T Neuraalilaskennan perusteet

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "T 61.3030 Neuraalilaskennan perusteet"

Transkriptio

1 T Neuraalilaskennan perusteet Harjoitustyö time series prediction Heikki Hyyti 60451P EST

2 Yleistä Harjoitustehtävässä piti Matlabin Neural Network Toolbox:n avulla luoda MLP feedforward verkko, ja opettaa se ennustamaan aikasarjaa. Tässä harjoitustyössä data oli annettu valmiina aikasarjana, Matlabin tiedostossa ts.mat. [1] Kuvassa 1 on esitetty koko aikasarja sekä lyhyt näyte mitattavasta aikasarjasta. Kuva 1: Tutkittava aikasarja ylemmässä kuvassa kokonaan ja alemmassa kuvassa lyhyeltä osalta. Aikasarjan esikäsittely Jotta Neural Network Toolbox:lla voitaisiin laskea aikasarjaa, pitää dataa käsitellä niin, että voimme yhtenä vektorina aina antaa neuroverkon syötteet x ja tarkistaa toivotun ulostulon t, joiden avulla verkko lasketaan backpropagation algoritmilla. Muutin aikasarjan ensin sellaiseen muotoon, että siinä on ensimmäisellä rivillä yhdellä viivästetty arvo, toisella rivillä kahdella viivästetty arvo ja niin edelleen. Lisäksi loin tavoitearvot oikeiden arvojen perusteella, niin että tavoitearvoksi verkolle tulee tämän hetkinen arvo. Tällöin edellisten N kpl arvojen perusteella verkko laskee nykyisen arvon. Käytin N arvoja 3, 5 ja 10. Lisäksi poistin ne aikasarjan arvot, joille en voinut tietää tarpeeksi edellisiä arvoja. (N ensimmäistä) Lisäksi aikasarja pitää jakaa testi ja harjoitusjoukkoihin. Jaoin joukot satunnaisessa järjestyksessä puoliksi. Satunnainen järjestys tallennettiin muistiin, jotta jälkeenpäin voitiin taas järjestää mittauspisteet oikeaan, alkuperäiseen, järjestykseen.

3 Laskenta Neural Network Toolbox:n avulla Seuraavaksi luotiin valmiiden työkalujen avulla MLP feedforward neuroverkko. Se toteutettiin Neural Network Toolbox:lla komennolla: net = newff(pr,[s1 S2...SNl],{TF1 TF2...TFNl},BTF,BLF,PF) Tässä komennossa PR on matriisi, jossa jokaista sisääntuloa vastaa minimi ja maksimiarvojen vektori. Seuraavaksi S1,S2, tarkoittavat piilokerrosten määrää ja neuronien määrää kullakin piilokerroksella niin, että S1 kertoo ensimmäisen piilokerroksen neuronien lukumäärän. Seuraavaksi aaltosulkeiden sisällä olevat TF1, TF2, tarkoittavat kuhunkin piilokerrokseen käytettävää siirtofunktiota. Käytin ensimmäisille piilokerroksille sigmoid funktiota ja viimeiselle lineaarista funktiota. Viimeiset kolme määritettä kertovat funktiolle käytettävät algoritmit ja metodit. BTF ilmaisee backpropagation algoritmin painokertoimien määritystavan. BLF taasen ilmaisee algoritmin bias kertoimien määritystavan ja PF ilmaisee virhefunktion laskentatavan. Käytin laskennassa eri funktioita, niin normaalia backpropagation algoritmia, kuin muunnelmaa, jossa mukaan on otettu momenttitermi kuin adaptiivisesti oppivaakin muunnelmaa. Havaitsin heti, että momenttitermi lisäsi oppimisnopeutta huimasti ja adaptiivisen oppimisen ja momenttitermin yhdistelmä toimi ehdottomasti parhaiten. Tulokset Laskin viisi erilaista kokonaisuutta erilaisella verkon rakenteella. Sain tuloksia, joista voi päätellä, että mitä enemmän verkossa on neuroneita (järkevään rajaan asti) ja mitä pitemmältä ajalta se aikasarjaa seuraa, sitä parempiin ennustustuloksiin päästiin. Seuraavassa on yksitellen esiteltynä jokainen viidestä testikerrasta. Tapaus 1 Ensimmäisenä testasin 5 aikaisemman arvon perusteella ennustamista. Neuroverkossani oli yksi piilokerros, jossa oli kymmenen neuronia. Piilokerroksen siirtofunktio oli sigmoidfunktio ja ulostulon siirtofunktio lineaarinen kerroin. Opetuksessa käytettiin normaalia backpropagation algoritmia ilman momenttia tai muuta apua. Suhteellisiksi virheiksi virheen ja oikean arvon varianssien osamääräksi sain testijoukolle , opetusjoukolle ja kokonaisvirheeksi Kuvasta 2 nähdään opetuksen edistyminen ja kuvasta 3 voi havaita kuinka hyvin järjestelmä opetuksen jälkeen osasi ennustaa aikasarjan tulevaa arvoa. Kuvassa 3 on oikea arvo merkitty vaalealla katkoviivoituksella ja ennustettu arvo tummalla viivalla. X merkitsee testausdatapistettä ja O opetusdatapistettä.

4 Kuva 2: Kuvassa on ensimmäisen testin opetuksen tapahtumat Kuva 3: Oikea ja ennustettu aikasarja sekä opetusnäytteiden ja testausnäytteiden sijainti aikasarjalla 100 ensimmäiseltä aika askeleelta. Tapaus 2 Toinen tapaus on pitkälti samanlainen kuin ensimmäinenkin, mutta vähensin tarkasteltavien menneiden aika askelten määrän kolmeen ja piilokerroksen neuronien määrän kuuteen. Muuten tilanne pysyi täysin samana. Tämän tapauksen opetus näkyy kuvassa 4 ja ennustavuus näkyy kuvassa 5. Kuvat on tehty samalla periaatteella jokaisessa tapauksessa. Suhteelliseksi virheeksi saatiin tässä tapauksessa testijoukolle , opetusjoukolle ja kokonaisvirheeksi Kuten kuvista huomataan, tapauksilla 1 ja 2 ei ole juurikaan eroa. Toisen tapauksen opetus kestää hieman kauemmin ja tulos on hieman huonompi, mutta ei mitään merkittäviä eroja.

5 Kuva 4: Toisen tapauksen verkon opetus Kuva 5: Toisen tapauksen aikasarjan ennustus ja oikea aikasarja piirrettynä samaan kuvaan mittauspisteiden kanssa. Tapaus 3 Tässä tapauksessa taas alettiin vertailla neuroverkon opetusmetodeja. Neuroverkko on muuten tehty täysin samalla tavalla kuin tapauksessa 2, mutta neuroverkkoon otettiin käyttöön momenttitermit ja adaptiivinen oppiminen neuronien painokertoimien määritykseen ja bias termien määritykseen momenttitermit. Tällöin oppiminen nopeutui erittäin paljon. Kuvasta 6 voidaan haita, että tapauksen 3 oppiminen on monikymmenkertaisesti nopeampaa, kuin tapauksen 2 oppiminen. Lisäksi kuvasta 7 voidaan taas havaita neuroverkon ennustavan hyvin aikasarjaa. Tässä tapauksessa suhteelliseksi virheeksi saatiin testijoukon osalta , opetusjoukon osalta ja kokonaisvirheeksi

6 Kuva 6: Kuvassa on kolmannen tapauksen erittäin nopea oppimisprosessi. Kuva 7: Kuvassa on kolmannen tapauksen ennustettu ja oikea aikasarja. Tapaus 4 Kaksi viimeistä tapausta käytettiin virheen minimoimiseen ja ennustettavuuden parantamiseen. Pienensin ensinnäkin tavoitevirheen kymmenesosaansa. Lisäksi mittasin aikasarjaa kymmenen edeltävän askeleen pituudelta ja käytin ensimmäisellä piilokerroksella 20 neuronia. Käytin laskentaan tehokkaimmaksi havaitsemaani momenttitermin ja adaptiivisen laskennan yhdistelmää. Näin virheen sai todella pieneksi ja se olisi varmasti vielä pienentynyt nykyisestäkin, jos vain olisin vaatinut pienemmän virhetason. Kuvissa 8 ja 9 on taas sama kuvapari, kuin edellisissäkin tapauksissa. Tässä tapauksessa suhteellisiksi virheiksi tuli testijoukolle , opetusjoukolle ja kokonaisvirheeksi

7 Kuva 8: Kuvassa on neljännen tapauksen hieman pidempi ja tarkempi opetus. Kuva 9: Kuvassa on neljännen tapauksen erittäin tarkka ennustavuus, joka on lähes joka puolella oikean viivan kanssa päällekkäin. Tapaus 5 Viimeisessä tapauksessa lisättiin verkkoon vielä toinen piilokerros, ja katsottiin vaikuttaisiko se mitenkään laskentatarkkuuteen tai nopeuteen. Pidin tapauksen 4 verkon muuten samana, mutta siirsin piilokerroksen 20 neuronia tasaisesti kahteen kerrokseen niin, että kumpaankin kerrokseen tuli 10 neuronia. Lisäksi havaitsin, että tarkan ennusteen saamiseen ei tarvita kovinkaan montaa edellistä arvoa, joten valitsin että 5 edellistä arvoa riittää. Tämän tapauksen kuvapari löytyy kuvista 10 ja 11. Suhteelliseksi virheeksi sain verkon testijoukolle , opetusjoukolle ja kokonaisvirheeksi Olisin tässäkin tapauksessa varmasti päässyt parempaan lopputulokseen jos olisin odottanut pitempään ja vaatinut pienemmän virhekriteerin.

8 Kuva 10: Tapauksen 5 verkon opetus. Tässä tapauksessa kaksi oli piilokerrosta. Kuva 11: Tapauksen 5 ennustettu aikasarja ja oikea aikasarja ovat jo aivan päällekkäin. Päätelmät ja johtopäätökset Harjoitustyöstä havaittiin, että tällaisen jaksollisesti toistuvan kuitenkin satunnaiselta vaikuttavankin datan ennustaminen onnistuu melko hyvin MLP neuroverkon avulla. Jos aikasarjaa ennustaa niin pitkältä ajalta, että kaikki toistuvat kuviot näkyvät neuroverkolle historiassa, voidaan lähes mitä tahansa pystyä ennustamaan. Näin olisi mahdollista ennustaa esimerkiksi pörssikursseja, jos historiaa laskee vain tarpeeksi pitkältä ajalta, jotta toistuvuudet voidaan havaita.

9 Harjoitustyöstä opittiin myös se, että momenttitermillä ja muilla kehittyneemmillä backpropagation algoritmin muunnoksilla voidaan saavuttaa erittäin paljon nopeampi verkon oppiminen. Tällöin varsinkin suurien verkkojen laskennassa säästetään paljon aikaa ja resursseja. Kolmas huomaamani asia oli se, että kun verkko näkee tarpeeksi historiaa, ei ole enää juurikaan hyötyä lisätä sille enempää tietoa, vaan pienelläkin tietomäärällä voidaan päästä riittävän hyvään lopputulokseen, kuten tapauksesta 2 ja 3 voimme havaita. Näissä tapauksissa seurasin vain 3 edellistä aikasarjan näytettä ja laskin sitä kuudella piilokerroksen neuronilla. Näin pienelläkin laskennalla päästiin erittäin hyvään lopputulokseen verkon kokoon ja laskentamäärään suhteutettuna. Lähdeluettelo 1. Neuraalilaskennan perusteiden kotisivut, harjoitustehtävä aikasarja. Viitattu: Saatavilla: /harjtyo/aikasarja/timeseries.shtml

10 Liitteet Liite 1: Laskentaan käytetty Matlab ohjelmointikoodi %% Neuraalilaskennan harjoitus % Heikki Hyyti 60451P % aikasarjan ennustus clear all; %% Ensiksi piirretään muutama mallikuva aikasarjadatasta, jota meillä on % load ts.mat; x = 1:length(ts); figure(1); subplot(2,1,1); plot(x,ts,'k'); title('ennustettava data, ts.mat'); xlabel('mittausnäytteet '); subplot(2,1,2); plot(x(100:200),ts(100:200),'k'); xlabel('mittausnäytteet '); %% Muutetaan mittausdata sellaiseen muotoon, että siinä on jokaisessa % sarakkeessa ensin 1 viivästetty, sitten 2 viivästetty jne. Mittausdata % kirjataan data_x matriisiin ja jokaisen oikea nollaviivästetty arvo % data_t vektoriin. % inputtien määrä eli aikaisempien arvojen määrä inputn = 5; for i = (inputn + 1):length(ts) for j = 1:inputN data_x(i inputn,j) = ts(i j); data_t(i inputn) = ts(i); end end %% jaetaan data satunnaisesti puoliksi harjoitus ja testijoukkoihin rind = randperm(length(data_x)); x_train=data_x(rind(1:floor(length(data_x)/2)),:); t_train=data_t(rind(1:floor(length(data_x)/2))); x_test=data_x(rind(floor(length(data_x)/2)+1:length(data_x)),:); t_test=data_t(rind(floor(length(data_x)/2)+1:length(data_x))); %% MLP verkko % net = newff(pr,[s1 S2...SNl],{TF1 TF2...TFNl},BTF,BLF,PF) % PR R x 2 matrix of min and max values for R input elements. % Si Size of ith layer, for Nl layers. % TFi Transfer function of ith layer, default = 'tansig'. % BTF Backpropagation network training function, default = 'traingdx'.

11 % BLF Backpropagation weight/bias learning function, default = 'learngdm'. % PF Performance function, default = 'mse'. % ensimmäisen kerroksen neuronien määrä N1 = 10; N2 = 10; % Rx2 min ja max arvot PR = [min(data_x)', max(data_x)']; net = newff(pr, [N1, N2, 1], {'tansig' 'tansig' 'purelin'},'traingdx','learngdm','mse'); %% alustetaan verkko pienillä satunnaisluvuilla % Piilokerroksen painot net.iw{1,1}=0.001*randn([n1 inputn]); % Output layer weights net.lw{2,1}=0.001*randn([n2 N1]); % Biases net.b{1,1}=0.001*randn([n1 1]); net.b{2,1}=0.001*randn([n2 1]); net.b{3,1}=0.001*randn; %% Opetetaan verkko % train(net,p,t,pi,ai,vv,tv) % net Neural Network. % P Network inputs. % T Network targets, default = zeros. % Pi Initial input delay conditions, default = zeros. % Ai Initial layer delay conditions, default = zeros. % VV Structure of validation vectors, default = []. % TV Structure of test vectors, default = []. net.trainparam.epochs = ; net.trainparam.goal = 0.001; [net,tr,y,e]=train(net,x_train',t_train); %% Testataan verkon toimintaa Y_test = sim(net, x_test'); Y_train = sim(net, x_train'); %% Kuvataan tulokset testausdatasta figure(2) % testidata ja harjoitusdata järjestettynä niin, että ensimmäisellä rivillä % on alkuperäinen indeksi, toisella rivillä testiarvo ja kolmannella % rivillä oikea arvo ja neljännellä rivillä virhe merkitään viidennelle

12 % riville nolla, jos kyseessä on harjoitusjoukko ja yksi jos kyseessä on % testijoukko, jotta ne voidaan myöhemmin erottaa toisistaan. YTE = [rind(floor(length(data_x)/2)+1:length(data_x))', Y_test', t_test', (Y_test t_test)', ones(length(y_test),1)]; YTR = [rind(1:floor(length(data_x)/2))', Y_train', t_train', (Y_train t_train)', zeros(length(y_train),1)]; Y_all = [YTE; YTR]; % järjestetään matriisi alkuperäisen indeksin mukaan Y_sort = sortrows(y_all,1); % lasketaan suhteellinen virhe, error = var(virhe) / var(oikea) error_test = var(yte(:,4))/var(yte(:,3)) error_train = var(ytr(:,4))/var(ytr(:,3)) error_all = var(y_sort(:,4))/var(y_sort(:,3)) % otetaan 100 ensimmäisen askeleen matkalta erikseen testidatan ja % harjoitusdatan pisteet piirtoa varten. index_tr = 1; index_te = 1; for i = 1:100 if Y_sort(i,5) == 0 plot_tr(index_tr,1:2) = [i, Y_sort(i,3)]; index_tr = index_tr + 1; else plot_te(index_te,1:2) = [i, Y_sort(i,3)]; index_te = index_te + 1; end end % Plotataan 100 askeleen pätkä dataa malliksi niin, että samassa kuvassa on % ennustettu ja oikea arvo. plot(1:100, Y_sort(1:100,3), ' g',1:100, Y_sort(1:100,2), ' k',... plot_tr(:,1), plot_tr(:,2), 'bo', plot_te(:,1), plot_te(:,2), 'bx'); legend('oikea','ennustettu', 'opetusdatapisteet', 'testausdatapisteet') title('näytteet , joita on ennustettu MLP verkolla');

13 Liite 2: kaikista eri mittauksista saatu mittauspöytäkirja // testi 1. // 5 askeleen ennustus 10 neuronilla. // net = newff(pr, [N1, 1], {'tansig' 'purelin'},'traingdm','learngd','mse'); error_test = error_train = error_all = // testi 2 // 3 askeleen ennustus 6 neuronilla // net = newff(pr, [N1, 1], {'tansig' 'purelin'},'traingdm','learngd','mse'); error_test = error_train = error_all = // testi 3 // 3 askeleen ennustus 6 neuronilla // net = newff(pr, [N1, 1], {'tansig' 'purelin'},'traingdx','learngdm','mse'); // erilaiset opetusmetodit siis (oppi 100x nopeammin) error_test = error_train = error_all = // testi 4 // oikein massiivinen testi // 10 askeleen ennustus 20 neuronilla ja tarkemmalla tarkkuusvaatimuksella. // net = newff(pr, [N1, 1], {'tansig' 'purelin'},'traingdx','learngdm','mse'); error_test = error_train = error_all = // testi 5 // lisää piilokerroksen neuroneita // 5 askeleen ennustus, kymmenen piiloneuronia kahdessa kerroksessa. (N1 = N2 = 10) // net = newff(pr, [N1, N2, 1], {'tansig' 'tansig' 'purelin'},'traingdx','learngdm','mse'); error_test = error_train = error_all =

Laskuharjoitus 9, tehtävä 6

Laskuharjoitus 9, tehtävä 6 Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Jouni Pousi Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.4129 Systeemien identifiointi Laskuharjoitus 9, tehtävä 6 Tämä ohje sisältää vaihtoehtoisen tavan laskuharjoituksen

Lisätiedot

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede Laskuharjoitus 2 4.12.2006 Heikki Hyyti 60451P Tehtävä 1 Tehtävässä 1 piti tehdä lineaarista suodatusta kuvalle. Lähtötietoina käytettiin kuvassa 1 näkyvää harmaasävyistä

Lisätiedot

Tässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa.

Tässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa. Laskuharjoitus 1A Mallit Tässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa. 1. tehtävä %% 1. % (i) % Vektorit luodaan

Lisätiedot

Säätötekniikan matematiikan verkkokurssi, Matlab tehtäviä ja vastauksia 29.7.2002

Säätötekniikan matematiikan verkkokurssi, Matlab tehtäviä ja vastauksia 29.7.2002 Matlab tehtäviä 1. Muodosta seuraavasta differentiaaliyhtälöstä siirtofuntio. Tämä differentiaaliyhtälö saattaisi kuvata esimerkiksi yksinkertaista vaimennettua jousi-massa systeemiä, johon on liitetty

Lisätiedot

Zeon PDF Driver Trial

Zeon PDF Driver Trial Matlab-harjoitus 2: Kuvaajien piirto, skriptit ja funktiot. Matlabohjelmoinnin perusteita Numeerinen integrointi trapezoidaalimenetelmällä voidaan tehdä komennolla trapz. Esimerkki: Vaimenevan eksponentiaalin

Lisätiedot

Tieteellinen laskenta 2 Törmäykset

Tieteellinen laskenta 2 Törmäykset Tieteellinen laskenta 2 Törmäykset Aki Kutvonen Op.nmr 013185860 Sisällysluettelo Ohjelman tekninen dokumentti...3 Yleiskuvaus...3 Kääntöohje...3 Ohjelman yleinen rakenne...4 Esimerkkiajo ja käyttöohje...5

Lisätiedot

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede S-114.381 Laskennallinen Neurotiede Projektityö 30.1.007 Heikki Hyyti 60451P Tehtävä 1: Virityskäyrästön laskeminen Luokitellaan neuroni ensin sen mukaan, miten se vastaa sinimuotoisiin syötteisiin. Syöte

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA TIETOTEKNIIKAN LAITOS

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA TIETOTEKNIIKAN LAITOS VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA TIETOTEKNIIKAN LAITOS Jyrki Kankaanpää AIKASARJAN MALLINTAMINEN MULTI-LAYER- PERCEPTRON -NEUROVERKOLLA KTM, tietotekniikka Pro Gradu tutkielma VAASA 2007 2 3 SISÄLLYSLUETTELO

Lisätiedot

SIMULINK S-funktiot. SIMULINK S-funktiot

SIMULINK S-funktiot. SIMULINK S-funktiot S-funktio on ohjelmointikielellä (Matlab, C, Fortran) laadittu oma algoritmi tai dynaamisen järjestelmän kuvaus, jota voidaan käyttää Simulink-malleissa kuin mitä tahansa valmista lohkoa. S-funktion rakenne

Lisätiedot

Ohjelmoinnin peruskurssi Y1

Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 CSE-A1111 30.9.2015 CSE-A1111 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 30.9.2015 1 / 27 Mahdollisuus antaa luentopalautetta Goblinissa vasemmassa reunassa olevassa valikossa on valinta Luentopalaute.

Lisätiedot

Matlabin perusteita Grafiikka

Matlabin perusteita Grafiikka BL40A0000 SSKMO KH 1 Seuraavassa esityksessä oletuksena on, että Matlabia käytetään jossakin ikkunoivassa käyttöjärjestelmässä (PC/Win, Mac, X-Window System). Käytettäessä Matlabia verkon yli joko tekstipäätteeltä,

Lisätiedot

Määrittelydokumentti

Määrittelydokumentti Määrittelydokumentti Aineopintojen harjoitustyö: Tietorakenteet ja algoritmit (alkukesä) Sami Korhonen 014021868 sami.korhonen@helsinki. Tietojenkäsittelytieteen laitos Helsingin yliopisto 23. kesäkuuta

Lisätiedot

1. (a) Seuraava algoritmi tutkii, onko jokin luku taulukossa monta kertaa:

1. (a) Seuraava algoritmi tutkii, onko jokin luku taulukossa monta kertaa: Tietorakenteet, laskuharjoitus 10, ratkaisuja 1. (a) Seuraava algoritmi tutkii, onko jokin luku taulukossa monta kertaa: SamaLuku(T ) 2 for i = 1 to T.length 1 3 if T [i] == T [i + 1] 4 return True 5 return

Lisätiedot

Säätötekniikan ja signaalinkäsittelyn työkurssi

Säätötekniikan ja signaalinkäsittelyn työkurssi Säätötekniikan ja signaalinkäsittelyn työkurssi Työ D102: Sinimuotoisen signaalin suodattaminen 0.4 op. Julius Luukko Lappeenrannan teknillinen yliopisto Sähkötekniikan osasto/säätötekniikan laboratorio

Lisätiedot

10 Liiketaloudellisia algoritmeja

10 Liiketaloudellisia algoritmeja 218 Liiketaloudellisia algoritmeja 10 Liiketaloudellisia algoritmeja Tämä luku sisältää liiketaloudellisia laskelmia. Aiheita voi hyödyntää vaikkapa liiketalouden opetuksessa. 10.1 Investointien kannattavuuden

Lisätiedot

Tilastollinen vastepintamallinnus: kokeiden suunnittelu, regressiomallin analyysi, ja vasteen optimointi. Esimerkit laskettu JMP:llä

Tilastollinen vastepintamallinnus: kokeiden suunnittelu, regressiomallin analyysi, ja vasteen optimointi. Esimerkit laskettu JMP:llä Tilastollinen vastepintamallinnus: kokeiden suunnittelu, regressiomallin analyysi, ja vasteen optimointi Esimerkit laskettu JMP:llä Antti Hyttinen Tampereen teknillinen yliopisto 29.12.2003 ii Ohjelmien

Lisätiedot

Matlab-perusteet. Jukka Jauhiainen. OAMK / Tekniikan yksikkö. Hyvinvointiteknologian koulutusohjelma

Matlab-perusteet. Jukka Jauhiainen. OAMK / Tekniikan yksikkö. Hyvinvointiteknologian koulutusohjelma Matlab-perusteet Jukka Jauhiainen OAMK / Tekniikan yksikkö Hyvinvointiteknologian koulutusohjelma Tämän materiaalin tarkoitus on antaa opiskelijalle lyhyehkö johdanto Matlabohjelmiston perusteisiin. Matlabin

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 25.2.2009 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 25.2.2009 1 / 34 Syötteessä useita lukuja samalla rivillä Seuraavassa esimerkissä käyttäjä antaa useita lukuja samalla

Lisätiedot

1 PID-taajuusvastesuunnittelun esimerkki

1 PID-taajuusvastesuunnittelun esimerkki Enso Ikonen, Oulun yliopisto, systeemitekniikan laboratorio 2/23 Säätöjärjestelmien suunnittelu 23 PID-taajuusvastesuunnittelun esimerkki Tehtävänä on suunnitella säätö prosessille ( ) = = ( +)( 2 + )

Lisätiedot

Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut

Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut (1) Laske 20 12 11 21. Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut a) 31 b) 0 c) 9 d) 31 Ratkaisu. Suoralla laskulla 20 12 11 21 = 240 231 = 9. (2) Kahden peräkkäisen

Lisätiedot

Harjoitus 6: Simulink - Säätöteoria. Syksy 2006. Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1

Harjoitus 6: Simulink - Säätöteoria. Syksy 2006. Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoitus 6: Simulink - Säätöteoria Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen säätötekniikkaan Takaisinkytkennän

Lisätiedot

padvisor - pikaohje - työkalu SATRON Smart/Hart dp- ja painelähettimiä varten

padvisor - pikaohje - työkalu SATRON Smart/Hart dp- ja painelähettimiä varten padvisor - pikaohje - työkalu SATRON Smart/Hart dp- ja painelähettimiä varten Sisältö: 1. Ohjelman toimintojen kuvaus 2. Ohjelman asennus 3. padvisor-ohjelman perustoiminnot 3.1 Ohjelman käynnistys 3.2

Lisätiedot

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 POLARISAATIO Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 2/10 SISÄLLYSLUETTELO 1 Polarisaatio...3 2 Työn suoritus...6 2.1 Työvälineet...6 2.2 Mittaukset...6 2.2.1 Malus:in laki...6 2.2.2

Lisätiedot

Aineistoista. Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin

Aineistoista. Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin Aineistoista 11.2.09 IK Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin Muotoilussa kehittyneet menetelmät, lähinnä luotaimet Havainnointi:

Lisätiedot

S-114.2720 Havaitseminen ja toiminta

S-114.2720 Havaitseminen ja toiminta S-114.2720 Havaitseminen ja toiminta Heikki Hyyti 60451P Harjoitustyö 2 visuaalinen prosessointi Treismanin FIT Kuva 1. Kuvassa on Treismanin kokeen ensimmäinen osio, jossa piti etsiä vihreätä T kirjainta.

Lisätiedot

Simulointi. Varianssinhallintaa Esimerkki

Simulointi. Varianssinhallintaa Esimerkki Simulointi Varianssinhallintaa Esimerkki M C Esimerkki Tarkastellaan lasersäteen sirontaa partikkelikerroksesta Jukka Räbinän pro gradu 2005 Tavoitteena simuloida sirontakuvion tunnuslukuja Monte Carlo

Lisätiedot

DBN Mitä sillä tekee? Dynaamisten Bayes-verkkojen määrittely aikasarja-analyysissä Janne Toivola jtoivola@iki.fi

DBN Mitä sillä tekee? Dynaamisten Bayes-verkkojen määrittely aikasarja-analyysissä Janne Toivola jtoivola@iki.fi DBN Mitä sillä tekee? Dynaamisten Bayes-verkkojen määrittely aikasarja-analyysissä Janne Toivola jtoivola@iki.fi Historiaa Bayesin kaavan hyödyntäminen BN-ohjelmistoja ollut ennenkin Tanskalaisten Hugin

Lisätiedot

z muunnos ja sen soveltaminen LTI järjestelmien analysointiin

z muunnos ja sen soveltaminen LTI järjestelmien analysointiin z muunnos ja sen soveltaminen LTI järjestelmien analysointiin muunnoksella (eng. transform) on vastaava asema diskreettiaikaisten signaalien ja LTI järjestelmien analyysissä kuin Laplace muunnoksella jatkuvaaikaisten

Lisätiedot

TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Suodatus 1 (ver 1.0) Jyrki Laitinen

TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Suodatus 1 (ver 1.0) Jyrki Laitinen TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Suodatus 1 (ver 1.0) Jyrki Laitinen TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op), K2005 1 Suorita oheisten ohjeiden mukaiset tehtävät Matlab-ohjelmistoa käyttäen. Kokoa erilliseen

Lisätiedot

Tiedosto Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan pituus. Intelin osakekurssi. (Pörssi-) päivä n = 20 Intel_Volume. Auringonpilkkujen määrä

Tiedosto Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan pituus. Intelin osakekurssi. (Pörssi-) päivä n = 20 Intel_Volume. Auringonpilkkujen määrä MS-C2128 Ennustaminen ja aikasarja-analyysi 4. harjoitukset / Tehtävät Kotitehtävät: 3, 5 Aihe: ARMA-mallit Tehtävä 4.1. Tutustu seuraaviin aikasarjoihin: Tiedosto Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan

Lisätiedot

Johdatus tekoälyyn. Luento 6.10.2011: Koneoppiminen. Patrik Hoyer. [ Kysykää ja kommentoikaa luennon aikana! ]

Johdatus tekoälyyn. Luento 6.10.2011: Koneoppiminen. Patrik Hoyer. [ Kysykää ja kommentoikaa luennon aikana! ] Johdatus tekoälyyn Luento 6.10.2011: Koneoppiminen Patrik Hoyer [ Kysykää ja kommentoikaa luennon aikana! ] Koneoppiminen? Määritelmä: kone = tietokone, tietokoneohjelma oppiminen = ongelmanratkaisukyvyn

Lisätiedot

Muuttujan sisällön näet kirjoittamalla sen nimen ilman puolipistettä

Muuttujan sisällön näet kirjoittamalla sen nimen ilman puolipistettä Aalto-yliopisto, Matematiikan ja Systeemianalyysin laitos -e mlkompleksianalyysi 1. mlk001.tex Ensiapuohjeita Sijoitus muuttujaan esim: >> z=(1+i)/(1-2*i) Puolipiste lopussa estää tulostuksen. Muuttujan

Lisätiedot

Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt Harjoitus 4 / Ratkaisut

Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt Harjoitus 4 / Ratkaisut MS-C34 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt, IV/26 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt Harjoitus 4 / t Alkuviikon tuntitehtävä Hahmottele matriisia A ( 2 6 3 vastaava vektorikenttä Matriisia A

Lisätiedot

3 Suorat ja tasot. 3.1 Suora. Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta.

3 Suorat ja tasot. 3.1 Suora. Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta. 3 Suorat ja tasot Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta. 3.1 Suora Havaitsimme skalaarikertolaskun tulkinnan yhteydessä, että jos on mikä tahansa nollasta

Lisätiedot

Videotoisto Nexus 7 tableteilla: Android 4.4 KitKat selvästi edellistä versiota heikompi

Videotoisto Nexus 7 tableteilla: Android 4.4 KitKat selvästi edellistä versiota heikompi Videotoisto Nexus 7 tableteilla: Android 4.4 KitKat selvästi edellistä versiota heikompi - Android 4.3 Jelly Bean ja 4.4 Kitkat käyttöjärjestelmien videotoiston suorituskyvyn vertailu Nexus 7 tabletilla

Lisätiedot

Kannattaa opetella parametrimuuttujan käyttö muidenkin suureiden vaihtelemiseen.

Kannattaa opetella parametrimuuttujan käyttö muidenkin suureiden vaihtelemiseen. 25 Mikäli tehtävässä piti määrittää R3:lle sellainen arvo, että siinä kuluva teho saavuttaa maksimiarvon, pitäisi variointirajoja muuttaa ( ja ehkä tarkentaa useampaankin kertaan ) siten, että R3:ssä kulkeva

Lisätiedot

Tilastolliset ohjelmistot 805340A. Pinja Pikkuhookana

Tilastolliset ohjelmistot 805340A. Pinja Pikkuhookana Tilastolliset ohjelmistot 805340A Pinja Pikkuhookana Sisältö 1 SPSS 1.1 Yleistä 1.2 Aineiston syöttäminen 1.3 Aineistoon tutustuminen 1.4 Kuvien piirtäminen 1.5 Kuvien muokkaaminen 1.6 Aineistojen muokkaaminen

Lisätiedot

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi) Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

TAITAJA 2007 ELEKTRONIIKKAFINAALI 31.01-02.02.07 KILPAILIJAN TEHTÄVÄT. Kilpailijan nimi / Nro:

TAITAJA 2007 ELEKTRONIIKKAFINAALI 31.01-02.02.07 KILPAILIJAN TEHTÄVÄT. Kilpailijan nimi / Nro: KILPAILIJAN TEHTÄVÄT Kilpailijan nimi / Nro: Tehtävän laatinut: Hannu Laurikainen, Deltabit Oy Kilpailutehtävä Kilpailijalle annetaan tehtävässä tarvittavat ohjelmakoodit. Tämä ohjelma on tehty laitteen

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 24.1.2011 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 24.1.2011 1 / 36 Luentopalaute kännykällä alkaa tänään! Ilmoittaudu mukaan lähettämällä ilmainen tekstiviesti Vast

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Suunnattu derivaatta Aluksi tarkastelemme vektoreita, koska ymmärrys vektoreista helpottaa alla olevien asioiden omaksumista. Kun liikutaan tasossa eli avaruudessa

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 16.2.2010 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 16.2.2010 1 / 41 Kännykkäpalautetteen antajia kaivataan edelleen! Ilmoittaudu mukaan lähettämällä ilmainen tekstiviesti

Lisätiedot

Pythonin Kertaus. Cse-a1130. Tietotekniikka Sovelluksissa. Versio 0.01b

Pythonin Kertaus. Cse-a1130. Tietotekniikka Sovelluksissa. Versio 0.01b Pythonin Kertaus Cse-a1130 Tietotekniikka Sovelluksissa Versio 0.01b Listat 1/2 esimerkkejä listan peruskäytöstä. > lista=['kala','kukko','kissa','koira'] ['kala','kukko','kissa','koira'] >lista.append('kana')

Lisätiedot

Harjoitus Bones ja Skin

Harjoitus Bones ja Skin LIITE 3 1(6) Harjoitus Bones ja Skin Harjoituksessa käsiteltävät asiat: Yksinkertaisen jalan luominen sylinteristä Luurangon luominen ja sen tekeminen toimivaksi raajaksi Luurangon yhdistäminen jalka-objektiin

Lisätiedot

811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2015-2016. I Johdanto

811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2015-2016. I Johdanto 811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2015-2016 I Johdanto Sisältö 1. Algoritmeista ja tietorakenteista 2. Algoritmien analyysistä 811312A TRA, Johdanto 2 I.1. Algoritmeista ja tietorakenteista I.1.1. Algoritmien

Lisätiedot

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011 Matematiikka ja teknologia, kevät 2011 Peter Hästö 3. helmikuuta 2011 Matemaattisten tieteiden laitos Sisältö Kurssi koostuu kuudesta (seitsemästä) toisistaan riippumattomasta luennosta. Aihepiirit ovat:

Lisätiedot

DEE-53010 Aurinkosähkön perusteet: harjoitustyö

DEE-53010 Aurinkosähkön perusteet: harjoitustyö DEE-53010 Aurinkosähkön perusteet: harjoitustyö Tämä on Aurinkosähkön perusteet -kurssin harjoitustyö, joka tehdään lähtökohtaisesti kahden hengen ryhmissä. Työssä tarkastellaan sähköenergian tuotantoon

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 11.2.2009 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 11.2.2009 1 / 33 Kertausta: listat Tyhjä uusi lista luodaan kirjoittamalla esimerkiksi lampotilat = [] (jolloin

Lisätiedot

Metropolia ammattikorkeakoulu 05.02.2015 TI00AA43-3004: Ohjelmointi Kotitehtävät 3

Metropolia ammattikorkeakoulu 05.02.2015 TI00AA43-3004: Ohjelmointi Kotitehtävät 3 : http://users.metropolia.fi/~pasitr/2014-2015/ti00aa43-3004/kt/03/ratkaisut/ Tehtävä 1. (1 piste) Tee ohjelma K03T01.cpp, jossa ohjelmalle syötetään kokonaisluku. Jos kokonaisluku on positiivinen, niin

Lisätiedot

Taulukot. Taulukon määrittely ja käyttö. Taulukko metodin parametrina. Taulukon sisällön kopiointi toiseen taulukkoon. Taulukon lajittelu

Taulukot. Taulukon määrittely ja käyttö. Taulukko metodin parametrina. Taulukon sisällön kopiointi toiseen taulukkoon. Taulukon lajittelu Taulukot Taulukon määrittely ja käyttö Taulukko metodin parametrina Taulukon sisällön kopiointi toiseen taulukkoon Taulukon lajittelu esimerkki 2-ulottoisesta taulukosta 1 Mikä on taulukko? Taulukko on

Lisätiedot

Taajuusmittauskilpailu Hertsien herruus 2008. Mittausraportti

Taajuusmittauskilpailu Hertsien herruus 2008. Mittausraportti Taajuusmittauskilpailu Hertsien herruus 2008 1. MITTAUSJÄRJESTELMÄ Mittausraportti Petri Kotilainen OH3MCK Mittausjärjestelmän lohkokaavio on kuvattu alla. Vastaanottoon käytettiin magneettisilmukkaantennia

Lisätiedot

3 Ikkunointi. Kuvio 1: Signaalin ikkunointi.

3 Ikkunointi. Kuvio 1: Signaalin ikkunointi. 3 Ikkunointi Puhe ei ole stationaarinen signaali, vaan puheen ominaisuudet muuttuvat varsin nopeasti ajan myötä. Tämä on täysin luonnollinen ja hyvä asia, mutta tämä tekee sellaisten signaalinkäsittelyn

Lisätiedot

1 Aritmeettiset ja geometriset jonot

1 Aritmeettiset ja geometriset jonot 1 Aritmeettiset ja geometriset jonot Johdatus Johdatteleva esimerkki 1 Kasvutulille talletetaan vuoden jokaisen kuukauden alussa tammikuusta alkaen 100 euroa. Tilin nettokorkokanta on 6%. Korko lisätään

Lisätiedot

Ongelma(t): Miten digitaalista tietoa voidaan toisintaa ja visualisoida? Miten monimutkaista tietoa voidaan toisintaa ja visualisoida?

Ongelma(t): Miten digitaalista tietoa voidaan toisintaa ja visualisoida? Miten monimutkaista tietoa voidaan toisintaa ja visualisoida? Ongelma(t): Miten digitaalista tietoa voidaan toisintaa ja visualisoida? Miten monimutkaista tietoa voidaan toisintaa ja visualisoida? 2 Tieto on koodattu aikaisempaa yleisemmin digitaaliseen muotoon,

Lisätiedot

Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit

Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Kristian Ovaska HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Seminaari: Peliteoria Helsinki 18. syyskuuta 2006 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Nollasummapelit 1 2.1

Lisätiedot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot Helsingin yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Jyväskylän yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe (Ratkaisut ja pisteytys) 500 Kustakin tehtävästä saa maksimissaan

Lisätiedot

plot(f(x), x=-5..5, y=-10..10)

plot(f(x), x=-5..5, y=-10..10) [] Jokaisen suoritettavan rivin loppuun ; [] Desimaalierotin Maplessa on piste. [] Kommentteja koodin sekaan voi laittaa # -merkin avulla. Esim. #kommentti tähän [] Edelliseen tulokseen voi viitata merkillä

Lisätiedot

d sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila

d sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Optisessa hilassa on hyvin suuri määrä yhdensuuntaisia, toisistaan yhtä kaukana olevia

Lisätiedot

Aki Taanila AIKASARJAENNUSTAMINEN

Aki Taanila AIKASARJAENNUSTAMINEN Aki Taanila AIKASARJAENNUSTAMINEN 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 1 AIKASARJA ILMAN SYSTEMAATTISTA VAIHTELUA... 2 1.1 Liukuvan keskiarvon menetelmä... 2 1.2 Eksponentiaalinen tasoitus... 3 2 AIKASARJASSA

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Pitkä Matematiikka..5 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä merkittyjen (*) tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6.. a) Ratkaise epäyhtälö >.

Lisätiedot

10.2. Säteenjäljitys ja radiositeettialgoritmi. Säteenjäljitys

10.2. Säteenjäljitys ja radiositeettialgoritmi. Säteenjäljitys 10.2. Säteenjäljitys ja radiositeettialgoritmi Säteenjäljitys Säteenjäljityksessä (T. Whitted 1980) valonsäteiden kulkema reitti etsitään käänteisessä järjestyksessä katsojan silmästä takaisin kuvaan valolähteeseen

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

Harjoitus 3 (31.3.2015)

Harjoitus 3 (31.3.2015) Harjoitus (..05) Tehtävä Olkoon kaaren paino c ij suurin sallittu korkeus tieosuudella (i,j). Etsitään reitti solmusta s solmuun t siten, että reitin suurin sallittu korkeus pienimmillään olisi mahdollisimman

Lisätiedot

OHJEET LUE TÄMÄ AIVAN ENSIKSI!

OHJEET LUE TÄMÄ AIVAN ENSIKSI! 1/8 OHJEET LUE TÄMÄ AIVAN ENSIKSI! Sinulla on nyt hallussasi testi, jolla voit arvioida oman älykkyytesi. Tämä testi muodostuu kahdesta osatestistä (Testi 1 ja Testi ). Testi on tarkoitettu vain yli neljätoistavuotiaille.

Lisätiedot

1 Kannat ja kannanvaihto

1 Kannat ja kannanvaihto 1 Kannat ja kannanvaihto 1.1 Koordinaattivektori Oletetaan, että V on K-vektoriavaruus, jolla on kanta S = (v 1, v 2,..., v n ). Avaruuden V vektori v voidaan kirjoittaa kannan vektorien lineaarikombinaationa:

Lisätiedot

811312A Tietorakenteet ja algoritmit, 2015-2016. VI Algoritmien suunnitteluparadigmoja

811312A Tietorakenteet ja algoritmit, 2015-2016. VI Algoritmien suunnitteluparadigmoja 811312A Tietorakenteet ja algoritmit, 2015-2016 VI Algoritmien suunnitteluparadigmoja Sisältö 1. Hajota ja hallitse-menetelmä 2. Dynaaminen taulukointi 3. Ahneet algoritmit 4. Peruuttavat algoritmit 811312A

Lisätiedot

E. Oja ja H. Mannila Datasta Tietoon: Luku 2

E. Oja ja H. Mannila Datasta Tietoon: Luku 2 2. DATASTA TIETOON: MITÄ DATAA; MITÄ TIETOA? 2.1. Data-analyysin ongelma Tulevien vuosien valtava haaste on digitaalisessa muodossa talletetun datan kasvava määrä Arvioita: Yhdysvaltojen kongressin kirjasto

Lisätiedot

1. Lineaarinen optimointi

1. Lineaarinen optimointi 0 1. Lineaarinen optimointi 1. Lineaarinen optimointi 1.1 Johdatteleva esimerkki Esimerkki 1.1.1 Giapetto s Woodcarving inc. valmistaa kahdenlaisia puuleluja: sotilaita ja junia. Sotilaan myyntihinta on

Lisätiedot

////// VENETIETO.FI \\\\\\ //// Autopilotti 2014 \\\\ //-PID säätimellä. #include #include

////// VENETIETO.FI \\\\\\ //// Autopilotti 2014 \\\\ //-PID säätimellä. #include <EEPROM.h> #include <SoftwareSerial.h> ////// VENETIETO.FI \\\\\\ //// Autopilotti 2014 \\\\ //-PID säätimellä #include #include SoftwareSerial gps(0, 1); // RX, TX -pinnit const int buttonpinset = 2; // painonäppäimen

Lisätiedot

4 Riippuvuus 1. Esimerkki 4. Korrelaation laskeminen SPSS-ohjelmalla rajatusta aineistosta

4 Riippuvuus 1. Esimerkki 4. Korrelaation laskeminen SPSS-ohjelmalla rajatusta aineistosta 4 Riippuvuus 1 Esimerkki 4. Korrelaation laskeminen SPSS-ohjelmalla rajatusta aineistosta x 2 = sisaruksien luku- Tarkastellaan äidin ja lapsen pituuden välistä riippuvuutta havaintomatriisilla, joka on

Lisätiedot

naaraat < read.table('http://cs.joensuu.fi/pages/whamalai/dm13/naaraatvalikoitu.csv', head=t, sep=',')

naaraat < read.table('http://cs.joensuu.fi/pages/whamalai/dm13/naaraatvalikoitu.csv', head=t, sep=',') naaraat < read.table('http://cs.joensuu.fi/pages/whamalai/dm13/naaraatvalikoitu.csv', head=t, sep=',') printf < function(...) { print(sprintf(...)) c_by_method < NULL # Listataan ne muuttujaparit, joilla

Lisätiedot

Dynamiikan hallinta Lähde: Zölzer. Digital audio signal processing. Wiley & Sons, 2008. Zölzer (ed.) DAFX Digital Audio Effects. Wiley & Sons, 2002.

Dynamiikan hallinta Lähde: Zölzer. Digital audio signal processing. Wiley & Sons, 2008. Zölzer (ed.) DAFX Digital Audio Effects. Wiley & Sons, 2002. Dynamiikan hallinta Lähde: Zölzer. Digital audio signal processing. Wiley & Sons, 2008. Zölzer (ed. DAFX Digital Audio Effects. Wiley & Sons, 2002. Sisältö:! Johdanto!! Ajallinen käyttäytyminen! oteutus!

Lisätiedot

Harjoitus 4: Matlab - Optimization Toolbox

Harjoitus 4: Matlab - Optimization Toolbox Harjoitus 4: Matlab - Optimization Toolbox Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Optimointimallin muodostaminen

Lisätiedot

Johdatus L A TEXiin. 7. Taulukot ja kuvat. Dept. of Mathematical Sciences

Johdatus L A TEXiin. 7. Taulukot ja kuvat. Dept. of Mathematical Sciences Johdatus L A TEXiin 7. Taulukot ja kuvat Dept. of Mathematical Sciences Taulukot I Taulukkomaiset rakenteet tehdään ympäristöllä tabular Ympäristön argumentiksi annetaan sarakemäärittely, joka on kirjaimista

Lisätiedot

FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT

FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT Työn tavoitteita tutustua kattavasti DataStudio -ohjelmiston käyttöön syventää kinematiikan kuvaajien (paikka, nopeus, kiihtyvyys) hallintaa oppia yhdistämään kinematiikan

Lisätiedot

Ohjelmassa henkilön etunimi ja sukunimi luetaan kahteen muuttujaan seuraavasti:

Ohjelmassa henkilön etunimi ja sukunimi luetaan kahteen muuttujaan seuraavasti: 1 (7) Tiedon lukeminen näppäimistöltä Scanner-luokan avulla Miten ohjelma saa käyttöönsä käyttäjän kirjoittamaa tekstiä? Järjestelmässä on olemassa ns. syöttöpuskuri näppäimistöä varten. Syöttöpuskuri

Lisätiedot

A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia

A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia 1(10) A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia Ensimmäinen oppilas rakentaa luvun 1 paikka-alustalle ja toinen oppilas piirtää sen olevalle paikka-alustalle. Toinen oppilas

Lisätiedot

Työ tehdään itsenäisesti yhden hengen ryhmissä. Ideoita voi vaihtaa koodia ei.

Työ tehdään itsenäisesti yhden hengen ryhmissä. Ideoita voi vaihtaa koodia ei. Harjoitustyö 1 Harjoitustyö Tehtävä: ohjelmoi lötköjen kansoittamaa alkulimaa simuloiva olioperustainen ohjelma Java-kielellä. Lötköt säilötään linkitetyille listalle ja tekstitiedostoon. Työ tehdään itsenäisesti

Lisätiedot

3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä

3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä 3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä Lineaarinen m:n yhtälön yhtälöryhmä, jossa on n tuntematonta x 1,, x n on joukko yhtälöitä, jotka ovat muotoa a 11 x 1 + + a 1n x n = b 1 a 21

Lisätiedot

LIIKENNETILANTEEN LYHYEN AIKAVÄLIN ENNUSTAMINEN MLP-NEUROVERKOLLA

LIIKENNETILANTEEN LYHYEN AIKAVÄLIN ENNUSTAMINEN MLP-NEUROVERKOLLA LIIKENNETILANTEEN LYHYEN AIKAVÄLIN ENNUSTAMINEN MLP-NEUROVERKOLLA Satu Innamaa Teknillinen korkeakoulu, Liikennelaboratorio TUTKIMUKSEN TARKOITUS Dynaamiset liikenneinformaatio- tai ohjausjärjestelmät

Lisätiedot

Hieman linkkejä: http://cs.stadia.fi/~kuivanen/linux/kom.php, lyhyt ohje komentoriviohjelmointiin.

Hieman linkkejä: http://cs.stadia.fi/~kuivanen/linux/kom.php, lyhyt ohje komentoriviohjelmointiin. Linux-harjoitus 9 Linuxin mukana tulevat komentotulkit (mm. bash, tcsh, ksh, jne ) sisältävät ohjelmointikielen, joka on varsin tehokas ja ilmaisuvoimainen. Tähän yhdistettynä unix-maailmasta tutut tehokkaat

Lisätiedot

Matemaatikot ja tilastotieteilijät

Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matematiikka/tilastotiede ammattina Tilastotiede on matematiikan osa-alue, lähinnä todennäköisyyslaskentaa, mutta se on myös itsenäinen tieteenala. Tilastotieteen tutkijat

Lisätiedot

Energiatehokkuussopimus - Energiapalvelujen toimenpideohjelman toteuttaminen

Energiatehokkuussopimus - Energiapalvelujen toimenpideohjelman toteuttaminen Energiatehokkuussopimus - Energiapalvelujen toimenpideohjelman toteuttaminen Kaukolämmön jakelun energiatehokkuuden parantaminen verkkosimuloinnilla 14.12.2011 Jari Väänänen Kaukolämmön jakelun energiatehokkuuden

Lisätiedot

5 Osa 5: Ohjelmointikielen perusteita

5 Osa 5: Ohjelmointikielen perusteita 5 Osa 5: Ohjelmointikielen perusteita 5.1 Omat funktiot R on lausekekieli: Kaikki komennot kuten funktiokutsut ja sijoitusoperaatiot ovat lausekkeita. Lausekkeet palauttavat jonkin arvon. Lausekkeita voidaan

Lisätiedot

Gimp JA MUUT KUVANKÄSITTELYOHJELMAT

Gimp JA MUUT KUVANKÄSITTELYOHJELMAT Gimp JA MUUT KUVANKÄSITTELYOHJELMAT Daniela Lund Ti07 A241227 Linux-järjstelmät 01.12.2009 MIKÄ ON KUVANKÄSITTELYOHJELMA? Kuvankäsittelyohjelma on tietokoneohjelma, jolla muokataan digitaalisessa muodossa

Lisätiedot

Käytin tehtävän tekemiseen Xubuntu 13.04 -käyttöjärjestelmää aikaisemmin tekemältäni LiveUSB-tikulta.

Käytin tehtävän tekemiseen Xubuntu 13.04 -käyttöjärjestelmää aikaisemmin tekemältäni LiveUSB-tikulta. Tehtävänanto - Asenna WordPress ja tee siihen esimerkkisisältöä - Mittaa WP:n tehoa. Vertaile etusivun ja alasivujen nopeutta siihen, että tallennat saman sisällön staattiseksi. Analysoi mittaustulokset.

Lisätiedot

Q = pienin suunniteltu ilmamäärä ja k = puhaltimen tai iirispellin k-arvo.

Q = pienin suunniteltu ilmamäärä ja k = puhaltimen tai iirispellin k-arvo. V1..12(1.1.215) 1 (6) Tämä ohje on tarkoitettu laitteille, joiden ohjelmistoversio on 1..12 tai uudempi. ILMAMÄÄRÄN MITTAUS Ilmamäärä voidaan mitata: 1. Virtausmittausliitännöillä varustetuista puhaltimista.

Lisätiedot

Lectio praecursoria. Satunnaistusalgoritmeja tiedonlouhinnan tulosten merkitsevyyden arviointiin. Markus Ojala. 12.

Lectio praecursoria. Satunnaistusalgoritmeja tiedonlouhinnan tulosten merkitsevyyden arviointiin. Markus Ojala. 12. Lectio praecursoria Satunnaistusalgoritmeja tiedonlouhinnan tulosten merkitsevyyden arviointiin Markus Ojala 12. marraskuuta 2011 Käsitteet Satunnaistusalgoritmeja tiedonlouhinnan tulosten merkitsevyyden

Lisätiedot

1, kun m = 0 ja n = 0, 0, muulloin.

1, kun m = 0 ja n = 0, 0, muulloin. Luku 1 Digitaalinen kuvankäsittely Tässä kappaleessa luodaan lyhyt katsaus digitaaliseen kuvankäsittelyyn ja joihinkin sen sovelluksiin. Yksinkertaisimmillaan kuvankäsittelyä voidaan pitää perusmenetelmien

Lisätiedot

LAS- ja ilmakuva-aineistojen käsittely ArcGIS:ssä

LAS- ja ilmakuva-aineistojen käsittely ArcGIS:ssä Esri Finland LAS- ja ilmakuva-aineistojen käsittely ArcGIS:ssä November 2012 Janne Saarikko Agenda Lidar-aineistot ja ArcGIS 10.1 - Miten LAS-aineistoa voidaan hyödyntää? - Aineistojen hallinta LAS Dataset

Lisätiedot

PIKSELIT JA RESOLUUTIO

PIKSELIT JA RESOLUUTIO PIKSELIT JA RESOLUUTIO 22.2.2015 ATK Seniorit Mukanetti ry / Tuula P 2 Pikselit ja resoluutio Outoja sanoja Outoja käsitteitä Mikä resoluutio? Mikä pikseli? Mitä tarkoittavat? Miksi niitä on? Milloin tarvitaan?

Lisätiedot

T211003 Sovellusohjelmat Matlab osa 4: Skriptit, funktiot ja kontrollirakenteet

T211003 Sovellusohjelmat Matlab osa 4: Skriptit, funktiot ja kontrollirakenteet Ohjelmointi Matlab-komentoja voidaan koota ns. M-tiedostoon. Nimi tulee tiedoston tarkentimesta.m. Matlabilla voidaan ohjelmoida kahdella eri tavalla: Skriptit eli komentojonot eli makrot Funktiot eli

Lisätiedot

TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Kuvasignaalit. Jyrki Laitinen

TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Kuvasignaalit. Jyrki Laitinen TL553 DSK, laboraatiot (.5 op) Kuvasignaalit Jyrki Laitinen TL553 DSK, laboraatiot (.5 op), K25 Suorita oheisten ohjeiden mukaiset tehtävät Matlab- ja VCDemo-ohjelmistoja käyttäen. Kokoa erilliseen mittauspöytäkirjaan

Lisätiedot

Valitse ruudun yläosassa oleva painike Download Scilab.

Valitse ruudun yläosassa oleva painike Download Scilab. Luku 1 Ohjeita ohjelmiston Scilab käyttöön 1.1 Ohjelmiston lataaminen Ohjeet ohjelmiston lataamiseen Windows-koneelle. Mene verkko-osoitteeseen www.scilab.org. Valitse ruudun yläosassa oleva painike Download

Lisätiedot

Esimerkki puhdistetun jäteveden rikkipitoisuuden määri- tyksen epävarmuuden estimoinnista

Esimerkki puhdistetun jäteveden rikkipitoisuuden määri- tyksen epävarmuuden estimoinnista FINAS S5/2000 Opas näytteenoton teknisten vaatimusten täyttämiseksi akkreditointia varten 55 (29) Esimerkki puhdistetun jäteveden rikkipitoisuuden määri- tyksen epävarmuuden estimoinnista Variografinen

Lisätiedot

MITTAUSTEKNIIKAN LABORATORIOTYÖOHJE TYÖ 9 MITTAUSTIEDON KERUU JA KÄSITTELY

MITTAUSTEKNIIKAN LABORATORIOTYÖOHJE TYÖ 9 MITTAUSTIEDON KERUU JA KÄSITTELY OAMK / Tekniikan yksikkö MITTAUSTEKNIIKAN LABORATORIOTYÖOHJE TYÖ 9 MITTAUSTIEDON KERUU JA KÄSITTELY Heikki Kurki TEHTÄVÄN MÄÄRITTELY TEORIA VÄLINEET Työn tehtävänä on tutustua mittausjärjestelmään, jossa

Lisätiedot

MATLAB OPAS. Matti Pastell. matti.pastell@helsinki.fi. Maataloustieteiden laitos, Helsingin Yliopisto. 11. tammikuuta 2010

MATLAB OPAS. Matti Pastell. matti.pastell@helsinki.fi. Maataloustieteiden laitos, Helsingin Yliopisto. 11. tammikuuta 2010 MATLAB OPAS Matti Pastell matti.pastell@helsinki.fi Maataloustieteiden laitos, Helsingin Yliopisto 11. tammikuuta 2010 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 5 0 5 10 15 20 25 http://papers.mpastell.com/matlab_opas.pdf

Lisätiedot

Tilastolliset toiminnot

Tilastolliset toiminnot -59- Tilastolliset toiminnot 6.1 Aineiston esittäminen graafisesti Tilastollisen aineiston tallentamisvälineiksi TI-84 Plus tarjoaa erityiset listamuuttujat L1,, L6, jotka löytyvät 2nd -toimintoina vastaavilta

Lisätiedot

Kaikkiin kysymyksiin vastataan kysymys paperille pyri pitämään vastaukset lyhyinä, voit jatkaa paperien kääntöpuolille tarvittaessa.

Kaikkiin kysymyksiin vastataan kysymys paperille pyri pitämään vastaukset lyhyinä, voit jatkaa paperien kääntöpuolille tarvittaessa. NIMI: OPPILASNUMERO: ALLEKIRJOITUS: tehtävä 1 2 3 4 yht pisteet max 25 25 25 25 100 arvosana Kaikkiin kysymyksiin vastataan kysymys paperille pyri pitämään vastaukset lyhyinä, voit jatkaa paperien kääntöpuolille

Lisätiedot