? yksokost t ok vstust ppuu stä mstä tköstä tuotto khtyks vll ppuv kokltv tstttv ust vhtohto. Ulkost tkät uttokstuott ksvu kulutthtdks suhdomt. Sotuskohtt kuvvt tuusluvut mkkpotolo tuotto toml ytyst kskmäää tuotto dllsstä dkshupust kulud päv lukumäää 3. Ytyst omsptt h lkvoto väl suhd ytyks ksvuopus lkvottovlktusuus ytyskohtsuus slttävä tkä ytyskoht ko c kkll yht cg - 9-

10 Yhd kto mll CAP CAP sd yhtä kostpuks yhd kto mllst ku sotuskoht tuotto slttää mkkpotolo tuotoll. koko ktä kttää huomo s yl svutttv tuottoh kktst suo sd tästä oltuksll Ott m. mllst odotusvo CAP muk lkkuspst α o oll vt. Js dks luto 6 Lskt - : kovss : kss β α β α cov cov β β β α

11 4. Atg Pcg Thoy APT APT o ktomll pohutuv to sotuskohtd hottluu vt. CAP. APT olt odotusvo vss suht thtävää optmot vt. thoks pt; s s s oltt ttä. sottt povt kokmp tuotto. sotuskohtd määä o suu. Id o ttä kutk kto vst ko ktoht ost sotuskoht tuoto odotusvo ppuu lsst. Fktoht sd vtmuksst ttä mkkoll ol tsmhdollsuuks > Atg Pcg Thoy. Atsvtmus kytk sotuskohtt toss. Tkstll yhd kto mll oss vhtohto o kks sotuskohdtt tässä vhss vhtmä: Sott kohts poll kohts poll - potolo tuotto o - -

12 - - Vlt po s.. ttä kto ko o Tällö potolo o sktö ot s tuoto täytyy oll sm ku sktö koko so. Ts. sotuskohtll m. suhd o ok vko c c

13 Sd ss Tulos o ylstttävssä usmmll ktoll. c c Ykskt APT: Jos sotuskoht tuotot määttyvät m:stä tkästä m < o olmss vkot m s.. Tässä o kto lttyvä sk ht ktoht o koht ltus ktoko kto Yl APT m K m K dllä ktot ol v yks kä vhtmä huomotu. Tkstll tpust oss : koht tuotto o m sh sott poll. - 3-

14 Potolo tuoto vhtm vss o tällö Oltt ttä. yksttäst kohtd vhtm vsst ovt otttu ollo ollk vkoll S.. mhkää kohts sott mkttäväst mpää ku muh W/ ollk W. Tällö S Ts. ku potoloo ssältyv sotuskohtd määä ksv vhtm vss läh oll us tkä ktomll t sltyks potolo tuotoll. W S W S Ylläolvst pustll vod päätllä ttä mkä ths hyv dvsodu potolo tuotto o m ot ykskts APT: oll tuoto odotusvo o m - 4-

15 Kosk hyv dvsotu potolot muodostt muuttmll sotuskohtd potuks vstv ppuvuus pät myös äd ssältäm kohtd odotttvss olv tuottoo so. m CAP: APT: väl yhtys Tkstll khd kto mll Lskt koht tuoto kovss mkkpotolo tuoto kss cov Kosk o suu vhtm kolto mkkpotolo kss vod ättää huomott vt. APT: ohto. cov. { cov cov cov } - 5-

16 Jt tämä mkkpotolo tuoto vssll β cov β β cov CAP:ss sotuskoht t o ko. koht tuotto slttäv ktod to summ kohtd tt ohtuvt d lsst ktoktomst ktoll tt kohtll v -ktomt 5. Pmt stmost ll käyttö dllyttää usd pmt stmot tyypllsst pust hstollst kst pod vlt vo os vkutt tuloks ätä kum tuusluku o vk stmod luotttvst sm. tuoto odotusvo Koht vuostuoto y vod tll muodostuv kuukustuotost y L - 6-

17 - 7-. Oltt ttä kuukustuotot ovt pä tos st tmt vod ättää huomott. Oltt ttä kuukustuotot ovt smo kutut tosst ppumttom Kuukud sst vod tkstll muuk ptus pod vuos vod k mlvlts mo pod ost kuk ptuus o p. Vuostsolt ohdttu ko. pod tuoto odotusvo vss koskvt stmtt ovt y y L L y y y p y p p

18 Huom! Ku pod p lyh kskho odotusvo suhd ksv mstä syystä lyhy kät tuotto o vk ust. os vuostsoll y % y 5% kuukustt % /sqt 5%433%. suv kuukud tuotto o ss o 66% todäkösyydllä välllä ± 433% ok o vs so luottmusväl. Yhd pod tuotto-odotusstmtt o vk pt stmoss käytttävää ks pdtämällä. olkoo lähtökoht o : kuukud mtt sto oss ku kuk kk: tuoto odotusvo o kskhot o. stmtt vod lsk kvst ˆ tämä o hhto sllä ˆ. - 8-

19 stmt vss kskhot ovt ˆ [ ] ˆ ˆ Kosk pod ptuus o löuu mttäässä stmt kskhot p htst stmoss käytty ks pdtyssä. olkoo kk-tsoll % 433% os käytttävssä o kk mt sto ˆ 4 33% 5% ott stmt hot ols o % tuotto-odotuks todllsst vost ks tuls oll ptuudlt pät 56 vuott sllä ˆ 4 33% %