Kosmologian yleiskatsaus. Syksy Räsänen Helsingin yliopisto, fysiikan laitos ja Fysiikan tutkimuslaitos

Transkriptio

1 Kosmologian yleiskatsaus Syksy Räsänen Helsingin yliopisto, fysiikan laitos ja Fysiikan tutkimuslaitos 1

2 Päämääriä Kosmologia tutkii maailmankaikkeutta kokonaisuutena. Kehitys, ainesisältö, rakenteet, laajeneminen. Maailmankaikkeuden sisältämät kappaleet kiinnostavat vain sen kautta, mitä ne kertovat kokonaisuudesta. 2

3 Keinoja Yleinen suhteellisuusteoria kertoo, miten aikaavaruus käyttäytyy, kun siinä on tietynlaista ainetta. Kosmologiassa tarvitaan myös aineen käyttäytymistä kuvaavia teorioita: hiukkasfysiikkaa, ydinfysiikkaa, atomifysiikkaa, statistista fysiikkaa,... Läheinen suhde hiukkasfysiikkaan ja tähtitieteeseen. 3

4 Murrosikä Kosmologiassa on viimeisen 20 vuoden aikana tapahtunut suurin murros sitten 1920-luvun. Edistys on tullut havainnoista. Havaintojen määrä ja tarkkuus on kasvanut siinä määrin, että puhutaan täsmäkosmologiasta. 4

5 Isotropia: COBE

6 Isotropia: WMAP

7 Isotropia: Planck

8 Suuren mittakaavan rakenne arxiv:astro-ph/ , Nature 440:

9 Homogeenisuus Scaled N R D2 R Comoving radius R Mpc Comoving radius R Mpc 9

10 Euclid ESA päätti Euclid-satelliitin toteuttamisesta kesäkuussa Laukaistaan Kartoittaa 40% taivaasta. Fysiikan laitos mukana. 10

11 11

12 12

13 Tyypin Ia supernovat 13

14 Tyypin Ia supernovat 14

15 Kosmologian aikakaudet Ikä Lämpötila Tapahtuma 14 Gyr 3 K tänään 8 Gyr 5 K laajeneminen kiihtyy 40 Myr 200 K ensimmäiset rakenteet yr 3000 K valo ja aine eroavat 3-30 min 10 9 K Big Bang Nucleosynthesis 10-5 s K QCD-faasitransitio (?) s K sähköheikko faasitransitio (?) s K baryogeneesi? s K inflaatio? s K kvanttigravitaatio? 15

16 Friedmann(-Lemaître)- Robertson-Walker-malli Havaittu tilastollinen homogeenisuus is isotrooppisuus (H&I) motivoi eksaktia H&I mallia. FRW-mallissa avaruus on H&I: kaikki paikat ja suunnat ovat samanlaisia. Homogeenisuus ja isotrooppisuus ovat riippumattomia ominaisuuksia. Mallissa on kaksi osaa: aika-avaruus ja ainesisältö. 16

17 FRW-metriikka Yleisin mahdollinen eksaktisti homogeeninen ja isotrooppinen metriikka: ds 2 =!dt 2 + a(t) 2 " $ K 1+ # 4 r2 2 % (dx2 + dy 2 + dz 2 ) ' & " =!dt 2 + a(t) 2 dr 2 1! Kr + % $ 2 r2 (d! 2 + sin 2!d" 2 )' # & skaalatekijä avaruuden kaarevuus 17

18 Sivuhuomio: luonnolliset yksiköt On kätevää käyttää yksiköitä, joissa valonnopeus c=1 ja redusoitu Planckin vakio ħ=1. SI-yksiköissä c= m/s, eli luonnollisissa yksiköissä s = m. Vastaavasti ħ= Js, eli s -1 = J. [aika]=[pituus]=[energia] -1 =[massa] -1 18

19 Kaarevuuden kaksi puolta Aika-avaruus on FRW-metriikassa kaartunut kahdella eri tavalla: 1) Avaruuden kaarevuus ( sisäinen kaarevuus ), jota kuvaa vakio K. 2) Avaruuden laajeneminen ( ulkoinen kaarevuus ), jota kuvaa funktio a(t). 19

20 Avaruuden kaarevuus Siivun t=t 0 =vakio (eli avaruuden) metriikka: ds 2 = a(t 0 ) 2! # K 1+ " 4 r2 2 $ (dx2 + dy 2 + dz 2 ) & % Kolme vaihtoehtoa: 1) K=0: euklidinen avaruus (ääretön): tasainen eli laakea 2) K>0: kolmiulotteinen pallopinta (äärellinen): suljettu 3) K<0: kolmiulotteinen hyperbolinen pinta (ääretön): avoin 20

21 Avaruuden kaarevuus K>0: kolmiulotteinen pallopinta K=0: kolmiulotteinen euklidinen avaruus K<0: kolmiulotteinen hyperboloidi ds 2 =!dt 2 + a(t)2 K [d! 2 + " $ # $ % $ sin 2! K! 2 sinh 2! & $ '(d" 2 + sin 2 "d# 2 )] $ ( $ 21

22 Kaksiulotteinen analogia 22

23 Maailmankaikkeus laajenee Rajoitutaan tapaukseen K=0. ds 2 =!dt 2 + a(t) 2 (dx 2 + dy 2 + dz 2 ) =!dt 2 + a(t) 2 ( dr 2 + r 2 d" 2 ) Etäisyys pinnalla t=vakio: L=a(t)Δx. Etäisyys kasvaa ajan myötä. Näennäinen etääntymisnopeus on!l =!a!x = Ha!x = HL Tässä on määritelty Hubblen parametri Hubblen parametrin tämänhetkinen arvo on H =!a / a H 0! 70 km s " Mpc 23

24 Gravitaation sitomat rakenteet eivät laajene Aurinkokunta, galaksit, galaksiryhmät eivät laajene galaksit sidottu gravitaatiolla galaksiryhmiin galaksiryhmien välinen tila laajenee 24

25 Punasiirtymä Hiukkasten liikemäärä hiipuu laajenemisen myötä: p!1/ a Fotoneilla on vain liike-energiaa: E = p = 2! " = f 2! Fotonien taajuus pienenee ja aallonpituus venyy:!!1/ E!1/ f! a Määritellään punasiirtymä: z!! hav "! läh! läh #1+ z $1/ a Spektriviivoista voidaan päätellä λ läh. Punasiirtymä on käytännöllinen kosmisen ajan mittari. 25

26 Valon avulla mitattu etäisyys Valitaan x-akseli valon liikkeen suuntaiseksi. ds 2 =!dt 2! a(t) 2 (dx 2 + dy 2 + dz 2 ) =!dt 2! a(t) 2 dx 2 = 0 ds 2 = 0! dx = dt a(t)! "x = # dx = x x 1 t dt #! d = a"x = a(t) a(t) t 1 t # t 1 dt a(t) Jos avaruus laajenee, valon ajassa t kulkema matka on pidempi kuin t. 26

27 Dynamiikka Skaalatekijä a(t) määräytyy liikeyhtälöistä, jotka yhdistävät aika-avaruuden ja aineen ominaisuudet. Yleisen suhteellisuusteorian liikeyhtälö on Einsteinin yhtälö (kymmenen osittaisdifferentiaaliyhtälön ryhmä). FRW-mallin tapauksessa yhtälö palautuu Friedmannin yhtälöiksi. 27

28 Friedmannin yhtälöt FRW-metriikka + Einsteinin yhtälö Friedmannin yhtälöt Friedmannin yhtälö 3! a 2 a 2 = 8!G N!! 3 K a 2 3!! a a =!4!G N (! + 3p)!! + 3! a a! + p ( ) = 0 energiatiheys ρ ja paine p Uutta verrattuna Newtonin teoriaan: 1) massatiheys energiatiheys 2) myös paine toimii gravitaation lähteenä 28

29 Friedmannin yhtälöt 3! a 2 a 2 = 8!G N!! 3 K a 2 3!! a a =!4!G N (! + 3p) Kolme vapausastetta: a(t), ρ(t), p(t). Kaksi yhtälöä. Tarvitaan tilanyhtälö, joka liittää p:n ja ρ:n toisiinsa. (Eli kertoo, millaista aine on.) 29

30 Ratkaisuja 3! a 2 a 2 = 8!G N"! 3 K a 2 3!! a a =!4!G N (" + 3p)!" + 3! a a " + p ( ) = 0 p = w! Otetaan tilanyhtälöksi, missä w = vakio > -1 ja laitetaan K=0. Kolmannesta yhtälöstä saadaan 1 d!! dt =!3(1+ w)!a a "! # a!3(1+w) 30

31 Alkuräjähdys 3! a 2 a 2 = 8!G N"! a "3(1+w) 1 2 # a (1+3w) da!±dt 3(1+w) # a!(t " t 0 ) = t 2 2 3(1+w) p = w! Valitaan positiivinen merkki: avaruus laajenee Skaalatekijä menee nollaan äärellisen ajan päässä menneisyydessä, ja tiheys divergoi: alkuräjähdys (big bang)! Kysymys Mitä oli ennen alkuräjähdystä? ei tarkoita mitään. (Vrt. Mitä on pohjoisnavasta pohjoiseen?, Mitä on sisään pallon keskipisteestä? ) 31

32 Realistisia ratkaisuja 3! a 2 a 2 = 8!G N"! a "3(1+w) a! t 2 3(1+w), w " p /! Pöly (massiiviset hiukkaset, galaksit): p = 0!! " a #3, a " t Säteily (massattomat tai ultrarelativistiset hiukkaset): Kosmologinen vakio (tai tyhjön energia) 2 3 p = 1 3!!! " a#4, a " t p =!! "! = vakio, a # e Ht

33 Kohti alkua a! t 2 3(1+w) Etäisyydet skaalautuvat tekijällä a: L=a(t)Δx. Lähestyttäessä alkua kaikki pisteet lähestyvät toisiaan, ja avaruuden tilavuus pienenee. Hetkellä t=0 avaruuden tilavuus on määrittelemätön (nolla kertaa ääretön) tapauksissa K=0 ja K<0, ja nolla tapauksessa K>0. Yleinen suhteellisuusteoria ei päde hyvin varhaisina hetkinä, ei tiedetä, mitä silloin on tapahtunut. 33

34 Valon kulkema etäisyys a! t 2 3(1+w) Varhaisina hetkinä maailmankaikkeuden osat olivat lähempänä toisiaan mitä tulee etäisyyksiin avaruudessa. Mutta ne olivat vähemmän yhteydessä toisiinsa, koska valo ei ollut vielä ehtinyt matkata pitkälle. Valon ajasta t 1 aikaan t kulkema etäisyys on t dt d = a(t)! = a(t) t w 1+ 3w (t " t 1) 34

35 Horisontti Kun t 1 = 0, saadaan matka, joka valo on korkeintaan ehtinyt kulkea maailmankaikkeuden alusta aikaan t. Tätä etäisyyttä d H kutsutaan horisontiksi. Sitä kauemmas ei voi nähdä. d H = 3+ 3w 1+ 3w t =! 3t " # 2t pöly (w=0) säteily (w=1/3) Näkyvän maailmankaikkeuden koko riippuu laajenemishistoriasta. Maailmankaikkeuden ikä on 14 miljardia vuotta näkyvän maailmankaikkeuden koko on 14 miljardia valovuotta 35

36 Vaniljamalli 3! a 2 a 2 = 8!G N (" pöly + " säteily + " tyhjö ) = 8!G N (" säteily,0 a!4 + " pöly,0 a!3 + " tyhjö,0 ) Kosmologian yksinkertaisin toimiva malli sisältää säteilyä (fotoneja ja neutriinoja), ainetta (neutriinoja, atomiytimiä, elektroneja ja pimeää ainetta) sekä tyhjön energiaa. Siinä avaruus on tasainen (K=0). Ensin maailmankaikkeutta dominoi säteily, sitten aine ja lopulta tyhjö. Havaintojen mukaan aineesta nykyään noin 10-4 on säteilyä, 30% epärelativistista materiaa ja 70% tyhjön energiaa. 36

37 Pimeä aine Aineen osuus energiatiheydestä on noin 30%: 4% tavallista ainetta, loput pimeää ainetta. Pimeä aine on ainetta, joka ei vuorovaikuta (voimakkaasti) valon kanssa, eli se on näkymätöntä. Sitä ei myöskään voi koskettaa. Pimeä aine on havaittu vain sen gravitaation kautta. Luultavasti kyseessä on toistaiseksi tuntematon hiukkanen, jolla ei ole sähkövarausta. 37

38 Pimeä energia 3!!a a =!4!G N (! + 3p) Energiatiheydestä 70% on pimeää energiaa, eli ainetta, joka saa aikaan kiihtyvän laajenemisen, eli sen paine on negatiivinen. Pimeä energia on havaittu vain kiihtyvän laajenemisen kautta. Toisin kuin pimeä aine, se ei klimppiydy merkittävästi, jos ollenkaan. Vaniljamallissa on pimeän energian yksinkertaisin vaihtoehto, tyhjön energia, jolle p =!! dark energy [...] is an enigma, perhaps the greatest in physics today!! + 3!a ( a! + p ) = 0 38

39 Fysiikan Nobel-palkinto 2011 maailmankaikkeuden kiihtyvän laajenemisen löytämisestä kaukaisten supernovien havaintojen kautta Saul Perlmutter Brian P. Schmidt Adam G. Riess 39