5. Painottamisen harhat ja analyyttinen hierarkiaprosessi
|
|
- Anna Juusonen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 5. Painottamisen harhat ja analyyttinen hierarkiaprosessi 1
2 5 Painottamisen harhat ja analyyttinen hierarkiaprosessi 5.1 Analyyttinen hierarkiaprosessi (AHP) Thomas L. Saatyn kehittämä menetelmä (1977, 1980) erittäin suosittu - sadoittain tieteellisesti raportoituja ja tuhansittain muita sovelluksia runsaasti ohjelmistotukea saatavilla Expert Choice tunnettu prof. Ernest Formanin kehittämä ohjelmisto systeemianalyysin laboratoriossa kehitetty mm. HIPRE ja WinPRE ei tukeudu arvopuuanalyysin aksiomaattiseen perustaan Vaihtoehtojen vertailu Lähtökohdat tavoitteet ja vaihtoehdot esitetään hierarkiana ylemmän tason kriteerit jaetaan alemman tason kriteereihin vaihtoehdot viedään kriteerihierarkian alimmalle tasolle 2
3 Jokaisen kriteerin kohdalla määritellään paikallinen (lokaali) painovektori, joka kuvastaa sen alla olevien elementtien merkitystä ao. kriteerin saavuttamisen kannalta. Painovektorin määritys perustuu pareittaisiin vertailuihin: jos alla kriteerejä, kysytään "Kumpi kriteereistä on tärkeämpi? Kuinka paljon tärkeämpi se on?" jos alla vaihtoehtoja, kysytään "Kumpi vaihtoehdoista on parempi ao. kriteerin suhteen? Kuinka paljon parempi?" Vastaukset tulkitaan suhdeasteikolla päätöksentekijää pyydetään antamaan suoraan painosuhteet i / j =r ij. vertailut tehdään käyttäen sanallista suhdeasteikkoa, ts. suhde r ij valitaan joukosta Scale Verbal statement 1-to-9 Balanced Equally important Slightly more important Strongly more important Very strongly more important Extremely more important
4 Tulokset riippuvat olennaisesti vertailuasteikosta. esim. jos vaihtoehto x 1 on erittäin paljon parempi kuin x 2, niin 1 / 2 = 9 suomeksi käytetään usein ilmaisuja termejä 3= jonkin verran, 5= paljon, 7 = hyvin paljon, 9 = erittäin paljon. Pareittaisista vertailuista saadaan vertailumatriisi A: A = r11 L r1 M O M rn1 L r n nn lävistäjäelementit ovat ykkösiä r ii = 1 pareittaisten vertailujen suhdevastaukset viedään yläkolmiomatriisiin A on resiprokaalimatriisi alakolmiomatriisin elementit toteuttavat ehdon r ji =1/r ij eli j / i = 1/( i / j ) Pareittaiset vertailut voivat olla keskenään epäjohdonmukaisia esim. jos x 1 on 3 kertaa parempi kuin x 2 ja x 2 on 5 kertaa parempi x 3, niin x 1 :n tulisi olla 3 5 kertaa parempi kuin x 3 tätä AHP:n tavallinen suhdeasteikko ei edes periaatteessa salli Painot on estimoitava 4
5 Ominaisarvotekniikassa kriteeriin liittyvä painovektori saadaan normeeraamalla vertailumatriisin A:n suurinta ominaisarvoa vastaava ominaisvektori A = max Vertailujen epäjohdonmukaisuutta mitataan johdonmukaisuussuhteella (C.R., consistency ratio), joka on johdonmukaisuusindeksin (C.I., consistency index) CI.. = λ λmax n n 1 ja satunnaisesti generoitujen vertailumatriisien CI-lukujen keskiarvona saadun satunnaisindeksin (R.I., random index) välinen suhde. heuristinen peukalosääntö: jos C.R. > 0.10, vertailut ovat niin epäjohdonmukaisia, että niitä tulisi korjata Lopuksi elementtien (sekä kriteerien ja vaihtoehtojen) kokonaispainot lasketaan rekursiivisesti kaavasta = i k i k missä i on kriteerin i kokonaispaino, i k on elementin k (paikallinen) paino kriteerin i suhteen ja summa lasketaan yli niiden kriteerien, joiden alle elementti k on hierarkkiassa., 5
6 5.1.2 AHP:n ongelmat Rank reversal (Belton ja Gear, 1983) uuden vaihtoehdon lisääminen tai poistaminen saattaa muuttaa jo aikaisemmin arvioitujen vaihtoehtojen keskinäistä järjestystä, vaikka se ei olisikaan paras Esim. Vaihtoehtoja A ja B vertaillaan kahden yhtä tärkeän (so. samanpainoisen) kriteerin suhteen C 1 ja C 2 : C 1 C 2 A 1 5 B 4 1 C 1 5 Kun vaihtoehtoja on vain kaksi, niin niiden kokonaispainoiksi saadaan A B = + = = + = Lisätään A:n kanssa identtinen vaihtoehto C ja lasketaan uudet (kokonais)painot: A B = C = + = = + =
7 B:stä tuleekin nyt siis paras vaihtoehto! Rank reversal-ilmiön syynä on normalisointi: kunkin attribuutin alla paikallisten painojen summa normeerataan yhdeksi ottamatta huomioon ilman, että normeerauksen vaikutusta attribuuttipainoihin otetaan huomioon. Ilmiötä ei esiinny, jos käytetään arvofunktioita ja alimmalla tasolla paikalliset painot normeerataan siten, että paras vaihtoehto saa arvon 1 ja huonoin arvon 0 ja muut tältä väliltä. 5.2 Systemaattiset virheet kriteeripainoissa Teoreettisia ongelmia "Ranking bias" (Pöyhönen ja Hämäläinen, 1997): Painojen normalisoinnin takia yksinomaan kriteerien tärkeysjärjestykseen perustuvissa painotusmenetelmissä (esim. SMARTER) painot muuttuvat, jos arvopuun rakennetta muutetaan esimerkiksi jakamalla kriteerejä osakriteereihin. 7
8 Esim. Jos kaksitasoisen hierarkiassa kaksi ylimmän tason kriteeriä painotetaan hierarkkisesti SMARTERmenetelmällä, tärkeämmän kriteerin painoksi saadaan 2( n+ 1 R i ) 2 ( ) = = 0.67 nn ( + 1) 2 3 1st 2nd st 2nd 3rd 4th 5th Sum of eights is 0.80 Mutta jos ylemmän tason kriteerit jaetaan osakriteereihinsä siten, että ensimmäisen kriteerin alle tulee kolme kriteeriä ja toisen alle kaksi kriteeriä, jotka ovat samalla alimman tason kriteereistä kaksi vähiten tärkeätä, ensimmäisen haaran painoksi saadaan 3 2( n+ 1 Ri ) = = nn ( + 1) i= 1 2 (5+ 1 1) 2 (5+ 1 2) 2 (5+ 1 3) = = + + =
9 5.2.2 Kokeellisia havaintoja Seuraavat ilmiöt on todettu lähinnä empiirisissä (kokeellisissa) tutkimuksissa, joihin on osallistunut opiskelijoita. A. Menetelmät vaikuttavat painoihin Eri menetelmien avulla saadaan käytännössä erilaisia kriteeripainoja Teoriassa menetelmät ovat samanlaisia mistä erot siis johtuvat? Yhtenä selityksenä se, että ihmisillä on taipumus käyttää vain tiettyjä numeroita (esm. SMARTissa aloituspiste 10 saa ihmiset vastaamaan tasakymmeniä). Eroja voidaan selittää myös sillä, että vastaukset sisältävät sittenkin lähinnä ordinaalista informaatiota (tärkeysjärjestys) toisin kuin arvoteoria olettaa. B. Sanat painotuksessa: AHP:n sanoja vastaavat numeeriset estimaatit riippuvat asiayhteydestä valmiiksi rakennetut sanalliset asteikot eivät välttämättä vastaa vastaajan todellisia preferenssejä. 9
10 C. "Range effect": Päätöksentekijät eivät huomioi riittävästi vaihteluvälien edellyttämiä muutoksia kriteeripainoissa Päätöksentekijät eivät tulkitse attribuutin painoa teorian mukaisesti Esimerkiksi palkka-attribuutin paino saattaa olla sama riippumatta siitä, onko palkan vaihteluväli a) vai b) Onko vika painotusmenetelmissä, jotka eivät kysymysten kautta tuo vaihteluväliä tarpeeksi selkeästi esiin? D. "Splitting bias": Kriteerin jakaminen osatekijöihin lisää kriteerin painoa etenkin ei-hierarkkisessa painotuksessa (0.44) Ilmiön on selitetty johtuvan "availability"-heuristiikasta: kriteerin esille tuominen useissa yhteyksissä kasvattaa sen painoarvoa. 10
11 Ongelma: yksittäisen henkilön käyttäytymistä on aikaisemmissa kokeissa kuvattu keskiarvoilla ei ole välttämättä totta, että splitting bias olemassa. Esimerkki Whole group Anti group Pro group eight Attr1 Attr2 Attr3 Attr1 Attr2 Attr3 Attr1 Attr2 Attr3 Pöyhönen, Vrolijk, Hämäläinen (1997): Pyrkimys käyttää vain tiettyjä numeroita yhdessä normalisoinnin kanssa voivat johtaa painojen muuttumiseen, jos arvopuun rakenne muuttuu. E. Geneerisiä numeerisen estimoinnin harhoja Subjektilta (so. koehenkilöltä) pyydetään ärsykkeen suuruutta kuvaavia numeerisia estimaatteja (esim. etäisyys, valovoima, tapahtuman kesto, jne.) 1. Centering bias ärsykkeita koskevat estimaatit pyrkivät kasautumaan aiempien estimaattien keskiarvon tuntumaan 11
12 2. Stimulus and response equalizing bias asteikon laajuus ei välttämättä vaikuta riittävästi 3. Contraction bias isoja ärsykkeitä koskevat estimaatit aliarvioidaan kun taas pienet yliarvioidaan vrt. teknologisen kehityksen ennustaminen 4. Stimulus spacing bias estimaatit annetaan tasavälein vaikka ärsykkeet eivät olekaan tasavälisiä 5. Log bias esim on kaksi kertaa isompi Mahdollisten harhojen huomioonottaminen Tulokset riippuvat kriteerijoukosta, arvopuun rakenteesta ja vaihtoehtojoukosta Käytännössä kaikkia harhoja ei pystytä testaamaan (aika- ja budjettirajoitukset) Painotus etenee usein iteratiivisesti ja tietokoneavusteisesti Herkkyysanalyysin avulla voidaan tarkastella, missä määrin suositukset mahdollisesti muuttuvat, jos mallin parametrien arvot muuttuvat 12
5. Analyyttinen hierarkiaprosessi
5. Analyyttinen hierarkiaprosessi 1 5 Painottamisen harhat ja analyyttinen hierarkiaprosessi 5.1 Analyyttinen hierarkiaprosessi (AHP) Thomas L. Saatyn kehittämä menetelmä (1977, 1980) erittäin suosittu
LisätiedotOminaisarvojen jakauma balansoidulla asteikolla AHP:ssa
Mat-.08 Sovelletun matematiikan erikoistyöt 0.9.003 Ominaisarvojen jakauma balansoidulla asteikolla AHP:ssa Teknillinen korkeakoulu Systeemianalyysin laboratorio Keijo Jaakola 564B . Johdanto... 3. Painojen
LisätiedotPäätöksenteko ja analyyttinen hierarkiaprosessi, AHP
Päätöksenteko ja analyyttinen hierarkiaprosessi, AHP 1. AHP ja päätöksenteko Kykymme mallintaa kompleksista ongelma- tai ilmiökokonaisuutta ovat rajalliset. Tämä näkyy selvästi, kun mitataan taloudellisia
LisätiedotAihioiden priorisointi ja portfolioanalyysi ennakoinnissa (valmiin työn esittely)
Aihioiden priorisointi ja portfolioanalyysi ennakoinnissa (valmiin työn esittely) Juha Kännö 23..22 Ohjaajat: TkL Antti Punkka, DI Eeva Vilkkumaa Valvoja: Prof. Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa
LisätiedotTilastotieteellisiä malleja välimatka- ja suhdeasteikollisten preferenssien mittaamiseen. Pekka Leskinen ja Tuomo Kainulainen Metla
\esitelm\hki0506.ppt 18.5.2006 Tilastotieteellisiä malleja välimatka- ja suhdeasteikollisten preferenssien mittaamiseen Pekka Leskinen ja Tuomo Kainulainen Metla FORS-iltapäiväseminaari 24.5.2006: Operaatiotutkimus
LisätiedotArvohäviö Rank Inclusion in Criteria Hierarchies menetelmässä. Jari Mustonen, 47046C,
Arvohäviö Rank Inclusion in Criteria Hierarchies menetelmässä Jari Mustonen, 47046C, jari.mustonen@iki. 4. huhtikuuta 2005 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Aikaisempi tutkimus 3 2.1 Arvopuuanalyysi.........................
LisätiedotPolkuriippuvuus trade-off-painotuksessa (valmiin työn esittely)
Polkuriippuvuus trade-off-painotuksessa (valmiin työn esittely) Riikka Siljander 8.9.2014 Ohjaaja: DI Tuomas Lahtinen Valvoja: prof. Raimo Hämäläinen Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla
LisätiedotAdditiivinen arvofunktio
Additiivinen arvofunktio Mat-.44 Optimointiopin seminaari kevät 0 Preferenssi Päätöksentekijällä preferenssi vaihtoehtojen a,b A välillä a parempi kuin b ( a b) b parempi kuin a ( b a) Indifferentti vaihtoehtojen
Lisätiedot2. Arvon ja hyödyn mittaaminen
2. Arvon ja hyödyn mittaaminen 1 2 Arvon ja hyödyn mittaaminen 2.1 Miksi tarvitsemme arvofunktiota? Arvofunktio on preferenssien (mieltymysten) matemaattinen kuvaus. Arvofunktio kuvaa päätöskriteeriä vastaavan
LisätiedotPreference Programming viitekehys: epätäydellisen preferenssi-informaation elisitointi ja mallintaminen, dominanssi
Preference Programming viitekehys: epätäydellisen preferenssi-informaation elisitointi ja mallintaminen, dominanssi Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari 9.2.2011 Lähteet: Salo, A. & Hämäläinen, R. P., 2010.
LisätiedotEpätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu (aihe-esittely)
Epätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu (aihe-esittely) Vilma Virasjoki 23.01.2012 Ohjaaja: Jouni Pousi Valvoja: Raimo P. Hämäläinen Työn saa tallentaa
LisätiedotKvantitatiiviset menetelmät
Kvantitatiiviset menetelmät HUOM! Tentti pidetään tiistaina.. klo 6-8 Vuorikadulla V0 ls Muuttujien muunnokset Usein empiirisen analyysin yhteydessä tulee tarve muuttaa aineiston muuttujia Esim. syntymävuoden
LisätiedotEstimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme?
TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus tilastotieteeseen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 Mitä opimme? 1/4 Tilastollisen tutkimuksen tavoitteena on tehdä johtopäätöksiä prosesseista, jotka generoivat reaalimaailman
LisätiedotInversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 2
Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 2 Kevät 2012 1 Lineaarinen inversio-ongelma Määritelmä 1.1. Yleinen (reaaliarvoinen) lineaarinen inversio-ongelma voidaan esittää muodossa m = Ax +
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. lokakuuta 2007 1 / 23 1 Otos ja otosjakaumat (jatkoa) Frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi Frekvenssien odotusarvo
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Estimointi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteeseen Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Estimointi Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin ominaisuudet TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 2 Estimointi:
LisätiedotKaksi sovellusta robustien päätössuositusten tuottamisesta
Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 1/19 Optimointiopin seminaari Kevät 2011 Kaksi sovellusta robustien päätössuositusten tuottamisesta Antti Toppila 2.3.2011 Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 2/19 Optimointiopin
LisätiedotMonitavoitearviointi Ylä-Lapin metsien kestävästä käytöstä
Monitavoitearviointi Ylä-Lapin metsien kestävästä käytöstä Ylä-Lapin metsien kestävä käyttö hankeen loppuseminaari Saariselkä 26.3.2009 Heli Saarikoski, Jyri Mustajoki ja Mika Marttunen Suomen ympäristökeskus
Lisätiedotk=0 saanto jokaisen kolmannen asteen polynomin. Tukipisteet on talloin valittu
LIS AYKSI A kirjaan Reaalimuuttujan analyysi 1.6. Numeerinen integrointi: Gaussin kaavat Edella kasitellyt numeerisen integroinnin kaavat eli kvadratuurikaavat Riemannin summa, puolisuunnikassaanto ja
LisätiedotMS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Malliratkaisut 5 / vko 48
MS-A3/A5 Matriisilaskenta Malliratkaisut 5 / vko 48 Tehtävä (L): a) Onko 4 3 sitä vastaava ominaisarvo? b) Onko λ = 3 matriisin matriisin 2 2 3 2 3 7 9 4 5 2 4 4 ominaisvektori? Jos on, mikä on ominaisarvo?
LisätiedotMatriisilaskenta Laskuharjoitus 5 - Ratkaisut / vko 41
MS-A0004/MS-A0006 Matriisilaskenta, I/06 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 5 - Ratkaisut / vko 4 Tehtävä 5 (L): a) Oletetaan, että λ 0 on kääntyvän matriisin A ominaisarvo. Osoita, että /λ on matriisin A
Lisätiedot(0 desimaalia, 2 merkitsevää numeroa).
NUMEERISET MENETELMÄT DEMOVASTAUKSET SYKSY 20.. (a) Absoluuttinen virhe: ε x x ˆx /7 0.4 /7 4/00 /700 0.004286. Suhteellinen virhe: ρ x x ˆx x /700 /7 /00 0.00 0.%. (b) Kahden desimaalin tarkkuus x ˆx
Lisätiedot3 Yleistä estimointiteoriaa. Olemme perehtuneet jo piste-estimointiin su-estimoinnin kautta Tässä luvussa tarkastellaan piste-estimointiin yleisemmin
3 Yleistä estimointiteoriaa Olemme perehtuneet jo piste-estimointiin su-estimoinnin kautta Tässä luvussa tarkastellaan piste-estimointiin yleisemmin 3.1 Johdanto Tähän mennessä olemme tarkastelleet estimointia
LisätiedotKaikkiin kysymyksiin vastataan kysymys paperille pyri pitämään vastaukset lyhyinä, voit jatkaa paperien kääntöpuolille tarvittaessa.
NIMI: OPPILASNUMERO: ALLEKIRJOITUS: tehtävä 1 2 3 4 yht pisteet max 25 25 25 25 100 arvosana Kaikkiin kysymyksiin vastataan kysymys paperille pyri pitämään vastaukset lyhyinä, voit jatkaa paperien kääntöpuolille
LisätiedotIlkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2006) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin
LisätiedotMonte Carlo -menetelmä optioiden hinnoittelussa (valmiin työn esittely)
Monte Carlo -menetelmä optioiden hinnoittelussa (valmiin työn esittely) 17.09.2015 Ohjaaja: TkT Eeva Vilkkumaa Valvoja: Prof. Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla.
LisätiedotUUDEN MUOVITEOLLISUUSTUOTTEEN KEHITTÄMINEN ANALYYTTISTA HIERARKIAPROSESSIA HYÖDYNTÄEN
LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknistaloudellinen tiedekunta Tuotantotalouden osasto UUDEN MUOVITEOLLISUUSTUOTTEEN KEHITTÄMINEN ANALYYTTISTA HIERARKIAPROSESSIA HYÖDYNTÄEN Työn tarkastaja: professori
LisätiedotMat Optimointiopin seminaari kevät Monitavoiteoptimointi. Tavoitteet
Mat-2.142 Optimointiopin seminaari kevät 2000 Monitavoiteoptimointi Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 1 Tavoitteet Monitavoitteisten optimointitehtävien ratkaisukäsitteet ja soveltamismahdollisuudet
LisätiedotYLEISKUVA - Kysymykset
INSIGHT Käyttöopas YLEISKUVA - Kysymykset 1. Insight - analysointityökalun käytön mahdollistamiseksi täytyy kyselyn raportti avata Beta - raportointityökalulla 1. Klikkaa Insight välilehteä raportilla
LisätiedotSynkronoitu luenta suomen rytmin tutkimuksessa
Synkronoitu luenta suomen rytmin tutkimuksessa Michael L. O Dell, Tommi Nieminen, Liisa Mustanoja Tampereen yliopisto, Jyväskylän yliopisto 26.2.2010, Mekrijärven tutkimusasema Synkronoitu luenta (Cummins)
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 11. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 11. lokakuuta 2007 1 / 15 1 Johdantoa tilastotieteeseen Peruskäsitteitä Tilastollisen kuvailun ja päättelyn menetelmiä
LisätiedotMS-A0004/A0006 Matriisilaskenta
4. MS-A4/A6 Matriisilaskenta 4. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto..25 Tarkastellaan neliömatriiseja. Kun matriisilla kerrotaan vektoria, vektorin
Lisätiedothyvä osaaminen
MERKITYS, ARVOT JA ASENTEET FYSIIKKA T2 Oppilas tunnistaa omaa fysiikan osaamistaan, asettaa tavoitteita omalle työskentelylleen sekä työskentelee pitkäjänteisesti. T3 Oppilas ymmärtää fysiikkaan (sähköön
LisätiedotTUKIMATERIAALI: Arvosanan kahdeksan alle jäävä osaaminen
1 FYSIIKKA Fysiikan päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle 8 ja niitä täydentävä tukimateriaali Opetuksen tavoite Merkitys, arvot ja asenteet T1 kannustaa ja innostaa oppilasta fysiikan opiskeluun T2 ohjata
LisätiedotDepartment of Mathematics, Hypermedia Laboratory Tampere University of Technology. Roolit Verkostoissa: HITS. Idea.
Roolit Tommi Perälä Department of Mathematics, Hypermedia Laboratory Tampere University of Technology 25.3.2011 J. Kleinberg kehitti -algoritmin (Hypertext Induced Topic Search) hakukoneen osaksi. n taustalla
LisätiedotKeskipisteen lisääminen 2 k -faktorikokeeseen (ks. Montgomery 9-6)
Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit kevät Keskipisteen lisääminen k -faktorikokeeseen (ks. Montgomery 9-6) Esim (Montg. ex. 9-, 6-): Tutkitaan kemiallisen prosessin saannon Y riippuvuutta faktoreista
Lisätiedotarvioinnin kohde
KEMIA 9-lk Merkitys, arvot ja asenteet T2 Oppilas tunnistaa omaa kemian osaamistaan, asettaa tavoitteita omalle työskentelylleen sekä työskentelee pitkäjänteisesti T3 Oppilas ymmärtää kemian osaamisen
LisätiedotDynaamiset regressiomallit
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Tilastolliset aikasarjat voidaan jakaa kahteen
Lisätiedotχ = Mat Sovellettu todennäköisyyslasku 11. harjoitukset/ratkaisut
Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku /Ratkaisut Aiheet: Yhteensopivuuden testaaminen Homogeenisuuden testaaminen Riippumattomuuden testaaminen Avainsanat: Estimointi, Havaittu frekvenssi, Homogeenisuus,
LisätiedotKandidaatintyön esittely: Epätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu
Kandidaatintyön esittely: Epätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu Vilma Virasjoki 19.11.2012 Ohjaaja: DI Jouni Pousi Valvoja: Professori Raimo P.
Lisätiedotarvioinnin kohde
KEMIA 8-lk Merkitys, arvot ja asenteet T2 Oppilas asettaa itselleen tavoitteita sekä työskentelee pitkäjänteisesti. Oppilas kuvaamaan omaa osaamistaan. T3 Oppilas ymmärtää alkuaineiden ja niistä muodostuvien
LisätiedotRyhmäläisten nimet:
1 TJT10, kevät 2017 VERTAISARVIOINTILOMAKE Ryhmäläisten nimet: 1. 2. 3. Heuristinen arviointi käyttäen ohjeistuksessa olevaa heuristiikkalistaa. Tehdään vertaisarviointi käyttöliittymästä. Testi suoritetaan
LisätiedotOsa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 13 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 13 Ti 30.4.2019 Timo Männikkö Luento 13 Simuloitu jäähdytys Merkkijonon sovitus Horspoolin algoritmi Ositus ja rekursio Rekursion toteutus Algoritmit 2 Kevät 2019 Luento 13 Ti 30.4.2019
LisätiedotSuomen Akatemian toimikuntarakenne
Suomen Akatemian toimikuntarakenne 1. Sukupuoli Nainen Mies En halua kertoa 2. Vastaajan taustaorganisaatio Yliopisto Ammattikorkeakoulu Tutkimuslaitos Muu julkinen sektori Elinkeinoelämä Työmarkkinajärjestö
LisätiedotTUKIMATERIAALI: Arvosanan kahdeksan alle jäävä osaaminen
KEMIA Kemian päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle 8 ja niitä täydentävä tukimateriaali Opetuksen tavoite Merkitys, arvot ja asenteet T1 kannustaa ja innostaa oppilasta kemian opiskeluun T2 ohjata ja
LisätiedotMS-A0003/A Matriisilaskenta Laskuharjoitus 6
MS-A3/A - Matriisilaskenta Laskuharjoitus 6 Ratkaisuehdotelmia. Diagonalisointi on hajotelma A SΛS, jossa diagonaalimatriisi Λ sisältää matriisin A ominaisarvot ja matriisin S sarakkeet ovat näitä ominaisarvoja
LisätiedotNumeeriset menetelmät TIEA381. Luento 8. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 8 () Numeeriset menetelmät / 35
Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 8 Kirsi Valjus Jyväskylän yliopisto Luento 8 () Numeeriset menetelmät 11.4.2013 1 / 35 Luennon 8 sisältö Interpolointi ja approksimointi Funktion approksimointi Tasainen
LisätiedotJatkuvat satunnaismuuttujat
Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään
LisätiedotRyhmäläisten nimet:
1 TJTA10, kevät 2020 VERTAISARVIOINTILOMAKE Ryhmäläisten nimet: 1. 2. 3. Heuristinen arviointi käyttäen ohjeistuksessa olevaa heuristiikkalistaa. Tehdään vertaisarviointi käyttöliittymästä. Testi suoritetaan
LisätiedotHarjoitus Tarkastellaan luentojen Esimerkin mukaista työttömyysmallinnusta. Merkitään. p(t) = hintaindeksi, π(t) = odotettu inflaatio,
Differentiaaliyhtälöt, Kesä 06 Harjoitus 3 Kaikissa tehtävissä, joissa pitää tarkastella kriittisten pisteiden stabiliteettia, jos kyseessä on satulapiste, ilmoita myös satulauraratkaisun (tai kriittisessä
LisätiedotData Envelopment Analysis (DEA) - menetelmät + CCR-DEA-menetelmä
Data Envelopment Analysis (DEA) - menetelmät + CCR-DEA-menetelmä Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Esityksen rakenne I osa Tehokkuudesta yleisesti DEA-mallin perusajatus CCR-painotus II osa
LisätiedotKombinatorinen optimointi
Kombinatorinen optimointi Sallittujen pisteiden lukumäärä on äärellinen Periaatteessa ratkaisu löydetään käymällä läpi kaikki pisteet Käytännössä lukumäärä on niin suuri, että tämä on mahdotonta Usein
LisätiedotViikko 2: Ensimmäiset ennustajat Matti Kääriäinen matti.kaariainen@cs.helsinki.fi
Viikko 2: Ensimmäiset ennustajat Matti Kääriäinen matti.kaariainen@cs.helsinki.fi Exactum C222, 5.-7.11.2008. 1 Tällä viikolla Sisältösuunnitelma: Ennustamisstrategioista Koneoppimismenetelmiä: k-nn (luokittelu
LisätiedotHarjoitus 12: Monikriteerinen arviointi
Harjoitus 12: Monikriteerinen arviointi MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheet Monikriteerinen arviointi Kurssin opetusteemojen
LisätiedotHarjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox
Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen tavoitteet Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat
LisätiedotPoimi yrityksistä i) neljän, ii) kymmenen suuruinen otos. a) yksinkertaisella satunnaisotannalla palauttaen, b) systemaattisella otannalla
806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Harjoitus 2, viikko 38, syksy 2012 1. Tutustu liitteen 1 kuvaukseen Suuresta bränditutkimuksesta v. 2009. Mikä tämän kuvauksen perusteella on ko.
LisätiedotEräs tyypillinen virhe monitavoitteisessa portfoliopäätösanalyysissa + esimerkkitapaus
Eräs tyypillinen virhe monitavoitteisessa portfoliopäätösanalyysissa + esimerkkitapaus Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari 2.3.2011 Lähteet: Clemen, R. T., & Smith, J. E. (2009). On the Choice of Baselines
LisätiedotMetsämuuronen: Tilastollisen kuvauksen perusteet ESIPUHE... 4 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 2. AINEISTO...
Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA...9 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...9 1.3
LisätiedotRAKENNUSAKUSTIIKKA - ILMAÄÄNENERISTÄVYYS
466111S Rakennusfysiikka, 5 op. RAKENNUSAKUSTIIKKA - ILMAÄÄNENERISTÄVYYS Opettaja: Raimo Hannila Luentomateriaali: Professori Mikko Malaska Oulun yliopisto LÄHDEKIRJALLISUUTTA Suomen rakentamismääräyskokoelma,
LisätiedotNumeeriset menetelmät TIEA381. Luento 12. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 12 () Numeeriset menetelmät / 33
Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 12 Kirsi Valjus Jyväskylän yliopisto Luento 12 () Numeeriset menetelmät 25.4.2013 1 / 33 Luennon 2 sisältö Tavallisten differentiaaliyhtälöiden numeriikasta Rungen
LisätiedotPalvelusetelihanke Hinnoitteluprojekti / hinnoittelupolitiikan vaihtoehtoja ja malleja 16.4.2010
Palvelusetelihanke Hinnoitteluprojekti / hinnoittelupolitiikan vaihtoehtoja ja malleja 16.4.2010 Sisältö Sivu Johdanto 3 Palvelusetelin hinnoittelun elementit 5 Palvelun hinta: hintakatto tai markkinahinta
LisätiedotMONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen
MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen TILASTOLLISTEN MUUTTUJIEN TYYPIT 1 Mitta-asteikot Tilastolliset muuttujat voidaan jakaa kahteen päätyyppiin: kategorisiin ja numeerisiin muuttujiin. Tämän lisäksi
LisätiedotOtannasta ja mittaamisesta
Otannasta ja mittaamisesta Tilastotiede käytännön tutkimuksessa - kurssi, kesä 2001 Reijo Sund Aineistot Kvantitatiivisen tutkimuksen aineistoksi kelpaa periaatteessa kaikki havaintoihin perustuva informaatio,
LisätiedotMat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008
Korko riippuu usein laina-ajan pituudesta ja pitkille talletuksille maksetaan korkeampaa korkoa. Spot-korko s t on se korko, joka kertyy lainatulle pääomalle hetkeen t (=kokonaisluku) mennessä. Spot-korot
LisätiedotSQL-perusteet, SELECT-, INSERT-, CREATE-lauseet
SQL-perusteet, SELECT-, INSERT-, CREATE-lauseet A271117, Tietokannat Teemu Saarelainen teemu.saarelainen@kyamk.fi Lähteet: Leon Atkinson: core MySQL Ari Hovi: SQL-opas TTY:n tietokantojen perusteet-kurssin
LisätiedotMonitasomallit koulututkimuksessa
Metodifestivaali 9.5.009 Monitasomallit koulututkimuksessa Mitä ihmettä? Antero Malin Koulutuksen tutkimuslaitos Jyväskylän yliopisto 009 1 Tilastollisten analyysien lähtökohta: Perusjoukolla on luonnollinen
LisätiedotVastepintamenetelmä. Kuusinen/Heliövaara 1
Vastepintamenetelmä Kuusinen/Heliövaara 1 Vastepintamenetelmä Vastepintamenetelmässä pyritään vasteen riippuvuutta siihen vaikuttavista tekijöistä approksimoimaan tekijöiden polynomimuotoisella funktiolla,
LisätiedotMatriisiteoria Harjoitus 1, kevät Olkoon. cos α sin α A(α) = . sin α cos α. Osoita, että A(α + β) = A(α)A(β). Mikä matriisi A(α)A( α) on?
Harjoitus 1, kevät 007 1. Olkoon [ ] cos α sin α A(α) =. sin α cos α Osoita, että A(α + β) = A(α)A(β). Mikä matriisi A(α)A( α) on?. Olkoon a x y A = 0 b z, 0 0 c missä a, b, c 0. Määrää käänteismatriisi
LisätiedotMS-A0004/MS-A0006 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 6 / vko 42
MS-A0004/MS-A0006 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 6 / vko 42 Tehtävät 1-4 lasketaan alkuviikon harjoituksissa ryhmissä, ja ryhmien ratkaisut esitetään harjoitustilaisuudessa (merkitty kirjaimella L = Lasketaan).
LisätiedotInversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 4
Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 4 Kevät 20 Regularisointi Eräs keino yrittää ratkaista (likimääräisesti) huonosti asetettuja ongelmia on regularisaatio. Regularisoinnissa ongelmaa
LisätiedotHämeenlinnan kaupunki Asiakastyytyväisyys 2014 Ikäihmisten palvelut asumispalvelut
Hämeenlinnan kaupunki Asiakastyytyväisyys 2014 Ikäihmisten palvelut asumispalvelut 9.2.2015 Mikko Kesä Meiju Ahomäki Jari Holttinen YLEISTÄ TUTKIMUKSESTA Palveluiden käyttäjien profiili Palveluiden käyttö
Lisätiedotpitkittäisaineistoissa
Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon
LisätiedotItseorganisoituvat hermoverkot: Viitekehys mielen ja kielen, aivokuoren ja käsitteiden tarkasteluun
Itseorganisoituvat hermoverkot: Viitekehys mielen ja kielen, aivokuoren ja käsitteiden tarkasteluun Timo Honkela Kognitiivisten järjestelmien tutkimusryhmä Adaptiivisen informatiikan tutkimuskeskus Tietojenkäsittelytieteen
Lisätiedot1. TILASTOLLINEN HAHMONTUNNISTUS
1. TILASTOLLINEN HAHMONTUNNISTUS Tilastollisissa hahmontunnistusmenetelmissä piirteitä tarkastellaan tilastollisina muuttujina Luokittelussa käytetään hyväksi seuraavia tietoja: luokkien a priori tn:iä,
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen
Johdatus tilastotieteeseen Jari Päkkilä Kevätlukukausi 2017 Matemaattisten tieteiden laitos Esimerkki mittauksen luotettavuudesta Viime viikon mittausharjoituksessa pelattiin mm. kunnat kartalle -peliä
Lisätiedothyvä osaaminen. osaamisensa tunnistamista kuvaamaan omaa osaamistaan
MERKITYS, ARVOT JA ASENTEET FYSIIKKA 8 T2 Oppilas asettaa itselleen tavoitteita sekä työskentelee pitkäjänteisesti. Oppilas harjoittelee kuvaamaan omaa osaamistaan. T3 Oppilas ymmärtää lämpöilmiöiden tuntemisen
LisätiedotKäytetään satunnaismuuttujaa samoin kuin tilastotieteen puolella:
8.1 Satunnaismuuttuja Käytetään satunnaismuuttujaa samoin kuin tilastotieteen puolella: Esim. Nopanheitossa (d6) satunnaismuuttuja X kertoo silmäluvun arvon. a) listaa kaikki satunnaismuuttujan arvot b)
LisätiedotLuento 6 Yhteisvikojen analyysi PSA:n sovelluksia
Luento 6 Yhteisvikojen analyysi PSA:n sovelluksia Jan-Erik Holmberg Systeemianalyysin laboratorio Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu PL 11100, 00076 Aalto jan-erik.holmberg@riskpilot.fi 1 Katkosjoukkojen
LisätiedotMS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 7: Pienimmän neliösumman menetelmä ja Newtonin menetelmä.
MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 7: Pienimmän neliösumman menetelmä ja Newtonin menetelmä. Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Kevät 2016
LisätiedotBM20A0700, Matematiikka KoTiB2
BM20A0700, Matematiikka KoTiB2 Luennot: Matti Alatalo, Harjoitukset: Oppikirja: Kreyszig, E.: Advanced Engineering Mathematics, 8th Edition, John Wiley & Sons, 1999, luku 7. 1 Kurssin sisältö Matriiseihin
LisätiedotITKP102 Ohjelmointi 1 (6 op)
ITKP102 Ohjelmointi 1 (6 op) Tentaattori: Antti-Jussi Lakanen 20. huhtikuuta 2018 Vastaa kaikkiin tehtäviin. Tee kukin tehtävä omalle konseptiarkille. Noudata ohjelmointitehtävissä kurssin koodauskäytänteitä.
LisätiedotMS-A010{2,3,4,5} (SCI, ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 2: Sarjat
M-A010{2,3,4,5} (CI, ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 2: arjat Pekka Alestalo, Jarmo Malinen Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos eptember 12, 2018 Pekka
LisätiedotIteratiiviset ratkaisumenetelmät
Iteratiiviset ratkaisumenetelmät Keijo Ruotsalainen Division of Mathematics Yleinen iteraatio Lineaarisen yhtälöryhmän iteratiivinen ratkaisumenetelmä voidaan esittää muodossa: Anna alkuarvaus: x 0 R n
LisätiedotTilastollinen aineisto Luottamusväli
Tilastollinen aineisto Luottamusväli Keijo Ruotsalainen Oulun yliopisto, Teknillinen tiedekunta Matematiikan jaos Tilastollinen aineisto p.1/20 Johdanto Kokeellisessa tutkimuksessa tutkittavien suureiden
Lisätiedot805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op
monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos Lineaarinen erotteluanalyysi (LDA, Linear discriminant analysis) Erotteluanalyysin avulla pyritään muodostamaan selittävistä muuttujista
LisätiedotMaailman turvallisin betoniteollisuus vuonna 2015 kutsu työturvallisuuskilpailuun 2011
Maailman turvallisin betoniteollisuus vuonna 2015 kutsu työturvallisuuskilpailuun 2011 Lähtökohdat Turvallisuustaso alhainen muuhun teollisuuteen verrattuna Tarpeettomia onnettomuus- ja sairauskustannuksia
LisätiedotLisäinformaation arvo monikriteerisessä projektiportfoliovalinnassa (valmiin työn esittely)
Lisäinformaation arvo monikriteerisessä projektiportfoliovalinnassa (valmiin työn esittely) Jussi Hirvonen 23.03.2015 Ohjaaja: Eeva Vilkkumaa Valvoja: Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston
LisätiedotNyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F
Mat-2.34 Investointiteoria Laskuharjoitus 2/2008, Ratkaisut 29.04.2008 Binomihilan avulla voidaan laskea T vuoden ja tietyn kupongin sisältävän joukkovelkakirjan arvo eli hinta rekursiivisesti vaihtelevan
LisätiedotLU-hajotelma. Esimerkki 1 Matriisi on yläkolmiomatriisi ja matriisi. on alakolmiomatriisi. 3 / 24
LU-hajotelma 1 / 24 LU-hajotelma Seuravassa tarkastellaan kuinka neliömatriisi voidaan esittää kahden kolmiomatriisin tulona. Käytämme alkeismatriiseja tälläisen esityksen löytämiseen. Edellä mainittua
Lisätiedot806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy (1 α) = 99 1 α = 0.
806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy 2012 1. Olkoon (X 1,X 2,...,X 25 ) satunnaisotos normaalijakaumasta N(µ,3 2 ) eli µ
LisätiedotTilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 2A
Tilastollinen päättely II, kevät 07 Harjoitus A Heikki Korpela 3. tammikuuta 07 Tehtävä. (Monisteen tehtävä.3 Olkoot Y,..., Y n Exp(λ. Kirjoita vastaava tilastollisen mallin lauseke (ytf. Muodosta sitten
LisätiedotLineaarinen yhtälöryhmä
Lineaarinen yhtälöryhmä 1 / 39 Lineaarinen yhtälö Määritelmä 1 Lineaarinen yhtälö on muotoa a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a n x n = b, missä a i, b R, i = 1,..., n ovat tunnettuja ja x i R, i = 1,..., n ovat tuntemattomia.
LisätiedotOsoita, että täsmälleen yksi vektoriavaruuden ehto ei ole voimassa.
LINEAARIALGEBRA Harjoituksia 2016 1. Olkoon V = R 2 varustettuna tavallisella yhteenlaskulla. Määritellään reaaliluvulla kertominen seuraavasti: λ (x 1, x 2 ) = (λx 1, 0) (x 1, x 2 ) R 2 ja λ R. Osoita,
LisätiedotNumeeriset menetelmät
Numeeriset menetelmät Luento 7 Ti 27.9.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 7 Ti 27.9.2011 p. 1/39 p. 1/39 Interpolointi Ei tunneta funktion f : R R lauseketta, mutta tiedetään funktion
LisätiedotHYÖTYTEORIAN SOVELLUS LUONNONARVOKAUPAN JA TARJOUSKILPAILUN HANKKEIDEN ARVIOINTIIN
HYÖTYTEORIAN SOVELLUS LUONNONARVOKAUPAN JA TARJOUSKILPAILUN HANKKEIDEN ARVIOINTIIN MMT Jouni Pykäläinen & MMT Mikko Kurttila, TAUSTA (KRITEERITYÖRYHMÄN PAPERI) yleisenä tavoitteena tärkeiksi arvioitujen
LisätiedotYhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.
2. MS-A4/A6 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 5.9.25 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x + x 2
LisätiedotTämän tarjouslomakkeen tiedot koskevat palvelua, jota tarjotaan seuraavaan hankittavana olevaan palvelumuotoon:
HELSINGIN KAUPUNKI TARJOUSLOMAKE (A/4) 1 (7) Tämän tarjouslomakkeen tiedot koskevat palvelua, jota tarjotaan seuraavaan hankittavana olevaan palvelumuotoon: A/4. AVOKUNTOUTUS Palveluntuottaja: Tarjottava
LisätiedotEstimointi. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Estimointi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Tilastollisessa tutkimuksessa oletetaan jonkin jakauman generoineen tutkimuksen kohteena olevaa ilmiötä koskevat havainnot Tämän mallina käytettävän todennäköisyysjakauman
Lisätiedot