Vuorovaikutuskaavion käyttö voimakäsitteen opetuksessa Asko Mäkynen, FT, matematiikan ja fysiikan lehtori, apulaisrehtori, Kurikan lukio Kirjoittaja väitteli 25.4.2014 Jyväskylän yliopistolla vuorovaikutuskaavion käytön vaikutuksesta voimakäsitteen oppimiseen lukion mekaniikan opetusjaksoilla (ks. väitöskirjan latauslinkki tämän artikkelin lopussa.). Mäkynen toimii tällä hetkellä Kurikan lukion matematiikan ja fysiikan lehtorina ja apulaisrehtorina. Fysiikan opettajat ovat joskus joutuneet opetuksen jälkeen pettyneinä huomaamaan, kuinka heikosti oppilaat ymmärtävät fysiikan käsitteitä, kuten voimakäsitettä. Tässä artikkelissa esitetään tutkimukseen perustuva lähestymistapa vuorovaikutuskaavio voimakäsitteen opettamiseen. Tutkimusten mukaan opiskelijoilla on monia vaikeuksia ymmärtää Newtonin lakeja, tunnistaa kappaleeseen vaikuttavat voimat ja muodostaa oikea voimakuvio (lähteet väitöskirjassa). He ymmärtävät voiman kappaleen sisäisenä tai hankittuna ominaisuutena, vaikka se on kappaleiden välisen vuorovaikutuksen ominaisuus. Arkielämän kokemuksista nousevat virheelliset käsitykset ovat niin vahvoja, ettei perinteisillä opetusmenetelmillä ole saatu aikaan merkittävää muutosta kohti newtonilaista ajattelua. Oman vaikeutensa tuovat myös voiman opetuksen erilaiset lähestymistavat. Mekaniikassa erilaiset voimat saatetaan muistaa tiettyyn tilanteeseen liittyvänä totuutena, ja sähkömagnetismissa voimavaikutuksen opetetaan välittyvän kenttien välityksellä. Tämä erilainen lähestymistapa saattaa aiheuttaa sekaannusta jo muutenkin hatarassa voimakäsitteen ymmärtämisessä. Vuorovaikutuskaavio Voimakuvio Naru Laatikko vetää narua = Naru vetää laatikkoa Laatikko Pöytä työntää laatikkoa Laatikko työntää pöytää Laatikko Maa vetää laatikkoa Pinta työntää laatikkoa Laatikko työntää pintaa Pöytä Laatikko vetää maata Maa Pöydän pinta G = Maan vetovoima N = pöydän tukivoima T = narun vetovoima F = pinnan kitkavoima Kuva 1. Laatikon vuorovaikutuskaavio ja voimakuvio tilanteessa, jossa laatikkoa vedetään narulla pöydän pintaa pitkin vakionopeudella. Sivu 1(5)
Onkin aiheellista kysyä, mitä tämän ongelman hyväksi pitäisi tehdä. Erääksi ratkaisuksi on esitetty, että voimakäsite pitäisi opettaa Newtonin 3. lain mukaan nimenomaan vuorovaikutuksista käsin (Brown, 1989; Hestenes ym., 1992). Voimat syntyvät vain ja ainoastaan kahden kappaleen välisistä vuorovaikutuksista. Vuorovaikutuskaavio Väitöstutkimuksessani käytettiin vuorovaikutuskaaviota havainnollistamaan fysikaalisessa tilanteessa vuorovaikuttavia kappaleita ja niiden välisiä vuorovaikutuksia, joista syntyvät Newtonin 3. lain mukaiset voima ja vastavoima. Vuorovaikutuskaavioista on olemassa erilaisia versioita, joista eräs on esitetty lähteessä Savinainen ja Viiri (2005). Kuvassa 1 on esitetty tässä tutkimuksessa käytetty vuorovaikutuskaavio ja voimakuvio laatikolle tilanteessa, jossa sitä vedetään narulla vaakasuoraa pöydän pintaa pitkin vakionopeudella. Vuorovaikutuskaaviossa tarkasteltava kappale merkitään ellipsin sisään ja siihen vuorovaikuttavat kappaleet suorakaiteiden sisään. Vuorovaikutuskaavioon otetaan mukaan vain tarkasteltavan kappaleen vuorovaikutukset eikä huomioida näin ollen mm. maan vetovuorovaikutusta muihin kappaleisiin. Kappaleiden väliset vuorovaikutukset tarkasteltavan kohteen kanssa merkitään kappaleita yhdistävällä viivalla. Lisäksi vuorovaikutus selitetään vielä kirjallisesti, mikä selventää vuorovaikutuksen kaksisuuntaisuutta. Vuorovaikutuksen voimaparin yhtäsuuruutta voitaisiin korostaa vielä siten, että tarkasteltavan kohteen ympärille piirretään katkoviivalla ellipsi leikkaamaan vuorovaikutusviiva sen keskeltä, jolloin opiskelija havaitsee vuorovaikutuksesta syntyvän voiman ja vastavoiman olevan yhtä suuret, koska molemmille kappaleille jää vuorovaikutusviivan puolikas. Lisäksi katkoviivalla piirretty ellipsi rajaa tarkasteltavan systeemin ja havainnollistaa systeemiin kohdistuvia voimia (Hinrichs, 2005). Pöydän tukivuorovaikutus ja pöydän pinnan kitkavuorovaikutus otetaan erikseen huomioon kappaleen eri osien aiheuttamana. Tällöin myös kappaleella, joka liikkuu tai jota pyritään työntämään liikkeelle ulkoisen voiman vaikuttaessa, ellipsiä leikkaavien vuorovaikutusviivojen lukumäärä vastaa täsmälleen voimavektoreiden lukumäärää voimakuviossa. Voimat esitetään perinteisillä tunnuksilla ja pyritään myös täsmällisesti nimeämään. Tehokkaan fysiikan opetuksen yhtenä edellytyksenä on, että opettaja tuntee oppilaiden virheelliset käsitykset. Tarkastellaan seuraavaksi Newtonin 3. lain ja voiman tunnistamiseen ja voimakuvion muodostamiseen liittyviä vaikeuksia. Voimakäsitteen oppimisen vaikeuksia Newtonin 3. lain oppimista pidetään vaikeana, sillä oppilaat ajattelevat lain järjenvastaisena ja pitävät mieluummin jonkun version nk. dominanssiperiaatteesta, jonka taustalla lienee tuttu metafora arkiajattelusta: voitto kuuluu vahvimmalle. Jos kappaleella on suurempi massa, varaus tai magneettisuus, niin sen ajatellaan aiheuttavan suuremman voiman kahden kappaleen välisessä vuorovaikutuksessa. Muita Newtonin 3. lain virheelliseen tulkintaan johtavia tekijöitä kosketusvuorovaikutuksissa ovat mm. seuraavat: Nopeusriippuvuus. Vaikka voimaa ja vastavoimaa saatetaan pitää levossa yhtä suurina, niin liikkuvissa systeemeissä suuremmalla nopeudella liikkuva kappale kohdistaa suuremman voiman. Kiihtyvyysriippuvuus. Kiihtyvässä liikkeessä oleva kappale kohdistaa suuremman voiman. Päätellään myös, että kiihtyvissä systeemeissä suurempi massa aiheuttaa suuremman voiman, jonka selityksissä opiskelijat käyttävät yhtälöä F = ma. Tämä osoittaa heidän sekoittaneen keskenään Newtonin 2. ja 3. lain. Toimintoriippuvuus. Ulkoinen voima, esim. käden voima, työntää kahden kappaleen kytkettyä systeemiä eteenpäin. Tällöin työnnettävän kappaleen ajatellaan vaikuttavan suuremmalla voimalla edessä olevaan kappaleeseen. Tilanne on päinvastoin, kun edellä olevaa kappaletta vedetään. Erilainen asetelma. Alempi kappale kohdistaa passiivisen vastustavan voiman suoraan yläpuolella olevaan kappaleeseen, koska massan vastustava ominaisuus estää sen putoamisen. Tätä passiivista voimaa ei aina edes pidetä voimana. Kaltevalla tasolla ylempi kappale kohdistaa suuremman voiman alempana olevaan kappaleeseen tason suunnasta johtuen. Vastavoiman tunnistaminen väärin. Levossa olevan kappaleen, kuten pöydällä olevan kirjan, tukivoimaa pidetään gravitaatiovoiman vastavoimana, ja tukivoima on seurausta painosta. Voimaa ja vastavoimaa pidetään erillisinä vaikuttajina, ei samanaikaisesti vaikuttavan yhden vuorovaikutuksen kahtena osapuolena. Sivu 2(5)
Etävuorovaikutuksissa on havaittu olevan voimaparin tunnistamisessa myös erilaisia vaikeuksia, joista on kerrottu väitöskirjassa. On kritisoitu myös oppikirjojen tapaa esittää Newtonin 3. laki, sillä se esitetään usein vain verbaalisessa muodossa annettuna totuutena: Jos kappale A vaikuttaa kappaleeseen B voimalla F AB, vaikuttaa kappale B yhtä suurella, mutta vastakkaissuuntaisella voimalla F BA kappaleeseen A. (Lehto & Luoma, 1998, s. 87). Tämä saattaa jäädä oppilaan mieleen hokemana, vailla syvällisempää ymmärrystä asiasta. Lain ymmärtäminen on tärkeä jo siitäkin syystä, että se määrittelee voimakäsitteen, ilmaisten kaikkien voimien liittyvän kahden kappaleen välisiin vuorovaikutuksiin. Lisäksi koska Newtonin 3. lain opetus jää monesti vain lyhyen maininnan tasolle, tulisi sitä käsitellä voimakäsitteen opetuksessa paljon merkittävämmässä roolissa. On myös suositeltu, että Newtonin 3. lain opetus olisi oltava mekaniikan opetusjärjestyksessä ensin, sillä sen syvällinen ymmärtäminen antaa oppilaalle kyvyn ymmärtää paremmin myös Newtonin kahta ensimmäistä lakia ja erityisesti voimien tunnistamista ja voimakuvioita. Tutkimusten mukaan myös voiman tunnistamiseen ja voimakuvion muodostamiseen voidaan nähdä liittyvän mm. seuraavanlaisia vaikeuksia: Tyypillisen virheellisen käsityksen liike edellyttää voimaa taustalla vaikuttaa käsitys siitä, että kappaleen luonnollisena tilana pidetään lepoa ja liikkeeseen on oltava jokin syy. Näin ollen kappaleeseen ajatellaan vaikuttavan ylimääräisiä tai väärän suuruisia voimia, jotka johtuvat kappaleen liiketilasta. a) Jos kappaleen liike jatkuu tasaisena, niin ajatellaan, että siihen vaikuttaa kokonaisvoima liikkeen suuntaisena, ja vieläpä siten, että vakiovoima aiheuttaa vakionopeuden. Jos kappale putoaa alas, niin vain silloin vaikuttaa gravitaatiovoima. b) Jos kappale on hidastuvassa liikkeessä, niin kappaleeseen ajatellaan vaikuttavan hidastavalle voimalle vastakkaissuuntainen ylimääräinen voima, jonka suuruus voi muuttua liikkeen mukaan. Kiihtyvyyden ajatellaan johtuvan kasvavasta voimasta. c) Jos kappale on levossa, siihen ei vaikuta voimia. Elävät kappaleet voivat aiheuttaa kappaleelle voiman, mutta elottomien kappaleiden ei uskota aiheuttavan voimaa. Painon ajatellaan riippuvan kappaleen koosta. Vastaavasti nosteen suuruuden ajatellaan riippuvan kelluvan kappaleen pinta-alasta. Nosteen ajatellaan aiheutuvan vedestä eikä veden ja kappaleen vuorovaikutuksesta. Lisäksi ilmanpaineen aiheuttama kokonaisvoiman ajatellaan suuntautuvan alaspäin, vaikka se nosteena on ylöspäin. Ei tunnisteta pinnan tukivoimaa, koska kappaleen ajatellaan silloin leijuvan. Tarvitaan siis alaspäin suuntautuva kokonaisvoima, joka pitää kappaleen paikallaan. Voiman suunnan määrittämiseen vaikuttaa se, millainen on oppilaiden ymmärrys nopeus ja kiihtyvyys -käsitteistä sekä niiden välisistä suunnista. Voiman kohde ymmärretään joskus väärinpäin, ja siksi voimavektorin suuntakin on väärä. Ongelman syyksi esitetään näkemystä, jossa oppilaat pitävät voimaa kappaleen sisäisenä ominaisuutena ja siksi pitävät hyväksyttävänä piirtää vektori kappaleeseen, joka voiman kohdistaa. Newtonin 3. lakia sovelletaan väärin kahden kappaleen systeemien jännitysvoimissa. Oppilaat käyttävät ennusteessaan Newtonin 3. lain sijasta Newtonin 2. lakia. Koska narulla kytkettyjen kappaleiden A ja B kiihtyvyydet ovat samat ja jälkimmäisen kappaleen B massa on suurempi, täytyy siitä vetävän narun jännitysvoiman olla suurempi. Newtonin 3. lailla perustellaan usein myös kappaleen lepotila. Koska oppilaat näyttävät ymmärtävän voimakäsitteen kappaleen sisäisenä tai hankittuna ominaisuutena, niin heidän ajattelussaan tarvitaan muutos virheellisestä käsityksestä tieteelliseen käsitykseen. Tähän väitöstutkimuksessani pyrittiin visuaalisen vuorovaikutuskaavion avulla, joka tuntuu olevan hyödyllinen esitysmuoto verbaalisesta tekstistä laaditun fysikaalisen tilannekuvan ja voimakuvion välissä ennen liikeyhtälöiden muodostamista. Vaikka voimien esittämiseen käytetään sinänsä hyödyllistä voimakuviota, jossa voimavektorit esittävät jokaista tiettyyn kappaleeseen vaikuttavaa voimaa, niin tämä ei ole välttämättä riittävä korostamaan voimien vuorovaikutusluonnetta varsinkaan, jos voimia ei huolellisesti nimetä (Savinainen & Viiri, 2005) tai Sivu 3(5)
voimakuvioon ei ole liitetty tietoa kappaleen liikkeestä (nopeus ja kiihtyvyys) (Reif, 1995). Tutkimuksessani selvitetään kuinka opiskelijat osaavat käyttää vuorovaikutuskaavioita ja kuinka tämän käyttö liittyy Newtonin 3. lain osaamiseen ja voiman tunnistamiseen voimakuviota muodostettaessa. Tällaisia tutkimuksia, joissa selvitetään erilaisten esitysmuotojen käyttöä ja niiden vaikutusta oppimistuloksiin, on suhteellisen vähän tehty. Tutkimusasetelma ja -tuloksia Tutkimukseen osallistui viisi ryhmää viidestä yleislukiosta. Lukion ensimmäiseen pakolliseen fysiikan kurssiin suunniteltiin voimaa ja Newtonin lakeja käsittelevä opetusjakso, jossa painotettiin vuorovaikutuskaavioiden käyttöä. Kouluista kolme oli nk. transferkouluja, sillä niissä opetusjakso opetettiin tutkijan suunnitelman mukaan. Kaksi muuta koulua oli vertailukouluja, joissa opettaja opetti vastaavat asiat oman suunnitelmansa mukaan. Kaikissa kouluissa käytettiin samaa oppikirjaa Physica 1 (Hatakka, Saari, Sirviö, Viiri & Yrjänäinen, 2004), joka esittelee vuorovaikutuskaavion käyttöidean. Tutkimuksen pääkysymys oli: Vaikuttaako vuorovaikutuskaavion käyttö voimakäsitteen oppimiseen? Kysymykseen haettiin vastausta neljän Newtonin 3. lain tehtävän ja kahdeksan vuorovaikutus- ja voimakuvioparin vastausten avulla. Nämä tehtävät ovat nähtävissä edimensiossa (www.maol.fi/julkaisut/edimensio/dimensio-pre-print/). Vuorovaikutuskaaviot ja voimakuviot analysoitiin kolmeen kategoriaan: erinomainen, hyvä ja heikko. Vuorovaikutuskaavioiden osaaminen oli transferkouluissa parempi kuin vertailukouluissa, sillä transferoppilaiden muodostamista vuorovaikutuskaavioista yli puolet (57 %) oli erinomaisia, kun vertailuoppilailla vain noin neljäsosa (26 %) vuorovaikutuskaavioista oli erinomaisia. Newtonin 3. lain osaamisessa havaittiin transferkoulujen ja vertailukoulujen välillä tilastollisesti merkitsevä ero. Transferoppilaat osasivat vastata 86 prosenttiin tehtävistä oikein, kun vertailuoppilaat saivat oikein vähän yli puolet (52 %) tehtävistä. Vuorovaikutuskaavioiden ja Newtonin 3. lain osaamisen välillä löydettiin yhteys, sillä kaikkiin tehtäviin vastanneiden oppilaiden vastausten perusteella laskettu korrelaatiokerroin (0,40) oli muuttujien välillä tilastollisesti merkitsevä. Vuorovaikutuskaavion laadulla havaittiin olevan tilastollisesti merkitsevä riippuvuus myös voimakuvion laatuun. Transferkouluissa, joissa painotettiin vuorovaikutuskaavioiden käyttöä enemmän kuin vertailukouluissa, vuorovaikutuskaavion ja voimakuvion välinen riippuvuus oli voimakkaampi kuin vertailukouluissa. Kuvasta 2 nähdään, miten usein oppilaat ovat osanneet tunnistaa vuorovaikutukset ja voimat oikein tai väärin muodostamissaan vuorovaikutuskaavio- ja voimakuviopareissa. Transferkouluissa vuorovaikutusten ja voimien tunnistamisen yhteys suuntautuu Transfer Vertailu ja voimat oikein 80% 68% 60% 40% 36% väärin, mutta voimat oikein 20% 15% 5% 0% 16% 21% oikein, mutta voimat väärin Kuva 2. Transfer- ja vertailukouluissa esiintyneiden erilaisten vaihtoehtojen osuudet vuorovaikutusten ja voimien tunnistamisen osaamisessa vuorovaikutuskaavio- ja voimakuviopareissa. 11% 29% ja voimat väärin Sivu 4(5)
toivottuun suuntaan, sillä 68 %:ssa tapauksista sekä vuorovaikutukset että voimat oli tunnistettu oikein. Vertailukouluissa esiintyy tasaisesti erilaisia käsityksiä vuorovaikutusten yhteydestä voimien tunnistamiseen. Vertailukouluissa 21 %:ssa tapauksista vuorovaikutukset oli tunnistettu oikein, mutta vastaavien tilanteiden voimakuvioissa ei ollut osattu tunnistaa voimia oikein. Vertailukouluissa oli useammin kuin transferkouluissa tunnistettu voimat oikein vaikka vuorovaikutuksia ei ollut tunnistettu. Tämä viittaa siihen, että useampi vertailuoppilas ei ollut sisäistänyt vuorovaikutusten yhteyttä voimien tunnistamiseen. Tutkimuksen tulosten mukaan vuorovaikutusten käytön painottaminen voimakäsitteen opetuksessa auttaa oppilasta Newtonin 3. lain oppimisessa ja auttaa tunnistamaan voimat oikein voimakuviossa. Tulokset viittaavat siihen, että vuorovaikutuskaavion avulla opiskelijalle voidaan selventää voimakäsitteen syvällinen merkitys: voima on kappaleiden välisen vuorovaikutuksen ominaisuus eikä kappaleen sisäinen tai hankittu ominaisuus. Vuorovaikutuskaavion käyttö opetuksessa Seuraavassa vuorovaikutuskaavion käytön mahdollisia etuja (Hestenes, 1996; Hinrichs, 2005; Savinainen ym., 2005; Savinainen & Viiri, 2005): Vuorovaikutuskaavio toimii siltana konkreettisen fysikaalisen tilanteen ja abstraktimpien voimakuvion ja Newtonin lakien välillä. Auttaa oppilasta kuvailemaan ja analysoimaan fysikaalisen systeemin rakennetta oikein. Vuorovaikutuskaavio toimii tietoa välittävänä välineenä, joka auttaa oppilasta perustelemaan väitteitään, tekemään päätelmiä ja näin ollen myös sisäistämään tieteellisen tiedon oikein. Vuorovaikutuskaavio antaa visuaalisen ja käsitteellisen esitystavan Newtonin lakeja havainnollistaville kokeellisille tuloksille. Auttaa oppilasta ymmärtämään voimaparin yhtäsuuruuden oikein ja voittamaan intuition siitä, että suurempi massa, nopeus tai kiihtyvyys tai kappaleiden erilainen asetelma aiheuttaisi toiseen vuorovaikuttavaan kappaleeseen suuremman voiman. Auttaa mahdollisesti nimeämään vaikeaksi todetun vastavoiman oikein. Vertaamalla vuorovaikutuskaaviota ja voimakuviota ja niiden sisältämää tietoa oppilas tietää, että kaikki voimat on oikein löydetty, ja osaa nimetä, mikä voiman aiheuttaa ja mihin suuntaan se kohdistuu. Vähentää ylimääräisen liikevoiman esiintymistä. Jos toisella kappaleella ei ole kosketusvuorovaikutusta tarkasteltavaan kappaleeseen, niin ei tähän voi kohdistua kosketusvoimakaan. Tunnistetaan systeemin sisäiset ja ulkoiset voimat vuorovaikutusviivoista. Sisäisen voiman vuorovaikutusviiva ei ylitä systeemin rajaviivaa. Ulkoiset voimat ylittävät rajaviivan. Auttaa ymmärtämään ja luomaan täsmällisen voimakuvion, josta kappaleelle voidaan kirjoittaa Newtonin 2. lain mukaiset liikeyhtälöt. Vaikka vuorovaikutuskaavion käytöllä on selvät etunsa voimakäsitteen opettamisessa, niin sen käytössä voi esiintyä myös haasteita. Ellei opiskelijoille opeteta selvästi voimakuvion ja vuorovaikutuskaavion eroja ja yhtäläisyyksiä, he saattavat piirtää kappaleen voimakuvioon voiman lisäksi myös sen vastavoiman. Ongelman välttämiseksi opettajan on suositeltavaa perehtyä etukäteen uuden välineen ominaisuuksiin. Opiskelijoiden saattaa olla myös vaikea hyväksyä kahden eri esitysmuodon, vuorovaikutuskaavion ja voimakuvion, rinnakkaista käyttöä, elleivät he ymmärrä niiden eroja ja yhteyksiä toistensa kanssa. Heille on selitettävä eri esitysmuotojen pedagogiset syyt, ja he tarvitsevat lisäksi harjoitusta niiden käytössä useammassa kuin yhdessä kontekstissa. Tällöin he voivat reflektoida omia intuitiivisia käsityksiään vertaamalla niitä koulufysiikan käsityksiin ja samalla he oppivat näkemään vahvat virheelliset käsityksensä voimasta ja kenties muuttamaan ne tieteellisiksi. Väitöskirja saatavilla Mäkynen, Asko. 2014. Vuorovaikutuskaavion käytön vaikutus voimakäsitteen oppimiseen lukion mekaniikan opetusjaksoilla. University of Jyväskylä. PDF (4 Mb) https://jyx.jyu.fi/dspace/handle/123456789/43222 Sivu 5(5)