Moore-osaston happojakeiden hallinnan parantaminen

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Moore-osaston happojakeiden hallinnan parantaminen"

Transkriptio

1 Moore-osaston happojakeiden hallinnan parantaminen Markku Weman Opinnäytetyö Kesäkuu 2012 Paperi-, tekstiili- ja kemiantekniikka Kemiantekniikan suuntautumisvaihtoehto

2 TIIVISTELMÄ Tampereen ammattikorkeakoulu Paperi-, tekstiili- ja kemiantekniikka Kemiantekniikka MARKKU WEMAN: Moore-osaston happojakeiden hallinnan parantaminen Opinnäytetyö 70 sivua, josta liitteitä 19 sivua Kesäkuu 2012 Opinnäytetyö tehtiin Sachtleben Pigments Oy:n Porin tehtaan Moore-osastolla, jossa titaanidioksidipitoisesta lietteestä poistetaan rikkihappoa sekä muita epäpuhtauksia. Työn tarkoituksena oli perehtyä osaston happojakeiden talteenottoon ja luoda suunnitelma uudesta valvontajärjestelmästä, jonka avulla osaston jätehappojen talteenottojärjestelmän toimintahäiriöt voidaan havaita mahdollisimman nopeasti ja luotettavasti sekä etsiä parannuskohteita nykyisestä talteenottojärjestelmästä liittyen sekä toimintahäiriöiden vähentämiseen että syntyvien happojakeiden määrän tarkoitukselliseen ohjaukseen. Työn teoriaosassa käsitellään nykyistä talteenottojärjestelmää, happojakeiden talteenottoon liittyviä prosessivaiheita, talteenotettujen happojakeiden käyttökohteita sekä happotaseen periaatteita. Työssä tutkittiin aluksi mahdollisuutta automaattimittausten järjestämisestä sopivalle tuotantolinjalle, mutta vaihtoehdon kariutuessa ajan sekä resurssien puutteeseen turvauduttiin laboratoriomittauksiin happojakeista. Näytesarjoista selvisi mahdollisuus happojakeiden hallintaan happotaseen kautta. Opinnäytetyö sisältää luottamuksellista tietoa. Asiasanat: happo, rikkihappo, pesu, suodatus, talteenottojärjestelmä

3 ABSTRACT Tampereen ammattikorkeakoulu Tampere University of Applied Sciences Degree Programme in Paper, Textile and Chemical Engineering Option of Chemical Engineering MARKKU WEMAN: Improving the Management of Acid Fractions in the Moore Section Bachelor's thesis 70 pages, appendices 19 pages June 2012 This bachelor s thesis was done in the Moore section of Sachtleben Pigments Oy Pori plant. The Moore section separates impurities such as sulfuric acid from titanium dioxide sludge. The purpose of this bachelor s thesis was to study the section s current acid fraction reclaiming system and form a draft for a new monitoring system that identifies the malfunctions of the reclaiming system as fast and as reliably as possible and find improvements to the current reclaiming system regarding lowering the amount of malfunctions and controlling the reclaimed acid fractions. The theoretic part of this work encompasses the current reclaiming system, the processes involved in the reclaiming system, the applications of the reclaimed acid fractions and the basic principles of acid balance. Originally the possibility of setting up additional automatic measurements for a specific production line was examined but had to be given up due time and resource constraints. Laboratory analyses from manual samples taken from the acid fractions were used instead to discover a solution for a monitoring system. On the basis of the analyses a method for monitoring the acid reclaiming system with acid balance was discovered. This bachelor s thesis contains confidential information. Key words: acid, sulfuric acid, wash, filtration, reclaiming system

4 4 SISÄLLYS 1 JOHDANTO YRITYKSEN TIEDOT Sachtleben GmbH Sachtleben Pigments Oy Titaanidioksidituotannon alkupään prosessikuvaus ESIPESU Esipesun tarkoitus ja Moore-osasto Esipesun suodatuksen prosessikuvaus Esipesun pesun prosessikuvaus HAPPOJAKEIDEN TALTEENOTTO ESIPESUSSA HAPPOJAKEIDEN KÄYTTÖ RH20-jakeen käyttö RH10-jakeen käyttö RH2-jakeen käyttö YLEISIÄ PARANNUSEHDOTUKSIA Happojakeiden käyttökohteiden lisääminen Esipesun pesun tiheysrajojen muutosten automatisointi HAPPOTASEEN TEORIAA Happotaseen tarkoitus ja määritelmä Happotaseyhtälö HAPPOTASEYHTÄLÖN MUUTTUJIEN SELVITTÄMINEN Kokonaishappoarvojen mittaaminen Lisämittausten järjestely Suodatusprosessin mittaaminen lukkosäiliökohtaisesti Pesuprosessin mittaaminen lukkosäiliökohtaisesti Suodatusprosessin mittaaminen tuotantolinjakohtaisesti Pesuprosessin mittaaminen tuotantolinjakohtaisesti Esipesuprosessin tilavuuden mittaaminen hyödyntämällä pesulaskumittareita KOKEELLINEN OSA Mittaukset Analyysit Tulosten tarkastelu, johtokyky ja tiheys Tulosten tarkastelu, happopitoisuus HAPPOTASEEN LASKENTA Vähäpätöisten muuttujien eliminointi... 39

5 10.2 Esipesun pesun happojakeiden tilavuudet Kokonaisarvot ja suodatetun RH20-jakeen tilavuus Happotaseen yksinkertainen laskeminen Pesuprosessin happotase JOHTOPÄÄTÖKSET JA JATKOTOIMENPIDE-EHDOTUKSET Happotase ja johtokyky Kokonaishappotaseen laskeminen Pesuprosessin happotaseen laskeminen Jatkotoimenpide-ehdotukset LÄHTEET LIITTEET Liite 1. Mittauspöytäkirja Liite 2. Mittauspöytäkirja Liite 3. Mittauspöytäkirja Liite 4. Laboratorioanalyysit Liite 5. Ensimmäisen näytesarjan automaattitiheysmittaus Liite 6. Ensimmäisen näytesarjan automaattivirtausmittaus Liite 7. Toisen näytesarjan automaattitiheysmittaus Liite 8. Toisen näytesarjan automaattivirtausmittaus Liite 9. Kolmannen näytesarjan automaattitiheysmittaus Liite 10. Kolmannen näytesarjan automaattivirtausmittaus Liite 11. Saostuspanokset aikavälillä : : Liite 12. Esipesun suodatukset aikavälillä : : Liite 13. Väkevän liuoksen laboratoriomittaukset : :

6 6 1 JOHDANTO Sachtleben Pigments Oy:n Moore-osastolla titaanidioksidipitoisesta lietteestä poistetaan epäpuhtauksia. Näistä epäpuhtauksista rikkihappo otetaan talteen ja käytetään uudelleen toisissa prosessivaiheissa. Työn tarkoituksena oli esittää suunnitelma valvontajärjestelmän luomiseksi, jonka avulla Moore-osaston jätehappojen talteenottojärjestelmän toimintahäiriöt voidaan havaita mahdollisimman nopeasti ja luotettavasti sekä toisaalta etsiä parannuskohteita nykyisestä talteenottojärjestelmästä liittyen sekä toimintahäiriöiden vähentämiseen että syntyvien happojakeiden määrän tarkoitukselliseen ohjaukseen.

7 7 2 YRITYKSEN TIEDOT 2.1 Sachtleben GmbH Sachtleben GmbH on saksalaisen Sacthleben Chemien ja suomalaisen Sachtleben Pigments Oy:n yhteisyritys, joka valmistaa monia kemian alan tuotteita keskittyen kuitenkin titaanidioksidituoteperheeseen. Saksan Duisburgin sekä suomen Porin tehtaissa on yhteensä noin 1700 työntekijää ja yhteisyrityksen vuosittainen liikevaihto on noin 700 miljoonaa euroa. Sachtlebenin pääomistaja on yhdysvaltalainen sijoitusyhtiö Rockwood Holdings, Inc. 61 %:n enemmistöllä. Jäljellejäävät 39 %:a yrityksestä omistaa suomalainen Kemira Oyj. (Sachtleben.com.) 2.2 Sachtleben Pigments Oy Titaanidioksin valmistus aloitettiin Porin tehtaassa vuonna 1961 nimellä Vuorikemia Oy. Valtion omistama Rikkihappo Oy osti tehtaan vuonna 1968 ja Rikkihappo Oy:n vaihtaessa nimensä Kemira Oy:ksi vaihtui tehtaan nimi samalla Kemira Pigments Oy:ksi. Kemira toimi tehtaan omistajana vuoteen 2008 asti, jolloin tehtaasta enemmistön osti Rockwood Holdings Inc. Omistajan vaihtuessa aloitettiin yhteistyö niin ikään Rockwoodin omistaman saksalaisen Sachtleben Chemie-titaanidioksiditehtaan kanssa. Tässä yhteydessä tehtaan nimeksi tuli tämänhetkinen Sachtleben Pigments Oy. (Sachtleben.com.) Vuorikemia aloitti titaanidioksidin valmistuksen yhdellä tuotantolinjalla sekä pääosin manuaalisilla prosessilaitteilla. Nykyään Porin tehtaalla on neljä tuotantolinjaa ja niin moderni automatiikka, että prosessityöntekijän rooli on muuttunut joissain tapauksissa täysin laitteiden ohjauksesta laitteiden valvontaan. Tehtaalla on noin 550 työntekijää ja se valmistaa pääasiassa rutiili- ja anataasipigmenttejä sulfaattiprosessilla sekä titaanidioksidin valmistuksesta syntyviä oheistuotteita, kuten ferrosulfaattia. Tehdasalueella on myös titaanidioksidin valmistusprosessiin suoranaisesti liittymättömiä oheisprosesseja, kuten vedenpuhdistusta, energiateollisuutta sekä

8 happojen väkevöintiä. Näiden oheisprosessien tuotteita hyödynnetään kuitenkin titaanidioksidin valmistuksessa. (Sachtleben.com.) Titaanidioksidituotannon alkupään prosessikuvaus Sachtleben valmistaa titaanidioksidia sulfaattiprosessilla, jota esitellään kuviossa 1. Titaanidioksidin valmistus alkaa titaanioksidipitoisen raakailmeniitin jauhamisella reaktiopinta-alan suurentamiseksi sekä kuivaamisella paremman reagoinnin saavuttamiseksi. (Huidanlahti 1989, 62.) KUVIO 1. Sulfaattiprosessin alkupään prosessikaavio. Jauhettu ilmeniitti panostetaan väkevällä rikkihapolla, jolloin rikkihapon ja ilmeniitin voimakkaasta eksotermisesta reaktiosta syntyy kiinteä kakku, joka sisältää pääasiassa rautasulfaatteja sekä titaania. Kakku liuotetaan takaisinsyöttönä esipesusta saataviin jätehappoihin sekä veteen, jolloin saadaan titanyylisulfaattiliuos, jonka seassa on ferriioneja. (Huidanlahti 1989, ) Liuos pelkistetään romuraudalla, jolloin ferri-ioneista saadaan ferro-ioneja. Pelkistetystä liuoksesta poistetaan liukenemattomat epäpuhtaudet joko selkeyttämällä tai suodattamalla, jonka jälkeen puhdistettu liuos jäähdytetään liuenneen raudan kiteyttämiseksi. Kiteytyneet ferrosulfaattikiteet erotetaan liuoksesta sakeuttamalla sekä linkoamalla,

9 mistä saadaan tuoteliuoksen lisäksi sulfaattiprosessin pääsivutuote ferrosulfaatti. (Huidanlahti 1989, ) 9 Prosessiliuos puhdistetaan jälleen epäpuhtauksista suodattamalla, jonka jälkeen liuos väkevöidään haihduttamalla siitä vettä kunnes saavutetaan tuotekohtainen tiheyden ohjearvo. Ohjearvon saavuttaminen tehostaa seuraavaa prosessivaihetta saostusta, jossa väkevöidyn liuoksen sisältämä titaani erotellaan muusta liuoksesta titaanioksidihydraattina hydrolyysillä. (Penttilä 2000, 4-12; Huidanlahti 1989, ) Saostusta seuraa esipesun suodatus ja esipesun pesu, mitkä käsitellään tarkemmin seuraavassa kappaleessa.

10 10 3 ESIPESU 3.1 Esipesun tarkoitus ja Moore-osasto Moore-osastolla tapahtuvan esipesun tarkoituksena on poistaa saostetusta lietteestä sen sisältämiä epäpuhtauksia. Lietteestä poistuu erityisesti suuri osa sen sisältämästä rikkihaposta sekä valtaosa kahdenarvoisesta rautasulfaatista. (Huidanlahti 1989, 105.) Esipesun kokonaisprosessiin kuuluu kaksi prosessivaihetta, suodatus ja pesu. Prosessivaiheisiin tullaan useasti viittaamaan nimillä esipesun suodatus ja esipesun pesu sekaannuksen välttämiseksi, koska myös Moore-osastolla tapahtuvassa myöhemmässä prosessivaiheessa jälkipesussa on omat suodatus- ja pesuprosessinsa. Moore-osastolla 1-tuotantolinjalla on kaksi erillistä tuotantolinjaa, joten yhteensä esipesuprosessia suoritetaan rinnakkain viidellä tuotantolinjalla. 3.2 Esipesun suodatuksen prosessikuvaus Kuviossa 2 esitellään esipesun suodatuksen prosessikulkua sekä säiliöiden numerointia. Saostusvaiheen jälkeen prosessiliuos pumpataan esipesun suodatuksen syöttösäiliöön 305.XX, jossa XX tarkoittaa säiliöitä olevan käytössä useita. Liuos pumpataan suodatusaltaaseen 311.XX. Altaaseen siirretään noin 30 kangaspäällysteistä suodinlehteä sisältävä Moore-suodinkehikko 312.XX. Kehikko yhdistetään imuilmalinjaan, jolloin suodinlehden ja kankaan väliin muodostuu alipaine, joka pakottaa altaan prosessiliuoksen kangasta kohti, jolloin titaanidioksidimassa suodattuu kankaiden pinnalle ja jätehappo päätyy suodoksiin nestelukkosäiliöön 316.XX. Suodosten käsittelyyn lukkosäiliössä ja kuviossa 2 näkyviin säiliöihin , ja perehdytään tarkemmin kappaleessa 4. (Penttilä 2000, 3-5.)

11 11 KUVIO 2. Esipesun suodatuksen periaatepiirros. Suodatusta jatketaan, kunnes titaanidioksidikakuilla on määrätty kerrosvahvuus, jonka jälkeen kehikko siirretään esipesun pesualtaaseen. (Penttilä 2000, 3-5.) Suodinkehikon koko ja täten suodatettava liuosmäärä riippuu Moore-kehikon lehtien määrästä ja lehtien koosta, mikä taas riippuu suodatusaltaan tuotantolinjakohtaisesta tilavuudesta. Suodatusaltaita tehtaalla on yhteensä Esipesun pesun prosessikuvaus Esipesun pesuvaihetta ja pesuvaiheessa käytettäviä säiliöitä esitellään kuviossa XX-pesualtaaseen ohjataan jälkipesusta saatavaa pesusuodosta pesuvedeksi. 312.XX-suodinkehikko kytketään jälleen imuilmalinjaan, jolloin alipaine pakottaa pesuveden titaanidioksidikakkuja kohti. Pesuvesi alkaa syrjäyttää kakuissa olevaa jäteliuosta, joka imetään suodoksina pois jokaisen pesualtaan omaan lukkosäiliöön 316.XX. Suodosten käsittelyyn ja loppuihin kuvion 3 säiliöihin paneudutaan tarkemmin kappaleessa 4. (Penttilä 2000, 3-5.) Poistuvan nestetilavuuden tilalle pesualtaaseen lisätään pesun aikana pesuvettä, jolloin altaan pinta pysyy vakiona. Pesua jatketaan, kunnes suodoksen mitattu tiheys on riittävän alhainen, mistä voidaan päätellä pesunesteen syrjäyttäneen hyvin suuren osan jätehaposta titaanidioksidikakuissa. Pesun jälkeen suodinkehikko siirretään pudotusaltaa-

12 seen, jossa titaanidioksidikakku erotetaan suodinkankaasta vesisuihkulla. (Penttilä 2000, 3-5.) 12 KUVIO 3. Esipesun pesun periaatepiirros Esipesun suodatuksen tapaan suodatettava tilavuus pesuvaiheessa riippuu tuotantolinjakohtaisesta pesuallaskoosta. Pesualtaita tehtaalla on 19.

13 13 4 HAPPOJAKEIDEN TALTEENOTTO ESIPESUSSA VAIN TOIMEKSIANTAJAN KAPPALEESSA

14 14 5 HAPPOJAKEIDEN KÄYTTÖ 5.1 RH20-jakeen käyttö Kaikki esipesusta saatava RH20-jätehappo prosessoidaan väkevämmäksi, noin 70 %:seksi rikkihapoksi, jota käytetään jauhetun ilmeniitin panostamiseen väkevämmän rikkihapon ohella. Väkevöintiprosessi on monivaiheinen, sillä pelkän veden haihduttamisen lisäksi jätehaposta on poistettava sen sisältämiä epäpuhtauksia. RH20-jakeelle tehtävä ensimmäinen toimenpide on esihaihdutus, jonka pääasiallinen tarkoitus on tehostaa raudan kiteytymistä seuraavassa prosessivaiheessa. Esihaihdutuksen jälkeen prosessiliuos syötetään kiteyttimiin, joissa prosessiliuoksen lämpötilaa alennetaan. Lämpötilan alennus kiteyttää liuoksen joukossa olevan raudan, jolloin kiderauta voidaan sakeuttaa sekä lingota erilleen prosessiliuoksesta. (Luukkonen 2011, 1-2.) Raudasta puhdistettu rikkihappojae haihdutetaan kaksivaiheisesti noin 55 %:seksi rikkihapoksi, minkä jälkeen liuoksesta suodatetaan kalvosuotimella metallisuolat pois. Suodatettu rikkihappo haihdutetaan ja suodatetaan vielä kerran, jolloin tuloksena on haluttu noin 70 %:nen rikkihappoliuos. (Luukkonen 2011, 2.) 5.2 RH10-jakeen käyttö Sekä anataasi- että rutiilititaanidioksidin valmistuksessa kerättyjen RH10-jätehappojen pääasiallinen käyttö on jauhetun ilmeniitin rikkihappopanostuksessa muodostuneen reaktiokakun liuottaminen. Rutiilituotannosta kerättyä RH10-jaetta voi käyttää ainoastaan rutiilituotannossa, mutta anataasituotannon RH10-jaetta on mahdollista hyödyntää molemmissa. (Huidanlahti 1989, ) 5.3 RH2-jakeen käyttö RH10-jakeen tavoin RH2-jakeen pääasiallinen käyttö on reaktiokakun liuottaminen. Liuotusprosessissa käytettävät happomäärät riippuvat happojakeiden saatavuudesta ja

15 15 laboratoriomitatuista väkevyyksistä. Jokaiseen liuotukseen on saatava tietty määrä rikkihappoa lisäämättä kuitenkaan liikaa nesteitä, ettei liuotuksen lämpötila pääse liian alhaiseksi. Tästä syystä käytetyt happomäärät vaihtelevat päivittäin. Merkittävin tekijä RH10- ja RH2-jakeiden kulutukseen on liuotusprosessin ajovauhti, joka riippuu aina sekä myöhempien prosessivaiheiden tarpeesta liuotetulle prosessiliuokselle että potentiaalista liuottaa uusia reaktiokakkuja. Liuotuspotentiaalia voi rajoittaa hyvinkin moni tekijä, mutta merkittävämpiä rajoittimia ovat raaka-ainepulat, laitehuollot ja rikot. Liuotuksen lisäksi RH2-jaetta käytetään pieniä määriä kirkastussuotimien pesuun. Mahdollisesti ylijäävä RH2-jae, jonka varastointiin ei ole kapasiteettia päästetään ylivuotamaan viemäriin, josta jae pumpataan muiden poistovesien neutralointilaitokseen.

16 16 6 YLEISIÄ PARANNUSEHDOTUKSIA 6.1 Happojakeiden käyttökohteiden lisääminen Tehtaan ajovauhdin ailahtelusta saattaa aiheutua tilanne, jossa happojakeita olisi hetkellisesti tulossa enemmän kuin on mahdollista käyttää. Happoja voidaan varastoida vain rajoitettu määrä, joten hetkellisessä Moore-osaston ajovauhdin nousussa happoja saatetaan talteenottaa säiliöiden kapasiteettia enemmän. Talteenottorajoja muuttamalla tämä ylimäärä voidaan pakottaa laimeimmaksi RH2-jakeeksi, jolloin saadaan minimoitua ylivuodon aiheuttama kuormitus neutralointiin, mutta lisäämällä happojen käyttökohteita pystyttäisiin vähentämään tai jopa kokonaan eliminoimaan liiallinen talteenotto. Alkupään prosesseissa käytetään runsaasti vettä erinäisiin tarkoituksiin. Korvaamalla näitä vesimääriä RH2-jakeella säästetään aina vastaava määrä vettä ja suuremman kulutuksen johdosta happojakeita voidaan talteenottaa enemmän. Suuria alkupään vedenkuluttajia, joihin RH2-jakeen käyttöä voisi harkita, ovat pelkistyslaitoksen pelkistyskorien pesu, linkojen pesu, saostusprosessin katkaisuvesi sekä panostetun reaktiokakun liuotus. 6.2 Esipesun pesun tiheysrajojen muutosten automatisointi Kappaleessa 4.3 esiteltyä tiheysmittaukseen perustuvaa happojakeiden talteenottoa hallitaan tiheysrajoilla, joita operoidaan käsin. Tiheysrajoja muutetaan vain tarpeen vaatiessa ja ainoastaan tehtaan vuorossa oleva käyttöpäällikkö saa vaihtaa rajoja. Käyttöpäällikkö joutuu tekemään muutospäätöksen RH2-, RH10- ja RH20-varastosäiliöiden senhetkisen pinnan, Damatic XD-prosessinohjausjärjestelmän piirtämän pidempiaikaisen trendin sekä oletetun happojakeiden kulutuksen perusteella. Tutkittaessa miten paljon tietty tiheysrajan muutos vaikuttaa saatujen happojakeiden väkevyyteen ja määrään olisi tiheysmuutosta mahdollista automatisoida, mikä nopeuttaisi reagointia yhden jakeen liialliseen talteenottoon. Automatiikka voisi esimerkiksi havaita RH10-varastosäiliössä olevan runsaasti tilaa sekä trendikuvaajan näyttävän alaspäin, jolloin muutokset sekä ylärajan nostamisesta että alarajan laskemisesta toteutuisivat, mikä tasaisi RH10-jakeen tuoton sen kulutukseen.

17 17 Automatisointia järjestäessä tulisi kuitenkin huomioida, ettei automaation anneta päästää RH20-jaetta liian laimeaksi pelkästään säiliöiden pintatietojen perusteella, koska liian laimeaa jaetta on kallista väkevöidä. Lisäksi, mikäli happoja talteenotetaan liikaa, tulisi automaation pyrkiä ainoastaan RH2-jakeen varastosäiliön ylivuotoon, sillä laimein jae on halvin neutraloida. Suurimmat automatisoinnin tuomat hyödyt olisivat nopeampi reagointi tarpeellisiin talteenottorajojen muutoksiin sekä käyttöpäällikön työkuormituksen keventäminen. Automaattijärjestelmää olisi kuitenkin hankala ohjelmoida kokenutta käyttöpäällikköä tarkemmaksi oikeansuuruisissa rajamuutoksissa.

18 18 7 HAPPOTASEEN TEORIAA 7.1 Happotaseen tarkoitus ja määritelmä Ensisijaiseksi menetelmäksi happojakeiden hallinnan parantamiseksi kehitettiin tuotantolinjakohtainen happotase. Happotaseella ymmärretään tässä tapauksessa yhtälö, jonka toisella puolella on Moore-osastolle tuleva happotilavuus ja tämän hapon väkevyys ja toisella puolella talteenotettujen happojakeiden tilavuudet ja väkevyydet. Happotaseen laskukaavaksi saadaan täten äärimmäisen yksinkertaistettuna A B + C D + E F = G H, (1) jossa A on RH20-jakeen happoväkevyys, B RH20-jakeen tilavuus, C RH10-jakeen happoväkevyys, D RH10-jakeen tilavuus, E RH2-jakeen happoväkevyys, F RH2-jakeen tilavuus, G kokonaishappotilavuus ja H kokonaishappoväkevyys. Muodostettaessa kaavan (1) mukainen happotase jokaiselle tuotantolinjalle voidaan happotaseita verrata toisiinsa, jolloin virheellisesti toimivat talteenottovaiheet saadaan aiempaa tarkemmin eroteltua ja huollettua sekä havaittua toimintahäiriöt, jotka nykyisellä järjestelmällä jäävät kokonaan huomaamatta kokonaislopputuotteen ollessa hyväksyttävillä rajoilla. Esimerkiksi yksi tuotantolinja saattaa tuottaa virheellisen lukkosäiliön tiheysmittauksen johdosta tarkoitettua väkevämpää RH2-jaetta toisen tuotantolinjan tuottaessa tarkoitettua laimeampaa RH2-jaetta. Jakeiden sekoittuessa toisiinsa yhteisessä varastosäiliössä on tiheysmittareiden virheellinen toiminta mahdoton havaita.

19 Happotaseyhtälö Monivaiheisen talteenottojärjestelmän takia tarvittava kaava happotaseen laskemiselle on huomattavasti esitettyä mallia (1) monimutkaisempi. Tässä tapauksessa tarvittava happotaseyhtälö on (H RH20 S V RH20 S + H RH20 P V RH20 P ) + H RH10 V RH10 + (H RH2 V RH2 + H RH2 siirto V RH2 siirto ) = H KOKO V KOKO, (2) jossa H RH20 S on suodatuksesta saatavan RH20-jakeen happoväkevyys, V RH20 S suodatuksesta saatavan RH20-jakeen tilavuus, H RH20 P pesusta saatavan RH20-jakeen happoväkevyys, V RH20 P pesusta saatavan RH20-jakeen tilavuus, H RH10 pesusta saatavan RH10-jakeen happoväkevyys, V RH10 pesusta saatavan RH10-jakeen tilavuus, H RH2 pesusta saatavan RH2-jakeen happoväkevyys, V RH2 pesusta saatavan RH2-jakeen tilavuus, H RH2 siirto suodatuksen ja pesun välissä tapahtuvan siirtoimun happoväkevyys, V RH2 siirto siirtoimuhapon tilavuus, H KOKO kokonaishappoväkevyys ja V KOKO kokonaishappotilavuus. Yhtälö (2) on kuitenkin sellaisenaan käyttökelvoton, sillä pistetarkastelun sijaan tarvitaan pidemmän ajan happotase luotettavan hallintajärjestelmän muodostamiseksi. Tarkastelujaksoksi valittiin alustavasti kaksi viikkoa, jolloin tarvittavaksi happotasekaavaksi saadaan n n n i=1 (H RH20 Sn V RH20 Sn ) + i=1 H RH20 Pn V RH20 Pn ) + i=1 (H RH10n V RH10n ) + n n n i=1 H RH2n V RH2n ) + i=1 (H RH2 siirto n V RH2 siirto n ) = i=1 (H KOKO n V KOKO n ),(3) jossa n on prosessitapahtuman tunnistenumero näytejakson aikana. Prosessitapahtumien lukumäärä ei välttämättä kahden viikon jaksolla ole sama jokaiselle muuttujalle.

20 20 8 HAPPOTASEYHTÄLÖN MUUTTUJIEN SELVITTÄMINEN Muodostettaessa yhtälön (3) mukainen happotase kahden viikon ajalta on yhtälössä esiintyvistä tekijöistä saatava arvoja mittaamalla niitä. Tämänhetkisillä mittauksilla vain osasta tarvittavista muuttujista saadaan tietoa. 8.1 Kokonaishappoarvojen mittaaminen Saostettavasta prosessiliuoksesta mitataan happopitoisuus ennen saostusta. Happoa ei häviä tai tule lisää saostusvaiheessa, joten yhdistämällä tiedot tuotantolinjakohtaisesta saostuspanoskoosta sekä mitatusta happopitoisuudesta saadaan muuttujat H KOKO ja V KOKO selville. On kuitenkin syytä ottaa huomioon, että saostettua prosessiliuosta on mahdollista siirtää sivuttain tuotantolinjalta toiselle kahdessa vaiheessa. Saostuspanokset on mahdollista pudottaa toisen tuotantolinjan saostetun liuoksen säiliöön ja saostetun liuoksen säiliöstä on mahdollista pumpata toisiin tuotantolinjoihin suoraan. Saostuspanoksen pudottaminen toiseen saostetun liuoksen säiliöön näkyy Damatic XDjärjestelmässä, mutta siirtoa saostetun liuoksen säiliöstä toiseen on vaikea seurata, jolloin tuotantolinjakohtaisen saostetun tilavuuden mittaaminen hankaloituu. Pidemmällä seurantajaksolla sivuttaissiirron merkitys on kuitenkin vähäinen. 8.2 Lisämittausten järjestely Kokonaishappoarvoja lukuun ottamatta jokaiseen muuhun yhtälön (3) tekijään tarvittiin lisäselvitystä. Tästä syystä tutkittiin mahdollisuutta ylimääräisten automaattimittausten asentamiseen tuotantolinjoille. Tutkittaessa mittareiden mahdollista sijoitusta lähdettiin oletuksesta, että virtausmittauksen lisäksi tulisi asentaa johtokykymittaus väkevyyden selvittämiseen. Johtokykymittauksen uskottiin olevan nykyistä tiheysmittausta tarkempi menetelmä, koska jälkipesuprosessiin tehdyn tutkimuksen mukaan johtokyky oli jälkipesuprosessissa huomattavasti tiheyttä tarkempi hapon väkevyyden määrittämisessä. (Tikka 2011, )

21 Suodatusprosessin mittaaminen lukkosäiliökohtaisesti Tarkin mahdollinen tapa määrittää happotase on asentaa mittaus jokaiseen lukkosäiliöön. Näin voidaan verrata paitsi tuotantolinjakohtaisia yhteistaseita myös lukkosäiliökohtaisia happotaseita toisiinsa, jolloin virheellisesti toimivien laitteiden ja mittausten havaitseminen ja paikantaminen on äärimmäisen tarkkaa. Menetelmän haittapuolena on tähän tarvittavien virtaus- ja johtokykymittareiden suuri määrä. Lukkosäiliökohtaisessa suodatusprosessin mittauksessa virtaus- ja johtokykymittarit asennetaan jokaiseen lukkosäiliöön kuvion 6 mukaisesti. Mittauspaikoista vain toiseen tarvitsee asentaa mittarit. KUVIO 4. Suodatusprosessin mittaaminen lukkosäiliökohtaisesti Pesuprosessin mittaaminen lukkosäiliökohtaisesti Lukkosäiliökohtaisessa pesuprosessin mittauksessa mittarit asennetaan suodatusprosessin tavoin jokaiseen lukkosäiliöön. Mittareiden tulisi olla kuvion 7 mukaisesti ennen lukkosäiliöitä, koska RH2-jae poistuu säiliöstä ylivuotona eikä sitä voida mitata yhteisellä mittauksella muussa vaiheessa.

22 22 KUVIO 5. Pesuprosessin mittaaminen lukkosäiliökohtaisesti Suodatusprosessin mittaaminen tuotantolinjakohtaisesti Tuotantolinjakohtainen mittaaminen on lukkosäiliökohtaista epätarkempaa, mutta tarvittavien mittareiden pienemmästä määrästä johtuen myös halvempaa. Suodatusvaiheen osalta tuotantolinjakohtainen happotase vaikuttaisi olevan paras vaihtoehto. Lukkosäiliöistä lähtevät linjat yhdistyvät kuvioiden 8 ja 9 mukaisesti kolmitieventtiilien jälkeen, jolloin jokaiseen tuotantolinjaan olisi tarvetta asentaa vain yksi virtausmittari sekä yksi johtokykymittari. Tehtaan viidestä tuotantolinjasta 4-, 3- ja 2- tuotantolinjat käyttävät kuvion 8 mukaista jakaantuvaa jakeiden talteenottoa ja tuotantolinjat 1R ja 1A kuvion 9 mukaista jakaantumatonta talteenottoa.

23 23 KUVIO 6. Esipesun suodatuksen tuotantolinjakohtainen mittaaminen jakaantuvassa suodatuksessa. KUVIO 7. Esipesun suodatuksen tuotantolinjakohtainen mittaaminen jakaantumattomassa suodatuksessa. Ongelmaksi tuotantolinjakohtaisen suodatuksen mittaamisessa muodostuvat tuotantolinjat, joilla suodos jakaantuu. Kuviossa 8 esitetty optimaalinen mittauspaikka on ainoa vaihtoehto mittareiden sijainnille, mikäli mittareiden lukumäärää ei haluta lisätä, mutta jokaisen tuotantolinjan putken pituus ennen jakaantumista on niin lyhyt, että sekä virtaus- että johtokykymittarin asentaminen optimaaliseen sijaintiin on käytännössä mahdotonta tekemättä muutoksia nykyiseen putkistoon. Putkistomuutosten välttämiseksi voi-

24 daan mittarit sijoittaa kuvion 10 mukaisesti jakaantumisen jälkeisiin linjoihin, mutta tällöin mittareiden tarvittava määrä kaksinkertaistuu. 24 KUVIO 8. Esipesun suodatuksen tuotantolinjakohtainen mittaaminen jakaantuvassa suodatuksessa tekemättä putkistomuutoksia Pesuprosessin mittaaminen tuotantolinjakohtaisesti Pesuprosessin tuotantolinjakohtaisessa mittaamisessa virtaus- ja johtokykymittarit on asennettava kolmitieventtiileiden jälkeen jakeiden omiin linjoihinsa kuvion 11 mukaisesti. Tuotantolinjoilla 4 ja 3 RH20-jae jakaantuu suodatusprosessin tavoin kuvion 12 mukaisesti kahtia, jolloin mittauksen tulisi olla ennen jakaantumista. Edelleen suodatusprosessin tavoin tämä tila on kuitenkin fyysisesti hyvin pieni, joten mittauksen järjestäminen rajalliseen tilaan on äärimmäisen vaikeaa.

25 25 KUVIO 9. Esipesun pesun RH10- ja RH20-jakeiden mittaaminen tuotantolinjakohtaisesti. KUVIO 10. Esipesun pesun RH10- ja RH20-jakeiden mittaaminen tuotantolinjakohtaisesti kahtia jakautuvassa RH20-talteenotossa. Pesusta saatava RH2-jae tarvitsee lisäksi oman mittauksensa. Mittaus tulisi järjestää kuvion 13 mukaisesti 316.0X-säiliön jälkeen.

26 26 KUVIO 11. Esipesun pesun RH2-jakeen mittaaminen tuotantolinjakohtaisesti. Yhdistämällä edellä kerrottu huomataan, että tarvittava määrä on kolme kumpaakin. Pesualtaita on käytössä yhteensä 19 eli keskimäärin neljä jokaista viittä tuotantolinjaa kohti, joten valtavaa etua lukkosäiliökohtaiseen mittaukseen nähden ei saavuteta Esipesuprosessin tilavuuden mittaaminen hyödyntämällä pesulaskumittareita Jälkipesun pesuprosesseissa seurataan käytettyä pesuvesimäärää allaskohtaisesti juoksevalla mittauksella. Yksi vaihtoehto virtausmittarin asentamiselle esipesun pesuvaiheeseen on kopioida pesumäärämittaus jälkipesusta. Prosessi pyrkii pitämään altaan pinnan vakiona, joten pesuveden kulutusta seuraamalla on mahdollista selvittää esipesusta saatavien happojakeiden tilavuudet V RH20 P, V RH10 ja V RH2. Mittaus käynnistyy pesun alkaessa, joten ensimmäinen tilavuusosa on tulppavirtauksesta saatava RH2-jae. Seuraavaksi pumppauksen käynnistyessä aika- tai pintasäädön aktivoituessa saadaan RH10-jaetta. Lukkosäiliön tiheyden noustessa vaihtuu pumppaus RH20-jakeeksi kunnes tiheys laskee ylemmälle tiheysrajalle. Tällöin alkaa RH10- jakeen talteenotto jälleen ja jatkuu kunnes alempi tiheysraja saavutetaan. Alemman tiheysrajan kohdalla pumppaus lopetetaan ja pesun lopputilavuus talteenotetaan ylivuotona saatavana RH2-jakeena. Näitä tietoja käyttämällä saadaan RH20-tilavuudeksi V RH20 P = V 3n V 2n, (4)

27 jossa V 3 on pesumittarin lukema RH10-talteenoton alkaessa toisen kerran ja V 2 pesumittarin lukema RH20-talteenoton alkaessa. 27 RH10-tilavuudeksi saadaan V RH10 = (V 2n V 1n ) + (V 4n V 3n ), (5) jossa V 1 on pesumittarin lukema pumppauksen alkaessa ja V 4 pesumittarin lukema RH2- talteenoton alkaessa toisen kerran. RH2-tilavuudeksi saadaan V RH2 = V 1n + (V 5n V 4n ), (6) jossa V 5 on pesumittarin lukema pesun loputtua. Kuviossa 14 havainnollistetaan tarkemmin esipesun pesun talteenottovaiheita. Tiheys V1 V2 V3 V4 V5 Aika KUVIO 12. Periaatepiirros esipesun pesun täydellisestä tiheysmittauskierrosta.

28 28 9 KOKEELLINEN OSA 9.1 Mittaukset Putkistomuutokset ja mittariasennukset eivät olleet työhön käytettävissä olleen ajan puitteissa mahdollisia, joten happotaseyhtälön käytännön käyttökelpoisuutta ja toteutettavuutta päätettiin tutkia pienessä mittakaavassa käsimittauksin. Koetuotantolinjaksi valittiin 1-tuotantolinjan rutiilipigmenttipuoli, koska se oli ainoa tuotantolinja, jossa pesuprosessin pesuvesivirtausmittaukset oli järjestetty allaskohtaisesti yhteisvirtausmittauksen sijaan. Pesuprosessi pyrkii pitämään pesualtaiden pinnat vakiona, joten pesuvesivirtaus on tässä tapauksessa sama asia kuin talteenotetun hapon virtaus. Tämä mahdollistaa myöhemmin pyrkimykset suorittaa yksinkertaistettuja happotaselaskelmia. Mittauksissa seurattiin taulukon 1 suunnitelman mukaisesti yhtä suodatus- ja pesutapahtumaa ottamalla näytteitä lukkosäiliöistä. Näytesarjoja otettiin kolme ja jokaisesta näytesarjasta pidettiin mittauspöytäkirjaa. Ensimmäisen näytesarjan mittauspöytäkirja on liitteenä 1, toisen näytesarjan mittauspöytäkirja liitteenä 2 ja kolmannen näytesarjan mittauspöytäkirja liitteenä 3. TAULUKKO 1. Mittaussuunnitelma. Näytteen numero Näytteenottohetki 1 Suodatusvaiheen alku 2 Suodatusvaiheen loppu 3 Pesuvaiheen RH20-jakeen alku 4 Pesuvaiheen RH20-jakeen loppu 5 Pesuvaiheen RH10-jakeen alku 6 Pesuvaiheen RH10-jae 10 minuuttia näytteen 5 jälkeen 7 Pesuvaiheen RH10-jae 10 minuuttia näytteen 6 jälkeen 8 Pesuvaiheen RH10-jae 10 minuuttia näytteen 7 jälkeen 9 Pesuvaiheen RH10-jae 10 minuuttia näytteen 8 jälkeen 10 Pesuvaiheen RH2-jakeen alku 11 Pesuvaiheen RH2-jae 12 Pesuvaiheen RH2-jae Näytteidenottohetkien ajankohtia kokonaistalteenottoprosessissa havainnollistetaan kuviossa 15, jossa numerot vastaavat näytteenottosuunnitelman näytenumeroita.

29 Ylempi tiheysraja 5 Tiheys Suodatus Pesu 9 Alempi tiheysraja Aika KUVIO 13. Mittaussuunnitelma havainnollistettuna suodatus- ja pesukiertoon. Näytesarjat 1 ja 3 noudattivat suunnitelmaa suhteellisen hyvin RH10-osan keston yliarviointia lukuun ottamatta, jonka takia näytteitä tuli vain kymmenen. Näytesarjassa 2 talteenotto ei noudattanut sille tavanomaista tiheyskiertoa, jolloin mittaussuunnitelmaa oli sovellettava ja näytteitä tuli 16. Kuvassa 1 näkyvistä ensimmäisen näytesarjan näytteistä ja kuvassa 2 näkyvistä toisen näytesarjan näytteistä huomaa selvästi pesuosan tiheydenlaskuvaiheesta alkavan happopitoisuuden putoamisen. Viimeiset näytteet ovat jo visuaalisesti tarkasteltuna pesuveden näköisiä. Näytesarja 3 oli ulkonäöltään identtinen ensimmäisen näytesarjan kanssa. KUVA 1. Ensimmäinen näytesarja.

30 30 KUVA 2. Toinen näytesarja. 9.2 Analyysit Näytteistä analysoitiin laboratoriossa tiheys, johtokyky sekä happopitoisuus. Tiheyttä sekä happopitoisuutta hyödynnetään pyrkimyksissä tehdä happotaselaskelmia, mutta johtokyvyn määrittämisellä oli tarkoitus kilpailuttaa tiheyden käyttökelpoisuus happopitoisuuden määritykseen ja täten esipesuprosessin hapon talteenoton ohjaukseen. Laboratorioanalyysien tulokset on esitetty liitteessä Tulosten tarkastelu, johtokyky ja tiheys Tarkastellaan, kuinka happopitoisuus korreloi tiheyden ja johtokyvyn kanssa. Ensimmäisen näytesarjan kuviot 16 ja 17 on piirretty liitteen 4 analyysitiedoista.

31 31 25,00 % 20,00 % H2SO4 15,00 % 10,00 % 5,00 % 0,00 % Tiheys g/dm3 KUVIO 14. Ensimmäisen näytesarjan laboratoriotulokset, happopitoisuus tiheyden funktiona. 25,00 % 20,00 % H2SO4 15,00 % 10,00 % 5,00 % 0,00 % Johtokyky ms/cm KUVIO 15. Ensimmäisen näytesarjan laboratoriotulokset, happopitoisuus johtokyvyn funktiona. Ensimmäisessä näytesarjassa huomataan tiheydellä lähestulkoon lineaarinen riippuvuus happopitoisuuteen yhtä poikkeuksellista näytettä lukuun ottamatta. Johtokyvyn riippuvuus happopitoisuuteen vaikuttaa odotettua huonommalta ja samalle johtokyvyn arvolle on löydetty useita happoväkevyyksiä. Toisen näytesarjan kuviot 18 ja 19 on piirretty liitteen 4 analyysitiedoista.

32 32 25,00 % 20,00 % H2SO4 15,00 % 10,00 % 5,00 % 0,00 % Tiheys g/dm3 KUVIO 16. Toisen näytesarjan laboratoriotulokset, happopitoisuus tiheyden funktiona. 25,00 % 20,00 % H2SO4 15,00 % 10,00 % 5,00 % 0,00 % Johtokyky ms/cm KUVIO 17. Toisen näytesarjan laboratoriotulokset, happopitoisuus johtokyvyn funktiona. Toisessa näytesarjassa huomataan ensimmäisen näytesarjan kaltaisia tuloksia. Happopitoisuuden riippuvuus tiheydestä on lähes lineaarinen johtokyvyn tulosten ollessa epäluotettavia erityisesti suuremmilla happopitoisuuksilla. Kolmannen näytesarjan kuviot 20 ja 21 on piirretty liitteen 4 analyysitiedoista.

33 33 25,00 % 20,00 % H2SO4 15,00 % 10,00 % 5,00 % 0,00 % Tiheys g/dm3 KUVIO 18. Kolmannen näytesarjan laboratoriotulokset, happopitoisuus tiheyden funktiona. 25,00 % 20,00 % H2SO4 15,00 % 10,00 % 5,00 % 0,00 % Johtokyky ms/cm KUVIO 19. Kolmannen näytesarjan laboratoriotulokset, happopitoisuus johtokyvyn funktiona. Kolmannen näytesarjan tulokset ovat aiempien sarjojen kaltaisia. Tiheyden riippuvuus happopitoisuudesta näyttää lineaariselta ja johtokykymittaus näyttää menettävän luotettavuutensa noin 10 %:n happopitoisuuden kohdalla.

34 Tulosten tarkastelu, happopitoisuus Laskettaessa happotasetta tarvitaan analysoitu happopitoisuus näytesarjoista. Liitteessä 4 olevaa prosentuaalista pitoisuutta käyttökelpoisempi happopitoisuuden yksikkö on g, l joka saadaan yksinkertaisesti kertomalla prosentuaalinen pitoisuus samasta näytteestä mitatulla tiheydellä. RH20-suodatusosan happopitoisuus lasketaan kahden ensimmäisen näytteen keskiarvosta, RH20-pesuosan happopitoisuus kahden seuraavan näytteen keskiarvosta. RH10- happopitoisuus saadaan RH10-talteenottonäytteiden keskiarvoista. H RH20 S1 = 308,185 g l, H RH20 P1 = 250,039 g l, H RH10 1 = 198,869 g l, H RH20 S2 = 326,061 g l, H RH20 P2 = 200,771 g l, H RH10 2 = 208,681 g l, H RH20 S3 = 320,451 g l, H RH20 P3 = 301,748 g l, H RH10 3 = 183,196 g l. Pesuosan odotettua pienemmät happopitoisuudet näytesarjoissa 1 ja 2 johtuvat todennäköisesti näytteenottoajoista, jotka osuivat hieman ennen tiheyden tasaantumista huippuarvoonsa ja tiheyden alkaessa laskea. RH2-happopitoisuutta ei voida helposti arvioida väkevämpien jakeiden tavoin näytteiden ollessa talteenoton väkevämmästä päästä, mikä kuitenkin muodostaa vain murtoosan koko RH2-jakeesta. Happopitoisuuden arviointiin käytettiin painotettua keskiarvoa, missä viimeisimmälle näytteelle annettiin aikaisempia RH2-näytteitä suurempi painoarvo. Ensimmäisen näytesarjan RH2-jakeen tutkimisen havainnollistamiseksi piir-

35 35 retään kuvio 22 käytetyn lukkosäiliön automaattitiheysmittauksen tiedoista, jotka on esitetty liitteessä 5 sekä kuvio 23 käytetyn pesualtaan automaattivirtausmittauksen tiedoista, jotka on esitetty liitteessä 6. Tiheysmittauskuvioissa sininen mittaus on lukkosäiliön tiheys, punainen ylempi talteenottoraja ja vihreä alempi talteenottoraja 1,4 1,35 1,3 Tiheys g/cm3 1,25 1,2 1,15 1,1 1,05 1 Aika KUVIO 20. Ensimmäisen näytesarjan automaattitiheysmittaus. Virtaus m3/h Aika KUVIO 21. Ensimmäisen näytesarjan automaattivirtausmittaus. Ensimmäisen näytesarjan RH2-talteenoton katsotaan liitteen 5 mukaan alkaneen 20:30, jolloin tiheys alitti rajan 1,12 ja loppuneen 21:50, jolloin liitteessä 6 virtausmittaus pu-

36 36 tosi nollaan. Täten aikavälillä on yhdeksän aikaleimaa. Näytteet otettiin 20:40, 20:50 ja 21:20 ja kuvion 22 mukaisesti näytteen 21:20 happopitoisuus kuvaa parhaiten koko jakeen happopitoisuutta. Annetaan 20:40 otetulle näytteelle painoarvo 2, 20:50 otetulle näytteelle painoarvo 2 ja 21:20 otetulle näytteelle painoarvo 5. Täten keskiarvoksi saadaan H RH2 1 = 2 61, , ,169 9 g l = 26,2512 g l. Piirretään toista näytesarjaa varten kuvio 24 käytetyn lukkosäiliön automaattitiheysmittauksen tiedoista, jotka on esitetty liitteessä 7 sekä kuvio 25 käytetyn pesualtaan automaattivirtausmittauksen tiedoista, jotka on esitetty liitteessä 8. Tiheys g/cm3 1,4 1,35 1,3 1,25 1,2 1,15 1,1 1,05 1 Aika KUVIO 22. Toisen näytesarjan automaattitiheysmittaus.

37 37 Virtaus m3/h Aika KUVIO 23. Toisen näytesarjan automaattivirtausmittaus. Kuviosta 24 nähdään, että toisen näytesarjan pesuprosessi käyttäytyi poikkeuksellisesti. Kehikkoon muodostuneissa titaanidioksidikakuissa oli todennäköisesti halkeama, josta vesi pääsi välittömästi pesuprosessin alussa läpi tuottaen keskimäärin laimeampaa happojaetta alusta alkaen. Poikkeama ei kuitenkaan vaikuta haluttuihin tuloksiin. Toisessa näytesarjassa RH2-talteenotto alkoi 21:00 ja loppui 23:10, joten aikavälillä on 14 aikaleimaa. Näytteet otettiin 21:00, 21:20 ja 21:40 ja kuvion 24 mukaisesti näytteen 21:40 happopitoisuus kuvaa parhaiten koko jakeen happopitoisuutta. Annetaan 21:40 otetulle näytteelle painoarvo 2, 21:20 otetulle näytteelle painoarvo 2 ja 21:40 otetulle näytteelle painoarvo 10. Keskiarvoksi saadaan H RH2 2 = 2 84, , , g l = 29,3560 g l. Piirretään kolmatta näytesarjaa varten kuvio 26 käytetyn lukkosäiliön automaattitiheysmittauksen tiedoista, jotka on esitetty liitteessä 9 sekä kuvio 27 käytetyn pesualtaan automaattivirtausmittauksen tiedoista, jotka on esitetty liitteessä 10.

38 38 1,4 1,35 1,3 Tiheys g/cm3 1,25 1,2 1,15 1,1 1,05 1 Aika KUVIO 24. Kolmannen näytesarjan automaattitiheysmittaus. Virtaus m3/h Aika KUVIO 25. Kolmannen näytesarjan automaattivirtausmittaus. Kolmannessa näytesarjassa RH2-talteenotto alkoi 19:30 ja loppui 20:50, joten aikavälillä on yhdeksän aikaleimaa. Näytteet otettiin 19:35, 19:55 ja 20:15 ja kuvion 26 mukaisesti näytteen 20:15 happopitoisuus kuvaa parhaiten koko jakeen happopitoisuutta. Annetaan 19:35 otetulle näytteelle painoarvo 2, 19:55 otetulle näytteelle painoarvo 2 ja 20:15 otetulle näytteelle painoarvo 5. Keskiarvoksi saadaan H RH2 3 = 2 96, , ,405 9 g l = 35,9717 g l.

39 39 10 HAPPOTASEEN LASKENTA 10.1 Vähäpätöisten muuttujien eliminointi Yksinkertaistettuun happotaselaskelmaan on syytä karsia vähäpätöisiä muuttujia happotaseesta pois laskennan helpottamiseksi. Esipesun suodatus- ja pesuprosessi kestää yhteensä noin kahdeksan tuntia. Tästä ajasta kiintoimua huomattavasti heikompaa siirtoimua käytetään keskimäärin viisi minuuttia. Täten siirtoimusta tuleva RH2-talteenotto jätetään yksinkertaistetuissa laskuissa huomioimatta merkityksettömänä. RH10-jakeesta jätetään huomioimatta muutaman minuutin pituinen talteenottojakso ennen RH20-talteenoton alkua Esipesun pesun happojakeiden tilavuudet Hyödyntämällä tehtaan automaatiomittauksia 1-tuotantolinjan rutiililinjassa on mahdollista selvittää tarvittavat happojakeiden tilavuudet. Näytesarjoihin tarvittavat pesuosan happotilavuudet saadaan kaavalla V = V avg t, (7) jossa V avg on jaekohtainen tilavuusvirtauksen keskiarvo ja t jakeen talteenoton kesto. Kestoa laskettaessa on huomioitava automaatiomittauksesta saatava aikaleiman luonne, mikä käytännössä tarkoittaa keston olevan t = T loppu T alku + 10 min, (8) jossa T on automaatiomittauksen aikaleima.

40 Etsimällä liitteistä 5, 7 ja 9 ajanhetki, jolloin tiheys ylittää senhetkisen ylemmän talteenottorajan 1,3 g cm3 sekä ajanhetki, jolloin tiheys jälleen alittaa ylemmän talteenottorajan saadaan tietoon RH20-jakeen talteenoton kesto. Käytettäessä tietoa lähtö- ja loppuajankohdasta voidaan liitteistä 6, 8 ja 10 laskea keskiarvo tilavuusvirtaukselle Exceltaulukkolaskentaohjelman AVERAGE-toiminnolla. 40 RH10-jakeen tilavuus lasketaan vastaavasti tarkasteluhetkiä lukuunottamatta. RH10- jakeeseen tarvitaan alkuajanhetkeksi ylemmän talteenottorajan alitus ja loppuhetkeksi alemman talteenottorajan 1,12 g cm 3 alitus. Ensimmäisen näytesarjan RH20-alkuhetkeksi nähdään 17:10 ja loppuhetkeksi 20:00, jolloin talteenoton kesto oli 3 h. Tämän aikavälin virtausmittauksen keskiarvoksi saadaan Excel-laskentaohjelmalla 2,412 m3 h. Ensimmäisen näytesarjan RH10-alkuhetkeksi nähdään 20:10 ja loppuhetkeksi 20:20, jolloin talteenoton kesto oli 20 h. Tämän aikavälin virtausmittauksen keskiarvoksi saadaan Excel-laskentaohjelmalla 5,646 m3 h. 60 Ensimmäisen näytesarjan RH2-alkuhetkeksi nähdään 20:30 ja loppuhetkeksi 21:50, jolloin talteenoton kesto oli 1 30 saadaan Excel-laskentaohjelmalla 6,479 m3 h. 60 h. Tämän aikavälin virtausmittauksen keskiarvoksi Toisen näytesarjan RH20-alkuhetkeksi nähdään 17:50 ja loppuhetkeksi 18:10, jolloin talteenoton kesto oli h. Tämän aikavälin virtausmittauksen keskiarvoksi saadaan Excel-laskentaohjelmalla 3,160 m3 h. Toisen näytesarjan RH10-alkuhetkeksi nähdään 18:20 ja loppuhetkeksi 20:50, jolloin talteenoton kesto oli Excel-laskentaohjelmalla 4,229 m3 h. h. Tämän aikavälin virtausmittauksen keskiarvoksi saadaan

41 Toisen näytesarjan RH2-alkuhetkeksi nähdään 21:00 ja loppuhetkeksi 23:10, jolloin talteenoton kesto oli Excel-laskentaohjelmalla 7,357 m3 h. h. Tämän aikavälin virtausmittauksen keskiarvoksi saadaan 41 Kolmannen näytesarjan RH20-alkuhetkeksi nähdään 16:10 ja loppuhetkeksi 18:50, jolloin talteenoton kesto oli 2 50 h. Tämän aikavälin virtausmittauksen keskiarvoksi saadaan Excel-laskentaohjelmalla 2,250 m3 h. 60 Kolmannen näytesarjan RH10-alkuhetkeksi nähdään 19:00 ja loppuhetkeksi 19:20, jolloin talteenoton kesto oli Excel-laskentaohjelmalla 5,927 m3 h. h. Tämän aikavälin virtausmittauksen keskiarvoksi saadaan Kolmannen näytesarjan RH2-alkuhetkeksi nähdään 19:30 ja loppuhetkeksi 20:50, jolloin talteenoton kesto oli 1 30 h. Tämän aikavälin virtausmittauksen keskiarvoksi saadaan Excel-laskentaohjelmalla 6,738 m3 h. 60 Lasketaan pesujakeiden tilavuudet kaavan (7) mukaisesti. V RH20 P1 = V avg RH20 1 t RH20 1 = 2,412 m3 h 3 h = 7,236 m3, V RH10 1 = 1,882 m 3, V RH2 1 = 9,7185 m 3, V RH20 P2 = 1,580 m 3, V RH10 2 = 11,2773 m 3, V RH2 2 = 17,1663 m 3, V RH20 P3 = 6,375 m 3, V RH10 3 = 2,9635 m 3, V RH2 3 = 10,107 m 3.

42 Kokonaisarvot ja suodatetun RH20-jakeen tilavuus Kokonaisarvoja ja suodatetun RH20-jakeen tilavuutta varten etsittiin pidempiaikainen jakso, jossa tuotteenvaihtoja ei ole tapahtunut. Jaksoksi löytyi raportointijärjestelmästä : :00 ja tiedot tämän jakson saostuspanoksista on esitetty liitteessä 11 ja tiedot esipesun suodatuksista liitteessä tuotantolinjan esipesun rutiililinjalle saostettujen panosten panoskoko on 18,5 m 3 ja saostuksen aikana lasketaan liitteestä 11 lisättävän keskimäärin 5,55 m 3 ytimiä sekä vesiä. Täten V KOKO on 18,5 m 3 + 5,55 m 3 = 24,05 m 3. RH20-jakeen suodatusosan tilavuutta on mahdollista arvioida vertaamalla saostuspanosten määrää suodatusten määrään. Ajanjaksolla saostuspanoksia pudotettiin suodatettavaksi liitteen 11 mukaan 130 kappaletta. Suodatuksia käynnistyi samalla ajanvälillä liitteen 12 tietojen perusteella 146. Laskemalla suhde 130 = 146 saadaan 24,1 m 3 V RH20 S V RH20 S = ,05 m3 = 21,414 m 3. Happopitoisuuden kokonaisarvoa voidaan arvioida käyttämällä ennen saostusta kerran päivässä tehtävästä väkevän liuoksen happopitoisuuslaboratoriomittauksista vastaavan aikavälin keskiarvoa. Arvo saadaan liitteessä 13 esitetystä vastaavan aikavälin keskiarvosta suoraan ProcessLims-ohjelmasta, jolloin happopitoisuuden keskiarvo oli 431,6 g. l Aiemmin todettu 5,55 m 3 nestelisäys saostusvaiheessa kuitenkin laimentaa happoa arvoon H KOKO = 431,6 g l l 18500l l = 332 g l Happotaseen yksinkertainen laskeminen Eliminointien jälkeen happotaseyhtälöksi jää

43 V KOKO H KOKO = V RH20 S H RH20 S + V RH20 P H RH20 P + V RH10 H RH10 +V RH2 H RH2. (9) 43 Happotaseen toimintaa voidaan nyt testata laskemalla H RH20 P, koska kaikki muut muuttajat tiedetään. H RH20 P valitaan laskettavaksi, koska laboratoriomittaustulokset antoivat odotettua pienempiä tuloksia ja tiedetään, että toimivassa happotaseessa H RH20 P :n arvoksi tulisi tulla pesuprosessin toiminnasta johtuen lähestulkoon sama arvo kuin H RH20 S -suureelle eli noin 300 g. l Ratkaistaan yhtälöstä (9) H RH20 P. H RH20 P = V KOKO H KOKO V RH20 S H RH20 S V RH10 H RH10 V RH2 H RH2 V RH20 P. (10) Syötetään yhtälöön (10) näytesarjojen arvot. H RH20 P1 = V KOKO H KOKO V RH20 S H RH20 S1 V RH10 1 H RH10 1 V RH2 1 H RH2 1 V RH20 P1 = 24,05 m3 332 g l 21,414 m3 308,185 g l 1,882 m3 198,869 g l 9,719 m3 26,251 g l 7,236 m 3 = 104,4391 g l. H RH20 P2 = 24,05 m3 332 g l 21,414 m3 326,061 g l 11,2773 m3 208,681 g l 17,166 m3 29,356 g l 1,580 m 3 = 1174,0212 g l. H RH20 P3 = 24,05 m3 332 g l 21,414 m3 320,451 g l 2,9635 m3 183,196 g l 10,107 m3 35,972 g l 6,375 m 3 = 33,8810 g l. Huomataan, että tulokset eivät vastaa lähellekään haluttuja arvoja ja toisesta näytesarjasta saatiin jopa negatiivinen tulos happoväkevyydelle.

44 Pesuprosessin happotase Lasketaan pelkästään pesuprosessille oma happotase. Taulukoihin 2, 3 ja 4 on kerätty pesujakeiden tilavuus- ja väkevyystiedot, mistä on laskettu happomäärä, koko pesujakeen arvot sekä jakeiden happomäärä prosentteina koko pesun happomäärästä. TAULUKKO 2. Ensimmäisen näytesarjan pesuprosessin happotase. Jae Tilavuus, m3 Väkevyys, kg/m3 Happoa, kg Prosenttiosuus, % Pesu 18, , , ,000 RH20 7, , ,282 74,191 RH10 1, , ,271 15,347 RH2 9,719 26, ,122 10,462 TAULUKKO 3. Toisen näytesarjan pesuprosessin happotase. Jae Tilavuus, m3 Väkevyys, kg/m3 Happoa, kg Prosenttiosuus, % Pesu 30, , , ,000 RH20 1, , ,218 9,993 RH10 11, , ,358 74,133 RH2 17,166 29, ,934 15,874 TAULUKKO 4. Kolmannen näytesarjan pesuprosessin happotase. Jae Tilavuus, m3 Väkevyys, kg/m3 Happoa, kg Prosenttiosuus, % Pesu 19, , , ,000 RH20 6, , ,644 67,971 RH10 2, , ,901 19,183 RH2 10,107 35, ,566 12,846 Huomataan pesuprosessin happotaseen näyttävän järkevältä. Erityisesti taulukon 3 happomääristä nähdään pesuprosessissa tapahtunut virhe. Tutkitaan lisäksi pesuprosessin osuutta koko esipesun happomäärästä vertaamalla näytesarjojen pesuprosessin happomääriä kokonaistaseeseen 24,05 m kg m ,6 kg. Pesuosuus 1 = Pesuosuus 2 = Pesuosuus 3 = 2438,676 kg 7984,6 kg 3174,510 kg 7984,6 kg 2830,111 kg 7984,6 kg 100% = 30,5422 %, 100% = 39,7579 %, 100% = 35,4446 %.

45 Tuloksista näkyy hyvin RH20-jakeen suuri osuus kokonaishappomäärästä koko talteenotossa. 45

46 46 11 JOHTOPÄÄTÖKSET JA JATKOTOIMENPIDE-EHDOTUKSET 11.1 Happotase ja johtokyky Kuvioista nähdään selvästi tiheyden olevan huomattavasti johtokykyä parempi mittausmenetelmä esipesuprosessiin. Johtokykykuvioita tutkiessa nähdään mittausten toimivan hyvin pienemmillä happopitoisuuksilla, mutta menettäen täysin luotettavuutensa happopitoisuuden ylittäessä noin 10 %:n väkevyyden. Aiemmat johtokyvyn käyttöä puoltaneet tutkimukset Moore-osastolle oli tehty pääasiassa esipesun jälkeisiin prosessivaiheisiin, joissa suurin happomäärä on poistunut jo tuotteesta. Tämä tukee täysin saatuja tuloksia, joiden mukaan johtokyky toimisi hyvin pienemmillä happopitoisuuksilla. Tiheyden korrelaatio happopitoisuuteen tehtyjen analyysien perusteella on niin hyvä, että parempien mittausmenetelmien etsiminen ei ole tällä hetkellä perusteltua Kokonaishappotaseen laskeminen Kappaleen 10.4 laskutoimituksista huomataan, että kokonaishappotaseen laskeminen epäonnistui täysin. Suurimmat tekijät yhtälössä (10) ovat kokonaishappotase ja suodatusprosessin osuus ja näistä kokonaishappotaseosa perustuu tietoon panoskoosta ja luotettaviin laboratoriomittauksiin. Laskutoimitusten tuloksia eivät kata mitkään virhemarginaalit, joten suurimmiksi virhelähteiksi jäävät arvioitu suodatusosan tilavuus ja prosessin monimutkaisuus. Mittauksissa ei selvinnyt mahdollisuutta kokonaishappotaseen käyttämiseen Pesuprosessin happotaseen laskeminen Kappaleessa 10.5 tutkittu pelkän pesuprosessin happotase näyttää järkevältä verrattaessa taulukoita 2, 3 ja 4 kuvioihin Pesuprosessin happotaseen laskuun käytetään aino-

47 astaan luotettavia tekijöitä ja mahdollisuus pesuprosessin oman happotaseen käyttöön automaattimittauksilla on jo yhdellä tuotantolinjalla olemassa. 47 Esipesun suodatuksesta talteenotetaan ainoastaan RH20-jaetta, joten suodatusprosessin toimintavirheet ovat harvinaisia. Pesuprosessin kolme jaetta sekaantuvat huomattavasti helpommin keskenään ja tästä syystä ainoastaan esipesun pesuun kohdistuva hallintajärjestelmä on tässä tapauksessa hyvinkin käyttökelpoinen Jatkotoimenpide-ehdotukset Yhdistämällä tiedot tiheyden odotettua paremmasta käyttökelpoisuudesta ja pesuprosessin happotaseen laskumahdollisuudesta havaitaan, että paras menetelmä happojakeiden hallitsemiseen on jo toteutettavissa tehtaan 1R-tuotantolinjalle. Jokaisen pesualtaan lukkosäiliössä on jo tiheysmittaus, joten asennettaessa pesuallaskohtainen pesuveden virtausmittaus muillekin tuotantolinjoille voidaan toteuttaa loppusovellus, joka valvoo pesuprosessin happotasetta lukkosäiliökohtaisesti ja ilmoittaa virheistä talteenottotapahtumassa. Kappaleen 6 parannuskohteista nykyiseen talteenottojärjestelmään suositellaan jatkotutkimuksia toteutettavuuden sekä saatavan taloudellisen hyödyn selvittämiseksi ennen toimenpiteisiin ryhtymistä.

Juha Tikka JÄLKIPESUSUODOSTEN TALTEENOTON OHJAUS JA PESUTORNIVÄKEVÖINNIN HALLINTA. Kemiantekniikan koulutusohjelma

Juha Tikka JÄLKIPESUSUODOSTEN TALTEENOTON OHJAUS JA PESUTORNIVÄKEVÖINNIN HALLINTA. Kemiantekniikan koulutusohjelma Juha Tikka JÄLKIPESUSUODOSTEN TALTEENOTON OHJAUS JA PESUTORNIVÄKEVÖINNIN HALLINTA Kemiantekniikan koulutusohjelma 2011 JÄLKIPESUSUODOSTEN TALTEENOTON OHJAUS JA PESUTORNIVÄKEVÖINNIN HALLINTA Tikka, Juha

Lisätiedot

DYNASAND ratkaisee suodatusongelmat

DYNASAND ratkaisee suodatusongelmat DYNASAND JATKUVATOIMINEN HIEKKASUODATIN DYNASAND ratkaisee suodatusongelmat HYXO OY Ammattimainen Vastuullinen Avoin DYNASAND-SUODATTIMEN TOIMINTA Ennen veden syöttämistä suodatinlaitokselle tulee vedestä

Lisätiedot

Ympäristölupahakemuksen täydennys

Ympäristölupahakemuksen täydennys Ympäristölupahakemuksen täydennys Täydennyspyyntö 28.9.2012 19.10.2012 Talvivaara Sotkamo Oy Talvivaarantie 66 88120 Tuhkakylä Finland 2012-10-19 2 / 6 Ympäristölupahakemuksen täydennys Pohjois-Suomen

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille. Ongelmanratkaisu. Isto Jokinen 2017

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille. Ongelmanratkaisu. Isto Jokinen 2017 MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille Ongelmanratkaisu Isto Jokinen 2017 SISÄLTÖ 1. Matemaattisten ongelmien ratkaisu laskukaavoilla 2. Tekijäyhtälöt 3. Laskukaavojen yhdistäminen 4. Yhtälöiden

Lisätiedot

Aurinkolämpö. Tässä on tarkoitus kertoa aurinkolämmön asentamisesta ja aurinkolämmön talteen ottamiseen tarvittavista osista ja niiden toiminnasta.

Aurinkolämpö. Tässä on tarkoitus kertoa aurinkolämmön asentamisesta ja aurinkolämmön talteen ottamiseen tarvittavista osista ja niiden toiminnasta. Aurinkolämpö Tässä on tarkoitus kertoa aurinkolämmön asentamisesta ja aurinkolämmön talteen ottamiseen tarvittavista osista ja niiden toiminnasta. Keräimien sijoittaminen ja asennus Kaikista aurinkoisin

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta

Differentiaali- ja integraalilaskenta Differentiaali- ja integraalilaskenta Opiskelijan nimi: DIFFERENTIAALILASKENTA 1. Raja-arvon käsite, derivaatta raja-arvona 1.1 Raja-arvo pisteessä 1.2 Derivaatan määritelmä 1.3 Derivaatta raja-arvona

Lisätiedot

Vinkkejä opettajille ja odotetut tulokset SIVU 1

Vinkkejä opettajille ja odotetut tulokset SIVU 1 Vinkkejä opettajille ja odotetut tulokset SIVU 1 Konteksti palautetaan oppilaiden mieliin käymällä Osan 1 johdanto uudelleen läpi. Kysymysten 1 ja 2 tarkoituksena on arvioida ovatko oppilaat ymmärtäneet

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden

Lisätiedot

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Yllä olevat polynomit P ( x) = 2 x + 1 ja Q ( x) = 2x 1 ovat esimerkkejä 1. asteen polynomifunktioista: muuttujan korkein potenssi on yksi. Yleisessä 1. asteen polynomifunktioissa on lisäksi vakiotermi;

Lisätiedot

(b) Tunnista a-kohdassa saadusta riippuvuudesta virtausmekaniikassa yleisesti käytössä olevat dimensiottomat parametrit.

(b) Tunnista a-kohdassa saadusta riippuvuudesta virtausmekaniikassa yleisesti käytössä olevat dimensiottomat parametrit. Tehtävä 1 Oletetaan, että ruiskutussuuttimen nestepisaroiden halkaisija d riippuu suuttimen halkaisijasta D, suihkun nopeudesta V sekä nesteen tiheydestä ρ, viskositeetista µ ja pintajännityksestä σ. (a)

Lisätiedot

58131 Tietorakenteet (kevät 2009) Harjoitus 6, ratkaisuja (Antti Laaksonen)

58131 Tietorakenteet (kevät 2009) Harjoitus 6, ratkaisuja (Antti Laaksonen) 58131 Tietorakenteet (kevät 2009) Harjoitus 6, ratkaisuja (Antti Laaksonen) 1. Avaimet 1, 2, 3 ja 4 mahtuvat samaan lehtisolmuun. Tässä tapauksessa puussa on vain yksi solmu, joka on samaan aikaan juurisolmu

Lisätiedot

Julkaisun laji Opinnäytetyö. Sivumäärä 43

Julkaisun laji Opinnäytetyö. Sivumäärä 43 OPINNÄYTETYÖN KUVAILULEHTI Tekijä(t) SUKUNIMI, Etunimi ISOVIITA, Ilari LEHTONEN, Joni PELTOKANGAS, Johanna Työn nimi Julkaisun laji Opinnäytetyö Sivumäärä 43 Luottamuksellisuus ( ) saakka Päivämäärä 12.08.2010

Lisätiedot

5 LIUOKSEN PITOISUUS Lisätehtävät

5 LIUOKSEN PITOISUUS Lisätehtävät LIUOKSEN PITOISUUS Lisätehtävät Esimerkki 1. a) 100 ml:ssa suolaista merivettä on keskimäärin 2,7 g NaCl:a. Mikä on meriveden NaCl-pitoisuus ilmoitettuna molaarisuutena? b) Suolaisen meriveden MgCl 2 -pitoisuus

Lisätiedot

Kari Rissanen SAKANLIUOTUKSEN OHJAUSPARAMETRIEN OPTIMOINTI

Kari Rissanen SAKANLIUOTUKSEN OHJAUSPARAMETRIEN OPTIMOINTI Kari Rissanen SAKANLIUOTUKSEN OHJAUSPARAMETRIEN OPTIMOINTI Tekniikka Rauma Tuotantotalouden koulutusohjelma 2008 SAKANLIUOTUKSEN OHJAUSPARAMETRIEN OPTIMOINTI Rissanen, Kari Satakunnan ammattikorkeakoulu

Lisätiedot

MAATALOUDEN TUTKIMUSKESKUS MAANTUTKIMUS LAITOS. Tiedote N:o 8 1979. MAAN ph-mittausmenetelmien VERTAILU. Tauno Tares

MAATALOUDEN TUTKIMUSKESKUS MAANTUTKIMUS LAITOS. Tiedote N:o 8 1979. MAAN ph-mittausmenetelmien VERTAILU. Tauno Tares MAATALOUDEN TUTKIMUSKESKUS MAANTUTKIMUS LAITOS Tiedote N:o 8 1979 MAAN ph-mittausmenetelmien VERTAILU Tauno Tares Maatalouden -tutkimuskeskus MAANTUTKIMUSLAITOS PL 18, 01301 Vantaa 30 Tiedote N:o 8 1979

Lisätiedot

Yhtälöryhmät 1/6 Sisältö ESITIEDOT: yhtälöt

Yhtälöryhmät 1/6 Sisältö ESITIEDOT: yhtälöt Yhtälöryhmät 1/6 Sisältö Yhtälöryhmä Yhtälöryhmässä on useita yhtälöitä ja yleensä myös useita tuntemattomia. Tavoitteena on löytää tuntemattomille sellaiset arvot, että kaikki yhtälöt toteutuvat samanaikaisesti.

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustulokset ovat aina todellisten luonnonvakioiden ja tutkimuskohdetta kuvaavien suureiden likiarvoja, vaikka mittauslaite olisi miten

Lisätiedot

Differentiaalilaskennan tehtäviä

Differentiaalilaskennan tehtäviä Differentiaalilaskennan tehtäviä DIFFERENTIAALILASKENTA 1. Raja-arvon käsite, derivaatta raja-arvona 1.1 Raja-arvo pisteessä 1.2 Derivaatan määritelmä 1.3 Derivaatta raja-arvona 2. Derivoimiskaavat 2.1

Lisätiedot

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ MIKKO LAINE 2. kesäkuuta 2015 1. Johdanto Tässä työssä määritämme Maan magneettikentän komponentit, laskemme totaalikentän voimakkuuden ja monitoroimme magnetometrin

Lisätiedot

KEMS448 Fysikaalisen kemian syventävät harjoitustyöt

KEMS448 Fysikaalisen kemian syventävät harjoitustyöt KEMS448 Fysikaalisen kemian syventävät harjoitustyöt Jakaantumislaki 1 Teoriaa 1.1 Jakaantumiskerroin ja assosioituminen Kaksi toisiinsa sekoittumatonta nestettä ovat rajapintansa välityksellä kosketuksissa

Lisätiedot

KUITUPUUN KESKUSKIINTOMITTAUKSEN FUNKTIOINTI

KUITUPUUN KESKUSKIINTOMITTAUKSEN FUNKTIOINTI KUITUPUUN KESKUSKIINTOMITTAUKSEN FUNKTIOINTI Asko Poikela Samuli Hujo TULOSKALVOSARJAN SISÄLTÖ I. Vanha mittauskäytäntö -s. 3-5 II. Keskusmuotolukujen funktiointi -s. 6-13 III.Uusi mittauskäytäntö -s.

Lisätiedot

Aurinkolämpö. Tässä on tarkoitus kertoa aurinkolämmön asentamisesta ja aurinkolämmön talteen ottamiseen tarvittavista osista ja niiden toiminnasta.

Aurinkolämpö. Tässä on tarkoitus kertoa aurinkolämmön asentamisesta ja aurinkolämmön talteen ottamiseen tarvittavista osista ja niiden toiminnasta. Aurinkolämpö Tässä on tarkoitus kertoa aurinkolämmön asentamisesta ja aurinkolämmön talteen ottamiseen tarvittavista osista ja niiden toiminnasta. Keräimien sijoittaminen ja asennus Keräimet asennetaan

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1 LIITE 1 VIRHEEN RVIOINNIST Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi

Lisätiedot

Aineopintojen laboratoriotyöt 1. Veden ominaislämpökapasiteetti

Aineopintojen laboratoriotyöt 1. Veden ominaislämpökapasiteetti Aineopintojen laboratoriotyöt 1 Veden ominaislämpökapasiteetti Aki Kutvonen Op.nmr 013185860 assistentti: Marko Peura työ tehty 19.9.008 palautettu 6.10.008 Sisällysluettelo Tiivistelmä...3 Johdanto...3

Lisätiedot

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede S-114.381 Laskennallinen Neurotiede Projektityö 30.1.007 Heikki Hyyti 60451P Tehtävä 1: Virityskäyrästön laskeminen Luokitellaan neuroni ensin sen mukaan, miten se vastaa sinimuotoisiin syötteisiin. Syöte

Lisätiedot

SAVON SELLU OY:N TEKNIS-TALOUDELLINEN SELVITYS HAJUPÄÄSTÖJEN VÄHENTÄMISMAHDOLLISUUKSISTA JOHDANTO

SAVON SELLU OY:N TEKNIS-TALOUDELLINEN SELVITYS HAJUPÄÄSTÖJEN VÄHENTÄMISMAHDOLLISUUKSISTA JOHDANTO SELVITYS Kari Koistinen 1(5) Savon Sellu Oy PL 57 70101 Kuopio Puh 010 660 6999 Fax 010 660 6212 SAVON SELLU OY:N TEKNIS-TALOUDELLINEN SELVITYS HAJUPÄÄSTÖJEN VÄHENTÄMISMAHDOLLISUUKSISTA JOHDANTO Savon

Lisätiedot

Jussi Klemola 3D- KEITTIÖSUUNNITTELUOHJELMAN KÄYTTÖÖNOTTO

Jussi Klemola 3D- KEITTIÖSUUNNITTELUOHJELMAN KÄYTTÖÖNOTTO Jussi Klemola 3D- KEITTIÖSUUNNITTELUOHJELMAN KÄYTTÖÖNOTTO Opinnäytetyö KESKI-POHJANMAAN AMMATTIKORKEAKOULU Puutekniikan koulutusohjelma Toukokuu 2009 TIIVISTELMÄ OPINNÄYTETYÖSTÄ Yksikkö Aika Ylivieska

Lisätiedot

Eksimeerin muodostuminen

Eksimeerin muodostuminen Fysikaalisen kemian Syventävät-laboratoriotyöt Eksimeerin muodostuminen 02-2010 Työn suoritus Valmista pyreenistä C 16 H 10 (molekyylimassa M = 202,25 g/mol) 1*10-2 M liuos metyylisykloheksaaniin.

Lisätiedot

VESI-SEMENTTISUHDE, VAATIMUKSET JA MÄÄRITTÄMINEN

VESI-SEMENTTISUHDE, VAATIMUKSET JA MÄÄRITTÄMINEN VESI-SEMENTTISUHDE, VAATIMUKSET JA MÄÄRITTÄMINEN Betoniteollisuuden ajankohtaispäivät 2018 30.5.2018 1 (22) Vesi-sementtisuhteen merkitys Vesi-sementtisuhde täyttää tänä vuonna 100 vuotta. Professori Duff

Lisätiedot

Pinnoitteen vaikutus jäähdytystehoon

Pinnoitteen vaikutus jäähdytystehoon Pinnoitteen vaikutus jäähdytystehoon Jesse Viitanen Esko Lätti 11I100A 16.4.2013 2 SISÄLLYS 1TEHTÄVÄN MÄÄRITTELY... 3 2TEORIA... 3 2.1Jäähdytysteho... 3 2.2Pinnoite... 4 2.3Jäähdytin... 5 3MITTAUSMENETELMÄT...

Lisätiedot

1. Lineaarinen optimointi

1. Lineaarinen optimointi 0 1. Lineaarinen optimointi 1. Lineaarinen optimointi 1.1 Johdatteleva esimerkki Esimerkki 1.1.1 Giapetto s Woodcarving inc. valmistaa kahdenlaisia puuleluja: sotilaita ja junia. Sotilaan myyntihinta on

Lisätiedot

Kemiaa tekemällä välineitä ja työmenetelmiä

Kemiaa tekemällä välineitä ja työmenetelmiä Opiskelijalle 1/4 Kemiaa tekemällä välineitä ja työmenetelmiä Ennen työn aloittamista huomioi seuraavaa Tarkista, että sinulla on kaikki tarvittavat aineet ja välineet. Kirjaa tulokset oikealla tarkkuudella

Lisätiedot

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t,

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, v)-koordinaatistossa ruutumenetelmällä. Tehtävä 4 (~YO-K97-1). Tekniikan

Lisätiedot

Seoksen pitoisuuslaskuja

Seoksen pitoisuuslaskuja Seoksen pitoisuuslaskuja KEMIAA KAIKKIALLA, KE1 Analyyttinen kemia tutkii aineiden määriä ja pitoisuuksia näytteissä. Pitoisuudet voidaan ilmoittaa: - massa- tai tilavuusprosentteina - promilleina tai

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 2 Lisää osamurtoja Tutkitaan jälleen rationaalifunktion P(x)/Q(x) integrointia. Aiemmin käsittelimme tapauksen, jossa nimittäjä voidaan esittää muodossa Q(x) = a(x x

Lisätiedot

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset 15.7. 14.11.2014 Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Avaintulokset 2500 2000 Ylös vaellus pituusluokittain: 1500 1000 500 0 35-45 cm 45-60 cm 60-70 cm >70 cm 120

Lisätiedot

Oletetaan, että virhetermit eivät korreloi toistensa eikä faktorin f kanssa. Toisin sanoen

Oletetaan, että virhetermit eivät korreloi toistensa eikä faktorin f kanssa. Toisin sanoen Yhden faktorin malli: n kpl sijoituskohteita, joiden tuotot ovat r i, i =, 2,..., n. Olkoon f satunnaismuuttuja ja oletetaan, että tuotot voidaan selittää yhtälön r i = a i + b i f + e i avulla, missä

Lisätiedot

(c) Kuinka suuri suhteellinen virhe painehäviön laskennassa tehdään, jos virtaus oletetaan laminaariksi?

(c) Kuinka suuri suhteellinen virhe painehäviön laskennassa tehdään, jos virtaus oletetaan laminaariksi? Tehtävä 1 Vettä (10 astetta) virtaa suorassa valurautaisessa (cast iron) putkessa, jonka sisähalkaisija on 100 mm ja pituus 70 m. Tilavuusvirta on 15 litraa minuutissa. (a) Osoita, että virtaus on turbulenttia.

Lisätiedot

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A) Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut

Lisätiedot

VAISALAN STATOSKOOPPIEN KÄYTTÖÖN PERUSTUVASTA KORKEUDEN-

VAISALAN STATOSKOOPPIEN KÄYTTÖÖN PERUSTUVASTA KORKEUDEN- Q 16.1/21/73/1 Seppo Elo 1973-11-16 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto Painovoimapisteiden korkeuden mittauksesta statoskoopeilla VAISALAN STATOSKOOPPIEN KÄYTTÖÖN PERUSTUVASTA KORKEUDEN- MÄARITYKSESTA

Lisätiedot

Osasto: Materiaalin käsittely, Rikkihapon annostelu agglomeraattiin kuljettimella

Osasto: Materiaalin käsittely, Rikkihapon annostelu agglomeraattiin kuljettimella 1/6 Osasto: Projekti: TK Materiaalin käsittely, Rikkihapon annostelu agglomeraattiin kuljettimella Pvm. 17.12.2015 jatkettu 7.4.2016 Tekijä: Ville Heikkinen, Matti Okkonen, Herkko Kylli Asiakirja: Tulokset

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 Väliarvolause Oletetaan, että funktio f on jatkuva jollain reaalilukuvälillä [a, b] ja derivoituva avoimella välillä (a, b). Funktion muutos tällä välillä on luonnollisesti

Lisätiedot

1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit

1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit 1 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka, kevät 2017 Emppu Salonen 1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit 1.1 Suurin mahdollinen hyödyllinen työ Tähän mennessä olemme tarkastelleet sisäenergian

Lisätiedot

Ilmanäytteet (mikrobi) Laihian keskuskoulu

Ilmanäytteet (mikrobi) Laihian keskuskoulu Ilmanäytteet (mikrobi) Laihian keskuskoulu Kohde: Pinta-ala: - Rakennusvuosi: 1970 Koulurakennus Rakennusala: - Käyttötarkoitus: koulu Länsitie 64 Kerrosluku: 2 66400 Laihia Näytteenoton tilaaja: Laihian

Lisätiedot

3. www-harjoitusten mallivastaukset 2017

3. www-harjoitusten mallivastaukset 2017 TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet 3. www-harjoitusten mallivastaukset 2017 Tehtävä 1. Reaalitulo perunoina on 0 = 40 20*P, mistä seuraa 2 perunaa. Reaalitulo makkaroina on M = 40-0*P = 40 makkaraa.

Lisätiedot

Osio 1. Laskutehtävät

Osio 1. Laskutehtävät Osio 1. Laskutehtävät Nämä palautetaan osion1 palautuslaatikkoon. Aihe 1 Alkuaineiden suhteelliset osuudet yhdisteessä Tehtävä 1 (Alkuaineiden suhteelliset osuudet yhdisteessä) Tarvitset tehtävään atomipainotaulukkoa,

Lisätiedot

VEDENLAADUN SEURANTA JA RAVINNEVALUMIEN EHKÄISY

VEDENLAADUN SEURANTA JA RAVINNEVALUMIEN EHKÄISY VEDENLAADUN SEURANTA JA RAVINNEVALUMIEN EHKÄISY TIINA TULONEN, SARI UUSHEIMO, LAURI ARVOLA, EEVA EINOLA Lammin biologinen asema, Helsingin yliopisto Ravinneresurssi päivä 11.4.2017 Mustiala HANKKEEN TAVOITE:

Lisätiedot

ASPIRIININ MÄÄRÄN MITTAUS VALOKUVAAMALLA

ASPIRIININ MÄÄRÄN MITTAUS VALOKUVAAMALLA ASPIRIININ MÄÄRÄN MITTAUS VALOKUVAAMALLA Jaakko Lohenoja 2009 Johdanto Asetyylisalisyylihapon määrä voidaan mitata spektrofotometrisesti hydrolysoimalla asetyylisalisyylihappo salisyylihapoksi ja muodostamalla

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: 1 Funktio 1.1 Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet: 1 1. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä.

Lisätiedot

Tilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Tilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Tilastollinen testaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolla: havainnot generoineen jakauman muoto on usein tunnettu, mutta parametrit tulee estimoida Joskus parametreista on perusteltua esittää

Lisätiedot

LÄÄKETEHTAAN UUMENISSA

LÄÄKETEHTAAN UUMENISSA LÄÄKETEHTAAN UUMENISSA KOHDERYHMÄ: Soveltuu lukion KE1- ja KE3-kurssille. KESTO: n. 1h MOTIVAATIO: Työskentelet lääketehtaan laadunvalvontalaboratoriossa. Tuotantolinjalta on juuri valmistunut erä aspiriinivalmistetta.

Lisätiedot

TYÖNANTAJAN VELVOLLISUUDET MELUASIOISSA

TYÖNANTAJAN VELVOLLISUUDET MELUASIOISSA TYÖNANTAJAN VELVOLLISUUDET MELUASIOISSA Jukka Honkanen työsuojelupäällikkö HUS/Palvelukeskus 05.04.2006/J Honkanen 1 TYÖNANTAJAN VELVOLLISUUDET MELUASIOISSA Jukka Honkanen työsuojelupäällikkö HUS/Palvelukeskus

Lisätiedot

T Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 3, ti , 8:30-10:00 Kollokaatiot, Versio 1.1

T Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 3, ti , 8:30-10:00 Kollokaatiot, Versio 1.1 T-61.281 Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 3, ti 10.2.2004, 8:30-10:00 Kollokaatiot, Versio 1.1 1. Lasketaan ensin tulokset sanaparille valkoinen, talo käsin: Frekvenssimenetelmä:

Lisätiedot

luku 1.notebook Luku 1 Mooli, ainemäärä ja konsentraatio

luku 1.notebook Luku 1 Mooli, ainemäärä ja konsentraatio Luku 1 Mooli, ainemäärä ja konsentraatio 1 Kemian kvantitatiivisuus = määrällinen t ieto Kemian kaavat ja reaktioyhtälöt sisältävät tietoa aineiden rakenteesta ja aineiden määristä esim. 2 H 2 + O 2 2

Lisätiedot

ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen.

ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen. ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen. X.X.2015 Tehtävä 1 Bipolaaritransistoria käytetään alla olevan kuvan mukaisessa kytkennässä, jossa V CC = 40 V ja kuormavastus

Lisätiedot

Voimalaitoksen vesikemian yleiset tavoitteet ja peruskäsitteitä

Voimalaitoksen vesikemian yleiset tavoitteet ja peruskäsitteitä Voimalaitoksen vesikemian yleiset tavoitteet ja peruskäsitteitä Susanna Vähäsarja ÅF-Consult 4.2.2016 1 Sisältö Vedenkäsittelyn vaatimukset Mitä voimalaitoksen vesikemialla tarkoitetaan? Voimalaitosten

Lisätiedot

(l) B. A(l) + B(l) (s) B. B(s)

(l) B. A(l) + B(l) (s) B. B(s) FYSIKAALISEN KEMIAN LAUDATUTYÖ N:o 3 LIUKOISUUDEN IIPPUVUUS LÄMPÖTILASTA 6. 11. 1998 (HJ) A(l) + B(l) µ (l) B == B(s) µ (s) B FYSIKAALISEN KEMIAN LAUDATUTYÖ N:o 3 1. TEOIAA Kyllästetty liuos LIUKOISUUDEN

Lisätiedot

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan

Lisätiedot

1. Näytteenotto ja aineistojen käsittely

1. Näytteenotto ja aineistojen käsittely JOKIohjelman raportti Ojavesiseuranta vuonna 218 1. Näytteenotto ja aineistojen käsittely Ojavesiseuranta aloitettiin JOKIohjelman toiminta-alueella 17.4.218 ja viimeinen näytteenottopäivä oli 5.11.218.

Lisätiedot

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4 KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + ( 1) + 3 ( 1) 3 = 3 + 3 = 4 K. a) x 3x + 7x 5x = 4x + 4x b) 5x 3 (1 x ) = 5x 3 1 + x = 6x 4 c) (x + 3)(x 4) = x 3 4x + 3x 1 = x 3 + 3x 4x 1 Vastaus: a) 4x +

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus

Lisätiedot

Roth sekoituspumppuryhmä ja jakotukki

Roth sekoituspumppuryhmä ja jakotukki Roth sekoituspumppuryhmä ja jakotukki German quality since 1947 Sekoituspumppuryhmän täyttö: 1. Sulje kaikki venttiilit (piirit) sekä meno- että paluujakotukissa. 2. Sulje myös syöttöputken venttiilit.

Lisätiedot

3. www-harjoitusten mallivastaukset 2016

3. www-harjoitusten mallivastaukset 2016 TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet 3. www-harjoitusten mallivastaukset 2016 Tehtävä 1. Reaalitulo perunoina on 0 = 40 20*P, mistä seuraa 2 perunaa. Reaalitulo korkokenkinä on M = 40-0*P = 40 makkaraa.

Lisätiedot

Testimenetelmät: SFS-EN 1097-6 ja 12697-5

Testimenetelmät: SFS-EN 1097-6 ja 12697-5 1 Testimenetelmät: SFS-EN 1097-6 ja 12697-5 -Kiintotiheys ja vedenimeytyminen -Asfalttimassan tiheyden määritys 2 Esityksen sisältö - Yleistä menetelmistä ja soveltamisala - Käytännön toteutus laboratoriossa

Lisätiedot

Limsan sokeripitoisuus

Limsan sokeripitoisuus KOHDERYHMÄ: Työn kohderyhmänä ovat lukiolaiset ja työ sopii tehtäväksi esimerkiksi työkurssilla tai kurssilla KE1. KESTO: N. 45 60 min. Työn kesto riippuu ryhmän koosta. MOTIVAATIO: Sinun tehtäväsi on

Lisätiedot

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352.

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352. Yleistä: Laskarit tiistaisin klo 14-16 luokassa U352. Kysyttävää laskareista yms. jussi.kangaspunta@tkk. tai huone U230. Aluksi hieman teoriaa: Kassavirran x = (x 0, x 1,..., x n ) nykyarvo P x (r), kun

Lisätiedot

Kriittiset vaiheet mittausten laadunvarmistuksessa

Kriittiset vaiheet mittausten laadunvarmistuksessa Kriittiset vaiheet mittausten laadunvarmistuksessa Teija Kirkkala Toiminnanjohtaja Automaattiset vedenlaatumittarit -workshop 15.-16.10.2013 1 Kriittiset vaiheet Mitattava kohde, mittausten tavoite Mittarien

Lisätiedot

Spektrofotometria ja spektroskopia

Spektrofotometria ja spektroskopia 11 KÄYTÄNNÖN ESIMERKKEJÄ INSTRUMENTTIANALYTIIKASTA Lisätehtävät Spektrofotometria ja spektroskopia Esimerkki 1. Mikä on transmittanssi T ja transmittanssiprosentti %T, kun absorbanssi A on 0, 1 ja 2. josta

Lisätiedot

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen Harjoitukset 3. 1. (a) Dismalandissa eri puolueiden arvostukset katusiivoukselle ovat Q A (P ) = 60 6P P A (Q) = 10 Q/6 Q B (P ) = 80 5P P B (Q) = 16 Q/5 Q C (P ) = 50 2P P C (Q) = 25 Q/2 Katusiivous on

Lisätiedot

Virhearviointi. Fysiikassa on tärkeää tietää tulosten tarkkuus.

Virhearviointi. Fysiikassa on tärkeää tietää tulosten tarkkuus. Virhearviointi Fysiikassa on tärkeää tietää tulosten tarkkuus. Virhelajit A. Tilastolliset virheet= satunnaisvirheet, joita voi arvioida tilastollisin menetelmin B. Systemaattiset virheet = virheet, joita

Lisätiedot

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654 1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää

Lisätiedot

Sisäilman mikrobitutkimus 27.8.2013

Sisäilman mikrobitutkimus 27.8.2013 Sisäilman mikrobitutkimus 27.8.2013 2 1 Tutkimuksen tarkoitus 2 Tutkimuskohde Tutkimuksen tarkoituksena oli selvittää Genano 310 ilmanpuhdistuslaitteiden vaikutus pahasti mikrobivaurioituneen omakotitalon

Lisätiedot

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a) Juuri 9 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.5.6 Kertaus Integraalifunktio ja integrointi KERTAUSTEHTÄVIÄ K. a) ( )d C C b) c) d e e C cosd cosd sin C K. Funktiot F ja F ovat saman

Lisätiedot

Lupahakemuksen täydennys

Lupahakemuksen täydennys Lupahakemuksen täydennys 26.4.2012 Talvivaara Sotkamo Oy Talvivaarantie 66 88120 Tuhkakylä Finland 2012-04-26 2 / 6 Lupahakemuksen täydennys Täydennyskehotuksessa (11.4.2012) täsmennettäväksi pyydetyt

Lisätiedot

Malliratkaisut Demot

Malliratkaisut Demot Malliratkaisut Demot 1 23.1.2017 1. Päätösmuuttujiksi voidaan valita x 1 : tehtyjen peruspöytin lukumäärä x 2 : tehtyjen luxuspöytien lukumäärä. Optimointitehtäväksi tulee max 200x 1 + 350x 2 s. t. 5x

Lisätiedot

PYP I / TEEMA 8 MITTAUKSET JA MITATTAVUUS

PYP I / TEEMA 8 MITTAUKSET JA MITATTAVUUS 1 PYP I / TEEMA 8 MITTAUKSET JA MITATTAVUUS Aki Sorsa 2 SISÄLTÖ YLEISTÄ Mitattavuus ja mittaus käsitteinä Mittauksen vaiheet Mittausprojekti Mittaustarkkuudesta SUUREIDEN MITTAUSMENETELMIÄ Mittalaitteen

Lisätiedot

AKK-MOTORSPORT ry Katsastuksen käsikirja ISKUTILAVUUDEN MITTAAMINEN. 1. Tarkastuksen käyttö

AKK-MOTORSPORT ry Katsastuksen käsikirja ISKUTILAVUUDEN MITTAAMINEN. 1. Tarkastuksen käyttö ISKUTILAVUUDEN MITTAAMINEN 1. Tarkastuksen käyttö 2. Määritelmät 3. Välineet 4. Olosuhteet Kyseisen ohjeen tarkoituksena on ohjeistaa moottorin iskutilavuuden mittaaminen ja laskeminen. Kyseinen on mahdollista

Lisätiedot

KÄYTTÖOHJE LÄMPÖTILA-ANEMOMETRI DT-619

KÄYTTÖOHJE LÄMPÖTILA-ANEMOMETRI DT-619 KÄYTTÖOHJE LÄMPÖTILA-ANEMOMETRI DT-619 2007 S&A MATINTUPA 1. ILMAVIRTAUKSEN MITTAUS Suora, 1:n pisteen mittaus a) Kytke mittalaitteeseen virta. b) Paina UNITS - näppäintä ja valitse haluttu mittayksikkö

Lisätiedot

Käyttöohje, ohjauspaneeli Balboa TP600

Käyttöohje, ohjauspaneeli Balboa TP600 Käyttöohje, ohjauspaneeli Balboa TP600 Tälle ohjauspaneelille on mahdollista saada wifi-ohjaus, kysy lisää huolto@allastarvike.fi Näppäimien nimet voivat vaihdella valmistajan ja mallin mukaan. Altaan

Lisätiedot

Vastaukset. 1. a) 5 b) 4 c) 3 d) a) x + 3 = 8 b) x - 2 = -6 c) 1 - x = 4 d) 10 - x = a) 4 b) 3 c) 15 d) a) 2x. c) 5 3.

Vastaukset. 1. a) 5 b) 4 c) 3 d) a) x + 3 = 8 b) x - 2 = -6 c) 1 - x = 4 d) 10 - x = a) 4 b) 3 c) 15 d) a) 2x. c) 5 3. Vastaukset. a) 5 b) 4 c) d) -. a) x + = 8 b) x - = -6 c) - x = 4 d) 0 - x =. a) 4 b) c) 5 d) 8 4. a) x 8 b) 5x 5 x c) 5 x d) 6 5. a) kyllä b) ei c) kyllä d) ei 6. a) x x x b) x x x 0 0 0 x c) x x x x 00

Lisätiedot

PITKÄNPATTERIN KYTKENTÄ

PITKÄNPATTERIN KYTKENTÄ LVI-laitosten laadunvarmistusmittaukset PITKÄNPATTERIN KYTKENTÄ v1.2 25.4.2017 SISÄLLYS SISÄLLYS 1 1 JOHDANTO 2 2 ESITEHTÄVÄT 2 3 TARVITTAVAT VÄLINEET 3 4 TYÖN SUORITUS 5 4.1 AB-kytkentä 6 4.2 AE-kytkentä

Lisätiedot

Ilmanäytteet (mikrobi) Tuiskulan koulut

Ilmanäytteet (mikrobi) Tuiskulan koulut Ilmanäytteet (mikrobi) Tuiskulan koulut 4.4.2018 Kohde: Pinta-ala: - Rakennusvuosi: 1903-1937 Tuiskulan koulut Rakennusala:- Käyttötarkoitus: koulu Tuiskulansuora 126 Tilavuus: - 61300 Kurikka Kerrosluku:

Lisätiedot

Yksikkökate tarkoittaa katetuottoa yhden tuotteen kohdalla. Tämä voidaan määrittää vain jos myytäviä tuotteita on vain yksi.

Yksikkökate tarkoittaa katetuottoa yhden tuotteen kohdalla. Tämä voidaan määrittää vain jos myytäviä tuotteita on vain yksi. KATETUOTTOLASKENTA laskennassa selvitetään onko liiketoiminta kannattavaa. Laskelmat tehdään liiketoiminnasta syntyvien kustannuksien ja tuottojen perusteella erilaisissa tilanteissa. laskennassa käytetään

Lisätiedot

Työkalu ympäristövaikutusten laskemiseen kasvualustan valmistajille ja viherrakentajille LCA in landscaping hanke

Työkalu ympäristövaikutusten laskemiseen kasvualustan valmistajille ja viherrakentajille LCA in landscaping hanke Työkalu ympäristövaikutusten laskemiseen kasvualustan valmistajille ja viherrakentajille LCA in landscaping hanke Frans Silvenius, MTT Bioteknologia ja elintarviketutkimus Kierrätysmateriaaleja mm. Kompostoidut

Lisätiedot

ja piirrä sitä vastaavat kaksi käyrää ja tarkista ratkaisusi kuvastasi.

ja piirrä sitä vastaavat kaksi käyrää ja tarkista ratkaisusi kuvastasi. Harjoituksia yhtälöryhmistä ja matriiseista 1. Ratkaise yhtälöpari (F 1 ja F 2 ovat tuntemattomia) cos( ) F 1 + cos( ) F 2 = 0 sin( ) F 1 + sin( ) F 2 = -1730, kun = -50 ja = -145. 2. Ratkaise yhtälöpari

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku Kaikki luvut on kokonaislukuja. Luonnollisia lukuja ovat 35, 7 ja 0.

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku Kaikki luvut on kokonaislukuja. Luonnollisia lukuja ovat 35, 7 ja 0. TEHTÄVIEN RATKAISUT Luku.. Kaikki luvut on kokonaislukuja. Luonnollisia lukuja ovat, 7 ja 0.. a) Luvun vastaluku on, koska + ( ) 0. b) Luvun 7 vastaluku on 7, koska 7 + ( 7) 0. c) Luvun 0 vastaluku on

Lisätiedot

HAPPO-EMÄSTITRAUS ANALYYSIMENETELMÄNÄ. Copyright Isto Jokinen

HAPPO-EMÄSTITRAUS ANALYYSIMENETELMÄNÄ. Copyright Isto Jokinen HAPPO-EMÄSTITRAUS ANALYYSIMENETELMÄNÄ HAPPO-EMÄSTITRAUS ANALYYSINÄ PINTAKÄSITTELYLINJOILLA Happo-emäs-titraus on yksinkertainen analyysikeino jolla voidaan selvittää pintakäsittelyissä käytettävien kylpyjen

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Laskuharjoitus 4 / vko 40

Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Laskuharjoitus 4 / vko 40 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Laskuharjoitus 4 / vko 40 Alkuviikolla harjoitustehtäviä lasketaan harjoitustilaisuudessa. Loppuviikolla näiden harjoitustehtävien tulee olla ratkaistuina harjoituksiin

Lisätiedot

Uudet teknologiat alemman tieverkon rakentamisen ja ylläpidon apuna

Uudet teknologiat alemman tieverkon rakentamisen ja ylläpidon apuna Uudet teknologiat alemman tieverkon rakentamisen ja ylläpidon apuna Tomi Kaakkurivaara Hankkeen rahoitus Hankkeen kesto 2010-2014 31.10.2013 2 Esityksen sisältö Hankkeessa tutkittu kolmen mittauslaitteen

Lisätiedot

TUTKIMUS IKI-KIUKAAN ENERGIASÄÄSTÖISTÄ YHTEISKÄYTTÖSAUNOISSA

TUTKIMUS IKI-KIUKAAN ENERGIASÄÄSTÖISTÄ YHTEISKÄYTTÖSAUNOISSA TUTKIMUS IKI-KIUKAAN ENERGIASÄÄSTÖISTÄ YHTEISKÄYTTÖSAUNOISSA IKI-Kiuas Oy teetti tämän tutkimuksen saatuaan taloyhtiöiltä positiivista palautetta kiukaistaan. Asiakkaat havaitsivat sähkölaskujensa pienentyneen,

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 712 p m 105 kg

TEHTÄVIEN RATKAISUT. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 712 p m 105 kg TEHTÄVIEN RATKAISUT 15-1. a) Hyökkääjän liikemäärä on p = mv = 89 kg 8,0 m/s = 71 kgm/s. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 71 p v = = s 6,8 m/s. m 105 kg 15-.

Lisätiedot

KOSTEUSMITTAUSRAPORTTI Esimerkkitie 1 00100 Esimerkkilä 1234 Lattioiden kosteus ennen päällystämistä

KOSTEUSMITTAUSRAPORTTI Esimerkkitie 1 00100 Esimerkkilä 1234 Lattioiden kosteus ennen päällystämistä KOSTEUSMITTAUSRAPORTTI Esimerkkitie 1 00100 Esimerkkilä 1234 Lattioiden kosteus ennen päällystämistä Antti Kannala www.vertia.fi - 044 7500 600 1 YHTEENVETO Kohteessa tehtiin betonin suhteellisen kosteuden

Lisätiedot

massa vesi sokeri muu aine tuore luumu b 0,73 b 0,08 b = 0,28 a y kuivattu luumu a x 0,28 a y 0,08 = 0,28 0,08 = 3,5

massa vesi sokeri muu aine tuore luumu b 0,73 b 0,08 b = 0,28 a y kuivattu luumu a x 0,28 a y 0,08 = 0,28 0,08 = 3,5 A1. Tehdään taulukko luumun massoista ja pitoisuuksista ennen ja jälkeen kuivatuksen. Muistetaan, että kuivatuksessa haihtuu vain vettä. Näin ollen sokerin ja muun aineen massa on sama molemmilla riveillä.

Lisätiedot

Helsingin yliopisto/tampereen yliopisto Henkilötunnus - Biokemian/bioteknologian valintakoe Etunimet Tehtävä 5 Pisteet / 20

Helsingin yliopisto/tampereen yliopisto Henkilötunnus - Biokemian/bioteknologian valintakoe Etunimet Tehtävä 5 Pisteet / 20 Helsingin yliopisto/tampereen yliopisto Henkilötunnus - Biokemian/bioteknologian valintakoe Sukunimi 24.5.2006 Etunimet Tehtävä 5 Pisteet / 20 Glukoosidehydrogenaasientsyymi katalysoi glukoosin oksidaatiota

Lisätiedot

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko Luku 8 Aluekyselyt Aluekysely on tiettyä taulukon väliä koskeva kysely. Tyypillisiä aluekyselyitä ovat, mikä on taulukon välin lukujen summa tai pienin luku välillä. Esimerkiksi seuraavassa taulukossa

Lisätiedot

Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä

Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä Tekijä: Mikko Laine Tekijän sähköpostiosoite: miklaine@student.oulu.fi Koulutusohjelma: Fysiikka Mittausten suorituspäivä: 04.02.2013 Työn

Lisätiedot