Juha Merikoski. Jyväskylän yliopiston Fysiikan laitos Kevät 2009

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Juha Merikoski. Jyväskylän yliopiston Fysiikan laitos Kevät 2009"

Taisto Auvinen
6 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 FYSP120 FYSIIKAN NUMEERISET MENETELMÄT Juha Merikoski Jyväskylän yliopiston Fysiikan laitos Kevät Kurssin sisältö JOHDANTOA, KÄSITTEITÄ, VÄLINEITÄ [1A] Laskennallista fysiikkaa [1B] Matlabin alkeita NUMEERISIA MENETELMIÄ [2A] Lineaaristen yhtälöryhmien ratkaiseminen [2B] Approksimointi ja interpolointi [3A] Numeerinen integrointi [3B] Epälineaaristen yhtälöiden ratkaiseminen [4A] Differentiaaliyhtälöiden ratkaiseminen [4B] Ominaisarvotehtävien ratkaiseminen [5A] Numeerinen optimointi [5B] Esimerkkejä ja laajennuksia 2

2 [1A] LASKENNALLISTA FYSIIKKAA 1. Motivaatio Fysiikka (ja fyysikko) nykyään: KOKEELLINEN TEOREETTINEN LASKENNALLINEN Käytännössä, periaatteessa ja fyysikon työssä? Numeriikan rooli luonnontieteellisen alan akateemisessa pätevyydessä kasvaa: Kolmasosa fyysikoiden graduista, väitöksistä ja työpaikoista! Ja toisessa kolmasosassa numeeriikka merkittävässä osassa. Tämän kurssin jälkeen sujunee (ainakin) matlabin peruskäyttö muidenkin kurssien laskuharjoituksissa ja laboratoriotöissä sekä työharjoittelussa ja tutkielmanteossa Kurssin suorittaminen Luennot: 10 x 2 tuntia Ohjausta: matlabiin ja ongelmanratkaisuun tietokoneluokassa - ohjausajoista sovitaan luennolla ja ilmoitetaan erikseen Harjoitukset: 5 tehtäväsettiä, kannattaa tehdä pareittain - palautus noin 2 viikon kuluessa - kieli: matlab (teknistieteellisen alan käytetyin) - 1. viikolla syytä tutustua matlab-ohjelman käyttöön - jos osaat fortran- tai c-kieltä, osan voit tehdä niillä 4

3 Ajateltu työmäärä: 20 h (luennot) + 50 tuntia (muu työ) - oletuksena ettei aiempaa ohjelmointikokemusta Arviointi: - asteikko: hyväksytty tai ei (vielä) hyväksytty Tehtäviin sisältyy kompaktin projektipäiväkirjan pitäminen: a) omat esitiedot ja muut valmuidet b) kuinka aikaa on käytetty c) kunkin viikon harjoitusratkaisujen kommentointi d) mitä opit ja mitä vielä pitäisi oppia tai tarvitsisit 5 3. Yleistä Työvälineistä - puhdas numeriikka: matlab ja samankielinen octave - symbolinen laskenta: mathematica (lyhyesti) - raskas numeronmurskaus: fortran ja c (lyhyesti) - kun osaat yhden, niin (melkein) osaat muitakin Onko tulos fysiikkaa? - fysiikasta numeriikkaan ja takaisin - garbage in garbage out...garbage (un)published - laskentatarkkuus ja konvergenssi (esimerkkejä) - mitä muuta voi mennä pieleen? 6

4 Data-analyysi - datan tuottaminen ja kerääminen - datan graafinen esittäminen (esimerkkejä) - approksimointi ja fittaaminen (esimerkkejä) - datan tilastollinen analyysi (esimerkkejä) Aloitamme peruskäsitteistä ja-työvälineistä - näkökulma: laskennallinen fysiikka (vrt. numeriikka) - kurssin yhteinen kieli ja työväline on matlab - eka viikon jälkeen opitaan valittuja teknisempiä jippoja - matlabille löytyy netistä suuri määrä valmiita skriptejä Kirjallisuus ja muu materiaali: katso kurssin www-sivu - viikkojen 2-5 runko: Numeeriset menetelmät käytännössä - painopiste: numeriikan soveltaminen (ei teoria) 7 4. Numeeriset ratkaisut ja simulaatiot Kokeellinen-teoreettinen-laskennallinen yhdessä Mallinnus - yhtälöitä voi ratkaista numeerisesti (esim. välinpuolitus) - yhtälöitä/prosesseja voi simuloida numeerisesti - teorianteossa myös: CAG = computer-aided guessing LUONTO MALLI SIMULAATIO Tietokone-eksperimentti - parametrien säädettävyys ja toistettavuus alkuehdoilla - yksityiskohtainen tieto mallin mikro- ja makrotiloista - jotkin tietokonepelit fysiikan(kin) simulaatioita 8

5 5. Joitakin numeriikan käsitteitä Tietotyyppejä: numeerinen, teksti Tietorakenteita: taulukot, listat, pinot, puut esim: vektorit ja binääripuu Operaatioita: laskutoimitukset, funktionkutsut Ohjausrakenteita: silmukat, vertailut ja ehtolauseet Diskretointi: tarkkuus ja konvergenssi Algoritmi: tehokkuus esim: yhtälönratkaisu, integrointi, lajittelu ja haku Valmisohjelmistot ja -kirjastot: matlab, NAG, LAPACK,... vrt: kaikkia mittauslaitteitakaan ei itse tehdä 9 6. Työvälineistä Algoritmien kuvailu ympäristöriippumattomalla metakielellä - dokumentoi ratkaisusi/algoritmisi -tällä kurssilla puhumme kuitenkin matlabia Matriisikielet, symbolinen matematiikka, ohjelmointikielet - matlab & octave & origin, mathematica & maple, - komentojonot eli skriptit (ja tulkit) eri asia kuin: -käännettävät ohjelmat (ja kääntäjät+linkittäjät) Suurteholaskentaympäristöt: katso 10

6 7. Matlab Johdatusta matlabin käyttöön: pikaopas jaetaan printtinä. Matlabin sisäinen help ja oppaat www:ssa - kts. kurssin kotisivu ja oppaat osoitteessa - suositus: kopioi oppaat pdf:nä omalle koneelle Matlab käytettävissä JYFL:n ja JY:n koneissa (XP ja Linux)! - linuxissa suoraan terminaali-ikkunastakin (matlab -nojvm) JY:n matlab-lisenssin saa käyttöön omaankin tietokoneeseen noin kympillä atk-keskuksesta, mutta se ei ole kurssin suorittamisen kannalta mitenkään välttämätöntä (eikä paranna lisenssien riittävyyttään); kts. linkki kurssin www-sivulla. Vrt. myös octave. 11 Fyysikolle hyödyllisiä kurssin aiheisiin liittyviä opintojaksoja Tietoteknikka (perusopintojen sisällössä valinnanvaraa): Ohjelmointi 1, Algoritmit 1, Numeeriset menetelmät, Simulointi, Fortran ja rinnakkaislaskenta, DY-mallit Matematiikka: Symbolinen laskenta Tilastotieteen kurssit (liittyen datankäsittelyyn) Fysiikka: Simulointikurssi, LaTeX-kurssi Kysyä saa. Ja pitää. [1B] MATLAB-KIELI JA -OHJELMISTO Kts. eri formaatissa oleva johdatus matlabiin: fnm1b.pdf 12

Samankaltaiset tiedostot

Tähtitieteen käytännön menetelmiä Kevät 2009

Tähtitieteen käytännön menetelmiä Kevät 2009 2009-01-12 Yleistä Luennot Luennoija hannu.p.parviainen@helsinki.fi Aikataulu Observatoriolla Maanantaisin 10.00-12.00 Ohjattua harjoittelua maanantaisin 9.00-10.00