MATEMATIIKAN JA TILASTOTIETEEN KOULUTUSOHJELMA Degree Program in Mathematics and Statistics MATEMATIIKAN SUUNTAUTUMISVAIHTOEHTO

Transkriptio

1 MATEMATIIKAN JA TILASTOTIETEEN KOULUTUSOHJELMA Degree Program in Mathematics and Statistics Matematiikan ja tilastotieteen koulutusohjelmassa on seuraavat suuntautumisvaihtoehdot: - matematiikan suuntautumisvaihtoehto - matematiikan aineenopettajan suuntautumisvaihtoehto - tilastotieteen suuntautumisvaihtoehto Opiskelija voi ilmoittaa aktuaarinkansliaan valitsemansa suuntautumisvaihtoehdon (aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdosta ks. kuitenkin sivu 31). Ilmoitus on tehtävä ennen pro gradu -tutkielman tarkastettavaksi jättämistä. Koulutusohjelmassa voidaan suorittaa seuraavat tutkinnot: - Luonnontieteiden kandidaatin tutkinto (alempi korkeakoulututkinto) - Filosofian maisterin tutkinto (ylempi korkeakoulututkinto). Tutkintojen rakenne on sellainen, että opiskelija voi sisällyttää kokonaisuudessaan luonnontieteiden kandidaatin tutkinnon opinnot filosofian maisterin tutkintoon. Perustutkinnon suorittamisen jälkeen opiskelija voi jatkotutkintona suorittaa filosofian lisensiaatin ja filosofian tohtorin tutkinnot pääaineenaan joko matematiikka tai tilastotiede. MATEMATIIKAN SUUNTAUTUMISVAIHTOEHTO Matematiikka on yliopistollisena oppiaineena luonteeltaan itsenäinen, mutta se on myös välttämätön tukiaine monille muille tieteille. Matematiikan merkitys on viime vuosikymmenien aikana ratkaisevasti laajentunut eri tieteiden piirissä, sillä kehittyneessä teollisuusyhteiskunnassa matemaattisen tiedon tarve on suuri. Matemaattisen tiedon hankkiminen edellyttää keskimääräistä suurempaa keskittymiskykyä ja kärsivällisyyttä tehdä itselleen selviksi uudet käsitteet, suoritetut päättelyt ja saavutetut tulokset. Matematiikan opiskelussa ei riitä, että suuri joukko asioita osataan ulkoa, vaan on tajuttava asioiden keskinäiset suhteet ja tätä kautta pystyttävä käyttämään niitä hyväkseen eri tilanteissa. Kerran hyvin ymmärrettynä asia ei myöskään ole samalla tavalla muistin varassa kuin monissa muissa aineissa. Työtehtävät ja sijoittumismahdollisuudet Filosofian maisterilla, joka on suorittanut matematiikan suuntautumisvaihtoehdon, on mahdollisuus sijoittua esimerkiksi tutkimuksen, korkeakouluopetuksen tai talouselämän palvelukseen. Lisäksi tulevat kysymykseen eri oppilaitosten matematiikan lehtorin virat. Matematiikan aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon lisäksi voidaan myös matematiikan suuntautumisvaihtoeh- 28

2 dossa pätevöityä aineenopettajan tehtäviin suorittamalla erilliset aineenopettajan pedagogiset opinnot. Aineenopettajan erillisiin kasvatustieteellisiin opintoihin valittavien henkilöiden lukumäärä saattaa riippua kulloinkin vallitsevasta työmarkkinatilanteesta. Matematiikan suuntautumisvaihtoehdon opiskelijat ovat löytäneet yleensä hyvin työpaikan viime aikoina usein aloilta, joissa on edellytetty tietotekniikan hallintaa. Tälläkin hetkellä matematiikan opettajien työmarkkinatilanne on hyvä ja lähitulevaisuudessa on ennustettu muodostuvan suoranaista työvoimapulaa matematiikan opettajista. Opintojen luonne Matematiikan opintojaksot pyritään esittämään kokonaisuudessaan luentokursseilla. Luentokurssien seuraamiseen on varattava riittävästi aikaa. Luennoitaviin kursseihin liittyvät olennaisena osana harjoitukset. Aktiiviseen matematiikan taitoon kuuluu harjoitustehtävien käsittelytekniikka, johon voi riittävästi perehtyä ainoastaan omakohtaisella työskentelyllä. Harjoitustehtävien ratkaiseminen valaisee opetettuja teorioita ja luo harjaannusta matemaattiseen ajattelutapaan, jonka oppimiseen koko opiskelu tähtää. Jokaisen opiskelijan on etsittävä oma, henkilökohtainen opiskelutapansa. Esitettyihin asioihin on tarkoin tutustuttava ja selvitettävä itselleen kaikki vaikeatkin kohdat. Jos jokin seikka tuntuu erityisen vaikealta, on siihen perehdyttävä sitäkin huolellisemmin. Hyvän oppimistuloksen saavuttamiseksi kannattaa käyttää kirjallisuutta luentojen tukena. Sivuaineopinnoista Matematiikan opintojen lisäksi opiskelijan on sisällytettävä opintoihinsa vähintään kahden eri sivuaineen opintoja. Sopivia sivuaineita ovat esimerkiksi filosofia, kansantaloustiede, kasvatustiede, tietojenkäsittelyoppi, tilastotiede, yrityksen taloustieteet (esim. laskentatoimi) ja vakuutustiede. Sivuaineeksi voi valita myös fysiikan ja kemian, jotka voi suorittaa Tampereen teknillisessä korkeakoulussa. Jälkimmäiset sivuaineet on esitelty tarkemmin myös tässä opinto-oppaassa. Opiskelijan edellytetään hankkivan opintojensa aikana perusvalmiudet tilastotieteestä ja tietojenkäsittelyopista, joten ne ovat erityisen suositeltavia sivuaineita. Matematiikan opintojen suorittamista koskevat ohjeet Matematiikassa käytetään asiayhteydestä riippuen joko numeerisia tai sanallisia arvosanoja tai hyväksytty/hylätty -asteikkoa. Numeerinen asteikko on 3, 3-, 2+, 2, 2-, 1+, 1, 1-. Sanallinen arvosana erinomaiset tiedot (et) vastaa arvosanoja 3 ja 3-, arvosana hyvät tiedot (ht) vastaa arvosanoja 2+, 2 ja 2- sekä arvosana tyydyttävät tiedot (tt) vastaa arvosanoja 1+, 1 ja 1-. Tutkintotodistukseen merkittävä matematiikan kokonaisarvosana määräytyy opintosuorituksista saatujen arvosanojen painotettuna keskiarvona. Pääsääntöisesti kokonaisarvosanojen rajat ovat seuraavat: hyvät tiedot vähintään 1,5; erinomaiset tiedot vähintään 2,5. Rajatapauksissa tutkielman arvosana tai pakollisissa opinnoissa keskiarvoa parempi opintomenestys voidaan huomioida arvosanaa korottavasti. Tutkielman aiheesta voi sopia matematiikan professorien kanssa, joilta saa myös tarkemmat ohjeet näiden töiden tekemistä varten. Matematiikan opintojaksot suoritetaan yleensä joko luentojen yhteydessä harjoituksilla ja välikokeilla (joillakin opintojaksoilla edellytetään myös tietokoneharjoitustyön tekemistä) tai loppukokeilla. Jotkut opintojaksot voidaan suorittaa myös pelkillä harjoitustöillä. Loppukokeet pidetään matematiikan omina tenttipäivinä, joiden ajankohdat selviävät matematiikan ilmoitustaululta ja yliopiston opetusohjelmasta. Tentteihin on ilmoittauduttava vähintään 7 päivää aikaisemmin 29

3 matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitoksen kansliaan. Näissä tenteissä voi osallistua vain yhden kurssin kuulusteluun kerrallaan. Opintojakso tentitään yleensä sille opettajalle, joka on viimeksi luennoinut ko. opintojakson. Ilmoitustaululla on mainittu ne opintojaksot, joita voidaan suorittaa kunakin tenttipäivänä. Muiden kuin ilmoitettujen opintojaksojen suorittamisesta on sovittava asianomaisen opettajan kanssa viimeistään kuukautta ennen tenttiä. Matematiikan kokonaismerkintöjen antaminen tutkintotodistukseen Filosofian maisterin tutkintoon kuuluvat matematiikan opinnot on ryhmitetty kolmeksi opintokokonaisuudeksi: matematiikka approbatur, matematiikka cum laude approbatur ja matematiikka laudatur. Opiskelija ei voi pääsääntöisesti saada kokonaismerkintää 15 opintoviikon matematiikan opinnoista, mikäli hän ei ole suorittanut opintokokonaisuutta Matematiikka approbatur, 35 opintoviikon matematiikan opinnoista, mikäli hän ei ole suorittanut opintokokonaisuutta Matematiikka cum laude approbatur, ja 55 opintoviikon matematiikan opinnoista, mikäli hän ei ole suorittanut opintokokonaisuutta Matematiikka cum laude approbatur sekä vähintään 18 opintoviikon laajuisia matematiikan syventäviä opintoja, joihin sisältyy opintojakso Analyysin teoria. Mikäli opiskelijalla on suoritettuna matematiikan opintojaksoja, joiden voidaan katsoa olevan epätarkoituksenmukaisia matematiikan hallinnan syventämisen kannalta, sijoitetaan ne tutkintotodistuksessa otsakkeen Muut opinnot alle. Epäselvissä tapauksissa opinnoista on syytä neuvotella etukäteen matematiikan professorin kanssa. Siirtymävaiheen säännöt Seuraavassa esitettäviä luonnontieteiden kandidaatin tutkinnon tai filosofian maisterin tutkinnon vaatimuksia noudattavat kaikki suuntautumisvaihtoehdon opiskelijat. Ennen syksyä 2002 opiskelunsa aloittaneet opiskelijat saavat kuitenkin halutessaan noudattaa jotakin opiskeluaikanaan voimassa ollutta opetussuunnitelmaa. Epäselvissä tapauksissa on syytä sopia kokonaissuunnitelmasta matematiikan professorin kanssa. MATEMATIIKAN SUUNTAUTUMISVAIHTOEHDON OPINTOSUORITUKSET Matematiikan suuntautumisvaihtoehdossa voidaan suorittaa sekä luonnontieteiden kandidaatin että filosofian maisterin tutkinto. Luonnontieteiden kandidaatin tutkintoon vaadittavat opintojaksot sisältyvät maisterin tutkintoon. LUONNONTIETEIDEN KANDIDAATIN TUTKINTO vähintään 120 ov Pääaineopinnot vähintään 38 ov - Opintokokonaisuus Matematiikka cum laude approbatur ks. matematiikan aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon vaatimukset - Kandidaattiseminaari - Kandidaatintutkielma 3 ov Sivuaineopinnot ja vapaasti valittavat opinnot vähintään 70 ov Sivuaineopinnot joko yhdestä sivuaineesta vähintään 35 opintoviikon laajuiset opinnot (opintokokonaisuus cum laude approbatur) ja toisesta sivuaineesta vähintään 10 opintoviikon laajuiset 30

4 opinnot tai kolmesta eri sivuaineesta kustakin vähintään 15 opintoviikon laajuiset opinnot (opintokokonaisuus approbatur). Vapaasti valittavia opintoja pääaineesta tai muista aineista niin, että opintosuoritusten kokonaislaajuus on vähintään 120 ov. Pakolliset sivuaineopinnot tietojenkäsittelyopista 5 ov Jos sivuaineopintoihin ei sisälly tietojenkäsittelyopin opintojaksoja Tietotekniikan peruskurssi 2 ov ja Johdatus ohjelmointiin 3 ov, opiskelijan on sisällytettävä ne vapaasti valittaviin opintoihin. Kieli- ja yleisopinnot 8 ov Samoin kuin matematiikan suuntautumisvaihtoehdon filosofian maisterin tutkinnossa, paitsi ei opintojaksoa Katsaus matematiikan historiaan ja soveltamiseen. FILOSOFIAN MAISTERIN TUTKINTO vähintään 160 ov Pääaineopinnot vähintään 93 ov Opintokokonaisuus Matematiikka laudatur (väh. 93 ov) - ks. matematiikan opintokokonaisuuksien tutkintovaatimukset. Sivuaineopinnot ja vapaasti valittavat opinnot vähintään 57 ov Sivuaineopintoja samoin kuin luonnontieteiden kandidaatin tutkinnossa (siis vähintään 45 ov). Vapaasti valittavia opintoja tutkintoon sisällytetään vähintään 12 ov siten, että opintosuoritusten kokonaislaajuus on vähintään 160 opintoviikkoa ja opintoihin sisältyvät tietojenkäsittelyopin opintojaksot Tietotekniikan peruskurssi 2 ov ja Johdatus ohjelmointiin 3 ov. Kieliopinnot 7 ov K1 Kirjallinen ja suullinen viestintä 3 ov K2 Ruotsin kielen kirjallinen ja suullinen taito 2 ov K3 Englannin kielen syventävä keskustelu- ja kirjoituskurssi 2 ov Englannin kielen opinnot on mahdollista korvata jollain muilla vieraan kielen opinnoilla sopimalla asiasta matematiikan professorin kanssa. Yleisopinnot 3 ov Y1 Orientoivat opinnot 1 ov Y2 Katsaus matematiikan historiaan ja soveltamiseen 2 ov MATEMATIIKAN AINEENOPETTAJAN SUUNTAUTUMISVAIHTOEHTO Subject-teacher Training Matematiikan aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon tavoitteena on kouluttaa matematiikan ja tietotekniikan/fysiikan/kemian opettajia. Tällöin tutkinnon pääaineena (ensimmäisenä opetettavana aineena) on matematiikka. Sivuaineiksi (toiseksi opetettavaksi aineeksi) voi valita tietojen- 31

5 käsittelyopin (tietotekniikan), fysiikan tai kemian. Näiden lisäksi suoritetaan opettajan pedagogiset opinnot. Opetettavalla aineella tarkoitetaan peruskoulun, lukion tai muun oppilaitoksen opetukseen kuuluvaa ainetta. Filosofian maisterilla, joka on suorittanut aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon, on mahdollisuus sijoittua mm. peruskoulun ja lukion lehtorin tehtäviin sekä ammatillisten ja muiden oppilaitosten vastaavien yleisten aineiden opettajan tehtäviin. Aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon opiskelijat voivat suorittaa myös luonnontieteiden kandidaatin tutkinnon. Kandidaatin tutkinnossa vaadittavat opintosuoritukset ovat samat matematiikan suuntautumisvaihtoehdon ja aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon opiskelijoille (ks. matematiikan suuntautumisvaihtoehto, luonnontieteiden kandidaatin tutkinto). Luonnontieteiden kandidaatin tutkintoon liittyvät opintojaksot sisältyvät maisterin tutkintoon. Suuntautumisvaihtoehto muodostuu pääasiassa matematiikan, tietotekniikan/fysiikan/kemian ja kasvatustieteen opinnoista. Tietotekniikka sisältyy Tampereen yliopistossa tietojenkäsittelyoppiin. Eri oppiaineiden ja niiden opiskelun luonteen selville saamiseksi opiskelijaa kehotetaan lukemaan myös matematiikan suuntautumisvaihtoehdon, tietojenkäsittelytieteiden koulutusohjelman, fysiikan ja kemian oppiaineiden sekä aineenopettajan pedagogisten opintojen (ks. kasvatustieteiden tiedekunnan opinto-opas) esittelyt. Fysiikan ja kemian opinnot suoritetaan Tampereen teknillisessä korkeakoulussa (TTKK) Tampereen yliopiston informaatiotieteiden tiedekunnan tutkintovaatimusten mukaisesti (ks. fysiikan ja kemian oppiaineet sivu 60 62). HAKU AINEENOPETTAJAN PEDAGOGISIIN OPINTOIHIN Opettajan pedagogiset opinnot ovat opiskelijan tutkinnossa sivuaineen asemassa. Opiskelijoiden valinnasta vastaa kasvatustieteiden tiedekunta. Valinta opettajan pedagogisiin opintoihin tapahtuu opettajankoulutuslaitoksen toimeenpaneman soveltuvuuskokeen perusteella. Soveltuvuuskokeeseen, joka toimeenpannaan aineittain tai aineryhmittäin, kuuluu ryhmäkeskustelu ja yksilöhaastattelu. Soveltuvuuskoe järjestetään vuosittain kevätlukukaudella. Oikeus osallistua soveltuvuuskokeeseen on opiskelijalla, joka aikoo aloittaa pedagogiset opintonsa seuraavana syksynä. Matematiikassa edellytetään suoritetuiksi matematiikan aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon opintokokonaisuus Matematiikan aineopinnot eli cum laude approbatur 35 ov. Soveltuvuuskokeeseen on syytä osallistua vain siinä tapauksessa, että on varautunut käyttämään seuraavan lukuvuoden pedagogisiin opintoihin. Lisätietoja hakujärjestelyistä on matematiikan ilmoitustaululla. MATEMATIIKAN AINEENOPETTAJAN SUUNTAUTUMISVAIHTOEHDON OPINTOSUORITUKSET Pääaineopinnot vähintään 63 ov Ensimmäinen opetettava aine: Opintokokonaisuus Matematiikka laudatur (väh. 63 ov). Ks. matematiikan opintokokonaisuuksien tutkintovaatimukset. Sivuaineopinnot vähintään 70 ov Toinen opetettava aine (väh. 35 ov): Tietojenkäsittelyoppi cum laude approbatur (väh. 35 ov) (ks. tietojenkäsittelytieteiden koulutusohjelma) tai 32

6 Fysiikan cum laude approbatur (väh. 35 ov) (ks. fysiikan oppiaine) tai Kemian cum laude approbatur (väh. 35 ov) (ks. kemian oppiaine) Opettajan pedagogiset opinnot 35 ov ks. kasvatustieteiden tiedekunnan opinto-opas. Kieliopinnot 7 ov K1 Kirjallinen ja suullinen viestintä 3 ov K2 Ruotsin kielen kirjallinen ja suullinen taito 2 ov K3 Englannin kielen syventävä keskustelu- ja kirjoituskurssi 2 ov Englannin kielen opinnot on mahdollista korvata jollain muilla vieraan kielen opinnoilla sopimalla asiasta matematiikan professorin kanssa. Yleisopinnot 3 ov Y1 Orientoivat opinnot 1 ov Y2 Katsaus matematiikan historiaan ja soveltamiseen 2 ov Vapaasti valittavat opinnot vähintään 17 ov Vapaasti valittavia opintojaksoja siten, että opintosuoritusten kokonaislaajuus on vähintään 160 opintoviikkoa. Koska useissa peruskoulun ja lukion lehtorin viroissa on edellytyksenä kolmenkin opetettavan aineen hallinta, suositellaan vapaasti valittavien opintojen käyttämistä jonkin kolmannen opetettavan aineen opintoihin. Tällöin kyseeseen tulee lähinnä tietojenkäsittelyoppi, fysiikka ja kemia, mahdollisesti myös filosofia. Muita mahdollisia vapaasti valittavien opintojen käyttökohteita ovat esimerkiksi matematiikan, tietojenkäsittelyopin, tilastotieteen tai kasvatustieteen opintojen laajentaminen tai jonkin kokonaan uuden oppiaineen opiskelu. Koulujen tilastotieteen ja todennäköisyyslaskennan opetuksen kannalta on kurssi Matemaattinen tilastotiede suositeltava. Pakolliset sivuaineopinnot tietojenkäsittelyopista 5 ov Opiskelijan, joka ei valitse toiseksi opetettavaksi aineeksi tietojenkäsittelyoppia, on kuitenkin sisällytettävä vapaasti valittaviin opintoihin tietojenkäsittelyopin opintojaksot Tietotekniikan peruskurssi 2 ov Johdatus ohjelmointiin 3 ov MATEMATIIKAN OPINTOKOKONAISUUDET Sivuaineopiskelijoita kehotetaan matematiikan opiskelun luonteen ja muun yleisen informaation selville saamiseksi lukemaan myös matematiikan suuntautumisvaihtoehdon esittely. P Matematiikan perusopinnot (approbatur) 15 ov Tavoite: Perehtyä matematiikan perusteisiin. Vaadittavat suoritukset: P1 Diskreetti matematiikka I P2 Lineaarialgebra I P3 Analyysi I 5 ov 5 ov 5 ov 33

7 Näitä perusopintojaksoja on mahdollista korvata matematiikan aineopinnoilla. Sivuaineopiskelijat voivat korvata opintojakson Analyysi I opintojaksolla Y8 Analyysin alkeiskurssi II. A Matematiikan aineopinnot (cum laude approbatur) ov Tavoite: Perehtyä diskreettiin matematiikkaan, lineaarialgebraan, differentiaali- ja integraalilaskentaan ja valinnaisesti muihin matematiikan alueisiin sekä saavutettujen tietojen teoreettiseen ja numeeriseen soveltamiseen. Huomiota kiinnitetään myös sovelluksissa tarvittavaan laskutekniikkaan. Vaadittavat suoritukset: Perusopintojaksot P1 P3 15 ov P4 Analyysi II 5 ov A1 Analyysi III 5 ov A4 Lineaarialgebra II 5 ov A5 A20 Vaihtoehtoisia matematiikan aineopintojaksoja 5 20 ov Luonnontieteiden kandidaatin tutkinnon suorittavien on lisäksi suoritettava Kandidaattiseminaari (A12) ja tehtävä Kandidaatintutkielma (A3). Vaihtoehtoisia matematiikan aineopintojaksoja on suoritettava niin paljon, että opintokokonaisuuksiin Matematiikka approbatur ja Matematiikka cum laude approbatur sisältyvien opintosuoritusten opintoviikkomäärä on aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon opiskelijoilla, matematiikan suuntautumisvaihtoehdon kandidaatin tutkinnon opiskelijoilla ja sivuaineopiskelijoilla yhteensä vähintään 35 ov, matematiikan suuntautumisvaihtoehdon maisterin tutkinnon opiskelijoilla yhteensä vähintään 50 ov. Kyseeseen tulevia vaihtoehtoisia opintojaksoja on esitelty matematiikan opintojaksokuvauksissa (sivu 35). Sivuaineopiskelijat voivat sisällyttää Matematiikka cum laude approbatur -opintokokonaisuuteen opintojakson Analyysin alkeiskurssi II. Tilastotieteen oppiaineen järjestämä Matemaattinen tilastotiede kelpaa matematiikan vaihtoehtoiseksi aineopintojaksoksi. Matematiikan suuntautumisvaihtoehdon opiskelija, joka on suorittanut tämän opintojakson, voi valintansa mukaan sisällyttää sen matematiikan tai tilastotieteen opintoihin. Jälkimmäisessä tapauksessa riittää, kun opiskelija suorittaa vaihtoehtoisia matematiikan aineopintojaksoja 15 opintoviikon edestä. Opiskelijoita suositellaan valitsemaan yhdeksi vaihtoehtoiseksi matematiikan aineopintojaksoksi opintojakson Algebra (A7). Fysiikkaa opiskeleville suositellaan opintojakson Differentiaalija differenssiyhtälöt (A6) valitsemista. Sivuaineopiskelijat sekä aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon ja luonnontieteiden kandidaatin tutkinnon opiskelijat voivat korvata opintojakson Lineaarialgebra II (A4) vaihtoehtoisella matematiikan aineopintojaksolla. Sivuaineopiskelijat voivat korvata myös muita opintojaksoja matematiikan aine- tai syventävillä opinnoilla sopimalla asiasta matematiikan professorin kanssa. S Matematiikan syventävät opinnot (laudatur) ov Tavoite: Syventyminen johonkin matematiikan keskeiseen alueeseen. Laitoksella on tarjolla opetusta seuraavilta alueilta: diskreetti matematiikka (logiikka, algebra, lukuteoria), lineaarialgebra ja analyysi. Lisäksi tavoitteena on antaa valmius matemaattisen tiedon itsenäiseen hallintaan sekä esittämiseen. 34

8 Vaadittavat suoritukset: Opintokokonaisuus Matematiikka cum laude approbatur ja opintojakso Kandidaattiseminaari. Opintokokonaisuuden laajuuden on oltava matematiikan suuntautumisvaihtoehdon opiskelijoilla vähintään 50 ov ja sivuaineopiskelijoilla sekä matematiikan aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon opiskelijoilla vähintään 35 ov. S1 Analyysin teoria 5 ov S4 S17 Vaihtoehtoisia matematiikan opintojaksoja ov Matematiikan suuntautumisvaihtoehdon opiskelijoilta vähintään kolme ja sivuaineopiskelijoilta sekä matematiikan aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon opiskelijoilta vähintään kaksi matematiikan syventävien opintojen erikoiskurssia. Kyseeseen tulevia vaihtoehtoisia opintojaksoja on esitelty matematiikan opintojaksokuvauksissa (sivu 39). Jos matematiikan suuntautumisvaihtoehdon opiskelija on suorittanut tilastotieteen sivuaineopintoina opintojaksot Matemaattinen tilastotiede, Tilastollinen päättely I ja Tilastollinen päättely II, niin riittää, kun hän suorittaa kaksi matematiikan syventävien opintojen erikoiskurssia. S2 Seminaari 3 ov S3 Pro gradu -tutkielma - Aineenopettajan sv 10 ov tai 20 ov - Matematiikan sv 20 ov Matematiikan aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon opiskelija voi tehdä myös didaktisesti painottuneen pro gradu -tutkielman. Ohjeita saa matematiikan professorilta. Diskreetistä matematiikasta kiinnostuneille opiskelijoille suositellaan TTKK:n matematiikan laitoksella järjestettäviä alueeseen liittyviä erikoiskursseja (ks. opintojaksokuvaukset s ). Erityisesti logiikkaan suuntautuville opiskelijoille suositellaan kurssin Matemaattinen logiikka suorittamista. Myös muita vaihtoehtoisia aine- ja syventäviä opintoja on mahdollista suorittaa TTKK:lla, mutta näiden opintojaksojen kelpoisuudesta on syytä neuvotella yliopiston matematiikan professorin kanssa. Opiskelijan, joka aikoo suorittaa opintojaksoja TTKK:lla, tulee tällöin hakea TTKK:n ns. vierailevaksi opiskelijaksi. Hakulomakkeet voidaan täyttää kyseisten kurssien luentojen yhteydessä. OPINTOJAKSOKUVAUKSET Kuvauksissa mainitut kirjallisuusviitteet on pääsääntöisesti tarkoitettu oheislukemistoksi. Kuulusteluissa vaadittavat tiedot saa selville opintojakson vastuuhenkilöltä (yleensä kurssin viimeksi luennoineelta opettajalta). Opintojaksosta vastaava laitos on matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos/matematiikka, ellei toisin ole ilmoitettu. YLEISOPINNOT Orientoivat opinnot 1 ov Y1 Orientation Course Ks. Filosofian opetussuunnitelma, opintojakso Y1. Katsaus matematiikan historiaan ja soveltamiseen 2 ov Y2 Survey of History and Application of Mathematics - pääpiirteet matematiikan historiasta - matematiikka perustana muiden tieteiden kehittymiselle - muutamia keskeisiä sovelluksia. 35

9 Ajankohta: 4. vuosi klk. Suoritustapa: Kirjatentti, yksityiskohtaisempia tietoja suoritustavasta annetaan matematiikan ilmoitustaululla. 1 Lehtinen Matti: Matematiikan lyhyt historia. Edeltävät opinnot: Ainakin yksi syventävien opintojen opintojakso. Matemaattiset ohjelmistot 3 ov Y7 Mathematical Software Tavoite ja sisältö: Tutustuttaa erilaisten valmisohjelmistojen käyttöön ja kehittää valmiuksia ratkaista matematiikan eri alueisiin liittyviä tehtäviä tietokonetta ja ohjelmistoja käyttäen. Suoritustapa: Osallistuminen ohjattuun opetukseen ja harjoitustyöt. Ajankohta: 1. vuosi klk. Edeltävät opinnot: Analyysin perusteiden tuntemus, tietokoneen käytön perusvalmiudet. Analyysin alkeiskurssi I 1 ov Y4 1st Preliminary Course in Analysis Tavoite ja sisältö: Kerrata ja/tai täydentää pääkohtia lukion pitkän matematiikan differentiaalilaskennan ja integraalilaskennan kursseista. Ajankohta: 1. vuosi slk. Opetuksen määrä: 20 t luentoja, 20 t harjoituksia. 1 Häkkinen: Matematiikan propedeuttinen kurssi 2 Lukion pitkän matematiikan oppikirjat soveltuvin osin. Opiskelija, joka on suorittanut aikaisemmin luennoidun opintojakson Analyysin kertauskurssi, ei saa tästä opintojaksosta lisäopintoviikkoa. Analyysin alkeiskurssi II 5 ov Y8 2nd Preliminary Course in Analysis Tavoite ja sisältö: Lukion differentiaali- ja integraalilaskennan jatkoa, usean muuttujan funktiot, kompleksiluvut ja differentiaaliyhtälöt. Ajankohta: 1. vuosi klk. Opetuksen määrä: 30 t luentoja, 30 t harjoituksia. Edeltävät opinnot: Analyysin alkeiskurssi I tai vastaavat tiedot. 1 Merikoski Oinas Kukkonen Laurinolli Pippola: Matematiikan taito 13, Analyysi. 2 Häkkinen: Matematiikan peruskurssi. Sivuaineopiskelija voi sisällyttää opintojakson Y8 matematiikan perusopintoihin (15 ov) ja aineopintoihin (35 ov). Pääaineopiskelijan kohdalla tämä opintojakso sijoitetaan tutkintotodistuksessa otsakkeen Muut opinnot alle. KIELIOPINNOT Kirjallinen ja suullinen viestintä 3 ov K1 Ruotsin kielen kirjallinen ja suullinen taito 2 ov K2 Englannin syventävä keskustelu- ja kirjoituskurssi 2 ov K3 Ks. kielikeskuksen opinto-opas, informaatiotieteiden tiedekunnan kieliopinnot. MATEMATIIKAN OPINTOJAKSOT PERUSOPINNOT Diskreetti matematiikka I 5 ov P1 Discrete Mathematics I Tavoite: Perehtyä alan peruskäsitteisiin ja -menetelmiin kiinnittäen erityistä huomiota matematiikan ja tietojenkäsittelyopin myöhemmän opiskelun vaatimuksiin. - logiikkaa - joukot ja funktiot - relaatiot - induktio, rekursio - kombinatoriikka. Ajankohta: 1. vuosi slk. Opetuksen määrä: 52 t luentoja, 26 t harjoituksia. 1 Merikoski Virtanen Koivisto: Diskreetti matematiikka I 2 Rosen: Discrete Mathematics and its Applications. Lineaarialgebra I 5 ov P2 Linear Algebra I - lineaariset yhtälöryhmät - matriisialgebraa - determinantit 36

10 - vektorialgebraa - analyyttista geometriaa - ominaisarvoprobleema - sovelluksia (esim. Markovin ketjut). Ajankohta: 1. vuosi klk. Opetuksen määrä: 56 t luentoja, 28 t harjoituksia. 1 Edwards Penney: Elementary Linear Algebra 2 Lay: Linear Algebra and Its Applications. Analyysi I 5 ov P3 Analysis I Tavoite: Analyysin kurssien I, II ja III päätarkoituksena on tutustuttaa opiskelija reaali- ja vektorifunktioiden teoriaan sekä analyysin sovelluksissa tarvittavaan laskutekniikkaan. - lukujonoista - funktion raja-arvo ja jatkuvuus - ns. tavalliset alkeisfunktiot - differentiaalilaskentaa - integraalilaskentaa - sarjateorian alkeet - potenssisarjoista. Ajankohta: 1. tai 2. vuoden slk. Opetuksen määrä: 52 t luentoja, 26 t harjoituksia. 1 Salas Hille Anderson: Calculus: One and Several Variables 2 Apostol: Calculus vol.i 3 Strang: Calculus 4 Frennemo Löfström Obiasson: Elementär analys i flera dimensioner. Edeltävät opinnot: Lukion pitkä matematiikka tai Analyysin alkeiskurssi I. Analyysi II 5 ov P4 Analysis II Tavoite ja sisältö: Ks. Analyysi I. Ajankohta: 1. vuosi klk. Opetuksen määrä: 60 t luentoja, 30 t harjoituksia. Ks. Analyysi I. Edeltävät opinnot: Analyysi I. AINEOPINNOT Analyysi III 5 ov A1 Analysis III Tavoite ja sisältö: ks. Analyysi I Ajankohta: 2. vuosi slk. Opetuksen määrä: 52 t luentoja, 26 t harjoituksia. Ks. Analyysi I. Edeltävät opinnot: Analyysi II (huonot tai puuttuvat lukion pitkän matematiikan tiedot omaaville suositellaan lisäksi opintojaksoa Analyysin alkeiskurssi II). Lineaarialgebra II 5 ov A4 Linear Algebra II - vektoriavaruus - lineaariset kuvaukset - sisätuloavaruus - diagonalisointi - sovelluksia. Ajankohta: 2. vuosi slk. Opetuksen määrä: 52 t luentoja, 26 t harjoituksia. 1 Friedberg Insel Spence: Linear Algebra 2 Noble Daniel: Applied Linear Algebra. Edeltävät opinnot: Lineaarialgebra I. VALINNAISIA AINEOPINTOJA Seuraavia opintojaksoja ei luennoida säännöllisesti joka vuosi. Numeerinen matematiikka 5 ov A5 Numerical Mathematics - virheanalyysia - yhtälöt - interpolointi - approksimointi - integrointi - lineaariyhtälöryhmät - ominaisarvoprobleema - differentiaaliyhtälöt. Ajankohta: vuosi. Opetuksen määrä: 52 t luentoja, 26 t harjoituksia. 37

11 1 Atkinson: Elementary Numerical Analysis 2 Kincaid Cheney: Numerical Analysis. Edeltävät opinnot: Analyysi I II, Lineaarialgebra I, perustiedot ohjelmoinnista. Differentiaali- ja differenssiyhtälöt 5 ov A6 Differential and Difference Equations - differentiaaliyhtälön käsite ja perusominaisuuksia - eräiden 1. kertaluvun differentiaaliyhtälöiden ratkaiseminen - lineaariset differentiaaliyhtälöt - 1. kertaluvun differentiaaliyhtälöiden yleistä teoriaa - differenssilaskentaa - lineaariset differenssiyhtälöt. Ajankohta: vuosi. Opetuksen määrä: 52 t luentoja, 26 t harjoituksia. 1 Andrews: Ordinary Differential Equations 2 Ayres: Differential Equations 3 Spiegel: Finite Differences and Difference Equations. Edeltävät opinnot: Analyysi I II, Lineaarialgebra I. Algebra 5 ov A7 Algebra - lukuteoriaa - ryhmäteoriaa - renkaat ja kunnat - polynomirenkaista Ajankohta: vuosi. Opetuksen määrä: t luentoja, t harjoituksia. 1 Malik Mordeson Sen: Fundamentals of Abstract Algebra 2 Gallian: Contemporary Abstract Algebra 3 Long: Elementary Introduction to Number Theory. Edeltävät opinnot: Diskreetti matematiikka I. Logiikka I 4 ov A 14 Logic I - lause- ja predikaattilogiikan peruskäsitteet. Ajankohta: vuosi. Opetuksen määrä: 40 t luentoja, 20 t harjoituksia. 1 Rantala Virtanen: Logiikkaa; teoriaa ja sovelluksia 2 Suppes: Introduction to Logic. Logiikka II 4 ov A10 Logic II - totuusfunktiot - mallit ja Tarskin totuusmääritelmä - semanttiset puut - luonnollinen päättely - predikaattilogiikan täydellisyyslause. Ajankohta: vuosi. Opetuksen määrä: 40 t luentoja, 20 t harjoituksia. 1 Salminen Väänänen: Johdatus logiikkaan. Edeltävät opinnot: Diskreetti matematiikka I, Logiikka I. Johdatus modaalilogiikkaan 5 ov A20 Introduction to Modal Logic - lyhyt lauselogiikan kertaus, relaatioista - induktio kaavan pituuden suhteen - todistusteoriaa - modaalista lauselogiikkaa - Kripke-semantiikkaa - täydellisyystuloksia Ajankohta: vuosi. Opetuksen määrä: t luentoja, t harjoituksia. 1 Rantala Virtanen: Johdatus modaalilogiikkaan; matemaattinen näkökulma 2 Chellas: Modal logic, an introduction 3 Hughes, Cresswell: A New Introduction to Modal Logic 4 Hughes, Londey: The Elements of Formal Logic. Edeltävät opinnot: Diskreetti matematiikka I, Logiikka I. 38

12 Kandidaattiseminaari A12 Bachelor s Seminar Tavoite: Antaa perusvalmiuksia matematiikan kirjalliseen esittämiseen sekä kandidaatintutkielman tekemiseen. Ajankohta: 3. vuosi slk. Opetus- ja työmuodot: Harjoituksia ja kandidaatintutkielman ohjausta. Opetuksen määrä: 5 10 t. Suoritustapa: Aktiivinen osallistuminen. Kandidaattiseminaari katsotaan osasuoristukseksi toisaalta kandidaatintutkielmassa, toisaalta syventäviin opintoihin kuuluvassa seminaarissa. Siksi kandidaattiseminaarista ei anneta erikseen opintoviikkoja. Edeltävät opinnot: Lähes kaikki matematiikan perus- ja aineopinnot. Kandidaatintutkielma 3 ov A3 Bachelor s Thesis Tavoite: Antaa opiskelijalle valmiutta matemaattisen tiedon hallintaan ja kirjalliseen esittämiseen. Jokin täsmällisesti rajattu matemaattinen aihe. Ajankohta: 3. vuosi Suoritustapa: Osallistuminen kandidaattiseminaariin, tutkielma ja kypsyysnäyte. Edeltävät opinnot: Lähes kaikki matematiikan perus- ja aineopinnot. SYVENTÄVÄT OPINNOT Analyysin teoria 5 ov S1 Theory of Analysis Tavoite ja sisältö: Reaaliluvut. Jatkuvien funktioiden kolme peruslausetta. Analyysia metrisessä avaruudessa. Mitta- ja integrointiteorian alkeita. Topologian alkeita. Ajankohta: 3. vuosi slk tai 4. vuosi slk. Opetuksen määrä: 52 t luentoja. Edeltävät opinnot: Analyysi III. Opintojakso Analyysin teoria korvaa vanhojen opetussuunnitelmien opintojaksot Analyysi V ja Analyysi VT. Opiskelija voi sisällyttää tutkintoonsa vain yhden kyseisistä opintojaksoista. Seminaari 3 ov S2 Seminar Tavoite: Antaa opiskelijalle valmiutta matematiikan esittämiseen sekä tutkielman tekemiseen. Jokin keskeinen alue matematiikassa. Ajankohta: 4. vuosi Opetus- ja työmuodot: Suullisia ja kirjallisia harjoituksia, seminaarityöskentelyä. Opetuksen määrä: t. Suoritustapa: Aktiivinen osallistuminen seminaarityöskentelyyn sekä kirjallisia töitä. Edeltävät opinnot: Kandidaattiseminaari ja Analyysin teoria. Pro gradu -tutkielma S3 Master s Thesis - Aineenopettajan sv 10 ov tai 20 ov - Matematiikan sv 20 ov. Tavoite: Antaa valmius matemaattisen tiedon itsenäiseen hallintaan ja kirjalliseen esittämiseen. Jokin täsmällisesti rajattu matemaattinen aihe. Ajankohta: vuosi. Suoritustapa: Harjoitusaine, tutkielma ja kypsyysnäyte. Harjoitusaine voidaan korvata kandidaatintutkielmalla. Edeltävät opinnot: Seminaari ja lähes kaikki muut matematiikan syventävät opinnot. VALINNAISIA SYVENTÄVIÄ OPINTOJA Seuraavia opintojaksoja ei luennoida säännöllisesti joka vuosi. Näillä opintojaksoilla vaadittavista edeltävistä opinnoista ilmoitetaan kurssi-ilmoituksen yhteydessä. Myös muita kuin tässä mainittuja erikoiskursseja voidaan järjestää; näistä ilmoitetaan ilmoitustaululla. Funktionaalianalyysi 5 ov S5 Functional Analysis - ääretönulotteista lineaarialgebraa - kompaktit operaattorit - spektraaliteoriaa. Opetuksen määrä: t luentoja, t harjoituksia. 1 DeVito: Functional Analysis and Linear Operator Theory. Geometria 5 ov S6 Geometry - tason affiinit kuvaukset 39

13 - toisen asteen käyrät ja pinnat - kollineaariset kuvaukset - kompleksitason murtolineaariset kuvaukset - konstruktiotehtävät - geometrian aksiomatiikkaa. Opetuksen määrä: t luentoja, t harjoituksia. 1 Rosenberg: Geometria 2 Singer: Geometry: Plane and Fancy. Lineaarialgebra III 5 ov S7 Linear Algebra III - Schurin kolmiointilause - Jordanin perusmuoto - variaatioperiaatteet - normit. Opetuksen määrä: t luentoja, t harjoituksia. 1 Horn Johnson: Matrix Analysis. Kompleksianalyysi 5 ov S8 Complex Analysis - analyyttinen funktio - potenssisarjat - transkendenttiset alkeisfunktiot - kompleksinen integraali - residylaskentaa - integraalimuunnoksista. Opetuksen määrä: t luentoja, t harjoituksia. 1 Mathews: Basic Complex Variables 2 Priestley: Introduction to Complex Analysis. Hilateoria 5 ov S9 Lattice Theory - osittain järjestetyt joukot - hilat - modulaariset ja distributiiviset hilat - hilojen ideaalit. Opetuksen määrä: t luentoja, t harjoituksia. 1 Davey Priestley: Introduction to Lattices and Order 2 Eronen: Hilateoriaa. Lukuteoria 3 ov S10 Number Theory - kongruensseista - primitiiviset juuret ja diskreetti logaritmi - neliönjäännökset - aritmeettiset funktiot. Opetuksen määrä: 40 t luentoja, 20 t harjoituksia. 1 Apostol: Introduction to Analytic Number Theory 2 Rosen: Elementary Number Theory. Edeltävät opinnot: Algebra. Joukko-oppi 3 ov S17 Set Theory - joukko-opin aksioomat ja kumulatiivinen hierarkia - luonnolliset luvut - kardinaaliluvut - ordinaaliluvut - transfiniittinen rekursio. 1 Enderton: Elements of Set Theory. Edeltävät opinnot: Diskreetti matematiikka I. TAMPEREEN TEKNILLISESSÄ KORKEAKOULUSSA JÄRJESTETTÄVIÄ DISKREETTIIN MATEMATIIKKAAN LIITTYVIÄ SYVENTÄVIÄ ERIKOISKURSSEJA Äärelliset kunnat 2 ov ( ) Finite Fields Opetuksen määrä: 28 t luentoja, 14 t harjoituksia. 1 McEliece: Finite Fields for Computer Scientists and Engineers. Automaattiteoria 3 ov (73117) Theory of Automata - automaatit - algoritmit - laskettavuus - laskennallinen vaativuus 40

14 Opetuksen määrä: 42 t luentoja, 28 t harjoituksia. 1 Sipser: Introduction to the Theory of Computation. Formaalit kielet 3 ov (73118) Formal Languages - kieliopin tyyppijako - kielten tunnistamiseen käytetyt automaatit Opetuksen määrä: 42 t luentoja, 28 t harjoituksia. 1 Martin: Introduction to Language and the Theory of Computation 2 Kinber Smith: Theory of Computation: A Gentle Introduction. Graafiteoria 3 ov (73119) Graph Theory - graafien perusominaisuudet - suunnatut graafit - graafin matriisiesitykset - graafiteoreettiset algoritmit. Opetuksen määrä: 42 t luentoja, 28 t harjoituksia. 1 Ruohonen: Graafiteoria 2 Swamy Thulasimaran: Graphs, Networks and Algorithms 3 Dolan Aldous: Networks and Algorithms. Koodausteoria 3 ov (73120) Coding Theory - lineaariset koodit - sykliset koodit - BCH-koodit - RS-koodit - purskevirheitä korjaavat koodit - konvoluutiokoodit. Opetuksen määrä: 42 t luentoja, 28 t harjoituksia. Kryptologia 3 ov (73260) Cryptology - kryptauksen ja tietosuojan matemaattisia menetelmiä. Opetuksen määrä: 42 t luentoja, 14 t harjoituksia. 1 Ruohonen: Kryptologia 2 Stinson: Cryptography. Theory and Practice 3 Garrett: Making, Breaking Codes: An Introduction to Cryptology. Matemaattinen logiikka 5 ov (73905) Mathematical Logic - matemaattisen logiikan perusteet - lause- ja predikaattilogiikka - formaalit matemaattiset teoriat - laskettavat funktiot. Opetuksen määrä: 56 t luentoja, 28 t harjoituksia. 1 Keisler Robbin: Mathematical Logic and Computability. 41