Simulointi. Varianssinhallintaa Esimerkki
|
|
- Sami Kokkonen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Simulointi Varianssinhallintaa Esimerkki
2 M C Esimerkki Tarkastellaan lasersäteen sirontaa partikkelikerroksesta Jukka Räbinän pro gradu 2005 Tavoitteena simuloida sirontakuvion tunnuslukuja Monte Carlo -menetelmällä
3 Koeasetelma
4 Simuloitava säteen etenemistä partikkelijoukossa Säteen seurantaa Partikkelien paikat ja sirontasuunnat satunnaisia Sironta
5 Simuloinnin tavoite Laskea (kamerassa näkyvän) sirontakuvion intensiteetti, painopiste tms Eli käytännössä integraali funktiosta, jossa esiintyy intensiteettijakauma
6 Simuloinnin toteutus Simuloitava useampi kuvaus, joista lasketaan tunnusluvut ja näiden luottamusvälit Miten yksittäinen kuvaus toteutetaan ja miten tämä näkyy luottamusväleissä Tarkastelukulma varianssihallinnan tekniikoista
7 Perinteinen toteutus Luodaan satunnainen partikkelikerros Koot määrättyjä, keskipisteet satunnaisesti annetun alueen sisällä Simuloidaan tietty määrä säteitä Jokainen säde heijastuu partikkelipinnoista satunnaiseen suuntaan (jakauma tilanteen mukaan) Kameraan osuneet lasketaan
8 Perinteinen toteutus Törmäysten etsintä haastavaa (partikkelipilvestä etsintään tarvitaan apurakenteet) Vain pieni osa säteistä osuu kameraan
9 Perinteinen toteutus Varianssin hallinta rajallista Käytännössä vain antiteettiset muuttujat lasersäteen generoinnissa Monien törmäysten takia korrelaatio pientä Partikkelipilvien (kuvausten) pienehkö määrä näkyy hajonnassa
10 Dynaamiset partikkelit Voiko etukäteen arvotun partikkelipilven korvata muulla järjestelyllä Periaatteessa tunnetaan säteen vapaan matkan odotusarvo Edellyttää tilanteen tilastotieteellistä ymmärrystä Luodaan partikkelit/törmäykset lennosta Arvotaan vapaa matka seuraavaan partikkeliin ja partikkelin asema suhteessa säteeseen -> seuraava törmäys voidaan mallittaa
11 Dynaamiset partikkelit Arvotaan seuraava vapaa matka (Exp-jakautunut) ja keskipisteen poikkeama säteen linjalta (Tas-jakautunut) -> uusi kp voidaan määrätä Jos kp sallitussa partikkelialueessa, lasketaan törmäys, muuten lasketaan seuraava vapaa matka samaan suuntaan Törmäyksessä heijastetaan eteenpäin kuten kiinteälle partikkelille
12 Dynaamiset partikkelit Laskenta kevenee (60-85%) Luodaan vain ne partikkelit joita tarvitaan Törmäyksen etsintä jää pois Jokaista sädettä kohti uusi partikkelikokoelma Hajonta pienenee (puoleen) kun kuvat perustuvat keskimääräiseen partikkelipilveen yksittäisen sijasta
13 Dynaamiset partikkelit Tuloksissa harha, jos säteen historiaa ei huomioida partikkelien generoinnissa Esim suora takaisinsironta ei saisi hävitä paluumatkalla Muistettava reitti ja alue, jossa ei voi olla partikkeleita (keskipisteitä) Laskenta-aika kasvaa (max 50%) Silti 2 kertaa nopeampi ja 2 kertaa tarkempi kuin perusmenetelmä
14 Odotusarvomenetelmä Dynaamisten partikkelien käyttö ei vaikuta säteiden osumisfrekvenssiin Säde etenee vaimentumattomana simuloinnin läpi Edelleen vain pieni osa säteistä päätyy kuvaan Voidaanko kuvaa kerryttävien säteiden määrää nostaa
15 Odotusarvomenetelmä Jaetaan jokaisessa törmäyksessä säteen intensiteetti kahteen osaan Erikseen se osuus (odotusarvo), joka siroaisi kameran suuntaan Kameran suuntaan lähtevä säde lasketaan vain seuraavaan törmäykseen (tai kameraan) Loput intensiteetistä yhtenä säteenä eteenpäin.
16 Odotusarvomenetelmä Edellyttää, että partikkelit sirottavat säteitä (ei peiliheijastusta)
17 Odotusarvomenetelmä Ulospääsy tn. Laskentaan tiedettävä se alue, jonka läpi partikkelin päästävä Jos reitillä varmasti partikkeli, säde ei pääse kameraan. Muuten arvotaan vapaa matka ja katsotaan pääseekö säde kerroksen ulkopuolelle
18 Odotusarvomenetelmä Isosta osasta törmäyksiä voi lähteä säteitä kohti kameraa Enemmän laskentaa (n 2 kertaa) Yksittäiseen pikseliin enemmän osumia Osumilla pieni intensiteetti, joten yhden osuman vaikutus kuvaan on pieni -> Pienempi hajonta (alle 1/5 osaan)
19 Lähetetään yhdensuuntaisia säteitä (normaalij. Intensiteetti) Kerätään kameraan sironnut osuus (alle 3%) Simulointikoe
20 Simuloinnin tuloksista Sama määrä säteitä ja kuvia kolmella menetelmällä (S staattiset, D dynaamiset partikkelit, E odotusarvomen.) E menetelmä noin 250 kertaa tehokkaampi kuin alkuperäinen Pääosa tehosta tulee varianssin pienenemisestä
Simulointi. Satunnaisluvut
Simulointi Satunnaisluvut Satunnaisluvut Anyone who considers arithmetic methods of producing random digits is, of course, in a state of sin, John v. Neumann Simuloinnissa käytetään aina näennäisesti satunnaisia
LisätiedotTutkimustiedonhallinnan peruskurssi
Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo hannu.toivonen, marko.salmenkivi, inkeri.verkamo@cs.helsinki.fi Helsingin yliopisto Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi,
Lisätiedot10.2. Säteenjäljitys ja radiositeettialgoritmi. Säteenjäljitys
10.2. Säteenjäljitys ja radiositeettialgoritmi Säteenjäljitys Säteenjäljityksessä (T. Whitted 1980) valonsäteiden kulkema reitti etsitään käänteisessä järjestyksessä katsojan silmästä takaisin kuvaan valolähteeseen
Lisätiedot10. Globaali valaistus
10. Globaali valaistus Globaalilla eli kokonaisvalaistuksella tarkoitetaan tietokonegrafiikassa malleja, jotka renderöivät kuvaa laskien pisteestä x heijastuneen valon ottamalla huomioon kaiken tähän pisteeseen
LisätiedotKorvausvastuun ennustejakauma bootstrap-menetelmän avulla
Korvausvastuun ennustejakauma bootstrap-menetelmän avulla Sari Ropponen 13.5.2009 1 Agenda Korvausvastuu vahinkovakuutuksessa Korvausvastuun arviointi Ennustevirhe Ennustejakauma Bootstrap-/simulointimenetelmä
LisätiedotEstimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme?
TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus tilastotieteeseen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 Mitä opimme? 1/4 Tilastollisen tutkimuksen tavoitteena on tehdä johtopäätöksiä prosesseista, jotka generoivat reaalimaailman
LisätiedotIlkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2006) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 13 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 13 Ti 30.4.2019 Timo Männikkö Luento 13 Simuloitu jäähdytys Merkkijonon sovitus Horspoolin algoritmi Ositus ja rekursio Rekursion toteutus Algoritmit 2 Kevät 2019 Luento 13 Ti 30.4.2019
LisätiedotParametrin estimointi ja bootstrap-otanta
Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta 1/27 Kevät 2003 Käytännön asioista
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Estimointi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteeseen Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Estimointi Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin ominaisuudet TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 2 Estimointi:
LisätiedotTilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo
Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo 1/13 Kevät 2003 Tilastollisia
LisätiedotSimuloinnin taktisia kysymyksiä
Simuloinnin taktisia kysymyksiä Simuloinnilla on aina tavoite. Simuloitaessa on käytössä ohjelma, joka tilastollisesti riittävän yhtenevä alkuperäisen systeemin kanssa. Miten simulointi järjestetään niin,
LisätiedotPeliteorian soveltaminen hajautettujen järjestelmien protokollasuunnittelussa (valmiin työn esittely)
Peliteorian soveltaminen hajautettujen järjestelmien protokollasuunnittelussa (valmiin työn esittely) Riku Hyytiäinen 23.02.2015 Ohjaaja: Harri Ehtamo Valvoja: Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa
LisätiedotFoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia. Pertti Palo. 30.
FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia Pertti Palo 30. marraskuuta 2012 Saatteeksi Näiden vastausten ei ole tarkoitus olla malleja vaan esimerkkejä.
LisätiedotOsa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin
LisätiedotJohdatus tn-laskentaan perjantai 17.2.2012
Johdatus tn-laskentaan perjantai 17.2.2012 Kahden diskreetin muuttujan yhteisjakauma On olemassa myös monen muuttujan yhteisjakauma, ja jatkuvien muuttujien yhteisjakauma (jota ei käsitellä tällä kurssilla;
LisätiedotMatemaatikot ja tilastotieteilijät
Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matematiikka/tilastotiede ammattina Tilastotiede on matematiikan osa-alue, lähinnä todennäköisyyslaskentaa, mutta se on myös itsenäinen tieteenala. Tilastotieteen tutkijat
LisätiedotKojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto
Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Mittalaitteiden staattiset ominaisuudet Mittalaitteita kuvaavat tunnusluvut voidaan jakaa kahteen luokkaan Staattisiin
LisätiedotMTTTP5, luento Otossuureita ja niiden jakaumia (jatkuu)
21.11.2017/1 MTTTP5, luento 21.11.2017 Otossuureita ja niiden jakaumia (jatkuu) 4) Olkoot X 1, X 2,..., X n satunnaisotos (, ):sta ja Y 1, Y 2,..., Y m satunnaisotos (, ):sta sekä otokset riippumattomia.
LisätiedotOsakesalkun optimointi. Anni Halkola Turun yliopisto 2016
Osakesalkun optimointi Anni Halkola Turun yliopisto 2016 Artikkeli Gleb Beliakov & Adil Bagirov (2006) Non-smooth optimization methods for computation of the Conditional Value-at-risk and portfolio optimization.
LisätiedotLuottamusvälit. Normaalijakauma johnkin kohtaan
Luottamusvälit Normaalijakauma johnkin kohtaan Perusjoukko ja otanta Jos halutaan tutkia esimerkiksi Suomessa elävien naarashirvien painoa, se voidaan (periaatteessa) tehdä kahdella tavalla: 1. tutkimalla
Lisätiedotb6) samaan perusjoukkoon kohdistuu samanaikaisesti useampia tutkimuksia.
806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I 1. välikoe 11.3.2011 (Jari Päkkilä) VALITSE VIIDESTÄ TEHTÄVÄSTÄ NELJÄ JA VASTAA VAIN NIIHIN! 1. Valitse kohdissa A-F oikea (vain yksi) vaihtoehto. Oikeasta vastauksesta
LisätiedotSimuloinnin taktisia kysymyksiä
Simuloinnin taktisia kysymyksiä Timo Tiihonen Tietotekniikan laitos 2010 Simuloinnin taktisia kysymyksiä Simuloinnilla on aina tavoite. Simuloitaessa on käytössä ohjelma, joka tilastollisesti riittävän
LisätiedotYleistä tietoa kokeesta
Yleistä tietoa kokeesta Kurssikoe on pe 27.10. klo 12.00-14.30 (jossakin auditorioista). Huomaa tasatunti! Seuraava erilliskoe on ke 1.11 klo 16-20, johon ilmoittaudutaan Oodissa (ilmoittautumisaika erilliskokeeseen
LisätiedotPienet kentät, suuret kammiot
Pienet kentät, suuret kammiot Jarkko Niemelä, TYKS Sädehoitofyysikoiden neuvottelupäivät 9.-10.6.2016. Helsinki Yhteistyö TaYS: Jarkko Ojala, Mari Partanen, Mika Kapanen Monte Carlo simuloinnit TYKS: Jani
LisätiedotKenguru 2017 Student lukio
sivu 1 / 9 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta saa 3, 4 tai 5 pistettä.
LisätiedotKuormat on yhdistettävä rakennesuunnittelussa riippuvasti
16.5.2012/1(6)/tp Kuormat on yhdistettävä rakennesuunnittelussa riippuvasti Pysyvät kuormat ovat riippumattomia, mutta ne yhdistetään nykyisissä rakennesuunnittelunormeissa aina riippuvasti 1. Pysyvä ja
LisätiedotEläkelaitoksen Optimointimallin Rakentaminen
Teknillinen korkeakoulu Mat 2.177 Operaatiotutkimuksen projektityöseminaari Kevät 2006 Eläkelaitoksen Optimointimallin Rakentaminen Väliraportti 31.3.2006 Michael Gylling Matti Konttinen Jarno Nousiainen
LisätiedotLuottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria.
6.10.2015/1 MTTTP1, luento 6.10.2015 KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ Luottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria. Muodostetaan väli, joka peittää parametrin etukäteen valitulla
LisätiedotMTTTP1, luento KERTAUSTA
26.9.2017/1 MTTTP1, luento 26.9.2017 KERTAUSTA Varianssi, kaava (2) http://www.sis.uta.fi/tilasto/mtttp1/syksy2017/kaavat.pdf n i i n i i x x n x n x x n s 1 2 2 1 2 2 1 1 ) ( 1 1 Mittaa muuttujan arvojen
LisätiedotTutkimustiedonhallinnan peruskurssi
Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo hannu.toivonen, marko.salmenkivi, inkeri.verkamo@cs.helsinki.fi Helsingin yliopisto Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi,
LisätiedotLuottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria.
6.10.2016/1 MTTTP1, luento 6.10.2016 KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ Luottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria. Muodostetaan väli, joka peittää parametrin etukäteen valitulla
LisätiedotMTTTP1, luento KERTAUSTA
25.9.2018/1 MTTTP1, luento 25.9.2018 KERTAUSTA Varianssi, kaava (2) http://www.sis.uta.fi/tilasto/mtttp1/syksy2018/kaavat.pdf n i i n i i x x n x n x x n s 1 2 2 1 2 2 1 1 ) ( 1 1 Mittaa muuttujan arvojen
LisätiedotKäytetään satunnaismuuttujaa samoin kuin tilastotieteen puolella:
8.1 Satunnaismuuttuja Käytetään satunnaismuuttujaa samoin kuin tilastotieteen puolella: Esim. Nopanheitossa (d6) satunnaismuuttuja X kertoo silmäluvun arvon. a) listaa kaikki satunnaismuuttujan arvot b)
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman
LisätiedotKuva 1. Valon polarisoituminen. P = polarisaattori, A = analysaattori (kierrettävä).
P O L A R I S A A T I O VALON POLARISAATIO = ilmiö, jossa valon sähkökentän värähtelyt tapahtuvat vain yhdessä tasossa (= polarisaatiotasossa) kohtisuorasti etenemissuuntaa vastaan Kuva 1. Valon polarisoituminen.
LisätiedotT Luonnollisten kielten tilastollinen käsittely
T-61.281 Luonnollisten kielten tilastollinen käsittely Vastaukset 3, ti 11.2.2003, 16:15-18:00 Kollokaatiot, Versio 1.1 1. Lasketaan ensin tulokset sanaparille valkoinen, talo käsin: Frekvenssimenetelmä:
LisätiedotBatch means -menetelmä
S-38.148 Tietoverkkojen simulointi / Tulosten keruu ja analyysi 1(9) Batch means -menetelmä Batch means -menetelmää käytetään hyvin yleisesti Simulointi suoritetaan tässä yhtenä pitkänä ajona olkoon simuloinnin
LisätiedotP(X = x T (X ) = t, θ) = p(x = x T (X ) = t) ei riipu tuntemattomasta θ:sta. Silloin uskottavuusfunktio faktorisoituu
1. Tyhjentävä tunnusluku (sucient statistics ) Olkoon (P(X = x θ) : θ Θ) todennäköisyysmalli havainnolle X. Datan funktio T (X ) on Tyhjentävä tunnusluku jos ehdollinen todennäköisyys (ehdollinen tiheysfunktio)
Lisätiedot7.6. Fysikaalinen peiliheijastus. Pinnan mikrogeometrian mallintaminen. Varjostus ja peittämisvaikutukset
7.6. Fysikaalinen peiliheijastus Tässä mallissa otetaan huomioon fysikaalispohjainen peilikomponentti (Blinn 1977. Sittemmin mallia laajennettiin käsittämään kirkkaan valaistuksen spektrin ja tämän riippuvuuden
LisätiedotSädehoidon annossuunnittelu. Fyysikko Jan-Erik Palmgren Syöpäkeskus KYS
Sädehoidon annossuunnittelu Fyysikko Jan-Erik Palmgren Syöpäkeskus KYS Annossuunitelman tekeminen Annossuunnittelukuvaus, TT MRI, PET? - Kuvafuusio Hoitokohteen määrittely (piirtäminen) Hoitoannoksen määrittäminen
LisätiedotHarjoitus 8: Monte-Carlo simulointi (Matlab)
Harjoitus 8: Monte-Carlo simulointi (Matlab) MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheet Satunnaismuuttujien ja todennäköisyysjakaumien
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 21. syyskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 21. syyskuuta 2007 1 / 19 1 Satunnaismuuttujien riippumattomuus 2 Jakauman tunnusluvut Odotusarvo Odotusarvon ominaisuuksia
LisätiedotMustan kappaleen säteily
Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi
LisätiedotTilastotieteen aihehakemisto
Tilastotieteen aihehakemisto hakusana ARIMA ARMA autokorrelaatio autokovarianssi autoregressiivinen malli Bayes-verkot, alkeet TILS350 Bayes-tilastotiede 2 Bayes-verkot, kausaalitulkinta bootstrap, alkeet
LisätiedotYleistä tietoa kokeesta
Yleistä tietoa kokeesta Kurssikoe on ma 18.12. klo 12.00-14.30 (jossakin auditorioista). Huomaa tasatunti! Seuraava erilliskoe on ke 10.1.2018 klo 10-14, johon ilmoittaudutaan Oodissa (ilmoittautumisaika
LisätiedotMonte Carlo -menetelmä optioiden hinnoittelussa (valmiin työn esittely)
Monte Carlo -menetelmä optioiden hinnoittelussa (valmiin työn esittely) 17.09.2015 Ohjaaja: TkT Eeva Vilkkumaa Valvoja: Prof. Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla.
LisätiedotOtoskeskiarvo on otossuure, jonka todennäköisyysjakauma tiedetään. Se on normaalijakauma, havainnollistaminen simuloiden
1 KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ Luento 30.9.2014 Olkoon satunnaisotos X 1, X 2,, X n normaalijakaumasta N(µ, σ 2 ), tällöin ~ N(µ, σ 2 /n), kaava (6). Otoskeskiarvo on otossuure, jonka todennäköisyysjakauma
LisätiedotKaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu.
Ka6710000 TILASTOLLISEN ANALYYSIN PERUSTEET 2. VÄLIKOE 9.5.2007 / Anssi Tarkiainen Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu. Tehtävä 1. a) Gallupissa
LisätiedotMS-C2103 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit (5 op)
MS-C2103 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit (5 op) Aalto-yliopisto 2017 Käytännön järjestelyt Luennot: Luennot maanantaisin (sali E) ja keskiviikkoisin (sali U4) klo 10-12 Luennoitsija: (lauri.viitasaari@aalto.fi)
LisätiedotMS-C2103 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit (5 op)
MS-C2103 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit (5 op) Aalto-yliopisto 2016 Käytannön järjestelyt Luennot: Luennot ma 4.1. (sali E) ja ti 5.1 klo 10-12 (sali C) Luennot 11.1.-10.2. ke 10-12 ja ma 10-12
LisätiedotTilaston esittäminen frekvenssitaulukossa ja graafisesti. Keskiluvut luokittelemattomalle ja luokitellulle aineistolle: moodi, mediaani, keskiarvo.
Kertaus Tilaston esittäminen frekvenssitaulukossa ja graafisesti. Luokiteltu aineisto. Keskiluvut luokittelemattomalle ja luokitellulle aineistolle: moodi, mediaani, keskiarvo. Hajontaluvut luokittelemattomalle
LisätiedotLuottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria.
5.10.2017/1 MTTTP1, luento 5.10.2017 KERTAUSTA Luottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria. Muodostetaan väli, joka peittää parametrin etukäteen valitulla todennäköisyydellä,
LisätiedotKopulafunktiot. Joonas Ollila 12. lokakuuta 2011
Kopulafunktiot Joonas Ollila 12. lokakuuta 2011 Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla. Muilta osin kaikki oikeudet pidätetään. Kopula-sanan alkuperä Kopula tarkoittaa
LisätiedotTilastollinen aineisto Luottamusväli
Tilastollinen aineisto Luottamusväli Keijo Ruotsalainen Oulun yliopisto, Teknillinen tiedekunta Matematiikan jaos Tilastollinen aineisto p.1/20 Johdanto Kokeellisessa tutkimuksessa tutkittavien suureiden
LisätiedotMaan rakenteeseen vaikuttavia tekijöitä. Pasi Hartikainen, ProAgria Pohjois-Karjala
Maan rakenteeseen vaikuttavia tekijöitä Pasi Hartikainen, ProAgria Pohjois-Karjala Maan rakenteeseen vaikuttavia tekijöitä Pellon vesitalouden toiminta / pohjaveden korkeus Maalaji (mm. savespitoisuus,
LisätiedotMittaustulosten tilastollinen käsittely
Mittaustulosten tilastollinen käsittely n kertaa toistetun mittauksen tulos lasketaan aritmeettisena keskiarvona n 1 x = x i n i= 1 Mittaustuloksen hajonnasta aiheutuvaa epävarmuutta kuvaa keskiarvon keskivirhe
LisätiedotYleistä tietoa kokeesta
Yleistä tietoa kokeesta Kurssikoe järjestetään maanantai 7.5. klo 12-15 jossakin Exactumin auditorioista. Korvaava kurssikoe keskiviikkona (yleisenä tenttipäivänä) 11.4. klo 16-19 jossakin Exactumin auditorioista.
LisätiedotTIMBERLOG OHJEET 1 (12) TimberLOG - Käyttöohje Versio 2.2
1 (12) TimberLOG - Käyttöohje Versio 2.2 TimberVision 01.12.2017 2 (12) 1. Yleistä TimberLOG-sahaussimulaattori simuloi joko yhden tukin tai tukkiläpimittaluokan sahausta. Simulointi voidaan suorittaa
Lisätiedoteli HUOM! - VALEASIAT OVAT AINA NEGATIIVISIA ; a, b, f, r < 0 - KOVERALLE PEILILLE AINA f > 0 - KUPERALLE PEILILLE AINA f < 0
PEILIT KOVERA PEILI JA KUPERA PEILI: r = PEILIN KAAREVUUSSÄDE F = POLTTOPISTE eli focus f = POLTTOVÄLI eli polttopisteen F etäisyys pelin keskipisteestä; a = esineen etäisyys peilistä b = kuvan etäisyys
LisätiedotRankkasateet ja taajamatulvat (RATU)/ Rankkasateet Jarmo Koistinen Timo Kuitunen Seppo Pulkkinen Harri Hohti Janne Kotro
Rankkasateet ja taajamatulvat (RATU)/ Rankkasateet Jarmo Koistinen Timo Kuitunen Seppo Pulkkinen Harri Hohti Janne Kotro Avustivat: Lassi Pekka Laine, Kirsti Jylhä, Seppo Saku, Juha K. Aaltonen (SYKE/TKK),Tuomo
LisätiedotSimulointi. Johdanto
Simulointi Johdanto Simulointi Simulointi ~ jäljittely Pyrkii kuvaamaan tutkittavan ilmiön tai systeemin oleellisia piirteitä mallin avulla. Systeemin rajaus ja tarkasteltavat piirteet määriteltävä ennen
Lisätiedot(b) Tarkista integroimalla, että kyseessä on todella tiheysfunktio.
Todennäköisyyslaskenta I, kesä 7 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia. Satunnaismuuttujalla X on ns. kaksipuolinen eksponenttijakauma eli Laplacen jakauma: sen tiheysfunktio on fx = e x. a Piirrä tiheysfunktio.
LisätiedotTietoturvan haasteet grideille
Tietoturvan haasteet grideille / Arto Teräs 2005-09-06 Kalvo 1(10) Tietoturvan haasteet grideille Arto Teräs FUNET CERT 10-vuotispäivät Espoo, 6.9.2005 Grid Tietoturvan haasteet grideille
LisätiedotMAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen
MAT-5 Todennäköisyyslaskenta Tentti.. / Kimmo Vattulainen Vastaa jokainen tehtävä eri paperille. Funktiolaskin sallittu.. a) P A). ja P A B).6. Mitä on P A B), kun A ja B ovat riippumattomia b) Satunnaismuuttujan
Lisätiedot805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op
monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos Lineaarinen erotteluanalyysi (LDA, Linear discriminant analysis) Erotteluanalyysin avulla pyritään muodostamaan selittävistä muuttujista
LisätiedotFoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. 6. luento. Pertti Palo
FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa 6. luento Pertti Palo 1.11.2012 Käytännön asioita Harjoitustöiden palautus sittenkin sähköpostilla. PalautusDL:n jälkeen tiistaina netistä löytyy
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman
Lisätiedot4.0.2 Kuinka hyvä ennuste on?
Luonteva ennuste on käyttää yhtälöä (4.0.1), jolloin estimaattori on muotoa X t = c + φ 1 X t 1 + + φ p X t p ja estimointivirheen varianssi on σ 2. X t }{{} todellinen arvo Xt }{{} esimaattori = ε t Esimerkki
LisätiedotMonivalintatehtävät matematiikassa
Monivalintatehtävät matematiikassa Pekka Vienonen M.Sc. (Applied Mathematics & Computer Science) High school teacher, Mathematics, Physics, ICT Syyskoulutuspäivät 7.1.217 Voiko matematiikan osaamista mitata
Lisätiedot5/11 6/11 Vaihe 1. 6/10 4/10 6/10 4/10 Vaihe 2. 5/11 6/11 4/11 7/11 6/11 5/11 5/11 6/11 Vaihe 3
Mat-.9 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Verkot todennäköisyyslaskennassa Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Jakaumien tunnusluvut Kertymäfunktio, Momentit, Odotusarvo,
LisätiedotEstimointi populaation tuntemattoman parametrin arviointia otossuureen avulla Otossuure satunnaisotoksen avulla määritelty funktio
17.11.2015/1 MTTTP5, luento 17.11.2015 Luku 5 Parametrien estimointi 5.1 Piste-estimointi Estimointi populaation tuntemattoman parametrin arviointia otossuureen avulla Otossuure satunnaisotoksen avulla
LisätiedotTeema 8: Parametrien estimointi ja luottamusvälit
Teema 8: Parametrien estimointi ja luottamusvälit Todennäköisyyslaskennan perusteet (Teemat 6 ja 7) antavat hyvän pohjan siirtyä kurssin viimeiseen laajempaan kokonaisuuteen, nimittäin tilastolliseen päättelyyn.
LisätiedotRATKAISUT: 16. Peilit ja linssit
Physica 9 1 painos 1(6) : 161 a) Kupera linssi on linssi, jonka on keskeltä paksumpi kuin reunoilta b) Kupera peili on peili, jossa heijastava pinta on kaarevan pinnan ulkopinnalla c) Polttopiste on piste,
LisätiedotEVE-seminaari 6.11.2012
EVE-seminaari 6.11.2012 esini: Sähkötekniikan laitoksen tutkimusryhmä Matti Lehtonen Eero Saarijärvi Antti Alahäivälä Latausinfrastruktuuri ja sen vaatimukset Sähköautoilu aiheuttaa vaikutuksia sähköverkkoon
LisätiedotSallitut apuvälineet: MAOL-taulukot, kirjoitusvälineet, laskin sekä itse laadittu, A4-kokoinen lunttilappu. f(x, y) = k x y, kun 0 < y < x < 1,
Todennäköisyyslaskenta, 2. kurssikoe 7.2.22 Sallitut apuvälineet: MAOL-taulukot, kirjoitusvälineet, laskin sekä itse laadittu, A4-kokoinen lunttilappu.. Satunnaismuuttujien X ja Y yhteistiheysfunktio on
LisätiedotProsessin reaalisaatioiden tuottaminen
Teoria Johdanto simulointiin Simuloinnin kulku -- prosessin realisaatioiden tuottaminen Satunnaismuuttujan arvonta annetusta jakaumasta Tulosten keruu ja analyysi Varianssinreduktiotekniikoista 20/09/2004
LisätiedotRegressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Regressioanalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Halutaan selittää selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelua selittävien muuttujien havaittujen
Lisätiedot/1. MTTTP1, luento Normaalijakauma (kertausta) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti:
2.10.2018/1 MTTTP1, luento 2.10.2018 7.4 Normaalijakauma (kertausta) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti: Samoin z /2 siten, että P(Z > z /2 ) = /2, graafisesti: 2.10.2018/2
LisätiedotSädehoidon suojauslaskelmat - laskuesimerkkejä
Säteilyturvakeskus 1 (6) Sädehoidon suojauslaskelmat - laskuesimerkkejä Yleistä Uusien tilojen suunnittelussa on hyvä muistaa, että tilat ovat usein käytössä useita kymmeniä vuosia ja laitteet vaihtuvat
LisätiedotKertausluento. Tilastollinen päättely II - 2. kurssikoe
Kertausluento Tilastollinen päättely II - 2. kurssikoe Yleistä tietoa TP II -2. kurssikokeesta 2. kurssikoe maanantaina 6.5.2019 klo 12.00-14.30 jossakin Exactumin auditoriossa Kurssikokeeseen ilmoittaudutaan
LisätiedotApproksimatiivinen päättely
218 Approksimatiivinen päättely Koska tarkka päättely on laskennallisesti vaativaa, niin on syytä tarkastella ratkaisujen approksimointia Approksimointi perustuu satunnaiseen otantaan tunnetusta todennäköisyysjakaumasta
LisätiedotLentokonetehtaan liikenteelliset vaikutukset. Aineisto / Sitowise
Lentokonetehtaan liikenteelliset vaikutukset Aineisto / Sitowise 2 Härmälänrannan alueen kehittyminen Nykytila Asunnoista valmiina noin 40% (Pääosa Valmetinkadun itäpuolella) Työmaaliikenne Useita asuintaloja
LisätiedotMuuttujien eliminointi
228 Muuttujien eliminointi Toistuvat alilauseet voidaan evaluoida kerran ja niiden arvo talletetaan käytettäväksi aina tarvittaessa Tarkastellaan muuttujien eliminointi -algoritmia lausekkeen P(Murto jussikäy,
LisätiedotHarjoitus 8: Monte-Carlo simulointi (Matlab)
Harjoitus 8: Monte-Carlo simulointi (Matlab) MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheet Satunnaismuuttujien ja todennäköisyysjakaumien
LisätiedotKemiallinen mallinnus I: mallintamisen perusteita. Astrokemia -kurssin luento
Kemiallinen mallinnus I: mallintamisen perusteita Astrokemia -kurssin luento 28.3.2011 mallinnuksella halutaan rakentaa fysikaalinen ja kemiallinen kuvaus kohteesta selvittämään havaittuja ominaisuuksia
LisätiedotSimulointi. Tapahtumapohjainen
Simulointi Tapahtumapohjainen Diskreettiaikainen simulointi 1 Tarkastellaan systeemejä, joissa on äärellisen monta komponenttia. Jokaisella komponentilla äärellisen monta tilaa. Komponentit vaikuttavat
LisätiedotHarjoitus 8: Monte Carlo -simulointi (Matlab)
SCI-C0200 Fysiikan ja matematiikan menetelmien studio SCI-C0200 Fysiikan ja matematiikan menetelmien studio 1 Harjoituksen aiheet Satunnaismuuttujien ja todennäköisyysjakaumien kertaus Tilastollinen estimointi
LisätiedotSIMO-pilotointi Metsähallituksessa. SIMO-seminaari
SIMO-pilotointi Metsähallituksessa SIMO-seminaari Hakkuiden optimointi tiimitasolla Metsähallituksen metsissä Heli Virtasen Pro gradu -tutkielma Tutkimusalue ja aineisto Metsätalouden Kainuun alue Kuhmon
LisätiedotA130A0650-K Tilastollisen tutkimuksen perusteet 6 op Tentti / Anssi Tarkiainen & Maija Hujala
Kaavakokoelma, testinvalintakaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu. Tehtävä 1 a) Konepajan on hyväksyttävä alihankkijalta saatu tavaraerä, mikäli viallisten komponenttien
Lisätiedot/1. MTTTP1, luento Normaalijakauma (jatkoa) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti:
4.10.2016/1 MTTTP1, luento 4.10.2016 7.4 Normaalijakauma (jatkoa) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti: Samoin z /2 siten, että P(Z > z /2 ) = /2, graafisesti: 4.10.2016/2
LisätiedotFysikaalisten tieteiden esittely puolijohdesuperhiloista
Fysikaalisten tieteiden esittely puolijohdesuperhiloista "Perhaps a thing is simple if you can describe it fully in several different ways without immediately knowing that you are describing the same thing."
Lisätiedot2. Jatkoa HT 4.5:teen ja edelliseen tehtavään: Määrää X:n kertymäfunktio F (x) ja laske sen avulla todennäköisyydet
Tilastotieteen jatkokurssi Sosiaalitieteiden laitos Harjoitus 5 (viikko 9) Ratkaisuehdotuksia (Laura Tuohilampi). Jatkoa HT 4.5:teen. Määrää E(X) ja D (X). E(X) = 5X p i x i =0.8 0+0.39 +0.4 +0.4 3+0.04
LisätiedotTeoria. Prosessin realisaatioiden tuottaminen
Teoria Johdanto simulointiin Simuloinnin kulku -- prosessin realisaatioiden tuottaminen Tapahtumapohjaisen simuloinnin periaatteet Esimerkki: M/M/1 jonon simulointi Simulointiohjelman geneeriset komponentit
LisätiedotHavaintoaineiston trimmauksen vaikutus otoskeskiarvoon
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Teknillisen fysiikan ja matematiikan koulutusohjelma Mat-.108 Sovelletun matematiikan erikoistyöt 13.11.001 Havaintoaineiston trimmauksen vaikutus otoskeskiarvoon Kalle Soukka 4193W
LisätiedotT Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 3, ti , 8:30-10:00 Kollokaatiot, Versio 1.1
T-61.281 Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 3, ti 10.2.2004, 8:30-10:00 Kollokaatiot, Versio 1.1 1. Lasketaan ensin tulokset sanaparille valkoinen, talo käsin: Frekvenssimenetelmä:
LisätiedotT Rinnakkaiset ja hajautetut digitaaliset järjestelmät Stokastinen analyysi
T-79.179 Rinnakkaiset ja hajautetut digitaaliset järjestelmät Stokastinen analyysi 12. maaliskuuta 2002 T-79.179: Stokastinen analyysi 8-1 Stokastinen analyysi, miksi? Tavallinen Petri-verkkojen saavutettavuusanalyysi
LisätiedotPoisson-prosessien ominaisuuksia ja esimerkkilaskuja
4B Poisson-prosessien ominaisuuksia ja esimerkkilaskuja Tuntitehtävät 4B1 Eksponentiaalisten odotusaikojen toistuva odottaminen. Satunnaisluvun X sanotaan noudattavan Gamma-jakaumaa parametrein k ja λ,
LisätiedotOsakkeiden tuottojakaumia koskevien markkinaja asiantuntijanäkemysten yhdistely copulafunktioilla
Osakkeiden tuottojakaumia koskevien markkinaja asiantuntijanäkemysten yhdistely copulafunktioilla (valmiin työn esittely) Henri Tuovila 13.01.2014 Ohjaaja: VTM Ville Hemmilä Valvoja: Prof. Ahti Salo Sisältö
LisätiedotDiskreetin satunnaismuuttujan odotusarvo, keskihajonta ja varianssi
TOD.NÄK JA TILASTOT, MAA0 Diskreetin satunnaismuuttujan odotusarvo, keskihajonta ja varianssi Kuten tilastojakaumia voitiin esittää tunnuslukujen (keskiarvo, moodi, mediaani, jne.) avulla, niin vastaavasti
Lisätiedot