MATEMAATTISET OPPIMISVAIKEUDET 5 OP

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "MATEMAATTISET OPPIMISVAIKEUDET 5 OP"

Transkriptio

1 MATEMAATTISET OPPIMISVAIKEUDET 5 OP Minna Kyttälä Dosentti, FT, yliopistonlehtori

2 LUENTOJEN SISÄLLÖT: 1. Matemaattisten taitojen kehittyminen (=mitä normiyksilö milloinkin osaa?) 2. Matemaattiset oppimisvaikeudet määrittelyn vaikeus 3. Matemaattisen suoriutumiseen yhteydessä olevat kognitiiviset ja affektiiviset tekijät 4. Matemaattisten taitojen arviointimenetelmät 5. Matemaattisten taitojen tukeminen

3 MITÄ MATEMATIIKKA ON?

4 MATIKKA ON 1. laskutoimituksia, joita tarvitaan kotona, työssä tai harrastuksissa 2. tapa kommunikoida 3. ongelmanratkaisun väline 4. (tärkeä) oppiaine (Berry & Sahlberg, 1995)

5 MATEMAATTISTEN TAITOJEN KEHITTYMINEN Varhaisvuodet

6 MIKSI VARHAISTEN TAITOJEN KEHITYKSEN TUNTEMINEN ON TÄRKEÄÄ? Jo ennen kouluikää mitatut matemaattiset taidot ennustavat voimakkaasti matematiikan koulutaitoja (Aubrey, Dahl, & Godfrey, 2006; Jordan, Kaplan, Locuniak, & Raminieni, 2007) Children who start behind generally stay behind (Geary, 2013) Matemaattisten taitojen osalta yksilöiden väliset osaamiserot kasvavat vuosi vuodelta (Aunola, Leskinen, Lerkkanen & Nurmi, 2004; Geary, Hoard, Nugent & Bailey, 2012) Opettajilla on vaikeuksia tunnistaa oppilaat, joilla on matematiikan oppimisvaikeuksia (Aunola, et al. 2004, 2006) Monilla matemaattisista oppimisvaikeuksista kärsivillä lapsilla ongelmat ovat hyvin perustavanlaatuisissa tiedoissa ja taidoissa Yläkouluikäinen matemaattisilta taidoiltaan heikko nuori voi olla koulutulokkaan tasolla esimerkiksi lukujonotaidoissa

7 KESKEISET TAITOALUEET Lukumääräisyyden taju Laskemisen taidot Matemaattisten suhteiden ymmärtäminen Aritmeettiset perustaidot KESKEISET MATEMAATTISET TAITORYPPÄÄT ESI- JA ALKUOPETUSIÄSSÄ (Aunio & Räsänen;

8 LUKUMÄÄRÄISYYDEN TAJU

9 LUKUMÄÄRÄISYYDEN TAJU kyky hahmottaa lukumääriä ilman kieleen perustuvaa laskemista pienten lukumäärien tarkan havaitsemisen laskematta subitisaatio suurten lukumäärien epätarkan havaitsemisen laskematta Lukumääräisyyden taju ennustaa myöhempää matemaattista suoriutumista (Clements & Sarama, 2009; Merkely, & Ansari, 2014) 10-vuotiaat matemaattisesti heikot olivat 5-vuotiaiden tasolla lukumääräisyyden hahmottamisessa (esim. 5/6; Piazza, et al., 2010) Kyttälä 2010

10 SUBITISAATIO Pienten lukumäärien (1-3,4) tarkka hahmottaminen laskematta N. 2-3 vuoden iässä lapsi osaa erottaa yksi ja enemmän kuin yksi N. 3-4 vuoden iässä lapsi erottaa yksi, kaksi ja kolme N. 4 vuoden iässä lapsi erottaa yksi, kaksi, kolme ja neljä Alkeelliset lukumäärien hahmottamistaidot pitävät sisällään monia keskeisiä matemaattisia periaatteita kuinka monta enemmän ja vähemmän Subitisaatiotaito on usein heikko niillä lapsilla, joilla on myöhemmin ongelmia matematiikan oppimisessa (Clements & Sarama, 2009) Kyttälä 2010

11 SPONTAANI HUOMION KIINNITTÄMINEN LUKUMÄÄRIIN Spontaneous Focusing on Numerosity (SFON) huomion kiinnittämisen lukumääriin lukumäärä on esinejoukon ominaisuus on pysyvä ominaisuus 3-6 vuoden iässä (Hannula & Lehtinen, 2001) ennustaa vahvasti myöhempää matemaattista suoriutumista (Hannula, 2003) MUTTA taipumukseen voidaan vaikuttaa! Kyttälä 2010

12 Mitä taitoja tarvitaan? On tunnettava lukusanat ja hallittava ne oikeassa järjestyksessä (stable order principle) On tiedettävä, että jokainen lukusana liittyy vain yhteen laskettavaan esineeseen ja jokainen esine lasketaan vain kerran (one-to-one principle) On tiedettävä, että viimeiseen laskettavaan esineeseen liittyvä lukusana kertoo laskettavien esineiden lukumäärän (cardinal principle) On tiedettävä, että mitä esineitä vain voidaan laskea (abstractness principle) On tiedettävä, että esineet voidaan laskea missä järjestyksessä tahansa ja lopputulos on sama (order-irrelevance principle) (Gelman & Gallistel, 1978)

13 Esikäsitys lukumääristä 0-2 v Lorumainen laskeminen 3 v Eriaikainen laskeminen 4 v Järjestämällä laskeminen 4-5 v Tuloksen laskeminen 5 v Lyhentynyt laskeminen 6 v Fuson, 1988

14 ERIAIKAISEN LASKEMISEN VAIHE, 4 V Lapsi ymmärtää, että lukusanoja voi käyttää esineiden laskemiseen Lapsi osaa luetella lukusanoja oikeassa järjestyksessä ja osoittaa laskettavia esineitä Sanominen ja osoittaminen ei ole täysin samanaikaista

15 JÄRJESTÄMÄLLÄ LASKEMISEN VAIHE, 4-5 V Lapsi osaa luetella lukusanoja oikeassa järjestyksessä ja osoittaa laskettavia esineitä Sanominen ja osoittaminen on samanaikaista (yksi yhteen-suhde)

16 TULOKSEN LASKEMISEN VAIHE, 5 V Lapsi osaa luetella lukusanat oikein alkaen ykkösestä Lapsi ymmärtää, että jokainen esine lasketaan vain kerran viimeinen lukusana kertoo kokonaismäärän lukujonossa sanat ovat suuruusjärjestyksessä

17 LYHENTYNEEN LASKEMISEN VAIHE, 5-6 V Lapsi tunnistaa nopeasti lukumääriä ja kykenee laskemaan muualtakin kuin ykkösestä lähtien.

18 LASKEMISEN TAIDOT Lukujonon luettelemisen taidot (number word sequence skills) eteen- ja taaksepäin hyppäyksittäin jatkaminen annetusta luvusta Lukumäärän laskemisen taidot (enumeration skills) Lukujonon luettelu Yksi yhteen suhde Viimeinen luku kertoo kokonaismäärän Kaikenlaisia esineitä voi laskea Esineet voi laskea missä järjestyksessä tahansa Numerosymbolien hallinta Lukusana numerosymboli viisi = 5 Lukumäärä numerosymboli = 5

19 MATEMAATTISTEN SUHTEIDEN YMMÄRTÄMINEN Alkeelliset matemaattis-loogiset periaatteet sarjoittaminen järjestä kynät pisimmästä lyhimpään taito vertailla kummalla tytöllä on enemmän kyniä? taito luokitella laita isoon laatikkoon kaikki keltaiset kynät yksi yhteen suhde missä laatikossa on kynät kaikille lapsille? Aritmeettiset periaatteet kokonaisuudet muodostuvat pienemmistä osista (2 + 3 =5 mutta myös =5) vaihdannaisuuslaki (2 + 3 = 3 + 2) liitännäisyyslaki (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5) käänteisyyden periaate (yhteen- ja vähennyslasku ovat käänteisiä toisilleen; ne kumoavat toisensa; esim =4) Matemaattisten symbolien hallinta: suurempi kuin (>), pienempi kuin (<), yhtä suuri kuin (=), eri suuri kuin ( ) Paikka-arvo ja kymmenjärjestelmä lukujärjestelmä käsittää kymmenen symbolia (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) luvun todellinen arvo riippuu siitä, millä paikalla se on luvussa

20 KYMMENJÄRJESTELMÄ Lukujärjestelmä, jonka kantaluku on 10 Käytössä 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Paikka merkitsee numeron arvo oikealta vasemmalle lukien ykköset, kymmenet, sadat, tuhannet jne. Viereinen numero on aina kymmenen kertaa suurempi tai pienempi kymmenjärjestelmässä jokaiseen lukuyksikköön kuuluu aina 10 edellistä lukuyksikköä 10 x 1 = 10, 10 x 10 = 100, 10 x 100 = 1000 jne ,378

21 ARITMEETTISTEN PERUSTAITOJEN KEHITTYMINEN ESKARISTA ALALUOKILLE

22 KEHITYS PÄÄPIIRTEISSÄÄN Lukujen luetteluun perustuva laskeminen - hidasta, virhealtista Aritmeettisten yhdistelmien muistaminen ja hyödyntäminen - noin 9. ikävuoteen mennessä

23 LUKUJEN LUETTELUUN PERUSTUVA LASKEMINEN (YHTEENLASKU) Konkreettinen tuki (esineet, sormet ) 1. Laskun kaikki tekijät lasketaan yksitellen (counting all ) 2. Laskeminen alkaa keskeltä lukujonoa (counting on from first) 3. Laskeminen alkaa suuremmasta luvusta (edetään mahdollisimman nopeasti; counting on from larger) Mielessä tapahtuva laskeminen 1. Laskeminen alkaa ensimmäisestä luvusta 2. Laskeminen alkaa suuremmasta luvusta Butterworth, 2005

24 LUKUJEN LUETTELUUN PERUSTUVA LASKEMINEN (VÄHENNYSLASKU) Konkreettinen tuki (esineet, sormet ) 1. Laskun kaikki tekijät lasketaan yksitellen 2. Laskeminen keskeltä lukujonoa eteenpäin 3. Laskeminen keskeltä lukujonoa taaksepäin 4. Laskeminen eteen- tai taaksepäin kustannustehokkaasti Mielessä tapahtuva laskeminen 1. Laskeminen eteenpäin 2. Laskeminen taaksepäin 3. Laskeminen eteen- tai taaksepäin

25 ARITMEETTISTEN YHDISTELMIEN MUISTAMINEN Suora palautus muistista Toisen laskun kautta johtaminen Osavaiheisiin pilkkominen

26 SUORA PALAUTUS MUISTISTA (FACT RETRIEVAL) aritmeettisten yhdistelmien muistaminen yhteen- ja vähennyslaskussa Tuplat (2 + 2; 4 + 4) Kymppiparit (7 + 3; 5 + 5) kertotaulut kun lapsi onnistuu usein tietyssä yhteen- tai vähennyslaskussa, laskun tekijöiden ja vastauksen välille syntyy yhteys (mitä useammin oikeaan vastaukseen päädytään, sitä vahvempi yhteys syntyy!) mahdollisuus palauttaa laskun vastaus muistista suoraan (Barrouillet & Fayol, 1998; Siegler & Shrager, 1984)

27 TOISEN LASKUN KAUTTA JOHTAMINEN JA OSAVAIHEISIIN PILKKOMINEN laskun vastaus voidaan johtaa jonkin tunnetun yhdistelmän kautta (esim. 6-3 = 3, joten 6-4 = 2, koska luku neljä on yhden suurempi kuin luku kolme) tupla +1, +2 (3 + 4 = (3 + 3) +1) tupla -1, -2 (8 + 7 = (8 + 8) -1) kymppiparit (6 + 4 = 10, joten =11) à 7 + (3 + 2) à = lasku ( = 15, joten =14) > (7 + 3) + 3 = 13

28 LASKUSTRATEGIOIDEN ARVIOINTI vapaavalintainen tehtävänratkaisutilanne Ratkaise tehtävä mahdollisimman nopeasti ja tarkasti laskemisen nopeus, laskemisen tapa, lapsen oma selitys pakotettu tilanne Laske tietyssä ajassa -> mitä on opittu ulkoa?

29 MATEMAATTISTEN TAITOJEN KEHITYS MYÖHEMMIN KOULUIÄSSÄ

30 ARITMEETTISET TAIDOT lukualue laajenee 1) alkava laskutaito, 2) yksinumeroisilla luvuilla laskeminen kymmeneen saakka, 3) kymmenylitys, 4) kaksinumeroisilla luvilla laskeminen ilman kymmenylitystä, 5) kaksinumeroisilla luvuilla laskeminen kymmenylityksen kanssa, 6) kolmenumeroisilla luvuilla laskeminen (Dowker, 1998) pohja: Sujuva laskutaito yksinumeroisilla luvuilla Lukujonon, paikka-arvon ja 10-järjestelmän hallinta (Verschaffel ym., 2007) rationaalilukujen hallinta (murto-, desimaali- ja prosenttiluvut) luonnollisten lukujen kylkeen sujuvuus Sujuvuus = laskujen oikean tuloksen antamisen nopeus (Chong & Siegel, 2008; Petrill, et al., 2012) Reaktioaika yksittäisessä tehtävässä vs. oikeiden vastausten määrä aikarajatussa tehtävässä soveltaminen Sanalliset tehtävät

31 FORMAALIT MATEMAATTISET TAIDOT 1. Konseptuaalinen tieto Käsitteellinen ymmärrys; esim. paikka-arvo, 10-järjestelmä 2. Proseduraalinen tietotaito Miten lasketaan? 3. Faktatieto Matematiikkaan liittyvät säilömuistiedustukset Miksi? Miten? Mikä? 4. Ongelmanratkaisutaidot Ongelman tunnistaminen, ratkaisustrategian laatiminen (Dowker, 2005)

32 ALAKOULUSTA YLÄKOULUUN Luokanopettajan opetus aineenopettajan opetus Alaluokilla muodostuneet käsitykset omasta itsestä matematiikan oppijana ja käsitykset siitä, mitä matematiikka on

33 KUUDENNELTA YHDEKSÄNNELLE Ero parhaiten ja heikoiten menestyvien välillä kasvoi Vain puolet säilytti oman paikkansa tasoryhmässä! kuudennen luokan suoriutumisen perusteella on vaikea ennustaa taitotasoa yhdeksännellä luokalla! Peruslaskutaidot paranivat (huolimatta siitä, että käytössä oli laskimia) Murtolukutehtävien laskutaidot paranivat MUTTA heikoin viidennes jäi selvästi (ja pysyvästi) jälkeen parhaimmasta viidenneksestä Yhdeksännen luokan alussa prosenttilaskut hallitsi n. 1/3 oppilaista Esialgebran taidot eivät juuri kehittyneet eivätkä heikoin ja hyvä viidennes eronneet juurikaan tällä alueella Hihnala, 2005

34 MATEMAATTISET OPPIMISVAIKEUDET

35 MATEMAATTISET OPPIMISVAIKEUDET ICD-10, WHO 1992, Laskemiskyvyn häiriö (F81.2) DSM-IV, Matematiikkahäiriö (315.1) Kehityksellinen häiriö Taustalla aivojen toiminnallinen ja/tai rakenteellinen poikkeama Vaikeuksia ei siis voida selittää esim. heikolla motivaatiolla tai huonolla opetuksella Oma itsenäinen häiriö Laskemiskyvyn häiriö ei johdu lukivaikeuksista Kehityksellinen dyskalkulia (developmental dyscalculia) Vaikeudet ilmenevät peruslaskutaitojen alueella vaikeudet ilmenevät siis taidoissa, jotka ns. normilapsi oppii ensimmäisten kouluvuosien aikana!

36 ICD-10 (international statistical classification of diseases and related health problems) (Stakes 1998 & WHO) Kriteerit laskemiskyvyn häiriölle (specific disorder of arithmetical skills), F81.2 Standardoidun laskemistestin pistemäärä on lapsen kronologinen ikä ja ÄO huomioonottaen vähintään 2 SD odotusarvon alapuolella Lukemisen tarkkuuden ja ymmärtämisen sekä kirjoittamisen pistemäärät ovat normaalivaihtelun rajoissa (ka ± 2 SD) Anamneesissa ei ole merkittäviä lukemis- ja kirjoittamishäiriöitä Koulukokemukset ovat normaalivaihtelun rajoissa (ei todeta äärimmäisiä puutteellisuuksia opetuskokemuksissa) Laskemishäiriöt ovat alkaneet matematiikan varhaisvaiheessa Häiritsee merkittävästi opintoja tai jokapäiväisen elämän laskemiskykyjä vaativia toimintoja Älykkyysosamäärä ei ole alle 70 standardoidussa testissä

37 TUKEA EMPIRIASTA Diagnoosikriteerit täyttäviä henkilöitä löytyy henkilöt suoriutuvat matemaattisissa tehtävissä laadullisesti erilailla kuin ne henkilöt, joiden matemaattiset taidot ovat tyypillisellä tasolla (Ashkenazi, Mark-Zigdon, & Henik, 2009; Schleifer & Landerl) Tutkimukset tukevat käsitystä siitä, että dyskalkulian taustalla on aidosti tyypillisestä poikkeava aivotoiminta (Kucian & von Aster, 2015; Price, 2008; Rubinsten, 2009)

38 KAKSI ERILAISTA RYHMÄÄ Lapset, joilla on matematiikan oppimisvaikeuksia (MD) Esiintyvyys on 25-48% populaatiosta Lapset, joilla on spesifi matematiikan oppimisvaikeus (MLD) esiintyvyys on 4-10% populaatiosta

39 KAKSI ERILAISTA RYHMÄÄ (esim. Geary, 1990; Geary ym., 1991) Lapset, joiden taidot kehittyvät hitaasti (mutta kehittyvät kuitenkin) Lapset, joiden taidot eivät juurikaan kehity (harjoittelustakaan huolimatta) Fuchs, et al., 2012: Säännöllinen, riittävän intensiivinen (3-4 krt/vko) ennaltaehkäisevä tuki auttaa (n. 96%) Interventio ei tehoa (n. 4%) MD parempi interventiovaste MD + RD heikko interventiovaste Vaatii hyvin yksilöllistä, tarkkaan kohdistettua tukea Tehostettu tuki Erityinen tuki

40 KOLME ERILAISTA RYHMÄÄ Matematiikkaidentiteettiä vahvistava puhe 1. ulottuvuus ( En ymmärrä tätä. En osannut tätä. ) 2. ulottuvuus ( En koskaan osaa näitä. ) 3. ulottuvuus ( Olen huono matematiikassa. ) (Heyd-Metzuyanim, 2012) 1. Lapset, joilla on matemaattisia oppimisvaikeuksia (learning disabilities) Esiintyvyys n. 2-3% 2. Lapset, joilla on opittuja matemaattisia vaikeuksia (learned disabilities) learned helplessness Vaikeuteni ovat niin isoja, etten voi parantaa suoritusta edes harjoittelemalla Epätasainen suoritustaso Syynä ulkoiset syyt (väärinymmärrys, asenteet yms.) 3. Hitaat oppijat (slow learners) Matematiikan oppimisen vaikeudet, jotka liittyvät heikompaan älylliseen suorituskykyyn ja ovat osa laaja-alaisempaa oppimisen vaikeutta Peard, 2010

41 MINKÄLAISTA ON MATEMAATTISILTA TAIDOILTAAN HEIKKOJEN HEIKKO SUORIUTUMINEN? Vaikeuksia matemaattisten faktojen muistamisessa (Bull & Johnston, 1997) Vaikeudet pysyviä (Jordan & Hanich, 2003) Proseduraalisia ongelmia Heikot/alkeelliset laskustrategiat (Geary ym., 2000) Vaikeuksia laskea isommilla luvuilla (Jordan & Hanich, 2000) Käsitteellisiä ongelmia (esim. paikka-arvo) Vaikeudet eivät välttämättä pysyviä (Andersson, 2008) Puutteelliset ongelmanratkaisutaidot (Fuchs & Fuchs, 2002)

42 LUENTO 2

43 TAUSTATEKIJÄT Muut riskitekijät (esim. geneettiset, ennenaikainen syntymä) Matemaattiset taidot Ympäristötekijät: Opetus Opetustyyli Harjoitusmäärä Kokemukset Kannustus Käsitys omasta itsestä matematiikan oppijana, motivaatio, asenteet, ahdistus

44 KOGNITIIVISET TEKIJÄT MATEMAATTISEN SUORIUTUMISEN TAUSTALLA

45 LÄHTÖKOHDAT Matemaattisten tehtävien suorittaminen kuormittaa ihmisen tiedonkäsittelyjärjestelmää monipuolisesti Työmuisti on ihmisen tiedonkäsittelyjärjestelmän osa, jossa ylläpidetään tehtävän kannalta keskeiset tiedot ja suoritetaan matemaattinen tehtävä Säilömuisti on ihmisen tiedonkäsittelyjärjestelmän osa, jossa säilytetään matemaattinen tietotaito Ihmisen muistivalmiudet vaikuttavat siihen, miten hyvin hän suoriutuu matemaattisista tehtävistä

46 MUISTI - voidaan jakaa eri järjestelmiin perustuen siihen, kuinka kauan tieto muistissa säilyy Sensorinen muisti Erittäin lyhytkestoinen Tarkkaavaisuus Työmuisti Lyhytkestoinen, rajallinen kapasiteetti Säilömuisti Pitkäkestoinen

47 TARKKAAVAISUUS JA MUISTI Parempi tarkkaavaisuuden suuntaaminen ja kontrollointi nopeampi oppiminen Epäolennaisen tiedon sulkeminen mielestä (sisäiset häiriötekijät) Ulkoisten häiriötekijöiden poissulkeminen Työmuisti työtila suoritustilanteissa on-line Säilömuisti matemaattisen tietotaidon varasto Mitä ja miten?

48 MATEMAATTINEN SUORIUTUMINEN perustuu kolmeen muistin näkökulmasta oleelliseen asiaan: 1) Mekaaninen laskutaito riittävän hyvä (riittävän automatisoitunut) 2) Pitkäkestoisen muistin varastot ovat riittävän täynnä matemaattista tietotaitoa 3) Työmuisti toimii riittävän tehokkaasti itse laskutapahtuman aikana

49 TYÖMUISTI TARKOITTAA: kykyä säilyttää ja käsitellä tietoa lyhytkestoisesti mentaalinen työtila esimerkkinä päässälaskutehtävä: Mitä on 24 3? 1. Luvut täytyy varastoida työmuistiin 2. Tehtävän ratkaisemiseksi täytyy soveltaa oikeita laskusääntöjä 3. Täytyy tuottaa oikea lopputulos Mitä monimutkaisempi tehtävä on, sitä enemmän se kuormittaa työmuistia!

50 TYÖMUISTI ON aktiivinen tiedonkäsittelijä vastaanottaa käsittelee varastoi lyhytaikaisesti informaatiota

51 MITÄ TYÖMUISTIN LYHYTKESTOISUUS TARKOITTAA? Tieto katoaa työmuistista muutamassa sekunnissa, jos sitä ei aktiivisesti työstetä Työmuistista kadonnut tieto ei ole palautettavissa, koska siitä ei jää pysyviä muistijälkiä Mitä on 24 3? Jos me olisimme jo laskeneet päässämme, että 20 3 = 60 ja jatkaisimme laskemalla, mitä on 4 3 mutta unohtaisimme matkan varrella, mitä 20 3 olikaan, me joutuisimme aloittamaan koko homman alusta.

52 TYÖMUISTI ON kapasiteetiltaan rajallinen (Alvarez & Cavanagh, 2004; Halford, ym., 2007 ) 3-5 muistiyksikköä yksilölliset erot havaittavissa jo paljon ennen kouluikää (esim. Kyttälä, Aunio, Hautamäki & van Luit, 2003; Kyttälä, Aunio & Hautamäki, 2010)

53 TYÖMUISTI ON eri aivoalueiden yhteistyöskentelyn tulos Vasen puoli Oikea puoli (Baddeley, 2003)

54 EMPIIRISESTI TESTATUIN TYÖMUISTIMALLI: Baddeleyn (1986, 1997, 2000) malli Kaikilla komponenteilla rajallinen kapasiteetti! Keskusyksikkö Komponentit toimivat yhteistyössä! Fonologinen silmukka Episodinen puskuri Visuaalisspatiaalinen luonnoslehtiö Avainasia: AISTINKANAVASPESIFISYYS

55 TYÖMUISTIN KEHITTYMINEN Työmuistin kapasiteetti kasvaa lapsuusvuosista varhaisaikuisuuteen (Gathercole, et al., 2004; Siegel, 1994; Wilson, Scott & Power, 1987) Kyky varastoida lyhytkestoisesti Kyky ohjata työmuistin toimintaa Verbaaliset ja visuaalis-spatiaaliset resurssit kehittyvät omaan tahtiinsa Sukupuolierot! (esim. Vuontela, 2010) Työmuistin keskusyksikön prosessit, jotka liittyvät tarkkaavaisuuden säätelyyn, ovat tärkeässä roolissa työmuistitaitojen iän myötä tapahtuvassa parantumisessa (Swanson, 2008; Tamnes, et al., 2013) Kyky keskittää tarkkaavuus tehtävän kannalta tärkeään asiaan ja ehkäistä kilpailevat, tarpeettomat ärsykkeet tehostavat tiedon prosessointia Yksilölliset erot havaittavissa jo paljon ennen kouluikää ja koulutien alussa (esim. Kyttälä, Aunio, Hautamäki & van Luit, 2003; Kyttälä, Aunio & Hautamäki, 2010) Yksilöiden väliset erot työmuistin kapasiteetissa johtavat siihen, että lapsilla on myös hyvin erilaiset kyvyt oppia uutta tietoa ja uusia taitoja (ks. Cowan & Alloway, 2009).

56 KYTTÄLÄ, BJÖRN, & KANERVA, ARVIOITAVANA Työmuistin pysyvyys esikoulu 2. luokan kevät 62% lapsista (38/61) sijoittui samaan tasoryhmään molempina mittausajankohtina X 2 =29.34*** Kindergarten 2 nd grade Good M=27.32; SD=2.47 Moderate M=20.71; SD=2.34 Low M=11.85; SD=3.65 Good M=36.00; SD=5.59 Moderate M=31.60; SD= Low M=24.50; SD=4.30

57 MITÄ TYÖMUISTIN HEIKKOUS KÄYTÄNNÖSSÄ MERKITSEE? Heikko työmuistivalmius merkitsee vähemmän mentaalista työtilaa Vaikeus seurata monimutkaisempia ohjeita Vaikeus suorittaa tehtäviä, joissa vaaditaan useamman asian yhtäaikaista suorittamista tarkkaamattomuus, motivaation katoaminen, hermostuminen.

58 TUTKIMUSTEN MUKAAN ennen kouluikää mitatut työmuistitaidot ennustavat matemaattista suoriutumista ennen kouluikää (Kyttälä ym., 2010; Kyttälä, Aunio, Lehto, Van Luit & Hautamäki, 2003), ja kouluiässä (De Smedt ym., 2009; Krajewski & Schneider, 2009) työmuistivalmiudet selittävät yksilöiden välisiä eroja matemaattisessa suoriutumisessa (LeFevre, DeStefano, Coleman & Shanahan, 2005) poikittaistutkimukset matemaattisten taitojen kehittymistä (Gathercole, Pickering, Knight & Stegmann, 2004) pitkittäistutkimukset matemaattisten oppimisvaikeuksien ilmenemistä (Siegel & Ryan, 1989; Swanson, 1993; Wilson & Swanson, 2001). alaryhmävertailut Lapsilla, joilla on vaikeuksia sekä lukemisessa että matematiikassa, on myös keskimäärin laajimmat työmuistiheikkoudet (Kyttälä, 2008; Pickering & Gathercole, 2004; Siegel & Ryan,1989)

59 ESIMERKKITUTKIMUKSIA mitä parempi fonologinen työmuisti ensimmäisen luokan alussa, sitä parempi yhteenlaskutaito neljä kuukautta myöhemmin tarkkuus + kehittyneemmät laskustrategiat rajalliset työmuistiresurssit estävät lapsia käyttämästä kehittyneitä strategioita laskutehtävissä? alle kouluikäiset lapset (4- ja 5-vuotiaat), joilla oli hyvä kielellinen työmuistikapasiteetti, osasivat luetella pidempiä lukusarjoja käyttivät kehittyneempiä laskustrategioita suoriutuivat paremmin yksinumeroisista yhteenlaskuista (Noel et al., 2004, 2009)

60 TYÖMUISTI KESKEINEN RESURSSI - jokaisella oma tehtävä - kehitykselliset erot Työmuistin kaikki kolme osajärjestelmää on yhteydessä matematiikan osaamiseen 4-12-vuotiailla lapsilla (Friso-van den Bos ym., 2013) Visuaalis-spatiaalinen luonnoslehtiö geometriset muodot, symbolit (myös luvut), paikka-arvon ymmärtäminen, allekkainlasku, mentaalinen lukujono Fonologinen silmukka lukusanojen ja numerosymbolien koodaus- ja prosessointivaikeudet Vaikeus hakea säilömuistista matemaattisia faktoja Keskusyksikkö Vaikeus valita laskuoperaatioita, vaikeus poimia tarkoituksenmukaista tietoa sanallisissa tehtävissä

61 TYÖMUISTIKUORMITUS RIIPPUU TEHTÄVÄSTÄ Työmuistiin kohdistuu erityyppisissä tehtävissä hyvin erilaisia vaatimuksia tehtävän monimutkaisuus vaikuttaa työmuistivaatimuksiin virheet ja toiminnan hidastuminen voivat olla seurausta työmuistin liian suuresta kuormittumisesta Työmuisti kuormittuu enemmän, jos tehtävän vastausta ei palauteta säilömuistista, vaan tulos saadaan laskemalla tehtävä sisältää suuria lukuja (problem size effect) tehtävässä on paljon välivaiheita (Hecht, 2002) Esim vs Mitä enemmän ylläpidettäviä osavaiheita tehtävässä on, sitä kuormittavampi tehtävä on työmuistille ja sitä enemmän myös tehdään virheitä (Ayers, 2001)!

62 TYÖMUISTIVAIKEUKSIEN TUNNISTAMINEN Lapsi unohtaa helposti tehtävien suorittamisessa tarvittavan informaation tai osan siitä (esim. päässälaskutilanteissa) Lapsi ei pysty seuraamaan monimutkaisia ohjeita Lapsi ei pysty suorittamaan monimutkaisia tehtäviä, koska hän unohtaa helposti, mitä hän jo on tehnyt Lapsi jättää tehtävät helposti kesken

63 TYÖMUISTIA KUORMITTAVIEN TEKIJÖIDEN TIEDOSTAMINEN Pitkät ohjeistukset Monimutkaiset tehtäväksiannot ja tehtävät Vieras, uusi tai merkityksetön informaatio

64 TYÖMUISTIKUORMITUKSEN VÄHENTÄMINEN Ulkoista työmuistin toimintaa ja rajoita kerralla käsiteltäväksi tulevaa tietomäärää korvaa puuttuva muistitila konkreettisilla apuvälineillä (kynä ja paperi, taskulaskin) Tehtävän olennaiset osat ja niiden suhteet voidaan piirtää näkyviin Monimutkaiset tehtävät ja ohjeet voidaan pilkkoa pienempiin palasiin ja välivaiheet merkitä visuaalisesti näkyviin hyödyntää samanaikaisesti eri aistinkanavia: sanoa, piirtää ja osoittaa.

65 TASKULASKIN JA TYÖMUISTI Ongelma: Jos tavoitteena on oppia laskemaan päässä, tukena ei jatkuvasti voida pitää sormia tai taskulaskinta Toisaalta taas laskuvirheiden tekeminen peruslaskutoimituksissa hidastaa laskutoimitusten automatisoitumista Ratkaisu: tasapaino muistintukien (sormet, taskulaskin, muut välineet) käyttämisen ja laskutoimitusten ja niiden lopputulosten aktiivisen mieleenpainamisen välillä

66 OHJAAMINEN TUKIKEINOJEN KÄYTTÄMISEEN monet lapset tarvitsevat ohjausta erilaisten tukimateriaalien ja - keinojen käyttämiseen (Gathercole ja Alloway, 2008) opettaja tutustuttaa lapset erilaisiin muistintukivaihtoehtoihin materiaalien on hyvä olla aina konkreettisesti saatavilla lapsille tarjottava mahdollisuuksia nähdä, mitä kaikkea välineillä voi tehdä

67 OPETTELE ULKOA on hyvä pyrkiä siihen, että mahdollisimman monet perustaidot, kuten lukujonolla liikkuminen eteen- ja taaksepäin, yksinumeroisten lukujen yhteen- ja vähennyslaskut ja esimerkiksi kertotaulu, opitaan ulkoa! pysyvät säilömuistiedustukset, joiden käyttöönotto suoritustilanteessa on helppoa ja nopeaa!

68 OPETA STRATEGIOITA muististrategioiden kehittämiseen ja kehittymiseen tarvitaan kannustusta, harjoitusta ja ohjausta Keskeisiä ja melko yksinkertaisia strategioita ovat kysyminen mielessä toistaminen säilömuistin hyödyntäminen oma-aloitteinen monimutkaisten ohjeiden ja tehtävien pilkkominen pienempiin ja siten hallittavampiin osatekijöihin

69 MUISTISTRATEGIOIDEN OPETUS Perusta vahvuuksille Monipuolinen, säännöllinen, pitkäjänteinen strategian harjoittelu aidoissa oppimistilanteissa Aloitetaan helpolla materiaalilla Ohjatusta itsenäiseen Laatu korvaa määrän (mieluummin kaksi hyvin kuin kuusi huonosti) Mikä sopii juuri tälle oppilaalle/opiskelijalle? Muististrategioiden vahvistamisesta hyötyvät kaikki oppilaat

70 SISÄISET MUISTISTRATEGIAT -Toistaminen -Ryhmittely - Esim. pitkien luetteloiden korvaaminen yläkäsitteellä -Assosiaatiot -Mielikuvat -Kielellinen muokkaus

71 TOISTO annettujen ohjeiden toistaminen riittävän monta kertaa (Dehn, 2008) oppilaita on hyvä kannustaa pyytämään ohjeiden toistamista, jos ne ovat kadonneet mielestä. Monien oppilaiden on havaittu välttelevän tätä, jotta opettaja ei luulisi, että he eivät ole kuunnelleet tarkkaavaisesti (Gathercole & Alloway, 2008 ohjeiden toistaminen mielessä

72 LUENTO 3

73 TYÖMUISTIN HARJOITTAMINEN

74 PERUSIDEA: Harjoitetaan yleistä kykyä kognitiivisen toiminnan taustalla Tavoitteena: 1) suorat vaikutukset työmuistitehtävissä suoriutumiseen 2) siirtovaikutukset työmuistia vaativissa tehtävissä suoriutumiseen

75 INTERVENTIO Pyrkimys vaikuttaa suunnitellulla tavalla osaamiseen tai käyttäytymiseen oppimisympäristöä muokkaamalla (Riley- Tillman & Burns, 2009) harjoitellaan tiettyä taitoa, tietty ajanjakso, tietyllä menetelmällä intervention vaikuttavuutta arvioidaan ennen ja jälkeen interventiojakson tehtävillä arviointitehtävillä, joissa mitataan harjoiteltavaa (ja muita) taitoa

76 TYÖMUISTIHARJOITTELU Työmuistiharjoittelulla on vaikutusta (Olesen, ym., 2004; Westerberg & Klingberg, 2007; Turley-Ames & Whitfield, 2003) Työmuistiharjoituksen on aivotutkimuksissa osoitettu vaikuttavan aivojen prefrontaali- ja parietaalialueiden aktiivisuuteen (= työmuistin toiminnasta vastaavat aivoalueet) (Olesen, ym., 2004; Dahlin, ym., 2009; Westerberg ja Klingberg, 2007) Keskeistä työmuistiharjoittelussa tarkkaavaisuuden kontrolloinnin harjaantuminen? (Klingberg, 2010)

77 META-ANALYYSI (MELBY-LERVÅG & HULME, 2012) Tyypillinen harjoitusaika tutkimuksissa on yhteensä 12 tuntia harjoitusta Päätulokset Lyhytaikaista vahvistumista sekä kielellisessä että ei-kielellisessä työmuistissa Pienillä lapsilla (alle 7-vuotiaat) harjoitusvaikutukset selkeämmin esille kuin vanhemmilla lapsilla tai aikuisilla Vaikutukset eivät olleet pysyviä kielellisessä työmuistissa, eikielellisessä työmuistissa viiden kuukauden kuluttua harjoituksesta jonkinlaisia vaikutuksia nähtävissä Ei evidenssiä harjoitusvaikutusten yleistymisestä muihin taitoihin, kuten kielellisiin taitoihin tai aritmetiikkaan

78 META-ANALYYSI Peijnenborgh, Hurks, Aldenkamp, Vles, & Hendriksen, tutkimusta, joissa osallistujilla oppimisvaikeuksia (diagnoosi; Learning disability, LD) -Vahvistumista sekä fonologisen työmuistin että visuaalisspatiaalisen työmuistin osalta - Vaikutukset havaittavissa 8 kk:n kuluttua

79 SIIRTOVAIKUTUKSET VÄHÄISIÄ työmuistiharjoittelun vaikutukset eivät juuri edistä muunlaisissa tehtävissä suoriutumista (esim. matematiikka, älykkyystestit; Melby-Lervåg and Hulme, 2012) Poikkeuksena esim. Jaeggi, ym., 2008 (älykkyystestisuoriutuminen), Holmes, 2009; Kroesbergen ym., 2012; Witt, 2011 (matemaattiset taidot), Chein ja Morrison, 2010 (lukeminen) Meta-analyysi (Schwaighofer, Fischer & Bühner, 2015) Siirtovaikutukset vähäisiä ja lyhytaikaisia

80 TÄRKEÄÄ HARJOITTAMISESSA pitkä harjoitusaika (useita viikkoja) ja suuri harjoitusmäärä (lähes päivittäin) (ks. esim. Jaeggi, ym., 2008; Klingberg, 2010) muististrategioiden opettaminen tehostaa työmuistiharjoittelun vaikutuksia (Peng Peng, & Fuchs, 2014) adaptiivisuus! Toistaiseksi ei ole vankkaa tutkimusnäyttöä suomenkielisistä harjoitusohjelmista, joita käytännön koulutyön ohessa voitaisiin hyödyntää!

81 YKSILÖ VS. RYHMÄ Kanerva & Kyttälä (2016) 5 vkon adaptiivinen yksilöinterventio (PC-pelit) 2 pelikertaa viikossa N = vuotiasta lasta Ei ryhmätasolla havaittuja harjoitusvaikutuksia Yksilötasolla isoja harppauksia Pekka gainscore 32 pistettä Maija gainscore 8 pistettä koko aineiston keskiarvo(gainscore) = 6.5 (keskihajonta 10.7)

82 KIELELLISET TAIDOT Lapsilla, joilla on kielellisiä vaikeuksia, on usein vaikeuksia omaksua sujuva peruslaskutaito Perusongelma: lukujonotaidot eivät kehity sujuviksi? Lukemisen ongelmat ja matemaattiset vaikeudet esiintyvät usein samanaikaisesti keskimäärin laajimmat työmuistiheikkoudet (Kyttälä, 2008; Pickering & Gathercole, 2004; Siegel & Ryan,1989) Heikoin ryhmä vaikeudet kasaantuneet? (Donlan, et al., 2007; Jordan, et al., 2002; Koponen, et al., 2006; Kyttälä, et al., 2010)

83 VISUAALINEN HAHMOTTAMINEN JA MATEMATIIKKA visuaalinen hahmottaminen = nähdyn ymmärtäminen Havainto + tulkinta = hahmottaminen Visuaalinen tieto saa merkityksen prosessori vastaanotin kaikki näkeminen on aivojen ohjaamaa Isomäki, 2015

84 KESKEISET VAIHEET näkeminen = Hahmottaminen alkaa katseen kohdistamisesta näkötiedon karsiminen (rajallinen tiedonkäsittelyjärjestelmä) Tarkkaavuuden suuntaaminen merkityksen ymmärtäminen Kompleksisuus lisääntyy Visuaalinen päättely, visuaalinen muisti Kuvion tunnistaminen, Avaruudellinen hahmottaminen Etsintä, skannaus, tarkkaavuus Silmänliikkeet, näkökentät, näöntarkkuus (Warren, 1993)

85 = = = = = = = = 6

86 MATIKKAMINÄ JA TUNTEET

87 MINÄKÄSITYS JA KYVYKKYYSUSKOMUKSET yksilön kokonaisvaltainen käsitys omasta itsestään Muodostuu vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa ja tärkeiden ihmisten palaute läheisten Akateeminen minäkäsitys yksilön omat vertailut ja saatu palaute Matematiikkaminä Matemaattinen minäkuva heikkenee iän myötä 7-vuotiaana lapsilla on hyvin positiivinen matemaattinen minäkäsitys riippumatta todellisesta taitotasosta mutta jo 11-vuotiaana minäkäsitys alkaa vastaamaan saavutuksia (Wigfield & Eccles, 2002) Realistinen palaute omista kyvyistä Opettajien ja vanhempien käsitykset eivät välttämättä vastaa todellisia taitoja (Herbert &Stipek, 2005) Vertaisryhmän taitotaso vaikuttaa

88 MINÄKÄSITYKSEN ILMIASU Oppimisvaikeuksisilla oppilailla minäkäsitys on yleensä heikompi kuin ns. tavallisilla oppijoilla Ensimmäiset kouluvuodet ratkaisevia matemaattisen minäkuvan muotoutumisessa Onnistujat positiivinen minäkäsitys Epäonnistujat negatiivinen minäkäsitys Tärkeää antaa onnistumisen elämyksiä eritasoisille oppilaille! Tavoitteena realistinen mutta myönteinen kuva omasta kyvystä oppia! Taitoni eivät ole muuttumattomia, voin vaikuttaa niihin harjoittelemalla Omaa edistymistä ei verrata muiden edistymiseen, oma edistyminen suhteessa aiempiin taitoihin on olennaista Realistinen palaute, mitä osaan nyt, mitä voin osata tulevaisuudessa, jos harjoittelen Totuudenmukaisuus + uskottavuus Tehtävien mitoittaminen taitotason mukaan

89 SUKUPUOLIEROT tyttöjen käsitys itsestään matematiikan oppijana/taitajana on heikompi kuin poikien, vaikka todellinen suoritustaso on sama (Goetz et al., 2013) laaja tyttöjen ryhmä, joka menestyy keskitasoa paremmin mutta ei siltikään usko itseensä (Hannula & Malmivuori, 1997) Pojilla konkreettinen menestyminen korreloi suoraviivaisemmin itseluottamuksen kanssa

90 MOTIVAATIO Minäkäsitys vaikuttaa myös motivaatioon ja toisaalta motivaatio myös minäkäsitykseen (Murayama et al., 2013; Viljaranta, et al., 2014) Osaaminen parempi minäkäsitys innostus, kiiinnostus Alle kouluiässä lapsi on usein motivoitunut mistä vain hauskasta riippumatta siitä, onko hän siinä taitava vai ei (sisäinen motivaatio, uteliaisuus) kouluiässä tilanne muuttuu ja taitotaso ja motivaatio siirtvät lähemmäs toisiaan (oppijan omat kokemukset omista taidoistaan, matematiikan koettu tärkeys; Denissen, et al., 2007) suoriutumissidonnaiset uskomukset ja odotukset subjektiiviset arvostukset, jotka liittyvät kulloinkin kyseessä olevan tehtävän tai taidon arvostukseen

91 MATEMAATTINEN SUUNTAUTUMINEN Sisäinen motivaatio matemaattisista tehtävistä parempi suoriutuminen Matematiikan arvostaminen matemaattinen suuntautuminen Motivaatio ennustaa tyttöjen matemaattista suuntautumista, matematiikan suoritustaso taas poikien matemaattista suuntautumista (Van Der Beek, et al, 2017)

92 TEHTÄVÄORIENTAATIO Miten lapsi orientoituu suorittamaan tehtäviä? Tehtäväorientoitunut ei ahdistu vaan pyrkii päämäärään keskittyy tehtävään jo heti alkuvaiheessa eikä häiriinny esimerkiksi taustamelusta ensimmäiset kouluvuodet ovat matematiikkaan kohdistuvan tehtäväorientaation kehittymisen kannalta erityisen oleellisia Kumulatiivinen sykli: Hyvä matemaattinen suoriutuminen tehtäväorientaation voimistuminen hyvä matemaattinen suoriutuminen (Aunola, et al., 2006; Vilenius-Tuohimaa, 2005)

93 MATEMATIIKKA-AHDISTUS Matikka-ahdistus kipuna (Lyons & Beilock, 2012) Erillinen ahdistuksen osa-alue; negatiivinen tunne, joka liittyy lukuihin, matematiikkaan tai laskemiseen Havaittavissa jo ekaluokkalaisilla (Ramirez et al., 2016) Matematiikka-ahdistuksesta kärsivät lapset ja nuoret Suoriutuvat vähemmän ahdistuneita heikommin (on-line vaikutukset) Suuntautuvat ei-matemaattisesti (pitkäkestoiset vaikutukset) Vähentää kognitiivista suorituskapasiteettia (esim. työmuisti) Vaikutus suurempi monimutkaisissa tehtävissä lopputulostunne Koettu mahdollisuus vaikuttaa lopputulokseen + lopputuloksen henkilökohtainen arvo = tunne en voi vaikuttaa lopputulokseen, hyvin suoriutuminen olisi tärkeää mutta en usko suoriutuvani hyvin = ahdistus (Ashcraft & Moore, 2009; Hembree, 1990; Ashcraft, 2002; Pekrun, 2006)

94 YLEISYYS Geneettiset tekijät selittävät 40 % matemaattisen ahdistuksen vaihtelusta (Wang, et al., 2014) > 30% (OECD, 2013) esiintyvyys 8.8 to 27.4% riippuen siitä, mihin kohdistuvaa matematiikka-ahdistusta mitataan N. 9 % ahdistui aloittaessaan matematiikan tehtävien tekemistä N. 19 % vastaajista koki ahdistusta, kun piti vastata opettajan esittämään kysymykseen N. 33 % koki ahdistusta, jos ei pystynyt suoriutumaan matematiikan tehtävästä Sorvo, et al., 2017

95 6-11v 12-14v N= v 19v->

96 (Wang, et al, 2015)

97 (Wang, et al, 2015)

98 Ramirez, et al., 2016

99 TESTIAHDISTUS pelko, huoli, negatiivinen tunne erilaisissa koe-, testi- tai arviointitilanteissa kaksi osa-aluetta: huoli (worry) ja tunne (emotion) (Putwain, 2007; Wigfield & Meece, 1988) Huoli = häiritsevät epäonnistumiseen liittyvät ajatukset ennen koetta, kokeen aikana ja kokeen jälkeen Tunne = negatiivinen tunnetila ja somaattiset oireet (vatsakipu, päänsärky) huoli ennustaa suoriutumista mitä enemmän huolestuneita ajatuksia, sitä heikompi suoriutuminen yleisyys 16.4% (Putwain & Daly, 2014) tytöt kokevat enemmän testiahdistusta kuin pojat (Cassady & Johnson, 2002)

100 AHDISTUS JA SUKUPUOLI Tytöt ovat ahdistuneempia kuin pojat Ahdistus on pysyvämpää Ahdistus ei välttämättä korreloi suoriutumisen kanssa choking under pressure stereotype threat Pojat ovat tyttöjä vähemmän ahdistuneita Ahdistus korreloi suoritustasoon Selkeämpi syy-seuraussuhde Ahdistuksen fyysisten oireiden kääntäminen Positiiviseksi -> uhasta haasteeksi Käsitykset kavereiden akateemisesta käyttäytymisestä vaikuttaa omaan minäkäsitykseen ja sitä kautta matemaattiseen suoriutumiseen (Beilock & Carr, 2005; Hembree, 1990; Kyttälä, & Björn, 2010; Ma & Cartwright, 2003; OECD, 2004)

101 STEREOTYPIAN UHKA vanhempien matematiikka-ahdistus selittää lasten matematiikka-ahdistusta (Maloney et al., 2015) Miehet ovat matematiikassa parempia kuin naiset Pojat ovat matematiikassa parempia kuin tytöt Miehet suuntautuvat enemmän matemaattisille aloille kuin naiset Miehet suoriutuvat paremmin matemaattisista testeistä kuin naiset Stereotypiat vahvistavat näitä

102 LUENTO 4

103 MATEMAATTISTEN TAITOJEN ARVIOINTI

104 ARVIOINTIPROSESSI TUNNISTAMINEN ARVIOINTI TUKITOIMIEN KARTOITUS JA TOTEUTTAMINEN

105 LAADULLINEN ARVIOINTI arviointi ryhmässä vs. yksilöarviointi Miten lapsi laskee? Minkälaisia virheitä hän tekee? Palauttaako lapsi vastauksen nopeasti? Käyttääkö sormia? Laskeeko katseella? Laskeeko sujuvasti vai epävarmasti? Täytyykö ohjeita toistaa? Muistaako lapsi, mitä on juuri äsken tehnyt? Miksi ajattelit näin? (Miksi laskit näin?) Voitko näyttää, mitä tarkoitit? Onko muita tapoja ratkaista tehtävä? Voitko selittää sen toisella tavalla? Kuinka selittäisit sen jollekin toiselle? Missä voisit käyttää tätä ideaa? Keksitkö toisenlaista esimerkkiä? (Fisher, 1995) Miten lapsi ajattelee? (Kerro, miten ratkaisit ) Miksi matematiikka tuottaa vaikeuksia? (Onko syy matematiikassa vai muualla )

106 TESTIARVIOINTI Normitesti: Oppilasta verrataan tunnetun normiaineiston jakaumaan Kriteeritesti: Oppilaan suoriutumista verrataan tiettyihin kriteereihin, ei normiaineistoa

107 SUOMALAISET MITTARIT Arviointivälineet, joissa ei ole normiaineistoa: Esi- ja alkuopetus Mavalka (Lampinen, ym. 2007) 2lk-6lk Kymppikartoitus (Ikäheimo, ) 1-9lk Makeko (Ikäheimo ym. 2002) 8-10lk Arviointivälineet, joissa on normiaineisto: Alva, ammattilaskennan valmiuksien kartoitus (Ikäheimo 2010) 4-7v Lukukäsitetesti (van Luit ym. 2006) Esikoulu-2lk Lukimat- oppimisen arvioinnin välineet (Koponen, ym., 2011) 1-6lk Lukilasse (Häyrinen ym. 1999) 1-3lk BANUCA (Räsänen 2005) 3-5lk 3-6lk RMAT (Räsänen 2004) 7-9lk KTLT (Räsänen & Leino 2005) Matte, matematiikan sanallisten tehtävien ratkaisutaidon ja laskutaidon arviointi (Kajamies ym. 2003)

108 LUKUKÄSITETESTI (Van Luit, Van de Rijt, & Aunio, 2006) kuinka hyvin lapsi hallitsee lukukäsitteen (alkeelliset matemaattis-loogiset periaatteet ja lukujonotaidot) verrattuna samanikäisiin lapsiin? soveltuu 4-7 vuotiaille suomenkielisille lapsille suomalainen normiaineisto 40 tehtävää suoritusaika noin 30 minuuttia Lukukäsitteestä mitataan kahdeksaa eri taitoaluetta: vertailu, luokittelu, vastaavuus, järjestäminen (matemaattis-loogiset periaatteet, ns. suhdetaidot) lukusanojen luetteleminen, samanaikainen ja lyhentynyt laskeminen, tuloksen laskeminen ja lukukäsitteen soveltaminen (lukujonotaidot)

109 LUKUKÄSITETESTIN TULKINTA Lapsi saa yli 1 keskihajonnan alle oman ikäryhmänsä keskiarvon sijoittuvan pistemäärän riskiryhmä Lapsi saa yli 2 keskihajonnan alle oman ikäryhmänsä keskiarvon sijoittuvan pistemäärän lisätutkimukset ja lisätuki ehdottomasti

110 LUKIMAT- OPPIMISEN ARVIOINNIN VÄLINEET kehitetty tukea tarvitsevan lapsen tunnistamiseen esiopetus, 1lk, 2lk laadittu kolmeen ajankohtaan: lukuvuoden alkuun (syksy), keskelle lukuvuotta (talvi) sekä lukuvuoden loppuun (kevät) arvioinnin kohteena: lukumääräisyyden taju matemaattisten suhteiden hallinta laskemisen taidot aritmeettiset perustaidot

111

112 oppimisen seurannan välineet (esikoulu, 1lk, 2lk) soveltuvat taitojen tarkempaan arviointiin ja oppimisen seurantaan mihin aikaan vuodesta tahansa ei viiteaineistoa, vertaaminen oppilaan omaan aiempaan suoriutumiseen

113 MAVALKA (Lampinen, Ikäheimo & Dräger, 2007): Yksilöllisesti tehtävä kartoitus Kriteeriperustainen, ei normiaineistoa Esiopetus, 1 lk alku Kartoituksen kohteena Lapsen lukukäsitteen hallinta Lukumäärän, lukusanan ja numeromerkinnän yhteys Lukumäärien vertailun hallinta Kartoituksen voi tehdä esiopettaja, erityisopettaja tai luokanopettaja

114 KOLME ERI VERSIOTA Mavalka I min Lyhyempi ja kielellisesti yksinkertaisempi Soveltuu käytettäväksi erityisesti erityisopetuksessa, starttiluokalla sekä esiopetusikäisten maahanmuuttajalasten kanssa lukuvuoden alussa ja puolivälissä Mavalka II (pääversio) 25 min Soveltuu käytettäväksi tavallisten esiopetusikäisten ja ekaluokkalaisten lasten kanssa esiopetuksen alussa ja puolivälissä sekä 1. luokan alussa ja erityisopetuksessa Mavalka III MAVALKA III sopii silloin, kun on tarvetta niiden lasten uusintakartoitukselle, jotka MAVALKA 2:ssa "jäivät kiinni" ja joiden kanssa on keskitytty näiden valmiuksien opiskeluun.

115 MAVALKAN KESKEISET OMINAISUUDET Pedagoginen opetuksen suunnittelua tukeva työkalu Mitä lapset jo osaavat, mistä opetus voidaan aloittaa, miten nopeasti voidaan edetä tehtävien taustalla on matematiikan opetussuunnitelman perusteet (2004), joissa on kuvattu sekä opetuksen tavoitteet että sisältöalueet 3 osaa Lukukäsite Lukujonotaidot Lukumäärän säilyvyys Huolirajat Mavalka I 24p/30p, Mavalka II 40p/50p Pisterajoja tärkeämpää on kuitenkin kiinnittää huomiota lasten vastausten laatuun, mikä sujui ja miten, sekä mikä tuotti vaikeuksia.

116 KYMPPIKARTOITUS Kymppikartoitus I luokkien 1-3 keskeiset sisällöt Tavoitteena, että sisällöt hallitaan 3. luokan keväällä virheettömästi Kymppikartoitus II luokkien 4-6 keskeiset sisällöt Tavoitteena, että sisällöt hallitaan 5. luokan keväällä virheettömästi Kartoitus + harjoitusmateriaali (korjaavan opetuksen tueksi) 10-järjestelmän hallinta luonnollisten lukujen ja desimaalilukujen käsitteisiin liittyviä tehtäviä, laskutoimituksia ja mittayksiköiden muunnoksia Virheet käydään läpi oppilaan kanssa keskustellen

117 ARVIOINTI HARJOITTELU ARVIOINTI Jokainen virhe käydään oppilaan kanssa läpi keskustellen oppilasta pyydetään selittämään suullisesti, miten hän ratkaisee tehtävän häntä pyydetään lukemaan ääneen vaikeat luvut ja laskut konkreettisten välineiden avulla käydään tehtävä läpi välineillä työskentelyn lisäksi tehdään selostus piirtäen 1-kartoituksessa jokaiseen luokkalaisen tekemään virheeseen suhtaudutaan vakavasti riippumatta oppilaan kokonaispistemäärästä 2-kartoituksessa jokaiseen luokkalaisen tekemään virheeseen suhtaudutaan vakavasti riippumatta oppilaan kokonaispistemäärästä

118 BANUCA (BAsic NUmerical and Calculation Abilities; Räsänen, 2005) Soveltuu 7-9 vuotiaiden (1-3 lk) lasten matemaattisten taitojen arviointiin Pääkohteena lukukäsite ja peruslaskutaidot Soveltuu sekä ryhmä- että yksilöarviointiin Suomalainen normiaineisto suoritusaika 60 min 7 osa-aluetta: lukumäärien vertailu luvun ja määrän vastaavuus yhteen- ja vähennyslasku lukusarjan täydentäminen lukujen vertailu useampinumeroisten lukujen laskut aritmeettinen päättely

119 RMAT (Räsänen, 2004) Soveltuu 3-6 lk lasten matemaattisten taitojen arviointiin Pääkohteena peruslaskutaidot Soveltuu sekä ryhmä- että yksilöarviointiin Suomalainen normiaineisto Suoritusaika 15 min

120 KTLT (Räsänen & Leino, 2005) peruslaskutaidon testi luokka-asteille 7-9 Soveltuu myös peruskoulun jälkeiseen peruslaskutaidon arviointiin Pääkohteena peruskoulussa opetettavan matematiikan sisällöt painottuen peruslaskutoimituksiin Suomalainen normiaineisto Suoritusaika 45 min

121 MAKEKO (Ikäheimo, Putkonen & Voutilainen, 2002) Soveltuu käytettäväksi luokilla 1-9 Kohteena matematiikan keskeinen oppiaines Mitä oppilas osaa ja mitä hän ei osaa? Suoritusaika 40 min

122 ALVA - AMMATTILASKENNAN VALMIUKSIEN KARTOITUS sopii hyvin peruskoulun luokille 8-10 sekä lukion ja ammattiopintojen alkuun ryhmäkartoitus sisältää peruskoulun matematiikan opetussuunnitelman perusteiden keskeisiä käsitteitä ja laskuja Sähköinen ja paperiversio Vinkkejä korjaavan opetuksen tueksi

123 ALVAN SISÄLLÖT järjestelmä 2. Päässälaskuja 3. Desimaaliluvun käsite 4. Murtolukulaskuja 5. Desimaali- ja murtolukuja 6. Yksiköitä 7. Suuruusluokan arviointia 8. Yksiköiden muunnoksia 9. Yhtälöitä ja verrantoja 10. Prosenttilaskentaa 11. Kokonaisia ja osia

124 LOPUKSI Monipuolinen arviointi Taito ja halua tehdä opetustyön ja oppimisympäristön suunnittelua tukevaa arviointia

125 MATEMAATTISTEN TAITOJEN TUKEMINEN

126 MITEN TUKEA? yksilöllisyys (mahdollisimman) varhainen puuttuminen järjestelmällisyys säännöllisyys jatkuva arviointi opetuksen kohdistaminen lähikehityksen vyöhykkeelle

127 MATEMAATTISTEN TAITOJEN TUKEMINEN on tehokkainta pienessä ryhmässä tai yksilöllisesti, kun se keskittyy taitoihin, jotka ovat juuri sillä hetkellä tärkeitä systemaattisena ja tarkkana, kun se houkuttelee oppilasta ajattelemaan ääneen opettajajohtoisena, kun kyse on perustaidoista (Hanover Research, 2014; Kroesbergen & VanLuit, 2003)

128 OPPILASKESKEINEN MATEMATIIKAN OPETUS (IKÄHEIMO, 1994, 2008) Havainnollistetaan konkreettisilla välineillä (oppilas tekee myös itse) Havainnollistetaan piirtäen Tehdään symboleita apuna käyttäen Vie aikaa! Vähemmän on enemmän! Keskitytään laatuun määrän sijaan! Ei sovi yhteen aukeama-ajattelun kanssa!

129 INTERVENTION MÄÄRITELMÄ Interventio-ohjelmat: 1) Tutkimusnäyttöön perustuvat interventiot (evidence-based practice) 2) Hyväksi havaittuja toimia käytännössä; ei tutkimuksellista näyttöä koe-kontrolliasetelmalla, joskin saattaa olla pohjaa tieteellisistä teorioista

130 INTERVENTION VALINTA Onko menetelmällä tieteellinen perusta? Saavutetaanko menetelmällä todennäköisesti hyviä tuloksia? Kesto, intensiteetti, teoreettinen perusta Mitkä muut seikat vaikuttavat intervention onnistumiseen (esim. lapsen tai lapsen perheen ominaisuudet)? Suomenkielisiä tutkimusperustaisia interventio-ohjelmia: 4-5v Nallematikka, varhaisten matemaattisten valmiuksien kehittämisohjelma (Mattinen ym. 2010) 4-7v Minäkin lasken! Lasten lukukäsitteen harjoitusohjelma 4-7 vuotiaille lapsille (van Luit ym. 2010) 5-8v Ekapeli-matikka, tietokonepeli 5-8v Numerorata, tietokonepeli Alkuopetus Selkis yhteenlaskua ymmärtämään (Koponen ym. 2011) Selkis vähennyslaskua ymmärtämään (Koponen ym. 2013)

131 EKAPELI-MATIKKA tietokonepeli, joka harjoittaa yksi-yhteen vastaavuutta, vertailua, järjestämistä, lukusanan, -määrän ja numerosymbolin vastaavuutta sekä lukujono- ja yhteenlaskutaitoja tarkoitettu niille esi- ja alkuopetusikäisille lapsille, joille matematiikan oppiminen on haasteellista adaptiivinen

132 NEURE (EXPRESS) a/materiaalit/tietokoneohjelmat/n eure/neure-express luku ja määrä lukujono yhteenlasku vähennyslasku kertolasku jakolasku - Neure vaatii kirjautumisen, Neureexpress ei - ilman omaa tunnusta suoritukset eivät tallennu palvelimelle tulosten tarkastelu jälkikäteen ei mahdollista - Neure-express sisältää vain osan Neuren tehtävistä raha kello

133 NUMERORATA umerorata lukumääräisyyden tajua harjoittava tietokonepeli La Course aux Nombres suunniteltu vahvistamaan lapsen lukumääräisyyden ymmärrystä lukualueella Peli harjoittaa lisäksi lukujonotaitoja, lukumäärien ja numerosymboleiden vastaavuutta sekä yhteen- ja vähennyslaskutaitoja adaptiivinen

134 SELKIS YHTEENLASKUA YMMÄRTÄMÄÄN soveltuu alkuopetusikäisten yhteenlaskutaidon tukemiseen Soveltuu myös vanhemmille lapsille! voidaan käyttää osana matematiikan perusopetusmateriaalia ja tukija erityisopetusmateriaalina sekä ylemmillä luokilla matematiikan osaaikaisessa erityisopetuksessa ja erityisryhmissä niiden oppilaiden kanssa, joiden yhteenlaskutaidot lukualueella 1-20 eivät ole vielä sujuvat lukujono-, lukumäärä- ja yhteenlaskuharjoituksia lukualueella 1-20 harjoitteita lukualueella

135 OPETUSKOKONAISUUDET 12 opetuskokonaisuutta 1 kokonaisuus = 2-3 opetuskertaa 1 opetuskerta = minuuttia Edetään taitojen kehittymisen tahdissa! 6 8 ja opetuskertaa taitojen arviointiin (alku-, väli- ja loppuarvioinnit) ja opitun kertaamiseen koko harjoitusmateriaalin läpikäyminen = opetuskertaa 1 opetuskokonaisuus sisältää Ohjaajan vetämät opetustuokiot Toiminnalliset harjoitustuokiot tehtävämonisteet

136 TÄRKEITÄ PERIAATTEITA harjoitellaan riittävän usein (vähintään 2 krt/vko) laskustrategiaharjoittelu ei saa olla muusta matematiikan opetuksesta erillistä Taitoja ei harjoiteta huvin vuoksi, vaan siksi, että niistä olisi hyötyä jokaisella matematiikan tunnilla!

137 LISÄÄ PERIAATTEITA - ohjelman käytössä edetään lapsen taitotason mukaan - ohjelman käytössä pyritään oivaltavaan ymmärtämiseen Uusille taidoille annettava aikaa Lapsen ajatusten kuunteleminen, kielellistäminen - Lukumäärien hahmottaminen kokonaisuuksina - Analogiat - Arviointi - Yhteenlaskutaito on matematiikan oppimisen kivijalka sen pitäisi olla kunnossa ennen kuin siirrytään eteenpäin matematiikan sisällöissä

138 THINKMATH-MATERIAALIT aketit/ tehtäväkokonaisuuksia matematiikan taitojen harjoitteluun Yksi paketti sisältää pääsääntöisesti 15 opetustuokiota Jokainen opetustuokio sisältää yleensä kertaavan lämmittelytehtävän, ohjaajajohtoisen tehtävän, parityöskentelyä sekä kirjallisen yksilötehtävän Kukin opetustuokio on kestoltaan noin minuuttia

(TYÖ)MUISTI JA MATEMATIIKKA

(TYÖ)MUISTI JA MATEMATIIKKA 1 (TYÖ)MUISTI JA MATEMATIIKKA FT, dosentti Minna Kyttälä minna.kyttala@utu.fi 2 LÄHTÖKOHDAT Matemaattisten tehtävien suorittaminen kuormittaa ihmisen tiedonkäsittelyjärjestelmää monipuolisesti Työmuisti

Lisätiedot

(TYÖ)MUISTI JA MATEMATIIKKA

(TYÖ)MUISTI JA MATEMATIIKKA 1 (TYÖ)MUISTI JA MATEMATIIKKA FT, dosentti Minna Kyttälä minna.kyttala@utu.fi 2 LÄHTÖKOHDAT Matemaattisten tehtävien suorittaminen kuormittaa ihmisen tiedonkäsittelyjärjestelmää monipuolisesti Työmuisti

Lisätiedot

Työmuisti ja sen merkitys

Työmuisti ja sen merkitys Kielellisen ja visuaalis-spatiaalisen työmuistin spesifi varhainen harjoittaminen Kaisa Kanerva, HY Minna Kyttälä, TY Psykologia 2012 Turku 23.8.2012 Työmuisti ja sen merkitys LYHYTKESTOINEN MUISTI: VARASTOINTI

Lisätiedot

Matematiikka osa 2: matemaattiset oppimisvaikeudet

Matematiikka osa 2: matemaattiset oppimisvaikeudet Matematiikka osa 2: matemaattiset oppimisvaikeudet Tammikuu 2014 Erityispedagogiikka Videolinkki http://www.studerenmetdyscalculie.be/synopsis 2 Kenellä on vaikeuksia oppia laskemaan? matemaattiset oppimisvaikeudet

Lisätiedot

Katsaus LukiMatiin. ITK2013, 10.-12.4.2013 Hämeenlinna. S Johanna Manninen, Niilo Mäki Instituutti

Katsaus LukiMatiin. ITK2013, 10.-12.4.2013 Hämeenlinna. S Johanna Manninen, Niilo Mäki Instituutti Katsaus LukiMatiin ITK2013, 10.-12.4.2013 Hämeenlinna S 11.4.2013 1 LukiMat verkkopalvelu www.lukimat.fi S Hanketta rahoittaa Opetus- ja kulttuuriministeriö (I-vaihe 2007-2009, II-vaihe 2010-2011 ja III-vaihe

Lisätiedot

Opetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä

Opetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä MATEMATIIKKA JOENSUUN SEUDUN OPETUSSUUNNITELMASSA Merkitys, arvot ja asenteet Opetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen

Lisätiedot

MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2 (päivitetty )

MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2 (päivitetty ) MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2 (päivitetty 16.12.2015) Merkitys, arvot ja asenteet T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä

Lisätiedot

Matemaattiset oppimisvaikeudet

Matemaattiset oppimisvaikeudet Matemaattiset oppimisvaikeudet Matemaattiset taidot Lukumäärien ja suuruusluokkien hahmottaminen synnynnäinen kyky, tarkkuus (erottelukyky) lisääntyy lapsen kasvaessa yksilöllinen tarkkuus vaikuttaa siihen,

Lisätiedot

KYMPPI-kartoitus. www.opperi.fi

KYMPPI-kartoitus. www.opperi.fi KYMPPI-kartoitus KYMPPI-kartoitus sisältää luonnollisten lukujen ja desimaalilukujen käsitteisiin liittyviä tehtäviä, laskutoimituksia sekä mittayksiköiden muunnoksia. Nämä ovat 10-järjestelmän hallinnan

Lisätiedot

Lukujono eteenpain 1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen, 1-50 1. LukiMat/Arviointi/Laskemisen taidot

Lukujono eteenpain 1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen, 1-50 1. LukiMat/Arviointi/Laskemisen taidot NEUREN TEHTAVAKUVAUKSET kaikki vuosiluokat Arviointi TAITO TEHTAVA TAVOITE LK. TEHTAVAN SIJAINTI LASKEMISEN TAIDOT Lukujonon luetteleminen Lukujonotaitojen arviointi1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen on,

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi esiopetus Käyttäjän opas Niilo Mäki Instituutti, 2011 Koponen, T., Salminen, J., Aunio, P. & Polet, J. LukiMat - Oppimisen arviointi: Matematiikan tuen

Lisätiedot

Oppimisvaikeuksien tunnistaminen. Turvapaikanhakijat ja pakolaislapset perusopetuksessa Helsinki Anu Arvonen

Oppimisvaikeuksien tunnistaminen. Turvapaikanhakijat ja pakolaislapset perusopetuksessa Helsinki Anu Arvonen Oppimisvaikeuksien tunnistaminen Turvapaikanhakijat ja pakolaislapset perusopetuksessa Helsinki 26.10.2017 Anu Arvonen Mitä oppimisvaikeudet ovat Oppimisvaikeuden määritelmä: taidot kehittyvät erityisen

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Elina Mantere Helsingin normaalilyseo elina.mantere@helsinki.fi. Elina Mantere

MATEMATIIKKA. Elina Mantere Helsingin normaalilyseo elina.mantere@helsinki.fi. Elina Mantere MATEMATIIKKA Helsingin normaalilyseo elina.mantere@helsinki.fi OPPIAINEEN TEHTÄVÄ Kehittää loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Luoda pohja matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi ensimmäinen luokka Käyttäjän opas Niilo Mäki Instituutti, 2011 Koponen, T., Salminen, J., Aunio, P. & Polet, J. LukiMat - Oppimisen arviointi: Matematiikan

Lisätiedot

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE - kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun - kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan

Lisätiedot

Matematiikan solmukohdat

Matematiikan solmukohdat Matematiikan solmukohdat Pyhäntä 28.10.2013 Ohjaavat opettajat Raisa Sieppi ja Eija Häyrynen etunimi.sukunimi@tervavayla.fi Kuinka luvut opitaan Noin 2-vuotiaana lapset huomaavat kuinka luvut viittaavat

Lisätiedot

Oppilas Vanhemmat Opettaja Erityisopettaja Esiopetusryhmä miettii ja ilmoittaa tuotoksensa myöhemmin.

Oppilas Vanhemmat Opettaja Erityisopettaja Esiopetusryhmä miettii ja ilmoittaa tuotoksensa myöhemmin. OPPIMISEN JA KOULUNKÄYNNIN VARHAINEN HAVAINNOINTI JA SEURANTA esi Oppilas Vanhemmat Opettaja Erityisopettaja Esiopetusryhmä miettii ja ilmoittaa tuotoksensa myöhemmin. 1-2lk Oppilaan : läksyjen teon Oppilaan

Lisätiedot

Yksilölliset opintopolut

Yksilölliset opintopolut Yksilölliset opintopolut Maija Koski, opettaja Työhön ja itsenäiseen elämään valmentava opetus ja ohjaus, Valmentava 2, autisminkirjon henkilöille, Pitäjänmäen toimipaikka Opetuksen ja ohjauksen suunnittelu

Lisätiedot

strategia, 1-20 strategia, 1-20, lyhennetty versio edellisestä strategia, 1-20 strategia, 1-20 nopeus, 1-20 ja strategia, 1-20

strategia, 1-20 strategia, 1-20, lyhennetty versio edellisestä strategia, 1-20 strategia, 1-20 nopeus, 1-20 ja strategia, 1-20 NEUREN TEHTÄVÄKUVAUKSET esi- ja alkuopetukseen Arviointi TAITO TEHTÄVÄ TAVOITE LK. TEHTÄVÄN SIJAINTI LASKEMISEN TAIDOT Lukujonon luetteleminen Lukujonotaitojen arviointi, 1-50 Lukujono eteenpäin 1-50 Puutuvan

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka Käyttäjän opas Niilo Mäki Instituutti, 2011 Koponen, T., Salminen, J., Aunio, P. & Polet, J. LukiMat - Oppimisen arviointi: Matematiikan

Lisätiedot

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan

Lisätiedot

Oppimisen seuranta. Matematiikan seuranta. Käsikirja

Oppimisen seuranta. Matematiikan seuranta. Käsikirja Matematiikan seuranta Käsikirja Niilo Mäki Instituutti, 2011 Salminen, J., & Koponen, T. LukiMat - Oppimisen arviointi: matematiikan oppimisen seurannan välineet. Käsikirja. Saatavilla osoitteessa http://www.lukimat.fi/lukimat-oppimisen-arviointi/materiaalit/

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi esiopetus kevät Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista, että

Lisätiedot

MATEMAATTISET OPPIMISVAIKEUDET

MATEMAATTISET OPPIMISVAIKEUDET JOHDANTO JOHDANTO Nykyinen yhteiskuntamme vaatii kaikilta matemaattisten taitojen hallintaa, ja näin on todennäköisesti myös tulevaisuudessa. Jokainen meistä käyttää joitakin matemaattisia perustaitoja

Lisätiedot

MATEMAATTISTEN TAITOJEN KEHITTYMINEN ESIOPETUKSESTA NELJÄNNELLE LUOKALLE

MATEMAATTISTEN TAITOJEN KEHITTYMINEN ESIOPETUKSESTA NELJÄNNELLE LUOKALLE MATEMAATTISTEN TAITOJEN KEHITTYMINEN ESIOPETUKSESTA NELJÄNNELLE LUOKALLE Virpi Paukkeri Kasvatustieteen pro gradu -tutkielma Kevät 2013 Opettajankoulutuslaitos Jyväskylän yliopisto TIIVISTELMÄ Paukkeri,

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi esiopetus talvi Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista, että

Lisätiedot

Oppilas vahvistaa opittuja taitojaan, kiinnostuu oppimaan uutta ja saa tukea myönteisen minäkuvan kasvuun matematiikan oppijana.

Oppilas vahvistaa opittuja taitojaan, kiinnostuu oppimaan uutta ja saa tukea myönteisen minäkuvan kasvuun matematiikan oppijana. Tavoitteet S L 3. lk 4. lk 5. lk 6. lk Merkitys, arvot ja asenteet T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta L1, L3, L5

Lisätiedot

INFOA: Matematiikan osaaminen lentoon!

INFOA: Matematiikan osaaminen lentoon! 1(5) INFOA: Matematiikan osaaminen lentoon! Ilmaisia koulutuksia! Opetushallitus on myöntänyt Lapin yliopistolle määrärahan koulutushankkeelle Matematiikan osaaminen lentoon: pedagogista ymmärrystä ja

Lisätiedot

Matematiikka. - kurssi matemaattisten taitojen kehityksestä, oppimisvaikeuksista, arvioinnista ja interventioista

Matematiikka. - kurssi matemaattisten taitojen kehityksestä, oppimisvaikeuksista, arvioinnista ja interventioista Matematiikka - kurssi matemaattisten taitojen kehityksestä, oppimisvaikeuksista, arvioinnista ja interventioista Osa 1: Taitojen kehitys Tammikuu 2016 Pirjo Aunio Erityispedagogiikka Kurssin oppimateriaali

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka syksy Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

Oppilaan taitojen seuranta: Havainnointi Kokeet Vanhempaintapaamiset Todistusarviointi Ryhmähavainnointi Wilma: poissaolon seuranta

Oppilaan taitojen seuranta: Havainnointi Kokeet Vanhempaintapaamiset Todistusarviointi Ryhmähavainnointi Wilma: poissaolon seuranta Oppimisen ja koulunkäynnin tuen tarpeiden suunnitelmallinen seulonta tuen järjestämiseksi Oppilas Vanhemmat Opettaja Erityisopettaja esi kasvun ja hyvinvoinnin lapsikohtaiset keskustelut, lapsen oppimissuunnitelma

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi ensimmäinen luokka kevät Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi esiopetus syksy Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista, että

Lisätiedot

KYSELYLOMAKE OPETTAJALLE JA ERITYISOPETTAJALLE

KYSELYLOMAKE OPETTAJALLE JA ERITYISOPETTAJALLE KYSELYLOMAKE OPETTAJALLE JA ERITYISOPETTAJALLE luokka-asteille 1-6 Oppilaan nimi: _ Luokka: Koulun yhteystiedot: Osoite _ Puhelin Luokanopettaja/luokanvalvoja: Nimi: Puhelin: Sähköposti: _ Kuinka kauan

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka kevät Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

MATH ASSESSMENT LEAFLET (MATLE)

MATH ASSESSMENT LEAFLET (MATLE) MATH ASSESSMENT LEAFLET (MATLE) Mikä se on? The Math assessment leaflet (MATLE) on kehitetty nopeaan, strukturoituun, laadulliseen, yksilölliseen lasten peruslaskutaitojen arviointiin. Kenelle se on? MATLE

Lisätiedot

KYMPPI-kartoitus 1:n tuloksia luokalla 3

KYMPPI-kartoitus 1:n tuloksia luokalla 3 KYMPPI-kartoitus 1:n tuloksia luokalla 3 KYMPPI-kartoitus-kirja sisältää KYMPPI-kartoitus 1:n ja 2:n. Tavoitteena on, että KYMPPI-kartoitus 1 hallitaan 3. luokan lopussa "Kuinka hyvin KYMPPI-materiaali

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi ensimmäinen luokka talvi Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

ThinkMath-verkkopalvelu. Matemaattisten taitojen tutkimukseen perustuva tukeminen

ThinkMath-verkkopalvelu. Matemaattisten taitojen tutkimukseen perustuva tukeminen Kokeilut ja käytänteet Riikka Mononen Pirjo Aunio Anna Tapola ThinkMath-verkkopalvelu. Matemaattisten taitojen tutkimukseen perustuva tukeminen Kohokohdat ThinkMath-verkkopalvelu tarjoaa tutkimukseen perustuvaa

Lisätiedot

Matematiikka. - kurssi matemaattisten taitojen kehityksestä, oppimisvaikeuksista, arvioinnista ja interventioista

Matematiikka. - kurssi matemaattisten taitojen kehityksestä, oppimisvaikeuksista, arvioinnista ja interventioista Matematiikka - kurssi matemaattisten taitojen kehityksestä, oppimisvaikeuksista, arvioinnista ja interventioista Osa 1: Taitojen kehityksestä Tammikuu 2015 Erityispedagogiikka Kurssin tukimateriaali www.lukimat.fi

Lisätiedot

Tuire Koponen, PsT Projektikoordinaattori, NMI

Tuire Koponen, PsT Projektikoordinaattori, NMI www.lukimat.fi Tuire Koponen, PsT Projektikoordinaattori, NMI 1 Valtakunnanlaajuinen käyttäjille ilmainen verkkopalvelu Opettajille, psykologeille ja muille kasvatusalanammatilaisille sekä vanhemmille

Lisätiedot

Laatu ja tasa-arvo esiopetuksessa

Laatu ja tasa-arvo esiopetuksessa Laatu ja tasa-arvo esiopetuksessa Motivaatio ja oppiminen: Eskarista kouluun siirryttäessä Jari-Erik Nurmi & Kaisa Aunola, Ulla Leppänen, Katja Natale,, Jaana Viljaranta, Marja Kristiina Lerkkanen,, Pekka

Lisätiedot

KYSELYLOMAKE OPETTAJALLE JA ERITYISOPETTAJALLE

KYSELYLOMAKE OPETTAJALLE JA ERITYISOPETTAJALLE KYSELYLOMAKE OPETTAJALLE JA ERITYISOPETTAJALLE luokka-asteille 1-6 Oppilaan nimi: Luokka: Koulun yhteystiedot: Osoite Puhelin Luokanopettaja/luokanvalvoja: Nimi: Puhelin: Sähköposti: Kuinka kauan olet

Lisätiedot

ThinkMath-verkkopalvelu. Matemaattisten taitojen tutkimukseen perustuva tukeminen. Riikka Mononen, Pirjo Aunio & Anna Tapola

ThinkMath-verkkopalvelu. Matemaattisten taitojen tutkimukseen perustuva tukeminen. Riikka Mononen, Pirjo Aunio & Anna Tapola Kokeilut ja käytänteet ThinkMath-verkkopalvelu. Matemaattisten taitojen tutkimukseen perustuva tukeminen Riikka Mononen, Pirjo Aunio & Anna Tapola ThinkMath-verkkopalvelu (http://blogs.helsinki.fi/thinkmath)

Lisätiedot

www.lukimat.fi ja Ekapeli

www.lukimat.fi ja Ekapeli www.lukimat.fi ja Ekapeli Lukemisen ja matematiikan oppimisen tukeminen tietoverkkovälitteisesti Virtuaaliopetuksen päivät 2011 FT Juha Matti Latvala Niilo Mäki Instituutti LukiMat hanke Opetus ja kulttuuriministeriön

Lisätiedot

Kielten oppimisen vaikeuksien ja lukivaikeuksien yhteydet

Kielten oppimisen vaikeuksien ja lukivaikeuksien yhteydet Kielten oppimisen vaikeuksien ja lukivaikeuksien yhteydet Leena Holopainen Professori Joensuun yliopisto Mitä ovat lukemisen ja kirjoittamisen vaikeudet (= lukivaikeudet, dysleksia)? Dysleksia on yksi

Lisätiedot

Pisan 2012 tulokset ja johtopäätökset

Pisan 2012 tulokset ja johtopäätökset Pisan 2012 tulokset ja johtopäätökset Jouni Välijärvi, professori Koulutuksen tutkimuslaitos Jyväskylän yliopisto PISA ja opettajankoulutuksen kehittäminen-seminaari Tampere 14.3.2014 17.3.2014 PISA 2012

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka talvi Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

Varhaisten matemaattisten taitojen harjoittaminen: Matematiikkaspesifiä vai yleistä kognitiivista harjoitusta?

Varhaisten matemaattisten taitojen harjoittaminen: Matematiikkaspesifiä vai yleistä kognitiivista harjoitusta? . Varhaisten matemaattisten taitojen harjoittaminen: Matematiikkaspesifiä vai yleistä kognitiivista harjoitusta? Kirjoittaja Kaisa Kanerva (PsM) valmistelee väitöskirjaa Helsingin yliopistossa Käyttäytymistieteiden

Lisätiedot

VEKTOR- HARJOITUSOHJELMA

VEKTOR- HARJOITUSOHJELMA VEKTOR- HARJOITUSOHJELMA Ha Vektor On suunniteltu 6-8-vuotiaille lapsille matematiikan perusteiden oppimiseen MUTTA sopii iästä riippumatta kaikille, joilla on matematiikan oppimisvaikeuksia ja/tai hahmotusvaikeuksia

Lisätiedot

Matematiikan tehtävät

Matematiikan tehtävät Matematiikan tehtävät ensimmäinen luokka syksy Nimi: Luokka/ryhmä: Päivämäärä: Kokonaispisteet: / 56p 2 MSH: Vertailu a b c d a b c d a b c d a b c d 3 MSH: Vertailu a b c d a b c d / 2p 4 MSH: Vertailu

Lisätiedot

S5-S9 L1, L2, L4, L5, L6, L7 havaintojensa pohjalta kannustaa oppilasta esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään muille

S5-S9 L1, L2, L4, L5, L6, L7 havaintojensa pohjalta kannustaa oppilasta esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään muille MATEMATIIKKA Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaan loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden

Lisätiedot

KUN LUKEMINEN ON HANKALAA. Helena Sorsa

KUN LUKEMINEN ON HANKALAA. Helena Sorsa KUN LUKEMINEN ON HANKALAA Helena Sorsa Lukemisen ja kirjoittamisen vaikeudet Lukivaikeus dysleksia fonologinen häiriö: henkilö ei kykene muuttamaan lukemaansa puheeksi näkee sanat, mutta ei löydä äänneasua

Lisätiedot

Koulun nimi: Tiirismaan koulu

Koulun nimi: Tiirismaan koulu Koulun nimi: Tiirismaan koulu OPS2016 Arviointi, Tiirismaan peruskoulun ops-työpaja 28.10.2014 Mitä ovat uuden opetussuunnitelman (2016) mukaisen arvioinnin keskeiset tehtävät? Ohjata oppimaan Tukea kehitystä

Lisätiedot

Lukutaidon kehitykseen yhteydessä olevia tekijöitä luokalla

Lukutaidon kehitykseen yhteydessä olevia tekijöitä luokalla Lukutaidon kehitykseen yhteydessä olevia tekijöitä 1.-2. luokalla Jyväskylän yliopisto Kielellisen kehityksen yhteys lukutaitoon Esikielelliset Sanavarasto Lauseet ja taivutukset Kielellinen tietoisuus

Lisätiedot

Nuorten lukivaikeuksien arviointi, ilmeneminen ja tukeminen

Nuorten lukivaikeuksien arviointi, ilmeneminen ja tukeminen Nuorten lukivaikeuksien arviointi, ilmeneminen ja tukeminen 16.9.2010 Helsinki Leila Kairaluoma, Niilo Mäki Instituutti KM, Erityisopettaja, tutkija Motivoimaa-hanke,Jyväskylä Erityisvaikeus Lukivaikeus

Lisätiedot

Muistista, oppimisesta ja sen tukemisesta. Johanna K. Kaakinen dosentti, ma. yliopistonlehtori, TY johkaa@utu.fi

Muistista, oppimisesta ja sen tukemisesta. Johanna K. Kaakinen dosentti, ma. yliopistonlehtori, TY johkaa@utu.fi Muistista, oppimisesta ja sen tukemisesta Johanna K. Kaakinen dosentti, ma. yliopistonlehtori, TY johkaa@utu.fi Mitä muistaminen on? AISTIHAVAINNOT TIEDON AKTIIVINEN KÄSITTELY MIELEEN- PALAUTTAMINEN MUISTIIN

Lisätiedot

Matematiikan tuen tarpeen tunnistaminen: esikoulunopettajien kokemuksia ja käsityksiä

Matematiikan tuen tarpeen tunnistaminen: esikoulunopettajien kokemuksia ja käsityksiä Matematiikan tuen tarpeen tunnistaminen: esikoulunopettajien kokemuksia ja käsityksiä Maija Lamminen Erityispedagogiikan pro gradu -tutkielma Syyslukukausi 2016 Kasvatustieteiden laitos Jyväskylän yliopisto

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi ensimmäinen luokka syksy Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen. Matematiikan arviointi toinen luokka

Tuen tarpeen tunnistaminen. Matematiikan arviointi toinen luokka Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka Sisältö Käsikirja Käyttäjän opas Tekninen opas Syksy Esitysohjeet opettajalle Lapsen tehtävälomake Tarkistuslomake Talvi Esitysohjeet opettajalle

Lisätiedot

Oppimisen pulmista oppimisen iloon -teemaryhmä

Oppimisen pulmista oppimisen iloon -teemaryhmä Oppimisen pulmista oppimisen iloon -teemaryhmä Opinnollinen kuntoutus Aija Lund 2007 Ryhmän teemat: Lukemisen ja kirjoittamisen vaikeudet (Jukka Nevala ja Marjukka Peltonen) Tekstinymmärtäminen ja sen

Lisätiedot

Lukujonotaidot, lukujen vertailu, työmuisti ja nopea nimeäminen

Lukujonotaidot, lukujen vertailu, työmuisti ja nopea nimeäminen Lukujonotaidot, lukujen vertailu, työmuisti ja nopea nimeäminen peruslaskutaidon sujuvuuden kehityksen selittäjinä 1. 2. luokalla Sohvi Kyösti ja Josefiina Olkkonen Erityispedagogiikan pro gradu -tutkielma

Lisätiedot

LukiMat verkkopalvelu www.lukimat.fi. 2014% Niilo%Mäki%Ins0tuu3%

LukiMat verkkopalvelu www.lukimat.fi. 2014% Niilo%Mäki%Ins0tuu3% www.lukimat.fi LukiMat verkkopalvelu www.lukimat.fi 2% Mikä? Kenelle? Opetus- ja kulttuuriministeriön rahoittama valtakunnallinen käyttäjille ilmainen verkkopalvelu. Opettajille, psykologeille ja muille

Lisätiedot

Matematiikkaa erityisopiskelijoille

Matematiikkaa erityisopiskelijoille Matematiikkaa erityisopiskelijoille Hannele Ikäheimo Luentorunko 1.10.2016 1. Tutkimuksia 2. Kokemuksia 3. Ota selvää 4. Korjaava opetus 5. Koulutusta 6. Lisätietoa 1. Suomalaisia tutkimustuloksia * Matematiikan

Lisätiedot

Vetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk

Vetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk Vetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk Koulu: Oppilas: ÄIDINKIELI Lukeminen 20. Luet kokonaisia kirjoja. 19. Osaat tehdä johtopäätöksiä lukemastasi. 18. Löydät lukemastasi tarvittavia tietoja. 17.

Lisätiedot

Siilinjärven alakoulujen opettajat Marja Rytivaara, Kasurilan koulu 1

Siilinjärven alakoulujen opettajat Marja Rytivaara, Kasurilan koulu 1 Siilinjärven alakoulujen opettajat 4.4.2017 Marja Rytivaara, Kasurilan koulu 1 Ohjelma Klo 13.45 Asiaa arvioinnista formatiivisesta arvioinnista oppiaineiden arvioinnista nivelvaiheiden arvioinnista Asiaa

Lisätiedot

Matematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet yläkouluikäisten valmistavassa opetuksessa

Matematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet yläkouluikäisten valmistavassa opetuksessa Matematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet yläkouluikäisten valmistavassa opetuksessa Olemme valinneet opetussuunnitelman perusteiden 2014 tavoitteiden, sisältöjen ja hyvän osaamisen kuvausten pohjalta

Lisätiedot

Anni Lampinen Eszter C. Neményi Anikó Wéber Hemu Lampinen. Matematiikkaa 3a. Yhteenlasku ja vähennyslasku sujuvaksi lukualueella

Anni Lampinen Eszter C. Neményi Anikó Wéber Hemu Lampinen. Matematiikkaa 3a. Yhteenlasku ja vähennyslasku sujuvaksi lukualueella Anni Lampinen Eszter C. Neményi Anikó Wéber Hemu Lampinen Matematiikkaa 3a Yhteenlasku ja vähennyslasku sujuvaksi lukualueella 0 100 Nimi: Luokka: 7 17 17 27 97 9 27 97 9 37 77 37 77 47 Yhteenlasku ja

Lisätiedot

Oppimisvaikeudet ja tunneelämän. -yhteyksien ymmärtäminen

Oppimisvaikeudet ja tunneelämän. -yhteyksien ymmärtäminen Oppimisvaikeudet ja tunneelämän ongelmat -yhteyksien ymmärtäminen Nina Kultti-Lavikainen Lastentutkimusklinikka Niilo Mäki Instituutti & Jyväskylän perheneuvola Kognitiivinen psykoterapeutti, neuropsykologi

Lisätiedot

Peruskoulu - nousu, huippu (AAA) ja lasku?

Peruskoulu - nousu, huippu (AAA) ja lasku? Peruskoulu - nousu, huippu (AAA) ja lasku? Jarkko Hautamäki & Sirkku Kupiainen, Jukka Marjanen, Mari- Pauliina Vainikainen ja Risto Hotulainen Koulutuksen arviointikeskus Helsingin yliopisto 4.4.2014 Peruskoulu

Lisätiedot

Lukivaikeus. ttömällä kouluopetuksella

Lukivaikeus. ttömällä kouluopetuksella LUKIVAIKEUS Lukivaikeus Lukemiseen ja/tai kirjoittamiseen liittyvät erityisvaikeudet, jotka ovat ristiriidassa oppijan muuhun lahjakkuustasoon ja oppimiskykyyn eli lukivaikeus ei selity - alhaisella älykkyydellä

Lisätiedot

VIIKKI Klo 14: Najat Ouakrim-Soivio (Tutkijatohtori/ HY) Ymmärtääkö oppilas itsearviointia?

VIIKKI Klo 14: Najat Ouakrim-Soivio (Tutkijatohtori/ HY) Ymmärtääkö oppilas itsearviointia? VIIKKI Klo 14:45.- 16.00 Najat Ouakrim-Soivio (Tutkijatohtori/ HY) Ymmärtääkö oppilas itsearviointia? PUHEENVUORON SISÄLTÖ Itsearvioinnin: - tavoitteet, - rooli ja tehtävä. Itsearviointitaidot. Itsearviointimalleista:

Lisätiedot

Tarkkaavaisuus ja muisti

Tarkkaavaisuus ja muisti Luennon sisältö Tarkkaavaisuus ja muisti IHTE-5100 Ihminen käyttäjänä Sari Kujala Tarkkaavaisuus - Mitä se on? - Tarkkaavaisuuden lajit ja rajallisuus - Johtopäätökset suunnitteluun Muisti ja muistaminen

Lisätiedot

Työmuistin ja lyhytkestoisen muistin yhteys aritmeettiseen sujuvuuteen alkuopetusiässä

Työmuistin ja lyhytkestoisen muistin yhteys aritmeettiseen sujuvuuteen alkuopetusiässä Työmuistin ja lyhytkestoisen muistin yhteys aritmeettiseen sujuvuuteen alkuopetusiässä Annaleena Malmi Erityispedagogiikan pro gradu tutkielma Kevätlukukausi 2017 Kasvatustieteiden laitos Jyväskylän yliopisto

Lisätiedot

Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05

Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05 Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05 Matematiikka Huom! Mikäli tehtävällä ei vielä ole molempia teknisiä koodeja, tarkoittaa se sitä, että tehtävä ei ole vielä valmis jaettavaksi käyttöön, vaan

Lisätiedot

Kertotaulujen oppimisen strategioita

Kertotaulujen oppimisen strategioita Espoon Matikkamaa 1(10) Vartu Anni Lampinen Julkaistu Dimensio-lehdessä 1/2008 Kertotaulujen oppimisen strategioita Kertotaulujen osaamattomuus voi olla suuri kompastuskivi matematiikan oppimisessa: huolimatta

Lisätiedot

H e l i I s o m ä k i N e u r o p s y k o l o g i a n e r i k o i s p s y k o l o g i P s y k o l o g i a n t o h t o r i L U D U S

H e l i I s o m ä k i N e u r o p s y k o l o g i a n e r i k o i s p s y k o l o g i P s y k o l o g i a n t o h t o r i L U D U S H e l i I s o m ä k i N e u r o p s y k o l o g i a n e r i k o i s p s y k o l o g i P s y k o l o g i a n t o h t o r i L U D U S LUDUS TUTKIMUS- JA KUNTOUTUSPALVELUT OY Mäkitorpantie 3B, HELSINKI Liesikuja

Lisätiedot

Matematiikka vuosiluokat 7 9

Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa

Lisätiedot

Oppimista tukeva, yhteisöllinen arviointi

Oppimista tukeva, yhteisöllinen arviointi Oppimista tukeva, yhteisöllinen arviointi Nokia 16.9.2015 Päivi Nilivaara 1 17.9.2015 Mikä edistää oppimista? Resurssit Opiskeluun käytetty aika Palautteen anto Tvt opetusvälineenä Kotitausta Luokalle

Lisätiedot

OPPIMISVAIKEUKSIEN VARHAINEN TUNNISTAMINEN. Neuropsykologinen näkökulma Heli Isomäki LudusAkatemia Oy

OPPIMISVAIKEUKSIEN VARHAINEN TUNNISTAMINEN. Neuropsykologinen näkökulma Heli Isomäki LudusAkatemia Oy OPPIMISVAIKEUKSIEN VARHAINEN TUNNISTAMINEN Neuropsykologinen näkökulma Heli Isomäki LudusAkatemia Oy NEUROPSYKOLOGIPALVELU LUDUS WWW.LUDUSOY.FI Henkilökunta: 13 psykologia/neuropsykologia Puheterapeutti

Lisätiedot

Sanallinen arviointi ja hyviä normien mukaisia arviointikäytänteitä. Pirjo Koivula Opetusneuvos

Sanallinen arviointi ja hyviä normien mukaisia arviointikäytänteitä. Pirjo Koivula Opetusneuvos Sanallinen arviointi ja hyviä normien mukaisia arviointikäytänteitä Pirjo Koivula Opetusneuvos 12 Sanallinen arviointi 2 Arviointi lukuvuoden päättyessä Opintojen aikainen arviointi sisältää myös oppimisprosessin

Lisätiedot

Sisällys. Mitä opetussuunnitelman perusteissa sanotaan?... 22

Sisällys. Mitä opetussuunnitelman perusteissa sanotaan?... 22 Sisällys Lukijalle...12 Johdanto...16 Ajattelutehtävä kokeiltavaksi... 18 1 Arvot, ihmiskäsitys ja oppimiskäsitys... 20 Mitä opetussuunnitelman perusteissa sanotaan?... 22 Mitä tästä voisi ajatella?...

Lisätiedot

Suvi Puranen. Erityispedagogiikan pro gradu -tutkielma Kevätlukukausi 2016 Kasvatustieteiden laitos Jyväskylän yliopisto

Suvi Puranen. Erityispedagogiikan pro gradu -tutkielma Kevätlukukausi 2016 Kasvatustieteiden laitos Jyväskylän yliopisto Minäkäsityksen, matemaattisen kiinnostuksen, lukujonotaitojen, työmuistin, fonologisen tietoisuuden sekä nopean nimeämisen taitojen yhteys laskutaidon sujuvuuden intervention vasteeseen Suvi Puranen Erityispedagogiikan

Lisätiedot

Nopea nimeäminen oppimisvaikeuslapsilla

Nopea nimeäminen oppimisvaikeuslapsilla Nopea nimeäminen oppimisvaikeuslapsilla Riikka Heikkilä, PsM Jyväskylän yliopisto ja Niilo Mäki Instituutti riikka.heikkila@nmi.fi Mitä nopea nimeäminen on? Rapid automatized naming(ran), rapid serial

Lisätiedot

Akateemiset opiskelutaidot, 2 op (ARTS-A0104) Helena Kurkela, KM helena.kurkela@aalto.fi

Akateemiset opiskelutaidot, 2 op (ARTS-A0104) Helena Kurkela, KM helena.kurkela@aalto.fi Akateemiset opiskelutaidot, 2 op (ARTS-A0104), KM helena.kurkela@aalto.fi 2. Luento ma 7.9. klo 14.00 15.30 (Otaniemi) ke 7.10. klo 15.00 16.30 (Arabia) * Opiskelukyky * Ajankäytön suunnittelu * Oppimisvaikeudet

Lisätiedot

Lukemisen ja laskemisen perustaitojen esteetön arviointi Mukaan -tehtävillä. 2.4.2014 Helsinki. Tehtäväkuvaukset. neure

Lukemisen ja laskemisen perustaitojen esteetön arviointi Mukaan -tehtävillä. 2.4.2014 Helsinki. Tehtäväkuvaukset. neure Lukemisen ja laskemisen perustaitojen esteetön arviointi Mukaan -tehtävillä 2.4.2014 Helsinki Tehtäväkuvaukset neure Sisältö: 3 Nopeustehtävä 4 Määrien vertailu 1-9 5 Lukujen vertailu 1-9 6 Yhteenlasku

Lisätiedot

LUKUMÄÄRÄÄN LIITTYVIEN VARHAISTEN MATEMAATTISTEN TAITOJEN KEHITYS ESIOPETUSVUODEN AIKANA

LUKUMÄÄRÄÄN LIITTYVIEN VARHAISTEN MATEMAATTISTEN TAITOJEN KEHITYS ESIOPETUSVUODEN AIKANA LUKUMÄÄRÄÄN LIITTYVIEN VARHAISTEN MATEMAATTISTEN TAITOJEN KEHITYS ESIOPETUSVUODEN AIKANA Elina Kuivamäki Kasvatustieteen pro gradu -tutkielma Syksy 2006 Opettajankoulutuslaitos Jyväskylän yliopisto TIIVISTELMÄ

Lisätiedot

HYÖTYVÄTKÖ ALLE KOULUIKÄISET LAPSET LUKUKÄSITTEEN KUN- TOUTUKSESTA?

HYÖTYVÄTKÖ ALLE KOULUIKÄISET LAPSET LUKUKÄSITTEEN KUN- TOUTUKSESTA? HYÖTYVÄTKÖ ALLE KOULUIKÄISET LAPSET LUKUKÄSITTEEN KUN- TOUTUKSESTA? Sari Kantelinen Lisensiaattitutkielma Yhteiskunta ja kulttuuritieteiden yksikkö Psykologia Tampereen yliopisto Helmikuu 2016 TAMPEREEN

Lisätiedot

TIMSS Neljäsluokkalaisten kansainvälinen matematiikan ja luonnontieteiden arviointitutkimus

TIMSS Neljäsluokkalaisten kansainvälinen matematiikan ja luonnontieteiden arviointitutkimus TIMSS 2015 Neljäsluokkalaisten kansainvälinen matematiikan ja luonnontieteiden arviointitutkimus TIMSS 2015 TIMSS (Trends in Mathematics and Science Study) Joka neljäs vuosi järjestettävä 4.- ja 8.-luokkalaisten

Lisätiedot

Inklusiivinen koulu. Lähikouluperiaate ERITYISOPETUKSEN STRATEGIA. Oikeus saada tukea

Inklusiivinen koulu. Lähikouluperiaate ERITYISOPETUKSEN STRATEGIA. Oikeus saada tukea ERITYISOPETUKSEN STRATEGIA korostaa ennalta ehkäisevän ja varhaisen tuen merkitystä tehostettu tuki (yleisten tukitoimenpiteiden tehostaminen määrällisesti ja laadullisesti sekä opetuksen järjestäminen

Lisätiedot

Yleisopetuksen sanallinen arviointi

Yleisopetuksen sanallinen arviointi Yleisopetuksen sanallinen arviointi KÄYTTÄYTYMISEN ARVIOINTILAUSEET... 1 1.vuosiluokka,väliarviointi SYKSY... 1 1. KOULUN SÄÄNNÖT... 1 2. HYVÄT TAVAT... T 1 1.vuosiluokka, lukuvuosiarviointi KEVÄT... 1

Lisätiedot

Hahmottamisen kuntoutus -hanke. Mika Minkkinen FM, Projektitutkija Hahmotuksen kuntoutus -hanke Niilo Mäki Instituutti

Hahmottamisen kuntoutus -hanke. Mika Minkkinen FM, Projektitutkija Hahmotuksen kuntoutus -hanke Niilo Mäki Instituutti Ha Hahmottamisen kuntoutus -hanke Mika Minkkinen FM, Projektitutkija Hahmotuksen kuntoutus -hanke Niilo Mäki Instituutti Tavoitteet: Hahmottamisen kuntoutus -hanke (2014-2017) Tietokonevälitteiset kuntouttavat

Lisätiedot

Tehtäväorientoituneisuus. Keskittyminen ja pitkäjänteisyys työskentelyssä. Työn aloittaminen ja loppuun saattaminen.

Tehtäväorientoituneisuus. Keskittyminen ja pitkäjänteisyys työskentelyssä. Työn aloittaminen ja loppuun saattaminen. 1. LK TYÖSKENTELYTAIDOT Mitä sisältää? Millaista hyvä osaaminen? Osaat työskennellä itsenäisesti Tehtäväorientoituneisuus. Keskittyminen ja pitkäjänteisyys työskentelyssä. Työn aloittaminen ja loppuun

Lisätiedot

Luova opettaja, luova oppilas matematiikan tunneilla

Luova opettaja, luova oppilas matematiikan tunneilla Luova opettaja, luova oppilas matematiikan tunneilla ASKELEITA LUOVUUTEEN - Euroopan luovuuden ja innovoinnin teemavuoden 2009 päätösseminaari Anni Lampinen konsultoiva opettaja, Espoon Matikkamaa www.espoonmatikkamaa.fi

Lisätiedot

Arvioinnin linjaukset perusopetuksessa. Erja Vitikka 2017

Arvioinnin linjaukset perusopetuksessa. Erja Vitikka 2017 Arvioinnin linjaukset perusopetuksessa Erja Vitikka 2017 Arvioinnin kaksi tehtävää Arvioinnin yksilöllinen luonne Opiskelun ohjaaminen ja kannustaminen sekä oppilaan itsearvioinnin edellytysten kehittäminen

Lisätiedot

Ammattiopisto Luovi. Erityisen monipuolista opiskelua

Ammattiopisto Luovi. Erityisen monipuolista opiskelua Ammattiopisto Luovi Erityisen monipuolista opiskelua HAAPAVESI 6.9.2013 Oppimisvaikeudet Oppimisvaikeuksilla tarkoitetaan sitä, että oppijalla on vaikeuksia saavuttaa opiskelun tavoitteet, tai tavoitteiden

Lisätiedot

Jari-Erik Nurmi Jyväskylän yliopisto

Jari-Erik Nurmi Jyväskylän yliopisto Jari-Erik Nurmi Jyväskylän yliopisto Oppilas on kiinnostunut oppimisesta Oppilas on kiinnostunut opetettavista asioista Oppilas panostaa oppimiseen luokkahuoneessa (ja kotona) Oppilas uskoo olevansa kykenevä

Lisätiedot

ARVIOINTI veso-iltapäivä alakoulut OPS 2016

ARVIOINTI veso-iltapäivä alakoulut OPS 2016 ARVIOINTI veso-iltapäivä 29.3.17 alakoulut OPS 2016 Oppimisen arviointi Erja Vitikka 6.3.2015 Laaja-alainen osaaminen Laaja-alaisella osaamisella tarkoitetaan tietojen, taitojen, arvojen, asenteiden ja

Lisätiedot

Miten opettaja voi tukea?

Miten opettaja voi tukea? Miten opettaja voi tukea? Laaja-alaiset oppimisvaikeudet JEDU 12.12.2013 JAMK/AOKK Maija Hirvonen 2013 Tuen tarpeiden kartoittaminen HAASTATTELUT, KYSELYT, SEURANTA hakeutumisvaihe, orientaatiojakso TIEDON-

Lisätiedot

Mari Salminen SUBITISAATIOTAIDOT ARITMEETTISENA KOULUVALMIUTENA

Mari Salminen SUBITISAATIOTAIDOT ARITMEETTISENA KOULUVALMIUTENA Mari Salminen SUBITISAATIOTAIDOT ARITMEETTISENA KOULUVALMIUTENA Erityispedagogiikan pro gradu -tutkielma Kevätlukukausi 2014 Kasvatustieteiden laitos Jyväskylän yliopisto SISÄLTÖ TIIVISTELMÄ... 4 1 JOHDANTO...

Lisätiedot