Epäsymmetriset pelit - omistajuus

Transkriptio

1 Epäsymmetriset pelit - omistajuus Eemeli Kantola

2 Esityksen sisältö Lähtökohdat Haukka-kyyhky-porvari Esimerkkejä luonnosta, päätelmiä Yleiset epäsymmetriset pelit Viivytystaistelu Yhteenveto

3 Lähtökohdat 1.Kaikki pareittaiset kilpailut käydään kahden rooliltaan erilaisen pelaajan kesken 2.Molemmat pelaajat tietävät varmuudella oman roolinsa 3.Pelaajien strategiajoukot ovat samat

4 Haukka-kyyhky (H-D) Kertauksena kuva

5 Haukka-kyyhky: laajennus Nyt roolit: omistaja, tunkeutuja Oletetaan, että rooli ei vaikuta voiton todennäköisyyteen tai palkkioon Lisäksi strategia "porvari" (bourgeois, B) haukka (H) jos omistaja, muuten kyyhky (D)

6 Epäsymmetrinen H-D: oletukset P( valitse rooli R ) ei riipu strategiasta ei pleiotropiaa (rooli- ja strat. geenit riippumatt.) huom: strategia B sinänsä ei korreloi roolin kanssa, vaikka valittu toiminta riippuu siitä Oletus järkevä vain, jos lopputulos ei vaikuta seuraavan kilpailun alkuasetelmaan Ei sovellu sellaisenaan kaikkiin tilanteisiin Esim. taistelu reviiristä (omistajuus voi vaihtua)

7 Peli haukka-kyyhky-x Strategia X: H jos hyökkääjä, muuten D H-D-B:n tulokset pätevät sellaisenaan X:ään Mutta: tunkeutuja voittaa => roolit vaihtuvat => aiempi omistaja voittaa seuraavan jne. Ei usein järkevä käytännössä, johtaa loputtomaan kierteeseen Muunnelma: ruoka-/juomapaikan hallinta H jos juotu/ruokailtu aika < T, muuten D

8 H-D-X, esimerkki Hämähäkkilaji Oecibus civitas Elää ryhmissä, mutta jokaisella verkko ja turvaluola Lajitoveri hyökkää turvaluolaan Omistaja pakenee ja etsii uuden luolan Ketjureaktio

9 H-D-B, haasteet (1) Käytännössä omistajan voitto yleisempää Ei riitä näytöksi, että omistajuus ratkaisee Lopputulokseen voivat vaikuttaa koko ym. vahvuudet, joko ennen taistelua tai sen aikana Omistajuuden saavuttanut tod. näk. vahvempi

10 H-D-B, haasteet (2) Lisäoletukset: Omistaja voittaa aina Konflikti eskaloituu, jos molemmat pitävät itseään omistajina Joka tapauksessa H-D-B vain osittainen kuvaus tilanteesta Esimerkkejä seuraa...

11 H-D-B: mehiläiset (1) Italialaisia mehiläisiä treenataan syömään sokeria testipöydältä Kun sokeria tarpeeksi, sietävät kaukasialaisia Jos ei, kaukasialaiset ajetaan pois Sama toisinpäin (kaukasialaiset treenataan) Molemmat treenataan, ruoka vähissä => yleinen taistelu

12 H-D-B: mehiläiset (2) Formaalisti täyttää vaatimukset mutta varauksella Taistelu saattaa syntyä myös siksi, että omasta pesästä olevia työläisiä on riittävän monta Ruoan aktiivinen puolustaminen samanrotuisia, ei eri pesästä olevia vastaan, vaikka pesää puolustetaan näitä vastaan Käyttäytyminen ei ehkä relevanttia luonnossa

13 H-D-B: vaippapaviaanit Kummer, Götz & Angst (1974) Uroksella pitkäkestoinen suhde naaraaseen Uros B havaitsee A:n muodostavan siteen vieraaseen naaraaseen => B ei haasta A:ta Sama toisinpäin A ja B pitävät itseään omistajina => taistelu Näyttää selvältä H-D-B:ltä...

14 H-D-B: vaippapaviaanit (2) Bachmann & Kummer (1980) Naaraalla osuutta valinnassa Jos naaras preferoi omistajaa, arvoasteikossa alemmat urokset mukautuvat Dominoivat urokset sen sijaan eivät muuta toimintaansa naaraan preferenssin perusteella Kuitenkin: useimmiten H-D-B

15 H-D-B: täpläpapurikko (1) Pararge aegeria Reviirikäyttäytyminen: Davies (1978) Urokset puolustavat aurinkoisia metsälänttejä Puolustus uroslajitovereita vastaan n. 60% piti kerrallaan hallussa länttiä Loput partioivat ylempänä puissa Aurinkoisilla paikoilla oleilevat urokset tapaavat enemmän naaraita

16 H-D-B: täpläpapurikko (2) Paikalle naaras => kosintamenot => ehkä parittelu ylempänä puissa Paikalle uroslajitoveri => osapuolten 3-4 s kestävä yhteinen spiraalilento Yksilöt merkitsemällä havaittu: omistaja palaa aina voittajana reviirille Paikalle toisen lajin edustaja => älä huomioi

17 H-D-B: täpläpapurikko (3) Jos uroksen poistaa reviiriltä ja uusi valtaa => uudesta aina omistaja Vanha hävisi kilpailut, spiraalilento 3-4 s Jos läntille saatiin siirrettyä uusi uros toisen huomaamatta => omistajuus epäselvä Spiraalilennon kesto keskim. 40 s

18 H-D-B: täpläpapurikko (4) H-D-B, mutta haasteita on myös Iso aurinkoinen alue Tilaan mahtuu useita toisiaan sietäviä uroksia ideaalisen vapaan jakauman mallin mukaisesti Uroksen parittelutodennäköisyys ei riipu reviirin koosta Maynard-Smith: epäselvää, kuinka tähän päätelmään päädytty

19 H-D-B: Papilio zelicaon L. E. Gilbert Ritariperhosen sukuinen laji Uros pitää hallussaan kukkulan huippua Omistaja voittaa aina Konflikti eskaloituu, jos kaksi urosta pitävät itseään omistajina (esim. ovat hallinneet huippua peräkkäisinä päivinä)

20 H-D-B: neitoperhonen (1) Inachis io Baker (1972), monimutkaisempi tilanne: Urokset hallitsevat naaraiden munanlaskupaikkana toimivia nokkospalstoja Yleensä omistaja voittaa

21 H-D-B: neitoperhonen (2) Jos omistaja on poistunut paikalta joksikin aikaa, toinen uros saattaa vallata reviirin Pidempi spiraalilento, haastaja yleensä häviää Jos haastaja löytää vielä takaisin reviirille, sarja spiraalilentoja => vahvempi lentäjä voittaa

22 H-D-B: leijonat (1) A. Pusey, C. Parker Urosleijonat ottavat yhteistyössä naarasleijonalauman hallintaansa Lauman hallinnassa ollessaan urokset kilpailevat kiimaisista naaraista Uros omistaa naaraan ja suhde muille uroksille selvä => eivät vakavissaan haasta

23 H-D-B: leijonat (2) Kisa naaraan ensimmäisestä omistajuudesta Voi vaihtua kiima-aikojen välillä Omistajuus epäselvä, jos ei epäsymmetriaa (1) Omistaja vaeltaa liian kauas naaraasta (2) Kaksi paria tulevat lähekkäin, jolloin taistelu Uros voi yrittää hankkia vieraan naaraan itselleen Konflikti syntyy toisen uroksen läheisyyden takia

24 H-D-B: leijonat (3) Kamppailujen hinta korkea Taistelun voittajallekin kustannus jos vastustaja loukkaantuu urosten kyky puolustaa naaraslaumaa heikkenee Riippuvuus epäsymmetriasta vahva eskalaation riski niissä harvoissa tapauksissa, kun epäsymmetria rikkoutuu, on korkea

25 Päätelmiä Oletus samansuuruisista palkkioista omistajalle ja tunkeutujalle epärealistinen Reviirin arvo suurempi omistajalle, joka jo tuntee alueen ruokailu- ja piilopaikat yms. Joskus omistajuudesta etua taistelussa Palkkioiden ei tarvitse olla eri suuruisia, jos epäsymmetria ratkaisee kamppailut Paitsi epäsymmetrinen viivytystaistelu

26 Yleinen epäsymm. peli, H-D-B-X Unohdetaan loputon kierre (H-D-X) Resurssin arvo omistajalle V, tunkeutujalle v

27 H-D-B-X, esimerkkejä (1)

28 H-D-B-X, esimerkkejä (2) Tapaus (i) Kaksi puhtaan strategian ESS:ää: B, X B: eskaloituminen, kun voiton arvo on korkeampi (järkevä tapaus) X: eskaloituminen, kun voiton arvo pienempi (paradoksi) Tapaus (ii) Vain "järkevä" ESS: B

29 H-D-B-X, ominaisuudet Paradoksaalinen ESS olemassa vain, jos v/2>1/4(v+2v-c) tai V<C Muutoin H voi tunkeutua

30 Symmetrinen sekastrategia vs. puhdas epäsymmetrinen (1) B ja X ei sallittuja => ainoa ESS sekastrategia Tapaus (i): (P(H), P(D)) = (0,6; 0,4) Tapaus (ii): (P(H), P(D)) = (0,7; 0,3) Olkoon ESS-sekastrategia M

31 Symmetrinen sekastrategia vs. puhdas epäsymmetrinen (2)

32 Symmetrinen sekastrategia vs. puhdas epäsymmetrinen (3) Tapaus (i) B edelleen ESS, voi tunkeutua M-populaatioon X ei voikaan tunkeutua M-populaatioon => ESS:ää ei voida saavuttaa, vaikka se olisi stabiili Tapaus (ii) B edelleen ainoa ESS Paradoksaalinen ESS matemaattisesti mahdollinen mutta luonnossa harvinainen

33 Symmetrinen sekastrategia vs. puhdas epäsymmetrinen (4) Paradoksaaliseen voidaan kuitenkin päätyä Laji aluksi terveen järjen ESS:ssä Palkkioiden arvot muuttuvat, nykystrategiasta tulee paradoksaalinen ja toisinpäin Jos palkkion muutos ei tee nykystrategiaa epävakaaksi, se säilytetään Maynard-Smith: tilanne ei luonnossa tunnettu Mäntypunavarpusen (Carpodacus cassinii) tilanne matemaattisesti samankaltainen

34 Viivytystaistelu (1) p(x) = exp(-x/v)/v Uusi oletus: jokainen kamppailu omistajan ja tunkeutujan välillä Omistajuudella ei vaikutusta palkkioon V

35 Viivytystaistelu (2) Parker & Rubinstein (1981), Hammerstein & Parker (1981) Frekvenssillä F osapuolet sekoittavat roolinsa M kun omistaja, 0 kun tunkeutuja M puhdas tai sekastrategia M:n evoluution kannalta vain M-M oleellinen M = p(x) = exp(-x/v)/v, missä V=(V+v)/2

36 Viivytystaistelu (3)

37 Viivytystaistelu (4) Voiko mutantti, joka pelaa muun kuin 0 ollessaan tunkeutuja, levitä? Ei, jos v<v Seuraus: terveen järjen strategia p(x) kun omistaja, muuten 0 on ESS Tällöin paradoksaalinen strategia ei ole ESS Jos v=v => strategia B ei ole stabiili ESS, koska epäsymmetrian huomiotta jättävät mutaatiot voivat tunkeutua

38 Yhteenveto: epäsymmetrinen H-D Epäsymmetrinen H-D, diskreetti äärellinen joukko puhtaita strategioita Sekä terveen järjen ESS että paradoksaalinen Ainoastaan järkevää ESS:ää käyttävä mutantti voi tunkeutua epäsymmetriat huomiotta jättävään sekastrategiapopulaatioon

39 Yhteenveto: viivytystaistelu Epäsymmetrisiä viivytystaisteluita voidaan analysoida, jos oletetaan virhemahdollisuus roolien tunnistamisessa Palkkiot eri suuruiset => ainoastaan terveen järjen ESS olemassa Palkkiot samat => patologinen tilanne mahd. Vaihtelu välillä p(x)=exp(x/v)/v roolista riippumatta p(x) kun omistaja, muuten 0 Pienet palkkion vaihtelut => järkevään ESS:ään

40 Yhteenveto: vertailu H-D- ja viivytytysmallit suhteessa toisiinsa H-D: paradoksaalisen ESS:n olemassaolo Viivytystaistelussa tällainen ei ole mahdollista Olennainen ero: diskr. ja jatkuva strategiajoukko Uhittelu => aina äärellinen ja kontrolloimaton loukkaantumisen riski => H-D Kamppailu koska vain keskeytettävissä ilman riskiä => viivytystaistelu

41 Sanastoa pleiotropy = pleiotropia = yksi geeni vaikuttaa useaan fenotyypilliseen ominaisuuteen hamadryas baboon = vaippapaviaani oviposition = munanlaskupaikka oestrus = kiima pride (of lions) = leijonalauma

42 Kotitehtävä Johda taulukon 13 (Maynard-Smith s. 101) H- D-B-X -pelimatriisi.