OTATKO RISKIN? peli. Heitä noppaa 3 kertaa. Tavoitteena on saada

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "OTATKO RISKIN? peli. Heitä noppaa 3 kertaa. Tavoitteena on saada"

Transkriptio

1 OTATKO RISKIN? peli 1. Heitä noppaa 20 kertaa. Tavoitteena on saada vähintään 10 kertaa silmäluku 4, 5 tai 6. Jos onnistut, saat 300 pistettä. Jos et onnistu, menetät 2. Heitä noppaa 10 kertaa. Tavoitteena on saada vähintään 4 kertaa silmäluku 2 tai 3. Jos onnistut, saat 250 pistettä. Jos et onnistu, menetät 3. jokaisella heitolla vähintään silmäluku 3. Jos onnistut, saat 500 pistettä. Jos et onnistu, menetät 4. Heitä 2 noppaa 10 kertaa. Tavoitteena on saada summaksi 7 tai vähemmän ainakin 5 kertaa. Jos onnistut, saat 400 pistettä. Jos et onnistu, menetät 200 pistettä. 5. Heitä 2 noppaa 6 kertaa. Tavoitteena on saada ainakin kerran pari eli kaksi samaa silmälukua. Jos onnistut, saat 300 pistettä. Jos et onnistu, menetät 6. jokaisella heitolla eri silmäluku. Jos onnistut, saat 200 pistettä. Jos et onnistu, menetät 50 pistettä. 7. Heitä kolikkoa 3 kertaa. Tavoitteena on saada 3 kruunaa tai 3 klaavaa. Jos onnistut, saat 300 pistettä. Jos et onnistu, menetät 50 pistettä.

2 8. Heitä kolikkoa 15 kertaa. Tavoitteena on saada vähintään 8 kertaa klaava. Jos onnistut, saat 300 pistettä. Jos et onnistu, menetät 100 pistettä. 9. Heitä kahta kolikkoa 10 kertaa. Tavoitteena on saada 6 kertaa sama (eli 2 kruunaa tai klaavaa). Jos onnistut, saat 400 pistettä. Jos et onnistu, menetät 10. Heitä kolikkoa 6 kertaa. Tavoitteena on saada ainakin 4 kertaa klaava. Jos onnistut, saat 250 pistettä. Jos et onnistu, menetät 50 pistettä. 11. Nosta pakasta 3 korttia ilman takaisinpanoa. Tavoitteena on, että kaikki kortit ovat eri maata. Jos onnistut, saat 400 pistettä. Jos et onnistu, menetät 12. Nosta pakasta 2 korttia ilman takaisinpanoa. Tavoitteena on, että ne ovat samaa maata. Jos onnistut, saat 300 pistettä. Jos et onnistu, menetät 50 pistettä. 13. Tavoitteena on saada ainakin 5 punaista korttia. Jos onnistut, saat 500 pistettä. Jos et onnistu, menetät 150 pistettä. 14. Tavoitteena on saada ainakin 3 pataa. Jos onnistut, saat 300 pistettä. Jos et onnistu, menetät 15. Nosta pakasta 5 korttia ilman takaisinpanoa. Tavoitteena on saada pelkästään mustia kortteja. Jos onnistut, saat 250 pistettä. Jos et onnistu, menetät 50 pistettä.

3 OTATKO RISKIN? peli 1. Heitä noppaa 20 kertaa. Tavoitteena on saada vähintään 10 kertaa silmäluku 4, 5 tai 6. Jos onnistut, saat 300 pistettä. Jos et onnistu, menetät 2. Heitä noppaa 10 kertaa. Tavoitteena on saada vähintään 4 kertaa silmäluku 2 tai 3. Jos onnistut, saat 250 pistettä. Jos et onnistu, menetät 3. jokaisella heitolla vähintään silmäluku 3. Jos onnistut, saat 500 pistettä. Jos et onnistu, menetät Tehtävä onnistuu 7 kertaa 10:stä. Tehtävä onnistuu 3 kertaa 10:stä. 4. Heitä 2 noppaa 10 kertaa. Tavoitteena on saada summaksi 7 tai vähemmän ainakin 5 kertaa. Jos onnistut, saat 400 pistettä. Jos et onnistu, menetät 200 pistettä. 5. Heitä 2 noppaa 6 kertaa. Tavoitteena on saada ainakin kerran pari eli kaksi samaa silmälukua. Jos onnistut, saat 300 pistettä. Jos et onnistu, menetät Tehtävä onnistuu 4 kertaa 5:stä. Tehtävä onnistuu 2 kertaa 3:sta. 6. jokaisella heitolla eri silmäluku. Jos onnistut, saat 200 pistettä. Jos et onnistu, menetät 50 pistettä. 7. Heitä kolikkoa 3 kertaa. Tavoitteena on saada 3 kruunaa tai 3 klaavaa. Jos onnistut, saat 300 pistettä. Jos et onnistu, menetät 50 pistettä.

4 8. Heitä kolikkoa 15 kertaa. Tavoitteena on saada vähintään 8 kertaa klaava. Jos onnistut, saat 300 pistettä. Jos et onnistu, menetät 100 pistettä. 9. Heitä kahta kolikkoa 10 kertaa. Tavoitteena on saada 6 kertaa sama (eli 2 kruunaa tai klaavaa). Jos onnistut, saat 400 pistettä. Jos et onnistu, menetät 10. Heitä kolikkoa 6 kertaa. Tavoitteena on saada ainakin 4 kertaa klaava. Jos onnistut, saat 250 pistettä. Jos et onnistu, menetät 50 pistettä. 11. Nosta pakasta 3 korttia ilman takaisinpanoa. Tavoitteena on, että kaikki kortit ovat eri maata. Jos onnistut, saat 400 pistettä. Jos et onnistu, menetät Tehtävä onnistuu 1 kerran 3:sta. 12. Nosta pakasta 2 korttia ilman takaisinpanoa. Tavoitteena on, että ne ovat samaa maata. Jos onnistut, saat 300 pistettä. Jos et onnistu, menetät 50 pistettä. 13. Tavoitteena on saada ainakin 5 punaista korttia. Jos onnistut, saat 500 pistettä. Jos et onnistu, menetät 150 pistettä. 14. Tavoitteena on saada ainakin 3 pataa. Jos onnistut, saat 300 pistettä. Jos et onnistu, menetät 15. Nosta pakasta 5 korttia ilman takaisinpanoa. Tavoitteena on saada pelkästään mustia kortteja. Jos onnistut, saat 250 pistettä. Jos et onnistu, menetät 50 pistettä.

5 OTATKO RISKIN? peli 1. Heitä noppaa 20 kertaa. Tavoitteena on saada vähintään 10 kertaa silmäluku 4, 5 tai 6. Jos onnistut, saat 300 pistettä. Jos et onnistu, menetät Onnistumisen mahdollisuus on 59 %. 2. Heitä noppaa 10 kertaa. Tavoitteena on saada vähintään 4 kertaa silmäluku 2 tai 3. Jos onnistut, saat 250 pistettä. Jos et onnistu, menetät 3. jokaisella heitolla vähintään silmäluku 3. Jos onnistut, saat 500 pistettä. Jos et onnistu, menetät Tehtävä onnistuu 7 kertaa 10:stä. Onnistumisen mahdollisuus on 70 %. Tehtävä onnistuu 3 kertaa 10:stä. Onnistumisen mahdollisuus on 30 %. 4. Heitä 2 noppaa 10 kertaa. Tavoitteena on saada summaksi 7 tai vähemmän ainakin 5 kertaa. Jos onnistut, saat 400 pistettä. Jos et onnistu, menetät 200 pistettä. 5. Heitä 2 noppaa 6 kertaa. Tavoitteena on saada ainakin kerran pari eli kaksi samaa silmälukua. Jos onnistut, saat 300 pistettä. Jos et onnistu, menetät Tehtävä onnistuu 4 kertaa 5:stä. Onnistumisen mahdollisuus on 80 %. Tehtävä onnistuu 2 kertaa 3:sta. Onnistumisen mahdollisuus on 67 %. 6. jokaisella heitolla eri silmäluku. Jos onnistut, saat 200 pistettä. Jos et onnistu, menetät 50 pistettä. 7. Heitä kolikkoa 3 kertaa. Tavoitteena on saada 3 kruunaa tai 3 klaavaa. Jos onnistut, saat 300 pistettä. Jos et onnistu, menetät 50 pistettä. Onnistumisen mahdollisuus on 56 %. Onnistumisen mahdollisuus on 25 %.

6 8. Heitä kolikkoa 15 kertaa. Tavoitteena on saada vähintään 8 kertaa klaava. Jos onnistut, saat 300 pistettä. Jos et onnistu, menetät 100 pistettä. 9. Heitä kahta kolikkoa 10 kertaa. Tavoitteena on saada 6 kertaa sama (eli 2 kruunaa tai klaavaa). Jos onnistut, saat 400 pistettä. Jos et onnistu, menetät Onnistumisen mahdollisuus on 50 %. Onnistumisen mahdollisuus on 38 %. 10 Heitä kolikkoa 6 kertaa. Tavoitteena on saada ainakin 4 kertaa klaava. Jos onnistut, saat 250 pistettä. Jos et onnistu, menetät 50 pistettä. 11. Nosta pakasta 3 korttia ilman takaisinpanoa. Tavoitteena on, että kaikki kortit ovat eri maata. Jos onnistut, saat 400 pistettä. Jos et onnistu, menetät Tehtävä onnistuu 1 kerran 3:sta. Onnistumisen mahdollisuus on 34 %. Onnistumisen mahdollisuus on 40 %. 12. Nosta pakasta 2 korttia ilman takaisinpanoa. Tavoitteena on, että ne ovat samaa maata. Jos onnistut, saat 300 pistettä. Jos et onnistu, menetät 50 pistettä. 13. Tavoitteena on saada ainakin 5 punaista korttia. Jos onnistut, saat 500 pistettä. Jos et onnistu, menetät 150 pistettä. Onnistumisen mahdollisuus on 24 %. Onnistumisen mahdollisuus on 64 %. 14. Tavoitteena on saada ainakin 3 pataa. Jos onnistut, saat 300 pistettä. Jos et onnistu, menetät Onnistumisen mahdollisuus on 48 %. 15. Nosta pakasta 5 korttia ilman takaisinpanoa. Tavoitteena on saada pelkästään mustia kortteja. Jos onnistut, saat 250 pistettä. Jos et onnistu, menetät 50 pistettä. Onnistumisen mahdollisuus on 42 %.

Todennäköisyyslaskenta - tehtävät

Todennäköisyyslaskenta - tehtävät Todennäköisyyslaskenta - tehtävät Todennäköisyyslaskentaa käsitellään Pitkän matematiikan kertauskirjan sivuilla 253 276. Klassinen todennäköisyys Kombinatoriikka Binomitodennäköisyys Satunnaismuuttuja,

Lisätiedot

Todennäköisyyslaskenta I, kesä 2017 Helsingin yliopisto/avoin Yliopisto Harjoitus 1, ratkaisuehdotukset

Todennäköisyyslaskenta I, kesä 2017 Helsingin yliopisto/avoin Yliopisto Harjoitus 1, ratkaisuehdotukset Todennäköisyyslaskenta I, kesä 207 Helsingin yliopisto/avoin Yliopisto Harjoitus, ratkaisuehdotukset. Kokeet ja Ω:n hahmottaminen. Mitä tarkoittaa todennäköisyys on? Olkoon satunnaiskokeena yhden nopan

Lisätiedot

Käytetään satunnaismuuttujaa samoin kuin tilastotieteen puolella:

Käytetään satunnaismuuttujaa samoin kuin tilastotieteen puolella: 8.1 Satunnaismuuttuja Käytetään satunnaismuuttujaa samoin kuin tilastotieteen puolella: Esim. Nopanheitossa (d6) satunnaismuuttuja X kertoo silmäluvun arvon. a) listaa kaikki satunnaismuuttujan arvot b)

Lisätiedot

1. Tässä tehtävässä päätellään kaksilapsisen perheen lapsiin liittyviä todennäköisyyksiä.

1. Tässä tehtävässä päätellään kaksilapsisen perheen lapsiin liittyviä todennäköisyyksiä. TODENNÄKÖISYYS Aihepiirejä: Yhden ja kahden tapahtuman tuloksien käsittely ja taulukointi, ovikoodit, joukkueen valinta, bussin odotus, pelejä, urheilijoiden testaus kielletyn piristeen käytöstä, linnun

Lisätiedot

Todennäköisyys (englanniksi probability)

Todennäköisyys (englanniksi probability) Todennäköisyys (englanniksi probability) Todennäköisyyslaskenta sai alkunsa 1600-luvulla uhkapeleistä Ranskassa (Pascal, Fermat). Nykyisin todennäköisyyslaskentaa käytetään hyväksi mm. vakuutustoiminnassa,

Lisätiedot

Klassisen ja geometrisen todennäköisyyden harjoituksia

Klassisen ja geometrisen todennäköisyyden harjoituksia MAB5: Todennäköisyyden lähtökohdat Harjoitustehtävät Klassisen ja geometrisen todennäköisyyden harjoituksia 3.1 Heität tavallista noppaa. Millä todennäköisyydellä a) saat kuutosen? b) saat ykkösen? c)

Lisätiedot

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku. Aiheet: Todennäköisyyslaskennan peruskäsitteet Todennäköisyyslaskennan peruslaskusäännöt Avainsanat:

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku. Aiheet: Todennäköisyyslaskennan peruskäsitteet Todennäköisyyslaskennan peruslaskusäännöt Avainsanat: Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku Aiheet: Todennäköisyyslaskennan peruskäsitteet Todennäköisyyslaskennan peruslaskusäännöt Avainsanat: Alkeistapahtuma, Ehdollinen todennäköisyys, Erotustapahtuma,

Lisätiedot

Kurssilla esitetään lyhyt katsaus niihin todennäköisyyden ja satunnaisprosessien peruskäsitteisiin ja -ominaisuuksiin, joita tarvitaan digitaalisten

Kurssilla esitetään lyhyt katsaus niihin todennäköisyyden ja satunnaisprosessien peruskäsitteisiin ja -ominaisuuksiin, joita tarvitaan digitaalisten Todennäköisyys Kurssilla esitetään lyhyt katsaus niihin todennäköisyyden ja satunnaisprosessien peruskäsitteisiin ja -ominaisuuksiin, joita tarvitaan digitaalisten tietoliikennejärjestelmien ymmärtämisessä

Lisätiedot

A-osio: Ilman laskinta, MAOL:in taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa.

A-osio: Ilman laskinta, MAOL:in taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa. MAA6 koe 26.9.2016 Jussi Tyni Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! A-osio: Ilman laskinta, MAOL:in taulukkokirja

Lisätiedot

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi M-0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Viikko 1: Todennäköisyyslaskennan peruskäsitteet; Todennäköisyyden aksioomat; Todennäköisyyslaskennan peruslaskusäännöt; Kokonaistodennäköisyyden

Lisätiedot

(x, y) 2. heiton tulos y

(x, y) 2. heiton tulos y Mat-1.2620 Sovellettu todennäköisyyslaskenta B / Tehtävät Demo-tehtävät: 1, 2, 4, 6, 8, 11 Pistetehtävät: 3, 5, 9, 12 Ylimääräiset tehtävät: 7, 10, 13 Aiheet: Joukko-oppi Todennäköisyys ja sen määritteleminen

Lisätiedot

1. laskuharjoituskierros, vko 4, ratkaisut

1. laskuharjoituskierros, vko 4, ratkaisut 1. laskuharjoituskierros, vko 4, ratkaisut D1. Heitetään kahta virheetöntä noppaa, joiden kuudella tahkolla on silmäluvut 1, 2, 3, 4, 5 ja 6. Tällöin heittotuloksiin liittyvä otosavaruus on S = {(x, y)

Lisätiedot

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 2A Satunnaismuuttujan odotusarvo Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016,

Lisätiedot

MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 2A Satunnaismuuttujan odotusarvo Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Lukuvuosi

Lisätiedot

3.5 Todennäköisyyden laskumenetelmiä

3.5 Todennäköisyyden laskumenetelmiä MAB5: Todennäköisyyden lähtökohdat 3.5 Todennäköisyyden laskumenetelmiä Aloitetaan esimerkillä, joka on sitä sarjaa, mihin ei ole mitään muuta yleispätevää ohjetta kuin että on edettävä järjestelmällisesti

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Todennäköisyys ja tilastot. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Todennäköisyys ja tilastot. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Calculus Lukion 3 MAA Todennäköisyys ja tilastot Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Todennäköisyys ja tilastot (MAA) Pikatesti ja kertauskokeet

Lisätiedot

(1) Pekan pakasta vetämät neljä korttia ovat hertta 5, hertta 6, hertta 7 ja pata 7. Mikä on todennäköisyys, että seuraava kortti

(1) Pekan pakasta vetämät neljä korttia ovat hertta 5, hertta 6, hertta 7 ja pata 7. Mikä on todennäköisyys, että seuraava kortti Todennäköisyyslaskenta: sarja 1 Todennäköisyyyslaskenta-tehtäväsarjassa on tehtäviä seuraavista asioista: klassinen todennäköisyys, todennäköisyyden laskusäännöt, kombinatoriikka, toistokoe sekä diskreetti-

Lisätiedot

Pelaajien lukumäärä: suositus 3 4 pelaajaa; peliä voi soveltaa myös muille pelaajamäärille

Pelaajien lukumäärä: suositus 3 4 pelaajaa; peliä voi soveltaa myös muille pelaajamäärille Heli Vaara ja Tiina Komulainen OuLUMA, sivu 1 MERIROSVOJEN AARTEENJAKOPELI Avainsanat: matematiikka, pelit, todennäköisyys Pelaajien lukumäärä: suositus 3 4 pelaajaa; peliä voi soveltaa myös muille pelaajamäärille

Lisätiedot

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi) Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

ikä (vuosia) on jo muuttanut 7 % 46 % 87 % 96 % 98 % 100 %

ikä (vuosia) on jo muuttanut 7 % 46 % 87 % 96 % 98 % 100 % Testaa taitosi 1 1. Noppaa heitetään kahdesti. Merkitse kaikki alkeistapaukset koordinaatistoon. a) Millä todennäköisyydellä ainakin toinen silmäluvuista on 3? b) Mikä on a-kohdan tapahtuman vastatapahtuma?

Lisätiedot

Klassisen ja geometrisen todennäköisyyden harjoituksia

Klassisen ja geometrisen todennäköisyyden harjoituksia MAB5: Todennäköisyyden lähtökohdat Klassisen ja geometrisen todennäköisyyden harjoituksia 3.1 Heität tavallista noppaa. Millä todennäköisyydellä a) saat kuutosen? b) saat ykkösen? c) saat parittoman pisteluvun?

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Valintakoe k2017 Sivu 1 Tietojärjestelmätieteen opiskelijavalinta. Väite Oikein Väärin

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Valintakoe k2017 Sivu 1 Tietojärjestelmätieteen opiskelijavalinta. Väite Oikein Väärin JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Valintakoe k2017 Sivu 1 Tehtävä 1. Tehtävän enimmäispistemäärä on 15. Vastaa seuraaviin väittämiin oikein tai väärin merkitsemällä rastilla valitsemasi vaihtoehto väittämän perään.

Lisätiedot

Kirjoita ohjelma jossa luetaan kokonaislukuja taulukkoon (saat itse päättää taulun koon, kunhan koko on vähintään 10)

Kirjoita ohjelma jossa luetaan kokonaislukuja taulukkoon (saat itse päättää taulun koon, kunhan koko on vähintään 10) Tehtävä 40. Kirjoita ohjelma, jossa luetaan 20 lukua, joiden arvot ovat välillä 10 100. Kun taulukko on täytetty, ohjelma tulostaa vain ne taulukon arvot, jotka esiintyvät taulukossa vain kerran. Tehtävä

Lisätiedot

https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=11585&i dx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015

https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=11585&i dx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015 12.1.2016/1 MTTTP5, luento 12.1.2016 1 Kokonaisuudet, joihin opintojakso kuuluu https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=11585&i dx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015 2 Osaamistavoitteet Opiskelija osaa

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 13. syyskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 13. syyskuuta 2007 1 / 21 1 Klassinen todennäköisyys 2 Kombinatoriikkaa Kombinatoriikan perusongelmat Permutaatiot

Lisätiedot

(b) Tarkista integroimalla, että kyseessä on todella tiheysfunktio.

(b) Tarkista integroimalla, että kyseessä on todella tiheysfunktio. Todennäköisyyslaskenta I, kesä 7 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia. Satunnaismuuttujalla X on ns. kaksipuolinen eksponenttijakauma eli Laplacen jakauma: sen tiheysfunktio on fx = e x. a Piirrä tiheysfunktio.

Lisätiedot

Sisällysluettelo. 1. Johdanto

Sisällysluettelo. 1. Johdanto Säännöt Sisällysluettelo 1. Johdanto 3 2. Sisältö 4 3. Alkuvalmistelut 5 4. Pelin aloitus ja kulku 6 5. Pelin lopetus 9 6. Vaikea peli ja muut pelimuunnelmat 10 1. Johdanto Pelilauta on 25 ruudusta muodostuva

Lisätiedot

https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=11585 &idx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015

https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=11585 &idx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015 25.10.2016/1 MTTTP5, luento 25.10.2016 1 Kokonaisuudet, joihin opintojakso kuuluu https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=11585 &idx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015 2 Osaamistavoitteet Opiskelija osaa

Lisätiedot

031021P Tilastomatematiikka (5 op) Kurssi-info ja lukion kertausta

031021P Tilastomatematiikka (5 op) Kurssi-info ja lukion kertausta 031021P Tilastomatematiikka (5 op) Kurssi-info ja lukion kertausta Jukka Kemppainen Mathematics Division Käytännön asioita Luennot (yht. 7 4 h) ke 12-14 ja pe 8-10 (ks. tarkemmin Oodista tai Nopasta) Harjoitukset

Lisätiedot

Osa 1: Todennäköisyys ja sen laskusäännöt

Osa 1: Todennäköisyys ja sen laskusäännöt Todennäköisyyslaskenta Osa 1: Todennäköisyys ja sen laskusäännöt - Satunnaiskokeet, otosavaruudet ja tapahtumat - Todennäköisyyden määritteleminen KE (2014) 1 Satunnaiskokeet, otosavaruudet ja tapahtumat

Lisätiedot

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A TKK / Systeemianalyysin laboratorio Nordlund Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku Harjoitus 2 (vko 39/2003) (ihe: tapahtumien todennäköisyys, Laininen luvut 1.6 2.4) 1. Tarkastellaan rinnan- ja sarjaankytketyistä

Lisätiedot

Alastalon salissa -parkkipeli

Alastalon salissa -parkkipeli Alastalon salissa -parkkipeli Pelin tarkoitus Pelaajat ovat kapteeneita ja maanomistajia, jotka aikovat rakentaa parkin. Sitä varten heidän täytyy saada muita retareita eli laivanvarustajia ja muuta väkeä

Lisätiedot

ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2008. Jatkossa ratkaisuehdotukset ovat tyypillisesti paljon lakonisempia.

ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2008. Jatkossa ratkaisuehdotukset ovat tyypillisesti paljon lakonisempia. ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2008 Harjoitus 1 Ratkaisuehdotuksia ja selittelyjä Tämänkertaiset ratkaisuehdotukset ovat pitkähköjä, ja ne sisältävät paljon selittelyjä. Jatkossa

Lisätiedot

Miten hyvin mallit kuvaavat todellisuutta? Tarvitaan havaintoja.

Miten hyvin mallit kuvaavat todellisuutta? Tarvitaan havaintoja. Luku 1 Johdanto 1.1 Todennäköisyys ja tilastotiede Kurssi käsittelee todennäköisyyslaskentaa ja tilastotiedettä. Laaditaan satunnaisilmiöille todennäköisyysmalleja. Miten hyvin mallit kuvaavat todellisuutta?

Lisätiedot

Gripenberg. MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Tentti ja välikoeuusinta

Gripenberg. MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Tentti ja välikoeuusinta MS-A00 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Tentti ja välikoeuusinta 7.. Gripenberg Kirjoita jokaiseen koepaperiin nimesi, opiskelijanumerosi ym. tiedot ja minkä kokeen suoritat! Laskin,

Lisätiedot

2-6 PELAAJAA. PELIN TAVOITE Tavoitteena on jäädä pelin viimeiseksi pelaajaksi, kun kaikki muut ovat menneet konkurssiin.

2-6 PELAAJAA. PELIN TAVOITE Tavoitteena on jäädä pelin viimeiseksi pelaajaksi, kun kaikki muut ovat menneet konkurssiin. Jos tunnet Monopoly-pelin hyvin ja haluat nopeuttaa peliä: 1. Aluksi pankkiiri sekoittaa omistusoikeuskortit ja jakaa kullekin pelaajalle kaksi korttia. Pelaajat maksavat pankkiirille saamiensa kiinteistöjen

Lisätiedot

Totta vai tarua matematiikan paradokseja

Totta vai tarua matematiikan paradokseja Totta vai tarua matematiikan paradokseja Onko intuitio aina oikeassa todennäköisyyksiä pohdittaessa? Tilastot eivät valehtele, eiväthän? Työohjeet: 1) Muodostetaan noin 3 henkilön ryhmät. 2) Valitkaa yhden

Lisätiedot

1~ml'yyri~n,il. Peli 2-6 vahvahermoiselle. vampyyrille lo-vuotiaasta alkaen. Tekijat: Alex Randolph, Walter Obert, Dario De Toffoli

1~ml'yyri~n,il. Peli 2-6 vahvahermoiselle. vampyyrille lo-vuotiaasta alkaen. Tekijat: Alex Randolph, Walter Obert, Dario De Toffoli Ravensburger@ peli ma 26 037 9 1~ml'yyri~n,il Peli 2-6 vahvahermoiselle vampyyrille lo-vuotiaasta alkaen Tekijat: Suunnittelu: Kuvat: Alex Randolph, Walter Obert, Dario De Toffoli Karin Schliehel Atelier

Lisätiedot

Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin!

Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! MAA6 Kurssikoe 1.11.14 Jussi Tyni ja Juha Käkilehto Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! A-OSIO: Laske kaikki

Lisätiedot

LUKUJONOT. 1) Jatka lukujonoja. 0, 1, 2,,,, 6, 8, 10,,,, 8, 12, 16,,,, 18, 15, 12,,,, 30, 25, 20,,,, 2) Täydennä lukujonoihin puuttuvat luvut.

LUKUJONOT. 1) Jatka lukujonoja. 0, 1, 2,,,, 6, 8, 10,,,, 8, 12, 16,,,, 18, 15, 12,,,, 30, 25, 20,,,, 2) Täydennä lukujonoihin puuttuvat luvut. LUKUJONOT 2 1) Jatka lukujonoja. 0, 1, 2,,,, 6, 8, 10,,,, 8, 12, 16,,,, 18, 15, 12,,,, 30, 25, 20,,,, 2) Täydennä lukujonoihin puuttuvat luvut. 2, 4,, 8,, 12,,, 7,, 3, 1 3) Keksi oma lukujono ja kerro

Lisätiedot

Kenguru Ecolier, ratkaisut (1 / 5) 4. - 5. luokka

Kenguru Ecolier, ratkaisut (1 / 5) 4. - 5. luokka 3 pisteen tehtävät Kenguru Ecolier, ratkaisut (1 / 5) 1. Missä kenguru on? (A) Ympyrässä ja kolmiossa, mutta ei neliössä. (B) Ympyrässä ja neliössä, mutta ei kolmiossa. (C) Kolmiossa ja neliössä, mutta

Lisätiedot

Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino

Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino 24.3.2010 Nashin tasapaino Ratkaisumalli kahden tai useamman pelaajan pelille. Yleisesti: Jos jokainen pelaaja on valinnut strategiansa eikä yksikään pelaaja voi hyötyä

Lisätiedot

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A TKK / Systeemianalyysin laboratorio Nordlund Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A Harjoitus 4 (vko 41/2003) (Aihe: diskreettejä satunnaismuuttujia ja jakaumia, Laininen luvut 4.1 4.7) 1. Kone tekee

Lisätiedot

(b) Onko hyvä idea laske pinta-alan odotusarvo lähetmällä oletuksesta, että keppi katkeaa katkaisukohdan odotusarvon kohdalla?

(b) Onko hyvä idea laske pinta-alan odotusarvo lähetmällä oletuksesta, että keppi katkeaa katkaisukohdan odotusarvon kohdalla? 6.10.2006 1. Keppi, jonka pituus on m, taitetaan kahtia täysin satunnaisesti valitusta kohdasta ja muodostetaan kolmio, jonka kateetteina ovat syntyneet palaset. Kolmion pinta-ala on satunnaismuuttuja.

Lisätiedot

4. laskuharjoituskierros, vko 7, ratkaisut

4. laskuharjoituskierros, vko 7, ratkaisut 4. laskuharjoituskierros, vko 7, ratkaisut D1. Kone valmistaa kuulalaakerin kuulia, joiden halkaisija vaihtelee satunnaisesti. Halkaisijan on oltava tiettyjen rajojen sisällä, jotta kuula olisi käyttökelpoinen.

Lisätiedot

Kenguru 2011 Ecolier (4. ja 5. luokka)

Kenguru 2011 Ecolier (4. ja 5. luokka) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos et halua

Lisätiedot

Otanta ilman takaisinpanoa

Otanta ilman takaisinpanoa Otanta ilman takaisinpanoa Populaatio, jossa N alkiota (palloa, ihmistä tms.), kahdenlaisia ( valkoinen, musta ) Poimitaan umpimähkään (= symmetrisesti) n-osajoukko eli otos Merkitään tapahtuma A k = otoksessa

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 27. syyskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 27. syyskuuta 2007 1 / 15 1 Diskreetit jakaumat Diskreetti tasainen jakauma Bernoulli-jakauma Binomijakauma Geometrinen

Lisätiedot

Kertausosa. 1. a) Muodostetaan taulukon perusteella frekvenssijakaumat. b) Moodi on se muuttujan arvo, jonka frekvenssi on suurin. Mo = 5.

Kertausosa. 1. a) Muodostetaan taulukon perusteella frekvenssijakaumat. b) Moodi on se muuttujan arvo, jonka frekvenssi on suurin. Mo = 5. Kertausosa 1. a) Muodostetaan taulukon perusteella frekvenssijakaumat. Äänimäärä f f % 0 1 1 0,0169... 59 4 4 0,0677... 59 3 7 7 0,1186... 59 4 15 15 0,54... 59 5 18 18 0,3050... 59 6 1 1 0,033... 59 7

Lisätiedot

LOPPUSITOUMUKSEN VALINTA

LOPPUSITOUMUKSEN VALINTA Bridgen peruskurssi 3.oppitunti Sivu 1/6 LOPPUSITOUMUKSEN VALINTA Jos sangiavaajan partnerilla on epätasainen käsi ja joku pitkä väri, kannattaa yleensä pyrkiä pelaamaan loppusitoumus tämä väri valttina.

Lisätiedot

TKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/5

TKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/5 Mat-1.2620 Sovellettu todennäköisyyslaskenta B / Tehtävät Demo-tehtävät: 1, 3, 6, 7 Pistetehtävät: 2, 4, 5, 9 Ylimääräiset tehtävät: 8, 10, 11 Aiheet: Moniulotteiset jakaumat Avainsanat: Diskreetti jakauma,

Lisätiedot

Luento KERTAUSTA Kaksiulotteinen jakauma Pisteparvi, Toyota Avensis -farmariautoja

Luento KERTAUSTA Kaksiulotteinen jakauma Pisteparvi, Toyota Avensis -farmariautoja 1 Luento 23.9.2014 KERTAUSTA Kaksiulotteinen jakauma Pisteparvi, Toyota Avensis -farmariautoja 2 Ristiintaulukko Esim. Toyota Avensis farmariautoja, nelikenttä (2x2-taulukko) 3 Esim. 5.2.6. Markkinointisuunnitelma

Lisätiedot

Kenguru 2016 Ecolier (4. ja 5. luokka)

Kenguru 2016 Ecolier (4. ja 5. luokka) sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

TURNAUSOHJEET. Turnauksen tavoite. Ennen aloitusta. Taistelukierroksen Pelaaminen. www.ninjago.com

TURNAUSOHJEET. Turnauksen tavoite. Ennen aloitusta. Taistelukierroksen Pelaaminen. www.ninjago.com Turnauksen tavoite Ennen aloitusta Haluatko Spinjitzumestariksi? Valitse vastustaja ja mittele taitojasi monella kierroksella. Voitat ottamalla vastustajaltasi kaikki aseet! Jokainen pelaaja tarvitsee

Lisätiedot

D ( ) E( ) E( ) 2.917

D ( ) E( ) E( ) 2.917 Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku 4. harjoitukset/ratkaisut Aiheet: Diskreetit jakaumat Avainsanat: Binomijakauma, Diskreetti tasainen jakauma, Geometrinen jakauma, Hypergeometrinen jakauma, Kertymäfunktio,

Lisätiedot

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A. Moniulotteiset jakaumat. Avainsanat:

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A. Moniulotteiset jakaumat. Avainsanat: Mat-.9 Sovellettu todennäköisyyslasku A Mat-.9 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Moniulotteiset jakaumat Diskreetti jakauma, Ehdollinen jakauma, Ehdollinen odotusarvo, Jatkuva

Lisätiedot

ELASUND PELIN OSAT PELIVALMISTELUT Määrittele rakennusalue Ota pelivälineesi 10 voittopistemerkkiä 5 rakennuslupaa 4 rakennuslaattaa

ELASUND PELIN OSAT PELIVALMISTELUT Määrittele rakennusalue Ota pelivälineesi 10 voittopistemerkkiä 5 rakennuslupaa 4 rakennuslaattaa ELASUND On jo vuosia siitä, kun pelottomat merenkulkijat asettuivat asumaan Catanin saarelle, ja väestö on lisääntynyt merkittävästi. Siirtokuntia on syntynyt ympäri saarta ja sen rannikoille, ja niiden

Lisätiedot

SÄÄNTÖ: SET muodostuu 3 nopasta, joiden kaikki aiheet ovat samanlaisia TAI kaikkien 3 nopan aiheet ovat erilaisia.

SÄÄNTÖ: SET muodostuu 3 nopasta, joiden kaikki aiheet ovat samanlaisia TAI kaikkien 3 nopan aiheet ovat erilaisia. SET CUBED A Curious Game of Clever Connections Ohjeet Para instrucciones en Español por favor visiten www.setgame.com Pour des instructions en Français veuillez visiter www.setgame.com Für Spielanleitungen

Lisätiedot

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen MAT-200 Todennäköisyyslaskenta Tentti 29.04.20 / Kimmo Vattulainen Funktiolaskin sallittu.. a) Pelaajat A ja B heittävät noppaa vuorotellen ja pelin voittaa se, joka saa ensimmäiseksi kuutosen. A aloittaa

Lisätiedot

vkp 4*(1+0)/(32-3)-1= vkp 2*(1+0)/(32-3)=

vkp 4*(1+0)/(32-3)-1= vkp 2*(1+0)/(32-3)= JÄRJESTYSKORRELAATIO 1. Hannu ja Kerttu pitävät karamelleista, mutta heidän mieltymyksensä poikkeavat hieman. Hannun mielestä punaiset karkit ovat parhaita ja keltaiset miellyttävät häntä vähiten. Kerttu

Lisätiedot

Blackjack on korttipeli, jossa pelaajan tavoitteena on voittaa pelinhoitaja.

Blackjack on korttipeli, jossa pelaajan tavoitteena on voittaa pelinhoitaja. POHDIN projekti Blackjack Blackjack on pelinhoitajaa vastaan pelattava korttipeli mutta myös ns. uhkapeli 1. Kun kyseessä on ns. rahapeli, niin ikäraja Suomessa on tällaiselle pelille K-18. Blackjackissä

Lisätiedot

Aseta pelilauta keskelle pöytää. Kukin pelaaja ottaa itselleen kolme samanlaista eläintä ja asettaa ne pelilaudalle niille varatuille paikoille.

Aseta pelilauta keskelle pöytää. Kukin pelaaja ottaa itselleen kolme samanlaista eläintä ja asettaa ne pelilaudalle niille varatuille paikoille. OHJE / PELIOHJE 1 (9) Pelaajat: 2-6 pelaajaa Ikäsuositus: 3-12 vuotta SISÄLTÖ / PELIVÄLINEET 2 pelilautaa, joissa molemmilla puolilla eri pelit 32 kpl pelikortteja 32 kpl muistikortteja, yhdellä puolella

Lisätiedot

SCIFEST-loppuraportointi korttia. Sara Kagan, Suvi Rönnqvist

SCIFEST-loppuraportointi korttia. Sara Kagan, Suvi Rönnqvist SCIFEST-loppuraportointi 2014 16 korttia Sara Kagan, Suvi Rönnqvist Ohjeet temppuun: Katsoja ottaa korttipakasta 16 korttia ja painaa yhden kortin mieleensä. Tämän jälkeen hän voi sekoittaa korttipakan

Lisätiedot

Sisältö. Sisällysluettelo. Johdanto

Sisältö. Sisällysluettelo. Johdanto Säännöt Sisältö Puheenjohtajan vasara 40 rahamerkkiä (arvot 1 ja 5) 45 omaisuuskorttia, 9 kutakin viittä eri väriä 5 omaisuuskorttia, joissa kaksi väriä kussakin 10 rahaomaisuuskorttia 39 toimintakorttia

Lisätiedot

Todennäköisyyslaskenta I. Ville Hyvönen

Todennäköisyyslaskenta I. Ville Hyvönen Todennäköisyyslaskenta I Ville Hyvönen Kesä 2016 Sisältö 1 Todennäköisyys 3 1.1 Klassinen todennäköisyys............................ 3 1.2 Kombinatoriikkaa................................ 6 1.2.1 Tuloperiaate...............................

Lisätiedot

4.1. Olkoon X mielivaltainen positiivinen satunnaismuuttuja, jonka odotusarvo on

4.1. Olkoon X mielivaltainen positiivinen satunnaismuuttuja, jonka odotusarvo on Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Otanta Poisson- Jakaumien tunnusluvut Diskreetit jakaumat Binomijakauma, Diskreetti tasainen jakauma, Geometrinen jakauma, Hypergeometrinen

Lisätiedot

Kenguru 2011 Ecolier RATKAISUT (4. ja 5. luokka)

Kenguru 2011 Ecolier RATKAISUT (4. ja 5. luokka) sivu 1 / 7 OIKEAT VASTAUSVAIHTOEHDOT ON ALLEVIIVATTU. JOISSAKIN TEHTÄVISSÄ ON MYÖS RATKAISUN SELITYS TAI PERUSTELU. 3 pistettä 1. Pasi haluaa maalata sanan KENGURU. Hän maalaa yhden kirjaimen joka päivä

Lisätiedot

KOKO PERHEEN HAUSKA STRATEGIAPELI OHJEET

KOKO PERHEEN HAUSKA STRATEGIAPELI OHJEET KOKO PERHEEN HAUSKA STRATEGIAPELI OHJEET ROBOGEM_Ohjevihko_148x210mm.indd 1 PELIN TAVOITE Robotit laskeutuvat kaukaiselle planeetalle etsimään timantteja, joista saavat lisää virtaa aluksiinsa. Ohjelmoi

Lisätiedot

Todennäköisyyslaskenta I

Todennäköisyyslaskenta I Todennäköisyyslaskenta I Ville Hyvönen, Topias Tolonen 1 Kesä 2017 1 Luentomateriaali alun perin Villen käsialaa kesältä 2016, materiaalia muokataan kesän 2017 luentojen mukana ajan tapaa ja luennoitsijan

Lisätiedot

LÄHTÖKORTTI PITUUDEN MUKAAN

LÄHTÖKORTTI PITUUDEN MUKAAN NT LÄHTÖKORTIT NT 1 LÄHTÖKORTEISTA Lähtijän partnerille on tärkeää pystyä hahmottamaan, minkälaisesta maasta partneri on lähtenyt. Tämän avulla hän tietää, kannattaako maata jatkaa, kun hän on seuraavan

Lisätiedot

LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016

LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 Lukujonot Tarvikkeet: siniset ja vihreät lukukortit Toteutus: yksin, pareittain,

Lisätiedot

KENTTÄ- KOULUTUS EROTUOMAREIDEN SUOMEN PALLOLIITTO - FINLANDS BOLLFÖRBUND - FOOTBALL ASSOCIATION OF FINLAND

KENTTÄ- KOULUTUS EROTUOMAREIDEN SUOMEN PALLOLIITTO - FINLANDS BOLLFÖRBUND - FOOTBALL ASSOCIATION OF FINLAND EROTUOMAREIDEN KENTTÄ- KOULUTUS KENTTÄKOULUTUKSEN JÄRJESTELYT (ESIMERKKI) 1. Erotuomarin varusteet 2. Kentän tarkastaminen 3. Ennen ottelun alkua 4. Toimenpiteet ennen alkupotkua 5. Teikkaus 6. Alkupotku

Lisätiedot

Todennäköisyyden käsite ja laskusäännöt

Todennäköisyyden käsite ja laskusäännöt Luku 1 Todennäköisyyden käsite ja laskusäännöt Lasse Leskelä Aalto-yliopisto 12. syyskuuta 2017 1.1 Todennäköisyyden käsite Todennäköisyys on tapa kuvailla kvantitatiivisesti jonkin tapahtuman uskottavuutta,

Lisätiedot

Pelivaihtoehtoja. Enemmän vaihtelua peliin saa käyttämällä erikoislaattoja. Jännittävimmillään Alfapet on, kun miinusruudut ovat mukana pelissä!

Pelivaihtoehtoja. Enemmän vaihtelua peliin saa käyttämällä erikoislaattoja. Jännittävimmillään Alfapet on, kun miinusruudut ovat mukana pelissä! Pelivaihtoehtoja Yksinkertaisin vaihtoehto: lfapetia voi pelata monella eri tavalla. Yksinkertaisimmassa vaihtoehdossa käytetään ainoastaan kirjainlaattoja. Pelilaudan miinusruudut ovat tavallisia ruutuja,

Lisätiedot

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen MAT-5 Todennäköisyyslaskenta Tentti.. / Kimmo Vattulainen Vastaa jokainen tehtävä eri paperille. Funktiolaskin sallittu.. a) P A). ja P A B).6. Mitä on P A B), kun A ja B ovat riippumattomia b) Satunnaismuuttujan

Lisätiedot

****************************************************************** ****************************************************************** 7 Esim.

****************************************************************** ****************************************************************** 7 Esim. 8.3. Kombiaatiot MÄÄRITELMÄ 6 Merkitä k, joka luetaa yli k:, tarkoittaa lause- ketta k = k! ( k)! 6 3 2 1 6 Esim. 1 3 3! = = = = 3! ( 3)! 3 2 1 3 2 1 3 2 1 Laskimesta löydät äppäime, jolla kertomia voi

Lisätiedot

3.7 Todennäköisyysjakaumia

3.7 Todennäköisyysjakaumia MAB5: Todennäköisyyden lähtökohdat 4 Luvussa 3 Tunnusluvut perehdyimme jo jakauman käsitteeseen yleensä ja normaalijakaumaan vähän tarkemmin. Lähdetään nyt tutustumaan binomijakaumaan ja otetaan sen jälkeen

Lisätiedot

Varma tapahtuma, Yhdiste, Yhdistetty tapahtuma, Yhteenlaskusääntö

Varma tapahtuma, Yhdiste, Yhdistetty tapahtuma, Yhteenlaskusääntö Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Unioni, Todennäköisyyslaskennan peruskäsitteet Todennäköisyyslaskennan peruslaskusäännöt Alkeistapahtuma, Ehdollinen todennäköisyys,

Lisätiedot

Kertausosa. 1. a) Lenkkareiden merkki on laatueroasteikollinen muuttuja. Montako millimetriä on tällöin satanut?

Kertausosa. 1. a) Lenkkareiden merkki on laatueroasteikollinen muuttuja. Montako millimetriä on tällöin satanut? V πr h π 7 0,...(cm,0...(l) Montako millimetriä on tällöin satanut? V,0...l,7...(mm) 8 l 8 l Täytyy sataa vähintään,7 mm, että astia täyttyisi. Lasketaan todennäköisyys, että sataa vähintään,7 mm.,7...

Lisätiedot

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A TKK / Systeemianalyysin laboratorio Nordlund Mat-.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A Harjoitus 7 (vko 44/003) (Aihe: odotusarvon ja varianssin ominaisuuksia, satunnaismuuttujien lineaarikombinaatioita,

Lisätiedot

Salasuhteita. esimerkiksi espanjaksi nimi tarkoittaa pientä pusua.

Salasuhteita. esimerkiksi espanjaksi nimi tarkoittaa pientä pusua. Salasuhteita Avioliittopeleistä kehiteltiin edelleen uusia pelejä, joissa varsinaisten avioliittojen lisäksi kohdataan sopimattomia suhteita kuningatarten ja sotilaiden välillä vieläpä maiden rajat ylittäen!

Lisätiedot

Kenguru 2006 sivu 1 Ecolier 4. ja 5. luokka ratkaisut

Kenguru 2006 sivu 1 Ecolier 4. ja 5. luokka ratkaisut Kenguru 2006 sivu 1 3:n pisteen tehtävät 1. Pirita piirtää kolmea erilaista tikkuukkoa samassa järjestyksessä peräkkäin. Mikä tikku-ukko tulee seuraavaksi? A) B) C) D) E) 2. Mikä on laskun 2 0 0 6 + 2006

Lisätiedot

Kehoa kutkuttava seurapeli

Kehoa kutkuttava seurapeli Kehoa kutkuttava seurapeli Pelaajia: 2-5 henkilöä tai joukkuetta Peliaika: 30 45 min Välineet: pelilauta, 112 korttia, kaksi tavallista noppaa, yksi erikoisnoppa ja viisi pelinappulaa. Kisa Pelin tarkoituksena

Lisätiedot

3. laskuharjoituskierros, vko 6, ratkaisut

3. laskuharjoituskierros, vko 6, ratkaisut Mat-.9 Sovellettu todennäköisyyslasku, kevät - eliövaara, Palo, Mellin. laskuharjoituskierros, vko 6, ratkaisut D. Uurnassa A on 4 valkoista ja 6 mustaa kuulaa ja uurnassa B on 6 valkoista ja 4 mustaa

Lisätiedot

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.2012 klo 10 13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.2012 klo 10 13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.01 klo 10 13 t ja pisteytysohjeet 1. Ratkaise seuraavat yhtälöt ja epäyhtälöt. (a) 3 x 3 3 x 1 4, (b)

Lisätiedot

PIKAPELI PIKA-MONOPOLY

PIKAPELI PIKA-MONOPOLY PIKAPELI BRAND Jos osaat pelata MONOPOLY-peliä ja haluat pelata pikapelin: 1. Pankkiiri sekoittaa aluksi lainhuudatustodistukset ja jakaa niistä kaksi jokaiselle pelaajalle. Pelaajat maksavat pankkiirille

Lisätiedot

LASKUTOIMITUKSET. Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos:

LASKUTOIMITUKSET. Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: LASKUTOIMITUKSET Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Nimi: 1 Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Jos laskit ötökät yksitellen, harjoittele ja mieti, miten voit tehdä laskun

Lisätiedot

ALHAMBRA. Muuri Seralji Puutarha Holvikäytävä Paviljonki Asuinrakennus Torni Rakennuksen nimi Hinta

ALHAMBRA. Muuri Seralji Puutarha Holvikäytävä Paviljonki Asuinrakennus Torni Rakennuksen nimi Hinta ALHAMBRA Parhaat rakennusmestarit kaikkialta Euroopasta ja Arabiasta haluavat näyttää taitonsa. Palkkaa sopivimmat työjoukot ja varmista, että sinulla on aina tarpeeksi oikeaa valuuttaa. Sillä kaikkia

Lisätiedot

Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.

Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin. Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 1.2.2013 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.

Lisätiedot

Pelinviejän pikatikit ovat sellaisia tikkejä, jotka hän voi ottaa päästämättä

Pelinviejän pikatikit ovat sellaisia tikkejä, jotka hän voi ottaa päästämättä Bridgen peruskurssi 2.oppitunti Sivu 1/6 Pelinviejän pikatikit ovat sellaisia tikkejä, jotka hän voi ottaa päästämättä vastustajia kiinni välillä A86 K4 KQJ KQ85 532 A52 A109 J1097 Jos vastustajilla on

Lisätiedot

Mitä tarvitaan pelaamista varten? Sinä ja vastapelaajasi tarvitsette kumpikin oman 60 kortin pakan, kolikon ja pelimerkkejä, joilla voitte merkitä

Mitä tarvitaan pelaamista varten? Sinä ja vastapelaajasi tarvitsette kumpikin oman 60 kortin pakan, kolikon ja pelimerkkejä, joilla voitte merkitä Mitä tarvitaan pelaamista varten? Sinä ja vastapelaajasi tarvitsette kumpikin oman 60 kortin pakan, kolikon ja pelimerkkejä, joilla voitte merkitä Pokémonin vahingot. Voit käyttää kolikoita tai mitä tahansa

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4 Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / 4 Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa

Lisätiedot

8 + 2-6. www.hasbro.fi

8 + 2-6. www.hasbro.fi Supervoimilla varustettu kiinteistökauppapeli Hämähäkkimies ja kaikki siihen liittyvät hahmot: TM & 2007 Marvel Characters, Inc. Hämähäkkimies-elokuvaelementit: 2002 2007 Columbia Pictures Industries,

Lisätiedot

Kurssin puoliväli ja osan 2 teemat

Kurssin puoliväli ja osan 2 teemat Kurssin puoliväli ja osan 2 teemat Kurssin osa 1 keskittyi mittaukseen, tiedonkeruuseen ja kuvailevaan tilastotieteeseen. Osassa 2 painottuu tilastollinen päättely, joka puolestaan rakentuu voimakkaasti

Lisätiedot

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A TKK / Systeemianalyysin laboratorio Nordlund Mat-.9 Sovellettu todennäköisyyslasku A Harjoitus 3 (vko 4/3) (Aihe: tasainen todennäköisyysmalli, pistetodennäköisyysfunktio, tiheysfunktio, kertymäfunktio,

Lisätiedot

Pikaopas. ALOITA TÄSTÄ! Pelin tavoite: Valmistaudu taisteluun!! Riko kaikki vastustajasi kilvet ja hyökkää vielä kerran voittaaksesi

Pikaopas. ALOITA TÄSTÄ! Pelin tavoite: Valmistaudu taisteluun!! Riko kaikki vastustajasi kilvet ja hyökkää vielä kerran voittaaksesi ALOITA TÄSTÄ! Pelin tavoite: Riko kaikki vastustajasi kilvet ja hyökkää vielä kerran voittaaksesi pelin! Pikaopas Valmistaudu taisteluun!! Sekoita pakkasi. Ota 5 korttia pakkasi päältä. Älä katso niitä.

Lisätiedot

Tehtävät 1/10. TAMPEREEN YLIOPISTO Informaatiotieteiden tiedekunta Valintakoe Matematiikka ja tilastotiede. Sukunimi (painokirjaimin)

Tehtävät 1/10. TAMPEREEN YLIOPISTO Informaatiotieteiden tiedekunta Valintakoe Matematiikka ja tilastotiede. Sukunimi (painokirjaimin) 1/10 Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Yhteensä Pisteet (tarkastaja merkitsee) Kokeessa on kymmenen tehtävää, joista jokainen on erillisellä paperilla. Jokaisen tehtävän maksimipistemäärä on 6 pistettä. Tehtävien

Lisätiedot

PELINVIEJÄN LAISTAMINEN

PELINVIEJÄN LAISTAMINEN NT LAISTAMINEN NT 1 ELINVIEJÄN LAISTAMINEN Bridgessä ei ole ylimenopakkoa, joten tikin voi ottaa silloin kuin parhaaksi näkee Varsinkin sangissa pelinviejän kannattaa aika usein laistaa lähtö Laistamisen

Lisätiedot

Bridgekurssi BK-Slam. Lähtökortti-ideoita. Mistä kannattaa ja mistä ei kannata lähteä Veijo Nikkanen 2016,

Bridgekurssi BK-Slam. Lähtökortti-ideoita. Mistä kannattaa ja mistä ei kannata lähteä Veijo Nikkanen 2016, Bridgekurssi BK-Slam Lähtökortti-ideoita Mistä kannattaa ja mistä ei kannata lähteä Veijo Nikkanen 2016, veijo@veijo.net, 050 5648 774 Lähtökortti ratkaisee Lähtökortti on usein pelin tärkein kortti Lähtiessä

Lisätiedot