MATEMATIIKAN JA TILASTOTIETEEN KOULUTUSOHJELMA Degree Program in Mathematics and Statistics

Transkriptio

1 Matematiikka MATEMATIIKAN JA TILASTOTIETEEN KOULUTUSOHJELMA Degree Program in Mathematics and Statistics Matematiikan ja tilastotieteen koulutusohjelmassa on seuraavat suuntautumisvaihtoehdot: matematiikan suuntautumisvaihtoehto matematiikan aineenopettajan suuntautumisvaihtoehto tilastotieteen suuntautumisvaihtoehto Opiskelija voi ilmoittaa aktuaarinkansliaan valitsemansa suuntautumisvaihtoehdon (aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdosta ks. kuitenkin sivu 31). Ilmoitus on tehtävä ennen pro gradu -tutkielman tarkastettavaksi jättämistä. Koulutusohjelmassa voidaan suorittaa seuraavat tutkinnot: Luonnontieteiden kandidaatin tutkinto (alempi korkeakoulututkinto) Filosofian maisterin tutkinto (ylempi korkeakoulututkinto). Tutkintojen rakenne on sellainen, että opiskelija voi sisällyttää kokonaisuudessaan luonnontieteiden kandidaatin tutkinnon opinnot fi losofi an maisterin tutkintoon. Perustutkinnon suorittamisen jälkeen opiskelija voi jatkotutkintona suorittaa fi losofi an lisensiaatin ja fi losofi an tohtorin tutkinnot pääaineenaan joko matematiikka tai tilastotiede. MATEMATIIKAN SUUNTAUTUMISVAIHTOEHTO Mathematics Matematiikka on yliopistollisena oppiaineena luonteeltaan itsenäinen, mutta se on myös välttämätön tukiaine monille muille tieteille. Matematiikan merkitys on viime vuosikymmenien aikana ratkaisevasti laajentunut eri tieteiden piirissä, ja kehittyneessä tietoyhteiskunnassa matemaattisen tiedon tarve on suuri. Matemaattisen tiedon hankkiminen edellyttää keskimääräistä suurempaa keskittymiskykyä ja kärsivällisyyttä tehdä itselleen selviksi uudet käsitteet, suoritetut päättelyt ja saavutetut tulokset. Matematiikan opiskelussa ei riitä, että suuri joukko asioita osataan ulkoa, vaan on tajuttava asioiden keskinäiset suhteet ja tätä kautta pystyttävä käyttämään niitä hyväkseen eri tilanteissa. Kerran hyvin ymmärrettynä asia ei myöskään ole samalla tavalla muistin varassa kuin monissa muissa aineissa. Työtehtävät ja sijoittumismahdollisuudet Filosofi an maisterilla, joka on suorittanut matematiikan suuntautumisvaihtoehdon, on mahdollisuus sijoittua esimerkiksi tutkimuksen, korkeakouluopetuksen tai talouselämän palvelukseen. Lisäksi tulevat kysymykseen eri oppilaitosten matematiikan lehtorin virat. Matematiikan aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon lisäksi voidaan myös matematiikan suuntautumisvaihtoehdossa pätevöityä aineenopettajan tehtäviin suorittamalla erilliset aineenopettajan pedagogiset opinnot. Aineenopettajan erillisiin kasvatustieteellisiin opintoihin valittavien henkilöiden lukumäärä saattaa riippua kulloinkin vallitsevasta työmarkkinatilanteesta. 28

2 Matematiikka Matematiikan suuntautumisvaihtoehdon opiskelijat ovat löytäneet yleensä hyvin työpaikan viime aikoina usein aloilta, joissa on edellytetty tietotekniikan hallintaa. Tälläkin hetkellä matematiikan opettajien työmarkkinatilanne on hyvä ja lähitulevaisuudessa on ennustettu muodostuvan suoranaista työvoimapulaa matematiikan opettajista. Opintojen luonne Matematiikan opintojaksot pyritään esittämään kokonaisuudessaan luentokursseilla. Luento kurssien seuraamiseen on varattava riittävästi aikaa. Luennoitaviin kursseihin liittyvät olennaisena osana harjoitukset. Aktiiviseen matematiikan taitoon kuuluu harjoitustehtävien käsittelytekniikka, johon voi riittävästi perehtyä ainoastaan omakohtaisella työskentelyllä. Harjoitustehtävien ratkaiseminen valaisee opetettuja teorioita ja luo harjaannusta matemaattiseen ajattelutapaan, jonka oppimiseen koko opiskelu tähtää. Jokaisen opiskelijan on etsittävä oma, henkilökohtainen opiskelutapansa. Esitettyihin asioihin on tarkoin tutustuttava ja selvitettävä itselleen kaikki vaikeatkin kohdat. Jos jokin seikka tuntuu erityisen vaikealta, on siihen perehdyttävä sitäkin huolellisemmin. Hyvän oppimistuloksen saavut tamiseksi kannattaa käyttää kirjallisuutta luentojen tukena. Sivuaineopinnoista Matematiikan opintojen lisäksi opiskelijan on sisällytettävä opintoihinsa vähintään kahden eri sivuaineen opintoja. Sopivia sivuaineita ovat esimerkiksi fi losofi a, kansantaloustiede, kasvatustiede, tietojenkäsittelyoppi, tilastotiede, yrityksen taloustieteet (esim. laskentatoimi), vakuutustiede ja vuorovaikutteinen teknologia. Sivuaineeksi voi valita myös fysiikan ja kemian, jotka voi suorittaa Tampereen teknillisessä yliopistossa. Jälkimmäiset sivuaineet on esitelty tarkemmin myös tässä opinto-oppaassa. Opiskelijan edellytetään hankkivan opintojensa aikana perusvalmiudet tilastotieteestä ja tietojenkäsittelyopista, joten ne ovat erityisen suositeltavia sivuaineita. Matematiikan opintojen suorittamista koskevat ohjeet Matematiikassa käytetään asiayhteydestä riippuen joko numeerisia tai sanallisia arvosanoja tai hyväksytty/hylätty -asteikkoa. Numeerinen asteikko on 3, 3 -, 2+, 2, 2 -, 1+, 1, 1-. Sanallinen arvosana erinomaiset tiedot (et) vastaa arvosanoja 3 ja 3 -, arvosana hyvät tiedot (ht) vastaa arvosanoja 2+, 2 ja 2- sekä arvosana tyydyttävät tiedot (tt) vastaa arvosanoja 1+, 1 ja 1-. Tutkintotodistukseen merkittävä matematiikan kokonaisarvosana määräytyy opintosuorituksista saatujen arvosanojen painotettuna keskiarvona. Pääsääntöisesti kokonaisarvosanojen rajat ovat seuraavat: hyvät tiedot vähintään 1,5; erinomaiset tiedot vähintään 2,5. Rajatapauksissa tutkielman arvosana tai pakollisissa opinnoissa keskiarvoa parempi opintomenestys voidaan huomioida arvosanaa korottavasti. Tutkielman aiheesta voi sopia matematiikan professorien kanssa, joilta saa myös tarkemmat ohjeet näiden töiden tekemistä varten. Matematiikan opintojaksot suoritetaan yleensä joko luentojen yhteydessä harjoituksilla ja välikokeilla tai loppukokeella. Joillakin opintojaksoilla edellytetään myös harjoitustyön tekemistä. Jotkut opintojaksot voidaan suorittaa myös pelkillä harjoitustöillä. Loppukokeet pidetään matematiikan omina tenttipäivinä, joiden ajankohdat selviävät laitoksen kotisivuilta ja matematiikan ilmoitustaululta. Tentteihin on ilmoittauduttava vähintään 7 päivää aikaisemmin tenttikuorella. Näissä tenteissä voi osallistua pääsääntöisesti vain yhden kurssin kuulusteluun kerrallaan. Opintojakso tentitään yleensä sille opettajalle, joka on vii meksi luennoinut ko. opintojakson. Muiden kuin ilmoitettujen opintojaksojen suorittamisesta on sovittava asianomaisen opettajan kanssa hyvissä ajoin. 29

3 Matematiikka Matematiikan kokonaismerkintöjen antaminen tutkintotodistukseen Filosofi an maisterin tutkintoon kuuluvat matematiikan opinnot on ryhmitetty kolmeksi opintokokonaisuudeksi: matematiikka approbatur, matematiikka cum laude approbatur ja matematiikka laudatur. Kokonaismerkinnän 15 opintoviikon matematiikan opinnoista saa, kun on suorittanut opintokokonaisuuden Matematiikka approbatur ja kokonaismerkinnän 35 opintoviikon matematiikan opinnoista saa suoritettuaan opintokokonaisuuden Matematiikka cum laude approbatur (ks. matematiikan opintokokonaisuudet). Kokonaismerkintä 55 ov:n matematiikan opinnoista edellyttää opintokokonaisuutta Matematiikka cum laude approbatur ja kandidaatintutkielmaa sekä vähintään 15 opintoviikon laajuisia matematiikan syventäviä opintoja, joihin sisältyvät opintojaksot Analyysin teoria A+B. Mikäli opiskelijalla on suoritettuna matematiikan opintojaksoja, joiden voidaan katsoa olevan epätarkoituksenmukaisia matematiikan hallinnan syventämisen kannalta, sijoitetaan ne tutkintotodistuksessa otsakkeen Muut opinnot alle. Epäselvissä tapauksissa opinnoista on syytä neuvotella etukäteen matematiikan professorin kanssa. Siirtymävaiheen säännöt Seuraavassa esitettäviä luonnontieteiden kandidaatin tutkinnon tai fi losofi an maisterin tutkinnon vaatimuksia noudattavat kaikki suuntautumisvaihtoehdon opiskelijat. Ennen syksyä 2004 opiskelunsa aloittaneet opiskelijat saavat kuitenkin halutessaan noudattaa jotakin opiskeluaikanaan voimassa ollutta opetussuunnitelmaa. Epäselvissä tapauksissa on syytä sopia kokonaissuunnitelmasta matematiikan professorin kanssa. Uuteen tutkintojärjestelmään siirrytään Vanhojen tutkintovaatimusten mukaisesti voi opiskella siirtymämääräysten mahdollistaman ajan eli asti. Siirtymävaiheesta tiedotetaan erikseen. MATEMATIIKAN SUUNTAUTUMISVAIHTOEHDON OPINTO SUORITUKSET Matematiikan suuntautumisvaihtoehdossa voidaan suorittaa sekä luonnontieteiden kandidaatin että fi losofi an maisterin tutkinto. Luonnontieteiden kandidaatin tutkintoon vaadittavat opintojaksot sisältyvät maisterin tutkintoon. LUONNONTIETEIDEN KANDIDAATIN TUTKINTO vähintään 120 ov (Huom. Kaksiportaisen tutkintorakenteen myötä alkaen LuK-tutkinnon laajuus on 180 opintopistettä, josta matematiikan perus- ja aineopintoja on vähintään 80 op, aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdossa 70 op. Tämän tutkinnon rakenteesta ja aiempien opintojen korvaavuudesta tiedotetaan erikseen.) Pääaineopinnot vähintään 40 ov Opintokokonaisuus Matematiikka cum laude approbatur ks. matematiikan aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon vaatimukset Kandidaattiseminaari ja Kandidaatintutkielma 5 ov Sivuaineopinnot ja vapaasti valittavat opinnot vähintään 71 ov - Sivuaineopintoja joko yhdestä sivuaineesta vähintään 35 opintoviikon laajuiset opinnot (opintokokonaisuus cum laude approbatur) tai kahdesta sivuaineesta molemmista vähintään 15 opintoviikon laajuiset opinnot (opintokokonaisuus approbatur). - Vapaasti valittavia opintoja pääaineesta tai muista aineista niin, että opintosuoritusten kokonaislaajuus on vähintään 120 ov. Jos sivuaineopintoihin ei sisälly tietojenkäsittelyopin opintojaksoa Lausekielinen ohjelmointi 5 ov, opiskelijan on sisällytettävä se vapaasti valittaviin opintoihin. 30

4 Matematiikka Kieli- ja yleisopinnot 9 ov Samoin kuin matematiikan suuntautumisvaihtoehdon fi losofi an maisterin tutkinnossa. FILOSOFIAN MAISTERIN TUTKINTO vähintään 160 ov (Huom. Kaksiportaisen tutkintorakenteen myötä alkaen FM-tutkinnon laajuus on 120 opintopistettä (op), josta matematiikan syventäviä opintoja on vähintään 80 op, aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdossa 60 op. Tämän tutkinnon rakenteesta ja aiempien opintojen korvaavuudesta tiedotetaan erikseen. FM-tutkinto edellyttää suoritettua LuKtutkintoa.) Pääaineopinnot vähintään 97 ov Opintokokonaisuus Matematiikka laudatur (väh. 97 ov) Ks. matematiikan opintokokonaisuuksien tutkintovaatimukset. Sivuaineopinnot ja vapaasti valittavat opinnot vähintään 54 ov Sivuaineopintoja samoin kuin luonnontieteiden kandidaatin tutkinnossa (siis vähintään 30 ov). Vapaasti valittavia opintoja tutkintoon sisällytetään vähintään 24 ov siten, että opintosuoritusten kokonaislaajuus on vähintään 160 opintoviikkoa ja opintoihin sisältyy tietojenkäsittelyopin opintojakso Lausekielinen ohjelmointi 5 ov. Kieliopinnot 7 ov K1 Tieteellinen kirjoittaminen (ent. kirjallinen viestintä) ja suullinen viestintä 3 ov K2 Ruotsin kielen kirjallinen ja suullinen taito 2 ov K3 Englannin kielen syventävä keskustelu- ja kirjoituskurssi 2 ov (ks. kielikeskuksen opinto-opas / informaatiotieteiden tiedekunnan kieliopinnot.) Yleisopinnot 2 ov Y1 Orientoivat opinnot 1 ov ja opintojen ohjaus 1 ov MATEMATIIKAN AINEENOPETTAJAN SUUNTAUTUMISVAIHTOEHTO Subject-teacher Training Matematiikan aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon tavoitteena on kouluttaa matematiikan ja tietotekniikan/fysiikan/kemian opettajia. Tällöin tutkinnon pääaineena (ensimmäisenä opetettavana aineena) on matematiikka. Sivuaineeksi (toiseksi opetettavaksi aineeksi) voi valita tietojenkäsittelyopin (tietotekniikan), fysiikan tai kemian. Näiden lisäksi suoritetaan opettajan pedagogiset opinnot. Opetettavalla aineella tarkoitetaan peruskoulun, lukion tai muun oppilaitoksen opetukseen kuuluvaa ainetta. Filosofi an maisterilla, joka on suorittanut aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon, on mahdollisuus sijoittua mm. peruskoulun ja lukion lehtorin tehtäviin sekä ammatillisten ja muiden oppilaitosten vastaavien yleisten aineiden opettajan tehtäviin. Aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon opiskelijat voivat suorittaa myös luonnontieteiden kandidaatin tutkinnon. Kandidaatin tutkinnossa vaadittavat opinto suoritukset ovat samat matematiikan suuntautumisvaihtoehdon ja aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon opiskelijoille (ks. matematiikan suuntautumisvaihtoehto, luonnontieteiden kandidaatin tutkinto). Luonnontieteiden kandidaatin tutkintoon liittyvät opintojaksot sisältyvät maisterin tutkintoon. 31

5 Matematiikka Suuntautumisvaihtoehto muodostuu pääasiassa matematiikan, tietotekniikan/fysiikan/kemian ja kasvatustieteen opinnoista. Tietotekniikka sisältyy Tampereen yliopistossa tieto jenkä sit te ly op piin. Eri oppiaineiden ja niiden opiskelun luonteen selville saamiseksi opiske li jaa kehotetaan lu kemaan myös matematiikan suuntautumisvaihtoehdon, tie to jen käsittely tieteiden koulutusohjel man, fysiikan ja kemian oppiaineiden sekä aineenopettajan pedagogisten opintojen (ks. kasvatustie tei den tiedekunnan opinto-opas) esittelyt. Fysiikan ja kemian opinnot suoritetaan Tampereen teknillisessä yliopistossa (TTY) Tampereen yliopiston informaatiotieteiden tiedekunnan tutkintovaatimusten mukaisesti (ks. fysiikan ja kemian oppiaineet sivut 62-64). HAKU AINEENOPETTAJAN PEDAGOGISIIN OPINTOIHIN Opettajan pedagogiset opinnot ovat opiskelijan tutkinnossa sivuaineen asemassa. Opiskelijoiden valinnasta vastaa kasvatustieteiden tiedekunta. Valinta opettajan pedagogisiin opintoihin tapahtuu opettajankoulutuslaitoksen toimeenpaneman soveltuvuuskokeen perusteella. Soveltuvuuskokeeseen, joka toimeenpannaan aineittain tai aineryhmittäin, kuuluu ryhmäkeskustelu ja yksilöhaastattelu. Soveltuvuuskoe järjestetään vuosittain kevätlukukaudella. Oikeus osallistua soveltu vuusko kee seen on opiskelijalla, joka aikoo aloittaa pedagogiset opintonsa seuraavana syk synä. Matematiikassa edellytetään suoritetuksi matematiikan aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon opintokokonaisuus Matematiikan aineopinnot eli cum laude approbatur 35 ov. Soveltuvuuskokeeseen on syytä osallistua vain siinä tapauksessa, että on varautunut käyttämään seuraavan lukuvuoden pedagogisiin opintoihin. Lisätietoja hakujärjestelyistä on laitoksen kotisivuilla ja matematiikan ilmoitustaululla. MATEMATIIKAN AINEENOPETTAJAN SUUNTAUTUMIS VAIHTOEHDON OPINTOSUORITUKSET Pääaineopinnot vähintään 67 ov Ensimmäinen opetettava aine: Opintokokonaisuus Matematiikka laudatur (väh. 67 ov) Ks. matematiikan opintokokonaisuuksien tutkintovaatimukset. Sivuaineopinnot vähintään 70 ov Toinen opetettava aine (väh. 35 ov): Tietojenkäsittelyoppi cum laude approbatur (väh. 35 ov) (ks. tietojenkäsittelytieteiden koulutusohjelma) tai Fysiikan cum laude approbatur (väh. 35 ov) (ks. fysiikan oppiaine) tai Kemian cum laude approbatur (väh. 35 ov) (ks. kemian oppiaine) Opettajan pedagogiset opinnot 35 ov (ks. kasvatustieteiden tiedekunnan opinto-opas). Kieliopinnot 7 ov K1 Tieteellinen kirjoittaminen (ent. kirjallinen viestintä) ja suullinen viestintä 3 ov K2 Ruotsin kielen kirjallinen ja suullinen taito 2 ov K3 Englannin kielen syventävä keskustelu- ja kirjoituskurssi 2 ov (ks. kielikeskuksen opinto-opas / informaatiotieteiden tiedekunnan kieliopinnot.) Yleisopinnot 2 ov Y1 Orientoivat opinnot 1 ov ja opintojen ohjaus 1 ov 32

6 Vapaasti valittavat opinnot vähintään 14 ov Matematiikka Opintojaksoja valitaan vapaasti siten, että opintosuoritusten kokonaislaajuus on vähin tään 160 opintoviikkoa. Koska useissa peruskoulun ja lukion lehtorin viroissa on edelly tyksenä kolmenkin opetettavan aineen hallinta, suositellaan vapaasti valittavien opintojen käyttämistä jonkin kolmannen opetettavan aineen opintoihin. Tällöin kyseeseen tulee lähinnä tietojenkäsittelyoppi, fysiikka, kemia, mahdollisesti myös fi losofi a. Muita mahdollisia vapaasti valittavien opintojen käyttökohteita ovat esimerkiksi matematiikan, tietojenkäsittelyopin, tilastotieteen tai kasvatustieteen opintojen laajentaminen tai jonkin kokonaan uuden oppiaineen opiskelu. Koulujen tilastotieteen ja todennäköisyyslaskennan opetuksen kannalta on kurssi Matemaattinen tilastotiede suositeltava. Opiskelijan, joka ei valitse toiseksi opetettavaksi aineeksi tietojenkäsittelyoppia, on kuitenkin sisällytettävä vapaasti valittaviin opintoihin tietojenkäsittelyopin opintojakso Lausekielinen ohjelmointi 5 ov. MATEMATIIKAN OPINTOKOKONAISUUDET Sivuaineopiskelijoita kehotetaan matematiikan opiskelun luonteen ja muun yleisen informaation selville saamiseksi lukemaan myös matematiikan suuntautumisvaihtoehdon esittely. P Matematiikan perusopinnot (approbatur) 15 ov Tavoite: Perehtyä matematiikan perusteisiin. Vaadittavat suoritukset: P1 Diskreetti matematiikka I 5 ov P2A+P2B Lineaarialgebra IA+B 2+3 ov P3 Analyysi I 5 ov Näitä perusopintojaksoja on mahdollista korvata matematiikan aineopinnoilla. Sivuaineopiskelijat voivat korvata opintojakson Analyysi I opintojaksolla Y8 Analyysin alkeiskurssi II. A Matematiikan aineopinnot (cum laude approbatur) ov Tavoite: Perehtyä diskreettiin matematiikkaan, lineaarialgebraan, differentiaali- ja inte graalilas ken taan ja valinnaisesti muihin matematiikan alueisiin sekä saavutettujen tietojen teoreettiseen ja numeeriseen soveltamiseen. Huomiota kiinnitetään myös sovelluksissa tarvittavaan laskutekniikkaan. Vaadittavat suoritukset: Perusopintojaksot P1, P2A+P2B, P3 15 ov P4 Analyysi II 5 ov A1 Analyysi III 5 ov A7A Algebra I 3 ov A4A+A4B Lineaarialgebra IIA+B 2+3 ov Vaihtoehtoisia matematiikan aineopintojaksoja 2 17 ov Luonnontieteiden kandidaatin tutkinnon suorittavien on lisäksi suoritettava Kandi daattiseminaari (A12) ja tehtävä Kandidaatintutkielma (A3). Sivuaineopiskelijat sekä aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon ja luonnontieteiden kandidaatin tutkinnon opiskelijat voivat korvata opintojaksot Lineaarialgebra IIA+B vaihtoehtoisella matematiikan aineopintojaksolla. Sivuaineopiskelijat voivat korvata myös muita 33

7 Matematiikka opintojaksoja matematiikan aine- tai syventävillä opinnoilla sopimalla asiasta matematiikan professorin kanssa. Sivuaineopiskelijat voivat sisällyttää Matematiikka cum laude approbatur -opintokokonaisuuteen opintojakson Analyysin alkeiskurssi II. Vaihtoehtoisia matematiikan aineopintojaksoja on suoritettava niin paljon, että opintokokonaisuuksiin Matematiikka approbatur ja Matematiikka cum laude approbatur sisältyvien opintosuoritusten opintoviikkomäärä on aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon opiskelijoilla, matematiikan suuntautumisvaihtoehdon kandidaatin tutkinnon opiskelijoilla ja sivuaineopiskelijoilla yhteensä vähintään 35 ov, matematiikan suuntautumisvaihtoehdon maisterin tutkinnon opiskelijoilla yhteensä vähintään 50 ov. Kyseeseen tulevia vaihtoehtoisia opintojaksoja on esitelty matematiikan opintojaksokuvauksissa. Tilastotieteen oppiaineen järjestämä Matemaattinen tilastotiede kelpaa matematiikan vaihtoehtoiseksi aineopintojaksoksi. Matematiikan suuntautumisvaihtoehdon opiskelija, joka on suorittanut tämän opintojakson, voi valintansa mukaan sisällyttää sen matematiikan tai tilastotieteen opintoihin. Jälkimmäisessä tapauksessa riittää, kun opiskelija suorittaa vaihtoehtoisia matematiikan aineopintojaksoja 12 opintoviikon edestä. Opettajaksi aikoville suositellaan yhdeksi vaihtoehtoiseksi matematiikan aineopintojaksoksi opintojaksoa Geometria I (A32). Fysiikkaa opiskeleville suositellaan opintojakson Differentiaali- ja differenssiyhtälöt (A6) valitsemista. S Matematiikan syventävät opinnot (laudatur) ov Tavoite: Syventyminen johonkin matematiikan keskeiseen alueeseen. Laitoksella on tarjolla opetusta seuraavilta alueilta: diskreetti matematiikka (logiikka, algebra, lukuteoria), lineaarialgebra ja analyysi. Lisäksi tavoitteena on antaa valmius matemaattisen tiedon itsenäiseen hallintaan sekä esittämiseen. Vaadittavat suoritukset: Opintokokonaisuus Matematiikka cum laude approbatur ja (sivuainopiskelijoita lukuun ottamatta) opintojaksot Kandidaattiseminaari ja Kandidaatintutkielma. Laajuuden on oltava matematiikan suuntautumisvaihtoehdon opiskelijoilla vähintään 50+5 ov, matematiikan aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon opiskelijoilla vähintään 35+5 ov ja sivuaineopiskelijoilla 35 ov. S1A+S1B Analyysin teoria A+B 2+3 ov Vaihtoehtoisia matematiikan opintojaksoja ov Matematiikan suuntautumisvaihtoehdon opiskelijoilta vaaditaan vähintään 15 ov:n edestä ja sivuaineopiskelijoilta sekä matematiikan aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon opiskelijoilta vähin tään 10 ov:n edestä matematiikan syventävien opintojen erikoiskursseja. Kyseeseen tulevia vaihto ehtoisia opintojaksoja on esitelty matematiikan opintojaksokuvauksissa. Jos matematiikan suuntautumisvaihtoehdon opiskelija on suorittanut tilastotieteen sivuaineopintoina opintojaksot Matemaattinen tilastotiede, Tilastollinen päättely I ja Tilastollinen päättely II, niin riittää, kun hän suorittaa 10 ov:n edestä matematiikan syventävien opintojen erikoiskursseja. S2 Seminaari 2 ov S3 Pro gradu -tutkielma - Aineenopettajan sv 10 ov tai 20 ov - Matematiikan sv 20 ov Matematiikan aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon opiskelija voi tehdä myös didaktisesti painottuneen pro gradu -tutkielman. Ohjeita saa matematiikan professorilta. 34

8 Matematiikka Diskreetistä matematiikasta kiinnostuneille opiskelijoille suositellaan TTY:n matematiikan laitoksella järjestettäviä alueeseen liittyviä erikoiskursseja (ks. opintojaksokuvaukset s. 41). Erityisesti logiikkaan suuntautuville opiskelijoille suositellaan kurssia Matemaattinen logiikka. Myös muita vaihtoehtoisia aine- ja syventäviä opintoja on mahdollista suorittaa TTY: ssä, mutta näiden opintojaksojen kelpoisuudesta on syytä neuvotella oman laitoksen matematiikan professorin kanssa. Opiskelijan, joka aikoo suorittaa opintojaksoja TTY:ssä, tulee hakea TTY:n ns. vierailevaksi opiskelijaksi. OPINTOJAKSOKUVAUKSET Kuvauksissa mainitut kirjallisuusviitteet on pääsääntöisesti tarkoitettu oheislukemistoksi. Kuulusteluissa vaadittavat tiedot saa selville opintojakson vastuuhenkilöltä (yleensä kurssin viimeksi luennoineelta opettajalta). Opintojaksosta vastaava laitos on matematiikan, tilastotieteen ja fi losofi an laitos/matematiikka, ellei toisin ole ilmoitettu. YLEISOPINNOT Y1 Orientoivat opinnot (1 ov) ja opintojen ohjaus (1 ov) 2 ov Orientation Course and Guidance korkeakoululaitos ja Tampereen yliopiston rooli siinä Tampereen yliopisto, informaatiotieteiden tiedekunta, laitokset, oppiaineet, päätöksenteko, fyysiset tilat, henkilökunta opiskelijan oikeusturva opintososiaaliset asiat opiskelutekniikka henkilökohtaisen opintosuunnitelman laatiminen. Ajankohta: alkaen 1. vuoden slk:sta. Y2 Katsaus matematiikan historiaan ja soveltamiseen 2 ov Survey of History and Application of Mathematics pääpiirteet matematiikan historiasta matematiikka perustana muiden tieteiden kehittymiselle muutamia keskeisiä sovelluksia. Suoritustapa: Kirjatentillä tai professorin kanssa erikseen sovittavalla tavalla. Huom. Ei ole enää pakollinen fi losofi an maisterin tutkinnossa. Lehtinen: Matematiikan lyhyt his toria. Edeltävät opinnot: Ainakin yksi syventävien opintojen opintojakso. Y7 Matemaattiset ohjelmistot 3 ov Mathematical Software Tavoite ja sisältö: Tutustuttaa erilaisten valmisohjelmistojen käyttöön ja kehittää valmiuksia ratkaista matematiikan eri alueisiin liittyviä tehtäviä tietokonetta ja ohjelmistoja käyttäen. Suoritustapa: Osallistuminen ohjattuun ope tukseen ja harjoitustyöt. Ajankohta: 1. vuosi klk. Edeltävät opinnot: Analyysin perusteiden tun temus, tietokoneen käytön perusvalmiudet. Y4 Analyysin alkeiskurssi I 1 ov 1st Preliminary Course in Analysis Tavoite ja sisältö: Kerrata ja/tai täydentää pääkohtia lukion pitkän matematiikan differentiaalilaskennan ja integraalilaskennan kursseista. Ajankohta: 1. vuosi slk. Opetuksen määrä: 20 t luentoja, 20 t harjoituksia. 1 Häkkinen: Matematiikan propedeuttinen kurssi. 2 Lukion pitkän matematiikan oppikirjat soveltuvin osin. Opiskelija, joka on suorittanut aikaisemmin luennoidun opintojakson Analyysin ker tauskurssi, ei saa tästä opintojaksosta lisäopintoviikkoa. Y8 Analyysin alkeiskurssi II 5 ov 2nd Preliminary Course in Analysis Tavoite ja sisältö: Lukion differentiaali- ja integraalilaskennan jatkoa, usean muuttu- 35

9 Matematiikka jan funktiot, kompleksiluvut ja differentiaaliyhtälöt. Ajankohta: 1. vuosi klk. Opetuksen määrä: 30 t luentoja, 30 t harjoi tuksia. Edeltävät opinnot: Analyysin alkeiskurssi I tai vastaavat tiedot. 1 Merikoski & al.: Matematiikan taito 13, Analyysi 2 Häkkinen: Matematiikan peruskurssi. Sivuaineopiskelija voi sisällyttää opintojakson Y8 matematiikan perusopintoihinsa (15 ov) ja aineopintoihinsa (35 ov). Pääaineopiskelijan kohdalla tämä opintojakso sijoitetaan tutkintotodistuksessa otsakkeen Muut opinnot alle. KIELIOPINNOT K1 Tieteellinen kirjoittaminen (ent. kirjallinen viestintä) ja suullinen viestintä 3 ov K2 Ruotsin kielen kirjallinen ja suullinen taito 2 ov K3 Englannin syventävä keskustelu- ja kirjoituskurssi 2 ov (Ks. kielikeskuksen opinto-opas, informaatiotieteiden tiedekunnan kieliopinnot.) MATEMATIIKAN OPINTO JAKSOT PERUSOPINNOT P1 Diskreetti matematiikka I 5 ov Discrete Mathematics I Tavoite: Perehtyä alan peruskäsitteisiin ja -menetelmiin kiinnittäen erityistä huomiota matematiikan ja tietojenkäsittelyopin myöhemmän opiskelun vaatimuksiin. logiikkaa joukot ja funktiot relaatiot induktio, rekursio kombinatoriikkaa. Ajankohta: 1. vuosi slk. Opetuksen määrä: 52 t luentoja, 26 t harjoituksia. 1 Merikoski Virtanen Koivisto: Johdatus diskreettiin matematiikkaan 2 Rosen: Discrete Mathematics and its Applications. P2A Lineaarialgebra IA 2 ov Linear Algebra IA matriisin käsite, matriisien yhteenlasku ja matriisin kertominen skalaarilla, transponointi, matriisien kertolasku, potenssi, matriisin kääntyvyys lineaariset yhtälöryhmät, Gaussin eliminointimenetelmä, Gaussin-Jordanin eliminointimenetelmä vektoriavaruus R n ja sen aliavaruudet, kanta ja dimensio, euklidinen sisätulo ja normi R n :ssä, tason lineaarikuvaukset - ominaisarvoprobleema pääasiassa 2 2 -matriiseille. Ajankohta: 1. vuosi klk. Opetuksen määrä: 24 t luentoja, 12 t harjoituksia. Merikoski & al.: Matematiikan taito 15, Lineaarialgebra. P2B Lineaarialgebra IB 3 ov Linear Algebra IB diagonalisointi determinantti vektorialgebraa R n :ssä lineaarikuvaukset R n R m neliömuodot. Ajankohta: 1. vuosi klk. Opetuksen määrä: 32 t luentoja, 16 t harjoituksia. 1 Edwards Penney: Elementary Linear Algebra 2 Nicholson: Elementary Linear Algebra. P3 Analyysi I 5 ov Analysis I Tavoite: Analyysin kurssien I, II ja III päätarkoituksena on tutustuttaa opiskelija reaali- ja vektorifunktioiden teoriaan sekä analyysin sovelluksissa tarvittavaan laskutekniikkaan. lukujonoista funktion raja-arvo ja jatkuvuus ns. tavalliset alkeisfunktiot differentiaalilaskentaa integraalilaskentaa sarjateorian alkeet potenssisarjoista. Ajankohta: 1. tai 2. vuoden slk. Opetuksen määrä: 52 t luentoja, 26 t harjoituksia. 36

10 1 Salas Hille Anderson: Calculus: One and Several Variables 2 Apostol: Calculus vol.i 3 Strang: Calculus 4 Frennemo Löfström Obiasson: Elementär analys i fl era dimensioner. Edeltävät opinnot: Lukion pitkä matematiikka tai Analyysin alkeiskurssi I. P4 Analyysi II 5 ov Analysis II Tavoite ja sisältö: Ks. Analyysi I. Ajankohta: 1. vuosi klk. Opetuksen määrä: 60 t luentoja, 30 t harjoituksia. Ks. Analyysi I. Edeltävät opinnot: Analyysi I. AINEOPINNOT A1 Analyysi III 5 ov Analysis III Tavoite ja sisältö: ks. Analyysi I. Ajankohta: 2. vuosi slk. Opetuksen määrä: 52 t luentoja, 26 t harjoituksia. Ks. Analyysi I. Edeltävät opinnot: Analyysi II (huonot tai puuttuvat lukion pitkän matematiikan tiedot omaaville suositellaan lisäksi opintojaksoa Analyysin alkeiskurssi II). A7A Algebra I 3 ov Algebra I lukuteoriaa ryhmäteoriaa renkaat ja kunnat. Ajankohta: vuosi. Opetuksen määrä: 32 t luentoja, 16 t harjoituksia. 1 Malik Mordeson Sen: Fundamentals of Abstract Algebra 2 Rosen: Elementary Number Theory and Its Applications. Edeltävät opinnot: Diskreetti matematiikka I. A4A Lineaarialgebra IIA 2 ov Linear Algebra IIA yleiset vektoriavaruudet lineaarikuvaukset V W ja näiden matriisiesitykset Matematiikka yleiset sisätulo- ja normiavaruudet lineaarikuvauksen ominaisarvoprobleema sovelluksia. Ajankohta: 2. vuosi slk. Opetuksen määrä: 24 t luentoja, 12 t harjoituksia. 1 Nicholson: Elementary Linear Algebra 2 Friedberg Insel Spence: Linear Algebra. Edeltävät opinnot: Lineaarialgebra IA+B. A4B Lineaarialgebra IIB 3 ov Linear Algebra IIB ks. Lineaarialgebra IIA. Ajankohta: 2. vuosi slk. Opetuksen määrä: 28 t luentoja, 14 t harjoituksia. Friedberg Insel Spence: Linear Algebra. Edeltävät opinnot: Lineaarialgebra IIA. A12 Kandidaattiseminaari Bachelor s Seminar Tavoite: Antaa perusvalmiuksia matematiikan kirjalliseen esittämiseen sekä kandidaatintutkielman tekemiseen. Ajankohta: 3. vuosi slk. Opetus- ja työmuodot: Harjoituksia ja kandidaatintutkielman ohjausta. Opetuksen määrä: t. Suoritustapa: Aktiivinen osallistuminen. Kandidaattiseminaari katsotaan osasuoritukseksi kandidaatintutkielmassa. Siksi kandidaattiseminaarista ei anneta erikseen opintoviikkoja. Edeltävät opinnot: Lähes kaikki matematiikan perus- ja aineopinnot. A3 Kandidaatintutkielma 5 ov Bachelor s Thesis Tavoite: Antaa opiskelijalle valmiutta matemaattisen tiedon hallintaan ja kirjalliseen esittämiseen. Jokin täsmällisesti rajattu matemaattinen aihe. Ajankohta: 3. vuosi. Suoritustapa: Osallistuminen kandidaattiseminaariin, tutkielma ja kypsyysnäyte. Edeltävät opinnot: Lähes kaikki matematiikan perus- ja aineopinnot. 37

11 Matematiikka VALINNAISIA AINEOPINTOJA Seuraavia opintojaksoja ei luennoida säännöllisesti joka vuosi. A32 Geometria I 2-3 ov Geometry I Tavoite ja sisältö: Kerrata ja täydentää lukion geometrian oppimäärää. Kehittää geometristen ongelmien ratkaisukykyä, avaruudellista hahmotuskykyä ja piirtotekniikkaa. Opetuksen määrä: Riippuu kurssin laajuudesta. Edeltävät opinnot: Ei vaadita. A5 Numeerinen matematiikka 2-5 ov Numerical Mathematics virheanalyysia yhtälöt interpolointi approksimointi integrointi lineaariyhtälöryhmät ominaisarvoprobleema differentiaaliyhtälöt. Ajankohta: vuosi. Opetuksen määrä: Riippuu kurssin laajuudesta. 1 Atkinson: Elementary Numerical Analysis 2 Kincaid Cheney: Numerical Analysis. Edeltävät opinnot: Analyysi I II, Lineaarialgebra IA+B, perustiedot ohjelmoinnista. A6 Differentiaali- ja differenssiyhtälöt 2-5 ov Differential and Difference Equations differentiaaliyhtälön käsite ja perusominaisuuksia eräiden 1. kertaluvun differentiaaliyhtälöiden ratkaiseminen lineaariset differentiaaliyhtälöt 1. kertaluvun differentiaaliyhtälöiden yleis tä teoriaa differenssilaskentaa lineaariset differenssiyhtälöt. Ajankohta: vuosi. Opetuksen määrä: riippuu kurssin laajuudesta. 1 Andrews: Ordinary Differential Equations 2 Spiegel: Finite Differences and Difference Equations. Edeltävät opinnot: Analyysi I II, Lineaarialgebra IA+B. A15 Logiikka I 2-5 ov Logic I lause- ja predikaattilogiikan peruskäsitteet. Ajankohta: vuosi. Opetuksen määrä: Riippuu kurssin laajuudesta. 1 Rantala Virtanen: Logiikan peruskurssi, /modaalilogiikka/ logpk2003.pdf 2 Suppes: Introduction to Logic. A16 Logiikka II 2-5 ov Logic II totuusfunktiot mallit ja Tarskin totuusmääritelmä semanttiset puut luonnollinen päättely predikaattilogiikan täydellisyyslause. Ajankohta: vuosi. Opetuksen määrä: Riippuu kurssin laajuudesta. Salminen Väänänen: Johdatus logiikkaan. Edeltävät opinnot: Diskreetti matematiikka I, Logiikka I. A20 Johdatus modaalilogiikkaan 2-5 ov Introduction to Modal Logic lyhyt lauselogiikan kertaus, relaatioista induktio kaavan pituuden suhteen todistusteoriaa modaalista lauselogiikkaa Kripke-semantiikkaa täydellisyystuloksia. Ajankohta: vuosi. Opetuksen määrä: Riippuu kurssin laajuudesta. 1 Rantala Virtanen: Johdatus modaalilogiikkaan 2 Chellas: Modal logic, an introduction 3 Hughes Cresswell: A New Introduction to Modal Logic 4 Hughes Londey: The Elements of Formal Logic. 38

12 Edeltävät opinnot: Diskreetti matematiikka I, Logiikka I. A33 Johdatus äärellisten mallien teoriaan 2-5 ov Introduction to Finite Model Theory Ehrenfeucht-Fraisse peli ja helmipeli ensimmäisen kertaluvun logiikka FO äärellisen monen muuttujan logiikka FV FO:n ja FV:n pelikarakterisoinnit määrittelemättömyystuloksia monadinen toisen kertaluvun logiikka ja Büchin lause. Ajankohta: vuosi. Opetuksen määrä: Riippuu kurssin laajuudesta. 1 Ebbinghaus Flum: Finite Model Theory 2 Libkin: Elements of Finite Model Theory Edeltävät opinnot: Diskreetti matematiikka I, Logiikka II SYVENTÄVÄT OPINNOT S1A Analyysin teoria A 2 ov Theory of Analysis A Reaaliluvut. Lukujonon rajaarvo. Monotonisen jonon suppenemislause, sisäkkäisten välien lause, Bolzanon- Weierstrassin lause. Funktion raja-arvo ja jatkuvuus. Jatkuvien funktioiden kolme peruslausetta. Ajankohta: 3. vuosi tai 4. vuosi. Opetuksen määrä: 24 t luentoja, 12 t harjoituksia. Edeltävät opinnot: Analyysi I. Merikoski Halmetoja Tossavainen: Johdatus matemaattisen analyysin teoriaan (kokeilumoniste). Opintojaksot Analyysin teoria A+B korvaavat vanhojen opetussuunnitelmien opintojaksot Analyysi V ja Analyysi VT. Opiskelija voi sisällyttää tutkintoonsa vain yhden näistä kolmesta. S1B Analyysin teoria B 3 ov Theory of Analysis B Funktiojonon ja sarjan tasainen suppeneminen. Funktion tasainen jatkuvuus. Differentiaali- ja integraalilaskennan teoriaa. Ajankohta: 3. vuosi tai 4. vuosi. Matematiikka Opetuksen määrä: 32 t luentoja, 16 t harjoituksia. 1 Browder: Mathematical Analysis: An Introduction 2 Myrberg: Differentiaali- ja integraalilaskenta I-II 3 Rudin: Principles of Mathematical Analysis. Edeltävät opinnot: Analyysi I-III, Analyysin teoria A. S2 Seminaari 2 ov Seminar Tavoite: Antaa opiskelijalle valmiutta matematiikan esittämiseen sekä tutkielman tekemiseen. Jokin keskeinen alue matematiikassa. Ajankohta: 4. vuosi. Opetus- ja työmuodot: Suullisia ja kirjallisia harjoituksia, seminaarityöskentelyä. Opetuksen määrä: t. Suoritustapa: Aktiivinen osallistuminen seminaarityöskentelyyn sekä kirjallisia töitä. Edeltävät opinnot: Kandidaattiseminaari. S3 Pro gradu -tutkielma Master s Thesis Aineenopettajan sv 10 ov tai 20 ov Matematiikan sv 20 ov. Tavoite: Antaa valmius matemaattisen tiedon itsenäiseen hallintaan ja kirjalliseen esittämiseen. Jokin täsmällisesti rajattu matemaattinen aihe. Ajankohta: vuosi. Suoritustapa: Harjoitusaine, tutkielma ja kyp syysnäyte. Harjoitusaine voidaan korvata kandidaatintutkielmalla. Edeltävät opinnot: Seminaari ja lähes kaikki muut matematiikan syventävät opinnot. VALINNAISIA SYVENTÄVIÄ OPINTOJA Seuraavia opintojaksoja ei luennoida säännöllisesti joka vuosi. Näillä opintojaksoilla vaadittavista edeltävistä opinnoista ilmoitetaan kurssi-ilmoituksen yhteydessä. Myös muita kuin tässä mainittuja erikoiskursseja voidaan järjestää; niistä ilmoitetaan ilmoitustaululla. 39

13 Matematiikka S39 Algebra II 3-5 ov Algebra II ryhmäteoriaa polynomirenkaat tekijästruktuurit. Opetuksen määrä: Riippuu kurssin laajuudesta. Malik Mordeson Sen: Fundamentals of Abstract Algebra. Edeltävät opinnot: Algebra I. S5 Funktionaalianalyysi 3-5 ov Functional Analysis ääretönulotteista lineaarialgebraa kompaktit operaattorit spektraaliteoriaa. Opetuksen määrä: Riippuu kurssin laajuudesta. DeVito: Functional Analysis and Linear Operator Theory. S6B Geometria II 3-5 ov Geometry II geometrian historiaa analyyttista geometriaa aksiomaattista geometriaa. Opetuksen määrä: Riippuu kurssin laajuudesta. 1 Ryan: Euclidean and non-euclidean geometry: an analytic approach 2 Nevanlinna: Geometrian perusteet. Edeltävät opinnot: Algebra I, Lineaarialgebra IA+B. S7 Lineaarialgebra III 3-5 ov Linear Algebra III Schurin kolmiointilause Jordanin perusmuoto variaatioperiaatteet normit. Opetuksen määrä: Riippuu kurssin laajuudesta. Horn Johnson: Matrix Analysis. S8 Kompleksianalyysi 3-5 ov Complex Analysis analyyttinen funktio potenssisarjat transkendenttiset alkeisfunktiot kompleksinen integraali residylaskentaa integraalimuunnoksista. Opetuksen määrä: Riippuu kurssin laajuudesta. 1 Mathews Howell: Complex Analysis 2 Priestley: Introduction to Complex Analysis. S9 Hilateoria 3-5 ov Lattice Theory osittain järjestetyt joukot hilat modulaariset ja distributiiviset hilat hilojen ideaalit. Opetuksen määrä: Riippuu kurssin laajuudesta. 1 Davey Priestley: Introduction to Lattices and Order 2 Eronen: Hilateoriaa. S10 Lukuteoria 3-5 ov Number Theory kongruensseista primitiiviset juuret ja diskreetti logaritmi neliönjäännökset aritmeettiset funktiot. Opetuksen määrä: Riippuu kurssin laajuudesta. 1 Apostol: Introduction to Analytic Number Theory 2 Rosen: Elementary Number Theory. Edeltävät opinnot: Algebra I. S16 Laskettavuuden teoriaa 3-5 ov Computability Theory URM-laskettavuus rekursio ja minimalisaatio Churchin teesi universaalifunktio ratkeavuus ja osittainen ratkeavuus lukuteorian epätäydellisyys vaativuusteoriaa. Opetuksen määrä: Riippuu kurssin laajuudesta. N.J. Cutland: Computability. An introduction to recursive function theory Edeltävät opinnot: Diskreetti matematiikka I. 40

14 S17 Joukko-oppi 3-5 ov Set Theory joukko-opin aksioomat ja kumulatiivinen hierarkia luonnolliset luvut kardinaaliluvut ordinaaliluvut transfi niittinen rekursio. Opetuksen määrä: Riippuu kurssin laajuudesta. Enderton: Elements of Set Theory. Edeltävät opinnot: Diskreetti matematiikka I. TAMPEREEN TEKNILLISESSÄ YLIOPISTOSSA JÄRJESTETTÄVIÄ DISKREETTIIN MATE MA TIIKKAAN LIITTYVIÄ SYVENTÄVIÄ ERIKOISKURSSEJA Äärelliset kunnat 2 ov ( ) Finite Fields Opetuksen määrä: 28 t luentoja, 14 t harjoituksia. McEliece: Finite Fields for Computer Scientists and Engineers. Automaattiteoria 3 ov (73117) Theory of Automata automaatit algoritmit laskettavuus laskennallinen vaativuus. Opetuksen määrä: 42 t luentoja, 28 t harjoituksia. Sipser: Introduction to the Theory of Computation. Formaalit kielet 3 ov (73118) Formal Languages kieliopin tyyppijako kielten tunnistamiseen käytetyt automaatit. Opetuksen määrä: 42 t luentoja, 28 t harjoituksia. 1 Martin: Introduction to Language and the Theory of Computation 2 Kinber Smith: Theory of Computation: A Gentle Introduction. Matematiikka Graafiteoria 3 ov (73119) Graph Theory graafi en perusominaisuudet suunnatut graafi t graafi n matriisiesitykset graafi teoreettiset algoritmit. Opetuksen määrä: 42 t luentoja, 28 t harjoituksia. 1 Ruohonen: Graafi teoria 2 Swamy Thulasimaran: Graphs, Networks and Algorithms 3 Dolan Aldous: Networks and Algorithms. Koodausteoria 3 ov (73120) Coding Theory lineaariset koodit sykliset koodit BCH-koodit RS-koodit purskevirheitä korjaavat koodit konvoluutiokoodit. Opetuksen määrä: 42 t luentoja, 28 t harjoituksia. Kryptologia 3 ov (73260) Cryptology kryptauksen ja tietosuojan matemaattisia menetelmiä. Opetuksen määrä: 42 t luentoja, 14 t harjoituksia. 1 Ruohonen: Kryptologia 2 Stinson: Cryptography. Theory and Practice 3 Garrett: Making, Breaking Codes: An Introduction to Cryptology. Matemaattinen logiikka 5 ov (73905) Mathematical Logic matemaattisen logiikan perusteet lause- ja predikaattilogiikka formaalit matemaattiset teoriat laskettavat funktiot. Opetuksen määrä: 56 t luentoja, 28 t harjoituksia. Keisler Robbin: Mathematical Logic and Computability. 41

15 Tilastotiede TILASTOTIETEEN SUUNTAUTUMISVAIHTOEHTO YLEISTÄ TILASTOTIETEESTÄ JA TILASTOTIETEEN OPISKELUSTA Tilastollisia menetelmiä sovelletaan kaikilla tutkimuksen, teknologian ja päätöksenteon alueilla, jotka perustuvat systemaattisesti kerättyyn empiiriseen tietoon. Perinteisiä sovellusaloja ovat talous- ja yhteiskuntatieteet, vakuutustiede, biologia, psykologia ja metsätiede. Lääke- ja terveystieteellisten sovellusten ympärille on kehittynyt nopeasti kasvava biometria. Esimerkiksi tieteellisen laskennan, hahmontunnistuksen, tiedonlouhinnan ja neuroverkkojen tutkimuksella ja soveltamisella on läheinen yhteys tietojenkäsittelytieteeseen. Opiskelijan on mahdollista suuntautua edellä mainittujen sovellusalojen opintolinjoille, jotka on kuvattu opinto-oppaassa. Tilastotieteilijän tehtävänä on tarkasteltavien ilmiöiden kvantitatiivinen kuvaileminen ja niiden rakenteen mallintaminen. Mallin avulla voidaan mm. testata ilmiötä koskevia hypoteeseja, laatia ennusteita tai vain tiivistää asiaa koskeva tietämys. Tilastollisten mallien teoria perustuu todennäköisyyslaskentaan, mutta tilastolliseen tutkimukseen oleellisena osana liittyvässä data-analyysissa käytetään grafi ikkaa ja teholaskentaan perustuvaa visualisointia aineiston havainnollistamiseen ja mallien hyvyyden tutkimiseen. Yhteiskunnan kehittymisen eräänä edellytyksenä on kyky ymmärtää ja välittää kvantitatiivista tietoa. Tilastotiede opettaa tätä kvantitatiivista lukutaitoa ja tarjoaa valmiuksia tietomassojen analysointiin. Lähes kaikkiin yliopistollisiin opintoihin kuuluukin jonkin verran tilastotiedettä. Syvällisempää tilastotieteen osaamista tarvitaan varsin monilla yhteiskunnan ja tutkimuksen osa-alueilla. Tilastotieteilijän työtehtävistä Tilastotieteen sovellusten monipuolisuus ja tilastotieteen menetelmien laaja käyttö ovat taanneet valmistuneiden opiskelijoiden hyvän kysynnän työmarkkinoilla (ks. tutkimustuloksia /rekrytointi/sijoittuminen/ sijoittumisselvitykset.html). Sovellustieteen valinnalla saattaa olla suuri merkitys tulevan työalan kannalta. Tilastotieteilijöitä työskentelee mm. informaatioteknologian alalla, lääketeollisuudessa, julkisessa hallinnossa, tutkimuslaitoksissa, korkeakouluissa opetus- ja tutkimustehtävissä, vakuutuslaitoksissa, pankkialalla, teollisuudessa sekä eri alojen yksityisissä yrityksissä. Tilastotieteen opiskelusta Tampereen yliopiston matematiikan, tilastotieteen ja fi losofi an laitoksessa voi suorittaa luonnontieteiden kandidaatin, fi losofi an maisterin, lisensiaatin ja tohtorin tutkinnot tilastotiede pääaineena. Opiskelija voi valita tilastotieteen pääaineekseen matematiikan ja tilastotieteen koulutusohjelmassa. Valitsemalla ensimmäisenä opiskeluvuotenaan matematiikan ja tilastotieteen opintoja, voi opiskelija suorittaa kandidaatin ja maisterin tutkinnon ohjeellisessa aikataulussa kummasta pääaineesta tahansa. Opintojaksot koostuvat tavallisesti sekä luento-opetuksesta että harjoitusopetuksesta ja opintojaksoon voi liittyä harjoitustyö, joka sisältää empiirisen tilastollisen ongelman ratkaisun sekä tulosten raportoinnin. Harjoitustyö tehdään yleensä ennen loppukoetta. Harjoitusten osa oppimisprosessissa on keskeinen. Pitkäjännitteinen, tasaisesti koko opintojakson ajalle 42

16 Tilastotiede jakaantuva työskentely takaa yleensä parhaan lopputuloksen. Jotta valmiudet aineopintoihin ja syventäviin opintoihin olisivat riittävät, on eduksi suorittaa tilastotieteen edeltävät opintokokonaisuudet vähintään hyvin tiedoin. Opintojaksot suoritetaan tavallisesti väli- tai loppukokeilla. Jotkut opintojaksot suoritetaan tekemällä vain harjoitustyö, jolloin opetus voi olla henkilökohtaista ohjausta. Tilastotieteen opinnoissa käytännön sovelluksilla on erityisen keskeinen merkitys ja siksi opintoihin kuuluu yhtenäinen kokonaisuus sovellustieteen opintoja. Tampereen yliopistossa on perinteisesti ollut vapaa opiskeluoikeus yli tiedekuntarajojen. Hyviä sovellustieteitä ovat esimerkiksi biometria ja epidemiologia, kansantaloustiede, vakuutustiede, yrityksen taloustieteet, sosiologia, aluetiede, kunnallistieteet tai psykologia. Sovellustieteenä voi olla myös tietojenkäsittelytiede, jolloin opiskelija voi sisällyttää minimilaajuiseen tutkintoon huomattavan määrän tietojenkäsittelytieteiden opintoja. Valittu sovellustiede ja osa vapaasti valittavista opinnoista kannattaa valita alalta, jolle haluaa suuntautua työelämässä. Tietokoneiden käytöllä ja tietojenkäsittelytieteiden opinnoilla on tärkeä merkitys tilastotieteen opinnoissa. Tietotekniikan ja ohjelmistojen nopea kehittyminen onkin ratkaisevasti vaikuttanut tilastotieteen käytön lisääntymiseen. Tietokoneita käytetään empiiristen havaintoaineistojen analysoinnin ohella myös tilastotieteen teoreettisissa opinnoissa havainnollistamisvälineenä. Tilastotieteen perusopintojaksoilla käytetään helppokäyttöisiä tilastollisia ohjelmistoja, joiden käyttö ei edellytä tietojenkäsittelytieteiden opintoja. Tilastotieteen aine- ja syventävät opintojaksot edellyttävät myös matematiikan opintoja. Tutkintoon kuuluvat matematiikan opintojaksot ajoittuvat opintojen alkupuolelle. Tilastotieteen opiskelijalla on mahdollisuus hakea opiskelemaan ulkomaille joko lukukaudeksi tai koko lukuvuodeksi. Opiskelu tapahtuu pääasiassa SOKRATES/ERASMUS-vaihdon kautta Euroopan maihin ja suositeltava ajankohta on kolmas tai neljäs opiskeluvuosi. Ulkomailla opiskelusta saa lisätietoa esimerkiksi oppiaineen assistentilta, laitoksen amanuenssilta tai kansainvälisten asioiden henkilökunnalta. Opintoneuvonta Tilastotieteen opiskeluun liittyvissä yleisissä kysymyksissä opastusta antavat erityisesti opintoasiain päällikkö ja tilastotieteen assistentti. Opintojaksoihin liittyvissä asioissa kannattaa ottaa yhteyttä kyseisen opintojakson opettajaan ja tutkielmiin liittyvissä kysymyksissä tilastotieteen professoriin. Lisäksi kaikkia tilastotieteen opetukseen ja opiskeluun liittyviä asioita voi kysyä sähköpostin välityksellä osoitteesta Opiskelijat voivat liittyä myös STATINFO-tiedotusryhmään ilmoittamalla sähköpostiosoitteensa osoitteeseen Tiedotusryhmälle lähetetään tietoja opiskeluun liittyvistä asioista. Tietoa opetuksesta ja tilastotieteestä löytyy tilastotieteen kotisivulta: mattiet/tilasto/ Opintojen suorittamista koskevia ohjeita Luennoitavat opintojaksot suoritetaan tavallisesti joko välikokein tai loppukokeella ja opintojaksoon liittyy useimmiten harjoitustyö. Tarkemmat suorittamisohjeet annetaan opintojakson alussa. Kirjatentit ja opintojaksojen uusintatentit suoritetaan tilastotieteen tenttipäivinä, joiden ajankohdat selviävät opetusohjelmasta ja laitoksen ilmoitustaululta (A Pinni 5. krs.). Tenttiin tulee ilmoittautua viimeistään 7 päivää ennen kuulustelua jättämällä ilmoittautumiskuori Matematiikan, tilastotieteen ja fi losofi an laitoksen kanslian ulkopuolella olevaan laatikkoon. Perusopintojaksojen tenttiin ilmoittaudutaan verkossa. Perusopintojakson tenttimismahdollisuuksista ilmoitetaan lähemmin tilastotieteen ilmoitustaululla ja verkossa, muiden opintojaksojen kuulustelupäivät ilmoitetaan luentojen yhteydessä. Opintokokonaisuuksien 43

17 Tilastotiede arvosanamerkinnät saa lehtoreilta (opintoja korkeintaan 15 ov) tai professorilta (opintoja yli 15 ov). Tarkemmat tiedot merkintöjen antajista ovat tilastotieteen ilmoitustaululla ja kotisivulla. Tilastotieteen mainesana määräytyy seuraavasti: opintokokonaisuuden mainesana lasketaan opintojaksojen arvosanoista opintoviikoilla painotettuna keskiarvona siten, että saatu keskiarvo pyöristetään ylöspäin mainesanaan Hyvät Tiedot, jos keskiarvo on vähintään 1,625 ja Erinomaisiin Tietoihin, jos keskiarvo on vähintään 2,375. Mainesana on Tyydyttävät Tiedot, jos keskiarvo on alle 1,625. Tutkielman arvosana sekä menestyminen pakollisissa opintojaksoissa voivat vaikuttaa rajatapauksissa korottavasti tilastotieteen mainesanaan. Siirtymävaiheen säännöt Seuraavassa esitettyä opetussuunnitelmaa noudattavat kaikki syksyllä 2004 tai sen jälkeen opintonsa aloittavat opiskelijat. Ennen syksyä 2004 opintonsa aloittaneet opiskelijat voivat halutessaan noudattaa opintojen alkaessa tai aikana voimaan tullutta uuden tutkintojärjestelmän mukaista opetussuunnitelmaa. Epäselvissä tapauksissa on syytä sopia kokonaissuunnitelmasta tilastotieteen professorin kanssa. FILOSOFIAN MAISTERIN JA LUONNONTIETEIDEN KANDIDAATIN TUTKINTOJEN RAKENTEET Seuraavassa esitetään minimilaajuisen fi losofi an maisterin ja luonnontieteiden kandidaatin tutkinnon rakenteet ja ohjeelliset aikataulut viidelle ja kolmelle vuodelle. Lyhenteet: S=syksy, K=kevät, V=vuosi. FILOSOFIAN MAISTERIN TUTKINTO 160 ov 1. Yleis- ja kieliopinnot 8 ov Y1 Orientoivat opinnot 1S 1 ov K1 Kirjallinen viestintä (tieteellinen kirjoittaminen) 2-4V 2 ov K2 Suullinen viestintä 2-4V 1 ov K3 Ruotsin kielen kirjallinen ja suullinen taito 2-4V 2 ov K4 Englannin kielen syventävä keskustelu- ja kirjoituskurssi 2-4V 2 ov 2. Tilastotieteen opinnot 83 ov TILTP1 Tilastotieteen johdantokurssi 1S 5 ov TILTP2 Tilastollisten menetelmien perusteet I 1S 5 ov TILTP3 Tilastollisten menetelmien perusteet II 1K 5 ov TILTA1 Matemaattinen tilastotiede 2S 5 ov TILTA2 Tilastotieteen matriisilaskenta 2S 4 ov TILTA33 Tilastollinen päättely I 2K 4 ov Valinnaisia tilastotieteen aineopintojaksoja 2-4V ov TILTS1 Tilastollinen päättely II 3-4V 4 ov Valinnaisia tilastotieteen syventäviä opintojaksoja, joista yhden syventävän opintojakson voi korvata kahdella erikseen sovittavalla aineopintojaksolla 3-5V ov TILTS4 Seminaari (FM) 4-5V 4 ov TILTS6 Tutkielma 4-5V 20 ov 3. Matematiikan opinnot 25 ov Valinnaisia matematiikan opintojaksoja. Suositellaan opintojaksoja Analyysi I-III, Diskreetti matematiikka I ja Lineaarialgebra I. 1-2V 44

18 Tilastotiede 4. Tietojenkäsittelytieteiden opinnot 15 ov Tietojenkäsittelytieteiden perusopintokokonaisuus 1-2V 5. Jonkin sovellustieteen opinnot 15 ov Ks. Sovellustieteiden valinnasta 2-4V 6. Vapaasti valittavat opinnot 14 ov Mitä tahansa tutkintoon sopivia opintoja 1-5V Filosofi an maisterin tutkinnossa tilastotieteen valinnaisia aineopintoja ja valinnaisia syventäviä opintoja pitää olla yhteensä vähintään 27 ov siten, että aineopintoja on vähintään 10 ov ja syventäviä opintoja vähintään 15 ov. LuK-tutkielmaa ei voi laskea maisteritutkinnon valinnaisiin syventäviin opintojaksoihin. LUONNONTIETEIDEN KANDIDAATIN TUTKINTO 120 ov 1. Yleis- ja kieliopinnot 8 ov Y1 Orientoivat opinnot 1S 1 ov K1 Kirjallinen viestintä (tieteellinen kirjoittaminen) 2-3V 2 ov K2 Suullinen viestintä 2-3V 1 ov K3 Ruotsin kielen kirjallinen ja suullinen taito 2-3V 2 ov K4 Englannin kielen syventävä keskustelu- ja kirjoituskurssi 2-3V 2 ov 2. Tilastotieteen opinnot ov TILTP1 Tilastotieteen johdantokurssi 1S 5 ov TILTP2 Tilastollisten menetelmien perusteet I 1S 5 ov TILTP3 Tilastollisten menetelmien perusteet II 1K 5 ov TILTA1 Matemaattinen tilastotiede 2S 5 ov TILTA2 Tilastotieteen matriisilaskenta 2S 4 ov TILTA33 Tilastollinen päättely I 2K 4 ov Valinnaisia tilastotieteen aineopintojaksoja tai syventäviä opintojaksoja 2-3V ov TILTS3 Seminaari (LuK, 2 ov) ja tutkielma (LuK, 3 ov) 3V 5 ov 3. Matematiikan opinnot ov Valinnaisia matematiikan opintojaksoja. Suositellaan opintojaksoja Analyysi I-III. 1-2V 4. Tietojenkäsittelytieteiden opinnot 15 ov Tietojenkäsittelytieteiden perusopintokokonaisuus 1-2V 5. Jonkin sovellustieteen opinnot 15 ov Ks. Sovellustieteiden valinnasta 2-3V 6. Vapaasti valittavat opinnot 14 ov Mitä tahansa tutkintoon sopivia opintoja 1-3V Luonnontieteiden kandidaatin tutkinto on suunniteltu niin, että tutkinnon voi käyttää suoraan osana fi losofi an maisterin tutkintoa. Luonnontieteiden kandidaatin tutkinnossa tilastotieteen ja matematiikan opintoja pitää olla yhteensä vähintään 68 ov siten, että matematiikan opintoja on vähintään 15 ov ja tilastotieteen valinnaisia opintoja vähintään 10 ov. 45