MATEMATIIKAN JA TILASTOTIETEEN KOULUTUSOHJELMA Degree Program in Mathematics and Statistics

Transkriptio

1 Matematiikan ja tilastotieteen koulutusohjelma MATEMATIIKAN JA TILASTOTIETEEN KOULUTUSOHJELMA Degree Program in Mathematics and Statistics Matematiikan ja tilastotieteen koulutusohjelmassa on seuraavat suuntautumisvaihtoehdot: matematiikan suuntautumisvaihtoehto matematiikan aineenopettajan suuntautumisvaihtoehto tilastotieteen suuntautumisvaihtoehto Opiskelija voi ilmoittaa aktuaarinkansliaan valitsemansa suuntautumisvaihtoehdon (aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdosta ks. kuitenkin sivu 29). Ilmoitus on tehtävä ennen pro gradu -tutkielman tarkastettavaksi jättämistä. Koulutusohjelmassa voidaan suorittaa seuraavat tutkinnot: Luonnontieteiden kandidaatin tutkinto (alempi korkeakoulututkinto) Filosofian maisterin tutkinto (ylempi korkeakoulututkinto). Tutkintojen rakenne on sellainen, että opiskelija voi sisällyttää kokonaisuudessaan luonnontieteiden kandidaatin tutkinnon opinnot filosofian maisterin tutkintoon. Perustutkinnon suorittamisen jälkeen opiskelija voi jatkotutkintona suorittaa filosofian lisensiaatin ja filosofian tohtorin tutkinnot pääaineenaan joko matematiikka tai tilastotiede. MATEMATIIKAN SUUNTAUTUMISVAIHTOEHTO Mathematics Matematiikka on yliopistollisena oppiaineena luonteeltaan itsenäinen, mutta se on myös välttämätön tukiaine monille muille tieteille. Matematiikan merkitys on viime vuosikymmenien aikana ratkaisevasti laajentunut eri tieteiden piirissä, sillä kehittyneessä teollisuusyhteiskunnassa matemaattisen tiedon tarve on suuri. Matemaattisen tiedon hankkiminen edellyttää keskimääräistä suurempaa keskittymiskykyä ja kärsivällisyyttä tehdä itselleen selviksi uudet käsitteet, suoritetut päättelyt ja saavutetut tulokset. Matematiikan opiskelussa ei riitä, että suuri joukko asioita osataan ulkoa, vaan on tajuttava asioiden keskinäiset suhteet ja tätä kautta pystyttävä käyttämään niitä hyväkseen eri tilanteissa. Kerran hyvin ymmärrettynä asia ei myöskään ole samalla tavalla muistin varassa kuin monissa muissa aineissa. Työtehtävät ja sijoittumismahdollisuudet Filosofian maisterilla, joka on suorittanut matematiikan suuntautumisvaihtoehdon, on mahdollisuus sijoittua esimerkiksi tutkimuksen, korkeakouluopetuksen tai talouselämän palvelukseen. Lisäksi tulevat kysymykseen eri oppilaitosten matematiikan lehtorin virat. Matematiikan aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon lisäksi voidaan myös matematiikan suuntautumisvaihtoehdossa pätevöityä aineenopettajan tehtäviin suorittamalla erilliset aineenopettajan pedagogiset opinnot. Aineenopettajan erillisiin 26

2 Matematiikan ja tilastotieteen koulutusohjelma kasvatustieteellisiin opintoihin valittavien henkilöiden lukumäärä saattaa riippua kulloinkin vallitsevasta työmarkkinatilanteesta. Matematiikan suuntautumisvaihtoehdon opiskelijat ovat löytäneet yleensä hyvin työpaikan viime aikoina usein aloilta, joissa on edellytetty tietotekniikan hallintaa. Tälläkin hetkellä matematiikan opettajien työmarkkinatilanne on hyvä ja lähitulevaisuudessa on ennustettu muodostuvan suoranaista työvoimapulaa matematiikan opettajista. Opintojen luonne Matematiikan opintojaksot pyritään esittämään kokonaisuudessaan luentokursseilla. Luentokurssien seuraamiseen on varattava riittävästi aikaa. Luennoitaviin kursseihin liittyvät olennaisena osana harjoitukset. Aktiiviseen matematiikan taitoon kuuluu harjoitustehtävien käsittelytekniikka, johon voi riittävästi perehtyä ainoastaan omakohtaisella työskentelyllä. Harjoitustehtävien ratkaiseminen valaisee opetettuja teorioita ja luo harjaannusta matemaattiseen ajattelutapaan, jonka oppimiseen koko opiskelu tähtää. Jokaisen opiskelijan on etsittävä oma, henkilökohtainen opiskelutapansa. Esitettyihin asioihin on tarkoin tutustuttava ja selvitettävä itselleen kaikki vaikeatkin kohdat. Jos jokin seikka tuntuu erityisen vaikealta, on siihen perehdyttävä sitäkin huolellisemmin. Hyvän oppimistuloksen saavuttamiseksi kannattaa käyttää kirjallisuutta luentojen tukena. Sivuaineopinnoista Matematiikan opintojen lisäksi opiskelijan on sisällytettävä opintoihinsa vähintään kahden eri sivuaineen opintoja. Sopivia sivuaineita ovat esimerkiksi filosofia, kansantaloustiede, kasvatustiede, tietojenkäsittelyoppi, tilastotiede, yrityksen taloustieteet (esim. laskentatoimi) ja vakuutustiede. Sivuaineeksi voi valita myös fysiikan ja kemian, jotka voi suorittaa Tampereen teknillisessä korkeakoulussa. Jälkimmäiset sivuaineet on esitelty tarkemmin myös tässä opinto-oppaassa. Opiskelijan edellytetään hankkivan opintojensa aikana perusvalmiudet tilastotieteestä ja tietojenkäsittelyopista, joten ne ovat erityisen suositeltavia sivuaineita. Matematiikan opintojen suorittamista koskevat ohjeet Matematiikassa käytetään asiayhteydestä riippuen joko numeerisia tai sanallisia arvosanoja tai hyväksytty/hylätty -asteikkoa. Numeerinen asteikko on 3, 3-, 2+, 2, 2-, 1+, 1, 1-. Sanallinen arvosana erinomaiset tiedot (et) vastaa arvosanoja 3 ja 3-, arvosana hyvät tiedot (ht) vastaa arvosanoja 2+, 2 ja 2- sekä arvosana tyydyttävät tiedot (tt) vastaa arvosanoja 1+, 1 ja 1-. Tutkintotodistukseen merkittävä matematiikan kokonaisarvosana määräytyy pääsääntöisesti opintosuorituksista saatujen arvosanojen painotettuna keskiarvona. Myös tutkielman arvosana voi vaikuttaa kokonaisarvosanaan. Tutkielman aiheesta voi sopia matematiikan professorien kanssa, joilta saa myös tarkemmat ohjeet näiden töiden tekemistä varten. Matematiikan opintojaksot suoritetaan yleensä joko luentojen yhteydessä harjoituksilla ja välikokeilla (joillakin opintojaksoilla edellytetään myös tietokoneharjoitustyön tekemistä) tai loppukokeilla. Jotkut opintojaksot voidaan suorittaa myös pelkillä harjoitustöillä. Loppukokeet pidetään matematiikan omina tenttipäivinä, joiden ajankohdat selviävät matematiikan ilmoitustaululta ja yliopiston opetusohjelmasta. Tentteihin on ilmoittauduttava vähintään 7 päivää aikaisemmin matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitoksen kansliaan. Näissä tenteissä voi osallistua vain yhden kurssin kuulusteluun kerrallaan. Opintojakso tentitään yleensä sille opettajalle, joka on viimeksi luennoinut ko. opintojakson. Ilmoitustaululla on mainittu ne opintojaksot, joita voidaan suorittaa kunakin tenttipäivänä. Muiden kuin ilmoitettujen opintojaksojen suorittamisesta on sovittava asianomaisen opettajan kanssa viimeistään kuukautta ennen tenttiä. 27

3 Matematiikan ja tilastotieteen koulutusohjelma Matematiikan kokonaismerkintöjen antaminen tutkintotodistukseen Filosofian maisterin tutkintoon kuuluvat matematiikan opinnot on ryhmitetty kolmeksi opintokokonaisuudeksi: matematiikka approbatur, matematiikka cum laude approbatur ja matematiikka laudatur. Opiskelija ei voi pääsääntöisesti saada kokonaismerkintää 15 opintoviikon matematiikan opinnoista, mikäli hän ei ole suorittanut opintokokonaisuutta Matematiikka approbatur, 35 opintoviikon matematiikan opinnoista, mikäli hän ei ole suorittanut opintokokonaisuutta Matematiikka cum laude approbatur, ja 55 opintoviikon matematiikan opinnoista, mikäli hän ei ole suorittanut opintokokonaisuutta Matematiikka cum laude approbatur sekä vähintään 18 opintoviikon laajuisia matematiikan syventäviä opintoja, joihin sisältyy opintojakso Analyysin teoriaa. Mikäli opiskelijalla on suoritettuna matematiikan opintojaksoja, joiden voidaan katsoa olevan epätarkoituksenmukaisia matematiikan hallinnan syventämisen kannalta, sijoitetaan ne tutkintotodistuksessa otsakkeen 'Muut opinnot' alle. Epäselvissä tapauksissa opinnoista on syytä neuvotella etukäteen matematiikan professorin kanssa. Siirtymävaiheen säännöt Seuraavassa esitettäviä luonnontieteiden kandidaatin tutkinnon tai filosofian maisterin tutkinnon vaatimuksia noudattavat kaikki suuntautumisvaihtoehdon opiskelijat. Ennen syksyä 2001 opiskelunsa aloittaneet opiskelijat saavat kuitenkin halutessaan noudattaa jotakin opiskeluaikanaan voimassa ollutta opetussuunnitelmaa. Epäselvissä tapauksissa on syytä sopia kokonaissuunnitelmasta matematiikan professorin kanssa. MATEMATIIKAN SUUNTAUTUMISVAIHTOEHDON OPINTOSUORITUKSET Matematiikan suuntautumisvaihtoehdossa voidaan suorittaa sekä luonnontieteiden kandidaatin että filosofian maisterin tutkinto. Luonnontieteiden kandidaatin tutkintoon vaadittavat opintojaksot sisältyvät maisterin tutkintoon. LUONNONTIETEIDEN KANDIDAATIN TUTKINTO vähintään 120 ov Pääaineopinnot vähintään 38 ov Opintokokonaisuus Matematiikka cum laude approbatur ks. matematiikan aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon vaatimukset. Kandidaattiseminaari Kandidaatintutkielma 3 ov Sivuaineopinnot ja vapaasti valittavat opinnot vähintään 70 ov Sivuaineopinnot joko yhdestä sivuaineesta vähintään 35 opintoviikon laajuiset opinnot (opintokokonaisuus cum laude approbatur) ja toisesta sivuaineesta vähintään 10 opintoviikon laajuiset opinnot tai kolmesta eri sivuaineesta kustakin vähintään 15 opintoviikon laajuiset opinnot (opintokokonaisuus approbatur). Vapaasti valittavia opintoja pääaineesta tai muista aineista niin, että opintosuoritusten kokonaislaajuus on vähintään 120 ov. 28

4 Matematiikan ja tilastotieteen koulutusohjelma Pakolliset sivuaineopinnot tietojenkäsittelyopista 5 ov Jos sivuaineopintoihin ei sisälly tietojenkäsittelyopin opintojaksoja Tietotekniikan peruskurssi 2 ov ja Johdatus ohjelmointiin 3 ov, opiskelijan on sisällytettävä ne vapaasti valittaviin opintoihin. Kieli- ja yleisopinnot 7 ov Samoin kuin matematiikan suuntautumisvaihtoehdon filosofian maisterin tutkinnossa, paitsi ei opintojaksoa Katsaus matematiikan historiaan ja soveltamiseen. FILOSOFIAN MAISTERIN TUTKINTO vähintään 160 ov Pääaineopinnot vähintään 93 ov Opintokokonaisuus Matematiikka laudatur (väh. 93 ov) ks. matematiikan opintokokonaisuuksien tutkintovaatimukset. Sivuaineopinnot ja vapaasti valittavat opinnot vähintään 58 ov Sivuaineopintoja samoin kuin luonnontieteiden kandidaatin tutkinnossa (siis vähintään 45 ov). Vapaasti valittavia opintoja tutkintoon sisällytetään vähintään 13 ov siten, että opintosuoritusten kokonaislaajuus on vähintään 160 opintoviikkoa ja opintoihin sisältyvät tietojenkäsittelyopin opintojaksot Tietotekniikan peruskurssi 2 ov ja Johdatus ohjelmointiin 3 ov. Kieliopinnot 6 ov K1 Kirjallinen ja suullinen viestintä 2 ov K2 Ruotsin kielen kirjallinen ja suullinen taito 2 ov K3 Englannin kielen syventävä keskustelu- ja kirjoituskurssi 2 ov Englannin kielen opinnot on mahdollista korvata jollain muilla vieraan kielen opinnoilla sopimalla asiasta matematiikan professorin kanssa. Yleisopinnot 3 ov Y1 Orientoivat opinnot 1 ov Y2 Katsaus matematiikan historiaan ja soveltamiseen 2 ov MATEMATIIKAN AINEENOPETTAJAN SUUNTAUTUMISVAIHTOEHTO Subject-teacher Training Matematiikan aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon tavoitteena on kouluttaa matematiikan ja tietotekniikan/fysiikan/kemian opettajia. Tällöin tutkinnon pääaineena (ensimmäisenä opetettavana aineena) on matematiikka. Sivuaineiksi (toiseksi opetettavaksi aineeksi) voi valita tietojenkäsittelyopin (tietotekniikan), fysiikan tai kemian. Näiden lisäksi suoritetaan opettajan pedagogiset opinnot. Opetettavalla aineella tarkoitetaan peruskoulun, lukion tai muun oppilaitoksen opetukseen kuuluvaa ainetta. Filosofian maisterilla, joka on suorittanut aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon, on mahdollisuus sijoittua mm. peruskoulun ja lukion lehtorin tehtäviin sekä ammatillisten ja muiden oppilaitosten vastaavien yleisten aineiden opettajan tehtäviin. Aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon opiskelijat voivat suorittaa myös luonnontieteiden kandidaatin tutkinnon. Kandidaatin tutkinnossa vaadittavat opintosuoritukset ovat samat matematiikan suuntautumisvaihtoehdon ja aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon opiskelijoille (ks. matematiikan suuntautumisvaihtoehto, 29

5 Matematiikan ja tilastotieteen koulutusohjelma luonnontieteiden kandidaatin tutkinto). Luonnontieteiden kandidaatin tutkintoon liittyvät opintojaksot sisältyvät maisterin tutkintoon. Suuntautumisvaihtoehto muodostuu pääasiassa matematiikan, tietotekniikan/fysiikan/ kemian ja kasvatustieteen opinnoista. Tietotekniikka sisältyy Tampereen yliopistossa tietojenkäsittelyoppiin. Eri oppiaineiden ja niiden opiskelun luonteen selville saamiseksi opiskelijaa kehotetaan lukemaan myös matematiikan suuntautumisvaihtoehdon, tietojenkäsittelytieteiden koulutusohjelman, fysiikan ja kemian oppiaineiden sekä aineenopettajan pedagogisten opintojen (ks. kasvatustieteiden tiedekunnan opinto-opas) esittelyt. Fysiikan ja kemian opinnot suoritetaan Tampereen teknillisessä korkeakoulussa (TTKK) Tampereen yliopiston informaatiotieteiden tiedekunnan tutkintovaatimusten mukaisesti (ks. fysiikan ja kemian oppiaineet sivu 57). HAKU AINEENOPETTAJAN PEDAGOGISIIN OPINTOIHIN Opettajan pedagogiset opinnot ovat opiskelijan tutkinnossa sivuaineen asemassa. Opiskelijoiden valinnasta vastaa kasvatustieteiden tiedekunta. Valinta opettajan pedagogisiin opintoihin tapahtuu opettajankoulutuslaitoksen toimeenpaneman soveltuvuuskokeen perusteella. Soveltuvuuskokeeseen, joka toimeenpannaan aineittain tai aineryhmittäin, kuuluu ryhmäkeskustelu ja yksilöhaastattelu. Soveltuvuuskoe järjestetään vuosittain kevätlukukaudella. Oikeus osallistua soveltuvuuskokeeseen on opiskelijalla, joka aikoo aloittaa pedagogiset opintonsa seuraavana syksynä. Matematiikassa edellytetään suoritetuiksi matematiikan aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon opintokokonaisuus Matematiikan aineopinnot eli cum laude approbatur 35 ov. Soveltuvuuskokeeseen on syytä osallistua vain siinä tapauksessa, että on varautunut käyttämään seuraavan lukuvuoden pedagogisiin opintoihin. Lisätietoja hakujärjestelyistä on matematiikan ilmoitustaululla. MATEMATIIKAN AINEENOPETTAJAN SUUNTAUTUMISVAIHTOEHDON OPINTOSUORITUKSET Pääaineopinnot vähintään 63 ov Ensimmäinen opetettava aine: Opintokokonaisuus Matematiikka laudatur (väh. 63 ov). Ks. matematiikan opintokokonaisuuksien tutkintovaatimukset. Sivuaineopinnot vähintään 70 ov Toinen opetettava aine (väh. 35 ov): Tietojenkäsittelyoppi cum laude approbatur (väh. 35 ov) (ks. tietojenkäsittelytieteiden koulutusohjelma) tai Fysiikan cum laude approbatur (väh. 35 ov) (ks. fysiikan oppiaine) tai Kemian cum laude approbatur (väh. 35 ov) (ks. kemian oppiaine) Opettajan pedagogiset opinnot 35 ov ks. kasvatustieteiden tiedekunnan opinto-opas. Kieliopinnot 6 ov K1 Kirjallinen ja suullinen viestintä 2 ov K2 Ruotsin kielen kirjallinen ja suullinen taito 2 ov K3 Englannin kielen syventävä keskustelu- ja kirjoituskurssi 2 ov Englannin kielen opinnot on mahdollista korvata jollain muilla vieraan kielen opinnoilla sopimalla asiasta matematiikan professorin kanssa. 30

6 Matematiikan ja tilastotieteen koulutusohjelma Yleisopinnot 3 ov Y1 Orientoivat opinnot 1 ov Y2 Katsaus matematiikan historiaan ja soveltamiseen 2 ov Vapaasti valittavat opinnot vähintään 18 ov Vapaasti valittavia opintojaksoja siten, että opintosuoritusten kokonaislaajuus on vähintään 160 opintoviikkoa. Koska useissa peruskoulun ja lukion lehtorin viroissa on edellytyksenä kolmenkin opetettavan aineen hallinta, suositellaan vapaasti valittavien opintojen käyttämistä jonkin kolmannen opetettavan aineen opintoihin. Tällöin kyseeseen tulee lähinnä tietojenkäsittelyoppi, fysiikka ja kemia, mahdollisesti myös filosofia. Muita mahdollisia vapaasti valittavien opintojen käyttökohteita ovat esimerkiksi matematiikan, tietojenkäsittelyopin, tilastotieteen tai kasvatustieteen opintojen laajentaminen tai jonkin kokonaan uuden oppiaineen opiskelu. Koulujen tilastotieteen ja todennäköisyyslaskennan opetuksen kannalta on kurssi Matemaattinen tilastotiede suositeltava. Pakolliset sivuaineopinnot tietojenkäsittelyopista 5 ov Opiskelijan, joka ei valitse toiseksi opetettavaksi aineeksi tietojenkäsittelyoppia, on kuitenkin sisällytettävä vapaasti valittaviin opintoihin tietojenkäsittelyopin opintojaksot Tietotekniikan peruskurssi 2 ov Johdatus ohjelmointiin 3 ov MATEMATIIKAN OPINTOKOKONAISUUDET Sivuaineopiskelijoita kehotetaan matematiikan opiskelun luonteen ja muun yleisen informaation selville saamiseksi lukemaan myös matematiikan suuntautumisvaihtoehdon esittely. P Matematiikan perusopinnot (approbatur) 15 ov Tavoite: Perehtyä matematiikan perusteisiin. Vaadittavat suoritukset: P1 Diskreetti matematiikka I 5 ov P2 Lineaarialgebra I 5 ov P3 Analyysi I 5 ov Näitä perusopintojaksoja on mahdollista korvata matematiikan aineopinnoilla. Sivuaineopiskelijat voivat korvata opintojakson Analyysi I opintojaksolla Y8 Analyysin alkeiskurssi II. A Matematiikan aineopinnot (cum laude approbatur) ov Tavoite: Perehtyä diskreettiin matematiikkaan, lineaarialgebraan, differentiaali- ja integraalilaskentaan ja valinnaisesti muihin matematiikan alueisiin sekä saavutettujen tietojen teoreettiseen ja numeeriseen soveltamiseen. Huomiota kiinnitetään myös sovelluksissa tarvittavaan laskutekniikkaan. Vaadittavat suoritukset: Perusopintojaksot P1 P3 15 ov P4 Analyysi II 5 ov A1 Analyysi III 5 ov A4 Lineaarialgebra II 5 ov A5 A11 Vaihtoehtoisia matematiikan aineopintojaksoja 5 20 ov Luonnontieteiden kandidaatin tutkinnon suorittavien on lisäksi suoritettava Kandidaattiseminaari (A12) ja tehtävä Kandidaatintutkielma (A3). 31

7 Matematiikan ja tilastotieteen koulutusohjelma Vaihtoehtoisia matematiikan aineopintojaksoja on suoritettava niin paljon, että opintokokonaisuuksiin Matematiikka approbatur ja Matematiikka cum laude approbatur sisältyvien opintosuoritusten opintoviikkomäärä on aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon opiskelijoilla, matematiikan suuntautumisvaihtoehdon kandidaatin tutkinnon opiskelijoilla ja sivuaineopiskelijoilla yhteensä vähintään 35 ov, matematiikan suuntautumisvaihtoehdon maisterin tutkinnon opiskelijoilla yhteensä vähintään 50 ov. Kyseeseen tulevia vaihtoehtoisia opintojaksoja on esitelty matematiikan opintojaksokuvauksissa (sivu 35). Sivuaineopiskelijat voivat sisällyttää Matematiikka cum laude approbatur opintokokonaisuuteen opintojakson Analyysin alkeiskurssi II. Tilastotieteen oppiaineen järjestämä Matemaattinen tilastotiede kelpaa matematiikan vaihtoehtoiseksi aineopintojaksoksi. Matematiikan suuntautumisvaihtoehdon opiskelija, joka on suorittanut tämän opintojakson, voi valintansa mukaan sisällyttää sen matematiikan tai tilastotieteen opintoihin. Jälkimmäisessä tapauksessa riittää, kun opiskelija suorittaa vaihtoehtoisia matematiikan aineopintojaksoja 15 opintoviikon edestä. Opiskelijoita suositellaan valitsemaan yhdeksi vaihtoehtoiseksi matematiikan aineopintojaksoksi opintojakson Algebra (A7). Fysiikkaa opiskeleville suositellaan opintojakson Differentiaali- ja differenssiyhtälöt (A6) valitsemista. Sivuaine-, aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon ja luonnontieteiden kandidaatin tutkinnon opiskelijat voivat korvata opintojakson Lineaarialgebra II (A4) vaihtoehtoisella matematiikan aineopintojaksolla. Sivuaineopiskelijat voivat korvata myös muita opintojaksoja matematiikan aine- tai syventävillä opinnoilla sopimalla asiasta matematiikan professorin kanssa. S Matematiikan syventävät opinnot (laudatur) ov Tavoite: Syventyminen modernin analyysin perusteisiin sekä valinnaisesti muihin keskeisiin matematiikan alueisiin. Lisäksi tavoitteena on antaa valmius matemaattisen tiedon itsenäiseen hallintaan sekä esittämiseen. Vaadittavat suoritukset: Opintokokonaisuus Matematiikka cum laude approbatur ja opintojakso Kandidaattiseminaari. Opintokokonaisuuden laajuuden on oltava matematiikan suuntautumisvaihtoehdon opiskelijoilla vähintään 50 ov ja sivuaineopiskelijoilla sekä matematiikan aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon opiskelijoilla vähintään 35 ov. S1 Analyysin teoria 5 ov S4 S8 Vaihtoehtoisia matematiikan opintojaksoja ov Matematiikan suuntautumisvaihtoehdon opiskelijoilta vähintään kolme ja sivuaineopiskelijoilta sekä matematiikan aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon opiskelijoilta vähintään kaksi matematiikan syventävien opintojen erikoiskurssia. Kyseeseen tulevia vaihtoehtoisia opintojaksoja on esitelty matematiikan opintojaksokuvauksissa (sivu 37). Jos matematiikan suuntautumisvaihtoehdon opiskelija on suorittanut tilastotieteen sivuaineopintoina opintojaksot Matemaattinen tilastotiede, Tilastollinen päättely I ja Tilastollinen päättely II, niin riittää, kun hän suorittaa kaksi matematiikan syventävien opintojen erikoiskurssia. S2 Seminaari 3 ov S3 Pro gradu -tutkielma Aineenopettajan sv 10 ov tai 20 ov Matematiikan sv 20 ov 32

8 Matematiikan ja tilastotieteen koulutusohjelma Matematiikan aineenopettajan suuntautumisvaihtoehdon opiskelija voi tehdä myös didaktisesti painottuneen pro gradu -tutkielman. Ohjeita saa matematiikan professorilta. Vaihtoehtoisia aine- ja syventäviä opintoja on mahdollista suorittaa myös TTKK:n matematiikan laitoksella. Opiskelijan tulee silloin hakea TTKK:n ns. vierailevaksi opiskelijaksi (ks. yliopiston matematiikan ilmoitustaulu). Opintojaksojen kelpoisuudesta on syytä neuvotella yliopiston matematiikan professorin kanssa. OPINTOJAKSOKUVAUKSET Kuvauksissa mainitut kirjallisuusviitteet on pääsääntöisesti tarkoitettu oheislukemistoksi. Kuulusteluissa vaadittavat tiedot saa selville opintojakson vastuuhenkilöltä (yleensä kurssin viimeksi luennoineelta opettajalta). Opintojaksosta vastaava laitos on matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos/matematiikka, ellei toisin ole ilmoitettu. YLEISOPINNOT Orientoivat opinnot 1 ov Y1 Orientation Course Ks. Filosofian opetussuunnitelma, opintojakso Y1. Katsaus matematiikan historiaan ja soveltamiseen 2 ov Y2 Survey of History and Application of Mathematics pääpiirteet matematiikan historiasta matematiikka perustana muiden tieteiden kehittymiselle muutamia keskeisiä sovelluksia Ajankohta: 4. vuosi klk. Suoritustapa: Kirjatentti, yksityiskohtaisempia tietoja suoritustavasta annetaan matematiikan ilmoitustaululla. 1 Lehtinen Matti: Matematiikan lyhyt historia Edeltävät opinnot: Ainakin yksi syventävien opintojen opintojakso. Matemaattiset ohjelmistot 3 ov Y7 Mathematical Software Tavoite ja sisältö: Tutustuttaa erilaisten valmisohjelmistojen käyttöön ja kehittää valmiuksia ratkaista matematiikan eri alueisiin liittyviä tehtäviä tietokonetta ja ohjelmistoja käyttäen. Suoritustapa: Osallistuminen ohjattuun opetukseen ja harjoitustyöt. Ajankohta: 1. vuosi klk Edeltävät opinnot: Analyysin perusteiden tuntemus, tietokoneen käytön perusvalmiudet. Analyysin alkeiskurssi I 1 ov Y4 1st Preliminary Course in Analysis Tavoite ja sisältö: Kerrata ja/tai täydentää pääkohtia lukion pitkän matematiikan differentiaalilaskennan ja integraalilaskennan kursseista. Ajankohta: 1. vuosi slk Opetuksen määrä: 20 h luentoja, 20 h harjoituksia. 1 Häkkinen: Matematiikan propedeuttinen kurssi 2 Lukion pitkän matematiikan oppikirjat soveltuvin osin. Opiskelija, joka on suorittanut aikaisemmin luennoidun opintojakson Analyysin kertakurssi, ei saa tästä opintojaksosta lisäopintoviikkoa. Analyysin alkeiskurssi II 5 ov Y8 2nd Preliminary Course in Analysis Tavoite ja sisältö: Lukion differentiaali- ja integraalilaskennan jatkoa, usean muuttujan funktiot, kompleksiluvut ja differentiaaliyhtälöt. Ajankohta: 1. vuosi klk Opetuksen määrä: 30 h luentoja, 30 h harjoituksia. Edeltävät opinnot: Analyysin alkeiskurssi I tai vastaavat tiedot 1 Merikoski Oinas Kukkonen Laurinolli Pippola: Matematiikan taito 13, Analyysi. 33

9 Matematiikan ja tilastotieteen koulutusohjelma 2 Häkkinen: Matematiikan peruskurssi Sivuaineopiskelija voi sisällyttää opintojakson Y8 matematiikan perusopintoihin (15 ov) ja aineopintoihin (35 ov). Pääaineopiskelijan kohdalla tämä opintojakso sijoitetaan tutkintotodistuksessa otsakkeen 'Muut opinnot' alle. KIELIOPINNOT Kirjallinen ja suullinen viestintä 2 ov K1 Ruotsin kielen kirjallinen ja suullinen taito 2 ov K2 Englannin syventävä keskustelu- ja kirjoituskurssi 2 ov K3 Ks. kielikeskuksen opinto-opas, informaatiotieteiden tiedekunnan kieliopinnot. MATEMATIIKAN OPINTOJAKSOT PERUSOPINNOT Diskreetti matematiikka I 5 ov P1 Discrete Mathematics I Tavoite: Perehtyä alan peruskäsitteisiin ja -menetelmiin kiinnittäen erityistä huomiota matematiikan ja tietojenkäsittelyopin myöhemmän opiskelun vaatimuksiin. logiikkaa joukot ja funktiot relaatiot induktio, rekursio kombinatoriikka Ajankohta: 1. vuosi slk. Opetuksen määrä: 52 h luentoja, 26 h harjoituksia. 1 Merikoski Virtanen Koivisto: Diskreetti matematiikka I, 2 Rosen: Discrete Mathematics and its Applications. Lineaarialgebra I 5 ov P2 Linear Algebra I lineaariset yhtälöryhmät matriisialgebraa determinantit vektorialgebraa analyyttista geometriaa ominaisarvoprobleema sovelluksia (esim. Markovin ketjut) Ajankohta: 1. vuosi klk. Opetuksen määrä: 56 h luentoja, 28 h harjoituksia. 1 Edwards Penney: Elementary Linear Algebra 2 Lay: Linear Algebra and Its Applications Analyysi I 5 ov P3 Analysis I Tavoite: Analyysin kurssien I, II ja III päätarkoituksena on tutustuttaa opiskelija reaali- ja vektorifunktioiden teoriaan sekä analyysin sovelluksissa tarvittavaan laskutekniikkaan. lukujonoista funktion raja-arvo ja jatkuvuus ns. tavalliset alkeisfunktiot differentiaalilaskentaa integraalilaskentaa sarjateorian alkeet potenssisarjoista. Ajankohta: 1. tai 2. vuosi slk. Opetuksen määrä: 52 h luentoja, 26 h harjoituksia. Opintojakson alussa järjestetään lukion pitkän matematiikan differentiaali- ja integraalilaskennan kursseihin pohjautuva lähtötasotesti, josta saatu tulos vaikuttaa opintojaksolta saatavaan arvosanaan. Lähtötasotestin ajankohdasta tiedotetaan matematiikan ilmoitustaululla. 1 Salas Hille Anderson: Calculus: One and Several Variables 2 Apostol: Calculus vol.i 3 Strang: Calculus 4 Frennemo Löfström Obiasson: Elementär analys i flera dimensioner. Edeltävät opinnot: Lukion pitkä matematiikka tai Analyysin alkeiskurssi I. Analyysi II 5 ov P4 Analysis II Tavoite ja sisältö: Ks. Analyysi I. Ajankohta: 1. vuosi klk. Opetuksen määrä: 60 h luentoja, 30 h harjoituksia. Ks. Analyysi I. Edeltävät opinnot: Analyysi I. 34

10 Matematiikan ja tilastotieteen koulutusohjelma AINEOPINNOT Analyysi III 5 ov A1 Analysis III Tavoite ja sisältö: ks. Analyysi I Ajankohta: 2. vuosi slk Opetuksen määrä: 52 h luentoja, 26 h harjoituksia. Ks. Analyysi I. Edeltävät opinnot: Analyysi II (huonot tai puuttuvat lukion pitkän matematiikan tiedot omaaville suositellaan lisäksi opintojaksoa Analyysin alkeiskurssi II). Lineaarialgebra II 5 ov A4 Linear Algebra II vektoriavaruus lineaariset kuvaukset sisätuloavaruus diagonalisointi sovelluksia Ajankohta: 2. vuosi slk. Opetuksen määrä: 52 h luentoja, 26 h harjoituksia. 1 Friedberg Insel Spence: Linear Algebra 2 Noble Daniel: Applied Linear Algebra. Edeltävät opinnot: Lineaarialgebra I. VALINNAISIA AINEOPINTOJA Numeerinen matematiikka 5 ov A5 Numerical Mathematics virheanalyysia yhtälöt interpolointi approksimointi integrointi lineaariyhtälöryhmät ominaisarvoprobleema differentiaaliyhtälöt Ajankohta: vuosi. Opetuksen määrä: 52 h luentoja, 26 h harjoituksia. 1 Atkinson: Elementary Numerical Analysis 2 Kincaid Cheney: Numerical Analysis Edeltävät opinnot: Analyysi I II, Lineaarialgebra I, perustiedot ohjelmoinnista. Differentiaali- ja differenssiyhtälöt 5 ov A6 Differential and Difference Equations differentiaaliyhtälön käsite ja perusominaisuuksia eräiden 1. kertaluvun differentiaaliyhtälöiden ratkaiseminen lineaariset differentiaaliyhtälöt 1. kertaluvun differentiaaliyhtälöiden yleistä teoriaa differenssilaskentaa lineaariset differenssiyhtälöt Ajankohta: vuosi. Opetuksen määrä: 52 h luentoja, 26 h harjoituksia. 1 Andrews: Ordinary Differential Equations 2 Ayres: Differential Equations 3 Spiegel: Finite Differences and Difference Equations Edeltävät opinnot: Analyysi I II, Lineaarialgebra I. Algebra 5 ov A7 Algebra lukuteoriaa ryhmäteoriaa renkaat ja kunnat polynomirenkaista Ajankohta: vuosi. Opetuksen määrä: h luentoja, h harjoituksia. 1 Malik Mordeson Sen: Fundamentals of Abstract Algebra 2 Gallian: Contemporary Abstract Algebra 3 Long: Elementary Introduction to Number Theory Edeltävät opinnot: Diskreetti matematiikka I. Operaatiotutkimus 5 ov A9 Operations Research operaatiotutkimuksen metodiikka lineaarinen optimointi verkkosuunnittelumallit varastomallit jonomallit dynaaminen optimointi 35

11 Matematiikan ja tilastotieteen koulutusohjelma Ajankohta: vuosi. Opetuksen määrä: 52 h luentoja, 26 h harjoituksia. 1 Taha: Operations Research. Edeltävät opinnot: Lineaarialgebra I. Johdatus logiikkaan 5 ov A10 Introduction to Logic totuusfunktiot semanttiset puut luonnollisen päättelyn systeemi mallit ja Tarskin totuusmääritelmä lause- ja predikaattilogiikan täydellisyyslause predikaattilogiikan laajennuksia ei-klassinen logiikka Ajankohta: vuosi. Opetuksen määrä: h luentoja, h harjoituksia. 1 Salminen Väänänen: Johdatus logiikkaan. Edeltävät opinnot: Diskreetti matematiikka I. Lisäksi suositellaan Logiikan peruskurssia (sisältyy filosofian perusopintoihin). Johdatus modaalilogiikkaan 5 ov A20 Introduction to Modal Logic lyhyt lauselogiikan kertaus, relaatioista induktio kaavan pituuden suhteen todistusteoriaa modaalista lauselogiikkaa Kripke-semantiikkaa täydellisyystuloksia Ajankohta: vuosi. Opetuksen määrä: h luentoja, h harjoituksia. 1 Rantala Virtanen: Johdatus modaalilogiikkaan; matemaattinen näkökulma 2 Chellas: Modal logic, an introduction 3 Hughes, Cresswell: A New Introduction to Modal Logic 4 Hughes, Londey: The Elements of Formal Logic Edeltävät opinnot: Diskreetti matematiikka I. Lisäksi suositellaan Logiikan peruskurssia (sisältyy filosofian perusopintoihin). Graafiteoria 5 ov A11 Graph Theory yhtenäisyys puut, irrotusjoukot Eulerin ja Hamiltonin graafit suunnatut graafit graafien matriiseista tasograafit Ajankohta: vuosi. 1 Swamy Thulasiraman: Graphs, Networks and Algorithms Edeltävät opinnot: Diskreetti matematiikka I, Lineaarialgebra I Kandidaattiseminaari A12 Bachelor's Seminar Tavoite: Antaa perusvalmiuksia matematiikan kirjalliseen esittämiseen sekä kandidaatintutkielman tekemiseen. Ajankohta: 3. vuosi slk. Opetus- ja työmuodot: Harjoituksia ja kandidaatintutkielman ohjausta. Opetuksen määrä: 5 10 h. Suoritustapa: Aktiivinen osallistuminen. Kandidaattiseminaari katsotaan osasuoritukseksi toisaalta kandidaatintutkielmassa, toisaalta syventäviin opintoihin kuuluvassa seminaarissa. Siksi kandidaattiseminaarista ei anneta erikseen opintoviikkoja. Edeltävät opinnot: Lähes kaikki matematiikan perus- ja aineopinnot. Kandidaatintutkielma 3 ov A3 Bachelor's Thesis Tavoite: Antaa opiskelijalle valmiutta matemaattisen tiedon hallintaan ja kirjalliseen esittämiseen. Jokin täsmällisesti rajattu matemaattinen aihe. Ajankohta: 3. vuosi Suoritustapa: Osallistuminen kandidaattiseminaariin, tutkielma ja kypsyysnäyte. Edeltävät opinnot: Lähes kaikki matematiikan perus- ja aineopinnot. 36

12 Matematiikan ja tilastotieteen koulutusohjelma SYVENTÄVÄT OPINNOT Analyysin teoria Theory of Analysis 5 ov S1 Tavoite ja sisältö: Reaaliluvut. Jatkuvien funktioiden kolme peruslausetta. Analyysia metrisessä avaruudessa. Mitta- ja integrointiteorian alkeita. Topologian alkeita. Ajankohta: 3. vuosi slk tai 4. vuosi slk. Opetuksen määrä: 52 h luentoja. Edeltävät opinnot: Analyysi III. Opintojakso Analyysin teoria korvaa vanhojen opetussuunnitelmien opintojaksot Analyysi V ja Analyysi VT. Opiskelija voi sisällyttää tutkintoonsa vain yhden kyseisistä opintojaksoista. Seminaari 3 ov S2 Seminar Tavoite: Antaa opiskelijalle valmiutta matematiikan esittämiseen sekä tutkielman tekemiseen. Jokin keskeinen alue matematiikassa. Ajankohta: 4. vuosi Opetus- ja työmuodot: Suullisia ja kirjallisia harjoituksia, seminaarityöskentelyä. Opetuksen määrä: h. Suoritustapa: Aktiivinen osallistuminen seminaarityöskentelyyn sekä kirjallisia töitä. Edeltävät opinnot: Kandidaattiseminaari ja Analyysin teoria. Pro gradu -tutkielma S3 Master's Thesis Aineenopettajan sv 10 ov tai 20 ov Matematiikan sv 20 ov Tavoite: Antaa valmius matemaattisen tiedon itsenäiseen hallintaan ja kirjalliseen esittämiseen. Jokin täsmällisesti rajattu matemaattinen aihe. Ajankohta: vuosi Suoritustapa: Harjoitusaine, tutkielma ja kypsyysnäyte. Harjoitusaine voidaan korvata kandidaatintutkielmalla. Edeltävät opinnot: Seminaari ja lähes kaikki muut matematiikan syventävät opinnot. VALINNAISIA SYVENTÄVIÄ OPINTOJA Seuraavia opintojaksoja ei luennoida säännöllisesti joka vuosi. Näillä opintojaksoilla vaadittavista edeltävistä opinnoista ilmoitetaan kurssi-ilmoituksen yhteydessä. Myös muita kuin tässä mainittuja erikoiskursseja voidaan järjestää; näistä ilmoitetaan ilmoitustaululla. Funktionaalianalyysi 5 ov S5 Functional Analysis ääretönulotteista lineaarialgebraa kompaktit operaattorit spektraaliteoriaa Opetuksen määrä: h luentoja, h harjoituksia. 1 DeVito: Functional Analysis and Linear Operator Theory Geometria 5 ov S6 Geometry tason affiinit kuvaukset toisen asteen käyrät ja pinnat kollineaariset kuvaukset kompleksitason murtolineaariset kuvaukset konstruktiotehtävät geometrian aksiomatiikkaa Opetuksen määrä: h luentoja, h harjoituksia. 1 Rosenberg: Geometria 2 Singer: Geometry: Plane and Fancy Lineaarialgebra III 5 ov S7 Linear Algebra III Schurin kolmiointilause Jordanin perusmuoto variaatioperiaatteet normit Opetuksen määrä: h luentoja, h harjoituksia. 1 Horn Johnson: Matrix Analysis Kompleksianalyysi 5 ov S8 Complex Analysis 37

13 Matematiikan ja tilastotieteen koulutusohjelma analyyttinen funktio potenssisarjat transkendenttiset alkeisfunktiot kompleksinen integraali residylaskentaa integraalimuunnoksista Opetuksen määrä: h luentoja, h harjoituksia. 1 Mathews: Basic Complex Variables 2 Priestley: Introduction to Complex Analysis Hilateoria 5 ov S9 Lattice Theory osittain järjestetyt joukot hilat modulaariset ja distributiiviset hilat hilojen ideaalit Opetuksen määrä: h luentoja, h harjoituksia. 1 Davey Priestley: Introduction to Lattices and Order 2 Eronen: Hilateoriaa Matemaattinen logiikka 5 ov S11 Mathematical Logic predikaattilogiikan todistusteoriaa Henkin-konstruktio ja täydellisyyslause kompaktisuuslause Löwenheim-Skolem lause rekursiiviset funktiot Gödelin epätäydellisyyslause Tarskin lause Opetuksen määrä: h luentoja, h harjoituksia. 1 Väänänen: Matemaattinen logiikka 2 Ebbinghaus Flum Thomas: Mathematical Logic Edeltävät opinnot: Johdatus logiikkaan. 38

14 TILASTOTIETEEN SUUNTAUTUMISVAIHTOEHTO Statistics YLEISTÄ TILASTOTIETEESTÄ JA TILASTOTIETEEN OPISKELUSTA Tilastotieteilijä on datan käsittelyn, hallinnan ja tulkinnan ammattilainen. Tilastotieteilijän keskeisiin tehtäviin kuuluvat aineiston hankinnan suunnittelu, tiedon tiivistäminen, tulkinta ja analysointi sekä johtopäätösten tekeminen. Tilastotieteen menetelmiä käytetään mm. taloustieteissä, teknisissä tieteissä, luonnontieteissä, lääketieteessä, psykologiassa, yhteiskuntatieteissä ja kielitieteissä. Julkisuudessa runsaasti huomiota saavat gallupit ovat yksi esimerkki nykyaikaisen tilastotieteen soveltamisesta. Kehittyneempiä tilastotieteen menetelmiä käytetään mm. huipputeknologian hyödyntämisessä. Tilastotiede voidaan jakaa kahteen osa-alueeseen: tilastolliseen tutkimukseen ja tilastotieteen tutkimukseen. Tilastollisella tutkimuksella tarkoitetaan tilastotieteen menetelmien soveltamista eri tieteiden ongelmiin. Tämä on usein hyvin käytännönläheistä ja monipuolista työtä alkaen tutkimuksen suunnittelusta ja tietojen keruusta päättyen analysointivaiheiden kautta johtopäätösten tekoon ja tulosten julkaisemiseen. Tilastotieteen tutkimuksella tarkoitetaan tilastotieteen oman teorian kehittelyä ja tutkimusta. Tilastotieteen teoria perustuu matematiikkaan ja siksi tilastotieteen tutkimus on luonteeltaan rinnastettavissa esim. sovelletun matematiikan tutkimustyöhön. Tilastotieteen opinnoissa pyritään ammatillisten valmiuksien hankkimiseen kummassakin edellä kuvatussa osa-alueessa. Tilastotieteilijän työtehtävistä Tilastotieteen koulutus antaa monipuoliset sijoittumismahdollisuudet nykyajan tietoyhteiskuntaan. Eri aloilla keskeisiä toimintoja ovat tietojen hallinta- ja käsittelytehtävät, mitä laajasti käsittäen tilastotiede on. Valitun sovellustieteen opinnot antavat erikoisosaamista, joka voi suunnata opiskelijan tietylle toimialalle. Tilastotieteilijä toimii usein yhteistyössä muiden alojen asiantuntijoiden kanssa, jolloin sovellusalan tunteminen on avuksi. Tyypillisiä työtehtäviä ovat esim. yritysten ja julkisen sektorin talous- ja hallintotehtävät, vakuutusyhtiöiden ja pankkien toimintaan liittyvät tehtävät, teollisuuden tuotekehitys- ja suunnittelutehtävät, opetus- ja konsultointitehtävät, tutkimus korkeakouluissa ja tutkimuslaitoksissa. Keskeisiä työvaiheita ovat tutkimusstrategioiden suunnittelu, tutkittavien ilmiöiden analysointi ja mallintaminen sekä tulosten tulkinta ja raportointi. Tilastotieteen opiskelusta Tampereen yliopiston Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitoksessa voi suorittaa luonnontieteiden kandidaatin, filosofian maisterin, lisensiaatin ja tohtorin tutkinnot tilastotiede pääaineena. Opiskelija voi valita tilastotieteen pääaineekseen matematiikan ja tilastotieteen koulutusohjelmassa. Valitsemalla ensimmäisenä opiskeluvuotenaan matematiikan ja tilastotieteen opintoja, voi opiskelija suorittaa kandidaatin ja maisterin tutkinnon ohjeellisessa aikataulussa kummasta pääaineesta tahansa. Opintojaksot koostuvat tavallisesti sekä luento-opetuksesta että harjoitusopetuksesta ja opintojaksoon voi liittyä harjoitustyö, joka sisältää empiirisen tilastollisen ongelman ratkaisun sekä tulosten raportoinnin. Harjoitustyö tehdään yleensä ennen loppukoetta. Harjoitusten osa oppimisprosessissa on keskeinen. Pitkäjännitteinen, tasaisesti koko opintojakson ajalle jakaantuva työskentely takaa yleensä parhaan lopputuloksen. Jotta 39

15 valmiudet aineopintoihin ja syventäviin opintoihin olisivat riittävät, on eduksi suorittaa tilastotieteen edeltävät opintokokonaisuudet vähintään hyvin tiedoin. Opintojaksot suoritetaan tavallisesti väli- tai loppukokeilla. Jotkut opintojaksot suoritetaan tekemällä vain harjoitustyö, jolloin opetus voi olla henkilökohtaista ohjausta. Tilastotieteen opinnoissa käytännön sovelluksilla on erityisen keskeinen merkitys ja siksi opintoihin kuuluu yhtenäinen kokonaisuus sovellustieteen opintoja. Tampereen yliopistossa on perinteisesti ollut vapaa opiskeluoikeus yli tiedekuntarajojen. Hyviä sovellustieteitä ovat esimerkiksi biometria ja epidemiologia, kansantaloustiede, vakuutustiede, yrityksen taloustieteet, sosiologia, aluetiede, kunnallistieteet tai psykologia. Sovellustieteenä voi olla myös tietojenkäsittelytiede, jolloin opiskelija voi sisällyttää minimilaajuiseen tutkintoon huomattavan määrän tietojenkäsittelytieteiden opintoja. Valittu sovellustiede ja osa vapaasti valittavista opinnoista kannattaa valita alalta jolle haluaa suuntautua työelämässä. Tietokoneiden käytöllä ja tietojenkäsittelytieteiden opinnoilla on tärkeä merkitys tilastotieteen opinnoissa. Tietotekniikan ja ohjelmistojen nopea kehittyminen onkin ratkaisevasti vaikuttanut tilastotieteen suosion lisääntymiseen. Tietokoneita käytetään empiiristen havaintoaineistojen analysoinnin ohella myös tilastotieteen teoreettisissa opinnoissa havainnollistamisvälineenä. Tilastotieteen perusopintojaksoilla käytetään helppokäyttöisiä tilastollisia ohjelmistoja, joiden käyttö ei edellytä tietojenkäsittelytieteiden opintoja. Tilastotieteen aine- ja syventävät opintojaksot edellyttävät myös matematiikan opintoja. Tutkintoon kuuluvat matematiikan opintojaksot ajoittuvat opintojen alkupuolelle. Tilastotieteen opiskelijalla on mahdollisuus hakea opiskelemaan ulkomaille joko lukukaudeksi tai koko lukuvuodeksi. Opiskelu tapahtuu pääasiassa SOKRATES-vaihdon kautta Euroopan maihin ja suositeltava ajankohta on kolmas tai neljäs opiskeluvuosi. Ulkomailla opiskelusta saa lisätietoa esimerkiksi oppiaineen assistentilta, laitoksen amanuenssilta tai kansainvälisten asioiden henkilökunnalta. Opintoneuvonta Tilastotieteen opiskeluun liittyvissä yleisissä kysymyksissä opastusta antavat erityisesti tilastotieteen assistentti ja opintoasiain päällikkö. Opintojaksoihin liittyvissä asioissa kannattaa ottaa yhteyttä kyseisen opintojakson opettajaan ja tutkielmiin liittyvissä kysymyksissä tilastotieteen professoriin. Lisäksi kaikkia tilastotieteen opetukseen ja opiskeluun liittyviä asioita voi kysyä sähköpostin välityksellä osoitteesta Opiskelijat voivat liittyä myös STATINFO-tiedotusryhmään ilmoittamalla sähköpostiosoitteensa osoitteeseen Tiedotusryhmälle lähetetään tietoja opiskeluun liittyvistä asioista. Tietoa opetuksesta ja tilastotieteestä löytyy tilastotieteen kotisivulta: Opintojen suorittamista koskevia ohjeita Luennoitavat opintojaksot suoritetaan tavallisesti joko välikokein tai loppukokeella ja opintojaksoon liittyy useimmiten harjoitustyö. Tarkemmat suorittamisohjeet annetaan opintojakson alussa. Kirjatentit ja opintojaksojen uusintatentit suoritetaan tilastotieteen tenttipäivinä, joiden ajankohdat selviävät opetusohjelmasta ja laitoksen ilmoitustaululta (Pinni 4. krs.). Tenttiin tulee ilmoittautua viimeistään 7 päivää ennen kuulustelua jättämällä ilmoittautumiskuori Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitoksen kanslian ulkopuolella olevaan laatikkoon. Perusopintojakson tenttimismahdollisuuksista ilmoitetaan lähemmin tilastotieteen ilmoitustaululla, muiden opintojaksojen kuulustelupäivät ilmoitetaan luentojen yhteydessä. Opintokokonaisuuksien arvosanamerkinnät saa lehtoreilta (opintoja korkeintaan 15 ov) tai professorilta (opintoja yli 15 ov). Tarkemmat tiedot merkintöjen 40

16 antajista ovat tilastotieteen ilmoitustaululla ja kotisivulla. Tilastotieteen mainesana määräytyy seuraavasti: opintokokonaisuuden mainesana lasketaan opintojaksojen arvosanoista opintoviikoilla painotettuna keskiarvona siten, että saatu keskiarvo pyöristetään ylöspäin mainesanaan Hyvät Tiedot, jos keskiarvo on väh. 1.5 ja Erinomaisiin Tietoihin, jos keskiarvo on väh Mainesana on Tyydyttävät Tiedot, jos keskiarvo on alle 1.5. Tutkielman arvosana voi vaikuttaa korottavasti tilastotieteen mainesanaan. Siirtymävaiheen säännöt Seuraavassa esitettyä opetussuunnitelmaa noudattavat kaikki syksyllä 2001 tai sen jälkeen opintonsa aloittavat opiskelijat. Ennen syksyä 2001 opintonsa aloittaneet opiskelijat voivat halutessaan noudattaa opintojen alkaessa voimassa ollutta uuden tutkintojärjestelmän mukaista opetussuunnitelmaa. Epäselvissä tapauksissa on syytä sopia kokonaissuunnitelmasta tilastotieteen professorin kanssa. FILOSOFIAN MAISTERIN JA LUONNONTIETEIDEN KANDIDAATIN TUTKINTOJEN RAKENTEET Seuraavassa esitetään minimilaajuisen filosofian maisterin ja luonnontieteiden kandidaatin tutkinnon rakenteet ja ohjeelliset aikataulut viidelle ja kolmelle vuodelle. Lyhenteet: S=syksy, K=kevät, V=vuosi. FILOSOFIAN MAISTERIN TUTKINTO 160 ov 1. Yleis- ja kieliopinnot 7 ov Y1 Orientoivat opinnot 1S 1 ov K1 Kirjallinen ja suullinen viestintä 2 4V 2 ov K2 Ruotsin kielen kirjallinen ja suullinen taito 2 4V 2 ov K3 Englannin kielen syventävä keskustelu- ja kirjoituskurssi 2 4V 2 ov 2. Tilastotieteen opinnot 83 ov TILTP1 Tilastotieteen johdantokurssi 1S 5 ov TILTP2 Tilastollisten menetelmien perusteet I 1S 5 ov TILTP3 Tilastollisten menetelmien perusteet II 1K 5 ov TILTA1 Matemaattinen tilastotiede 2S 5 ov TILTA2 Tilastotieteen matriisilaskenta 2S 4 ov TILTA33 Tilastollinen päättely I 2K 4 ov Valinnaisia tilastotieteen aineopintojaksoja 2 4V ov TILTS1 Tilastollinen päättely II 3 4V 4 ov Valinnaisia tilastotieteen syventäviä opintojaksoja, joista yhden syventävän opintojakson voi korvata kahdella erikseen sovittavalla aineopintojaksolla 3 5V ov TILTS4 Seminaari (FM) 4 5V 4 ov TILTS6 Tutkielma 4 5V 20 ov 3. Matematiikan opinnot 25 ov Valinnaisia matematiikan opintojaksoja. Suositellaan opintojaksoja Analyysi I-III, Diskreetti matematiikka I ja Lineaarialgebra I. 1 2V 4. Tietojenkäsittelytieteiden opinnot 15 ov Tietojenkäsittelytieteiden perusopintokokonaisuus 1 2V 5. Jonkin sovellustieteen opinnot 15 ov 41

17 Ks. Sovellustieteiden valinnasta 2 4V 6. Vapaasti valittavat opinnot 15 ov Mitä tahansa tutkintoon sopivia opintoja 1 5V Filosofian maisterin tutkinnossa tilastotieteen valinnaisia aineopintoja ja valinnaisia syventäviä opintoja pitää olla yhteensä vähintään 27 ov siten, että aineopintoja on vähintään 10 ov ja syventäviä opintoja vähintään 15 ov. LUONNONTIETEIDEN KANDIDAATIN TUTKINTO 120 ov 1. Yleis- ja kieliopinnot 7 ov Y1 Orientoivat opinnot 1S 1 ov K1 Kirjallinen ja suullinen viestintä 2 3V 2 ov K2 Ruotsin kielen kirjallinen ja suullinen taito 2 3V 2 ov K3 Englannin kielen syventävä keskustelu- ja kirjoituskurssi 2 3V 2 ov 2. Tilastotieteen opinnot ov TILTP1 Tilastotieteen johdantokurssi 1S 5 ov TILTP2 Tilastollisten menetelmien perusteet I 1S 5 ov TILTP3 Tilastollisten menetelmien perusteet II 1K 5 ov TILTA1 Matemaattinen tilastotiede 2S 5 ov TILTA2 Tilastotieteen matriisilaskenta 2S 4 ov TILTA33 Tilastollinen päättely I 2K 4 ov Valinnaisia tilastotieteen aineopintojaksoja tai syventäviä opintojaksoja 2 3V ov TILTS3 Seminaari (LuK) 3V 2 ov 3. Matematiikan opinnot ov Valinnaisia matematiikan opintojaksoja. Suositellaan opintojaksoja Analyysi I-III. 1 2V 4. Tietojenkäsittelytieteiden opinnot 15 ov Tietojenkäsittelytieteiden perusopintokokonaisuus 1 2V 5. Jonkin sovellustieteen opinnot 15 ov Ks. Sovellustieteiden valinnasta 2 3V 6. Vapaasti valittavat opinnot 15 ov Mitä tahansa tutkintoon sopivia opintoja 1 3V Luonnontieteiden kandidaatin tutkinto on suunniteltu niin, että tutkinnon voi käyttää suoraan osana filosofian maisterin tutkintoa. Luonnontieteiden kandidaatin tutkinnossa tilastotieteen ja matematiikan opintoja pitää olla yhteensä vähintään 68 ov siten, että matematiikan opintoja on vähintään 15 ov ja tilastotieteen valinnaisia opintoja vähintään 13 ov. TILASTOTIETEEN OPINTOKOKONAISUUDET Tilastotieteen perusopinnot Opintojaksot TILTP1 TILTP3 15 ov 42

18 Tilastotieteen aineopinnot Perusopintojen lisäksi opintojaksot TILTA1, TILTA2, TILTA33 sekä ov aineopintojaksoja ov Tilastotieteen syventävät opinnot (laudatur) 83 ov Aineopintojen lisäksi TILTS1, TILTS4, TILTS6 sekä ov syventäviä opintojaksoja SOVELLUSTIETEIDEN VALINNASTA Sekä filosofian maisterin että luonnontieteiden kandidaatin tutkintoon kuuluu vähintään 15 ov:n kokonaisuus jonkin sovellustieteen alalta. Mahdollisia sovellustieteitä ovat mm. kansantaloustiede, yrityksen taloustieteet (markkinointi, yrityksen hallinto tai laskentatoimi), biometria ja epidemiologia, sosiologia, psykologia, kunnallistieteet (kunnallispolitiikka tai kunnallistalous), vakuutustiede, tietojenkäsittelyoppi sekä eräät tekniikan alat (opetetaan TTKK:ssa). Valtakunnallisen tilastotieteen verkkoyhteisö Statnet:n kautta voi myös opiskella eri sovellusalojen kursseja. Sivuainevalintaa helpottamaan on rakennettu ns. linjoja. Linjat ovat valmiiksi mietittyjä sivuaineopintokokonaisuuksia, joita opiskelijan ei tarvitse virallisesti valita. Suositukset ovat ohjeellisia ja joissakin esitetyissä tapauksissa tutkinnon minimilaajuus joudutaan ylittämään. Luonnollisesti myös suppeammat ja muunlaiset sivuainekokonaisuudet ovat mahdollisia. Kansanterveystieteen linja Kansanterveystiede tarkastelee ihmisten ja ihmisryhmien terveyttä ja sairautta yhteiskunnallisesta ja kulttuurisesta näkökulmasta. Tärkeitä kansanterveystieteen tutkimusalueita ovat biometria ja epidemiologia, joiden perusopinnot ovat olennainen osa kansanterveystieteen sivuainevaihtoehdossa. Epidemiologian perusopinnot antavat valmiuden tutkia tilastollisten menetelmien avulla taudin yleisyyttä ja löytää tautiin vaikuttavat todelliset tekijät. Perusopinnot harjaannuttavat opiskelijan epidemiologiseen ajatteluun, jota vaaditaan lääketieteellisten tutkimusmenetelmien ymmärtämisessä. Sovellusala ja työtehtävät: Lääketieteelliset sovellukset, lääketeollisuuden tutkimustehtävät. Suositeltavia opintoja: Biometrian ja epidemiologian opintoja Terveystieteen laitoksella ja Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitoksella. Ekonometrian linja Sovellusala ja työtehtävät: Kansantaloudelliset sovellukset, tehtävät tutkimuslaitoksissa sekä valtion ja kuntien erilaisissa virastoissa. Suositeltavia opintoja: Kansantaloustiede: Kansantaloustieteeseen perusopinnot (15 ov) sekä lisäksi aineopinnot kokonaan tai osa aineopinnoista, jolloin suositellaan pohjaksi Taloustieteen matematiikka I, Mikrotalousteoria, Makrotalousteoria ja näiden jälkeen Ekonometrian perusteet; Tilastotiede: Regressioanalyysi, Lineaariset mallit, Aikasarjaanalyysi I & II. Matemaattisen tilastotieteen linja Sovellusala ja työtehtävät: Teknis-taloudelliset sovellukset, matematiikan ja tilastotieteen tutkijan tehtävät. Suositeltavia opintoja: Matematiikka: Analyysi I III, Analyysin teoria, Lineaarialgebra I, II ja III, Numeerinen matematiikka, Operaatiotutkimus; Tilastotiede: Matemaattisen tilastotieteen jatkokurssi, Tilastollinen päätäntäteoria tai vastaavia/ soveltuvia valtakunnallisen StatNet -organisaation järjestämiä kursseja. Tekniikan linja Sovellusala ja työtehtävät: Tietoliikennetekniikan, mittaustekniikan, säätötekniikan ja signaalinkäsittelyn sovellukset. 43

19 Suositeltavia opintoja: Tietoliikennetekniikka: Johdatus tietoliikennetekniikkaan, Tietoliikenneteoria; Signaalinkäsittely: Johdatus signaalinkäsittelyyn I II, Tilastollinen signaalinkäsittely; Säätötekniikka: Automaatiotekniikan matematiikka; Mittaustekniikka: Mittaussignaalien analyysi. Muuta huomioon otettavaa: Kursseille voi mennä tilastotieteen ja matematiikan perusopintojen jälkeen. Tilastollisen tietojenkäsittelyn linja Sovellusala ja työtehtävät: Tilastollisen tietojenkäsittelyn asiantuntijatehtävät. Suositeltavia opintoja: Tietojenkäsittelytiede: aineopinnot (35 ov), opintojaksoja ohjelmoinnin ja algoritmien alueilta, Tiedonlouhinta -kurssi, Neurolaskentakurssi; Tilastotiede: Tilastollinen tietojenkäsittely; Matematiikka: Diskreetti matematiikka, Numeerinen matematiikka, Operaatiotutkimus. Vakuutusalan linja Sovellusala ja työtehtävät: Vakuutusyhtiöiden tutkimustehtävät. Suositeltavia opintoja: Vakuutustieteen opintoja, esim. Vakuutusmatematiikan kurssi, Vakuutusten peruskurssi, Sosiaalivakuutusten peruskurssi; Tilastotiede: Riskiteoria. Muuta huomioon otettavaa: Vakuutustieteen opinnot voi aloittaa heti tilastotieteen perusopintojen jälkeen. Yrityksen taloustieteen linja Sovellusala ja työtehtävät: Konsultointi ja yritysten tutkimustehtävät sekä yritystoimintaan kohdistuva tutkimus. Suositeltavia opintoja: Opintokokonaisuus jostakin Kauppatieteiden oppiaineesta (markkinointi, laskentatoimi, yrityksen hallinto tai yritysjuridiikka). Erityisesti markkinoinnissa tilastotieteellä on merkittävä rooli. Katso opintokokonaisuus taloudellishallinnollisen tiedekunnan opinto-oppaasta taloustieteiden opintosuunnan kohdalta. TILASTOTIETEEN PERUSOPINNOT Tilastotiedettä sivuaineena lukeville opiskelijoille luennoidaan omia perusopintojaksoja, joista voi koota sopivia kokonaisuuksia eri koulutusohjelmien tarpeisiin. Kuitenkin niille opiskelijoille, joiden tarkoitus on suorittaa tilastotieteen perusopinnot (approbatur) kokonaisuudessaan, suositellaan perusopintojaksojen TILTP1 TILTP3 suorittamista. Opintojaksojen valitseminen sekaisin eri perusopintokokonaisuuksista ei ole tarkoituksenmukaista. Jos opintojaksolle on tulossa enemmän opiskelijoita kuin on mahdollista ottaa, sovelletaan jonolakia. Matematiikan ja tilastotieteen, tietojenkäsittelytieteiden koulutusohjelmat sekä kansantaloustieteen pääaineopiskelijat Opintojaksot TILTP1 TILTP3 ovat tarkoitettu matematiikan ja tilastotieteen, tietojenkäsittelytieteiden koulutusohjelmalle sekä kansantaloustieteen pääaineopiskelijoille. Matematiikan aineenopettajaksi opiskelevat Lukion matematiikan oppimäärissä on tällä hetkellä tilastotiedettä ja todennäköisyyslaskentaa. Tämän vuoksi matematiikan opettajakoulutuksen opiskelijoille suositellaan tilastotieteen opintoja, vaikka tutkinnon minimilaajuus joudutaankin tällöin ylittämään. Opiskelijoille suositellaan jotakin seuraavista opintokokonaisuuksista: TILTP1 TILTP2 (10 ov) Opintojaksoilla opetellaan kuvailevan tilastotieteen käyttöä empiirisessä tutkimustilanteessa sekä opitaan tilastollisen päättelyn peruskäsitteet. TILTP1 TILTP3 (15 ov) 44