Prosessitekniikan perusta Automaatiotekniikka

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Prosessitekniikan perusta Automaatiotekniikka"

Transkriptio

1 Prosessitekniikan perusta Automaatiotekniikka Peruskäsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä Prosessi- ja ympäristötekniikan koulutusohjelmissa keskitytään ilmiöihin ja niiden hallintaan. Ilmiöiden tarkastelussa rajaudutaan sellaisiin ilmiöihin, jotka ovat tyypillisiä sekä luonnonprosesseissa että teollisissa prosesseissa. Toisaalta itse prosessin käsitteen voidaan määritellä tarkoittavan pyrkimystä hallita erilaisia ilmiöitä. Ilmiöiden hallintaa voidaan toteuttaa prosessi- ja ympäristötekniikan keinoin suunnittelemalla ja toteuttamalla siihen sopivia prosessilaitteita ja/tai luonnon ympäristöön tehtyjä rakenteita. Lisäksi ilmiöitä voidaan hallita automaatioteknisin keinoin, joihin tässä yhteydessä keskitytään. Automaatiossa on aina kysymys toiminnasta, joka voi tapahtua ilman ihmisen jatkuvaa vaikutusta ja ohjausta. Tietyssä mielessä kysymys on jostakin itsestään tapahtuvasta. Käytännössä nykyaikaisessa automaatioteknisissä laitteissa ja järjestelmissä ihmisen tekemä päättely- ja lihastyö on osaksi tai kokonaan korvattu mikroprosessoreissa toimivilla ohjelmilla, jotka toteuttavat erilaisten mittaus- ja ohjauslaitteiden avulla säätö- ja systeemiteknisiä menetelmiä. Automaatiossa keskeisin periaate on ns. takaisinkytkennän (tai takaisinkytketyn säädön) periaate, jolla tarkoitetaan sitä, että jonkin hallittavan suureen arvoa mitataan jatkuvasti ja tämä mittausarvo siirretään (takaisin kytketään) tietokoneelle, joka vertaa saatua mittausarvoa haluttuun (eli tavoiteltuun) lukuarvoon (ns. asetusarvo) ja muodostaa näiden erotuksen perusteella sopivan ohjaussuureen. Ohjaussuure puolestaan siirretään tietokoneesta ns. toimilaitteelle, joka pyrkii muuttamaan hallittavaa kohdetta siten, että mitattava arvo lähestyy edellä mainittua asetusarvoa. Prosessiautomaatiota on käsitteenä helpointa tarkastella sitä ylempien käsitteiden ja erilaisten rajausten avulla. Aloittamalla tarkastelu yleisestä automaation näkökulmasta voidaan todeta prosessiautomaation olevan osa teollisuusautomaatiota, jolla tarkoitetaan lyhyesti ilmaistuna teollisuuslaitoksissa sovellettua automaatiota. Kysymyksessä on siis erilaisten tuotantolaitosten automatisointiin käytetty tekniikka, joka koostuu erilaisista laitteista kuten mittalaitteista, toimilaitteista ja tietokonepohjaisista automaatiojärjestelmistä sekä ohjelmistoista ja niihin sisällytetyistä menetelmistä, joita taas ovat mm. loogiset operaatiot ja päättely, säätötekniikka, suodatus, visualisointi ja vikadiagnostiikka. Teollisuusautomaatio jakautuu kahteen osaan: kappaletavara-automaatioon ja prosessiautomaatioon. Kappaletavara-automaatiossa on kysymyksessä nimensä mukaisesti selvästi erotettavien kappaleiden käsittelyyn erikoistuneesta tekniikasta, kun taas prosessiautomaatiossa tarkastelun kohteena on virtaavien aineiden, kuten nesteiden, kaasujen, lietteiden ja jauheiden käsittelyyn erikoistuneet tekniikat. Prosessiautomaatio voidaan edelleen jakaa ohjattavien prosessien luonteen mukaan kahteen pääluokkaan: panosprosessien ja jatkuvien prosessien automaatioon. Panosprosessien automaatio on menetelmien osalta samankaltaista kuin kappaletavara-automaatio: niissä molemmissa korostuu looginen vertailu ja päättely, ja toisaalta säätötekniikan rooli on jatkuvien prosessien automaatioon verrattuna 1

2 vähäisempää. Jatkuvien prosessien automaatio on menetelmätekniikan näkökulmasta tarkasteltuna usein takaisinkytkettyä säätöä, jossa kohteena oleva prosessi pidetään mahdollisimman tarkasti halutussa tilassa häiriöistä huolimatta. Prosessin haluttu tila voidaan määrätä ns. optimoivien menetelmien avulla. Tällöin optimointi tarkoittaa kullakin ajan hetkellä parhaan mahdollisen tavoitetilan määrittelyä, mikä puolestaan tapahtuu erilaisia teknis-taloudellisia kriteerejä hyväksi käyttäen. Monet teollisuuslaitokset sisältävät piirteitä sekä prosesseista että kappaletavaran käsittelystä. Virtaavien aineiden käsittelyssä on kuitenkin runsaasti teollisuuden alasta riippumattomia yhteisiä piirteitä, minkä vuoksi niiden automaatiota samoin kuin luonnonympäristön hallintaan tarkoitettua automaatiota voidaan käsitellä samalla tavoin. Ensinnäkin niissä kaikissa on useimmiten hallittavana samoja suureita kuten virtausnopeus, paine, lämpötila, pinnankorkeus tai jokin pitoisuus. Toiseksi niissä pyritään hallitsemaan jotain fysikaalista tai biologista ilmiötä tai kemiallista reaktiota. Ilmiön tai reaktion luonne voi olla luonnostaan vakaa eli stabiili tai epävakaa eli epästabiili. Ensimmäisessä tapauksessa prosessiautomaation tehtäväksi jää lähinnä mittaustiedon esittäminen ihmiselle sopivassa muodossa sekä prosessin tavoitetilan muutosten ohjaus. Jälkimmäisessä tapauksessa automaation tulee lisäksi vakauttaa eli stabiloida prosessi niin, että se pysyy halutussa tilassa ja siirtyy hallitusti tilasta toiseen. Erityisesti näihin tapauksiin tarvitaan takaisinkytkettyjä säätöpiirejä. Prosessiautomaatio koostuu perusautomaation tasolla erilaisten yksikköoperaatioiden hallinnasta ja tehdasautomaation tasolla koko tuotannon hallinnasta. Nykyisin prosessiautomaation tehtäväkenttää on laajennettu yhä suuremmassa määrin myös prosessilaitteiden kunnonvalvontaan ja tuotteiden laadunvalvontaan sekä ulotettu koko raaka-aineiden hankintaketjuun ja vastaavasti tuotteiden toimitusketjuun tehtaalta asiakkaille. Prosessiautomaatiolaitteista ja -järjestelmistä Prosessiautomaation toteutuksessa käytetään tietokonetekniikkaa. Nykyaikainen prosessiautomaatiojärjestelmä koostuu useista kymmenistä tehtäväänsä erikoistuneista tietokoneista, jotka voivat keskustella keskenään eritasoisten tietoverkkojen avulla. Tehtävien jakamista useammalle erikoistuneelle tietokoneelle kutsutaan hajauttamiseksi. Prosessiautomaatiojärjestelmä saa jatkuvasti mittaustietoa prosessista siihen kytkettyjen mittalaitteiden kautta sekä kykenee ohjaamaan prosessia toimilaitteidensa avulla. Mittalaitteet koostuvat tuntoelimestä eli anturista ja mittalähettimestä, joka muuttaa anturin antaman mittaviestin paremmin siirrettävään ja muun laitteiston kannalta helpommin käsiteltävissä olevaan standardimuotoon. Toimilaitteet vaikuttavat prosessiin halutulla tavalla, esim. venttiili voi muuttaa virtausta jossakin putkessa tai lämmitysvastus voi muuttaa lämpötilaa jossakin säiliössä. Toimilaitteet koostuvat toimimoottorista ja toimielimestä. Nykyisin sekä mittalaitteet että toimilaitteet sisältävät usein oman erikoistuneen mikroprosessorinsa, joka käsittelee varsin itsenäisesti erilaisia tietoja ja joka kykenee myös keskustelemaan muiden laitteiden prosessoreiden kanssa. Tästä syystä näitä toimilaitteita on kutsuttu älykkäiksi kenttälaitteiksi. Älykkäät kenttälaitteet kommunikoivat sekä keskenään että muiden automaatiolaitteiden ja myös ihmisen kanssa alemman tason tietoverkon eli ns. kenttäväylän kautta. 2

3 Prosessiautomaatiojärjestelmä sisältää myös ylemmän tason tietokonelaitteita eli alaasemia, joissa voidaan suorittaa vaativampaa laskentaa ja tietojen käsittelyä ja joissa tietoa voidaan jalostaa paremmin prosessia valvovan ihmisen käyttöön sopivaksi. Alaasemat voivat vaihtaa tietojaan ns. järjestelmäväylän avulla, joka on käytännössä samanlainen paikallinen tietoverkko (ns. lähiverkko eli LAN) kuin toimistoissa käytetyt verkot. Niitä prosessiautomaatiojärjestelmän laitteita, jotka on rakennettu palvelemaan prosessia ohjaavaa ja valvovaa ihmistä, kutsutaan valvomolaitteiksi. Merkittävä osa prosessiautomaatiosta on rakennettu ihmisen tarvitsemaa käyttöliittymää varten, jonka kautta prosessia valvova ja ohjaava henkilöstö kykenee hallitsemaan laajoja tehdaskokonaisuuksia suurissa valvomoissa. Prosessien valvontaa on enenevässä määrin keskitetty suuriin valvomoihin, joissa operaattoreina toimivat ihmiset voivat auttaa toisiaan ja siten jakaa muutoin usein hyvin epätasaisesti kuormittavaa työtä keskenään. Prosessiautomaation merkityksestä Historiallisesti tarkasteltuna prosessiautomaatio on mekanisaation jatke: mekanisaatiossa korvattiin ihmisen (usein orjien) tekemä lihastyö konevoimalla, kun taas automaatiossa korvattiin myös henkisesti kuormittava ja usein vaarallisissa olosuhteissa tapahtuva pakkotahtinen kenttätyö suurelta osin toimisto-olosuhteita vastaavassa valvomossa tapahtuvaksi tarkkailutehtäväksi, jossa toistuvista rutiineista huolehtii automaatiojärjestelmä ja ihminen puuttuu asioiden kulkuun vain poikkeustilanteissa. Yhteiskunnallisesti prosessiautomaatio on merkinnyt työvoimatarpeen vähenemistä. Toisaalta automaatio on keskeinen kilpailutekijä globaalissa taloudessa ja korkea automaatioaste on paras tapa säilyttää tuotantotoimintaa ja siihen liittyviä työpaikkoja myös Suomessa ja muissa perinteisissä teollisuusmaissa, joissa tuotantotoiminnan henkilöstökustannukset ovat merkittäviä. Vaikka teollisuuden suora työllistävä merkitys onkin vähentynyt, sen välilliset vaikutukset työllisyyteen ja kansantalouteen ovat edelleen erittäin suuria. Koska prosessiteollisuuden tuotteet menevät pääosin muun teollisuuden jatkojalostukseen eivätkä yksittäisten kuluttajien käyttöön, ne jäävät suurelle yleisölle vieraiksi ja ehkä juuri siksi ne mielletään usein edelleen halvoiksi ja yksinkertaisiksi massatuotteiksi. Todellisuudessa prosessiteollisuuden tuotteet ovat nykyisin kunkin (yritys)asiakkaan tarpeiden mukaan räätälöityjä erikoistuotteita, joiden laatua valvotaan ja ylläpidetään tarkasti automaation avulla. Prosessiautomaatiolla on ratkaiseva merkitys sekä paikallisen ympäristönsä kannalta että globaalissa mielessä. Automaation avulla voidaan vähentää merkittävästi raakaaineiden ja energian kulutusta sekä päästöjä ja hylkyyn menevän tuotannon osuutta. Nykyaikainen teollisuus ei voisi mitenkään asiallisesti täyttää sille asetettuja ympäristönormeja ilman prosessiautomaatiota. Prosessiautomaation kehittäminen on usein myös ensimmäinen ja edullisin tapa pienentää teollisuuslaitoksen ympäristökuormitusta, koska varsinaisten prosessilaitteisiin tai ympäristöteknisiin 3

4 rakenteisiin tehtävät muutokset vaativat huomattavasti automaatiota suurempia taloudellisia investointeja. Prosessiautomaation suunnittelusta ja toteutuksesta Jotta jokin prosessi voidaan automatisoida, tarvitaan tehtävään sopivat mitta- ja toimilaitteet (eli ns. kenttälaitteet), joiden valintaan puolestaan tarvitaan tietoa prosessin ominaisuuksista ja toiminnasta. Erityisesti tulee tietää, mitä suureita ko. prosessissa tulee pitää hallinnassa ja millä tavoin tai minkä suureiden avulla hallittavia suureita voidaan hallita. Tulee siis tietää mitattavat (hallittavat) suureet sekä sellaiset suureet, joilla edellä mainittuihin voidaan vaikuttaa eli ns. ohjaussuureet. Sopivien kenttälaitteiden lisäksi tarvitaan automaatiojärjestelmä (eli prosessia ohjaavat tietokoneet), jossa toimivien ohjelmien avulla voidaan toteuttaa järjestelmän säätö- ja ohjausperiaatteita sekä -menetelmiä. Menetelmien sovittaminen kunkin yksittäisen prosessin tarpeisiin puolestaan edellyttää tietoa siitä, kuinka ohjaussuureen muutos (eli toimilaitteen asennon muutos) vaikuttaa hallittavaan suureeseen. Tätä tietoa kutsutaan prosessin dynamiikaksi ja se ilmaistaan usein prosessin matemaattisen mallin avulla. Matemaattinen malli voidaan laatia kokeellisen tiedon (prosessikokeiden tulosten) ja/tai teoreettisen tiedon (aine-, energia- ja liikemäärätaseet sekä ilmiöihin liittyvät luonnonlait) avulla. 4

5 1 1 PROSESSIEN DYNAMIIKKA Jotta voisimme ohjata ja/tai säätää jotain systeemiä järkevästi, meidän tulee tietää, kuinka ko. systeemi reagoi erilaisiin ohjauksiin. Ohjauksen ja sitä seuraavan vasteen keskinäistä ajan mukana muuttuvaa käyttäytymistä nimitetään dynamiikaksi. Kuvassa on tyypillinen askelkoe: ohjausta (virtaus) muutetaan askelmaisesti ja vaste (pinnankorkeus) käyttäytyy prosessin dynamiikan mukaisella tavalla. Vasteesta voidaan mitata mm. seuraavia dynamiikkaa kuvaavia tunnuslukuja: - prosessin vahvistus: vasteen kokonaismuutoksen suhde ohjauksen muutokseen - viive eli kuollut aika: Se aika, joka kuluu ohjauksen muutoshetkestä siihen hetkeen, jossa vaste alkaa muuttua (eli ohjauksen vaikutus alkaa näkyä)

6 2 - aikavakio: Se aika, joka kuluu vasteen muutoksen alkuhetkestä siihen hetkeen, jossa se on saavuttanut 63,5 % lopullisesta muutoksestaan. Edellisistä dynamiikkaa kuvaavista tunnusluvuista voidaan päätellä mm. seuraavaa: - mitä suurempi on prosessin vahvistus, sitä voimakkaammin se reagoi ohjaukseen (ja sitä pienempi vahvistus riittää vastaavasti säätimelle) ja päinvastoin, - mitä pitempi viive, sitä haastavampaa on säädön suunnittelu (ja sitä varovaisemmin säätö on viritettävä) sekä - mitä pitempi aikavakio, sitä hitaammin prosessi reagoi ohjaukseen (ja sitä paremmin se samalla suodattaa myös nopeasti muuttuvia tahattomia ohjauksen muutoksia eli häiriöitä). Viive haittaa aina ohjausta ja säätöä. Pitkä viive voi aiheuttaa epästabiilisuutta. Viiveellisiä prosesseja ohjataan ja säädetään usein siihen tarkoitetuilla erikoisalgoritmeilla ja/tai -menetelmillä. Viiveen absoluuttisella arvolla ei ole niin suurta merkitystä kuin sen suhteella aikavakioihin. Pitkä viive suhteessa määräävän aikavakioon ratkaisee sen, kuinka hankalaa säätö lopulta on (hitaassa prosessissa voi olla jonkin verran viivettäkin ilman, että siitä koituu suurta haittaa). Taitavalla säätösuunnittelulla viiveen haittoja voidaan vähentää ratkaisevasti. Joissakin tapauksissa instrumenttien uudelleen sijoituksella ja prosessien suunnittelulla viivettä voidaan pienentää tai joissakin tapauksissa poistaa lähes kokonaan. Prosessin hitaudesta voi olla jopa hyötyä, koska se suodattaa samalla häiriöitä. Toisaalta hitaus aiheuttaa myös prosessin tavoitetilan muutostarpeiden hidasta seurantaa ja siten pitkäaikaisia poikkeamia mitatun ja halutun suureen arvon välille. Huolellisella säätimen suunnittelulla ja virityksellä voidaan tasapainottaa hidasta ja nopeaa prosessidynamiikkaa siten, että säätöpiiri toimii halutulla

7 3 tavalla. Tavallisissa PID -säätimissä se tehdään sopivilla derivointi- ja integrointiajan valinnoilla. Edellä esitettyä tapaa tarkastella dynamiikkaa kutsutaan kokeelliseksi mallintamiseksi. Siinä aiheutetaan tarkoituksellisesti määrämuotoisia muutoksia ohjaukseen (esim. askelmuutoksia, pulsseja, siniaaltoa ja ramppifunktioita) ja mitataan niistä seuraavia vasteita. Sen sijaan teoreettisessa mallintamisessa käytetään luonnonlakeja sekä aine-, energia- ja liikemäärätaseita, joiden avulla voidaan selvittää aivan samoja dynamiikkaan liittyviä asioita kuin kokeellisessakin mallintamisessa. Teoreettista mallintamista tarvitaan erityisesti silloin, kun kokeiden suorittaminen ei ole mahdollista (fyysistä järjestelmää ei vielä ole olemassa tai dynamiikan selvittämiseen tarvittavat kokeet ovat vaarallisia). Teoreettinen mallintaminen tuottaa tuloksena ensimmäisessä vaiheessa differentiaali- tai differenssiyhtälöitä tai vastaavia yhtälöryhmiä. Esim. Ainetase: kertymä = sisäänvirtaus ulosvirtaus dv ( t) Fi ( t) F0 ( t) dt Adh( t) Fi ( t) Fo ( t) dt

8 4 Edellä V on säiliön tilavuus, A on säiliön pinnankorkeus ja h(t) on pinnankorkeus, joka muuttuu ajan mukana. Yksiköt yhtälöiden molemmilla puolilla voisivat olla esim. m 3 /h. Edellisestä differentiaaliyhtälömuotoisesta esityksestä voidaan päätellä mm. seuraavaa: - mitä suurempi säiliö, sitä suurempi kertymä on mahdollinen (vastaavasti aikavakio on tällöin suurempi, koska se on suoraan verrannollinen säiliön tilavuuteen eli kapasiteettiin) sekä - ulosvirtaus säiliön pohjasta riippuu hydrostaattisesta paineesta, joka puolestaan riippuu pinnankorkeudesta eli ulosvirtauksen nopeus (tai hitaus) riippuu myös pinnankorkeudesta (matemaattisesti ilmaistuna ulosvirtaus on pinnankorkeuden funktio joka puolestaan on ajan funktio F 0 (t) = f(h(t)) ). Säätöteoreettisesti tarkasteltuna monet fyysisesti erilaiset systeemit voivat olla dynaamisessa mielessä samanmuotoisia. Esimerkiksi putkisto venttiileineen, säiliöineen ja pumppuineen on dynaamisesti samankaltainen kuin virtapiiri vastuksineen, kondensaattoreineen ja virtalähteineen. Samankaltaisuus eli analogia kattaa sekä komponentit että suureet: säiliön tilavuus venttiili tai kuristuslaippa paine-ero virtaus kondensaattorin kapasitanssi sähkövastus jännite-ero sähkövirta Klassinen säädönsuunnittelu pyrkii muuntamaan dynamiikan differentiaali- tai differenssiyhtälömuotoiset yhtälöt algebrallisiksi (tavallisiksi) yhtälöiksi ns. muunnostekniikoilla (Laplace- ja Z-muunnokset). Algebrallinen yhtälö voidaan

9 5 muuttaa tietyillä edellytyksillä (ja/tai oletuksilla) siirtofunktioksi, johon on tiivistetty prosessin dynaaminen käyttäytyminen ja jota on myös helppo käsitellä mm. lohkokaavioalgebran avulla. 2 INSTRUMENTTIEN DYNAMIIKKA Instrumenttien halutaan toimivan mahdollisimman ideaalisesti, jolloin heräte toistuisi niissä muuttumattomana vasteena. Tällöin niissä ei olisi lainkaan vahvistus eikä vaimennusta (tai vahvistus olisi tasan 1). Niissä ei saisi olla myöskään lainkaan hitautta eli aikavakionkin tulisi olla nolla tai hyvin lähellä sitä. Myöskään viivettä ei saisi esiintyä. Tällöin instrumentit toimisivat säätöpiireissä dynaamisessa mielessä mahdollisimman neutraaleina komponentteina (eli niiden koko siirtofunktion voisi olettaa olevan 1). Instrumentit pyritään suunnittelemaan ja asentamaan siten, että ne toimisivat edellä kuvatulla tavalla eli dynaamisessa mielessä mahdollisimman neutraalisti. Tähän ei luonnollisestikaan täysin pystytä, mutta usein tilanne on käytännössä kuitenkin sellainen, että instrumenttien aikavakiot, viiveet ja vahvistukset ovat säädettävän prosessin vastaaviin tunnuslukuihin verrattuna merkitykseltään vähäisiä ja ideaalisuusoletus on näin perusteltu. Käytännössä toimilaitteissa voi olla mm. välystä (jolloin ne eivät reagoi heti ja siitä seuraa viivettä), ne voivat jumiutua hetkittäin, ne kuluvat (jolloin niiden dynamiikka muuttuu) jne. Näillä muutoksilla saattaa olla joissakin tapauksissa myös hyvin suuri tai jopa ratkaiseva merkitys säädön toimintaan. Kuluminen aiheuttaa paitsi huoltotarvetta myös mm. jatkuvaa instrumenttien kalibrointitarvetta ja säätöpiirien viritystarvetta, jotta automaattinen ohjaus säilyisi toimintakykyisenä.

10 6 Mittalaitteiden osalta dynamiikkaa voi muuttaa mm. likaantuminen, minkä vuoksi mittaus ryömii. Anturit on usein suojattu prosessivirran kuluttavilta ja korrodoivilta ominaisuuksilta, jolloin suojaukseen käytetty ns. suojatasku aiheuttaa mittaukseen hitautta (eli lisää aikavakiota ja/tai tuo systeemiin lisää aikavakioita). Tästä seikasta voi olla myös hyötyä ns. suodatusvaikutuksen kautta, kun nopea kohina suodattuu aikavakioiden kautta pois. Anturit tulee asentaa siten, niiden on mahdollista saavuttaa prosessin muuttunut tilanne mahdollisimman nopeasti. Tämä tarkoittaa esim. sitä, että mittausanturi asennetaan reaktorin aktiiviselle alueelle, jossa virtaus huuhtelee anturia tehokkaasti. Vastaavasti toimilaitteet tulee sijoittaa siten, että niiden vaikutuspiste ja mittauspiste ovat mahdollisimman lähellä toisiaan, jotta ns. matkaviive minimoituisi. Tällekin itse prosessi ja myös mittaustiedon luotettavuus asettavat omat rajoituksensa. Esimerkiksi virtauksen luotettava mittaus edellyttää, että virtausprofiili on saanut ns. kehittyä riittävästi, mikä puolestaan edellyttää riittävän pitkää tasaista putkiosuutta, jossa ei saa olla toimilaitteen (kuten pumpun tai säätöventtiilin) aiheuttamaa pyörteilyä. Tämän vuoksi anturin asennuspisteen ja ohjauksen vaikutuspisteen tulee väistämättä sijaita riittävällä etäisyydellä toisistaan eikä matkaviivettä voidaan näin ollen kokonaan välttää. 3 SÄÄTÖPIIRIN DYNAMIIKKA JA SÄÄDÖN SUUNNITTELU Usein säätöpiiri kuvataan alla olevan kuvan mukaisesti koostuvaksi vain kahdesta komponentista: säätimestä ja säädön kohteena olevasta prosessista. Tällöin prosessia kuvaavan lohkon ajatellaan sisältävän myös instrumenttien dynamiikan.

11 7 Kun prosessin ja instrumenttien dynamiikka eli siirtofunktiot tunnetaan, lohkokaavioalgebran avulla on periaatteessa mahdollista ratkaista tarvittavan säätimen dynaamiset ominaisuudet eli säätimen siirtofunktio. (Siirtofunktio on puolestaan rutiininomaisesti muunnettavissa automaatiojärjestelmään helposti konfiguroitavaksi säätöalgoritmiksi.) Säätöpiirissä tavoitteena on tilanne, jossa säädettävä suure vastaisi mahdollisimman hyvin haluttua arvoa eli asetusarvoa. Periaatteessa säätöpiirin sievennetty siirtofunktio olisi tällöin 1, mutta todellisuudessa näin ei useinkaan voi olla eikä siihen todellisuudessa edes pyritä, koska sellainen suunnittelutavoite johtaisi käytännössä usein ei-realisoituvaan ratkaisuun eli ratkaisuun, jota ei voitaisi kuitenkaan toteuttaa. Ei-reaalisoituvuus voisi tarkoittaa esim. sitä, että säädin edellyttäisi toimiakseen tulevan ajanhetken mittaustietojen tuntemista etukäteen tai säätimen tuottama ohjaus olisi ääretön tai tilanne johtaisi muuhun vastaavaan fysikaaliseen mahdottomuuteen. Edelleen pyrkimys ideaaliseen säätöön, jossa säädettävä suure olisi siis kaiken aikaa asetusarvon mukainen kaikissa muutostilanteissa, voisi tuottaa epästabiilin ratkaisun, koska todellisuudessa suunnittelussa käytetyt dynamiikkatiedot ovat aina vain likiarvoisia ja usein aika karkeitakin malleja todellisen systeemin dynaamisesta käyttäytymisestä. Sen vuoksi säätösuunnittelussa käytetyt menetelmät tuottavatkin käytännössä ratkaisuja, jotka ovat ideaalista ratkaisua lähestyviä mutta samalla käytännössä realisoituvia ja stabiilisuuden (vakaan toiminnan) kannalta turvallisia ratkaisuja. Niiden tulee myös toimia siten, että ne eivät rasita liikaa toimilaitteita eivätkä kuluta liikaa energiaa tai vaadi suuria tehoja, mutta kykenevät silti riittävän tarkkaan ja nopeaan toimintaan.

12 Prosessi- ja ympäristötekniikan perusta I Säätö ja dynamiikka Tehtävä Selvittäkää tarkastelun kohteena olevan kokonaisprosessinne dynaamista käyttäytymistä ja säätöä seuraavasti: 1) prosessin läpimenoaika raaka-aineesta tuotteeksi (arvio), 2) suurimmat aikavakiot ja niiden likimääräinen suuruusluokka, 3) mahdolliset viiveet (kuollut aika, usein ns. matkaviive) ja niiden suuruusluokat sekä 4) tärkeimmät säätöpiirit (mitä mitataan ja säädetään sekä millä suureilla ohjataan). Ohjeita Läpimenoaikaan liittyviä tietoja ei välttämättä löydy suoraan ilmaistuna ainakaan kaikille kokonaisprosesseille. Näissä tapauksissa asiaa voi pyrkiä arvioimaan ja laskemaan esimerkiksi merkittävimpien säiliöiden (kapasiteettien) suuruuden ja keskimääräisten raaka-aine- ja tuotevirtojen suhteen avulla. Aikavakioiden osalta voi myös joutua tyytymään arvioihin siitä, mistä kohtaa ja minkä suuruisina suurimmat hitautta aiheuttavat tekijät löytyvät. Viiveet ovat prosesseissa varsin usein ns. matkaviiveitä. Niiden suuruutta voi arvioida ja laskea mittauspisteen (anturin kiinnityspiste) ja toimilaitteen keskinäisen etäisyyden perusteella, kun yleensä prosessiputkistojen virtausnopeus on (ellei muuta ole tiedossa) suuruusluokkaa 1 m/s. Säätöpiirien osalta kannattaa pyrkiä selvittämään, mitkä seikat prosessissa vaikuttavat säädettäviin ja mitattaviin suureisiin siinä esiintyviin ilmiöihin liittyvien luonnonlakien sekä prosessilaitteiden toimintaperusteiden ja rakenteiden kautta. Kannattaa ottaa huomioon, että ohjaussuureiden vaikutus voi olla myös epäsuoraa: esim. palautusvirtausosuuden muutos reaktoriin vaikuttaa siihen, kuinka pitkälle tuotteiden puolelle kemiallinen reaktio voi tasapainon puolesta edetä. Tyypillisesti prosessien ohjauksessa käytetään säätöventtiileitä, joiden avulla voidaan vaikuttaa tilavuusvirtauksiin (esim. paineen ja lämpötilan säädöissä). Hyvin tavallista on myös ohjata moottoreiden pyörimisnopeuksia (esim. pumpun moottorin pyörimisnopeuden muutos vaikuttaa pumpun tuottamaan tilavuusvirtaukseen ja sen aikaansaamaan paineeseen). Erilaisilla kolmitieventtiileillä ja säätöpeltien asennoilla voidaan vaikuttaa neste- ja kaasuvirtauksien jakautumiseen, jota puolestaan voidaan hyödyntää prosessissa monin tavoin. Tietoja haettaessa kannattaa yhdistää prosessin, ilmiön tai säädettävän suureen nimi sanaan säätö, jolloin voi löytää valmiita tietoja jonkin prosessin säätöstrategiasta ja saa tehtyä tehtävän suoraan sen perusteella. Joskus säädön toteutus on esitetty ns. PIkaaviona, jonka tulkinta vaatii siinä esiintyvien piirrosmerkkien ja kirjainsymbolien tuntemista. Siinä tapauksessa ne puolestaan joutuu selvittämään erikseen. 1

Harjoitus 6: Simulink - Säätöteoria. Syksy 2006. Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1

Harjoitus 6: Simulink - Säätöteoria. Syksy 2006. Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoitus 6: Simulink - Säätöteoria Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen säätötekniikkaan Takaisinkytkennän

Lisätiedot

Matemaattisesta mallintamisesta

Matemaattisesta mallintamisesta Matemaattisesta mallintamisesta (Fysikaalinen mallintaminen) 1. Matemaattisen mallin konstruointi dynaamiselle reaalimaailman järjestelmälle pääpaino fysikaalisella mallintamisella samat periaatteet pätevät

Lisätiedot

Turvallisuus prosessien suunnittelussa ja käyttöönotossa. 1. Luennon aiheesta yleistä 2. Putkisto- ja instrumentointikaavio 3. Poikkeamatarkastelu

Turvallisuus prosessien suunnittelussa ja käyttöönotossa. 1. Luennon aiheesta yleistä 2. Putkisto- ja instrumentointikaavio 3. Poikkeamatarkastelu Turvallisuus prosessien suunnittelussa ja käyttöönotossa Moduuli 2 Turvallisuus prosessilaitoksen suunnittelussa 1. Luennon aiheesta yleistä 2. Putkisto- ja instrumentointikaavio 3. Poikkeamatarkastelu

Lisätiedot

3. kierros. 1. Lähipäivä

3. kierros. 1. Lähipäivä 3. kierros 1. Lähipäivä Viikon aihe (viikko 1/2) Takaisinkytketyt vahvistimet Takaisinkytkentä, suljettu säätöluuppi Nyquistin kriteeri, stabiilisuus Taajuusanalyysi, Boden ja Nyquistin diagrammit Systeemin

Lisätiedot

Hydrostaattinen tehonsiirto. Toimivat syrjäytysperiaatteella, eli energia muunnetaan syrjäytyselimien staattisten voimavaikutusten avulla.

Hydrostaattinen tehonsiirto. Toimivat syrjäytysperiaatteella, eli energia muunnetaan syrjäytyselimien staattisten voimavaikutusten avulla. Komponentit: pumppu moottori sylinteri Hydrostaattinen tehonsiirto Toimivat syrjäytysperiaatteella, eli energia muunnetaan syrjäytyselimien staattisten voimavaikutusten avulla. Pumput Teho: mekaaninen

Lisätiedot

RAPORTTI Eemil Tamminen Markus Virtanen Pasi Vähämartti Säätötekniikan harjoitustyö Joulukuu 2007

RAPORTTI Eemil Tamminen Markus Virtanen Pasi Vähämartti Säätötekniikan harjoitustyö Joulukuu 2007 RAPORTTI Eemil Tamminen Markus Virtanen Pasi Vähämartti Säätötekniikan harjoitustyö Joulukuu 2007 Automaatiotekniikka Lähtöarvot: Säiliö T1: A = 500 x 600 mm, h = 500 mm Säiliö T2: Ø = 240 mm, h = 1000

Lisätiedot

Versio Fidelix Oy

Versio Fidelix Oy Versio 1.96 2014 Fidelix Oy Sisällysluettelo 1 Yleistä... 4 1.1 Esittely... 4 1.1 Toimintaperiaate... 5 1.2 Käyttöönotto... 6 2 Käyttöliittymä... 7 2.1 Päävalikko ja käyttö yleisesti... 7 2.2 Säätimen

Lisätiedot

Click to edit Master title style

Click to edit Master title style GRUNDFOS PUMPPUAKATEMIA Click to edit Master title style Pumppujen energiankäyttö. Suomen sähköstä 13 % eli reilut 10 000 GWh kulutetaan pumppaukseen Suurin kuluttaja on teollisuus noin 8 500 GWh:llaan,

Lisätiedot

Säätötekniikkaa. Säätöongelma: Hae (mahdollisesti ulostulon avulla) ohjaus, joka saa systeemin toimimaan halutulla tavalla

Säätötekniikkaa. Säätöongelma: Hae (mahdollisesti ulostulon avulla) ohjaus, joka saa systeemin toimimaan halutulla tavalla Säätötekniikkaa Säätöongelma: Hae (mahdollisesti ulostulon avulla) ohjaus, joka saa systeemin toimimaan halutulla tavalla servo-ongelma: ulostulon seurattava referenssisignaalia mahdollisimman tarkasti,

Lisätiedot

Kemialliset reaktiot ja reaktorit Prosessi- ja ympäristötekniikan perusta I

Kemialliset reaktiot ja reaktorit Prosessi- ja ympäristötekniikan perusta I Kemialliset reaktiot ja reaktorit Prosessi- ja ympäristötekniikan perusta I Juha Ahola juha.ahola@oulu.fi Kemiallinen prosessitekniikka Sellaisten kokonaisprosessien suunnittelu, joissa kemiallinen reaktio

Lisätiedot

SÄHKÖTEKNIIKAN KOULUTUSOHJELMA 2010

SÄHKÖTEKNIIKAN KOULUTUSOHJELMA 2010 SÄHKÖTEKNIIKAN KOULUTUSOHJELMA 2010 Sähkötekniikan koulutusohjelman toimintaympäristö ja osaamistavoitteet Sähkötekniikan koulutusohjelma on voimakkaasti poikkialainen ja antaa mahdollisuuden perehtyä

Lisätiedot

Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit PROSESSIN SÄÄDÖT. Syksy 2015

Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit PROSESSIN SÄÄDÖT. Syksy 2015 Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit CHEM-A2100 (5 op) PROSESSIN SÄÄDÖT Syksy 2015 1 Oppimistavoite Saada peruskäsitys prosessin säädön/prosessiohjauksen merkityksestä Tuntee prosessin säädön perusteet

Lisätiedot

MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5

MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 Ehtamo Demo 1: Arvaa lähimmäksi Jokainen opiskelija arvaa reaaliluvun välillä [0, 100]. Opiskelijat, joka arvaa lähimmäksi yhtä kolmasosaa (1/3) kaikkien

Lisätiedot

VOIMALAITOSTEKNIIKKA MAMK YAMK Tuomo Pimiä

VOIMALAITOSTEKNIIKKA MAMK YAMK Tuomo Pimiä VOIMALAITOSTEKNIIKKA 2016 MAMK YAMK Tuomo Pimiä Voimalaitoksen säätötehtävät Voimalaitoksen säätötehtävät voidaan jakaa kolmeen toiminnalliseen : Stabilointitaso: paikalliset toimilaiteet ja säätimet Koordinointitaso:

Lisätiedot

MATLAB harjoituksia RST-säädöstä (5h)

MATLAB harjoituksia RST-säädöstä (5h) Digitaalinen säätöteoria MATLAB harjoituksia RST-säädöstä (5h) Enso Ikonen Oulun yliopisto, systeemitekniikan laboratorio November 25, 2008 Harjoituskerran sisältö kertausta (15 min) Napojensijoittelu

Lisätiedot

MITTAUS- JA SÄÄTÖLAITTEET, RAPORTOINTIMALLI

MITTAUS- JA SÄÄTÖLAITTEET, RAPORTOINTIMALLI IVKT 2016 / SuLVI 1(5) Ohje 7.1 IV-kuntotutkimus MITTAUS- JA SÄÄTÖLAITTEET, RAPORTOINTIMALLI 1 Arviointi Tämä arviointi on rajattu koskemaan automaatiotekniikan osuutta IV-kuntotutkimuksessa. Tässä käytetyt

Lisätiedot

2. Prosessikaavioiden yksityiskohtainen tarkastelu

2. Prosessikaavioiden yksityiskohtainen tarkastelu 2. Prosessikaavioiden yksityiskohtainen tarkastelu 2.1 Reaktorit Teolliset reaktorit voidaan toimintansa perusteella jakaa seuraavasti: panosreaktorit (batch) panosreaktorit (batch) 1 virtausreaktorit

Lisätiedot

DC-moottorin pyörimisnopeuden mittaaminen back-emf-menetelmällä

DC-moottorin pyörimisnopeuden mittaaminen back-emf-menetelmällä 1 DC-moottorin pyörimisnopeuden mittaaminen back-emf-menetelmällä JK 23.10.2007 Johdanto Harrasteroboteissa käytetään useimmiten voimanlähteenä DC-moottoria. Tämä moottorityyppi on monessa suhteessa kätevä

Lisätiedot

MALLIT VESIJÄRJESTELMIEN TUTKIMUKSESSA

MALLIT VESIJÄRJESTELMIEN TUTKIMUKSESSA MALLIT VESIJÄRJESTELMIEN TUTKIMUKSESSA Hannu Poutiainen, FT PUHDAS VESI JA YMPÄRISTÖ TUTKIMUSAVAUKSIA MAMKISSA Mikpoli 8.12.2016 Mitä mallit ovat? Malli on arvioitu kuvaus todellisuudesta joka on rakennettu

Lisätiedot

Säätötekniikkaa. Säätöongelma: Hae (mahdollisesti ulostulon avulla) ohjaus, joka saa systeemin toimimaan halutulla tavalla

Säätötekniikkaa. Säätöongelma: Hae (mahdollisesti ulostulon avulla) ohjaus, joka saa systeemin toimimaan halutulla tavalla Säätötekniikkaa Säätöongelma: Hae (mahdollisesti ulostulon avulla) ohjaus, joka saa systeemin toimimaan halutulla tavalla servo-ongelma: ulostulon seurattava referenssisignaalia mahdollisimman tarkasti,

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

FYSP105 / K3 RC-SUODATTIMET

FYSP105 / K3 RC-SUODATTIMET FYSP105 / K3 R-SODATTIMET Työn tavoitteita tutustua R-suodattimien toimintaan oppia mitoittamaan tutkittava kytkentä laiterajoitusten mukaisesti kerrata oskilloskoopin käyttöä vaihtosähkömittauksissa Työssä

Lisätiedot

Kurssin toteutus ja ryhmiinjako Ma 2.9. klo 13-15 PR104 Aki Sorsa (SÄÄ) Pe 13.9. klo 8-10 (oma huone) Ke 18.9. Tehtävien palautus

Kurssin toteutus ja ryhmiinjako Ma 2.9. klo 13-15 PR104 Aki Sorsa (SÄÄ) Pe 13.9. klo 8-10 (oma huone) Ke 18.9. Tehtävien palautus PROSESSI- JA YMPÄRISTÖTEKNIIKAN PERUSTA I Aikataulu, syksy 2013 TEEMA AIKATAULU VASTUU Kurssin toteutus ja ryhmiinjako Ma 2.9. klo 13-15 PR104 Aki Sorsa (SÄÄ) Yksikköprosessit ja taseajattelu Ympäristövaikutukset

Lisätiedot

Elektroninen ohjaus helposti

Elektroninen ohjaus helposti Elektroninen ohjaus helposti Koneiden vankka ja yksinkertainen ohjaus älykkään elektroniikan avulla IQAN-TOC2 oikotie tulevaisuuteen Helppo määritellä Helppo asentaa Helppo säätää Helppo diagnosoida Vankka

Lisätiedot

Prosessiautomaatiota LabVIEW lla NI Days NI Days LabVIEW DCS 1

Prosessiautomaatiota LabVIEW lla NI Days NI Days LabVIEW DCS 1 Prosessiautomaatiota LabVIEW lla NI Days 2011 12.10.2011 NI Days 2011 - LabVIEW DCS 1 Esityksen sisältö Prosessiautomaation vaatimuksia Tarpeelliset toimilohkot Automaatiosovelluksen suunnittelu LabVIEW

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia, 3 op 9 luentoa, 3 laskuharjoitukset ja vierailu mittausasemalle Tentti Oppikirjana Rinne & Haapanala:

Lisätiedot

Kemia. Kemia Tutkii luontoa, sen rakenteita. Tutkii ainetta, sen koostumusta. sekä reaktioita. Eli kuinka aine muuttuu toiseksi aineeksi.

Kemia. Kemia Tutkii luontoa, sen rakenteita. Tutkii ainetta, sen koostumusta. sekä reaktioita. Eli kuinka aine muuttuu toiseksi aineeksi. Tutkii luontoa, sen rakenteita ja ilmiöitä. Tutkii ainetta, sen koostumusta ja ominaisuuksia sekä reaktioita. Eli kuinka aine muuttuu toiseksi aineeksi. 1. oppiaineena ja tieteen alana 2. n opetuksen tavoitteet,

Lisätiedot

Luku 8 EXERGIA: TYÖPOTENTIAALIN MITTA

Luku 8 EXERGIA: TYÖPOTENTIAALIN MITTA Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011 Luku 8 EXERGIA: TYÖPOTENTIAALIN MITTA Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required

Lisätiedot

EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003

EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003 EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003 LABORATORIOTÖIDEN OHJEET (Mukaillen työkirjaa "Teknillisten oppilaitosten Elektroniikka";

Lisätiedot

Operaatiovahvistimen vahvistus voidaan säätää halutun suuruiseksi käyttämällä takaisinkytkentävastusta.

Operaatiovahvistimen vahvistus voidaan säätää halutun suuruiseksi käyttämällä takaisinkytkentävastusta. TYÖ 11. Operaatiovahvistin Operaatiovahvistin on mikropiiri ( koostuu useista transistoreista, vastuksista ja kondensaattoreista juotettuna pienelle piipalaselle ), jota voidaan käyttää useisiin eri kytkentöihin.

Lisätiedot

Hyvyyskriteerit. ELEC-C1230 Säätötekniikka. Luku 8: Säädetyn järjestelmän hyvyys aika- ja taajuustasossa, suunnittelu taajuustasossa, kompensaattorit

Hyvyyskriteerit. ELEC-C1230 Säätötekniikka. Luku 8: Säädetyn järjestelmän hyvyys aika- ja taajuustasossa, suunnittelu taajuustasossa, kompensaattorit Hyvyyskriteerit ELEC-C1230 Säätötekniikka Aikaisemmilla luennoilla on havainnollistettu, miten systeemien käyttäytymiseen voi vaikuttaa säätämällä niitä. Epästabiileista systeemeistä saadaan stabiileja,

Lisätiedot

1 Kohina. 2 Kohinalähteet. 2.1 Raekohina. 2.2 Terminen kohina

1 Kohina. 2 Kohinalähteet. 2.1 Raekohina. 2.2 Terminen kohina 1 Kohina Kohina on yleinen ongelma integroiduissa piireissä. Kohinaa aiheuttavat pienet virta- ja jänniteheilahtelut, jotka ovat komponenteista johtuvia. Myös ulkopuoliset lähteet voivat aiheuttaa kohinaa.

Lisätiedot

MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen

MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen TILASTOLLISTEN MUUTTUJIEN TYYPIT 1 Mitta-asteikot Tilastolliset muuttujat voidaan jakaa kahteen päätyyppiin: kategorisiin ja numeerisiin muuttujiin. Tämän lisäksi

Lisätiedot

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA!

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! Luento 14.9.2015 / T. Paloposki / v. 03 Tämän päivän ohjelma: Aineen tilan kuvaaminen pt-piirroksella ja muilla piirroksilla, faasimuutokset Käsitteitä

Lisätiedot

Tilaesityksen hallinta ja tilasäätö. ELEC-C1230 Säätötekniikka. Luku 6: Tilasäätö, tilaestimointi, saavutettavuus ja tarkkailtavuus

Tilaesityksen hallinta ja tilasäätö. ELEC-C1230 Säätötekniikka. Luku 6: Tilasäätö, tilaestimointi, saavutettavuus ja tarkkailtavuus Tilaesityksen hallinta ja tilasäätö ELEC-C1230 Säätötekniikka Luku 6: Tilasäätö, tilaestimointi, saavutettavuus ja tarkkailtavuus Edellisessä luvussa tarkasteltiin napoja ja nollia sekä niiden vaikutuksia

Lisätiedot

Lämpöputkilämmönsiirtimet HPHE

Lämpöputkilämmönsiirtimet HPHE Lämpöputkilämmönsiirtimet HPHE LÄMMÖNTALTEENOTTO Lämmöntalteenotto kuumista usein likaisista ja pölyisistä kaasuista tarjoaa erinomaisen mahdollisuuden energiansäästöön ja hiilidioksidipäästöjen vähentämiseen

Lisätiedot

Fysiikan kurssit. MAOL OPS-koulutus Naantali 21.11.2015 Jukka Hatakka

Fysiikan kurssit. MAOL OPS-koulutus Naantali 21.11.2015 Jukka Hatakka Fysiikan kurssit MAOL OPS-koulutus Naantali 21.11.2015 Jukka Hatakka Valtakunnalliset kurssit 1. Fysiikka luonnontieteenä 2. Lämpö 3. Sähkö 4. Voima ja liike 5. Jaksollinen liike ja aallot 6. Sähkömagnetismi

Lisätiedot

vetyteknologia Polttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-54020 Risto Mikkonen

vetyteknologia Polttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-54020 Risto Mikkonen DEE-5400 olttokennot ja vetyteknologia olttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-5400 Risto Mikkonen 1.1.014 g:n määrittäminen olttokennon toiminta perustuu Gibbsin vapaan energian muutokseen. ( G = TS) Ideaalitapauksessa

Lisätiedot

Osatentti

Osatentti Osatentti 3 1.4.016 Nimi: Opiskelijanumero: Ohjeet: Kirjoita vastaukset paperissa annettuun tilaan. Lisävastaustilaa on paperin lopussa. Käytä selvää käsialaa. Laskin EI ole sallittu. Tenttikaavasto jaetaan.

Lisätiedot

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat

Lisätiedot

TRV Nordic. Termostaattianturit Joka sisältää tuntoelimen Pohjoismainen muotoilu

TRV Nordic. Termostaattianturit Joka sisältää tuntoelimen Pohjoismainen muotoilu TRV Nordic Termostaattianturit Joka sisältää tuntoelimen Pohjoismainen muotoilu IMI TA / Termostaatit ja patteriventtiilit / TRV Nordic TRV Nordic Nämä omavoimaiset patteriventtiileiden termostaattianturit

Lisätiedot

Luento 4: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt

Luento 4: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt Luento 4: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt Digress: vakio- vs. muuttuva kiihtyvyys käytännössä Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa taustatietoa Matlab-esittelyä 1 / 20 Luennon sisältö Digress: vakio-

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus

Lisätiedot

27.5.2011. Ensimmäinen ajatus nähdessäni tämän seminaarin aiheen oli, ai minäkö ennustaja? Arealtec Oy Kari Kumpulainen vain toimitusjohtaja

27.5.2011. Ensimmäinen ajatus nähdessäni tämän seminaarin aiheen oli, ai minäkö ennustaja? Arealtec Oy Kari Kumpulainen vain toimitusjohtaja Ennustajako, minäkö?? Ensimmäinen ajatus nähdessäni tämän seminaarin aiheen oli, ai minäkö ennustaja? Arealtec Oy Kari Kumpulainen vain toimitusjohtaja 1 Sisältö 1. Arealtec Oy lyhyesti 2. Mitä huomenna,

Lisätiedot

LOPPURAPORTTI 19.11.2007. Lämpötilahälytin. 0278116 Hans Baumgartner xxxxxxx nimi nimi

LOPPURAPORTTI 19.11.2007. Lämpötilahälytin. 0278116 Hans Baumgartner xxxxxxx nimi nimi LOPPURAPORTTI 19.11.2007 Lämpötilahälytin 0278116 Hans Baumgartner xxxxxxx nimi nimi KÄYTETYT MERKINNÄT JA LYHENTEET... 3 JOHDANTO... 4 1. ESISELOSTUS... 5 1.1 Diodi anturina... 5 1.2 Lämpötilan ilmaisu...

Lisätiedot

Van der Polin yhtälö

Van der Polin yhtälö Van der Polin yhtälö RLC-virtapiirissä oleva vastus vaikuttaa varsin olennaisesti piirissä esiintyviin värähtelyilmiöihin. Kuitenkin aivan uuden elementin komponenttitekniikkaan toivat aikoinaan puolijohdediodeja

Lisätiedot

TN T 3 / / SÄH Ä KÖAS A IOI O TA T Vi taniemen koulu

TN T 3 / / SÄH Ä KÖAS A IOI O TA T Vi taniemen koulu TN 3 / SÄHKÖASIOITA Viitaniemen koulu SÄHKÖSTÄ YLEISESTI SÄHKÖ YMPÄRISTÖSSÄ = monen erilaisen ilmiön yhteinen nimi = nykyihminen tulee harvoin toimeen ilman sähköä SÄHKÖN MUODOT SÄHKÖN MUODOT pistorasioista

Lisätiedot

PID-sa a timen viritta minen Matlabilla ja simulinkilla

PID-sa a timen viritta minen Matlabilla ja simulinkilla PID-sa a timen viritta minen Matlabilla ja simulinkilla Kriittisen värähtelyn menetelmä Tehtiin kuvan 1 mukainen tasavirtamoottorin piiri PID-säätimellä. Virittämistä varten PID-säätimen ja asetettiin

Lisätiedot

Jännite, virran voimakkuus ja teho

Jännite, virran voimakkuus ja teho Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin

Lisätiedot

Energiaopinnot Lappeenrannan teknillisessä yliopistossa. 19.11.2015 Maija Leino

Energiaopinnot Lappeenrannan teknillisessä yliopistossa. 19.11.2015 Maija Leino Energiaopinnot Lappeenrannan teknillisessä yliopistossa 19.11.2015 Maija Leino Kuka? Maija Leino, Nuorempi tutkija, maija.leino@lut.fi Ympäristötekniikan DI Sivuaineena LVI-talotekniikka ja Kestävä yhdyskunta

Lisätiedot

Aktiiviset piirikomponentit. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen

Aktiiviset piirikomponentit. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen DEE-11000 Piirianalyysi Aktiiviset piirikomponentit 1 Aktiiviset piirikomponentit Sähköenergian lähteitä Jännitelähteet; jännite ei merkittävästi riipu lähteen antamasta virrasta (akut, paristot, valokennot)

Lisätiedot

GHG-Control: Kasvihuonekaasupäästöjen mittauksella laskentaa tarkempiin tuloksiin

GHG-Control: Kasvihuonekaasupäästöjen mittauksella laskentaa tarkempiin tuloksiin YLEISTIETOJA GHG-Control: Kasvihuonekaasupäästöjen mittauksella laskentaa tarkempiin tuloksiin Ainutlaatuinen in-situ-ratkaisu kasvihuonekaasupäästöjen hallintaan Suora mittaus laskennan sijaan: Säästä

Lisätiedot

Kun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla y, voidaan kirjoittaa. y T u.

Kun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla y, voidaan kirjoittaa. y T u. DEE-00 Lineaariset järjestelmät Harjoitus, ratkaisuehdotukset Järjestelmien lineaarisuus ja aikainvarianttisuus Kun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla

Lisätiedot

Kon-41.3023 HYDRAULIIKKA JA PNEUMATIIKKA

Kon-41.3023 HYDRAULIIKKA JA PNEUMATIIKKA Kon-41.3023 HYDRAULIIKKA JA PNEUMATIIKKA Sähköhydrauliikka Päivän teemat Onko hydrauliikasta muuhunkin kuin silkkaan voimantuottoon? Miten järkeä hydrauliikkaan? Mitä sitten saadaan aikaan ja millaisin

Lisätiedot

- STUL Riikka Liedes - Talotekniikkateollisuus Juhani Hyvärinen

- STUL Riikka Liedes - Talotekniikkateollisuus Juhani Hyvärinen Rakennusten energiatehokkuusdirektiivin muuttamisen kuulemistilaisuus - Rakennusautomaation kommenttipuheenvuoro - STUL Riikka Liedes - Talotekniikkateollisuus Juhani Hyvärinen 1 Lämmitys- ja ilmastointijärjestelmien

Lisätiedot

Ilmastonmuutos ja ilmastomallit

Ilmastonmuutos ja ilmastomallit Ilmastonmuutos ja ilmastomallit Jouni Räisänen, Helsingin yliopiston Fysikaalisten tieteiden laitos FORS-iltapäiväseminaari 2.6.2005 Esityksen sisältö Peruskäsitteitä: luonnollinen kasvihuoneilmiö kasvihuoneilmiön

Lisätiedot

Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima

Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima Työn suorittaja: Antti Pekkala (1988723) Mittaukset suoritettu 8.10.2014 Selostus palautettu 16.10.2014 Valvonut assistentti Martti Kiviharju 1 Annettu tehtävä

Lisätiedot

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteet o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva

Lisätiedot

Vuodesta 1946. Tynnyri- ja konttipumput Tiivisteettömät keskipakopumput

Vuodesta 1946. Tynnyri- ja konttipumput Tiivisteettömät keskipakopumput Vuodesta 1946 Tynnyri- ja konttipumput Tiivisteettömät keskipakopumput Lutz - ammattilaisen turvallinen valinta Lutz pumput ovat ammattilaisen turvallinen valinta pumpattaessa tynnyreistä, konteista tai

Lisätiedot

Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus

Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus Kalibrointi kalibroinnin merkitys kansainvälinen ja kansallinen mittanormaalijärjestelmä kalibroinnin määritelmä mittausjärjestelmän kalibrointivaihtoehdot

Lisätiedot

Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi

Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi Sivu 1/10 Fysiikan laboratoriotyöt 1 Työ numero 3 Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi Työn suorittaja: Antero Lehto 1724356 Työ tehty: 24.2.2005 Uudet mittaus tulokset: 11.4.2011

Lisätiedot

MASSASÄILIÖN SIMULOINTI JA SÄÄTÖ Simulation and control of pulp tank

MASSASÄILIÖN SIMULOINTI JA SÄÄTÖ Simulation and control of pulp tank MASSASÄILIÖN SIMULOINTI JA SÄÄTÖ Simulation and control of pulp tank Sonja Lindman Kandidaatintyö 10.4.2014 LUT Energia Sähkötekniikan koulutusohjelma TIIVISTELMÄ Lappeenrannan teknillinen yliopisto Teknillinen

Lisätiedot

4. Lasketaan transienttivirrat ja -jännitteet kuvan piiristä. Piirielimien arvot ovat C =

4. Lasketaan transienttivirrat ja -jännitteet kuvan piiristä. Piirielimien arvot ovat C = BMA58 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 6, Syksy 5. Olkoon [ 6 6 A =, B = 4 [ 3 4, C = 4 3 [ 5 Määritä matriisien A ja C ominaisarvot ja ominaisvektorit. Näytä lisäksi että matriisilla B

Lisätiedot

Mittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014

Mittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 Mittalaitetekniikka NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 1 1. VAIHTOSÄHKÖ, PERUSKÄSITTEITÄ AC = Alternating current Jatkossa puhutaan vaihtojännitteestä. Yhtä hyvin voitaisiin tarkastella

Lisätiedot

Valitse älykkäät säätöventtiilit Flow

Valitse älykkäät säätöventtiilit Flow Valitse älykkäät säätöventtiilit Flow Helppoon virtauksen säätöön NC Flow -säätöventtiilit NC Flow on tarkoitettu lämmitys- ja jäähdytysjärjestelmien säätöön. Väärin asetettu virtaus on yleinen syy laitosten

Lisätiedot

Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004. Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla. Ryhmä C

Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004. Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla. Ryhmä C Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004 Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla Ryhmä C Aleksi Mäki 350637 Simo Simolin 354691 Mikko Puustinen 354442 1. Tutkimusongelma ja

Lisätiedot

Harjoitus Tarkastellaan luentojen Esimerkin mukaista työttömyysmallinnusta. Merkitään. p(t) = hintaindeksi, π(t) = odotettu inflaatio,

Harjoitus Tarkastellaan luentojen Esimerkin mukaista työttömyysmallinnusta. Merkitään. p(t) = hintaindeksi, π(t) = odotettu inflaatio, Differentiaaliyhtälöt, Kesä 06 Harjoitus 3 Kaikissa tehtävissä, joissa pitää tarkastella kriittisten pisteiden stabiliteettia, jos kyseessä on satulapiste, ilmoita myös satulauraratkaisun (tai kriittisessä

Lisätiedot

LVIA-KORJAUKSEN HANKESUUNNITELMA

LVIA-KORJAUKSEN HANKESUUNNITELMA LVIA-KORJAUKSEN HANKESUUNNITELMA B63779.AT02 KARTANONKOSKEN KOULU, VANTAA 5.1.2015 VTK SISÄLLYSLUETTELO 1 AUTOMAATIOJÄRJESTELMÄN YLEISET VAATIMUKSET... 3 1.1 MUUTOKSIIN LIITTUVÄT YLEISET VAATIMUKSET...

Lisätiedot

Molaariset ominaislämpökapasiteetit

Molaariset ominaislämpökapasiteetit Molaariset ominaislämpökapasiteetit Yleensä, kun systeemiin tuodaan lämpöä, sen lämpötila nousee. (Ei kuitenkaan aina, kannattaa muistaa, että työllä voi olla osuutta asiaan.) Lämmön ja lämpötilan muutoksen

Lisätiedot

Näiden aihekokonaisuuksien opetussuunnitelmat ovat luvussa 8.

Näiden aihekokonaisuuksien opetussuunnitelmat ovat luvussa 8. 9. 11. b Oppiaineen opetussuunnitelmaan on merkitty oppiaineen opiskelun yhteydessä toteutuva aihekokonaisuuksien ( = AK) käsittely seuraavin lyhentein: AK 1 = Ihmisenä kasvaminen AK 2 = Kulttuuri-identiteetti

Lisätiedot

Miten turvallisuusosaamista kehitetään Stadin ammattiopistossa? Tuija Levlin Stadin ammattiopisto Prosessiteollisuus

Miten turvallisuusosaamista kehitetään Stadin ammattiopistossa? Tuija Levlin Stadin ammattiopisto Prosessiteollisuus Miten turvallisuusosaamista kehitetään Stadin ammattiopistossa? Tuija Levlin Stadin ammattiopisto Prosessiteollisuus Työtä ohjaavat: - perustutkinnon perusteet (OPH) sekä - oppilaitoskohtainen opetussuunnitelma

Lisätiedot

Koesuunnitelma. Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys. Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. Janne Mattila.

Koesuunnitelma. Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys. Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. Janne Mattila. Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt Koesuunnitelma Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys Janne Mattila Teemu Koitto Lari Pelanne Sisällysluettelo 1. Tutkimusongelma ja tutkimuksen

Lisätiedot

Lämpötilan säätö. S Elektroniset mittaukset Mikko Puranen Luennon sisältö

Lämpötilan säätö. S Elektroniset mittaukset Mikko Puranen Luennon sisältö Lämpötilan säätö S-108.2010 Elektroniset mittaukset Mikko Puranen 20.2.2006 Luennon sisältö 1. Termodynaaminen malli 2. Jäähdytyksen suunnittelu 3. Peltier-elementit 4. Lämpötilasäätäjät PID-säädin Termodynaaminen

Lisätiedot

MEHRER -Öljyvapaat kompressorit paineilmalle ja kaasuille

MEHRER -Öljyvapaat kompressorit paineilmalle ja kaasuille MEHRER -Öljyvapaat kompressorit paineilmalle ja kaasuille Öljyvapaa paineilma 100% öljyvapaata paineilmaa Puhdas ja ehdottoman öljytön paineilma on elintärkeä käyttöhyödyke sairaaloiden ja terveyskeskusten

Lisätiedot

3.10 Kemia. Opetuksen tavoitteet

3.10 Kemia. Opetuksen tavoitteet 3.10 Kemia Kemian opetuksen tarkoituksena on tukea opiskelijan luonnontieteellisen ajattelun ja nykyaikaisen maailmankuvan kehittymistä osana monipuolista yleissivistystä. Opetus välittää kuvaa kemiasta

Lisätiedot

AUTOMAATIOTEKNIIKAN KOULUTUSOHJELMA

AUTOMAATIOTEKNIIKAN KOULUTUSOHJELMA AUTOMAATIOTEKNIIKAN KOULUTUSOHJELMA Suomen teollisuuden kilpailukyky perustuu yhä enemmän tietotaitoon. Automaation avulla osaaminen voidaan hyödyntää tehostuvana tuotantona. Automaatiotekniikan koulutusohjelman

Lisätiedot

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ]

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ] 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 7, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Sylinteri on ympäristössä, jonka paine on P 0 ja lämpötila T 0. Sylinterin sisällä on n moolia ideaalikaasua ja sen tilavuutta kasvatetaan

Lisätiedot

Oikeanlaisten virtapihtien valinta Aloita vastaamalla seuraaviin kysymyksiin löytääksesi oikeantyyppiset virtapihdit haluamaasi käyttökohteeseen.

Oikeanlaisten virtapihtien valinta Aloita vastaamalla seuraaviin kysymyksiin löytääksesi oikeantyyppiset virtapihdit haluamaasi käyttökohteeseen. Oikeanlaisten virtapihtien valinta Aloita vastaamalla seuraaviin kysymyksiin löytääksesi oikeantyyppiset virtapihdit haluamaasi käyttökohteeseen. 1. Tuletko mittaamaan AC tai DC -virtaa? (DC -pihdit luokitellaan

Lisätiedot

Liikkuminen ja jakamistalous. Sonja Heikkilä Hankejohtaja, Liikkumisen palvelut OP Ryhmä, Uudet liiketoiminnat

Liikkuminen ja jakamistalous. Sonja Heikkilä Hankejohtaja, Liikkumisen palvelut OP Ryhmä, Uudet liiketoiminnat Liikkuminen ja jakamistalous Sonja Heikkilä Hankejohtaja, Liikkumisen palvelut OP Ryhmä, Uudet liiketoiminnat Liikenteessä on paljon parannettavaa Omistusauto on suuri investointi ja sen arvo laskee Yksityisautot

Lisätiedot

Seoksen rikastus ja säätö - Ruiskumoottorit lambdalla

Seoksen rikastus ja säätö - Ruiskumoottorit lambdalla Seoksien säätö - Ruiskumoottorit lambdalla 1 / 6 20.04.2016 10:45 Seoksen rikastus ja säätö - Ruiskumoottorit lambdalla Seos palaa parhaiten, C0-pitoisuuden ollessa alhainen ja HC-pitoisuus erittäin alhainen.

Lisätiedot

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta. K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy

Lisätiedot

TIES530 TIES530. Moniprosessorijärjestelmät. Moniprosessorijärjestelmät. Miksi moniprosessorijärjestelmä?

TIES530 TIES530. Moniprosessorijärjestelmät. Moniprosessorijärjestelmät. Miksi moniprosessorijärjestelmä? Miksi moniprosessorijärjestelmä? Laskentaa voidaan hajauttaa useammille prosessoreille nopeuden, modulaarisuuden ja luotettavuuden vaatimuksesta tai hajauttaminen voi helpottaa ohjelmointia. Voi olla järkevää

Lisätiedot

Monimutkaisesta datasta yksinkertaiseen päätöksentekoon. SAP Finug, Emil Ackerman, Quva Oy

Monimutkaisesta datasta yksinkertaiseen päätöksentekoon. SAP Finug, Emil Ackerman, Quva Oy Monimutkaisesta datasta yksinkertaiseen päätöksentekoon SAP Finug, 9.9.2015 Emil Ackerman, Quva Oy Quva Oy lyhyesti Quva kehittää innovatiivisia tapoja teollisuuden automaation lisäämiseksi Internetin

Lisätiedot

Moottorin kierrosnopeus Tämän harjoituksen jälkeen:

Moottorin kierrosnopeus Tämän harjoituksen jälkeen: Moottorin kierrosnopeus Tämän harjoituksen jälkeen: osaat määrittää moottorin kierrosnopeuden pulssianturin ja Counter-sisääntulon avulla, osaat siirtää manuaalisesti mittaustiedoston LabVIEW:sta MATLABiin,

Lisätiedot

ELEC-C1230 Säätötekniikka

ELEC-C1230 Säätötekniikka Johdanto: Digitaalinen (diskreetti, diskreettiaikainen) säätöjärjestelmä ELEC-C1230 Säätötekniikka Luku 10: Digitaalinen säätö, perusteet, jatkuu A/D-muunnoksessa analoginen signaali näytteistetään (sampling);

Lisätiedot

RAKENNUSAKUSTIIKKA - ILMAÄÄNENERISTÄVYYS

RAKENNUSAKUSTIIKKA - ILMAÄÄNENERISTÄVYYS 466111S Rakennusfysiikka, 5 op. RAKENNUSAKUSTIIKKA - ILMAÄÄNENERISTÄVYYS Opettaja: Raimo Hannila Luentomateriaali: Professori Mikko Malaska Oulun yliopisto LÄHDEKIRJALLISUUTTA Suomen rakentamismääräyskokoelma,

Lisätiedot

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta 4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa,

Lisätiedot

100-500 40-60 tai 240-260 400-600 tai 2 000-2 200 X

100-500 40-60 tai 240-260 400-600 tai 2 000-2 200 X Yleistä tilauksesta Yleistä tilauksesta Tilaa voimanotot ja niiden sähköiset esivalmiudet tehtaalta. Jälkiasennus on erittäin kallista. Suositellut vaatimukset Voimanottoa käytetään ja kuormitetaan eri

Lisätiedot

Kaksi yleismittaria, tehomittari, mittausalusta 5, muistiinpanot ja oppikirjat. P = U x I

Kaksi yleismittaria, tehomittari, mittausalusta 5, muistiinpanot ja oppikirjat. P = U x I Pynnönen 1/3 SÄHKÖTEKNIIKKA Kurssi: Harjoitustyö : Tehon mittaaminen Pvm : Opiskelija: Tark. Arvio: Tavoite: Välineet: Harjoitustyön tehtyäsi osaat mitata ja arvioida vastukseen jäävän tehohäviön sähköisessä

Lisätiedot

Supply jännite: Ei kuormaa Tuuletin Vastus Molemmat DC AC Taajuus/taajuudet

Supply jännite: Ei kuormaa Tuuletin Vastus Molemmat DC AC Taajuus/taajuudet S-108.3020 Elektroniikan häiriökysymykset 1/5 Ryhmän nro: Nimet/op.nro: Tarvittavat mittalaitteet: - Oskilloskooppi - Yleismittari, 2 kpl - Ohjaus- ja etäyksiköt Huom. Arvot mitataan pääasiassa lämmityksen

Lisätiedot

A. SMD-kytkennän kokoaminen ja mittaaminen

A. SMD-kytkennän kokoaminen ja mittaaminen A. SMD-kytkennän kokoaminen ja mittaaminen Avaa tarvikepussi ja tarkista komponenttien lukumäärä sekä nimellisarvot pakkauksessa olevan osaluettelon avulla. Ilmoita mahdollisista puutteista tai virheistä

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 10 Noste Nesteeseen upotettuun kappaleeseen vaikuttaa nesteen pintaa kohti suuntautuva nettovoima, noste F B Kappaleen alapinnan kohdalla nestemolekyylien

Lisätiedot

Omavoimaiset säätimet on suunniteltu integroitaviksi suoraan lämmönsiirtimeen. Niiden avulla lämmönsiirrin säätää käyttöveden lämmitystä.

Omavoimaiset säätimet on suunniteltu integroitaviksi suoraan lämmönsiirtimeen. Niiden avulla lämmönsiirrin säätää käyttöveden lämmitystä. Tekninen esite Lämmönsiirtimen omavoimaiset säätimet (PN16) PM2+P Suhteellinen virtaussäädin, jossa sisäänrakennettu p -säädin (NS) PTC2+P Virtauksen mukaan toimiva lämpötilansäädin, jossa sisäänrakennettu

Lisätiedot

Kohdekiinteistöjen RAU-järjestelmien analyysi verrattuna AU-luokitukseen

Kohdekiinteistöjen RAU-järjestelmien analyysi verrattuna AU-luokitukseen Kohdekiinteistöjen RAU-järjestelmien analyysi verrattuna AU-luokitukseen Tavoitteiden avulla kohti parempaa automaatiota Sakari Uusitalo Sami Mikkola Rakennusautomaation energiatehokkuusluokitus Standardissa

Lisätiedot

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet .3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet Tämän asian taustana on ratkaista sellainen yhtälöpari, missä yhtälöistä toinen on ensiasteinen ja toinen toista astetta. Tällainen pari ratkeaa aina

Lisätiedot

= vaimenevan värähdysliikkeen taajuus)

= vaimenevan värähdysliikkeen taajuus) Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 7: MEKAANINEN VÄRÄHTELIJÄ Teoriaa Vaimeneva värähdysliike y ŷ ŷ ŷ t T Kuva. Vaimeneva värähdysliike ajan funktiona.

Lisätiedot

Digitaalinen eropainekytkin DPS Käyttöohje

Digitaalinen eropainekytkin DPS Käyttöohje MECAIR Digitaalinen eropainekytkin DPS Käyttöohje HUOMIO: Ennen tuotteen käyttöä sinun on luettava on tämä käyttöopas huolellisesti, jotta saat riittävää tietoa tuotteesta Tekniset tiedot Virransyöttö

Lisätiedot