MS-C1080 Algebran perusrakenteet (5 op)
|
|
- Timo Lahti
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 MS-C1080 Algebran perusrakenteet (5 op) Luennot: Camilla Hollanti Harjoitukset: Ferdinand Blomqvist Kevät 2017 NB: All the relevant info can be found in English on MyCourses, so don t worry about these slides being in Finnish! 1 / 13
2 Kurssin sisältö Kurssimateriaali: Metsänkylä Näätänen, Algebra. Kurssin sisältö jakautuu karkeasti ottaen kolmeen osa-alueeseen: Ryhmät ja ryhmien rakenne (III.1 IV.6, s ) Renkaat, kokonaisalueet ja ihanteet (V.1 V.6, s ) Kunnat (VI.1 VI.2, s ) Kurssin asiat ovat luonteeltaan vahvasti kumuloituvia eli aikaisemmat asiat tulisi hallita hyvin myöhempiä opetellessa. 2 / 13
3 Kurssin suorittaminen Kotitehtävät ja tentti, 5 op. Keskiviikon laskuharjoituksissa lasketaan tehtäviä paikan päällä. Tehtävät tulevat viimeistään samana päivänä MyCourses-portaaliin, eikä niitä siis tarvitse tehdä etukäteen, eikä niitä arvostella. Laskuharjoituksissa voit myös kysyä apua kotitehtäviin. Lisäksi kurssin aikana annetaan neljä kotitehtäväsarjaa (noin viisi tehtävää per sarja). Nämä tehtävät palautetaan kirjallisesti määräaikaan mennessä ja arvostellaan. Kurssiarvosana määräytyy osittain kotitehtävien perusteella. Ensimmäisen tehtäväsarjan määräaika on sunnuntaina Deadlinet ilmoitetaan MyCourses-portaalissa tehtävien ilmestyessä sinne. 3 / 13
4 Pisteiden kertyminen Kurssin arvosana määräytyy pisteiden perusteella. Pisteitä saa tentistä, kotitehtävistä, osallistumisesta ja palautteen antamisesta: Luento-osallistuminen: 0.25p/luento (yht. max 3p) Laskuharjoitukset: 0.5p/harjoitukset (yht. max 3p) Kotitehtävät: max 40p (pisteitä saa vain määräaikaan mennessä palautetuista tehtävistä) Tentti: max 32p Palautelomakkeen täyttäminen: 1p 4 / 13
5 Arvostelu Läpipääsyyn vaaditaan vähintään n. 16 pistettä tentistä 10 kotitehtäväpistettä kaksi kotitehtävää palautettuna per setti Huomaathan, että läsnäolopisteet eivät auta läpipääsyyn vaan niillä voi ainoastaan korottaa arvosanaa. Pakolliset kotitehtävät auttavat tenttiin valmistautumisessa siten, ettei kaikki lukeminen ja harjoittelu jää viime tippaan. 5 / 13
6 Vapaaehtoinen essee ja kesätyöt Voit ansaita 2 op lisää kirjoittamalla vapaaehtoisen esseen algebraan liittyvästä aiheesta, joka täydentää kurssilla opittua. Aiheita voi pyytää luennoitsijalta tai ehdottaa itse. Essee tulee palauttaa helmikuun 2017 loppuun mennessä. Käymällä tämän kurssin (ja mahdollisesti muita diskreetin kursseja, esim. Algebraic Number Theory periodilla IV) saat hyvät esitiedot esimerkiksi kandityön tekemiseen ANTA-tutkimusryhmässä. Ohjaamme myös diplomi- ja väitöskirjatöitä algebraan, lukuteoriaan ja niiden sovelluksiin liittyen. 6 / 13
7 Algebran merkitys tieteessä ja teollisuudessa In its most general form, algebra is the study of mathematical symbols and the rules for manipulating these symbols; it is a unifying thread of almost all mathematics. Nykypäivänä melkein kaikki data on diskretoidussa muodossa. Tämä korostaa diskreettien tieteenalojen, ml. algebran, merkitystä. Algebra on myös tehokas työkalu muilla matematiikan osa-alueilla: algebrallinen lukuteoria/geometria/topologia/kombinatoriikka/ optimointi/systeemiteoria... Algebralla on lukuisia sovelluksia myös muilla tieteenaloilla ja käytännössä: biologia, rahoitusala, fysiikka, lääketiede, langaton viestintä (5G verkot), virheenkorjaus (DVD, QR-koodit), hajautettu tallennus (Facebook, Google), 3D mallinnus/animointi, turvallisuus, yksityisyys, systeemioptimointi,... 7 / 13
8 Historian havinaa Algebran juuret ulottuvat aina Babyloniaan asti, eaa. Paljon tätä myöhemmin, ryhmäteorian synty tapahtui pääosin kolmen matematiikan alan kautta. Lukuteoria. Sveitsiläinen Leonhard Euler ( ) tutki lukupotenssien jakojäännöksiä ja tuli näin samalla johtaneeksi kommutatiivisiä ryhmiä koskevia tuloksia. Saksalainen Carl Friedrich Gauss ( ) jatkoi Eulerin työtä ja julkaisi tuloksista kirjan Disquisitiones Arithmeticae vuonna Geometria. Saksalainen August Möbius ( ) tutki millaiset geometriset muunnokset ovat invariantteja (ts. ominaisuudet säilyttäviä) ja todisti, että invariantit muunnokset muodostavat ryhmän. Saksalainen Felix Klein ( ) puolestaan perusti vuonna 1872 Erlangenin ohjelman, jonka tehtävänä oli geometrian luokittelu ryhmäteoreettisin käsittein. 8 / 13
9 Historian havinaa Polynomien juurten permutaatiot. Italialainen Joseph-Louis Lagrange ( ) tutki, miksi 3. ja 4. asteen yhtälöille on löydettävissä yleiset ratkaisukaavat. Hänen työtään jatkoi erityisesti ranskalainen Évariste Galois ( ), joka ratkaisi polynomien ratkaisukaavojen ongelman täydellisesti. Itsenäisenä alanaan ryhmät tulivat virallisesti tunnetuksi vuonna 1897, kun englantilainen William Burnside ( ) julkaisi kirjansa Theory of Groups of Finite Order. Nimitys ryhmä on peräisin Galois lta. 9 / 13
10 Niels Henrik Abel ( ) Norjalainen Abel tutki kommutatiivisia ryhmiä, jotka myöhemmin nimettiinkin Abelin ryhmiksi hänen mukaansa. Abelin merkittävimmät tulokset liittyivät elliptisiin funktioihin ja matemaattiseen analyysiin. Myös ensimmäinen tunnettu todistus sille, ettei 5. tai korkeamman asteen yhtälöillä ole yleistä ratkaisukaavaa on peräisin Abelilta. Tulos julkaistiin 1826 Crelen perustaman aikakauslehden ensimmäisessä numerossa, joka sisälsi yhteensä 22 Abelin artikkelia. 10 / 13
11 Johann Carl Friedrich Gauss ( ) Saksalainen Gauss vaikutti suuresti moniin tieteenaloihin, kuten lukuteoriaan, tilastotieteeseen, analyysiin, differentiaaligeometriaan, geofysiikkaan, sähköstatistiikkaan sekä astronomiaan. Gaussin elämää varjosti hänen vaimonsa aikainen kuolema, minkä jälkeen piakkoin myös yksi hänen lapsistaan kuoli. Gauss ei koskaan kunnolla toipunut näiden tragedioiden aiheuttamasta masennuksesta. Hän meni kuitenkin uudelleen naimisiin kuolleen vaimonsa parhaan ystävän kanssa, joka sairastui ja kuoli myös ennenaikaisesti. 11 / 13
12 Évariste Galois ( ) Ranskalainen matemaatikko Galois oli erittäin lahjakas jo hyvin nuorena. Hänen julkaisuyrityksensä kuitenkin epäonnistuivat kerta toisensa jälkeen. Käsikirjoitukset joko hävisivät tai niitä ei ymmärretty. Vasta Galois n kuoleman jälkeen 1846 Liouville viimein julkaisi hänen tuloksiaan. Galois kohtasi muutenkin paljon epäonnea. Lahjakkuudestaan huolimatta hän ei päässyt arvostettuun École Polytechnique yliopistoon. Hän istui myös kahteen otteeseen vankilassa vuoden 1830 vallankumoukseen liittyvistä poliittisista syistä ja kuoli kaksintaistelussa ollessaan vasta 21-vuotias. 12 / 13
13 Emmy Noether ( ) Yksi kaikkien aikojen vaikuttavimmista algebrikoista ja etenkin naismatemaatikoista oli saksalainen Emmy Noether, joka kehitti erityisesti renkaiden teoriaa. Hänen mukaansa on nimetty Noetherin renkaat. Sukupuolisen syrjinnän vuoksi hänen oli kuitenkin vaikea saada tuloksiaan julkisuuteen. Niitä teki tunnetuksi alankomaalainen Bartel Laandert van der Waerden liittämällä monia niistä vuonna 1930 julkaistuun kirjaansa Moderne Algebra. Noether sai professuurin vasta vähän ennen kuolemaansa vuonna 1933 USAn yksinomaa naisille tarkoitetusta Bryn Mawrin yliopistosta. 13 / 13
MS-C1080 Algebran perusrakenteet (5 op)
MS-C1080 Algebran perusrakenteet (5 op) Luennot: Camilla Hollanti Harjoitukset: Niko Väisänen, Amaro Barreal etunimi.sukunimi@aalto.fi Kevät 2015 1 / 11 Kurssin sisältö Kurssimateriaali: Metsänkylä Näätänen,
Lisätiedot031075P MATEMATIIKAN PERUSKURSSI II 5,0 op
031075P MATEMATIIKAN PERUSKURSSI II 5,0 op Kurssin jokaiseen kolmeen välikokeeseen on ilmoittauduttava erikseen WebOodissa (https://weboodi.oulu.fi/oodi/). Huom! Välikoeilmoittautuminen on PAKOLLINEN.
Lisätiedot031075P MATEMATIIKAN PERUSKURSSI II 5,0 op
031075P MATEMATIIKAN PERUSKURSSI II 5,0 op Kurssin jokaiseen kolmeen välikokeeseen on ilmoittauduttava erikseen WebOodissa (https://weboodi.oulu.fi/oodi/). Huom! Välikoeilmoittautuminen on PAKOLLINEN.
Lisätiedot031010P MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I 5,0 op
031010P MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I 5,0 op Kurssin jokaiseen kolmeen välikokeeseen on ilmoittauduttava WebOodissa (https://weboodi.oulu.fi/oodi/etusivu.html). Huom! Välikoeilmoittautuminen on PAKOLLINEN.
LisätiedotOpetusperiodi:I, suunnattu hakukohteille:
Kurssin nimi ja koodi Muut kommentit MS-A0001 Matriisilaskenta 5 op (Matrisräkning, Kuvaus: kurssi Teknillinen fysiikka ja matematiikka käsittelee lineaarisia yhtälöryhmiä sekä vektoreita ja matriiseja
Lisätiedothttps://noppa.oulu.fi/noppa/kurssi/811122p/etusivu
Johdatus ohjelmointiin 811122P Yleiset järjestelyt: Kurssin sivut noppa -järjestelmässä: https://noppa.oulu.fi/noppa/kurssi/811122p/etusivu 0. Kurssin suorittaminen Tänä vuonna kurssin suorittaminen tapahtuu
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet: Johdanto. Kurssin tavoitteet Käytännön järjestelyt Suosituksia suorittamiseen
Talousmatematiikan perusteet: Johdanto Kurssin tavoitteet Käytännön järjestelyt Suosituksia suorittamiseen Kurssin tavoitteet Matematiikkaa hyödynnetään monilla kauppa- ja taloustieteen osaalueilla Esim.
LisätiedotOpetusperiodi:I, suunnattu hakukohteille: Teknillinen fysiikka ja matematiikka
Kurssin nimi ja koodi MS-A0001 Matriisilaskenta 5 op (Matrisräkning, Kuvaus: kurssi käsittelee lineaarisia yhtälöryhmiä sekä vektoreita ja matriiseja sovelluksineen. Sisältö: vektorilaskentaa, matriisit
LisätiedotMS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt
MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt Syksy 2015 Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 27.10.2015 1 / 8 Kangaslampi Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt
LisätiedotMS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Aikataulu ja suoritustapa (Katso MyCourses) Luennot
LisätiedotJohdatus ohjelmointiin 811122P Yleiset järjestelyt: Kurssin sivut noppa -järjestelmässä: https://noppa.oulu.fi/noppa/kurssi/811122p/etusivu 0. Kurssin suorittaminen Tänä vuonna kurssin suorittaminen tapahtuu
LisätiedotKurssin käytännön järjestelyt. Tuotantotalous 1 Tuomo Tanila
Kurssin käytännön järjestelyt Tuotantotalous 1 Tuomo Tanila For English speaking students The lectures of this course are only in Finnish on spring semester 2017. The assignment, weekly exercises and the
LisätiedotMS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2017 Aikataulu ja suoritustapa (Katso MyCourses) Luennot
LisätiedotMenetelmiä jatkuvaan opiskeluun kannustamiseen ja oppimisen seurantaan
Menetelmiä jatkuvaan opiskeluun kannustamiseen ja oppimisen seurantaan Matemaattiset menetelmät, syksy 2012 Lassi Korhonen, Oulun yliopisto, Matematiikan jaos 4.12.2012 1 Lähtökohta, opiskelijan näkökulma
LisätiedotSavitauluista tietokoneisiin - klassista ja modernia algebraa
Savitauluista tietokoneisiin - klassista ja modernia algebraa Markku Niemenmaa Matemaattisten tieteiden laitos Lokakuun 17., 2012 Markku Niemenmaa (OULUN YLIOPISTO) TIETOMAAN LUENTO Lokakuu 2012 1 / 14
LisätiedotOPS-MUUTOSINFO
1 OPS-MUUTOSINFO 3.9.201 Matemaattisten tieteiden tutkinto-ohjelma MUUTOKSEN TAUSTALLA 2 Oulun yliopiston strategia- ja rakennemuutokset Oulun yliopiston opetussuunnitelmatyön periaatteet o Opintojaksojen
Lisätiedot213a. MS-A0503 Todennäköisyyslaskenna n ja tilastotieteen per; M (vkot 3-7)
Energia- ja ympäristötekniikan mallilukujärjestys kevät-2014 III periodi 1. vuoden opiskelijalle viikot 2-8 (2-7) Ma Ti Ke To Pe 8.00 MS-A0206 Differentiaalija integraalilaskenta 2; 213a MS-A0206 Differentiaalija
LisätiedotKJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Kurssiesite
KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Kurssiesite Menestyminen nykypäivän poikkitieteellisissä työtehtävissä vaatii vahvan ymmärryksen eri insinöörialojen perusteista. Mekaniikan perusteiden ymmärtäminen
LisätiedotDerivaatta 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaalifunktiot, funktion raja-arvo
Derivaatta 1/6 Sisältö Derivaatan määritelmä funktio Olkoon kiinteä tarkastelupiste. Reaalimuuttujan reaaliarvoisen funktion f deri- (reaali-) vaatta tässä pisteessä merkitään f () voidaan luonnetia kadella
LisätiedotFlippauksen arvioinnista
Flippauksen arvioinnista Voidaanko arvioinnilla vaiku-aa oppimiseen? PedaForum 2017, 16.-17.8.2017 Lasse Heikkinen, Erkki Pesonen Flippauksen arvioinnista / Lasse Heikkinen, Erkki Pesonen 16.-17.8.2017
LisätiedotKurssijärjestelyt. ME-C2300 Verkkojulkaisemisen perusteet (5 op) Mari Hirvi Informaatioverkostot / Mediatekniikan laitos
Kurssijärjestelyt ME-C2300 Verkkojulkaisemisen perusteet (5 op) Mari Hirvi Informaatioverkostot / Mediatekniikan laitos (Alkuperäiset luentokalvot: Markku Laine) 8. syyskuuta 2015 Luennon sisältö Kurssin
LisätiedotKurssin käytännön järjestelyt. Tuotantotalous 1 Jukka Kurki
Kurssin käytännön järjestelyt Tuotantotalous 1 Jukka Kurki For English speaking students The lectures of this course are mostly in Finnish on spring semester 2016. The assignment, weekly exercises and
LisätiedotPrimitiiviset juuret: teoriaa ja sovelluksia
TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma Outi Sutinen Primitiiviset juuret: teoriaa ja sovelluksia Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Matematiikka Huhtikuu 2006 Tampereen yliopisto Matematiikan,
LisätiedotKurssin käytännön järjestelyt. Tuotantotalous 1 Tuomo Tanila
Kurssin käytännön järjestelyt Tuotantotalous 1 Tuomo Tanila For English speaking students The lectures of this course are mostly in Finnish on spring semester 2017. The assignment, weekly exercises and
LisätiedotMS-A0102 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1
MS-A0102 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Riikka Korte (Pekka Alestalon kalvojen pohjalta) Aalto-yliopisto 24.10.2016 Sisältö Käytännön asiat Jonot Sarjat 1.1 Opettajat luennoitsija Riikka Korte
LisätiedotMatematiikan ja systeemitieteiden pääaineen tupsut Mallilukujärjestys I periodi / viikot /
tematiikan ja systeemitieteiden pääaineen tupsut llilukujärjestys I periodi / viikot 37-42 / 12.9.-21.10.2016 27.6.2016 Ti Ke To 8 08:15-10:00 08:15-10:00 08:15-10:00 MS-A0401 L01 MS-C1420 MS-A0401 Diskreetin
LisätiedotKVANTITATIIVISET TUTKIMUSMENETELMÄT MAANTIETEESSÄ
KVANTITATIIVISET TUTKIMUSMENETELMÄT MAANTIETEESSÄ Syksy 2018 Kurssi-info 29.10.2018 OSAAMISTAVOITTEET Kurssin jälkeen opiskelija osaa tulkita ja arvioida numeeristen aineistojen tarjoamat mahdollisuudet
LisätiedotELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät. Yleistä
Aalto University Comnet ELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät Kurssisuunnitelma, kevät 2016 Olav Tirkkonen, Tietoliikenne- ja tietoverkkotekniikan laitos, Aalto-yliopisto Yleistä Esitiedot: (kurssi
Lisätiedot802120P Matriisilaskenta (5 op)
802120P Matriisilaskenta (5 op) Tero Vedenjuoksu Matemaattiset tieteet Syksy 2015 1 / 159 Luennoitsija: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi M321 Kurssilla käytetään Noppaa (noppa.oulu.fi) sekäoptimaa
LisätiedotKurssijärjestelyt. CS-1180 Verkkojulkaisemisen perusteet (5 op) Hanna Hämäläinen Informaatioverkostot / Mediatekniikan laitos
Kurssijärjestelyt CS-1180 Verkkojulkaisemisen perusteet (5 op) Hanna Hämäläinen Informaatioverkostot / Mediatekniikan laitos (Alkuperäiset luentokalvot: Markku Laine) 10. Tammikuuta 2017 Luennon sisältö
LisätiedotKyselytutkimus opiskelijoiden ajankäytöstä tietojenkäsittelyteorian peruskurssilla
Kyselytutkimus opiskelijoiden ajankäytöstä tietojenkäsittelyteorian peruskurssilla Harri Haanpää Peda-forum 2004 AB TEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietojenkäsittelyteorian laboratorio T 79.148 Tietojenkäsittelyteorian
LisätiedotMS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2015 Aikataulu ja suoritustapa (Katso MyCourses) Luennot
LisätiedotMS-C2111 Stokastiset prosessit
Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos toimisto: Y241, vastaanotto: pe 13:30-14:30 2017, periodi I KURSSIN JÄRJESTELYT Kurssin järjestelyt Luennot ja harjoitusryhmät Luennot tiistaisin
Lisätiedoton Abelin ryhmä kertolaskun suhteen. Tämän joukon alkioiden lukumäärää merkitään
5. Primitiivinen alkio 5.1. Täydennystä lukuteoriaan. Olkoon n Z, n 2. Palautettakoon mieleen, että kokonaislukujen jäännösluokkarenkaan kääntyvien alkioiden muodostama osajoukko Z n := {x Z n x on kääntyvä}
LisätiedotRenkaista kuntia ja ryhmäteorian historiaa
Renkaista kuntia ja ryhmäteorian historiaa Pro Gradu Erkki Lohiniva 2124049 Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto Syksy 2016 Sisältö Johdanto 2 1 Ryhmäteorian historiaa 3 1.1 Joukko-opin synty.........................
LisätiedotABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoverkkolaboratorio
ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoverkkolaboratorio S-38.145 Liikenneteorian perusteet (2 ov) Kevät 2003 Aleksi Penttinen & Eeva Nyberg Tietoverkkolaboratorio Teknillinen korkeakoulu http://www.netlab.hut.fi/opetus/s38145/
LisätiedotOpetusteknologiastako apua matematiikan opiskelun reaaliaikaisessa ohjaamisessa ja arvioinnissa. Kari Lehtonen Metropolia ammattikorkeakoulu
Opetusteknologiastako apua matematiikan opiskelun reaaliaikaisessa ohjaamisessa ja arvioinnissa Kari Lehtonen Metropolia ammattikorkeakoulu Sisältö Matematiikka kompastuskivenä Matematiikan osaamisprofiilin
Lisätiedot802118P Lineaarialgebra I (4 op)
802118P Lineaarialgebra I (4 op) Tero Vedenjuoksu Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 2012 Lineaarialgebra I Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M206 Kurssin kotisivu
LisätiedotTN-IIa (MAT22001), syksy 2017
TN-IIa (MAT22001), syksy 2017 Petteri Piiroinen 4.9.2017 Todennäköisyyslaskennan IIa -kurssin asema opetuksessa Tilastotieteen pääaineopiskelijoille pakollinen aineopintojen kurssi. Suositus: toisen vuoden
LisätiedotKohti tentitöntä matematiikkaa
Kohti tentitöntä matematiikkaa Riikka Nurmiainen Esitys Matematiikan, fysiikan ja kemian AMK-opettajien päivillä 2152015 Arviointikokeiluja talotekniikan matematiikan opintojaksoilla Miksi? Koska laskemalla
LisätiedotKOMPLEKSIANALYYSI I KURSSI SYKSY 2012
KOMPLEKSIANALYYSI I KURSSI SYKSY 2012 RITVA HURRI-SYRJÄNEN 8. Integraalilauseiden sovelluksia 1. Analyyttisen funktion sarjaesitys. (eli jokainen analyyttinen funktio on lokaalisti suppenevan potenssisarjan
LisätiedotELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät
A! Aalto University Comnet ELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät Kurssisuunnitelma, kevät 2018 Olav Tirkkonen, Tietoliikenne- ja tietoverkkotekniikan laitos, Aalto-yliopisto A! Yleistä Esitiedot:
LisätiedotYo-infoa ykkösille tammikuussa Lisätietoa yo-kirjoituksista löydät sivulta
Yo-infoa ykkösille tammikuussa 2015 Lisätietoa yo-kirjoituksista löydät sivulta www.ylioppilastutkinto.fi Kaikille pakollinen koe: Äidinkieli / suomi toisena kielenä Näistä valittava kolme pakollista koetta:
LisätiedotNäkökulmia monimuoto-opetukseen
1 Näkökulmia monimuoto-opetukseen Tietokoneohjelma on kuin runo, se ei valmistu koskaan Bill Gates Aiheita 2 Lähtötason arviointi Tentti ja/tai tentitön vaihtoehto yhdessä Kotitehtävät vs. luokkaharjoitukset
LisätiedotKurssin käytännön järjestelyt. Tuotantotalous 1 Joel Kauppi
Kurssin käytännön järjestelyt Tuotantotalous 1 Joel Kauppi Kurssin henkilökunta Vastuuopettaja prof. Paul Lillrank (TU-A1100 ja TU-A1200) Assistentit Joel Kauppi (Pääassistentti) Niko Pronin Elias Peterzens
LisätiedotYRITYSVASTUU JA -ETIIKKA: KNOWING, DOING, BEING
A0040 YRITYSVASTUU JA -ETIIKKA (3 op) Kurssiohje (Päivitetty 0.3.08) Opettajan yhteystiedot Nimi: Leena Lankoski S-posti: leena.lankoski@aalto.fi Vastaanottoaika: Tavattavissa kontaktiopetuksen yhteydessä
LisätiedotLakkautetut vastavat opintojaksot: Mat Matematiikan peruskurssi P2-IV (5 op) Mat Sovellettu todennäköisyyslaskenta B (5 op)
KORVAVUUSLISTA 31.10.2005/RR 1 KURSSIT, jotka luennoidaan 2005-2006 : Lakkautetut vastavat opintojaksot: Mat-1.1010 Matematiikan peruskurssi L 1 (10 op) Mat-1.401 Mat-1.1020 Matematiikan peruskurssi L
LisätiedotArvoisat vararehtorit, arvoisa dekaani, arvoisat kutsuvieraat, hyvät naiset ja herrat.
Arvoisat vararehtorit, arvoisa dekaani, arvoisat kutsuvieraat, hyvät naiset ja herrat. Roomalainen arkkitehti ja kirjailija Marcus Vitruvius Pollio kertoo teoksessaan De architectura libri decem kreikkalaisesta
LisätiedotFysiikan opinnot Avoimen yliopiston opiskelijoille
Fysiikan opinnot Avoimen yliopiston opiskelijoille Fysiikan laitos / Pia Saarinen www.helsinki.fi/yliopisto 4.9.2013 1 Fysiikan perusopinnot, 25 op - kokonaisuutena tai yksittäisinä kursseina 530281 Vuorovaikutukset
LisätiedotMarkkinoitten mallintaminen ja Internet-markkinat
Markkinoitten mallintaminen ja Internet-markkinat Kurssiohjeita: Lue ainakin kertaalleen huolella! Harjoitustyö ja harjoitukset Harjoitustyö palautetaan kahdessa osassa Moodleen. Ensimmäisen osan palautuspäivä
LisätiedotKurssikäytännöt ja opintojen suunnittelu. Leikola
Kurssikäytännöt ja opintojen suunnittelu Leikola 4.1.2019 Verkkopalvelut TOP 3 WebOodi (oodi.aalto.fi/a) ilmoittautumiset, kurssikuvaukset, suoritukset MyCourses (mycourses.aalto.fi) Kurssien kotisivut,
LisätiedotTietokonearkkitehtuuri 2 TKT-3201 (5 op)
Tietokonearkkitehtuuri 2 (5 op) syksyllä 2012 periodit I & II (viikot 35-41 & 43-49) luennot tiistaisin klo 14-16 (periodi I: sali S4, periodi II: sali TB109) Kurssin tavoite Käydään läpi tietokoneen toimintaa
LisätiedotLC-8011 Työelämän venäjän perusteet 1. Aalto-yliopisto Kielikeskus Alexandra Belikova
LC-8011 Työelämän venäjän perusteet 1 Aalto-yliopisto Kielikeskus Alexandra Belikova Työelämän venäjän perusteet 1: aika ja paikka Opetusperiodi I+II tai II+III tai III+IV (syksy 2016, kevät 2017) - pitempi
LisätiedotTuloslaskenta (22C00400, 6 op)
Tuloslaskenta (22C00400, 6 op) OPETUSSUUNNITELMA 3.10.2016 Opettajanyhteystiedot Kurssin tiedot Luennot ja harjoitukset Kurssin asema KTK, erikoistumisopinnot Nimi Kari Toiviainen (TS2013) S-posti kari.toiviainen@aalto.fi
LisätiedotOppikirjat lukuvuonna uuden opetussuunnitelman mukaan
Oppikirjat lukuvuonna 2017 2018 uuden opetussuunnitelman mukaan 16- ja 17-ryhmät suorittavat opintonsa uuden OPS:n mukaan. Muutkin voivat valita uuden OPSin mukaisia kursseja. Huom! Joitakin kursseja menee
LisätiedotGeogebra-appletit Scifestissä
Geogebra-appletit Scifestissä Raportti Henri Heiskanen 185703 Itä-Suomen yliopisto 29. huhtikuuta 2014 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Pajan suunnittelu ja applettien taustateoria 1 3 Geogebra-appletit 2 4 Pohdintaa
LisätiedotRollen lause polynomeille
Rollen lause polynomeille LuK-tutkielma Anna-Helena Hietamäki 7193766 Matemaattisten tieteiden tutkinto-ohjelma Oulun yliopisto Kevät 015 Sisältö 1 Johdanto 1.1 Rollen lause analyysissä.......................
LisätiedotHAHMONTUNNISTUKSEN PERUSTEET
HAHMONTUNNISTUKSEN PERUSTEET T-61.3020, 4 op., Kevät 2007 Luennot: Laskuharjoitukset: Harjoitustyö: Erkki Oja Tapani Raiko Matti Aksela TKK, Informaatiotekniikan laboratorio 1 FOREIGN STUDENTS Lectures
LisätiedotKannustusta jatkuvaan oppimiseen Optima-ympäristön avulla. Saana-Maija Huttula OpinTori Oulun yliopisto 2015
Kannustusta jatkuvaan oppimiseen Optima-ympäristön avulla Saana-Maija Huttula OpinTori Oulun yliopisto 2015 1 Taustaa Atomifysiikka 1 on ainetason kurssi, sijoittuu 2. opiskeluvuoden syksylle Pakollinen
LisätiedotHAHMONTUNNISTUKSEN PERUSTEET
HAHMONTUNNISTUKSEN PERUSTEET T-61.3020, 4 op., Kevät 2008 Luennot: Laskuharjoitukset: Harjoitustyö: Erkki Oja Elia Liiitiäinen Elia Liitiäinen TKK, Tietojenkäsittelytieteen laitos 1 FOREIGN STUDENTS Lectures
Lisätiedot- Ilmoittaudu OODI:n kautta ainakin luentojen kohdalle, jotta olet mukana opintotoimiston listoilla.
Ohjeita Aikaisempaan versioon on tässä lisätty puuttuvat tiedot. - Ilmoittaudu OODI:n kautta ainakin luentojen kohdalle, jotta olet mukana opintotoimiston listoilla. - Kurssi etenee viikoittain niin, että
LisätiedotMatematiikan ja systeemitieteiden pääaineen 2. vuosikurssi Mallilukujärjestys I periodi / viikot /
Mallilukujärjestys I periodi / viikot 37-42 / 11.9.-20.10.2017 1 of 1 30.6.2017 12:58 MUISTA, ETTÄ PERUSOPINTOJEN PAKOLLINEN, AALTO-OPINTOJEN VALINNAINEN 3-4 OP:N KURSSI ON TARKOITUS SUORITTAA TOISENA
LisätiedotFysiikan historia Luento 6 Kevät 2011
Fysiikan historia Luento 6 Kevät 2011 Newtonin perintö Tieteellinen vallankumous päättyi Newtoniin. Fysiikka siirtyi uuteen aikakauteen, jota luonnehtivat Fysiikan teorioiden esittäminen matematiikan kielellä
LisätiedotAS Automaation käyttöliittymät L Opetussuunnitelma
Automaation käyttöliittymät L Opetussuunnitelma Kevät 2007 Perustiedot Opintopistemäärä 3op Luentojen ja harjoitustyön ohjaustilaisuuksien määrä /suorittaminen: Opettajat 6 + 4 4. Periodi TkT (Luennot)
LisätiedotELEC-C8001 Sähköenergiatekniikka, 5 op Kurssin tavoitteet, sisältö ja käytännön asiat
ELEC-C8001 Sähköenergiatekniikka, 5 op Kurssin tavoitteet, sisältö ja käytännön asiat Prof. Anouar Belahcen Anouar.belahcen@aalto.fi Opetushenkilökunta Luennoitsijat: Anouar Belahcen (anouar.belahcen@aalto.fi),
Lisätiedotk=1 b kx k K-kertoimisia polynomeja, P (X)+Q(X) = (a k + b k )X k n+m a i b j X k. i+j=k k=0
1. Polynomit Tässä luvussa tarkastelemme polynomien muodostamia renkaita polynomien ollisuutta käsitteleviä perustuloksia. Teemme luvun alkuun kaksi sopimusta: Tässä luvussa X on muodollinen symboli, jota
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden
LisätiedotKorkealämpötilakemia
Korkealämpötilakemia Johdanto kurssiin Ma 29.10.2018 klo 10-12 PR101 Vastuuopettaja kurssilla Eetu-Pekka Heikkinen Huone: TF214 - Prosessin kiltahuoneen portaikosta 2. kerrokseen ja käytävää etelää kohti
LisätiedotTietokoneavusteinen arviointi kurssilla Diskreetin matematiikan perusteet. Helle Majander Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu
Tietokoneavusteinen arviointi kurssilla Diskreetin matematiikan perusteet Helle Majander Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu Oppimisen arviointi matematiikan kursseilla Arvioinnin tulisi olla luotettavaa
LisätiedotKurssin käytännön järjestelyt. Tuotantotalous 1 Tuomo Tanila
Kurssin käytännön järjestelyt Tuotantotalous 1 Tuomo Tanila For English speaking students The lectures of this course are only in Finnish on spring semester 2017. The assignment, weekly exercises and the
LisätiedotKuuluisat matemaatikot tutuiksi
Koostanut: Elina Viro Opettajalle Kuuluisat matemaatikot tutuiksi Kohderyhmä: Projekti voidaan toteuttaa 7., 8., 9. luokalla, mutta 9. luokalla taustalla oleva matematiikka on tutuinta. Esitiedot: - Taustalla
LisätiedotPoistumislause Kandidaatintutkielma
Poistumislause Kandidaatintutkielma Mikko Nikkilä 013618832 26. helmikuuta 2011 Sisältö 1 Johdanto................................... 2 2 Olemassaolon ja yksikäsitteisyyden historiaa............ 3 3 Esitietoja..................................
LisätiedotMatematiikan didaktiikka, osa 2. Kevät 2014 Kurssin suorittaminen, ajankäyttö ja arviointi Vesa-Matti Sarenius
Matematiikan didaktiikka, osa 2. Kevät 2014 Kurssin suorittaminen, ajankäyttö ja arviointi Vesa-Matti Sarenius Oman ryhmän numero: Oman ryhmän jäsenet: Oman ryhmän jaksosuunnitelman aihe: 1 Osasuoritukset
LisätiedotJohdanto kurssille. Vastuuopettaja: Ilona Mikkonen, Yliopiston lehtori. Tapaaminen sopimuksen mukaan;
Markkinoinnin perusteet 23A00110 Johdanto kurssille Ilona Mikkonen, KTT Aalto yliopiston kauppakorkeakoulu Markkinoinnin laitos Henkilökunta Vastuuopettaja: Ilona Mikkonen, Yliopiston lehtori Tapaaminen
LisätiedotMS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 5: Taylor-polynomi ja sarja
MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 5: Taylor-polynomi ja sarja Pekka Alestalo, Jarmo Malinen Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 26.9.2016 Pekka Alestalo,
LisätiedotMS-A010{3,4,5} (ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 11: Lineaarinen differentiaaliyhtälö
MS-A010{3,4,5} (ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 11: Lineaarinen differentiaaliyhtälö Pekka Alestalo, Jarmo Malinen Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos
LisätiedotAlgebra I Matematiikan ja tilastotieteen laitos Ratkaisuehdoituksia harjoituksiin 8 (7 sivua)
Algebra I Matematiikan ja tilastotieteen laitos Ratkaisuehdoituksia harjoituksiin ( sivua).... Nämä ovat kurssin Algebra I harjoitustehtävien ratkaisuehdoituksia. Ratkaisut koostuvat kahdesta osiosta,
LisätiedotKorkealämpötilakemia
Korkealämpötilakemia Johdanto kurssiin Ma 30.10.2017 klo 10-11 SÄ114 Vastuuopettaja kurssilla Eetu-Pekka Heikkinen Huone: TF214 - Prosessin kiltahuoneen portaikosta 2. kerrokseen ja käytävää etelää kohti
LisätiedotMatematiikan opintosuunta
Matematiikan opintosuunta Matematiikka: Mitä se on? Vastaus: (Oma vastaukseni:) Tyhjentävää vastausta on mahdotonta antaa. Matematiikka: Mitä se on? Vastaus: (Oma vastaukseni:) Tyhjentävää vastausta on
LisätiedotKurssin aloitus. AS-0.110 XML-kuvauskielten perusteet Janne Kalliola
Kurssin aloitus AS-0.110 XML-kuvauskielten perusteet Janne Kalliola English Summary The lectures will be held in Finnish The slides are in Finnish, too All other material is in English The course book
LisätiedotHankintojen johtaminen
Hankintojen johtaminen sähköinen kurssipalaute, syksy 06 Opetus,0 Yleisarvio,8 Opetustapa, Oma panos,8 Osaamistavoitteet,8 Suhteellinen työmäärä,86 OSTO 6 n= C000 Hankintojen johtaminen (060 0608). Yleisarvioni
LisätiedotAB TEKNILLINEN KORKEAKOULU
AB TEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoverkkolaboratorio S-38.145 Liikenneteorian perusteet (2 ov) Kevät 2002 Samuli Aalto Tietoverkkolaboratorio Teknillinen korkeakoulu samuli.aalto@hut.fi http://keskus.hut.fi/opetus/s38145/
LisätiedotABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoverkkolaboratorio
ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoverkkolaboratorio S-38.145 Liikenneteorian perusteet (2 ov) Kevät 2002 Samuli Aalto Tietoverkkolaboratorio Teknillinen korkeakoulu samuli.aalto@hut.fi http://keskus.hut.fi/opetus/s38145/
LisätiedotLuonnontieteellinen tiedekunta Sivuaineinfo. Katri Suorsa
Luonnontieteellinen tiedekunta Sivuaineinfo Katri Suorsa 6.9.2018 Monipuolinen luonnontieteellinen Tutkintoohjelmat Luonnontieteellinen tiedekunta: - Biologia - Maantiede - Matemaattiset ja fysikaaliset
LisätiedotCHEM-A1200 Kemiallinen rakenne ja sitoutuminen, syksy 2016
CHEM-A1200 Kemiallinen rakenne ja sitoutuminen, syksy 2016 Kontaktiopetus 70 h Luennot 44 h Laboratoriotyöt 24 h + 2 h = 26 h Oma työ 65 h Laskutuvat ja kotitehtävät 24 h Laboratoriotöiden loppuraportti
Lisätiedot2.4 Korkeamman asteen yhtälö
.4 Korkeamman asteen yhtälö.4.1 Eräitä erikoistapauksia Korkeamman asteen yhtälön yleinen normaalimuoto on a x + a x + a x + + a x + a x + a = n n n 1 n 1 n n... 1 o 0 (*), missä kertoimet an, an-1,...,
LisätiedotSONKAJÄRVEN LUKIO LUKUVUOSI 2015-2016 OPPIKIRJAT. Kurssi Kirjan nimi Kust. ISBN
SONKAJÄRVEN LUKIO LUKUVUOSI 2015-2016 OPPIKIRJAT Kurssi Kirjan nimi Kust. ISBN ÄIDINKIELI Kurssit 1-10 Särmä: Suomen kieli ja kirj. Kielenhuolto O 978-951-1265863 Kurssit 1-10 Särmä: Suomen kieli ja kirjallisuus,
LisätiedotJohdatus todennäköisyyslaskentaan Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus todennäköisyyslaskentaan Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio TKK (c) Ilkka Mellin (5) 1 Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio Momenttiemäfunktio Diskreettien jakaumien momenttiemäfunktioita
LisätiedotENG3042.Kand Kandidaatintyö ja seminaari (10 op) ENY ENG3044.Kand Kandidaatintyö ja seminaari (10 op) RYM Saija Toivonen
ENG3042.Kand Kandidaatintyö ja seminaari (10 op) ENY ENG3044.Kand Kandidaatintyö ja seminaari (10 op) RYM Henkilökunta Koordinaattori: Opintosihteeri Tiina Nikander Aikatauluun, ohjelmaan, suorituskirjauksiin
LisätiedotKurssin esittely. Kurssin esittely. MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1
Kurssin esittely MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Kurssin esittely Opettajat Tuntiopettaja ja pa a assistentti TkK Anna Anttalainen (LST).
LisätiedotAgenda. Läpäisyvaatimukset Henkilökunta Luennot ja aikataulu Kurssimateriaali Harjoitustyöt Demoharjoitus Tentti ja arvostelu Muuta?
OHJ-4301 Sulautettu Ohjelmointi (http://www.cs.tut.fi/~sulo/) 5op, to 12-14, 14, TB 109 Arto Salminen, arto.salminen@tut.fi Agenda Läpäisyvaatimukset Henkilökunta Luennot ja aikataulu Kurssimateriaali
LisätiedotTietoa lukio-opinnoista. Syksy 2016
Tietoa lukio-opinnoista Syksy 2016 Lukion kurssimäärä Päättötodistukseen vaaditaan 75 kurssia. Pakollisia 47 (MB) tai 51 (MA) kurssia. Syventäviä kursseja tulee olla vähintään 10, loput kurssit voivat
LisätiedotModulaarisista laskutaulukoista
Modulaarisista laskutaulukoista Visa Latvala ja Pekka Smolander Matematiikan laitos, Joensuun yliopisto Johdanto Artikkelin tarkoituksena on tutustuttaa lukija modulaariseen yhteen- ja kertolaskuun. Nämä
LisätiedotVääksyn Yhteiskoulun lukion kirjalista lukuvuodelle Kirja ja ISBN-numero BIOLOGIA ENGLANTI FILOSOFIA FYSIIKKA HISTORIA KEMIA
Vääksyn Yhteiskoulun lukion kirjalista lukuvuodelle 2019-2020 Kirja ja ISBN-numero BIOLOGIA (Sanomapro) Digikirja käy myös kaikista BIOS 1: Elämä ja evoluutio (LOPS 2016) 978-952-63-3437-0 BIOS 2: Ekologia
LisätiedotMS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 3: Jatkuvuus
MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 3: Jatkuvuus Pekka Alestalo, Jarmo Malinen Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 19.9.2016 Pekka Alestalo, Jarmo
LisätiedotUUSI LOPS. Kauppilantie Jalasjärvi EI OLE PAKOLLINEN KURSSI, HUOMIOI Puh TEKEMÄSI VALINNAT JA NIIDEN TOTEUTUMINEN
JALASJÄRVEN LUKIO 1.-3. VUOSIKURSSI UUSI LOPS Kauppilantie 1 61600 Jalasjärvi EI OLE PAKOLLINEN KURSSI, HUOMIOI Puh. 040 560 2480 TEKEMÄSI VALINNAT JA NIIDEN TOTEUTUMINEN Oikea kirja valitaan TARKISTAMALLA
LisätiedotCHEM-A1620 Näkökulmia ympäristöasioihin (3 op) Kevät 2018
CHEM-A1620 Näkökulmia ympäristöasioihin (3 op) Kevät 2018 T.Laukkanen@aalto.fi (huom. ei Timo.Laukkanen@...) Osaamistavoitteet Osallistuttuaan kurssille opiskelija - hahmottaa ympäristöasioiden monialaisen
LisätiedotFermat n pieni lause. Heikki Pitkänen. Matematiikan kandidaatintutkielma
Fermat n pieni lause Heikki Pitkänen Matematiikan kandidaatintutkielma Jyväskylän yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos Kevät 2009 Sisältö Johdanto 3 1. Fermat n pieni lause 3 2. Pseudoalkuluvut
LisätiedotKompleksianalyysi, viikko 5
Kompleksianalyysi, viikko 5 Jukka Kemppainen Mathematics Division Kompleksiset jonot Aloitetaan jonon suppenemisesta. Määr. 1 Kompleksiluvuista z 1,z 2,...,z n,... koostuva jono suppenee kohti raja-arvoa
LisätiedotMatema&ikkaa kemisteille
Matema&ikkaa kemisteille h-p://www.helsinki.fi/kemia/fysikaalinen/opetus/ matkem2012/ Huom! Ensimmäisten laskuharjoitusten palautus tänä perjantaina 27.1 klo 16 mennessä Kevät 2012 Kurssin perus&edot Kurssikoodi
Lisätiedot