Harjoitus 11: Tilastollinen testaus (Excel)

Transkriptio

1 Harjoitus 11: Tilastollinen testaus (Excel) MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1

2 Harjoituksen aiheita (ى ف فى فى ف في ى م - ) ف م م ى ف ىش ى مم و م ى ف ىش - ف ف ف- م ى م ى م في م ى مش - م ى ى ف ف في في ىف فس ف ف ف فيى فف ى ىفغ م ىم ىف ف ف ى د - Oppimistavoitteet مم ى فغ م م ف م م ى ف ى فف د MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 2

3 Tilastollinen testaus ىف فغ غى ى ىف ف فف ى ف م ف م ف م ى ف ىش فغ ىم ىفغ فى م ف ي م مم م وىف ف ي ى م : غى ى ىف فس - ( ىمو ف. ى م) ى م ىف ف ي تمى تم ف م ف مم و م ى : ي مذ - ( مم ىف م م م ىف ف kaikkien. ى م) ف ى ى ف فغفغ فغ ى ف ي ى مم و م ىم فف م م ف ف مش في ى مم وف فغ م فغ غى ى ف ف ف ى م م ف ف ى مم و م ى وم وىف MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 3

4 Yleinen hypoteesi H م م فغفغ فغ ى H ى مم و م ىم ع فغ غى ى ىف ف ىف ف ي م - perusjoukkoon kuuluu kaikki suomalaiset. ى م فغ فغ م م م ف ف فغ م فغ - tutkittava otos on satunnaisotos perusjoukosta. ى م ف ف ف في غى ى ىف ف ىف ي م - suomalaisten verenpaineet ovat normaalijakautuneita. ى م م ف م ى ىى فغفغ ملى ف ى م ى مم و م ىم ع فيف في ففلى فى م ف ف في فغى فغ فغ ى ى مم و م ىم ع مم ى م ف ف م فغ فغ مم MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 4

5 Nollahypoteesi H 0 ف م فغ غى ى ىف ف ي م فف ف ى ى مم وف خ H 0 فغفغ ى م ف ي م ىفغ فغ م فغ فغ فغ فغ ى فغ فغفغ فف ى ففلى H 0 ى مم وف خ - فغ ى تمى فغ م تم H 1 ى مم و م ى وم وىف ى م ى غ فغ مل ي تم فف ى فغفغ م فغيتم ى مم وف فغ م فف ف ىم ص - ىى فف ى ى ىفغي ى مم وف ف ىفض! ب. فغ ىم ىفغ ى فم ى فى مم وف ف ىل ىم م ف ى مم وف ف ى م م ف ف م ف ى ىف م ى ع H 0 : θ = θ 0, م ىف ف. ى م ى م ف ف ف ف في ى ي θ ف ي ى ف ف فوف فغ ى θ 0 في م ىف م م م ى فغفغ ى م MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 5

6 Vaihtoehtoinen hypoteesi H 1 H 0 فى مم وف و ي م ىفغ H 1 ى مم و م ى وم وىفض فف ف م ف ى مم و م ى وم وىف ت H 1 : θ > ىف θ 0 H 1 : θ < θ 0,.ى م ىف ى فف فى مم و ف ى وم وىف ف ى مم و م ى وم وىف ت H 1 : θ θ 0.ى م ىف ى ف فف فى مم و ف ى وم وىف ىى فغفغ فغ و ى مم وف ي فغ م فف ف ىم ص تم فف ى فتم ى مم و م ى وم وىف MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 6

7 Esimerkki hypoteesien valinnasta م ىف م م م ىفغ فغفغ ى م م ىف ف فغ م م ىم ع. ى م ى فى ىو م فغ غ ىوفغ فغ ى ١٠٥ ف ف فو في و م ف ى م ىى فغ م فغ م ىفغ م ى فغ فغفغج م ىف ي ف ف ى ف فو فغ ىم ف فغ م فغ فغ فغ فف ى ف م ىف م م م ىف ف. فغ فغفغ م مو ف ي ف م م ف ف م ف ف ل ى فغ فغفغج : مم ىف م م ف م ىف ف ف م ىف ف فف ف فيى فف ف ف فل مم ىف م مض :H ف ى ىف ف ف ى ىف م ىف ف H 0 : م ىف م م م ىفغ فغفغ ى مث θ = ١٠٥ H 1 : م ىف م م م ىفغ فغفغ ى مث θ > ١٠٥. MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 7

8 Testisuure Z فف ى ف ي Z مم مم ى م م ى م م ى ف ىش.ف ى مم و H 0 ى مم وف في مي ىف فو ف ى ىف فو ىى ف ف ي في ىف ف م ى مش فغ ى م ى م ى مم ى مش 0 H ف ى مم وف في مم فغ H 0 ف لوم ف ف في مم ى م فم Z:n tiheysfunktio f Z H0 (z) z MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 8

9 p-arvo ف ف ف- فف ى مم ى مش : 0 H م ى غ فغ مل Z ف مم ى م ف- ى س - فف ف H 0 فغى ملى م فف وف فغ فغ ى ىم ىم ىف فغ مى فغ م ى غ فغ مل فغ م Z ف مم ى م ف- ى مىذ - H 0 : فغى ملى م فف وف فغفغ فغ ى ىم ىف فغ مى فغ H 0 ف م H 1 في فف ف Havainnoista laskettu Z:n arvo Z:n tiheysfunktio f Z H0 (z) Pinta-ala = p-arvo z MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 9

10 Tilastollinen päättely p-arvon avulla ى م ىم ع.ى مى ف- ى م ي فغفغ فغ و H 0 ى مم وف خ ي فغفغ فغ و في ٠.٠٥ ى م α ف م ى م مم فغ م فف ى فض (ى) H 0 ي p < α م ف ف- ف ف غ فغفغ و ي فغفغلومش (ىى) م ىى فغ م فغفغ ف ى ف ى فغلوم ف ف ى ى س ف م ى ف غ فغ MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 10

11 Tilastollisen testin suorittamisen vaiheet : مموىف ف فف م فغفغ فغ ى م ى ف ى ى م م ى ف ىش. 1 H, H 0, H ى مم و ى م فف م م ء (١) Z م ى م فف ى فض (٢) α ف م ى م فف ى فض (٣). فغ فغ ى م م ى مم و م ىم فغ م ىى فف ى ى ذ (٤) ف- ف فف ف في ف Z مم ى م ف ى ىف فو فف م فج (٥) ف- ) ى مم وف غ فغفغ فغ و فغ ىى غ فغفغ و ي فغفغلومش (٦) < (α ف- ) فف ى م غ فغفغ م فغي ىف (α MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 11

12 Testi perusjoukon odotusarvolle, kun otos on normaalijakaumasta (nk. t-testi) Yleinen hypoteesi H : (١) X i N(μ, σ 2 ), i = ١,..., n فى ف ىى ف X 1,..., X n في ىف فس (٢) Nollahypoteesi H 0 : μ = μ 0 Vaihtoehtoiset hypoteesit H 1 : μ > μ 0, H 1 : μ < μ 0, H 1 : μ μ 0 Testisuure Z = X μ 0 s/ n,.ف يفوى م م s في فى م م X ف ت مم فغ ى مم وف فغ م ف لوم Testisuureen jakauma ١). t(n Z ى م ١ n ف ى م ف ف ف ف في- MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 12

13 Varianssianalyysi ف ف ىى ملوف فغفغ فغ ففلى ى ف فى فى فض ف ى ي ىى ىم ف ى ى م ىم ى م - م فغ فغ و ف ف فم ىف ف ملوف ي مذ (ى) ف فغ و مي ف ل م ىف و فغ و فف ف مش (ىى) فف ف فيى فف ف ف فل فغ ى و ىف فب (ىىى) ف ف ىى فف ى ى فف ى ى فغ فغ و ف م ىف ت ( ى) م ىف ف م ىف م ى في م م ىم ف ى ف ل مى و :ى مم وف خ H 0 : μ 1 = μ 2 =... = μ i = μ ف ل فغ و ملوف ى ف ىف :ى مم و م ى وم وىفض j) i, ىف ى ي, j (H 1 : μ i μ فف ى ى ف فم ى MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 13

14 Ovatko havainnot normaalijakaumasta? فغفغ ىى ف ى ف في ىم ىف فلى ى ف ف ف ى ىف م ى ع ى م ف فغ ى ىم ىف ى م فغ ىح.ى ف ه ىو فغ ىى ف ف فيى فف فف ى فف ل ى ى ى ف ه ىو.ف ى ن موى ىم ىف ىف ف ف في فف ( ى ث. ه م) ى ب ى ىى ى م م فغ ى ف ى م فغ ىح.تمفغ ى ىى تم. ف ف في ى م ىف ف فغ ى ف ى م مى فغ ىح. ف ىم ىف.٠ - ى فف ف ف فيى فف فغ ى مك ىم ىف ىف ف ف في فف ( م 属 م س. ه م) ىض ىم ىف فغ م ف م ف م ى ىى فهمخ.فغ ى م فغ م.ى م ى ف م ف ف م ف فغ فغو في م فم ى ىف فغ فغو ىم ىف فغ م ف م ى ف فف ف ف م ى ىى ى ذ.٠ ى ف ف فيى فف خ.ى ملى ف فم ى MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 14

15 Tilastollinen analyysi Excelillä ف غ ى ف ف م ى ف ى فغ ى ىم ى ىى ف فغفغ فغ ى مك ف ف فغ ى - فذ ش ى ف ء (٢٠١٠ مكffiد) غ غ فغ : فذ ش ى ف ء ة-للء ى د ى وم ى فغ -م ىء -... ا فف ى في ة-للء مك ف ى ف ى -مهف فح م ى فض - ثد فف ى في فذ ش ى ف ء ى ز - غ ( ى ف ء ف فء) فذ ش ى ف ء مم فغي غ غ فغث فغ ملوم ى فغ -ف فء MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 15

16 Excelin Analysis ToolPak (Data Analysis)-työkalu ى ف ف فو م ى ف في ى ف ى ف - ى ف ء ف فء فف ى ث ف غ ىف ى م م ى ف ى ف ف ى ف ف ف في ف فل ف ف ى ف ف ف ى ي م ى فض ( ف م ى م. ى م) ى م ف ف م مل ففي ى غ فف و مى : م ف فو ىوى م ى فض ففي ى غ مم فف ىف م ملوم ى فغ م م ى ش MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 16

17 Tehtävä A: Ilman kadmiumpitoisuus.ف ىف فو ٣٥ ىى وم ف ى ى ى لف ف ى ف مف ى ش Kadmiumpitoisuus (mg/m 3 ) فغ ىى موىى فغلوم في ف ىم ىف ف ىف ى فغ فغ فغ ومش. ف م م ى ف ى MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 17

18 Tehtävä A: Datan kuvailu ف لمى -نل ف ف م فغ ف ف ى ى ىى مك ف فل مىض.١ فغ ملوم ى فغ -ف فء ى مك فغ فغ في (م فذ- ) ىى مك ف ف غ - ش مش فغفغ غ ى ف ء مفغ فغ في م ىم ىف ىف فو م فج.٢ ف ى ى كى ى ف س م ى ى ك مء ى ف ش ف يفوى م فى م مل ى ى ى لف ى فز ى و في ى مو ى ى م فى م MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 18

19 Tehtävä A: Datan kuvailu ja normaalisuuden tutkiminen.( ف ش ى ف ء ف ) ف ى ىف فو ى ف ه ىو فغ ىىذ.١ م ف ف ىى مك فل مم ى ف م ف فغ ى فغ ىىذ ( ىق) ف ى ف م ف ١٠ ىم فغ ف ف ف ي م ف ف لمى مك م ج - ىى ى ف ىم ىف فغ ى ى ى ىم ىف. ىى م ل ف ف ى ف ه ىو فغ ىىج v م ىم غ مم فغ فى فغ و ى ى ف ى فف م ف ى ف ى م.٢. ى و فغ فغ ىى م م ى مم و ف فيى فف ىم ىف فغ م ف ف فى ف فغ ىح فف ف فغ ى ف و فى ف فغ ىح MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 19

20 Tehtävä A: Tilastollinen testaus ى ى ى لف فغ م ف ى فف م غلفغفغ م مش.ى م ى ف ى فغ فغ فى ى فغ فغ فغ ومش.٠.٠٧ م ف ى فغفغ ى م ٠.٠٧. = θ H 0 : فغ ى مم وف ف ي فغى م - فغ فغث فغ فغ H 1 فى مم و ف ى وم وىف فغ ىح T = ˉX μ 0 ف ف فف م ى م م فج ١. ىم ىف X ف ي n s/ م ىفغ فغفغ ى م م ىف ى مم وف μ 0 فى م. n في ف يفوى م ىم ىف s ى ى ى لف ( صزش ١ n, T )شسةء.ش ف ى ن ى مك ف- م فج.٢ غ فغ و ىف غ فغفغ ب ى م ى م ىف ف- فغ ىح ٠.٠٥ = α ف ف م ى م فغ فغ ى مم وف MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 20

21 Tehtävä B: Varianssianalyysi مم ىف مى فى ىف ى فف ف ف فغي م ف مف ف مض : م ف فف م ىى فف ى فف م ى فف ف فث ١ ٢ ٣ ٤ ٥٨.٢ ٥٦.٣ ٥٠.١ ٥٢.٩ ٥٧.٢ ٥٤.٥ ٥٤.٢ ٤٩.٩ ٥٨.٤ ٥٧.٠ ٥٥.٤ ٥٠.٠ ٥٥.٨ ٥٥.٣ ٥١.٧ ٥٤.٩ فغ م ف ىم فف ف ف ف ىف م ى فغ فغ فغ ومش فغ ى م - فغ م فغ ى ف فى فى ف MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 21

22 Tehtävä B: Varianssianalyysi ى فف م ف ىف ى فف ف ف ى ش فغ ى ف فى فى ف م ى وم وىف في H 0 ى مم وف م ى ف فغ ىح H 1 ى مم و كفء م ه ىس ف ء ف ف غ ى ف ش ى ف ء فغ فغث.١ فف ى : 0 H غ فغ فغت ف- فغ م ف مم ى م فغ ىح فغ فغث.فغ ى م - ىف ىم ف ف ىم فف ف ف فغ مى م ىف مض.٢ ه ى ء م فس- 属 ش مش- تم ف ف غ ى ف ش ى ف ء تم مك فى فض ف م ص ٠.٠١ م ف ف- ى م فغ ى فغ ملىم فف ف ف فغ ىح فغ ىح.ى فغ ى م فغفغ ف ى ى ف ى م مم و ممش ف م فغفغ م ى م ى م ى ف ى فغ ى فغ ملىم فف ف ف MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 22

23 Tehtävä C: Pelinkehitys.مق فهمح ف ف محى م ف م ىف ف ىى ف ف-ف فل م د فغ م ىفغ ى م لا ى فوك ل ف هف ءلا م ى مذ.ف مموىف ف م م ى ش.فى هى مل ف ى وم وىف ى ف م ى م مم فغ ىوم م م د.لا م ىف ذلا م ى في لا م ى ىسلا فغفغ م ى ى فغ فغ فغ وم في ف م ف م ى م ىى ف ىم ىف ى فغ غ فغث في فف ىفى م مم ىفغ فغفغ ى م ىف ى هى مل فغفغ ى م. فغفغ فغفغ مي م ى م م ى م مف م فغى م -ش ف ىف ى ف فغ فغث ى م ى ف ى م لا ىى فف ف ى فى ف فغ و.()شس ش.ش فغ ى مك.لافغ م ى م.ف ى ى -م ل ح ف فل فغل غج MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 23

24 Tehtävä C: Pelinkehitys م ف فيفى م فغ م ىفغ فغفغ ى مث : م م ى فغ مى و فغ ىح ف م ى م فغ فغ فغفغ مي م ى مذ : م م ى فغ مى و فغ ىح فغى م ى م ى م ى ف ى م ف د. فف ىفى م ىف ى م ه ى هى مل ى ف ى ى ى ء ٥ فف ف م ف :ء هى مء. ى ).ف - ف ف ف ء.م م مذ.(فغ : ى فغ م م.ى فغ ى غ فغفغ و ي في ف ى م مم و م ى ف ف ف ء MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 24

25 Kotitehtävä: Datan normaalisuuden tutkiminen ٨ ى ي فب ف فلو ) ف ى ى -م ل ح ى فف فج لمى - مك ( فغفغ فغ وم ى ى ففى م ف فغ ىج.ف فل فغ فغ وم ى ث ىم ىف ى ث.ف ىم ىف ى ىى غ ف لمىش.ف ي م ىف ي ىف ف م ى ى ك مء) م ى ف ى م ى ىم ىف م ى ىف م فج.١ ( كى ى ف س MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 25

26 م ى ىف فغ فغ فغ فغث. ى ف ه ىو م ى ىم ىف م ى ىف فغ ىىذ.٢ ( ىق) ف ى ف م م ى ى ى ىف م ى ىم ىف في ى ى ى ىم ىف ف ف ف في ىم فغ ف ف فغ م م ٢٠ ف ى ف م فغ فغ م ى ى ض.فغ ى فغ ى ى ف.ف ف ف في ىم فغ ف ف.ف ىم ف ه ىو مي ىم ىف مى ىف ف فغ ىىج v فغ ى فغ ىى ى م ى م ف ىى ف ف لمى - مك.فغفغ فغ فغفغ ى مى مى ف ه ىو MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 26

27 ف مم م م مم مي فغي ىم ىف فف ىف ى فغ فغ فغ ومش.٣ مى ف في مي ي م ملىى ي ف م ى ف م م ى فغ ى مم ىس.فف ف فيى فف ف ف ى.ى ف ى ف غ فغ ى ف ه ىو : لمى ف فف م ى ف ىف ى و ف د. في ى و ى ى ىى م فغفغ فف ىف م ىح.فغ م مي فغي مي ىم ىف ى م م فغ م م فغ ى ف ىم فغ ىح.ى فغ مي فغي ىف ى ف ى فغ ى فى ى م ث فف ف ىف فغ ىم فغ ى في فى ى فف ىم ىى ى ف ف ى ى.ى مى ىم م م فى ى فف ف ى ى MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 27