KESKUSTELUA. Suhteellisuusteoria on filosofiaa. Juha Himanka
|
|
- Anna-Leena Saaristo
- 9 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 KESKUSTELUA Suhteellisuusteoria on filosofiaa Juha Himanka Suhteellisuusteoriallaan Albert Einstein ylitti rohkeasti luonnontieteen rajat ja pyrki yleispätevään esitykseen todellisuuden perusjäsennyksistä, ajasta ja tilasta. Filosofisena, yleisesti todellisuutta koskevana teoriana suhteellisuusteorian päte vyys on sekä loogisesti että fenomenologisesti ongelmallinen. Kirjoitus jatkaa tässä lehdessä käytyä filosofian ja luonnontieteen välistä keskustelua. Einsteinin tieteellinen isähahmo Hendrik Lorentz näki suhteellisuusteorian olevan vain yksi mahdollinen tulkinta ilmiöille ja piti kiinni omasta, suhteellisuusteorian kanssa kilpailevasta, luonnontieteellisestä näkemyksestään. Kuten Lorentz ennustikin, hänen näkemyksensä on myöhemmin saanut kokeellista näyttöä, mutta filosofisen (Einstein) ja luonnontieteellisen (Lorentz) teorian vertailu on vaikeaa. Fenomenologisessa tarkastelussa lähtökohdaksi otetaan luonnollinen asenne. Tässä asenteessa hahmotan maailman, kuten yhteisömme on tottunut sen näkemään. Katsokaamme siis suhteellisuusteoriaa ensin tästä näkökulmasta. Luonnollisen asenteen näkökulma Isaac Newtonin teoria luonnosta oli 1800-luvulla yleisesti hyväksytty. Newton oli luopunut vanhasta jaosta kuunaliseen ja kuuyliseen maail maan ja onnistui mallintamaan myös aurinkokunnan samojen lainalaisuuksien mukaan kuin kuunalisen maailman. Luonnonlait vastasivat mittauksia todella hyvin ja ongelmakohtia oli hämmästyttävän vähän. Ongelmia kuitenkin oli. Niistä yksi oli Newtonin oletus absoluuttisesta tilasta tai avaruudesta, jolle suuri tutkija ei onnistunut antamaan riittäviä luonnontieteellisiä perusteluja luvun alkuvuosina Albert Einstein haastoi Newtonin näkemyksen ja kiisti absoluuttisen tilakäsityksen. Einsteinin mielestä liike oli suhteellista, eikä hän halunnut olettaa kaikenkattavaa tilaa, johon paikat ja liikkeet suhteutuisivat. Hän myös vastusti käsitystä kaiken tilan kattavasta eetteristä. Einsteinin uusi teoria oli hämmästyttävän rohkea yritys. Se ei pyrkinyt mullistamaan vain käsitystämme tilasta vaan myös ajasta sekä ajan ja tilan suhteesta. Hermann Minkowski tulkitsi tilanteen kuuluisassa puheessaan vuodelta 1908 jopa niin, että aikaa ja tilaa ei enää jäsennetä erillisinä. Millä Einstein perusteli näin radikaalin näkemyksensä? Einsteinin uusi hahmotus aurinkokunnasta oli vielä Newtoniakin tarkempi. Sen avulla aurinkokunnan kappaleiden liikkeet voitiin laskea eksaktisti Newtonille ongelmallista Merkuriusta myöten. Einstein myös esitti koeasetelmia, joissa hänen teoriaansa voitiin koetella Newtonin malliin verrattuna. Kuten saatamme arvella, erot Newtonin malliin olivat pieniä ja tulivat esiin vain ääriolosuhteissa olihan Newtonin teoria toiminut todella hyvin. Ensimmäinen mahdollisuus testata Einsteinin teoriaa kokeellisesti aukeni vuonna Tällöin tapahtui täydellinen auringonpimennys, joka mahdollisti kaukaisista tähdistä tulevan valon taittumisen mittaamisen Auringon suhteen. Britit lähettivät Arthur Eddingtonin johtaman retkikunnan tekemään mittauksia. Tulosten vastattua Einsteinin laskelmia New York Times otsikoi: Riemuvoitto Einsteinille! Einsteinin teoriaan sisältyi myös jäsennys, että nopeus vaikuttaa ajan kulkuun. Tämä aikadiletaatioksi kutsuttu ilmiö tarkoittaa, että aika hidastuu nopeuden kasvaessa. Nämä nopeudet olivat kuitenkin niin suuria, että ilmiön kokeel- 46 TIETEESSÄ TAPAHTUU 3/2014
2 linen havaitseminen oli vaikeaa. Kokeen onnistuivat ensimmäisenä tekemään Herbert E. Ives ja G. R. Stilwell vuonna Koe osoitti aikadiletaation todelliseksi ja New York Times otsikoi: Jälleen riemuvoitto Einsteinille! Teknologisen edistymisen myötä kelloista onnistuttiin tekemään yhä tarkempia luvulla atomikellot olivat jo niin tarkkoja, että Einsteinin teoriaa voitiin koetella matkustajakoneisiin asennetuilla kelloilla. Vuonna 1971 tehtiin koe, jossa koneisiin sijoitettujen kellojen lukemia verrattiin observatorion kelloon (Hefale ja Keating 1972). Tulosten tulkittiin vastaavan Einsteinin teoriaa. Paria vuotta myöhemmin tehtiin myös päätös rakentaa järjestelmä, joka sai nimen Global Positioning System (GPS). Tässä paikannusjärjestelmässä satelliitit liikkuivat suurilla nopeuksilla ja niiden kellojen täytyi olla hyvin tarkassa synkronissa. Järjestelmä oli näin kuin tehty koekentäksi Einsteinin teorialle. Kelloihin tehdyt korjaukset vastasivat hyvin Einsteinin teoriaa. Kokeiden ansiosta Einsteinin teoria vakiinnutti asemansa yhtenä luonnontieteen perusteorioista, eikä sen epäilemisessä nähty enää olevan mieltä. Luonnollisen asenteen kuvaus tilanteesta on oikeassa jos tietokilpailussa kysytään Einsteinin teoriaan liittyviä kysymyksiä, oikeaan vastaukseen pyrkivän on hyvä vastata yllä annetun kuvauksen mukaan. Jotta voisimme ajatella tilanteen totuudellisuutta, vaihdamme fenomenologiseen asenteeseen. Fenomenologisen asenteen näkökulma Fenomenologisessa asenteessa käännymme katsomaan, kuinka tilanne itse asiassa ilmenee. Tämä ei tarkoita, että vetäytyisimme yhteisöstä vaan sitä, ettemme ota yhteisön antamia totuttuja malleja annettuna vaan käännymme tarkastelemaan itse ilmiötä. Ilmiö on tässä Einsteinin teoria, jota nyt kutsumme suhteellisuusteoriaksi. Fenomenologian periaatteiden mukaisesti meidän on ensin tarkasteltava, mitkä tekijät todellistavat suhteellisuusteorian. Toisin sanoen meidän on jäsennettävä, milloin suhteellisuusteoria on läsnä ja milloin poissa. Edeltävässä luonnollisen asenteen tarkastelussa katsoimme, että läsnä on joko Einsteinin tai Newtonin teoria. Katsokaamme tarkemmin suhteellisuusteorian syntyvaiheita, jotta näkisimme missä määrin tämä asetelma pätee. Suhteellisuusteoriaa nimitettiin alkuvaiheessa Albert Einsteinin ja Hendrik Lorentzin teoriaksi (Canales 2012). Vielä Eddingtonin retkikunnan jälkeen Einstein toteaa kirjeessään New York Timesiin: Tämä johti hollantilaisen professorin, Lorentzin, ja minut kehittämään suppean suhteellisuusteorian. (Lorentz 1920, ) Miksi me sitten nykyään ymmärrämme suhteellisuusteorian Einsteinin emmekä Einsteinin ja Lorentzin teoriaksi? Syy on yksinkertainen: Lorentz ei itse halunnut nimeään yhdistettävän tähän teoriaan (Canales 2012). Miksi ihmeessä näin? Miksi kukaan fyysikko ei haluaisi tulla muistetuksi suhteellisuusteorian toisena kehittäjänä? Lorentzilla oli todella vahva asema luonnontieteen tutkimusyhteisössä. Kun ilmaantui uusi teoria, ensimmäisenä haluttiin kuulla juuri hänen mielipiteensä. Aivan erityisesti Lorentzia kuitenkin kunnioitti Einstein. Kun haastattelija vuonna 1954 kysyi Einsteinilta, ketä hän piti suurimpana tapaamistaan ajattelijoista, hän vastasi epäröimättä Lorentz, eikä taivuteltunakaan suostunut nostamaan hänen rinnalleen ketään muuta (Clark 1971, 754). Lorentz tuki juutalaista Einsteinia, kun häntä vastaan hyökättiin maailmansotien välisessä Saksassa. Kun Einstein tässä tilanteessa listasi kannattajiaan hän laittoi listaan ensimmäiseksi juuri Lorentzin. Usein ajatellaankin yhä edelleen, että Lorentz kannatti suhteellisuusteo riaa. Näin ei kuitenkaan ollut. Lorentz piti omaa näkemystään loppuun saakka paremmin perusteltuna kuin Einsteinin teoriaa (Canales 2012). Hän myös arveli, että kokeet tulevat ajan myötä osoittamaan, että hän oli oikeassa (Lorentz 1920). Mistä Lorentz ja Einstein sitten olivat eri mieltä? Lorentzin mielestä Einstein ulotutti teoriansa filosofiaan ja esitti henkilökohtaisesti kannattamansa teorian yleisenä totuutena vailla perusteita. Einsteinin teoria oli Lorentzin mielestä vain yksi monista mahdollisista malleista. Lorentz TIETEESSÄ TAPAHTUU 3/
3 itse katsoi, että luonnontieteellistä evidenssiä ei pidä suoraan ulotuttaa yleisiin, filosofisiin väitteisiin todellisuudesta. Einsteinin teoria siis erottautui muista luonnontieteen teorioista siinä, että se oli myös filosofinen teoria, joka otti kantaa todellisuuteen ylipäänsä (Canales 2012). Tämä oli myös Nobel-komitean kanta. Eddingtonin retkikunnan jälkeen Einsteinin teoria oli kaikkien huulilla ja Nobelin palkintoa teorialle pidettiin vain ajan kysymyksenä. Einstein oli itse asiassa jo luvannut palkintorahat entiselle vaimolleen. Nobel-komitea selvittikin asiaa useampaan otteeseen. Kuitenkin komitea päätti vuonna 1921 jättää fysiikan palkinnon myöntämättä, koska ei katsonut kenenkään täyttävät palkinnon ehtoja. Vuoden 1921 palkinto myönnettiin sitten vuonna 1922 Einsteinille, mutta sitä nimenomaan ei myönnetty suhteellisuusteorialle. Palkinnon myöntämispuheen alussa todetaan suhteellisuusteoriasta sen koskevan olennaisesti tieto-oppia ja olleen siksi vilkkaan keskustelun kohde filosofisissa piireissä. 1 Voimme tämän perusteella olettaa, että Nobel-lautakunta katsoi suhteellisuusteorian olevan filosofiaa eikä siksi nähnyt sen ansaitsevan fysiikan Nobelia. Einsteinin suhteellisuusteorian erityisyys siis oli sen filosofisuudessa. Lorentz katsoi Einsteinin tässä ylittävän luonnontieteen rajat, Nobelkomitea katsoi teorian olevan tieto-oppia ja filosofit omistivat Einsteinille niteen sarjaan Library of the Living Philosophers, jota on pidetty suurimpana kunnianosoituksena filosofian piirissä. Sikäli kuin suhteellisuusteoria ymmärretään vain luonnontieteen teoriana, sen syntyyn vaikutti Lorentzin ja Einsteinin ohella myös esimerkiksi Henri Poincaré. Teoria yhdistetään kuitenkin usein todella vahvasti juuri Einsteiniin. Esimerkiksi Kari Enqvist kirjoittaa teoksessaan Johdatus suhteellisuusteoriaan: Suhteellisuusteoriaa kohtaan tunnettua kauhunsekaista ihailua korostaa vielä se, että koko suhteellisuusteoria on yhden henkilön, Albert Einsteinin luomus (Enqvist 2011, 7). 2 Tämä pitää paikkansa, kun tarkastelemme suhteellisuusteoriaa nimenomaan filosofiana. Siirtyminen filosofian puolelle oli Einsteinin ratkaisu, ja se tekee teoriasta Einsteinin luomuksen. Katsokaamme nyt uudelleen kokeita, joita ensin tarkastelimme luonnollisen asenteen piirissä. Einsteinhan oli varsin innokas tulkitsemaan kokeiden tukevan juuri hänen teoriaansa. Esimerkiksi se, että Lorentz oli jo aiemmin selittänyt ilmiön, ei Einsteinin mukaan vähentänyt mitenkään kokeiden todistusvoimaa hänen teoriansa puolesta (Einstein 1921 [1916], 28). Eddingtonin retkikunnan onnistumiselle oli vuonna 1919 ankarat poliittiset paineet. Brittien toteuttama todistus saksalaiseksi mielletylle teorialle liennyttäisi ensimmäisen maailmansodan jännitteitä. Jälkikäteen katsoen mittaukset eivät ole ollenkaan vakuuttavia. Stephen Hawking toteaakin Ajan lyhyessä historiassa seuraavasti: [...] retkikunnan ottamissa valokuvauslevyissä oli mittausvirheitä, jotka olivat samaa luokkaa kuin mitattu ilmiö. Oikea tulos oli ollut silkkaa sattumaa tai sitten sen katsottiin onnistuneen sen takia, että juuri tällaista tulosta osattiin odottaa. Se on tieteessä aika tavallista. (Hawking 1988, ) Myös myöhemmissä mittauksissa on saatu vaihtelevia tuloksia ja 1980-luvun mittausten on nähty jopa kumoavan Einsteinin teorian (Kustaanheimo 1984, ). Seuraava kokeemme oli aikadiletaation todentaminen vuonna Tässä ongelma Einsteinin kannalta on siinä, että itse kokeen tehnyt Ives katsoi sen kumoavan Einsteinin teorian ja vahvistavan sen sijaan versiota Lorentzin teoriasta (Turner ja Hazalett 1979). Myös lentokoneisiin sijoitettujen kellojen antamien tuloksien on luontevaa nähdä tukevan pikemmin Lorentzia kuin Einsteinia. On jopa esitetty, että kokeen suorittaja ei ensin onnistunut saamaan tuloksia Einsteinin lähtökohdista ja jäsensi tilanteen sitten tosin tietämättään Lorentzin mallin mukaisesti, jotta sai kokeelle tuloksen (van Flander 1998). 3 Kuinka meidän sitten tulisi suhtautua GPSjärjestelmän antamaan tukeen suhteellisuusteorialle. Syksy Räsäsen arvostama Neil Ashby (Räsänen 2013) on vahvasti sillä kannalla, että GPS tukee suhteellisuusteoriaa. Itse pidin ongelmana sitä, että Ashbyllä ei ole tietoa siitä, kuinka GPS-laitteistojen lukemia ajasta muokataan. Ashby myöntää, että tätä on 48 TIETEESSÄ TAPAHTUU 3/2014
4 hänen asemastaan melkein mahdoton saada selville (Ashby 2002). Hän kysyi asiaa tusinalta valmistajalta, mutta vastaukset jäivät kovin vähäisiksi, koska valmistajat pelkäsivät liikesalaisuuksiensa puolesta. Räsänen tulkitsee tämän puutteen vain yksityiskohdaksi, joka ei estä asian varmentamista. Kiistan toisella puolella on Ronald R. Hatch, joka on GPS-tekniikan johtavia asiantuntijoita maailmassa. 4 Hän tietää, mitä korjauksia järjestelmän kelloihin tehdään. Hän on myös työskennellyt asian parissa Boeingilla ja ottanut asioiden varmistamisen lentomatkustajien onneksi kosmologeja perusteellisemmin. Hänestä GPS ei tue suhteellisuusteorioita vaan vahvistaa Lorentzin malliin pohjautuvaa näkemystä. Karkealla tasolla GPS:n voidaan tosin nähdä tukevan suhteellisuusteoriaa, sillä Hatchin laskelmissa jäsennys Lorentzin puolelle tulee esiin vasta sitten, kun otamme huomioon Auringon vaikutuksen (Hatch 2002). Kokonaisuutena Lorentzin ja Einsteinin teorioi den välinen vertailu kokeiden valossa on hyvin vaikeaa. Herman Erlichson tarkastelee mahdollisuuksia erottaa suppea suhteellisuusteoria ja Lorentzin mallin mukainen teoria. Hän päätyy johtopäätökseen, että tällaisia mahdollisuuksia ei ole vielä tarjolla, eikä sellaisia ehkä koskaan keksitäkään (Erlichson 1973; ks. Mansouri ja Sexl 1977). Lorentzin luonnontieteellisen teorian pätevyyttä emme lähde tarkastelemaan filosofian kannalta, mutta Einsteinin filosofinen teoria tarjoaa tähän mahdollisuuden. Suhteellisuusteorian filosofinen pätevyys Saksassa syntynyt mutta lähinnä Ruotsissa vaikuttanut Harald Nordenson toimi suhteellisuusteorian syntyaikoihin kemian apulaisprofessorina Uppsalan yliopistossa ja julkaisi suhteellisuusteoriasta kirjan jo vuonna Hänestä tuli myöhemmin teollisuusmies, kansanedustaja ja Nobelit myöntävän Ruotsin kuninkaallisen akatemian jäsen. Melkein 50 vuotta ensimmäisen kirjansa jälkeen hän julkaisi vuonna 1969 toisen kirjan, Relativity, Time and Reality, suhteellisuusteoriasta. Kirjan alaotsikko paljastaa teoksen varsinaisen teeman: A critical investigation of the Einstein Theory of Relativity from a logical point of view. Nordenson siis tarkastelee Einsteinin teoriaa logiikan näkökulmasta. Hänen jäsennyksensä aikadiletaatiosta on mielestäni virheellinen, mutta tämä ei vaikuta loogisen tarkastelun pätevyyteen. Populäärikirjassaan Einstein asettaa suuren painon kokeelliselle käsitykselleen samanaikaisuudesta. Kuuluisassa kohdassa (Einstein 1921, 15) hän jopa pyytää, ettei lukija jatka ennen kuin on vakuuttunut asiasta. Hän määrittää kahden salamaniskun samanaikaisuuden niin, että havainnoija toteaa niiden tapahtuvan samaan aikaan peilien avulla sijoittuen niiden keskipisteeseen. Meillä ei ole tässä tilaa selvittää asetelman koko filosofista ongelmavyyhtiä, mutta Einstein itsekin sentään toteaa asetelman olevan kehämäinen. Einstein ratkaisee ongelman toteamalla, että hänen näkemyksensä ei todellisuudessa ole hypoteesi tai oletus valon fysikaalisesta luonteesta vaan jäsennys, jonka hän voi tavoittaa vapaan arvion perusteella päästääkseen samanaikaisuuden määritelmään. Voimme ajatella Lorentzin Einsteinia kohtaan esittämän kritiikin kohdistuvan juuri tähän henkilökohtaisen näkemyksen nostamiseen yleiseksi totuudeksi. En tässä seuraa Nordensonia Einsteinin teo rian ratkaisevan kohdan lukuisiin ongelmiin vaan nostan esiin toisen esimerkin Nordensonin tarjoamasta runsaasta aineistosta. Einstein kirjoittaa kirjansa yleistä suhteellisuusteoriaa käsittelevässä osuudessa vierekkäisistä kelloista ja toteaa, että niiden antamien lukemien on poikettava äärettömän vähän toisistaan (Einsten 1921, 67). Kellot kuitenkin ovat laitteita, jotka määritelmän mukaan näyttävät samaa aikaa. Nordenson nostaakin esiin ongelman: Tämä voi relativistista kuulostaa kovin luonnolliselta ja yksinkertaiselta, mutta koen velvollisuudekseni kiinnittävää huomiota tosiseikkaan, että sikäli kuin väitetään, että kahden samaksi julistetun suureen pitäisi poiketa toisistaan äärettömän vähän, rikkoo tämä identiteetin lakia A=A. Kyseinen asiantila voidaan kuvata yhtälöllä x = x ja x + dx = x, jossa dx:n arvon oltava yhtä kuin 0, jotta se olisi pätevä. (Nordenson 1969, 109.) Toteamalla, että toinen kello näyttää äärimmäisen vähän toista aikaa, antaa Einstein d:lle TIETEESSÄ TAPAHTUU 3/
5 nollasta poikkeavan arvon ja rikkoo näin logiikan ensimmäistä sääntöä, identiteetin periaatetta. Voimme kuitenkin kysyä, täytyykö suhteellisuusteorian noudattaa Aristoteleen logiikan periaatteita? 5 Kari Enqvistin mielestä ei täydy. Kirjassaan Monimutkaisuus hän kirjoittaa: Yleensä kuvittelemme esimerkiksi, että joko sataa tai sitten ei sada. Jommankumman vaihtoehdon on pakko toteutua. Loogikot ilmaisevat tämän toteamalla, että lause A tai ei-a on aina tosi. (87) Tähän asti Enqvist siis on Aristoteleen linjoilla, mutta hän jatkaa: Mutta hepä ovat väärässä. Yleisessä tapauksessaan tämä logiikka ei pysty selittämään fotonien polarisaatiotilojen välisiä havaittuja korrelaatioita. Kvanttifysiikalle tämä ei ole ongelma, sillä se peräti ennustaa, että hiukkaset voivat olla tiloissa, jotka klassinen logiikka torjuisi. Esimerkiksi alkeishiukkasen spin voi osoittaa sekä ylös että alas. Kvanttimaailmassa pätee myös ristiriita: A ja ei-a voi olla tosi lause. (87) Aristoteles ei perustele sitä, että sama asia ei voi sekä olla että olla olematta, mutta hän pystyy osoittamaan vastaväittäjän olevan väärässä, jos tämä sanoo jotakin (Aristoteles 1990, IV, 4). Meidän ei tässä tarvitse mennä niin pitkälle. Tyydymme miettimään, olisiko Aristoteles ja useampi vuosituhat filosofista harkintaa joutunut pyörtämään näkemyksensä, jos joku olisi tuonut nähtäväksi kissan, joka on sekä musta että valkoinen. Tai tyytyisikö lehdistö tietoon, jos Cernin edustajat tiedotustilaisuudessa kertoisivat, että Higgsin hiukkanen sekä on että ei ole? Enqvistin esiin nostamassa tapauksessa emme suinkaan kysy, osoittaako spin alas vai ylös vaan kysymme onko se kaksisuuntainen vai eikö ole?. Suhteellisuusteorian loogisia ja tieto-opillisia ongelmia on käsitelty hämmästyttävän vähän. 6 Nordenson käy teoksensa lopuksi läpi 30 keskeistä suhteellisuusteoriaa käsittelevää teosta, joissa nämä ydinongelmat kokolailla sivuutetaan. Onkin erityisen mielenkiintoista, että Karl Popper, joka pystyi ymmärtämään Einsteinin teorian sekä filosofiselta että luonnontieteelliseltä kannalta, alkoi lopulta kääntyä Lorentzin puolelle, vaikka olikin luonut uraansa tarkastellen suhteellisuusteoriaa malliesimerkkinä tieteen kehityksestä (Popper 1982, 30). Mitä aika on? Kaksosparadoksin 7 asetelman on nähty syntyneen Paul Langevinin esitelmästä vuodelta Konferenssin pääpuhuja Henri Bergson kuuli tämän puheen, jossa korostettiin luonnontieteilijöiden ja filosofien yhteistyötä. Bergson valmistelikin vuosikymmenen työtä, jossa pyrittiin antamaan sisältö fysiikan aikaa tarkoittavalle merkinnälle t. Einstein suhtautui teokseen aluksi positiivisesti, mutta ryhtyi Nobelin palkinnon jälkeen kampanjoimaan Bergsonia vastaan (Canales 2009) 8. Einsteinin toiminta on ymmärrettävää, sillä puheen alussa suhteellisuusteoriaa selvitetään myös seuraavasti: Ei ole salaisuus, että kuuluisa filosofi Bergson on haastanut teorian Pariisissa. Einstein ilmeisesti katsoi Bergsonin estäneen palkinnon myöntämisen suhteellisuusteorialle. On harmi, että yhteistyö filosofian ja fysiikan välillä kariutui tällaiseen asetelmaan. Myöhemminhän esimerkiksi herttua Louis de Broglie (fysiikan Nobel 1929) näki Bergsonin ennakoineen kvanttifysiikan kehityskulkuja hämmästyttävän hyvin (Gillies 1996, 33). Asetelma Bergsonin ja Einsteinin välillä tulee esiin myös Enqvistin joulukuussa 2013 esittämästä aikaa koskevasta kommentista (Helsingin Sanomat , A26). Hän toteaa: Meillä ei ole mitään ymmärrystä siitä, mitä aika on ja miksi aika kuluu. Luonnontieteen aikakäsitys ei tosiaan kaan anna meille ymmärrystä ajasta, mutta kommentti antaa kuitenkin olettaa, että aika on jotakin, joka kuluu. Juuri tämä oli Bergsonin lähtökohta hänen miettiessään aikaa keston kannalta. Fenomenologinen tarkastelu lähtisi liikkeelle tästä. Edmund Husserl näki luonnontieteen ajautuneen kriisiin jo 1900-luvun alkupuolella. Asetelma kiteytyy Einsteinin suhteen seuraavasti: Einstein ei muotoile uudelleen sitä tilaa ja aikaa, jossa meidän elävä elämämme kulkee. (Husserl 2006, 169.) Luonnontieteen suhde siihen todellisuuteen, jossa elämme, on haalistunut kovin ohueksi. Enqvistin yllä siteerattu väite kuvastaa tilannetta hyvin. Luonnontieteen kannalta meillä ei ole ymmärrystä ajasta, mutta samalla aika on keskeinen elämää jäsentävä 50 TIETEESSÄ TAPAHTUU 3/2014
6 tekijä elämämme on ajallisesti rajallinen. Kotimaisissa luonnontieteen popularisoinneissa tieteen teorioiden maailmaa pidetään usein meille ilmenevää todellisuutta todellisempana 9, eikä kokemuksiemme maailman sopimattomuutta yhteen kokeellisten teorioiden maailmankaikkeuden kanssa edes nähdä ongelmana. Luonnontieteen ja teknologian oletetaan joskus jollakin tavalla ratkaisevan sekä elämämme että taloustilanteemme ongelmat, ja siksi on olennaista panostaa niihin. Fenomenologisesti katsoen maailma, mukaan lukien matkapuhelimet, on meille käsillä ja esillä. Jos laite toimii tältä kannalta hyvin, olemme sen valmiit ostamaan, vaikka kilpaileva laite olisi tehokkaampi ja monipuolisempi. Sekä fenomenologisen että luonnontieteellisen lähtökohdan käsittäminen pätevästi on vaikeaa, mutta kuten Eero Rauhala tässä lehdessä ilmestyneessä artikkelissaan näyttää, kuitenkin mahdollista (Rauhala 2013). 10 Edeltävä puheenvuoroni tässä keskustelussa (Himanka 2013) epäonnistui sikäli, etten onnistunut kommunikoimaan yritystäni kirjoittaa nimenomaan suhteellisuusteoriasta käydystä keskustelusta. Tässä kirjoituksessa olen tarkastellut teemaa asian kannalta, mutta nostan vielä esiin minua huolestuttavan piirteen keskustelusta. Keskustelu suhteellisuusteoriasta kävi Eddingtonin tulosten julkistuksen jälkeen kuumana Berliinissä. Aiheesta järjestettiin keskustelutilaisuus, jossa Philipp Lenard (fysiikan Nobel 1905) esitti kysymyksen Einsteinille. Lenardin kysymyksen lähtökohta oli Maan pyörimisliike. Suhteellisuusteoriassa Maan pyöriminen voidaan jäsentää sekä Maan liikkeenä että maailmankaikkeuden pyörimisenä Maan ympäri. Lenard kysyi: Eikö tästä seuraa kiintotähtien valon nopeutta suurempi nopeus? On epäselvää, mitä Einstein vastasi. 11 Hän oli kuitenkin käsitellyt Maan pyörimiseen liittyviä ongelmia jo aiemmin myös kirjeenvaihdossaan Lorentzin kanssa. 12 Näihin aikoihin Einstein myös alkoi nähdä olleensa vuonna 1905 liian radikaali ja lähestyi Lorentzin näkemystä hyväksyen nyt eetterin (Janssen ym. 2002, 105, 260). Herbert Dinglen leimaaminen häiriköksi (Enqvist 2013) on herättänyt internetissä vastakaikua. Tällaista sulkemista keskustelusta olisi syytä käyttää hyvin harkiten. Einsteinin puolustaminen tällä tavalla onkin hankalaa. Esimerkiksi Robert Oppenheimer totesi Einstein on täysin tärähtänyt. (Fölsing 1999, 603.) Tällaisilla kommenteilla voi kyllä olla arvoakin. Kun Wolfgang Pauli arvosteli Einsteinia ankarasti siitä, että hän kehitteli vähän väliä uusia kaiken kattavia teorioita, tämä voi vaikuttaa arvioomme siitä, kuinka hän itse jäsensi suhteellisuusteorian aseman (Fölsing 1999, 566). Dinglen tapauksessahan hänen leimaamisensa häiriköksi ja sellainen hän kieltämättä oli taas pikemminkin vahvistaa hänen pääväitettään luonnontieteellisen keskustelun eettisistä ongelmista. Kriittistä emeritusprofessoriahan kohdeltiin epäasiallisesti. Esimerkiksi tie teellinen aikakausijulkaisu, jonka perustavan kokouksen Dingle oli aikoinaan kutsunut koolle, arvosteli Dinglen viimeisen kirjan tylysti todeten hänen jo kuolleen. Dingle kirjoitti toimitukseen kirjeen, jossa huomautti, että tämä oli jäänyt häneltä itseltään huomaamatta. Arvion kirjoittaja ei allekirjoittanut anteeksipyyntöä (The British Journal for the History of Science, March 1977). 13 Luonnontiede on mullistanut maailmamme, ja ymmärrän tämän pohjalta syntyneen vakaumuksen pitää sen teorioita perustavimpina jäsennyksinä todellisuudesta. Mikään luonnontieteellinen koe ei kuitenkaan voi todistaa tätä vakaumusta todeksi. Myös luonnontieteen tutkijan aika kuluu, vaikka hän ei käsittäisikään tätä. 14 Kirjallisuutta Aristoteles (1990), Metafysiikka, Gaudeamus. Ashby, Neil (2002), Relativity and the Global Positioning System, Physics Today. Bergson, Henri (1972), Mélanges, Presses Universitaires de France. Canales, Jimena (2009), A Tenth of a Second, University of Chicago Press. Canales, Jimena (2012), Of Twins and Times: Scientists, Intellectual Cooperation, and the League of Nations, Lettevall, Somsen & Widmal (toim.), Neutrality in Twentieth-Centary Europe. Clark, Ronald (1971), Einstein, The Life and Times, Avon Printing. Einstein, Albert (1921), Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie, Verlag von Vieweg. TIETEESSÄ TAPAHTUU 3/
7 Enqvist, Kari (2003), Kosmoksen hahmo, WSOY. Enqvist, Kari (2007), Monimutkaisuus, WSOY. Enqvist, Kari (2011), Johdatus suhteellisuusteoriaan, URSA. Enqvist, Kari (2013), Suhteellisuusteoriaa ja ääri-ilmiöitä, Tieteessä tapahtuu 4/2013. Erlichson, Herman (1973), The Rod Contradiction-Clock Retardation Ether Theory and the Special Theory of Relativity, American Journal of Physics. van Flandern, Tom (1998), What Global Positioning System Tells Us about Relativity, Selleri, Franco (toim.), Open Questions in Relativistic Physics. Fölsing, Albrecht (1999), Albert Einstein, elämäkerta, Terra Cognita. Gillies, Mary (1996), Henri Bergson and British Modernism, McGill-Queens UP. Hatch, Ronald (1996), Escape from Einstein, Kneat Kompany. Hatch, Ronald (2002), Clock Behavior and the Search for an Underlying Mechanism for Relativistic Phenomena, Proceedings of the 58th Annual Meeting of The Institute of Navigation and CIGTF 21st Guidance Test Symposium. Hawking, Stephen (1988), Ajan lyhyt historia, WSOY. Heidegger, Martin (2000), Oleminen ja aika, Vastapaino. Hefale, Joseph C. ja Keating, Richard E. (1972), Aroundthe-World Atomic Clocks I/II, Science. Himanka, Akateemisen keskustelun ääri-ilmiöitä suositut luonnontieteilijät filosofeina, Tieteessä tapahtuu 3/13. Husserl, Edmund (2006), Eurooppalaisen ihmisyyden kriisi, Uudistuminen ja ihmisyys, Tutkijaliitto. Janssen, Michael ym. (2002), Einstein s Encounters with German Anti-relativists, The Collected Papers of Albert Einstein 7, Princeton UP. Juuti, Kalle (2013), The Lifeworld Earth and a Modelled Earth, Science & Education. Kustaanheimo, Paul (1984), Läheinen ja kaukainen avaruus, Otava. Lehti, Raimo (2003), Einstein ja positivismi, Tieteessä tapahtuu 6/2003. Lorentz, Hendrik (1920), The Einstein Theory of Relativity, Project Gutenberg Ebook. Lovejoy, Arthur (1931), The Paradox of the Time-Retarding Journey, The Philosophical Review. Mansouri, Reza ja ja Sexl, Roman Ulrich (1977), A Test Theory of Special Relativity I, II, III, General Relativity and Gravitation (8) 7 ja 10. Nordenson, Harald (1969), Relativity, Time and Reality, A critical investigation of the Einstein Theory of Relativity from a logical point of view, George Allen and Unwin. Paolucci, Henry (1984), Hegel and the Celestial Mechanics of Newton and Einstein, Hegel and the Sciences, Reidel. Pekonen, Osmo (2008), Einstein Pariisissa, Synteesi Popper, Karl (1982), Quantum Theory and the Schism in Physics, Rowman and Littlefield. Putnam, Hilary (1967), Time and Physical Geometry, The Journal of Philosophy. Rauhala, Eero (2013), Higgsin hiukkanen ja Husserlin subjektiviteetti, Tieteessä tapahtuu 4/2013. Räsänen, Syksy (2013), Suhteellisuusteorian liepeillä, Tieteessä tapahtuu 4/2013. Schulmann, Robert ym. (1998), The Collected Papers of Albert Einstein 8, Princeton UP. Turner, R. ja Hazalett, D. (toim.), (1979), The Einstein Myth and the Ives Papers, Hope Publishing House. Twain, Mark (1979), Kapteeni laivassa, Karisto. Weingard, Robert (1972), Relativity and the Reality of Past and Future Events, The Biritish Journal for the Philosophy of Science. Viitteet Itse asiassahan David Hilbert lähetti yleisen suhteellisuusteorian yhtälöt julkaistavaksi ennen Einsteinia, ks. Myös esimerkiksi yhtälön E=mc2 alkuperästä on herännyt epäilyjä, ks. 3 Hatch (1992, 97) katsoo, että kokeen tulos voitiin saada vain maakeskeisessä koordinaatistossa, eikä sitä siis voi asettaa vapaasti. 4 Hatchin meriittejä voi tarkastella sivustolla: Asiantuntemukseni ja tietoni eivät riitä Hatchin ja Ashbyn perusteelliseen vertailuun. Ashbyn jäsennystä tilanteesta pidän kuitenkin lähtökohtaisesti virheellisenä. Hän kirjoittaa: All observational tests to date confirm both the special and the general theory (Ashby 2002). 5 Voisimme tosin ajatella tarkastelevamme asetelmaa Hegelin logiikan valossa. Hegelin Newton-kritiikkihän ennakoi Einsteinin käsityksiä hämmästyttävissä määrin (Paolucci 1984). 6 Esimerkiksi analyyttisen filosofian piirissä asiasta on kyllä keskusteltukin. Yhdessä keskustelussa Hilary Putnam (1967) ja Robert Weingard (1972) ovat yksityiskohdissa eri mieltä, mutta molempien mielestä termeillä mennyt, nykyinen ja tuleva ei ole suhteellisuusteorian valossa mieltä. Ymmärtääkseni tekijät eivät esitä kritiikkiä suhteellisuusteoriaa kohtaan, vaan ainoastaan tarkastelevat sen loogisia seuraamuksia. Putnam jopa uskaltautuu toteamaan, että sikäli kuin suhteellisuusteoria on oikeassa, Aristoteles on väärässä. Asetelman ongelmallisuuden voi kyllä nähdä periytyvän Aristoteleen kirjoitusten toimittajilta, jotka päätyivät sijoittamaan ajan tarkastelun fysiikkaan eikä metafysiikkaan. Martin Heidegger on pyrkinyt korjaamaan tilannetta pyrkien avaamaan ajan teemaa yleisesti yhtey dessä olemiseen (Heidegger 2000). Einsteinista ja filosofiasta, ks. Lehti Kaksosparadoksi on niin laaja teema, että se vaatisi oman tarkastelunsa. Paradoksin asetelma on pyritty esittämään myös vailla kiihtyvyyttä (esim. Lovejoy 1931). Mikäli tämä onnistuu, on Enqvistin ratkaisu ongelmallinen. Enqvistin näkemys myös nojaa instrumenttien lukemiseen. Tämän ongelmallisuus nousi esiin myös Einsteinin ja Bergsonin kuuluisassa kohtaamisessa Pariisissa. Ongelman nosti esiin Henri Piéron, joka teki asiaan liittyvää tutkimusta (Bergson 1972, ). 8 Einsteinin kampanjan mukaista tulkintaa esiintyy Suomessa vielä 2000-luvullakin, ks. Pekonen Tosin ainakin vielä vuonna 2003 Kari Enqvist toteaa, ettei hän tiedä, mitä totuudella tarkoitetaan (Enqvist 2003, 232). Tätä ei varmaankaan ole tarkoitettu aivan vakavasti otettavaksi, mutta Enqvistin ja Valtaojan kirjoja lukiessa minulle tulee joskus tuntuma, että oikeassa olemisen ja totuuden ero ei ole kirjoittajalle aivan selvä. 10 Asetelmaa on hyvä pohtia myös luonnontieteiden kou- 52 TIETEESSÄ TAPAHTUU 3/2014
8 luopetuksen kannalta, ks. Kalle Juuti Jostakin syystä tämä kysymys ja vastaus puuttuvat kokouksesta tehdystä julkaisusta. Einsteinin koottujen toimittajat kirjoittavat: In answering the question, Einstein explained that the principle of the constancy of the velocity of light no longer holds for reference frames in arbitrary motions. (Janssen ym. 2002, ) 12 Kirje Lorentzilta Einsteinille ja Einsteinilta Lorentzille (Schulmann ym. 1998). 13 Minusta kuitenkin parempi yrittää ymmärtää toisen kanta, jos se poikkeaa omasta näkemyksestä. Itse uskoisin päässeeni jo varsin pitkälle yrityksessäni käsittää suomalaisten kosmologien jäsennystä maailmasta ja maailmankaikkeudesta. Enqvistin viimeisin selvitys Maan kiertoliikkeelle Auringon ympäri ottaa lähtökohdaksi planeettakunnan. Kun Maa (ilmeisesti) vielä jäsennetään planeetaksi (planétés, kreik. vaeltava), lienee etukäteen selvää, että Maa tässä jäsentyy liikkuvaksi. Sen sijaan minun on vaikea ymmärtää Enqvistin tulkintaa Mark Twainin teoksesta Kapteeni laivassa. Hänen on täytynyt harkita huolella tulkintansa asettaessaan teoksen niin keskeiseen asemaan tässä keskustelussa. Enqvist vetoaa teokseen taustana väitteelleen, että ihmiskunta on vain kärpäsenlikaa (Enqvist 2013). Twainilla oma aurinkokuntamme tosiaan rinnastuu kärpäsenlikaan, mutta kirja hahmottaa ihmiskunnan lähtökohtaisesti laajempana: Oppineita ihmisiä tulee tänne muilta planeetoilta ja muista aurinkokunnista maleksiakseen ympäriinsä valtakunnassa, ja kun he palaavat omalle alueelleen kuittaavat he Amerikan viidellä rivillä. (79) 14 Tuomas Nevanlinnan ja Jukka Relanderin mainion filosofisen radio-ohjelman Tukevasti ilmassa (Radio Helsinki) humoristiset kommentit alkuräjähdyksen tapahtumisesta juuri tiistaina osuvat siis ihan aitoon ongelmaan. Kirjoittaja on teoreettisen filosofian dosentti ja pedagoginen yliopistonlehtori Helsingin yliopistossa. KASVATUKSEN JA OPPIMISEN YMPÄRISTÖT ENTÄ ARVOT? Kasvatustieteen päivät Oulussa Olet tervetullut järjestämään teemaryhmän tai symposiumin päiville Sinulla on myös mahdollisuus työpajan järjestämiseen esiseminaaripäivänä Nämä sessiot tarjoavat oivan mahdollisuuden tutkimuksesi esittelemiseen, verkostojen luomiseen ja uusien virikkeiden saamiseen. Oppimisympäristöjen monipuolistuminen haastaa opetusta ja kasvatusta uudistumiseen sekä samalla pohtimaan arvojen merkitystä opetuksessa ja oppimisessa. Mitkä ovat ajankohtaisia tutkimuskohteita nykyisissä ja tulevaisuuden oppimisympäristöissä? Toivomme sessioita ja esityksiä, joissa päivien teemaa tarkastellaan ja arvioidaan niin koulun ja opettajankoulutuksen kuin informaalien ympäristöjen ja elämänlaajuisen oppimisen suunnasta. Näkökulmina voivat olla mm. vuorovaikutus, muuttuvat oppimisympäristöt, työtavat ja toimintakulttuurit sekä paikallisuuden ja globaalisuuden tuomat vaatimukset. Toivomme ehdotuksia niin metodologisia, teoreettisia kuin sisällöllisiä kysymyksiä käsittelevistä tutkimuksellisista sessioista, jotka liittyvät päivien teemaan. Tarkemmat tiedot: ktk/kasvatustieteen-paivat-2014 Ehdotukset teemaryhmistä, symposiumeista ja työpajoista lähetetään sähköisellä ilmoittautumislomakkeella Kasvatustieteen päivien www-sivulta. SUOMALAISEN KIRJALLISUUDEN SEURAN TAPAHTUMIA 6.5. klo Kirjahistoriallinen Henrik-tietokanta tutkimuksen käytössä 9.5. klo Aino Kallaksen nimipäivät Kanervala III -seminaari SKS:n juhlasalissa Parallelism in Verbal Art and Performance, seminar and workshop 5.6. Variantti-kollokvio 2014 SKS:n juhlasalissa Ohjelmat: Lämpimästi tervetuloa! Tilaisuudet ovat SKS:n juhlasalissa, Hallituskatu 1, Helsinki. Tilaisuuksiin on vapaa pääsy, ei ennakkoilmoittautumista. Vähäisiä lisiä kirjoituksia kulttuurista, tutkimuksesta ja kulttuuriperinnöstä: blogi/ TIETEESSÄ TAPAHTUU 3/
Kant Arvostelmia. Informaatioajan Filosofian kurssin essee. Otto Opiskelija 65041E
Kant Arvostelmia Informaatioajan Filosofian kurssin essee Otto Opiskelija 65041E David Humen radikaalit näkemykset kausaaliudesta ja siitä johdetut ajatukset metafysiikan olemuksesta (tai pikemminkin olemattomuudesta)
SUHTEELLISUUSTEORIAN TEOREETTISIA KUMMAJAISIA
MUSTAT AUKOT FAQ Kuinka gravitaatio pääsee ulos tapahtumahorisontista? Schwarzschildin ratkaisu on staattinen. Tähti on kaareuttanut avaruuden jo ennen romahtamistaan mustaksi aukoksi. Ulkopuolinen havaitsija
Suhteellisuusteorian vajavuudesta
Suhteellisuusteorian vajavuudesta Isa-Av ain Totuuden talosta House of Truth http://www.houseoftruth.education Sisältö 1 Newtonin lait 2 2 Supermassiiviset mustat aukot 2 3 Suhteellisuusteorian perusta
Tiede ja usko KIRKKO JA KAUPUNKI 27.2.1980
Tiede ja usko Jokaisen kristityn samoin kuin jokaisen tiedemiehenkin velvollisuus on katsoa totuuteen ja pysyä siinä, julistaa professori Kaarle Kurki-Suonio. Tieteen ja uskon rajankäynti on ollut kahden
SUOMALAISEN TIEDEAKATEMIAN VÄISÄLÄN RAHASTON PALKINNOT JA APURAHAT JAETTU 14.12.2015
Lehdistötiedote Julkaisuvapaa 14.12.2015 klo 17.00 SUOMALAISEN TIEDEAKATEMIAN VÄISÄLÄN RAHASTON PALKINNOT JA APURAHAT JAETTU 14.12.2015 Suomalainen Tiedeakatemia myönsi 14.12.2015 pidetyssä tilaisuudessaan
Lataa Maailmankaikkeus pähkinänkuoressa - Stephen Hawking. Lataa
Lataa Maailmankaikkeus pähkinänkuoressa - Stephen Hawking Lataa Kirjailija: Stephen Hawking ISBN: 9789510284001 Sivumäärä: 215 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 16.67 Mb Stephen Hawkingin menestysteos Ajan
Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)
Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen
Lefkoe Uskomus Prosessin askeleet
Lefkoe Uskomus Prosessin askeleet 1. Kysy Asiakkaalta: Tunnista elämästäsi jokin toistuva malli, jota et ole onnistunut muuttamaan tai jokin ei-haluttu käyttäytymismalli tai tunne, tai joku epämiellyttävä
Studia Generalia syksy 2011 AINEEN ARVOITUS. Tervetuloa!
Studia Generalia syksy 2011 AINEEN ARVOITUS Tervetuloa! 10.11.2011 1 Onko koko todellisuus ainetta? 10.11.2011 2 Todellisuus on se, mikä on totta. Että jos vaikka uskoo, että mörköjä on olemassa, niin
+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain
Jaollisuustestejä (matematiikan mestariluokka, 7.11.2009, ohjattujen harjoitusten lopputuloslappu) Huom! Nämä eivät tietenkään ole ainoita jaollisuussääntöjä; ovatpahan vain hyödyllisiä ja ainakin osittain
Sisällysluettelo. Alkusanat 11. A lbert E insteinin kirjoituksia
Sisällysluettelo Alkusanat 11 A lbert E insteinin kirjoituksia Erityisestä ja yleisestä su hteellisuusteoriasta Alkusanat 21 I Erityisestä suhteellisuusteoriasta 23 1 Geometristen lauseiden fysikaalinen
Aika empiirisenä käsitteenä. FT Matias Slavov Filosofian yliopistonopettaja Jyväskylän yliopisto
Aika empiirisenä käsitteenä FT Matias Slavov Filosofian yliopistonopettaja Jyväskylän yliopisto Luonnonfilosofian seuran kokous 7.3.2017 Esitelmän kysymys ja tavoite: Pääkysymys: Onko aika empiirinen käsite?
K.V. Laurikainen. The Finnish Society for Natural Philosophy 25 Years Luonnofilosofian seura 25 vuotta
K.V. Laurikainen The Finnish Society for Natural Philosophy 25 Years Luonnofilosofian seura 25 vuotta PUBLICATIONS OF THE FINNISH SOCIETY FOR NATURAL PHILOSOPHY K.V. Laurikainen The Finnish Society for
Ensimmäinen Johanneksen kirje 4. osa
Ensimmäinen Johanneksen kirje 4. osa 1 opettaja- Isak Penzev 21.0.3.2013 Jatkamme Johanneksen kirjeen tutkimista. Tämä oppitunti kuuluu opetussarjaan, jossa me tutkimme Uutta testamenttia. Kun me tutkimme
Aineen olemuksesta. Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto
Aineen olemuksesta Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto Miten käsitys aineen perimmäisestä rakenteesta on kehittynyt aikojen kuluessa? Mitä ajattelemme siitä nyt? Atomistit Loogisen päättelyn
Eikev 5. Moos 7: 12-11: 25
1 Eikev 5. Moos 7: 12-11: 25 Hepreankielisessä sanassa eikev on hyvin paljon tarkoitusta. Ensimmäinen tarkoitus on: johdonmukainen, askel askeleelta eteenpäin. Sana eikev tarkoittaa myös kantapäätä. Kaikkivaltias
Mitä suomen intonaatiosta tiedetään
Mitä suomen intonaatiosta tiedetään ja mitä ehkä tulisi tietää? Tommi Nieminen Itä-Suomen yliopisto AFinLAn syyssymposium Helsinki 13. 14. 11. 2015 Johdanto Jäsennys 1 Johdanto 2 Mitä intonaatiosta tiedetään?
Teoreettisen fysiikan tulevaisuuden näkymiä
Teoreettisen fysiikan tulevaisuuden näkymiä Tämä on teoreettisen fysiikan professori Erkki Thunebergin virkaanastujaisesitelmä, jonka hän piti Oulun yliopistossa 8.11.2001. Esitys on omistettu professori
Suhteellinen nopeus. Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää
3.5 Suhteellinen nopeus Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää P:n nopeus junassa istuvan toisen matkustajan suhteen on v P/B-x = 1.0 m/s Intuitio :
Sami Hirvonen. Ulkoasut Media Works sivustolle
Metropolia ammattikorkeakoulu Mediatekniikan koulutusohjelma VBP07S Sami Hirvonen Ulkoasut Media Works sivustolle Loppuraportti 14.10.2010 Visuaalinen suunnittelu 2 Sisällys 1 Johdanto 3 2 Oppimisteknologiat
S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä
S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä (ks. esim. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/sutek.pdf). 1. a) Suppeamman suhteellisuusteorian perusolettamukset (Einsteinin suppeampi suhteellisuusteoria
Lataa Maailmanviiva - Jukka Maalampi. Lataa
Lataa Maailmanviiva - Jukka Maalampi Lataa Kirjailija: Jukka Maalampi ISBN: 9789525329513 Sivumäärä: 221 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 28.94 Mb Sata vuotta sitten Albert Einstein ilmestyi kuin tyhjästä
Perusvuorovaikutukset. Tapio Hansson
Perusvuorovaikutukset Tapio Hansson Perusvuorovaikutukset Vuorovaikutukset on perinteisesti jaettu neljään: Gravitaatio Sähkömagneettinen vuorovaikutus Heikko vuorovaikutus Vahva vuorovaikutus Sähköheikkoteoria
Aine ja maailmankaikkeus. Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos
Aine ja maailmankaikkeus Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos Lahden yliopistokeskus 29.9.2011 1900-luku tiedon uskomaton vuosisata -mikä on aineen olemus -miksi on erilaisia aineita
Minäpätevyyden tunnetta kohottamaan!
Minäpätevyyden tunnetta kohottamaan! Miten tarkastelemme oppimisvaikeutta? 1. Medikaalinen tarkastelukulma Esim. luki vaikeuden lääketieteelliset piirteet: hahmotus, muisti, silmänliikkeet, aivopuoliskojen
Heikki Salomaa. Soveltavien opintojen orientaatiojakson työelämäseminaari
Heikki Salomaa Soveltavien opintojen orientaatiojakson työelämäseminaari Intensiivijakson yhteiset osiot TYÖELÄMÄSEMINAARI Opettaja yliopistonlehtori Heikki Salomaa (8 t) To 5.9. klo 12.15 13.45 AT102
5.1 Semanttisten puiden muodostaminen
Luku 5 SEMNTTISET PUUT 51 Semanttisten puiden muodostaminen Esimerkki 80 Tarkastellaan kysymystä, onko kaava = (( p 0 p 1 ) (p 1 p 2 )) toteutuva Tätä voidaan tutkia päättelemällä semanttisesti seuraavaan
Kirkko ja tieteellinen maailmankuva. Arkkipiispa Tapio Luoma
Kirkko ja tieteellinen maailmankuva Arkkipiispa Tapio Luoma 15.3.2019 Maailmankuva Luontoa, ihmistä ja yhteiskuntaa koskevien oletusten tai tietojen systemaattista kokonaisuutta kutsutaan maailmankuvaksi.
Fokuksessa jokaisen oma ajattelu. Esa Saarinen Henkilökohtainen henkinen kasvu, soveltava filosofia ja systeemiäly päätösluento
Esa Saarinen Henkilökohtainen henkinen kasvu, soveltava filosofia ja systeemiäly päätösluento Teknillinen korkeakoulu 3.4.2008 Fokuksessa jokaisen oma ajattelu Erotuksena jonkun auktoriteetin tai E. Saarisen
b) Määritä myös seuraavat joukot ja anna kussakin tapauksessa lyhyt sanallinen perustelu.
Johdatus yliopistomatematiikkaan Helsingin yliopisto, matematiikan ja tilastotieteen laitos Kurssikoe 23.10.2017 Ohjeita: Vastaa kaikkiin tehtäviin. Ratkaisut voi kirjoittaa samalle konseptiarkille, jos
Kannan vektorit siis virittävät aliavaruuden, ja lisäksi kanta on vapaa. Lauseesta 7.6 saadaan seuraava hyvin käyttökelpoinen tulos:
8 Kanta Tässä luvussa tarkastellaan aliavaruuden virittäjävektoreita, jotka muodostavat lineaarisesti riippumattoman jonon. Merkintöjen helpottamiseksi oletetaan luvussa koko ajan, että W on vektoreiden
TEKIJÄNOIKEUSNEUVOSTO LAUSUNTO 1987:13. Tiivistelmä A oli seuramatkoja tuottavan matkatoimiston markkinointisihteerinä työskennellessään
TEKIJÄNOIKEUSNEUVOSTO LAUSUNTO 1987:13 Asia Hakija Oikeus valokuvaan A Annettu 17.11.1987 Tiivistelmä A oli seuramatkoja tuottavan matkatoimiston markkinointisihteerinä työskennellessään kuvannut omalla
ENE-C2001 Käytännön energiatekniikkaa. Aloitustapaaminen 11.4.2016. Osa III: Tekninen raportointi
ENE-C2001 Käytännön energiatekniikkaa Aloitustapaaminen 11.4.2016 Osa III: Tekninen raportointi Sisältö Raportoinnin ABC: Miksi kirjoitan? Mitä kirjoitan? Miten kirjoitan? Muutamia erityisasioita 1 Miksi
Akateemisen keskustelun ääri-ilmiöitä suositut luonnontieteilijät filosofeina
Akateemisen keskustelun ääri-ilmiöitä suositut luonnontieteilijät filosofeina Juha Himanka Demokraattisen yhteisön toiminnalle on olennaista kyetä keskustelemaan yhteisistä asioista. Yliopisto syntyi aikoinaan
Kim Polamo T:mi Tarinapakki
Kim Polamo T:mi Tarinapakki Työnohjauksen voima Lue, kuinka työnohjaus auttaa työssäsi. 1 Tässä esitteessä on konkreettisia esimerkkejä työnohjaus -formaatin vaikutuksista. Haluan antaa oikeaa tietoa päätösten
SUBSTANTIIVIT 1/6. juttu. joukkue. vaali. kaupunki. syy. alku. kokous. asukas. tapaus. kysymys. lapsi. kauppa. pankki. miljoona. keskiviikko.
SUBSTANTIIVIT 1/6 juttu joukkue vaali kaupunki syy alku kokous asukas tapaus kysymys lapsi kauppa pankki miljoona keskiviikko käsi loppu pelaaja voitto pääministeri päivä tutkimus äiti kirja SUBSTANTIIVIT
Asiakaspalvelu- ja myyntisuoritusten arviointi
ASIAKASPALVELUSUORITUSTEN ANALYSOINTI Asiakaspalvelu- ja myyntisuoritusten arviointi Seuraavan, alla olevan helpon työkalun avulla voit itse nopeasti arvioida myynnissä ja asiakaspalvelussa työskentelevien
Innostavaa vuorovaikutusta vai jäätävää puhetta?
Innostavaa vuorovaikutusta vai jäätävää puhetta? Yhdessä seminaari 3.6.2013 Susanna Niinistö Sivuranta Pohdintaa seminaarin päätteeksi Viestinnän muutos miksi meidän kaikkien pitäisi välittää viestintäosaamisestamme
Hyvästi, huono kieli!
Journalisti 13/2010 Hyvästi, huono kieli! Kun toimittaja panostaa resursseja, lukija voihkii. Lehtori Sirkka Wahlstén tekee kaikkensa, jotta jutuissa eivät vilahtelisi vierassanat ja viranomaiskieli. Jaakko
Voit itse päättää millaisista tavaroista on kysymys (ruoka, matkamuisto, CD-levy, vaatteet).
Kirjoittaminen KESKITASO Lyhyet viestit: 1. Ystäväsi on lähtenyt lomamatkalle ja pyytänyt sinua kastelemaan hänen poissa ollessaan kukat. Kun olet ystäväsi asunnossa, rikot siellä vahingossa jonkin esineen.
Laskennallisen fysiikan esimerkkejä avoimesta tutkimuksesta Esa Räsänen Fysiikan laitos, Tampereen teknillinen yliopisto
Laskennallisen fysiikan esimerkkejä avoimesta tutkimuksesta Esa Räsänen Fysiikan laitos, Tampereen teknillinen yliopisto Julian Voss, Quantum man, 2006 (City of Moses Lake, Washington, USA) Kolme näkökulmaa
Lataa Ensimmäinen sekunti - Silminnäkijän kertomus - Kari Enqvist. Lataa
Lataa Ensimmäinen sekunti - Silminnäkijän kertomus - Kari Enqvist Lataa Kirjailija: Kari Enqvist ISBN: 9789510407547 Sivumäärä: 180 sivua Formaatti: PDF Tiedoston koko: 10.01 Mb "Ensimmäisen sekunnin jälkeen
Lataa Fotonien tanssi - Anton Zeilinger. Lataa
Lataa Fotonien tanssi - Anton Zeilinger Lataa Kirjailija: Anton Zeilinger ISBN: 9789525697476 Sivumäärä: 298 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 28.57 Mb Kvanttifysiikka ennustaa arkijärjen vastaisia asioita.
Alkeishiukkaset. Standarimalliin pohjautuen:
Alkeishiukkaset Alkeishiukkaset Standarimalliin pohjautuen: Alkeishiukkasiin lasketaan perushiukkaset (fermionit) ja alkeishiukkasbosonit. Ne ovat nykyisen tiedon mukaan jakamattomia hiukkasia. Lisäksi
Bohr Einstein -väittelyt. Petteri Mäntymäki Timo Kärkkäinen
Bohr Einstein -väittelyt Petteri Mäntymäki Timo Kärkkäinen Esityksen sisältö Kvanttivallankumous Epätarkkuusperiaate Väittelyt Yhteenveto 24.4.2013 2 Kvanttivallankumous Alkoi 1900-luvulla (Einstein, Planck,
Maailmankaikkeuden kriittinen tiheys
Maailmankaikkeuden kriittinen tiheys Tarkastellaan maailmankaikkeuden pientä pallomaista laajenevaa osaa, joka sisältää laajenemisliikkeessä olevia galakseja. Olkoon pallon säde R, massa M ja maailmankaikkeuden
Raamattu - tarua vai totta. Jyväskylän vapaaseurakunta 140913
Raamattu - tarua vai totta Jyväskylän vapaaseurakunta 140913 Raamattu - tarua vai totta? Millä perusteilla voimme väittää Raamatun sanaa todeksi? Voiko Raamatulle löytää tieteellisiä perusteita vai jääkö
SUPER- SYMMETRIA. Robert Wilsonin Broken Symmetry (rikkoutunut symmetria) Fermilabissa USA:ssa
SUPER- SYMMETRIA Robert Wilsonin Broken Symmetry (rikkoutunut symmetria) Fermilabissa USA:ssa Teemu Löyttinen & Joni Väisänen Ristiinan lukio 2008 1. Sisällysluettelo 2. Aineen rakenteen standardimalli
MONOGRAFIAN KIRJOITTAMINEN. Pertti Alasuutari
MONOGRAFIAN KIRJOITTAMINEN Pertti Alasuutari Lyhyt kuvaus Monografia koostuu kolmesta pääosasta: 1. Johdantoluku 2. Sisältöluvut 3. Päätäntäluku Lyhyt kuvaus Yksittäinen luku koostuu kolmesta osasta
Mitä saamme aikaan 20 miljoonalla eurolla? ja miten kerromme siitä tuloksista kiinnostuneille ja kiinnostuville?
Mitä saamme aikaan 20 miljoonalla eurolla? ja miten kerromme siitä tuloksista kiinnostuneille ja kiinnostuville? Mikä on tutkimusohjelman tai hankkeen tulos? Tutkijoille työtä, opinnäytteitä, meriittejä
LÄHTÖTILANNE YLEISTÄ KÄYRÄT
Karl-Magnus Spiik Ky ET/valinta / sivu 1 LÄHTÖTILANNE Tulosyksikön johtaja vaihtui. Yrityksen johdon tavoitteena oli saada lisää tietoa uuden johtajan valitsemista varten; hakijat (3) olivat talon sisältä.
Ruma merkitys. Tommi Nieminen. XLII Kielitieteen päivät. Kielitieteen epäilyttävin välttämätön käsite. tommi.nieminen@uef.fi. Itä-Suomen yliopisto ...
Ruma merkitys Kielitieteen epäilyttävin välttämätön käsite Tommi Nieminen tomminieminen@ueffi Itä-Suomen yliopisto XLII Kielitieteen päivät 21 23 toukokuuta 2015, Vaasa Merkitys, subst lingvistisen merkityksen
FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT
FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT Työn tavoitteita tutustua kattavasti DataStudio -ohjelmiston käyttöön syventää kinematiikan kuvaajien (paikka, nopeus, kiihtyvyys) hallintaa oppia yhdistämään kinematiikan
Teoreetikon kuva. maailmankaikkeudesta
Teoreetikon kuva Teoreetikon kuva hiukkasten hiukkasten maailmasta maailmasta ja ja maailmankaikkeudesta maailmankaikkeudesta Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto Lapua 5. 5. 2012 Miten
Suhteellisuusteoria. Jouko Nieminen Tampereen Teknillinen Yliopisto Fysiikan laitos
Suhteellisuusteoria Jouko Nieminen Tampereen Teknillinen Yliopisto Fysiikan laitos Ketkä pohjustivat modernin fysiikan? Rømer 1676 Ampere Fizeau 1849 Young 1800 Faraday Michelson 1878 Maxwell 1873 Hertz
Ajan ja avaruuden käsitteet ovat sekä filosofiaa että fysiikkaa
Ajan ja avaruuden käsitteet ovat sekä filosofiaa että fysiikkaa Matias Slavov Tässä lehdessä on käyty kiivasta ja provokatiivistakin keskustelua suhteellisuusteoriasta. Edellisessä numerossa Juha Himanka
Kevään 2010 fysiikan valtakunnallinen koe
120 Kevään 2010 fysiikan valtakunnallinen koe 107 114 100 87 93 Oppilasmäärä 80 60 40 20 0 3 5 7 14 20 30 20 30 36 33 56 39 67 48 69 77 76 56 65 35 25 10 9,75 9,5 9,25 9 8,75 8,5 8,25 8 7,75 7,5 7,25 7
INSINÖÖRIN NÄKÖKULMA FYSIIKAN TEHTÄVÄÄN. Heikki Sipilä LF-Seura
INSINÖÖRIN NÄKÖKULMA FYSIIKAN TEHTÄVÄÄN Heikki Sipilä LF-Seura 18.9.2018 Sisältö Henkilökohtaista taustaa Insinööri ja fysiikka Dimensioanalyysi insinöörin menetelmänä Esimerkki havainnon ja teorian yhdistämisestä
Fysiikan historia Luento 2
Fysiikan historia Luento 2 Ibn al- Haytham (Alhazen), ensimmäinen tiedemies Keskiajan tiede Kiinnostus =iloso=iaa ja luonnontiedettä kohtaan alkoi laantua Rooman vallan kasvaessa Osa vanhasta tiedosta
Järki & Tunne Mieli 2015 -päivät Verkossa tunteella ja järjellä Kriisiauttaminen verkossa
Järki & Tunne Mieli 2015 -päivät Verkossa tunteella ja järjellä Kriisiauttaminen verkossa Satu Raappana-Jokinen Verkkokriisityön päällikkö Suomen Mielenterveysseura Se mitä oikeasti haluan tietää on epäselvää.
PALAUTEKYSELYN TULOKSET
Mentorointiohjelma 2014 PALAUTEKYSELYN TULOKSET 18.11.2014, n=72 Mentorointiohjelma 2014 0 FAKTAT 18.11.2014 31 paria Helsingissä 20 paria Tampereella 9 paria Oulussa 120 ammattilaista 6-11/2014 RILin
o l l a käydä 13.1. Samir kertoo:
13. kappale (kolmastoista kappale) SAMI RI N KOULUVII KKO 13.1. Samir kertoo: Kävin eilen Mohamedin luona. Hän oli taas sairas. Hänellä oli flunssa. Minä kerroin Mohamedille, että myös minulla on pää kipeä.
VALTIO-OPPI 2015-2017
VALTIO-OPPI 2015-2017 1 HUOM! Tutkintovaatimukset 2015-2017 otetaan käyttöön 1.9.2015 alkaen. Kesätentissä 8.8.2015 ovat vielä voimassa 2012-2015 vaatimukset. Vanhojen vaatimusten mukaisia esseitä voi
SELVIÄ VOITTAJANA LAMASTA tästä ja seuraavasta. Olli E. Juvonen
SELVIÄ VOITTAJANA LAMASTA tästä ja seuraavasta Olli E. Juvonen Talentum Helsinki 2009 Talentum Media Oy ja Olli E. Juvonen ISBN 978-952-14-1446-6 Kansi: Ea Söderberg Taitto: NotePad Ay, www.notepad.fi
politiikka ei sovi filosofille haastattelussa paulin hountondji
054 HAASTATTELU Peruste #1 2014 politiikka ei sovi filosofille haastattelussa paulin hountondji Beniniläisfilosofi ja entinen ministeri Paulin Hountondji varoittaa sotkemasta afrikkalaista filosofiaa eurooppalaisten
yksilökeskeisen suunnittelun työvälineitä
yksilökeskeisen suunnittelun työvälineitä Tämä kirjanen yksilökeskeisen ajattelun työvälineistä tarjoaa lukijalle tilaisuuden tukea ihmisiä tavoilla, joilla on heille todellista merkitystä. Opas tarjoaa
Kuka tekee arjen valinnat? Hyvää ikää kaikille seminaari Seinäjoki 18.9.2014 autismikuntoutusohjaaja Sanna Laitamaa
Kuka tekee arjen valinnat? Hyvää ikää kaikille seminaari Seinäjoki 18.9.2014 autismikuntoutusohjaaja Sanna Laitamaa Erityistarpeita vai ihan vaan perusjuttuja? Usein puhutaan autismin kirjon ihmisten kohdalla,
Suhteellisuusteorian perusteet 2017
Suhteellisuusteorian perusteet 017 Harjoitus 5 esitetään laskuharjoituksissa viikolla 17 1. Tarkastellaan avaruusaikaa, jossa on vain yksi avaruusulottuvuus x. Nollasta poikkeavat metriikan komponentit
Yhteiskuntafilosofia. - alueet ja päämäärät. Olli Loukola / käytännöllisen filosofian laitos / HY
Yhteiskuntafilosofia - alueet ja päämäärät Olli Loukola / käytännöllisen filosofian laitos / HY 1 Yhteiskunnan tutkimuksen ja ajattelun alueet (A) yhteiskuntatiede (political science') (B) yhteiskuntafilosofia
Väitöskirjan kirjoittaminen ja viimeistely
1 Väitöskirjan kirjoittaminen ja viimeistely Pekka Kohti tohtorin tutkintoa 19.4.2017 UniOGS 2 Ensimmäinen versio väitöskirjasta Käytä Acta -kirjoituspohjaa Aloita väitöskirjan / yhteenvedon tekeminen
Fysiikan perusteet. SI-järjestelmä. Antti Haarto 21.05.2012. www.turkuamk.fi
Fysiikan perusteet SI-järjestelmä Antti Haarto 21.05.2012 Fysiikka ja muut luonnontieteet Ihminen on aina pyrkinyt selittämään havaitsemansa ilmiöt Kreikkalaiset filosofit pyrkivät selvittämään ilmiöt
Aikamatkustus. Emma Beckingham ja Enni Pakarinen
Aikamatkustus Emma Beckingham ja Enni Pakarinen Aikamatkustuksen teoria Aikamatkustus on useita vuosisatoja kiinnostanut ihmiskuntaa. Nykyihminen useimmiten pitää aikamatkustusta vain kuvitteellisena konseptina,
KVANTTITELEPORTAATIO. Janne Tapiovaara. Rauman Lyseon lukio
KVANTTITELEPORTAATIO Janne Tapiovaara Rauman Lyseon lukio BEAM ME UP SCOTTY! Teleportaatio eli kaukosiirto on scifi-kirjailijoiden luoma. Star Trekin luoja Gene Roddenberry: on huomattavasti halvempaa
Ilpo Halonen Aristoteleesta uuteen retoriikkaan LISÄÄ KIRJALLISUUTTA. Retoriikan synty (1/4): LISÄÄ KIRJALLISUUTTA. Retoriikan synty (3/4):
6. Aristoteleesta uuteen retoriikkaan KIRJALLISUUTTA: Aristoteles, Retoriikka. Runousoppi. Teokset IX, Gaudeamus, Helsinki 1997. Kakkuri-Knuuttila, Marja-Liisa, Puhetaito, Helsingin Kauppakorkeakoulun
How to prepare for the 7th grade entrance exam? Kuinka lukea englannin linjan soveltuvuuskokeisiin?
How to prepare for the 7th grade entrance exam? Kuinka lukea englannin linjan soveltuvuuskokeisiin? When? Milloin? Tärkeitä päivämääriä: - 12.1. 2017 Infotilaisuus Helsingin Uudessa Yhteiskoulussa - 19.1.
HELSINGIN YLIOPISTON KIRJASTON OPINTOPIIRIKORTIT
HELSINGIN YLIOPISTON KIRJASTON OPINTOPIIRIKORTIT Tähän korttipakkaan on koottu apukeinoja opinto-piirityöskentelyä varten. Voitte noudattaa ohjeita järjestelmällisesti tai soveltaa niitä vapaasti haluamallanne
Opiskelu, työ ja toimeentulo ENA6 ENA3 Opiskelu ja työ. Kulttuuri-ilmiöitä ENA3 ENA5 Kulttuuri
ÄIDINKIELI VANHA LO LO 2016 AKOLLINEN KOODI KOODI KURINIMI VANHA / Tekstit ja vuorovaikutus ÄI1 ÄI1 Kieli tekstit ja vuorovaikutus Kieli, kulttuuri ja identiteetti ÄI2 ÄI6 oveltavin osin; kieli kulttuuri
Yhteiset mahdollisuudet yhdessä oppien
Yhteiset mahdollisuudet yhdessä oppien Rehtori, Diakonia-ammattikorkeakoulu Valtakunnalliset päihde- ja mielenterveyspäivät, Tampere-talo Isot ajurit Kaksi isoa ajuria: kansantalous ja kunta- ja palvelurakenne
Tieteellisen artikkelin kirjoittaminen ja julkaiseminen
Tieteellisen artikkelin kirjoittaminen ja julkaiseminen Dosentti Mikko Ketola Kirkkohistorian laitos Workshop tohtorikurssilla toukokuussa 2008 Teologinen tiedekunta Workshopin sisältö Miksi kirjoittaa
Näillä aiheilla Nikon haluaa rohkaista kuvaajia luovaan ilmaisuun ja kannustaa heitä kuvaamaan ihmisten iloa kaikkialla maailmassa.
Nyt saat tilaisuuden koskettaa maailmaa. Nikonin kansainvälinen valokuvauskilpailu 2008-2009 5.6.2008 Maailman tunnetuimpiin valokuvauskilpailuihin kuuluva Nikon Photo Contest International järjestetään
Työryhmä 2. Hyväksi havaittuja käytäntöjä tutkimuseettisestä koulutuksesta. Keskiviikko 29.10.2014 Tieteiden talo, 405 Puheenjohtajana Petteri Niemi
Työryhmä 2. Hyväksi havaittuja käytäntöjä tutkimuseettisestä koulutuksesta Keskiviikko 29.10.2014 Tieteiden talo, 405 Puheenjohtajana Petteri Niemi Eettinen tutkija... Tunnistaa asioiden eettisen puolen
Miten kirjoittaa koulutusten kuvailevat sisällöt Opintopolkuun? Verkkopäätoimittaja Satu Meriluoto, OPH
Miten kirjoittaa koulutusten kuvailevat sisällöt Opintopolkuun? Verkkopäätoimittaja Satu Meriluoto, OPH Koulutuskuvauksen perustehtävä On hyvä aloittaa kuvauksen perustehtävän määrittelystä: - Opintoihin
Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely
Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja
AJAN NUOLI. Tapahtumien aikajärjestys ja ajan suunta
AJAN NUOLI Tapahtumien aikajärjestys ja ajan suunta Ville Virtanen Tampereen yliopisto Yhteiskunta- ja kulttuuritieteiden yksikkö Filosofian pro gradu -tutkielma Huhtikuu 2013 Tampereen yliopisto Filosofia
Strategiset suunnittelupelit: SimCity ja Civilization
Strategiset suunnittelupelit: SimCity ja Civilization Pekka Hytinkoski HY, Ruralia-instituutti pekka.hytinkoski@helsinki.fi Kaupunginrakennus- ja sivilisaatiosimulaatio (managerointipelit) Will Wright
Tampere 14.12.2013. Higgsin bosoni. Hiukkasen kiinnostavaa? Kimmo Tuominen! Helsingin Yliopisto
Tampere 14.12.2013 Higgsin bosoni Hiukkasen kiinnostavaa? Kimmo Tuominen! Helsingin Yliopisto Perustutkimuksen tavoitteena on löytää vastauksia! yksinkertaisiin peruskysymyksiin. Esimerkiksi: Mitä on massa?
Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1
Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Kalle Hyvönen Työ tehty 1. joulukuuta 008, Palautettu 30. tammikuuta 009 1 Assistentti: Mika Torkkeli Tiivistelmä Laboratoriossa tehdyssä ensimmäisessä kokeessa
Kari Uusikylä professori emeritus Helsingin yliopisto
Kari Uusikylä professori emeritus Helsingin yliopisto Tavoitteista vuorovaikutusta, joka tähtää oppilaiden persoonallisuudenkehityksen edistämiseen kasvatustavoitteiden suunnassa. (Matti Koskenniemi) Mikä
FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto
FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteet o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva
3. Kongruenssit. 3.1 Jakojäännös ja kongruenssi
3. Kongruenssit 3.1 Jakojäännös ja kongruenssi Tässä kappaleessa esitellään kokonaislukujen modulaarinen aritmetiikka (ns. kellotauluaritmetiikka), jossa luvut tyypillisesti korvataan niillä jakojäännöksillä,
Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on
13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu
Leptonit. - elektroni - myoni - tauhiukkanen - kolme erilaista neutriinoa. - neutriinojen varaus on 0 ja muiden leptonien varaus on -1
Mistä aine koostuu? - kaikki aine koostuu atomeista - atomit koostuvat elektroneista, protoneista ja neutroneista - neutronit ja protonit koostuvat pienistä hiukkasista, kvarkeista Alkeishiukkaset - hiukkasten
Nimeni on. Tänään on (pvm). Kellonaika. Haastateltavana on. Haastattelu tapahtuu VSSHP:n lasten ja nuorten oikeuspsykiatrian tutkimusyksikössä.
1 Lapsen nimi: Ikä: Haastattelija: PVM: ALKUNAUHOITUS Nimeni on. Tänään on (pvm). Kellonaika. Haastateltavana on. Haastattelu tapahtuu VSSHP:n lasten ja nuorten oikeuspsykiatrian tutkimusyksikössä. OSA
Maailmankaikkeuden syntynäkemys (nykykäsitys 2016)
Maailmankaikkeuden syntynäkemys (nykykäsitys 2016) Kvanttimeri - Kvanttimaailma väreilee (= kvanttifluktuaatiot eli kvanttiheilahtelut) sattumalta suuri energia (tyhjiöenergia)
FUNKTIONAALIANALYYSIN PERUSKURSSI 1. 0. Johdanto
FUNKTIONAALIANALYYSIN PERUSKURSSI 1. Johdanto Funktionaalianalyysissa tutkitaan muun muassa ääretönulotteisten vektoriavaruuksien, ja erityisesti täydellisten normiavaruuksien eli Banach avaruuksien ominaisuuksia.
Lapsuus hoidossa? Aikuisten päätökset ja lasten kokemukset päivähoidossa. Pohjanmaan varhaiskasvattaja 2015 messut Vaasa, 11.6.2015 Marjatta Kalliala
Lapsuus hoidossa? Aikuisten päätökset ja lasten kokemukset päivähoidossa Pohjanmaan varhaiskasvattaja 2015 messut Vaasa, 11.6.2015 Marjatta Kalliala Jos kysymyksen esittää tänään, vastaus saattaa kuulua
Teoreettisen viitekehyksen rakentaminen
Teoreettisen viitekehyksen rakentaminen Eeva Willberg Pro seminaari ja kandidaatin opinnäytetyö 26.1.09 Tutkimuksen teoreettinen viitekehys Tarkoittaa tutkimusilmiöön keskeisesti liittyvän tutkimuksen
Paulin spinorit ja spinorioperaattorit
Paulin spinorit ja spinorioperaattorit Spinoreita on useita erilaisia. Esimerkiksi Paulin, Dirackin ja Weyelin spinorit. Yhteisenä piirteenä eri spinoreilla on se, että kukin liittyy tavallisesti johonkin
Lataa Tieteen lyhyt historia - vai pitkä tie luonnonfilosofian ja empirismin kohtaamiseen - Tuomo Suntola. Lataa
Lataa Tieteen lyhyt historia - vai pitkä tie luonnonfilosofian ja empirismin kohtaamiseen - Tuomo Suntola Lataa Kirjailija: Tuomo Suntola ISBN: 9789526723686 Sivumäärä: 290 Formaatti: PDF Tiedoston koko:
Farmaseuttinen etiikka. Luento 1. Farmasian tdk VTM Markus Neuvonen
Farmaseuttinen etiikka Luento 1. Farmasian tdk. 29.10. VTM Markus Neuvonen markus.neuvonen@helsinki.fi http://blogs.helsinki.fi/amoneuvo Keskustelutehtävä 2 Lyhyt katsaus kurssin sisältöihin Etiikka 1.