PERUSOPETUKSEN MATEMATIIKAN KANSALLISET OPPIMISTULOKSET 9. VUOSILUOKALLA 2004

Transkriptio

1 PERUSOPETUKSEN MATEMATIIKAN KANSALLISET OPPIMISTULOKSET 9. VUOSILUOKALLA 2004 Leena Mattila Oppimistulosten arviointi 2/2005 OPETUSHALLITUS

2 Taitto: Sirpa Ropponen ISBN X ISSN Yliopistopaino, Helsinki 2005

3 SISÄLTÖ TIIVISTELMÄ... 7 SAMMANDRAG... 9 ABSTRACT SAATTEEKSI LÄHTÖKOHDAT PERUSOPETUKSEN ULKOINEN ARVIOINTI OPETUSSUUNNITELMAN PERUSTEET PÄÄTTÖARVIOINNIN KRITEERIT KANSAINVÄLISET ARVIOINNIT TOTEUTUS ARVIOINTISUUNNITELMA TYÖRYHMÄT AIKATAULU OTANTA OTOSKOULUT OTOSOPPILAAT ARVIOINNIN RAKENNE MATEMATIIKAN KOE KOEKOKONAISUUS ESIKOKEILUT TEHTÄVIEN VALINTA TEHTÄVIEN LUOKITTELU TAUSTAKYSELYT LUOTETTAVUUS SISÄLLÖN LUOTETTAVUUS RELIABILITEETTI KATO... 49

4 5 KOETULOKSET OPPILAITTAIN A-KOE B-KOE C-KOE KOKO KOE NELJÄNNEKSET SUKUPUOLET SUOMEN- JA RUOTSINKIELISET VIERASKIELISET TEHTÄVITTÄIN MATEMATIIKAN OSA-ALUEET HELPOIMMAT TEHTÄVÄT VAIKEIMMAT TEHTÄVÄT ONGELMATEHTÄVÄ KOULUITTAIN KOULUJEN TULOKSET KOULUJEN VERTAILUA ALUEITTAIN KUNTARYHMÄT LÄÄNIT EU-ALUEOHJELMIEN TAVOITEALUEET TAUSTAMUUTTUJAT OPPILAAT SUHTAUTUMINEN MATEMATIIKKAAN ASENTEIDEN YHTEYS OSAAMISEEN TYÖTAVAT VALINNAISKURSSIT TUKI- JA ERITYISOPETUS KOULUMATKA ARVOSANAT YHTEISVALINTA POISSAOLLEET

5 6.2 OPETTAJAT TAUSTATIETOJA OPETUSTYÖ YHTEYS TULOKSIIN KOULUT REHTORIN TYÖ RESURSSIT YHTEYS TULOKSIIN PALAUTE PIKAPALAUTE PALAUTTEIDEN JAKO ITSEARVIOINTI KEHITYSLINJOJA LOPUKSI POHDINTAA TULOKSET PÄHKINÄNKUORESSA LÄHTEET LIITE 1 ESIMERKIT RUOTSIN KIELELLÄ LIITE 2 A-KOKEEN TEHTÄVIEN VASTAUSJAKAUMAT, KESKIARVOT JA -HAJONNAT LIITE 3 B-KOKEEN TEHTÄVIEN KESKIARVOT JA -HAJONNAT LIITE 4 C-KOKEEN TEHTÄVIEN PISTEJAKAUMAT, KESKIARVOT JA -HAJONNAT LIITE 5 ESIMERKKIKOULUN PIKAPALAUTE LIITE 6 ITSEARVIOINTILOMAKE

6 TIIVISTELMÄ Keväällä 2004 arvioitiin perusopetuksen 9. vuosiluokan matematiikan oppimistuloksia 129 suomenkielisessä ja 15 ruotsinkielisessä koulussa. Otoksen koulut edustivat läänejä, EU-alueohjelmien tavoitealueita ja kuntaryhmiä. Oppilaat poimittiin kouluista systemaattisella tasaväliotannalla. Arviointiin osallistui oppilasta, joka oli 7,0 % kyseisestä ikäluokasta. Matematiikan osaamista tutkittiin kolmeosaisella kokeella, johon sisältyi monivalinta-, päässälasku- ja ongelmanratkaisutehtäviä. Oppilaat vastasivat myös kyselyyn, jonka avulla selvitettiin mm. asenteita ja työtapoja. Kokeen yhteydessä kerättiin matematiikan opetukseen liittyviä taustatietoja rehtoreilta ja matematiikan opettajilta. Koko kokeessa osattiin keskimäärin 56 % enimmäispistemäärästä, monivalintakokeessa 65 %, päässälaskukokeessa 56 % ja ongelmanratkaisukokeessa 50 %. Kahdessa ensimmäisessä, perustaitoja mitanneessa osakokeessa keskimääräinen taso vastaa hyvää osaamista, mutta ongelmanratkaisukokeessa keskiarvo jäi tyydyttävälle tasolle. Koko kokeessa ei kukaan yltänyt täysiin pisteisiin ja vajaa kaksi prosenttia jäi hyväksytyn rajan alapuolelle. Vähintään hyvään suoritukseen pääsi koko kokeessa 47 % oppilaista, vähintään tyydyttävää osaamista osoitti 70 %. Kohtalaisen tuloksen alapuolelle jäi vajaa 12 % oppilaista. Pojat menestyivät päässälaskuissa tilastollisesti erittäin merkitsevästi paremmin kuin tytöt. Muissa osakokeissa ei ollut eroa eri sukupuolten tulosten välillä, ei myöskään koko kokeessa. Matematiikan osa-alueista hallittiin parhaiten luvut ja laskutoimitukset. Eniten hankaluuksia tuotti geometria, etenkin avaruusgeometria tehtävät osattiin heikosti. Eniten hajontaa oppilaiden tulosten välillä oli funktioissa ja algebrassa. Myös prosenttilaskuissa suorituserot olivat suuria. Koulujen keskiarvot vaihtelivat % enimmäispistemäärästä. LUMAkoulujen tulokset olivat melkein merkitsevästi parempia kuin muiden koulujen sekä osaamisen että oppilaiden asenteiden suhteen. Suomen- ja ruotsinkieliset koulut menestyivät kokeessa yhtä hyvin. Alueelliset erot olivat pieniä. Poikien asenteet matematiikkaa kohtaan olivat myönteisempiä kuin tyttöjen, etenkin poikien itseluottamus oli parempi. Molemmat sukupuolet pitivät matematiikkaa hyödyllisenä, mutta muuten asenteet olivat keskimäärin neutraaleja. Asenteiden ja osaamisen välinen korrelaatiokerroin oli korkeahko: 0,52. 7

7 Tyttöjen matematiikan arvosanojen keskiarvo oli 7,66 ja poikien 0,30 numeroa alhaisempi. Pojilta vaadittiin noin neljä prosenttiyksikköä enemmän osaamista kuin tytöiltä kautta asteikon. Vaikka oppilaiden matematiikan arvosanat ja osaaminen kokeessa vastasivat hyvin toisiaan korrelaation ollessa 0,75, koulujen arvosanalinjat eivät kulkeneet samalla tasolla ja koulujen sisälläkin oli melkoista vaihtelua. Lukion pitkään matematiikkaan aikovilta vaadittiin kymmenisen prosenttiyksikköä enemmän osaamista kuin muilta. Jatko-opintojen valinnan perusteella ryhmiteltynä matematiikan osaamiserot olivat selviä. Koulun keskimääräisellä matematiikan ryhmäkoolla ei ollut yhteyttä osaamiseen eikä tunneilla käytettyihin työtapoihin. Sen sijaan kotitehtävien tekemisen ja työrauhan ylläpitoon käytetyn ajan havaittiin olevan tekemisissä osaamisen kanssa. AVAINSANAT: arviointi, perusopetus, matematiikka, oppimistulokset, arvosanat, asenteet 8

8 SAMMANDRAG Våren 2004 utvärderades inlärningsresultaten i matematik i årskurs 9. Utvärderingen genomfördes i 129 finskspråkiga och 15 svenskspråkiga skolor, som representerade olika län, EU-målområden och kommungrupper. Elever plockades ut till utvärderingen genom systematisk sampling. I provet deltog elever, vilket är 7,0 % av åldersklassen. Matematikkunskaperna undersöktes med ett tredelat prov, som innehöll flervals-, huvudräknings- och problemlösningsuppgifter. Eleverna besvarade även en enkät genom vilken bl.a. attityderna och arbetssätten kartlades. I samband med provet gav rektorerna och matematiklärarna bakgrundsuppgifter om matematikundervisningen. Eleverna klarade i genomsnitt 56 % av maximipoängtalet i hela provet, 65 % av maximipoängtalet i flervalsprovet, 56 % av maximipoängtalet i provet i huvudräkning och 50 % av maximipoängtalet i problemlösningsprovet. I de två första delproven, som mätte basfärdigheterna, motsvarar den genomsnittliga nivån goda färdigheter, men i problemlösningsprovet stannade resultatet på nöjaktig nivå. Ingen nådde upp till fulla poäng i hela provet och knappa två procent stannade under den godkända nivån. 47 % av eleverna nådde upp till minst god nivå och 70 % till minst nöjaktig nivå. 12 % av eleverna fick ett resultat som låg under försvarlig nivå. Pojkarnas resultat i huvudräkning var statistiskt signifikant bättre än flickornas. I de övriga delproven uppmättes inga skillnader mellan könen och inte heller i provet som helhet. Av de olika delområdena i matematik klarade eleverna tal och räkneoperationer bäst. Geometri föranledde de största svårigheterna; särskilt i rymdgeometri var resultaten svaga. Spridningen mellan eleverna var störst inom funktioner och algebra. Också inom procenträkning uppmättes stora skillnader. Skolornas medeltal varierade mellan 41 % och 76 % av det maximala poängtalet. LUMA-skolornas resultat var närapå signifikant bättre än de övriga skolornas både i fråga om kunskaper och elevernas attityder. Provresultaten i finskspråkiga och svenskspråkiga skolor låg på samma nivå. De regionala skillnaderna var små. Pojkarnas attityder till matematiken var positivare än flickornas och speciellt pojkarnas självförtroende var bättre. Bägge könen betraktade matematik som nyttigt, men i övrigt var attityderna i genomsnitt neutrala. Koefficienten för korrelationen mellan attityder och kunskaper var relativt hög: 0,52. 9

9 Medeltalet för flickornas vitsord i matematik var 7,66 och pojkarnas 0,30 vitsord lägre. Av pojkarna krävdes ca fyra procentenheter bättre kunskaper än av flickorna utmed hela skalan. Fastän elevernas matematikvitsord och kunskaper i provet motsvarade varandra väl (korrelation 0,75), divergerade skolornas vitsordslinjer och också inom skolorna fanns det stora variationer. Av dem som hade för avsikt att läsa lång matematik i gymnasiet krävdes i genomsnitt tio procentenheter bättre kunskaper än av de övriga. Då eleverna grupperades enligt sitt val av fortsatta studier var skillnaderna i matematikkunskaper tydliga. Mellan den genomsnittliga gruppstorleken i matematik och kunskaperna i provet samt de arbetssätt som hade använts på lektionerna observerades inga samband. Däremot upptäcktes ett samband mellan matematikkunskaperna och utförandet av hemuppgifterna samt den tid som användes för att upprätthålla arbetsron. NYCKELORD: utvärdering, grundläggande utbildning, matematik, inlärningsresultat, vitsord, attityder 10

10 ABSTRACT In the spring of 2004, learning outcomes in mathematics in the 9th (last) form of basic education were assessed at 129 Finnish-language and 15 Swedish-language schools. The sample schools represented different provinces, objective areas of EU regional programmes and groups of municipalities. Pupils were selected from schools using systematic sampling. The evaluation covered 4,511 pupils, accounting for 7.0% of the relevant age group (15 16-year-olds). Mathematics skills were examined using a three-part test, which included multiple choice, mental arithmetic and problem-solving tasks. In addition, pupils filled in a questionnaire investigating aspects such as attitudes and working methods. In conjunction with the test, background information relating to mathematics instruction was collected from headteachers and mathematics teachers. On average, pupils achieved 56% of the maximum score for the test as a whole, 65% in the multiple choice section, 56% in the mental arithmetic section and 50% in the problem-solving section. In the first two sections of the test, measuring basic skills, the average level is equivalent to a good level of skills, but the average score in the problem-solving section remained at a satisfactory level. No-one achieved the full maximum score in the whole test, whereas two per cent remained below the pass level. In the whole test, 47% of pupils achieved at least good results (equivalent to grade 8), whereas 70% showed at least satisfactory skills (grade 7 on a grading scale from 4 to 10, where 4 means a fail). Just under 12% of pupils failed to achieve the score required for the moderate grade (6). In mental calculations, boys did very significantly better than girls in statistical terms. There were no differences in the results of different genders in other test sections, nor in the test as a whole. Pupils command of different branches of mathematics was best in numbers and arithmetic. They had most difficulties with geometry, doing particularly poorly in spatial geometry tasks. The largest variation in pupils results was found in functions and in algebra, while percentage calculations also revealed major differences in performance. 11

11 The averages of different schools varied from 41% to 76% of the maximum score. Results achieved at schools participating in the Development Programme for Mathematics and Science Education (LUMA) were almost significantly better compared with other schools in terms of both skills and attitudes among pupils. Finnish and Swedish-speaking schools succeeded equally well. Differences between regions were little. Boys attitudes towards mathematics were more positive than those of girls; in particular, boys had higher self-confidence. Both genders perceived mathematics to be useful, but otherwise attitudes were neutral in average terms. The correlation coefficient between attitudes and skills was relatively high, standing at The average mathematics grade for girls was 7.66, whereas for boys it was 3 tenths of a grade lower. Boys were required to achieve about four percentage points higher than girls throughout the scale. Although pupils mathematics grades were well in line with their test performances, the correlation being 0.75, grading curves for different schools were not at the same level and there were considerable variations even within individual schools. In other words, schools grading practices were not fully consistent. Those aiming to study the advanced mathematics syllabus at upper secondary school were required to achieve about ten percentage points more than other pupils. Grouped on the basis of pupils selection of further studies, there were clear differences in mathematics skills. The average size of mathematics groups at individual schools did not have any connection with skills or working methods used in class. Conversely, completion of homework and time spent on keeping order in class were observed to be linked to skills. KEY WORDS: evaluation, basic education, mathematics, learning outcomes, grades, attitudes 12

12 SAATTEEKSI Neljäs perusopetuksen 9. vuosiluokan matematiikan oppimistulosten kansallinen arviointi on saatu päätökseen Opetushallituksessa. Edustavaan otokseen perustuva koe järjestettiin vuosi sitten keväällä Kansallisen kokeen mittapuuna toimivat Opetushallituksen antamat perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet ja päättöarvioinnin kriteerit. Kokeen yhteydessä kerättiin myös taustatietoja rehtoreilta, matematiikan opettajilta ja oppilailta. Näin haluttiin selvittää matematiikan osaamiseen yhteydessä olevia tekijöitä. Kaikilla niillä kouluilla, jotka eivät sattuneet otokseen, oli mahdollisuus saada ulkoista palautetta työstään, osallistumalla kokeeseen tilauspalvelun kautta. Otoksessa mukana olleille kouluille toimitettiin arvioinnista pikapalautteet toukokuun alussa eri puolilla maata järjestetyissä tilaisuuksissa, joihin oli kutsuttu rehtorit ja matematiikan opettajat. Matkojen helpottamiseksi tilaisuuksia olisi ollut hyvä järjestää useammalla paikkakunnalla. Ne olisivat luultavasti täyttäneet vieläkin paremmin tehtävänsä, jos mukaan olisi kutsuttu edellä mainittujen lisäksi koulujen opinto-ohjaajat ja perusopetuksen järjestäjien edustajat. Tällöin kaikki palautteen sulattelun kannalta tärkeimmät tahot olisivat heti tuoreeltaan päässeet yhdessä reflektoimaan tuloksia ja jakamaan kokemuksia muiden kanssa. Samalla olisi saattanut syttyä uusia kipinöitä seudulliseen yhteistyöhön. Vastuu arviointitiedon herättämien kehittämisideoiden toteuttamisesta kouluissa on paikallisella tasolla. Pikapalautteet tulostettiin käyttäen etukäteen laadittua tietokone-ohjelmaa, johon oppilaiden vastaukset syötettiin koneellisesti. Järjestelmä on kokemuksen myötä kehittynyt niin, että datan tarkistuksen yhteydessä näihin alustaviin tuloksiin ei enää tullut muutoksia. Loppuraporttia varten on kuitenkin tehty monia lisätoimia, kuten yhdistetty kolme erillistä tiedostoa (oppilaat, opettajat ja rehtorit) ja muodostettu uusia muuttujia yhteyksien löytämiseksi asioiden välille. Raportti helpottaa arvioinnin pikapalautteen ymmärtämistä ja antaa lisävalaistusta kouluille ja perusopetuksen järjestäjille niiden pyrkiessä yhä parempaan matematiikan opetuksessa. Kouluntason lisäksi toivotaan koulutuspoliittisia päätöksiä tekevien, kouluhallinnosta ja matematiikan opetussuunnitelmista vastaavien hyötyvän raportista. Koulutuksellisen tasa-arvon toteutumista tarkastellaan useasta eri näkökulmasta. Kriteeriensä kautta arviointi on vahvasti sidoksissa opetussuunnitelman sisältöihin. Raportti sopii myös opetuksen kehittäjien ja tutkijoiden käyttöön. Opetushallituksen neljä matematiikan arviointia muodostavat yhtenäisen sarjan, jota on mielekästä tarkastella myös kokonaisuutena. Otokset ja analyyseissä käytetyt menetelmät täyttävät tutkimukselle asetettavat vaatimukset. Kerätyistä tiedoista ei ole vielä selvitetty kaikkea mahdol- 13

13 lista ja myös uusia tutkimusaiheita nousee esiin. Hyvästä ja vakaasta yleistilanteesta huolimatta on myös asioista, joista on syytä yhä keskustella. Kasvun- ja kehittämisenvaraa matematiikan opetuksessa on olemassa. Osoitan lämpimät kiitokseni tämän matematiikan arvioinnin asiantuntijaryhmän jäsenille, jotka olivat professorit Ole Björkqvist ja Harry Silfverberg, kouluneuvos Antero Lahtinen, rehtori Pentti Parviainen, erityisopettaja Sinikka Huhtala sekä lehtorit Tuula Matikainen ja Eija Voutilainen. Ryhmän monipuolinen tietämys matematiikasta ja sen opettamisesta antoi projektille hyvät onnistumisen edellytykset. Raporttiluonnoksesta saamastani palautteesta haluan kiittää opetusneuvos Pentti Yrjölää ja lehtori Hannu Korhosta. Hyvästä yhteistyöstä kiitoksen ovat ansainneet tehtävien laatijat. Heidän ansiostaan itse kokeesta tuli motivoiva ja mittausominaisuuksiltaan luotettava. Viisi esikokeiluun pyyteettömästi osallistunutta koulua tekivät tehtävien kehittelyn ja valikoimisen mahdolliseksi. Kiitän näiden koulujen rehtoreita ja muita asian vuoksi vaivattuja henkilöitä oppilaista opettajiin, jotka tosissaan tekivät ja kommentoivat vielä keskeneräisiä tehtäviä. Arvioinnin otoskoulut noudattivat hyvin annettuja ohjeita. Matematiikan opettajat pisteittivät sekä päässälaskut että ongelmanratkaisukokeen tehtävät. Ilman heidän korkeatasoista työtään arviointia ei olisi ollut mahdollista suorittaa. Myös 9. luokan oppilaiden myönteinen ja asiallinen suhtautuminen kokeeseen oli välttämätön ehto arvioinnin onnistumiselle. Opetushallituksen arviointiryhmästä tähän projektiin on osallistunut kymmenkunta henkilöä. Heidän työpanoksensa on ollut merkittävä. Tietoa ja apua olen saanut myös muilta viraston virkamiehiltä. Monenlainen asiantuntemus ja osaaminen ovat olleet näinkin mittavan työn läpiviemisessä tarpeen. Myös Helsingin yliopiston suomat mahdollisuudet ovat tukeneet selviytymistä vaativasta tehtävästä. Hyötyä on ollut niin ikään pitkästä kokemuksesta peruskoulun ja lukion matematiikan opettajana. Erityistä iloa projektin kuluessa on tuottanut jatkuva uusien asioiden oppiminen. Karkkilassa Opetushallituksen vuosipäivän aattona 31. maaliskuuta 2005 Leena Mattila 14

14 1 LÄHTÖKOHDAT 1.1 PERUSOPETUKSEN ULKOINEN ARVIOINTI Perusopetuksen ulkoista arviointia säätelevän perusopetuslain 21 :n kolmannen momentin muutos (32/ ) astui voimaan Siinä opetusministeriön yhteyteen perustettiin koulutuksen arviointineuvosto organisoimaan arviointitoimintaa yliopistojen, Opetushallituksen ja muiden asiantuntijoiden verkostona. Ennen lainmuutosta perusopetuksen ulkoisesta arvioinnista huolehti Opetushallitus. Voimassa olevan lain mukaan ministeriö voi antaa yksittäisen arvioinnin suorittaminen myös muun kuin edellä mainitun neuvoston tehtäväksi. Kuten aiemminkin edellä mainitussa perusopetuslain pykälässä sanotaan koulutuksen arvioinnin tarkoituksen olevan tukea koulutuksen kehittämistä ja parantaa oppimisen edellytyksiä; siinä myös määrätään, että arvioinnin keskeiset tulokset tulee julkistaa. Vuoden 2004 perusopetuksen 9. vuosiluokan matematiikan oppimistulosten kansallinen arviointi, jonka tulokset tässä raportissa julkistetaan, on yksi Opetushallituksen opetusministeriön kanssa erikseen sopimista oppimistulosten arvioinneista. Se on toteutettu noudattaen Opetushallituksen vakiintuneita arviointiperiaatteita ja -käytänteitä, joita kuvataan lyhyesti mm. edellisen vastaavan matematiikan arviointiraportin alkusivuilla (Mattila 2002, 13 14). Kyseessähän on jo neljäs Opetushallituksen tekemä matematiikan oppimistulosten arviointi perusopetuksen päättövaiheessa. Näihin arviointeihin liittyvät kokeet on pidetty kouluissa maalis-huhtikuussa vuosina 1998 (Korhonen 1999), 2000 (Korhonen 2001), 2002 ja Opetushallitus on arvioinut matematiikan oppimistuloksia myös perusopetuksen 6. vuosiluokalla (Niemi 2001) ja ammatillisissa oppilaitoksissa (Wuolijoki 1999 ja Laurén 1999). Kansallisella tasolla matematiikan oppimistuloksia on toki Suomessa tutkittu jo ennen vuotta 1998 (Mattila 2002, 14 15). Matematiikan tapaan myös perusopetuksen 9. vuosiluokan äidinkielen ja modersmåletin oppimistuloksia on arvioitu Opetushallituksessa säännöllisesti kahden vuoden välein. Lisäksi on järjestetty useita muita eri oppiaineiden oppimistulosten arviointeja. Vuodesta 1994 alkava luettelo kaikista arviointiin liittyvistä, Opetushallituksen julkaisuista on sen Internet-sivuilla ( ). 15

15 1.2 OPETUSSUUNNITELMAN PERUSTEET Kansallinen arviointi perustuu arvioitavan oppiaineen opetussuunnitelmaan. Kouluissa opetus tapahtuu niiden omien opetussuunnitelmien mukaan. Koulun yhteisten ja yleisten tavoitteiden lisäksi opetussuunnitelmassa kuvataan erikseen myös kunkin oppiaineen omat tavoitteet. Kaikkien peruskoulujen matematiikan opetussuunnitelmien lähtökohta on kuitenkin yhteinen eli se, mitä Opetushallituksen antamissa opetussuunnitelman perusteissa matematiikan kohdalla sanotaan. Tämä jokaiselle yhteinen pohja, joka arviointihetkellä oli Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet 1994, toimi myös nyt käsillä olevan matematiikan kansallisen arvioinnin kriteerinä. Tutkimuskohteena oli se, mitä tarkasteltavana oleva ikäluokka on kyseisestä oppiaineesta yhdeksän perusopetusvuotensa aikana oppinut. Uudet Opetushallituksen antamat, velvoittavana noudatettavat, perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet tulivat kokonaisuudessaan voimaan Ne voidaan ottaa käyttöön seuraavan syyslukukauden alkaessa, kuitenkin kaikilla luokka-asteilla viimeistään (Opetushallitus 2004, 5). Uusien paikallisten opetussuunnitelmien laadinta on kunnissa ja kouluissa ollut jo jonkin aikaa työn alla ja on sitä kautta saattanut antaa vaikutteita käytännön opetustyöhön. Kun tämä kansallinen matematiikan arviointi keväällä 2004 toteutettiin, 9. vuosiluokan oppilaiden opetus oli järjestetty vielä edellä mainittujen vanhojen opetussuunnitelmien perusteiden pohjalta laadittujen paikallisten opetussuunnitelmien mukaan. Vuoden 1994 opetussuunnitelman perusteissa matematiikkaa pidetään tärkeänä oppilaan henkisessä kasvuprosessissa. Oppiainetta pidetään laajempana kuin tiettyjen taitojen oppimisena. Matematiikka antaa mahdollisuuksia kehittää johdonmukaista ja täsmällistä ajattelua yhdessä luovuuden ja kekseliäisyyden kanssa. Se tarjoaa tehokkaan yleismaailmallisen kommunikointikeinon. Matemaattinen lukutaito auttaa selviytymään teknistyneissä arkipäivän tilanteissa. Matematiikkaa pidetään tieteellisen kehityksen ja teknologian peruspilarina. Peruskoulussa kaikille halutaan taata tilaisuus oppia sellaiset matemaattiset tiedot ja taidot, jotka mahdollistavat jatko-opinnot sekä selviytymisen jokapäiväisissä toiminnoissa ja työelämässä. (Opetushallitus 1994, 74.) 16 Matematiikan opetussuunnitelman perusteissa oppilas kuvataan aktiivisena tiedon hankkijana ja käsittelijänä. Ongelmanratkaisutaitoa pidetään keskeisenä ja korostetaan konkreettisen toiminnan ja kiireettömyyden merkitystä käsitteiden muodostamisessa. Laskimien ja tietokoneiden järkevää käyttöä suositellaan alusta alkaen. Opetussuunnitelman perusteissa kehotetaan laatimaan myös laajoja opintokokonaisuuksia sekä integroimaan opetusta monipuolisesti koulun muihin oppiaineisiin ja ulkopuoliseen maailmaan. (Opetushallitus 1994, )

16 Valtioneuvoston päättämässä ja tutkimuskohteelle voimassa olleessa perusopetuksen tuntijaossa yli 70 % matematiikan vähimmäisvuosiviikkotunneista (ala-asteella 22 ja yläasteella 9) oli sijoitettu ensimmäisen kuuden kouluvuoden aikana pidettäviksi, jolloin matematiikan kuten muidenkin aineiden opetuksesta yleensä vastaa luokanopettaja. Opetussuunnitelman perusteiden mukaan ala-asteella keskeiset matematiikan sisällöt ovat seuraavat: havainnointi ja tulkitseminen lajittelu, luokittelu ja säännönmukaisuuksien löytäminen luonnolliset luvut, murto- ja desimaaliluvut neljä peruslaskutoimitusta mittaaminen, mittayksiköt, arviointi mittakaava tavallisimmat geometriset kuviot ja kappaleet taulukot ja diagrammit (Opetushallitus 1994, 75). Perusopetuksen vuosiluokilla 7 9 matematiikan opetuksen hoitavat aineenopettajat. Keskeiset sisällöt kolmella viimeisellä perusopetuksen luokalla ovat seuraavat: reaaliluvuilla laskeminen suuruusluokkien arviointi tilastot ja todennäköisyyden käsite funktio- ja muuttujakäsite ongelmanratkaisu ja mallintaminen yhtälö ja yhtälöpari geometrian peruskäsitteet, tavallisimmat kuviot ja kappaleet trigonometria ja Pythagoraan lause pinta-alat ja tilavuudet yhtenevyys ja yhdenmuotoisuus matemaattinen päättely ja struktuuri (Opetushallitus 1994, 75 76). 17

17 1.3 PÄÄTTÖARVIOINNIN KRITEERIT Opetushallitus on täsmentänyt vuoden 1994 opetussuunnitelmien perusteiden tavoitteita ja sisältöjä antamalla suositusluonteisina eri oppiaineissa päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle hyvä (8). Koulujen arviointiperusteita on haluttu yhdenmukaistaa, jotta koulujen antamien päättötodistusten arvosanat olisivat vertailukelpoisia ja oikeudenmukaisuus jatko-opintoihin hakeuduttaessa toteutuisi. Kriteerit kattavat koko perusopetuksen oppimäärän, jonka suorittamistasoa päättöarvosana kuvaa. (Opetushallitus 1999, 5 ja 7.) Uusiin opetussuunnitelman perusteisiin puolestaan sisältyvät kuvaukset oppilaan hyvästä osaamisesta ns. nivelvaiheissa, jotka matematiikan kohdalla ovat 2. ja 5. vuosiluokan lopussa (Opetushallitus 2004, 157 ja 160), sekä päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle 8. Perusopetuksen päättöarvioinnin kriteereissä on ennen kunkin oppiaineen kriteerien kuvausta luonnehdittu kaikkia käytössä olevia hyväksytyn suorituksen arvosanoja lyhyesti. Oppilas saa arvosanan erinomainen (10), mikäli hän osoittaa oppiaineen harrastuneisuutta ja ylittää lähes kauttaaltaan kriteereiden kuvaaman osaamisen tason. Arvosanaksi tulee kiitettävä (9), jos oppilas ylittää useimmat kriteereissä mainittujen osaamisalueiden tasoista. Mikäli oppilas osaa keskimäärin kriteereiden ilmaisemat asiat, on hänen arvosanansa hyvä (8). Ylittämällä tason jollakin alueella voi kompensoida puutteita toisella alueella. Tyydyttävän (7) arvosanan saavan oppilaan pitää hallita suurin osa kriteereiden mainitsemista osaamisen alueista, pieniä puutteita siis sallitaan. Joitakin kriteerien mainitsemista osa-alueista hallitseva oppilas on ansainnut arvosanan kohtalainen (6) ja asetettuihin tavoitteisiin pyrkivälle, mutta vain jossain määrin niihin päässeelle oppilaalle kuuluu arvosana välttävä (5). (Opetushallitus 1999, 6.) Perusopetuksen päättöarvioinnin kriteereissä matematiikan kohdalla korostetaan oppiaineen tieto- ja taitoalueiden lisäksi yleisempiä ongelmanratkaisukykyjä: analysointia, päättelyä, perustelemista, arviointia ja viestintää. Yksittäisten ongelmien ratkaisemisen taidosta edetään matemaattisen teorian muodostamiseen ja mallintamiseen. Matematiikan kriteereihin on omaksi ja kaiken kattavaksi alueeksi otettu ajattelun ja työskentelyn taidot. Muut osaalueet ovat luvut ja laskutoimitukset, geometria, tilastot ja todennäköisyys, funktiot sekä viimeisenä algebra. (Opetushallitus 1999, ) Matematiikan tuntien työtapoja kuvaillaan päättöarvioinnin kriteereissä kokeileviksi ja tutkiviksi. Käsitteenmuodostus alkaa konkreettisista kokemuksista. Matematiikassa uudet käsitteet rakentuvat kumulatiivisesti jo hallinnassa olevien varaan. Peruskäsitteiden syvällinen ymmärtäminen on edellytys sille, että matematiikassa opitut asiat jäävät oppilaalle pysyväksi tieto- 18

18 pääomaksi. (Opetushallitus 1999, 55.) Koko yhdeksän vuoden työskentelystä oppiaineen parissa lopputulos on se, kuinka hyvin oppilaat hallitsevat peruskoulun päättyessä matematiikkaa. 19

19 1.4 KANSAINVÄLISET ARVIOINNIT 20 Myös kansainvälisten arviointien avulla saadaan tietoa kansallisesta osaamisen tasosta. Kansainväliset arvioinnit tarjoavat kansallista opetussuunnitelmaa laajemman viitekehyksen arvioinnille mahdollistaen vertailuja, jotka kertovat enemmän kansallisen järjestelmän vahvuuksista ja heikkouksista (Törnroos 2004, 64). Kansallisten arviointien mittapuuna on opetussuunnitelma. Koska kansainvälisten arviointien näkökulma on toinen kuin kansallisten, muodostuu molemmista yhteensä kattavampi kokonaiskuva. Samasta arvioinnin kohteena olevasta oppiaineesta seuraa väistämättä se, että nämä kaksi menevät myös jonkin verran päällekkäin. Siltä osin tuloksia voidaan vertailla ja tiedon luotettavuus varmistuu. Viime vuosina Suomi on ollut mukana kahdessa merkittävässä kansainvälisessä matematiikan osaamisen arvioinnissa. Vuonna 1999 kerättiin TIMSS: n (Third International Mathematics and Science Study Repeat) toisen vaiheen tutkimusaineisto. Arviointiin osallistui 38 maata, joista OECD:n jäseniä oli 14. Arvioitavat olivat Suomessa perusopetuksen 7. vuosiluokan oppilaita. (Mullis ym. 2000, 16-19, Kupari ym. 2001, 28.) OECD-maiden järjestämään PISA-hankkeeseen (Programme for International Student Assessment) osallistuu yli 30 maata, suurin osa OECD:n jäseniä. Siinä arvioidaan 15-vuotiaiden (Suomessa perusopetuksen 9. vuosiluokan oppilaita) äidinkielen, matematiikan ja luonnontieteiden osaamista. Tutkimus on kolmivaiheinen: kussakin vaiheessa yksi tutkimusaiheista saa pääpainon. Vaikka matematiikka oli sivuosassa vuoden 2000 PISA-arvioinnissa, sen osaamista arvioitiin tuolloin 31 tehtävän avulla. Vuoden 2003 arviointikierroksella matematiikka oli tutkimuksen keskeisin aine ja siitä oli 85 tehtävää. ( ) TIMSS:ssä osaamisen mittaaminen kohdistui kaikkien maiden opetussuunnitelmien yhdisteeseen tasaisen epäoikeudenmukaisuuden periaatteen mukaan. Se tarkoittaa sitä, että kokeiden sisällölliset painotukset eivät vastanneet täysin yhdenkään osallistujamaan opetussuunnitelmaa. Jotkin kansallisesti tärkeinä pidetyt sisällöt saattoivat jäädä kattamatta. Kuitenkin pyrittiin eri maiden tasapuoliseen kohteluun. Suomen kohdalla reilut 80 % käytetyistä tehtävistä katsottiin yhteensopiviksi opetussuunnitelman kanssa eikä koe kattanut kaikkia 7. vuosiluokan opetuksessa keskeisiä matematiikan sisältöalueita. (Törnroos 2004, 45 46, 65, 92 ja 205.) Aikaisemmista kansainvälisistä arvioinneista poiketen PISA:a ei ole rakennettu osallistujamaiden opetussuunnitelmien varaan. Siinä ei tutkita vain tiettyjen kouluaineiden oppisisältöjen osaamista, vaan pyritään punnitsemaan myös sellaisia taitoja ja valmiuksia, jotka ylittävät oppiaineiden rajat tai kertovat omaehtoisesta oppimisesta. Valittuja tutkimusalueita tarkastel-

20 laan tulevaisuutta silmällä pitäen, aikuisena tarvittavien tietojen ja taitojen näkökulmasta. Tiedollisten prosessien hallintaa, käsitteiden ymmärtämistä ja kykyä toimia erilaisissa ja uusissa tilanteissa pidetään arvioinnissa keskeisinä asioina. ( ) Matemaattisella osaamisella PISA:ssa tarkoitetaan kykyä hyödyntää matematiikan perustietoja ja -taitoja. Tärkeänä pidetään ajatusten erittelyä, perustelemista ja selkeää viestintää. Taidot ilmenevät kykynä havaita, muotoilla ja ratkaista matemaattisia ongelmia arkielämän tilanteissa ja eri aihealueilla. Arviointiohjelmassa korostetaan matematiikan soveltamista. Perusasioiden osaamisen lisäksi se edellyttää matemaattisen tiedon ymmärtämistä, pohtimista, perustelemista, yleistämistä ja arviointia. (Välijärvi ym. 2001, 7.) Suomi on menestynyt kansainvälisessä PISA-arvioinissa erinomaisen hyvin paitsi lukutaidossa myös matematiikassa, jossa vuonna 2000 oltiin OECDmaista neljäntenä (Välijärvi ym. 2001, 17) ja kolme vuotta myöhemmin ensimmäisenä (Kupari ym. 2004, 11). Vuoden 1999 TIMSS:ssä suomalaiset olivat kaikkien osallistuneiden joukossa sijalla 14 (Kupari ym. 2001, 38). Suomen tehtävien ratkaisuprosenttien keskiarvo oli aivan sama, kun se laskettiin kaikista tehtävistä ja ainoastaan opetussuunnitelman kanssa yhteensopiviksi katsotuista (Törnroos 2004, 92). Myöhemmin tässä raportissa verrataan kansallisten matematiikan arviointien avulla saatuja tuloksia lähinnä TIMSS:ssä ja PISA:ssa tehtyihin havaintoihin. Edellä mainituista kuten muistakin perusopetuksen matematiikan arviointia koskevista kansainvälisistä hankkeista, joihin Suomi on jo luvulta alkaen osallistunut, kerrotaan suppeasti tätä edeltäneessä matematiikan arviointiraportissa (Mattila 2002, 18 19). 21