811120P Diskreetit rakenteet

Transkriptio

1 811120P Diskreetit rakenteet Yhteenveto

2 Yleistä kurssista Kurssin laajuus 5 op Luentoja 30h Harjoituksia 21h Itsenäistä työskentelyä n. 80h P Diskreetit rakenteet, Yhteenveto 2

3 Kurssin suorittamisesta Syksyllä 2017 kurssin aikana 2 välikoetta Korvaavat tentin, kumpaankin osallistuttava Välikokeessa 4 tehtävää -> maksimipistemäärä yhteensä 48 pistettä -> saatava yhteensä 24 pistettä jotta pääsee läpi Harjoituksista bonuspisteitä välikokeisiin: kuudesta ensimmäisestä harjoituksesta 0.5p (osallistuminen)+0.5p (annettavan tehtävän tekeminen) -> Yhteensä voi saada 6 bonuspistettä Välikokeiden jälkeen suoritustapa tentti Tentissä 5 tehtävää, maksimipistemäärä 30 -> saatava 15 pistettä jotta pääsee läpi Tentit yliopiston yleisinä tenttipäivinä P Diskreetit rakenteet, Yhteenveto 3

4 Palaute Muista antaa palautetta osoitteessa Tällä luennolla voi myös antaa suullista palautetta #!? P Diskreetit rakenteet, Yhteenveto 4

5 Kurssin sisältö 1. Algoritmin käsite 2. Lukujärjestelmät ja niiden muunnokset; lukujen esittäminen tietokoneessa 3. Logiikka (propositiokalkyyli, predikaattikalkyylin alkeet) 4. Joukot relaatiot ja funktiot 5. Rekursio ja induktio 6. Alkeislukuteoria (jaollisuus ja siihen liittyvät algoritmit) P Diskreetit rakenteet, Yhteenveto 5

6 1. Algoritmit Osattava tulkita ja suorittaa annettu pseudokielinen algoritmi Osattava laatia yksinkertainen algoritmi ja kirjoittaa se pseudokielellä P Diskreetit rakenteet, Yhteenveto 6

7 2. Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen tietokoneessa x P(x) x P(x) Osattava muuntaa lukuja 10-, 2-, 8- ja 16-järjestelmien välillä Myös desimaalilukuja Osattava muodostaa ja tulkita annetun kokonaisluvun 16-bittinen tietokone-esitys kokonaislukuna Negatiivisten lukujen esittäminen vaatii kakkosen komplementin muodostamista Osattava muodostaa ja tulkita annetun reaaliluvun 16- bittinen tietokone-esitys reaalilukuna Karakteristikan ja signifikantin bittimäärät annetaan, samoin eksponenttisiirtymä P Diskreetit rakenteet, Yhteenveto 7

8 3.1. Propositiologiikka Osattava tulkita proposition symbolinen esitys Osattava muodostaa annetun proposition symbolinen esitys Haetaan ilmauksesta atomiset propositiot, merkitään niitä muuttujilla ja käytetään loogisia konnektiiveja Osattava muodostaa annetun proposition totuustaulu Konnektiivien totuustaulut osattava Tautologia ja ristiriita tunnistettava Looginen seuraus ja ekvivalenssi Looginen päättely Osattava erottaa oletukset ja johtopäätös Osattava tunnistaa onko validi P Diskreetit rakenteet, Yhteenveto 8

9 3.2 Predikaattilogiikka Ymmärrettävä predikaatin käsite Ymmärrettävä kvanttorit ja. Osattava mallintaa annettuja väitteitä predikaattilogiikan käsittein Kaikki koneinsinöörit ovat miehiä : x K(x)->M(x), kun K ja M ovat predikaatit K(x): x on koneinsinööri M(x): x on mies P Diskreetit rakenteet, Yhteenveto 9

10 4.1. Joukot Joukon esittäminen luettelumuodossa ja loogista predikaattia käyttäen Alkion kuuluminen joukkoon Joukon osajoukko Unioni, leikkaus ja komplementti P Diskreetit rakenteet, Yhteenveto 10

11 4.2. Relaatiot Binäärisen relaation käsite Ekvivalenssirelaatio (osattava päätellä, onko annettu relaatio ekvivalenssi) Refleksiivinen Symmetrinen Transitiivinen P Diskreetit rakenteet, Yhteenveto 11

12 4.3. Funktiot Funktion käsite Lähtöjoukko, maalijoukko, kuvajoukko Surjektio, injektio ja bijektio Osattava selvittää annetusta funktiosta sen surjektiivisuus ja injektiivisyys Yhdistetty funktio ja käänteisfunktio P Diskreetit rakenteet, Yhteenveto 12

13 5. Rekursio ja induktio Rekursiiviset lukujonot Osattava tulkita rekursiivinen määritelmä Induktio Idea Osattava todistaa luonnollisia lukuja koskevia väitteitä induktiolla, esimerkiksi annetun rekursiivisen lukujonon yleinen termi P Diskreetit rakenteet, Yhteenveto 13

14 6. Alkeislukuteoria Jaollisuuden perusominaisuudet Eukleideen algoritmin soveltaminen Myös laajennetun version Jäännösluokilla laskeminen Kongruenssiyhtälön ratkaiseminen P Diskreetit rakenteet, Yhteenveto 14