Avoimen lähdekoodin kaksitasokielioppikääntäjä

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Avoimen lähdekoodin kaksitasokielioppikääntäjä"

Transkriptio

1 Avoimen lähdekoodin kaksitasokielioppikääntäjä Miikka Silfverberg miikka piste silfverberg at helsinki piste fi Kieliteknologia Helsingin yliopisto Avoimen lähdekoodin kaksitasokielioppikääntäjä p.1/23

2 Sisältö 1. Johdanto 2. Automaattinen morfologinen analyysi 3. Kaksitasokielioppikääntäjä 4. Leikkaava kompositio 5. Kaksitasokääntäjän evaluointia 6. Avoimuus ja aiemmat avoimet vaihtoehdot 7. Pohdintaa 8. Lähteet Avoimen lähdekoodin kaksitasokielioppikääntäjä p.2/23

3 2. Automaattinen morfologinen analyysi Tehdään kielelle morfologinen jäsennin, joka kuvaa relaation kielen leksikaalisen ja fonologisen tason välillä. Osatehtävät [Karttunen91] 1. Sananmuodostus PALLO+N+PL+PART palloia 2. Morfologisten vaihteluiden kuvaaminen palloia palloja Automaattisen analysin haasteita: Kieliopin muokattavuus, käännettävyys, testattavuus ja suorituskyky. Avoimen lähdekoodin kaksitasokielioppikääntäjä p.3/23

4 2. Automaattinen... > Äärellistilainen 1/3 Automaattinen morfologinen analyysi on pääosin hoidettavissa äärellistilaisin menetelmin [Koskenniemi83, Johnson72, Kaplan94]. Kielen mahdolliset leksikaaliset muodot voidaan koota äärellistilaiseksi transduktoriksi (?) Morfologiset vaihtelut voidaan kuvata äärellistilaisilla transduktoreina Sekventiaalinen ja rinnakkainen malli. Yksinkertainen formalismi rikas ja hyvin tunnettu algebra. Avoimen lähdekoodin kaksitasokielioppikääntäjä p.4/23

5 2. Automaattinen... > Äärellistilainen 2/3 Sekventiaalinen malli Johnson huomasi että generatiivinen fonologinen sääntö α β / γ _ δ vastaa äärellistilaista transduktoria. Morfologinen jäsennin on leksikon ja sääntötransduktoreiden kompositio joko lopullisesti laskettuna tai simuloiden. Avoimen lähdekoodin kaksitasokielioppikääntäjä p.5/23

6 2. Automaattinen... > Äärellistilainen 3/3 Rinnakkainen malli (morfologian kaksitasomalli) Kiinteä aakkosto, joka sisältää kaikki vastaavuudet leksikaalisten ja fonologisten segmenttien välillä. Säännöt ovat rinnakkaisia vastaavuuksien rajoitteita. Jokainen vastaavuus, jota ei ole erikseen kielletty, on sallittu. Morfologinen jäsennin on leksikon kompositio sääntötransduktorien leikkauksen kanssa. Kaikilla säännöillä sama syöte- ja tulostemuoto rinnakkaisen mallin säännöt voivat viitata leksikaaliseen muotoon ja fonologiseen muotoon. Avoimen lähdekoodin kaksitasokielioppikääntäjä p.6/23

7 2. Automaattinen... > Kaksitasomalli 1/2 Leksikko liittää morfotaksin (leksikaalisen tason) morfofonologiseen tasoon. Se esitetään alileksikoiden puuna [Koskenniemi83]. LEXICON Root talo+n+pl:talo^i Subst01Sija ; LEXION Subst01Sija +Part:^A # ; Lekseemi on sanavartalo. Leksikkossa viitataan jatkoluokkiin (häntärekursio). Avoimen lähdekoodin kaksitasokielioppikääntäjä p.7/23

8 2. Automaattinen... > Kaksitasomalli 2/2 Säännöt liittävät morfofonologisen tason fonologiseen tasoon. "Monikon I" ^I:j <=> :Vokaali _ :Vokaali ; Jokainen sääntö rajoittaa yhden morfofoneemin fonologisia vastineita. Säännön kontekstit ovat parien säännöllisiä lausekkeita. Sääntö hyväksyy kaikki vastaavuudet joihin se ei viittaa. Operaattorit: <=> <= => /<= Avoimen lähdekoodin kaksitasokielioppikääntäjä p.8/23

9 3. Kaksitasokielioppikääntäjä hfst-twolc: ohjelma, joka ottaa syötteekseen kaksitasokieliopin ja kääntää siitä joukon sääntötransduktoreita. Kieliopin osat: Aakkosto Äännejoukot Nimetyt säännölliset lausekkeet Muuttujat Säännöt Avoimen lähdekoodin kaksitasokielioppikääntäjä p.9/23

10 3. Kaksitasokielioppikääntäjä Kielioppiformalismissa on pyritty matkimaan Xeroxia [Karttunen92]. Aakkosto sisältää kaikki mahdolliset parit. Äännejoukkojen rajoitetut ristitulot. Säännöllisten lausekkeiden kieli. Muuttujat. Avoimen lähdekoodin kaksitasokielioppikääntäjä p.10/23

11 3. Kaksitasokieli... > Säännöt Sääntöjen kääntämisessä käytetään rajoitettua muotoa n.s. yleisistä kontekstirajoitteista [Yli-Jyrä06]. käännetään Σ X Σ 2 C L Σ C R, ( / Σ) Σ delete (Σ X Σ C L Σ C R ) Kontekstirajoitteet muuttavat säännön kontekstin säännölliseksi lausekkeeksi. Säännön keskus voi olla yleinen aakkoston Σ säännöllinen lauseke. Avoimen lähdekoodin kaksitasokielioppikääntäjä p.11/23

12 3. Kaksitasokieli... > Säännöt > Oikea nuoli "Keskuksen distribuution rajoite" x:y => V_1 _ O_1 ;... V_n _ O_n ; Kääntyy yksinkertaisesti Σ x:y Σ 2 n (V i Σ O i ) i=1 Aiemmin tällaisen säännön kääntäminen oli mutkikasta. Avoimen lähdekoodin kaksitasokielioppikääntäjä p.12/23

13 3. Kaksitasokieli... > Säännöt > Vasen nuoli "Kontekstin vaatimus" x:y <= V_1 _ O_1 ;... V_n _ O_n ; Kääntyy jokaiselle i V 1 (x: x:y) O i 2 Muutamia erityistapauksia, jotka ovat uusillakin kaavoilla ongelmallisia [Kaplan94] 0:x <= V _ O ; 0:x <= _ O ; Avoimen lähdekoodin kaksitasokielioppikääntäjä p.13/23

14 3. Kaksitasokieli... > Säännöt > Konfliktit 1/3 "Consonant gradation" %^K:0 <=> [ h Liquid Vowel: ] _ ClosedCoda ; "Geminate gradation" %^K:0 <=> :k _ ClosedCoda ; Konflikti ratkeaa ydistämällä sääntöjen oikeat puolet. %^K:0 => [ h Liquid Vowel: ] _ ClosedCoda ; :k _ ClosedCoda ; Avoimen lähdekoodin kaksitasokielioppikääntäjä p.14/23

15 3. Kaksitasokieli... > Säännöt > Konfliktit 2/3 "Consonant gradation" %^T:d <=> [ h Liquid Vowel: ] _ ClosedCoda ; "Gradation of t to a liquid" %^T:Cx <=> Cx _ ClosedCoda ; where Cx in Liquid ; Konflikti ratkeaa höllentämällä Consonant gradation sääntöä, mikä on helppo ilmaista, jos kontekstit ovat säännöllisiä lausekkeita. Avoimen lähdekoodin kaksitasokielioppikääntäjä p.15/23

16 3. Kaksitasokieli... > Säännöt > Konfliktit 3/3 [Yli-Jyrä0X] Konflikti on tilanne, jossa jokin morfofonologinen muoto jää vaille fonologista vastinetta. Generatiivisessa mallissa säännöt järjestetään erityisestä yleisempään. Mahdollisten konfliktitilanteiden luokittelu. Avoimen lähdekoodin kaksitasokielioppikääntäjä p.16/23

17 3. Kaksitasokieli... > Säännöt > Muuta Kaksitasokielioppien testaaminen vs. Generatiivisten kielioppien testaaminen. Monimutkaisemmat keskukset (merkkijonot, yleisemmät säännölliset lausekkeet,...) ja yleisempien sääntöjen konfliktiresoluutio. Painolliset säännöt. Voisiko konfliktiresoluution toteuttaa painoilla. Avoimen lähdekoodin kaksitasokielioppikääntäjä p.17/23

18 4. Leikkaava kompositio Kaksitasosääntötransduktoreiden leikkaus on usein aivan liian iso laskettavaksi. Jotta leksikko ja säännöt voidaan yhdistää, käytetään leikkaava kompositiota [Karttunen94] Lasketaan leksikon kompositiota sääntöjen simuloidun leikkauksen kanssa. Leksikko rajoittaa voimakkaasti sääntöjen leikkausta. Leikkaava kompositio on toteutettu hfst-rajapintaan. Oikeellisuus- ja suorituskykytestit. Avoimen lähdekoodin kaksitasokielioppikääntäjä p.18/23

19 5. Kaksitasokääntäjän evaluointia. Kääntäjällä on käännetty pohjoissaamen säännöstö, jossa on 105 sääntöä (näistä saadaan 555 tapausta, kun muuttujat eliminoidaan ja kaksisuuntaiset säännöt kännetään auki). Tuloksen oikeellisuutta on testattu testipareilla ja transduktorien ekvivalenssitestillä. Tehokkuus (angarak-palvelin): Xerox 0m56s vs. hfst-twolc 10m2s. Xeroxin twolc hoitaa konfliktiresoluution osittain väärin. Miten alla oleva rajapinta hfst vaikuttaa hfst-twolc:n suorituskykyyn? Avoimen lähdekoodin kaksitasokielioppikääntäjä p.19/23

20 6. Avoimuus ja aiemmat avoimet vaihtoehdot GPL-lisenssit SFST PC-KIMMO+KGEN OpenFst... Avoimen lähdekoodin kaksitasokielioppikääntäjä p.20/23

21 Lähteet [Karttunen91] Lauri Karttunen: Finite State Constraints, Proceedings of the International Conference on Current Issues in Computational Linguistics, June 10-14, [Johnson72] C. Douglas Johnson: Formal Aspects of Phonological Description, Mouton, [Kaplan94] Ronald Kaplan, Martin Kay: Regular Models of Phonological Rule System, Computational Linguistics, Vol. 20, Issue 3, Avoimen lähdekoodin kaksitasokielioppikääntäjä p.21/23

22 Lähteet [Koskenniemi83] Kimmo Koskenniemi: Two-Level Morphology: A General Computational Model for Word-Form Recognition and Production, Department of General Linguistics, University of Helsinki, [Karttunen94] Lauri Karttunen: Constructing Lexical Transducers, Proc. of COLING 94, [Yli-Jyrä06] Anssi Yli-Jyrä, Kimmo Koskenniemi: Compiling Generalized Two-Level Rules and Grammars, Advances in Natural Language Processing, Lecture Notes in Computer Science, Springer, Avoimen lähdekoodin kaksitasokielioppikääntäjä p.22/23

23 Lähteet [Karttunen92] Lauri Karttunen: Two-Level Rule Compiler, Technical Report. ISTL Xerox Palo Alto Research Center, California, Avoimen lähdekoodin kaksitasokielioppikääntäjä p.23/23

Luonnolliset vs. muodolliset kielet

Luonnolliset vs. muodolliset kielet Luonnolliset vs. muodolliset kielet Luonnollisia kieliä ovat esim. 1. englanti, 2. suomi, 3. ranska. Muodollisia kieliä ovat esim. 1. lauselogiikan kieli (ilmaisut p, p q jne.), 2. C++, FORTRAN, 3. bittijonokokoelma

Lisätiedot

Kielitieteellisten aineistojen käsittely

Kielitieteellisten aineistojen käsittely Kielitieteellisten aineistojen käsittely 1 Johdanto...1 2 Aineistojen kommentointi, metadatan tyypit...1 3 Aineistojen käsittely...2 3.1 Rakenteisten kieliaineistojen kyselykielet...2 3.2 Tiedonlouhinta

Lisätiedot

Muodolliset kieliopit

Muodolliset kieliopit Muodolliset kieliopit Luonnollisen kielen lauseenmuodostuksessa esiintyy luonnollisia säännönmukaisuuksia. Esimerkiksi, on jokseenkin mielekästä väittää, että luonnollisen kielen lauseet koostuvat nk.

Lisätiedot

Automaattinen semanttinen annotointi

Automaattinen semanttinen annotointi Automaattinen semanttinen annotointi Matias Frosterus, Reetta Sinkkilä, Katariina Nyberg Semantic Computing Research Group (SeCo) School of Science and Technology, Department of Media Technology and University

Lisätiedot

Esimerkki 1: Kahviautomaatti.

Esimerkki 1: Kahviautomaatti. Esimerkki 1: Kahviautomaatti. ÄÄRELLISET AUTOAATIT JA SÄÄNNÖLLISET KIELET 2.1 Tilakaaviot ja tilataulut Tarkastellaan aluksi tietojenkäsittelyjärjestelmiä, joilla on vain äärellisen monta mahdollista tilaa.

Lisätiedot

XML-tutkimus Jyväskylän yliopistossa

XML-tutkimus Jyväskylän yliopistossa XML-tutkimus Jyväskylän yliopistossa Airi Salminen Jyväskylän yliopisto Tietojenkäsittelytieteiden laitos airi.salminen@jyu.fi http://www.cs.jyu.fi/~airi/ Airi Salminen, XML-tutkimus Jyväskylän yliopistossa

Lisätiedot

Rajoittamattomat kieliopit (Unrestricted Grammars)

Rajoittamattomat kieliopit (Unrestricted Grammars) Rajoittamattomat kieliopit (Unrestricted Grammars) Laura Pesola Laskennanteorian opintopiiri 13.2.2013 Formaalit kieliopit Sisältävät aina Säännöt (esim. A -> B C abc) Muuttujat (A, B, C, S) Aloitussymboli

Lisätiedot

Kontekstittomat jäsennysmenetelmät

Kontekstittomat jäsennysmenetelmät Kontekstittomat jäsennysmenetelmät Yleistä, kontekstittomat kieliopit, kokoava ja osittava jäsentäminen Lili Aunimo lili.aunimo@helsinki.fi Helsingin yliopisto Kieliteknologia Lili Aunimo Kontekstittomat

Lisätiedot

Sanaluokkajäsennystä rinnakkaisilla transduktoreilla

Sanaluokkajäsennystä rinnakkaisilla transduktoreilla Sanaluokkajäsennystä rinnakkaisilla transduktoreilla Nykykielten laitos FIN-CLARIN-seminaarissa 4. marraskuuta 2010 Sanaluokkajäsennys Mr. Gelbert also has fun with language. NNP NNP RB VBZ NN IN NN. Sanaluokkajäsennin

Lisätiedot

Nuõr%sääʹmǩiõl seminaar ođđeeʹjjmannust Čeʹvetjääuʹrest,

Nuõr%sääʹmǩiõl seminaar ođđeeʹjjmannust Čeʹvetjääuʹrest, Nuõr%sääʹmǩiõl seminaar ođđeeʹjjmannust Čeʹvetjääuʹrest, 27.1.2016 Nuõr,sääʹmǩiõl jeälltummuš ǩiõllteknologia-vieʹǩǩteei ǩiõllmä,jemprograammi veäkka di maall da vuäppõõzzi raajjâm metood serddmõʹšše jeeʹres

Lisätiedot

Hahmon etsiminen syotteesta (johdatteleva esimerkki)

Hahmon etsiminen syotteesta (johdatteleva esimerkki) Hahmon etsiminen syotteesta (johdatteleva esimerkki) Unix-komennolla grep hahmo [ tiedosto ] voidaan etsia hahmon esiintymia tiedostosta (tai syotevirrasta): $ grep Kisaveikot SM-tulokset.txt $ ps aux

Lisätiedot

SQL-perusteet, SELECT-, INSERT-, CREATE-lauseet

SQL-perusteet, SELECT-, INSERT-, CREATE-lauseet SQL-perusteet, SELECT-, INSERT-, CREATE-lauseet A271117, Tietokannat Teemu Saarelainen teemu.saarelainen@kyamk.fi Lähteet: Leon Atkinson: core MySQL Ari Hovi: SQL-opas TTY:n tietokantojen perusteet-kurssin

Lisätiedot

Laskelmia uudenvuodenpuheista

Laskelmia uudenvuodenpuheista Laskelmia uudenvuodenpuheista Kotimaisten kielten tutkimuskeskuksessa on laskettu uudenvuodepuheista joitakin seikkoja, joiden avulla on mahdollista tarkastella mm. presidenttien välisiä eroja. Laskelmat

Lisätiedot

Mitä on morfologia? Tommi Jantunen Jyväskylän yliopisto Kielten laitos Suomalainen viittomakieli

Mitä on morfologia? Tommi Jantunen Jyväskylän yliopisto Kielten laitos Suomalainen viittomakieli Mitä on morfologia? Tommi Jantunen Jyväskylän yliopisto Kielten laitos Suomalainen viittomakieli tommi.jantunen@campus.jyu.fi Sisältö: 1. Morfologian käsitteestä... 1 2. Morfologian määritelmiä... 1 3.

Lisätiedot

FORMAALI SYSTEEMI (in Nutshell): aakkosto: alkeismerkkien joukko kieliopin määräämä syntaksi: sallittujen merkkijonojen rakenne, formaali kuvaus

FORMAALI SYSTEEMI (in Nutshell): aakkosto: alkeismerkkien joukko kieliopin määräämä syntaksi: sallittujen merkkijonojen rakenne, formaali kuvaus FORMAALI SYSTEEMI (in Nutshell): Formaali kieli: aakkosto: alkeismerkkien joukko kieliopin määräämä syntaksi: sallittujen merkkijonojen rakenne, formaali kuvaus esim. SSM:n tai EBNF:n avulla Semantiikka:

Lisätiedot

JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS

JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS LUONNOLLISEN KIELEN KÄSITTELY (NATURAL LANGUAGE PROCESSING, NLP) TEKOÄLYSOVELLUKSET, JOTKA LIITTYVÄT IHMISTEN KANSSA (TAI IHMISTEN VÄLISEEN) KOMMUNIKAATIOON, OVAT TEKEMISISSÄ

Lisätiedot

Helsingin yliopisto/ tktl DO Tietokantojen perusteet, s 2000 Relaatioalgebra 14.9.2000. Harri Laine 1. Relaatioalgebra

Helsingin yliopisto/ tktl DO Tietokantojen perusteet, s 2000 Relaatioalgebra 14.9.2000. Harri Laine 1. Relaatioalgebra DO NOT PRINT THIS DOCUMENT operaatiot, joilla relaatioista voidaan muodostaa uusia relaatioita joukko opin perusoperaatiot yhdiste, erotus, ristitulo, leikkaus erityisiä relaatioalgebran operaatioita projektio,

Lisätiedot

tään painetussa ja käsin kirjoitetussa materiaalissa usein pienillä kreikkalaisilla

tään painetussa ja käsin kirjoitetussa materiaalissa usein pienillä kreikkalaisilla 2.5. YDIN-HASKELL 19 tään painetussa ja käsin kirjoitetussa materiaalissa usein pienillä kreikkalaisilla kirjaimilla. Jos Γ ja ovat tyyppilausekkeita, niin Γ on tyyppilauseke. Nuoli kirjoitetaan koneella

Lisätiedot

Laskennan rajoja. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 10. joulukuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS.

Laskennan rajoja. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 10. joulukuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 10. joulukuuta 2015 Sisällys TM vs yleiset kieliopit Lause Jokaiselle kielelle A seuraavat ovat yhtäpitävät: 1.

Lisätiedot

Muodonmuutostila hum 30.8.13

Muodonmuutostila hum 30.8.13 Muodonmuutostila Tarkastellaan kuvan 1 kappaletta Ω, jonka pisteet siirtvät ulkoisen kuormituksen johdosta siten, että siirtmien tapahduttua ne muodostavat kappaleen Ω'. Esimerkiksi piste A siirt asemaan

Lisätiedot

Julkaisufoorumin kuulumiset

Julkaisufoorumin kuulumiset Julkaisufoorumin kuulumiset Suunnittelija Janne Pölönen, TSV Julkaisutiedonkeruuseminaari Saimaan ammattikorkeakoulu 29.8.2016 Julkaisufoorumin kuulumiset Julkaisufoorumin ohjausryhmän kokous 8.6.2016

Lisätiedot

5. MORFOLOGIA l. muotorakenne

5. MORFOLOGIA l. muotorakenne 5. MORFOLOGIA l. muotorakenne Yleisen kielitieteen peruskurssi / UM 5.1 Morfeemianalyysi Sanan käsite Lekseeni on kielen sanaston l. leksikon yksikkö. Samaa tarkoitetaan sanakirjasanalla tai leksikaalisella

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015. Antti-Juhani Kaijanaho. 3. joulukuuta 2015

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015. Antti-Juhani Kaijanaho. 3. joulukuuta 2015 TIEA241 Automaatit ja, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 3. joulukuuta 2015 Sisällys Formaalisti Määritelmä Nelikko G = (V, Σ, P, S) on kontekstiton kielioppi (engl. context-free

Lisätiedot

Yleisen kielitieteen opetus

Yleisen kielitieteen opetus Yleisen kielitieteen opetus 2011-2012 Kursseille ilmoittautuminen Kursseille ilmoittaudutaan WebOodin kautta. Perusopinnot Yleisen kielitieteen peruskurssi (CYK110 402968) Ryhmä 1 P1, ma 12-14, ke 14-16,

Lisätiedot

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 8 Demonstraatiotehtävien ratkaisut

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 8 Demonstraatiotehtävien ratkaisut T-79.148 Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 8 Demonstraatiotehtävien ratkaisut 4. Tehtävä: Laadi algoritmi, joka testaa onko annetun yhteydettömän kieliopin G = V, Σ, P, S tuottama

Lisätiedot

Suomen kvantiteetti ja kirjoitusprosessi

Suomen kvantiteetti ja kirjoitusprosessi Suomen kvantiteetti ja kirjoitusprosessi Mallinnusta ja empiriaa Lisensiaatintutkimus Lokakuu 2007 Ville Pekonen Kielten laitos (suomen kieli) Jyväskylän yliopisto JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Tiedekunta Faculty

Lisätiedot

Luku 3. Listankäsittelyä. 3.1 Listat

Luku 3. Listankäsittelyä. 3.1 Listat Luku 3 Listankäsittelyä Funktio-ohjelmoinnin tärkein yksittäinen tietorakenne on lista. Listankäsittely on paitsi käytännöllisesti oleellinen aihe, se myös valaisee funktio-ohjelmoinnin ideaa. 3.1 Listat

Lisätiedot

Kieli merkitys ja logiikka

Kieli merkitys ja logiikka Kielentutkimuksen eri osa-alueet Kieli merkitys ja logiikka Luento 3 Fonetiikka äänteiden (fysikaalinen) tutkimus Fonologia kielen äännejärjestelmän tutkimus Morfologia sananmuodostus, sanojen rakenne,

Lisätiedot

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä:

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Frégier n lause Simo K. Kivelä Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Suorakulmaisen kolmion kaikki kärjet sijaitsevat paraabelilla y = x 2 ; suoran kulman

Lisätiedot

Tyyppiluokat II konstruktoriluokat, funktionaaliset riippuvuudet. TIES341 Funktio-ohjelmointi 2 Kevät 2006

Tyyppiluokat II konstruktoriluokat, funktionaaliset riippuvuudet. TIES341 Funktio-ohjelmointi 2 Kevät 2006 Tyyppiluokat II konstruktoriluokat, funktionaaliset riippuvuudet TIES341 Funktio-ohjelmointi 2 Kevät 2006 Alkuperäislähteitä Philip Wadler & Stephen Blott: How to make ad-hoc polymorphism less ad-hoc,

Lisätiedot

Hannu Mäkiö. kertolasku * jakolasku / potenssiin korotus ^ Syöte Geogebran vastaus

Hannu Mäkiö. kertolasku * jakolasku / potenssiin korotus ^ Syöte Geogebran vastaus Perusohjeita, symbolista laskentaa Geogebralla Kielen vaihtaminen. Jos Geogebrasi kieli on vielä englanti, niin muuta se Options välilehdestä kohdasta Language suomeksi (finnish). Esittelen tässä muutaman

Lisätiedot

Leksikkojen kehittämisestä äärellistilaisille morfologisille jäsentimille

Leksikkojen kehittämisestä äärellistilaisille morfologisille jäsentimille HELSINGIN YLIOPISTO KIELI-, PUHE- JA KÄÄNNÖSTEKNOLOGIAN MAISTERIOHJELMA Pro gradu -tutkielma Leksikkojen kehittämisestä äärellistilaisille morfologisille jäsentimille Säde Seppälä 011949862 Ohjaajat: Kimmo

Lisätiedot

Palmikkoryhmät kryptografiassa

Palmikkoryhmät kryptografiassa Palmikkoryhmät kryptografiassa Jarkko Peltomäki 27. marraskuuta 2010 Palmikkoryhmät ovat epäkommutatiivisia äärettömiä ryhmiä. Niillä on monimutkainen rakenne, mutta toisaalta niillä on geometrinen tulkinta

Lisätiedot

Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI

Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI 26.4.2011 JOHDANTO Tässä monisteessa esitetään lineaarisen optimoinnin alkeet. Moniste sisältää tarvittavat Excel ohjeet. Viimeisin versio tästä monisteesta ja siihen

Lisätiedot

Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi.

Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi. Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi. Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vaihtoehto oikein.. Laskutoimitusten a) yhteen- ja vähennyslaskun b) kerto- ja jakolaskun c) potenssiin korotuksen järjestys

Lisätiedot

CLT131: Tekstityökalut 2010, toinen luento

CLT131: Tekstityökalut 2010, toinen luento CLT131: Tekstityökalut 2010, toinen luento Tommi A Pirinen tommi.pirinen@helsinki.fi Helsingin yliopisto Kieliteknologian oppiaine, Nykykielten laitos 2010-11-12 päivitetty: 2010-11-14 Asialista Käytännön

Lisätiedot

Rajoittamattomat kieliopit

Rajoittamattomat kieliopit Rajoittamattomat kieliopit Ohjelmoinnin ja laskennan perusmalleista muistetaan, että kieli voidaan kuvata (esim.) kieliopilla joka tuottaa sen, tai automaatilla joka tunnistaa sen. säännölliset lausekkeet

Lisätiedot

MAT-41150 Algebra I (s) periodilla IV 2012 Esko Turunen

MAT-41150 Algebra I (s) periodilla IV 2012 Esko Turunen MAT-41150 Algebra I (s) periodilla IV 2012 Esko Turunen Tehtävä 1. Onko joukon X potenssijoukon P(X) laskutoimitus distributiivinen laskutoimituksen suhteen? Onko laskutoimitus distributiivinen laskutoimituksen

Lisätiedot

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Luento 23.11.2015 Susanna Hurme, Yliopistonlehtori, TkT Luennon sisältö Hooken laki lineaaris-elastiselle materiaalille (Reddy, kpl 6.2.3) Lujuusoppia: sauva (Reddy,

Lisätiedot

Laskennan teoria (kevät 2006) Harjoitus 3, ratkaisuja

Laskennan teoria (kevät 2006) Harjoitus 3, ratkaisuja 581336 Laskennan teoria (kevät 2006) Harjoitus 3, ratkaisuja 1. S! axc X! axc X! by c Y! by c Y! " 2. (a) Tehtävänä on konstruoida rajoittamaton kielioppi, joka tuottaa kielen f0 n 1 n jn 1g. Vaihe1: alkutilanteen

Lisätiedot

Äärellisten automaattien ja säännöllisten kielten ekvivalenssi

Äärellisten automaattien ja säännöllisten kielten ekvivalenssi Äärellisten automaattien ja säännöllisten kielten ekvivalenssi Osoitamme seuraavan keskeisen tuloksen: Lause 1.8: [Sipser Thm. 1.54] Kieli on säännöllinen, jos ja vain jos jokin säännöllinen lauseke esittää

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 19. tammikuuta 2012

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 19. tammikuuta 2012 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 19. tammikuuta 2012 Sisällys Sisällys Muistathan A B -konstruktion 0 k 1 i 2 s 3 s 4 a 5 0 k 1 o 2 i 3 r 4

Lisätiedot

MATEMATIIKAN LATOMINEN LA T EXILLA, OSA 1

MATEMATIIKAN LATOMINEN LA T EXILLA, OSA 1 MATEMATIIKAN LATOMINEN LA T EXILLA, OSA 1 PEKKA SALMI Tämä dokumentti on johdatus matemaattisten termien kirjoittamiseen L A TEXilla. Tarkoituksena on esitellä yksinkertaisia matemaattisia konstruktioita

Lisätiedot

1: Korpukset ja ohjelmat" [7, ]).

1: Korpukset ja ohjelmat [7, ]). 81:001.103](480).. ( ) )*,,.. 40,. ( ),.,, 60 [1, 2].,, ([3, 4, 5, 6]:. "Korpuslingvistiikan työpaja 1: Korpukset ja ohjelmat" [7,. 126 134])., [8; 1,. 50 54, 62 64].,,.,. ( ),., ( Unix, Unix,, "F Secure

Lisätiedot

Täydentäviä muistiinpanoja Turingin koneiden vaihtoehdoista

Täydentäviä muistiinpanoja Turingin koneiden vaihtoehdoista Täydentäviä muistiinpanoja Turingin koneiden vaihtoehdoista Antti-Juhani Kaijanaho 15. maaliskuuta 2012 1 Apumääritelmä Määritelmä 1. Olkoon Σ merkistö, jolla on olemassa täydellinen järjestys ( ) Σ 2.

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 31. maaliskuuta 2011

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 31. maaliskuuta 2011 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 31. maaliskuuta 2011 Sisällys Sisällys Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti

Lisätiedot

Neljän alkion kunta, solitaire-peli ja

Neljän alkion kunta, solitaire-peli ja Neljän alkion kunta, solitaire-peli ja taikaneliöt Kalle Ranto ja Petri Rosendahl Matematiikan laitos, Turun yliopisto Nykyisissä tietoliikennesovelluksissa käytetään paljon tekniikoita, jotka perustuvat

Lisätiedot

Johdatus Ohjelmointiin

Johdatus Ohjelmointiin Johdatus Ohjelmointiin Syksy 2006 Viikko 2 13.9. - 14.9. Tällä viikolla käsiteltävät asiat Peruskäsitteitä Kiintoarvot Tiedon tulostus Yksinkertaiset laskutoimitukset Muuttujat Tiedon syöttäminen Hyvin

Lisätiedot

Todistus: Aiemmin esitetyn mukaan jos A ja A ovat rekursiivisesti lueteltavia, niin A on rekursiivinen.

Todistus: Aiemmin esitetyn mukaan jos A ja A ovat rekursiivisesti lueteltavia, niin A on rekursiivinen. Lause: Tyhjyysongelma ei ole osittain ratkeava; ts. kieli ei ole rekursiivisesti lueteltava. L e = { w { 0, 1 } L(M w ) = } Todistus: Aiemmin esitetyn mukaan jos A ja A ovat rekursiivisesti lueteltavia,

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Supremum ja inmum Tarkastellaan aluksi avointa väliä, Tämä on joukko, johon kuuluvat kaikki reaaliluvut miinus yhdestä yhteen Kuitenkaan päätepisteet eli luvut ja

Lisätiedot

Prolog kielenä Periaatteet Yhteenveto. Prolog. Toni ja Laura Fadjukoff. 9. joulukuuta 2010

Prolog kielenä Periaatteet Yhteenveto. Prolog. Toni ja Laura Fadjukoff. 9. joulukuuta 2010 kielenä 9. joulukuuta 2010 Historia kielenä Historia Sovelluksia kehitettiin vuonna 1972 Kehittäjinä ranskalaiset Pääkehittäjä Alain Colmerauer Philippe Roussel programmation en logique Robert Kowalski

Lisätiedot

S BAB ABA A aas bba B bbs c

S BAB ABA A aas bba B bbs c T-79.148 Kevät 2003 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 8 Demonstraatiotehtävien ratkaisut 4. Tehtävä: Laadi algoritmi, joka testaa onko annetun yhteydettömän kieliopin G = V, Σ, P, S) tuottama

Lisätiedot

LUONNOLLINEN KIELI JA TEKOÄLYN KOGNITIO

LUONNOLLINEN KIELI JA TEKOÄLYN KOGNITIO LUONNOLLINEN KIELI JA TEKOÄLYN KOGNITIO Mathias Creutz kieliteknologian yliopistonlehtori Nykykielten laitos Humanistinen tiedekunta Helsingin yliopisto 4.5.2017 Faculty of Arts Mathias Creutz 4.5.2017

Lisätiedot

Suomenkielisten tekstien morfologinen analysointi

Suomenkielisten tekstien morfologinen analysointi hyväksymispäivä arvosana arvostelija Suomenkielisten tekstien morfologinen analysointi Pirjo Suominen Helsinki 10.10.2010 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS

Lisätiedot

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 9: Greenin lause

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 9: Greenin lause MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 9: Greenin lause Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 2015 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy 2015 1 / 19 Esimerkki Olkoon F : R 3 R 3 vakiofunktio

Lisätiedot

(0 1) 010(0 1) Koska kieli on yksinkertainen, muodostetaan sen tunnistava epädeterministinen q 0 q 1 q 2 q3

(0 1) 010(0 1) Koska kieli on yksinkertainen, muodostetaan sen tunnistava epädeterministinen q 0 q 1 q 2 q3 T-79.48 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Tentti 25..23 mallivastaukset. Tehtävä: Kuvaa seuraavat kielet sekä säännölisten lausekkeiden että determinististen äärellisten automaattien avulla: (a) L = {w

Lisätiedot

Ehto- ja toistolauseet

Ehto- ja toistolauseet Ehto- ja toistolauseet 1 Ehto- ja toistolauseet Uutena asiana opetellaan ohjelmointilauseet / rakenteet, jotka mahdollistavat: Päätösten tekemisen ohjelman suorituksen aikana (esim. kyllä/ei) Samoja lauseiden

Lisätiedot

Asialista. hippu ja.bashrc. Asialista. Tutkimusongelma: tekstin morfologisen jäsennyksen selvittely

Asialista. hippu ja.bashrc. Asialista. Tutkimusongelma: tekstin morfologisen jäsennyksen selvittely Asialista CLT131: Tekstityökalut 2010, toinen luento Tommi A Pirinen tommi.pirinen@helsinki.fi Helsingin yliopisto Kieliteknologian oppiaine, Nykykielten laitos 2010-11-12 päivitetty: 2010-11-14 Laskuharjoitukset:

Lisätiedot

Chapel. TIE Ryhmä 91. Joonas Eloranta Lari Valtonen

Chapel. TIE Ryhmä 91. Joonas Eloranta Lari Valtonen Chapel TIE-20306 Ryhmä 91 Joonas Eloranta Lari Valtonen Johdanto Chapel on Amerikkalaisen Cray Inc. yrityksen kehittämä avoimen lähdekoodin ohjelmointikieli. Chapel on rinnakkainen ohjelmointikieli, joka

Lisätiedot

Kurssikoe on maanantaina 29.6. Muista ilmoittautua kokeeseen viimeistään 10 päivää ennen koetta! Ilmoittautumisohjeet löytyvät kurssin kotisivuilla.

Kurssikoe on maanantaina 29.6. Muista ilmoittautua kokeeseen viimeistään 10 päivää ennen koetta! Ilmoittautumisohjeet löytyvät kurssin kotisivuilla. HY / Avoin ylioisto Johdatus yliopistomatematiikkaan, kesä 201 Harjoitus 7 Ratkaisut palautettava viimeistään perjantaina 26.6.201 klo 16.00. Huom! Luennot ovat salissa CK112 maanantaista 1.6. lähtien.

Lisätiedot

min x x2 2 x 1 + x 2 1 = 0 (1) 2x1 1, h = f = 4x 2 2x1 + v = 0 4x 2 + v = 0 min x x3 2 x1 = ± v/3 = ±a x 2 = ± v/3 = ±a, a > 0 0 6x 2

min x x2 2 x 1 + x 2 1 = 0 (1) 2x1 1, h = f = 4x 2 2x1 + v = 0 4x 2 + v = 0 min x x3 2 x1 = ± v/3 = ±a x 2 = ± v/3 = ±a, a > 0 0 6x 2 TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-39 Optimointioppi Kimmo Berg 6 harjoitus - ratkaisut min x + x x + x = () x f = 4x, h = x 4x + v = { { x + v = 4x + v = x = v/ x = v/4 () v/ v/4

Lisätiedot

Suomen kielen substantiivilla on noin 2000 erilaista muotoa vai onko sittenkään? Kimmo Kettunen, Tampereen yliopisto, informaatiotutkimuksen laitos

Suomen kielen substantiivilla on noin 2000 erilaista muotoa vai onko sittenkään? Kimmo Kettunen, Tampereen yliopisto, informaatiotutkimuksen laitos Suomen kielen substantiivilla on noin 2000 erilaista muotoa vai onko sittenkään? Kimmo Kettunen, Tampereen yliopisto, informaatiotutkimuksen laitos Tausta Suomen kielen erilaisten sanamuotojen määrä esitetään

Lisätiedot

Kieli merkitys ja logiikka

Kieli merkitys ja logiikka Tieto kielestä Kieli merkitys ja logiikka! Kielen biologinen olemus! Kielen kulttuurinen olemus! Kielen normatiivinen olemus Luento 2! Kognitiotieteen tutkimuskohteena on kielen biologinen olemus: " Kielen

Lisätiedot

Säännöllisten kielten sulkeumaominaisuudet

Säännöllisten kielten sulkeumaominaisuudet Säännöllisten kielten sulkeumaominaisuudet Osoitamme nyt, että säännöllisten kielten joukko on suljettu yhdisteen, konkatenaation ja tähtioperaation suhteen. Toisin sanoen jos A ja B ovat säännöllisiä,

Lisätiedot

Yhteydettömät kieliopit [Sipser luku 2.1]

Yhteydettömät kieliopit [Sipser luku 2.1] Yhteydettömät kieliopit [ipser luku 2.1] Johdantoesimerkkinä tarkastelemme kieltä L = { a n b m a n n > 0, m > 0 }, joka on yhteydetön (mutta ei säännöllinen). Vastaavan kieliopin ytimenä on säännöt eli

Lisätiedot

uv n, v 1, ja uv i w A kaikilla

uv n, v 1, ja uv i w A kaikilla 2.8 Säännöllisten kielten rajoituksista Kardinaliteettisyistä on oltava olemassa (paljon) ei-säännöllisiä kieliä: kieliä on ylinumeroituva määrä, säännöllisiä lausekkeita vain numeroituvasti. Voidaanko

Lisätiedot

Tutki ja kirjoita -kurssi, s-2005

Tutki ja kirjoita -kurssi, s-2005 Teoreettisen tutkimuksen raportoinnista Tutki ja kirjoita -kurssi, s-2005 Pekka Kilpeläinen Kuopion yliopisto Tietojenkäsittelytieteen laitos Teoreettisen tutkimuksen raportoinnista p.1/14 Sisältö Algoritmisten

Lisätiedot

Työpajan tarkoitus. Prolegomena viittomaan. Kysymyksenasetteluja. Sana ~ viittoma. Näkökulmia sanaan. Näkökulmia viittomaan ja viittomistoon

Työpajan tarkoitus. Prolegomena viittomaan. Kysymyksenasetteluja. Sana ~ viittoma. Näkökulmia sanaan. Näkökulmia viittomaan ja viittomistoon Työpajan Näkökulmia viittomaan ja viittomistoon avausesitelmä XXXVI Kielitieteen päivillä Jyväskylässä 15.5.2009 Näkökulmia viittomaan ja viittomistoon Tommi Jantunen, kielten laitos, Jyväskylän yliopisto

Lisätiedot

Jos sekaannuksen vaaraa ei ole, samastamme säännöllisen lausekkeen ja sen esittämän kielen (eli kirjoitamme R vaikka tarkoitammekin L(R)).

Jos sekaannuksen vaaraa ei ole, samastamme säännöllisen lausekkeen ja sen esittämän kielen (eli kirjoitamme R vaikka tarkoitammekin L(R)). Jos sekaannuksen vaaraa ei ole, samastamme säännöllisen lausekkeen ja sen esittämän kielen (eli kirjoitamme R vaikka tarkoitammekin L(R)). Esimerkkejä: Σ koostuu kaikista aakkoston Σ merkkijonoista ja

Lisätiedot

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 9

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 9 Topologia Syksy 2010 Harjoitus 9 (1) Avaruuden X osajoukko A on G δ -joukko, jos se on numeroituva leikkaus avoimista joukoista ja F σ -joukko, jos se on numeroituva yhdiste suljetuista joukoista. Osoita,

Lisätiedot

Suorista ja tasoista LaMa 1 syksyllä 2009

Suorista ja tasoista LaMa 1 syksyllä 2009 Viidennen viikon luennot Suorista ja tasoista LaMa 1 syksyllä 2009 Perustuu kirjan Poole: Linear Algebra lukuihin I.3 - I.4 Esko Turunen esko.turunen@tut.fi Aluksi hiukan 2 ja 3 ulotteisen reaaliavaruuden

Lisätiedot

815338A Ohjelmointikielten periaatteet Harjoitus 2 vastaukset

815338A Ohjelmointikielten periaatteet Harjoitus 2 vastaukset 815338A Ohjelmointikielten periaatteet 2015-2016. Harjoitus 2 vastaukset Harjoituksen aiheena on BNF-merkinnän käyttö ja yhteys rekursiivisesti etenevään jäsentäjään. Tehtävä 1. Mitkä ilmaukset seuraava

Lisätiedot

T Syksy 2006 Tietojenkäsittelyteorian perusteet T Harjoitus 7 Demonstraatiotehtävien ratkaisut

T Syksy 2006 Tietojenkäsittelyteorian perusteet T Harjoitus 7 Demonstraatiotehtävien ratkaisut T-79.1001 Syksy 2006 Tietojenkäsittelyteorian perusteet T Harjoitus 7 Demonstraatiotehtävien ratkaisut Lemma (Säännöllisten kielten pumppauslemma). Olkoon A säännöllinen kieli. Tällöin on olemassa n 1

Lisätiedot

Kieli merkitys ja logiikka. 4: Luovuus, assosiationismi. Luovuus ja assosiationismi. Kielen luovuus. Descartes ja dualismi

Kieli merkitys ja logiikka. 4: Luovuus, assosiationismi. Luovuus ja assosiationismi. Kielen luovuus. Descartes ja dualismi Luovuus ja assosiationismi Kieli merkitys ja logiikka 4: Luovuus, assosiationismi Käsittelemme ensin assosiationismin kokonaan, sen jälkeen siirrymme kombinatoriseen luovuuteen ja konstituenttimalleihin

Lisätiedot

Kohti tehohoitotyön narratiivien tehokkaampaa hyödyntämistä luonnollisen kielen käsittelyn avulla

Kohti tehohoitotyön narratiivien tehokkaampaa hyödyntämistä luonnollisen kielen käsittelyn avulla Marketta Hiissa*, Hanna Suominen**, Barbro Back*, Helena Karsten**, Tapio Salakoski**, Sanna Salanterä*** Kohti tehohoitotyön narratiivien tehokkaampaa hyödyntämistä luonnollisen kielen käsittelyn avulla

Lisätiedot

Mitä viestintäpalvelujen laatu tarkoittaa kuluttajalle? Sebastian Sonntag Tutkija, Aalto-yliopisto Sebastian.Sonntag@aalto.fi

Mitä viestintäpalvelujen laatu tarkoittaa kuluttajalle? Sebastian Sonntag Tutkija, Aalto-yliopisto Sebastian.Sonntag@aalto.fi Mitä viestintäpalvelujen laatu tarkoittaa kuluttajalle? Sebastian Sonntag Tutkija, Aalto-yliopisto Sebastian.Sonntag@aalto.fi Viestintäpalvelun laatu kuluttajalle Kuluttajan odotukset Mittarit Kuluttajan

Lisätiedot

Ohjelmoinnin peruskurssien laaja oppimäärä

Ohjelmoinnin peruskurssien laaja oppimäärä Ohjelmoinnin peruskurssien laaja oppimäärä Luento 5: Sijoituslause, SICP-oliot, tietorakenteen muuttaminen (mm. SICP 33.1.3, 3.33.3.2) Riku Saikkonen 6. 11. 2012 Sisältö 1 Muuttujan arvon muuttaminen:

Lisätiedot

Rekursio. Funktio f : N R määritellään yleensä antamalla lauseke funktion arvolle f (n). Vaihtoehtoinen tapa määritellä funktioita f : N R on

Rekursio. Funktio f : N R määritellään yleensä antamalla lauseke funktion arvolle f (n). Vaihtoehtoinen tapa määritellä funktioita f : N R on Rekursio Funktio f : N R määritellään yleensä antamalla lauseke funktion arvolle f (n). Vaihtoehtoinen tapa määritellä funktioita f : N R on käyttää rekursiota: Rekursio Funktio f : N R määritellään yleensä

Lisätiedot

Säännölliset kielet. Sisällys. Säännölliset kielet. Säännölliset operaattorit. Säännölliset kielet

Säännölliset kielet. Sisällys. Säännölliset kielet. Säännölliset operaattorit. Säännölliset kielet TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 24. toukokuuta 2013 Sisällys Formaalit kielet On tapana sanoa, että merkkijonojen joukko on (formaali) kieli. Hieman

Lisätiedot

Vaihtoehtoinen tapa määritellä funktioita f : N R on

Vaihtoehtoinen tapa määritellä funktioita f : N R on Rekursio Funktio f : N R määritellään yleensä antamalla lauseke funktion arvolle f (n). Vaihtoehtoinen tapa määritellä funktioita f : N R on käyttää rekursiota: 1 (Alkuarvot) Ilmoitetaan funktion arvot

Lisätiedot

Lähdekielen vaikutuksen tutkimus korpusten pohjalta. Esitelmä Kielitieteen päivillä Oulussa 25.5.2007 Annekatrin Kaivapalu Tallinnan yliopisto

Lähdekielen vaikutuksen tutkimus korpusten pohjalta. Esitelmä Kielitieteen päivillä Oulussa 25.5.2007 Annekatrin Kaivapalu Tallinnan yliopisto Lähdekielen vaikutuksen tutkimus korpusten pohjalta Esitelmä Kielitieteen päivillä Oulussa 25.5.2007 Annekatrin Kaivapalu Tallinnan yliopisto Käsitteistä Kielten välinen vaikutus (crosslinguistic influence)

Lisätiedot

Yhdyssana suomen kielessä ja puheessa

Yhdyssana suomen kielessä ja puheessa Yhdyssana suomen kielessä ja puheessa Tommi Nieminen Jyväskylän yliopisto Anna Lantee Tampereen yliopisto 37. Kielitieteen päivät Helsingissä 20. 22.5.2010 Yhdyssanan ortografian historia yhdyssanan käsite

Lisätiedot

VINKKI: Katso Kentät Muistioon -painikkeella, mikä on taulukon nimen oikea kirjoitusasu.

VINKKI: Katso Kentät Muistioon -painikkeella, mikä on taulukon nimen oikea kirjoitusasu. RATKAISUJA PULMAILMOITUKSIIN ASTERIOHJELMIEN SQLKYSELYISSÄ Virhe kyselyssä: Microsoft Jet tietokantamoduuli ei löydä syötetaulukkoa tai kyselyä Laskut. Varmista, että se on luotu ja että kirjoitit nimen

Lisätiedot

Luento 12: XML ja metatieto

Luento 12: XML ja metatieto Luento 12: XML ja metatieto AS-0.110 XML-kuvauskielten perusteet Janne Kalliola XML ja metatieto Metatieto rakenne sanasto Resource Description Framework graafikuvaus XML Semanttinen Web agentit 2 1 Metatieto

Lisätiedot

The OWL-S are not what they seem

The OWL-S are not what they seem The OWL-S are not what they seem...vai ovatko? Verkkopalveluiden koostamisen ontologia OWL-S Seminaariesitelmä 15.4.2013 Emilia Hjelm Internet on hankala Nykyinternet on dokumenttien verkko Asiat, joita

Lisätiedot

TIEP114 Tietokoneen rakenne ja arkkitehtuuri, 3 op. FT Ari Viinikainen

TIEP114 Tietokoneen rakenne ja arkkitehtuuri, 3 op. FT Ari Viinikainen TIEP114 Tietokoneen rakenne ja arkkitehtuuri, 3 op FT Ari Viinikainen Tietokoneen rakenne Keskusyksikkö, CPU Keskusmuisti Aritmeettislooginen yksikkö I/O-laitteet Kontrolliyksikkö Tyypillinen Von Neumann

Lisätiedot

Matematiikka ja tilastotiede. Orientoivat opinnot / 25.8.2015

Matematiikka ja tilastotiede. Orientoivat opinnot / 25.8.2015 Matematiikka ja tilastotiede Orientoivat opinnot / 25.8.2015 Tutkinnot Kaksi erillistä ja peräkkäistä tutkintoa: LuK + FM Laajuudet 180 op + 120 op = 300 op Ohjeellinen suoritusaika 3 v + 2 v = 5 v Tutkinnot

Lisätiedot

Jos d-kohdan vasemmalla puolella perusjoukkona on X, niin oikealla puolella

Jos d-kohdan vasemmalla puolella perusjoukkona on X, niin oikealla puolella DISKREETTI MATEMATIIKKA, harjoitustehtävät Tehtäviä tulee todennäköisesti lisää. Uudet tehtävät tulevat aikanaan ladattavaksi samalle sivulle, josta tämäkin moniste löytyi. Ilmoitustaululta on nähtävissä

Lisätiedot

Pinoautomaatit. Pois kontekstittomuudesta

Pinoautomaatit. Pois kontekstittomuudesta TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 3. joulukuuta 2015 Sisällys Pinoautomaatti NFA:n yleistys automaatilla on käytössään LIFO-muisti 1 eli pino Pino

Lisätiedot

Ei-yhteydettömät kielet [Sipser luku 2.3]

Ei-yhteydettömät kielet [Sipser luku 2.3] Ei-yhteydettömät kielet [Sipser luku 2.3] Yhteydettömille kielille pätee samantapainen pumppauslemma kuin säännöllisille kielille. Siinä kuitenkin pumpataan kahta osamerkkijonoa samaan tahtiin. Lause 2.25

Lisätiedot

Tarvitseeko informaatioteknologia matematiikkaa?

Tarvitseeko informaatioteknologia matematiikkaa? Tarvitseeko informaatioteknologia matematiikkaa? Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 1 Kyllä kai IT matematiikkaa tarvitsee!? IT ja muu korkea teknologia on nimenomaan matemaattista teknologiaa.

Lisätiedot

Matkapuhelinverkot, 3g lisämateriaali

Matkapuhelinverkot, 3g lisämateriaali Matkapuhelinverkot, 3g lisämateriaali Seppo Moilanen Matkapuhelinverkot, 3G Avainkysymyksiä: Miten 3g (WCDMA/UMTS) verkko / ilmarajapinta eroaa 2G:stä (GSM:stä)? Mitä etua 3g:stä on operaattoreille? Mitä

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I Havaintokohteita 9. Polarimetria Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Havaintokohteita Polarimetria Havaintokohteita (kuvat: @phys.org/news, @annesastronomynews.com) Yleiskuvaus: Polarisaatio

Lisätiedot

Helsingin yliopisto/tktl DO Tietokantojen perusteet, s 2000 Relaatiomallin peruskäsitteet Harri Laine 1. Relaatiotietokannat DONOTP

Helsingin yliopisto/tktl DO Tietokantojen perusteet, s 2000 Relaatiomallin peruskäsitteet Harri Laine 1. Relaatiotietokannat DONOTP RINT THIS DOCUM ENT Relaatiotietokannat DONOTP Relaatiomalli Perustana rakennetason tietomalli relaatiomalli (the relational model of data) perusteoria: Codd 1970 ensimmäiset kaupalliset toteutukset 70-luvun

Lisätiedot

110. 111. 112. 113. 114. 4. Matriisit ja vektorit. 4.1. Matriisin käsite. 4.2. Matriisialgebra. Olkoon A = , B = Laske A + B, 5 14 9, 1 3 3

110. 111. 112. 113. 114. 4. Matriisit ja vektorit. 4.1. Matriisin käsite. 4.2. Matriisialgebra. Olkoon A = , B = Laske A + B, 5 14 9, 1 3 3 4 Matriisit ja vektorit 4 Matriisin käsite 42 Matriisialgebra 0 2 2 0, B = 2 2 4 6 2 Laske A + B, 2 A + B, AB ja BA A + B = 2 4 6 5, 2 A + B = 5 9 6 5 4 9, 4 7 6 AB = 0 0 0 6 0 0 0, B 22 2 2 0 0 0 6 5

Lisätiedot

RANS0002 P2. Phonetics and Pronunciation (Fonetiikka ja ääntäminen), O, 2 ECTS. RANS0010 P3. Translation Exercise (Käännösharjoitukset) s, O, 3 ECTS

RANS0002 P2. Phonetics and Pronunciation (Fonetiikka ja ääntäminen), O, 2 ECTS. RANS0010 P3. Translation Exercise (Käännösharjoitukset) s, O, 3 ECTS FRENCH Curriculum of the academic year 2013-2014 BASIC STUDIES (First year, French Studies and French Translation and Interpreting) 25 ECTS, O = Obligatory RANS0001 P1. French Grammar (Kielioppi), O, 4

Lisätiedot

Puhutun ja kirjoitetun rajalla

Puhutun ja kirjoitetun rajalla Puhutun ja kirjoitetun rajalla Tommi Nieminen Jyväskylän yliopisto Laura Karttunen Tampereen yliopisto AFinLAn syyssymposiumi Helsingissä 14. 15.11.2008 Lähtökohtia 1: Anekdotaaliset Daniel Hirst Nordic

Lisätiedot

Harjoitus 4 (7.4.2014)

Harjoitus 4 (7.4.2014) Harjoitus 4 (7.4.2014) Tehtävä 1 Tarkastellaan Harjoituksen 1 nopeimman reitin ongelmaa ja etsitään sille lyhin virittävä puu käyttämällä kahta eri algoritmia. a) (Primin algoritmi) Lähtemällä solmusta

Lisätiedot

Kokonaislukuoptimointi

Kokonaislukuoptimointi Kokonaislukuoptimointi Algebrallisen geometrian sovelluksia Sisältö Taustaa algebrallisesta geometriasta Gröbnerin kanta Buchbergerin algoritmi Kokonaislukuoptimointi Käypyysongelma Algoritmi ratkaisun

Lisätiedot

5.3 Ratkeavia ongelmia

5.3 Ratkeavia ongelmia 153 5.3 Ratkeavia ongelmia Deterministisen äärellisten automaattien (DFA) hyväksymisongelma: hyväksyykö annettu automaatti B merkkijonon w? Ongelmaa vastaava formaali kieli on A DFA = { B, w B on DFA,

Lisätiedot