Sähkötekniikka ja elektroniikka Kimmo Silvonen (X)
Piiriteoria Circuit Theory. Työkalut Tools Luento Oppikirja: Sähkötekniikka ja piiriteoria. Tämän viikon teoria on yleispätevää eikä rajoitu DC-analyysiin! Virta, jännite, teho (, U, P) Merkintätavat Kirchhoffin lait Yhtälöiden kirjoittaminen Komponentit: R, G, E, J u = f(i), i = f(u) GRK (Kustu) Tarvitset näitä tietoja jatkossa! Page 2 (26)
Kaikkien tuntemia väitteitä, joissa päättely mättää vrt. "Talvella on lunta, koska joulupukki käyttää rekeä"! Virta kulkee plussasta miinukseen, paitsi jännitelähteissä miinuksesta plussaan. VÄÄRÄ YLESTYS! Sähkötekniikan perustana on Ohmin laki. EKÄ OLE! Virta on E R. Tämä on ANA VÄÄRN! Virtalähteen jännite on nolla. ONKO LTRAN MASSA NOLLA? Laskenpa ensiksi kokonaisresistanssin. TYPERÄÄ! Jännitelähteessä jännite on virran suuntainen. VÄÄRN! Tasavirta ei kulje kondensaattorin läpi. VÄÄRN! Muuntaja ei toimi tasavirralla. VÄÄRN! (ei toimi vakiovirralla) Olen oppinut nämä asiat jos en vielä äidinmaidossa niin ainakin lukiossa. Aivan OKEN, juuri näinhän sinä olet nämä asiat oppinut! Page 3 (26)
Virta kulkee suljetussa virtapiirissä! Kokonais(summa)virta jakaantuu haaravirroiksi 1 ja 2 : solmut 1 haara 2 Page 4 (26)
Virtalaki Kirchhoff s Current Law Letkuissa suhisee KCL 3 2 1 solmu 4 5 3 2 1 solmu 4 5 1 + 2 + 4 = 3 + 5 Kirchhoffin virtalaki on kuin raikulipojan pankkitili, kaikki mikä tulee se myös menee! [lähde: opiskelijapalaute] Page 5 (26)
Jännite U kahden johtimen välillä! Huomaa nuolen päätepisteet (siis ne johtimet, joihin nuoli liittyy)! Jännite on kuin korkeusero! U U U U + V + V Page 6 (26)
Potentiaaliero Jännite eli potentiaaliero on verrattavissa korkeuseroon, joka mitataan mittanauhalla! Oletko ymmärtänyt jännitteen käsitteen väärin? Veikkaan, että olet! Jännite ei mene mistään läpi, vaan vaikuttaa kahden mittauspisteen välillä! U ab = U a U b = V a V b U ab = U ba a U ab b a U ba b U a U b U a U b maa Page 7 (26)
Jännitelaki Kirchhoff s voltage law Rengasmatka voi kulkea mitä tahansa reittiä! KJL U 5 U 1 U 2 U 6 U 3 U 4 U 1 ( U 5 ) + U 4 + U 3 U 2 = 0 Kuvassa oleva huononäköinen serkkumme aikoo opetella tämän, entä sinä? Yhtälö ei riipu siitä, mitä solmuihin on kytketty! Page 8 (26)
Jännite U ab on potentiaaliero johtimien a ja b välillä Potentiaali (vrt. korkeus) on jännite tarkastelupisteen ja sovitun vertailupisteen (V = 0) välillä U GD U DS V G UGS V D VS U DD U GG U SS V = 0 U DD = V D 0 U GG = V G 0 U SS = V S 0 U GS = V G V S = U GG U SS Page 9 (26)
Vastus, resistanssi R Ohmin laki ei kovin yleispätevä! Resistanssi on vain yksi tekijä, joka aiheuttaa jännitehäviötä. Ohmin lain avulla ei voi laskea virtaa epälineaarisissa piireissä, kuten lamppu ja paristo tai puolijohdekomponentit! U = R [R] = V A = Ω = ohmi voltti/ampeeri U U U R R E12-sarja: 1,0 1,2 1,5 1,8 2,2 2,7 3,3 3,9 4,7 5,6 6,8 8,2 10... E24-sarja: 1,1 1,3 1,6 2,0 2,4 3,0 3,6 4,3 5,1 6,2 7,5 9,1 E... R Page 10 (26)
Konduktanssi G Siemensin laki Konduktanssi on toinen tapa kuvata resistanssia: käänteislukuna! U = GU = 1 R U G = 1 R [G] = A V = 1 Ω = = mho = S = siemens 1 ms = 1 mmho = 1 ma/v Page 11 (26)
Joulen laki, teho, energia Hetkellinen teho + U P U R { u(t) 2 /R p(t) = u(t) i(t) = Ri(t) 2 Vaihtovirran teho ei ole U, vaan P on keskimääräinen teho ajassa T: [P] = VA = W = watti [W] = Ws = VAs = J = joule P = W/T ( W = T 0 ) p(t)dt Page 12 (26)
Jännitteenjakaja, potentiometri eli säätövastus Jännitteet jakautuvat resistanssien suhteessa u N U R 1 0 R 2 U2 = R 2 R 1 +R 2 U u OUT R 1 R = R 1 + R 2 R 2 R 1 R2 Vastusketjussa ei saa olla virrallisia väliulosottoja! Esim. volyymisäädin tai joystick Page 13 (26)
Virranjakaja Virrat jakautuvat konduktanssien suhteessa U 2 R 1 R 2 R 1 2 = 2 = R 1 R 1 + R 2 G 2 G 1 + G 2 Toimii vain vastusten rinnankytkennässä; kaava ei toimi silloin, kun itse yrität käyttää sitä! Page 14 (26)
Jännitelähde vai virtalähde, sama ja eri asia! =? DC/AC + E U = E =? E DC U = E = J DC/AC J U =? Yleispätevä Esim. BJT, FET Sisäinen vastus R S R S + E J R S Kerro se Yuasa-juttu! (tse itseäni komentaen) Joo, kohta. Page 15 (26)
Virtalähteen jännite ei ole nolla! Väännän tämän kanta-asiakkaille rautalangasta: J U 0 R Pääset läpi, jos pystyt toistamaan seuraavan lauseen 5 kertaa: Virtalähteen jännite ei ole nolla! Virtalähteen jännite ei ole nolla! Virtalähteen jännite ei ole nolla! Virtalähteen jännite ei ole nolla! Virtalähteen jännite ei ole nolla! U 0 ei tarkoita, että U olisi nolla! Tässä kuitenkin Ohmin laki pätee: U = RJ Page 16 (26)
Jännitelähteitä Voltage Sources Jännitelähde Jännite (V) Verkkojännite Euroopassa 230 Hifi-vahvistin (100 W) PR (20) Auton akku 12 9 voltin paristo 9 Litium ioni-akku 3,6 3,7 Litiumpari 3 Hopeaoksidipari 1,55 Tavallinen ja alkalipari 1,5 Elohopeapari 1,35 NiMH- tai NiCd-akku 1,24 CD-soittimen signaali noin 1,0 Oikosulku 0 Page 17 (26)
Epäonninen keksintöni: Head Light sokeripala = ruuviliitin Yuasa Battery 12 V, 6 Ah takin taskussa halogeenilamppu lippalakissa E sokeripala heijastin 20 W Oikosulku lampun liitännässä, savua ja voimasanoja! Tämän jälkeen keksittiin LED-otsalamppu! Page 18 (26)
Keskitetty lumped komponentti eli rakenneosa vrt. keskitetty massa painopisteessä + i i i(t) i(t) Jakautunut distributed komponentti, esim. siirtojohto i(t) } {{ } t i(t t) Page 19 (26)
Silmukkayhtälöt, KJL Tärkeä! Ehkä eniten käytetty esitysmuoto (vrt. silmukkamenetelmä) E 1 + U 1 R 1 1 3 = 1 + 2 R 3 U 3 U 2 2 R 2 E 2 + E 1 + U 1 + U 3 = 0 U 3 U 2 + E 2 = 0 E 1 + R 1 1 + R 3 3 = 0 R 3 3 R 2 2 + E 2 = 0 Page 20 (26)
Solmuyhtälöt, KCL Hyvä vaihtoehtoinen lähestymistapa (vrt. solmu[piste]menetelmä) E 1 + E 1 U 3 R 1 1 3 R 3 U 3 2 R 2 J 2 R 2 J 2 U 3 + R 2 J 2 1 + 2 = 3 E 1 U 3 R 1 + J 2 = U 3 R 3 Solmuyhtälöt on (ehkä) helpompi koodata simulointiohjelmiin. Page 21 (26)
Piirisimulointiohjelma APLAC Ohjelmasta on aiemmin jaettu ilmaista yliopistoversiota Tämä liittyy laboratoriotyö numero yhteen! TKK teoreettisen sähkötekniikan lab. Martti Valtonen, 1972 Aplac Solutions Oy (ASO), Espoo 1998 Applied Wave Research (AWR), El Segundo 2005 mm. Microwave Office National nstruments (N), Austin 2011 mm. LabVEW ja Multisim STPT-, EPJK- ja STE-kirjojen APLAC-kuvat ovat txt-muotoisina input-tiedostoina netissä: stpt-aplac.zip, epjk-aplac.zip, steaplac.zip (http://google.com) Käyttöohjeet: EPJK tai STE, myös laboratoriotyö nr. 1 Page 22 (26)
Simulointi APLACilla E 1 1 + 0 Vdc(4) 4 R 1 R 2 1 2 U 42 3 5 Vdc(2) + J 1 Vdc(0) = 0 R 3 0 J 2 E 2 0 Netlist (txt-tiedosto koe.i ): Volt E1 1 0 DC=20 Volt E2 5 0 DC=10 Curr J1 2 1 DC=1 Curr J2 3 2 DC=3 Res R1 1 4 4 Res R2 4 3 1 Res R3 2 0 3 Short S 3 5 =2 $ Kommentti: tämä on 8. rivi! Analyze DC Print S "U42="REAL Vdc(4)-Vdc(2) S "="REAL dc(2) LF Page 23 (26)
Tehtävä 1. vk 30.10.2007 R 1 = 4 Ω, R 2 = 2 Ω, E 1 = 10 V, E 2 = 4 V, J 1 = 1 A, J 2 = 3 A. Laske jännite U. + R 1 R 2 E 2 U + E 1 J 1 J 2 Page 24 (26)
Ratkaisu Tämän aihepiirin tehtävä tulee aina 1. välikokeeseen ja tenttiin! R 1 = 4 Ω, R 2 = 2 Ω, E 1 = 10 V, E 2 = 4 V, J 1 = 1 A, J 2 = 3 A. R 1 1 1 R 1 R 2 E 1 + J 2 U ei ole johdin! + E 2 U J 1 J 2 KCL : J 2 = J 1 + 1 1 = J 2 J 1 = 2 A KJL : R 1 1 + U E 1 = 0 U = E 1 R 1 1 = 2 V Page 25 (26)
Osaisitko laskea tämän? 1. vk 12.3.2008. Koetehtävien ratkaisut ovat netissä (kimmos.net)! R 1 = 4 Ω, R 2 = 1 Ω, R 3 = 3 Ω, E 1 = 20 V, E 2 = 10 V, J 1 = 1 A, J 2 = 3 A. Laske jännite U. E 1 + A R 1 1 R 2 U = 6 J 1 R 3 J 2 B E 2 + Ensi kerralla derivointia ja differentiaaliyhtälöitä elämä hymyilee ja opiskelijat suorastaan nauravat! Page 26 (26)