Matematiikka. - kurssi matemaattisten taitojen kehityksestä, oppimisvaikeuksista, arvioinnista ja interventioista
|
|
- Pauliina Lattu
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Matematiikka - kurssi matemaattisten taitojen kehityksestä, oppimisvaikeuksista, arvioinnista ja interventioista Osa 1: Taitojen kehitys Tammikuu 2016 Pirjo Aunio Erityispedagogiikka
2 Kurssin oppimateriaali Berch Daniel, B. & Mazzocco Michéle, M.M (2007): Why is math so hard for some children?: The nature and origins of mathematical learning difficulties and disabilities. Paul H. Brookes Publishing Co. Baltimore Dowker, A. (toim.) (2008): Mathematical Difficulties: Psychology and Intervention. Elsevier, London. Räsänen, p et al. (2004) Matematiikka näkökulmia opettamiseen ja oppimiseen Pirjo Aunio 2
3 Korvaava kirjallisuuspaketti Aunio, P. & Räsänen, P. (2015). Core numerical skills for learning mathematics in children aged five to eight years - a working model for educators. European Journal of Early Childhood Education Research. 21 pages Bull, R. & Lee, K. (2014) Executive functioning and mathematics achievement. Child Development Perspectives. 8 (1) pages Cheung, A.C.K. & Slavin, R.E. (2013). The effectiveness of educational technology applications for enhancing mathematics achievement in K-12 classrooms: A meta-analysis. Educational Research Review, 9, pages Fletcher, J.M. (2005). Predicting math outcomes: Reading predictors and comorbidity. Journal of Learning Disabilities, 38 (4) pages Geary, D.C., Bailey, D.H. & Hoard, M.K. (2009). Predicting mathematical achievement and mathematical learning disability with simple screening tool. The number sets test. Journal of Psychoeducational Assessment, 27 (3) pages Kearns, D. M. & Fuchs, D. (2013). Does cognitively focused instruction improve the academic performance of low-achieving students? Exceptional Children, 79 (3) pages Korhonen, J., Linnanmäki, K. & Aunio, P. (2014). Learning difficulties, academic well-being and educational dropout: A person-centred approach. Learning and Individual Differences, 31, pages Lindberg, S.M., Hyde, J.S., Petersen, J. L. & Linn, M.C. (2010) New trends in gender and mathematics performance: A meta-analysis. Psychological Bulletin, 136 (6) pages Monuteaux, M.C., Faraone, S.V., Herzig, K. Navsaria, N. & Biederman, J. (2005) ADHD and dyscalculia: Evidence for independent familial transmission. Journal of Learning Disabilities, 38 (1) pages Seethaler, P.M. & Fuchs, L. S. (2011). Using curriculum-based measurement to monitor kindergarteners mathematics development. Assessment for Effective Intervention, 36 (4) pages Slavin, R.E. & Lake, C. (2008). Effective programs in elementary mathematics: A best-evidence synthesis. Review of Educational Research, 78 (3) pages (Together 225 pages) Pirjo Aunio 3
4 Kurssin sisältö 12.1, 14.1, 21.1, 26.1, 26.1, 2.2., 16.2., 8.3 (tentti) Matemaattisten perustaitojen kehitys Matematiikan oppimisvaikeudet Kehityksen taustatekijät Taitojen arviointi Pedagoginen tukeminen Ennen koulua Dyscalculia Työmuisti (toiminnan ohajusfunktiot) Kehit.psyk testit ja seulat Mat. Op. Vaik SES OPS-pohjaiset mittarit Interventioista Alakoulussa Heikko osaaja kieli Observointi, haastattelu, portfolio, päiväkirja Pirjo Aunio 4
5 Kurrsin tentti Yksilö- tai paritentti, materiaalit saa olla mukana klo Pirjo Aunio 5
6 Erityispedagogisen ajattelun pilarit Oppimisen/kehityksen ymmärtäminen Oppimiseen/kehitykseen puuttuminen (interventio) Oppimisen/kehityksen arviointi (heikkojen löytäminen) 6
7 Mitkä ovat matemaattiset perustaidot? Mitä arvostetaan, mihin keskitytään, mistä ollaan huolissaan? Pirjo Aunio
8 Keskeiset matemaattiset taitorypäät esi- ja alkuopetusikäisillä lapsilla I vaihe: testit joiden tarkoituksena on arvioida 5-8 -vuotiaiden lasten matemaattista osaamista. Tarkasteluun otimme testit, joihin oli julkaistu normit (eli on tieto miten lapset suoriutuvat testistä keskimäärin + validointiprosessi) jotka olivat opettajien käytössä useissa eri maissa joissa mitattiin erityyppisiä matemaattisia taitoja jotka eivät olleet opetussuunnitelma riippuvaisia Lukukäsitetesti (Van Luit, et al. 1994), Number Knowledge Test (Griffin 2003), Early Numearcy (Wright et al. 2006) ja TEMA-3 (Ginsburg & al. 2006) II Vaihe: Pitkittäistutkimukset Pirjo Aunio
9 Keskeiset matemaattiset taitoryppäät esi-ja alkuopetusikäisillä lapsilla (Aunio & Räsänen, 2017 kts. myös Matemaattisten suhteiden ymmärtäminen matemaattis-loogiset periaatteet aritmeettiset periaatteet matemaattiset symbolit paikka-arvo ja kymmenjärjestelmä Laskemisen taidot numerosymbolien hallinta Aritmeettiset perustaidot aritmeettiset yhdistelmät lukujonon luettelemisen taidot lukumäärän laskutaidot yhteen- ja vähennyslaskutaidot Lukumääräisyyden taju Pirjo Aunio
10 Laskemisen taidot Lukujonon luettelemisen taidot 1. Lukujonon luetteleminen eteen- ja taaksepäin (usein: Osaatko sinä laskea?) 2. Lukujonon luetteleminen hyppäyksittäin (l. sanomalla joka toinen, joka viides tai joka kymmenes luku) 3. Lukujonon luettelemisen jatkaminen annetusta luvusta (l. jatka laskemista luvusta kahdeksan eteenpäin) Number words sequence skills (synonyms often acoustic counting, reciting number words, counting) (VanDerHeyden et al. 2006; Clarke and Shinn 2004) Pirjo Aunio
11 Laskemisen taidot (jatkuu) Lukumäärien laskemisen taidot: 1. Osaa luetella lukujonon oikeassa järjestyksessä 2. Osaa luoda yksi-yhteen-suhteen sanotun sanan ja laskettavan esineen sekä osoittavan eleen välille 3. Oivaltaa, että viimeiseksi sanottu luku kertoo sen kuinka monta esinettä kokonaisuudessa on 4. Oivaltaa, että kaikenlaisia keskenään erilaisiakin esineitä ja asioita voi laskea 5. Tietää, että esineet voi laskea missä järjestyksessä tahansa, kunhan laskee jokaisen esineen vain kerran Enumeration (often counting the numerosity of a set, counting, cardinal meaning of number, counting objects) Child uses her/his number word sequence skills to enumerate (Aunio & Niemivirta 2010; Jordan et al. 2006) Pirjo Aunio
12 Laskemisen taidot (jatkuu) Numerosymbolien hallinta: 1. Yhdistää sanottu lukusana -> numerosymboliin (nimeäminen ja tunnistaminen). Lapselle sanotaan joku lukusana, jolloin lapsen tehtävänä on kirjoittaa sitä vastaava numerosymboli Lapselle näytetään joku numerosymboli ja lapsen tehtävä on sanoa sitä vastaava lukusana. 2. Ilmaisee numerosymboleilla lukumääriä Pyydetään näyttämään se numerosymboli mikä on yhtä suuri kuin näytettyjen esineiden lukumäärä Näytetään numerosymboli ja pyydetään antamaan yhtä monta esinettä Symbol-verbal and verbal-symbol transitions = word identification and recognition of numbers (e.g. choose number in VanDerHeyden et al. 2006) Pirjo Aunio
13 Kehityskaari: Lukusanoista laskemiseen 2 v. Primäärinen ymmärrys lukumääristä lukusanoilla viitataan eri lukumääriin hyvin karkeat lukumäärät selkeitä 3 v 4 v Lorumainen laskeminen käsittelee numeroita osana lauluja ja loruja ei välttämättä erota lukusanoja erillisinä sanoina vaan rimpsuna yksikaksikolmeneljä Eriaikainen laskeminen Ymmärtää, että lukusanoja voidaan käyttää esineiden laskemiseen Osaa luetella lukusanat oikeassa järjestyksessä, mutta ei kykene osoittamaan esinettä ja merkkaamaan sitä samaan aikaan. Jättää laskematta jonkun esineen, laskee (merkkaa) yhden esineen kaksi kertaa Pirjo Aunio
14 Kehityskaari: Lukusanoista laskemiseen (2) 4-5 v 5 v 6 v. Samanaikainen laskeminen Sanoo lukusanan, osoittaa esineitä Hallitsee 1-1-suhteella operoimisen Järjestää esineet, yhdistää niihin lukusanan (l. laskee) Tuloksen laskeminen Laskeminen alkaa luvusta yksi Jokainen esine lasketaan vain kerran Viimeinen lukusana kertoo esineiden lukumäärän Lyhentynyt laskeminen Kykenee tunnistamaan tietystä lukujoukosta numeron, josta he jatkavat laskemista Ei enää tarvitse aloittaa luvusta yksi, kun heiltä kysytään esineiden lukumäärää. Pirjo Aunio
15 Aritmeettiset perustaidot Lukujonon luettelemisen ja lukumäärän laskemisen taitojen kehittyessä alkavat lapset myös harjoitella aritmeettisia perustaitoja Pienillä luvuilla & lukujen luettelu ja sormilla esineillä laskeminen Kun taidot kehittyvät ja kokemus lisääntyy, lapsen ei enää tarvitse laskea yksinkertaisia ja usein toistuvia yhdistelmiä, vaan hän voi palauttaa vastauksen suoraan muistista (l. aritmeettisten yhdistelmien muistaminen) Kehityksen kuluessa lapsi keksii uusia strategioita ja voi jättää jo opittuja käyttämättä Pirjo Aunio
16 Aritmeettiset perustaidot Aritmeettisista perustaidoista keskeisiä esi- ja alkuopetusiässä ovat yhteen- ja vähennyslaskutaidot -> sujuva peruslaskutaito 2lkn keväällä ja 3:lla luokalla yhteen ja vähennyslaskutaidon oletetaan yksinumeroisilla luvuilla olevan suhteellisen sujuvaa ja aletaan opetella kerto- ja jakolaskua Pirjo Aunio
17 Aritmeettiset perustaidot Laskutoimitukset eroavat siinä, missä määrin niiden harjoittelussa painottuu muistista haku tai erilaiset laskemisen strategiat Kertolasku pohjaa ulkoaoppimiseen ja siinä muistista hakeminen on keskeinen strategia Vähennys ja jakolaskuissa on vähemmän ulkoaoppimista niissä käytetään erilaisia laskustrategioita useimmiten pohjaten yhteen ja kertolaskuun. Pirjo Aunio
18 Aritmeettiset perustaidot Se mitä strategiaa lapsi käyttää riippuu esimerkiksi laskun tekijöistä: Esikoululainen voi muistaa ulkoa vastauksen osaan pienistä laskuista (1+1, 2+2, 1+2) Kun laskuissa vaaditaan 10-ylitystä (8+6, 9+5) on se jo hankalampi (laskemisen strategia käyttöön) 0 ja 1 sisältävät laskut näyttää nojaavaan sääntöjen muistamiseen (esim. kun nollan lisääminen ei muuta lukumäärää) Pirjo Aunio
19 Aritmeettiset perustaidot Strategiat selviää seuraamalla lapsen laskemista ja pyytämällä häntä selittämään, miten ratkaisee tehtävän Tavallisesti lapsilla on käytössään useita strategioita Sujuva laskija: Pääasiassa palauttaa vastauksen nopeasti muistista Tarvittaessa valitsee muista strategioista tehtävään sopivimman Niillä lapsilla, joilla on matematiikan oppimisvaikeuksia on käytössään yleensä vain hitaita luetteluun pohjautuvia strategioita Aritmeettisten yhdistelmien muistaminen on heille vaikeaa (pysyy vaikeina tarvitsee tukea!) Pirjo Aunio
20 Yhteen- ja vähennyslaskutaidon kehittyminen Asteittain: Luetteluun pohjautuvan laskemisen kautta kohti aritmeettisten yhdistelmien muistamista Vähennyslaskustrategiat ovat vaikeampia kuin yhteenlaskustarategiat - Vähennyslaskuissa pitää muistaa useampia vaiheita kuin yhteenlaskussa - Vähennyslaskustrategioiden käytössä auttaa yhteenja vähennyslaskun välisen suhteen ymmärtäminen Pirjo Aunio
21 Lukujen luetteluun pohjautuva laskeminen yhteen- ja vähennyslaskussa Laskutehtävien ratkominen aloitetaan lukujen luetteluun pohjatuvien strategioiden kautta Konkretian ja visuaalisen tuen avulla (esineet, sormet, piirtäminen) Mielessä tapahtuvaa laskemista lukujonoja luettelemalla Eri tapoja käyttää lukujonoa laskemisessa tueksi: Pirjo Aunio
22 Laske kaikki, aloita alusta Lukujen luetteluun pohjautuvat strategita yhteenlaskussa konkretia/visuaalinen tuki Laske toinen luvuista, aloita alusta Laskeminen eteenpäin Laskeminen eteenpäin, aloittaen suuremmasta luvusta Esim =? Lapsi laskee kolme esinettä yksitellen "1,2,3". Hän lisää yksitellen laskien kaksi esinettä "1,2", laskee sitten alusta kaikki esineet "1,2,3,4,5" ja saa tulokseksi viisi. Esim =? Lapsi näyttää sormillaan suoraan luvun 3 ja lisää siihen luetellen neljä lisää "1, 2, 3, 4". Sitten hän laskee alusta kaikki sormet tai katsoo vastauksen suoraan sormien lukumäärästä. Esim =? Lapsi näyttää sormillaan luvun 4 ja laskee eteenpäin sormien avulla "5, 6, 7". Vastauksena on viimeiseksi sanottu lukusana. Esim =? Lapsi aloittaa laskemisen suuremmasta luvusta. Hän näyttää sormillaan luvun viisi ja laskee sormien avulla eteenpäin "6, 7". Vastaus on viimeiseksi sanottu lukusana. Pirjo Aunio 22
23 Lukujen luetteluun pohjautuvat strategia yhteenlaskussa mielessä tapahtuva laskeminen Laskeminen eteenpäin ensimmäisestä luvusta Laskeminen eteenpäin suuremmasta luvusta Esim =? Lapsi aloittaa luvusta 3 ja laskee mielessään eteenpäin "4, 5, 6, 7". Vastaus on viimeiseksi sanottu lukusana. Esim =? Lapsi aloittaa laskemisen suuremmasta luvusta. Hän sanoo luvun viisi ja laskee mielessään eteenpäin "6, 7". Vastaus on viimeiseksi sanottu lukusana. Pirjo Aunio 23
24 Lukujen luetteluun pohjautuvat strategia vähennyslaskussa konkretia/visuaalinen tuki Laske kaikki, aloita alusta Esim. 5 3 =? Lapsi laskee viisi esinettä yksitellen. Sitten hän laskee pois kolme esinettä, laskee jäljelle jääneet ja saa tulokseksi kaksi Laskeminen eteenpäin Esim. 7 4 =? Lapsi aloittaa luvusta 4, laskee eteenpäin sormien tuella 5, 6, 7. Vastaus on lueteltujen lukujen määrä eli kolme. Laskeminen taaksepäin annetun luvun verran Laskeminen eteen- ja taaksepäin Esim. 8 3 =? Lapsi aloittaa laskemisen luvusta 8 ja laskee sormien avulla taaksepäin kolme lukua 7, 6, 5. Vastaus on viimeiseksi sanottu luku. Lapsi valitsee laskun ratkaisemisen tavaksi edellä esitellyistä kohdista joko kohdan 2 tai 3, riippuen siitä, kummalla tavalla tarvitsee laskea vähemmän. Esim. laskussa 9 7 =?, lapsi valitsisi kohdan 2. Pirjo Aunio 24
25 Lukujen luetteluun pohjautuvat strategia vähennyslaskussa mielessä tapahtuva laskeminen Laskeminen eteenpäin Esim. 7 4 =? Lapsi aloittaa luvusta 4, laskee eteenpäin mielessään 5, 6, 7. Vastaus on lueteltujen lukujen määrä eli kolme. Laskeminen taaksepäin annetun luvun verran Laskeminen taaksepäin annettuun lukuun asti Laskeminen eteen- tai taaksepäin Esim. 8 3 =? Lapsi aloittaa laskemisen luvusta 8 ja laskee mielessään taaksepäin kolme lukua 7, 6, 5. Vastaus on viimeiseksi sanottu luku. Esim. 8-6 =? Lapsi aloittaa laskemisen luvusta 8 ja laskee mielessään taaksepäin lukuun 6 asti "7, 6". Vastaus on lueteltujen lukujen määrä eli 2. Lapsi valitsee laskun ratkaisemiseen edellä esitellyistä kohdista joko kohdan 2, 3 tai 4, riippuen siitä millä tavalla tarvitsee laskea vähiten. Esim. laskussa 9-7 =?, lapsi valitsisi kohdan 2 tai 4. Pirjo Aunio 25
26 Aritmeettisten yhdistelmien muistaminen Palauttaa muististaan suoraan laskun vastauksen (2+3=5) Johtaa laskun vastauksen jonkin tuntemansa yhdistelmän kautta 6-3=3 joten 6-4=2, koska luku 4 on yhden suurempi kuin 3 Pilkkoo laskun osavaiheisiin ja kokoaa laskun uudelleen niin, että käyttää hyväkseen tuntemiaan yhdistelmiä ja tietojaan lukujärjestelmästä 7+5 -> 7 + (3+2) -> =12 Toisen laskun kautta laskun johtaminen voi auttaa aritmeettisten yhdistelmien oppimista Tuplien kautta oppiminen + niitä lähellä olevat aritmeettiset yhdistelmät Pirjo Aunio
27 Toisen laskun kautta johtaminen yhteenlaskussa Tupla +1, +1 Tupla -1, parit 10-lasku Jaettu Käytetään hyväksi tunnettua tuplaa ja lisätään siihen yksi tai kaksi. esim = (6 + 6) + 1 = 13 Käytetään hyväksi tunnettua tuplaa ja vähennetään siitä yksi tai kaksi. esim = (7 + 7) - 1 = 13 Käytetään hyväksi opittuja 10-pareja. esim = 10, joten = 11 Käytetään apuna 10-laskua, jossa toisena tekijänä on 10. esim = 18, joten = 17 Yhteenlasku havainnollistuu hyvin palikoilla, kun toisesta palikkapötköstä siirretään yksi palikka toiseen, jolloin saadaan tupla. Myöhemmin tästä syntynyttä mielikuvaa voidaan käyttää hyväksi laskemisessa. esim = Toisen tunnetun yhdistelmän kautta esim. 7+5=(7+4)+1=12 Pirjo Aunio 27
28 Toisen laskun kautta johtaminen vähennyslaskussa lisäämisen kautta tapahtuvia johtamisia vähennyslaskuissa Tupla +1 Tupla -1 Jaettu Käytetään hyväksi tunnettua tuplaa ja lisätään siihen yksi. esim > 6 + = 13 --> 6 + (6 + 1) = 13 Käytetään hyväksi tunnettua tuplaa ja vähennetään siitä yksi. esim > 6 + = 11 --> 6 + (6-1) = 11 Yhteenlasku havainnollistuu hyvin palikoilla, kun toisesta palikkapötköstä siirretään yksi palikka toiseen, jolloin saadaan tupla. Tätä mielikuvaa käytetään hyväksi myös vähennyslaskussa. esim > 6+6=12, joten 7+5=12 Pirjo Aunio 28
29 Toisen laskun kautta johtaminen vähennyslaskussa vähentämisen kautta tapahtuvia johtamisia vähennyslaskuissa 10-lasku Käytetään apuna 10-laskua, jossa toisena tekijänä on 10. Esim =6, joten 16-9=7 Toisen tunnetun yhdistelmän kautta Esim 12-7=>12-8=4, joten 12-7=5 Pirjo Aunio 29
30 Osavaiheisiin pilkkominen ja uudelleen kokoaminen yhteenlaskussa Lisääminen 10 kautta Luku täydennetään ensin kymmeneen ja katsotaan kuinka paljon tulee vielä kymmenen yli lisää. Esim 8+5-> (8+2)+3=10+3=13 Pirjo Aunio 30
31 Osavaiheisiin pilkkominen ja uudelleen kokoaminen vähennyslaskussa Lisääminen 10 kautta Vähentäminen 10 kautta Vähentäminen kymmenestä Luku täydennetään ensin kymmeneen ja katsotaan kuinka paljon tulee vielä kymmenen yli lisää. Esim 13-6-> 6+4=10, 10+3=13 -> 4 + 3= 7 Luku vähennetään ensin kymmeneen ja otetaan vielä jäljelle jäänyt kymmenestä pois 12-7-> 12-2=10, 10-5=5 Otetaan kymmenen yli menevä luku talteen, sen jälkeen otetaan vähentäjä pois kymmenestä ja lisätään talteen laitettu luku muistista 12-4= (10-4) + 2= 8 Pirjo Aunio 31
32 Van den Heuvel-Panhuizen (1999/2001): Children Learn Mathematics Wright et al. (2012): Developing Number Knowledge Yksittäinen laskeminen esineillä ja/tai lukujonolla Välineiden lapsilähtöinen käyttö Strukturoitu laskeminen välineillä Piilottaminen Välineiden ohjattu käyttö (ryhmittely, systemaattisuus) Välineiden nivominen strategioihin Mielessä tapahtuva laskeminen ilman välineitä Muistista palauttaminen Toisten laskujen hyödyntäminen Faktojen muistaminen 32
33 Yhteen- ja vähennyslaskustrategioiden oppiminen ja kehityksen tukeminen Aritmeettiset laskustrategiat Lukujen luetteluun perustuvat strategiat Strukturoitu laskeminen Muistamiseen perustuvat strategiat Välineet vapaasti lasten käytössä Mielessä tapahtuva laskeminen Välineillä ohjatusti Toisen laskun kautta (derived facts) Osavaiheisiin pilkkominen ja uudelleen kokoaminen (decomposition) Suora muistista palauttaminen (fact retrieval) Lukualue
34 Strukturoitu laskeminen välivaihe/silta lukujen luettelusta muistista palautta Kymppipohja/viitospohja Helmitaulu (viiden kautta) Numeroruudukko -> lukusuoraan Tyhjä lukusuora Osa-kokonaisuus pallomalli (esim Emerson & Babtie, 2010) Matikka-vuori Math-mountain (esim. Wright et al. 2012) Osa muistista palauttamista strategioista voidaan myös ottaa opetuksen kohteeksi Kielellistäminen 34
35 Strukturoidun laskemisen vaihe Osa-kokonaisuus pallo malli Esim. Emerson & Babtie, 2010) Matikka-vuori (Wright et al. 2012)
36 Kerto ja jakolaskutaidon kehittyminen Oppimisprosessi on suoraviivaisempi ja harjoittelussa korostuu suuremmassa määrin ulkoa opettelu kuin yhteen- ja vähennyslaskussa Hakeminen muistista on keskeinen ratkaisutapa heti alusta lähtien Jakolaskun kehityksestä tiedetään vähemmän: Alussa yhteenlaskun avulla Kertolasku nousee nopeasti yleisemmäksi Jakolaskujen ratkaisu hankalaa ilman kertolaskun hallintaa (kertolaskun ja jakolaskun suhteen ymmärtäminen) Pirjo Aunio 36
37 Lukujen luetteluun pohjautuva laskeminen kertolaskussa Alkuvaiheessa toistuva yhteenlasku ja lukujonon luetteleminen tietyn askeleen välein on yleisesti käytettjä strategioita - Ääneen tai mielessä luettelemalla lukujonoa (ei visuaalista tukea) esim. viiden välein 5x4 -> 5,10, 15, 20 - Sormien avulla + luettelu, auttaa muistamaan montako harppausta lukujonossa on menty ( viisi yksi sormi, kymmenen kaksi sormea) Osalle lapsista hyppiminen lukujonossa vaikeaa - Laskee yksitellen, piirtää viivoja, ryhmittelee, laskee ne - => hidas, virhealtis, ei mielekäs Pirjo Aunio 37
38 Lukujen luetteluun pohjautuva laskeminen jakolaskussa Luettelupohjaiset strategiat: - Toistuva yhteenlasku, jossa jakajaa lasketaan yhteen kunnes saavutetaan jaettava - Toistuva vähennyslasku, jossa jaettavasta vähennetään jakajan osoittamaa määrää kunnes päädytään nollaan - Ryhmittely, lapsi miettii, kuinka monta jakajan suuruista ryhmää jaettavasta saadaan Pirjo Aunio 38
39 Aritmeettisten yhdistelmien muistaminen kerto- ja jakolaskussa Aritmeettisten yhdistelmien hakeminen suoraan muistista nousee yleisemmäksi strategiaksi Kansainväliset tutkimukset (lisää lähde): - 2- luokalla yleisin ratkaisutapa: lapset käyttävät sitä yli puolessa kertolaskuissa - 4-luokalla (9 v) suurimmaksi osaksi (noin 70-80% kertolaskuista) Jakolaskuissa - Muistiinpohjaavat strategiat: vastauksen hakeminen suoraan muistista, kertolaskun avulla vastauksen ratkaiseminen, sekä laskun jakaminen pienempiin helpommin ratkaistaviin osiin - Vähiten automatisoituva luokalla yhdistelmien muistamista käytettiin vähemmän kuin kertolaskua Pirjo Aunio 39
40 Matemaattisten suhteiden ymmärtäminen Matemaattis-loogiset periaatteet l. säännönmukaisuuksien ymmärtäminen ja soveltaminen määrällisessä kontekstissa 1. Sarjoittaminen (Bryant 1996) (esim. Järjestä nämä kukat pisimmästä lyhyinpään) 2. Vertailu (Sophian 1998) (esim. Kummassa laatikossa on enemmän kuulia?) 3. Luokittelu (Smith 2002) (esim. Laita tähän laatikkoon kaikki siniset suuret pallot?) 4. Yksi-yhteen suhde (Alibali & DiRusso 1999) (esim. Missä laatikossa on riittävästi pipoja näille viidelle lapselle?) Pirjo Aunio
41 Matemaattisten suhteiden ymmärtäminen (jatkuu) Aritmeettiset periaatteet (l. osa-kokonaisuus -suhteiden ymmärtäminen) 1) kokonaisuudet muodostuvat pienemmistä osista luku kuusi voidaan muodostaa laskemalla yhteen esimerkiksi 5+1; 4+2; tai ) yhteenlaskettavat voidaan laskea yhteen missä tahansa järjestyksessä ja aina saadaan sama tulos -> a+b=b+a. Pirjo Aunio
42 Matemaattisten suhteiden ymmärtäminen aritmeettiset periaatteet (jatkuu) 3) yhteenlasku voidaan hajottaa uudelleen osiin ja laskea osat yhteen uudella tavalla eri järjestyksessä ja saadaan sama tulos -> (a+b) + c = a + (b + c) 4) käänteisyyden periaate, millä tarkoitetaan sitä, että yhteen-ja vähennyslasku ovat toisilleen käänteisiä eli ne kumoavat toisensa ->3+1-1=3 often the understanding of part-whole relations in addition or subtraction tasks (Canobi, Reeve & Pattison 2002; Robinson, Niowski & Gray, 2006, Wilkins, Baroody & Tiilikainen 2001) Pirjo Aunio
43 Matemaattisten suhteiden ymmärtäminen matemaattiset symbolit Vertailun symbolit alkuopetuksessa mikä on suurempi kuin (>) pienempi kuin (<), yhtä suuri kuin (=) eri suuri kuin ( ) Pirjo Aunio
44 Matemaattisten suhteiden ymmärtäminen paikka-arvo ja kymmenjärjestelmä Kun lapsi alkaa käyttää suurempia lukuja kuin yhdeksän täytyy oivaltaa, että luvun todellinen arvo riippuu siitä, millä paikalla se on luvussa, esimerkiksi onko se ykkösten, kymmenten vai satojen paikalla Pirjo Aunio
45 Lukumääräisyyden taju kykyä hahmottaa lukumääriä ilman kieleen perustuvaa laskemista lukumääräisyyden tajua pidetään perustavimmanlaatuisena matemaattisena kykynä, jonka päälle kielellinen (kulttuurinen) matemaattinen taito rakentuu (Dehaene, 1997/2011; Lipton & Spelke 2003) Pirjo Aunio
46 Lukumääräisyyden taju (2) Myötäsyntyinen kyky määrien hahmottamiseen Ei laskemista vaan suhteellinen, epätarkkaa, lukumäärien hahmotuskyky Aistikanavasta riippumaton kyky Mitä suurempi ero lukumäärien välillä on, sitä helpompaa on ne erottaa toisistaan. Kyky näyttää paranevan kohtuullisesti aina varhaislapsuuteen -> kehitys tasaantuu ei muutu täysin tarkaksi -> ainoa keino tarkkaan määrän hahmottamiseen on kieli ja laskeminen. Pirjo Aunio
47 Mitkä taidot todettu hyviksi ennustajiksi? Pitkittäistutkimuksista (viimeisen 10 vuoden aikana) tietoa, mitkä taidot ennustavat myöhempää matematiikan osaamista Pirjo Aunio
48 Tavalliset lapset 1) Esiopetusikäisen lapsen lukujonotaidot ennustavat hyvin myöhempää yhteen- ja vähennyslaskun taitoa 2) Spontaani lukumäärien havaitseminen ja lukumääräisyyden taju nuorilla lapsilla ennustaa myöhempää lukumäärän laskemisen taitoa. 3) Yleinen matematiikan osaaminen ennen kouluikää ennustaa hyvin myöhempää aritmetiikan osaamista koulussa. Pirjo Aunio
49 Lapset, joilla oppimisvaikeuksia 1) Lukumäärän laskutaito esikoulussa on hyvä ennustaja myöhemmälle matematiikan osaamiselle. 2) Lapsilla, joilla on matematiikan ja/tai lukemisen vaikeuksia - todennäköisesti vaikeuksia kaikkien taitoryppäiden kehityksessä - erityisesti: laskuprosessien ymmärtämisessä, aritmeettisten faktojen muistamisessa ja aritmeettisten strategioiden käyttämisessä 3) Ristiriitaiset tulokset koskevat lukumäärän laskutaidon kehitystä lapsilla, joilla on kielen oppimisen vaikeuksia. - Osa raportoi, että vaikeuksia laskutaidoissa ei ole - Toiset taas, että esimerkiksi lukujonon hallinta on heikkoa nuorilla dysfasia lapsilla. Pirjo Aunio
50 Heikkous lukumääräisyyden tajussa - Potentiaalinen selittäjä vaikeille matematiikan oppimisvaikeuksille (Mazzocco, Feigenson & Halberda 2011a; Price & Ansari 2013) - Estimointiin keskittyvä lukumäärän ymmärräys (i.e., approximate number system) ennustaa myöhempiä taitoja (Libertus, Feigenson & Halberda 2011; Mazzocco, Feigenson & Halberda, 2011b) - Onko kyseessä mentaali mallinnus numerosymboleista vai ei-symbolinen lukumäärän representaatio? (De Smedt, Nöel, Gilmore & Ansari, 2013) Pirjo Aunio 50
51 Aunio, P., Laine, A. & Räsänen, P. (manuscript in preparation) Development of mathematical skills in 9-12 years old children Pirjo AUnio
52 Kehityksestä 9-12 vuotiaiden ikäryhmässä Lpaset, joilla matamaattisia oppimisvaikeuksia ikäryhmässä 9-12 v: On pulmia etenkin perusaritmeettisissa taidoissa sujumattomuus (e.g. Geary 2014, Kucian & von Aster 2014) Syy voi olla poikkeavasta neurologisesta toiminnasta lukumäärillä operoiminen on vaikeutunut (e.g. Price & Ansari, 2013) Pulmia sanallisissa tehtävissä (syynä heikot aritmeettiset taidot vai kielellinen pulma)
53 Tutkimuksen tavoite ja menetelmä Mitkä ovat keskeiset matemaattiset taidot, jotka kehittyvät ikäryhmässä 9-12? Vaihe 1: Systemaattinen luenta arviointivälineet, joilla mitataan lasten (9-12v) matemaattisia taitoja Tehtävien luokittelu Vaihe 2: Pitkittäistutkimuksien analyysi, mitä on tehty koskien matemaattisten taitojen kehitystä ikäryhmässä 9-12 y. ennustearvot
54 Vaihe 1 arviointivälineet Finnish 1 Räsänen (2005) Banuca. Lukukäsitteen ja laskutaidon hallinnan testi. 7-9 years old children. 2 Räsänen (2004) RMAT years old children. 3 Häyrinen, Serenius-Serve & Korkman (2013) Lukilasse years old International 1 Butterworth (2003) Dyscalculia Screener years. 2 Woodcock, McGrew & Mather (2001; 2007) Woodcock- Johnson Test of Achievement years 3 Von Aster, Weinhold Zulauf & Horn (2006) ZAREKI-R (n 7-16 y.) leerjaar 3-> 2 klas voortgezet onderwijs
55 Vaihe 1 alustavia tuloksia Arviointivälineissä mitattaan yleensä Yhteenlaskua ja kertolaskua - Myös vähennyslasku ja jakolasku Päässälaskua pienillä luvuilla (alle 100 ) Joskus myös sanallisia tehtäviä
56 Vaihe 2: alustavia tuloksia Nyt kognitiiviset komponentit ja matematiikka Verbal problem solving and working (Lee, Swee, Fong, Ee- Lyn & Zee-Ying 2004; Swanson & Sachse-Lee 2001; Swanson 2004;Swanson et Lee 2011; Fuchs et al 2006; Lee et al. 2009; Passolunghi, Cornoldis & Deliberto 1999; Zheng 2011) Vain muutamassa tutkimuksessa ennustetaan matematiikan taitoja toisilla matemaattisilla taidoilla (Landerl, Bevan & Butterworth 2004; Locuniak & Jordan 2008; Mazzocco & Thompson 2005) 56
Matematiikka. - kurssi matemaattisten taitojen kehityksestä, oppimisvaikeuksista, arvioinnista ja interventioista
Matematiikka - kurssi matemaattisten taitojen kehityksestä, oppimisvaikeuksista, arvioinnista ja interventioista Osa 1: Taitojen kehityksestä Tammikuu 2015 Erityispedagogiikka Kurssin tukimateriaali www.lukimat.fi
LisätiedotMatemaattiset oppimisvaikeudet (EDUK213, 5 op)
Matemaattiset oppimisvaikeudet (EDUK213, 5 op) - kurssi matemaattisten taitojen kehityksestä, oppimisvaikeuksista, arvioinnista ja interventioista Osa 1: Kehitys Syyskuu 2018 Professori Pirjo Aunio Erityispedagogiikka
LisätiedotMatemaattiset oppimisvaikeudet (EDUK213, 5 op)
Matemaattiset oppimisvaikeudet (EDUK213, 5 op) - kurssi matemaattisten taitojen kehityksestä, oppimisvaikeuksista, arvioinnista ja interventioista Osa 1: Kehitys Syyskuu 2019 Professori Pirjo Aunio Erityispedagogiikka
LisätiedotMatemaattiset oppimisvaikeudet (69213, 5 op)
Matemaattiset oppimisvaikeudet (69213, 5 op) - kurssi matemaattisten taitojen kehityksestä, oppimisvaikeuksista, arvioinnista ja interventioista Osa 1: Kehitys Lokakuu 2016 Professori Pirjo Aunio Erityispedagogiikka
Lisätiedotstrategia, 1-20 strategia, 1-20, lyhennetty versio edellisestä strategia, 1-20 strategia, 1-20 nopeus, 1-20 ja strategia, 1-20
NEUREN TEHTÄVÄKUVAUKSET esi- ja alkuopetukseen Arviointi TAITO TEHTÄVÄ TAVOITE LK. TEHTÄVÄN SIJAINTI LASKEMISEN TAIDOT Lukujonon luetteleminen Lukujonotaitojen arviointi, 1-50 Lukujono eteenpäin 1-50 Puutuvan
LisätiedotMatemaattiset oppimisvaikeudet
Matemaattiset oppimisvaikeudet Matemaattiset taidot Lukumäärien ja suuruusluokkien hahmottaminen synnynnäinen kyky, tarkkuus (erottelukyky) lisääntyy lapsen kasvaessa yksilöllinen tarkkuus vaikuttaa siihen,
LisätiedotMatematiikan tehtävät
Matematiikan tehtävät ensimmäinen luokka syksy Nimi: Luokka/ryhmä: Päivämäärä: Kokonaispisteet: / 56p 2 MSH: Vertailu a b c d a b c d a b c d a b c d 3 MSH: Vertailu a b c d a b c d / 2p 4 MSH: Vertailu
LisätiedotLukujono eteenpain 1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen, 1-50 1. LukiMat/Arviointi/Laskemisen taidot
NEUREN TEHTAVAKUVAUKSET kaikki vuosiluokat Arviointi TAITO TEHTAVA TAVOITE LK. TEHTAVAN SIJAINTI LASKEMISEN TAIDOT Lukujonon luetteleminen Lukujonotaitojen arviointi1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen on,
LisätiedotMATH ASSESSMENT LEAFLET (MATLE)
MATH ASSESSMENT LEAFLET (MATLE) Mikä se on? The Math assessment leaflet (MATLE) on kehitetty nopeaan, strukturoituun, laadulliseen, yksilölliseen lasten peruslaskutaitojen arviointiin. Kenelle se on? MATLE
LisätiedotMatematiikan solmukohdat
Matematiikan solmukohdat Pyhäntä 28.10.2013 Ohjaavat opettajat Raisa Sieppi ja Eija Häyrynen etunimi.sukunimi@tervavayla.fi Kuinka luvut opitaan Noin 2-vuotiaana lapset huomaavat kuinka luvut viittaavat
LisätiedotHELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN
HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE - kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun - kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan
LisätiedotKatsaus LukiMatiin. ITK2013, 10.-12.4.2013 Hämeenlinna. S Johanna Manninen, Niilo Mäki Instituutti
Katsaus LukiMatiin ITK2013, 10.-12.4.2013 Hämeenlinna S 11.4.2013 1 LukiMat verkkopalvelu www.lukimat.fi S Hanketta rahoittaa Opetus- ja kulttuuriministeriö (I-vaihe 2007-2009, II-vaihe 2010-2011 ja III-vaihe
LisätiedotThinkMath-verkkopalvelu. Matemaattisten taitojen tutkimukseen perustuva tukeminen
Kokeilut ja käytänteet Riikka Mononen Pirjo Aunio Anna Tapola ThinkMath-verkkopalvelu. Matemaattisten taitojen tutkimukseen perustuva tukeminen Kohokohdat ThinkMath-verkkopalvelu tarjoaa tutkimukseen perustuvaa
LisätiedotHELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE
HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan
LisätiedotThinkMath-verkkopalvelu. Matemaattisten taitojen tutkimukseen perustuva tukeminen. Riikka Mononen, Pirjo Aunio & Anna Tapola
Kokeilut ja käytänteet ThinkMath-verkkopalvelu. Matemaattisten taitojen tutkimukseen perustuva tukeminen Riikka Mononen, Pirjo Aunio & Anna Tapola ThinkMath-verkkopalvelu (http://blogs.helsinki.fi/thinkmath)
LisätiedotMatematiikka 1. luokka
Matematiikka 1. luokka Vuosiluokan hyvä osaaminen on alleviivattu. T2 Ohjata oppilasta kehittämään taitoaan tehdä havaintoja matematiikan näkökulmasta sekä tulkita ja hyödyntää niitä eri tilanteissa kysymysten
LisätiedotOppimisen seuranta. Matematiikan seuranta. Käsikirja
Matematiikan seuranta Käsikirja Niilo Mäki Instituutti, 2011 Salminen, J., & Koponen, T. LukiMat - Oppimisen arviointi: matematiikan oppimisen seurannan välineet. Käsikirja. Saatavilla osoitteessa http://www.lukimat.fi/lukimat-oppimisen-arviointi/materiaalit/
LisätiedotMatematiikan tuen tarpeen tunnistaminen: esikoulunopettajien kokemuksia ja käsityksiä
Matematiikan tuen tarpeen tunnistaminen: esikoulunopettajien kokemuksia ja käsityksiä Maija Lamminen Erityispedagogiikan pro gradu -tutkielma Syyslukukausi 2016 Kasvatustieteiden laitos Jyväskylän yliopisto
LisätiedotMATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2 (päivitetty )
MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2 (päivitetty 16.12.2015) Merkitys, arvot ja asenteet T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä
LisätiedotAnni Lampinen Eszter C. Neményi Anikó Wéber Hemu Lampinen. Matematiikkaa 3a. Yhteenlasku ja vähennyslasku sujuvaksi lukualueella
Anni Lampinen Eszter C. Neményi Anikó Wéber Hemu Lampinen Matematiikkaa 3a Yhteenlasku ja vähennyslasku sujuvaksi lukualueella 0 100 Nimi: Luokka: 7 17 17 27 97 9 27 97 9 37 77 37 77 47 Yhteenlasku ja
LisätiedotOpetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä
MATEMATIIKKA JOENSUUN SEUDUN OPETUSSUUNNITELMASSA Merkitys, arvot ja asenteet Opetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen
LisätiedotMatemaattiset oppimisvaikeudet (EDUK213, 5 op) Osa 2: Matemaattiset oppimisvaikeudet
Matemaattiset oppimisvaikeudet (EDUK213, 5 op) Osa 2: Matemaattiset oppimisvaikeudet Lokakuu 2019 Professori Pirjo Aunio Erityispedagogiikka Videolinkki Understanding Dyscalculia (Ansari) https://www.youtube.com/watch?v=grjs-jez7is
LisätiedotOppimisen seuranta. matematiikan arviointi. Yksilökoontilomakkeet. Nimi: Vastuuopettaja:
Oppimisen seuranta matematiikan arviointi Yksilökoontilomakkeet Nimi: Vastuuopettaja: Sisällysluettelo LUKUMÄÄRÄISYYDEN TAJU...3 MATEMAATTISTEN SUHTEIDEN HALLINTA matemaattis-loogiset taidot... 4 matemaattiset
LisätiedotTuen tarpeen tunnistaminen
Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi esiopetus Käyttäjän opas Niilo Mäki Instituutti, 2011 Koponen, T., Salminen, J., Aunio, P. & Polet, J. LukiMat - Oppimisen arviointi: Matematiikan tuen
LisätiedotMatematiikka osa 3: pedagoginen arviointityö
Matematiikka osa 3: pedagoginen arviointityö Tammikuu 2015 Pirjo Aunio Erityispedagogiikka Pedagogisesta arvioinnista yleisesti Perehdytään Taitojen kehitykseen Oppimisen edistymiseen (spontaani ja tuettu)
LisätiedotMATEMAATTISTEN TAITOJEN KEHITTYMINEN ESIOPETUKSESTA NELJÄNNELLE LUOKALLE
MATEMAATTISTEN TAITOJEN KEHITTYMINEN ESIOPETUKSESTA NELJÄNNELLE LUOKALLE Virpi Paukkeri Kasvatustieteen pro gradu -tutkielma Kevät 2013 Opettajankoulutuslaitos Jyväskylän yliopisto TIIVISTELMÄ Paukkeri,
LisätiedotMatematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet yläkouluikäisten valmistavassa opetuksessa
Matematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet yläkouluikäisten valmistavassa opetuksessa Olemme valinneet opetussuunnitelman perusteiden 2014 tavoitteiden, sisältöjen ja hyvän osaamisen kuvausten pohjalta
LisätiedotTuen tarpeen tunnistaminen
Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi ensimmäinen luokka kevät Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,
LisätiedotMATEMAATTISET OPPIMISVAIKEUDET
JOHDANTO JOHDANTO Nykyinen yhteiskuntamme vaatii kaikilta matemaattisten taitojen hallintaa, ja näin on todennäköisesti myös tulevaisuudessa. Jokainen meistä käyttää joitakin matemaattisia perustaitoja
LisätiedotMatematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet
Matematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet Tukimateriaalia eriyttämiseen: Mihin kannattaa keskittyä silloin, kun oppilaalla on vaikeuksia perusasioiden oppimisessa luokilla 1 2, 3 4 ja 5 6 sekä 7 9 Olemme
LisätiedotInterventiotutkimus Lolan suuri seikkailu -oppimispelin vaikutuksista matemaattisesti heikkojen lasten oppimiseen
Interventiotutkimus Lolan suuri seikkailu -oppimispelin vaikutuksista matemaattisesti heikkojen lasten oppimiseen Helsingin yliopisto Käyttäytymistieteellinen tiedekunta Opettajankoulutuslaitos Erityispedagogiikka
LisätiedotTuen tarpeen tunnistaminen
Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi ensimmäinen luokka talvi Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,
LisätiedotLukujonotaidot, lukujen vertailu, työmuisti ja nopea nimeäminen
Lukujonotaidot, lukujen vertailu, työmuisti ja nopea nimeäminen peruslaskutaidon sujuvuuden kehityksen selittäjinä 1. 2. luokalla Sohvi Kyösti ja Josefiina Olkkonen Erityispedagogiikan pro gradu -tutkielma
LisätiedotElina Rusanen MÄ TÄLLEEN NOPSASTI KÄYTIN SORMIA. Lasten laskustrategioiden kehitys ensimmäiseltä kolmannelle luokalle
Elina Rusanen MÄ TÄLLEEN NOPSASTI KÄYTIN SORMIA Lasten laskustrategioiden kehitys ensimmäiseltä kolmannelle luokalle Erityispedagogiikan pro gradu -tutkielma Kevätlukukausi 2011 Kasvatustieteiden laitos
LisätiedotMari Salminen SUBITISAATIOTAIDOT ARITMEETTISENA KOULUVALMIUTENA
Mari Salminen SUBITISAATIOTAIDOT ARITMEETTISENA KOULUVALMIUTENA Erityispedagogiikan pro gradu -tutkielma Kevätlukukausi 2014 Kasvatustieteiden laitos Jyväskylän yliopisto SISÄLTÖ TIIVISTELMÄ... 4 1 JOHDANTO...
LisätiedotMatemaattiset oppimisvaikeudet (69213, 5 op) Osa 3: pedagoginen arviointityö
Matemaattiset oppimisvaikeudet (69213, 5 op) Osa 3: pedagoginen arviointityö Lokakuu 2016 Prof. Pirjo Aunio Erityispedagogiikka Pedagogisesta arvioinnista yleisesti n Perehdytään n Taitojen kehitykseen
LisätiedotKänsäkoski Mira. Matematiikan oppiminen, oppimisvaikeus ja tukeminen
Känsäkoski Mira Matematiikan oppiminen, oppimisvaikeus ja tukeminen Erityispedagogiikan kandidaatintyö KASVATUSTIETEIDEN TIEDEKUNTA Erityispedagogiikan koulutus 2018 Oulun yliopisto Kasvatustieteiden tiedekunta
LisätiedotMatematiikka osa 2: matemaattiset oppimisvaikeudet
Matematiikka osa 2: matemaattiset oppimisvaikeudet Tammikuu 2014 Erityispedagogiikka Videolinkki http://www.studerenmetdyscalculie.be/synopsis 2 Kenellä on vaikeuksia oppia laskemaan? matemaattiset oppimisvaikeudet
LisätiedotSeguinin lauta A: 11-19
Lukujen syventäminen Kun lapsi ryhtyy montessorileikkikoulussa syventämään tietouttaan lukualueesta 1-1000, uutena montessorimateriaalina tulevat värihelmet. Värihelmet johdattavat lasta mm. laskutoimituksiin,
LisätiedotTuen tarpeen tunnistaminen
Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi esiopetus kevät Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista, että
LisätiedotTuen tarpeen tunnistaminen
Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi ensimmäinen luokka Käyttäjän opas Niilo Mäki Instituutti, 2011 Koponen, T., Salminen, J., Aunio, P. & Polet, J. LukiMat - Oppimisen arviointi: Matematiikan
LisätiedotTuen tarpeen tunnistaminen
Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi esiopetus syksy Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista, että
LisätiedotTuen tarpeen tunnistaminen
Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka syksy Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,
LisätiedotMatemaattiset oppimisvaikeudet (EDUK213, 5 op) Osa 3: pedagoginen arviointityö
Matemaattiset oppimisvaikeudet (EDUK213, 5 op) Osa 3: pedagoginen arviointityö Lokakuu 2018 Prof. Pirjo Aunio Erityispedagogiikka Pedagogisesta arvioinnista yleisesti Perehdytään Taitojen kehitykseen Oppimisen
LisätiedotLUKUMÄÄRÄÄN LIITTYVIEN VARHAISTEN MATEMAATTISTEN TAITOJEN KEHITYS ESIOPETUSVUODEN AIKANA
LUKUMÄÄRÄÄN LIITTYVIEN VARHAISTEN MATEMAATTISTEN TAITOJEN KEHITYS ESIOPETUSVUODEN AIKANA Elina Kuivamäki Kasvatustieteen pro gradu -tutkielma Syksy 2006 Opettajankoulutuslaitos Jyväskylän yliopisto TIIVISTELMÄ
LisätiedotEsikoululaisten matemaattisten taitojen kehityksen tukeminen Minäkin lasken! -harjoitusohjelmalla
Tutkimukset Erja Lusetti Pirjo Aunio Esikoululaisten matemaattisten taitojen kehityksen tukeminen Minäkin lasken! -harjoitusohjelmalla Varhaislapsuudessa saavutetut taidot ja tiedot lukumääristä, luokittelusta,
LisätiedotNeure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05
Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05 Matematiikka Huom! Mikäli tehtävällä ei vielä ole molempia teknisiä koodeja, tarkoittaa se sitä, että tehtävä ei ole vielä valmis jaettavaksi käyttöön, vaan
LisätiedotSuvi Puranen. Erityispedagogiikan pro gradu -tutkielma Kevätlukukausi 2016 Kasvatustieteiden laitos Jyväskylän yliopisto
Minäkäsityksen, matemaattisen kiinnostuksen, lukujonotaitojen, työmuistin, fonologisen tietoisuuden sekä nopean nimeämisen taitojen yhteys laskutaidon sujuvuuden intervention vasteeseen Suvi Puranen Erityispedagogiikan
LisätiedotTuen tarpeen tunnistaminen
Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka kevät Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,
LisätiedotTuen tarpeen tunnistaminen
Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi ensimmäinen luokka syksy Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,
LisätiedotKYMPPI-kartoitus. www.opperi.fi
KYMPPI-kartoitus KYMPPI-kartoitus sisältää luonnollisten lukujen ja desimaalilukujen käsitteisiin liittyviä tehtäviä, laskutoimituksia sekä mittayksiköiden muunnoksia. Nämä ovat 10-järjestelmän hallinnan
LisätiedotEsikoululaisten matemaattisten taitojen kehityksen tukeminen Minäkin lasken! -harjoitusohjelmalla
. Esikoululaisten matemaattisten taitojen kehityksen tukeminen Minäkin lasken! -harjoitusohjelmalla Kasvatust. maist., erityisopettaja Erja Lusetin tämän artikkelin taustalla oleva pro gradu -työ valmistui
LisätiedotMitä IHMEttä on MIXTURE -mallintaminen?
JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Matematiikan ja tilastotieteen laitos Esko Leskinen 28.5.2009 Mitä IHMEttä on MIXTURE -mallintaminen? A-L Lyyra 2009 2 1. Taustaa mixture sekoitus (mikstuura) sekoitetut jakaumat sekoitetut
LisätiedotESIOPETUS-1-2 LUOKKA OMA OPPIMISPOLKU
Väritä yhdessä aikuisen kanssa: ESIOPETUS-- LUOKKA OMA OPPIMISPOLKU nimi: kun harjoittelet tietoa tai taitoa kun osaat tiedon tai taidon kun osaat tiedon tai taidon ja voisit opettaa sen toisille. MATEMATIIKKA
LisätiedotOPPIMISVAIKEUKSIEN VARHAINEN TUNNISTAMINEN. Neuropsykologinen näkökulma Heli Isomäki LudusAkatemia Oy
OPPIMISVAIKEUKSIEN VARHAINEN TUNNISTAMINEN Neuropsykologinen näkökulma Heli Isomäki LudusAkatemia Oy NEUROPSYKOLOGIPALVELU LUDUS WWW.LUDUSOY.FI Henkilökunta: 13 psykologia/neuropsykologia Puheterapeutti
LisätiedotLuova opettaja, luova oppilas matematiikan tunneilla
Luova opettaja, luova oppilas matematiikan tunneilla ASKELEITA LUOVUUTEEN - Euroopan luovuuden ja innovoinnin teemavuoden 2009 päätösseminaari Anni Lampinen konsultoiva opettaja, Espoon Matikkamaa www.espoonmatikkamaa.fi
LisätiedotTehtäväorientoituneisuus. Keskittyminen ja pitkäjänteisyys työskentelyssä. Työn aloittaminen ja loppuun saattaminen.
1. LK TYÖSKENTELYTAIDOT Mitä sisältää? Millaista hyvä osaaminen? Osaat työskennellä itsenäisesti Tehtäväorientoituneisuus. Keskittyminen ja pitkäjänteisyys työskentelyssä. Työn aloittaminen ja loppuun
LisätiedotMatematiikan rakennuspalikoita järjestämään esi- ja alkuopetuksessa
Matematiikan rakennuspalikoita järjestämään esi- ja alkuopetuksessa HYVÄ ALKU -tapahtuma 12. 13.2.2014, Jyväskylän Paviljonki KT Sirpa Eskelä-Haapanen, Jyväskylän yliopisto, OKL Mitä opetellaan, miten
LisätiedotMatematiikan osaaminen. ensimmäisen luokan alussa.
Tutkimukset Riikka Mononen Pirjo Aunio Risto Hotulainen Ritva Ketonen Matematiikan osaaminen ensimmäisen luokan alussa Tässä tutkimuksessa tarkasteltiin juuri koulunsa aloittaneiden ensiluokkalaisten (N
LisätiedotMatematiikka osa 2: matemaattiset oppimisvaikeudet
Matematiikka osa 2: matemaattiset oppimisvaikeudet Tammikuu 2016 Pirjo Aunio Erityispedagogiikka Videolinkki http://www.studerenmetdyscalculie.be/synopsis Pirjo Aunio 2 Kenellä on vaikeuksia oppia laskemaan?
LisätiedotTuen tarpeen tunnistaminen
Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi esiopetus talvi Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista, että
LisätiedotMATEMATIIKKA. Elina Mantere Helsingin normaalilyseo elina.mantere@helsinki.fi. Elina Mantere
MATEMATIIKKA Helsingin normaalilyseo elina.mantere@helsinki.fi OPPIAINEEN TEHTÄVÄ Kehittää loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Luoda pohja matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden
LisätiedotTuen tarpeen tunnistaminen
Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi esiopetus Tekninen opas Niilo Mäki Instituutti, 2013 Polet, J. & Koponen, T. LukiMat - Oppimisen arviointi: Matematiikan tuen tarpeen tunnistamisen välineet
LisätiedotKertotaulujen oppimisen strategioita
Espoon Matikkamaa 1(10) Vartu Anni Lampinen Julkaistu Dimensio-lehdessä 1/2008 Kertotaulujen oppimisen strategioita Kertotaulujen osaamattomuus voi olla suuri kompastuskivi matematiikan oppimisessa: huolimatta
LisätiedotTuen tarpeen tunnistaminen
Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka Käyttäjän opas Niilo Mäki Instituutti, 2011 Koponen, T., Salminen, J., Aunio, P. & Polet, J. LukiMat - Oppimisen arviointi: Matematiikan
LisätiedotMatematiikkainterventio heikkojen ensiluokkalaisten oppimisen tukena
Varhaiskasvatuksen Tiedelehti Journal of Early Childhood Education Research Vol. 3, No. 2, 2014, 48 75 Matematiikkainterventio heikkojen ensiluokkalaisten oppimisen tukena Eija Väisänen a, Pirjo Aunio
LisätiedotMatematiikassa heikosti suoriutuvien lasten. laskustrategioiden kehittymistä
Tutkimukset Elina Rusanen Pekka Räsänen Matematiikassa heikosti suoriutuvien lasten laskustrategioiden kehitys Tutkimuksessamme selvitimme, miten matemaattisilta taidoiltaan heikosti suoriutuvien lasten
LisätiedotLaatu ja tasa-arvo esiopetuksessa
Laatu ja tasa-arvo esiopetuksessa Motivaatio ja oppiminen: Eskarista kouluun siirryttäessä Jari-Erik Nurmi & Kaisa Aunola, Ulla Leppänen, Katja Natale,, Jaana Viljaranta, Marja Kristiina Lerkkanen,, Pekka
LisätiedotYksilölliset opintopolut
Yksilölliset opintopolut Maija Koski, opettaja Työhön ja itsenäiseen elämään valmentava opetus ja ohjaus, Valmentava 2, autisminkirjon henkilöille, Pitäjänmäen toimipaikka Opetuksen ja ohjauksen suunnittelu
LisätiedotYhtälönratkaisu oppilaan materiaali
Yhtälönratkaisu oppilaan materiaali Nimi: Luokka: 1 1. Tosia ja epätosia väitteitä Alkupalat Kirjoita taulukkoon T, jos väite on tosi ja E, jos väite on epätosi. Väite 5 > 3 16 < 8 19 = 26 9 < 28 64 =
LisätiedotJuurisyiden oivaltaminen perustuu usein matemaattisiin menetelmiin, jotka soveltuvat oireiden analysointiin.
Juurisyiden oivaltaminen perustuu usein matemaattisiin menetelmiin, jotka soveltuvat oireiden analysointiin. Tämä pätee arkisten haasteiden ohella suuriin kysymyksiin: kestävä kehitys, talous, lääketiede,
LisätiedotHYÖTYVÄTKÖ ALLE KOULUIKÄISET LAPSET LUKUKÄSITTEEN KUN- TOUTUKSESTA?
HYÖTYVÄTKÖ ALLE KOULUIKÄISET LAPSET LUKUKÄSITTEEN KUN- TOUTUKSESTA? Sari Kantelinen Lisensiaattitutkielma Yhteiskunta ja kulttuuritieteiden yksikkö Psykologia Tampereen yliopisto Helmikuu 2016 TAMPEREEN
LisätiedotTuen tarpeen tunnistaminen
Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka talvi Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,
LisätiedotVetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk
Vetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk Koulu: Oppilas: ÄIDINKIELI Lukeminen 20. Luet kokonaisia kirjoja. 19. Osaat tehdä johtopäätöksiä lukemastasi. 18. Löydät lukemastasi tarvittavia tietoja. 17.
LisätiedotVarga Neményi -menetelmän esittely VARGA NEMÉNYI RY
Oppiaineen tehtävä Kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Luoda pohja matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle. Kehittää oppilaiden kykyä käsitellä
Lisätiedot10. Kerto- ja jakolaskuja
10. Kerto- ja jakolaskuja * Kerto- ja jakolaskun käsitteistä * Multiplikare * Kertolaatikot * Lyhyet kertotaulut * Laskujärjestys Aiheesta muualla: Luku 14: Algoritmien konkretisointia s. 87 Luku 15: Ajan
LisätiedotLukemisen ja laskemisen perustaitojen esteetön arviointi Mukaan -tehtävillä. 2.4.2014 Helsinki. Tehtäväkuvaukset. neure
Lukemisen ja laskemisen perustaitojen esteetön arviointi Mukaan -tehtävillä 2.4.2014 Helsinki Tehtäväkuvaukset neure Sisältö: 3 Nopeustehtävä 4 Määrien vertailu 1-9 5 Lukujen vertailu 1-9 6 Yhteenlasku
LisätiedotLukutaidon kehitykseen yhteydessä olevia tekijöitä luokalla
Lukutaidon kehitykseen yhteydessä olevia tekijöitä 1.-2. luokalla Jyväskylän yliopisto Kielellisen kehityksen yhteys lukutaitoon Esikielelliset Sanavarasto Lauseet ja taivutukset Kielellinen tietoisuus
LisätiedotNäytönkuvia Lasku-Lassin maatila -ohjelmasta
Näytönkuvia Lasku-Lassin maatila -ohjelmasta Alle on koostettu suppeahko valikoima näytönkuvia matematiikan ohjelman erilaisista harjoituksista, apukeinoista ja ominaisuuksista. Tarkemman ja kattavamman
Lisätiedotmake and make and make ThinkMath 2017
Adding quantities Lukumäärienup yhdistäminen. Laske yhteensä?. Countkuinka howmonta manypalloja ballson there are altogether. and ja make and make and ja make on and ja make ThinkMath 7 on ja on on Vaihdannaisuus
LisätiedotNopean sarjallisen nimeämisen yhteys laskemisen sujuvuuteen hitailla laskijoilla
Nopean sarjallisen nimeämisen yhteys laskemisen sujuvuuteen hitailla laskijoilla Eira Aatola Erityispedagogiikan pro gradu -tutkielma Kevätlukukausi 2018 Kasvatustieteiden laitos Jyväskylän yliopisto Tiivistelmä
LisätiedotMatematiikassa heikosti suoriutuvien lasten laskustrategioiden kehitys
. Matematiikassa heikosti suoriutuvien lasten laskustrategioiden kehitys Elina Rusanen, Kasvatustieteiden laitos, erityispedagogiikka, Jyväskylän yliopisto. Pekka Räsänen, Niilo Mäki Instituutti, Jyväskylä
Lisätiedot5.10.2008. Jorma Joutsenlahti Tampereen yliopiston opettajankoulutuslaitos
Jorma Joutsenlahti Tampereen yliopiston opettajankoulutuslaitos 1 4.10.2008 Lahti JoJo / TaY 2 2 Mitä tarkoittaa "=" merkki? Peruskoulun 2. lk 4.10.2008 Lahti JoJo / TaY 3 3 MOT-projekti Matematiikan Oppimateriaalin
LisätiedotOPISKELIJOIDEN AIKAISEMPIEN TIETOJEN MERKITYS OPPIMISELLE AVOIMEN PEDAKAHVILA TELLE HAILIKARI
OPISKELIJOIDEN AIKAISEMPIEN TIETOJEN MERKITYS OPPIMISELLE AVOIMEN PEDAKAHVILA TELLE HAILIKARI 29.10.2013 TAVOITTEET TÄNÄÄN Osallistujat Tunnistavat mikä merkitys opiskelijoiden aikaisemmalla tiedolla on
LisätiedotKESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan.
VUOSILUOKAT 6 9 Vuosiluokkien 6 9 matematiikan opetuksen ydintehtävänä on syventää matemaattisten käsitteiden ymmärtämistä ja tarjota riittävät perusvalmiudet. Perusvalmiuksiin kuuluvat arkipäivän matemaattisten
LisätiedotTuen tarpeen tunnistaminen. Matematiikan arviointi esiopetus
Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi esiopetus Sisältö Käsikirja Käyttäjän opas Tekninen opas Syksy Esitysohjeet opettajalle Lapsen tehtävälomake Tarkistuslomake Talvi Esitysohjeet opettajalle
LisätiedotOpikko kouluttaa. Ota yhteys, niin keskustellaan tarkemmin tarpeistanne ja toiveistanne
Opikko kouluttaa Matematiikan keskeiset sisällöt varhaiskasvatuksessa ja esiopetuksessa Matematiikan keskeiset sisällöt luokilla 1-2 Matematiikan keskeiset sisällöt luokilla 3-4 Matematiikan keskeiset
LisätiedotSiltaaminen: Piaget Matematiikka Inductive Reasoning OPS Liikennemerkit, Eläinten luokittelu
Harjoite 2 Tavoiteltava toiminta: Materiaalit: Eteneminen: TUTUSTUTAAN OMINAISUUS- JA Toiminnan tavoite ja kuvaus: SUHDETEHTÄVIEN TUNNISTAMISEEN Kognitiivinen taso: IR: Toiminnallinen taso: Sosiaalinen
Lisätiedot75059 Suuri lajittelusarja
75059 Suuri lajittelusarja Peliohjeet Tämä sarjan sisältö: 632 kpl lajitteluesineitä 3 kpl onnenpyörää 6 kpl lajittelukulhoa 1 kpl muovinen lajittelualusta 1 kpl numeromerkitty arpakuutio Lajittelusarja
LisätiedotVarhaisen puuttumisen merkitys lapsen matematiikan oppimiselle koulussa
Tutkimukset Sari Kantelinen Elina Vierikko Varhaisen puuttumisen merkitys lapsen matematiikan oppimiselle koulussa Kohokohdat Osaa lukukäsitetaidoissa viiveisistä lapsista voidaan auttaa varhain, jo ennen
LisätiedotMatematiikka vuosiluokat 7 9
Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa
LisätiedotOppilas Vanhemmat Opettaja Erityisopettaja Esiopetusryhmä miettii ja ilmoittaa tuotoksensa myöhemmin.
OPPIMISEN JA KOULUNKÄYNNIN VARHAINEN HAVAINNOINTI JA SEURANTA esi Oppilas Vanhemmat Opettaja Erityisopettaja Esiopetusryhmä miettii ja ilmoittaa tuotoksensa myöhemmin. 1-2lk Oppilaan : läksyjen teon Oppilaan
LisätiedotKielelliset vaikeudet ja niiden. Irma Kakkuri, lehtori Erityispedagogiikka, Jy
Kielelliset vaikeudet ja niiden kohtaaminen lukiossa Irma Kakkuri, lehtori Erityispedagogiikka, Jy Mitä lukemis ja kirjoittamisvaikeudella tarkoitetaan? Erillinen, merkittävä lukutaidon kehittymisen puute,
LisätiedotLaskemisen sujuvuus osana matemaattisia taitoja Sujuvuuden seuranta ja matemaattisten taitojen tukeminen alakoulussa
Kasvatustieteellisiä tutkimuksia, numero 17 Helsinki Studies in Education, number 17 Eija Väisänen Laskemisen sujuvuus osana matemaattisia taitoja Sujuvuuden seuranta ja matemaattisten taitojen tukeminen
Lisätiedot- 0-100 numerot + euro, euroa, euron, sentti, senttiä + sataa + tuhat, tuhatta
3 Numeeriset taidot Ubah oppaana selittää tehtävät. Erityisesti 3.1.3.3 merkit täytyy selittää + jos opiskelija ei ymmärrä, voi katsoa muutaman ensimmäisen koneen tekemänä Äänet: - 0-100 numerot + euro,
LisätiedotTuen tarpeen tunnistaminen. Matematiikan arviointi ensimmäinen luokka
Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi ensimmäinen luokka Sisältö Käsikirja Käyttäjän opas Tekninen opas Syksy Esitysohjeet opettajalle Lapsen tehtävälomake Tarkistuslomake Talvi Esitysohjeet
Lisätiedot1 Aritmeettiset ja geometriset jonot
1 Aritmeettiset ja geometriset jonot Johdatus Johdatteleva esimerkki 1 Kasvutulille talletetaan vuoden jokaisen kuukauden alussa tammikuusta alkaen 100 euroa. Tilin nettokorkokanta on 6%. Korko lisätään
LisätiedotMiten oppimista voi tehostaa?
Miten oppimista voi tehostaa?, PsT, erikoistutkija TIEKE Vaikuta ja vaikutu juhlaseminaari 11.11.2014, Helsinki Virpi.Kalakoski@TTL.FI Oppiminen on vaativaa - tänään ja tulevaisuudessa Ihmisen kyky käsitellä
Lisätiedot