Pinoautomaatit. Pois kontekstittomuudesta
|
|
- Aarno Mäki
- 4 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 3. joulukuuta 2015
2 Sisällys
3 Pinoautomaatti NFA:n yleistys automaatilla on käytössään LIFO-muisti 1 eli pino Pino alustetaan ennen ensimmäistä siirtymää erityisellä alustusmerkillä, usein merkitään aloitustilan osoittavaan nuoleen siirtymässä q 1 c,d γ q 2 q 1 on tila, josta lähdetään c on syötemerkki, jonka tulee olla kohdalla, jotta siirtymä saadaan tehdä, taikka ε d on pinomerkki, jonka tulee olla pinon päällimmäisenä, jotta siirtymä saadan tehdä, ja joka otetaan pinosta pois siirtymää tehtäessä γ on pinomerkkijono, joka laitetaan pinoon päällimmäiseksi q 2 on tila, johon siirrytään 1 LIFO = last in, first out
4 Esimerkki A (, 1 B (,1 11 D ε, ε C ),1 ε ),1 ε
5 Rakenne formaalisti Kuusikko M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0,, F) on (epädeterministinen) pinoautomaatti () (engl. push-down automaton), jos seuraavat pätevät: Q on äärellinen joukko (tilat) Σ on äärellinen, epätyhjä joukko (syötemerkistö) Γ on äärellinen, epätyhjä joukko (pinomerkistö) δ : Q Σ ε Γ P(Q Γ ) (siirtymäfunktio) q 0 Q (alkutila) Γ (alustussymboli) F Q (hyväksyvät tilat)
6 Tilanteet Äärellisen automaatin toiminnan seuraamiseen riittää tietää kulloinenkin tila ja jäljellä oleva syöte. Pinoautomaateilla tarvitaan lisäksi pinon kulloinenkin sisältö. Pinoautomaatin tilanne 2 on kolmikko (q, w, γ), missä q Q on kulloinenkin tila w Σ on jäljellä oleva syöte γ Γ on kulloinenkin pinon sisältö Käytetään tarvittaessa kirjaimia I, J, K viittaamaan mielivaltaisiin tilanteisiin. 2 engl. configuration, instantaneous description
7 Tilasiirtymät Olkoon M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0,, F). Määritellään kahden tilanteen välinen relaatio M seuraavasti: kaikilla q, q Q, c Σ ε, w Σ, d Γ ja γ, γ Γ, jos (q, γ ) δ(q, c, d) pätee, niin (q, cw, dγ) M (q, w, γ γ) pätee Määritellään lisäksi seuraavasti: I M I I M J J M K I M K kaikilla I, J, K Q Σ Γ
8 Esimerkki taululla w = (( v = () A (, 1 B D ε, ε C (,1 11 ),1 ε ),1 ε
9 :n eri kielet Olkoon M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0,, F). M voi tunnistaa kielen usealla eri tavalla. M tunnistaa hyväksyvällä tilalla kielen L(M) = { w Σ q F F; γ Γ : (q 0, w, ) M (q F, ε, γ) } M tunnistaa tyhjentämällä pinonsa kielen 3 N(M) = { w Σ q Q: (q 0, w, ) M (q, ε, ε) } Jokaiselle :lle M on olemassa M, jolle pätee L(M) = N(M ). Jokaiselle :lle M on olemassa M, jolle pätee N(M) = L(M ). 3 N tulee sanasta null eli tyhjä.
10 vs CFG Lause Kaikki kontekstittomat kielet voidaan tunnistaa pinoautomaatilla. Lause Kaikki pinoautomaatilla tunnistettavissa olevat kielet ovat kontekstittomia kieliä.
11 Kontekstiton kielioppi :ksi Olkoon annettuna kontekstiton kielioppi G = (V, Σ, P, S). Rakennetaan M = ({q}, Σ, V Σ, δ, q, S, ) seuraavasti: {(q, ε)} jos c = d δ : (q, c, d) { (q, ω) (A ω) P } jos c = ε ja d = A muuten Tällöin L(G) = N(M).
12 Esimerkki talululla E c E + E E E (E)
13 kontekstittomaksi kieliopiksi Olkoon M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0,, F). Rakennetaan kontekstiton kielioppi G = (V, Σ, P, S) seuraavasti: V = {S} { A pdq p, q Q d Γ } P = { (S A q0 q) q Q } (A pdq c) (q, ε) δ(p, c, d) } { } (r 0, d 1... d k ) δ(p, c, d) (A pdrk ca r0 d 1 r 1... A rk 1 d k r k ) r 1,..., r k Q Tällöin L(G) = N(M). 4 4 Huomaa, että A pdq tuottaa ne merkkijonot, jotka lukemalla automaatti päätyy tilasta p tilaan q (netto)poistamalla pinosta merkin d.
14 Esimerkki taululla i, e, ε A
15 pinoautomaatti Pinoautomaatti, jolle pätevät q Q; c Σ ε ; d Γ : δ(q, c, d) 1 q Q; d Γ : ( c Σ : δ(q, c, d) = ) δ(q, ε, d) = on deterministinen. pinoautomaatti ei kykene tunnistamaan mm. kieltä { ww R w Σ } (todistus on teknisesti hankala joten se sivuutetaan). pinoautomaatti ei kykene tunnistamaan tyhjentämällä pinonsa edes kaikkia säännöllisiä kieliä!
16 lemma (kontekstittomat kielet) Lause Olkoon A Σ kontekstiton kieli. Tällöin on olemassa luku p (pumppauspituus), jolle kaikilla s A, s p, on olemassa u, v, w, x, y Σ, joille s = uvwxy ja 1. vx = ε 2. vwx p 3. uv i wx i y A kaikilla i N pätevät. Todistus Jälkiprujussa.
17 Esimerkki A = { a i b i c i i N }
18 Kontekstiset kieliopit Kontekstinen (engl. context-sensitive) kielioppi on kontekstittomien kielioppien yleistys Produktiot ovat muotoa ω ω tai S ε ω, ω (V Σ) +, ω ω S on aloitussymboli Jos kieliopissa on S ε, niin S ei saa esiintyä minkään produktion oikealla puolella. Nimi kontekstinen tulee normaalimuodosta, jossa produktiot ovat muotoa ω 1 Aω 2 ω 1 ωω 2 tai S ε ω 1, ω 2 (V Σ), ω (V Σ) + ω 1 ja ω 2 muodostavat produktion kontekstin Kontekstisen kieliopin tuottama kieli määritellään johtojen käsitteen avulla kuten kontekstittomissa kieliopeissa. Kieli, joka voidaan tuottaa jollakin kontekstisella kieliopilla on kontekstinen kieli.
19 Esimerkki S abc aabc ε Ab ba Ac Bbcc bb Bb ab aa aaa
20 Yleinen eli rajoittamaton kielioppi on kontekstittomien kielioppien yleistys. Kuten kontekstittomissa kieliopeissa: välikesymbolien joukko V, päätesymbolien joukko Σ ja aloitussymboli S. Produktiot ovat muotoa ω 1 ω 2 ω 1 (V Σ) + nuolen vasemmallakin puolella saa siis olla mitä vain (paitsi ei tyhjää)! ω 2 (V Σ) Kieliopin tuottama kieli määritellään johtojen käsitteen avulla tavanomaiseen tapaan. Kieli, joka voidaan tuottaa jollakin yleisellä kieliopilla on laskettavasti lueteltava (engl. computably enumerable). 5 5 Historiallisista syistä myös termiä rekursiivisesti lueteltava (engl. recursively enumerable) käytetään.
21 Esimerkki taululla Laaditaan kielioppi, joka tuottaa kielen { a 2n n N }.
Pinoautomaatit. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 6. kesäkuuta 2013 TIETOTEKNIIKAN LAITOS. Pinoautomaatit.
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 6. kesäkuuta 2013 Sisällys Aikataulumuutos Tämänpäiväinen demotilaisuus on siirretty maanantaille klo 14:15 (Ag Delta).
LisätiedotPinoautomaatit. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 6. lokakuuta 2016 TIETOTEKNIIKAN LAITOS
.. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 6. lokakuuta 2016 Sisällys. Harjoitustehtävätilastoja Tilanne 6.10.2016 klo 8:28 passed potential redo submitters
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 12. lokakuuta 2016
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. lokakuuta 2016 Sisällys Harjoitustehtävät loppukurssilla luentojen 14 18 harjoitustehtävistä on tehtävä yksi
LisätiedotTäydentäviä muistiinpanoja Turingin koneiden vaihtoehdoista
Täydentäviä muistiinpanoja Turingin koneiden vaihtoehdoista Antti-Juhani Kaijanaho 15. maaliskuuta 2012 1 Apumääritelmä Määritelmä 1. Olkoon Σ merkistö, jolla on olemassa täydellinen järjestys ( ) Σ 2.
LisätiedotRajoittamattomat kieliopit
Rajoittamattomat kieliopit Ohjelmoinnin ja laskennan perusmalleista muistetaan, että kieli voidaan kuvata (esim.) kieliopilla joka tuottaa sen, tai automaatilla joka tunnistaa sen. säännölliset lausekkeet
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 12. marraskuuta 2015
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. marraskuuta 2015 Sisällys Muistathan A B -konstruktion 0 k 1 i 2 s 3 s 4 a 5 0 k 1 o 2 i 3 r 4 a 5 00 k 11 i
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 31. maaliskuuta 2011
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 31. maaliskuuta 2011 Sisällys Sisällys Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 29. toukokuuta 2013
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 29. toukokuuta 2013 Sisällys Chomskyn hierarkia (ja muutakin) kieli LL(k) LR(1) kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti
LisätiedotTuringin koneet. Sisällys. Aluksi. Turingin koneet. Turingin teesi. Aluksi. Turingin koneet. Turingin teesi
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 17. kesäkuuta 2013 Sisällys Chomskyn hierarkia (ja vähän muutakin) kieli säännöllinen LL(k) LR(1) kontekstiton kontekstinen
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 16. toukokuuta 2011
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 16. toukokuuta 2011 Sisällys engl. random-access machines, RAM yksinkertaistettu nykyaikaisen (ei-rinnakkaisen)
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 16. marraskuuta 2015
ja ja TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho NFA:ksi TIETOTEKNIIKAN LAITOS 16. marraskuuta 2015 Sisällys ja NFA:ksi NFA:ksi Kohti säännöllisiä lausekkeita ja Nämä tiedetään:
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 19. syyskuuta 2016
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 19. syyskuuta 2016 Sisällys Neuvoja opintoihin tee joka päivä ainakin vähän uskalla mennä epämukavuusalueelle en
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 19. tammikuuta 2012
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 19. tammikuuta 2012 Sisällys Sisällys Muistathan A B -konstruktion 0 k 1 i 2 s 3 s 4 a 5 0 k 1 o 2 i 3 r 4
Lisätiedotvaihtoehtoja TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho 13. lokakuuta 2016 TIETOTEKNIIKAN LAITOS
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 13. lokakuuta 2016 Sisällys Harjoitustehtävätilastoa Tilanne 13.10.2016 klo 9:42 passed waiting redo submitters
LisätiedotLaskennan rajoja. Sisällys. Meta. Palataan torstaihin. Ratkeavuus. Meta. Universaalikoneet. Palataan torstaihin. Ratkeavuus.
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 17. lokakuuta 2016 Sisällys Harjoitustehtävätilastoa Tilanne 17.10.2016 klo 15:07 passed waiting redo submitters
LisätiedotTestaa: Vertaa pinon merkkijono syötteeseen merkki kerrallaan. Jos löytyy ero, hylkää. Jos pino tyhjenee samaan aikaan, kun syöte loppuu, niin
Yhteydettömien kielioppien ja pinoautomaattien yhteys [Sipser s. 117 124] Todistamme, että yhteydettömien kielioppien tuottamat kielet ovat tasan samat kuin ne, jotka voidaan tunnistaa pinoautomaatilla.
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 12. tammikuuta 2012
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. tammikuuta 2012 Sisällys Sisällys Äärellisiä automaatteja PUSH ON PUSH OFF Q T Q J C C H S C,Q C,Q 0 50s 1e
LisätiedotLaskennan rajoja. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 6. maaliskuuta 2012 TIETOTEKNIIKAN LAITOS.
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 6. maaliskuuta 2012 Sisällys Sisällys Päätösongelmat Ongelma on päätösongelma (engl. decision problem), jos se on
LisätiedotLaskennan rajoja. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 20. kesäkuuta 2013 TIETOTEKNIIKAN LAITOS.
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 20. kesäkuuta 2013 Sisällys Päätösongelmat Ongelma on päätösongelma (engl. decision problem), jos se on muotoa Onko
LisätiedotYhteydettömän kieliopin jäsennysongelma
Yhteydettömän kieliopin jäsennysongelma Yhteydettömän kieliopin jäsennysongelmalla tarkoitetaan laskentaongelmaa Annettu: yhteydetön kielioppi G, merkkijono w Kysymys: päteekö w L(G). Ongelma voidaan periaatteessa
Lisätiedotjäsentäminen TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho 26. marraskuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 26. marraskuuta 2015 Sisällys Tunnistamis- ja jäsennysongelma Olkoon G = (N, Σ, P, S) kontekstiton kielioppi ja
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 26. tammikuuta 2012
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 26. tammikuuta 2012 Sisällys Luennon pähkinä Millä tavalla voidaan rakentaa tietokoneohjelma (tai kirjasto), joka
LisätiedotLaskennan rajoja. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 10. joulukuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS.
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 10. joulukuuta 2015 Sisällys TM vs yleiset kieliopit Lause Jokaiselle kielelle A seuraavat ovat yhtäpitävät: 1.
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 5. marraskuuta 2015
TIEA24 Automaatit ja kieliopit, syksy 205 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 5. marraskuuta 205 Sisällys Käsiteanalyysiä Tarkastellaan koodilukkoa äärellisenä automaattina. Deterministinen äärellinen
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 31. maaliskuuta 2011
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 31. maaliskuuta 2011 Sisällys Sisällys Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 12. lokakuuta 2016
ja ja TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. lokakuuta 2016 Sisällys ja ja Vuosi on 1936, eikä tietokoneita ollut. Computer oli ammattinimike. http://www.nasa.gov/centers/dryden/
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 2. helmikuuta 2012
TIEA241 Automaatit ja, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 2. helmikuuta 2012 Sisällys Sisällys Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti lueteltava
LisätiedotM =(K, Σ, Γ,, s, F ) Σ ={a, b} Γ ={c, d} = {( (s, a, e), (s, cd) ), ( (s, e, e), (f, e) ), (f, e, d), (f, e)
Tik-79.148 Kevät 2001 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Laskuharjoitus 7 Demonstraatiotehtävien ratkaisut 1. Pinoautomaatti M = K Σ Γ s F missä K Σ s ja F on määritelty samalla tavalla kuin tilakoneellekin.
LisätiedotSäännölliset kielet. Sisällys. Säännölliset kielet. Säännölliset operaattorit. Säännölliset kielet
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 24. toukokuuta 2013 Sisällys Formaalit kielet On tapana sanoa, että merkkijonojen joukko on (formaali) kieli. Hieman
LisätiedotRekursiivinen Derives on periaatteessa aivan toimiva algoritmi, mutta erittäin tehoton. Jos tarkastellaan esim. kieliopinpätkää
Rekursiivinen Derives on periaatteessa aivan toimiva algoritmi, mutta erittäin tehoton. Jos tarkastellaan esim. kieliopinpätkää S AB CA... A CB...... ja kutsua Derives(S, abcde), niin kutsu Derives(B,
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 22. toukokuuta 2013
TIEA24 Automaatit ja kieliopit, kesä 3 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 22. toukokuuta 3 Sisällys Äärellisiä automaatteja ON PUSH PUSH OFF Q T J Q C C H S C,Q C,Q 0 40 60 80 00, 70 90 Deterministinen
LisätiedotOlkoon G = (V,Σ,P,S) yhteydetön kielioppi. Välike A V Σ on tyhjentyvä, jos A. NULL := {A V Σ A ε on G:n produktio};
3.6 Cocke-Younger-Kasami -jäsennysalgoritmi Osittava jäsentäminen on selkeä ja tehokas jäsennysmenetelmä LL(1)-kieliopeille: n merkin mittaisen syötemerkkijonon käsittely sujuu ajassa O(n). LL(1)-kieliopit
LisätiedotS BAB ABA A aas bba B bbs c
T-79.148 Kevät 2003 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 8 Demonstraatiotehtävien ratkaisut 4. Tehtävä: Laadi algoritmi, joka testaa onko annetun yhteydettömän kieliopin G = V, Σ, P, S) tuottama
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 10. kesäkuuta 2013
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 etenevä Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 10. kesäkuuta 2013 Sisällys etenevä etenevä Chomskyn hierarkia (ja muutakin) kieli säännöllinen LL(k) LR(1)
LisätiedotMuunnelmia Turingin koneista sekä muita vaihtoehtoisia malleja
sekä muita TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 19. kesäkuuta 2013 Sisällys Chomskyn hierarkia (ja vähän muutakin) kieli säännöllinen LL(k) LR(1) kontekstiton
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 20. lokakuuta 2016
.. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 20. lokakuuta 2016 Sisällys. Turingin koneiden pysähtymisongelma. Lause Päätösongelma Pysähtyykö standardimallinen
LisätiedotChomskyn hierarkia ja yhteysherkät kieliopit
Chomskyn hierarkia ja yhteysherkät kieliopit Laskennan teorian opintopiiri Tuomas Hakoniemi 21. helmikuuta 2014 Käsittelen tässä laskennan teorian opintopiirin harjoitustyössäni muodollisten kielioppien
Lisätiedotuv n, v 1, ja uv i w A kaikilla
2.8 Säännöllisten kielten rajoituksista Kardinaliteettisyistä on oltava olemassa (paljon) ei-säännöllisiä kieliä: kieliä on ylinumeroituva määrä, säännöllisiä lausekkeita vain numeroituvasti. Voidaanko
LisätiedotT Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 8 Demonstraatiotehtävien ratkaisut
T-79.148 Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 8 Demonstraatiotehtävien ratkaisut 4. Tehtävä: Laadi algoritmi, joka testaa onko annetun yhteydettömän kieliopin G = V, Σ, P, S tuottama
LisätiedotEsimerkki 2.28: Tarkastellaan edellisen sivun ehdot (1) (3) toteuttavaa pinoautomaattia, jossa päätemerkit ovat a, b ja c ja pinoaakkoset d, e ja $:
Esimerkki 2.28: Tarkastellaan edellisen sivun ehdot (1) (3) toteuttavaa pinoautomaattia, jossa päätemerkit ovat a, b ja c ja pinoaakkoset d, e ja $: a, ε d b, d ε ε, ε $ b, d ε 1 2 3 6 c, ε e c, ε e c,
LisätiedotAutomaatit. Muodolliset kielet
Automaatit Automaatit ovat teoreettisia koneita, jotka käsittelevät muodollisia sanoja. Automaatti lukee muodollisen sanan kirjain kerrallaan, vasemmalta oikealle, ja joko hyväksyy tai hylkää sanan. Täten
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 9. lokakuuta 2016
TIEA24 Automaatit ja kieliopit, syksy 206 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 9. lokakuuta 206 Sisällys Kolme laskennan mallia kuvitteellisia (abstrakteja) koneita eli automaatteja lukevat syötteen
LisätiedotLaskennan mallit (syksy 2010) Harjoitus 4, ratkaisuja
582206 Laskennan mallit (syksy 2010) Harjoitus 4, ratkaisuja 1. Esitä tilakaaviona NFA N = (Q, Σ, δ, q 0, F ), missä Q = { q 0, q 1, q 2, q 3, q 4, q 5, q 6, q 7 }, Σ = { a, b, c }, F = { q 4 } ja δ on
Lisätiedotjäsennyksestä TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho 29. syyskuuta 2016 TIETOTEKNIIKAN LAITOS Kontekstittomien kielioppien
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 29. syyskuuta 2016 Sisällys Harjoitustehtävätilastoa Tilanne 29.9.2016 klo 8:41 (lähes kaikki kommentoitu) passed
LisätiedotSäännöllisten operaattoreiden täydentäviä muistiinpanoja
Säännöllisten operttoreiden täydentäviä muistiinpnoj Antti-Juhni Kijnho 1. huhtikuut 2011 Vnht määritelmät Määritelmä 1. Äärellinen epätyhjä joukko on merkistö, j sen lkioit kutsutn merkeiksi. Määritelmä
Lisätiedot1. Universaaleja laskennan malleja
1. Universaaleja laskennan malleja Laskenta datan käsittely annettuja sääntöjä täsmällisesti seuraamalla kahden kokonaisluvun kertolasku tietokoneella, tai kynällä ja paperilla: selvästi laskentaa entä
LisätiedotTuringin koneet. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 7. joulukuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS.
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 7. joulukuuta 2015 Sisällys Vuosi on 1936, eikä tietokoneita ollut. Computer oli ammattinimike. http://www.nasa.gov/centers/dryden/
LisätiedotAttribuuttikieliopit
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 3. toukokuuta 2011 Sisällys t Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti
LisätiedotICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016
ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 Kierros 7, 29. helmikuuta 4. maaliskuuta Demonstraatiotehtävien ratkaisut D1: Osoita, yhteydettömien kielten pumppauslemmaa käyttäen, että kieli {ww w {a,b}
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 8. maaliskuuta 2012
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 8. maaliskuuta 2012 Sisällys Ongelma-analyysiä Sisällys Ongelma-analyysiä Hypoteettinen ongelma The Elite Bugbusters
LisätiedotHahmon etsiminen syotteesta (johdatteleva esimerkki)
Hahmon etsiminen syotteesta (johdatteleva esimerkki) Unix-komennolla grep hahmo [ tiedosto ] voidaan etsia hahmon esiintymia tiedostosta (tai syotevirrasta): $ grep Kisaveikot SM-tulokset.txt $ ps aux
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 3. lokakuuta 2016
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 3. lokakuuta 2016 Sisällys n tunnistin Jay : An Efficient Context-Free Parsing Algorithm. Communications of the
LisätiedotDFA:n käyttäytyminen ja säännölliset kielet
säännölliset kielet TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 9. marraskuuta 2015 Sisällys toiminta formaalisti Olkoon M = (Q, Σ, δ, q 0, F) deterministinen
Lisätiedot2. Yhteydettömät kielet
2. Yhteydettömät kielet Yhteydettömät eli kontekstittomat kielet (context-free language, CFL) ovat säännöllisiä kieliä laajempi luokka formaaleja kieliä. Ne voidaan esittää yhteydettömillä kieliopeilla
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 9. lokakuuta 2016
TIEA241 Automaatit ja, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 9. lokakuuta 2016 Sisällys Kontekstiton kielioppi Kontekstiton kielioppi koostuu joukosta päätemerkkejä (engl. terminal symbols),
Lisätiedotjäsentämisestä TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho 27. marraskuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 27. marraskuuta 2015 Sisällys Rekursiivisesti etenevä engl. recursive descent parsing Tehdään kustakin välikesymbolista
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 29. huhtikuuta 2011
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 29. huhtikuuta 2011 Sisällys Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 12. kesäkuuta 2013
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. kesäkuuta 2013 Sisällys t Chomskyn hierarkia (ja vähän muutakin) kieli säännöllinen LL(k) LR(1) kontekstiton
Lisätiedot4. Tehtävässä halutaan todistaa seuraava ongelma ratkeamattomaksi:
T-79.148 Kevät 2004 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 12 Demonstraatiotehtävien ratkaisut 4. Tehtävässä halutaan todistaa seuraava ongelma ratkeamattomaksi: Hyväksyykö annettu Turingin kone
LisätiedotYllä osoitettiin, että säännöllisten kielten joukko on suljettu yhdisteen
Yllä osoitettiin, että säännöllisten kielten joukko on suljettu yhdisteen suhteen, eli jos kielet A ja B ovat säännöllisiä, niin myös A B on. Tätä voi havainnollistaa seuraavalla kuvalla: P(Σ ) Säännölliset
LisätiedotICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria. Tähän mennessä: säännölliset kielet. Säännöllisten kielten pumppauslemma M :=
ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Luento 5: Säännöllisten kielten pumppauslemma; yhteydettömät kieliopit Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Tietotekniikan laitos Alue ja aiheet: Orposen prujun
LisätiedotICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria
ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Luento 5: Säännöllisten kielten pumppauslemma; yhteydettömät kieliopit Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Tietotekniikan laitos Kevät 2016 Alue ja aiheet: Orposen
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 30. marraskuuta 2015
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 30. marraskuuta 2015 Sisällys t Väitöstilaisuus 4.12.2015 kello 12 vanhassa juhlasalissa S212 saa tulla 2 demoruksia
Lisätiedot(0 1) 010(0 1) Koska kieli on yksinkertainen, muodostetaan sen tunnistava epädeterministinen q 0 q 1 q 2 q3
T-79.48 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Tentti 25..23 mallivastaukset. Tehtävä: Kuvaa seuraavat kielet sekä säännölisten lausekkeiden että determinististen äärellisten automaattien avulla: (a) L = {w
LisätiedotSäännöllisten kielten sulkeumaominaisuudet
Säännöllisten kielten sulkeumaominaisuudet Osoitamme nyt, että säännöllisten kielten joukko on suljettu yhdisteen, konkatenaation ja tähtioperaation suhteen. Toisin sanoen jos A ja B ovat säännöllisiä,
LisätiedotOsoitamme, että jotkut kielet eivät ole säännöllisiä eli niitä ei voi tunnistaa äärellisellä automaatilla.
Ei-säännöllisiä kieliä [Sipser luku 1.4] Osoitamme, että jotkut kielet eivät ole säännöllisiä eli niitä ei voi tunnistaa äärellisellä automaatilla. Tulos ei sinänsä ole erityisen yllättävä, koska äärellinen
LisätiedotT Syksy 2006 Tietojenkäsittelyteorian perusteet T Harjoitus 7 Demonstraatiotehtävien ratkaisut
T-79.1001 Syksy 2006 Tietojenkäsittelyteorian perusteet T Harjoitus 7 Demonstraatiotehtävien ratkaisut Lemma (Säännöllisten kielten pumppauslemma). Olkoon A säännöllinen kieli. Tällöin on olemassa n 1
LisätiedotTäydentäviä muistiinpanoja laskennan rajoista
Täydentäviä muistiinpanoja laskennan rajoista Antti-Juhani Kaijanaho 10. joulukuuta 2015 1 Diagonaalikieli Diagonaalikieli on D = { k {0, 1} k L(M k ) }. Lause 1. Päätösongelma Onko k {0, 1} sellaisen
LisätiedotMuita universaaleja laskennan malleja
Muita universaaleja laskennan malleja Tällä kurssilla Turingin kone on valittu algoritmikäsitteen formalisoinniksi. Toisin sanoen tulkitsemme, että laskentaongelmalle on olemassa algoritmi, jos ja vain
LisätiedotÄärellisten automaattien ja säännöllisten kielten ekvivalenssi
Äärellisten automaattien ja säännöllisten kielten ekvivalenssi Osoitamme seuraavan keskeisen tuloksen: Lause 1.8: [Sipser Thm. 1.54] Kieli on säännöllinen, jos ja vain jos jokin säännöllinen lauseke esittää
LisätiedotYhteydettömät kieliopit [Sipser luku 2.1]
Yhteydettömät kieliopit [ipser luku 2.1] Johdantoesimerkkinä tarkastelemme kieltä L = { a n b m a n n > 0, m > 0 }, joka on yhteydetön (mutta ei säännöllinen). Vastaavan kieliopin ytimenä on säännöt eli
LisätiedotM = (Q, Σ, Γ, δ, q 0, q acc, q rej )
6. LASKETTAVUUSTEORIAA Churchin Turingin teesi: Mielivaltainen (riittävän vahva) laskulaite Turingin kone. Laskettavuusteoria: Tarkastellaan mitä Turingin koneilla voi ja erityisesti mitä ei voi laskea.
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 16. helmikuuta 2012
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 16. helmikuuta 2012 Sisällys t Sisällys t Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti
LisätiedotVasen johto S AB ab ab esittää jäsennyspuun kasvattamista vasemmalta alkaen:
Vasen johto S AB ab ab esittää jäsennyspuun kasvattamista vasemmalta alkaen: S A S B Samaan jäsennyspuuhun päästään myös johdolla S AB Ab ab: S A S B Yhteen jäsennyspuuhun liittyy aina tasan yksi vasen
LisätiedotLaskennan mallit (syksy 2010) Harjoitus 8, ratkaisuja
582206 Laskennan mallit (syksy 2010) Harjoitus 8, ratkaisuja 1. Tarkastellaan yhteydetöntä kielioppia S SAB ε A aa a B bb ε Esitä merkkijonolle aa kaksi erilaista jäsennyspuuta ja kummallekin siitä vastaava
Lisätiedot6.5 Turingin koneiden pysähtymisongelma Lause 6.9 Kieli. H = {c M w M pysähtyy syötteellä w}
6.5 Turingin koneiden pysähtymisongelma Lause 6.9 Kieli H = {c w pysähtyy syötteellä w} on rekursiivisesti numeroituva, mutta ei rekursiivinen. Todistus. Todetaan ensin, että kieli H on rekursiivisesti
LisätiedotEi-yhteydettömät kielet [Sipser luku 2.3]
Ei-yhteydettömät kielet [Sipser luku 2.3] Yhteydettömille kielille pätee samantapainen pumppauslemma kuin säännöllisille kielille. Siinä kuitenkin pumpataan kahta osamerkkijonoa samaan tahtiin. Lause 2.25
Lisätiedot1. Universaaleja laskennan malleja
1. Universaaleja laskennan malleja Esimerkkinä universaalista laskennan mallista tarkastellaan Turingin konetta muunnelmineen. Lyhyesti esitellään myös muita malleja. Tämän luvun jälkeen opiskelija tuntee
Lisätiedot9.5. Turingin kone. Turingin koneen ohjeet. Turingin kone on järjestetty seitsikko
9.5. Turingin kone Turingin kone on järjestetty seitsikko TM = (S, I, Γ, O, B, s 0, H), missä S on tilojen joukko, I on syöttöaakkosto, Γ on nauha-aakkosto, I Γ, O on äärellinen ohjeiden joukko, O S Γ
LisätiedotRajoittamattomat kieliopit (Unrestricted Grammars)
Rajoittamattomat kieliopit (Unrestricted Grammars) Laura Pesola Laskennanteorian opintopiiri 13.2.2013 Formaalit kieliopit Sisältävät aina Säännöt (esim. A -> B C abc) Muuttujat (A, B, C, S) Aloitussymboli
Lisätiedotδ : (Q {q acc, q rej }) (Γ k {, }) Q (Γ k {, }) {L, R}.
42 Turingin koneiden laajennuksia 1 oniuraiset koneet Sallitaan, että Turingin koneen nauha koostuu k:sta rinnakkaisesta urasta, jotka kaikki kone lukee ja kirjoittaa yhdessä laskenta-askelessa: Koneen
LisätiedotTuringin koneen laajennuksia
Turingin koneen laajennuksia Turingin koneen määritelmään voidaan tehdä erilaisia muutoksia siten että edelleen voidaan tunnistaa tasan sama luokka kieliä. Moniuraiset Turingin koneet: nauha jakautuu k
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015. Antti-Juhani Kaijanaho. 3. joulukuuta 2015
TIEA241 Automaatit ja, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 3. joulukuuta 2015 Sisällys Formaalisti Määritelmä Nelikko G = (V, Σ, P, S) on kontekstiton kielioppi (engl. context-free
Lisätiedot5 Kontekstittomat kielet ja pinoautomaatit
5 Kontekstittomat kielet ja pinoautomaatit Kontekstittomat kielet (context-free languages, yhteydettömät kielet) voidaan kuvata kontekstittomilla kieliopeilla (context-free grammar) ja tunnistaa epädeterministisillä
Lisätiedot!""# $%&'( ' )' (*' " '' '( "! ' *'&' "! ' '( "!! )& "! # "! & "! ' "! $''!! &'&' $' '! $ & "!!" #!$ %! & '()%%'!! '!! # '&' &'!! &'&' *('(' &'!*! +& &*%!! $ & #" !!" "!!!" $ " # ' '&& % & #! # ' '&&
Lisätiedotongelma A voidaan ratkaista ongelman B avulla, joten jossain mielessä
Edellä esitetyt kielten A TM ja HALT TM ratkeamattomuustodistukset ovat esimerkkejä palautuksesta (reduction). Intuitiivisesti ongelman A palauttaminen ongelmaan B tarkoittaa, että Oletetaan, että meillä
LisätiedotLisää pysähtymisaiheisia ongelmia
Lisää pysähtymisaiheisia ongelmia Lause: Pysähtymättömyysongelma H missä H = { w111x w validi koodi, M w ei pysähdy syötteellä x } ei ole rekursiivisesti lueteltava. Todistus: Pysähtymisongelman komplementti
LisätiedotLR-jäsennys. Antti-Juhani Kaijanaho. 3. lokakuuta 2016
LR-jäsennys Antti-Juhani Kaijanaho 3. lokakuuta 2016 Tämä lisämoniste esittelee Yaccin, CUPin ja muiden vastaavien ohjelmien käyttämän LR-jäsennysmenetelmäperheen. Se ei kuulu kurssin koealueeseen. Tehtävänä
LisätiedotJäsennys. TIEA341 Funktio ohjelmointi 1 Syksy 2005
Jäsennys TIEA341 Funktio ohjelmointi 1 Syksy 2005 Muistutus: Laskutehtävä ja tulos data Laskutehtava = Luku Double Yhteen Laskutehtava Laskutehtava Vahennys Laskutehtava Laskutehtava Tulo Laskutehtava
LisätiedotAlgoritmin määritelmä [Sipser luku 3.3]
Algoritmin määritelmä [Sipser luku 3.3] Mitä algoritmilla yleensä tarkoitetaan periaatteessa: yksiselitteisesti kuvattu jono (tietojenkäsittely)operaatioita, jotka voidaan toteuttaa mekaanisesti käytännössä:
LisätiedotKontekstittomien kielten jäsentäminen Täydentäviä muistiinpanoja TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016
Kontekstittomien kielten jäsentäminen äydentäviä muistiinpanoja IA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho 19. lokakuuta 2016 1 Yksiselitteiset operaattorikieliopit 1.1 Aritmeettiset
LisätiedotKertausta 1. kurssikokeeseen
Kertausta. kurssikokeeseen. kurssikoe on to 22.0. klo 9 2 salissa A (tai CK2). Koealueena johdanto ja säännölliset kielet luentokalvot 3 ja nämä kertauskalvot harjoitukset 6 Sipser, luvut 0 ja Edellisvuosien.
LisätiedotTäydentäviä muistiinpanoja jäsennysalgoritmeista
äydentäviä muistiinpanoja jäsennysalgoritmeista Antti-Juhani Kaijanaho 7. helmikuuta 2012 1 simerkki arleyn algoritmin soveltamisesta arkastellaan kielioppia G : + () c ja sovelletaan arleyn algoritmia
LisätiedotFormalisoimme nyt edellä kuvatun laskennan.
Formalisoimme nyt edellä kuvatun laskennan. Jos M = (Q, Σ, δ, q, F ) on äärellinen automaatti ja w = w... w n on n merkkiä pitkä aakkoston Σ merkkijono, niin automaatti M hyväksyy merkkijonon w, jos on
LisätiedotChomskyn hierarkia. tyyppi 0 on juuri esitelty (ja esitellään kohta lisää) tyypit 2 ja 3 kurssilla Ohjelmoinnin ja laskennan perusmallit
Chomskyn hierarkia Noam Chomskyn vuonna 1956 esittämä luokittelu kieliopeille niiden ilmaisuvoiman mukaan tyyppi kieli kielioppi tunnistaminen 0 rekurs. lueteltava rajoittamaton Turingin kone 1 kontekstinen
LisätiedotRekursiiviset palautukset [HMU 9.3.1]
Rekursiiviset palautukset [HMU 9.3.1] Yleisesti sanomme, että ongelma P voidaan palauttaa ongelmaan Q, jos mistä tahansa ongelmalle Q annetusta ratkaisualgoritmista voidaan jotenkin muodostaa ongelmalle
LisätiedotLaskennan mallit (syksy 2009) Harjoitus 11, ratkaisuja
582206 Laskennan mallit (syksy 2009) Harjoitus 11, ratkaisuja 1. Seuraavissa laskennoissa tilat on numeroitu sarakkeittain ylhäältä alas jättäen kuitenkin hyväksyvä tila välistä. Turingin koneen laskenta
LisätiedotTietojenkäsittelyteorian alkeet, osa 2
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. syyskuuta 2016 Sisällys vs Ovat eri asioita! Älä sekoita niitä. Funktiot Funktio f luokasta A luokkaan B, merkitään
Lisätiedot5.3 Ratkeavia ongelmia
153 5.3 Ratkeavia ongelmia Deterministisen äärellisten automaattien (DFA) hyväksymisongelma: hyväksyykö annettu automaatti B merkkijonon w? Ongelmaa vastaava formaali kieli on A DFA = { B, w B on DFA,
LisätiedotEntscheidungsproblem
Entscheidungsproblem Antti-Juhani Kaijanaho 24. kesäkuuta 2013 Entscheidungsproblem eli ratkaisuongelma kysyy, millä mekaanisella menetelmällä voisi selvittää, onko mielivaltainen annettu ensimmäisen kertaluvun
Lisätiedot