Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "http://info.edu.turku.fi/mato/"

Transkriptio

1 Matemaattisia VALOja Vapaita avoimen lähdekoodin ohjelmia matematiikan opettamiseen ja muuhun matemaattiseen käyttöön.

2 LaTeX ja Texmaker LaTeX on ladontaohjelmisto, joka tuottaa ulkoasultaan erittäin ammattimaista jälkeä ja joka on erityisen hyvä matemaattisen tekstin ladonnassa. LaTeX-järjestelmän käyttö vaatii jonkin verran opettelua, koska sitä käytettäessä ladottava teksti kirjoitetaan LaTeXin omalla merkkauskielellä. Järjestelmässä sisältö kirjoitetaan ensin teksteditorilla raakatekstimuotoon, joka käännetään erikseen esimerkiksi pdf-tiedostoksi. Järjestelmän käyttöönotto vaatii siis hiukan työtä, mutta tulos on usein vaivan arvoista. MikTeX, TeXLive ja MacTeX ovat ohjelmistopaketteja, jotka kukin sisältävät toteutuksen LaTeX-järjestelmästä. MikTeX on usein Windows-ympäristössä käytettävä LaTeX-toteutus ja TeXLive puolestaan on useimmiten käytössä Linux- ja Unix-järjestelmissä. Mac OS X -järjestelmissä käytetään usein TeXLivestä johdettua MacTeX-pakettia. LaTeX-dokumentteja voi kirjoittaa millä tahansa tekstieditorilla, mutta useimmiten kannattaa käyttää jotain siihen tarkoitukseen tehtyä editoria. Eräs tällainen editori on Texmaker, josta löytyy sisäänrakennettuna monia LaTeXin käyttöä helpottavia ominaisuuksia, kuten dokumentin rakenteen näyttäminen puumaisena ja pikanappuloita erikoismerkeille, rakenteiden merkkauksille sekä dokumentin kääntämiselle. Lisäksi Texmaker sisältää näkymän dokumentin esikatselulle. Texmaker toimii Windows-, Linux- ja Mac OS X -alustoilla. LaTeX-dokumentteja voi kirjoittaa myöskin verkkopohjaisella editorilla asentamatta ohjelmia omalle koneelle: https://www.writelatex.com/ LaTeX: Lisenssi: LaTeX Project Public License Texmaker:

3 LyX LyX on tekstinkäsittelyohjelma, joka käyttää sivujen latomiseen LaTeX-ladontaohjelmaa, mutta jonka käyttöliittymä on helposti opittava ja käyttäjäystävällinen. Matematiikkan kirjoittaminen LyXillä on helppoa ja sitä voi vaivatta kirjoittaa suoraan muun tekstin sekaan. Matemaattiset merkit ja lausekkeet ovat kirjoitettavissa joko LaTeX-käskyjä tai helppoja pikanappuloita käyttäen. Ohjelma näyttää matematiikan suoraan oikeassa tulostettavassa muodossaan eikä lopputuloksen tarkastelu kesken kirjoittamisen vaadi erillistä kääntämistä. Kääntäminen tapahtuu vasta aivan lopuksi, kun halutaan dokumentista tulostettava versio. Tässä vaiheessa tiedostosta käännetään LaTeX-järjestelmää käyttäen kaunis pdf-tiedosto. LyX on saatavilla Windows-, Linux- ja Mac OS X -alustoille. Kotisivu:

4 GeoGebra GeoGebra on erittäin tunnettu ja laajalti käytetty työkalu geometristen konstruktioiden tekemiseen, esittämiseen ja opettamiseen. Siinä geometrinen kokonaisuus rakennetaan objekteista, joista osa on riippumattomia alkeisobjekteja, kuten pisteitä, ja osa alkeisobjekteista tai muista aiemmista objekteista riippuvia kuvioita, kuten pisteiden kautta kulkevia suoria, annettujen pisteiden avulla piirrettyjä ympyröitä tai kuvioiden leikkauspisteitä. GeoGebralla piirretyissä kuvioissa on usein ideana, että riippumattomia objekteja on mahdollisimman vähän ja näitä riippumattomia objekteja muokkaamalla koko kuvio elää ja päivittyy niiden mukana. Näin on helppoa havainnollistaa esimerkiksi kolmion "merkillisiä pisteitä" piirtämällä kuvio, jossa kolmion kulmapisteet ovat riippumattomia objekteja ja kaikki muut objektit, eli sivut, keskinormaalit, kulmanpuolittajat, leikkauspisteet jne. elävät kuvion mukana, kun kulmapisteitä siirretään. Geometristen kuvioiden piirtämisen lisäksi GeoGebralla voi piirtää erilaisten funktioiden kuvaajia sekä havainnollistaan taulukoista saatavia arvoja. GeoGebra on toteutettu Java-kielellä, joten se on käytettävissä monella alustalla, kuten Windows-, Linux- ja Mac OS X -ympäristöissä. GeoGebran voi käynnistää myös suoraan verkosta GeoGebran kotisivuilta, jolloin sitä ei tarvitse asentaa omalle koneelle. GeoGebralla on aktiivinen käyttäjäyhteisö, joka on luonut paljon valmiita havainnollistavia esimerkkejä ja tehtäviä. Kotisivu:

5 Kig Kig on toinen, vähemmän tunnettu työkalu interaktiivisten geometristen konstruktioiden tekemiseen. Kig sisältää monia samankaltaisia toimintoja kuin Geo- Gebra. Kig on saatavilla Linuxin KDE-ohjelmistoympäristöön ja Windows-alustalle siitä on vain alustava kokeellinen versio. Kotisivu: Reinteract Reinteract on selkeä käyttöliittymä interaktiivisten Python-kokeilujen sekä Python-kielellä tehtävien matemaattisten laskelmien tekemiseen. Reinteractilla koodipalaset järjestetään muistikirjoiksi (notebook) kutsutuiksi kokonaisuuksiksi, jotka koostuvat työsivuista (worksheet). Kukin työsivu sisältää Python-kielistä ohjelmakoodia sekä näiden suorittamisella saatuja tuloksia. Työsivun sisältöä voi muokata tavallisen tekstieditorin tapaan, mutta Reinteract pitää kirjaa siitä, mitkä osat koodia on suoritettu ja mitkä ei. Kukin työsivulle kirjoitettu ja suoritettu Python-komento tai koodirivi merkitään sinisellä värillä ja suorittamattomat rivit ja komennot keltaisella. Jos työsivulla muokataan tekstiä Reinteract muuttaa kaikkien muokatun kohdan jälkeen tulevien komentojen väriksi violetin, sillä näiden rivien tulosten paikkansapitävyydestä ei ole enää takeita. Kun muokatut rivit suoritetaan, suoritetaan samalla myös violetilla merkityt komennot uudelleen. Näin on mahdollista esimerkiksi määritellä työsivun alkuun arvoja joillekin muuttujille ja laskea näiden pohjalta joitain muita arvoja. Kun sivun alussa oleville muuttujille annetaan uudet arvot ja rivit suoritetaan uudelleen, lasketaan samalla uudelleen kaikki muutkin niiden rivien jälkeen tulevat laskelmat. Reinteractia käytettäessä voi hyödyntää myös tavallisia Python-kirjastoja, kuten numeerisen laskennan NumPy, symbo-

6 lisen laskennan SymPy sekä kaavioiden piirtoon tarkoitettua matplotlibiä. Reinteract sisältää myös oman yksinkertaisen piirtokomennon, jolla kuvaajia ja muita kuvioita voi piirtää suoraan työsivulle. Kotisivu: Lisenssi: BSD FreeMat FreeMat on jonkin verran Matlab-ohjelmaa muistuttava vapaa laskentaohjelma ja se pyrkiikin toteuttamaan suuren osan Matlabin toiminnallisuudesta. Ohjelma osaa erityisesti esittää vektorit ja matriisit ja tehdä niillä laskuoperaatioita. FreeMat sisältää toiminnot myös kuvaajien piirtämiseen sekä moneen muuhun käyttöön, kunhan vaan jaksaa opetella. Kotisivu:

7 Kalzium Kalzium on kemiaohjelma, jolla voi tutkia alkuaineiden jaksollista järjestelmää sekä alkuaineiden ja yhdisteiden ominaisuuksia. Kalziumista löytyvät kattavat taulukkotiedot alkuaineiden massoja, tiheyksiä ja sulamispisteitä myöten. Jaksollista järjestelmää voi tarkastella eri muodoissa, kuten klassisessa, suppeammassa ja laajemmassa muodossa. Kalzium on osa opetuskäyttöön suunnattua KDEdu-ohjelmistokokoelmaa ja vaatii alustakseen esimerkiksi Linux-järjestelmissä toimivan KDE-ohjelmistoympäristön. Kotisivu: Sage Sage on Python-pohjainen laskentaohjelma, jota voidaan käyttää selainkäyttöliittymällä. Sage-projektin tavoite on luoda vapaa avoimen lähdekoodin vaihtoehto laskentaohjelmille, kuten Magma, Mathematica, Maple ja Matlab. Sage on rakennettu Python-ohjelmointikielen ympärille toisaalta lisäämällä siihen jo olemassa olevien laskentapakettien lisäksi uusia osia sekä mahdollistamalla muiden avoimen lähdekoodin laskentaohjelmien, kuten Maximan, käyttö Pythonista käsin. Sagen käyttöliittymä on rakennettu toimimaan www-selaimessa ja se toimii notebook-tyyppisesti, eli siinä on mahdollista palata muokkaamaan aiempia komentorivejä. Kotisivu:

8 Arity Arity on tieteislaskin Android-laitteille. Arity sisältää graafisen tieteislaskimen toiminnallisuudet Android-puhelimeen tai Android-tabletille asennettavassa muodossa. Ohjelmassa voi määritellä omia nimettyjä funktioita ja se osaa myös laskea niiden ensimmäisen kertaluvun derivaattoja. Aritylla voi laskea myös kompleksiluvuilla ja piirtää funktioiden kuvaajia kaksi- tai kolmiulotteiseen koordinaatistoon. Samaan kuvaan voi piirtää myös useamman funktion kuvaajia. Kotisivu: Lisenssi: Apache Mathdroid Mathdroid on hyvä perustoiminnot sisältävä funktiolaskin Android-laitteille. Kotisivu:

Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet

Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet Näissä harjoituksissa työskennellään näkymässä Näkymät->Geometria PIIRRÄ (ja MITTAA) a) jana toinen jana, jonka pituus on 3 b) kulma toinen kulma, jonka

Lisätiedot

TYÖPAJA 1: Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet

TYÖPAJA 1: Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet TYÖPAJA 1: Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet Näissä harjoituksissa työskennellään näkymässä Näkymät->Geometria PIIRRÄ a) jana, jonka pituus on 3 b) kulma, jonka suuruus on 45 astetta c)

Lisätiedot

Työvälineistä komentoihin

Työvälineistä komentoihin Työvälineistä komentoihin Miten GeoGebralla piirretään funktioita? Kohtasitko ongelmia GeoGebran käytössä? Millaisia? Kohtaisitko tilanteita, joissa jonkin funktion piirtäminen GeoGebralla ei onnistunutkaan?

Lisätiedot

Matriisit ovat matlabin perustietotyyppejä. Yksinkertaisimmillaan voimme esitellä ja tallentaa 1x1 vektorin seuraavasti: >> a = 9.81 a = 9.

Matriisit ovat matlabin perustietotyyppejä. Yksinkertaisimmillaan voimme esitellä ja tallentaa 1x1 vektorin seuraavasti: >> a = 9.81 a = 9. Python linkit: Python tutoriaali: http://docs.python.org/2/tutorial/ Numpy&Scipy ohjeet: http://docs.scipy.org/doc/ Matlabin alkeet (Pääasiassa Deni Seitzin tekstiä) Matriisit ovat matlabin perustietotyyppejä.

Lisätiedot

BlueJ ohjelman pitäisi löytyä Development valikon alta mikroluokkien koneista. Muissa koneissa BlueJ voi löytyä esim. omana ikonina työpöydältä

BlueJ ohjelman pitäisi löytyä Development valikon alta mikroluokkien koneista. Muissa koneissa BlueJ voi löytyä esim. omana ikonina työpöydältä Pekka Ryhänen & Erkki Pesonen 2002 BlueJ:n käyttö Nämä ohjeet on tarkoitettu tkt-laitoksen mikroluokan koneilla tapahtuvaa käyttöä varten. Samat asiat pätevät myös muissa luokissa ja kotikäytössä, joskin

Lisätiedot

Octave-opas. Mikä on Octave ja miksi? Asennus

Octave-opas. Mikä on Octave ja miksi? Asennus Octave-opas Mikä on Octave ja miksi? Asennus Käynnistys ja käyttöliittymä Komennot tiedostojen hallintaan SciTE-editor.m-tiedostot Ohjeita muualla Mikä on Octave ja miksi? Octave on numeeriseen laskentaan

Lisätiedot

Vektoreita GeoGebrassa.

Vektoreita GeoGebrassa. Vektoreita GeoGebrassa 1 Miten GeoGebralla piirretään vektoreita? Työvälineet ja syöttökentän komennot Vektoreiden esittäminen GeoGebrassa on luontevaa: vektorien piirtämiseen on kaksi työvälinettä vektoreita

Lisätiedot

Harjoitus 1: Matlab. Harjoitus 1: Matlab. Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1. Syksy 2006

Harjoitus 1: Matlab. Harjoitus 1: Matlab. Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1. Syksy 2006 Harjoitus 1: Matlab Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen Matlab-ohjelmistoon Laskutoimitusten

Lisätiedot

6. Harjoitusjakso II. Vinkkejä ja ohjeita

6. Harjoitusjakso II. Vinkkejä ja ohjeita 6. Harjoitusjakso II Seuraavaksi harjoitellaan algebrallisten syötteiden, komentojen ja funktioiden käyttöä GeoGebrassa. Tarjolla on ensimmäisen harjoittelujakson tapaan kahden tasoisia harjoituksia: perustaso

Lisätiedot

CVS. Kätevä väline usein päivitettävien tiedostojen, kuten lähdekoodin, hallitsemiseen

CVS. Kätevä väline usein päivitettävien tiedostojen, kuten lähdekoodin, hallitsemiseen CVS Versionhallintajärjestelmä Kätevä väline usein päivitettävien tiedostojen, kuten lähdekoodin, hallitsemiseen Käytetään komentoriviltä, myös graafisia käyttöliittymiä saatavilla CVS Kaikki tiedostot

Lisätiedot

Maastotietokannan torrent-jakelun shapefile-tiedostojen purkaminen zip-arkistoista Windows-komentojonoilla

Maastotietokannan torrent-jakelun shapefile-tiedostojen purkaminen zip-arkistoista Windows-komentojonoilla Maastotietokannan torrent-jakelun shapefile-tiedostojen purkaminen zip-arkistoista Windows-komentojonoilla Viimeksi muokattu 5. toukokuuta 2012 Maastotietokannan torrent-jakeluun sisältyy yli 5000 zip-arkistoa,

Lisätiedot

Aloitusohje versiolle 4.0

Aloitusohje versiolle 4.0 Mikä on Geogebra? Aloitusohje versiolle 4.0 dynaamisen matematiiikan työvälineohjelma helppokäyttöisessä paketissa oppimisen ja opetuksen avuksi kaikille koulutustasoille vuorovaikutteiset geometria, algebra,

Lisätiedot

Matematiikan opetuksen kehittäminen avoimen lähdekoodin ohjelmistojen avulla Petri Salmela & Petri Sallasmaa

Matematiikan opetuksen kehittäminen avoimen lähdekoodin ohjelmistojen avulla Petri Salmela & Petri Sallasmaa Matematiikan opetuksen kehittäminen avoimen lähdekoodin ohjelmistojen avulla 21.04.2010 Petri Salmela & Petri Sallasmaa Tutkimusorganisaatio Åbo Akademin ja Turun yliopiston tutkimusryhmät Pitkä yhteistyötausta

Lisätiedot

GeoGebra-harjoituksia malu-opettajille

GeoGebra-harjoituksia malu-opettajille GeoGebra-harjoituksia malu-opettajille 1. Ohjelman kielen vaihtaminen Mikäli ohjelma ei syystä tai toisesta avaudu toivomallasi kielellä, voit vaihtaa ohjelman käyttöliittymän kielen seuraavasti: 2. Fonttikoon

Lisätiedot

Matematiikan ilmiöiden tutkiminen GeoGebran avulla

Matematiikan ilmiöiden tutkiminen GeoGebran avulla Johdatus GeoGebraan Matematiikan ilmiöiden tutkiminen GeoGebran avulla Harjoitus 1B. Konstruoi tasakylkinen kolmio ABC, jonka kyljen pituus on 5. Vihje: käytä Kiinteä jana työvälinettä kahdesti. Ota kolmion

Lisätiedot

Est.kand Kandidaatintyö ja seminaari: L A T E Xin käyttöönotto

Est.kand Kandidaatintyö ja seminaari: L A T E Xin käyttöönotto Est.kand Kandidaatintyö ja seminaari: L A T E Xin käyttöönotto Luis R.J. Costa Aalto-yliopisto Sähkötekniikan korkeakoulu Syksy 2015 Sisältö Yleistä Minimaalinen suomenkielinen esimerkki Tärkeimmät yksityiskohdat

Lisätiedot

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä:

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Frégier n lause Simo K. Kivelä Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Suorakulmaisen kolmion kaikki kärjet sijaitsevat paraabelilla y = x 2 ; suoran kulman

Lisätiedot

Joonas Ruotsalainen GIT PIKAOPAS. Tutkielma 2011

Joonas Ruotsalainen GIT PIKAOPAS. Tutkielma 2011 1 Joonas Ruotsalainen GIT PIKAOPAS Tutkielma 2011 2 SISÄLTÖ 1. JOHDANTO... 3 2. ASENTAMINEN... 4 3. KÄYTTÖ... 4 3.1 Perusasetukset... 4 3.2 Git:n ottaminen käyttöön projektissa... 5 3.3 Tiedostojen lisääminen

Lisätiedot

GeoGebra Quickstart. Lyhyt GeoGebra 2.7 -ohje suomeksi

GeoGebra Quickstart. Lyhyt GeoGebra 2.7 -ohje suomeksi GeoGebra Quickstart Lyhyt GeoGebra 2.7 -ohje suomeksi Algebraikkuna GeoGebra on ilmainen matematiikan opetusohjelma. Siinä on työvälineitä dynaamiseen geometriaan, algebraan ja analyysiin. Voit piirtää

Lisätiedot

Simulaattorin asennus- ja käyttöohje

Simulaattorin asennus- ja käyttöohje Linux ja Windows XP Versio Päiväys Muokkaaja Kuvaus 0.2 16.2.2006 Mikko Halttunen Katselmoinin jälkeen 0.1 13.2.2006 Mikko Halttunen Alustava versio Sisällysluettelo 1 Johdanto... 3 2 Simulaattorin asennus...

Lisätiedot

Lauseen erikoistapaus on ollut kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa seuraavassa muodossa:

Lauseen erikoistapaus on ollut kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa seuraavassa muodossa: Simo K. Kivelä, 13.7.004 Frégier'n lause Toisen asteen käyrillä ellipseillä, paraabeleilla, hyperbeleillä ja niiden erikoistapauksilla on melkoinen määrä yksinkertaisia säännöllisyysominaisuuksia. Eräs

Lisätiedot

Zeon PDF Driver Trial

Zeon PDF Driver Trial Matlab-harjoitus 2: Kuvaajien piirto, skriptit ja funktiot. Matlabohjelmoinnin perusteita Numeerinen integrointi trapezoidaalimenetelmällä voidaan tehdä komennolla trapz. Esimerkki: Vaimenevan eksponentiaalin

Lisätiedot

Matlab- ja Maple- ohjelmointi

Matlab- ja Maple- ohjelmointi Perusasioita 2. helmikuuta 2005 Matlab- ja Maple- ohjelmointi Yleistä losoaa ja erityisesti Numsym05-kurssin tarpeita palvellee parhaiten, jos esitän asian rinnakkain Maple:n ja Matlab:n kannalta. Ohjelmien

Lisätiedot

C-ohjelmoinnin peruskurssi. Pasi Sarolahti

C-ohjelmoinnin peruskurssi. Pasi Sarolahti C! C-ohjelmoinnin peruskurssi Pasi Sarolahti Mitä haluan oppia C-kurssilla? ja miksi? Tutustu lähimpään naapuriin Keskustelkaa miksi halusitte / jouduitte tulemaan kurssille 3 minuuttia è kootaan vastauksia

Lisätiedot

4. Lausekielinen ohjelmointi 4.1

4. Lausekielinen ohjelmointi 4.1 4. Lausekielinen ohjelmointi 4.1 Sisällys Konekieli, symbolinen konekieli ja lausekieli. Hyvä ohjelmointitapa. Lausekielestä konekieleksi: - Lähdekoodi, tekstitiedosto ja tekstieditorit. - Kääntäminen

Lisätiedot

Smart Board lukion lyhyen matematiikan opetuksessa

Smart Board lukion lyhyen matematiikan opetuksessa Smart Board lukion lyhyen matematiikan opetuksessa Haasteita opettajalle lukion lyhyen matematiikan opetuksessa ovat havainnollistaminen ja riittämätön aika. Oppitunnin aikana opettaja joutuu usein palamaan

Lisätiedot

Käytin tehtävän tekemiseen Xubuntu 13.04 -käyttöjärjestelmää aikaisemmin tekemältäni LiveUSB-tikulta.

Käytin tehtävän tekemiseen Xubuntu 13.04 -käyttöjärjestelmää aikaisemmin tekemältäni LiveUSB-tikulta. Tehtävänanto - Asenna ja testaa LAMP - Aiheuta vähintään 3 virhettä ja analysoi lokista - Tee nimipohjainen virtuaalipalvelin, joissa toimii myös www. (Karvinen, T. 23.09.2013) Työympäristö Tein tehtävän

Lisätiedot

Valppaan asennus- ja käyttöohje

Valppaan asennus- ja käyttöohje Versio Päiväys Muokkaaja Kuvaus 0.9 16.2.2006 Tuukka Laakso Korjattu versio 0.1 Antti Kettunen Alustava versio Sisällysluettelo 1 Johdanto...2 2 Valppaan asennus...3 2.1 Valppaan kääntäminen...3 2.2 Valmiiksi

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka

Tekijä Pitkä matematiikka K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π

Lisätiedot

KYMENLAAKSON AMMATTIKORKEAKOULU Tietotekniikan koulutusohjelma / Tietoverkkotekniikka. Joni Korjala APACHE WWW-PALVELIN Seminaarityö 2012

KYMENLAAKSON AMMATTIKORKEAKOULU Tietotekniikan koulutusohjelma / Tietoverkkotekniikka. Joni Korjala APACHE WWW-PALVELIN Seminaarityö 2012 KYMENLAAKSON AMMATTIKORKEAKOULU Tietotekniikan koulutusohjelma / Tietoverkkotekniikka Joni Korjala APACHE WWW-PALVELIN Seminaarityö 2012 SISÄLLYS 1 JOHDANTO 3 2 WWW-PALVELIMEN TOIMINTA 4 3 OMINAISUUDET

Lisätiedot

POHDIN - projekti. Funktio. Vektoriarvoinen funktio

POHDIN - projekti. Funktio. Vektoriarvoinen funktio POHDIN - projekti Funktio Funktio f joukosta A joukkoon B tarkoittaa sääntöä, joka liittää jokaiseen joukon A alkioon jonkin alkion joukosta B. Yleensä merkitään f : A B. Usein käytetään sanaa kuvaus synonyymina

Lisätiedot

3. Harjoitusjakso I. Vinkkejä ja ohjeita

3. Harjoitusjakso I. Vinkkejä ja ohjeita 3. Harjoitusjakso I Tämä ensimmäinen harjoitusjakso sisältää kaksi perustason (a ja b) ja kaksi edistyneen tason (c ja d) harjoitusta. Kaikki neljä harjoitusta liittyvät geometrisiin konstruktioihin. Perustason

Lisätiedot

Matematiikka vuosiluokat 7 9

Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa

Lisätiedot

ATK tähtitieteessä. 26. syyskuuta Osa 6 - LATEX

ATK tähtitieteessä. 26. syyskuuta Osa 6 - LATEX Osa 6 - L A TEX 26. syyskuuta 2014 Yleistä L A TEXista Latexin perusideana on vapauttaa kirjoittaja tuotettavan dokumentin ulkoasun muokkaamisesta. Kirjoittaja kirjoittaa tekstin tiettyjen sääntöjen mukaan,

Lisätiedot

ATK II - Numeerinen mallintaminen (766315A), kevät 2016

ATK II - Numeerinen mallintaminen (766315A), kevät 2016 ATK II - Numeerinen mallintaminen (766315A), kevät 2016 H. Vanhamäki 7. tammikuuta 2016 Tiivistelmä Ensimmäisellä luennolla esitellään kurssin suuntaviivat ja tutustutaan LATEX-dokumenttien tekemiseen

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 3 VIIKKOTUNTIA. PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009

MATEMATIIKKA 3 VIIKKOTUNTIA. PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009 EB-TUTKINTO 2009 MATEMATIIKKA 3 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009 KOKEEN KESTO: 3 tuntia (180 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa

Lisätiedot

plot(f(x), x=-5..5, y=-10..10)

plot(f(x), x=-5..5, y=-10..10) [] Jokaisen suoritettavan rivin loppuun ; [] Desimaalierotin Maplessa on piste. [] Kommentteja koodin sekaan voi laittaa # -merkin avulla. Esim. #kommentti tähän [] Edelliseen tulokseen voi viitata merkillä

Lisätiedot

JAVA on ohjelmointikieli, mikä on kieliopiltaan hyvin samankaltainen, jopa identtinen mm. C++

JAVA on ohjelmointikieli, mikä on kieliopiltaan hyvin samankaltainen, jopa identtinen mm. C++ JAVA alkeet JAVA on ohjelmointikieli, mikä on kieliopiltaan hyvin samankaltainen, jopa identtinen mm. C++ ja Javascriptin kanssa. Huom! JAVA ja JavaScript eivät silti ole sama asia, eivätkä edes sukulaiskieliä.

Lisätiedot

Matikkaa KA1-kurssilaisille, osa 3: suoran piirtäminen koordinaatistoon

Matikkaa KA1-kurssilaisille, osa 3: suoran piirtäminen koordinaatistoon Matikkaa KA1-kurssilaisille, osa 3: suoran piirtäminen koordinaatistoon KA1-kurssi on ehkä mahdollista läpäistä, vaikkei osaisikaan piirtää suoraa yhtälön perusteella. Mutta muut kansiksen kurssit, no

Lisätiedot

Kieliversiointityökalu Java-ohjelmistoon. Ohje

Kieliversiointityökalu Java-ohjelmistoon. Ohje Kieliversiointityökalu Java-ohjelmistoon Ohje 2/6 SISÄLLYSLUETTELO 1 YLEISTÄ OHJELMASTA... 3 2 PÄÄ-IKKUNA...4 3 YLÄVALIKKO... 4 3.1 TIEDOSTO... 4 3.2 TOIMINTO... 4 3.3 ASETUKSET... 5 3.4 OHJE... 5 4 VÄLILEHDET...5

Lisätiedot

Visual Case 2. Miika Kasnio (C9767) 23.4.2008

Visual Case 2. Miika Kasnio (C9767) 23.4.2008 Visual Case 2 Miika Kasnio (C9767) 23.4.2008 Työn tarkasti: Jouni Huotari 24.4.2008 1 SISÄLTÖ 1. TYÖN LÄHTÖKOHDAT... 2 2. PERUSTIEDOT... 2 3. ASENTAMINEN... 2 4. OMINAISUUDET... 3 4.1. UML-kaaviot... 4

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA EB-TUTKINTO 2010 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 4. kesäkuuta 2010 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa

Lisätiedot

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan.

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan. VUOSILUOKAT 6 9 Vuosiluokkien 6 9 matematiikan opetuksen ydintehtävänä on syventää matemaattisten käsitteiden ymmärtämistä ja tarjota riittävät perusvalmiudet. Perusvalmiuksiin kuuluvat arkipäivän matemaattisten

Lisätiedot

Tällä harjoituskerralla on tarkoituksena harjoitella käyttötapaus-, luokka- ja tapahtumasekvenssikaavioiden luontia.

Tällä harjoituskerralla on tarkoituksena harjoitella käyttötapaus-, luokka- ja tapahtumasekvenssikaavioiden luontia. MagicDraw-pikaohje Tällä harjoituskerralla on tarkoituksena harjoitella käyttötapaus-, luokka- ja tapahtumasekvenssikaavioiden luontia. Alkuvalmistelut Windows (sali TC205) 1) Kirjaudu sisään TTY:n intra-tunnuksella.

Lisätiedot

Matriisilaskenta Laskuharjoitus 1 - Ratkaisut / vko 37

Matriisilaskenta Laskuharjoitus 1 - Ratkaisut / vko 37 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 1 - Ratkaisut / vko 37 Tehtävä 1: Käynnistä Matlab-ohjelma ja kokeile laskea sillä muutama peruslaskutoimitus: laske jokin yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku. Laske

Lisätiedot

9. Harjoitusjakso III

9. Harjoitusjakso III 9. Harjoitusjakso III Seuraavaksi harjoitellaan kuvien ja tekstin lisäämistä piirtoalueelle. Tarjolla on aikaisempien harjoittelujaksojen tapaan kahden tasoisia harjoituksia: perustaso ja edistynyt taso.

Lisätiedot

Tieteellinen laskenta 2 Törmäykset

Tieteellinen laskenta 2 Törmäykset Tieteellinen laskenta 2 Törmäykset Aki Kutvonen Op.nmr 013185860 Sisällysluettelo Ohjelman tekninen dokumentti...3 Yleiskuvaus...3 Kääntöohje...3 Ohjelman yleinen rakenne...4 Esimerkkiajo ja käyttöohje...5

Lisätiedot

Harjoitus 10: Mathematica

Harjoitus 10: Mathematica Harjoitus 10: Mathematica Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen Mathematica-ohjelmistoon Mathematican

Lisätiedot

7. Kuvien lisääminen piirtoalueelle

7. Kuvien lisääminen piirtoalueelle 7. Kuvien lisääminen piirtoalueelle Harjoitus 13: Symmetristen kuvioiden tutkiminen Takaisin koulun penkille... Avaa dynaaminen työtiedosto H13_symmetria.html. Se löytyy Työpöydälle luomastasi kansiosta

Lisätiedot

wxmaxima-pikaopas Ari Lehtonen

wxmaxima-pikaopas Ari Lehtonen wxmaxima-pikaopas Ari Lehtonen. Yleistä Maxima on laaja symboliseen laskentaan suunniteltu ohjelma. Maximalla voidaan sieventää lausekkeita, jakaa polynomeja tekijöihin, ratkaista yhtälöitä, derivoida,

Lisätiedot

kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen 60-järjestelmään kellonaikojen avulla

kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen 60-järjestelmään kellonaikojen avulla 7.6.1 MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 3 5 Vuosiluokkien 3 5 matematiikan opetuksen ydintehtävinä ovat matemaattisen ajattelun kehittäminen, matemaattisten ajattelumallien oppimisen pohjustaminen, lukukäsitteen

Lisätiedot

Kokeellista matematiikkaa SAGE:lla

Kokeellista matematiikkaa SAGE:lla Kokeellista matematiikkaa SAGE:lla Tutkin GeoGebralla 1 luonnollisen luvun jakamista tekijöihin 2. GeoGebran funktio Alkutekijät jakaa luvun tekijöihin ja tuottaa alkutekijät listana. GeoGebrassa lista

Lisätiedot

Tähtitieteen käytännön menetelmiä Kevät 2009 Luento 4: Ohjelmointi, skriptaus ja Python

Tähtitieteen käytännön menetelmiä Kevät 2009 Luento 4: Ohjelmointi, skriptaus ja Python Tähtitieteen käytännön menetelmiä Kevät 2009 Luento 4: Ohjelmointi, skriptaus ja Python 31. tammikuuta 2009 Ohjelmointi Perusteet Pythonin alkeet Esittely Esimerkkejä Muuttujat Peruskäsitteitä Käsittely

Lisätiedot

Pedacode Pikaopas. Java-kehitysympäristön pystyttäminen

Pedacode Pikaopas. Java-kehitysympäristön pystyttäminen Pedacode Pikaopas Java-kehitysympäristön pystyttäminen Pikaoppaan sisältö Pikaoppaassa kuvataan, miten Windowstyöasemalle asennetaan Java-ohjelmoinnissa tarvittavat työkalut, minkälaisia konfigurointeja

Lisätiedot

1 Alustus. 2 Tehtävät. Formaatti

1 Alustus. 2 Tehtävät. Formaatti 1 Alustus Vuosina 2011-2012 kerättiin matematiikan tietokoneopetukseen liittyvää materiaalia kahteen portaaliin. Työtä pohjusti peruskursseilla pidettävien tietokoneharjoitusten jääminen usein todella

Lisätiedot

Matlabin perusteita Grafiikka

Matlabin perusteita Grafiikka BL40A0000 SSKMO KH 1 Seuraavassa esityksessä oletuksena on, että Matlabia käytetään jossakin ikkunoivassa käyttöjärjestelmässä (PC/Win, Mac, X-Window System). Käytettäessä Matlabia verkon yli joko tekstipäätteeltä,

Lisätiedot

Muuttujan sisällön näet kirjoittamalla sen nimen ilman puolipistettä

Muuttujan sisällön näet kirjoittamalla sen nimen ilman puolipistettä Aalto-yliopisto, Matematiikan ja Systeemianalyysin laitos -e mlkompleksianalyysi 1. mlk001.tex Ensiapuohjeita Sijoitus muuttujaan esim: >> z=(1+i)/(1-2*i) Puolipiste lopussa estää tulostuksen. Muuttujan

Lisätiedot

Käytin tehtävän tekemiseen Xubuntu 13.04 -käyttöjärjestelmää aikaisemmin tekemältäni LiveUSB-tikulta.

Käytin tehtävän tekemiseen Xubuntu 13.04 -käyttöjärjestelmää aikaisemmin tekemältäni LiveUSB-tikulta. Tehtävänanto - Asenna WordPress ja tee siihen esimerkkisisältöä - Mittaa WP:n tehoa. Vertaile etusivun ja alasivujen nopeutta siihen, että tallennat saman sisällön staattiseksi. Analysoi mittaustulokset.

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA EB-TUTKINTO 2008 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 5. kesäkuuta 2008 (aamupäivä) KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Europpa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin,

Lisätiedot

ATK II - Numeerinen mallintaminen (763315A), kevät 2015

ATK II - Numeerinen mallintaminen (763315A), kevät 2015 ATK II - Numeerinen mallintaminen (763315A), kevät 2015 H. Vanhamäki 31. joulukuuta 2014 Tiivistelmä Ensimmäisellä luennolla esitellään kurssin suuntaviivat ja tutustutaan LATEX-dokumenttien tekemiseen

Lisätiedot

DIFFERENTIAALI- JA INTEGRAALILASKENTA

DIFFERENTIAALI- JA INTEGRAALILASKENTA DIFFERENTIAALI- JA INTEGRAALILASKENTA Timo Mäkelä Tässä tekstissä esitellään yhden muuttujan reaaliarvoisten funktioiden differentiaalilaskentaa sekä sarjoja. Raja-arvot Raja-arvoja voidaan laskea käyttämällä

Lisätiedot

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5. Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 31 Kirjoitetaan yhtälö keskipistemuotoon ( x x ) + ( y y ) = r. 0 0 a) ( x 4) + ( y 1) = 49 Yhtälön vasemmalta puolelta nähdään, että x 0 = 4 ja y 0 = 1, joten ympyrän

Lisätiedot

2. Lisää Java-ohjelmoinnin alkeita. Muuttuja ja viittausmuuttuja (1/4) Muuttuja ja viittausmuuttuja (2/4)

2. Lisää Java-ohjelmoinnin alkeita. Muuttuja ja viittausmuuttuja (1/4) Muuttuja ja viittausmuuttuja (2/4) 2. Lisää Java-ohjelmoinnin alkeita Muuttuja ja viittausmuuttuja Vakio ja literaalivakio Sijoituslause Syötteen lukeminen ja Scanner-luokka 1 Muuttuja ja viittausmuuttuja (1/4) Edellä mainittiin, että String-tietotyyppi

Lisätiedot

OSA 1: YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO

OSA 1: YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO OSA : YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen ja Pekka Vaaraniemi Alkupala Kolme kaverusta, Olli, Pekka

Lisätiedot

Peilatun kuvion ominaisuudet

Peilatun kuvion ominaisuudet Peilatun kuvion ominaisuudet Piirretään GeoGebralla koordinaatistoon kuvan mukainen nelikulmio Peilataan kuvio x-akselin suhteen origon suhteen. miten pisteiden koordinaatit muuttuvat, kun piste peilataan

Lisätiedot

Kuvien kanssa työskentely GeoGebrassa

Kuvien kanssa työskentely GeoGebrassa Kuvien kanssa työskentely GeoGebrassa Paitsi, että GeoGebrassa piirrettyjä kuvia voidaan viedä tekstitiedostoon, myös kuvia voidaan tuoda GeoGebran piirtoalustalle. tätä varten löytyy työväline Lisää kuva

Lisätiedot

Nspire CAS - koulutus Ohjelmiston käytön alkeet Pekka Vienonen

Nspire CAS - koulutus Ohjelmiston käytön alkeet Pekka Vienonen Nspire CAS - koulutus Ohjelmiston käytön alkeet 3.12.2014 Pekka Vienonen Ohjelman käynnistys ja käyttöympäristö Käynnistyksen yhteydessä Tervetuloa-ikkunassa on mahdollisuus valita suoraan uudessa asiakirjassa

Lisätiedot

Versiohallinta ja Subversion. 26.9.2007 Maunu Tuomainen mttuomai@jyu.fi

Versiohallinta ja Subversion. 26.9.2007 Maunu Tuomainen mttuomai@jyu.fi Versiohallinta ja Subversion 26.9.2007 Maunu Tuomainen mttuomai@jyu.fi Versiohallinta yleisesti Ongelma: lähdekoodin ja muun materiaalin säilyttäminen siten, että: se on kaikkien saatavilla tuorein versio

Lisätiedot

Tähtitieteen käytännön menetelmiä Kevät 2009 Luento 9: L A T E X

Tähtitieteen käytännön menetelmiä Kevät 2009 Luento 9: L A T E X Tähtitieteen käytännön menetelmiä Kevät 2009 Luento 9: L A T E X 15. maaliskuuta 2009 LAT E X Johdanto Käyttö Syntaksi Layout Tavutus Johdanto L A T E X Yleistä T E Xistä ja L A T E Xista T E X on se ladontaohjelma

Lisätiedot

MATEMATIIKKA MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ. Oppimäärän vaihtaminen

MATEMATIIKKA MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ. Oppimäärän vaihtaminen MATEMATIIKKA Oppimäärän vaihtaminen Opiskelijan siirtyessä matematiikan pitkästä oppimäärästä lyhyempään hänen suorittamansa pitkän oppimäärän opinnot luetaan hyväksi lyhyemmässä oppimäärässä siinä määrin

Lisätiedot

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa 9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.

Lisätiedot

Johdatus L A TEXiin. Dept. of Mathematical Sciences. Tunti 1: Alkeet. Markus Harju, markus.harju at oulu.fi, M207

Johdatus L A TEXiin. Dept. of Mathematical Sciences. Tunti 1: Alkeet. Markus Harju, markus.harju at oulu.fi, M207 Johdatus L A TEXiin Tunti 1: Alkeet Markus Harju, markus.harju at oulu.fi, M207 Dept. of Mathematical Sciences Kurssista Tarkoitus: johdattaa opiskelija L A TEX-ladontaohjelman käyttöön, jotta hän kykenee

Lisätiedot

v1.2 Huom! Piirto-ohjelmissa asioita voi tehdä todella monella tavalla, tässä esitellään yksi esimerkkitapa tällaisen käyrän piirtämiseen.

v1.2 Huom! Piirto-ohjelmissa asioita voi tehdä todella monella tavalla, tässä esitellään yksi esimerkkitapa tällaisen käyrän piirtämiseen. v2 Tehtävä: Piirrä kartalle merkittyjen pisteiden ja välinen korkeusprofiili. Voit käyttää valmista Libre Office Draw koordinaatistopohjaa. Pisteiden välisen janan jakomerkit ovat 100m välein. Vaihtoehtoisesti

Lisätiedot

MAA4 - HARJOITUKSIA. 1. Esitä lauseke 3 x + 2x 4 ilman itseisarvomerkkejä. 3. Ratkaise yhtälö 2 x 7 3 + 4x = 2 (yksi ratkaisu, eräs neg. kokon.

MAA4 - HARJOITUKSIA. 1. Esitä lauseke 3 x + 2x 4 ilman itseisarvomerkkejä. 3. Ratkaise yhtälö 2 x 7 3 + 4x = 2 (yksi ratkaisu, eräs neg. kokon. MAA4 - HARJOITUKSIA 1. Esitä lauseke 3 + 4 ilman itseisarvomerkkejä.. Ratkaise yhtälö a ) 5 9 = 6 b) 6 9 = 0 c) 7 9 + 6 = 0 3. Ratkaise yhtälö 7 3 + 4 = (yksi ratkaisu, eräs neg. kokon. luku) 4. Ratkaise

Lisätiedot

Ylläpito-ohje. Matematiikan oppifoorumi. Carl Johansson Jukka Kariola Outi Marttila Helena Venäläinen Sampsa Virtanen. Ohjaaja.

Ylläpito-ohje. Matematiikan oppifoorumi. Carl Johansson Jukka Kariola Outi Marttila Helena Venäläinen Sampsa Virtanen. Ohjaaja. Matematiikan oppifoorumi Ylläpito-ohje Carl Johansson Jukka Kariola Outi Marttila Helena Venäläinen Sampsa Virtanen Ohjaaja Jukka Eskola Ohjelmistotuotantoprojekti 17.12.1999 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen

Lisätiedot

Teknillinen korkeakoulu T-76.115 Tietojenkäsittelyopin ohjelmatyö. Testitapaukset - Koordinaattieditori

Teknillinen korkeakoulu T-76.115 Tietojenkäsittelyopin ohjelmatyö. Testitapaukset - Koordinaattieditori Testitapaukset - Koordinaattieditori Sisällysluettelo 1. Johdanto...3 2. Testattava järjestelmä...4 3. Toiminnallisuuden testitapaukset...5 3.1 Uuden projektin avaaminen...5 3.2 vaa olemassaoleva projekti...6

Lisätiedot

Ohjeita Origin-harjoitukseen. 4. Tee pienimmän neliösumman sovitus pistejoukkoon. 7. Vastaa selkeästi tehtävänannossa annettuihin kysymyksiin.

Ohjeita Origin-harjoitukseen. 4. Tee pienimmän neliösumman sovitus pistejoukkoon. 7. Vastaa selkeästi tehtävänannossa annettuihin kysymyksiin. Matematiikkaa kemisteille 2011 Ohjeita Origin-harjoitukseen 1 Tavoite Tässä harjoituksessa on tarkoitus tutustua kemian opinnoissa tarvittaviin tietokoneohjelmiin ja opetella raporteissa ja työselostuksissa

Lisätiedot

cos x 13 12 cos 2x dx a) symbolisesti, b) numeerisesti. Piirrä integroitavan funktion kuvaaja. Mikä itse asiassa on integraalin arvo?

cos x 13 12 cos 2x dx a) symbolisesti, b) numeerisesti. Piirrä integroitavan funktion kuvaaja. Mikä itse asiassa on integraalin arvo? Aalto-yliopisto, Matematiikan ja Systeemianalyysin laitos Matlab-tehtäviä, käyrän sovitus -e Differentiaali- ja integraalilaskenta 1. Laske integraali 2π cos x 13 12 cos 2x dx a) symbolisesti, b) numeerisesti.

Lisätiedot

Pikaopas. Valintanauhan näyttäminen tai piilottaminen Avaa valintanauha napsauttamalla välilehteä, tai kiinnitä se pysyvästi näkyviin.

Pikaopas. Valintanauhan näyttäminen tai piilottaminen Avaa valintanauha napsauttamalla välilehteä, tai kiinnitä se pysyvästi näkyviin. Pikaopas Microsoft Visio 2013 näyttää erilaiselta kuin aiemmat versiot. Tämän oppaan avulla pääset alkuun nopeasti ja saat yleiskuvan uusista ominaisuuksista. Päivitetyt mallit Mallien avulla voit nopeasti

Lisätiedot

Valitse ruudun yläosassa oleva painike Download Scilab.

Valitse ruudun yläosassa oleva painike Download Scilab. Luku 1 Ohjeita ohjelmiston Scilab käyttöön 1.1 Ohjelmiston lataaminen Ohjeet ohjelmiston lataamiseen Windows-koneelle. Mene verkko-osoitteeseen www.scilab.org. Valitse ruudun yläosassa oleva painike Download

Lisätiedot

Oppiaineen opetussuunnitelmaan on merkitty oppiaineen opiskelun yhteydessä toteutuva aihekokonaisuuksien ( = AK) käsittely seuraavin lyhentein:

Oppiaineen opetussuunnitelmaan on merkitty oppiaineen opiskelun yhteydessä toteutuva aihekokonaisuuksien ( = AK) käsittely seuraavin lyhentein: 9.8. MATEMATIIKKA Oppiaineen opetussuunnitelmaan on merkitty oppiaineen opiskelun yhteydessä toteutuva aihekokonaisuuksien ( = AK) käsittely seuraavin lyhentein: AK 1 = Ihmisenä kasvaminen AK 2 = Kulttuuri-identiteetti

Lisätiedot

KYMENLAAKSON AMMATTIKORKEAKOULU

KYMENLAAKSON AMMATTIKORKEAKOULU 1 KYMENLAAKSON AMMATTIKORKEAKOULU Tietotekniikan koulutusohjelma / Tietoverkkotekniikka Ole Halonen GNU-ohjelmointityökalut Linux-järjestelmät 206101310 Seminaarityö 22.11.2012 2 Sisällysluettelo 2 1 Johdanto

Lisätiedot

Osa. Listaus 2.1. HELLO.CPP esittelee C++ -ohjelman osat. 14: #include 15: 16: int main() 17: {

Osa. Listaus 2.1. HELLO.CPP esittelee C++ -ohjelman osat. 14: #include <iostream.h> 15: 16: int main() 17: { Osa I 2. oppitunti C++-ohjelman osat Ennen kuin menemme yksityiskohtaisemmin sisälle C++-luokkiin, -muuttujiin jne, katsokaamme ensin, millaisista osista C++-ohjelma koostuu. Tämän tunnin aikana opit seuraavat

Lisätiedot

1.1 Funktion määritelmä

1.1 Funktion määritelmä 1.1 Funktion määritelmä Tämän kappaleen otsikoksi valittu funktio on hyvä esimerkki matemaattisesta käsitteestä, johon usein jopa tietämättämme törmäämme arkielämässä. Tutkiessamme erilaisia Jos joukkojen

Lisätiedot

Kurssimateriaali. GeoGebra

Kurssimateriaali. GeoGebra Kurssimateriaali GeoGebra Sisällys: A. Esittely B. GeoGebra aloittaminen C. Ohjelmaan tutustuminen painoindeksi tuotoksen avulla D. Tiedoston muunnokset E. Viitteet A. Esittely GeoGebra on avoimen lähdekoodin

Lisätiedot

Laskuharjoitus 9, tehtävä 6

Laskuharjoitus 9, tehtävä 6 Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Jouni Pousi Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.4129 Systeemien identifiointi Laskuharjoitus 9, tehtävä 6 Tämä ohje sisältää vaihtoehtoisen tavan laskuharjoituksen

Lisätiedot

Johdanto. GeoGebraan. Judith Hohenwarter ja Markus Hohenwarter www.geogebra.org

Johdanto. GeoGebraan. Judith Hohenwarter ja Markus Hohenwarter www.geogebra.org Johdanto GeoGebraan Judith Hohenwarter ja Markus Hohenwarter www.geogebra.org Johdanto GeoGebraan Muokattu viimeksi 10.4.2010. Alkuperäistä tekstiä muokattu viimeksi 19.7.2008. Kirja sisältää johdannon

Lisätiedot

Ohjelmointi 1. Kumppanit

Ohjelmointi 1. Kumppanit Ohjelmointi 1 Kumppanit November 20, 2012 2 Contents 1 Mitä ohjelmointi on 7 2 Ensimmäinen C#-ohjelma 9 2.1 Ohjelman kirjoittaminen......................... 9 A Liite 11 3 4 CONTENTS Esipuhe Esipuhe 5

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 2.2.2009 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 2.2.2009 1 / 43 Funktiot Tähän asti esitetyt ohjelmat ovat oleet hyvin lyhyitä. Todellisessa elämässä tarvitaan kuitenkin

Lisätiedot

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet .3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet Tämän asian taustana on ratkaista sellainen yhtälöpari, missä yhtälöistä toinen on ensiasteinen ja toinen toista astetta. Tällainen pari ratkeaa aina

Lisätiedot

Tilastolliset toiminnot

Tilastolliset toiminnot -59- Tilastolliset toiminnot 6.1 Aineiston esittäminen graafisesti Tilastollisen aineiston tallentamisvälineiksi TI-84 Plus tarjoaa erityiset listamuuttujat L1,, L6, jotka löytyvät 2nd -toimintoina vastaavilta

Lisätiedot

Taso 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste, suora

Taso 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste, suora Taso 1/5 Sisältö Taso geometrisena peruskäsitteenä Kolmiulotteisen alkeisgeometrian peruskäsitteisiin kuuluu taso pisteen ja suoran lisäksi. Intuitiivisesti sitä voidaan ajatella joka suunnassa äärettömyyteen

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA. PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA. PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009 EB-TUTKINTO 2009 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa

Lisätiedot

Harjoituksia MAA4 - HARJOITUKSIA. 6. Merkitse lukusuoralle ne luvut, jotka toteuttavat epäyhtälön x 2 < ½.

Harjoituksia MAA4 - HARJOITUKSIA. 6. Merkitse lukusuoralle ne luvut, jotka toteuttavat epäyhtälön x 2 < ½. MAA4 - HARJOITUKSIA 1 Esitä lauseke 3 x + x 4 ilman itseisarvomerkkejä Ratkaise yhtälö a ) 5x 9 = 6 b) 6x 9 = 0 c) 7x 9 + 6 = 0 3 Ratkaise yhtälö x 7 3 + 4x = 4 Ratkaise yhtälö 5x + = 3x 4 5 Ratkaise yhtälö

Lisätiedot

Kuva Suomen päätieverkko 1 Moottoritiet on merkitty karttaan vihreällä, muut valtatiet punaisella ja kantatiet keltaisella värillä.

Kuva Suomen päätieverkko 1 Moottoritiet on merkitty karttaan vihreällä, muut valtatiet punaisella ja kantatiet keltaisella värillä. POHDIN projekti TIEVERKKO Tieverkon etäisyyksien minimointi ja esimerkiksi maakaapeleiden kokonaismäärän minimointi sekä ylipäätään äärellisen pistejoukon yhdistäminen reitityksillä toisiinsa niin, että

Lisätiedot

Korpusten käsittely clt131, P Luento 4

Korpusten käsittely clt131, P Luento 4 Korpusten käsittely clt131, P2 2006 Luento 4 Nicholas Volk 24.11.2006 Humanistinen tiedekunta Säännölliset lausekkeet: ryhmittely Sulkujen avulla voidaan osoittaa määrällistäjille

Lisätiedot

Luentoesimerkki: Riemannin integraali

Luentoesimerkki: Riemannin integraali Luentoesimerkki: Riemannin integraali Heikki Apiola, "New perpectives "-esitykseen lievästi muokattu Kurssi: Informaatioverkostot, keväällä Tässä (4..) käytetään "worksheet-modea", uudempaa "document mode"

Lisätiedot

Johdatus L A TEXiin. 8. Taulukot ja kuvat. Matemaattisten tieteiden laitos

Johdatus L A TEXiin. 8. Taulukot ja kuvat. Matemaattisten tieteiden laitos Johdatus L A TEXiin 8. Taulukot ja kuvat Matemaattisten tieteiden laitos Taulukot I Taulukkomaiset rakenteet tehdään ympäristöllä tabular Ympäristön argumentiksi annetaan sarakemäärittely, joka on kirjaimista

Lisätiedot

Raspin Geany-IDE:n etäkäyttö

Raspin Geany-IDE:n etäkäyttö Raspin Geany-IDE:n etäkäyttö PUNOMO NETWORKS OY 23.7.2016 pva Geany ei ole IDE, eikä se ole teksturi, vaan se on kevyt-ide. IDE, Integrated Development Environment, integroitu ohjelmointiympäristö. Geany

Lisätiedot

Päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle hyvä (8)

Päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle hyvä (8) Tavoitteet Jokaisella oppilaalla on peruskoulun aikana mahdollisuus hankkia matemaattiset perustiedot ja -taidot, jotka antavat valmiuden luovaan matemaattiseen ajatteluun ja taitojen soveltamiseen eri

Lisätiedot