Työ 2.1: Positronimittaukset puolijohteissa

Transkriptio

1 Työ 2.1: Positronimittaukset puolijohteissa PHYS-C0310 Teknillisen fysiikan laboratoriotyöt Työohje

2 1 Johdanto 1.1 Työn tavoitteet Tässä työssä on tarkoitus tutustua positronien elinaikamittauksissa käytettävään laitteistoon ja vakanssien tutkimiseen positroneilla sekä ymmärtämään vakanssivirheiden fysiikkaa. Työn aluksi laitteisto viritetään käyttökuntoon, tutkitaan laitteiston resoluutiofunktiota ja aikakalibraatiota. Tämän jälkeen mitataan kaksi galliumnitridinäytettä. Työselostuksessa määritetään positronien keskimääräinen elinaika ja vakanssikonsentraatio näytteissä. 1.2 Positronien annihilaatio Positronin syntyessä radioaktiivisessa hajoamisessa sillä on tyypillisesti muutaman sadan kev:n liike-energia, jonka se menettää nopeasti ( 1 ps) kiinteässä aineessa. Positroni elää muutamia satoja pikosekunteja termisessä tasapainossa aineessa ennen annihiloitumistaan materiaalin elektronin kanssa. Positronin annihilaatio on relativistinen ilmiö, jossa positronin ja elektronin massat muuttuvat sähkömagneettiseksi säteilyksi. Annihilaatiokvanttien lukumäärän määräävät kvanttisähködynaamiset valintasäännöt. Vapaan positronin annihiloituessa tavallisin prosessi on kaksikvanttiannihilaatio, jossa emittoituu kaksi 511 kev:n kvanttia. 1.3 Positroniannihilaatiospektroskopia Vapaa positroni annihiloituu väliaineessa nopeudella, joka on verrannollinen aineen elektronitiheyteen. Tätä ominaisuutta voidaan käyttää hyväksi materiaalitutkimuksessa. Positroniannihilaatiospektroskopia on erityisen tehokas menetelmä vakanssivirheiden eli aineen hilarakenteesta puuttuvien atomien tutkimiseen. Vakanssivirheiden havaitseminen positroneilla perustuu siihen, että positroni hylkii positiivisia atomiytimiä ja loukkuuntuu puuttuvan atomin jättämään avoimeen tilaan, ks. kuva 2. Elektronitiheys vakanssivirheessä on ympäristöä pienempi, joten positronin elinaika pitenee, sillä 1 τ = πr2 0c dr Ψ + (r) 2 n(r)γ[n(r)], (1) missä r 0 on elektronin klassinen säde, c valonnopeus, Ψ + positronin aaltofunktio, n(r) elektronitiheys ja γ[n] elektroni-positroni-korrelaatiosta kertova ns. enhancement factor. Epäideaalisesta kiteestä mitattava pidempi positronin elinaika on merkki vakanssien olemassaolosta näytteessä. Positronin elinaika on hyvin herkkä vakanssin koolle, joten vakanssista puuttuvien atomien määrä pystytään useimmiten määrittämään. Keskimääräinen positronin elinaika näytteessä kasvaa vakanssikonsentraation ja vakanssien negatiivisen varaustilan kasvaessa. Positroniannihilaatiospektroskopialla saadaankin tietoa vakanssin tyypistä, koosta, varaustilasta ja konsentraatiosta. 1

3 Positroniannihilaatiospektroskopiaa hyödynnetään esimerkiksi puolijohteiden vakanssivirheiden tutkimisessa. Vakanssit ovat sähköisesti ja optisesti aktiivisia puolijohteissa, mm. loukkuunnuttaen varauksenkuljettajia ja kompensoiden johtavuutta. Lisäksi vakanssit vaikuttavat myös puolijohteen rakenteellisiin ominaisuuksiin, esimerkiksi epäpuhtauksien diffuusioon. Esimerkkinä vakanssien vaikutuksesta on kuvan 1 galliumfosfidi. Erityisesti puolijohteiden yhteydessä vakanssien tutkiminen on erittäin oleellista, sillä monet puolijohdekiteiden syntetisoinnissa käytettävät prosessit, esim. kiteiden ioni-implantaatio tai epitaksiaalinen kasvatus korkeassa lämpötilassa aiheuttavat paljon pistevirheitä. Kuva 1: Esimerkki vakanssien vaikutuksesta puolijohdemateriaaliin: GaP:ssa vain 0,001 %:n vakanssikonsentraatio muuttaa värin punaisen läpikuultavasta täysin läpinäkymättömäksi. Kuva 2: Vasemmalla positronin aaltofunktion delokalisoitunut tasa-arvonpinta virheettömässä timanttikiteessä (elinaika 90 ps) ja oikealla aaltofunktio loukkuuntuneena divakanssiin (elinaika 137 ps). 2

4 1.4 Vakanssivirheiden fysiikkaa Kuva 3: Eri defektityyppien muodostumisenergioita galliumnitridissä fermi-tason (ts. kemiallisen potentiaalin) funktiona [1]. V Ga tarkoittaa galliumvakanssia (kidehilasta puuttuva galliumatomi), V Ga -O N on galliumvakanssi-happi-kompleksi ja V N on typpivakanssi. Puolijohteen sähkönjohtavuutta voidaan kontrolloida lisäämällä siihen epäpuhtauksia. Haluttava johtavuus saadaan aikaiseksi seostamalla ( douppaamalla ) kiteeseen yhden ylimääräisen elektronin sisältämä atomi (esim. IV-ryhmän piihin V-ryhmän fosforia), jolloin johtavuus aiheutuu elektroneista eli on n-tyyppistä tai yhden elektronin vähemmän sisältävän atomin, jolloin johtavuus aiheutuu aukoista eli on p-tyyppistä. Fermi-taso on tärkeä käsite kiinteän olomuodon fysiikassa. Fermi-taso kertoo korkeimman miehitetyn elektronitilan energiatason ja epäpuhtausatomien seostaminen muuttaa tätä tasoa. P-tyypin puolijohteessa Fermi-taso on lähellä valenssivyötä, n-tyypissä taas lähellä johtavuusvyötä. Vakanssivirheiden konsentraatio ja tyyppi riippuu oleellisesti Fermi-tason paikasta, sillä termodynaamisessa tasapainossa vakanssien konsentraatio on ( ) Eformation c vac = N sites exp, (2) k b T missä N sites hilapaikkojen lukumäärä ja E formation on vakanssin muodostumisenergia. Muodostumisenergia riippuu Fermi-tasosta kuvan 3 esimerkin mukaisesti. Kuvasta nähdään, että kun Fermi-taso lähenee johtavuusvyön reunaa, pienenee galliumvakanssin muodostumisenergia, mikä kaavan 2 perusteella tarkoittaa kyseisen vakanssityypin konsentraation 3

5 kasvamista. Vastaavasti kun Fermi-taso on lähellä valenssivyötä, on typpivakanssin muodostumisenergia pieni, eli typpivakanssi on dominoiva vakanssityyppi. Kuvasta 3 nähdään myös, että vakanssien varaustila riippuu Fermi-tasosta: p-tyypin materiaalissa vakanssit ovat positiivisessa varaustilassa, n-tyyppisessä negatiivisessa. 1.5 Työhönpääsykysymykset Selvitä itsellesi: Kuinka positronin elinaikaa mitataan? Mitä eri laitteita käytetään? Kuinka positronin elinaikaspektristä pystytään määrittämään positronin elinaika? Mitä positronin elinaika kertoo näytteistä? Laitteiston toiminta ja viritys käydään perinpohjaisesti läpi ennen mittauksia, joten kaikkien yksityiskohtien opetteleminen ei ole tarpeellista. Tärkeämpää on sisäistää pääperiaatteet laitteistosta ja mittausdatasta, esim. kuvat 4, 5 ja 6. Lisäksi kannattaa tutustua etukäteen elinaikasovituksessa käytettävään koodiin. 2 Teoreettinen tausta Positronilähteenä käytetään tavallisesti 22 Na-isotooppia. Koejärjestelyssä kahden näytepalan välissä on ohut 22 NaCl-suolaa sisältävä alumiinifolio. Positronin emittoituessa lähteestä se tunkeutuu tyypillisesti muutaman kymmenen mikrometrin syvyyteen näytteeseen. Positronin kanssa lähes samanaikaisesti emittoituu 1,27 MeV gammakvantti. Positronin elinaika saadaan vertailemalla 1,27 MeV:n ydingamman ja 511 kev:n annihilaatiokvantin havaitsemisen välistä aikaeroa. Kuvassa 4 on esitetty kaavio positronin elinaikamittauksesta. Yksittäisistä elinajoista kerätään aikaerojakauma positronin synty- ja annihilaatiotapahtumien välillä eli positronin elinaikaspektri. Termalisoitunut positroni voi annihiloitua näytteessä erilaisista tiloista: osa positroneista saattaa annihiloitua vapaana positronina virheettömässä kiteessä ja osa esimerkiksi loukkuuntuneena vakanssivirheeseen. Positronin annihilaatiovakio (ts. elinaika) kultakin tilalta on tilalle ominainen suure. Positronin (normalisoitu) elinaikaspektri kertoo annihilaatiotodennäköisyyden ajanhetkellä t ja on muotoa dn(t) = I i λ i e λit, (3) dt i missä λ i on hajoamisvakio ja I i vastaavan hajoamisvakion suhteellinen intensiteetti. Koska elinaikaspektrin muoto määräytyy eksponentiaalisista hajoamisista exp( λ i t), voidaan elinajat selvittää esimerkiksi piirtämällä elinaikaspektri puolilogaritmipaperille ja 4

6 Start γ 1,27 MeV Positronin elinaika t 511 kev Stop γ 22 Na e + e - ~ 100µm Näyte Stop γ Kuva 4: Positroniannihilaatiokoe, positronin elinaika on 1,27 MeV:in ja 511 kev:n gammojen välinen aikaero. määrittämällä siitä hajoamisvakiot. Positronin elinaika on hajoamisvakion käänteisluku, τ i = λ 1 i. Positronien annihilaatiota eri tiloista (esimerkiksi annihilaatio vapaana, monovakanssissa jne.) vastaavat eri elinajat, jolloin yhtälön 3 perusteella jokaisesta annihilaatiotilasta tulee elinaikaspektriin eksponenttifunktiokontribuutio. Tällaisessa tilanteessa komponentit saatetaan saada eroteltua vapaan positronin ja vakanssien elinaikoihin. Toisinaan erottelu ei onnistu ja joudutaan tyytymään keskimääräiseen elinaikaan, joka vastaa spektrin massakeskipistettä ( τ ave = t dn(t) ) dt. (4) dt Sijoittamalla yhtälöön 3 saadaan keskimääräiselle elinajalle yhtälö τ ave = i I i τ i. (5) Mittaussysteemissä on aina erilaisia epäideaalisuuksia, joiden takia mitattu elinaikaspektri on ideaalisen elinaikajakauman ja systeemin aikahajontaa kuvaavan resoluutiofunktion konvoluutio. Resoluutiofunktio voidaan mitata korvaamalla positronilähde jollain laitteiston kannalta ideaalisella koinsidenssilähteellä, esim. 60 Co, joka emittoi 1.33 MeV ja 1.17 MeV kvantit yhden pikosekunnin välein. Tyypillinen resoluutiofunktio on gaussinen, ja sen puoliarvoleveys riippuu laitteistosta ( 250 ps). Tässä työssä käytettävissä muovisissa tuikekiteissä resoluutiofunktio on gaussinen, G(t) = 1 σ s π exp [ ( ) ] 2 t t0, (6) missä σ s on laitteiston aikaresoluutiota kuvaava keskihajonta ja t 0 ajan nollakohta. Aikaresoluutiota kuvataan usein resoluutiofunktion puoliarvonleveydellä FWHM, full width at half maximum. 5 σ s

7 Pulssimäärä Sovitusfunktio n=a exp(- λ t) Kulmakerroin λ= Positronin elinaika τ=1/λ= Resoluutiofunktion reunan kaltevuus = 80 ps Aika (ps) Aika (ps) Kuva 5: Vasemmalla positronin elinaikaspektri puolilogaritmisella asteikolla ja sovitettu eksponenttifunktio, positronin elinaika 122 ps, oikealla laitteiston resoluutiofunktio ja reunan kaltevuus. Mitattava positronin elinaikaspektri on laitteiston resoluutiofunktion ja ideaalisen elinaikaspektrin konvoluutio: n f (t) = [ dn(t t )/dt]g(t )dt. (7) Sijoittamalla yhtälöt 3 ja 6 yhtälöön 7 saadaan kokeelliseksi elinaikaspektriksi [2] n f (t) = i [ I i exp t t ] [ ( 0 σs/(4τ 2 i ) σs 1 erf t t )] 0 2τ i τ i 2τ i σ s. (8) Kokeelliset elinajat τ i ja vastaavat intensiteetit I i saadaan ratkaistua sovittamalla yhtälö 8 jollain epälineaarisella sovitusrutiinilla (esim. Gauss-Newton) kokeelliseen mittausdataan. Positronin loukkuuntumisnopeus kuvaa transitionopeutta defektiin. Loukkuuntumisnopeus saadaan johdettua ns. kineettisistä loukkuuntumisyhtälöistä [3] ja sen yhtälöksi saadaan κ = λ B τ ave τ B τ D τ ave, (9) missä alaindeksi B viittaa virheettömään kiteeseen ja D defektiin. Kun loukkuuntumisnopeus tunnetaan, voidaan vakanssikonsentraatio arvioida, sillä κ = µ D N at c D, (10) missä µ D on vakanssin houkuttelevuutta kuvaava ns. loukkuuntumiskerroin, c D vastaavan defektin konsentraatio ja N at atomitiheys. Vakanssikonsentraatioksi tulee siis c D = N at µ D τ B τ ave τ B τ D τ ave. (11) 6

8 3 Mittauslaitteisto Kuvassa 6 on esitetty positronin elinajan mittaamiseen käytettävä laitteisto. sample timing Start Stop timing timing CFD TAC CFD timing Delay (ns) adc MCA (pc) Kuva 6: Mittauslaitteisto. Mittauslaitteston komponentit koostuvat Nuclear Instrumentation Module (NIM)-standardin mukaisista korteista. Käytettäviä komponentteja ovat: Detektorit Start ja Stop Ajoituspulssin antava vakiomurto-osadiskriminaattori CFD Nanosenkuntin viive, jolla stop-pulssi viivästetään TAC:lle Aika-amplitudimuunnin TAC ( kello ) Monikanava-analysaattori MCA Lisäksi virityksessä käytetään seuraavia komponentteja: Vahvistin AMP Detektorista tulevan energiapulssin vahvistamiseen ja muokkaamiseen Viive (mikrosekuntteja), jotta hidas AMP-pulssi ja nopea CFD-ajoituspulssi saapuisivat samanaikaisesti Muokkaamattomista valomonistinputken anodipulsseista muodostetaan liipaisupiirin, ns. diskriminaattorin, avulla loogiset start- ja stop-ajoituspulssit. Kun 1,27 MeV:n ydingammakvantti (start) havaitaan, antaa diskriminaattori (CFD) liipaisupulssin aikaamplitudimuuntimelle (TAC), jonka sisällä oleva RC-piiri alkaa latautua. Latautunut jännite on suoraan verrannollinen latausaikaan. Lataus purkautuu kun stop-puolelta havaitaan 511 kev:n annihilaatiogamma ja tämä jännite viedään tietokoneessa olevaan 7

9 6000 STOP-ikkuna PULSSIMÄÄRÄ START-ikkuna KANAVA 1500 Kuva 7: 22 Na:n γ-kvanttien pulssinkorkeusjakauma. monikanava-analysaattoriin (MCA), jonka muistiin saadaan start- ja stop-pulssien aikaerojakauma, ts. positronien elinaikaspektri. Ydin- ja annihilaatiogamman havaitsemiseen käytettävissä detektoreissa on muovituikepäät ja valomonistinputket. Muovituikeainetta käytetään sen nopeuden vuoksi. Huonona puolena on heikko energiaresoluutio: Tuikemuovilla ei saada fotopiikkiä, vaan Comptonjatkumo, ks. kuva 7. Jotta laitteisto toimisi oikein, täytyy huolehtia siitä, että startpuolelta havaitaan vain 1,27 MeV:n ydingammoja ja vastaavasti stop-puolelta pelkästään 511 kev:n annihilaatiogammoja. Tämä tapahtuu säätämällä diskriminaattorit havaitsemaan start-ja stop-gammoja Compton-jatkumosta kuvan 7 mukaisesti. Detektorilta saatava ajoituspulssin amplitudi on verrannollinen havaitun kvantin energiaan, joten diskriminaattorit voidaan säätää havaitsemaan vain tietyn energian pulsseja. Kuvassa 8 on esitetty mahdollinen kytkentä energiaikkunaviritykseen. Vahvistimelta tuleva energiaan verrannollinen pulssi viedään monikanava-analysaattoriin, jolloin saadaan kuvan 7 energiaspektri (x-akselin kanavat vastaavat tällöin energiaa). Detektorin nopea anodipulssi viedään CFD:lle, jonka lähtöpulssia käytetään MCA:n lupapulssina, ts. AMP:n pulssi rekisteröidään vain jos pulssin amplitudi osuu CFD:n ikkunaan. Ikkunan ylä- ja alaraja säädetään siten, että monikanava-analysaattoriin saadaan haluttua energiaa vastaavia pulsseja. Viive on mukana kytkennässä, jotta vahvistimelta tuleva pulssi ja lupapulssi tulevat monikanava-analysaattoriin oikeassa järjestyksessä. 8

10 timing energy Det CFD sca out PreAMP AMP adc Delay (µs) MCA gate Kuva 8: Energiaikkunoiden virityksessä käytettävä kytkentä. 4 Mittausten kulku 1. Viritetään laitteiston energiaikkunat positronin elinaikamittauksiin sopiviksi ja tutkitaan pulssimuotoja eri kohdissa mittaussysteemiä. 2. Tutkitaan monikanava-analysaattorin aika/kanava-muuntosuhdetta lisäämällä stoppuolelle tunnettu viive, lähteenä käytetään 60 Co-isotooppia. Samalla mitataan laitteiston resoluutiofunktio. 3. Mitataan positronin elinaikaspektrit kahdessa tutkittavassa GaN-näytteessä. 5 Näytteet ja tulosten analysoimisesta Työssä mitataan kaksi metalli-oksidi-kaasufaasiepitaksia-menetelmällä (MOVPE) kasvatettua galliuminitridi-näytettä. Näyte A on kasvatettu ilman tarkoituksellista epäpuhtausatomien seostamista ja toiseen näytteeseen B on seostettu happiepäpuhtausatomeja. Galliumnitridin kasvatuksessa näytteeseen päätyy aina donoreina toimivia happiepäpuhtausatomeja, joten näytteen A happikonsentraatio on ilman douppaustakin [O]=2, cm 3 ja johtavuuselektronikonsentraatio n=1, cm 3, tarkoitukselllisesti doupatussa näytteessä B vastaavat lukemat ovat ([O]=1,67, n=0,17) cm 3. Vakanssien muodostumisenergia riippuu vahvasti näytteen fermi-tasosta. Esimerkiksi gallium-vakanssien (V Ga ) muodostumisenergia laskee fermi-tason noustessa, joten vahvasti doupatussa näytteessä B (fermi-taso lähellä johtavuusvyön reunaa) on odotettavissa huomattavasti suurempi vakanssikonsentraatio kuin (lähes) virheettömässä näytteessä A, ks. kuva 3. Yksi merkittävä vakanssien aineen sähköisiin ominaisuuksiin vaikuttava seikka on sähköinen kompensaatio: negatiiviset vakanssit (GaN:ssa Ga-vakanssit) kompensoivat (pienentävät) tarkoituksellista n-tyypin johtavuutta, positiiviset vakanssit p-tyypin johtavuutta. Tämä näkyy mitattavissa näytteissä, sillä tarkoituksellisesti seostetussa, paljon Ga-vakansseja sisältävässä näytteessä johtavuuselektronikonsentraatio on huomattavasti 9

11 pienempi kuin muodollinen happikonsentraatio, douppaamattomassa näytteessä ero on pienempi. Maestro-ohjelmalla tallennttu mittaudata menee binäärimuotoon, josta se täytyy muuttaa luettavaksi tekstidataksi READSP-ohjelmalla. Sovituskoodin alussa on ohjeet READSP:n ajamiseksi. Positronin elinajat GaN-näytteissä tehdään sovituskoodin avulla sovittamalla yhtälö 8 kokeelliseen mittausdataan käyttäen Matlabin valmista nlinfit-rutiinia. Näytte A on positroneiden kannalta lähes virheetön, joten saatava keskimääräinen elinaika vastaa positronin elinaikaa virheettömässä GaN-kiteessä, τ B = τ ave. Näytteessä B annihiloituu positroneita sekä vapaana että vakanssiin loukkuuntuneena. Kun tehdään yksikomponenttianalyysi, tulokseksi saatava keskimääräinen elinaika on virheettömän kiteen ja monovakanssin elinajan välissä. Positroneita annihiloituu näytteen lisäksi myös lähdesuolassa elinajalla 400 ps. Näistä annihilaatioista tulee melko merkittävä kontribuutio elinaikaspektriin. Tämä vaikutus eliminoidaan ohjelmakoodissa sovittamalla elinaikaspektriin varsinaisen mittausnäyteen elinajan lisäksi toinen 400 ps:n komponentti. Tämä ns. lähdekorjaus parantaa elinaikaanalyysin tarkkuutta huomattavasti. Yhtälön 10 avulla laskettavaan konsentraatioon tarvitaan kiteen atomitiheys N at = 8, cm 3 [4] ja positronin loukkuuntumiskerroin galliummonovakanssiin µ = s 1 [3]. Nämä arvot voi olettaa tarkoiksi. Koinsidenssilähteen aktiivisuutta voi arvoida yhtälöllä A = P sat τp ko, (12) missä τ on koinsidenssiveräjän leveys (mitattavan spektrin leveys sekunneissa) ja P sat ja P ko ovat satunnais- ja koinsidenssipulssitaajuudet[5]. Pulssitaajuuksien sijaan voidaan käyttää pulssimääriä (miksi?). Yhtälö on ymmärrettävissä siten, että eri hajoamisista peräisin oleva satunnaispulssitaajuus kasvaa lähteen aktiivisuuden kasvaessa. Satunnaispulssitaajuudet kannattaa laskea esimerkiksi spektrin loppupäästä keskiarvona ja kertoa koko spektrin leveydelle, koinsidenssipulssitaajuudet ovat tämä yläpuolelle jäävät pulssit. Pulssimäärän virhe on n = n. 6 Selostus Pidä huoli, että mittausten jälkeen osaat vastata seuraaviin kysymyksiin: Mikä on positronin elinaikaspektri ja kuinka elinaikakomponentit voidaan määrittää spektristä? Miten laitteisto toimii? Minkälaisia kytkentöjä käytettiin laitteiston säätöjen määrittämiseksi? Käsittele seuraavat kohdat selostuksessasi: 10

12 1. Esittele mittausten periaate, 22 Na:n hajoamiskaavio (positronin ja 1,27 MeV gamman emittoituminen todennäköisyksineen) ja energiaikkunoiden viritys. 2. Määritä laitteiston aikakalibraatio; kalibraation virherajaa ei tarvitse määritellä. Esitä laitteiston resoluutiofunktio graafisesti ja määritä resoluutiofunktion puoliarvonleveys ja reunan kaltevuus. Mikä on alaraja mitattaville elinajoille? 3. Esitä graafisesti positronin elinaikaspektrit tutkituissa aineissa ilman lähdekorjausta ja lähdekorjauksen jälkeen. 4. Määritä positronin elinaika virherajoineen virheettömässä näytteessä A ja monovakansseja sisältävässä näytteessä B. 5. Määritä vakanssikonsentraatio virherajoineen (oleta atomitiheys ja loukkuuntumiskerroin tarkaksi) näytteessä B, kun positronin elinajan tiedetään olevan 235 ± 5 ps [3] galliumvakanssissa. Pohdittavaksi: miksi O-seostetussa näytteessä johtavuuselektronikonsentraatio on suhteessa pienempi kuin seostamattomassa näytteessä, ts. miksi negatiiviset vakanssi kompensoivat n-tyypin johtavuutta? 6. Laske aktiivisemman positronilähteen aktivisuus virheineen käyttäen yhtälöä 12, 60 Co-lähteen aktiivisuutta ei tarvitse laskea. 7. Arvioi kuinka suuri gamma-altistus on työskennellessä 1 m:n etäisyydellä 2 h yhtälöllä H = c A r 2 t, missä c = 9, Jm 2 /kg, A on lähteen aktiivsuus, r on työskentelyetäisyys ja t mittausaika, H:n yksikkö on sievert, Sv [6]. Vertaa tätä lukemaa esimerkiksi 2 h:n lentomatkasta tai taustasäteilystä saatuun annokseen. Annoksen virhettä ei tarvitse laskea. 8. Liitä sovituskoodi mukaan työselostukseen. Omia havaintoja ja asioiden sisäistämistä arvostetaan. Moniin kysymyksiin ei ole vain yhtä oikeaa ratkaisumallia, perustellut ja pohditut vaihtoehdot hyväksytään. Suuruusluokkaarvioihin kannattaa kiinnittää huomiota esim. kohdissa 4 ja 5. Viitteet [1] T. Mattila, R.M. Nieminen, Physical Review B 55, (1997). [2] R. Krause-Rehberg, H.S. Leipner, Positron annihilation in Semiconductors - Defect studies, Springer-Verlag (1999). [3] K. Saarinen, III-V Nitride Semiconductors: Electrical, Structural and Defects Properties, [4] Physical properties of semiconductors, Ioffe institute, [5] G. Knoll, Radiation Detection and Measurement, Wiley, [6] Fysiikan laboratoriotöiden työhohje 55,