Kosmologia. Kosmologia on yleisen suhteellisuusteorian sovellus suurimpaan mahdolliseen systeemiin: tutkitaan koko avaruuden aikakehitystä.

Transkriptio

1 Kosmologia Kosmologia on yleisen suhteellisuusteorian sovellus suurimpaan mahdolliseen systeemiin: tutkitaan koko avaruuden aikakehitystä. Kosmologia tutkii maailmankaikkeutta kokonaisuutena. (Vrt. astrofysiikka, joka tutkii maailmankaikkeudessa olevia kohteita.) Keskeisiä kysymyksiä: laajeneminen, ainesisältö, alkuhetket, kohtalo. Kosmologiassa ei tehdä kokeita, ainoastaan havaintoja! Pitkään kosmologia oli epätarkkaa ( often wrong, but never in doubt ), mutta tilanne on muuttunut viimeisen 20 vuoden aikana. 1

2 Kosmologian historiaa 1915: yleinen suhteellisuusteoria 1917: Einstein: staattinen maailmankaikkeus 1922: Friedmann: laajeneva maailmankaikkeus 1924: Hubble: maailmankaikkeus ulottuu galaksimme ulkopuolelle : Lemaître, Hubble: maailmankaikkeuden laajenemisen havaitseminen 1933: Zwicky: pimeä aine 1948: Gamow et al: Big Bang nukleosynteesi (kevyiden alkuaineiden synty) 1965: 3 K taustasäteily eli kosminen mikroaaltotausta (CMB) (Penzias ja Wilson, Nobel 1978) 1980: Guth et al: inflaatio 1992: COBE-satelliitti: CMB:n spektri ja anisotropia (Mather ja Smoot, Nobel 2006) 1998: High-z Supernova Search Team ja Supernova Cosmology Project: tyypin Ia supernovahavainnot: kiihtyvä laajeneminen (Nobel 2011) 2003: WMAP-satellitti: CMB:n anisotropian täsmämittaus 2003: 2-degree Field Galaxy Redshift Survey (2dFGRS) ja Sloan Digital Sky Survey (SDSS): miljoonien galaksien mittaus 2013: Planck 2

3 Avaruuden museo valon nopeus on vain km/s: kun katsotaan kauas, nähdään menneisyyteen KUU on noin 1 s päässä menneisyydessä AURINKO on noin 8 minuutin päässä ANDROMEDAN GALAKSI on 2.5 miljoonan vuoden päässä VIIMEISEN SIRONNAN PINTA on noin 13 miljardin vuoden päässä 3

4 Kosmologian aikakaudet t ( E -2 ) T Tapahtuma 14 Gyr 1 K tänään 10 Gyr 1 K laajeneminen kiihtyy (pimeä energia?) 400 Myr 100 K reionisaatio 40 Myr 10 2 K ensimmäiset rakenteet yr 1000 K valo ja aine eroavat yr 10 4 K materia saa säteilyn kiinni 3-30 min 10 9 K Big Bang Nucleosynthesis 10-5 s K QCD-faasitransitio (?) s K sähköheikko faasitransitio (?) s K baryogeneesi? s K inflaatio? s K kvanttigravitaatio? 4

5 Edwin Hubble : Linnunradan ulkopuolella on galakseja Andromedan galaksista löytyi kefeidejä = muuttuvia tähtiä, joiden kirkkaus riippuu periodista ja mutta on tietyllä periodilla aina sama standardikynttilä etäisyys Andromedaan : galaksien lähettämä valo punasiirtyy sitä enemmän, mitä kauempana ne ovat (Itseasiassa Georges Lemaître oli huomannut saman jo 1927, tulkinnut sen siten että avaruus laajenee ja mitannut laajenemisnopeuden.) 5

6 Hubblen laki v=hd vuonna 1929 Maailmankaikkeus laajenee! (Huom: y-akselin yksiköt ovat km/s!) 6

7 Hubblen laki v=hd vuonna

8 Mikroaaltotausta: COBE 1992 Kiertoradalle 1989 Havainnot julki 1992 Nobel-palkinto 2006: Mather ja Smoot Kolme instrumenttia DIRBE: pölyä ja galakseja FIRAS: CMB:n spektri DMR: CMB:n anisotropia 8

9 Mikroaaltotausta: COBE 1992 FIRAS: CMB:n spektri DMR: CMB:n anisotropia the COBE-project can also be regarded as the starting point for cosmology as a precision science ( 9

10 Mikroaaltotausta: WMAP

11 Mikroaaltotausta: Planck

12 Suuren mittakaavan rakenne arxiv:astro-ph/ , Nature 440:

13

14

15

16 Tyypin Ia supernovat harvard.edu 16

17 Tyypin Ia supernovat 17

18 18

19 Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-malli Friedmann 1922, Lemaître 1927, Robertson ja Walker 1935: Malli, jossa maailmankaikkeus on paikan suhteen 1) Homogeeninen ja 2) Isotrooppinen Homogeenisuus ja isotrooppisuus ovat riippumattomia ominaisuuksia! Esimerkiksi sähkömagnetismissa vakiosähkökenttä on homogeeninen, mutta ei isotrooppinen. Toisaalta paikallaan olevan pistevarauksen sähkökenttä on isotrooppinen, mutta ei homogeeninen. Matemaattinen tosiseikka: jos avaruus on isotrooppinen ainakin kolmen pisteen suhteen, niin se on myös homogeeninen. 19

20 Friedmann(-Lemaître)-Robertson-Walker-malli Havainnot: avaruus statistisesti homogeeninen ja isotrooppinen Malli: avaruus eksaktisti homogeeninen ja isotrooppinen 20

21 Friedmann(-Lemaître)-Robertson-Walker-metriikka Yleisin mahdollinen eksaktisti homogeeninen ja isotrooppinen metriikka: ds 2 = c 2 dt 2! a(t) 2 " $ K 1+ # 4 r2 2 % (dx2 + dy 2 + dz 2 ) ' & = c 2 dt 2! a(t) 2 dr "1! 2 Kr + % $ 2 r2 d( 2 ' # & avaruuden kaarevuus universumin skaalatekijä Aika-avaruuden kaarevuudella on FRW-metriikassa kaksi puolta: 1) Avaruuden kaarevuus ( sisäinen kaarevuus ), jota kuvaa vakio K 2) Avaruuden laajeneminen ( ulkoinen kaarevuus ), jota kuvaa funktio a(t) 21

22 Friedmann(-Lemaître)-Robertson-Walker-metriikka Siivun t=t 0 =vakio (eli avaruuden) metriikka: ds 2 = a(t 0 ) 2! # K 1+ " 4 r2 2 $ (dx2 + dy 2 + dz 2 ) & % = a(t 0 ) 2 dr!1' 2 Kr + $ # 2 r2 d( 2 & " % Kolme vaihtoehtoa: 1) K=0: euklidinen avaruus (ääretön): tasainen eli laakea 2) K>0: kolmiulotteinen pallopinta (äärellinen): suljettu 3) K<0: kolmiulotteinen hyperbolinen pinta (ääretön): avoin 22

23 Friedmann(-Lemaître)-Robertson-Walker-metriikka K=0: kolmiulotteinen euklidinen avaruus ds 2 = c 2 dt 2! a(t) 2 (dr 2 + r 2 d! 2 + r 2 sin 2!d" 2 ) K>0: kolmiulotteinen pallopinta ds 2 = c 2 dt 2! a(t)2 K (d! 2 + sin 2!d" 2 + sin 2! sin 2 "d# 2 ) K<0: kolmiulotteinen hyperboloidi ds 2 = c 2 dt 2! a(t)2 K [d! 2 + sinh 2!(d" 2 + sin 2 "d# 2 )] 23

24 Kaksiulotteinen analogia 24

25 Maailmankaikkeus laajenee Rajoitutaan tapaukseen K=0. ds 2 = c 2 dt 2! a(t) 2 (dx 2 + dy 2 + dz 2 ) = c 2 dt 2! a(t) 2 ( dr 2 + r 2 d" 2 ) Etäisyys pinnalla t = vakio: l = a(t)x Etäisyydet kasvavat ajan myötä: maailmankaikkeus laajenee koordinaattietäisyys Δx = vakio fysikaalinen etäisyys l(t) = Δx a(t) 25

26 Hubblen lain teoreettinen selitys Etäisyys pinnalla t=vakio: l = a(t)x Näennäinen nopeus, jolla pisteet etääntyvät toisistaan:!l =!ax = Hax = Hl Hubblen laki Laajenemisnopeuden kertoo Hubblen parametri Hubblen parametrin tämänhetkinen arvo: H =! a(t) a(t) H 0 = (73± 3) km s! Mpc 26

27 Gravitaation sitomat rakenteet eivät laajene aurinkokunta ei laajene galaksit eivät laajene galaksiryhmät eivät laajene galaksit sidottu gravitaatiolla galaksiryhmiin galaksiryhmien välinen tila laajenee 27

28 Punasiirtymä Kaikkien hiukkasten liikemäärä hiipuu laajenemisen myötä: Fotoneilla on vain liike-energiaa: E = pc = hc! = hf p!1/ a Fotonien taajuus pienenee ja aallonpituus venyy:!! a E! f!1/ a Määritellään punasiirtymä: z!! hav "! läh! läh #1+ z $1/ a Punasiirtymä on käytännöllinen kosmisen ajan mittari. Spektriviivoista voidaan päätellä λ läh. 28

29 Valon avulla mitattu etäisyys Rajoitutaan tapaukseen K=0. ds 2 = c 2 dt 2! a(t) 2 (dx 2 + dy 2 + dz 2 ) = c 2 dt 2! a(t) 2 ( dr 2 + r 2 d" 2 ) ds 2 = 0 Kaikki suunnat samanarvoisia: tarkastellaan liikettä x-akselin suunnassa: 0 = c 2 dt 2! a(t) 2 dx 2 " dx = cdt a(t) " #x = $ dx = c x x 0 t $ t 0 dt a(t)! d = a"x = a(t)c t # t 0 dt a(t) Jos avaruus laajenee, valo kulkee ajassa t pidemmän tai lyhyemmän matkan kuin ct! 29

30 Dynamiikka ds 2 = c 2 dt 2! a(t) 2 " $ K 1+ # 4 r2 2 % (dx2 + dy 2 + dz 2 ) ' & Avaruus saattaa laajeta tai supistua tai olla staattinen. Mikä näistä tapahtuu, eli mikä on funktio a(t)? Tarvitaan liikeyhtälö: Einsteinin yhtälö 30

31 Maailmankaikkeuden dynamiikka Yleisessä suhteellisuusteoriassa on kaksi osaa: 1) Gravitaatio on aika-avaruuden geometrian ilmentymä 2) Einsteinin yhtälö G!" = 8#G c 4 T!" FRW-metriikka + Einsteinin yhtälö = FRW-yhtälöt 31

32 Yleisen suhteellisuusteorian dynaaminen universumi Aineen ominaisuudet määräävät aika-avaruuden muodon: G µ! [metriikka] = 8!G N T µ! [aine] Einsteinin tensori energia-impulssitensori Einsteinin yhtälö = differentiaaliyhtälö metriikalle g µν Kun tiedetään, millaista ainetta maailmankaikkeudessa on, sen geometria voidaan periaatteessa laskea Mikä on universumin ainesisältö ja miten se on jakautunut maailmankaikkeuteen? (kvanttikenttäteoria + kosmologiset havainnot) 32

33 Energia-impulssitensori Einsteinin yhtälö kertoo, miten aine ja geometria vuorovaikuttavat, mutta ei sitä, millaista ainetta on olemassa. Ainetta kuvaa energia-impulssitensori, joka FRW-malleissa on " $ $ T!" = $ $ $ #!#(t) p(t) / c p(t) / c p(t) / c 2 % ' ' ' ' ' & Kaksi vapausastetta: energiatiheys ρ ja paine p Uutta verrattuna Newtonin teoriaan: 1) massatiheys energiatiheys 2) myös paine toimii gravitaation lähteenä 33

34 Friedmann(-Lemaître)-Robertson-Walker-yhtälöt FRW-metriikka + Einsteinin yhtälö FRW-yhtälöt: 3! a 2 a 2 = 8!G N c 4 "! 3 K a 2 a 3!! a =! 4!G N c 4 a!! + 3! " $ a! + p # c 2 " $ " + 3 p # c 2 % ' = 0 & % ' & 34

35 Friedmann-Robertson-Walker-yhtälöt 3! a 2 a 2 = 8!G N c 4 "! 3 K a 2 a 3!! a =! 4!G N c 4 a!! + 3! " $ a! + p # c 2 " $ " + 3 p # c 2 % ' = 0 & % ' & Friedmannin yhtälö FRW-yhtälöt määräävät maailmankaikkeuden kehityksen. Kolme vapausastetta: a(t), ρ(t), p(t) Kolme yhtälöä, mutta yksi voidaan johtaa muista kahdesta. Tarvitaan vielä tilanyhtälö, joka liittää p:n ja ρ:n toisiinsa. (Eli kertoo, millaista aine on.) 35

36 Maailmankaikkeus on dynaaminen 3! a 2 a 2 = 8!G N c 4 "! 3 K a 2 a 3!! a =! 4!G N c 4 a!! + 3! " $ a! + p # c 2 " $ " + 3 p # c 2 % ' = 0 & % ' & Jos K=0 tai K<0, maailmankaikkeus ei voi olla staattinen. Jos K>0 ja p>0, maailmankaikkeus ei voi olla staattinen. 36

37 Kosmologinen vakio Kun Einstein huomasi, että hänen kenttäyhtälönsä ennustavat joko laajenevan tai romahtavan universumin, hän päätti lisätä yhtälöihin termin, joka pitäisi maailmankaikkeuden staattisena. G!" = 8#G c 4 T!" G!" = 8#G c 4 T!" +!g!" Kun havaittiin, että maailmankaikkeus laajenee, Einstein kutsui kosmologista vakiota pahimmaksi munauksekseen. kosmologinen vakio (Vuodesta 1998 alkaen on kuitenkin näyttänyt siltä, että kosmologista vakiota saatetaan tarvita. Palaamme tähän pian!) 37

38 Maailmankaikkeus laajenee ahdistaako? 3! a 2 a 2 = 8!G N c 4 "! 3 K a 2 + " a 3!! a =! 4!G N c 4 a!! + 3! # % a! + p $ c 2 # %" + 3 p $ c 2 & ( = 0 ' & (+ " ' Jos K>0 ja p=0, on olemassa yksi ratkaisu, jolla maailmankaikkeus on staattinen tämä on Einsteinin universumi. Kosmologinen vakio on repulsiivinen, ja se kumoaa energiatiheyden gravitaatiovetovoiman. Tämä ratkaisu ei kuitenkaan ole stabiili pienille häiriöille. 38

39 FRW-yhtälöiden ratkaisuja 3! a 2 a 2 = 8!G N c 4 "! 3 K a 2 a 3!! a =! 4!G N c 4 a!! + 3! " $ a! + p # c 2 " $ " + 3 p # c 2 % ' = 0 & % ' & FRW-yhtälöt määräävät maailmankaikkeuden kehityksen. p = w!c 2 Otetaan tilanyhtälöksi, missä w = vakio > -1. Kolmannesta yhtälöstä saadaan 1 d!! dt =!3(1+ w) a! a "! # a!3(1+w) 39

40 FRW-yhtälöiden ratkaisuja Otetaan K=0: a 3! 2 a = 8!G N 2 c # a (1+3w) da!±dt "! a "3(1+w) 3(1+w) # a!(t " t 0 ) = t 2 2 3(1+w) Valitaan positiivinen merkki: avaruus laajenee Skaalatekijä menee nollaan äärellisen ajan päässä menneisyydessä, ja tiheys divergoi: alkuräjähdys (big bang)! Kysymys Mitä oli ennen alkuräjähdystä? ei tarkoita mitään. (Vrt. Mitä on etelänavasta etelään?, Mitä on pallon keskipisteen sisällä? ) 40

41 Ei ole aikaa ennen alkuräjähdystä samalla tapaa kuin pohjoisnavalta ei pääse enää pohjoisemmaksi AIKA pohjoisuus loppuu avaruus singulariteetti on kaikkialla paikassa alkuhetkellä, myöhemmin ei missään 41

42 Kohti alkua a! t n = t 2 3(1+w) Etäisyydet skaalautuvat tekijällä a: l = a(t)x Lähestyttäessä alkua kaikki pisteet lähestyvät toisiaan, ja avaruuden tilavuus pienenee. Hetkellä t=0 avaruuden tilavuus on määrittelemätön (nolla kertaa ääretön) tapauksissa K=0 ja K<0, ja nolla tapauksessa K>0. Yleinen suhteellisuusteoria ei päde hyvin varhaisina hetkinä, ei tiedetä, mitä silloin on tapahtunut. 42

43 epärelativistinen aine (materia, aine, pöly), v << c energia: E kin << E lepo E = m 2 c 4 + p 2 c 2! mc 2 hiukkasia ei katoa eikä synny: lukumäärä säilyy, ja E! vakio!! E V " 1 a 3 pölyn energiatiheys on kääntäen verrannollinen tilavuuteen 43

44 relativistinen aine (säteily), v ~ c energia: E kin >> E lepo E = m 2 c 4 + p 2 c 2! pc hiukkasia ei katoa eikä synny: lukumäärä säilyy, ja E! p!1/ a!! E V " 1 a 4 säteilyn energia + lukumäärätiheys pienenee avaruuden laajetessa Lämpötasapainossa olevalle säteilylle T!1/ a Energia ei säily yleisessä suhteellisuusteoriassa! 44

45 Valon kulku a! t n = t 2 3(1+w) Varhaisina hetkinä maailmankaikkeuden osat olivat lähempänä toisiaan mitä tulee etäisyyksiin avaruudessa. Mutta ne olivat vähemmän yhteydessä toisiinsa, koska valo ei ollut vielä ehtinyt matkata pitkälle. Valon ajasta t 0 aikaan t kulkema etäisyys on d = a(t)c t dt! = 1 a(t) 1" n c(t " t 0 t 0 ) = 3+ 3w 1+ 3w c(t " t 0 ) # c(t " t 0 ) 45

46 Horisontti Kun t 0 = 0, saadaan matka, joka valo on korkeintaan ehtinyt kulkea maailmankaikkeuden alusta aikaan t asti. Tätä etäisyyttä d H kutsutaan horisontiksi. Sitä kauemmas ei voi nähdä. d H = aine 3+ 3w 1+ 3w ct w = 0! d H = 3ct säteily w = 1 3! d H = 2ct Näkyvän maailmankaikkeuden koko riippuu laajenemishistoriasta. Maailmankaikkeuden ikä on 14 miljardia vuotta näkyvän maailmankaikkeuden koko on 14 miljardia valovuotta 46

47 valo joka ei vielä ole ehtinyt Maahan horisontti viimeisen sironnan pinta Maailmankaikkeus voi olla ääretön, mutta näemme siitä vain äärellisen osan 47

48 Realistisia ratkaisuja a 3! 2 a = 8!G N 2 c 4 "! a "3(1+w) a! t 2 3(1+w), w " p / (!c 2 ) Säteily (massattomat tai relativistiset hiukkaset, varhainen maailmankaikkeus): p = 1 3!c2!! " a #4, a " t 1 2 Pöly (massiiviset hiukkaset, galaksit): p = 0!! " a #3, a " t Kosmologinen vakio (tai tyhjön energia) 2 3 p =!!c 2 "! = vakio, a # e Ht 48

49 Vaniljamalli 3! a 2 a 2 = 8!G N c 4 (" pöly + " säteily + " tyhjö ) = 8!G N c 4 (" säteily,0 a!4 + " pöly,0 a!3 + " tyhjö,0 ) Kosmologian yksinkertaisin kelpo malli sisältää säteilyä (fotoneja ja neutriinoja) ainetta (neutriinoja, atomiytimiä, elektroneja ja pimeää ainetta) sekä tyhjön energiaa. Sen avaruus on tasainen (K=0). Ensin maailmankaikkeutta dominoi säteily, sitten aine ja lopulta tyhjö. Havaintojen mukaan aineesta noin 10-4 on säteilyä, 30% epärelativistista materiaa ja 70% tyhjön energiaa. a 3!! a =! 4!G N c 4 " $ " + 3 p # c 2 % ' & Laajeneminen kiihtyy kun paine on tarpeeksi negatiivinen. 49

50 UNIVERSUMIN KALUSTELUETTELO tavallista ainetta 4% pimeää ainetta 22% pimeää energiaa 74% 50

51 Fotonin rata eksponentiaalisesti laajenevassa universumissa t dt ' d! (t) = a(t)! = e H 0 t t dt 'e "H 0! t ' a(t ') 0 = 1 # e H 0 t "1% H $ & ' 1 e H 0 t (t! H "1 0 H 0 ) 0 0 Toisaalta d AB (t) = a(t)!x = e H 0 t!x A fotoni B Milloin B on liian kaukana? d AB (t) > d! (t)! e H 0 t "x > 1 H 0 e H 0 t koordinaattietäisyys Δx = vakio fysikaalinen etäisyys d AB = a(t)δx d AB (0) > 1 H 0 e H 0 t 0 fotoni kulkee vain äärellisen matkan = on olemassa horisontti 51

52 Fysiikan Nobel-palkinto 2011 maailmankaikkeuden kiihtyvän laajenemisen löytämisestä kaukaisten supernovien havaintojen kautta Saul Perlmutter Brian P. Schmidt Adam G. Riess 52

53 Sattuma vai salaliitto? Energiatiheydestä noin on 30% epärelativistista ainetta ja 70% tyhjön energiaa. Onko tämä kummallista?! aine! a "3,! tyhjö = vakio! tyhjö! 3! aine Tänään. Mikroaaltotaustan syntyaikaan tyhjön energian suhde on 10-9 kertaa pienempi, tulevaisuudessa se on paljon suurempi. dark energy [...] is an enigma, perhaps the greatest in physics today 53

54 Pimeä energia Palataan muutama askel taaksepäin. Havaintojen mukaan etäisyydet ovat kasvaneet. Mitä tästä voi päätellä? Havainnot tulkitaan FRW-metriikan avulla. Tällöin laajeneminen on kiihtynyt. Kun oletetaan Einsteinin yhtälö, saadaan On kolme mahdollisuutta: a 3!! a =! 4!G N c 4 1) On olemassa ainetta, jolla on negatiivinen paine (pimeä energia) 2) Yleinen suhteellisuusteoria ei päde suurilla etäisyyksillä $ " + 3 p # c 2 3) Homogeeninen ja isotrooppinen approksimaatio ei päde myöhäisinä aikoina " % ' & 54

55 Kosmista tietämättömyyttä Kvanttikenttäteorioiden tyhjö on monimutkainen tila, jolla on tietty energiatiheys. Ei kuitenkaan osata laskea mikä sen arvo on. Tyhjön energiatiheydestä arvellaan, että sen pitäisi olla (10 12 ev) 4 tai (10 27 ev) 4, mutta havainnot selittyvät arvolla (10-3 ev) 4. Teoreettisen fysiikan huonoin ennustus Harhaanjohtavaa kahdesta syystä: 1) Teorian puolelta kyseessä on lähinnä valistunut arvaus. 2) Havaintojen puolelta kyseessä ei välttämättä ole tyhjön energia. 55

56 Pimeä aine Aineen osuus energiatiheydestä on noin 30%: 4% tavallista ainetta, loput pimeää ainetta. Pimeä aine on ainetta, joka ei vuorovaikuta (voimakkasti) valon kanssa, eli on näkymätöntä. v 2 Galaksien rotaatiokäyrät: r = G M(r) N r 2 pimeä aine (tai erilainen gravitaatiolaki) Pimeä aine vaikuttaa myös gravitaatiolinsseihin, mikroaaltotaustaan, galaksien jakaumaan,... Neutriinot ovat pimeää ainetta, mutta niitä on liian vähän ja ne ovat kuumia: neutriinot pyyhkisivät tiheysvaihteluita ei galakseja Uutta hiukkasfysiikkaa: kylmä, sähkövaraukseton, pitkäikäinen hiukkanen. 56

57 Galaksien rotaatiokäyrät paljon ainetta näkyvän kiekon ulkopuolella 57

58 Bullet cluster Pimeää ainetta ja galakseja (gravitaatiolinssit + näkyvä valo) kuumaa kaasua (röntgensäteet) 58

59 Yleisen suhteellisuusteorian yhteenveto Gravitaatio on aika-avaruuden geometrian ilmentymä, ei voima. Aika-avaruus on dynaaminen, sitä kuvaa metriikka ds 2 = g!" (t, x)dx! dx ". Geometria riippuu aineesta: energia ja paine kaareuttavat aika-avaruutta. Kaarevuuden ja aineen välisen yhteyden kertoo Einsteinin yhtälö. Kappaleet liikkuvat suoraviivaisesti kaarevassa avaruudessa. Erityisesti: valo liikkuu pitkin valonkaltaista viivaa: ds 2 = 0 Yleisen suhteellisuusteorian kaksi tärkeintä ratkaisua (Minkowskiavaruuden jälkeen): Schwarzschild ja FRW. 59

60 1) Schwarzschildin ratkaisu " ds 2 = c 2 1! r s $ # r % 'dt 2! dr2 & 1! r s r! r 2 d( 2 Ratkaisu tyhjiössä pallosymmetrisen massan M ulkopuolella. Schwarzschildin säde r s = 2GM / c 2 Tapahtumahorisontin sisäpuolella aika ja r-koordinaatti vaihtavat rooleja. Tapahtumahorisontin takaa ei ole paluuta, kaikki putoaa keskipisteen singulariteettiin. Ulkopuolisen havaitsijan mielestä tapahtumahorisontin läpi putoaminen kestää äärettömän kauan. Ulkopuolisen havaitsijan mielestä horisontilla kaikki tapahtuu äärettömän hitaasti ja signaalit punasiirtyvät äärettömän paljon. 60

61 2) Friedmann-Robertson-Walker -ratkaisu ds 2 = c 2 dt 2! a(t) 2 " $ K 1+ # 4 r2 2 % (dx2 + dy 2 + dz 2 ) ' & Homogeeninen ja isotrooppinen avaruus: kosmologinen malli Aika-avaruuden kaarevuuden kaksi puolta: avaruuden kaarevuus K ja Hubblen parametri H(t) Hubblen laki v = Hl Ennustaa maailmankaikkeuden äärellisen iän ja varhaisen kuuman vaiheen (kosminen mikroaaltotausta!). Maailmankaikkeudesta nähdään vain äärellinen osa: horisontti. Realistisessa ratkaisussa mukana säteily + pöly + tyhjön energia varhainen laajeneminen hidastuu, myöhäinen kiihtyy 61

62 Yleisen suhteellisuusteorian tuolle puolen Yleinen suhteellisuusteoria ei ole viimeinen sana! Sisäinen ongelma: singulariteetit: alkujärähdys, musta aukko,... Lisäksi: kvanttifysiikka ja yleinen suhteellisuusteoria eivät ole sopusoinnussa. Yleinen suhteellisuusteoria on deterministinen, mutta aika-avaruus on dynaaminen. Kvanttifysiikka on epädeterminististä, mutta aika-avaruus on staattinen. Yhteensopivuusongelmat tulevat esille viimeistään kun päästään Planckin ajan etäisyydelle alusta: t P =!G N c 5! 5"10 #44 s Tervetuloa Kvanttifysiikan perusteiden kurssille! 62

63 Lisää Kursseja Kvanttifysiikan perusteet Kosmologia I ja II Yleinen suhteellisuusteoria 63