Tieliikennetelien aiheuttamien jännitysten mallinnus

Liikenneviraston tutkimuksia ja selvityksiä 14/217 Kim Andersson-Berlin Tieliikennetelien aiheuttamien jännitysten mallinnus

Kim Andersson-Berlin Tieliikennetelien aiheuttamien jännitysten mallinnus Liikenneviraston tutkimuksia ja selvityksiä 14/217 Liikennevirasto Helsinki 217

Kannen kuva: Kim Andersson-Berlin, 2 m syvyydessä olevan laatan pintaan syntyvä jännitysjakauma Verkkojulkaisu pdf (www.liikennevirasto.fi) ISSN-L 1798-6656 ISSN 1798-6664 ISBN 978-952-317-375- Liikennevirasto PL 33 521 HELSINKI Puhelin 295 34 3

3 Kim Andersson-Berlin: Tieliikennetelien aiheuttamien jännitysten mallinnus. Liikennevirasto, tekniikka ja ympäristö -osasto. Helsinki 217. Liikenneviraston tutkimuksia ja selvityksiä 14/217. 36 sivua ja 6 liitettä. ISSN-L 1798-6656, ISSN 1798-6664, ISBN 978-952-317-375-. Avainsanat: FEM, FEA, paalulaatta, tukiseinä, approksimaatio, mallinnus Tiivistelmä Teillä liikkuvien raskaiden ajoneuvojen paalulaattoihin ja tukiseiniin aiheuttaman kuormituksen laskenta perustuu pitkälti käsilaskentamenetelmiin, joiden alkuperää ja oikeellisuutta voi olla vaikea verifioida. Tilanteeseen on haluttu parannusta PLAXIS 3D-FEM laskennan mahdollistaman mallinnuksen avulla. Tässä työssä on laskettu PLAXIS 3D FEM ohjelmalla kaksi- ja kolmiakselisten telien aiheuttamat jännitykset paalulaatan pinnassa eri pengerkorkeuksilla sekä tukimuurin etupinnassa eri etäisyyksillä kuormituksesta. Ajoneuvojen telikuormina on käytetty vuonna 213 muutetun ajoneuvoasetuksen mukaisia enimmäiskuormia. Kuormien mallinnetut vaikutukset laatan pinnassa on esitetty pengerkorkeuksilla. Näistä on edelleen määritetty muodostuvat paalukuormat. Vastaavasti on määritetty siirtymättömään pystysuoraan seinään, kuten tukimuuriin, muodostuva kuormitus ja sen resultantti. Laskentamalli toimivuutta pyöräkuormasta aiheutuva jännitys ja muodonmuutostilan mallinnukseen on verrattu kenttämittauksiin. Mallilla saatujen tulosten sekä mittausten arvoja on verrattu tavanomaisten jännitysjakaumateorioiden antamiin tuloksiin vastaavilla syvyyksillä. Laskennassa käytetyllä lineaarikimmoisella mallilla saatuja tuloksia on verrattu PLAXIS 3D:ssä käytössä oleviin MC- ja HS-materiaalimalleilla laskettuihin tuloksiin. Laatan ja seinän pinnan jännityksiin vaikuttavien erilaisten tekijöiden vaikutusta on selvitetty vertailulaskelmilla, joissa kuorma pidettiin vakiona ja muita tekijöitä varioitiin yksi kerrallaan. Vertailulaskelmilla todettiin asfaltin jäykkyyden vaikutuksen olevan vähäinen ja, että maan plastisoitumisella lähellä maanpintaa ei ole suurta vaikutusta pystysuuntaisiin jännityksiin. Vaakasuuntaisia jännityksiä tarkasteltaessa Poissonin luku muodostuu mallinnuksessa määrääväksi tekijäksi. Laskelmilla todettiin, että pystysuuntaisen kuorman aiheuttamia vaakasuuntaisia jännityksiä mallintaessa puhtaan lineaarisesti kimmoisen mallin käyttö on liian rajoittunutta. Malliin syntyviä vetojännityksiä on pystyttävä rajoittamaan, koska maa-aines ei kykene välittämään vetoa kuten lineaarisesti kimmoinen malli edellyttää. Lopputuloksena työssä on luotu laskentatuloksiin perustuvia likimääräismenetelmiä, jolla voidaan laskea keskitetyn kuorman aiheuttama kuormitus ja kuormitusjakauma siirtymättömään pystysuoraan ja vaakasuoraan pintaa, jotka vastaavat esimerkiksi tukiseinää ja paalulaattaa.

4 Kim Andersson-Berlin: Modellering av spänningar orsakade av tunga vägfordon. Trafikverket, teknik och miljö. Helsingfors 217. Trafikverkets undersökningar och utredningar 14/217. 36 sidor och 6 bilagor. ISSN-L 1798-6656, ISSN 1798-6664, ISBN 978-952-317-375-. Nyckelord: FEM, FEA, pålplatta, stödmur, approximera, modellering Sammanfattning Beräkning av den belastning på pålplattor och stödmurar som orsakas av tunga vägtrafikerande fordon baserar sig idag i stor grad på approximativa metoder vars ursprung och korrekthet kan vara svåra att verifiera. Man har velat få en bättring till denna situation via tredimensionella FEM-beräkningar. I detta arbete har spänningarna på ytan av pålplattor på olika djup under vägytan och spänningarna på ytan av stödmurar på olika avstånd från körbanan beräknats med 3D- FEM. De belastande fordonens mått följer de mått som anges i förordningen om ändring av förordningen om användning av fordom på väg från 213. För att lättare kunna jämföra olika metoder presenteras pållasten för pålplattor på olika djup och totalresultanten som påverkar stödmurar på olika avstånd från körbanan beräknade med de olika metoderna. Materialmodellerna har kalibrerats med mätdata. Resultat ur modellberäkningarna samt mätningarna har jämförts med olika klassiska teorier för spänningsfördelning i jord. Linjärt elastiska beräkningsmodeller har jämförts med mer invecklade modeller. Olika faktorers verkan på spänningarna på ytan av plattan och muren har undersökts genom att med samma last variera andra faktorer en i taget. Inverkan av asfaltens styvhet konstaterades vara liten och det kunde konstateras att plastisk deformering av jorden nära markytan inte nämnvärt påverkar de horisontella spänningarna djupare. Då man undersöker horisontella spänningar blir den viktigaste faktorn i modellen Poissons konstant. Det kunde konstateras att då man beräknar horisontella spänningar som uppstår av en vertikal belastning är en rent linjärt elastisk modell för begränsad. De dragspänningar som uppstår i modellen måste kunna elimineras eftersom jordmaterial inte kan överföra drag så som en elastisk modell antar. Baserat på de gjorda modellberäkningarna har en approximativ metod för beräkning av belastningen och dess fördelning orsakad av en koncentrerad ytlast på en vertikal vägg.

5 Kim Andersson-Berlin: Modelling of bogie load induced stress on geotechnical structures. Finnish Transport Agency, Technology and Environment. Helsinki 217. Research reports of the Finnish Transport Agency 14/217. 36 pages and 6 appendices. ISSN-L 1798-6656, ISSN 1798-6664, ISBN 978-952-317-375-. Keywords: FEM, FEA, piled raft foundation, abutment wall, approximation, modelling Summary In practice calculation of stresses induced by heavy vehicles' bogie load to a stiff horizontal or vertical surface e.g. on the surface of the pile supported slab or the retaining wall is based on approximate simple calculation methods. Their origin and accuracy can be difficult to verify. In purpose to improve the practice, the design situations have been studied by 3D finite element modeling using PLAXIS software. Two axle bogies and three axle bogies load effects on pile supported slab under the embankment in different depths and on abutment or retaining walls on different distances from the load were modeled. The calculations models used were calibrated with measured data. The measured data was also compared to different common equations regarding distribution of stresses in the ground. Mainly applied linear elastic model was compared to MC- and HS-material models of PLAXIS. Effects of various calculation parameters were studied under a constant load in details. Conclusion of these calculations were that the stiffness of the asphalt pavement on road surface and the plastic behavior of the soil close to the surface had little effect on the stresses distribution on the surface of the pile supported slab or on abutment or retaining wall. When defining the horizontal stress, it should be noted that Poisson s ratio becomes governing. It was concluded that a pure linear elastic model is quite limited. Calculations results tension in a soil although there is not resistance against tension in coarse grained soil. The result of this study are two practical approximate methods to calculate the load effect on a pile supported slab and on abutment or other stiff retaining wall.

6 Esipuhe Tämä työ on osa liikenneviraston tieliikennekuormiin liittyvää selvitystä. Työn on tehnyt Kim Andersson-Berlin Arcus Oy. Ohjaukseen ovat osallistuneet liikennevirastosta Panu Tolla, Veli-Matti Uotinen, Heikki Lilja ja Sami Noponen sekä Arcus Oy:stä Jaakko Heikkilä. Helsingissä maaliskuussa 217 Liikennevirasto Tekniikka ja ympäristö -osasto

7 Sisällysluettelo 1 TUTKIMUKSEN TAVOITE JA KEINOT... 8 2 LASKENTAMALLI...9 2.1 Parametrien valinta...9 2.2 Elementtimallin esittely... 11 3 TUTKITUT TAPAUKSET JA KUORMAKAAVIOT... 13 3.1 Tutkitut tapaukset... 13 3.2 Tutkitut kuormakaaviot... 13 4 PAALULAATTA... 15 4.1 laskentatulokset... 15 4.2 Tulosten analysointi... 15 4.2.1 Vertailu Boussinesq ja 2:1... 15 4.2.2 Paalulaatan kuormat pengerkorkeuden funktiona... 16 4.2.3 HS- ja LE-mallin ero laattaan kohdistuvissa jännityksissä... 17 4.2.4 Kuorman kaksinkertaistamisen vaikutus... 18 4.2.5 Asfaltin vaikutus... 19 5 TUKIMUURI... 2 5.1 Laskentatulokset... 2 5.2 Tulosten analysointi... 2 5.2.1 Poisson luvun vaikutus laskentatuloksen... 22 5.2.2 Kitkakulman vaikutus laskentaan... 23 5.3 Vertailu käsilaskentamenetelmiin... 26 5.3.1 Pohjarakennusohjeen kaava... 26 5.3.2 Scott... 27 5.3.3 Peck ja Mesri... 3 5.3.4 Approksimaatio FEM-laskentatuloksille... 32 5.3.5 Yhteenveto käsilaskentamenetelmien tuloksista... 35 6 JATKOTUTKIMUSTARPEET... 36 LIITTEET Liite 1 Liite 2 Liite 3 Liite 4 Liite 5 Liite 6 Käytetyt materiaalimallit Jännitysjakaumakuvaajat laatta-tapaukselle Jännitysjakaumakuvaajat seinä-tapaukselle Vertailulaskelmat tilastollisen analyysin perusteella (A-Ins) määritetyillä kuormituskaavioilla ja niitä vastaavilla teleillä. Vertailulaskelmat eri kuormituskaaviolla NCCI7-julkaisua varten Erimerkkejä menetelmistä, joilla voidaan approksimoida uuden NCCI7 -julkaisun kuormituskaavion aiheuttaman jännitysjakauman paalulaatan pinnalla ja seinämäisen tukirakenteen pinnalla.

8 1 Tutkimuksen tavoite ja keinot Työn tavoite on selvittää kuinka paljon tällä hetkellä käytettyjen tieliikenteen kuormituskaavioiden aiheuttamat jännitykset maan alapuolisissa rakenteissa eroavat muutetun asetuksen (47/213, voimaan 1.1.213) mukaisten kaksi- ja kolmiakselisten telien aiheuttamista jännityksistä. Vertailun tekemiseksi mallinnettiin kaksi- ja kolmiakseliset telit FEM-ohjelmalla. Tuloksia verrattiin käytössä olevien mitoitusnormien ja yksinkertaisempien laskentamenetelmien arvoihin. Samanaikaisesti tämän selvityksen kanssa on selvitetty (A-Insinöörit Oy) liikennettä mittaamalla raskaan liikenteen aiheuttamia liikennekuormia. Näitä on tilastollisella analyysillä ekstrapoloitu 1 vuoden päähän ja määritetty sitä vastaava kuormituskaavio. Liitteessä 4 on tutkittu tilastollisen analyysin perusteella muodostettua kuormituskaaviota ja telikuormaa. Laskelmien perusteella on ehdotettu kuormituskaaviota, joka vaikutuksiltaan paremmin vastaa tilastollisen analyysin perusteella saatua telikuormaa. Eurokoodin soveltamisohjeen (NCCI7) päivitystä valmistelevan työryhmän kanssa on käyty vuorovaikutusta. Tämän selvityksen liitteessä 5 on tutkittu kahta eri kuormakaaviota soveltamisohjetta varten. Liitteessä 6 on esitetty esimerkkejä, miten kuormakaavion aiheuttamia vaikutuksia voidaan approksimoida.

9 2 Laskentamalli 2.1 Parametrien valinta Laskentamallin verifioimiseksi työssä on laskettu vetoauton eturenkaan aiheuttama pystysuuntainen jännitys maassa renkaan alla. Laskelmat on suoritettu sekä Hardening Soil-mallilla (Jatkossa HS) että lineaarisesti kimmoisella (jatkossa LE) mallilla. Saatuja tuloksia on verrattu vuonna 213 Vesilahdessa tehtyihin mittauksiin, Boussinesqin taipuisan laatan keskipisteen teorian mukaisiin jännityksiin ja 2:1 jakautuman mukaisiin jännityksiin. Mallien parametrit kalibroitiin niin, että lasketut jännitykset vastasivat mitattuja jännityksiä. Mitta-anturit sijaitsevat syvyyksillä 12 mm, 23 mm ja 39 mm. Vetoauton eturengas on mallinnettu kahdeksankulmaisena. Renkaan kosketuspintaala mitattiin Vesilahdessa 213. Kosketuspaine on laskettu jakamalla renkaalle tuleva paino kosketuspinta-alalla. Laskennassa käytetyt mittauskohteen rakenne- ja maakerrokset jakautuvat taulukossa 1 esitetyllä tavalla. Taulukko 1. Mallin tien ja maan kerrokset mittauskohteen kerrosten mukaisesti. Kerros Materiaalimalli Paksuus (mm) Kulunut PAB-V Lineaarikimmoinen (LE) 3 Kantava murskekerros Hardening Soil (HS) / LE 1 Sekoitusjyrsitty kerros HS / LE 35 Pohjamaa Mohr-Coulumb (MC) / LE 6 Laskennassa käytettyjen materiaalimallien parametrit on esitetty liitteessä 1. Verifiointilaskennan tulokset on esitetty taulukossa 2 ja kuvassa 1. Taulukko 2. Pystysuuntainen jännitys maassa renkaan keskipisteen alapuolella eri menetelmillä laskettuna [kpa] -Z [m] Mittaus Plaxis3D LE Plaxis3D HS Boussinesq 2:1 [kpa] [kpa] [kpa] [kpa] [kpa],12 384 369 372 249 389,23 235 219 229 15 214,39 92 15 13 86 98

1 Kuva 1. Pystysuuntainen jännitys maassa renkaan keskipisteen alapuolella eri menetelmillä laskettuna [kpa] Materiaalimallien parametrit määritettiin verifiointimallissa. Telikuormilla laskettaessa ei enää muutettu materiaaliparametreja. Käytetyllä kokoonpanolla (8 prosessoria @ 2,2 GHz, 64-bit) verifiointimallin, jossa noin 17 elementtiä, yhden kuormitustapauksen laskemiseen kului aikaa LE-mallilla noin 8 sekuntia ja HS-mallilla noin 17 sekuntia. Telikuormien malleissa on moninkertainen määrä elementtejä ja kuormitustapauksia. Seinään kohdistuvien jännitysten laskennassa noin 5 elementtiä. Varsinaisessa laskenta-ajassa on huomattava ero riippuen siitä, käytetäänkö LE-, Mohr-Coulumb (jatkossa MC) vai HS-mallia ja millaiset parametrit on valittu. Kitkakulman vaikutusten laskennassa yksi laskenta kesti MC-mallilla 1-3 tuntia riippuen kitkakulman arvosta. Laskennat suoritettiin pääosin LE-mallilla. Varsinainen syy lineaarisen mallin valintaan oli se, että mallin ennustettavuus ja yleistettävyys ovat suurempia. Vaakasuuntaisia jännityksiä tarkasteltaessa on käytetty MC-mallia sellaisilla parametreilla, että mallin muodonmuutokset ja jännitykset vastaavat LE-mallia, mutta tällä tavalla on saatu käyttöön Tension cut-off valinta laskentaohjelmassa. Lopuksi on verrattu pystysuunnassa HS-mallin tuloksia lineaarikimmoisen mallin tuloksiin. Vaakasuunnassa on verrattu realistisemman MC-mallin tuloksia LE-mallin tuloksiin. LE-mallin todettiin antavan pystysuunnassa samoja tai vähän suurempia jännityksiä laatan pinnassa kuin HS-malli, ks. kappale 5.2.1. Tämä johtuu siitä, että alkukuormituksessa HS-mallin jäykkyys kasvaa siirtymien pienentyessä eli syvemmälle mentäessä. Toistokuormituksessa jäykkyys on vakio ja vastaa LE-mallin toimintaa. MC-mallin todettiin antavan suurempia seinän vaakajännityksiä johtuen vetojännitysten eliminoinnista.

11 2.2 Elementtimallin esittely Laskelmat on tehty Plaxis 3D-ohjelmalla. Laskentamallien koko vaihtelee kuormakaavion ja laskentatapauksen mukaan. Mallien koko vaihtelee laattatapauksen pienimmästä 1 m x 1 m x 7 m kokoisesta seinätapauksen suurimpaan 23 m x 33 x 15 m kokoiseen malliin. Kaikissa laskentamalleissa, joissa on laskettu telikuormien aiheuttamia jännityksiä laattojen tai seinien pinnassa, on 3 mm asfalttikerros, jonka alla on homogeeninen maakerros. Asfalttikerroksen alapuolella on interface-elementti, joka irrottaa asfaltin maa-aineksesta ja mahdollistaa liukumista näiden kahden eri materiaalin välillä. Laatat eri syvyyksillä on mallinnettu määrittämällä toinen interface-elementti eri syvyyksiin sekä estämällä pystysuuntaiset siirtymät elementin tasossa. Seinät on mallinnettu asettamalla toinen interface-elementti eri etäisyyksille sivummaisen renkaan keskipisteestä, sekä estämällä vaakasuuntaiset siirtymät elementin tasossa. Vaakasuuntaiset siirtymät mallin pohjassa on vapautettu niissä laskentavaiheissa, joissa kuorma on aktiivinen. Muussa tapauksessa jäykkä pohja aikaansaa korotettuja jännityksiä lähellä mallin pohjaa. Kuva 2. Plaxis 3D laskentamalli, jossa laatta mallinnettu tasoon -1,4 m (sininen viiva). Kuvan mallin koko noin 14 x 14 x 7 m. Kaikissa laskentamalleissa laskentaverkko on muodostettu mallinnusohjelman automatiikalla. Automatiikkaa on ohjattu pyytämällä ohjelmaa muodostamaan tiheämpää verkkoa lähempänä tasoja ja kuormia. Tämä on mahdollista esim. mallintamalla pintaan päin ohenevia maakerroksia useita päällekkäin tai muodostamalla rakennelaatikkoja, joille ei määritetä materiaalia. Tällöin ohjelma olettaa materiaalin olevan laatikon alueelle osuvaa maata ja kyseiselle alueelle voi määrittää tiheämmän verkon.

12 Tulokset on luettu laattaa tai seinää kuvaavan interface-tason integraatiopisteiden normaalijännitysarvoista. Plaxis 3D ohjelmalla ei ole mahdollista tulostaa erikseen kuorman aiheuttamia jännityksiä, joten normaalijännitykset eri tilanteista on luettu ohjelmasta ja arvot siirretty taulukkolaskentaohjelmaan tarkempaa analyysia varten. Kuva 3. Esimerkki rakenteista malleissa. Interface-tasoa kuvaa harmaa ja ruskea tasopari. Ruskea taso kuvaa sitä kummalla puolella tasoa interfaceelementit muodostetaan. Ylemmässä mallissa on 1,4 m syvyyteen mallinnettu laatta. Alemassa mallissa on 1 m, 1,4 m, 2 m, 3 m ja 5 m etäisyydelle mallinnettu seinät (vain yksi voi laskennassa olla aktiivisena kerralla). Kuormat, ylhäällä 2-akselinen ja alhaalla 2 kpl kolmeakselista teliä, on mallinnettu jokainen paripyörä tai singelpyörä erikseen.

13 3 Tutkitut tapaukset ja kuormakaaviot 3.1 Tutkitut tapaukset Tässä laskennassa käytettiin pääasiassa LE-mallia kaikissa rakenne- ja maakerroksissa. Yksinkertaisemman materiaalimallin ennustettavuus on yleisesti parempi ja laskenta-aika yleisesti pienempi. Mittaustulokset, joihin materiaalimallit kalibroitiin, loppuvat,4 m syvyyteen. Kaikki tarkasteltavat rakenteet ovat syvemmällä (1 5 m). Työssä on laskettu kuuteen eri kategoriaan jaettuna 66 eri tapausta: 1. Kaksi- ja kolmeakselisten telien aiheuttamat jännitykset siirtymättömän laatan pinnassa, viidellä eri etäisyydellä maanpinnasta ja siirtymättömän seinän pinnassa, neljällä eri etäisyydellä renkaan keskipisteestä. (LE malli, 18 tapausta) 2. Telin kokoisten aluekuormien aiheuttamat jännitykset siirtymättömän laatan pinnassa viidellä eri etäisyydellä maanpinnasta ja siirtymättömän seinän pinnassa neljällä eri etäisyydellä renkaan keskipisteestä. (LE malli, 18 tapausta) 3. Kahden vierekkäisen telin, jossa toisen telin paino on 3 % ensimmäisen painosta, aiheuttamat jännitykset siirtymättömän laatan pinnassa viidellä eri etäisyydellä maanpinnasta ja siirtymättömän seinän pinnassa neljällä eri etäisyydellä renkaan keskipisteestä (LE malli, 18 tapausta) 4. Materiaalimallien verifiointi, Kaksiakselisen telin kuorman tuplaantumisen vaikutus siirtymättömän laatan pinnassa sekä uuden, paksun ja kylmän asfaltin vaikutus verrattuna vanhaan, ohueeseen ja lämpimään asfalttiin. (HS-, LE malleja, 6 tapausta) 5. Poissonin luvun vaikutus seinän pinnan jännityksiin (MC(LE)-malli (ks. kappale 2.1.), 7 tapausta) 6. Kitkakulman vaikutus seinäpinnan jännityksiin (MC malli, 3 tapausta) 3.2 Tutkitut kuormakaaviot Työssä on laskettu kuuden eri kuorman vaikutukset laattojen ja seinien jännityksiin. Kuormat ovat: 1. 21 t kaksiakselinen teli (1,5 t + 1,5 t akselikuormat, kosketuspaine 436 kpa) 2. 21 t kaksiakselinen teli + 3 % kaksiakselinen teli (1,5 t + 1,5 t ja 3,15 t + 3,15 t akselikuormat) 3. 21 t kaksiakselinen teli (2,1 m x 3 m aluekuorma 33,33 kpa). 4. 27 t kolmeakselinen teli (1 t + 1 t + 7 t akselikuormat, kosketuspaine paripyörä 415 kpa ja singeli 579,5 kpa)

14 5. 27 t kolmeakselinen teli + 3 % kolmeakselinen teli (1 t + 1 t + 7 t ja 3 t + 3 t +2,1 t akselikuormat) 6. 27 t kolmeakselinen teli (telin kokoinen 3,3 m x 3 m aluekuorma 27,27 kpa). Kuormien mitat on esitetty kuvassa 4. Kuva 4. Käytetyt aluekuormat 3 ja 6 ovat kuvassa telejä ympäröivien suorakaiteiden kokoiset. Mitta renkaan reunan ja aluekuorman ulkoreunan välillä on 3 mm. Kuvassa harmaat alueet edustavat renkaiden ja asfaltin kosketuspintaa, jotka vastaavat mallissa käytettyjä kuormakaavioita 1, 2, 4 ja 5. Vasemmalla on kaksiakselinen teli ja oikealla kolmiakselinen teli.

15 4 Paalulaatta Laskentatapauksia on 3. Kuormia on kuusi ja jännitykset laatan pinnassa on laskettu viidellä eri syvyydellä (1 m, 1,4 m, 2 m, 3 m ja 5 m). 4.1 laskentatulokset Jännityskuvaajat laskennoista on esitetty liitteessä 2 ja numeeriset tulokset ovat ladattavissa osoitteessa http://downloads.arcus.fi/projektit/234_fws/. 4.2 Tulosten analysointi 4.2.1 Vertailu Boussinesq ja 2:1 Pystysuuntainen jännitys maassa telin keskipisteen alapuolella on laskettu tavanomaisesti käytössä olevien menetelmien mukaan äärettömässä puoliavaruudessa ja tuloksia verrattu FEM-laskennan mukaiseen maan pystysuuntaisen jännityksen arvoon sekä siirtymättömän laatan pinnan maksimiarvoon eri syvyyksillä. Vertailun mahdollistamiseksi tulokset on laskettu kuvan 4 mukaisilla aluekuormilla. Laatan pinnan suurin jännitysarvo on lisäksi laskettu telikuormalla. Tulokset on esitetty kuvassa 5. Jännitys [kpa] 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 Jännitys [kpa] 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 1 1 2 2 Syvyys [m] 3 Syvyys [m] 3 4 4 5 5 6 6 21t (2-aks.) FEM Laatan pinnassa 21t 2:1 (3 x 2.1 m) 27t (3-aks.) FEM Laatan pinnassa 27t 2:1 (3 x 3,3 m) 21t Boussinesc laatan keskellä 21t FEM pystysuuntainen jännitys maassa 27t Boussinesc laatan keskellä 27t FEM pystysuuntainen jännitys maassa 21t (2,1m x 3m) FEM laatan pinnassa 27t (3,3m x 3m) FEM laatan pinnassa Kuva 5. Vasemmalla laskentatulokset 21 t kaksiakselisen telin osalta ja oikealla 27 t kolmiakselisen telin osalta.

16 Kosketuspaine jää kolmiakselisessa tapauksessa pienemmäksi, koska paino jakautuu isommalle alueelle. Noin 1,7 metrin syvyydessä 27 t telin suurempi kokonaispaino alkaa kuitenkin vaikuttaa ja normaalijännitys laatan pinnassa on kolmiakselisessa tapauksessa tämän syvyyden alapuolella isompi. FEM-mallilla laskettu maan pystysuuntainen jännitys on lukuarvoltaan hyvin lähellä Boussinesqin taipuisan laatan keskipisteen alla laskettua arvoa äärettömässä puoliavaruudessa. 2:1 menetelmällä laskettu arvo on selvästi pienempi. Tämä johtuu siitä, että 2:1 menetelmä approksimoi jännityksiä merkitsevän pisteen alla. Siirtymättömän laatan pinnalla normaalijännitys on noin 1,3 1,5- kertainen verrattuna maan pystysuuntaiseen jännitykseen ilman siirtymiä estävää laattaa. 4.2.2 Paalulaatan kuormat pengerkorkeuden funktiona Kuvassa 6 on esitetty keskimääräiset jännitykset laatan pinnalla eri pengerkorkeuksilla. Keskimääräinen jännitys on määritetty alueelle, joka on 3B paalun kantama alue kuvan 7 mukaisella kuormalla. 65, Liikennekuorman aiheuttama pystykuorma [kpa] pengerkorkeuden funktiona 6, Liikennekuorman aiheuttama kuorma laatan pinnassa [kpa] 55, 5, 45, 4, 35, 3, 25, 2, 15, 1, 5,, 1 m* 1,4 m 2 m 3 m 5 m LM1 (*extrapoloitu LM1) 6,5 53, 42, 3, 19, 2-aks. Teli, 21t (FEM, LE) 21,7 18,2 14,5 1, 5,9 2-aks. Teli, 21t + 3% teli (FEM, LE) 21,5 18,8 15,4 11, 5,7 2-aks - telin kokoinen kuorma 21 t (FEM,LE) 22,1 19, 15,3 1,4 5, 3-aks. Teli, 27t (FEM, LE) 21,5 18,8 15,6 12, 8,1 3-aks. Teli, 27t + 3% teli (FEM, LE) 21,3 19,2 16,5 13,3 9,4 3-aks - telin kokoinen kuorma 27 t (FEM,LE) 23, 2,2 16,6 11,6 5,9 Kuva 6. Eri telien kuorman aiheuttama pystykuorma riippuen pengerkorkeudesta Lähellä pintaa eri kuormat antavat hyvin saman suuruisen tuloksen. Syvemmällä kolmiakselisen telin vaikutus on suurempi. Suunnitteluohjeen Paalulaattojen ja paaluhatturakenteiden suunnitteluohje 5/214 antaman pystykuorman suhde laskettuihin on keskimäärin 2,74.

17 Kuva 7. Julkaisun Paalulaattojen ja paaluhatturakenteiden suunnittelu (Liikenneviraston ohjeita 5/214) kuva 5.2. 4.2.3 HS- ja LE-mallin ero laattaan kohdistuvissa jännityksissä HS- ja LE-malleja vertailtiin laskemalla 1,4 m syvyydessä olevan laatan pintaan syntyvä jännitysjakauma 21 tonnisen kaksiakselisen telin johdosta molemmilla eri materiaalimalleilla. HS-mallilla ensimmäinen kuormituskerta antaa erimuotoisen jännitysjakauman laatan pinnassa kuin LE-malli. Eroa voi tarkastella kuvista 8 ja 9. Seuraavilla kuormituskerroilla, kun HS-mallissa lujittuminen on tapahtunut, jännitysjakauma on molemmilla malleilla hyvin lähellä toisiaan. Kuva 8. Vasemmalla LE-mallilla laskettu jännitys 1,4 m syvyydessä olevan siirtymättömän laatan pinnassa. Oikealla HS-mallin ensimmäisen kuormituskerran tuloskuvaaja.

18 Kuva 9. Leikkauksia 1,4 m syvyydessä olevan laatan pinnan jännitysjakaumasta. Tummansininen on LE-malli ja vihreä HS-mallin ensimmäinen kuormituskerta. LE-malli antaa hieman laajemman jännityskartion ja hieman suuremmat huippuarvot. Mallin kuorma on kuitenkin molemmissa tapauksissa sama. HS-mallia käytettäessä todettiin, että jännitys kasvoi hieman myös siirtymättömän laatan alapuolella, vaikka tämä ei ole fysikaalisesti mahdollista. 4.2.4 Kuorman kaksinkertaistamisen vaikutus Kuorman tuplaantumisen vaikutusta tutkittiin laskemalla kaksi-akselisen telin aiheuttamat jännitykset 1,4 m syvyydessä olevan siirtymättömän laatan pinnassa. LEmallilla vaikutus on tasan kaksinkertainen. HS-mallilla jännityksen huippuarvo on noin 2,2-kertainen, kun kuorma on kaksinkertainen, mutta keskimääräinen jännitys noin 2-kertainen. Jännitysjakaumat HS-mallilla laskettuna on esitetty kuvassa 1. Kuorman tuplaamisen vaikutus 1.4 m syvyydessä olevan laatan pintajännitykseen telin keskellä katse menosuntaan (HS-malli) -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 5-5 -1-15 -2-25 -3-35 -4 Jännitys laatan pinnassa [kpa] -45-5 -55-6 Kuva 1. Kaksiakselisen telin aiheuttama jännitys siirtymättömän laatan pinnassa 1,4 m syvyydessä 21 t (oranssi) ja 42 t (sininen) telipainoilla. -65

19 Tuloksen perusteella voidaan todeta, ettei tutkitulla jännitystasolla maan plastisoitumisella ole merkittävää vaikutusta jännitysjakaumaan. 4.2.5 Asfaltin vaikutus Asfaltin vaikutusta tutkittiin laskemalla jännitykset eri syvyyksillä sijaitsevien siirtymättömien laattojen pinnassa malleilla, joissa toisessa asfaltti oli mallinnettu kuluneena (ohuena) ja lämpimänä ja toisessa paksuna ja kylmänä. Materiaalimallien parametrit on esitetty liitteessä 1. Jännitys. 1,4 m, 2 m, 3 m ja 5 m syvyydessä olevan laatan pinnassa, telin keskellä, katse menosuuntaan 5-6 -4-2 2 4 6 8 1-5 -1-15 -2-25 ohut, kulunut, lämmin 5 ohut, kulunut, lämmin 3 ohut, kulunut, lämmin 2 ohut, kulunut, lämmin 1,4 Kuva 11. Jännitys laatan pinnassa eri syvyyksillä paksun, ehjän ja kylmän sekä ohuen, kuluneen ja lämpimän asfaltin alla. Kuva 12. Laatan pinnan normaalijännityksen arvojen suhde σn, kova / σn, pehmeä Tulosten perusteella vaikutus on vähäinen.

2 5 Tukimuuri Laskentatapauksia on 24. Kuormakaavioita on kuusi ja etäisyyksiä neljä (1 m, 2 m, 3 m ja 5 m). 5.1 Laskentatulokset Jännityskuvaajat laskennoista on esitetty liitteessä 3 ja numeeriset tulokset ovat ladattavissa osoitteessa http://downloads.arcus.fi/projektit/234_fws/. 5.2 Tulosten analysointi Lineaarisella mallilla (MC: E = 1 MPa, ν = muuttuja, koheesio=1 GPa, kitkakulma = ) laskettaessa siirtymättömään seinään kohdistuvien jännitysten resultantti on hyvin lähellä kaavan (1) arvoa: (1) Tilanne on sama kaikilla lasketuilla etäisyyksillä 1 m, 2 m, 3 m ja 5 m. Kuvassa 13 tulos on esitetty graafisesti. Kuvan teoreettiset arvot on laskettu kaavalla 1. Siirtymättömään seinään kohdistuvien jännistysten resultantti (ν=,33) 14 14 12 12 1 1 Resultantti [kn] 8 6 8 6 Resultantti [kn] 4 4 2 2 1 2 3 5 Seinän etäisyys kuorman reunasta[m] FEM-resultantti [kn] (27 t telin alueella tasainen kuorma) FEM-resultantti [kn] (27 t teli) FEM-resultantti [kn] (27 t teli + viereisellä kaistalla 3 %) FEM-resultantti [kn] (21 t telin alueella tasainen kuorma) FEM-resultantti [kn] (21 t teli) FEM-resultantti [kn] (21 t teli + viereisellä kaistalla 3 %) Teoreettinen 21 t Teoreettinen 21 t + 3 % Teoreettinen 27 t Teoreettinen 27 t + 3 % Kuva 13. 21 t ja 27 t telien aiheuttamat kuormaresultantit siirtymättömään seinään eri etäisyyksillä. Teoreettiset arvot on laskettu kaavalla 1. Eri etäisyyksillä jännitykset jakautuvat eri tavalla seinään ja jännitysten huippuarvot vaihtelevat. Lähellä kuormaa jännitykset jakautuvat pienemmälle alueelle ja jännityshuippu on näin ollen suurempi. Lähellä seinää telin renkaiden muodostama geometria heijastuu jännityksiin, mutta jo 2 m päässä jännitykset tasaantuvat yhdeksi huipuksi (ks. Liite 3).

21 Siirtymättömään seinään kohdistuva normaalijännityshuippu (ν=,33) 14 12 1 Jännitys [kpa] 8 6 4 2,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Etäisyys kuorman reunasta [m] FEM-alue 27 t (3 m x 3,3 m) intensiteettihuippu [kpa] FEM-teli 27t intensiteettihuippu + 3% teli [kpa] FEM-teli 21 t intensiteettihuippu kpa] FEM-teli 27 t intensiteettihuippu kpa] FEM-alue 21 t (3 m x 2,1 m) intensiteettihuippu [kpa]* FEM-teli 21t intensiteettihuippu + 3% teli [kpa] Kuva 14. 21 t ja 27 t telien aiheuttamat jännityshuiput siirtymättömään seinään eri etäisyyksillä * Fem-alue 21 t 1 m tulos on katsottava laskentavirheeksi Telin aiheuttaman jännitysjakauman leikkaus telin keskikohdalla on esitetty kuvassa 15 eri etäisyyksien päässä oleville seinille. Kuvassa on myös esitetty koko 3D-jännitysjakauman resultanttien lukuarvot sekä kyseisen poikkileikkauksen metrikohtaisten resultanttien lukuarvot. Kuva 15. Siirtymättömän seinän normaalijännitysjakauma 21t telin keskikohdalla eri etäisyyksillä telistä

22 5.2.1 Poisson luvun vaikutus laskentatuloksen Lineaarikimmoisessa mallissa Poissonin luku määrittää suoraan vaakasuuntaisen vaikutuksen. Kuvassa Kuva 16 on esitetty eri Poissonin luvulla saadut vaakasuuntaisten resultanttien suhde pystysuuntaiseen kuormaan. Resultantti on seinän etäisyydestä riippumaton (vertaa Kuva 13). Kuvassa 17 on tulostettu FEM:llä laskettu jännitysjakauma 21 t telin renkaan kohdalla 1 m päässä renkaan keskipisteestä eri Poissonin luvuilla. Kuormakertoimella k tarkoitetaan vaakasuuntaisten resultanttien suhdetta pystysuuntaiseen kuormaan. = (2) Kuva 16. Kuormakerroin eri menetelmillä Poissonin luvun funktiona. k (FEM) on laskettu MC-mallilla, jossa maan koheesio on iso ja kitkakulma astetta

23 6 4 2-2 Jännitys [kpa] -4-6 -8-1 -12-14 -1-2 -3-4 Syvyys [m] -5-6 -7-8 -9-1,15,25,35,45 Kuva 17. Jännitysjakauma 21 t telin renkaan kohdalla 1 m päässä renkaan keskipisteestä eri Poisson luvuilla. 5.2.2 Kitkakulman vaikutus laskentaan Edellä esitetyt laskelmat on tehty MC-mallilla, lineaarikimmoisen mallin laskentaa vastaavilla muodonmuutosparametreilla ja lujuudella 1GPa. Tension cut off valinnalla saatiin seinän yläpäähän syntyvä vetojännitys pienennettyä noin kymmenesosaan verrattuna LE-malliin. Kuitenkaan maalla ei ole äärettömästi lujuutta ja kitkakulman vaikutusta haluttiin selvittää. Kitkakulma lisättiin malliin ja koheesioksi jätettiin pieni arvo. Eri kitkakulmia vastaava Poissonin luku laskettiin yhteydestä: Yhdistämällä (3) ja (4) saadaan: (3) (4) (5) Kaavan 5 mukaisella Poissonin luvulla laskettiin 2 m päässä telin renkaan keskipisteessä olevaan siirtymättömään seinään vaikuttavat normaalijännitykset eri kitkakulman arvoilla. Jännitysjakauma keskellä teliä on esitetty kuvassa 18. Samassa kuvassa on myös esitetty vastaavalla Poissonin luvulla laskettu tulos, kun kitkakulma on astetta.

24 21t teli, seinä 2m päässä -4-2 2 4 6 8 1-2 -4 syvyys [m], sijainti telin keskellä -6-8 -1-12 -14-16 siirtymättömään seinään kohdistuva normaalijännitys [kpa] ν=,4256, φ= ν=,33, φ= ν=,2265, φ= ν =,4256, φ=15 ν=,33, φ=3 ν=,2265, φ=45 Kuva 18. Jännitysjakauma 21 t telin keskellä, 2 m päässä renkaan ulkopinnasta, eri kitkakulmilla laskettuna. Katkoviivat esittävät vastaavat tulokset samalla Poissonin luvulla, kun φ = ja maan koheesio erittäin suuri. Kuvasta 18 nähdään, että mallilla, jossa suuren koheesion sijaan on käytetty kitkakulmaa ja pientä koheesiota, saadaan seinän yläpään fiktiivinen vetojännitys hyvin pieneksi. Näin ollen tuloksia voidaan pitää oikeellisempina kuin laskentaa, jossa koheesiolla oli suuri arvo ja kitkakulma oli nolla. Eri kitkakulman arvoilla laskettuja resultantteja vastaavat kuormakertoimet k (=RH/RV) on esitetty kuvassa 19. Lisäksi kuvaan on piirretty kitkakulman funktiona kuvaajat, joissa k:n arvo on lepopainekerroin, Poissonin luku tai aktiivipainekertoimen neliöjuuri. Lepopainekertoimesta ja aktiivipainekertoimen neliöjuuresta on laskettu approksimaatiot FEM-laskennan tuloksille ja nämä käyrät on myös esitetty kuvassa 19 keltaisena ja vihreänä katkoviivana.

25 1,9,8,7 Kurotmakerroin k,6,5,4,3,2,1 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 Kitkakulma φ k = 1-sin(φ) k = tan(45 -φ/2) k = ν k (FEM) k = 1-sin(φ)*,77 k = tan(45 -φ/2) -,19 Kuva 19. Kuvassa on esitetty kuormakerroin kitkakulman funktiona laskettuna eri menetelmillä. k (FEM)-tulos on laskettu 21 t teli kuormalla, 2 m etäisyydellä kolmella eri kitkakulman arvolla. Kuvassa 2 on tulostettu FEM:llä (ν=,33 ja φ=3) laskettu jännitysjakauma 21 t telin keskikohdalla eri etäisyyksillä renkaan keskipisteestä. Kuva 2. Jännitysjakauma 21t telin keskikohdalla eri etäisyyksillä MC-mallilla, kun ν=,33 ja φ=3

26 5.3 Vertailu käsilaskentamenetelmiin 5.3.1 Pohjarakennusohjeen kaava RIL 121 24 Pohjarakennusohjeet-kirjasta löytyy kaava keskitetyn kuorman aiheuttamalle maanpaineelle, joka vaikuttaa myötäämättömään rakenteeseen. Kuorman resultantti on annettu: = (45 ) (6) jossa Q on pystykuorma, φ on kitkakulma. Jakauma on määritetty geometrisesti. A on määritetty kuorman etäisyydeksi seinästä. B on määritetty kuorman leveydeksi ja L kuorman rakenteen suuntaiseksi pituudeksi. Jännitysjakauman huippu on esitetty olevan A:n etäisyyden maan pinnasta ja jännitysjakauman koko korkeus 2A+2B korkuinen. Jännitysten on esitetty jakautuvan L matkalle rakenteen pituussuunnassa. L on määritetty olevan: = 2, jos L < A (7) = +, jos L A (8) Kuva 21. RIL 121-24 Pohjarakennusohjeet mukainen laskentatapa, keskitetyn kuormituksen aiheuttamalle jännitykselle, siirtymättömän seinän pinnassa. Kolmion muotoinen jännitysjakauma on vakio matkalla L.

27 21 t telin keskikohta, siirtymätön seinä, etäisyydet reunimmaisen renkaan keskipisteestä 2 4 6 8 1 12 14 16 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 Resultantit: kok. kyseinen poikk. FEM 1m, ν=,33, φ= 66 kn 16 kn/m FEM 2m, ν=,33, φ= 68 kn 12 kn/m FEM 3m, ν=,33, φ= 69 kn 9 kn/m FEM 1m, ν=,33, φ=3 77kN 2kN/m FEM 2m, ν=,33, φ=3 81kN 15kN/m FEM 3m, ν=,33, φ=3 81kN 11kN/m RIL 1m, φ=3 121 kn 55 kn/m RIL 2m, φ=3 121 kn 35 kn/m RIL 3m, φ=3 121 kn 22 kn/m 12 13 14 15 1m, n=,33 1m, ν=,3333, φ=3 RIL 1m 2m, n=,33 2m, ν=,33, φ=3 RIL 2m 3m, ν=,33 3m, ν=,3333, φ=3 RIL 3m Kuva 22. RIL kaavan mukainen jännitysjakauma verrattuna FEM-laskelmiin (Kun φ on, on laskennassa käytetty suurta koheesion arvoa 1 GPA. Kun φ on 3, on laskennassa käytetty pientä koheesion arvoa 1 kpa). RIL laskentamenetelmä antaa noin 1,5 kertaisen resultantin verrattuna FEM-laskelmiin, joissa on käytetty kitkakulmaa. Myös jännitysjakauman muodossa on huomattava ero. 5.3.2 Scott Foundation Engineering Handbook, Second Edition (Fang, Hsai-Yang. 199) mukaan Scott on 1963 julkaisussaan Principles of Soil Mechanics kehittänyt seuraavan kaavan nauhakuorman aiheuttamien jännitysten laskemiseksi: (9) Kaavassa p on nauhan pintakuorma [kpa], α on kuorman etu ja takareunan välinen kulma h:n syvyydessä ja δ on rakenteen ja kuorman etureunan välinen kulma h:n syvyydessä (Kuva 23).

28 Kuva 23. Scottin esittämän laskentamenetelmän mukainen jännitysjakauma siirtymättömän seinän pinnassa. Huomattavaa on, että ratkaisu on täysin geometrinen, eikä mikään maaparametri vaikuta tulokseen. Kaavan kerroin 2 tulee siitä olettamasta, että siirtymien nollaamiseksi täysin taipuisassa seinässä on seinän toisella puolella samalla etäisyydellä oltava toinen saman suuruinen kuorma, jolloin jännitykset tuplaantuvat. Kaava on laadittu nauhakuormaa varten. Kun kyseessä on keskitetty kuorma, joka siis on määritetyn pituinen nauhakuorma, on oletettava, miten kuorma jakautuu pituussuunnassa. Tässä yhteydessä oletus on 1:1. Integroimalla tulos syvyyden yli saadaan metrikohtainen resultantti äärettömän pitkälle nauhakuormalle. Kertomalla telin rakenteen suuntaisella pituudella saadaan laskettua telin aiheuttama kokonaisresultantti. Jakamalla tämä kokonaisresultantti pituussuuntaisen jakautumisen oletuksen mukaisella pituudella saadaan keskitetyn kuorman telin keskimääräinen jännitysjakauma metrille.

29 21 t telin keskikohta, siirtymätön seinä, etäisyydet reunimmaisen renkaan keskipisteestä 2 4 6 8 1 12 14 16 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 Resultantit: kok. kyseinen poikk. FEM 1m, ν=,33, φ= 66 kn 16 kn/m FEM 2m, ν=,33, φ= 68 kn 12 kn/m FEM 3m, ν=,33, φ= 69 kn 9 kn/m FEM 1m, ν=,33, φ=3 77kN 2kN/m FEM 2m, ν=,33, φ=3 81kN 15kN/m FEM 3m, ν=,33, φ=3 81kN 11kN/m Scott 1m 132 kn 46 kn/m Scott 2m 132 kn 27 kn/m Scott 3m 132 kn 19 kn/m 12 13 14 15 1m, n=,33 1m, ν=,3333, φ=3 Scott, 1m 2m, n=,33 2m, ν=,33, φ=3 Scott 2m 3m, ν=,33 3m, ν=,3333, φ=3 Scott 3m Kuva 24. Scott (1963) mukainen jännitysjakauma verrattuna FEM-laskelmiin (kun maan kitkakulma mallissa on vastaa laskenta LE-mallia ja kun kitkakulma on huomioitu, on maan koheesio mallinnettu hyvin pienenä arvona) Scottin laskentamenetelmä antaa noin 1,6 kertaisen resultantin verrattuna FEMlaskelmiin, joissa on käytetty kitkakulmaa. Jännitysjakauman muoto on lähempänä FEM-laskennan jännityslaskelman muotoa. Jännitysjakauman koko riippuu siitä, kuinka pitkälle matkalle keskitetyn kuorman oletetaan jakautuvan (tässä 1:1) rakenteen pituussuunnassa.

3 5.3.3 Peck ja Mesri Peck ja Mesri ovat vuonna 1987 (Journal of Geotechnical Engineering, ACSE, 113, No. 11, pp. 146-141) käsitelleet tiivistyslaitteiston aiheuttamia jännityksiä rakenteisiin. He esittävät laskentatavan jossa Boussinesqin ratkaisu pistekuormalle on integroitu rakennetta vastaan kohtisuoraan olevan tason yli. Tuloksena saadaan viivakuorman jännitysarvo syvyyden funktiona: Δ = / + / (1) Kaavassa x1 on etäisyys rakenteesta kuorman rakennetta lähinnä olevaan pisteeseen ja x2 etäisyys rakenteesta kuorman rakenteesta kauimpana olevaan pisteeseen. W [kn/m] lasketaan kaavasta W = Q/(x2-x1) kun kuorma on Q. Lisäksi he ehdottavat Poissonin luvun estimaatiksi: = (11) Kuva 25. Peck ja Mesrin esittämän laskentamenetelmän mukainen jännitysjakauma siirtymättömän seinän pinnassa.

31 Kun laskentakaava integroidaan edelleen syvyyden yli, saadaan poikkileikkauksen jakauman resultantti. Tässä tapauksessa integrointi syvyyden yli on tehty trapetsisäännöllä jakamalla 15 m sataan osaan. Laskenta antaa metrikohtaisen resultantin. Kokonaisresultantti saadaan olettamalla joku pituussuuntainen jakauma. Tässä tapauksessa oletus on tasainen jakauma 1:1 kuorman etureunasta laskettuna. 21 t telin keskikohta, siirymätön seinä, etäisyydet reunimmaisen renkaan keskipisteestä 2 4 6 8 1 12 14 16 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 Resultantit: kok. kyseinen poikk. FEM 1m, ν=,33, φ= 66 kn 16 kn/m FEM 2m, ν=,33, φ= 68 kn 12 kn/m FEM 3m, ν=,33, φ= 69 kn 9 kn/m FEM 1m, ν=,33, φ=3 77kN 2kN/m FEM 2m, ν=,33, φ=3 81kN 15kN/m FEM 3m, ν=,33, φ=3 81kN 11kN/m Peck ja Mesri 1m 68 kn 23 kn/m Peck ja Mesri 2m 68 kn 14 kn/m Peck ja Mesri 3m 69kN 1 kn/m 12 13 14 15 1m, n=,33 1m, ν=,3333, φ=3 Peck&Mesri 1 m 2m, n=,33 2m, ν=,33, φ=3 Peck&Mesri 2 m 3m, ν=,33 3m, ν=,3333, φ=3 Peck&Mesri 3m Kuva 26. Peck ja Mesri (1987) mukainen jännitysjakauma verrattuna FEMlaskelmiin Tulos täsmää 2 ja 3 metrin kohdalla hyvin lineaarisen FEM-laskennan tulokseen ja 1 m kohdalla FEM-laskentaan, jossa kitkakulma on myös huomioitu laskennassa.

32 5.3.4 Approksimaatio FEM-laskentatuloksille Työssä on kehitetty kokonaisresultantille ja jännitysjakaumalle laskentatapa, jolla voidaan likimääräisesti arvioida keskitetyn kuorman aiheuttamaa jännitystä siirtymättömään pystysuuntaiseen rakenteeseen. Kokonaisresultantti lasketaan kaavalla: (12) k on kuormakerroin, joka määrittää vaakasuuntaisen resultantin suhteessa pystysuuntaiseen kuormaan. FEM-laskennan tuloksiin sopiva estimaatti on, jossa. Jakauman muoto on yksinkertaisuuden takia määritetty olevan pystysuunnassa kolmion mallinen ja pituussuunnassa vakio. Määritettävät muuttujat ovat: 1. Jännityksen huippuarvon pystysuuntainen sijainti 2. Jännitysjakauman korkeus (syvyys maanpinnasta alaspäin) 3. Jännitysjakauman pituus rakenteen suunnassa Jakauman huippuarvon sijainti haluttiin sovittaa FEM-laskelman tuloksiin. FEMmallissa kuorma koostuu neljästä kuorma-alueesta, jotka varsinkin lähellä seinää aiheuttavat omat heijastuksensa kokonaisjakaumaan. Eri laskelmista todettiin, että huippuarvon pystysuuntainen sijainti riippuu vahvasti kuorman ja rakenteen välisestä etäisyydestä A ja on noin,6,7 x A. Vertailuksi laskettiin Peck ja Mesrin kaavan antaman huippuarvon syvyyden sijainti eri kuorman ja rakenteen välisillä etäisyyksillä. Tulokset on esitetty kuvassa: Kuva 27. 5 Jännityksen huippuarvon etäisyys maanpinnasta 4,5 y = 2/3 x Jännityksen huippuarvon etäisyys kuorman tasosta [m] 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 y =,819x,8616 R² =,9997,5 1 2 3 4 5 6 7 8 Rakenteen ja kuorman välinen etäisyys [m] Kuva 27. Punaisella värillä Peck ja Mesrin esittämän laskentamenetelmän mukainen huippuarvon syvyyssijainti kuorman ja rakenteen välisen etäisyyden funktiona. Harmaalla on piirretty valittu likimääräisarvo huippuarvon syvyydelle.

33 Jännitysjakauman korkeus ja pituus haluttiin valita niin, että metrille tuleva jännitys vastaa likimain telin keskikohdan jännitystä. Tämän saavuttamiseksi kuorma on oletettu jakautuvan sekä pysty-, että vaakasuuntaan 45 asteen kulmassa (1:1). Erona on, että pystysuunnassa jakauman korkeus lasketaan kuorman takareunasta ja vaakasuunnassa jakauman pituus lasketaan kuorman etureunasta. Tulos on esitetty taulukossa 3 ja kuvassa: Kuva 28. Taulukko 3. Eri menetelmillä lasketut resultantit Kokonaisresultantti [kn] Poikkileikkauksen jännitysresultantti [kn/m] 1 m 2 m 3 m 1 m 2 m 3 m FEM ν=,33, φ= 66 68 69 16 12 9 FEM ν=,33, φ=3 77 81 8 2 15 11 Likim. (k = ν) 7 7 7 18 12 9 Likim. (k = (1-sinφ)/1,3) 81 81 81 21 14 1 21 t telin keskikohta, siirymätön seinä, etäisyydet reunimmaisen renkaan keskipisteestä 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 Resultantit: kok. kyseinen poikk. FEM 1m, ν=,33, φ= 66 kn 16 kn/m FEM 2m, ν=,33, φ= 68 kn 12 kn/m FEM 3m, ν=,33, φ= 69 kn 9 kn/m FEM 1m, ν=,33, φ=3 77kN 2kN/m FEM 2m, ν=,33, φ=3 81kN 15kN/m FEM 3m, ν=,33, φ=3 8kN 11kN/m Approks. ve1 1 m 7 kn 18 kn/m Approks. ve1 2 m 7 kn 12 kn/m Approks. ve1 3 m 7 kn 9 kn/m 12 13 14 15 1m, n=,33 1m, ν=,3333, φ=3 KAB.2.1 1m 2m, n=,33 2m, ν=,33, φ=3 KAB.2.1 2m 3m, ν=,33 3m, ν=,3333, φ=3 KAB.2.1 3m 21 t telin keskikohta, siirymätön seinä, etäisyydet reunimmaisen renkaan keskipisteestä 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 Resultantit: kok. kyseinen poikk. FEM 1m, ν=,33, φ= 66 kn 16 kn/m FEM 2m, ν=,33, φ= 68 kn 12 kn/m FEM 3m, ν=,33, φ= 69 kn 9 kn/m FEM 1m, ν=,33, φ=3 77kN 2kN/m FEM 2m, ν=,33, φ=3 81kN 15kN/m FEM 3m, ν=,33, φ=3 8kN 11kN/m Approks. ve2 1 m 81 kn 21 kn/m Approks. ve2 2 m 81 kn 14 kn/m Approks. ve2 3 m 81kN 1 kn/m 12 13 14 15 1m, n=,33 1m, ν=,3333, φ=3 KAB.2.2 1m 2m, n=,33 2m, ν=,33, φ=3 KAB.2.2 2m 3m, ν=,33 3m, ν=,3333, φ=3 KAB.2.2 3m Kuva 28. Jännitysjakaumat eri menetelmillä. Ylemmässä kuvassa likimääräiskaavan k arvo on laskettu k = ν ja alemmassa kuvassa k = (1-sinφ) / 1,3. FEM-tulokset ovat molemmissa kuvissa samat telin keskikohdalta.

34 Likimääräismenetelmä on esitetty kuvassa: Kuva 29. Kuva 29. Likimääräismenetelmä keskitetyn kuorman aiheuttamasta vaakasuuntaisen vaikutuksen laskemiseksi.

35 5.3.5 Yhteenveto käsilaskentamenetelmien tuloksista Taulukko 4. Eri laskentamenetelmien resultantit. (kun maan kitkakulma mallissa on astetta, on maan koheesio 1 GPa ja kun kitkakulma on huomioitu, on maan koheesio mallinnettu hyvin pienenä arvona). Kokonaisresultantti [kn] Poikkileikkauksen resultantti [kn/m] 1 m 2 m 3 m 1 m 2 m 3 m FEM ν=,33, φ= 66 68 69 16 12 9 FEM ν=,33, φ=3 77 81 8 2 15 11 Likim. (k = ν) 7 7 7 18 12 9 Likim. (k = (1-sinφ)/1,3) 81 81 81 21 14 1 RIL 121 121 121 55 35 22 Scott 132 132 132 * * * Peck ja Mesri * * * 23 14 1 Riippuu pituussuuntaisesta jakaumaoletuksesta Taulukossa 4 on esitetty eri menetelmillä lasketut resultantit. FEM-laskelmista on valittu telin keskikohdan poikkileikkaus. Tuloksista voidaan todeta, että sekä RIL, että Scottin laskentamenetelmä antaa huomattavasti isomman resultantin kuin FEMlaskenta. Peck ja Mesrin laskentamenetelmä antaa samaa suuruusluokkaa olevan poikkileikkauksen resultantin, kuin telin keskikohta, FEM-laskennassa. Tässä työssä esitetty likimääräismenetelmä on luotu antamaan samaa suuruusluokkaa olevan kokonaisresultantin kuin FEM-laskenta ja jännitysjakauman, joka on samaa suuruusluokkaa kuin FEM-laskennassa telin keskikohdan jännitysjakauma.

36 6 Jatkotutkimustarpeet Poissonin luku vaikuttaa vahvasti jännityksien jakautumiseen vaakasuunnassa. Olisi tarpeellista tutkia tierakenteissa käytettyjä tiivistettyjä kitkamaita ja määrittää kokemusperäisesti eri Poisson-lukuja eri kitkamaille eri jännitystasoilla. Todellisia jännityksiä olisi tarpeellista mitata ja verrata niitä laskettuihin tuloksiin. Nyt emme voi tietää millä tarkkuudella FEM-laskenta kuvaa todellista tilannetta. Laskettuja tuloksia voisi kalibroida mitattuihin tuloksiin muuttamalla Poisson-lukua laskennassa. Olisi varsin mielenkiintoista verrata tällä tavalla kalibroituja Poissonin-lukuja mitattuihin Poisson-lukuihin. Tässä työssä tutkittiin pystysuuntaisia jännityksiä ainoastaan LE-mallilla ja HSmallilla. Olisi mielenkiintoista jatkaa pystysuuntaisten jännitysten leviämisen tutkimista samalla MC-mallilla, jolla huomioitiin kitkakulman vaikutus vaakasuuntaisten jännitysten jakaumaan.

Liite 1 / 1 (1) Käytetyt materiaalimallit Kantava kerros Käytetty: Verifiointilaskennassa, HS-LE vertailussa Material model Hardening soil Drainage type Drained Colour RGB 161, 226, 232 γ_unsat kn/m^3 2, γ_sat kn/m^3 21, Dilatancy cut-off No e_init,5 e_min, e_max 999, Rayleigh α, Rayleigh β, E_5^ref kn/m^2 275,E3 E_oed^ref kn/m^2 21,E3 E_ur^ref kn/m^2 55,E3 power (m),5 Use alternatives No C_c 1,643E-3 C_s,5645E-3 e_init,5 c_ref kn/m^2 12, φ (phi) 5, ψ (psi) 2, Set to default values No ν_ur,2 p_ref kn/m^2 1, K_^nc,25 c_inc kn/m^2/m, z_ref m, R_f,9 Tension cut-off Yes Tensile strength kn/m^2, Strength Manual R_inter,66 Consider gap closure Yes δ_inter, K_ determination Automatic K_,x = K_,y Yes K_,x,25 K_,y,25 OCR 1, POP kn/m^2, k_x m/day, k_y m/day, k_z m/day, e_init,5 c_k 1,E15

Liite 1 / 2 (1) Sekoitusjyrsitty kerros Käytetty: Verifiointilaskennassa, HS-LE vertailussa Material model Hardening soil Drainage type Drained Colour RGB 134, 234, 162 γ_unsat kn/m^3 19, γ_sat kn/m^3 22, Dilatancy cut-off No e_init,5 e_min, e_max 999, Rayleigh α, Rayleigh β, E_5^ref kn/m^2 225,E3 E_oed^ref kn/m^2 185,E3 E_ur^ref kn/m^2 45,E3 power (m),5 Use alternatives No C_c 1,865E-3 C_s,69E-3 e_init,5 c_ref kn/m^2 1, φ (phi) 45, ψ (psi) 15, Set to default values Yes ν_ur,2 p_ref kn/m^2 1, K_^nc,2929 c_inc kn/m^2/m, z_ref m, R_f,9 Tension cut-off Yes Tensile strength kn/m^2, Strength Manual R_inter,7 Consider gap closure Yes δ_inter, K_ determination Automatic K_,x = K_,y Yes K_,x,2929 K_,y,2929 OCR 1, POP kn/m^2, k_x m/day, k_y m/day, k_z m/day, e_init,5 c_k 1,E15

Liite 1 / 3 (1) Pohjamaa Käytetty: Verifiointilaskennassa, HS-LE vertailussa Material model Mohr-Coulomb Drainage type Undrained (B) Colour RGB 236, 232, 156 γ_unsat kn/m^3 18, γ_sat kn/m^3 18, Dilatancy cut-off No e_init,5 e_min, e_max 999, Rayleigh α, Rayleigh β, E kn/m^2 3,E3 ν (nu),4 G kn/m^2 1,71E3 E_oed kn/m^2 64,29E3 c_ref kn/m^2 3, φ (phi), ψ (psi), V_s m/s 76,38 V_p m/s 187,1 Set to default values No E_inc kn/m^2/m, z_ref m 6, c_inc kn/m^2/m 1,5 z_ref m 6, Tension cut-off Yes Tensile strength kn/m^2, Undrained behaviour Standard Skempton-B,9532 ν_u,495 K_w,ref / n kn/m^2 1,18E6 C_v,ref m^2/day, Strength Rigid R_inter 1, Consider gap closure Yes δ_inter, K_ determination Automatic K_,x = K_,y Yes K_,x 1, K_,y 1, k_x m/day, k_y m/day, k_z m/day, e_init,5 c_k 1,E15

Liite 1 / 4 (1) Pinnoite huonokuntoinen LE Käytetty: kaikissa laskentatapauksissa Material model Linear elastic Drainage type Non-porous Colour RGB 63, 13, 94 γ_unsat kn/m^3 24, γ_sat kn/m^3 24, Dilatancy cut-off No e_init,5 e_min, e_max 999, Rayleigh α, Rayleigh β, E kn/m^2 8,E3 ν (nu),3 G kn/m^2 37,7E3 E_oed kn/m^2 1,77E6 V_s m/s 354,5 V_p m/s 663,1 Set to default values Yes E_inc kn/m^2/m, z_ref m, Strength Manual R_inter,9 Consider gap closure Yes δ_inter, K_ determination Automatic K_,x = K_,y Yes K_,x 1, K_,y 1, k_x m/day, k_y m/day, k_z m/day, e_init,5 c_k 1,E15

Liite 1 / 5 (1) Pinnoite hyväkuntoinen LE Käytetty: Asfaltin vaikutusten vertailussa Material model Linear elastic Drainage type Non-porous Colour RGB 182, 226, 19 γ_unsat kn/m^3 24, γ_sat kn/m^3 24, Dilatancy cut-off No e_init,5 e_min, e_max 999, Rayleigh α, Rayleigh β, E kn/m^2 3,6E6 ν (nu),3 G kn/m^2 1,385E6 E_oed kn/m^2 4,846E6 V_s m/s 751,9 V_p m/s 147 Set to default values Yes E_inc kn/m^2/m, z_ref m, Strength Manual R_inter,9 Consider gap closure Yes δ_inter, K_ determination Automatic K_,x = K_,y Yes K_,x 1, K_,y 1, k_x m/day, k_y m/day, k_z m/day, e_init,5 c_k 1,E15

Liite 1 / 6 (1) Maa LE Käytetty: Verifiointilaskennassa, HS-LE vertailussa, laatan jännityksiä laskettaessa Material model Linear elastic Drainage type Drained Colour RGB 158, 12, 26 γ_unsat kn/m^3 21, γ_sat kn/m^3 21, Dilatancy cut-off No e_init,5 e_min, e_max 999, Rayleigh α, Rayleigh β, E kn/m^2 2,E3 (E=1E3 kn/m^2 siirtymät samaa suuruusluokkaa kuin HS-mallilla) ν (nu),3 G kn/m^2 76,92E3 E_oed kn/m^2 269,2E3 V_s m/s 189,5 V_p m/s 354,5 Set to default values Yes E_inc kn/m^2/m, z_ref m, Strength Rigid R_inter 1, Consider gap closure Yes δ_inter, K_ determination Automatic K_,x = K_,y Yes K_,x 1, K_,y 1, k_x m/day, k_y m/day, k_z m/day, e_init,5 c_k 1,E15

Liite 1 / 7 (1) Tiiviskitkamaa MC Käytetty: Seinän jännityksiä laskettaessa Poisson luvun vertailulaskelmissa ν=,15,45. Poissonin luvun muutokset vaikuttavat parametreihin G=43,48E3 34,48E3 ja E_oed=15,6E3 379,3E3 Material model Mohr-Coulomb Drainage type Non-porous Colour RGB 168, 93, 36 γ_unsat kn/m^3 21, γ_sat kn/m^3 21, Dilatancy cut-off No e_init,5 e_min, e_max 999, Rayleigh α, Rayleigh β, E kn/m^2 1,E3 ν (nu),33 G kn/m^2 37,59E3 E_oed kn/m^2 148,2E3 c_ref kn/m^2 1 φ (phi), ψ (psi), V_s m/s 132,5 V_p m/s 263, Set to default values Yes E_inc kn/m^2/m, z_ref m, c_inc kn/m^2/m, z_ref m, Tension cut-off Yes Tensile strengthkn/m^2, Strength Rigid R_inter 1, Consider gap closure Yes δ_inter, K_ determination Automatic K_,x = K_,y Yes K_,x 1, K_,y 1, k_x m/day, k_y m/day, k_z m/day, e_init,5 c_k 1,E15

Liite 1 / 8 (1) Kitkamaa MC 15 Käytetty: Kitkakulmavertailussa seinän jännityksiä laskettaessa Material model Mohr-Coulomb Drainage type Non-porous Colour RGB 182, 226, 19 γ_unsat kn/m^3 21, γ_sat kn/m^3 21, Dilatancy cut-off No e_init,5 e_min, e_max 999, Rayleigh α, Rayleigh β, E kn/m^2 1,E3 ν (nu),4256 G kn/m^2 35,7E3 E_oed kn/m^2 27,8E3 c_ref kn/m^2 1, φ (phi) 15, ψ (psi), V_s m/s 127,9 V_p m/s 355,5 Set to default values Yes E_inc kn/m^2/m, z_ref m, c_inc kn/m^2/m, z_ref m, Tension cut-off Yes Tensile strength kn/m^2, Strength Rigid R_inter 1, Consider gap closure Yes δ_inter, K_ determination Automatic K_,x = K_,y Yes K_,x,7412 K_,y,7412 k_x m/day, k_y m/day, k_z m/day, e_init,5 c_k 1,E15

Liite 1 / 9 (1) Kitkamaa MC 3 Käytetty: Kitkakulmavertailussa seinän jännityksiä laskettaessa Material model Mohr-Coulomb Drainage type Non-porous Colour RGB 168, 93, 36 γ_unsat kn/m^3 21, γ_sat kn/m^3 21, Dilatancy cut-off No e_init,5 e_min, e_max 999, Rayleigh α, Rayleigh β, E kn/m^2 1,E3 ν (nu),33 G kn/m^2 37,59E3 E_oed kn/m^2 148,2E3 c_ref kn/m^2 1, φ (phi) 3, ψ (psi), V_s m/s 132,5 V_p m/s 263, Set to default values Yes E_inc kn/m^2/m, z_ref m, c_inc kn/m^2/m, z_ref m, Tension cut-off Yes Tensile strength kn/m^2, Strength Rigid R_inter 1, Consider gap closure Yes δ_inter, K_ determination Automatic K_,x = K_,y Yes K_,x,5 K_,y,5 k_x m/day, k_y m/day, k_z m/day, e_init,5 c_k 1,E15

Liite 1 / 1 (1) Kitkamaa MC 45 Käytetty: Kitkakulmavertailussa seinän jännityksiä laskettaessa Material model Mohr-Coulomb Drainage type Non-porous Colour RGB 195, 229, 249 γ_unsat kn/m^3 21, γ_sat kn/m^3 21, Dilatancy cut-off No e_init,5 e_min, e_max 999, Rayleigh α, Rayleigh β, E kn/m^2 1,E3 ν (nu),33 G kn/m^2 37,59E3 E_oed kn/m^2 148,2E3 c_ref kn/m^2 1, φ (phi) 45, ψ (psi), V_s m/s 132,5 V_p m/s 263, Set to default values Yes E_inc kn/m^2/m, z_ref m, c_inc kn/m^2/m, z_ref m, Tension cut-off Yes Tensile strength kn/m^2, Strength Rigid R_inter 1, Consider gap closure Yes δ_inter, K_ determination Automatic K_,x = K_,y Yes K_,x,2929 K_,y,2929 k_x m/day, k_y m/day, k_z m/day, e_init,5 c_k 1,E15

FEM Laskentatuloskuvaaja, Laatta Liite 2 / 1 (25) 2-aks. teli 21 t, kontaktipaine 436 kpa Laatta 1 m syvyydessä (kpa) 2 4 68 1 12 14 16 36 34 32 3 28 26 24 22 2 18 16 14 12 1 8 6 4 2

FEM Laskentatuloskuvaaja, Laatta Liite 2 / 2 (25) 2-aks. teli 21 t, kontaktipaine 436 kpa Laatta 1.4 m syvyydessä (kpa) 24 2 4 6 8 1 14 16 2 22 2 18 16 14 12 1 8 6 4 2

FEM Laskentatuloskuvaaja, Laatta Liite 2 / 3 (25) 2-aks. teli 21 t, kontaktipaine 436 kpa Laatta 2 m syvyydessä (kpa) 18 17 16 1 2 3 5 7 9 11 14 16 18 15 14 13 12 11 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1

FEM Laskentatuloskuvaaja, Laatta Liite 2 / 4 (25) 2-aks. teli 21 t, kontaktipaine 436 kpa Laatta 3 m syvyydessä (kpa).8 1.6 2.4 3.2 4. 4.8 5.6 6.4 7.2 8. 8.8 9.6 1.4 11.2 11.2 1.4 9.6 8.8 8. 7.2 6.4 5.6 4.8 4. 3.2 2.4 1.6.8

FEM Laskentatuloskuvaaja, Laatta Liite 2 / 5 (25) 2-aks. teli 21 t, kontaktipaine 436 kpa Laatta 5 m syvyydessä (kpa) 5.1 4.8 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3. 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 4.8 5.1.9.6.3 4.5 4.2 3.9 3.6 3.3 3. 2.7 2.4 2.1 1.8 1.5 1.2.9.6.3

FEM Laskentatuloskuvaaja, Laatta Liite 2 / 6 (25) 2-aks. teli 21 t + 2-aks. teli 6,3 t (3%) kontaktipaine 436 kpa ja 131 kpa Laatta 1 m syvyydessä (kpa) 39 36 33 3 27 3 6 912 152127 24 21 18 15 12 9 6 3

FEM Laskentatuloskuvaaja, Laatta Liite 2 / 7 (25) 2-aks. teli 21 t + 2-aks. teli 6,3 t (3%) kontaktipaine 436 kpa ja 131 kpa Laatta 1.4 m syvyydessä (kpa) 28 26 24 22 2 18 16 14 2 4 6 8 1 14 182 12 1 8 6 4 2

FEM Laskentatuloskuvaaja, Laatta (kpa) Liite 2 / 8 (25) 2-aks. teli 21 t + 2-aks. teli 6,3 t (3%) kontaktipaine 436 kpa ja 131 kpa Laatta 2 m syvyydessä 19 18 17 16 15 14 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1113 15 18 19 12 11 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1

FEM Laskentatuloskuvaaja, Laatta Liite 2 / 9 (25) (kpa) 2-aks. teli 21 t + 2-aks. teli 6,3 t (3%) kontaktipaine 436 kpa ja 131 kpa Laatta 3 m syvyydessä 12.8 12. 11.2 1.4 9.6 8.8 8..8 1.6 2.4 3.2 4.4.8 5.6 6.47.2 8.8 1.4 12. 7.2 6.4 5.6 4.8 4. 3.2 2.4 1.6.8

FEM Laskentatuloskuvaaja, Laatta (kpa) Liite 2 / 1 (25) 2-aks. teli 21 t + 2-aks. teli 6,3 t (3%) kontaktipaine 436 kpa ja 131 kpa Laatta 5 m syvyydessä 6. 5.5 5. 4.5 4..5 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. 4.5 5. 5.5 6. 3.5 3. 2.5 2. 1.5 1..5. -.5-1

FEM Laskentatuloskuvaaja, Laatta Liite 2 / 11 (25) 3-aks. teli 27 t, kontaktipaine 415 kpa Laatta 1 m syvyydessä (kpa) 36 34 32 3 28 2 6 1 14 18 26 24 22 2 18 16 14 12 1 8 6 4 2

FEM Laskentatuloskuvaaja, Laatta Liite 2 / 12 (25) 3-aks. teli 27 t, kontaktipaine 415 kpa Laatta 1.4 m syvyydessä (kpa) 24 2 4 6 1 12 14 16 18 2 22 2 18 16 14 12 1 8 6 4 2

FEM Laskentatuloskuvaaja, Laatta Liite 2 / 13 (25) 3-aks. teli 27 t, kontaktipaine 415 kpa Laatta 2 m syvyydessä (kpa) 18 17 16 1 2 3 4 6 8 1 12 14 16 17 18 15 14 13 12 11 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1

FEM Laskentatuloskuvaaja, Laatta Liite 2 / 14 (25) 3-aks. teli 27 t, kontaktipaine 415 kpa Laatta 3 m syvyydessä (kpa) 12.8 12. 11.2.8 1.6 2.4 3.2 4. 4.8 5.6 6.4 7.2 8.8 9.6 1.4 11.2 12. 1.4 9.6 8.8 8. 7.2 6.4 5.6 4.8 4. 3.2 2.4 1.6.8

FEM Laskentatuloskuvaaja, Laatta Liite 2 / 15 (25) 3-aks. teli 27 t, kontaktipaine 415 kpa Laatta 5 m syvyydessä (kpa).4 6.4.8 6. 1.2 5.6 1.6 2. 2.4 2.8 3.2 3.6 4. 4.4 4.8 5.2 5.6 6. 5.2 4.8 4.4 4. 3.6 3.2 2.8 2.4 2. 1.6 1.2.8.4

FEM Laskentatuloskuvaaja, Laatta Liite (kpa) 2 / 16 (25) 3-aks. teli 27 t + 3-aks. teli 8,1 t (3%) kontaktipaine 415 kpa ja 125 kpa 34 Laatta 1 m syvyydessä 32 3 28 26 24 22 2 4 6 8 1 12 14 16 2 18 16 14 12 1 8 6 4 2

FEM Laskentatuloskuvaaja, Laatta Liite 2 / 17 (25) 3-aks. teli 27 t + 3-aks. teli 8,1 t (3%) kontaktipaine 415 kpa ja 125 kpa Laatta 1,4 m syvyydessä (kpa) 24 22 18 2 22 24 2 4 6 8 1 12 14 16 2 18 16 14 12 1 8 6 4 2

FEM Laskentatuloskuvaaja, Laatta Liite 2 / 18 (25) (kpa) 3-aks. teli 27 t + 3-aks. teli 8,1 t (3%) kontaktipaine 415 kpa ja 125 kpa 2 Laatta 2 m syvyydessä 19 18 17 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 14 13 12 11 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1

FEM Laskentatuloskuvaaja, Laatta Liite 2 / 19 (25) (kpa) 3-aks. teli 27 t + 3-aks. teli 8,1 t (3%) kontaktipaine 415 kpa ja 125 kpa 14.4 Laatta 3 m syvyydessä 13.6 12.8.8 1.6 2.4 3.2 4. 4.8 5.6 6.4 7.2 8. 8.8 9.6 1.4 11.2 12. 12.8 13.6 12. 11.2 1.4 9.6 8.8 8. 7.2 6.4 5.6 4.8 4. 3.2 2.4 1.6.8

FEM Laskentatuloskuvaaja, Laatta Liite (kpa) 2 / 2 (25) 3-aks. teli 27 t + 3-aks. teli 8,1 t (3%) kontaktipaine 415 kpa ja 125 kpa Laatta 5 m syvyydessä 8. 7.5 7. 6.5 6..5 5.5 7. 7.5 5.5 6. 6.5 2.5 3. 3.5 4. 4.5 5. 1.5 2. 1. 5. 4.5 4. 3.5 3. 2.5 2. 1.5 1..5

FEM Laskentatuloskuvaaja, Laatta Liite 2 / 21 (25) Alue 3m x 2,1m, 21 t, kontaktipaine 33 kpa Laatta 1 m syvyydessä Alue 3m x 3,1m, 27 t, kontaktipaine 27 kpa Laatta 1 m syvyydessä (kpa) 32 3 28 (kpa) 26 2 4 8 14 2 26 3 26 24 22 2 18 16 14 12 1 8 6 4 2 2 4 6 8 1 14 18 22 24 26 24 22 2 18 16 14 12 1 8 6 4 2

FEM Laskentatuloskuvaaja, Laatta Liite 2 / 22 (25) Alue 3m x 2,1m, 21 t, kontaktipaine 33 kpa Laatta 1,4 m syvyydessä Alue 3m x 3,1m, 27 t, kontaktipaine 27 kpa Laatta 1,4 m syvyydessä (kpa) (kpa) 28 28 26 24 26 24 2 4 68 12 16 2 24 28 22 2 18 16 2 4 6 1 14 18 22 24 26 28 22 2 18 16 14 14 12 12 1 1 8 8 6 6 4 4 2 2

FEM Laskentatuloskuvaaja, Laatta Liite 2 / 23 (25) Alue 3m x 2,1m, 21 t, kontaktipaine 33 kpa Laatta 2 m syvyydessä Alue 3m x 3,1m, 27 t, kontaktipaine 27 kpa Laatta 2 m syvyydessä (kpa) (kpa) 1 2 3 4 6 8 11 13 16 18 2 21 2 19 18 17 16 15 14 13 12 11 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 6 8 1 12 14 16 18 2 21 21 2 19 18 17 16 15 14 13 12 11 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1

FEM Laskentatuloskuvaaja, Laatta Liite 2 / 24 (25) Alue 3m x 2,1m, 21 t, kontaktipaine 33 kpa Laatta 3 m syvyydessä Alue 3m x 3,1m, 27 t, kontaktipaine 27 kpa Laatta 3 m syvyydessä (kpa) (kpa).8 1.6 2.4 3.2 4. 4.8 5.6 6.4 8. 8.8 1.4 11.2 12. 12.8 12. 11.2 1.4 9.6 8.8 8. 7.2 6.4 5.6 4.8 4. 3.2 2.4 1.6.8.8 1.6 2.4 3.2 4. 4.8 5.6 7.2 8.8 1.4 11.2 12. 12.8 13.6 12.8 12. 11.2 1.4 9.6 8.8 8. 7.2 6.4 5.6 4.8 4. 3.2 2.4 1.6.8

FEM Laskentatuloskuvaaja, Laatta Liite 2 / 25 (25) Alue 3m x 2,1m, 21 t, kontaktipaine 33 kpa Laatta 5 m syvyydessä Alue 3m x 3,1m, 27 t, kontaktipaine 27 kpa Laatta 5 m syvyydessä (kpa).6.9.9 1.2 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3. 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 4.8 5.1 5.4.6.6 1.2 1.2.9.9.6 5.4 5.1 4.8 4.5 4.2 3.9 3.6 3.3 3. 2.7 2.4 2.1 1.8 1.5 1.2.9.6.8.8 1.2 1.6 1.6 2. 2.4 2.8 3.2 3.6 4. 4.4 4.8 5.2 5.6 1.2 1.2 1.6 1.6 1.2.8.8 (kpa) 6. 5.6 5.2 4.8 4.4 4. 3.6 3.2 2.8 2.4 2. 1.6 1.2.8

FEM Laskentatuloskuvaaja, Seinä Liite 3 / 1 (24) 2-aks. teli 21 t, kontaktipaine 436 kpa Seinä 1 m etäisyydellä kuorman ulkoreunasta..8 1.6 4.8 9.6 11.2 8.8 4. 1.6. (kpa) -3.2-2.4-1.6 -.8..8 1.6 2.4 3.2 4. 4.8 5.6 6.4 7.2 8. 8.8 9.6 1.4 11.2

FEM Laskentatuloskuvaaja, Seinä Liite 3 / 2 (24) 2-aks. teli 21 t, kontaktipaine 436 kpa Seinä 2 m etäisyydellä kuorman ulkoreunasta (kpa) -3.5-3. -2.5-2. -1.5.. -1. 1. 2. 3. 4. 4.5 4. 3. 2. 1..5 -.5..5 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. 4.5

FEM Laskentatuloskuvaaja, Seinä Liite 3 / 3 (24) 2-aks. teli 21 t, kontaktipaine 436 kpa Seinä 3 m etäisyydellä kuorman ulkoreunasta (kpa) -3. -2.7-2.4-2.1-1.8-1.5-1.2..3.9 1.5 2.1 2.4 2.1 1.5.9.3. -.9 -.6 -.3..3.6.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4

FEM Laskentatuloskuvaaja, Seinä Liite 3 / 4 (24) 2-aks. teli 21 t, kontaktipaine 436 kpa Seinä 5 m etäisyydellä kuorman ulkoreunasta (kpa) -1.1-1. -.9 -.8 -.7 -.6 -.5 -.4 -.3 -.2..1.2.3.4.5.6.7.8.9 1. 1.1 1..9.8.7.6.5.4.3.2.1. -.1..1.2.3.4.5.6.7.8.9 1. 1.1

FEM Laskentatuloskuvaaja, Seinä Liite 3 / 5 (24) Kuromaalue 3m x 2,1m, 21 t, kontaktipaine 33 kpa Seinä 1 m etäisyydellä kuorman ulkoreunasta (kpa) -2.4-1.6 -.8..8 2.4 4. 7.2 8 7.2 4.8 2.4.8...8 1.6 2.4 3.2 4. 4.8 5.6 6.4 7.2 8

FEM Laskentatuloskuvaaja, Seinä Liite 3 / 6 (24) Kuromaalue 3m x 2,1m, 21 t, kontaktipaine 33 kpa Seinä 2 m etäisyydellä kuorman ulkoreunasta (kpa) -3.5-3. -2.5-2. -1.5..5 1. 2. 3. 3.5 3. 2. 1..5. -1. -.5..5 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5

FEM Laskentatuloskuvaaja, Seinä Liite 3 / 7 (24) Kuromaalue 3m x 2,1m, 21 t, kontaktipaine 33 kpa Seinä 3 m etäisyydellä kuorman ulkoreunasta (kpa) -2.4-2.1-1.8-1.5-1.2 -.9..3.6.9 1.2 1.5 1.8 2.1 1.8 1.5 1.2.9.6.3. -.6 -.3..3.6.9 1.2 1.5 1.8 2.1

FEM Laskentatuloskuvaaja, Seinä Liite 3 / 8 (24) Kuromaalue 3m x 2,1m, 21 t, kontaktipaine 33 kpa Seinä 5 m etäisyydellä kuorman ulkoreunasta (kpa) -1. -.9 -.8 -.7 -.6 -.5 -.4 -.3 -.2..1.2.3.4.5.6.7.8.9 1.9.8.7.6.4.5..1.2.3 -.1..1.2.3.4.5.6.7.8.9 1

FEM Laskentatuloskuvaaja, Seinä Liite 3 / 9 (24) 2-aks. teli 21 t + 2-aks. teli 6,3 t (3%) kontaktipaine 436 kpa ja 131 kpa Seinä 1 m etäisyydellä kuorman ulkoreunasta. 1.6 4. 9.6 11.2 8.8 4.8 1.6. (kpa) -3.2-2.4-1.6 -.8..8 1.6 2.4 3.2 4. 4.8 5.6 6.4 7.2 8. 8.8 9.6 1.4 11.2

FEM Laskentatuloskuvaaja, Seinä Liite 3 / 1 (24) 2-aks. teli 21 t + 2-aks. teli 6,3 t (3%) kontaktipaine 436 kpa ja 131 kpa Seinä 2 m etäisyydellä kuorman ulkoreunasta (kpa) -3.5-3. -2.5-2. -1.5..5 1. 2. 3. 4. 4.5 4. 3.5 2.5 1.5 1..5. -1. -.5..5 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. 4.5

FEM Laskentatuloskuvaaja, Seinä Liite 3 / 11 (24) 2-aks. teli 21 t + 2-aks. teli 6,3 t (3%) kontaktipaine 436 kpa ja 131 kpa Seinä 3 m etäisyydellä kuorman ulkoreunasta (kpa) -2.8-2.4-2. -1.6-1.2.. -.8.4.8 1.2 1.6 2. 2.4 2. 1.6 1.2.8.4 -.4..4.8 1.2 1.6 2. 2.4

FEM Laskentatuloskuvaaja, Seinä Liite 3 / 12 (24) 2-aks. teli 21 t + 2-aks. teli 6,3 t (3%) kontaktipaine 436 kpa ja 131 kpa Seinä 5 m etäisyydellä kuorman ulkoreunasta (kpa) -1.2-1. -.8 -.6 -.4.. -.2.2.4.6.8 1. 1.2 1..8.6.4.2..2.4.6.8 1. 1.2

FEM Laskentatuloskuvaaja, Seinä Liite 3 / 13 (24) 3-aks. teli 27 t, kontaktipaine 415 kpa Seinä 1 m etäisyydellä kuorman ulkoreunasta 1 2 4 7 1 12 9 8 7 5 4 2 1 (kpa) -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12

FEM Laskentatuloskuvaaja, Seinä Liite 3 / 14 (24) 3-aks. teli 27 t, kontaktipaine 415 kpa Seinä 2 m etäisyydellä kuorman ulkoreunasta (kpa) -3.5-3. -2.5-2. -1.5 1 2 3 4 5 4 3 2 1-1. -.5..5 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. 4.5 5.

FEM Laskentatuloskuvaaja, Seinä Liite 3 / 15 (24) 3-aks. teli 27 t, kontaktipaine 415 kpa Seinä 3 m etäisyydellä kuorman ulkoreunasta (kpa) -3.2-2.8-2.4-2. -1.6-1.2.. -.8.4.8 1.2 1.6 2. 2.4 2.8 2.4 2. 1.6 1.2.8.4 -.4..4.8 1.2 1.6 2. 2.4 2.8

FEM Laskentatuloskuvaaja, Seinä Liite 3 / 16 (24) 3-aks. teli 27 t, kontaktipaine 415 kpa Seinä 5 m etäisyydellä kuorman ulkoreunasta (kpa) -1.2-1. -.8 -.6 -.4.. -.2.2.2.4.6.8 1. 1.2 1..8.6.4..2.4.6.8 1. 1.2

FEM Laskentatuloskuvaaja, Seinä Liite 3 / 17 (24) Alue 3m x 3,1m, 27 t, kontaktipaine 27 kpa Seinä 1 m etäisyydellä kuorman ulkoreunasta. 1.4 3.5 5.6 7. 7.7 7. 5.6 3.5 1.4. (kpa) -3.5-2.8-2.1-1.4 -.7..7 1.4 2.1 2.8 3.5 4.2 4.9 5.6 6.3 7. 7.7

FEM Laskentatuloskuvaaja, Seinä Liite 3 / 18 (24) Alue 3m x 3,1m, 27 t, kontaktipaine 27 kpa Seinä 2 m etäisyydellä kuorman ulkoreunasta (kpa) -3.5-3. -2.5-2. -1.5-1. 1 2 3 4 3 2 1 -.5..5 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4.

FEM Laskentatuloskuvaaja, Seinä Liite 3 / 19 (24) Alue 3m x 3,1m, 27 t, kontaktipaine 27 kpa Seinä 3 m etäisyydellä kuorman ulkoreunasta (kpa) -2.8-2.4-2. -1.6-1.2.. -.8.4.4.8 1.2 1.6 2. 2.4 2. 1.6 1.2.8 -.4..4.8 1.2 1.6 2. 2.4

FEM Laskentatuloskuvaaja, Seinä Liite 3 / 2 (24) Alue 3m x 3,1m, 27 t, kontaktipaine 27 kpa Seinä 5 m etäisyydellä kuorman ulkoreunasta (kpa) -1.2-1. -.8 -.6 -.4...2.2 -.2.4.6.8 1. 1.2 1..8.6.4..2.4.6.8 1. 1.2

FEM Laskentatuloskuvaaja, Seinä Liite 3 / 21 (24) 3-aks. teli 27 t + 3-aks. teli 8,1 t (3%) kontaktipaine 415 kpa ja 125 kpa Seinä 1 m etäisyydellä kuorman ulkoreunasta 1 2 3 7 9 5 11 9 7 6 4 2 1 (kpa) -4-3 -2-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11

FEM Laskentatuloskuvaaja, Seinä Liite 3 / 22 (24) 3-aks. teli 27 t + 3-aks. teli 8,1 t (3%) kontaktipaine 415 kpa ja 125 kpa Seinä 2 m etäisyydellä kuorman ulkoreunasta (kpa) -3.6-3. -2.4-1.8-1.2..6 1.8 3. 4.2 4.8 4.2 3. 1.8.6. -.6..6 1.2 1.8 2.4 3. 3.6 4.2 4.8

FEM Laskentatuloskuvaaja, Seinä Liite 3 / 23 (24) 3-aks. teli 27 t + 3-aks. teli 8,1 t (3%) kontaktipaine 415 kpa ja 125 kpa Seinä 3 m etäisyydellä kuorman ulkoreunasta (kpa) -3.6-3.2-2.8-2.4-2. -1.6.. -1.2.4.8 1.2 1.6 2. 2.4 2.8 2.4 1.6.8 -.8 -.4..4.8 1.2 1.6 2. 2.4 2.8

FEM Laskentatuloskuvaaja, Seinä Liite 3 / 24 (24) 3-aks. teli 27 t + 3-aks. teli 8,1 t (3%) kontaktipaine 415 kpa ja 125 kpa Seinä 5 m etäisyydellä kuorman ulkoreunasta (kpa) -1.4-1.2-1. -.8 -.6 -.4.. -.2.2.4.2..6.8 1. 1.2 1.4 1.2 1..8.6.4.2.4.6.8 1. 1.2 1.4

Liite 4 / 1 (1) Vertailulaskelmat tilastollisen analyysin perusteella (A-Insinöörit Oy) määritetyillä kuormituskaavioilla ja niitä vastaavilla teleillä Tilastollisen analyysin perusteella määritetty kuormituskaavio (kuvan 3) käytettiin lähtötietona. Kuva 3. Vertailun kuormituskaavio. Vertailussa oletettiin kolmeakselisen telin aiheuttavan 3 m x 5 m alueelle 37 kpa jolloin telin painoksi tulee 555 kn. Vetoauton oletettiin aiheuttavan viereiselle 3 m x 5 m alueelle 16 kpa jolloin auton painoksi tulee 24 kn. Auton ja telin sisäiset mitat ja renkaiden koot on esitetty kuvassa 31. Ensimmäisessä vaiheessa verrattiin kuvan 3 kaistan 1 ja kuvan 31 mukaisen telin aiheuttamia jännityksiä paalulaatan pinnassa. 3 m x 5 m aluekuorman todettiin aiheuttavan laajemman ja huippuarvoltaan pienemmän jännitysjakauman laatan pinnassa kuin mallinnettu teli ja auto. Tämän takia mallinnettiin vielä 3 m x 4 m aluekuorma vertailuksi. Tällöin teli aiheuttaa 46 kpa ja auto 2 kpa. 3 m x 4 m alueen todettiin mallinnuksessa vastaavan autoa ja teliä paremmin kuin 3m x 5 m alue. Tulokset on esitetty kuvissa 32 ja 33. Paalukuorma laskettiin eri pengerkorkeuksilla ja tulos on esitetty taulukossa 5 Toisessa vaiheessa verrattiin 3 m x 4 m aluekuorman ja kuvan 31 mukaisen telin aiheuttamia jännityksiä siirtymättömän seinän pinnassa eri etäisyyksillä renkaan keskilinjasta. Tulokset on esitetty kuvissa 34-39. Vaakasuuntaisten leikkausten korkeusasema määritettiin kuvan 4 mukaisesti.

Liite 4 / 2 (1) Kuva 31. Taulukko 5. Mallinnetun telin ja auton sisäiset mitat sekä renkaiden mitat. Liikennekuroman aiheuttama paalukuorma eri malleilla laskettuna eri pengerkorkeuksilla. Laskentamalli Pengerkorkeus 5 m 3 m 2 m 1,4 m 24 kn auto + 555 kn teli [kn] 72 163 24 29 16 kpa alue 1 + 37 kpa alue 1 [kn] 7 15 27 237 2 kpa alue 2 + 46 kpa alue 2 [kn] 78 172 244 286 Paalu k/k [m] 2,33 2,63 2,73 2,74

Liite 4 / 3 (1) Kuva 32. Jännitysjakaumat siirtymättömän paalulaatan pinnassa eri pengerkorkeuksilla. 1. rivi 1,4 m pengerkorkeus 2. rivi 2 m pengerkorkeus 3. rivi 3 m pengerkorkeus 4. rivi 5 m pengerkorkeus 1. sarake 2-akselinen auto 24 kn ja 3-akselinen teli 555 kn 2. sarake 3x5 m kuormitusalueet 16 kpa ja 37 kpa 3. sarake 3x4 m kuormitusalueet 2 kpa ja 46 kpa

Liite 4 / 4 (1) Kuva 33. Kuorman siirtymättömän laatan pintaan aiheuttaman jännitysjakauman pituusleikkaus kuorman keskilinjaa pitkin ja poikkileikkaus telin keskeltä eri pengerkorkeuksilla (eriväriset kuvaajat). Ylhäällä auto ja teli mallinnettu kuvan 31 mukaisesti. Alhaalla 3 m x 4 m aluekuormat.

Liite 4 / 5 (1) Kuva 34. Jännitysjakauma siirtymättömän seinän pinnassa. Seinän etäisyys 1 m reunimmaisen renkaan keskipisteestä.

Liite 4 / 6 (1) Kuva 35. Jännitysjakauma siirtymättömän seinän pinnassa. Seinän etäisyys 2 m reunimmaisen renkaan keskipisteestä.

Liite 4 / 7 (1) Kuva 36. Jännitysjakauma siirtymättömän seinän pinnassa. Seinän etäisyys 3 m reunimmaisen renkaan keskipisteestä.

Liite 4 / 8 (1) Kuva 37. Jännitysjakauma siirtymättömän seinän pinnassa. Seinän etäisyys 5 m reunimmaisen renkaan keskipisteestä.

Liite 4 / 9 (1) Kuva 38. Jännitysjakauma siirtymättömän seinän pinnassa. Kuorma mallinnettu auton ja telin renkaiden kautta.

Liite 4 / 1 (1) Kuva 39. Jännitysjakauma siirtymättömän seinän pinnassa. Kuorma mallinnettu 3 m x 4 m aluekuormana (46 kpa ja 2 kpa) Kuva 4. Jännityshuipun syvyys. Jännityshuippu määritettiin silmämääräisesti laskentatuloksista. Mustat viivat ovat sovituksia joiden mukaan määritettiin vaakaleikkausten syvyys. Sovitukset ovat auto ja telin kuormalle y =.525x +,175 ja 3 m x 4 m aluekuormalle y =.525x +,75

Liite 5 / 1 (8) Vertailulaskelmat julkaisussa NCCI 7 määritetyllä kuormituskaaviolla Julkaisua, Eurokoodin soveltamisohje, geotekninen suunnittelu NCCI 7, varten ensimmäisessä vaiheessa tutkittu kuormakaavio on esitetty kuvassa Kuva 41 ja toisessa vaiheessa tutkittu kuormakaavio on esitetty kuvassa Kuva 42. Kuva 41. Julkaisua NCCI 7 varten tutkittu ensimmäinen kuormituskaavio. Kuva 42. Julkaisua NCCI 7 varten tutkittu toinen kuormituskaavio.

Liite 5 / 2 (8) Raskaan liikenteen oletetaan aiheuttavan 3 m x 5 m alueelle 4-45 kpa, jolloin noin telin kokoiselle alueelle tulee painoksi 6-675 kn. Vetoautosta ei oleteta aiheutuvan mitään erillistä kuormaa. Auton ja telin sisäiset mitat ja renkaiden koot on esitetty kuvassa Kuva 43. Kuva 43. Mallinnetun telin ja auton sisäiset mitat sekä renkaiden mitat. Laskentojen tuloskuvaajat on esitetty kuvissa 44 sekä 45 ja 46.

Liite 5 / 3 (8) Kuva 44. Kuorman siirtymättömän laatan pintaan aiheuttaman jännitysjakauman pituusleikkaus kuorman keskilinjaa pitkin ja poikkileikkaus telin keskeltä eri pengerkorkeuksilla (eriväriset kuvaajat). Ylhäällä auto ja teli mallinnettu kuvan 43 mukaisesti. Alhaalla 3 m x 5 m aluekuorma 45 kpa ja sen ulkopuolella yleinen pintakuorma 9 kpa.

Liite 5 / 4 (8) Kuva 45. Kuorman siirtymättömän laatan pintaan aiheuttaman jännitysjakauman pituusleikkaus kuorman keskilinjaa pitkin ja poikkileikkaus telin keskeltä eri pengerkorkeuksilla (eriväriset kuvaajat). Ylhäällä auto ja teli mallinnettu kuvan 43 mukaisesti. Alhaalla 3 m x 5 m aluekuorma 4 kpa ja sen ulkopuolella yleinen pintakuorma 9 kpa.

Liite 5 / 5 (8) Kuva 46. Ylhäällä kuorman siirtymättömän seinän pintaan aiheuttaman jännitysjakauman poikkileikkaus kuorman keskilinjaa pitkin kuorman ollessa eri etäisyyksillä seinästä (eriväriset kuvaajat). Alhaalla tasoleikkaus jakaumien huippuarvojen kohdalta. Auto ja teli mallinnettu kuvan 43 mukaisesti. Katkoviivalla on esitetty 3 m x 5 m aluekuorma 4 kpa + 9 kpa laaja-alainen pintakuorma 9 kpa.

Liite 5 / 6 (8) Paalukuormat ja laatan pintaan syntyvä keskimääräinen paine: Taulukko 6. Kuvan 42 kuormituskaavion aiheuttama karakteristinen paalukuorma [kn]. Paalut on oletettu sijaitsevan neliöruudussa. Paalukuorma on laskettu paalulle, joka sijaitsee 4 kpa alueen (3m x 5m x 4 kpa = 6 kn) keskipisteen alla. Pengerkorkeus [m] paalujako [m] 1,4 2 3 4 5 6 7 1 4 36 29 24 2 17 16 1,1 48 44 35 29 24 21 19 1,2 57 52 42 34 28 25 22 1,3 67 61 49 4 33 29 26 1,4 77 7 56 46 39 34 3 1,5 88 8 65 53 44 39 35 1,6 1 9 73 6 5 44 4 1,7 112 12 82 67 57 5 45 1,8 125 113 92 75 63 56 5 1,9 139 125 12 83 7 62 56 2 153 138 112 92 78 68 62 2,1 168 151 123 11 86 75 68 2,2 183 165 134 11 94 82 74 2,3 198 179 146 12 12 9 81 2,4 214 193 158 13 111 98 88 2,5 23 28 17 141 12 16 96 2,6 247 223 183 152 129 114 13 2,7 264 238 196 163 139 123 111 2,8 281 254 29 174 149 132 119 2,9 298 269 223 186 159 141 3 315 286 237 198 17 151 3,1 333 32 251 21 181 3,2 351 318 265 223 192 3,3 368 335 28 236 3,4 386 351 295 249 3,5 44 368 31 262 3,6 421 385 325 3,7 439 42 34 3,8 457 419 356 3,9 474 436 4 491 453 4,1 58 469 4,2 525 486 4,3 541 4,4 558 4,5 574 4,6 59

Liite 5 / 7 (8) Taulukko 7. Liikennekuorman osuus kokonaiskuormasta ominaisarvoilla. Paalulaatan paksuudeksi on oletettu,5 m ja betonin tilavuuspainoksi 25 kn / m 3. Maan tilavuuspainoksi on oletettu 2 kn / m 3. Liikennekuorman osuus kokonaiskuormasta Pengerkorkeus [m] paalujako [m] 1,4 2 3 4 5 6 7 1 5 % 41 % 29 % 2 % 15 % 12 % 9 % 1,1 5 % 41 % 29 % 2 % 15 % 12 % 9 % 1,2 5 % 41 % 29 % 2 % 15 % 12 % 9 % 1,3 49 % 41 % 28 % 2 % 15 % 12 % 9 % 1,4 49 % 4 % 28 % 2 % 15 % 12 % 9 % 1,5 49 % 4 % 28 % 2 % 15 % 11 % 9 % 1,6 49 % 4 % 28 % 2 % 15 % 11 % 9 % 1,7 49 % 4 % 28 % 2 % 15 % 11 % 9 % 1,8 49 % 4 % 28 % 2 % 15 % 11 % 9 % 1,9 49 % 4 % 28 % 2 % 15 % 11 % 9 % 2 49 % 4 % 28 % 2 % 15 % 11 % 9 % 2,1 48 % 4 % 28 % 2 % 15 % 11 % 9 % 2,2 48 % 39 % 28 % 2 % 15 % 11 % 9 % 2,3 48 % 39 % 28 % 2 % 15 % 11 % 9 % 2,4 48 % 39 % 27 % 2 % 15 % 11 % 9 % 2,5 48 % 39 % 27 % 2 % 15 % 11 % 9 % 2,6 47 % 39 % 27 % 2 % 15 % 11 % 9 % 2,7 47 % 38 % 27 % 19 % 15 % 11 % 9 % 2,8 47 % 38 % 27 % 19 % 14 % 11 % 9 % 2,9 47 % 38 % 27 % 19 % 14 % 11 % 3 46 % 38 % 27 % 19 % 14 % 11 % 3,1 46 % 37 % 26 % 19 % 14 % 3,2 46 % 37 % 26 % 19 % 14 % 3,3 45 % 37 % 26 % 19 % 3,4 45 % 37 % 26 % 19 % 3,5 45 % 36 % 26 % 19 % 3,6 45 % 36 % 26 % 3,7 44 % 36 % 26 % 3,8 44 % 36 % 25 % 3,9 43 % 35 % 4 43 % 35 % 4,1 43 % 35 % 4,2 42 % 34 % 4,3 42 % 4,4 42 % 4,5 41 % 4,6 41 %

Liite 5 / 8 (8) Laskemalla paalujen mitoituskuormat voidaan määrittää paalujako ja laskea paaluruudun keskimääräinen paine eri pengerkorkeuksilla. Tämä on tehty kolmelle eri mitoituskantavuudelle ja tulos esitetty taulukossa 8. Kuva 47. Kuvan 42 kuormakaavion aiheuttama keskimääräinen paine laatan pinnassa eri pengerkorkeuksilla. Keskimääräinen paine on laskettu paalun mitoituskantavuuden määrittämän paalujaon mukaan 4 kpa kuormitusalueen (3 m x 5 m) keskipisteen alla olevalle paaluruudulle.

Liite 6 / 1 (7) Keskitetyn kuorman vaikutusten approksimointi Pystysuuntainen vaikutus kitkamaassa Kolmiulotteisessa FEM-tarkastelussa keskitetty kuorma aiheuttaa siirtymättömän tason pinnalla maan alla kello-muotoisen jännitysjakauman, jonka jännityshuippu on kuorman kesipisteen alla (Kuva 1). Kuva 1. Keskitetyn kuorman aiheuttama jännitysjakauma siirtymättömän tason pinnalla maan alla. Jännitysjakauma voidaan approksimoida katkaistulla pyramidilla, jonka tilavuus on sama kuin pystysuuntainen resultantti. Kuva 2.. Keskitetyn kuorman aiheuttaman jännitysjakauman approksimoiminen katkaistulla pyramidilla.

Liite 6 / 2 (7) Katkaistu pyramidi määritetään seuraavasti: Kuva 3. Katkaistun pyramidin määritys. q[kpa] on tasaisen kuorman, jonka koko on A[m] x B[m], intensiteetti ja p[kpa] on huippujännitys laatan pinnalla. Katkaistun pyramidin huipun koko an a[m] x b[m] ja pohjan koko on a+2h[m] x b+2h[m]. Katkaistun pyramidin huipun sivujen mitat lasketaan seuraavilla kaavoilla:, 1 / 1 / Approksimaation huippujännitys jää pienemmäksi kuin mallinnetun jännityksen huippuarvo (ks. kuva 2). Joissain tilanteissa huippuarvo voi olla tärkeä ja parempi approksimaatio huippuarvon osalta saadaan esim. kasvattamalla termejä h/a ja h/b kaksinkertaisiksi. Tällöin on huomioitava, että lähellä maanpintaa tämä johtaa tilanteeseen jossa approksimaation jännityksen huippuarvo kasvaa yli kuorman jännityksen. Alla kuvissa 4 ja 5 on mitat a ja b laskettu kaavoilla: Katkaistun pyramidin huipun pinta-ala lasketaan:, 1 2 / 1 2 / Katkaistun pyramidin pohjan sivujen mitat ovat a+2h ja b+2h kun sivujen kaltevuus on 1:1, jolloin katkaistun pyramidin pohjan pinta-ala lasketaan: 2 2 Katkaistun pyramidin korkeus (p [kpa] kuvassa 3) lasketaan: 3 A ja B ovat kuorman mitat maanpinnalla ja q keskitetyn kuorman intensiteetti. Usean keskitetyn kuorman approksimoiminen tällä menetelmällä tehdään superpositioperiaatteella. Alla muutama esimerkki approksimaation käytöstä.

Liite 6 / 3 (7) 31 kpa kuorma 3 m x 5 m Vaikutus 2 m pengerkorkeudella kaistan poikkisuunnassa Approksimaatio FEM Kuorman vaikutus laatan pinnassa [kpa] -5-1 -15-2 -25-3 -1-8 -6-4 -2 2 4 6 8 1 Leveys [m] Kuva 4. Esimerkki approksimaation käytöstä. Kuorma 31 kpa, kuormitusalue 3 m x 5 m, pengerkorkeus 2 m.

Kuva 5. Yllä 6 tonnin paripyörän aiheuttama jännitys 5m syvyydellä ja alla esimerkki superpositioperiaatteen käytöstä. Liite 6 / 4 (7)

Liite 6 / 5 (7) Vaakasuuntainen vaikutus kitkamaassa Keskitetyn kuorman aiheuttama resultantti siirtymättömään seinään voidaan olettaa alla olevan kuvan mukaisesti. a) b) Kuva 6. Rajatun pintakuorman aiheuttama maanpaineen lisäys siirtymättömään seinään a) Pintakuorman vaikutusala seinän pinnassa b) Jännityksen jakautuminen ja resultantin suuruus ja sijainti

Liite 6 / 6 (7) Kuva 7. Laskelmatulokset, joiden perusteella valittu resultantin sijainnin approksimaatio. Kuva 8. FEM-laskennan ja approksimaation pituussuuntainen jakauma. Tässä esitetty 1 m x 1 m 1 kpa kuorma, jonka reuna on kaksi metriä seinästä. FEM-laskelman parametrit; φ= 3 ja ν=,3333 johtaa resultanttiin joka on noin 38,5% pystykuormasta. Approksimaation parametrit: φ= 3 jolloin resultantti on 5% pystykuormasta (K=1-sin(3)=,5).

Liite 6 / 7 (7) Kuva 9. FEM-laskelman jännitysjakauma kuorman keskikohdalla ja vastaava approksimaation mukainen jakauma. Eri väreillä on esitetty tulos kun kuorma on eri etäisyyksillä seinästä. FEM-laskelman parametrit; φ= 3 ja ν=,3333 johtaa resultanttiin joka on noin 38,5% pystykuormasta. Approksimaation parametrit: φ= 3 jolloin resultantti on 5% pystykuormasta (K=1-sin(3)=,5). Approksimaation pituussuuntainen jakauma eroaa FEM-laskelman pituussuuntaisesta jakaumasta kuvan 8 mukaisesti. Kuva 1. Tässä kuvassa approksimaation resultantti on valittu niin, että resultantin suuruus vastaa FEM-laskelmaa. FEM-laskelman parametrit; φ= 3 ja ν=,3333 johtaa resultanttiin joka on noin 38,5% pystykuormasta. Approksimaation parametrit: φ= 38 jolloin resultantti on 38,5% pystykuormasta (K=1-sin(38)=,385). Approksimaation pituussuuntainen jakauma eroaa FEM-laskelman pituussuuntaisesta jakaumasta kuvan 8 mukaisesti.

ISSN-L 1798-6656 ISSN 1798-6664 ISBN 978-952-317-375- www.liikennevirasto.fi