(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.

ÄÙ Ù ½ ÐÙ ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝØ ØØÚ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ Ðݹ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ ÙØÓÑ Ø Øº ÅÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ð Ø Ò Åº º À ÖÖ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ð Ä Ò Ù Ì ÓÖݺ ÓÒ¹Ï Ð Ý ½ º º º ÀÓÔÖÓ Ø Êº ÅÓØÛ Ò Ò Âº º ÍÐÐÑ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÙØÓÑ Ø Ì ÓÖÝ Ä Ò Ù Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒº Ë ÓÒ Ø ÓÒº ÓÒ¹Ï Ð Ý ¾¼¼½º ź Å Ò Ý ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò Ø Ò ÁÒ Ò Ø Å Ò º ÈÖ ÒØ ¹À ÐÐ ½ ¾º ú ÊÙÓ ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Ø Ð Øº ÌÌ ¾¼¼ º º Ë ÐÓÑ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò ÙØÓÑ Ø º Ñ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ ½ º ½

¾

ÄÙ Ù ¾ È ÖÙ ØØ Ø Ó ØÓ ÙØ ÙØ Ò Ö ÐÐ Ø ÓÙ Ó ÓÒ Ð ÓØ ÓÚ Ø Ñ Ö º Ä Ù ÓÒ ¹ Ö ÐÐ Ò Ò ÓÒÓ Ó ØÓÒ Ñ Ö º ÌÝ Ð Ù ÓÐ Ý ØÒ Ñ Ö Ø ÝØ ØÒ Ñ Ö ÒØ λº Ä Ù Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÓÙ Ó ÒÓØ Ò Ð º ¹ Ó ØÓÒ Σ Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ò Ð Ù Ò ÓÙ Ó Ø ÑÙ Ò ÐÙ Ò ØÝ Ð Ù λµ ÝØ ØÒ Ñ Ö ÒØ Σ º Å Ö ÒØ Σ + ÔÙÓÐ Ø Ò Ø Ö Ó ØØ ÓÙ Ó Σ \ {λ}º ÂÓ x y ÓÚ Ø ÓÙ ÓÒ Σ Ð Ù ØØ Ò Ò Ò Ò Ð ØÓ xy Ò Ö Ó ØØ Ñ ÐÐ Ð Ù Ø x y Ô Ö Òº Å Ö ÒØ Σ Ø Ö Ó ØØ Ð ØÓ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ØÖ Ò Ø Ú Ø Ö Ú Ø ÙÐ Ñ ÓÙ ÓÒ Σ Ñ Ö Ò Ù Ø Ò Σ + Ñ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ØÖ Ò ¹ Ø Ú Ø ÙÐ ÙÑ º Å Ö ÒØ x i Ø Ö Ó ØØ Ñ Ö ÓÒÓ Ó Ò Ö Ó ØØ Ñ ÐÐ Ô Ö Ò i ÔÔ Ð ØØ Ñ Ö ÓÒÓ xº Ã Ð Ò L Σ µ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÐÐ L c Ø Ö Ó ¹ Ø Ø Ò Ò Ò ÓÙ ÓÒ Σ Ð Ù Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÓÙ Ó ÓØ ÚØ ÙÙÐÙÙ Ð Ò Lº ÀÙÓÑ ØØ ØÝ Ð Φ ÓÒ Ö Ù Ò Ð Ó ÒÓ Ò Ð Ù Ò ÓÒ λº Ñ Ö º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ó ØÓ Σ = {a, b}º Ó ØÓÒ Σ Ñ Ö Ø ÚÓ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ö Ð Ù Ø abba bbº Æ Ò Ð ØÓ ÓÒ abbabbº Ä Ù Ò abba ØÝ Ò Ð Ù Ò λ Ð ØÓ ÓÒ abbaº Å Ö ÒØ (abba) 3 Ø Ö Ó ØØ Ð Ù ØØ abbaabbaabbaº Ó ØÓÒ Σ Ð ÓÚ Ø Ñ Ö L 1 = {aa, abb} L 2 = {λ, a, aaa, aaab} L 3 = {a n b n n = 0, 1, 2,... } = {λ, ab, aabb, aaabbb,... }º Ã Ð Ò Σ ÙÙÐÙÚ Ø ØÝ Ð Ù λ Ñ Ö Ø a b ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ø Ð Ù Ø Σ = {λ, a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, aab,... }º Ã Ð Ò L c 3 ÔÙÓÐ Ø Ò ÙÙÐÙÚ Ø Ò Ð Ò Σ Ð Ù Ø Ó ÓÐ Ô Ö Ò Ø ÑÐÐ Ò Ý Ø ÑÓÒØ Ø Øº Ñ Ö Ð Ù Ø aa ba bb ÙÙÐÙÚ Ø Ð Ò L c 3 ÑÙØØ Ð Ù ab ÙÙÐÙº À Ñ Ò Ø ÑÐÐ ÑÑ Ò ÚÓ Ò ÒÓ ØØ Σ ÓÒ Ó ØÓÒ Σ Ú Ö ØØÑ Ú Ô ÑÓÒÓ º ÌÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÙÖ Ú ½º Σ ÓÒ ÑÓÒÓ º Ë Ò ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ Ó Ø Ú Ò Ò ÓÔ Ö Ø Ó Ð ØÓ µ Ò Ùع Ö Ð Ð Ó Ò Ù Ø Ò (λ)º à ÐÐ ÓÙ ÓÒ Σ (xy)z = x(yz) λx = xλ = x. Ð Ù ÐÐ x y z ÔØ ¾º Σ ÓÒ ÓÙ ÓÒ Σ Ú Ö ØØѺ ÂÓ Ò Ò ÓÙ ÓÒ Σ Ð Ù x x λ ÓÒ Ó Ó ÓÙ ÓÒ

Σ Ð Ó Ø Ø Ú ÓÙ ÓÒ Σ Ð Ó Ø Ö ÐÐ ÐÐ ÑÖÐÐ Ð ØÓ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÚ ÐØ Ñ º º Σ ÓÒ Ú Ô º ÂÓ Ò Ò ÓÙ ÓÒ Σ Ö Ð Ó Ø Ó Ò ¾ ÑÙ Ò Ø Ú Ð Ù ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò ØÓ Ò ÒÓ Ò ÓÙ ÓÒ Σ Ð Ó Ò Ö ÐÐ ÝÝ ÑÖÝØÝÝ ÒÒ ÐÐ (a, b Σ, x, y Σ ) ax λ, ax by, Ó a b ax ay, Ó x yº ÂÓ ÓÙ Ó X Y ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ Ó Ø Ú Ø ÓÔ Ö Ø ÓØ ÓÔ X : X X X ÓÔ Y : Y Y Y Ò Ò ÓÔ Ö Ø Ó Ò Ò ÙØÖ Ð Ð ÓØ ÓÚ Ø Ú Ø Ú Ø 0 X 0 Y Ò Ò ÙÚ Ù Ø f : X Y ÒÓØ Ò ÓÑÓÑÓÖ Ñ Ò Ò ÓÔ Ö Ø Ó Ò Ù Ø Òµ Ó f(0 X ) = 0 Y f(x 1 ÓÔ X x 2 ) = f(x 1 ) ÓÔ Y f(x 2 ), ÐÐ Ð Ó ÐÐ x 1, x 2 X. Ã Ð Ò Σ Ð Ù Ò x Ô ØÙÙ ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ ÓÑÓÑÓÖ Ñ Ò Ð Ò: Σ N Ð ØÓ Ò Ý Ø ÒÐ ÙÒ Ù Ø Òº ÌÑ ÓÑÓÑÓÖ Ñ ØÙÐ Ý ØØ Ø Ñ¹ Ö Ø ÐØÝ ÙÒ ÒÒ Ø ØÒ Ð Ò(a) = 1 ÐÐ Ó ØÓÒ Σ Ñ Ö ÐÐ aº ÃÓ Ð Ø ÓÚ Ø ÓÙ Ó Ò Ò ÚÓ Ò ÓÚ ÐØ Ø Ú ÒÓÑ ÓÙ Ó¹ÓÔ ÐÐ ÓÔ Ö Ø Ó Ø ÙÒ ÓÒ Ð Ù ÖÓØÙ º Ã Ò Ñ Ó ØÓ ÑÖ Ø ÐÐÝÒ Ð Ò Ð ØÓ ÓÒ ÐØ Ò ÒÓ Ò Ð ØÓ Ø Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ð L 1 L 2 = {xy x L 1, y L 2 }. Ä ØÓ Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ò Ö ÙÖ Ú Ø ÑÖ Ø ÐÐ Ð Ò ÔÓØ Ò L 0 = {λ} L i+1 = L i L, ÙÒ i 0. ÇÔ Ö Ø ÓØ L = i 0 L i ÒÓØ Ò ØÓ ØÓ ÃÐ Ò ÐÓ ÙÖ µ ÓÔ Ö Ø ÓØ L + = i 1 L i Ó ØÓ ØÓ º Ñ Ö º Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÐÐ Ò Ñ Ö Ò Ð L 1 = {aa, abb} L 2 = {λ, a, aaa, aaab} L 3 = {a n b n n = 0, 1, 2,... }º ÆÝØ ÓÒ L 1 L 2 = {aa, aaa, aaaaa, aaaaab, abb, abba, abbaaa, abbaaab} = {a 2, a 3, a 5, a 5 b, ab 2, ab 2 a, ab 2 a 3, ab 2 a 3 b}, L 2 L 1 = {a 2, ab 2, a 3, a 2 b 2, a 5, a 4 b 2, a 3 ba 2, a 3 bab 2 }. ÈØ ÑÝ L 1 L 2 = {λ, a, a 2, a 3, ab 2, a 3 b} L 2 L 3 = {λ}º

ÄÙ Ù Ã Ð Ô Ö Ò ÑÖ ØØ ÐÝ ÒÒ ÐÐ Ø Ð Ø Ã ÐØ Ò ÓÙ Ó ÙØ ÙØ Ò Ô Ö º ÓÖÑ Ð Ò ÐØ Ò Ô Ö ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ Ò Ò ÙÖ Ú Ò Ú ØÓ ØÓ Ò Ø ÚÓ Ò ½º ÒÒ Ø Ò Ð ÝÚ ÝÚ Ò ÙØÓÑ ØØ Ò ÓÙ Ó ¾º ÒÒ Ø Ò Ð ØÙÓØØ Ú Ò Ð ÓÔÔ Ò ÓÙ Ó º ÑÖ Ø ÐÐÒ Ô Ö Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÐØ Ò Ø Ò Ø ÝØ ØØÚ Ð Ù Ø ÑÖ Ø ÐÐÒ Ò ¹ Ò Ð Ù ØØ Ò ÝÒØ Ñ ÒØ º ÌÐÐ ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ô Ö Ø Ô Ø ÔÓ Ò ½ ¾ Ñ Ð º Ñ Ö Ò Ø ÚÓ Ø ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú ÒÒ ÐÐ Ø Ò ÐØ Ò Ô Ö ÐÙ Ò ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑ Ðк Å Ò Ø ÐÑÐÐ ÒÒ ÐÐ Ø Ò ÐØ Ò Ô Ö ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú ÐÐ Ó ÐÐ µ ÂÓ Ò Ò Ö ÐÐ Ò Ò Ð ÓÒ ÒÒ ÐÐ Ò Òº µ ËÒÒ ÐÐ Ø Ò ÐØ Ò Ô Ö ÓÒ ÙÐ ØØÙ ÙÒ ÓÒ Ò Ð ØÓ Ò ØÓ ØÓÒ Ù Ø Òº µ ËÒÒ ÐÐ Ø Ò ÐØ Ò Ô Ö ÓÒ Ô Ò Ò Ð Ô Ö Ó ØÝØØ ÓØ µ µº Ó Ø µ ÙÖ ØØ Ó Ò Ò ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ð ÓÒ ÑÙÓ Ó Ø ØØ Ú Ö Ð¹ Ð Ø Ð Ø Ö ÐÐ ÐÐ ÑÖÐÐ ÙÒ ÓÒ Ð ØÓ ØÓ ØÓ º Å Ò Ø ÐÑ ÝØØ Ò Ñ Ð Ô Ö ÑÖ Ø ÐÐÒ ÒÒ ÐÐ Ø Ò Ð Ù Ò Ò Ò Ð ØØÝÚ Ò ÐØ Ò ÚÙÐÐ ÐÐ Ø ØØÚÐÐ Ø Ú ÐÐ º ÂÓ R ÓÒ ÒÒ ÐÐ Ò Ò

Ð Ù Ò Ò Ú Ø Ú Ø Ð Ø ÝØ ØÒ Ñ Ö ÒØ L(R)º Ì Ö Ø ÐØ Ú Ø Ð Ù ¹ Ø ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ø Ó ØÓÒ Σ Ñ Ö Ø Ð Ø R 1 R 2 ÙÖ Ú Ø ÝÒØ Ñ ÒØ λ {λ} Φ a, a Σ {a} (R 1 + R 2 ) L(R 1 ) L(R 2 ) (R 1 R 2 ) L(R 1 )L(R 2 ) (R 1 ) (L(R 1 )). Ò ÑÑ Ò Ò Ö Ú Ø Ö Ó ØØ ØØ Ð ÓÒ ÒÓ Ð Ù ÓÒ ØÝ Ð Ù ÓÒ ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ø Ú Ø Ú ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ð Ù ÓÒ λº Î Ø Ú Ø ØÓ Ò Ö Ú Ò ÑÙ Ò ØÝ Ð ÓÒ ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ø Ú Ø Ú Ð Ù ÓÒ º ÐÐ Ò Ó Ò Ò Ý Ø Ñ Ö Ø ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ò Ð Ù Ò ÐØÚ Ð ÓÒ ÒÒ ÐÐ Ò Òº Ã Ø ÒÒ ÐÐ Ø Ð Ø ÙÙ Ò ÒÒ ÐÐ Ò Ð Ò ÙÒ ÓÒ ÐÐ ØØ Ð ØÓ ÐÐ º Ä ÒÒ ÐÐ Ø Ð Ø ÙÙ Ò ÒÒ ÐÐ Ò Ð Ò ØÓ ØÓÐÐ º Ñ Ö º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ {a, b} ÒÒ ÐÐ Ø Ð Ù ØØ ab + ba º Ë ÑÙÓ Ó ØÙÙ ÙÖ Ú Ø Ó Ø ÃÓ a b ÓÚ Ø ÒÒ ÐÐ Ð Ù Ø Ò Ò ÑÝ a b ÓÚ Ø ÒÒ ÐÐ Ð Ù Ø º Æ Ø Ò Ð Ø ÒÒ ÐÐ Ø Ð Ù Ø Ò Ð ØÓ ÐÐ ÙÙ Ø ÒÒ ÐÐ Ø Ð Ù Ø ab ba º Æ Ø ÐÓÔÙ ÙÒ ÓÒ ÐÐ ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ð Ù ab + ba º ÌØ ÒÒ ÐÐ Ø Ð Ù ØØ Ú Ø Ú Ð ÓÒ {ab n n 0} {ba n n 0}º ÐÐ Ø Ñ Ö Ø Ô Ð ØÙÙ ÑÝ ÒÒ ÐÐ Ø Ò Ð Ù ØØ Ò ÓÔ Ö Ø Ó Ò ÔÖ Ò ÒÒ Ø ÓÚ ÐØ Ñ Ö ØÝ µ ØÓ ØÓ¹ÓÔ Ö Ø ÓÐÐ µ ÓÒ ÓÖ Ò ÔÖ Ò¹ Ò ÙÖ Ú Ð ØÓ ÓÔ Ö Ø ÓÐÐ Ð Ò ÔÖ Ò ÓÒ ÙÒ ÓÒ ¹ÓÔ Ö Ø ÓÐÐ º ÌÝ ÐÐ Ø ÙÐÙØ ØØÙÒ ÐÐ Ò Ñ Ö Ò ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ð Ù ÚÓ Ò Ö¹ Ó ØØ ÑÙÓ Ó ((a(b )) + (b(a )))º º½ ËÒÒ ÐÐ Ø Ò Ð Ù ØØ Ò ØØ ÐÝ Ø ËÒÒ ÐÐ Ð Ù Ø ÚÓ ÑÙÓ Ø ØÓ Ñ Ò Ð Ò ÑÖ ØØ Ð Ú Ð Ù ¹ ÓÚ ÐØ Ñ ÐÐ Ø Ó Ø ÐØÚ ÒØ º ÇÐ ÓÓØ R S T ÒÒ ÐÐ Ð Ù Ø º ÃÓ ÙÒ ÓÒ ØØ Ð ØÓ ÓÚ Ø Ó Ø Ú Ò ÒÒ Ø (R + S) + T = R + (S + T) (RS)T = R(ST).

ÍÒ ÓÒ ÓÒ Ð ÓÑÑÙØ Ø Ú Ò Ò ÓØ Ò ÓÒ ÚÓ Ñ R + S = S + R. Ë Ò Ò Ð ØÓ ÓÐ ÓÑÑÙØ Ø Ú Ò Ò Ð Ù RS ÝÐ Ò ÑÖ Ñ ÐØ Ù Ò SRº ÍÒ ÓÒ ÐÐ ÓÒ Ò ÙØÖ Ð Ð ÓÒ ØÝ Ð Ð ØÓ ÐÐ ÓÒ Ò ÙØÖ Ð Ð ÓÒ Ð Ó ÓÒ ÙÙÐÙÙ Ú Ò ØÝ Ð Ù λº Ë Ò ÒÒ Ø + R = R + = R λr = Rλ = R. ÌÝ Ð ÔÙÓÐ Ø Ò ÓÒ ÒÒ Ð ØØÓÖ Ð ØÓ Ò Ù Ø Òº Ë Ø Ö Ó ØØ ØØ Ð ØØÑÐÐ ØÝ Ð Ñ Ò Ø Ò Ð Ò Ò Ò ØÝ Ð Ð R = R =. ÍÒ ÓÒ ÐÐ ÓÐ ÒÒ Ð ØØÓÖ º Ì Ú ÐÐ Ò Ò Ö Ð ÐÙ Ù Ò Ó ØØ ÐÙÐ Ö Ó Ø Ø Ò ÑÙÓ Ó x (y + z) = (y + z) x = x y + x z. ÃÓ ÖØÓÐ Ù ÓÒ ÓÑÑÙØ Ø Ú Ò Ò ÓÒ Ý ÒØ Ú ÙÓÖ Ø Ø Ò Ó ÖØÓÐ Ù ÙÑÑ Ò Ó ÐÐ Ú Ú ÑÑ ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º ËÒÒ ÐÐ Ø Ò ÐØ Ò Ó ØØ ÐÙÐ Ð ØÓ ¹ ÓÔ Ö Ø Ó ÓÖÚ ÖØÓÐ ÙÒ ÙÒ ÓÒ Ý Ø ÒÐ ÙÒº ÃÓ Ð ØÓ ÓÐ ÓÑÑÙØ ¹ Ø Ú Ò Ò Ò Ö ÐÐ Ø Ó ØØ ÐÙÐ R(S + T) = RS + RT (S + T)R = SR + TR. Ñ Ö º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ {a, b} ÒÒ ÐÐ Ø Ð Ù ØØ a+ab º Ç Ø¹ Ø ÐÙÐ Ò ÓÚ ÐØ Ñ ÙÓÑ Ø Ò ÐÙ ØØ Ó Ð Ù a ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÑÙÓ¹ Ó aλº ÃÓ Ó Ð Ù Ò ÑÙÓØÓÓÒ aλ + ab Ó ØØ ÐÙÐ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÐÐ Ò ÑÙÓØÓÓÒ a(λ + b )º ÃÓ λ ÙÙÐÙÙ Ð Ù Ò b ÑÖÑÒ Ð Ò ÓÒ ÚÓ Ñ λ + b = b º Ð ÙÔ Ö Ò Ò Ð Ù Ò ÑÙÓØÓÓÒ ab º ÇÔ Ö Ø ÓØ ÒÓØ Ò ÑÔÓØ ÒØ Ó Ò ÓÚ ÐØ Ñ Ò Ò Ø Ò Ø Ù Ñ¹ Ô Ò Ñ Ò ÓÔ Ö Ò Ò ÒØ ØÙÐÓ Ý Ò ÓÔ Ö Ò Òº Ì Ú ÐÐ Ø Ö ØÑ Ø¹ Ø Ø ÓÔ Ö Ø ÓØ ÚØ ÓÐ ÑÔÓØ ÒØØ Ñº x + x x x x xµ ÑÙØØ ÓÙ Ó Ò ÙÒ ÓÒ Ð Ù ÓÚ Øº ÌÑÒ ÚÙÓ ÒÒ ÐÐ ÐÐ Ð Ù ÐÐ ÔØ R + R = R.

ÌÓ ØÓ Ò Ð ØØÝ Ò ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÖ Ú Ø ÒÒ Ø R + = RR + R R (R ) = R = λ λ = λ. ËÒÒ ÐÐ ÐÐ Ð Ù ÐÐ ÚÓ Ò ØÓ Ø ÐÙ Ù Ð Ó Ø ÚÓ Ò ÓÚ Ð¹ Ø Ð Ù Ò ÑÙÓ Ñ º à ÐÐ ÒÒ ÐÐ ÐÐ Ð Ù ÐÐ R S T ÓÒ ÚÓ Ñ Ñ Ö ÙÖ Ú Ø R (R + λ) = R R R = R = (R ) = (λ + R) (R S ) = (R + S) λ + RR = R (R + S) = (R + S ) = (R S ) = (R S) R = R (SR ). º¾ Ö ÐÐ Ø ÙØÓÑ Ø Ø Ë ÙÖ Ú ÙÚ ÐÐ Ò ÐÙ Ø Ú Ø ÙØÓÑ ØØ ÓØ ÚÓ Ò Ø ÐÐ ÑÙÓ Ó ØÙÚ ¹ Ù Ý Ø ÑÙ Ø Ð ØØ Ø º Ã Ù Ý ÑÙÓ Ó ØÙÙ Ò Ö ÐÐ Ø Ø Ð ÓÙ Ó Ø º ÃÓÒ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ð Ø Ð ÓÙ ÓÓÒ ÙÙÐÙÚ Ø Ö ØÝ Ø Ð ÙØ Ð Ø º Ê ÔÔÙ Ò Ý ØØ Ò ÐÙ ØØ Ú Ø Ñ Ö¹ Ø ÑÙ Ø Ð ØØ Ò Ø ÐÐ ÒÒ ØÙ Ø Ñ Ö Ø ÓÒ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ö ÙØÙÙ Ö¹ ØÝÑÖ Ð Ø ÓÒ ÑÖ ØØ Ð ÑÐÐ Ø Ú ÐÐ º ÙØÓÑ Ø Ò ØÓ Ñ ÒØ ÔØØÝÝ Ó ÓÒ Ò ÐÓÔ¹ ÔÙØ ÐÓ Ò ÓÙ ÓÒ Ø Ð Ò Ø ÐÐ Ò Ø Ð ÒØ Ò Ó ÖØÝÑÖ Ð Ø Ó ÑÖ ØØ Ð ÙÖ Ú ØÓ Ñ ÒØ º ÙØÓÑ ØØ ÝÚ ÝÝ ÐÐ Ø Ý Ø Ñ Ö ÓÒÓØ ÓØ Ð ÙØ Ð ÒØ Ø Ó Ø Ú Ø ÙØÓÑ Ø Ò ÐÓÔÔÙØ Ð Òº ÂÓ Ù ÑÖ Ø ÐÐÒ Ö Ò ÝÚ ÝÑ ÐÓÔÔÙØ Ð Ø Ýй Ý ÐÓÔÔÙØ Ð Øº ÍÑÔ Ù Ò ÓÙØÙÑ Ò Ò Ø Ö Ó ØØ Ò Ý ØØ Ò ÝÐ Ñ Øº Ù¹ ØÓÑ Ø Ò ÝÚ ÝÑ Ð ÑÙÓ Ó ØÙÙ Ø ÙØÓÑ Ø Ò ÝÚ ÝÑ Ø Ñ Ö Ó¹ ÒÓ Ø º ËÒÒ ÐÐ Ø Ò ÐØ Ò ÑÖ ØØ Ð Ñ Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ ½ Ø ÖÚ Ø Ò Ö ÐÐ Ò ÙØÓ¹ Ñ Ø Ò Ø Øغ Ö ÐÐ ÙØÓÑ Ø ÙØ ÙØ Ò ÙØÓÑ ØØ ÓÐÐ ÓÐ Ñ Ò¹ ÒÐ Ø ÑÙ Ø Ð Ø ØØ º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ ÙØÓÑ ØØ ÐÙ Ý Ø ØØÒ Ý Ø Ò Ú ¹ Ø Ò ÙÒ ÙØÓÑ Ø Ò ØÓ Ñ ÒØ ÐÐÝØØ Ý Ø Ñ Ö ÓÒÓÒ ÙÖ Ú Ò Ñ Ö Ò

ØÙØ Ñ Ø ÓÒ Ý Ò Ò Ñ Ö Ø Ú ÐÐ º ËÝ Ø Ñ Ö ÓÒÓ Ù Ø Ò Ò ÚÓ Ð Ø Ø Ô Ò Ú Ò ÒÓ Ø Ò ÙÖ Ú Ú Ð ÐÙ Ñ ØÓÒ Ñ Ö ÓÒ ÝØ ØØÚ º Ö ÐÐ Ò Ò ÙØÓÑ ØØ ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ Ö Ø ÐÑÒ A = (Q, Σ, δ, q 0, F) Ñ ¹ Q Σ ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò Ø ÐÓ Ò ÓÙ Ó ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò Ý Ø Ñ Ö Ò Ó ØÓ δ ÓÒ ÖØÝÑÖ Ð Ø Ó δ : Q Σ Q, q 0 ÓÒ Ð ÙØ Ð q 0 Q, F ÓÒ ÐÓÔÔÙØ ÐÓ Ò ÓÙ Ó F Q. ÙØÓÑ ØØ ÝÚ ÝÝ Ò Ý Ø Ñ Ö ÓÒÓØ Ó Ò Ó ÓÒ Òµ ÐÙ Ñ Ò Ò Ú ÙØÓ¹ Ñ Ø Ò Ð ÙØ Ð Ø Ó ÓÒ Ò ÐÓÔÔÙØ Ð Òº ÙØÓÑ Ø Ò A ÝÚ ÝÑ Ø Ð Ø Ý¹ Ø ØÒ Ñ Ö ÒØ L(A)º Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ Ö ÐÐ ÐÐ ÙØÓÑ Ø ÐÐ ÖØÑÖ Ð Ø Ó ÓÒ Ó ØØ ÙÒ Ø Ó Ø º Òݹ Ý Ò Ò Ø Ð ÐÙ ØØÙ Ñ Ö Ý ØØ Ø ÑÖÚØ ÙÙ Ò Ø Ð Òº ÂÓ ÓÐÐ Ò Ø Ð Ñ Ö µ ¹Ô Ö ÐÐ ÓÐ ÑÖ Ø ÐØÝ ÙÙØØ Ø Ð ÓÐÐ Ò ÙÑÔ Ù Ó Ø Ö Ó ØØ Ý ØØ Ò ÝÐ Ñ Øµº Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ö ÐÐÐ ÙØÓÑ Ø ÖØÝÑÖ Ð Ø Ó ÚÓ Ð ØØ Ø Ð Ò ÐÙ ØÙÒ Ñ Ö Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò Ô Ö Ò Ý Ø Ù ÑÑ Ò ÙÙ Ò Ø Ð Òº Ô Ø ÖÑ ¹ Ò Ø Ò Ò Ö ÐÐ Ò Ò ÙØÓÑ ØØ ÝÚ ÝÝ Ý ØØ Ò Ó Ó ÐÐ Ò ÐÐ ØÙ ÐÐ Ú Ð ÒÒÓ ÐÐ Ô ÝØÒ ÐÓÔÔÙØ Ð Òº ÃÙÚ Ò º½ Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ö ÐÐ Ò ÙØÓÑ Ø Ò ÐÓÔÔÙØ ÐÓ Ò ÓÙ Ó ÓÒ F = {q 3, q 4 }º ÙØÓÑ ØØ ØÙÒÒ Ø Ó ØÓÒ {0, 1} Ò Ð Ò ÓÒ Ó Ò ÓÒ Ô Ö Ò Ó Ó Ý Ø Ø ÒÓÐÐ º ËÒÒ ÐÐ Ò Ð Ù Ò ØÑ Ð ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÑÙÓ Ó {0, 1} 00{0, 1} {0, 1} 11{0, 1}. Ö ÐÐ Ø Ò ÙØÓÑ ØØ Ò Ø Ô Ù Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ð Ð ÒØ Ø Ó º й Ð ÓÐ Ú Ò Ñ Ö Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø ÑÝ ÙÚ Ò º¾ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò Ö ÐÐ Ò Ò Ù¹ ØÓÑ ØØ º ÄÓÔÔÙØ ÐÓ Ò ÓÙ Ó ÓÒ ÐÐ Ò F = {q 3, q 4 }. Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÔÓ Ø Ñ Ò Ò Ø Ø Ò Ò ÓÐ Ò Ò Ý Ò ÖØ Ø º Ë Ù¹ Ö Ú ÑÓØ ÐÐ Ò ÝÐ Ø Ñ Ò ØØ ÐÝ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÔÓ Ø Ñ º Ä Ø ¹ Ó Ø Ò ÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò Ö ÐÐ Ò Ò ÙØÓÑ ØØ M Ó ÐÙØ Ò ÓÖÚ Ø ¹ Ñ Ò Ð Ò ÝÚ ÝÚÐÐ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ Ö ÐÐ ÐÐ ÙØÓÑ Ø ÐÐ M º Ø Ù¹ ØÓÑ Ø Ò M Ø Ð Ø ÚÓ Ò Ñ Ñ Ö ÐÙ Ñ ÐÐ ÖØÝ Ù ÑÔ Ò Ù Ò Ý Ø Ò Ø Ð Òº ÙØÓÑ Ø Ò M Ø Ð ÓÙ Ó ÓÒ Ø Ð ÙØÓÑ Ø Ò M Ø Ð ÓÙ ÓÒ Ó Ø Ó ¹ ÓÙ Ó Ó Ø ÔÓ ÐÙ Ò ØÝ ÓÙ Óµº ÍÙ Ò ÙØÓÑ Ø Ò M Ð ÙØ Ð Ò ÓÒ Ó ÓÙ Ó Ó ÓÒ ÙÙÐÙÙ ÒÓ Ø Ò Ù¹ ØÓÑ Ø Ò M Ð ÙØ Ð º ÍÙ ÙØÓÑ Ø ÑÖ Ø ÐÐÒ δ ([q 1, q 2,...,q i ] a) = [p 1, p 2,..., p j ] Ó Ú Ò Ó Ð ÙÔ Ö ÙØÓÑ Ø ÓÒ δ(q k, a) = p l Ó ÐÐ Ò

0 q 0 1 1 0 q 1 q 2 1 1 0 0 1 0 q 3 q 4 ÃÙÚ º½ Ö ÐÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÙØÓÑ ØØ º q 0 1 1 0 q 1 q 2 1 1 0 0 0 1 0 q 3 q 4 ÃÙÚ º¾ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÙØÓÑ ØØ Ó ÝÚ ÝÝ Ñ Ò Ð Ò Ù Ò ÙÚ Ò º¾ Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÙØÓÑ ØØ º ½¼

Ø ÐÓ ÐÐ q k 1 k i p l 1 l jº ÍÙØØ ÖØÝÑÖ Ð Ø ÓØ δ ÓÚ ÐÐ Ø Ò Ø Ð Ò [q 1, q 2,...,q i ] Ò Ò ØØ Ð ÙÔ Ö Ø ÖØÝÑÖ Ð Ø ÓØ δ ÓÚ ÐÐ Ø Ò Ö Ò Ø ÐÓ Ò q 1, q 2,...,q i 1 q i ÓØ Ø Ò ÙÒ ÓÒ Ù Ø Ø Ð ÓÙ Ó Ø º ÄÓÔÔÙØ ÐÓ Ò ÓÙ ÓÒ ÙØÓÑ Ø M ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø Ò Ø Ð Ø ÓØ Ú Ø Ú Ø Ó ÓÙ Ó Ó Ò ÙÙÐÙÙ Ó Ò Ð ÙÔ Ö Ò ÙØÓÑ Ø Ò ÐÓÔÔÙØ Ð º Ç Ó Ø Ø Ò ÙÖ Ú ØØ Ö ÐÐ Ø Ò ÙØÓÑ ØØ Ò ÝÚ ÝÑ ÐØ Ò Ô Ö ÓÒ Ñ Ù Ò ÒÒ ÐÐ Ø Ò Ð Ù ØØ Ò ÑÖÑ Ô Ö º ÌÓ ØÙ Ø ÐÔÓØØ ÙÓÑ Ó ØØ Ö ÐÐ Ø Ò ÙØÓÑ ØØ Ò ØÙÒÒ ØÙ ÚÓ Ñ ÑÙÙØÙ Ú ÙØÓÑ Ø¹ Ø Ò ÐÐ Ø Ò Ø ØÝ ÖØÝÑ Ð ÖØÝÑ Ó Ò Ý Ø Ý ÐÙ Ø Ý ¹ Ø Ñ Ö º Ì Ð ÖØÝÑ Ú Ó ØÝ Ø ÖØÝÑØ Ñ Ö ØÒ ØÝ Ò Ñ Ö ÓÒÓÒ Ñ Ö ÐÐ λº Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÐÙ ÒÒ ÐÐ Ò Ð Ù Ò ÓÖÚ Ñ Ø Ö ÐÐ ÐÐ ÙØÓÑ Ø Ð¹ Ð º ÌÓ ØÙ ÓÒ Ò Ù Ø Ó ÒÒ ÐÐ Ð Ù ÝØ ØØÝ Ò ÓÔ Ö Ø Ó Ò ÙÒ Ó¹ Ò Ð ØÓ ØÓ ØÓµ ÐÙ ÙÑÖÒ Ù Ø Òº ÂÓ ÓÔ Ö Ø Ó Ø ÓÐ Ý ØÒ ÓÒ ÒÒ Ð¹ Ð Ò Ò Ð Ù λ, Φ Ø aº Æ Ò ÑÖÑØ Ð Ø ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ö ÐÐ ÐÐ ÙØÓÑ Ø ÐÐ º ÇÐ Ø Ø Ò ÒÝØ ØØ Ú Ø ÓÒ ØÓ ÙÒ ÒÒ ÐÐ Ð Ù ÓÒ ÝØ ØØÝ Ú ÑÑÒ Ù Ò i ÓÔ Ö Ø ÓØ º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ù ØØ R Ó ÓÒ ÝØ ØØÝ Ø ¹ ÑÐÐ Ò i ÓÔ Ö Ø ÓØ º R ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÑÙÓ Ó R = R 1 + R 2 R = R 1 R 2 Ø R = (R 1 ) Ñ Ó Ð Ù R 1 R 2 ÓÒ ÝØ ØØÝ Ú ÑÑÒ Ù Ò i ÓÔ Ö Ø ÓØ º Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÐÙ Ø Ô Ù Ø R = R 1 + R 2 º ÁÒ Ù Ø Ó¹ÓÐ ØÙ Ò ÑÙ Ò ÓÒ ÓÐ ¹ Ñ Ö ÐÐ Ø ÙØÓÑ Ø Ø M 1 M 2 ÓØ ÝÚ ÝÚØ Ð Ù ØØ Ò R 1 R 2 ѹ ÖÑØ Ð Øº ÅÖ Ø ÐÐÒ ÙÙ ÙØÓÑ ØØ º ÙÚ º º µ ÓÒ Ð ÙØ Ð Ø ÓÒ ØÝ Ø ÖØÝÑØ ÙØÓÑ ØØ Ò M 1 M 2 Ð ÙØ ÐÓ Òº ÄÓÔÔÙØ ÐÓ Ò ÓÙ Ó ÓÒ M 1 Ò M 2 Ò ÐÓÔÔÙØ ÐÓ Ò ÓÙ Ó Ò ÙÒ ÓÒ º λ M 1 q 0 λ M 2 ÃÙÚ º ÍÙ ÙØÓÑ ØØ ÙÒ ÓÒ Ò Ø Ô Ù º Ë Ø Ú ÙÙ ÙØÓÑ ØØ ÝÚ ÝÝ Ð Ù Ò R = R 1 + R 2 ÑÖÑÒ Ð Ò L(R 1 ) L(R 2 ). Ì Ô Ù R = R 1 R 2 Ý Ø ØÒ ÙØÓÑ Ø Ò M 1 ÐÓÔÔÙØ Ð Ø ØÝ ÐÐ ÖØÝÑ ÐÐ ÙØÓÑ Ø Ò M 2 Ð ÙØ Ð Òº ÍÙ Ò ÙØÓÑ Ø Ò Ð ÙØ Ð ÓÒ ÙØÓÑ Ø Ò M 1 Ð ÙØ Ð Ò ÐÓÔÔÙØ ÐÓ Ò ÓÚ Ø ÙØÓÑ Ø Ò M 2 ÐÓÔÔÙØ Ð Ø º ÙÚ º µº ½½

λ M M 1 2 ÃÙÚ º ÍÙ ÙØÓÑ ØØ Ð ØÓ Ò Ø Ô Ù º Ì Ô Ù R = (R 1 ) Ý Ø ØÒ ÙÙ Ð ÙØ Ð ØÝ ÐÐ ÖØÝÑÐÐ M 1 Ò Ð Ù¹ Ø Ð Ò M 1 Ò ÐÓÔÔÙØ Ð Ø ØÝ ÐÐ ÖØÝÑ ÐÐ ÙÙØ Ò ÐÓÔÔÙØ Ð Ò M 1 Ò Ð ÙØ Ð Òº Î Ð Ý Ø ØÒ ÙÙ Ð ÙØ Ð ØÝ ÐÐ ÖØÝÑÐÐ ÙÙØ Ò ÐÓÔÔÙØ Ð Ò º ÙÚ º µº λ q 0 λ M 1 λ q + λ ÃÙÚ º ÍÙ ÙØÓÑ ØØ ØÓ ØÓÒ Ø Ô Ù º Î Ð ÓÒ Ó Ó Ø ØØ Ú ØØ Ñ Ð Ú ÐØ Ò Ö ÐÐ Ò ÙØÓÑ Ø Ò ÝÚ ÝÑ Ð ÚÓ Ò ØØ ÒÒ ÐÐ Ò Ð Ù Ò º Ä ØÒ Ð ÐÐ ÙØÓÑ Ø Ø Ý ¹ Ò ÖØ Ø Ø Ò Ø Ú ÒØÑÐÐ ÖØÝÑ Ø ÐÓ Ø Ò ØØ Ð ÐÐ Ú Ò ÖØݹ Ñ Ò Ð ØØÝÝ Ý ØØ Ø Ò Ñ Ö Ò Ø ÒÒ ÐÐ Ð Ù Ø º ÌØ Ñ Ò ØØ ÐÝ ÚÓ Ò Ø Ò Ò Ô Ø ÐÐ ØØ Ð ÐÐ ÓÒ Ú Ò Ý Ð ÙØ Ð Ø ÐÓÔÔÙØ Ð Ò Ú ¹ Ú ÖØÝÑ Ó ÓÒ Ð ØØÝÚ ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ð Ù ÑÖ ØØ Ð Ñ Ò Ð Ò Ù Ò Ñ Ø Ð ÙÔ Ö Ò Ò Ö ÐÐ Ò Ò ÙØÓÑ ØØ ØÙÒÒ Ø º ÙØÓÑ Ø Ò Ý Ò ÖØ Ø Ñ Ò Ò ÐÓ Ø Ø Ò ÙÔ Ø Ñ ÐÐ ÐÓÔÔÙØ ÐÓ Ò ÓÙ Ó Ý ¹ Ð Ó º ÂÓ ÐÓÔÔÙØ ÐÓ ÐÙÒÔ Ö Ò ÓÒ Ý Ø Ò ÑÑÒ ÚÓ Ò ÙØÓÑ ØØ Ò Ð ¹ Ø ØÝ Ø ÖØÝÑØ Ú Ò Ó Ø ÐÓÔÔÙØ ÐÓ Ø ÒÓ Ò ÙÙØ Ò ÐÓÔÔÙØ Ð Òº Ë ÙÖ Ú ¹ ÔÓ Ø Ø Ò Ø Ð Ô Ö Ò ÚÐ Ø Ö ÒÒ Ø ÖØÝÑغ ÂÓ Ö ÒÒ Ò ÖØÝÑ Ò Ð ØØÝÝ Ð Ù Ø R 1 R 2 Ò Ò Ð ÐÐ ÚÒ Ý Ø Ò ÖØÝÑÒ Ð ØØÝÝ Ð Ù R 1 + R 2 º Å Ð Ú ÐØ Ø Ø Ð ÔÓ Ø ØØ ÓÒ ÙÓÑ Ó Ø Ú Ò Ñ ØØ Ø Ý Ò Ø Ð Ò ÙØØ ÙÐ Ú Ø Ý Ø Ý Ø Ø Ð Ñ ÓÐÐ Ø ÓÐ Ú Ø ÐÑ٠غ ÃÙ¹ Ú Ò º Ú ÑÑ ÔÙÓÐ ÓÒ ÐÐ ÔÓ Ø ØØ Ú Ø Ð Ó ÓÒ Ð ØØÝÚ ÐÑÙ ÓÒ Ð Ù R 0 º ÃÓ ÐÑÙ ÚÓ Ò ØÓ Ø Ñ Ð Ú ÐØ Ò ÑÓÒØ ÖØ ÓÒ Ø Ð ÓÖÚ Ú Ð Ù ÓÐØ Ú Ø Ò Ó Ð Ù Ò Ó ØÙÚ ØÓ ØÓ¹ÓÔ Ö Ø Óº ÃÓÖÚ Ú Ð Ù ÓÒ Ò ÝÚ ÙÚ Ò º Ó ÔÙÓÐ º ½¾

R 0 R 1 2 R R R * R 1 0 2 ÃÙÚ º Å Ð Ú ÐØ Ò Ø Ð Ò ÔÓ Ø Ñ Ò Ò º ËÒÒ ÐÐ Ø Ò ÐØ Ò ÙÐ ÙØÙÚÙÙ ÓÑ Ò ÙÙ ¹ Í Ò ÓÐÐ Ò ÒÒÓ ØÙÒ Ø Ð Ô Ö Ò ÙÐ ÙØÙÚÙÙ Ø Ö Ð Ø Ò Ð ÐРѹ Ö Ø ÐØÝ Ò ÓÔ Ö Ø Ó Ò Ù Ø Òº Ã Ð Ô Ö ÓÒ ÙÐ ØØÙ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ù Ø Ò Ó Ý¹ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÚ ÐØ Ñ Ò Ò Ñ Ò Ø Ò Ô Ö Ò Ð Ò ÒØ Ò ØÙÐÓ Ñ Ò Ô Ö Ò ÙÙÐÙÚ Ò Ð Òºµ ÑÑ Ò ÐÐ ÓÐÐ Ò ÓÔ Ö Ø Ó Ò Ð ¹ ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ú Ð Ý ÙÙ ÓÔ Ö Ø Óº ÂÓ Σ ÓÚ Ø Ó ØÓ h : Σ ÓÒ ÓÑÓÑÓÖ Ñ Ð ØÓ Ò Ù Ø Òµ Ò Ò Ð Ò L ÙÚ ÓÑÓÖ Ñ Ò h Ù Ø Ò ÓÒ ÓÙ Ó h(l) = {h(w) w L}º ÀÙÓÑ ØØ h(l). Ä Ù º½ ËÒÒ ÐÐ Ø Ò ÐØ Ò Ô Ö ÓÒ ÙÐ ØØÙ ÙÒ ÓÒ Ò Ð ØÓ Ò ØÓ ØÓÒ Ð ¹ Ù Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ÒÒ Ò ÓÑÓÑÓÖ Ñ Ò Ù Ø Òº ÌÓ ØÙ º ËÙÐ ÙØÙÚÙÙ ÙÒ ÓÒ Ò Ð ØÓ Ò ØÓ ØÓÒ Ù Ø Ò ÙÖ ÙÓÖ Ò Ò¹ Ò ÐÐ Ø Ò Ð Ù ØØ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Øº ËÙÐ ÙØÙÚÙÙ ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ÒÒ Ò Ù Ø Ò ÚÓ ¹ Ò ØÓ Ø Ø Ö Ø Ð Ñ ÐÐ Ñ Ð Ú ÐØ Ø Ø ÖÑ Ò Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙØÓÑ ØØ A = (Q, Σ, δ, q 0, F) Ó ÝÚ ÝÝ Ð Ò L ( Σ )º Ã Ð Ò L c ÝÚ ÝÚ ÙØÓÑ ØØ Ò ÙØÓÑ Ø Ø A Ú Ø Ñ ÐÐ ÐÓÔÔÙØ ÐÓ Ò ÓÙ Ó ÓÙ Ó Q\F º ÙØÓÑ Ø Ò A ÙÑÔ Ù Ø ÓÒ Ð ÓÐØ Ú ÖØÝÑ ÙÙØ Ò ÝÐ ÑÖ Ò ÐÓÔÔÙØ Ð Òº ËÙÐ Ù¹ ØÙÚÙÙ Ð Ù Ò Ù Ø Ò ÙÖ ÙÐ ÙØÙÚÙÙ Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ÒÒ Ò ÙÒ ÓÒ Ò Ù Ø Òº ÇÐ ÓÓÒ h ÓÑÓÑÓÖ Ñ ÓÐ ÓÓÒ R ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ð Ù Ó ÑÖ ØØ Ð Ð Ò Lº Ã Ð Ò h(l) ÑÖ ØØ Ð Ú ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ð Ù Ò Ð Ù Ø R ÓÖÚ Ñ Ð¹ Ð Ó Ò Ò Ñ Ö a Ñ Ö ÓÒÓÐÐ h(a)º ÌÑ Ó Ó ØØ ØØ ÒÒ ÐÐ Ø Ò ÐØ Ò Ô Ö ÓÒ ÙÐ ØØÙ ÓÑÓÑÓÖ Ñ Ò Ù Ø Òº ÌÑ ÐÙÚÙÒ ÐÓÔÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÐØ L = {a n b n n 0} Ñ Ö Ò Ð Ø Ó ÓÐ ÒÒ ÐÐ Ò Òº ÂÓ L ÓÐ ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ò Ò ÓÐ ÓÐ Ñ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò Ö ÐÐ Ò Ò ÙØÓÑ ØØ Ó ÝÚ ÝÝ Ð Ò Lº ÇÐ ÓÓÒ ØÐÐ ÙØÓÑ Ø m Ø Ð ÓÐ ÓÓÒ q 0, q 1,...,q m ÓÒÓ Ø ÐÓ Ó ÙØÓÑ ØØ ÓÒ ÐÙ ØØÙ Ò Ú Ø Ú ¹ Ø Ñ Ö ÓÒÓØ λ, a, a 2,...,a m. Æ Ò Ø ÐÓ Ò ÓÙ Ó ÓÒ ÓÐØ Ú Ñ Ø Ð Ò Ò Ø Ð ÓÒ ÓÐ Ñ ÐÐ Ø Ö ÙÙÖ Ø Ò Ø i j Ñ 0 i j m ØØ q i = q j º Ì Ò Ø Ð Ò Ô ÝØÒ Ñ Ö ÓÒÓÐÐ a i ØØ Ñ Ö ÓÒÓÐÐ a j º ½

ÇÐ ÓÓÒ x ÐÐ Ò Ò Ñ Ö ÓÒÓ ÓÐÐ Ô ÝØÒ Ý Ø Ø Ð Ø ÐÓÔÔÙØ Ð Òº Ù¹ ØÓÑ ØØ ÝÚ ÝÝ Ð Ù Ø a i x a j xº ÃÓ i j Ò Ò ÑÓÐ ÑÑ Ø Ñ Ö ÓÒÓØ ÚØ ÚÓ ÙÙÐÙ Ð Ò Lº Ã Ð Ò L ÝÚ ÝÚ Ö ÐÐ Ø ÙØÓÑ ØØ ÚÓ ÓÐÐ ÓÐ Ñ º Ë Ñ ÐÐ Ô Ö ØØ ÐÐ ÚÓ Ò ØÓ Ø ÙÖ Ú Ð Ù º Ä Ù º¾ ÂÓ ÐÐ ÒÒ ÐÐ ÐÐ Ð ÐÐ L ÓÒ ÐÐ Ò Ò ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ò Ò ÐÙ Ù p ØØ Ó Ò Ò Ð Ò L Ð Ù x Ð Ò(x) > p ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÑÙÓ Ó x = uvw Ò Ò ØØ Ð Ò(uv) p Ð Ò(v) > 0 uv i w L i = 0, 1, 2,... º ËÒÒ ÐÐ Ø Ò ÐØ Ò ÓÚ ÐÐÙ Ñ ÐÐ Ò ÓÚ ØÙ Ì Ø ØØ ÐÝÓ ÐÑ ÛÛÛ¹ Ð Ñ ÐÙ Ñ ØØÓÑ ÑÙ Ó ÐÑ Ø Ö¹ Ú Ø Ò ØÓ Ñ ÒØÓ Ó ÒÒ ØØÙ Ñ Ö ÓÒÓ Ñ ÐÐ µ Ø ØÒ Ø Ø Øº ÌÑÒ ØÓ Ñ ÒÒÓÒ Ø Ó Ø ØÓØ ÙØÙ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ò º Ñ ÓÒÓÒ ÓÚ ØÙ ÙØÓÑ Ø Ò Ýع Ø Òº Ë ÓÒ Ø ØÝÒÐ Ò Ò Ö ÐÐ Ò Ò ÙØÓÑ ØØ Ó ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ Ø ØØÚÒ Ñ ÐÐ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ó Ý Ø Ø ÐÔ º Ì Ó ØÓØ ÙØÙ ÔÝÖ ØÒ Ñ Ò ÑÓ ¹ Ñ Ò Ø ÖÚ ØØ Ú Ò Ú ÖØÙ Ò ÑÖ ÙØÓÑ ØØ ÚÓ ÚÙÙØØ Ó Ò Ø Ø Ó ÚÓ Ò ÔØ ÐÐ ØØ Ñ ÐÐ Ò ÒØÝÑ Ø ØÝ Ó Ø Ø ÚÓ ÓÐÐ º ÂÓ Ò Ý Ø Ñ ÚÓ Ò Ù Ø Ó Ø ÐÐ Ñ ÐÐ ÝØØ Ò ÑÖ Ø ÐÐ Ñ Ð¹ Ð Ý ØØ Ø Ò Ñ Ö ÓÒÓ Ò Ø ÝØØ Ò ÒÒ ÐÐ Ð Ù Ø º Ö ØÐÐ ¹ Ò Ò Ý Ø Ñ ÓÒ ÍÆÁ Ò Ö Ô ÜÔÖ ÓÒ Ö Ôµº Ë Ø Ø Ó ØÓ Ø Ò Ö Ú Ø Ó ÓÒ ÒÒ ØÙÒ Ð Ù Ò ÑÖ ØØ Ð Ñ Ð Ù Ø º ÃÓ Ø Ú ÐÐ ÒÔÔ Ñ Ø ÓÐ ÒÒ ÐÐ Ð Ù Ø ÖÚ Ø¹ Ø Ú Ñ Ö ÓÒ Ö Ô¹Ð Ù Ø ØØÝ Ö Ó ÓÔ ÑÙ Ñ Ö Ò ØØÑ ¹ غ ÌÓ ØÓÒ Ñ Ö ÓÒ Ø Ø ÝÐ Ò Òµ ÙÒ ÓÒ Ñ Ö ØÒ ÔÝ ØÝÚ Ú ÐÐ º Ó ØÓ Ø Σµ ÝØ ØÒ Ñ Ö ÒØ Ô Ø ºµº Ñ Ö Ð Ù (ab c) Ñ Ö ØÒ ÑÙÓ Ó (ab c) Σ ÑÙÓ Ó. º ÌÝ Ð Ù ØØ Ú ÖØ Ò Ö Ô ÓÐ Ð Ò Ò Ñ Ö ÒØØ Ô º Ë Ò Ò R? Ø Ö Ó ØØ Ð Ù Ò R ÒÓÐÐ Ø Ý Ø ÒØÝѺ Ö Ô¹Ð Ù Ø ÚÓ Ú Ø ÐØ ÑÝ Ó Ø Ò ÑÙ Ø Ö Ó Ñ Ö Ó Ø Ø Ñ Ò Ø Ò Ú Ò Ö Ú Ò Ð ÙÑ Ö Ö Ú Ò ÐÓÔÔÙÑ Ö º Æ Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ò Ø Ñ ÐÐ ÓØ ÒØÝÚØ Ú Ò Ö Ú Ò ÐÙ Ø ÐÓÔÙ º ½

ÄÙ Ù ÓÑ ÝÒ Ð Ö Ö ÐÐ ÐÙÚÙ ÐÙ Ø ÐÐÙ Ø Ø ÚÓ Ø Ð Ô Ö Ò ÑÖ ØØ Ð Ñ ÓÒ Ú Ð ¹ ØØ Ð ÑØØ Ø Ô Ù Ó ÒÒ Ø Ò Ð Ô Ö Ò Ð Ø Ò ÖÓ Ú Ø Ð ÓÖ ØÑ Øº Ì Ú Ð¹ Ð Ò Ø Ô ÐØ Ò Ò ÖÓ Ñ ÓÒ ÝØØ ÓÑ ÝÒ Ð ÓÔÔ º Æ Ð Ù Ò ØÙÓØØ Ñ Ò Ò Ô ÖÙ ØÙÙ ÑÙÓØÓ α β ÓÐ Ú Ò ÒØ Òº ËÒØ ÓÙ Ó ÑÖ ØØ Ð Ð Ò Σ + Ö Ð Ø ÓÒ ÙÖ Ú Ø ρ τ Ó Ú Ò Ó ρ = δαγ, τ = δβγ α β ÓÒ ÒØ º Ê Ð Ø ÓÒ ØÖ Ò Ø Ú Ø ÙÐ ÙÑ Ø ÝØ ØÒ Ñ Ö ÒØ + ØÖ Ò Ø Ú ¹ Ø Ö Ú Ø ÙÐ ÙÑ Ø Ñ Ö ÒØ º Å Ö ÒØ ρ + τ Ø Ö Ó ØØ ØØ τ Ò ρ Ø ÓÚ ÐØ Ñ ÐÐ Ô Ö Ò Ö ÐÐ Ò Ò ÑÖ ÒÒ ØØÙ ÒØ º Ì Ô Ù ρ τ ÓÒ Ð Ñ ÓÐÐ Ø ØØ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØØÙ ÒÓÐÐ ÖØ ρ = τº ÓÑ ÝÒ Ð ÓÔÔ ÓÒ Ö Ø ÐÑ G = (N, T, P, S) Ñ N T P S ÓÒ ÔÙÑ Ö Ò Ó ØÓ ÓÒ Ô ÖÙ Ñ Ö Ò Ó ØÓ N T = ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò ÒØ Ò ÓÙ Ó Ó ØÓ N T ÓÒ ÓÙ ÓÒ N Ö ÐÐ Ò Ò Ð Ó Ð ÙÑ Ö º à РÓÔ Ò G ØÙÓØØ Ñ Ð ÓÒ ÓÙ Ó {w T S + w}º Ð Ò Ñ Ö ÓÒÓ Ø ÝØ ØÒ ÙÖ Ú Ñ Ö ÒØ Ô ÖÙ Ñ Ö Ø ÝØ ØÒ Ô Ò Ó ØÓÒ Ð ÙÔÒ Ö Ñ a b c... ÔÙÑ Ö Ø ÝØ ØÒ Ó Ö Ñ A B º º º S... Ô ÖÙ Ñ Ö Ø ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ñ Ö ÓÒÓ Ñ Ö ØÒ Ô Ò ÐÐ Ò Ð ÒØ Ð Òµ Ó ØÓÒ ÐÓÔÔÙÔÒ Ö Ñ ÐÐ z y x w... ½

Ó ØÓÒ N T Ñ Ö Ø ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ð Ù Ø Ñ Ö ØÒ Ö Ð ÐÐ Ö¹ Ñ ÐÐ α β γ... ÓÑ ÝÒ Ð ÓÔ Ø ÐÙÓ Ø ÐÐ Ò Ò ÑÙ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ò ÒØÝݺ ÌØ ÐÙÓ ØØ ÐÙ Ú ÖØ Ò ÑÖ Ø ÐÐÒ Ö Ø ÒØ ØÝÝÔÔ º ËÒØ α β Ñ α, β (N T) ÓÒ ÐÝ ÒØÑØ Ò Ó Ð Ò(α) Ð Ò(β)º ÅÙÓØÓ αaβ αγβ Ñ A N Ð Ò(γ) > 0 ÓÐ Ú ÒØ ÓÒ ÓÒØ Ø Ò Òº ÅÙÓØÓ A α Ñ A N α (N T) ÓÐ Ú ÒØ ÓÒ ÓÒØ Ø ØÓÒº ÅÙÓØÓ A ab Ñ A B A a A λ ÓÐ Ú Ø ÒÒ Ø ÓÚ Ø ÒÒ ÐÐ º ÓÑ ÝÒ Ð ÓÔÔ Ö Ö Ò ÙÙÐÙÙ Ò Ð Ð ÓÔÔ ØÝÝÔÔ º ÌÝÝÔ Ò i Ñ i = 0, 1, 2, 3 Ð ÓÔÔ ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ ÙÖ Ú Ø ØÝÝÔ Ò ¼ Ð ÓÔ ÒØ Ò ÑÙÓ ÓÐÐ Ø Ø Ñ ØÒ Ð ØÓ ØÝÝÔ Ò ½ Ð ÓÔ ÒÒ Ø ÓÚ Ø ÐÝ ÒØÑØØ Ñ ÐÙ ÙÙÒÓØØ Ñ ØØ ÒØ S λ Ó S ÓÒ Ð ÓÔ Ò Ð ÙÑ Ö S ÒÒÝ Ñ Ò Ò ÒÒ Ò Ó ÔÙÓÐ µ ØÝÝÔ Ò ¾ Ð ÓÔ Ó Ò Ò ÒØ ÓÒ ÓÒØ Ø ØÓÒ ØÝÝÔ Ò Ð ÓÔ Ó Ò Ò ÒØ ÓÒ ÒÒ ÐÐ Ò Òº ÌÝÝÔ Ò ¾ Ð ÓÔ Ø ÝØ ØÒ Ú Ø Ú Ø Ò Ñ ØÝ ÓÒØ Ø ØÓÒ Ò¹ Ò ÐÐ Ò Ò Ð ÓÔÔ º ÌÝÝÔ Ò ½ Ð ÓÔÔ ÒÓØ Ò ÑÝ ÓÒØ Ø Ð ÓÔ ÐÐ ÚÓ Ò ØÓ Ø ØØ Ó Ø ØÝÝÔ Ò ½ Ð ÓÔÔ Ó Ø ÓÒ ÓÐ Ñ Ñ Ò Ð Ò ØÙÓØØ Ú Ð ÓÔÔ ÓÒ ÒÒ Ø ÓÚ Ø ÓÒØ Ø Øº ÌÝÝÔ Ò i i = 0, 1, 2, 3µ Ð ÓÔ Ò ØÙÓØØ Ñ ÐØ ÒÓØ Ò ØÝÝÔ Ò i Ð º Ö¹ ÚÓ ÐÐ i = 1, 2, 3 ÝØ ØÒ ÑÝ Ú Ø Ú Ø Ò Ñ ØÝ ÓÒØ Ø Ò Ò ÓÒØ Ø ØÓÒ ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ð º ÓÑ ÝÒ Ð ÓÔ Ø ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ò Ñ Ð ØØ ÐÐ ÖÚÓ ÐÐ i = 0, 1, 2 ÓÒ ÓÐ Ñ ØÝÝÔ Ò i Ð Ó Ø ÚÓ ØÙÓØØ ØÝÝÔÔ i + 1 ÓÐ Ú ÐÐ Ð ÓÔ ÐÐ º ÌÝÝÔ Ò ÐØ Ò Ô Ö ÓÒ Ñ Ù Ò ÐÐ ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐØÙ ÒÒ ÐÐ ¹ Ø Ò ÐØ Ò Ô Ö º ÌÑ Ò Ò ÐÔÓ Ø Ø Ö Ø Ð Ñ ÐÐ Ö ÐÐ ÙØÓÑ ØØ Ó Ò ÐÓÔÔÙØ ÐÓ Ø ÓÐ ÖØÝÑ ÑÙ Ò Ø ÐÓ Òº ÂÓ Ò Ò Ö ÐÐ ÐÐ ÙØÓÑ Ø Ð¹ Ð ÝÚ ÝØØÚ Ð ÚÓ Ò ÝÚ Ý ÑÝ ÙØÓÑ Ø ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ ÐÐ Ñ Ò ØØÙ ÓÑ Ò ÙÙ º ÆÝØ Ö ØØ ÙÓÑ Ø ØØ ÚÓ Ò Ñ Ø ØÝÝÔ Ò Ð ÓÔ Ò ÔÙ¹ Ñ Ö Ø ÙØÓÑ Ø Ò Ò Ø Ð Ø ÓØ ÚØ ÓÐ ÐÓÔÔÙØ ÐÓ º ËÒØ A ab A B Ú Ø Ú Ø ÖØÝÑØ δ([a], a) = [B] δ([a], λ) = [B] Ñ [A] [B] ÓÚ Ø ÙØÓÑ Ø Ò Ø ÐÓ ÒØ A a A λ Ú Ø Ú Ø ÖØÝÑØ δ([a], a) = q δ([a], λ) = q Ñ q ÓÒ ÙØÓÑ Ø Ò ÐÓÔÔÙØ Ð º Î Ø Ú Ø Ð Ý ØÒ ÒÒ ØÙÒ ÙØÓÑ Ø Ò ÖØÝÑ Ú Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ò Ð ÓÔ Ò ÒÒ Øº ½

ÌÝÝÔ Ò ¾ Ð Ð ÓÒØ Ø ØØÓÑ Ð Ò Ø Ú Ø Ú ÙØÓÑ ØØ Ò º Ô ÒÓ ÙØÓÑ ØØ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú ÐÙÚÙ º ½

½

ÄÙ Ù ÃÓÒØ Ø ØØÓÑ Ø Ð ÓÔ Ø ÃÓÒØ Ø ØØÓÑ Ò Ð ÓÔÔ Ò ÒÒ Ú ÑÑ Ø ÔÙÓÐ Ø ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ø Ò Ø Ñй Ð Ò Ý Ø ÔÙÑ Ö Ø ÒØ Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ Ø Ø Ñ ØÒ Ö Ó ØÙ º º½ ÂÓ Óغ Ö Ú Ø ÓÔÙÙº ÆÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó Ø ÂÓ Ö Ð Ø Ó αaβ αδβ ÓÒ α T Ò Ò Ñ Ö ØÒ αaβ L αδβ Ñ Ö Ò¹ Ø Ò + Ð ØØÝ Ò Ú Ø Ú Ø + L Lµº ÂÓ Ø β T Ò Ò Ñ Ö ØÒ αaβ R αδβº ÂÓ ÓÒ ÚÓ Ñ α = α 0 L α 1 L L α n = β Ò Ò ÓÒÓ α 0, α 1,..., α n ÓÒ Ñ Ö ÓÒÓÒ β n Ò Ô ØÙ Ò Ò Ú Ò Ó ØÓ Ñ Ö ÓÒÓ Ø αº Å Ö ¹ ÓÒÓÒ β Ú Ò ÒÒÝ Ñ Ö ÓÒÓ Ø α ÓÒ Ò Ò ÒØ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÓÒÓ ÓØ Ú Ø Ú Ó Ó ÓÒ ÝØ ØØݺ ÂÓ ÓÖÚ Ø Ò Ñ Ö ÒÒØ L Ñ Ö ÒÒ ÐÐ R Ò Ò α 0, α 1,...,α n ÓÒ Ñ Ö ÓÒÓÒ β Ó Ó ØÓ Ñ Ö ÓÒÓ Ø αº ÃÓÒØ Ø ØØÓÑ Ò Ð ÓÔ Ò Ó ÓØ Ø ØÒ Ù Ò Ö Ú Ø ÓÔÙÙÒ º ÂÓ Ó ØÓ Ð¹ ÔÙÑ Ö Ø A Ò Ò Ö Ú Ø ÓÔÙÙÒ ÙÙÖ ÓÒ A Ò Ð ÔÙ Ò ÙÙÖ Ø Ú Ñ¹ Ñ ÐØ Ó ÐÐ ÓÚ Ø ÔÙÑ Ö Ò A ÓÚ ÐÐ ØÙÒ ÒÒ Ò Ó Ò ÔÙÓÐ Ò Ñ Ö Øº È ÖÙ ¹ Ñ Ö Ø ÓÚ Ø Ö Ú Ø ÓÔÙÙÒ Ð Ø ÓÐÑÙ º Ö Ú Ø ÓÔÙÙÒ ÓÐÑÙ Ò ÓÐ Ú ÐÐ ÔÙ¹ Ñ Ö ÐÐ ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò Ö ÙÖ Ú Ø ÓÑ Ø Ð ÔÙÙØ ÙÒÒ Ó ØÓ ÔØØÝÝ Ô Ð Ø Ô ÖÙ Ñ Ö Ø ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ð Ù º Ö Ú Ø ÓÔÙÙ ØÑ Ð Ù Ò ÐÙ¹ Ñ ÐÐ Ð Ø ÓÐÑÙØ Ú ÑÑ ÐØ Ó ÐÐ º ÂÓ Ð ÓÔ Ò ØÙÓØØ Ñ Ò Ð Ò Ó ÐÐ Ð Ù ÐÐ ÓÒ Ú Ò Ý ØÑÒ Ð ÓÔ Ò ÑÙ Ò Ò Ú Ò Ó ØÓ Ò Ò ÐØ ÒÓØ Ò Ý Ð ØØ ÙÒ Ñ ÙÓÙ µ ÑÙÙØÓ Ò Ð ÓÔÔ ÓÒ ÑÓÒ Ð ØØ Ò Òº ÇÒ ÓÐ Ñ ÓÒØ Ø Ø ØØÓÑ Ð Ó Ø ÚÓ ØÙÓØØ Ý Ð ØØ ÐÐ Ð ÓÔ ÐÐ º ÃÓÒØ Ø ØØÓÑ Ò Ð ÓÔ Ò G = (N, T, P, S) ÔÙÑ Ö A ÒÓØ Ò Ö ÙÖ Ú ¹ Ó Ð ÓÔ ÓÒ Ó ØÓ A + αaβ Ó ÐÐ Ò Ñ Ö ÓÒÓ ÐÐ α, β (N T) º ÂÓ ÓÒØ Ø ØÓÒ Ð ÓÔÔ ØÙÓØØ Ö ØØ ÑÒ Ð Ò Ò Ò Ø ÓÒ ÓÐØ Ú Ò Ò Ý Ö ÙÖ Ú Ò Ò ÔÙÑ Ö º ½

ÃÓÒØ Ø ØØÓÑ Ð ÓÔ G = (N, T, P, S) ÒÓØ Ò ÓÙ ÓÒ N T Ð ÓØ X ØÙÖ Ó Ð ÓÔ ÓÐ Ó ØÓ S αxβ w ÙÒ w T º à РÓÔÔ Ó ÓÐ ØÙÖ Ñ Ö ÒÓØ Ò Ú ÒÒ ØÝ º ÃÓÒØ Ø ØÓÒ Ð ÓÔÔ ÚÓ Ò ÐÔÓ Ø ÑÙÙÒØ Ñ Ò Ð Ò ØÙÓØØ Ú Ú ÒÒ ØÝ Ð ÓÔ º ÐÙ ÓÒ ÔÓ Ø ØØ Ú Ò ÔÙÑ Ö Ø Ó Ø Ð Ø Ò ÚÓ ØÙÓØØ Ô Ð Ø Ô ÖÙ ¹ Ñ Ö Ø ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ñ Ö ÓÒÓ º Ë ÙÖ Ú ÔÓ Ø Ø Ò ÔÙÑ Ö Ø Ó Ø ÚÓ ¹ ÚÙØØ Ð ÓÔ Ò Ð ÙÑ Ö Øº ÔÙÑ Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ø ¹ Ò Ò ÒØ Ò ÔÓ Ø Ñ Ø Ð ÓÔ Ø Ó ÔÓ Ø ØØ Ú ÔÙÑ Ö ÒØÝݺµ Ë ÑÓ Ò ÚÓ Ò ÓÒØ Ø ØØÓÑ Ø Ð ÓÔ Ø ÔÓ Ø ÑÙÓØÓ A B ÓÐ Ú Ø Ø¹ Ù ÒÒ Øº ÂÓ Ð ÓÔ ÓÒ ÒØ A B ÒÒ Ø B β 1,...,B β n ÓÚ Ø ÐÐ ØØÙ ÑÙÓØÓ ÓÐ Ú Ø B¹ ÒÒ Ø Ð ÒÒ Ø Ó Ò Ú Ò ÔÙÓÐ ÓÒ Bµ Ò Ò ÒØ A B ÚÓ Ò ÓÖÚ Ø ÒÒ ÐÐ A β 1,...,A β n º ÅÝ ÑÙÓØÓ A λ ÓÐ Ú Ø Ò º ØÝ Ø ÒÒ Ø ÚÓ Ò ÔÓ Ø ÐÙ ÙÙÒÓØØ ¹ Ñ ØØ Ø Ð ÒÒ ØØ Ó Ð ÓÔ Ò ØÙÓØØ Ñ Ò Ð Ò ÙÙÐÙÙ ØÝ Ð Ù λº ÌÐÐ Ò ÒØ S λ ÓÒ ÚÐØØÑØ Òº ÌÝ ÒØ ÔÓ Ø ØØ ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò ÐÙ ØÝ ÒØÝÚ Ò ÔÙÑ Ö Ò ÓÙ Ó {A A λ}º à РÓÔ Ò ÒØ ÓÙ Ó ØÝ Ò¹ Ò ØÒ ÒÒ ÐÐ ÓØ Ò Ð ÙÔ Ö Ø ÒÒ Ø ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ó Ø ÔÙÓ¹ Ð Ø Ñ Ø Ø Ò ØÝ ÒØÝÚØ ÔÙÑ Ö Ø ØÝ ÒØ Ø Ø Ò Ò ÙÙ Ø Ò Ð Ø Ð ÓÔÔ Òµº ÌÑ ÑÙÙÒÒÓ ÚÓ ÙØØ Ð ÓÔÔ Ò ØÙÖ ÔÙÑ Ö Ø Ù ÒØ º ÃÓÒØ Ø ØÓÒ Ð ÓÔÔ ÓÒ ØÓ Ó ÓÒ Ú ÒÒ ØØÝ Ò ÓÐ Ø Ù ÒØ ØÝ ÒØ º ÂÓ Ò Ò ÓÒØ Ø ØÓÒ Ð ÓÔÔ ÓÒ ØÙÓØØ Ñ Ò Ð Ò ÙÙÐÙ ØÝ Ð Ù λ ÚÓ Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Ð Ò ØÙÓØØ Ú Ó Ð ÓÔ º ÃÓÒØ Ø ØØÓÑ Ò Ð ÓÔ Ò ÒÓØ Ò ÓÐ Ú Ò ÓÑ ÝÒ ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó Ó Ó¹ Ò ÒÒ Ò Ó ÔÙÓÐ ÑÙÓ Ó ØÙÙ Ø ÔÙÑ Ö Ø Ø Ý Ø Ô ÖÙ Ñ Ö¹ غ ÂÓ Ò Ò ÓÒØ Ø ØÓÒ Ð ÓÔÔ ÓÒ ØÙÓØØ Ñ Ò Ð Ò ÙÙÐÙ ØÝ Ð Ù λ ÚÓ Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Ð Ò ØÙÓØØ Ú Ð ÓÔ Ó ÓÒ ÓÑ ÝÒ ÒÓÖÑ ¹ Ð ÑÙÓ Ó º ÐÙ Ð ÓÔÔ ÑÙÙÒÒ Ø Ò Ñ Ò Ð Ò ØÙÓØØ Ú Ó Ð ÓÔ º ÂÓ ¹ ÓÒ Ð ÓÔ Ò ÒÒ ÓÒ Ó ÐÐ Ú Ò Ý Ñ Ö ÓÒ Ô ÖÙ Ñ Ö º ÌÐÐ Ø ÒÒ Ø ÓÚ Ø ÐÐ ØØÙ ÑÙÓØÓ º à ÑÙ ÒÒ ÓÐ Ú Ø Ô ÖÙ Ñ Ö Ø ÓÖ¹ Ú Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÔÙÑ Ö ÐÐ Ò Ò ØØ Ó Ø Ô ÖÙ Ñ Ö a Ó Ø Ð ÓÔÔ Ò ÓØ ¹ Ø Ò Ý ÙÙ ÔÙÑ Ö A a ÙÙ ÒØ A a aº ÌÑÒ Ð Ò Ó Ò Ò ÒØ A α ÓÒ Ó Ó ÐÐ ØØÙ ÑÙÓØÓ Ø Ò Ó ÔÙÓÐ ÓÒ Ð ÔÙÑ Ö º ÇÐ ÓÓÒ α = A 1 A 2...A n n > 2º ÇØ Ø Ò Ó Ø ØÐÐ Ø ÒØ Ó Ø ÙÙ Ø ÔÙ¹ Ñ Ö Ø Z 1,...,Z n 2 ÓÖÚ Ø Ò ÒØ A α ÒÒ ÐÐ A A 1 Z 1 Z 1 A 2 Z 2... Z n 2 A n 1 A n º ÌÑÒ Ð Ò Ð ÓÔÔ ÓÒ ÓÑ ÝÒ ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó º ÌÓ Ò Ò Ý ÝÐÐ Ò Ò ÓÒØ Ø ØØÓÑ Ò Ð ÓÔÔ Ò ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓØÓ ÓÒ Ö Ò ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓØÓ Ó Ú Ø Ò ØØ Ó ÐÐ ÒÒ ÐÐ A α ÓÒ ÚÓ Ñ α ¾¼

TN º ÂÓ Ò Ò ÓÒØ Ø ØÓÒ Ð ÓÔÔ ÓÒ ØÙÓØØ Ñ Ò Ð Ò ÙÙÐÙ ØÝ Ð Ù λ ÚÓ Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Ð Ò ØÙÓØØ Ú Ö Ò ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó ÓÐ Ú Ð ÓÔ º Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÐÙ Ñ Ø Ò Ð ÓÔ Ø ÚÓ Ò ÔÓ Ø ÚÐ Ø Ò Ú Ò Ö ÙÖ Óº ÎÐ ØØ ÑÐÐ Ú ÑÑ ÐÐ Ö ÙÖ ÓÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ø ØØ ÒÒ Ò Ó ÔÙÓÐ Ð Ñ ÐÐ ÔÙÑ Ö ÐÐ Ó ÓÒ ÒÒ Ò Ú ÑÑ ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º ÇÐ ÓÓÒ {A Aα 1,...,A Aα n } Ð ÓÔ Ò Ò Ò Ò A¹ ÒØ Ò ÓÙ Ó Ó Ó ÔÙÓÐ Ð A ÐÐ ÓÐ ÓÓÒ {A β 1,...,A β m } ÑÙ Ò A¹ ÒØ Ò ÓÙ Óº ÃÙÒ Z ÓÒ ÙÙ ÔÙÑ Ö Ò Ò A¹ ÒÒ Ø ÚÓ Ò ÓÖÚ Ø ÒÒ ÐÐ A β i A β i Z, ÙÒ i = 1,..., m Z α j Z α j Z, ÙÒ j = 1,..., nº ÌÙÐÓ Ò ÓÒ Ð ÓÔÔ Ó ØÙÓØØ Ñ Ò Ð Ò Ù Ò Ð ÙÔ Ö Ò Ò Ð ÓÔÔ ÑÙØØ Ó ÓÐ ÚÐ Ø ÒØ Ú ÒØ Ö ÙÖ ÓØ º ÆÙÑ ÖÓ Ò ÙÖ Ú Ð ÓÔ Ò ÔÙÑ Ö Ø ÓÐ ÓÓÒ ÔÙÑ Ö Ò ÓÙ Ó N = {A 1, A 2,..., A t }º ÅÙÙØ Ø Ò ÒØ Ø Ò ØØ Ó ÑÙÙØÓ Ò Ð Ò A i A j γ ÓÒ ÒØ Ò Ò j > iº ÃÙÒ Ð ÓÔ ÓÐ ÚÐ Ø ÒØ Ú ÒØ Ö ÙÖ ÓØ Ò Ò ØÓ ÓÒ ÚÓ Ñ ÙÒ i = 1º ÇÐ Ø Ø Ò ÒÝØ ØØ ØÓ ÓÒ ÚÓ Ñ ÙÒ i = 1,...,k Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ø Ô Ù Ø i = k+1º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ ÒØ A k+1 A j γ ÓÐ Ú ØØÙ ÑÙÓØÓ ØØ {A j δ 1,...,A j δ p } ÓÒ Ò A j ¹ ÒØ Ò ÓÙ Óº ËÒØ A k+1 A j γ ÚÓ Ò ÒÝØ ÓÖÚ Ø ÒÒ ÐÐ A k+1 δ 1 γ... A k+1 δ p γº Â Ø¹ Ñ ÐÐ ØØ Ñ Ò ØØ ÐÝ ÓÖ ÒØ Ò k 1 ÖØ Ò Ó Ò Ò A k+1 ¹ ÒÒ Ò Ó ÔÙÓÐ Ð Ñ Ò Ô ÖÙ Ñ Ö ÐÐ Ø ÔÙÑ Ö ÐÐ A h h > k + 1º Å Ð Ó Ò ÓÖ¹ Ú Ù Ð ÙØØ Ð ÓÔÔ Ò ÚÐ Ø ÒØ Ú ÒØ Ö ÙÖ ÓØ ÓÒ ÚÐ Ø Ò Ú Ò Ö ÙÖ Ó ÔÓ Ø ØØ Ú ÐÐ Ø ØÝÐÐ Ø Ú ÐÐ º ÃÙÒ ÔÙÑ Ö Ò ÒÙÑ ÖÓ ÒØ Ò Ð ØØÝÚ ØÓ ÓÒ ÚÓ Ñ Ð Ò A t ¹ Ò¹ Ø Ò Ó ÔÙÓÐ Ô ÖÙ Ñ Ö Ðк ÂÓ A t ¹ ÒØ Ò Ó ÔÙÓÐ ÓÒ ÑÙ Ø Ô ÖÙ ¹ Ñ Ö Ù Ò Ò ÑÑ Ò Ò Ñ Ö Ò Ò Ó Ò Ò ØÐÐ Ò Ò Ô ÖÙ Ñ Ö a ÓÖÚ Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÔÙÑ Ö ÐÐ A a ÓØ Ø Ò Ð ÓÔÔ Ò ÒØ A a aº Æ Ò A t ¹ ÒÒ Ø ÓÚ Ø Ú ØØÙ ÑÙÓØÓ º Ë ÙÖ Ú Ø Ö Ø ÐÐ Ò A t 1 ¹ ÒØ º Æ Ò Ó ÔÙÓ¹ Ð Ð Ô ÖÙ Ñ Ö ÐÐ Ø ÔÙÑ Ö ÐÐ A t º à ÒÒ Ø A t 1 A t δ ÓÖÚ Ø Ò ÒÒ ÐÐ Ó A t Ò Ô ÐÐ ÓÒ Ö Ó Ø ØØÙ A t ¹ ÒØ Ò Ó Ø ÔÙÓРغ  ع Ñ ÐÐ ØØ Ñ Ò ØØ ÐÝ ÔÙÑ Ö Ò A 1 Ò Ð ÓÔÔ Ö Ò ÒÓÖ¹ Ñ Ð ÑÙÓØÓÓÒº ¾½

º¾ Ö¹À ÐÐ Ð Ò Ð ÑÑ ÑÑ Ò ÓÒ ÒÝØ ØØÝ ØØ Ð {a n b n n 0} ÓÐ ÒÒ ÐÐ Ò Òº ÃÓ Ó Ò Ò ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ð ÓÒ ÓÒØ Ø ØÓÒ Ó Ð {a n b n n 0} ÚÓ Ò ØÙÓØØ Ð ÓÔ ÐÐ Ó ÓÒ ÒÒ Ø S asb S λ Ò Ò ÚÓ Ò Ö Ó ØØ Ä Ù º½ ËÒÒ ÐÐ Ø Ò ÐØ Ò Ô Ö ÐØÝÝ Ó Ø ÓÒØ Ø ØØÓÑ Ò ÐØ Ò Ô Ö¹ Òº ÂÓØØ ÚÓ Ø Ò ØÓ Ø ÓÒØ Ø ØØÓÑ Ò ÐØ Ò Ô Ö Ò ØÓ ÐØÝÑ Ò Ò ÓÒ¹ Ø Ø Ø Ò ÐØ Ò Ô Ö Ò ØÓ Ø Ø Ò Ò Ò ØÖ ÔÙÐ Ù ÓØ ÚÓ Ò Ýع Ø Ò Ó Ó ØØ Ñ Ò ØØ Ð ÓÐ ÓÒØ Ø ØÓÒº Ä Ù º¾ Ö¹À ÐÐ Ð Ò Ð ÑÑ ÔÙÑÔ Ò Ð ÑÑ µº ÂÓ ÐÐ ÓÒØ Ø ØØÓÑ ÐÐ ¹ Ð ÐÐ L ÓÒ ÐÐ Ò Ò Ú Ó p ØØ ÙÒ z Ð Ò(z) > p ÓÒ Ð Ò L Ð Ù Ò Ò ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÑÙÓ Ó z = uvwxy Ñ Ð Ò(vwx) p Ð Ò(vx) > 0 Ð Ù Ø uv i wx i y i = 0, 1, 2,... ÙÙÐÙÚ Ø Ð Ò L. ÌÓ ØÙ º ÇÐ ÓÓÒ G = (N, T, P, S) Ð Ò L ØÙÓØØ Ú ÓÑ ÝÒ ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó ÓÐ Ú Ð ÓÔÔ º ÇÐ ÓÓÒ Ð ÓÔ Ò G ÔÙÑ Ö Ò ÐÙ ÙÑÖ kº Î Ð Ø Ò p = 2 k º ÂÓ ÓÑ ÝÒ ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó ÓÐ Ú Ò Ð ÓÔ Ò Ö Ú Ø ÓÔÙÙ Ô Ò ÔÓÐ Ù ÙÙÖ Ø Ð Ø ÓÐÑÙÙÒ ÓÒ Ô ØÙÙ ÐØ Ò j Ò Ò Ö Ú Ø ÓÔÙÙ ÙÒ Ð ØØÝÚÒ Ð Ù Ò Ô ØÙÙ ÓÒ ÓÖ ÒØ Ò 2 j 1 º Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÐÐ Ø Ð Ò L Ð Ù ØØ z ÓÒ Ô ØÙÙ ÓÒ ÙÙÖ ÑÔ Ù Ò pº Ä Ù Ò z Ö Ú Ø ÓÔÙÙ ÓÒ ÓÐØ Ú ÐÐ Ò Ò ÔÓÐ Ù ÙÙÖ Ø Ð Ø Ò ØØ Ò Ô ØÙÙ ÓÒ ÙÙÖ ÑÔ Ù Ò kº ÌÐÐ ÐÐ ÔÓÐÙÐÐ ÓÒ ÓÐØ Ú ÓÐÑÙØ n 1 n 2 ÓØ ØÝØØÚØ ÙÖ Ú Ø ÓÐÑ ØÓ ÓÐÑÙ Ò Ð ØØÝÝ Ñ ÔÙÑ Ö A ÓÐÑÙ n 1 ÓÒ Ð ÑÔÒ ÙÙÖØ Ù Ò ÓÐÑÙ n 2 Ø ÝÝ ÓÐÑÙ Ø n 1 Ð Ø ÓÐÑÙÙÒ ÓÒ ÓÖ ÒØ Ò k + 1º ÇÐ ÓÓÒ T 1 Ð ÔÙÙ ÓÒ ÙÙÖ ÓÒ n 1 T 2 Ð ÔÙÙ ÓÒ ÙÙÖ ÓÒ n 2 º Ð ÔÙÙ ¹ T 1 ÓÐ (k + 1) Ø Ô Ø ÑÔ ÔÓÐ Ù ÓØ Ò Ð ÔÙÙ ÙÒ T 1 Ð ØØÝÚÒ Ó Ð Ù Ò z 1 Ô ØÙÙ ÓÒ ÓÖ ÒØ Ò 2 k º ÂÓ Ð ÔÙÙ ÙÒ T 2 Ð ØØÝÚ Ø Ó Ð Ù Ø ÝØ ØÒ Ñ Ö ÒØ z 2 Ò Ò z 1 ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÑÙÓ Ó z 1 = z 3 z 2 z 4 º ÃÓ ÓÐÑÙ Ø n 1 ØØ ÝØ ØÒ ÑÙÓØÓ A BC ÓÐ Ú ÒØ Ò Ò Ð Ò(z 3 z 4 ) > 0º ÇÒ A z 3 Az 4 z 3 z 2 z 4 Ñ Ð Ò(z 3 z 2 z 4 ) p ÐÐ ÖÚÓ ÐÐ i = 0, 1, 2,... ÓÒ ÓÐ Ñ Ó ØÓ A (z 3 ) i z 2 (z 4 ) i º ÃÓ Ó Ð Ù z ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÑÙÓ Ó z = uz 3 z 2 z 4 yº Å Ö Ø ÑÐÐ z 3 = v z 2 = w z 4 = x Ò Ð Ù Ò Ú Ø ÚÖغ ÙÚ º½µº ÆÝØ ÚÓ Ò ØÓ Ø ¾¾

S A n 1 A n 2 u v w x y ÃÙÚ º½ Ä Ù Ò uvwxy Ö Ú Ø ÓÔÙÙº Ä Ù º ÃÓÒØ Ø ØØÓÑ Ò ÐØ Ò Ô Ö ÐØÝÝ Ó Ø ÓÒØ Ø Ø Ò ÐØ Ò Ô Ö¹ Òº ÌÓ ØÙ º ÓÑ ÝÒ ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó ÓÐ Ú Ò ÓÒØ Ø ØØÓÑ Ò Ð ÓÔ Ò ÒÒ Ø ÓÚ Ø ÐÝ ÒØÑØØ Ñغ ÃÓÒØ Ø ØØÓÑ Ò ÐØ Ò Ô Ö ÐØÝÝ ÓÒØ Ø Ø Ò ÐØ Ò Ô Ö Òº Ë ÐØÝÑ Ò ØÓÙ ØÓ Ø Ø Ò Ø Ö Ø Ð Ñ ÐÐ ÐØ L = {a n b n c n n 1}. L ÚÓ Ò ØÙÓØØ Ð ÓÔ ÐÐ ÓÒ ÒÒ Ø ÓÚ Ø S asbc S abc CB BC ab ab bb bb bc bc cc ccº L ÓÒ ÓÒØ Ø Ò Òº Î Ð ÓÒ Ó Ó Ø ØØ Ú ØØ L ÓÐ ÓÒØ Ø ØÓÒº Ì Ò Ú Ø ÓÐ ØÙ ÓÐ Ø Ø Ò ØØ L ÓÒ ÓÒØ Ø ØÓÒº Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ù ØØ z = a m b m c m ÓÒ Ô ØÙÙ ÓÒ ÙÙÖ ÑÔ Ù Ò Ö¹À ÐÐ Ð Ò Ð ÑÑ Ò ÑÖÑ Ú Ó pº Ä Ù z ÚÓ Ò ØØ ÑÙÓ Ó z = uvwxyº Ç Ð Ù Ø v x ÚÓ Ú Ø ÐØ Ú Ò Ý Ø Ô ÖÙ Ñ Ö ÐÐ ÑÙÙØ Ò Ô ÖÙ Ñ Ö Ò a b c Ò Ò Ò Ö ØÝ ÓÐ ÚÖ Ð Ù uv i wx i y i > 1º Ä Ù z = uvwxy Ô ÖÙ Ñ Ö Ò ÐÙ ÙÑÖ ÓÒ Ñ Ð Ù uv i wx i y i > 1 ÓÒ Ð ØØÝ ÓÖ ÒØ Ò Ò ÑÙØØ Ò Ò Ý Òµ Ô ÖÙ Ñ Ö Ò ÐÙ ÙÑÖº ÃÓ ÒÑ Ð Ù Ø Ö¹À ÐÐ Ð Ò Ð ÑÑ Ò ÑÙ Ò ÙÙÐÙÚ Ø Ð Ò L ÓÐÐ Ò Ô ÝØØÝ Ö Ø Ö Ø Òº ¾

º È ÒÓ ÙØÓÑ ØØ Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò Ô ÒÓ ÙØÓÑ ØØ ÓÒ Ö Ø ÐÑ M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0, Z 0, F) Ñ Q Σ Γ δ ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò Ø Ð ÓÙ Ó ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò Ý Ø Ñ Ö Ò Ó ØÓ ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò Ô ÒÓ Ó ØÓ ÓÒ ÖØÝÑÖ Ð Ø Ó δ : Q (Σ {λ}) Γ 2 Q Γ Ñ Ö ÒØ 2 Q Γ Ø Ö Ó ØØ ÓÙ ÓÒ (Q Γ) Ó ÓÙ Ó Ò Ó Ó ÐÑ µ q 0 Z 0 F ÓÒ Ð ÙØ Ð ÓÒ Ô ÒÓÒ Ð ÙÑ Ö ÓÒ ÐÓÔÔÙØ ÐÓ Ò ÓÙ Óº Ð ÙØ Ð ÒØ Ô ÒÓ ÓÒ Ô ÒÓÒ Ð ÙÑ Ö Z 0 º ÙØÓÑ Ø Ò ÙÙ Ø Ð ÒÒ ÑÖݹ ØÝÝ Ø Ð Ò ÐÙ ØÙÒ Ý Ø Ñ Ö Ò Ô ÒÓÒ Ô ÒÒ ÐÐ ÓÐ Ú Ò Ô ÒÓ Ó ØÓÒ Ñ Ö Ò Ô ¹ ÖÙ Ø ÐÐ º ÙØÓÑ ØØ ÚÓ ÑÝ Ø ØÝ ÖØÝÑ Ó Ò Ý Ø Ý ÐÙ Ø Ý Ø Ñ Ö º Ë ÖØÝÑÒ Ý Ø Ý ÙØÓÑ ØØ ÖØÝÝ ØÓ Ò Ø Ð Ò ÓÖÚ Ô ¹ ÒÓ Ó ØÓÒ Ô ÒÒ ÐÐ ÓÐ Ú Ò Ñ Ö Ò ÓÐÐ Ò Ñ ÓÐÐ Ø ØÝ Ðе Ô ÒÓ Ó ØÓÒ Ñ Ö Ø ÑÙÓ Ó ØÙÚ ÐÐ Ñ Ö ÓÒÓÐÐ º ÙØÓÑ Ø Ò Ø Ð ÒÒ ØØ ÚÓ ÙÚ Ø Ô Ö ÐÐ (q, γ) Ñ q ÓÒ ÙØÓÑ Ø Ò Ø Ð γ Ô ÒÓÒ ÐØ Ô ÒÓÒ ÐØ Ñ Ö ØÒ Ò Ò ØØ Ô ÒØ ¹ Ð Ó ÓÒ Ú ÑÑ ÐÐ µº ÂÓ ÙØÓÑ Ø Ò Ø Ð ÒÒ ÓÒ (q, Zγ) (p, β) ÓÒ ÓÙ Ó δ(q, a, Z) ÙÓÑ ØØ ÚÓ ÓÐÐ ÑÝ a = λµ Ò Ò Ñ Ö ØÒ a : (q, Zγ) (p, βγ)º Å Ö Ò a ÐÙ Ñ Ò Ò ÙØØ ÙØÓÑ Ø Ò Ø Ð ÒØ Ò ÑÙÙØØÙÑ Ò Ø Ð ÒØ Ø (q, Zγ) Ø Ð ÒØ (p, βγ)º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ Ñ Ö Ø a 1, a 2,...,a n n 0 ÙÙÐÙÚ Ø ÓÙ ÓÓÒ Σ {λ} ØØ Ò Ò Ñ Ö Ò ÐÙ Ñ Ò Ò ÖØ ÙØÓÑ Ø Ò Ø Ð ÒØ Ø (q, γ) Ø Ð ÒØ Ò (p, θ)º ÌØ Ñ Ö ØÒ a 1 a 2...a n : (q, γ) (p, θ). È ÒÓ ÙØÓÑ Ø Ò M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0, Z 0, F) ÝÚ ÝÑ Ð ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ ÐÐ Ø Ú ÐÐ ÙØÓÑ ØØ ÚÓ ÝÚ Ý Ý ØØ Ò ÐÓÔÔÙØ Ð ÐÐ Ø ØÝ ÐÐ Ô ÒÓÐÐ º ÄÓÔÔÙØ Ð ÐÐ ÝÚ ÝØØÝ Ð ÓÒ L FS (M) = {w w : (q 0, Z 0 ) (q, γ), ÙÒ q F γ Γ } ØÝ ÐÐ Ô ÒÓÐÐ ÝÚ ÝØØÝ Ð ÓÒ L ES (M) = {w w : (q 0, Z 0 ) (q, λ), ÙÒ q Q}. ÀÝÚ ÝÑ Ø Ú Ø ÓÚ Ø Ñ Ò ÖÚÓ Øº ÎÓ Ò Ò Ñ ØØ Ò ØÓ Ø ØØ ÐÓÔÔÙØ Ð ÐÐ ØÝ ÐÐ Ô ÒÓÐÐ ÝÚ ÝØÝØ ÐØ Ò Ô Ö Ø ÓÚ Ø Ñ Øº Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ñ Ö Ò ØÝ ÐÐ Ô ÒÓÐÐ ÝÚ ÝÚ Ô ÒÓ ÙØÓÑ ØØ M = ({q 0, q 1 }, {0, 1}, {R, B, G}, δ, q 0, R, ) ÓÐÐ ÓÒ L ES (M) = {ww R w {0, 1} } Ñ ¹ w R Ø Ö Ó ØØ Ñ Ö ÓÒÓ Ó Ò w Ø ÐÙ Ñ ÐÐ Ñ Ö Ø ÐÓÔÙ Ø Ð ÙÙÒº ¾

ÀÙÓÑ ØØ ØÝ ÐÐ Ô ÒÓÐÐ ÝÚ ÝÚÐÐ Ô ÒÓ ÙØÓÑ Ø ÐÐ ÐÓÔÔÙØ ÐÓ Ò ÓÙ Ó ÓÒ ØÝ º ÙØÓÑ Ø Ò ÖØÝÑÖ Ð Ø Ó ÚÓ Ò ÒØ ÑÙÓ Ó (1) δ(q 0, 0, R) = {(q 0, BR)} (6) δ(q 0, 1, G) = {(q 0, GG), (q 1, λ)} (2) δ(q 0, 1, R) = {(q 0, GR)} (7) δ(q 1, 0, B) = {(q 1, λ)} (3) δ(q 0, 0, B) = {(q 0, BB), (q 1, λ)} (8) δ(q 1, 1, G) = {(q 1, λ)} (4) δ(q 0, 0, G) = {(q 0, BG)} (9) δ(q 0, λ, R) = {(q 1, λ)} (5) δ(q 0, 1, B) = {(q 0, GB)} (10) δ(q 1, λ, R) = {(q 1, λ)}. Ë ÖØÝÑØ ½ Ø ÐÐ ÒØ Ú Ø Ô ÒÓÓÒ Ø ÓÒ Ø Ñ Ø Ñ Ö Ý ØØ Ò Ð ÙÓ ÓÐ º Ë ÖØÝÑ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÖØÝ Ø Ð Ò q 1 Ñ ÐÐ ÖÙÚ Ø ÔÙÖ Ñ Ò Ô ¹ ÒÓÒ ÐØ º ÂÓ Ø Ô ÒÓ ÓÐ Ú Ñ Ö B Ô Ø ÒÝØ Ú Ø Ø Ý ØØ ÓÐ Ú ¼ Ó Ø Ô ÒÓ ÓÐ Ú Ñ Ö G ÓÒ Ú Ø ØØ Ú Ý ØØ ÓÐ Ú ½º Ô ¹ Ø ÖÑ Ò Ø Ò ÙØÓÑ Ø Ò ÚÓ Ò ÓÐ ØØ Ó Ú Ò ÖÚ Ø Ó Ò Ø Ò Ø Ð Ò q 1 ÖØÝÑ ÐÐ º ÂÓ Ý ØØ Ò ÐÓÔÙØØÙ ÚÓ Ò Ø ÖØÝÑ δ : (q 1, R) (q 1, λ) Ò Ò Ý Ø ÝÚ ÝØÒ Ô ÒÓÒ ØÝ ÒØÝ º Ë ÑÓ Ò ÝÚ ÝØÒ ØÝ Ý Ø ÖØÝÑÐÐ λ : (q 0, R) (q 1, λ)º ÌÓ ØÙ ÐÐ ØØ Ô Ø ÖÑ Ø Ø Ò Ô ÒÓ ÙØÓÑ ØØ Ò ÝÚ ÝÑ Ð Ô Ö ÓÒ Ñ Ù Ò ÓÒØ Ø ØØÓÑ Ò ÐØ Ò Ô Ö ÓÒ Ý Ò ÖØ ÑÔ ÙÒ ÝØ ØÒ ØÝ ¹ ÐÐ Ô ÒÓÐÐ ÝÚ ÝÚ Ô ÒÓ ÙØÓÑ ØØ º Ë ÙÖ Ú ØÑ ØÓ Ø Ø Ò Ú Ò ØÓ ¹ Ò ÙÙÒØ Òº Ä Ù º ÂÓ L ÓÒ ÓÒØ Ø ØÓÒ Ð Ò Ò ÚÓ Ò ÝÚ Ý Ô Ø ÖÑ Ò Ø ¹ ÐÐ Ô ÒÓ ÙØÓÑ Ø ÐÐ º ÌÓ ØÙ º ÇÐ ÓÓÒ G = (N, T, P, S) Ö Ò ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó ÓÐ Ú ÓÒ¹ Ø Ø ØÓÒ Ð ÓÔÔ Ó ØÙÓØØ Ð Ò L = L(G)º ÂÓ ØÝ Ð Ù λ ÙÙÐÙÙ ¹ Ð Ò L Ò Ò ÓÒ Ø ÐØÚ Ö Òºµ L(G) ÚÓ Ò ÝÚ Ý Ô ÒÓ ÙØÓÑ Ø ÐÐ M = ({q}, T, N, δ, q, S, ) Ó (q, α) δ(q, a, A) Ó A aα ÓÒ Ð ÓÔ Ò G Ò¹ Ø º º ÇÔ Ö Ø Ó Ø ÓÒØ Ø ØØÓÑ ÐÐ Ð ÐÐ ÃÓÒØ Ø ØØÓÑ Ò ÐØ Ò ÙÐ ÙØÙÚÙÙ ÓÑ Ò ÙÙ Ø ÓÚ Ø ÐÚ Ø ÓÑÑ Ø Ù Ò ÒÒ ÐÐ ÐÐ Ð Ðк ÃÙ Ø Ò Ò ÚÓ Ò ÙÐ ÙØÙÚÙÙ ÙÒ ÓÒ Ò Ð ØÓ Ò ØÓ ØÓÒ Ù Ø Ò ØÓ Ø Ñ ÐÐ Ô Ö ØØ ÐÐ Ù Ò ÒÒ ÐÐ ÐÐ Ð Ðк ËÙÐ ÙØÙÚÙÙ Ó¹ ÑÓÑÓÖ Ñ Ò Ù Ø Ò ÚÓ Ò ÑÝ ÐÔÓ Ø ØÓ Ø º Ä Ù Ò Ù Ø Ò ÓÒØ ¹ Ø ØØÓÑ Ò ÐØ Ò Ô Ö Ò Ò ÓÐ ÙÐ ÙØÙÚ º ÑÑ Ò ÓÐÐ Ò ÙÓÑ ØØÙ ØØ Ð {a n b n c n n 1} ÓÐ ÓÒØ Ø ØÓÒº ÌÑ Ð Ò ÐØ Ò L 1 = {a n b n c i n 1 i 0} L 2 = {a j b n c n n 1 j 0} ¾

Ð Ù Ò º Ã Ð Ø L 1 L 2 ÔÙÓÐ Ø Ò ÓÚ Ø ÓÒØ Ø ØØÓÑ ÐÐ ÐÐ Ò ÚÓ Ò ØÙÓØØ Ð ÓÔ ÐÐ G 1 = ({S, T }, {a, b, c}, {S Sc, S T, T atb, T ab}, S) G 2 = ({S, T }, {a, b, c}, {S as, S T, T btc, T bc}, S)º ÐÐ Ø Ù¹ Ö ØØ ÓÒØ Ø ØØÓÑ Ò ÐØ Ò Ô Ö ÓÐ ÙÐ ÙØÙÚ ÑÝ Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ÒÒ Ò ÖÓØÙ Ò Ù Ø Òº Î ÓÒØ Ø ØØÓÑ Ò ÐØ Ò Ô Ö ÓÐ ÙÐ ÙØÙÚ Ð Ù Ò Ù Ø Ò ÓÒ ÙÐ ÙØÙÚ ÒÒ ÐÐ ÐÐ Ð ÐÐ Ø ØÚÒ Ð Ù Ò Ù Ø Òº ÂÓ L ÓÒ ÓÒ¹ Ø Ø ØÓÒ Ð R ÓÒ ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ð Ò Ò L R ÓÒ Ò ÓÒØ Ø ØÓÒº Ã Ð Ò L ÝÚ ÝÚ Ø Ô ÒÓ ÙØÓÑ Ø Ø Ð Ò R ÝÚ ÝÚ Ø Ö ÐÐ Ø ÙØÓÑ Ø Ø ÚÓ Ò Ò Ñ ØØ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ô ÒÓ ÙØÓÑ ØØ ÓÒ Ø Ð ÓÙ Ó ÓÒ Ð ÙÔ Ö Ø Ò Ù¹ ØÓÑ ØØ Ò Ø Ð ÓÙ Ó Ò ÖØ Ò Ò ØÙÐÓº ÍÙ ÙØÓÑ Ø ÓÒ ÖØÝÑ Ø Ð Ø [p M, p A ] Ø Ð Ò [q M, q A ] Ó Ð ÙÔ Ö Ô ÒÓ ÙØÓÑ Ø ÓÒ ÖØÝÑ Ø Ð Ø p M Ø Ð Ò q M Ð ÙÔ Ö Ö ÐÐ ÙØÓÑ Ø ÓÒ ÖØÝÑ Ø Ð Ø p A Ø Ð Ò q A º ÍÙ Ò ÙØÓÑ Ø Ò ÐÓÔÔÙØ ÐÓ Ò ÓÙ Ó ÓÒ Ð ÙÔ Ö Ø Ò ÙØÓÑ ØØ Ò ÐÓÔÔÙØ ÐÓ Ò ÓÙ Ó Ò ÖØ Ò Ò ØÙÐÓº º  ÒÒÝ ÓÒ ÐÑ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò Ô ÒÓ ÙØÓ¹ Ñ ØØ Ã Ð ÓÔ Ò ÒÒÝ ÓÒ ÐÑ ÓÒ Ø ØÚÒ ÐÚ ØØ ÓÒ Ó ÒÒ ØØÙ Ð Ù ØÙÓØ ØØ ¹ Ú Ý ÐÐ Ð ÓÔ ÐÐ Ó ÓÒ Ò Ò Ñ Ø ÒØ ÓÚ ÐØ Ñ ÐÐ Ð Ù Ð ÓÔ Ò Ð ÙÑ Ö Ø Òº Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÐÙ Ó Ò¹ ÓÙÒ Ö Ò¹Ã Ñ Ò ÒÒÝ Ñ ¹ Ò Ø ÐÑ Ó ÓÚ ÐØÙÙ ÐÐ ÓÒØ Ø ØØÓÑ ÐÐ Ð ÓÔ ÐÐ º Ò ÑÑ Ò Ø ØÚÒ ÓÒ ÑÙÙÒØ Ð ÓÔÔ ÓÑ ÝÒ ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓØÓÓÒ ÐÐ ÓÐ Ú Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ØÑ ÓÒÒ ØÙÙ Ò ØÝ Ð Ù λ ÚÓ Ò Ø Ö Ø ÐÐ Ö ¹ Òµº ÂÓ ØÙØ ØØ Ú Ò Ñ Ö ÓÒÓÒ Ô ØÙÙ ÓÒ n Ò Ò Ð ÓÖ ØÑ ÝØØ (n+1) (n+ 1)¹ÝÐ ÓÐÑ ÓÑ ØÖ T ÓÒ Ð Ó Ò t i,j 0 i n 1 1 j n Ø ÐÐ ÒÒ Ø Ò Ð ÓÔ Ò ÔÙÑ Ö º Å ØÖ Ò ØÝØØÑ Ò Ò ÐÓ Ø Ø Ò Ø Ò ØØ Ô ÓÒ Ð Ò ÝÐÔÙÓÐ ÐÐ ÓÐ Ú Ò Ñ ØÖ Ò Ð Ó Ò Ø ÐÐ ÒÒ Ø Ò ÔÙÑ Ö ÓØ ÙÓÖ Ò ØÙÓØØ Ú Ø Ý ØØ Ò Ò¹ Ò ØÙÒ Ñ Ö ÓÒÓÒ Ô ÖÙ Ñ Ö º ÂÓ Ý Ø Ñ Ö Ð Ô ÖÙ Ñ Ö ÐÐ a ¹ Ó Ø Ø Ò Ð ÓÓÒ t 0,1 ÔÙÑ Ö Ø A Ó ÐÐ ÓÒ ÒØ A aº Æ Ò Ø Ø Ò ÙÒÒ Ð ÓÓÒ t n,n+1 Ó Ø Ø Ò Ý ØØ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ö Ò ØÙÓØØ Ú Ø ÔÙÑ Ö Øº ÅÙÙØ Ñ ØÖ Ò Ð ÓØ ØÝØ ØÒ ÙÚ Ò º¾ Ð ÓÖ ØÑ ÐÐ º Å ØÖ ØÝØ ØÒ ÓÒ Ð ÖÖ ÐÐ Ò ÙÒÒ ÐÓÔÙÐØ ÚÙØ Ø Ò Ñ ØÖ ¹ Ò Ó ÝÐ ÙÐÑ Ó ØÝØ ØÒ Ú Ñ º ÂÓ Ó Ò ÝÐ ÙÐÑ Ò ØÙÐ Ó Ø ¹ ØÙ Ð ÓÔ Ò Ð ÙÑ Ö Ò Ò Ý Ø ÙÙÐÙÙ Ð ÓÔ Ò ØÙÓØØ Ñ Ò Ð Ò ÑÙÙ Ø Ô Ù ÙÙÐÙº Î Ø Ú Ó ØÓ Ð Ý ØÒ ÙÐ Ñ ÐÐ Ñ ØÖ Ò Ó Ø Ýй ¾

½µ ÓÖ d := 2 ØÓ n Ó ¾µ ÓÖ i := 0 ØÓ n d Ó µ j := d + i µ t i,j := {A ÓÒ ÐÐ Ò Ò Ò k i + 1 k j 1 ØØ A BC ÓÒ Ð ÓÔ Ò ÒØ B t i,k C t k,j } µ Ó µ Ó ÃÙÚ º¾ Å ØÖ Ò ØÝØØ º ÙÐÑ Ø Ø Ò Ó Ø Ô ÓÒ Ð Ò Ò Ð Ó Ò ÙØØ Ó Ø Ø ÖÚ ØØ Ò Ð¹ ÙÑ Ö Ò Ñ Ó Ò ÝÐ ÙÐÑ Òº Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ñ Ö Ò Ð ÓÔÔ Ó ÓÒ ÒÒ Ø S SS AA b A AS AA a. ËÝ ØØ Ò ÓÐ ÓÓÒ Ñ Ö ÓÒÓ º Å ØÖ T ÓÒ Ø ØØÝ ÙÚ º º ÃÓ Ð ÙÑ Ö S ÓÒ Ó ÝÐ ÙÐÑ Ò Ò aabb ÙÙÐÙÙ Ð ÓÔ Ò ØÙÓع Ø Ñ Ò Ð Òº Î Ø Ú Ó ØÓ ÓÒ S AA aa aas aas aass aabs aabbº Ë Ø Ú Ó ØÓ ÓÐ Ý ØØ Ò Òº Ñ Ö Ò ÑÑ Ò Ò¹ Ø Ò ÚÓ ÓÐÐ ÒÒ Ò S AA Ø ÑÝ ÒØ S SS ÓÐÐÓ Ò Ó Ó ÑÙÙ Ò Ó ØÓ Ø Ø Ò Ò ÑÙÙØØÙ ØÓ º A S, A S, A S, A A A A S S S ÃÙÚ º Ñ Ö Ò Ð ØØÝÚ Ñ ØÖ T º È ÒÓ ÙØÓÑ ØØ ÓÒ Ñ Ö Ð ÙÐ ØØ Ø ÓÐÐ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ð Ð Ò¹ Ø ÚÓ Ñ º È ÒÓ ÙØÓÑ ØØ M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0, Z 0, F) ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò Ó ÐÐ Ý Ø Ó ØÓÒ Ñ Ö ÐÐ a ÓÒ ÚÓ Ñ δ(q, a, Z) ÑÖ ÓÖ ÒØ Ò Ý Ò Ô Ö Ò (p, γ) Ó δ(q, λ, Z) ÑÖ ÓÒ ÙÒ Ô Ö Ò (p, γ) Ò Ò Ñ Ò δ(q, a, Z) ÓÐ ÑÖ ¹ Ø ÐØݺ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ Ô ÒÓ ÙØÓÑ Ø ÐÐ ÝÚ ÝØØÝ Ð ÙØ ÙØ Ò Ø ÖÑ Ò Ø ¹ Ð º Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ Ð ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ ÓÑ Ò ÙÙ ÓØ ÔÙÙع ¾

ØÙÚ Ø ÝÐ ÐØ ÓÒØ Ø ØØÓÑ ÐØ Ð Ðغ Ø ÖÑ Ò Ø Ø Ò ÐØ Ò Ô Ö ÓÒ Ñ Ö¹ ÙÐ ØØÙ ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ÒÒ Ò Ù Ø Ò Ø ÖÑ Ò Ø Ø Ð Ø ÓÚ Ø Ý ¹ Ð ØØ º Ø ÖÑ Ò Ø Ø Ò ÐØ Ò ÒØÑ Ò Ò ÓÒ ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ý Ò ÖØ ÑÔ Ù Ò ÝÐ Ø Ò ÓÒØ Ø ØØÓÑ Ò ÐØ Ò ÒØÑ Ò Ò Ñ ÐÐ ÓÒ ØÖ ÝØÒÒ ÐÐ Ò Ò Ñ Ö¹ ØÝ º Ë ÙÖ Ú Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ö Ø Ý Ò ÖØ Ø ÒÒÝ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÐÐ ÚÓ ¹ Ò ØÙÓØØ Ú Ò ÒÒÝ Ø ØÝÒ ÓÒ ØÝØØÚ ÐÐ Ð ÓÔ ÐÐ º ÃÓ Ñ Ò Ø ÐÑ ¹ Ð ØÒ Ð ÓÔ Ò Ð ÙÑ Ö Ø ØÒ Ó Ø Ô ÖÙ Ñ Ö ÓÒÓ ÒÓØ Ò ¹ Ø Ó ØØ Ú ØÓÔ¹ ÓÛÒµ Ñ Ò Ø ÐÑ º ÇÐ ÓÓÒ G = (N, T, P, S) ÓÒØ Ø ØÓÒ Ð ÓÔÔ ÓÐ ÓÓÒ Ò Ú Ò Ó ØÓ S L α = xβ, x T Ó Ó β Ð ÔÙÑ Ö ÐÐ Ø β = λº ÌÐÐ Ò ÒÓØ Ò ØØ x ÓÒ Ñ Ö ÓÒÓÒ α ÙÐ ØØÙ Ó β ÓÒ Ò ÚÓ Ò Ó º ÂÓ α ÓÒ ÓÙ ÓÒ (N T) Ñ Ö ¹ ÓÒÓ k ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ò Ò ÐÙ Ù Ò Ò ÓÙ Ó ÁÊËÌ k (α) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÁÊËÌ k (α) = {w T α L w Ð Ò(w) < k Ø α L wβ Ð Ò(w) = k β (N T) }º ÃÓÒØ Ø ØÓÒ Ð ÓÔÔ G = (N, T, P, S) ÓÒ LL(k)¹ Ð ÓÔÔ Ó Ó Ó ÐÐ S L waα L wβα L wx S L waα L wγα L wy Ó Ø ÁÊËÌ k (x) = ÁÊËÌ k (y) ÙÖ β = γº Ã Ø ÖÑ Ò Ø Ð ÓÔÔ ÚÓ ØÙÓØØ LL(k)¹ Ð ÓÔ ÐÐ ÓÐ Ô k Ñ Ø Ò ÙÙÖ Ø Ò µº ÃÝØÒÒ ÓÒ Ñ Ö ØÝ Ø Ú Ò ÐÐ ÐÐ Ð ÓÔ ÐÐ ÓØ ÓÚ Ø LL(k)¹ Ð ÓÔÔ ÖÚÓ ÐÐ k = 1 Ø k = 2º ËÙÙÖ ÑÑ ÐÐ k Ò ÖÚÓ ÐÐ Ö ØÓ Ñ ÒØ Ú ØÓ ØÓ Ò Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ø ÖÚ ØØ Ú Ø Ð ØÙÐ Ó ØÙÙØØÓÑ Ò ÙÙÖ º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ LL(k)¹ Ð ÓÔ ÓÒ Ð Ù Ò w ÒÒÝ ØØÝ Ú Ò S L α = xβ Ñ x ÓÒ ÙÐ ØØÙ Ó β ÚÓ Ò Ó º Å Ö ÓÒÓ x ÓÒ Ó Ò Ð Ù Ò w ØÙÓ º ÂÓ ÒÝØ Ø ØÒ k ÔÔ Ð ØØ Ñ Ö ÓÒÓ x Ð Ù w ÙÖ ¹ Ú Ñ Ö Ò Ò LL(k)¹ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÚÓ Ò Ý ØØ Ø ÑÖØ Ú ÑÔ Ò ÒÒÝ Ò ØÙÐ Ú ÙÖ Ú ÒØ º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ñ Ö Ò Ð ÓÔÔ ÓÒ ÒÒ Ø ÓÚ Ø S aas S b A a A bsaº ÌÑ ÓÒ LL(1)¹ Ð ÓÔÔ º ÂÓ Ò Ñ ØØ Ò ØÙÒÒ Ø Ò ÚÓ Ñ Ò Ó Ò Ò ÑÑ Ò Ò ÔÙÑ Ö Ô ÖÙ Ñ Ö ÓÐÐ Ø Ø ØÙÓØ ØØ Ú Ô ÖÙ Ñ Ö ÓÒÓ Ð Ò Ò Ø ØÒ Ñ ÐÐ ÒÒ ÐÐ ÒÒÝ Ø ÓÒ Ø ØØ Ú º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ú Ð Ð ÓÔÔ G = ({S, A, B}, {a, b, c, d}, P, S) Ñ P ÐØ ÒÒ Ø S A S B A aab A c B abbb B dº à РÓÔ Ò ØÙÓع Ø Ñ ÐØ L(G) = {a n cb n n 0} {a n db 2n n 0} ÚÓ ØÙÓØØ Ñ ÐÐÒ LL(k)¹ Ð ÓÔ ÐÐ º Ã Ð Ò L(G) ÙÙÐÙÚ Ø Ð Ù Ø ÚÓ Ú Ø Ð Ñ Ð Ú ÐØ Ò Ô Ø ÐÐ ØÙÓ ÐÐ Ó ÓÒ Ú Ò Ñ Ö aº Ë ÙÑÑ ÐÐ ÒÒ Ø S A S B Ò¹ ÒÝ ÐÓ Ø Ø Ò Ö ÔÔÙÙ Ø ÓÒ Ó a¹ñ Ö Ø ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ò Ó Ò Ò Ð c Ú dº LL(k)¹ Ð ÓÔÔ Ò ÑÖ Ø ÐÑ ÓÐ Ú Ø Ñ Ö ÓÒÓØ ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÑÙÓ Ó S L A L a k cb k S L B L a k db 2k. ¾

Î ÓÒ ÁÊËÌ k (a k cb k ) = ÁÊËÌ k (a k db 2k ) Ò Ò A Bº ÃÓ k ÚÓ Ò Ú Ð Ø Ñ Ø Ò ÙÙÖ Ø Ò ÐØ L(G) ÚÓ ØÙÓØØ Ñ ÐÐÒ LL(k)¹ Ð ÓÔ ÐÐ º ÐÐ Ø Ö Ø ÐØ Ò Ö Ø Ó ØØ Ú ÒÒÝ Ñ Ò Ø ÐѺ ÃÓ Ó Ú Ø ÓØØÓѹ ÙÔµ ÒÒÝ Ø ÓÒ Ú Ø Ú Ø Ý ÐÐÓ Ò ÙÒ Ð ØÒ Ð ÐÐ Ô ÖÙ Ñ Ö ¹ ÓÒÓ Ø ÒØ Ø Ó Ó ØÓ ÑÙÓ Ó Ø Ò ÔÝÖ ØÒ Ó Ø Ð ÓÔ Ò Ð Ù¹ Ñ Ö º ÌÙÒÒ ØÙ ÑÑ Ø Ó Ó Ú Ø ÒÒÝ Ñ Ò Ø ÐÑØ ÓÚ Ø Ò º LR(k)¹Ñ Ò Ø ÐÑغ Ë ÙÖ Ú Ù Ø Ò Ò Ø ÐÐÒ Ý Ò ÖØ ÑÔ Ñ Ò Ø ÐÑ Ò º Ø¹Ö Ù ¹ ÒØ º Æ Ñ Ò ÑÙ Ø Ø¹Ö Ù ¹ ÒØ ÑÙÓ Ó ØÙÙ Ø ØÓ Ñ ÒÒÓ Ø Ø¹ØÓ Ñ ÒØÓ ÐÙ Ý Ø Ñ Ö Ô ÒÓÓÒ Ö Ù ¹ØÓ Ñ ÒØÓ ÓÖÚ Ô ÒÓÒ Ô ÒÒ Ð¹ Ø Ð ÝØÝÚÒ ÒÒ Ò Ó Ò ÔÙÓÐ Ò Ú Ø Ú ÐÐ Ú ÑÑ ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ Ý ÐÐ ÔÙ¹ Ñ Ö Ðеº  ÒÒÝ ÓÒÒ ØÙÙ Ó ÐÓÔÙ ÚÓ Ò Ø Ö Ù ¹ÓÔ Ö Ø Ó Ó ÓÖ¹ Ú Ó Ó Ô ÒÓÒ ÐÐ Ò Ð ÓÔ Ò Ð ÙÑ Ö Ðк ÇÒ ÐÑ Ò Ø¹Ö Ù ¹ ÒØ ÓÒ Ø Ø Ò Ò Ò ÔØØÑ Ò Ò Ø Ò Ø¹ Ú Ö Ù ¹ÓÔ Ö Ø Óº ÂÓ Ø Ò Ö Ù ¹ÓÔ Ö Ø Ó Ò Ò Ð ÓÒ Ø ØØÚ Ñ Ò ÒÒ Ò ÑÙ Ò Ö Ù Ó Òº Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ñ Ö Ò Ð ÓÔÔ Ó ÓÒ ÙÖ Ú Ø Ú ÒÒ S ÓÒ Ð¹ ÙÑ Ö a ÓÚ Ø Ô ÖÙ Ñ Ö µ S S 1 $ S 1 S 1 + T S 1 T T T a T aº ËÝ Ø Ñ Ö ÓÒÓ ÓÐ ÓÓÒ a + a a$º Ë ÐÐ ÓÒ Ó Ó ØÓ S R S 1 $ R S 1 +T$ R S 1 +T a$ R S 1 +a a$ R T +a a$ R a+a a$. Ë Ø¹Ö Ù ¹ ÒØ Ð ÝØ ØÑÒ Ó ÓÒ ÙÚ º Ø ØÝÐÐ Ø Ú ÐÐ º È ÒÓÒ ÔÓ Ñ Ö Ò ÓÒ Z 0 º ÀÙÓÑ ØØ Ö Ù Ó Ø Ú Ò ÒØ Ò Ó Ò ÔÙÓÐ Ò Ñ Ö Ø ÓÚ Ø Ô ÒÓÒ Ô ÒÒ ÐÐ Ò Ò ØØ Ú ÑÑ ÒÔÙÓÐ Ò Ñ Ö ÓÒ Ð ÑÑ Ò Ó Ò¹ ÔÙÓÐ Ò ÓÒ ÔÐк ÃÙÚ Ò º Ø Ð ÒØ ÓÒ ÐÑ Ò ÓÒ Ó Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ò Ð ÝØÑ Ò Ò ÙÒ ÔÙ¹ Ñ Ö T ÓÒ Ô ÒÓÒ Ô ÒÒ ÐÐ º ÌÐÐ Ò ÚÓ Ò Ù Ø Ò Ò Ó ØÓ Ñ ÒÔ ÔØØ Ý Ø Ñ Ö ÓÒÓÒ ÙÖ Ú Ò Ñ Ö Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º Î ØÓ ØÓ ÓÒ ÓÐÑ ÙÖ Ú Ñ Ö ÚÓ ÓÐÐ Ø º Ç Ø ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø ÓÚ Ø Ú Ø Ú Ø Ø Ö Ù Ó Ò¹ Ò Ò S 1 T ÑÙ Ò Ö Ù Ó ÒÒ Ò S 1 S 1 + T ÑÙ Òº à РÓÔÔ ÒÓ¹ Ø Ò Ó ÔÖ Ò Ð ÓÔ Ó Ò Ø¹Ö Ù ¹ ÒØ Ó ØÓ Ñ Ò¹ Ø ÚÓ Ò Ò ÔØ ÐÐ Ô ÒÓÒ Ô ÒØ ¹ Ð ÓÒ Ý Ø Ñ Ö ÓÒÓÒ ÙÖ Ú Ò Ñ Ö Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º À Ó ÔÖ Ò Ð ÓÔ Ø Ò Ò ÐÐ Ò Ò Ö Ù Ó ÒØ ØØ Ô ÒÓÒ Ô ÒÒ ÐØ ÔÓ Ø Ø Ò Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò ÑÓÒØ Ñ Ö Ð Ý Ò ÒÒ Ò Ó ¹ ÔÙÓÐ ÓÒ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ô Ø µº ÐÐ Ø Ö Ø ÐØÙ Ñ Ö Ð ÓÔÔ ÓÒ Ó ÔÖ Ò Ð ÓÔÔ º ¾

ØÓ Ñ ÒØ Ô ÒÓ Ý Ø ØØ Ð ÐÐ Z 0 a + a a$ Ø az 0 +a a$ Ö Ù T a TZ 0 +a a$ Ö Ù S 1 T S 1 Z 0 +a a$ Ø +S 1 Z 0 a a$ Ø a + S 1 Z 0 a$ Ö Ù T a T + S 1 Z 0 a$ Ø T + S 1 Z 0 a$ Ø a T + S 1 Z 0 Ö Ù T T a T + S 1 Z 0 Ö Ù S 1 S 1 + T S 1 Z 0 Ø $S 1 Z 0 λ Ö Ù S S 1 $ SZ 0 λ ÃÙÚ º Ë Ø¹Ö Ù ¹ ÒØ Ò ØÓ Ñ ÒØ º ¼

ÄÙ Ù ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÐÙ Ý Ò Ù Ø Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ØØ º Ë ÑÙÓ Ó ØÙÙ Ù Ý Ø Ö ÐÐ Ò Ò Ø ÐÓ Ò ÓÙ Ó Q Ø ÐÓ Ò ÚÐ Ø ÖØÝÑØ ÑÖ ØØ Ð Ú ÖØÝÑÖ Ð Ø Ó δµ ÑÙ Ø Ø Ó ÓÒ ØÓ Ò ÙÙÒØ Ò Ö Ø Ò ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ Ó Ø Ò ØØÙ Ò Ù º ÙÚ º½µº ÂÓ Ø Ò º ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹Ô Ó Ó ØØ ÓØ Ò Ò Ù ÐÐ ÓÐ Ú ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ Ó Ø º Æ Ù ÐÐ ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÐØ ÐÙ Ò Ù Ñ Ö Ò Ó ØÓÓÒ Γ ÙÙ¹ ÐÙÚ Ñ Ö º Ó ØÓÒ Γ Ö ØÝ Ò Ò Ñ Ö β ÓÒ Ò º ØÝ Ñ Ö Ó ÓÐ Ø Ø Ò ÓÐ Ú Ò Ò ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ Ó Ó ÓÐ Ñ ØÒ ÑÙÙØ Ñ Ö º "muisti"... "keskusyksikkö" ÃÙÚ º½ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ º ÃÓÒ Ò Ø Ð ÒÒ ØØ Ñ Ö ØÒ Ñ Ö ÓÒÓÐÐ α 1 qα 2 Ñ q ÓÒ Ø Ð ÓÙ ÓÓÒ Q ÙÙÐÙÚ Ø Ð α 1 α 2 ÓÒ Ò Ù Ò ÐØ Ñ Ö ÙÚ º¾ ÓÒ α 1 = a 1 a 2 a i 1 α 2 = a i a i+1 a n µº Å Ö ÓÒÓ α 1 qα 2 ÒÓØ Ò ÓÒ Ò Ø Ð ÒÒ ÙÚ Ù Ò ¹ Ø ÒØ Ò ÓÙ Ö ÔØ ÓÒµº ÂÓ ÓÒ ÓÒ Ø Ð q ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹Ô Ó Ó ØØ Ó Ø Ò Ó ÓÒ ÓÒ Ö Ó Ø ØØÙ Ñ Ö X ÖØÝÑÖ Ð Ø ÓÐÐ δ ÓÒ ÚÓ Ñ δ(q, X) = (q, Y, L) Ò Ò ÓÒ Ö¹ ØÝÝ Ø Ð Ò q Ö Ó ØØ X Ò Ô ÐÐ Y Ò ÖØ ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ÔØÒ Ý Ò Ð Ò Ú ÑÑ ÐÐ Ñ Ð Ñ ÓÐÐ Ø µº ÂÓ Ø Ð ÒÒ D = α 1 qα 2 ÑÙÙØØÙÙ Ý ÖØÝÑ Ø Ð ÒØ D = α 1 q α 2 Ò Ò Ñ Ö ØÒ D D º ÂÓ D 1 D 2... D n n 2 Ò Ò Ñ Ö ØÒ D 1 + D n º ÂÓ D 1 + D n Ø D 1 = D n Ò Ò Ñ Ö ØÒ D 1 D n º ½

a 1 a 2... a i-1 a i... a n ß ß... q ÃÙÚ º¾ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò Ø Ð ÒÒ º Ò Ù Ò Ò Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÓÒ ¹ Ð Ó Ò Ò Ö Ø ÐÑ M = (Q, Γ, Σ, δ, q 0, β, F) Ñ Q Γ Σ δ q 0 β ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò Ø ÐÓ Ò ÓÙ Ó ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò Ò Ù Ñ Ö Ò Ó ØÓ ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò Ý Ø Ñ Ö Ò Ó ØÓ Σ Γµ ÓÒ ÖØÝÑÖ Ð Ø Ó δ : Q Γ Q Γ {L, R, S} ÓÒ Ð ÙØ Ð q 0 Q ÓÒ ØÝ Ñ Ö β Γ \ Σ F ÓÒ ÐÓÔÔÙØ ÐÓ Ò ÓÙ Ó F Qº Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ ÖØÝÑÖ Ð Ø Ó ÓÒ Ó ØØ ÙÒ Ø Ó Ø º ÓÒ Ò Ø Ð ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ÔÒ Ó ÐÐ ÓÐ Ú Ñ Ö Ý ØØ Ø ÑÖÚØ ÙÙ Ò Ø Ð ÒØ Òº à ÐÐ Ø Ð ¹Ñ Ö ¹Ô Ö ÐÐ Ù Ø Ò Ò ÚÐØØÑØØ ÓÐ ÑÖ Ø ÐØÝ ØÓ ¹ Ñ ÒØ º ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò M ÝÚ ÝÑ Ð ÓÒ ÓÙ Ó L(M) = {w Σ q 0 w α 1 pα 2, Ñ p F, α 1, α 2 Γ }. ÙØÓÑ Ø Ø Ø ØÒ ÝÐ Ò Ø Ð ÖØÝÑÚ Ö Ó Ò Ñ Ø ØÝÒ ÙÙÒÒ ØÙÒ Ú Ö ÓÒ ÚÙÐÐ º Ë ÖØÝÑÖ Ð Ø ÓÒ ÑÙ Ò Ò ÖØÝÑ δ(q, X) = (q, Y, D) D {L, R, S} Ñ Ö ØÒ ÓÐÑ ÓÒ (X, Y, D) Ø ÐÓ q q Ý ØÚÒ ÙÙÒÒ ØÙÒ ÖÑÒ Ý ¹ Ø ÝØ Ò {L, R, S} ØÙÐ ØÓ Ñ ÒÒÓ Ø Ð Ø Ö Ø Ø Ý µº ÃÙÚ º ÓÒ Ò Ò Ø ØØÝ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ØÙØ ÓÒ Ó Ý Ø Ñ Ö ÓÒÓ Ô Ð Ò ÖÓÑ º Ð ÙØ Ð ÒØ Ò Ù ÐÐ ÓÒ Ó Ò Ý Ø Ó ØÓÒ Σ = {a, b} Ñ Ö Ø ÑÙÓ Ó ¹ ØÙÚ Ñ Ö ÓÒÓ ÙØÓÑ ØØ ÓÒ Ø Ð q 0 ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹Ô Ý ØØ Ò Ú Ñ¹ Ñ ÒÔÙÓÐ ÑÑ Ò Ñ Ö Ò Ó ÐÐ º ÙØÓÑ Ø Ò ÝÚ ÝÑ Ð ÓÒ {w {a, b} w ÓÒ Ô Ð Ò ÖÓÑ } Ð Ó Ò Ò Ñ Ö Ø a b ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ô Ð Ò ÖÓÑ Ú ÙØÓ¹ Ñ Ø Ò ÝÚ ÝÑ ¹µ ÐÓÔÔÙØ Ð Ò q 6 º ÂÓ Ý Ø ÓÐ Ô Ð Ò ÖÓÑ Ò Ò ÙØÓÑ ØØ ÔØÝÝ Ø Ð q 3 Ø Ø Ð q 4 Ø Ð ÒØ Ò Ó ÖØÝÑÖ Ð Ø Ó ÑÖ ØØ Ð ØÓ ¹ Ñ ÒØ º ÎÓ Ø Ò ÑÝ ÑÖ Ø ÐÐ Ö ÐÐ Ò Ò ÝÐ Ý ÐÓÔÔÙØ Ð q 7 Ó ÓÒ ÓÙ ÙØØ Ò ÖØÝÑ ÐÐ δ(q 3, a) = (q 7, a, S) δ(q 4, b) = (q 7, b, S)º ¾

(ß,ß,R) q 0 (a,a,r) (b,b,r) q 1 (b,ß,r) (a,ß,r) q 2 (a,a,r) (b,b,r) (ß,ß,L) (ß,ß,S) (ß,ß,L) (ß,ß,S) q 6 (ß,ß,S) q 3 (b,ß,l) (a,ß,l) q 4 q 5 (a,a,l) (b,b,l) ÃÙÚ º È Ð Ò ÖÓÑ Ø ÝÚ ÝÚ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ º º½ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò ÑÙÙÒÒ ÐÑ Ì Ó Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ñ Ø Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ØØ ÚÓ Ò ÑÙÙÒÒ ÐÐ Ò Ò ØØ Ø Ú ÐÐ ÙÙ ÐÐ ÓÒ ØÖÙ Ø Ó ÐÐ ÓÚ Ø Ñ ÓÐÐ Ø ÑÐÐ Ò Ñ Ø Ð ÒÒ Ø Ù Ò Ð ÙÔ Ö ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º ÅÓÐ ÑÔ Ò ÙÙÒØ Ò Ö Ø Ò Ò Ù º ÅÓÐ ÑÔ Ò ÙÙÒØ Ò Ö Ø ÒØ Ò Ù ÚÓ ¹ Ò ÑÙÐÓ Ú Ò ØÓ Ò ÙÙÒØ Ò Ö ØØ ÑÐÐ Ò Ù ÐÐ ÙÖ Ú Ø º Ø ÐÐ Ò ÑÓÐ ÑÔ Ò ÙÙÒØ Ò Ö Ø Ò Ò Ù Ø Ø ØÙ Ó Ø Ò Ó Ø ÙØ Ò ÙÚ º º... c d e f g h i j k... d c f g h i j k...... ÃÙÚ º ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò Ò Ù Ò Ø ØØ Ñ Ò Òº Î Ð Ø Ñ ÐÐ Ó Ò Ò Ù Ñ Ö Ñ Ö µ Ó Ó ØØ Ñ Ò ÒØÝÑ Ô Ø ØØ ÐÓÑ ØØ Ñ ÐÐ Ò Ù Ò Ö ÔÙÓÐ Ó Ò ÙÙÐÙÚ Ø Ñ Ö Ø Ò ÙÚ º Ø ØØÝ Ý Ø Ò ÙÙÒØ Ò Ö Ø Ò Ò Ù º # f e g d h c i... ÃÙÚ º ÄÓÑ Ø ØØÙ Ý Ø Ò ÙÙÒØ Ò Ö Ø Ò Ò Ù º

ÍÙ ÐÐ Ò Ù ÐÐ Ð ÙØØ ÓÒ Ø ØØÚ ÓÐÐ Ò Ó ÒØÝÑ Ô Ø Ò Ú Ñ¹ Ñ ÐÐ Ú Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º ÂÓ ÓÐÐ Ò ÒØÝÑ Ô Ø Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ Ð Ù¹ Ø Ò Ó ÐÐ Ò Ò ÒÓ ÖÓ Ð ÙÔ Ö Ò Ø Ð ÒØ Ò ÓÒ ØØ Ó ØÓ Ò Ò ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ Ó Ø ÓÒ ÚÙÙØ ØØ Ú º Î Ø Ú Ø Ó ÓÐÐ Ò ÒØÝÑ Ô Ø Ò Ú Ñ¹ Ñ ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ Ð ÙØ Ò ÑÙÐÓ Ø Ú ÐÐ Ø Ò ÙÙÒØ Ò Ö ØØ ÑÐÐ Ò Ù ÐÐ µ Ú ÑÑ ÐÐ Ò Ò ÑÙÐÓ ÒÒ Ð ÙØ Ò Ó ÐÐ Ó ØÓ Ò Ò ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ Ó Ø ÚÙÙØØ Òº ÂÓ ÓÐÐ Ò ÒØÝÑ Ô Ø Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ Ð ÙØ Ò Ú ÑÑ ÐÐ Ø ÓÐÐ Ò ÒØÝÑ Ô Ø Ò Ú ÑÑ ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ Ð ÙØ Ò Ó ÐÐ Ò Ò ÓÒ Ñ ÓÐÐ ¹ Ø ØØ ÙÐ Ø Ò ÒØÝÑ Ô Ø Ò ÝÐ º ÌØ Ú ÖØ Ò ÓÒ Ø Ö ÐØ Ú ÒØÝÑ Ñ Ö ¹ º ÂÓ Ñ Ö ÓÐÐ Ò ÑÙÐÓ Ø Ú ÐÐ Ò Ù ÐÐ ØÙÐÓ Ó ÐØ Ú ÑÑ ÐÐ Ó Ø Ò ÒØÝÑ Ñ Ö Ò Ò ÑÙÐÓ Ø ØØ Ý Ø Ò ÙÙÒØ Ò Ö ØØ ÑÐÐ Ò Ù ÐÐ ÓÒ ÙÐ Ù ÙÙÒØ Ú ØØ Ú º ÅÓÒØ Ò Ù º ÅÓÒ Ò Ù ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÓÒ Ó ÐÐ Ò Ù ÐÐ ÓÑ ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹Ôº Ë ÖØÝÑÖ Ð Ø ÓÒ ÑÙ ÖØÝÑ ÙÓÑ Ó Ò ÐÐ Ò Ù Ó ÐÐ ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹Ô Ò Ó ÐÐ ÓÐ Ú Ø Ñ Ö Øº Ø ØØ Ò Ù Ó Ò ¹ ÐÐ Ø Ý ÐÐ Ò Ù ÐÐ Ø ÖÚ Ø Ò Ó Ø Ð ÙÔ Ö Ø ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ Ó Ø Ú ÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ Ó Ø Ó Ø ØÓ Ò Ò ÐÑ Ò ÓÒ Ó Ý Ò Ò Ù Ò ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹Ô ÙÙÖ ØÐÐ Ó ÐÐ º ÙÚ º º µº a 1 a 2 a 3 a 4 a 5... b 1 b 2 b 3 b 4 b 5... c 1 c 2 c 3 c 4 c 5... ÃÙÚ º ÃÓÐÑ Ò Ù Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò Ò Ù Øº

a 1 b 1 c 1 ß ß X a 2 b 2 c 2 ß ß X... 1. kohdat 2. kohdat jne. ÃÙÚ º ÃÙÚ Ò º ÓÐÑ Ò Ò Ù Ò ØØÑ Ò Ò Ý ÐÐ Ò Ù ÐÐ º k¹ò Ù Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò Ý Ò Ð Ò ÑÙÐÓ Ñ Ý ÐÐ Ò Ù ÐÐ Ø Ö¹ Ú Ø ÐÙ Ð ÝØ Ò ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹Ô Ò ÒÒ Ø Ò Ò Ó ÐÐ ÓÐ Ú Ø Ñ Ö Øº Æ Ò Ø ØÓ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÔØ ØÒ k¹ò Ù Ò ÓÒ Ò ÙÖ Ú Ðº Ð Ò ÑÙÐÓ ÒØ ØÙÐ Ú ÐÑ ÙÒ Ú Ð Ô Ú Ø ØÒ ÐÐ Ò Ù Ó ÐÐ Ò Ù Ó¹ Ò ÐÐ Ø ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹Ô Ò ÒÒ Øº Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ º Ô Ø ÖÑ Ò Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÖØÝÑÖ Ð Ø Ó ÚÓ Ð ØØ Ø Ð Ò ÐÙ ØÙÒ Ñ Ö Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò Ô Ö Ò Ö ÐÐ Ò ÑÖÒ ØÓ Ñ ÒØ Ú ØÓ ØÓ º Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÝÚ ÝÝ Ý ØØ Ò¹ Ó Ó ÐÐ Ò ÐÐ ØÙ ÐÐ Ú Ð ÒÒÓ ÐÐ Ô ÝØÒ ÐÓÔÔÙØ Ð Òº ÂÓ ÐÐ Ø Ð Ñ Ö µ ¹Ô Ö ÐÐ ÚÓ Ò Ñ ÓÐÐ Ø ÖØÝÑØ ÒÙÑ ÖÓ Ý ¹ Ø Ð Òº ÆÙÑ ÖÓ ÒÒ Ò Ð Ò Ó Ø Ð ÒØ Ú Ø ÒÙÑ ÖÓ Ö Ó ÒÙ¹ Ñ ÖÓ ÐÑÓ ØØ Ù Ò Ø Ð ÒØ Ø ÝÒ Ú Ð ÒÒ Òº ÀÙÓÑ ØØ Ø ÖÑ Ò Ø Ð¹ Ð ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ ÓÒ Ò ÒÙÑ ÖÓ Ö Ó Ô Ð Ý ºµ Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò ÑÙÐÓ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÓÒ ÐÐ ÓÒÒ ØÙÙ Ñ Ö ÓÐÑ ÐÐ Ò Ù ÐÐ ÙÖ Ú Ø Ý ÐÐ Ò Ù ÐÐ Ô ØÒ Ð ÙÔ Ö Ø Ý Ø ØØ Ø ÐÐ ÒÒ ØØÙÒ ØÓ ÐÐ Ò Ù ÐÐ ØÙÓØ Ø Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ð ÒØ Ö Ø ÓÐÑ ÒÒ ÐÐ Ò Ù ÐÐ ÑÙÐÓ Ò Ù ÙÒ Ò Ú Ð ÒØ Ý Ø ÐÑÒ Ð ØØÝÚ Ð ¹ ÒØ º ÂÓ ÑÙÐÓ Ø Ú ÐÐ Ô Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ ÓÒ ÐÓÔÔÙØ Ð Ò Ó Ø Ú Ð ÒØ Ò Ò Ø Ú Ø Ú ÒÙÑ ÖÓ Ö ØÙÐ Ú Ø Ò ÑÙÐÓ Ú Ò ÓÐÑ Ò Ù Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò ÑÑ ÐÐ Ò Ù ÐÐ ØÙÓØ ØØ Ú Ò ÒÙÑ ÖÓ Ö Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ º ÌÐÐ Ò ÓÐÑ ÒÒ ÐÐ Ò Ù ÐÐ Ø Ô ØÙÚ ÑÙÐÓ ÒØ Ó Ø ÑÝ ÝÚ ÝÑ Òº ÂÓ Ø ÝÚ ÝÑ Ò Ó Ø Ú Ð ÒØ ÑÙÐÓ Ø Ú ÐÐ Ô Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò¹ Ò ÓÒ ÐÐ ÓÐ Ò Ò ÒÙÑ ÖÓ Ö Ó Ú Ø Ú Ð ÒØÓ ØÙÓØ Ø Ò ÐÓÔÔÙØØÓÑ Ø Ý Ø ØÙÐ Ó Ò ÝÚ ÝØÝ º ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ ÚÓ Ò ØÓØ ÙØØ ÑÝ Ó ÐÑÓ ÒØ ÐØ Ò ÓÒØÖÓÐÐ Ö ¹ ÒØ Ø Ú Ø Ú Ø ÓÒ ØÖÙ Ø Óغ

º¾ ÌÝÝÔ Ò ¼ Ð Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ë ÑÓ Ò ØÝÝÔ Ò ¼ ÐØ Ò Ô Ö ÓÒ Ñ Ù Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò ÝÚ ÝÑ Ð ¹ Ô Ö º ÌÑÒ ØÓ Ø Ñ ÙÓÑ Ø Ò ÐÙ ØØ Ó Ø ØÝÝÔ Ò ¼ Ð ÓÔÔ ÚÓ Ò ÑÙÐÓ Ô Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º Ð ÙØ Ð ÒØ Ò Ù ÐÐ ÓÒ Ñ Ö ÓÒÓ wº Ë ÓÖÚ Ø Ò Ñ Ö ÓÒÓÐÐ #w#s# Ñ #¹Ñ Ö Ø ÓÚ Ø ÖÓØØ ¹ Ñ S ÓÒ Ð ÓÔ Ò Ð ÙÑ Ö º Ç ÒÔÙÓÐ Ø Ò ÖÓØ ÒÑ Ö Ò ÚÐ ÐÐ ÐÙ ÐÐ Ð Ø Ò ÓÚ ÐØ Ñ Ò Ð ÓÔ Ò ÒØ Ó Ò Ö ØÝ º ÂÓ Ò Ù Ò ÐÐ ¹ Ò #w#w# Ò Ò ÙØÓÑ ØØ ÝÚ ÝÝ Ý ØØ Ò ÑÙÙØÓ Ò Ý Ø Ø ØÒ ÝÚ ÝÑØغ Ë Ò Ó Ó ØØ Ñ ØØ Ó Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ ÝÚ ÝØØÝ Ð ÚÓ Ò ØÙÓع Ø ØÝÝÔ Ò ¼ Ð ÓÔ ÐÐ ØÓ Ñ Ø Ò ÙÖ Ú Ø º ÐÙ ØÙÓØ Ø Ò Ñ Ö ÓÒÓ q 0 [a 1, a 1 ][a 2, a 2 ]...[a n, a n ][λ, β] m. Ò ÑÑ Ò Ò ÔÙÑ Ö Ú Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò Ð ÙØ Ð º ÅÙÓØÓ [a i, a i ] ÓÐ Ú Ò ÔÙÑ Ö Ò Ú ÑÑ ÔÙÓÐ ÐÝØ ØÒ Ó Ó Ò ÑÙÐÓ Ø Ú Ò Ò Ù Ò Ð¹ ÙÔ Ö Ø ÐØ º Ç ÔÙÓÐ ÑÙÐÓ Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò Ò Ù Ò ÐÐ Ò ÑÙÙØÓ º Å Ö ÓÒÓÒ ÐÓÔÙ ÓÐ Ú Ò Ô Ö Ò [λ, β] ÐÙ ÙÑÖ Ö ÔÔÙÙ ÑÙÐÓ Ø ¹ Ú Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò Ø ÖÚ Ø Ñ Ò ØÝ Ø Ð Ò ÙÙÖÙÙ Ø º Ñ Ö ÑÙÓØÓ q[a, C] [a, D]p ÓÐ Ú ÒØ Ú Ø ÖØÝÑ δ(q, C) = (p, D, R) ÑÙÓØÓ [b, E]q[a, C] p[b, E][a, D] ÓÐ Ú ÖØÝÑ δ(q, C) = (p, D, L)º ÀÙÓÑ ØØ Ô Ö Ò Ú ÑÑ Ø ÔÙÓÐ Ø ÔÝ ÝÚØ Ó Ó Ò ÑÓ Ò º ÂÓ ÑÙÐÓ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÔØÝÝ ÐÓÔÔÙØ Ð Ò Ò Ò Ð ÓÔ Ø ÖÚ Ø Ò ÒØ ÓØ ÔÓ Ø ¹ Ú Ø Ù Ø Ñ Ö ÓÒÓ Ø ÔÙÑ Ö Ø ØØÚØ Ð ÐÐ ÑÙÐÓ ÒÒ Ò Ð Ô ¹ Ö Ò Ú ÑÑ ÔÙÓÐ ÓÐÐ Ø Ñ Ö Øº Æ Ò ÒØ Ò ÓÚ ÐØ Ñ Ò ØÓÒ ÓÒ ØØ Ñ Ö ÓÒÓÓÒ ØÙÐ ÙØÓÑ Ø Ò ÐÓÔÔÙØ Ð Ú Ø Ú ÔÙÑ Ö º Æ Ò ÑÙÓ Ó ¹ Ø ØØÙ ØÝÝÔ Ò ¼ Ð ÓÔÔ ØÙÓØØ Ø ÑÐÐ Ò Ò Ð Ò ÓÒ Ú Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÝÚ Ýݺ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÚÓ Ò Ö Ó ØØ Ä Ù º½ ÌÝÝÔ Ò ¼ ÐØ Ò Ô Ö ÓÒ ÙÐ ØØÙ ÙÒ ÓÒ Ò Ð ØÓ Ò ØÓ ØÓÒ ÓÑÓÑÓÖ¹ Ñ Ò Ð Ù Ò Ù Ø Òº º ÍÒ Ú Ö Ð ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å Ð Ú ÐØ Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ØØ ÑÙÐÓ Ñ Ò Ý Ò Ú ÙØÓÑ ØØ ÒÓØ Ò ÙÒ ¹ Ú Ö Ð ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ º Ë ÙÖ Ú Ø Ö Ø ÐÐ Ò Å Ò ÝÒ ÑÖ ØØ Ð Ñ ÙÒ ¹ Ú Ö Ð ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ØØ Ó ÑÙÐÓ Ø Ú Ò ÙØÓÑ Ø Ò Ò Ù ¹ Ó ØÓ ÓÒ Ñ Ö Ò Ò Ù ÓÒ Ú ÑÑ ÐÐ ÔØØÝÑØ Ò ÔÙÓÐ Ò Ù º

ÍÒ Ú Ö Ð Ò ÓÒ Ò Ò Ù ¹ Ó ØÓ ÓÒ {0, 1, A, B, X, Y, S, M}º Å Ö 0 1 ÝØ ØÒ ÑÙÐÓ Ø Ú Ò Ò Ù Ò Ñ Ö Ò ÑÙÐÓ Ø Ú Ò Ø Ð ÒØ Ò ÖØݹ ÑÖ Ð Ø ÓÒ ÑÙ Ø Ò ÖØÝÑ Ò ÓÓ Ñ Òº Å Ö A B ÝØ ØÒ 0 Ò 1 Ò Ú Ø Ò Ò Ø Ð ÒØ Ó ÓÒ ÑÙ Ø ØØ Ú Ñ Ó ÑÙÐÓ Ù Ø Ø Ð ÒØ Ø ÒÒ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ø ØØÙº Å Ö ÐÐ M ÐÑ Ø Ò ÑÙÐÓ Ø Ú Ò Ò Ù Ò ÐÙ Ù Ó Ø X Y ÓÚ Ø ÖÓØ ÒÑ Ö Ñ Ö S ÝØ ØÒ Ú Ò Ø Ð Ô Ø Ó Ó ØØ Ñ Ò Ö ÑÖØØÝ Ó Ø Ò Ù ÐÐ º ÍÒ Ú Ö Ð Ò ÓÒ Ò Ø Ð Ý Ø Ñ ÑÙÓ Ó ØÙÙ ÐÑÙ Ø Ó ÑÙÐÓ Ò Ý ¹ Ø ÑÙÐÓ Ø Ú Ò ÓÒ Ò Ø Ð ÒØ Ò ÑÙÙØÓ Ø º Ë ÑÙÐÓ ÒØ Ø Ò Ò Ð Ò Ú Ò Ó Ø Ò ÑÑ Ò Ò ØÙØ ÓÒ Ó Ó Ò ÖØÝÑÖ Ð Ø ÓÒ ÑÙ Ò Ò ÖØÝÑ Ý ¹ Ø Ð ÒØ ÓÚ ÐØÙÚ Ô ÐÐ Ø ØÐÐ Ò ÖØÝÑÒº ÅÙÙØ ÓÐÑ Ú ØØ ÙÓÖ ØØ Ú Ø Ö Ó Ð Ý ØÝÒ ÖØÝÑÒ ÑÙÐÓ ÒÒ Ø º Ë ÑÙÐÓ Ø Ú Ò ÓÒ Ò Ø ÐÓ Ò ÐÙ ÙÑÖÐÐ Ø Ø Ò Ò ØØ Ñ ØÒ Ö Ó ¹ ØÙ º ÂÓ Ø Ô Ù ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÓÐ Ñ ÐÐ Ò Ò ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ò Ò ÐÙ Ù n ØØ Ý Ø Ð ÚÓ Ò ÓÓ Ø n Ø Ðк Ë ÑÙÐÓ Ø Ú Ø Ð ÒÒ Ø Ð ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ÔÒ Ó ÐÐ ÓÐ Ú Ñ Ö µ ÚÓ Ò ØÐÐ Ò ÐÑÓ ØØ n + 1 Ø Ðк ÖØÝÑÖ Ð ¹ Ø ÓÒ ÑÙ Ò Ò ÖØÝÑ Ú Ò Ø Ð ÒÒ ÙÙ Ø Ð ÒÒ ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ÔÒ Ð ÙÙÒØ µ ÚÓ Ò Ú Ø Ú Ø ÐÑÓ ØØ 2n + 3 Ø Ðк ÂÓ ÑÙÐÓ Ø Ú ÓÒ ÓÒ p ÖØÝÑÖ Ð Ø ÓÒ ÑÙ Ø ÖØÝÑ ÓÒ ÙÒ Ú Ö¹ Ð Ò ÓÒ Ò Ò Ù Ò ÐØ Ú Ò ½ Ð Ò ÙÚ º Ø ØÝÒ ÐØ Ò Òº Æ Ù Ò ÙÒ Ò Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ñ Ö ØØÝ Ñ Ø Ò Ù ¹ Ó ØÓÒ Ñ Ö Ý Ò Ó Ò ÙÙÐÙÙº ÑÙÐÓ Ø Ú Ò Ù Y Ø Ð ÒÒ X ÒØ ) p Y {0, 1} M{0, 1} {0, 1} n+1 ( {0, 1} (2n+3)) p ÃÙÚ º Ë ÑÙÐÓ ÒÒ Ò Ð ÙØ Ð ÒÒ º ÃÙÚ º ÚÓ Ò ØÙÐ Ø ÙÖ Ú Ø Æ Ù Ò Ó Ô ÓÒ ÐÓÔÔÙÑ Ö Ò Y º Ë Ø Ú ÑÑ ÐÐ Ò Ù ÐÐ ÓÒ Ó Ò ÐÙ ÙÑÖ p ÖØÝÑ ÓØ ÓÒ ÖÓØ ØØÙ ØÓ Ø Ò ÖÓØ ÒÑ Ö ÐÐ X Ó Ò ØØÑ Ò Ø ÖÚ Ø Ò 2n+3 ØØ º ËÒØ Ò Ð Ò ÓÒ ÒÝ Ý Ò Ò Ø Ð ÒÒ Ø ØØÝÒ n + 1 Ø ÐÐ Ø Ð ÒØ Ò ÐÓÔÔÙÑ Ö Ò ÓÒ Y Ò Ð Ò ÐÓÔÙØ Ò Ù Ø ÓÒ Ú Ö ØØÙ ÑÙÐÓ ÒØ Ú ÖØ Òº Ë ÑÙÐÓ Ø Ú ÐÐ Ò Ù ÐÐ ÓÒ Ý ÒÓÐÐ Ð Ñ Ö M Ó ÐÑÓ ØØ ÑÙÐÓ Ø Ú Ò ÓÒ Ò ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ÔÒ Ô Òº Î ½ Ø ØÒ ÐÐ Ø ÖØÝÑ ÓØ ÚÓ Ò ÓÚ ÐØ Ý Ø Ð Ò¹ Ø º ÇÒ Ú ÖÖ ØØ Ú Ú ÑÑ ÒÔÙÓÐ ÑÔ Y Ø ÙÖ Ú (n + 1) Ø ØØ ÙÒ Ò ÖØÝÑÒ (n + 1) Ò Ú ÑÑ ÒÔÙÓÐ ÑÔ Ò ØØ Òº ØØ Ú Ñ¹ Ñ ÐØ Ó ÐÐ ÓÖÚ Ø Ò Ñ Ö Ø ¼ ½ Ñ Ö ÐÐ A Bº Î Ò ½ ÐÓÔÔÙ Ò Ù

ÓÒ ÙÚ Ò º ÑÙ Ò Òº Ä Ý ØØÝ ÓÚ ÐØ Ñ ÐÔÓ Ò Ò ÖØÝÑ ÓÒ Ó ØØ Ò ÓÖÚ Ø¹ ØÙ A ÐÐ B ÐÐ ÙÙ Ø Ð Ö Ó Ø ØØ Ú Ñ Ö ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ÔÒ ÙÙÒØ ÓÒ ÐÐ Ò ÓÓ ØØÙ ÒÓÐÐ ÐÐ Ý Ðеº ÑÙÐÓ Ø Ú Ò Ù Y Ø Ð ÒÒ X ÒØ X) i 1 ( ) {0, 1} M{0, 1} {0, 1} n+1 {A, B} 2n+3 i 1... ÒØ X ÒØ ) p i XY (... {A, B} n+1 {0, 1} n+2 {0, 1} (2n+3)) p i ÃÙÚ º Æ Ù Ò ÐØ Ú Ò ½ Ð Òº Î ¾ ÙÙ Ø Ð ÒÒ ÓÔ Ó Ò ÖØÝÑ Ø ÒØ Ò Ø Ð ÐÐ ÙØÓÑ Ø Ò Ø Ð ÑÙ Ø Ñ Ò ÑÙÐÓ Ø Ú Ò ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ÔÒ ÖØÓ ÙÙÒÒ Òº Æ Ù Ò ÐØ ÓÒ ØÑÒ Ð Ò Ú Ò ØÙÐØ µ Ø ØØÝ ÙÚ º½¼º Î ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ÔÒ ÖØÓ ÙÙÒØ Ñ Ö ØÒ A¹ Ø B¹Ñ Ö Ò M Ò Ô ÐÐ ÑÙÙØ Ø Ò ÑÙÙØ Ñ Ö Ø A B Ø Ò Ñ Ö ¼ ½ Ø Ð ÒØ Ò Ú Ñ ¹ Ò Ò Ñ Ö Ô ÒÒ Ò ÑÙ Ø Ò Ø Ð Ý Ø Ñ Ò Ò Ø Ð ÐÐ Ö Ó Ø Ø Ò Sº Î Ò ØÙÐØ ÓÒ Ò Ù Ò Ø Ð ÒÒ ÙÚ º½½ Ø ØÝÒ ÐØ Ò Òº ÑÙÐÓ Ø Ú Ò Ù Y Ø Ð ÒÒ X ÒØ X) i 1 ( ) {0, 1} M{0, 1} {0, 1} n+1 {A, B} 2n+3 i 1... ÒØ X ÒØ ) p i XY (... {A, B} 2n+3 {0, 1} (2n+3)) p i ÃÙÚ º½¼ Æ Ù Ò ÐØ Ú Ò ¾ Ð Òº ÑÙÐÓ Ø Ú Ò Ù Y ÙÙ Ø Ð ÒÒ S X ÒØ ) p Y ( {0, 1} {A, B}{0, 1} {0, 1} n {0, 1} (2n+3)) p ÃÙÚ º½½ Æ Ù Ò ÐØ Ú Ò Ð Òº Î Ø Ô ØÙÙ ÐÓÔÙ ÑÙÐÓ ÙÒ ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ÔÒ ÖØÓ Ò Ó ¹ ÐÐ ÓÐÐ Ò Ñ Ö Ò ÐÙ Ù¹ Ö Ó ØÙ ¹ÔÒ ÙÖ Ú ÖØÝÑ ÙÙÒØ µ ÓÔ Ó ÒØ Ø ¹ Ð ÒØ Ò Ú Ñ Ø º ÌÑÒ Ð Ò ÓÒ Ø Ð ÒÒ Ñ ÒÐ Ò Ò Ù Ò Ú Ò ½ ÐÙ º

Ë ÚÙÐÐ ¼ ÓÐ Ú ÙÚ º½¾ ÓÒ Å Ò ÝÒ ÙÒ Ú Ö Ð ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ØØÝ Ý ØÝ Ó Ø Ø º

q 0 AAL BBL YYL 00L 11L AAL BBL XXL 00L 11L AAL BBL XXL 00L 11L AAL BBL YYL 00L 11L 1 AAL BBL XXL AAR BBR XXR AAL BBL XXL 0AL 1BL A1L B1R A0L B0R 0MR 00L 11L YYL 00L 11L YYL XXR A0R B1R YYR 00R 11R MBR AAR BBR 0BR 1BR 0AR 1AR AAR BBR YYR YYR 0AL AAR BBR XXR S1R 4 2 3 S0R XXR 11R 00R B1R 0AR 1BL 0AL 1BR AAR BBR XXR XXL YYR 11R 00R 00R 11R YYR 11R 00R 1MR 00L 11L YYL YYR 11R 00R 0SL 1SL XXL B1L A0L AAR BBR XXR MAR 1BL XXR A0R XXL XXL ÃÙÚ º½¾ Å Ò ÝÒ ÙÒ Ú Ö Ð ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ º ¼